戴村片2018届九年级3月联考数学试卷

数学试卷一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算-1+4是A.B. 5-C. 3D. 52.A. 1x ≥B. 1x ≤C. 1x ≥-D. 1x ≤-3. 某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94那么这组数据的众数和中位数分别是A. 96,95B. 96,94.5C. 95,94.5D. 95,954. 点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是A. ()2,3--B. ()2,3-C. ()3,2--D. ()3,2- 5.下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是 A. 圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D. 三棱柱6.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是A.15 B. 25 C. 35 D. 457.以方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为坐标的点在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.观察下列等式：90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31⨯⨯⨯⨯，根据以上规律得出92019+2020⨯的结果是A. 20181B. 20191C. 20201D. 202119. 在平面直角坐标系中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ，若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，那么该点称为整点，则M 与N 所围成的封闭图形内（包括边界）整点的个数是 A. 17 B. 25 C. 16 D. 3210.如图, BC 是O 的直径，AB 切O 于点B ，8AB BC ==,点D 在O 上，DE AD ⊥交BC 于E ，3BE CE =, 则AD 的长是 A.17 B.17C. D.第14题图 HEDCB A11的结果是12．从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是13.计算22244x x x+--= 14.如图，把菱形ABCD 沿AB 折叠，B 落在BC 上的点E 处，若040BAE ∠=，则EDC ∠的大小是15. 如图直线y x =向右平移m 个单位后得直线l ，l 与函数()30y x x=相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则22OA OB -=16.如图，00015,37.5,75,ABC ACB DAC ∠=∠=∠=2DC =,则BD 的长为三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）计算()232522x x xx x ⋅+-÷18（8分）如图，,BGH DHG A C ∠=∠∠=∠,求证：E F ∠=∠19（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为,,A B C 三类，A 表示“非常熟悉”， B 表示“比较熟悉”， C 表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴本次随机调查的人数是 人；⑵扇形图中C 类所对应的圆心角的度数为 度；⑶若该校共有1500人，请你估计该校B 类学生的人数。

2018届九年级第三次模拟大联考【江苏卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．–15的相反数是 A ．5B ．15C ．–15D ．–52．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为 A ．1.239×10–3g/cm 3 B ．1.239×10–2g/cm 3 C ．0.1239×10–2g/cm 3D ．12.39×10–4g/cm 33．若代数式2x a y 3z c 与4212b x y z 是同类项，则 A ．a =4，b =2，c =3 B ．a =4，b =4，c =3C ．a =4，b =3，c =2D ．a =4，b =3，c =44．如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则»BC的长为A．103πB．109πC．59πD．518π6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc<0；②244b aca>0；③ac–b+1=0；④OA•OB=–ca．其中正确结论的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7的算术平方根是__________．8．计算：20180–|–2|=__________．9．因式分解：9a3b–ab=__________．10．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=__________．11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为__________．12．已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为__________．13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=__________度．14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax –2b =0的两实数根，且x 1+x 2=–2，x 1•x 2=1，则b a 的值是__________． 15．在△ABC 中，∠ABC <20°，三边长分别为a ，b ，c ，将△ABC 沿直线BA 翻折，得到△ABC 1；然后将△ABC 1沿直线BC 1翻折，得到△A 1BC 1；再将△A 1BC 1沿直线A 1B 翻折，得到△A 1BC 2；…，翻折4次后，得到图形A 2BCAC 1A 1C 2的周长为a +c +5b ，则翻折11次后，所得图形的周长为__________（结果用含有a ，b ，c 的式子表示）．16．如图，点A 是双曲线y =–3x在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB =120°，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y =kx上运动，则k =__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分）计算：（m +2–52m -）•243m m--． 18．（本小题满分7分）解不等式组：315312x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分7分）如图，在菱形ABCD 中，分别延长AB 、AD 到E 、F ，使得BE =DF ，连接EC 、FC ．求证：EC =FC ．20．（本小题满分8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟．设小亮出发x分钟后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是__________米，他途中休息了__________分钟．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AC=12cm，BC=16cm，AB=20cm，∠CAB的平分线AD交BC于点D．（1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）；（2）求△ABD的面积．22．（本小题满分8分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tan C=12，求EF的长．23．（本小题满分8分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．24．（本小题满分8分）为了丰富同学们的课余生活，某校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B （人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．25．（本小题满分8分）某条道路上通行车辆限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB 的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参）．26．（本小题满分8分）已知二次函数y=x2–（2k+1）x+k2+k（k>0）．（1）当k=12时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x 的一元二次方程x 2–（2k +1）x +k 2+k =0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，P 是y 轴负半轴上一点，且OP =1，直线AP 交BC 于点Q ，求证：222111OA AB AQ +=．27．（本小题满分11分）【问题发现】（1）如图（1），四边形ABCD 中，若AB =AD ，CB =CD ，则线段BD ，AC 的位置关系为__________； 【拓展探究】（2）如图（2），在Rt △ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt △ABC 外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ．试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由； 【解决问题】（3）如图（3），在正方形ABCD 中，AB A 为旋转中心将正方形ABCD 旋转60°，得到正方形AB 'C 'D '，请直接写出BD '平方的值．。

湖北省××市东片八校2018 届九年级数学上学期联考试题考生姓名：考号：学校：注意事项：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分。

考试时间为120 分钟，满分120 分。

2.考生在答题前请阅读答题卷中的”注意事项”，而后按要求答题。

3.全部答案均须做在答题卷相应地区，做在其余地区无效。

一、选择题（本大题共10 小题，共 30 分）1. 一元二次方程 x2=9 的解是（）A. x 1=3， x2=-3B. x=3C. x=-3D. x 1=3，x2=02. 以下图案是部分汽车的标记，此中是中心对称的是（）A. 雪佛莱B. 雪铁龙C. 梅赛德斯 ?奔驰D. 枭龙3. 用配方法解方程 x2+2x-1=0 时，配方结果正确的选项是（）A. （ x+2）2=2B. （ x+1）2=2C. （ x+2）2=3D. （ x+1）2=34. 以下事件是必定事件的是（）A.有两边及一角对应相等的两三角形全等B.若 a2=b2则有 a=b2C.方程 x -x+1=0 有两个不等实根D.圆的切线垂直于过切点的半径5. 如右图， AB是⊙ O的直径， CD是⊙ O的弦，∠ ACD=30°，则∠ BAD为（）A. 30 °B. 50 °C. 60°D. 70 °6. 将抛物线 y=-3x 2平移，获得抛物线y=-3 （x-1 ）2-2 ，以下平移方式中，正确的选项是（）A. 先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B. 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C.先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D.先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位7. 若点 A（ -5 ，y1），B（ 1，y2），C（ 2，y3）在反比率函数 y= a21（a 为常数）x的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A. y ＜ y ＜ yB. y1 ＜ y ＜ y C. y ＜y ＜ y D. y ＜ y ＜y31 2 3 3 2 2 3 1 2 18. 已知二次函数y=-3 （x-h ）2+5，当 x＞ -2 时， y 随 x 的增大而减小，则有（）A. h ≥ - 2B. h ≤ -2C. h ＞ -2D. h ＜ -29.如图， AB，CD是⊙ O的直径，⊙ O的半径为 R， AB⊥ CD，以 B 为圆心，以 BC为半径作弧 CED，则弧 CED与弧 CAD围成的新月形ACED的面积为（）平方单位．A. （π -1 ）R2B. R 2C. （π+1） R2D. πR210.如图，在菱形 ABCD中， AB=3，∠ BAD=120°，点 E 从点 B 出发，沿 BC和 CD边挪动，作 EF⊥直线 AB 于点 F，设点 E 挪动的行程为x，△ DEF的面积为 y，则 y 对于 x 的函数图象为（）A B C二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 2 2将二次函数 y=x -2x+3 写成 y=a（ x-h ） +k 的形式为 ______．12. 如图，点 C 为线段 AB 上一点，将线段CB绕点 C 旋转，获得线段CD，若 DA⊥ AB， AD=1，BD= 17，则 BC的长为 ______ ．13.已知方程 x2 -2x-5=0 的两个根是 m和 n，则 2m+4n-n2的值为 ______ ．14.如图，管中搁置着三根相同的绳索 AA1、 BB1、 CC1．小明在左边选两个打一个结，小红在右边选两个打一个结，则这三根绳索能连结成一根长绳的概率为 ______ ．15.半径为 2 的⊙ O中有两条弦 AB、 AC， AB=2， AC=2，则∠ BAC= ______ ．16. 如右图，△ OAC和△ BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ ADB=90°，反比率函数y= 6在第一象限x的图象经过点B，则△ OAC与△ BAD的面积之差S△OAC－ S△BAD为．三、解答题（本大题共9 小题， 8+7+7+8+8+8+8+9+9=72 分）17.解方程：（1）（ x+3）2=2x+5（2）3x2-1=6x（用配方法）18．求不等式组的整数解19. 先化简再求值( x 2 12)÷x4，期中 x 知足 x 2－ 2x=0 x 2 x2 2x20. 如图，已知反比率函数y=与一次函数y=x+b 的图形在第一象限订交于点A（ 1，﹣ k+4）．（ 1）试确立这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求△AOB的面积；（ 3）依据图象直接写出反比率函数值大于一次函数值的x 的取值范围．21.已知：如图，△ ABC内接于⊙ O， AF 是⊙ O的弦， AF⊥ BC，垂足为 D，点 E为弧 BF 上一点，且 BE=CF，（1）求证： AE是⊙ O的直径；（2）若∠ ABC=∠ EAC， AE=8，求 AC的长．22. A 、 B、 C三把外观相同的电子钥匙对应翻开a、b、 c 三把电子锁．（1）随意拿出一把钥匙，恰巧能够翻开 a 锁的概率是；（2）求随机拿出A、B、 C 三把钥匙，一次性对应翻开a、b、 c 三把电子锁的概率．23. 某大学生利用业余时间参加了一家网店经营，销售一种成本为30 元 / 件的文化衫，依据过去的销售经验，他整理出这类文化衫的售价y1（元 / 件），销量y2（件）与第x（ 1≤x＜ 90）天的函数图象如下图（销售收益=（售价 - 成本）×销量）（1）求 y1与 y2的函数表达式；（2）求每日的销售收益 w 与 x 的函数关系表达式；（3）销售这类文化衫的第多少天，每日销售收益最大，最大收益是多少？24.如图 1，在 Rt △ ABC中，∠ A=90°， AB=AC，点 D，E 分别在边 AB，AC上， AD=AE，连结 DC，点M，P， N 分别为 DE， DC， BC的中点．（1）察看猜想图 1 中，线段 PM与 PN的数目关系是 ______ ，地点关系是 ______ ；（2）研究证明把△ ADE绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的地点，连结MN，BD， CE，判断△ PMN的形状，并说明原因；（3）拓展延长把△ ADE绕点 A 在平面内自由旋转，若AD=4， AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值。

浙江省杭州市萧山区戴村片九年级3月联考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间【答案】D【解析】∵9＜10＜16，∴3＜√10＜4．故选D．点睛：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．【题文】三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是考点：简单组合体的三视图【题文】下列运算正确的是（）A. 2a3•a4=2a7B. a3+a4=a7C. （2a4）3=8a7D. a3÷a4=a【答案】A【解析】选项A，2a3•a4=2a7，本选项正确；选项B，a3和a4不是同类项不能合并，本选项错误；选项C ，（2a4）3=8a12，本选项错误；选项D，a3÷a4=a-1，本选项错误；故选A．点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．【题文】一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为()评卷人得分A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此。

∵一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：．故选C．考点：概率公式．【题文】某校有25名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数【答案】B【解析】试题分析：共有25名学生参加预赛，取前13名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第13名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．考点：统计量的选择．【题文】如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列判断错误的是()A. DE是△ABC的中位线B. 点O是△ABC的重心C. △DEO∽△CBOD. ＝【答案】D【解析】△ABC的中线BE与CD交于点O，可得DE是△ABC的中位线、点O是△ABC的重心，所以选项A、B正确；根据三角形的中位线定理可得DE ∥ BC且DE= BC，所以可得△DEO∽△CBO，选项C正确，故选D.【题文】已知关于x的方程x2＋ax＋b＋1＝0的解为x1＝x2＝2，则a＋b的值为()A. －3B. －1C. 1D. 7【答案】B【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得a=-4，b+1=4，可得b=3，所以a＋b=-1，故选B.【题文】若方程组的解是二元一次方程3x－5y－90＝0的一个解，则a的值是()A. 3B. 2C. 6D. 7【答案】C【解析】解方程组可得，代入二元一次方程3x－5y－90＝0可得，解得a=6，故选C.【题文】如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A. 4S1B. 4S2C. 4S2＋S3D. 3S1＋4S3【答案】A【解析】试题分析：设等腰直角三角形的直角边长为a，中间小正方形的边长为b，则另两个直角三角形的边长分别为a-b，a+b，所以S1=，S2=，S3=，平行四边形的面积=2S1+2S2+S3=++=2=4S1，故答案选A.考点：直角三角形的面积.【题文】已知抛物线(＜＜0)与x轴最多有一个交点，现有以下结论：①＜0；②该抛物线的对称轴在y轴左侧；③关于x的方程有实数根；④对于自变量x的任意一个取值，都有，其中正确的为()A. ①②B. ①②④C. ①②③D. ①②③④【答案】B【解析】已知抛物线(＜＜0)与x轴最多有一个交点,可得抛物线在开口向下，且抛物线的顶点在x轴或x轴的下方，所以①c＜0正确；因＜＜0，可得，所以②该抛物线的对称轴在y轴左侧正确；已知抛物线(＜＜0)与x轴最多有一个交点，可得≤0，关于x的方程，当0≤y≤-2时，方程有实数根，当y＜-2时，方程没有实数根，所以③错误；把化为顶点式为，因＞0，所以有最小值为，所以，④正确，故选B.点睛：本题主要考查二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系，难度较大.【题文】已知＝，则＝______．【答案】.【解析】试题解析：由和比性质，得.考点：比例的性质.【题文】计算：＝______．【答案】3.【解析】试题分析：利用同分母分式的加法法则计算即可，即原式==3.考点：分式的加减法．【题文】如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，若BC＝1，则点B旋转到B′所经过的路线长为______．【答案】π【解析】已知将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，可得点B旋转到B′所经过的路线是以点A为圆心，AB为半径所得扇形BA B′的弧长，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2，所以点B旋转到B′所经过的路线长为 .【题文】已知关于x的方程＝2的解是负数，则n的取值范围为_______．【答案】n＜2且n≠1.5【解析】分式方程＝2的解为x=n-2，根据关于x的方程＝2的解是负数可得n-2＜0，即n＜2，根据分式方程有意义的条件得出x≠-，所以n-2≠-，即可得n≠，所以n＜2且n≠1.5．点睛：本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n-2＜0和n-2≠-，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．【题文】平面直角坐标系中，存在点A(2，2)，B(－6，－4)，C(2，－4)．则△ABC的外接圆的圆心坐标为______，△ABC的外接圆在x轴上所截的弦长为______．【答案】 (－2，－1)，【解析】如图，A（2，2），B（-6，-4），C（2，-4），可得AC⊥BC ，即可判断AB为圆的直径，即△ABC 的外接圆的圆心M的坐标为（-2，-1）；设圆截x轴于D，E两点，过M作MF⊥x轴，可得MF=1，由AC=6，BC=8可得AB=10，即半径r=5 ，在Rt⊿DFM中，DF= ，所以DE=2DF= .【题文】在平面直角坐标系中画出两条相交直线y＝x和y＝kx＋b，交点为(x0，y0)，在x轴上表示出不与x0重合的x1，先在直线y＝kx＋b上确定点(x1，y1)，再在直线y＝x上确定纵坐标为y1的点(x2，y1)，然后在x轴上确定对应的数x2，…，依次类推到(xn，yn－1)，我们来研究随着n的不断增加，xn的变化情况．如图1(注意：图在下页上)，若k＝2，b＝—4，随着n的不断增加，xn逐渐______(填“靠近”或“远离”)x0；如图2，若k＝，b＝2，随着n的不断增加，xn逐渐______(填“靠近”或“远离”)x0；若随着n的不断增加，xn逐渐靠近x0，则k的取值范围为______．【答案】远离，靠近，－1＜k＜1且k≠0【解析】观察图象（如图1）可得，若k＝2，b＝—4，随着n的不断增加，xn逐渐远离x0；观察图象（如图2）可得若k＝，b＝2，随着n的不断增加，xn逐渐靠近x0；随着n的不断增加，xn逐渐靠近x0，则k的取值范围为－1＜k＜1且k≠0.【题文】(1)计算：(－＋)÷(－) (2)分解因式：x3－4x【答案】（1）－39（2） x (x＋2)(x－2)【解析】试题分析：（1）利用乘法的分配律计算即可；（2）先提取公因式x后再利用平方差公式分解即可.试题解析：（1）原式==-56+27-10=-39（2）原式=【题文】如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30º，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45º，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)．【答案】旗杆AB的高度是（8+8）米．【解析】试题分析：根据锐角三角函数可得AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，所以CB•tan30°=BD•tan45°，即（CD+DB）×=BD×1，解得解得BD=8+8，由AB=BD•tan45°即可求得旗杆AB的高度是（8+8）米．根据题意可以得到BD的长度，从而可以求得AB的高度．试题解析：由题意可得，CD=16米，∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，∴CB•tan30°=BD•tan45°，∴（CD+DB）×=BD×1，解得BD=8+8，∴AB=BD•tan45°=（8+8）米，即旗杆AB的高度是（8+8）米．考点：解直角三角形的应用.【题文】有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b＝b2＋a．例如7☆4＝42＋7＝23．(1) 已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？(2) 将两个实数n和n＋2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n的值是多少？【答案】（1）m＝2 ；（2） n＝0或－5或－2或1【解析】试题分析：(1)根据题目中的运算规律列出方程，解方程即可；（2）根据题目中的运算规律列出方程，解方程即可，注意有两种情况.试题解析：（1）根据题意可得m☆2=22+m=6，解得m=2；（2）根据题意可得：n☆（n＋2）= =4，解得n= 0或-5；（n＋2）☆n= =4，解得n= 1或-2；∴n＝0或－5或－2或1.【题文】某校组织了一次G20知识竞赛活动，根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下，仔细阅读图表解答问题：(1)求出表中a，b，c的数值，并补全频数分布直方图；(2)获奖成绩的中位数落在哪个分数段？(3)估算全体获奖同学成绩的平均分．【答案】（1）a＝40，b＝0.4，c＝0.3，补图见解析；（2）中位数落在85≤x＜90这一段.（3）平均分：89分．【解析】试题分析：分数在95⩽x&lt;100之间的人数÷频率得到总人数，a=总人数×0.2，b=80÷总人数，c=60÷总人数，根据计算结果补全统计图即可；（2）根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。

2018联考九年级数学试卷时量： 120分钟 满分：120分一．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．因式分解：x 3y ﹣xy= ． 2．方程组的解是．3．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 ．4．在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为1﹕2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是 ．5．如图，点A 在反比例函数y=上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积是4，则k 的值是 ． 6．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F ．若∠ACF=65°，则∠E= ．（第5题图）（第6题图） 二．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 7．﹣的倒数的绝对值是 A ．﹣2017B ．C ．2017D ．8．已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为A ．1.239×10﹣3 g/cm 3B ．1.239×10﹣2 g/cm 3C ．0.123 9×10﹣2 g/cm 3D ．12.39×10﹣4 g/cm 3 9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列运算正确的是A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2 11．如图，立体图形的俯视图是A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是A．y=（x﹣2）2﹣4 B．y=（x﹣1）2﹣4 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣3 13．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，若∠1=25°，则∠2的度数是A．35°B．30°C．25°D．20°14．下列说法正确的是A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定15．方程x（x﹣2）=3x的解为A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣516．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是A．150元B．80元C．100元D．120元17．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于A．B．C．5 D．418．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④（第17题图）（第18题图）三．解答题（共8小题，共66分）19．计算：．20．解不等式组：．21．随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，长沙市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图（1）本次调查，一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加长沙市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．22．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE=∠CDF．（1）求证：AE=CF；（2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF 是怎样的四边形，并说明理由．23．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．24．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m 万元（m ＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）25． 记)(x f 表示以x 为自变量的函数，如一次函数12-=x y ，可表示为12)(-=x x f 。

绝密★启用前2018届九年级第一次模拟大联考数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．–2的相反数是A．2 B．1 2C．–2 D．以上都不对2．用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10–5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为A．1.2×103米B．12×103米C．1.2×104米D．1.2×105米3．已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是A．29°30′B．30°30′C．31°30′D．59°30′4．下列各数中，是方程2x2+5x=3的根的是A．–3 B．–1C．1 D．35．一组数据：3，4，5，x，7的众数是4，则x的值是A．3 B．4 C．5 D．66．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列运算中，正确的是A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b8．方程x2+3x–1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x–1=0的实数根x0所在的范围是A．–1<x0<0 B．0<x0<1C．1<x0<2 D．2<x0<39．如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是A．65°B．75°C．85°D．105°10．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结H C．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH=14BC，③OD=12BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为A．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：x 2y –xy 2=__________．12．一个多边形的内角和与其外角和加起来是2160°，则这个多边形是__________．13．已知a 、b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：a +b __________0（请你用“>”或“<”填空）．14．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，若从中随机摸得1个红球的概率为17，则袋子中共有__________个球．15．在有理数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b =aba b+，则2*（–3）=__________． 16．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为C ′，再将所折得的图形沿EF 折叠，使得点D 和点A 重合．若AB =3，BC =4，则折痕EF 的长为__________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：021π)6tan 30()|12--︒++．18．（y –z ）2+（x –y ）2+（z –x ）2=（y +z –2x ）2+（z +x –2y ）2+（x +y –2z ）2．求222(1)(1)(1)(1)(1)(1)yz zx xy x y z ++++++的值．19．某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，已知：△ABC ，请按下列要求用尺规作图（保留痕迹，不写作法及证明）：（1）作AB 边的垂直平分线l ，垂足为点D ；（2）在（1）中所得直线l 上，求作一点M ，使点M 到BC 边所在直线的距离等于MD ．21．如图，已知菱形ABCD 的边AB 长为8，∠ABC =60°．求：（1）对角线BD 的长；（2）菱形的面积．22．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有__________人，a +b =__________，m =__________； （2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在60≤x <120范围的人数． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=–x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=13．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）连接AB、BC，求∠ABC的正切值．24．已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN，MN，解答下列问题：（1）猜想△CMN的形状，并证明你的结论；（2）请你证明CN是⊙O的切线；（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．25．我们把一直角边是另一直角边2倍的直角三角形称为“倍勾三角形”，如图1，在△ABC中，AB=3，ACBAC=45°，CD⊥AB于D．P是射线AB上的一个动点（不与D重合），E是线段PC的中点，将点E绕点P顺时针方向旋转90°得到点F，连接FB，FC，FP．（1）下列三角形：①△PCF，②△BCD，③△ACD，其中是“倍勾三角形”的有__________（填序号）；（2）求证：CB⊥BF；（3）连接FA，如图2，当F，E，A三点在一直线上时，△BCF是否为“倍勾三角形”，如果是，请证明；如果不是，求BFBC的值．。

数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………内……………………………外…………… 学校：_____2018届九年级第一次模拟大联考【湖北卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1 A ．4B ．2C ．±2D ．±42．若代数式2xx +在实数范围内有意义，则x 的取值范为是 A ．x ≥-2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ≠-23．地球绕太阳公转的速度约为110000 km /h ，则110000用科学记数法可表示为 A ．0.11610⨯B ．1.1510⨯C ．0.11510⨯D ．1.1610⨯4．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是A ．5a 2+3a 2=8a 4B ．a 3•a 4=a 12C ．（a +2b ）2=a 2+4b 2D ．（a -b ）（-a -b ）=b 2-a 26．把不等式组1010x x ⎧+>⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是A ．B ．C ．D ．7．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示：那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为A ．2和3B ．3和3C ．2和2D ．3和28．如图，△ABO 缩小后变为△A B O ''，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P ′的坐标为A ．（2m，n ） B ．（m ，n ）C ．（m ，2n ） D ．（2m ，2n ） 9．已知直线y =kx （k >0）与双曲线3y x=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为 A ．-6 B ．-9C ．0D ．910．如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，P 是边CD 上一点，将△ADP 沿直线AP 对折，得到△APQ ．当……○………………内○………………装………………○………………订………………○…只装不密封……○………………外○………………装………………○………………订………………○…射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是A．3 B．2C．4D．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．-7-（-21）=__________．12．分解因式：y3-4x2y=__________．13．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为__________．14．如图，△ABC中，D为BC边上一点，∠ACD=45°，∠B=∠CAD=30°，则BDCD的值是__________．15．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为CD、BC的中点，AM=2，AN=1，∠MAN=60°，则AB的长为__________．16．如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C10．若P（28，m）在第14段抛物线C10上，则m=__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程组：4710611280x yx y+=⎧⎨-+=⎩．18．（本小题满分8分）如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．19．（本小题满分8分）今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________，扇形统计图中E组所占的百分比为__________%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．20．（本小题满分8分）某家装公司聘请两队搬运工来搬运货物，他们都只能连续搬运5小时，甲队于某日0时开始搬运，过了1小时，乙队也开始搬运，如图，线段OG表示甲队搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示乙队搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图象．（1）求乙队搬运量y与时间x之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两队各连续搬运5小时，那么乙队比甲队多搬运多少千克？数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）……………订………………线………………○………………………订………………线………………○…………_______________考号：______21．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O的切线BF 交AD 的延长线于F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE =3，⊙O 的半径为5．求BF 的长．22．（本小题满分10分）某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价x 元．（1）填空：原来每件商品的利润是__________元，涨价后每件商品的实际利润是__________元（可用含x 的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？ （3）售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？23．（本小题满分10分）如图，将矩形ABCD 沿AH 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．折痕与边BC 交于点H ，已知AD =8，HC ∶HB =3∶5． （1）求证：△HCP ∽△PDA ；（2）探究AB 与HB 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）连接BP ，动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN =PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．24．（本小题满分12分）如图，直线y =-x +3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线y =ax 2+12x +c 经过B 、C 两点，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M 、交x 轴于点F ，当S △BEC =32时，请求出点E 和点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，当E 点的横坐标为1时，在EM 上是否存在点N ，使得△CMN 和△CBE 相似？如果存在，请求出点N 的坐标；如果不存在，请说明理由．备用图。

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________1数学试题 第页（共页）一、选择题1．–2018的相反数是A ．2018B ．–2018C ．±2018D ．–2．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000 km ，这个数据用科学记数法表示是 A ．0.95×1013B ．9.5×1012C ．95×1011D ．9.5×10113．估计+1的值应在A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间4．如图，AB ∥CD ，则图中α，β，γ三者之间的关系是A ．α+β+γ=180°B ．α–β+γ=180°C ．α+β–γ=180°D ．α+β+γ=360°5．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示的几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为A ．1B ．2C ．3D ．46．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．7．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图是将该学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46．下列说法：（1）学生的成绩≥27分的共有15人；（2）学生成绩的众数在第4小组（22.5～26.5）内；（3）学生成绩的中位数在第4小组（22.5～26.5）范围内． 其中正确的说法有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是A ．AB =ADB ．BC =CDC ．=D ．∠BCA =∠DCA9．如图，二次函数y =ax 2+bx +2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若AC ⊥BC ，则a 的值为A ．–B ．–C ．–1D ．–210．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =2，把矩形ABCD 沿过点A 的直线AE 折叠，点D 落在矩形ABCD内部的点D ′处，则CD ′的最小值是A ．2B ．C ．2+2D ．2–2………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………2数学试题 第页（共页）数学试题 第页（共页）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．比较大小：（）–2__________（）–2．（填“>”“=”或“<”）12．分解因式：3x 2–6x 2y +3xy 2=__________．13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB 的度数是20°，的长为π，则⊙O 的半径是__________．14．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DF 交于点O ．若△ADE 的面积为4，则四边形BOGC 的面积=__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：，其中a =1–．16．清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？ 译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=的图象交于A （m ，3），B （–3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式>kx +b 的解集．18．在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点坐标分别是A （–1，2）、B （–3，1）、C （0，–1）．（1）将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1，画出平移后的图形；（2）将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C ，画出△A 2B 2 C ．并写出A 的对应点A 2的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，观察下列图形，它们是一些五角星按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题：（1）第5个图形有__________个五角星，第6个图形有__________个五角星； （2）第2018个图形有多少个五角星，第n 个图形有多少个五角星？20．为了加强我市创建文明城市宣传力度，某社区在甲楼的A 处与E 处之间悬挂了一副宣传条幅，现在乙楼顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为30°，条幅底端E 点的俯角为45°，若甲、乙两楼之间的水平距离BC 为21米，求条幅的长度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1）。

2018学年第二学期初三第一阶段联考数学试卷（满分150分测试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）1．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．12．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．23．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年宁波市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是（）A．0.7⨯105 B. 7⨯104 C. 7⨯105 D. 70⨯1034．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列计算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a2=a6C．a3÷a2=a D．（a3）2=a56．在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．圆柱圆锥三棱柱球7．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形9．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是（ ）A ． （，1） B ． （1，﹣） C ． （2，﹣2） D ． （2，﹣2）11．如图，点D 是△ABC 的边AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知二次函数()12+-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）A ．1或 -5B ． -1或5C ． 1或 -3D ． 1或3二、填空题（每小题4分，共24分）13．二次根式中，a 的取值范围是 ．14．计算()()3535-+的结果等于________．15．如图，直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥CD ，∠A=110°，则∠1= 度．（第15题图） （第17题图） （第18题图） 16．分解因式：a ab ab 442+-=_________________17．如图，△ABC 是边长为4个等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ，点A 的坐标为（4，2）．则点F 的坐标是_________________三：解答题（本题有8小题，共78分）19．（6分）（1）0(3)4sin 458-π+-+（2）解分式方程：3423-=--x x x20．（8分）如图，小俊在A 处利用高为1.5米的测角仪AB 测得楼EF 顶部E 的仰角为30°，然后前进12米到达C 处，又测得楼顶E 的仰角为60°，求楼EF 的高度．（结果保留根号）21．（8分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．22．（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？23．（10分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．25．（12分）设点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离.例如正方形ABCD 满足A (1，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (1，1)，那么点O (0，0)到正方形ABCD 的距离为1.（1）如果⊙P 是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O (0，0)到⊙P 的距离（2）求点(3,0)M 到直线21y x =+的距离；（3）如果点(0,)N a 到直线21y x =+的距离为3，求a 的值.26．（14分）如图1，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴相交于点C ，连结BC ，点P 为抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线l ，交直线BC 于点G ，交x 轴于点E ．（1）求抛物线的表达式；（2）当P 位于y 轴右边的抛物线上运动时，过点C 作CF ⊥直线l ，F 为垂足，当点P 运动到何处时，以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似？并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，当点P 在位于直线BC 上方的抛物线上运动时，连结PC ，PB ，请问△PBC 的面积S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积S ，并求出此时点P 的坐标，若不能，请说明理由．2018学年第二学期初三第一阶段联考数学答题卷（满分150分 测试时间120分钟）一：选择题：（每题4分，共48分）二：填空题（每小题4分，共24分）三：解答题（本题有8小题，共78分） 19．（6分）（1）0(3)4sin 458-π+-+2）解分式方程：3423-=--x x x20．（8分）如图，小俊在A 处利用高为1.5米的测角仪AB 测得楼EF 顶部E 的仰角为30°，然后前进12米到达C 处，又测得楼顶E 的仰角为60°，求楼EF 的高度．（结果保留根号）21．（8分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．22．（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？23．（10分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．25．（12分）设点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离.例如正方形ABCD 满足A (1，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (1，1)，那么点O (0，0)到正方形ABCD 的距离为1.（1）如果⊙P 是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O (0，0)到⊙P 的距离（2）求点(3,0)M 到直线21y x =+的距离；（3）如果点(0,)N a 到直线21y x =+的距离为3，求a 的值.26．（14分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x 轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．2018学年第二学期初三第一阶段联考数学答案（满分150分 测试时间120分钟）一：选择题：（每题4分，共48分）二：填空题（每小题4分，共24分）三：解答题（本题有8小题，共78分）19．（6分）（1）0(3)4sin 458-π+-+原式=1322221-+-+ =3 3分（2）解分式方程：3423-=--x x x 解方程得x=2 2分 经检验：x=2是原分式方程的根 1分20．（8分）解答： 解：设楼EF 的高为x 米，可得EG=EF ﹣GF=（x ﹣1.5）米， 依题意得：EF ⊥AF ，DC ⊥AF ，BA ⊥AF ，BD ⊥EF （设垂足为G ）， 在Rt △EGD 中，DG==（x ﹣1.5）米，在Rt △EGB 中，BG=（x ﹣1.5）米，∴CA=DB=BG﹣DG=（x﹣1.5）米，∵CA=12米，∴（x﹣1.5）=12，解得：x=6+1.5 8分则楼EF的高度为6+1.5米．21．（8分）解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；1分∵只有A组5人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）；1分（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；2分∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；2分（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：=．2分22．（10分）【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，4分答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；1分（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，3分∵m为整数，∴m最大取9 1分答：学校最多可以买9个足球．1分23．（10分）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．5分（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．5分24：（10分）解答：（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，5分（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+[（3+x）]2=（1.5+x）2，解得：x1=﹣3（舍去），x2=1，故BD=1．5分25. （12分）（1）4；.…….4分（2）直线21y x =+记为l ，过点M 作MH l ⊥，垂足为点H ，.…….2分 ∵EOF MHE ∆∆∽∴MH MEOFEF =，即1MH =MH =．..…….4分26：（14分）【解答】解：（1）将点A （﹣1，0），B （4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4．所以 抛物线的解析式为y=﹣x 2+3x+4． 4分（2）如图1所示：∵令x=0得y=4， ∴OC=4． ∴OC=OB ．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF 时，以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似． 设点P 的坐标为（a ，﹣a 2+3a+4）（a ＞0）． 则CF=a ，PF=|﹣a 2+3a+4﹣4|=|a 2﹣3a|．∴|a2﹣3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）． 6分（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．∵S四边形PCEB=OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），∴S△PBC=S四边形PCEB﹣S△CEB=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+8a．∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值． 3分∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．1分。

浙江省杭州市萧山区戴村片2017届九年级数学3月联考试题(本卷满分120分)一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1．实数10的值在(▲)A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是(▲)A B C D 3．下列运算正确的是(▲) A ．2a 3•a 4＝2a7B ． a 3＋a 4＝a7C ．(2a 4)3＝8a 7D ．a 3÷a 4＝a4．一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为(▲) A ．61 B ．41 C ．31D ．215．某校有25名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(▲) A ．最高分B ．中位数C ．方差D ．平均数6．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，则下列判断错误的是(▲)A ．DE 是△ABC 的中位线B ．点O 是△ABC 的重心 C ．△DEO ∽△CBOD ．ADE DOE S S ∆∆＝217．已知关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＋1＝0的解为x 1＝x 2＝2，则a ＋b 的值为(▲) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．78．若方程组⎩⎨⎧=-=+ay x ay x 4的解是二元一次方程3x －5y －90＝0的一个解，则a 的值是(▲)A ．3B ．2C ．6D ．79．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(▲)A ．4S 1B ．4S 2C ．4S 2＋S 3D ．3S 1＋4S 310．已知抛物线c bx ax y ++=2(a ＜b ＜0)与x 轴 最多有一个交点，现有以下结论：①c ＜0；②该抛物线的对称轴在y 轴左侧；③关于x 的方程220ax bx c +++=有实数根；④对于自变量x 的任意一个取值，都有24a bx x b a+≥-，其中正确的为(▲) A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．①②③④二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．已知y x ＝31，则y y x +＝ ▲ ．12．计算：1313+++m m m ＝ ▲ ． 13．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转，使得点B ，A ，C′在同一条直线上，若BC ＝1，则点B 旋转到B ′所经过的路线长为 ▲ ．第13题图 14．已知关于x 的方程123++x nx ＝2的解是负数，则n 的取值范围为 ▲ ． 15．平面直角坐标系中，存在点A(2，2)，B(－6，－4)，C(2，－4)．则△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ▲ ，△ABC 的外接圆在x 轴上所截的弦长为 ▲ ．16．在平面直角坐标系中画出两条相交直线y ＝x 和y ＝kx ＋b ，交点为(x 0，y 0)，在x 轴上表示出不与x 0重合的x 1，先在直线y ＝kx ＋b 上确定点(x 1，y 1)，再在直线y ＝x 上确定纵坐标为y 1的点(x 2，y 1)，然后在x 轴上确定对应的数x 2，…，依次类推到(x n ，y n －1)，我们来研究随着n 的不断增加，x n 的变化情况．如图1(注意：图在下页上)，若k ＝2，b ＝—4，随着n 的不断增加，x n 逐渐 ▲(填“靠近”或“远离”)x 0；如图2，若k ＝32-，b ＝2，随着n 的不断增加，x n 逐渐 ▲ (填“靠近”或“远离”)x 0；若随着n 的不断增加，x n 逐渐靠近x 0，则k 的取值范围为 ▲ ．第16题图1 第16题图2 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分)(1)计算：(97－83＋365)÷(－721) (2)分解因式：x 3－4x18．(本小题满分8分)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB 的高度，在操场的平地上选择一点C ，测得旗杆顶端A 的仰角为30º，再向旗杆的方向前进16米，到达点D 处(C ，D ，B 三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A 的仰角为45º，请计算旗杆AB 的高度(结果保留根号)．19．(本小题满分8分)有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a ，b 都有a ☆b ＝b 2＋a ．例如7☆4＝42＋7＝23． (1) 已知m ☆2的结果是6，则m 的值是多少？(2) 将两个实数n 和n ＋2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n 的值是多少？20．(本小题满分10分)某校组织了一次G20知识竞赛活动，根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下，仔细阅读图表解答问题：(1)求出表中a ，b ，c 的数值，并补全频数分布直方图； (2)获奖成绩的中位数落在哪个分数段？ (3)估算全体获奖同学成绩的平均分． 21．(本小题满分10分)如图，在直角坐标平面中，O 为原点，点A 的坐标为（20，0），点B 在第一象限内，BO ＝10，sin ∠BOA ＝53．(1)在图中，求作△ABO的外接圆；（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）(2)求点B的坐标与cos∠BAO的值；(3)若A，O位置不变，将点B沿x轴正半轴方向平移使得△ABO为等腰三角形，请直接写出平移距离．22．(本小题满分12分)在已知线段AB的同侧构造∠FAB＝∠GBA，并且在射线AF，BG上分别取点D和E，在线段AB上取点C，连结DC和EC．(1)如图，若AD＝3，BE＝1，△ADC≌△BCE．在∠FAB＝∠GBA＝60º或∠FAB＝∠GBA＝90º两种情况中任选一种，解决以下问题：①线段AB的长度是否发生变化，直接写出长度或变化范围；②∠DCE的度数是否发生变化，直接写出度数或变化范围．(2)若AD＝a，BE＝b，∠FAB＝∠GBA＝α，且△ADC和△BCE这两个三角形全等，请求出：①线段AB的长度或取值范围，并说明理由；②∠DCE的度数或取值范围，并说明理由．23．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)与x轴的交点为A，B，顶点为C，将抛物线在A，C，B之间的部分记为图象E(A，B两点除外)．(1)求抛物线的顶点坐标．(2)AB＝6时，经过点C的直线y＝kx＋b(k≠0)与图象E有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．(3)若横、纵坐标都是整数的点叫整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，C，B之间的图象E与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．九年级数学试题卷(第4页，共4页)参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．34 12．3 13．35π14．n ＜2且n ≠1.5 ． 15．(－2，－1)，6416．远离，靠近，－1＜k ＜1且k ≠0三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分)⑴－39 ……4分 ⑵ x(x ＋2)(x －2) ……4分 18．(本小题满分8分)838 (米)19．(本小题满分8分)⑴ m ＝2 ……4分 ⑵ n ＝0或－5或－2或1 ……4分 20．(本小题满分10分)⑴a ＝40，b ＝0.4，c ＝0.3，图略. ……4分 ⑵中位数落在85≤x＜90这一段. ……3分 ⑶平均分：(82.5×40＋87.5×80＋92.5×60＋97.5×20)÷200＝89(分)．……3分 21．(本小题满分10分)(1)如图，⊙C 即为所求作的圆 ……3分(2)B(8，6) ……2分cos BAO ∠=……2分(3)点B 沿x 轴向右平移2个单位或8或个单位……3分22．(本小题满分12分)选图一⑴ ① AB ＝4，不变； ② ∠DCE ＝60º. ⑵ 当a ≠b 时，①AB ＝ a ＋b ； ②∠DCE ＝α 当a=b 时，①AB ＞0. ②0º＜∠DCE ＜180º.选图二（1）① AB ＝4，不变； ②∠DCE ＝90º. （2）当a ≠b 时，①AB ＝ a ＋b ； ②∠DCE ＝α 当a=b 时，①AB ＞0. ②0º ＜∠DCE ＜180º.23. (本小题满分12分) ⑴C(1，－1). ……2分⑵AB ＝6时，抛物线与x 轴的两个交点分别是(－2，0)，(4，0)，又因为顶点为(－1，1)，当直线经过C 与A ，C 与B 时，分别解得k ＝31±，所以k 的取值范围为31-＜k ＜0，或0＜k ＜31. ……4分 ⑶①当m ＝1时，抛物线表达式为y ＝x 2－2x ，因此A 、B 的坐标分别为(0，0)和(2，0)，则线段AB 上的整点有(0，0)，(1，0)，(2，0)共3个. ……3分②抛物线顶点为(1，－1)，则指定区域的整点的纵坐标只能为－1或者0，所以即要求AB 线段上(含AB 两点)必须有5个整点；令y ＝mx 2－2mx ＋m －1＝0，得到A 、B 两点坐标分别为(m 11-，0)，(m11+，0)，即5个整点是以(1，0)为中心向两侧分散， 进而得到2≤m1＜3，所以91＜m ≤41. ……3分。

2015第二学期九年级数学模拟卷数学试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1. 下列判断不正确的是（）A．所有等腰直角三角形都相似B．所有直角三角形都相似C．所有正六边形都相似 D．所有等边三角形都相似2. 下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7 B．a6÷a3=a2 C．（2ab）3=6a3b3 D．—a5a5=—a103. 命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（）A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=24.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3C． 3：5 D．3：2第4题图第6题图第9题图5. 函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y16. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q，若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．23C．3D．37.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A ．94分，96分B ．96分，96分C ．94分，96.4分D ．96分，96.4分8. 如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6第8题图9. 如图，PA ，PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ， D .若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ ）A ．51312 B ．125 C ．3135 D ．213510. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：①2a +b＞0；②b ＞a ＞c ；③若-1＜m ＜n ＜1，则m+n ＜-ba；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11. 计算：0201412sin 6053(2014)(1)()31oπ-+--⨯-+-+-= 12. 如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是 （结果保留π）第12题图 第13题图 第14题图13. 如图所示，已知⊙O 是△AB D 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=54o ，则∠BCD=14. 如图，在Rt △ABC 中，已知C=90o ，B=55o ，点D 在边BC 上，BD=2CD ，把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0<m <180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m =15．在平面直角坐标系中，作△OAB ，其中三个顶点分别是O （0，0），B （1，1），A（x ，y ）（-2≤x ≤2，-2≤y ≤2，x ，y 均为整数），则所作△OAB 为直角三角形的概率是______．16．如图，将二次函数27()24y x =--的图像向上平移m 个单 位得到二次函数y 2的图像，且与二次函数21(2)4y x =+-的图像相交于A ，过A 作x 轴的平行线分别交y 1，y 2于点B ，C ，当AC=12BA 时，m 的值是三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．(本小题满分6分)先化简22221(1)121a a a a a a +-÷++--+，并回答：原代数式的值可以等于—1吗？为什么？18. (本小题满分8分) 已知关于x ，y 的方程组22324x y m x y m ⎧-=⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x y x y ⎧+≤⎨+>⎩，求满足条件的m 的整数值。

黄石十四中教育集团2018年3月九年级月考数学试题一、选择题 (每小题3分，共30分) 1．下列实数中，无理数是( ) A ．0 B . 2 C ．－2 D .272．人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，用科学记数法表示数的结果是( ) A ．0.77×10－5 m B ．0.77×10－6 mC ．7.7×10－5 m D ．7.7×10－6 m3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )4．下列计算正确的是( ) A ．x 4＋x 4＝2x 8 B ．x 3·x 2＝x 6C ．(x 2y)3＝x 6y 3D ．(x －y)(y －x)＝x 2－y 25．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接AC ，OC ，过点B 作BD ⊥OC ，交⊙O 于点D ，已知∠ACO ＝35°，则∠COD 的度数为( )A ．70°B ．60°C ．45°D ．35°,第5题图),第7题图)6． 某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则S △DEF ∶S △AOB 的值为( )A ．1∶3B ．1∶5C ．1∶6D ．1∶118．已知点A(x 1，y 1)，(x 2，y 2)是反比例函数y ＝2x 图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则一定成立的是( )A ．y 1＞y 2＞0B ．y 1＞0＞y 2C ．0＞y 1＞y 2D ．y 2＞0＞y 19．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下列所列方程正确的是( )A ．1500(1＋x)2＝4250B ．1500(1＋2x)＝4250C ．1500＋1500x ＋1500x 2＝4250D ．1500(1＋x)＋1500(1＋x)2＝4250－150010．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边△AOB 的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且OC=3BD ，反比例函数y=（k ≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分共18分)11.分解因式a 2b ﹣a 的结果为 _________． 12. 方程2x 2－1－1x －1＝1的解为x ＝__ _．13. 如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，BD ，AC 和BD 相交于点E.若AD ∥BC ，BD ⊥AD ，2DE ＝BE ，3AD ＝BD ，则∠BAC ＋∠BCA 的度数为__ __．,第13题图) (第14题图)14. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O ′，B ′，连接BB ′，则图中阴影部分的面积是 ．15．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD ．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tanE=，则CE 的长为 米．16．如图，有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…，它是由过A 1（0，0），B 1（2，2），A 2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，则k 的值为 ．三、解答题(共72分)17. （7分）6cos 45°＋(13)－1＋(3－1.73)0＋|5－32|18．（7分）(a ＋2－3a －4a －2)÷a 2－6a ＋9a －2.其中a=2sin60°+tan45°．19. （7分） 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4①，2x －15＜x ＋12②，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足3x 1=|x 2|+2，求m 的值．21．（8分）如图，点E 在以AB 为直径的⊙O 上，点C 是BE ︵的中点，过点C 作CD 垂直于AE ，交AE 的延长线于点D ，连接BE 交AC 于点F.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若cos ∠CAD ＝45，BF ＝15，求AC 的长．22．（8分）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是____；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．23．（8分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？24．（9分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE 中点，连接DF，CF.(1)如图①，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF，CF的数量关系和位置关系(不用证明)；(2)如图②，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；(3)如图③，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD＝1，AC＝22，求此时线段CF的长．(直接写出结果)25．(10分)已知二次函数y＝ax2＋bx－2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，且当x＝－2和x＝5时二次函数的函数值y相等．(1)求实数a，b的值；(2)如图①，动点E，F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B运动，点F以每秒5个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF.①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．数学参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列实数中，无理数是( B ) A ．0 B . 2 C ．－2 D .272．人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，用科学记数法表示数的结果是( D ) A ．0.77×10－5 m B ．0.77×10－6 mC ．7.7×10－5 m D ．7.7×10－6 m3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( C )4．下列计算正确的是(C ) A ．x 4＋x 4＝2x 8 B ．x 3·x 2＝x 6C ．(x 2y)3＝x 6y 3D ．(x －y)(y －x)＝x 2－y 25．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接AC ，OC ，过点B 作BD ⊥OC ，交⊙O 于点D ，已知∠ACO ＝35°，则∠COD 的度数为( A )A ．70°B ．60°C ．45°D ．35°,第5题图),第7题图)6． 某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ B ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则S △DEF ∶S △AOB 的值为( C )A ．1∶3B ．1∶5C ．1∶6D ．1∶118．已知点A(x 1，y 1)，(x 2，y 2)是反比例函数y ＝2x 图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则一定成立的是( B )A ．y 1＞y 2＞0B ．y 1＞0＞y 2C ．0＞y 1＞y 2D ．y 2＞0＞y 19．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下列所列方程正确的是( D )A ．1500(1＋x)2＝4250B ．1500(1＋2x)＝4250C ．1500＋1500x ＋1500x 2＝4250D ．1500(1＋x)＋1500(1＋x)2＝4250－150010．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边△AOB 的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且OC=3BD ，反比例函数y=（k ≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，则k 的值为（ A ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11.分解因式a 2b ﹣a 的结果为 a(ab-1) ． 12. 方程2x 2－1－1x －1＝1的解为x ＝__－2__．13. 如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，BD ，AC 和BD 相交于点E.若AD ∥BC ，BD ⊥AD ，2DE ＝BE ，3AD ＝BD ，则∠BAC ＋∠BCA 的度数为__60°__．,第13题图) (第14题图)14. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O ′，B ′，连接BB ′，则图中阴影部分的面积是 23－2π3．15．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD ．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tanE=，则CE 的长为 8 米．(16．（2017•常德）如图，有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…，它是由过A 1（0，0），B 1（2，2），A 2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，则k 的值为 ﹣．【解答】解：∵A 1（0，0），A 2（4，0），A 3（8，0），A 4（12，0），…， ∴A n （4n ﹣4，0）．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点， ∴点A n+1（4n ，0）在直线y=kx+2上， ∴0=4nk+2， 解得：k=﹣． 故答案为：﹣三、解答题17. （7分）6cos 45°＋(13)－1＋(3－1.73)0＋|5－32|18．（7分）(a ＋2－3a －4a －2)÷a 2－6a ＋9a －2.其中a=2sin60°+tan45°．解：原式＝aa －319. （7分） 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4①，2x －15＜x ＋12②，并把解集在数轴上表示出来．解：－7＜x ≤1.在数轴上表示为：20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足3x 1=|x 2|+2，求m 的值．【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4=0有两个实数根x 1，x 2， ∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m ≥0， 解得：m ≤5，∴m 的取值范围为m ≤5．（2）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4=0有两个实数根x 1，x 2， ∴x 1+x 2=6①，x 1•x 2=m+4②． ∵3x 1=|x 2|+2，当x 2≥0时，有3x 1=x 2+2③， 联立①③解得：x 1=2，x 2=4， ∴8=m+4，m=4；当x 2＜0时，有3x 1=﹣x 2+2④，联立①④解得：x 1=﹣2，x 2=8（不合题意，舍去）． ∴符合条件的m 的值为4．21．（8分）13．(2017·营口)如图，点E 在以AB 为直径的⊙O 上，点C 是BE ︵的中点，过点C 作CD 垂直于AE ，交AE 的延长线于点D ，连接BE 交AC 于点F.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若cos ∠CAD ＝45，BF ＝15，求AC 的长．解：(1)连接OC ，∵点C 是BE ︵的中点，∴CE ︵＝BC ︵，∴OC ⊥BE.∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BE ，∴AD ∥OC.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线 (2)过点O 作OM ⊥AC 于点M ，∵点C 是BE ︵的中点，∴CE ︵＝BC ︵，∠BAC ＝∠CAE ，∴EF AE ＝FC BC ＝BFAB .∵cos ∠CAD ＝45，∴EF AE ＝34，∴AB ＝43BF ＝20.在Rt △AOM 中，∠AMO ＝90°，AO ＝12AB ＝10，cos ∠OAM ＝cos ∠CAD ＝45，∴AM ＝AO·cos ∠OAM ＝8，∴AC ＝2AM ＝1622．（8分）12．(2017·遵义)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是__14__；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．解：画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽子的概率为416＝1423．（8分）某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得：，解得．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数， ∴m =12或13， 故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m ﹣4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件； 方案（2）：m =13，2m ﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．24．（9分）已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ADE ＝90°，点F 为BE 中点，连接DF ，CF.(1)如图①，当点D 在AB 上，点E 在AC 上，请直接写出此时线段DF ，CF 的数量关系和位置关系(不用证明)；(2)如图②，在(1)的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转45°时，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；(3)如图③，在(1)的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°时，若AD ＝1，AC ＝22，求此时线段CF 的长．(直接写出结果)解：(1)∵∠ACB ＝∠ADE ＝90°，点F 为BE 中点，∴DF ＝12BE ，CF ＝12BE ，∴DF ＝CF.∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°.∵BF ＝DF ，∴∠DBF ＝∠BDF ，∵∠DFE ＝∠ABE ＋∠BDF ，∴∠DFE ＝2∠DBF ，同理得∠CFE ＝2∠CBF ，∴∠EFD ＋∠EFC ＝2∠DBF ＋2∠CBF ＝2∠ABC ＝90°，∴DF ＝CF ，且DF ⊥CF(2)(1)中的结论仍然成立．证明：如图2，此时点D 落在AC 上，延长DF 交BC 于点G.∵∠ADE ＝∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC.∴∠DEF ＝∠GBF ，∠EDF ＝∠BGF.∵F 为BE 中点，∴EF ＝BF.∴△DEF ≌△GBF.∴DE ＝GB ，DF ＝GF.∵AD ＝DE ，∴AD ＝GB ，∵AC ＝BC ，∴AC －AD ＝BC －GB ，∴DC ＝GC.∵∠ACB ＝90°，∴△DCG 是等腰直角三角形，∵DF ＝GF.∴DF ＝CF ，DF ⊥CF (3)延长DF 交BA 于点H ，∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，AD ＝DE.∴∠AED ＝∠ABC ＝45°，∵由旋转可以得出，∠CAE ＝∠BAD ＝90°，AE ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBE ，∴∠DEF ＝∠HBF.∵F 是BE 的中点，∴EF ＝BF ，∴△DEF ≌△HBF ，∴ED ＝HB.连接CH ，DC ，可证△BHC ≌△ADC ，得∠BCH ＝∠ACD ，CH ＝CD ，∴∠DCH ＝∠DCA ＋∠ACH ＝∠BCH ＋∠ACH ＝∠ACB ＝90°，∴△DCH 是等腰三角形，∴DF ＝CF.∵AC ＝22，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝4，∵AD ＝1，∴ED ＝BH ＝1，∴AH ＝3，在Rt △HAD 中，由勾股定理得DH ＝10，∴DF ＝102，∴CF ＝102，∴线段CF 的长为10225．(10分)已知二次函数y ＝ax 2＋bx －2的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4，0)，且当x ＝－2和x ＝5时二次函数的函数值y 相等．(1)求实数a ，b 的值；(2)如图①，动点E ，F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 以每秒5个单位长度的速度沿射线AC 方向运动．当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将△AEF 沿EF 翻折，使点A 落在点D 处，得到△DEF.①是否存在某一时刻t ，使得△DCF 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；②设△DEF 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b －2＝0，4a －2b －2＝25a ＋5b －2，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－32，(2)①由(1)知二次函数为y ＝12x 2－32x －2，∵A(4，0)，∴B(－1，0)，C(0，－2)，∴OA ＝4，OB ＝1，OC ＝2，∴AB ＝5，AC ＝25，BC ＝5，∴AC 2＋BC 2＝25＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ACB ＝90°，∵AE ＝2t ，AF ＝5t ，∴AF AE ＝AB AC ＝52，又∵∠EAF ＝∠CAB ，∴△AEF ∽△ACB ，∴∠AEF ＝∠ACB ＝90°，∴△AEF 沿EF 翻折后，点A 落在x 轴上点D 处．由翻折知，DE ＝AE ，∴AD ＝2AE ＝4t ，EF ＝12AE ＝t ，假设△DCF 为直角三角形，当点F 在线段AC 上时，ⅰ)若C 为直角顶点，则点D 与点B 重合，如图2，∴AE ＝12AB ＝52，t ＝52÷2＝54；ⅱ)若D 为直角顶点，如图3，∵∠CDF ＝90°，∴∠ODC ＋∠EDF ＝90°，∵∠EDF ＝∠EAF ，∴∠OBC ＋∠EAF ＝90°，∴∠ODC ＝∠OBC ，∴BC ＝DC ，∵OC ⊥BD ，∴OD ＝OB ＝1，∴AD ＝3，∴AE ＝32，∴t ＝32÷2＝34；当点F 在AC 延长线上时，∠DFC ＞90°，△DCF 为钝角三角形，综上所述，存在时刻t ，使得△DCF 为直角三角形，t ＝34或t ＝54 ②ⅰ)当0＜t≤54时，重叠部分为△DEF ，如图1、图2，∴S ＝12×2t×t ＝t 2；ⅱ)当54＜t≤2时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4.过点G 作GH ⊥BE 于点H ，设GH ＝a ，则BH ＝a2，DH ＝2a ，∴DB＝3a 2，∵DB ＝AD －AB ＝4t －5，∴3a 2＝4t －5，∴a ＝23(4t －5)，∴S ＝S △DEF －S △DBG ＝12×2t×t －12(4t －5)×23(4t －5)＝－133t 2＋403t －253；ⅲ)当2＜t≤52时，重叠部分为△BEG ，如图5，∵BE ＝DE －DB ＝2t －(4t －5)＝5－2t ，GE ＝2BE ＝2(5－2t)，∴S ＝错误!×(5－2t)×2(5－2t)＝4t 2－20t ＋25。

2018－2018年九年级三月联考数学试题第Ⅰ卷（选择题）一.选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．今年1月份，我市最低气温为－2℃，最高气温为6℃，那么1月份我市最高气温比最低气温高 A ．6℃ B ．8℃ C ．4℃ D ．－8℃ 2．如图,直线AB 、CD 相交于点O ．OE 平分∠AOD,若∠BOC=80°, 则∠AOE 的度数是 A ．40° B ．50° C ．80° D ． 100° 3．不等式组24010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D 4．若关于x 的方程x 2－a x = 0有一个根是1，则方程的另一根为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－a5．函数y x 的取值范围是 A ．3x ≥ B 3x ≥－ C 3x ≠ D 3x ≤ 6.如图，把一等腰梯形ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D '、C '处，若∠AE D '=20°，则∠EFB 的度数等于A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 7.某工艺品由一个长方体和球组成（如右图），则其俯视图是A ．B ．C ．D ．8.在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是A.15B.25C.35D.459.钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，经过40分钟，分针针端转过的弧长是第2题图（第13题图）（第14题图）A.103cm π B.203cm π C.253cm π D.503cm π10.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列所示的图象中最符合故事情景的是 第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2018年海外学习汉语的学生人数已达38200000人），用科学记数法表示为人（保留2个有效数字） .12. 某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）： 98 102 97 103 118，估计这200棵果树的总产量约为 千克；13. 如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心， OD=1OD ′，则A ′B ′:AB 为 。