根式的乘除(3)学案

课本P160第5、6题．教学反思：第2课时有理数加法的运算律1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点)2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．一、情境导入宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．大家听完故事，请说说你的看法．二、合作探究探究点一：加法运算律计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋635＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋⎝ ⎛⎭⎪⎫425＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋123. 解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋635＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋⎝ ⎛⎭⎪⎫425＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫635＋425＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋223＝11＋(－3)＝8. 方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．探究点二：有理数加法运算律的应用某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km )＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.求B 地在A 地何方，相距多少千米？解析：首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 何方，相距多少千米．解：(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km )．故B 地在A 地正北，相距1千米．方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．三、板书设计有理数加法运的算律⎩⎪⎨⎪⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．。

12.2二次根式的乘除法教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。

多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。

21.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（1（2，（353a 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，•那么它们的传播半径的比是_________． ．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．2== 例1．(1)例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．解：因为AB2=AC2+BC2所以AB=222.56+=（cm）因此AB的长为6.5cm．三、巩固练习教材P14练习2、3四、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=-，=从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+））的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=（2-1+3-2+4-3+……-2001）×（2002+1） =））=-1=五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业1．教材P15习题21．2 3、7、10．2．选用课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题BAC1（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．A（y>0） B y>0） C y>0） D ．以上都不对2．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）．A ．． 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）A ±12C ．4a b =a 2 b D ．=x 1x -4的结果是（ ）A ．B ．．． 二、填空题1．（x ≥0）2．_________． 三、综合提高题1．已知a 若不正确，•请写出正确的解答过程：-a ·1a （a-1 2．若x 、y 为实数，且，求x y x y +-的值．答案:一、1．C 2．D 3.C 4.C二、1．2．三、1．不正确，正确解答：因为301aa⎧->⎪⎨->⎪⎩，所以a<0，2a a-a2．∵224040xx⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=14∴.。

第5课时 课题：二次根式的乘除(3)学案授课教师：盐城市学富初级中学教学目标：(1).使学生经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则二次根式的化简和计算。

教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究教学难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用 教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设、探索活动。

1. 计算并观察两者关系:(2)使学生能运用法则 (a > 0, b > 0)进行二次根式的除法运算;(3)使学生理解商的算术平方根的性质(a >0, b >0),并能运用于• .b 二 ab =(aa 0,tb_0) 是用什么样的方法引出的?2•思考:(a >0, b >0) (3) 49 、100 2. 请再举例试一试. 你猜想到什么结论呢？3. 小结：一般地,可以得到注意,为什么要加a , b 条件?三、例题教学(a >0, b >0)。

1.例5计算: (1) .12 3 (2)(3) \27 1.3 (1)(4)2.思考：a = ( 利用这个等式可以化简一些二次根四、 思维拓展1 •怎样计算：..3^-(^ 21) (4 12 ) ?X 3 5^ 3 Y 52•小明在学习了 a a (a >0, b >0)后，认为「=心也成立，因Jb 、b V b Vb此他认为:匸凹=J -竺4 = p -汇?4 =74 =2是正确的，你认为他的化简对吗？V -5V-5 底 说说你的理由。

五、 小结二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法 运算法则进行化简？六、 作业 教后感: 3.例6化简:4•练习: (3) \16 P 65 练习1(4) (a >0, b >0)。

二次根式的乘除（第3课时）教学目标1．会利用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算，并能熟练对运算结果进行化简，提高学生的数学运算能力．2．能够利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小． 3．能够熟练应用二次根式的乘除法解决实际问题．教学重点利用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算．教学难点1．能够利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小． 2．能够熟练应用二次根式的乘除法解决实际问题．教学过程知识回顾1 b ab =2=3．最简二次根式需要满足的条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．新知探究类型一、二次根式的乘除混合运算 【问题】1．计算：（1 （2 b a ⎛-÷ ⎝． 【师生活动】首先让学生独立完成，然后教师展示结果并讲解．【答案】解：（1）原式===．（2）原式21131222b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫-÷=- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1122b ⎛=-⨯ ⎝14b =-=． 【归纳】二次根式的乘除混合运算中的四点注意： （1）带分数要化成假分数； （2）要注意确定最后结果的符号；（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．【设计意图】通过问题1的讲解与练习，巩固学生利用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算的能力．类型二、利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小【问题】2．比较大小： （1）（2）--；（3． 【师生活动】教师提示：可以类比已学过的有理数的大小比较方法进行考虑．学生根据提示，分小组交流讨论，并派代表发言，教师讲解．【答案】解：（1）∵9899 ===，＜，＜（2）∵4445 --=<，，， ．∴＞--＞ （31==．【归纳】二次根式比较大小有“三招”：（1）归根法：先将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大．（2）平方法：若两个二次根式同号，也可以先将两个二次根式分别平方，再根据实数比较大小的方法比较即可．（3）作商法：a ，b 都是正数，若a b ＞1，则a ＞b ；若a b ＜1，则a ＜b ；若ab=1，则a ＝b ．类型三、二次根式的乘除在实际问题中的应用【问题】3．电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．电视塔高h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径r （单位：km ）之间存在近似关系r =，其中R 是地球半径，R ≈6 400 km ．如果两个电视塔的高分别是h 1 km ，h 2 km ，那么它们的传播半径之比是多少？【师生活动】学生先尝试独立完成，教师巡查纠错并讲解．【答案】解：由题意可知，它们的传播半径分别为1r = km，2r =km ，11121222222h h h h h h h h h h h ====．【问题】4．有一幅长方形图片，它的长是．李星同学想设计一个与该长方形面积相等的圆，请你帮他求出圆的半径． 【师生活动】教师提示：可以利用长方形与圆的面积相等列方程．学生根据提示作答，并派代表发言，教师板书．【答案】解：设圆的半径为r cm ．根据题意，得2πr =257π70π=⨯⨯⨯=， ∴2π70πr =，即r 2＝70． ∵r ＞0，∴r = cm ．【归纳】最终结果要使实际问题有意义：解答实际问题时，首先要正确理解题意，把实际问题转化为数学问题，并找到解答问题的关键点，再利用相关数学知识进行解答，最终结果一定要保证实际问题有意义． 【设计意图】通过问题3和问题4的练习与讲解，让学生掌握应用二次根式的乘除法解决实际问题．课堂小结板书设计一、二次根式的乘除混合运算二、利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小三、二次根式的乘除在实际问题中的应用课后任务完成教材第11页习题16.2综合运用第6～11题．。

21.2 二次根式的乘除(3)（导学案）第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题1．计算（1（2，（32．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．活动1、例1．(1);例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．活动2、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=--1，32=-，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+））的值．BAC三、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．第三课时作业设计一、选择题1（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．A（y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对2．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）．A ．． 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）A ±12C 2D ．4的结果是（ ）A ．-3 B ．．-3． 二、填空题1．（x ≥0）2．_________．三、综合提高题1．已知a 为实数，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：-a ·1a （a-12．若x 、y 为实数，且y=12x +y x y -的值．。