重庆巴蜀中学2020年11月月考单元测试

重庆市渝中区巴蜀中学校初2025届七年级（上）11月数学定时作业A 卷一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）1.下列各有理数中最小的有理数是（）A .3.14B.12 C.-2D.12-2.下列各式中不是单项式的是（）A.23t B.1C.23a D.x y m+3.下列方程是一元一次方程的是（）A.230x x --=B.10x +=C.18x= D.1x y +=4.以下说法中正确的是（）A.232x y 的次数是4B.23ab 与22a b -是同类项C.12ab π的系数12D.27m m +-的常数项为75.一辆快车和一慢车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120km/h ，慢车的行驶速度是80km/h ，快车比慢车早2h 经过B 地．设A 、B 两地间的路程是xkm ，由题意可得方程（）A.120x ﹣80x ＝2B.120x ﹣80x＝2 C.80x ﹣120x ＝2 D.80x ﹣120x ＝26.已知|x |＝3，|y |＝2，且xy ＞0，则x ﹣y 的值等于()A.5或﹣5B.1或﹣1C.5或1D.﹣5或﹣17.下列各数中，互为相反数的是（）A.﹣（﹣25）与﹣52B.（﹣3）2与32C.﹣3与﹣|﹣3|D.﹣53与（﹣5）38.运用等式的性质进行变形，正确的是（）A.由a b =得到a c b c +=-B.由24x =-得到2x =C.由213m -=得到231m =+ D.由ac ba =得到a b=9.点,,,O A B C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（）A.()1a -+B.()1a -- C.1a + D.1a -10.按下图所示的程序计算：若开始输入的x 值为-2，则最后输出的结果是()A.8B.64C.120D.12811.若整式313223b ax y xy x y --+-化简后是关于x 、y 的三次二项式，则b a 的值为（）A.-8B.-16C.8D.1612.如图，在长和宽分别为m 和n 的矩形纸片的四个角都剪去一个直角边分别为x 和y 的直角三角形，则用代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)为()A.mn-4xyB.0.5mn-4xyC.mn-2xyD.0.5mn-2xy二、填空题（每小题4分，共16分）13.人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系87M 的中心，距离地球约55000000光年，那么55000000用科学记数法表示为______．14.x=1是关于x 的方程2x －a=0的解，则a 的值是_____．15.若代数式22269x kxy y xy -+-+不含xy 项，则k 的值为______．16.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配_______名工人生产螺钉．三、解答题17.计算：（1）()()7313614⎛⎫-÷-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）281121124932⎡⎤⎛⎫--⨯--÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．18.化简：（1）225423x y x y --+；（2）()2222523323a b ab ab a b ⎛⎫++- ⎪⎝⎭．19.解方程：（1）()2131x x +=-+（2）251136x x ++=-20.先化简，再求值：若()2230a b -++=，求2222332232a b ab ab a b ab ab ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值．21.绿叶水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15甲乙进价（元/千克）58售价（元/千克）1015（1）绿叶水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）绿叶水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？B 卷四、填空题（每小题4分，共16分）22.当2012x =时，代数式321ax bx --的值是2022，则当2012x =-时，代数式321ax bx -+的值是______．23.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称为杨辉三角．从图中取一列数1,3,6,10，….记1231,3,6,.......a a a ===则4111028a a a +-+=__________24.有依次排列的2个整式：x ，3x +，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，3，3x +，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作：①第二次操作后整式串为：x ，3x -，3，x ，3x +；②第二次操作后，当3x <时，所有整式的积为正数；③第四次操作后整式串中共有19个整式；④第2021次操作后，所有的26066x +；上面四个结论中正确的是______（填序号）25.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．五、解答题（共22分）26.阅读材料：进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进位制，简称n 进制。

2020届重庆市巴蜀中学高三高考适应性月考数学（理）试题一、单选题1．已知α是第二象限角，且sin 45α=，则cosα＝（ ） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35- 【答案】D【解析】通过同角三角函数的平方关系，结合α是第二象限角，cosα为负值，直接代入解得答案.【详解】∵α是第二象限角，且sin 45α=，可得3cos 5α==-, 故选：D .【点睛】本题考查同角三角函数关系，注意象限角的符号即可，属于基础题.2．集合A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣7）≤0}，集合B ＝{x |x ＝2k +1，k ∈N }，则A ∩B ＝（ ）A ．{1，7}B ．{3，5，7}C ．{1，3，5，7}D ．{1，2，3，4，5，6，7}【答案】C【解析】先求出集合A 与B ，求出两集合的交集即可．【详解】 ∵集合()(){}{}|=17017|Ax x x x x ≤≤≤＝﹣﹣， 集合B ={x |x =2k +1,k ∈Z }，∴A ∩B ={1，3，5，7}，故选：C .【点睛】本题考查集合的运算，此类题目一般比较简单，只需将两集合解出，再进行交并补运算即可求解.3．向量a =r （1，2），b =r （2，λ），c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r，则实数λ＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．7D ．﹣7【答案】B 【解析】向量a r ，b r ，计算可得a b +r r ，再由c r 和（a b +r r ）∥c r ，代入向量平行的性质公式计算，即可求解.【详解】根据题意, 向量=a r （1，2），=b r （2，λ），则()=32+a b λ+，r r ， c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r ,则有()()3132+0λ⨯--=，解可得=3λ-，故选：B .【点睛】本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型.4．已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），且P （x ≤1）＝0.1，则P （3＜X ≤5）＝（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 【答案】D【解析】根据已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），得到正态分布曲线关于=3x 对称，又根据题目P （x ≤1）＝0.1，由对称性可得()50.1P x ≥＝，因此得到P （1≤X ≤5）的值，再乘12即为所求. 【详解】∵随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），∴正态分布曲线关于=3x 对称，又P （x ≤1）＝0.1，∴()50.1P x ≥＝，∴()()510.1235==0.422P X P X ≤≤-⨯≤1＜＝， 故选：D【点睛】本题考查正态分布概率问题，此类问题通常根据正态分布曲线的对称性质推导求解，属于基础题.5．函数πsin(2)3y x =-的图象的一条对称轴方程为（ ） A ．π12x =B ．π12x =-C ．π6x =D ．π6x =- 【答案】B 【解析】试题分析：令232x k πππ-=+，即5212k x ππ=+()k Z ∈，当1k =-时，12x π=-，故选B. 【考点】1、两角差的正弦函数；2、正弦函数的图象与性质.6．定义H （x ）表示不小于x 的最小整数，例如：H （1.5）＝2，对x ，y ∈R ，则下列正确的是（ ）A ．H （﹣x ）＝﹣H （x ）B ．H （2﹣x ）＝H （x ）C ．H （x +y ）≥H （x ）+H （y ）D ．H （x ﹣y ）≥H （x ）﹣H （y ）【答案】D【解析】根据题意，可用特殊值法进行逐一排除，最后得到正确选项.【详解】∵定义H （x ）表示不小于x 的最小整数， A 选项，令()()1.5, 1.5=11.5=2x H H =----，，显然错误， B 选项，令()()3,233x H H =-≠，显然错误，C 选项，令()()()1.5, 2.5,=4=5x y H x y H x H y ==++，，故错误，D 选项根据排除法，因此正确，故选：D .【点睛】此类问题属于定义新概念题型，根据定义去判断各个推论是否正确，此类问题最快速的办法是举特例进行排除，可快速锁定答案，属于中等题.7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b +c ＝acosB +acosC ，则A ＝（ ）A ．2πB ．3πC ．6πD ．23π 【答案】A【解析】由题意代入余弦定理，可得到三边a ，b ，c 的等式，化简可得222a b c =+，从而得到△ABC 为直角三角形，A 为直角.【详解】由b +c ＝acosB +acosC ， 根据余弦定理可得，22222222a c b a b c b c a a ac ab+-+-++＝， 22222222a c b a b c b c c b+-+-++＝， ()()()2332a b c bc b c b c b c bc +++-++＝()()()()222=2a b c bc b c b c b bc c bc +++-+-+， 进一步化简可得222a b c =+∴△ABC 为直角三角形，2A π＝. 故选：A .【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查运算求解能力，通过余弦定理找到各边之间的关系，然后推导出角的大小，属于中等题.8．对任意x ∈R ，存在函数f （x ）满足（ ）A ．f （cosx ）＝sin 2xB ．f （sin 2x ）＝sinxC ．f （sinx ）＝sin 2xD ．f （sinx ）＝cos 2x 【答案】D【解析】根据题意，对任意x ∈R ，存在函数f （x ）满足，对选项逐一判断即可.【详解】对于A 选项，取x =4π,则cos x =2,sin2x =1,∴f (2)=1；取x =4π-,则cos x x =-1,∴f ()=-1；∴f (2)=1和-1，不符合函数的定义，故不满足题意； 对于B 选项，取x =0,则sin2x =0,∴f (0)=0；取x =2π,则sin2x =0,∴f (0)=1；∴f (0)=0和1，不符合函数的定义，故不满足题意；对于C 选项，取x =4π,则sin x ,sin2x =1,∴f )=1；取x =34π,则sin x =2,sin2x =-1,∴f (2)=-1；∴f (2)=1和-1，不符合函数的定义，故不满足题意； 对于D 选项，∵22=12sin cos x x -,∴f （sinx ）＝cos 2x ＝212sin x -，即对任意x ∈R ，存在函数f （sinx ）＝cos 2x ，只有D 选项满足题意.故选：D .【点睛】本题考查三角函数二倍角公式和函数的解析式，需要对公式和概念的熟练掌握，属于简单题.9．在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且SA ＝2，AB ＝1，BC =S ﹣ABC 外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．6πC ．8πD ．10π【答案】C【解析】由勾股定理可得AC ，求得△ABC 外接圆的半径，从而再利用勾股定理可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥S -ABC 的外接球的表面积．【详解】∵AB ⊥BC ，AB ＝1，BC =∴由勾股定理可得AC =2，∴AC 是△ABC 外接圆的直径，∴△ABC 外接圆的半径为r =1，∵SA ⊥平面ABC ，且SA ＝2，设球心到平面ABC 的距离为d ,则由勾股定理可得2222211(2)R d d =+=+-，∴22=1R d =，，∴三棱锥S −ABC 的外接球的表面积为248R ππ=.故选：C .【点睛】本题考查几何体外接球的表面积，此类问题常常先求底面的外接圆半径，再与球心到底面距离、球的半径运用勾股定理求解，属于中等难度题型.10．已知AB u u u r •AC =u u u r 0，|BC |＝4，P 是三角形ABC 平面内任意一点，且满足|PA u u u r |＝1，则PB u u u r •PC uuu r 的最小值是（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣1 【答案】B【解析】利用已知0AB AC ⋅=u u u r u u u r，得到AB AC ⊥，|BC |＝4，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，再根据P 点满足|PA u u u r |＝1，设P 点坐标为()cos sin P θθ，，代入点坐标计算PB PC ⋅u u u r u u u r ，再根据辅助角公式和坐标之间的关系可得PB PC ⋅u u u r u u u r 的取值范围，从而得解.【详解】∵0AB AC ⋅=u u u r u u u r，∴AB AC ⊥，建立如图直角坐标系，设()()()0,00,,0A B y C x ，，，又|BC |＝4，∴2224x y += ∵|PA u u u r|＝1，∴设()cos sin P θθ，， ()()cos sin cos sin B P y x P C θθθθ⋅=--⋅--，，u u u r u u u r22cos +cos sin +sin x y θθθθ=--()+1θϕ=-()4cos +1θϕ=--,∵()1cos 1θϕ-≤-≤,35PB PC -≤⋅≤u u u r u u u r ,故最小值为3-，故选：B .【点睛】本题考查向量积的最值问题，通常建立直角坐标系，设未知数，得到各个向量的坐标，运用坐标运算计算出含有未知量的解析式，再进一步运用函数思想找出取值范围，属于中等题.11．已知f （x ）＝sin （ωx 6π+）（ω∈Z ）x ∈（0，3π]时f （x ）12=有唯一解，则满足条件的ω的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】D 【解析】对ω进行分类讨论，当0>ω，通过0,,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦可确定6x πω+的范围,636ππωπ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，由f （x ）12=，得到2,233πωππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，从而得到[)2,6ω∈，再根据ω∈Z ，可得ω的值；当0ω<时,同理可得ω的值.【详解】当0>ω时,0,,,,36636x x ππππωπω⎛⎤⎛⎤∈∴+∈+ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦Q 513,3666πωπππ⎡⎫∴+∈⎪⎢⎣⎭， ∵()12f x =有唯一解， 2,233πωππ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭，[)2,6ω∈， 又,2,3,45,Z ωω∈∴=，当0ω<时,0,,,,36366x x πππωππω⎛⎤⎡⎫∈∴+∈+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭Q 117,,3666πωπππ⎡⎫∴+∈--⎪⎢⎣⎭∴42,,(6,4]33πωππω⎛⎤∈--∈-- ⎥⎝⎦, 又,5,4Z ωω∈∴=--,综上所述, 2,3,4,5,5,4ω=--故选：D .【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，函数零点与方程的根的关系，求三角函数的ω值时，利用函数图像数求出ω的范围，即可求得ω值，属于中等题.12．已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0），直线l 1：y ＝kx +t 与抛物线C 交于A ，B 两点（A 点在B 点右侧），直线l 2：y ＝kx +m （m ≠t ）交抛物线C 于M ，N 两点（M 点在N 点右侧），直线AM 与直线BN 交于点E ，交点E 的横坐标为2k ，则抛物线C 的方程为（ ）A ．x 2＝yB ．x 2＝2yC ．x 2＝3yD ．x 2＝4y 【答案】D【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，3344(,),(,)M x y N x y ，利用根与系数关系公式，推出12+2x x pk =，34+2x x pk =，取A 、B 中点P ，M 、N 中点Q ，则E 、P 、Q 三点共线，且所在直线方程为x =pk ，又根据E的横坐标为2k ，求解即可．【详解】如图所示,设1122(,),(,)A x y B x y ,则直线l 1：y ＝kx +t 与抛物线C 联立消去y ，可得2220,x pkx pt --=∴12+2x x pk =，设3344(,),(,)M x y N x y ,则直线l 2：y ＝kx +m 与抛物线C 联立消去y可得2220,x pkx pm --=∴34+2x x pk =，取A 、B 中点P ，M 、N 中点Q ，则E 、P 、Q 三点共线,且所在直线方程为x =pk ，∵E 的横坐标为2k ，∴22k pk p ==，，∴抛物线C 的方程为：x 2＝4y.故选：D .【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及平面几何知识，取A 、B 中点，M 、N 中点与E 三点共线,考查分析能力及转化能力，属于中档题.二、填空题13．设复数z 满足12z i =+2+i ，则|z |＝_____ 【答案】5【解析】复数方程的两边同乘1+2i ，然后利用多项式展开化简，即可确定z ，再进一步求得z ．【详解】复数z 满足212z i i=++， 所以()()212=2245z i i i i i =++-++=， 故5z =故答案为：5.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的模的计算，属于基础题.14．函数f （x ）＝log 13（x 2﹣2x ﹣24）的单调递增区间是_____ 【答案】（﹣∞，﹣4）.【解析】先求出函数f （x ）的定义域，确定真数部分函数的单调性，再由复合函数的单调性可知函数的单调增区间.【详解】函数的定义域为22240x x >﹣﹣，即为64{|}x x x -＞或＜，令2224t x x =﹣﹣， 则原函数13y log t ＝， 因为13y log t ＝在（0，+∞）单调递减， 2224t x x =﹣﹣在（-∞，-4）单调递减，在（6，+∞）单调递增，由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（-∞，-4），故答案为：（-∞，-4）.【点睛】本题考查复合函数单调性，复合函数单调性的判断遵循“同增异减”的判断法则，前提是先求定义域，然后找出中间函数的单调区间，再判断复合函数的单调区间即可，属于基础题. 15．sin 20°+2sin 20°cos 40°＝_____.【答案】2. 【解析】利用20301040301==0+︒︒︒︒︒︒-，进行角的转化，再利用和差公式化简即可求解. 【详解】sin 202sin 20cos 40︒︒︒+()()()=sin 30102sin 3010cos 3010︒︒︒︒︒︒--++()()=sin 301012cos 3010︒︒︒︒⎡⎤-++⎣⎦()()sin 12sin30cos10cos3010cos30cos102sin30sin10︒︒︒︒︒︒︒︒-+=-()1cos10101sin10n 2︒︒︒︒⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭1cos1010cos102︒︒︒︒=+1310sin10cos10sin1010cos1022sin ︒︒︒︒︒︒--sin 20cos 0in 202+s ︒︒︒-==【点睛】本题为计算题，主要考察正余弦和差公式的灵活应用，此类问题中非特殊角三角函数化简求值，如20°、40°等角度，一般找出与特殊角的和差关系，再利用和差公式化简即可，属于中等题. 16．已知函数f （x ）＝lnx 1x ++a ，f ′（x ）是f （x ）的导函数，若关于x 的方程f ′（x ）1f x x -=+（）0有两个不等的根，则实数a 的取值范围是_____【答案】（﹣∞，14-ln 2） 【解析】根据题意可得f ′（x ），代入关于x 的方程f ′（x ）()1f x x -=+0，方程有2个交点转化为y ＝121x --lnx 1x -与y ＝a 有两个不同的交点，则令g （x ）＝121x --lnx 1x-，求导研究g （x ）的图象从而可得a 的取值范围. 【详解】根据题意可得，f ′（x ）22111x x x x-=-=，x ＞0 ∵关于x 的方程关于x 的方程f ′（x ）()1f x x -=+0有两个不相等的实数根，∴221x x-=lnx 1x ++a 有两个不相等的实数根， ∴y ＝121x --lnx 1x-与y ＝a 有两个不同的交点； 令g （x ）＝121x --lnx 1x-， ∴g ′（x ）()()23233212112x x x xx x x x x -+-+=-+==-， 令g ′（x ）＝0，x ＝2或﹣1（舍负）；令g ′（x ）＞0，0＜x ＜2；令g ′（x ）＜0，x ＞2； ∴g （x ）的最大值为g （2）＝114--ln 21124-=-ln 2； ∴a 14-＜ln 2；∴a 的取值范围为（﹣∞，14-ln 2）. 故答案为：（﹣∞，14-ln 2）. 【点睛】本题主要考查导数的运算、导数在函数中的应用、函数零点等基础知识，考查了转化能力、运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想方法，属于较难题．三、解答题17．已知函数f （x ）＝sinxcosx cos 2x +1 （1）求f （x ）的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x 的集合；（2）将f （x ）的函数图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数g （x ）是偶函数，求φ的最小值. 【答案】（1）最小正周期为T =π，f （x ）取得最大值为2，此时x 的集合为{x |x ＝kπ12π+，k ∈Z }.（2）12π【解析】（1）由三角函数公式化简可得f （x ）＝sin （2x 3π+）+1，由此可得最小正周期及最大值，由当且仅当2x 3π+=2kπ2π+，k ∈Z 时，f （x ）取得最大值，解出x 的集合；（2）通过平移变换可得g （x ）=sin （2x +2φ3π+）+1，若函数g （x ）是偶函数，运用三角函数的诱导公式，令23πϕ+=2k ππ+，k ∈Z 即可，从而得到φ的最小值．【详解】（1）f （x ）＝sinxcosx +cos 2x +112=sin 2x +cos 2x +1＝sin （2x 3π+）+1，所以函数f （x ）的最小正周期为T 22π==π， 当且仅当2x 3π+=2kπ2π+，k ∈Z 时，f （x ）取得最大值为2，此时x 的集合为{x |x ＝kπ12+π，k ∈Z }.（2）g （x ）＝f （x +φ）＝sin （2x +2φ3π+）+1，因为g （x ）是偶函数， 所以2φ3π+=kπ2π+，k ∈Z ，即φ12=kπ12+π，k ∈Z ，所以φ的最小值为12π.【点睛】本题主要考查了利用公式化简三角函数，求三角函数的周期、最值、极值点和三角函数的图像和性质等，需要特别注意集合的书写规范，属于基础题.18．如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，E 是线段SD 上一点.（1）若E是SD的中点，求证：SB∥平面ACE；（2）若SA＝AB＝AD＝2，SC＝，且DE23DS，求二面角S﹣AC﹣E的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2【解析】（1）由题意连结BD，交AC于点O，连结OE，可证OE∥SB，SB∥平面ACE得证；（2）建立空间直角坐标系，求得平面SAC与平面ACE的法向量，代入公式求二面角的余弦值即可. 【详解】（1）证明：连结BD，交AC于点O，连结OE，∵底面ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，∵E是SD的中点，∴OE∥SB，∵SB⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，∴SB∥平面ACE.（2）∵SA⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴SA⊥AC，在Rt△SAC中，SA＝2，SC＝2，∴AC＝2，∵AB＝AD＝2，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴BD＝以O为原点，OD为x轴，OA为y轴，过O作AS的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，O（0，0，0），D0，0），A（0，1，0），S（0，1，2），DS =u u u r（1，2），23DE DS ==u u u r u u u r（3-，2433，）， OE OD DE =+=u u u r u u u r u u u r（24333，，）， ∵BD ⊥平面SAC ，取平面SAC 的一个法向量n OD ==u u u r r0，）， 设平面ACE 的法向量m =r（x ，y ，z ），则024033m OA y m OE x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩u u uv r u u u v r ，取x ＝4，得m =r （4，0，， 设二面角S ﹣AC ﹣E 的平面角为θ，则cosθ19m n m n ⋅===⋅r r r r .∴二面角S ﹣AC ﹣E的余弦值为19.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，二面角的向量求法，意在考查学生的分析转化能力和计算求解能力，属于基础题.19．甲、乙两名射击运动员在进行射击训练，已知甲命中10环，9环，8环的概率分别是13，13，13，乙命中10环，9环，8环的概率分别是18，14，58，任意两次射击相互独立. （1）求甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率；（2）现在甲、乙两人进行射击比赛，每一轮比赛两人各射击1次，环数高于对方为胜，环数低于对方为负，环数相等为平局，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者，比赛结束，求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率【答案】（1）13（2）427【解析】（1）甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18包含“第一次10环和第二次8环”，“第一次8环第二次10环”，“第一次9环和第二次9环”这三种情况，分别求三种情况概率再求和；（2）求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率，先确定甲胜利，平局，失败的概率，恰好进行3轮射击后比赛结束情形包括两种：①当甲获得最终胜利结束3轮比赛时，由第2轮、第3轮甲连续胜利，第一轮甲没有获得胜利，算出其概率P118=；②当乙获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮、第3轮乙连续胜利，第1轮乙没有获得胜利，其概率P25=216，两情形概率之和即为所求.【详解】（1）记X表示甲运动员两次射击命中环数之和，则X＝18包含“第一次10环和第二次8环”，“第一次8环第二次10环”，“第一次9环和第二次9环”这三种情况，∴甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率为：P1211111 33333C=⨯⨯+⨯=.（2）记A i表示甲在第i轮胜利，B i表示甲在第i轮平局，∁i表示甲在第i轮失败，∴P（A i）151151384382⎛⎫=⨯++⨯=⎪⎝⎭，P（B i）13=，P（∁i）16=，①当甲获得最终胜利结束3轮比赛时，由第2轮、第3轮甲连续胜利，第一轮甲没有获得胜利，其概率P1111112228⎛⎫=⨯⨯-=⎪⎝⎭，②当乙获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮、第3轮乙连续胜利，第1轮乙没有获得胜利，其概率P21155 666216 =⨯⨯=，∴经过3轮比赛结束的概率P12154 821627P P=+=+=.【点睛】本题考查了概率的计算，第一种为已知取值，求取此值的概率，常常利用排列组合、枚举法、概率公式等方法计算，第二种需要分析判断得到结果所有的可能情况，再根据每种状况求出概率，属于中档题.20．已知椭圆E ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率e =（1）若点P （1，2）在椭圆E 上，求椭圆E 的标准方程；（2）若D （2，0）在椭圆内部，过点D 的直线交椭圆E 于M .N 两点，|MD |＝2|ND |，求椭圆E 的方程.【答案】（1）2214x y +=（2）221123x y +=【解析】（1）因为c e a ==，所以2234c a =，则2214b a =，所以222214x y b b +=，将P （1程，得b 2＝1，所以a 2＝4，可得椭圆方程；（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设y 1＜y 2，因为2214b a =，所以椭圆的方程为222214x y b b+=，MN 的直线方程为x =+2，联立求解韦达定理，结合条件|MD |＝2|ND |，可得y 1＝﹣2y 2，所以解得1y =22y =b 2＝3，a 2＝12，求得椭圆E 的方程. 【详解】（1）因为2c e a ==，所以2234c a =，则2214b a =，所以222214x y b b +=，将P （1b 2＝1，所以a 2＝4， 所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=；（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），不妨设y 1＜y 2，因为2214b a =，所以椭圆的方程为222214x y b b+=，MN 的直线方程为x =+2，联立2222214x x y b b ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得，16y 2+12﹣12b 2＝0， 所以y 1+y2=，y 1y 22334b -=①.因为|MD |＝2|ND |，即y 1＝﹣2y 2，所以1y =22y = 代入①，得b 2＝3，a 2＝12，所以椭圆E 的方程为221123x y +=.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，一种为根据离心率及椭圆上的点建立方程组求解，考查计算能力；另一种为已知弦长之间的关系求解，利用弦长关系转化得到纵坐标的关系，结合韦达定理即可求解，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 21．已知函数f （x ）＝()21211x x x e -+-（1）求f （x ）＞0的解集； （2）若x ∈R 时，2221mxxx e e +≥+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）（0，+∞）（2）[12，+∞） 【解析】（1）通过对f （x ）求导，可得x ∈R 时，f ′（x ）≥0，所以f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递增，又f （0）＝0，x ∈（0，+∞）时f （x ）＞0，不等式得解； （2）若x ∈R 时，2221mxxxe e+≥+恒成立，不等式转化为2e 2mx ≥e x1xe +（x ∈R ），因为都是偶函数，所以只需x ∈[0，+∞）时，2e 2mxx+-e 2x﹣1≥0成立即可，构造新的函数F （x ）＝2e 2mxx+-e 2x﹣1，求导后再对导函数进行分类讨论，可得实数m 的取值范围. 【详解】（1）因为f （x ）＝()21211x x x e-+-，则f ′（x ）＝2122xxx e -；所以x ∈R 时，f ′（x ）≥0，所以f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递增，又f （0）＝0，所以x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜0，x∈（0，+∞）时f（x）＞0，∴f（x）＞0的解集为（0，+∞）.（2）因为x∈R时，2e2mx x+≥e2x+1恒成立，等价于221mx xxxeee+-≥恒成立，即2e2mx≥e x1xe+（x∈R），因为都是偶函数，所以只需x∈[0，+∞）时，2e2mx x+-e2x﹣1≥0成立即可，令F（x）＝2e2mx x+-e2x﹣1，F（0）＝0，F′（x）＝2（2mx+1）e2mx x+-2e2x＝2e2x[（2mx+1）e2mx x--1]，F′（0）＝0，令G（x）＝（2mx+1）e2mx x--1，G（0）＝0，G′（x）＝2me2mx x-+（2mx+1）（2mx﹣1）e2mx x-=（4m2x2+2m﹣1）e2mx x-①当2m﹣1≥0，即m12≥时，G′（x）≥0，所以G（x）在[0，+∞）上单调递增，又因为G（0）＝0，所以x∈[0，+∞）时，G（x）≥0，即F′（x）≥0，所以F（x）在[0，+∞）上单调递增，又因为F（0）＝0，所以x∈[0，+∞）时，F（x）≥0，所以m1 2≥时满足要求；②当m＝0，x＝1时，2e＜e2+1，不成立，所以m≠0；③当2m﹣1＜0且m≠0时，即m12＜且m≠0时，x∈122mm⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，上单调递减，又因为G（0）＝0，所以x∈122mm⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，时，G（x）＜0，即F′（x）＜0，所以F（x）在122mm⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，上单调递减，又因为F（0）＝0，所以x∈122mm⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，时，F（x）＜0，所以m12＜且m≠0时不满足要求.综上所述，实数m的取值范围是[12，+∞）.【点睛】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式恒成立求参数问题，将不等式恒成立转化为构造差函数，求函数的最值是解决本题的关键，也是本题的难点，需要对导函数进一步求导和分类讨论，综合性较强，运算量较大，难度较大．22．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线C2的参数方程为1x tcosy tsinαα=+⎧⎨=⎩（t为参数）.（1）求曲线C1的直角坐标方程和直线C2的普通方程；（2）若P（1，0），直线C2与曲线C1相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值.【答案】（1）曲线C1：x2+y2﹣4x＝0；直线C2：xsinα﹣ycosα﹣sinα＝0（2）3【解析】（1）求曲线C1的直角坐标方程需利用直角坐标与极坐标关系互化关系式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，将ρ＝4cosθ，等式两边乘ρ得ρ2＝4ρcosθ代入即可，直线C2的参数方程消去参数t即为普通方程；（2）因为P（1，0）在直线C2上，将直线C2的参数方程1x tcosy tsinαα=+⎧⎨=⎩（t为参数）代入曲线C1：x2+y2﹣4x＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，根据根与系数关系可得则t1t2＝﹣3，故可求|PA|•|PB|＝|t1t2|＝3.【详解】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，可得ρ2＝4ρcosθ，即为x2+y2﹣4x＝0，直线C2的参数方程为1x tcosy tsinαα=+⎧⎨=⎩（t为参数），可得xsinα﹣ycosα﹣sinα＝0；（2）因为P（1，0）在直线C2上，将直线C2的参数方程1x tcosy tsinαα=+⎧⎨=⎩（t为参数）代入x2+y2﹣4x＝0，可得（1+tcosα）2+（tsinα）2﹣4（1+tcosα）＝0，化为t2﹣2tcosα﹣3＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝﹣3，可得|PA|•|PB|＝|t1t2|＝3.【点睛】本题考查极坐标方程与平面直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化、求弦长关系问题，极坐标方程与平面直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化，可利用转化关系直接求解，求弦长关系问题通常借助联立二次方程，转化为根与系数关系问题求解.23．已知函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣m|（1）当m＝2时，求f（x）≤9的解集；（2）若f（x）≤2的解集不是空集，求实数m的取值范围.【答案】（1）[﹣2，4]（2）[﹣3，1]【解析】（1）当m＝2时，函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣2|≤9,对x分类讨论，分别在三个区间1122x x x--≤≤＜，，＞，去掉绝对值求解不等式即可求得解集；（2）若f（x）≤2的解集不是空集，转化为f（x）min≤2成立，又根据|x+1|+|x﹣m|≥|m+1|恒成立，f （x）min＝|m+1|≤2，解得﹣3≤m≤1.【详解】（1）当m＝2时，f（x）＝|x+1|+2|x﹣2|332512331x xx xx x-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪-+-⎩，＞，，＜.∵f（x）≤9，∴3392xx-≤⎧⎨⎩＞或5912xx-+≤⎧⎨-≤≤⎩或3391xx-+≤⎧⎨-⎩＜，∴2＜x≤4或﹣1≤x≤2或﹣2≤x＜﹣1，∴﹣2≤x≤4，∴不等式的解集为[﹣2，4]；（2）∵f（x）≤2的解集不是空集，∴f（x）min≤2.∵|x+1|+|x﹣m|≥|m+1|，|x﹣m|≥0，∴f（x）＝|x+1|+2|x﹣m|≥|m+1|，当且仅当x＝m时取等号，∴|m+1|≤2，∴﹣3≤m≤1，∴实数m的取值范围为[﹣3，1].【点睛】本题考查含有绝对值不等式的解法和求参数范围问题，解含有绝对值不等式一般进行分区间讨论去掉绝对值，然后求解不等式即可；不等式恒有解求参数问题一般进行等价转化成求函数最值问题，然后通过函数最值确定参数的取值范围，属于中等题.。

2020-2021学年重庆巴蜀中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．3B．C．0D．﹣2．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．（3分）已知a、b满足|a+b﹣2|+＝0，则2a+b的值为（）A．0B．1C．2D．34．（3分）下列说法正确的是（）A．9的算术平方根是﹣3B．带根号的数是无理数C．无理数是无限小数D．的算术平方根是25．（3分）如图，∠1+∠2＝180°，∠4＝80°，则∠3＝（）A．80°B．100°C．110°D．120°6．（3分）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1m），若小艇C在游船的正南方2km处，则下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3kmB．游船在小艇A的北偏东60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km7．（3分）估算+1的值是（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间8．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，A、B的坐标分别为（﹣2，1）、（0，﹣2）．若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（a，4）、（3，b），则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．510．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解与方程x+y＝6的解相同，则k 的值是（）A．5B．6C．7D．811．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（）A．（﹣5，4）B．（﹣5，3）C．（6，4）D．（6，3）12．（3分）如图，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，点F是AD边上一点，连接BF并延长交CD 的延长线于点E．点H为BC边上一点，使∠HFC＝∠HCF，作FG平分∠EFH，交CE 于点G．∠CFG＝30°，则∠AFE的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．150°二、填空题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

巴蜀中学高2020级第一次月考数 学 试 题一、选择题（每小题有且仅有一个正确选项，共50分）1． 设全集{1,2,3,4}U =，集合{2,4}T =，则U C T =（ ）A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{1,3}D ．{3,4}2． 函数1(110)y x x x x =--≤≤≠且 一定是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数3． 集合2{|{|1}A x y B y y x ====-，则正确结论是（ ）A ．B A ⊇ B ．A B ⊆C ．A B φ⋂=D ．[1,2]A B ⋂=-4． 函数||y x a =-在[0,)+∞上为增函数的充要条件是（ ）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．0a <D ．0a >5． 分段函数3(1)()2(1)x x f x x x +≤-⎧=⎨->-⎩，错误的结论是（ ）A ．()f x 有最大值2B ．1x =-是()f x 的最大值点C ．()f x 在[1,)+∞上是减函数D ．()f x 是有界函数6． 已知m n <，那么“()()0x m x n --≤”是“0x m x n-≤-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件7． 设函数2y ax bx c =++在(,1]-∞上是减函数，在[1,)+∞上是增函数，则下列不等式成立的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0a b +<D ．0a b -<8． 已知函数()f x 的定义域为[1,1]-，那么函数(1)(21)y f x f x =-+-的定义域为（ ）A ．[0,1]B ．[0,2]C ．[3,1]-D ．[3,2]-9． 将函数1()f x x =的图像，经过怎样的平移可以得到2()1x g x x +=+的图像（ ） A ． 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度；B ． 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度；C ． 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；D ． 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度。

重庆巴蜀中学2020年期中单元测试(1)一、选择题1．近几年，在国家宏观政策调控下，我国房价上涨出现减缓趋势。

若将房价的“上涨”类比成“加速”，将房价的“下跌”类比成“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可类比成（）A．速度增加，加速度减小B．速度增加，加速度增大C．速度减小，加速度增大D．速度减小，加速度减小2．几个水球可以挡住子弹？实验证实：4 个水球就足够了！4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，如图所示，子弹（可视为质点）在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好穿出第 4 个水球，则以下说法正确的是（）A．子弹在每个水球中速度变化相同B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间C．由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间相同D．子弹穿出第 3 个水球的瞬间速度与全程的平均速度相等3．如图是在购物商场里常见的电梯，左图为阶梯电梯，右图为斜面电梯，设两电梯中各站一个质量相同的乘客随电梯匀速上行，则两乘客受到电梯的A．摩擦力的方向相同B．支持力的大小相同C．支持力的方向相同D．作用力的大小与方向均相同4．如图所示，粗糙的A、B长方体木块叠放在一起，放在水平桌面上，B木块受到一个水平方向的牵引力，但仍然保持静止，则B木块受力个数为A．4 B．5 C．6 D．35．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．保持不变D．先增大后减小6．如图所示，用水平力去推静止在水平地面上的大木箱，没有推动。

关于木箱受到的推力和摩擦力，下列说法正确的是A．推力和摩擦力大小相等 B．推力小于摩擦力C．推力和摩擦力方向相同 D．推力大于摩擦力7．近几年，在国家宏观政策调控下，我国房价上涨出现减缓趋势。

若将房价的“上涨”类比成“加速”，将房价的“下跌”类比成“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可类比成（）A．速度增加，加速度减小B．速度增加，加速度增大C．速度减小，加速度增大D．速度减小，加速度减小8．下列说法正确的是A．竖直上抛物体到达最高点时，速度为零，物体处于平衡状态B．人站在电梯中随电梯一起运动时，当电梯减速下降时，电梯对人的支持力大于人的重力C．跳水运动员踩压跳板弯曲到最低点时，运动员对跳板的压力由跳板发生形变而产生D．惯性是由物体的速度和质量共同决定的9．意大利物理学家伽利略在《两种新科学的对话》一书中，详细研究了落体运动，他所运用的方法是( )A．假设－观察－逻辑推理（包括数学推演）－实验检验－修正推广B．观察－假设－逻辑推理（包括数学推演）－实验检验－修正推广C．逻辑推理（包括数学推演）－假设－观察－实验检验－修正推广D．逻辑推理（包括数学推演）－观察－假设－实验检验－修正推广10．下列说法正确的是（）A．两个物体只要相互接触就一定会产生弹力B．两个物体间的滑动摩擦力总是与物体运动方向相反C．一本书在桌面上静止，书对桌面有压力是因为书发生了弹性形变D．静止在斜面上的物体对斜面的压力等于物体受到的重力11．下列物理量中,不是矢量的是( )A．路程 B．位移 C．瞬时速度 D．加速度12．如图所示是A、B两质点从同一地点运动的x﹣t图象，则下列说法正确的是（）A．B质点做曲线运动B．A质点2s时的速度为20m/sC ．B 质点前4s 做加速运动，4秒后做减速运动D ．前4s 内B 的位移比A 要大13．下列关于加速度的说法正确的是A ．加速度就是增加的速度B ．加速度也可以是指减小的速度C ．加速度的大小在数值上与单位时间内速度变化量的大小相等D ．加速度不断减小，速度一定不断减小14．“蹦床”运动时奥运会新增的比赛项目之一，运动员在空中展示着优美的动作，深受观众欢迎，假设某运动员在弹力的作用下以8m /s 的初速度从蹦床上跃起，则可以估算运动员从跃起到落回蹦床瞬间，可以在空中展示动作的时间是(g 取()210m/s )? A ．1.6s B ．0.8s C ．0.4s D ．0.2s15．甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一路标，此后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一路标时的速度仍相同，则A ．甲车先经过下一个路标B ．乙车先经过下一个路标C ．丙车先经过下一个路标D ．无法判断谁先经过下一个路标 16．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔t 内（ ） A ．加速度大的，其位移一定大B ．初速度大的，其位移一定大C ．末速度大的，其位移一定大D ．平均速度大的，其位移一定大 17．下列情况中的物体，能看作质点的是：A ．研究卫星绕地球运行规律时的卫星B ．研究做花样滑冰动作时的运动员C ．研究地球自转规律时的地球D ．研究通过一座铁路桥时间时的火车18．一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力。

重庆市巴蜀中学2020届高三英语第二次月考试题（无答案）新人教版重庆市巴蜀中学2020学年度第一学期第二次月考高2020级高三（上）英语试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第I卷（共115 分）第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题l.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What conclusion can we draw from the woman’s remark?A. She doesn’t like it.B. It is expensive.C. She likes it.2. What was the woman probably trying to do?A. Take a picture.B. Start a car.C. Play a tape recorder.3. What are the speakers complaining about?A. There are not enough good films.B. It takes too long for new films to arrive at the local cinema.C. Newspapers often give the wrong information about new films.4. What’s the probable relationship between the speakers?A. Shop assistant and customer.B. Teacher and student.C. Husband and wife.5. Which aspect of the film does the woman like?A. The plot.B. The dialogue.C. The music.第二节（共25小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

重庆市2020版八年级上学期11月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列常见的手机软件图标，其中是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．2 . 如图，在等边中，是的中点，于点，于点，已知，则的长为（）A．3B．4C．5D．63 . 如果，的周长为13，，那么的长是（）A．3B．4C．5D．64 . 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍5 . 已知=3,则的值为（）A．-B．C．D．-6 . 长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．10.l×l0-8米B．1.01×l0-7米C．1.01×l0-6米D．0.101×l0-6米7 . 下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣1）2=a2﹣1C．a2•a3=a5D．3x+2y=5xy8 . 如图，中，，当沿折痕翻折时，点恰好落在的中点上.若，则的长是（）A．6B．8C．9D．109 . 代数式2x，，x+，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10 . 如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论①；②；③；④，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11 . 如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1＝∠2．若DF＝8，FG＝4，则GE＝_____．12 . 如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=52°，则∠1+∠3=______°.13 . ，则的值为______14 . 已知，在梯形中，，，，，那么下底的长为__________.15 . 已知，则＝．16 . 如图，中，，交于点，交于点是上一点，，连接，，则的长为__________．17 . 若代数式有意义，则a的取值范围是_____．18 . 已知，，则_____.19 . 用科学记数法表示甲型H5N7流感病毒的直径0.000000081=_________．20 . 分解因式：2mx2－4mx＋2m= ．三、解答题21 . 如图，抛物线经过，两点．求抛物线的函数表达式；求抛物线的顶点坐标，直接写出当时，x的取值范围；设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．22 . （1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=45°，把△ADF绕着点A顺时针旋转90°得到△ABG，请直接写出图中所有的全等三角形；（2）在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°.①如图2，若E、F分别是边BC、CD上的点，且2∠EAF=∠BAD，求证：EF=BE+DF；②若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且2∠EAF=∠BAD，①中的结论是否仍然成立？请说明理由23 . 某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？24 . (1)先化简，再求值.，其中a＝2018.(2)解方程：＝1.25 . 如图，在中，，点在边上，使，过点作，分别交于点，交的延长线于点．求证：．26 . 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，三角形ABC三个顶点与方格纸中小正方形的顶点重合，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，具体要求如下：(1)在图①中平移三角形ABC，点A移动到点P，画出平移后的三角形PMN；(2)在图②中将三角形ABC三个顶点的横、纵坐标都减去2，画出得到的三角形A1B1C1；(3)在图③中建立适当的平面直角坐标系，且A点的坐标为(0，2)，C点的坐标为(1，5)．27 . （1）解方程组：（2）化简：。

巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（四）物理注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分100分，考试用时75分钟。

一、单项选择题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 下列说法中正确的是（）A. 若检验电荷在电场中某点受到的电场力为0，则该点的电场强度一定为0B. 若通电导线在磁场中某点受到磁场的作用力为0，则该点的磁感应强度一定为0C. 电源电动势等于内、外电路上的电压之和，所以电动势与电压的本质是相同的D. 电动机的本质是电荷在导线中定向移动，洛伦兹力对电荷做功使导线转动起来2. 如图所示，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，两个支架横梁和斜梁连接点分别为O、O₁，空调外机的重力大小为300N O、O₁连线中点的正上方。

横梁AO水平，斜梁BO跟横梁的夹角为37°，sin37°=0.6。

假定横梁对O点的力总沿横梁方向，斜梁对0点的力总沿斜梁方向，则（）F=A. 斜梁对O点的压力500NOBF=B. 横梁对O点的拉力200NOAC. 如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时横梁对O点的作用力将变大D. 如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时斜梁对O点的作用力将变大3. 我国航天事业发展迅速，人造卫星数量位居世界前列。

不同的卫星（质量一般不同）做圆周运动的轨道高度不同，现以这些卫星距离地球表面的高度为横轴，卫星的周期T、加速度a、速度v、动能Eₖ为纵轴作出图像，下列图像中可能正确的是（ ）A. B.C. D.4. 如图所示，静止电梯缆绳发生断裂后向下坠落，电梯压缩井底缓冲轻质弹簧后逐渐停止运动，弹簧始终没有超过弹性限度，下滑过程中安全钳给电梯的滑动摩擦力大小恒定，忽略空气阻力的影响。

2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣5D．52．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b34．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查B．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查C．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查5．估算×（2﹣）的值在（）A．﹣2和﹣1之间B．﹣1和0之间C．0和1之间D．1和2之间6．下列式子正确的是（）A．cos60°＝B．cos60°+tan45°＝1C．tan60°﹣＝0D．sin230°+cos230°＝7．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度为i＝1：2.4，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（）米（结果精确到1米）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45）A．27B．28C．29D．309．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④2a﹣b＝0；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．4个D．1个10．如图，△ABC中，AB＝AC＝，BC＝3，点D是AC边上一点，连接BD，将△ABD 沿BD翻折得到△EBD，BE交AC于点F，且DE∥BC，则△BDF的面积为（）A．B．C．D．211．从﹣3、﹣1、0、、2、3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程﹣1＝有整数解，且使二次函数y＝x2﹣（a﹣1）x+3，当x＞时，y随x的增大而增大，那么这六个数中满足所有条件的a的值之和为（）A．﹣B．C．D．12．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在x轴负半轴上，边CD与x轴交于点E，连接AE，AE∥y轴，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A及AD边上一点F，AF＝4FD，若DA＝DE，OB＝2，则k的值为（）A．11B．12C．15D．16二、填空题（每题3分，共24分）13．国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示为．14．反比例函数y＝（k≠0）图象上有两点：（﹣2，4）和（1，a），则a的值为．15．若二次函数顶点坐标为（2，3），且过点（1，5），则二次函数解析式为．16．如图，△ABC中，sin B＝，tan C＝，AC＝5，则BC＝．17．在抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+k图象上有三点（﹣，y1），（3，y2），（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是．18．如图，反比例函数y＝在一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为1，3，则△OAB的面积为．19．甲、乙两地相距360km，一辆货车从甲地以60km/h的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止．在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程y（km）与货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD ﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，360），点D的坐标是（2，0），则点E的坐标是．20．中秋鲜果列晶盘，饼样圆分桂魄寒，聚食合家门不出，要同明月作团乐．沁园的甲、乙两个手工作坊为某公司赶制一批风味独特的月饼，沁园生产部经理调研，把甲、乙两个员工人数不相等的作坊一天生产的手工月饼数量进行对比发现，甲作坊平均每人生产的月饼数量比乙作坊平均每人生产的月饼数量多0.5个，乙作坊的负责人老李说：“我们乙作坊是新手小王影响了平均数，他一天才制作了45个月饼，要是不算小王，我们的平均数量会比甲作坊还多一个．”甲作坊的生产负责人老张说：“我们甲作坊要是不算动作较慢的秦大爷一天生产的20个，我们甲作坊的平均数量也会比乙作坊多1.5个，”生产经理听了他们的对话，语重心长地说：“时间紧，任务重，让我们一起帮助新手小王和秦大爷，如果他们2人一天生产的数量都提高到正整数x个，那么甲、乙两个作坊一天平均每人生产的月饼数量相同，大家都高兴！”，甲、乙两个作坊的人数之和超过55人，不超过60人，则正整数x＝．三、解答题（共78分）21．计算：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2（2）（﹣x+3）÷．22．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？23．如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．24．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点的方法画函数图象．已知函数，y＝探究函数的表达式、图象和性质、解决问题的过程如下：（1）下表是y与x的几组值，则函数表达式中的k＝，表格中的a＝；x﹣5﹣4﹣3﹣﹣10123456…y﹣2﹣3﹣68634﹣3a0…（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象；（3）观察函数y＝的图象，请描述该函数（当x≥0时）的一条性质：．（4）若直线y＝m（m为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则m的取值范围为．25．阅读理解：对于各位数字都不为0的两位数m和三位数n，将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将n中的任意一个数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n）．例如：F（12，345）＝13+14+15+23+24+25＝114．（1）填空：F（13，579）＝．（2）求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除．26．目前我国的高铁技术世界领先，营业里程稳居世界第一．现新开“重庆﹣昆明”和“重庆﹣香港”的两条高铁线，试乘阶段推出车票共800张，并且“重庆﹣香港”车票数量不少于“重庆﹣昆明”车票数量的3倍．（1）求至少推出多少张“重庆﹣香港”车票；（2）试乘阶段两种车票的价格均为每张450元．为了促进车票的销量，现决定两种车票的价格均减少a%，结果实际“重庆﹣香港”车票数量在（1）问条件下的最少车票数量上增加了a%，“重庆﹣昆明”车票数量增加了（40+a）%，这样这两条高铁车票的总金额为396000元，求a的值．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接P A，PB，当S△P AB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝AC，点E在线段AD上，点F在线段AC上，连接EF，且EF∥CD．（1）连接BE，若AE＝3，AB＝3，求线段BE的长．（2）将△AFE绕A点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接BF、CF，CF交AE 边于点P，延长BF交AE于M，且M为AE的中点，求证：AE+BF＝2AP．（3）如图3，将△AEF绕A点沿逆时针方向旋转，连接CF，N为CF的中点，连接BN、AN，若，在旋转的过程中，当线段BN的长最大时，请直接写出的值．2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣5D．5【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣5．故选：C．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3．故选：B．4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查B．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查C．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查【分析】直接利用全面调查与抽样调查的意义分析得出答案．【解答】解：A、对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查，适合全面调查，故此选项正确；D、对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：C．5．估算×（2﹣）的值在（）A．﹣2和﹣1之间B．﹣1和0之间C．0和1之间D．1和2之间【分析】首先把二次根式化简计算，然后估算无理数的大小即可解决问题．【解答】解：×（2﹣）＝6﹣，∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣＞﹣5，∴2＞6﹣＞1，∴×（2﹣）的值在1和2之间．故选：D．6．下列式子正确的是（）A．cos60°＝B．cos60°+tan45°＝1C．tan60°﹣＝0D．sin230°+cos230°＝【分析】根据特殊角的三角函数值和同角的三角函数的关系求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A．cos60°＝，故本选项不符合题意；B．cos60°+tan45°＝+1＝1，故本选项不符合题意；C．tan60°﹣＝﹣＝﹣＝0，故本选项符合题意；D．sin230°+cos230°＝1，故本选项不符合题意；故选：C．7．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题可先由一次函数y＝﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．8．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度为i＝1：2.4，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（）米（结果精确到1米）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45）A．27B．28C．29D．30【分析】延长AB交ED的延长线于F，作CG⊥EF于G，首先解直角三角形Rt△CDG，求出CG，DG，再根据锐角三角函数构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于F，作CG⊥EF于G，由题意得：FG＝BC＝20米，DE＝40米，BF＝CG，在Rt△CDG中，i＝1：2.4，CD＝26米，∴BF＝CG＝10米，GD＝24米，在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，FE＝FG+GD+DE＝84米，∠E＝24°，∴AF＝FE•tan24°≈84×0.45＝37.8（米），∴AB＝AF﹣BF＝37.8﹣10≈28（米）；即建筑物AB的高度为28米；故选：B．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④2a﹣b＝0；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．4个D．1个【分析】利用抛物线开口方向可对①进行判断；根据抛物线的对称性得到x＝﹣＝1，则b＝﹣2a＜0，于是可对②④进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置可对③进行判断；利用x＝﹣2，y＞0可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，即﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，所以②错误；∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方，∴c＜0，所以③正确；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以④错误；∵x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以⑤正确．故选：A．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝，BC＝3，点D是AC边上一点，连接BD，将△ABD 沿BD翻折得到△EBD，BE交AC于点F，且DE∥BC，则△BDF的面积为（）A．B．C．D．2【分析】证明△BCF∽△ACB，得出，求出CF＝2，证明△DEF∽△CBF，设DF＝x，则，解得x＝1，过点B作BH⊥AC于点H，FH＝CH＝1，由三角形面积公式可得出答案．【解答】解：∵将△ABD沿BD翻折得到△EBD，∴AD＝DE，∠A＝∠E，AB＝AE，∵DE∥BC，∴∠E＝∠CBF，∴∠A＝∠CBF，∵∠BCF＝∠ACB，∴△BCF∽△ACB，∴，∴CF＝＝2，∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴＝，设DF＝x，则，解得x＝1，∴DF＝1，AD＝DE＝，∴，∴BF＝3，∴BF＝BC，过点B作BH⊥AC于点H，∴FH＝CH＝1，∴BH＝＝2，∴S△BDF＝DF×BH＝，故选：B．11．从﹣3、﹣1、0、、2、3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程﹣1＝有整数解，且使二次函数y＝x2﹣（a﹣1）x+3，当x＞时，y随x的增大而增大，那么这六个数中满足所有条件的a的值之和为（）A．﹣B．C．D．【分析】本题考查方程的解法、二次函数的性质，解答本题的关键要逐个a做代入，利用二次函数的性质逐个解答．【解答】解：（1）解分式方程﹣1＝得：x＝≠1，即：a≠1，﹣3、﹣1、0、、2、3这六个数中，使x为整数的a为：0、﹣1、、2、3；（2）将a上述满足条件的a（0、﹣1、、2、3）逐次代入二次函数表达式，满足条件的a为：0、、2，其和为：，故选：D．12．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在x轴负半轴上，边CD与x轴交于点E，连接AE，AE∥y轴，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A及AD边上一点F，AF＝4FD，若DA＝DE，OB＝2，则k的值为（）A．11B．12C．15D．16【分析】根据题意得到△ADE和△ABE是等腰直角三角形，设AE＝y，则DM＝AM＝EM ＝AE＝y，即可得到A（y﹣2，y），进而通过三角形相似对得出F点的坐标为（y ﹣2，y），即可得到k＝（y﹣2）y＝（y﹣2）y，解方程即可求得k的值．【解答】解：作DM⊥AE于M，FN⊥AE于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADE＝∠BCD＝90°，∵DA＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠AED＝45°，M是AE的中点，∴DM＝AM＝EM＝AE，∠BAE＝45°，∵AE∥y轴，∴∠AEB＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AE，设AE＝y，则DM＝AM＝EM＝AE＝y，∵OB＝2，∴OE＝y﹣2，∴A（y﹣2，y），∵FN∥DM，∴△ANF∽△AMD，∴＝＝，∵AF＝4FD，∴＝，∴AN＝NF＝y，∴EN＝y﹣y＝y，∴F（y﹣2，y），∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A、F，∴k＝（y﹣2）y＝（y﹣2）y，解得y＝5或y＝0（舍去），∴k＝（y﹣2）y＝15，故选：C．二．填空题13．国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示为 1.83×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将183000用科学记数法表示为1.83×105，故答案为：1.83×105．14．反比例函数y＝（k≠0）图象上有两点：（﹣2，4）和（1，a），则a的值为﹣8．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到1×a＝﹣2×4，然后解方程即可．【解答】解：∵点（﹣2，4）和（1，a）都在反比例函数y＝（k≠0）图象上，∴1×a＝﹣2×4，解得a＝﹣8．故答案为﹣8．15．若二次函数顶点坐标为（2，3），且过点（1，5），则二次函数解析式为y＝2（x﹣2）2+3．【分析】设顶点式y＝a（x﹣2）2+3，然后把（1，5）代入求出a即可．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，把（1，5）代入得5＝a（1﹣2）2+3，解得a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x﹣2）2+3．故答案为y＝2（x﹣2）2+3．16．如图，△ABC中，sin B＝，tan C＝，AC＝5，则BC＝10．【分析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出AD，CD的长，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理求出BD，即可解决问题．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，tan C＝，AC＝5，∴AD＝3，CD＝4，在Rt△ABD中，sin B＝，∴AB＝＝＝3，根据勾股定理得：BD＝＝＝6，∴BC＝BD+CD＝10，故答案为10．17．在抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+k图象上有三点（﹣，y1），（3，y2），（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y2＞y1．【分析】对二次函数y＝2（x﹣1）2+k，对称轴x＝1，在对称轴两侧时，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越大，由此判断y1、y2、y3的大小．【解答】解：在二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+k，对称轴x＝1，在图象上的三点（﹣，y1），（3，y2），（，y3），|﹣﹣1|＞|3﹣1|＞|﹣1|，则y1、y2、y3的大小关系为：y3＞y2＞y1．故答案为：y3＞y2＞y1．18．如图，反比例函数y＝在一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为1，3，则△OAB的面积为8．【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质S△ACO＝S△OBD＝3，得出S四边形AODB的值是解题关键．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵反比例函数y＝在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，∴x＝1时，y＝6；x＝3时，y＝2，故S△ACO＝S△OBD＝3，S四边形AODB＝×（3+1）×4+3＝11，故△AOB的面积是：11﹣3＝8．故答案为：8．19．甲、乙两地相距360km，一辆货车从甲地以60km/h的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止．在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程y（km）与货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD ﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，360），点D的坐标是（2，0），则点E的坐标是（3，180）．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出快车的速度，从而可以计算出点E 的横坐标，然后即可计算出点E的纵坐标，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，轿车的速度为：360÷2﹣60＝120（km/h），则点E的横坐标为：360÷120＝3，纵坐标为：60×（3﹣2）+120×（3﹣2）＝180，故点E的坐标为（3，180），故答案为：（3，180）．20．中秋鲜果列晶盘，饼样圆分桂魄寒，聚食合家门不出，要同明月作团乐．沁园的甲、乙两个手工作坊为某公司赶制一批风味独特的月饼，沁园生产部经理调研，把甲、乙两个员工人数不相等的作坊一天生产的手工月饼数量进行对比发现，甲作坊平均每人生产的月饼数量比乙作坊平均每人生产的月饼数量多0.5个，乙作坊的负责人老李说：“我们乙作坊是新手小王影响了平均数，他一天才制作了45个月饼，要是不算小王，我们的平均数量会比甲作坊还多一个．”甲作坊的生产负责人老张说：“我们甲作坊要是不算动作较慢的秦大爷一天生产的20个，我们甲作坊的平均数量也会比乙作坊多1.5个，”生产经理听了他们的对话，语重心长地说：“时间紧，任务重，让我们一起帮助新手小王和秦大爷，如果他们2人一天生产的数量都提高到正整数x个，那么甲、乙两个作坊一天平均每人生产的月饼数量相同，大家都高兴！”，甲、乙两个作坊的人数之和超过55人，不超过60人，则正整数x＝66．【分析】设甲作坊m人，平均每人生产a个，乙作坊n人，平均每人生产b个且m和n 是正整数，由题意列方程组，分别求值即可．【解答】设甲作坊m人，平均每人生产a个，乙作坊n人，平均每人生产b个且m和n 是正整数，由题意，，求解上式（2）和（3）得nb﹣45＝an+n﹣a﹣1（5），ma﹣20＝mb﹣b+1.5m﹣1.5（6），化简（5）和（6）整理得，a﹣1.5n＝44（7），b﹣m＝18.5（8），将（1）代入上述化简整理的式子（7）和（8）中去可求得，m＝（9），n＝（10），将m，n的表达式代入不等式（4）中可取得a的取值范围，即62＜a≤65，由于n是正整数故a＝65，又a﹣b＝0.5，可得b＝64.5，代入a，b的值，联立（9）和（10）解得m＝46，n＝14，ma﹣20+xnb﹣45+x，又，代入a，b，mn的值可得，．讲一步整理可得，32x＝2112，解得x＝66．三．解答题（共8小题）21．计算：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2（2）（﹣x+3）÷．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可解答本题；（2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题．【解答】解：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2＝x2+2xy﹣x2+2xy﹣y2+y2＝4xy；（2）（﹣x+3）÷＝＝＝＝．22．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b＝＝94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468（人），答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．23．如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD ＝180°，根据角平分线的定义得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．24．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点的方法画函数图象．已知函数，y＝探究函数的表达式、图象和性质、解决问题的过程如下：（1）下表是y与x的几组值，则函数表达式中的k＝6，表格中的a＝；x﹣5﹣4﹣3﹣﹣10123456…y﹣2﹣3﹣68634﹣3a0…（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象；（3）观察函数y＝的图象，请描述该函数（当x≥0时）的一条性质：当x＞2时，y随x的增加而减小．（4）若直线y＝m（m为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则m的取值范围为m≤﹣2或m＝3或m＝4．【分析】（1）根据表格信息，利用待定系数法解决即可求得k，把x＝5代入y＝﹣（x ﹣2）2+4即可求得a．（2）利用描点法画出函数图象即可，结合图形描述函数的性质即可．（3）根据图象即可求得；（4）判断出直线与双曲线有交点的m的取值范围即可．【解答】解：（1）把x＝﹣1，y＝6代入y＝（﹣5≤x＜0）得，6＝，解得k＝6，把x＝5代入y＝﹣（x﹣2）2+4得，y＝，∴a＝，故答案为：6，．（2）函数图象如图所示．（3）性质：当x＞2时，y随x的增加而减小．故答案为：当x＞2时，y随x的增加而减小．（4）观察图象可知，若直线y＝m（m为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则m 的取值范围为m≤﹣2或m＝3或m＝4，故答案为m≤﹣2或m＝3或m＝4．25．阅读理解：对于各位数字都不为0的两位数m和三位数n，将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将n中的任意一个数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n）．例如：F（12，345）＝13+14+15+23+24+25＝114．（1）填空：F（13，579）＝162．（2）求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除．【分析】（1）直接利用材料提供的方法计算即可得出结论；（2）先判断出a+b+c是3的倍数，再表示出F（m，n）＝30（x+y）+2（a+b+c），最后判断即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得，F（13，579）＝15+17+19+35+37+39＝162，故答案为：162；（2）证明：设两位数m为（x，y是正整数），三位数n为（a，b，c是正整数），∵n能被3整除，∴a+b+c是3的倍数，根据题意，F（m，n）＝10x+a+10x+b+10x+c+10y+a+10y+b+10y+c＝30x+30y+2（a+b+c）＝30（x+y）+2（a+b+c），∵x，y是正整数，∴30（x+y）是6的倍数，∵a+b+c是3的倍数，∴2（a+b+c）是6的倍数，∴30（x+y）+2（a+b+c）是6的倍数，即F（m，n）一定能被6整除．26．目前我国的高铁技术世界领先，营业里程稳居世界第一．现新开“重庆﹣昆明”和“重庆﹣香港”的两条高铁线，试乘阶段推出车票共800张，并且“重庆﹣香港”车票数量不少于“重庆﹣昆明”车票数量的3倍．（1）求至少推出多少张“重庆﹣香港”车票；（2）试乘阶段两种车票的价格均为每张450元．为了促进车票的销量，现决定两种车票的价格均减少a%，结果实际“重庆﹣香港”车票数量在（1）问条件下的最少车票数量上增加了a%，“重庆﹣昆明”车票数量增加了（40+a）%，这样这两条高铁车票的总金额为396000元，求a的值．【分析】（1）设推出x张“重庆﹣香港”车票，则推出（800﹣x）张“重庆﹣昆明”车票，根据推出“重庆﹣香港”车票数量不少于“重庆﹣昆明”车票数量的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合实际这两条高铁车票的总金额为396000元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设推出x张“重庆﹣香港”车票，则推出（800﹣x）张“重庆﹣昆明”车票，依题意，得：x≥3（800﹣x），解得：x≥600．答：至少推出600张“重庆﹣香港”车票．（2）依题意，得：450×（1﹣a%）×600×（1+a%）+450×（1﹣a%）×（800﹣600）×[1+（40+a）%]＝396000，整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝20，a2＝0．答：a的值为20．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接P A，PB，当S△P AB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A的坐标，分别求得b、c的值，然后利用待定系数法即可得到答案；（2）过P作PH∥y轴，交AB于点H，然后设出点P的坐标，从而得H的坐标，代入三角形面积公式即可得到答案；（3）由（1）直线AB：y＝﹣x﹣3得∠BAO＝45°，然后根据平移性质，得y1的顶点坐标，然后分类讨论：①当EF为菱形对角线时，②当EM为菱形对角线时，③当EN为菱形对角线时，联立方程，得N点坐标，最后根据菱形的性质，列出方程，求解即可得到。

2020学年重庆市巴蜀中学七年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(每小题4分，共48分)1．﹣5的相反数是()A．5 B．﹣5 C．D．2．在﹣，﹣|﹣4|，﹣(﹣4)，﹣22，(﹣2)2，﹣10%，0中，负数的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列运算正确的是()A．﹣(﹣1)=﹣1 B．|﹣3|=﹣3 C．﹣22=4 D．(﹣3)÷(﹣)=94．比较，﹣，﹣的大小结果正确的是()A．＞﹣＞﹣B．＞﹣＞﹣ C．﹣＞＞﹣ D．﹣＞﹣5．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为() A．950×1010km B．95×1012km C．9.5×1012km D．0.95×1013km6．绝对值大于2且不大于5的整数有()个．A．3 B．4 C．6 D．87．下列式子中，正确的是()A．若|a|=|b|，则a=b B．若a=b，则|a|=|b| C．若a＞b，则|a|＞|b| D．若|a|＞|b|，则a＞b8．已知|x|=2，则下列四个式子中一定正确的是()A．x=2 B．x=﹣2 C．x2=4 D．x3=89．若(a﹣2)2+|b+3|=0，则(a+b)2020的值是()A．0 B．1 C．﹣1 D．202010．一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是()A．()5m B．[1﹣()5]m C．()5m D．[1﹣()5]m11．如果有理数a和它的倒数及相反数比较，其大小关系为﹣a＜＜a，那么有()A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．0＜a＜1 D．a＞112．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论:①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)13．如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作米．14．|﹣|=．15．计算:(﹣2)2×()3=．16．一架飞机进行飞行表演，先上升3.2千米，又下降2.4千米，最后又上升1.2千米，此时，飞机比最初点高了千米．17．数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是．18．若﹣ab2＞0，则a0．19．a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=4，求2a﹣(cd)2020+2b﹣3m的值是．2020a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么2a+3b+4c=．21．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．22．观察下面一列数，，﹣，，﹣，…按照这个规律，第十个数应该是．三、计算题(1-6题5分，7-8题6分，共42分)23．计算题(1)(+26)+(﹣14)+(﹣16)+(+8)；(2)﹣|﹣|﹣3﹣(﹣+)；(3)(﹣8)×(﹣6)×(﹣1.25)×；(4)(﹣)×(+)÷(﹣)×(﹣)；(5)(﹣9)×42；(6)30﹣()×(﹣36)；(7)(﹣1)100﹣(1﹣0.5)÷×[1÷(﹣2)]；(8)0.25×(﹣2)3﹣[4÷(﹣)2+1]．四、解答题(24题8分，25题10分，26题12分，共30分)24．若|a|=2，b=3，且ab＜0，求a﹣b的值？25．小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．(1)用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，小明家为原点，画出数轴并在数轴上标明小明家A，小彬家B，小红家C，中心广场D的位置．(2)小彬家距离中心广场多远？(3)小明一共跑了多少千米？26．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则:a#b#c=(|a﹣b﹣c|+a+b+c)÷2．如:(﹣1)#2#3=[(﹣1﹣2﹣3)]+(﹣1)+2+3=5．请回答；(1)计算:3#(﹣2)#(﹣3)=(2)计算:1#(﹣2)#()=(3)在﹣，﹣，﹣，…，﹣，0，，，…，这15个数中，任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求在所有计算结果中最大值．2020学年重庆市巴蜀中学七年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分，共48分)1．﹣5的相反数是()A．5 B．﹣5 C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解:﹣5的相反数是5，故选:A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．在﹣，﹣|﹣4|，﹣(﹣4)，﹣22，(﹣2)2，﹣10%，0中，负数的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】正数和负数．【专题】探究型．【分析】根据题目中给出的这组数，可以判断哪些数是负数，从而可以解答本题．【解答】解:在﹣，﹣|﹣4|，﹣(﹣4)，﹣22，(﹣2)2，﹣10%，0中，是负数的是:﹣，﹣|﹣4|，﹣22，﹣10%．故负数的个数是4个．故选C．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确什么数是负数．3．下列运算正确的是()A．﹣(﹣1)=﹣1 B．|﹣3|=﹣3 C．﹣22=4 D．(﹣3)÷(﹣)=9【考点】有理数的除法；相反数；绝对值；有理数的乘方．【分析】根据相反数的意义判断A；根据绝对值的意义判断B；根据有理数乘方的意义判断C；根据有理数除法法则判断D．【解答】解:A、﹣(﹣1)=1，故本选项错误；B、|﹣3|=3，故本选项错误；C、﹣22=﹣4，故本选项错误；D、(﹣3)÷(﹣)=9，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，有理数的除法，熟练掌握定义与法则是解题的关键．4．比较，﹣，﹣的大小结果正确的是()A．＞﹣＞﹣B．＞﹣＞﹣ C．﹣＞＞﹣ D．﹣＞﹣【考点】有理数大小比较．【分析】先根据正数大于一切负数可得出最大，再由负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解:∵＞0，﹣＜0，﹣＜0，∴最大．∵|﹣|==，|﹣|=，＞，∴﹣＜﹣，∴﹣＜﹣＜．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．5．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为() A．950×1010km B．95×1012km C．9.5×1012km D．0.95×1013km【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:将9500000000000km用科学记数法表示为9.5×1012．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．绝对值大于2且不大于5的整数有()个．A．3 B．4 C．6 D．8【考点】绝对值．【分析】由题意求绝对值大于2且不大于5的整数，设此数为x，则有2＜|x|≤5，从而求解．【解答】解:设此数为x，则有2＜|x|≤5，∴x=3，4，5，﹣3，﹣4，﹣5，∴绝对值大于2且不大于5的整数有6个．故选C．【点评】此题主要考查绝对值的性质，比较简单．7．下列式子中，正确的是()A．若|a|=|b|，则a=b B．若a=b，则|a|=|b| C．若a＞b，则|a|＞|b| D．若|a|＞|b|，则a＞b【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数，进行选择即可．【解答】解:A、若|2|=|﹣2|，则2≠﹣2，故本选项错误；B、若a=b，则|a|=|b|，故本选项正确；C、若a=1，b=﹣2，则|a|＜|b|，故本选项错误；D、若a=﹣2，b=1，则a＜b，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了绝对值，绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．已知|x|=2，则下列四个式子中一定正确的是()A．x=2 B．x=﹣2 C．x2=4 D．x3=8【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】因为绝对值等于2的数有两个是±2，所以x2=4，由此即可确定选择项．【解答】解:∵|x|=2，∴x=±2，∴x2=4，x3=±8．故选C．【点评】此题主要考查了绝对值的意义．此题要注意绝对值等于2的数有两个是±2．9．若(a﹣2)2+|b+3|=0，则(a+b)2020的值是()A．0 B．1 C．﹣1 D．2020【考点】非负数的性质:偶次方；非负数的性质:绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解:根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，(a+b)2020=(2﹣3)2020=﹣1．故选C．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．10．一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是()A．()5m B．[1﹣()5]m C．()5m D．[1﹣()5]m【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】根据乘方的意义和题意可知:第2次截去后剩下的木棒长()2米，以此类推第n次截去后剩下的木棒长()n米．【解答】解:将n=5代入即可，第5次截去后剩下的木棒长()5米．故选C．【点评】本题考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．11．如果有理数a和它的倒数及相反数比较，其大小关系为﹣a＜＜a，那么有()A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．0＜a＜1 D．a＞1【考点】有理数大小比较．【分析】先根据﹣a＜a得出a＞0，再由＜a可得出a2＞1，故可得出结论．【解答】解:∵﹣a＜a，∴a＞0．∵＜a，∴a2＞1，∴a＞1．故选D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．12．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论:①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】数轴．【专题】几何图形问题．【分析】根据数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，从而可以判断题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答本题．【解答】解:∵由数轴可知，a＜﹣1，0＜b＜1，∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，故①②③错误，④正确．故选A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴可以明确a、b的符号和与原点的距离．二、填空题(每题3分，共30分)13．如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作﹣2米．【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解:“正”和“负”相对，所以，如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作﹣2米．故为﹣2米．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．|﹣|=．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解:|﹣|=．故答案为:．【点评】考查了绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15．计算:(﹣2)2×()3=．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解:原式=4×=．故答案为:．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．16．一架飞机进行飞行表演，先上升3.2千米，又下降2.4千米，最后又上升1.2千米，此时，飞机比最初点高了2千米．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】阅读题意，利用正负数来表示两种相反意义的量，规定飞机上升为正，下降为负，根据题意列出算式，求出即可．【解答】解:规定飞机上升为正，下降为负，根据题意得:(+3.2)+(﹣2.4)+(+1.2)=2千米．故答案为:2．【点评】本题考查了有理数的加减的应用，关键是能根据题意列出算式．17．数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是±7．【考点】数轴．【专题】常规题型．【分析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为7，即表示7和﹣7的点．【解答】解:根据题意知:到数轴原点的距离是7的点表示的数，即绝对值是7的数，应是±7．故答案为:±7．【点评】本题考查了数轴的知识，利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想．18．若﹣ab2＞0，则a＜0．【考点】有理数的乘法．【专题】计算题．【分析】根据配方得结果为非负数，以及有理数乘法法则判断即可得到结果．【解答】解:∵﹣ab2＞0，b2＞0，∴a＜0．故答案为:＜．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．19．a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=4，求2a﹣(cd)2020+2b﹣3m的值是﹣13或11．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解:根据题意得:a+b=0，cd=1，m=4或﹣4，当m=4时，原式=2(a+b)﹣(cd)2020﹣3m=﹣1﹣12=﹣13；当m=﹣4时，原式=2(a+b)﹣(cd)2020﹣3m=﹣1+12=11，故答案为:﹣13或11【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2020a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么2a+3b+4c=﹣1．【考点】代数式求值；有理数；绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】找出最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的有理数，确定出a，b，c的值，即可确定出原式的值．【解答】解:根据题意得:a=1，b=﹣1，c=0，则原式=2﹣3+0=﹣1．故答案为:﹣1．【点评】此题考查了代数式求值，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为:y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．【解答】解:依据题中的计算程序列出算式:12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，(﹣2)2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为:4．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．22．观察下面一列数，，﹣，，﹣，…按照这个规律，第十个数应该是﹣．【考点】规律型:数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察数列，分数的分子是一个以1为首项，2为公差的等差数列，根据数列规律应为2×项数﹣1，分数的分母为两个连续整数的乘积，为项数×(项数+1)，在考虑数列的奇数项为正，偶数项为负，即可得出答案．【解答】解:由数列分析如下:=，=，=，=并且数列的奇数项为正，偶数项为负，∴第十个数应该是﹣=﹣．故答案为:﹣．【点评】题目考察数字的规律性，如何找到每一项中的数字和项数的关系是解决此类问题的关键．题目难易程度适中，对于培养学生观察问题、解决问题的能力有很大帮助．三、计算题(1-6题5分，7-8题6分，共42分)23．计算题(1)(+26)+(﹣14)+(﹣16)+(+8)；(2)﹣|﹣|﹣3﹣(﹣+)；(3)(﹣8)×(﹣6)×(﹣1.25)×；(4)(﹣)×(+)÷(﹣)×(﹣)；(5)(﹣9)×42；(6)30﹣()×(﹣36)；(7)(﹣1)100﹣(1﹣0.5)÷×[1÷(﹣2)]；(8)0.25×(﹣2)3﹣[4÷(﹣)2+1]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】(1)原式结合后，相加即可得到结果；(2)原式结合后，相加即可得到结果；(3)原式利用乘法法则计算即可得到结果；(4)原式从左到右依次计算即可得到结果；(5)原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；(6)原式第二项利用乘法分配律计算即可得到结果；(7)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；(8)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解:(1)原式=26﹣16﹣14+8=4；(2)原式=﹣﹣+﹣3=3；(3)原式=﹣8×6××=﹣2020(4)原式=﹣×××=﹣；(5)原式=(﹣10+)×42=﹣42020=﹣418；(6)原式=30+28+20203=45；(7)原式=1+×3×=1；(8)原式=0.25×(﹣8)﹣4×﹣1=﹣2﹣9﹣1=﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题(24题8分，25题10分，26题12分，共30分)24．若|a|=2，b=3，且ab＜0，求a﹣b的值？【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的减法．【分析】根据已知条件和绝对值的性质，得a=±2，b=3，且ab＜0，确定a，b的符号，求出a﹣b的值．【解答】解:∵|a|=2，∴a=±2，∵ab＜0，∴ab异号．∴a=﹣2，∴a﹣b=﹣2+3=1．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是根据绝对值性质求出a，b的值，然后分两种情况解题．25．小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．(1)用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，小明家为原点，画出数轴并在数轴上标明小明家A，小彬家B，小红家C，中心广场D的位置．(2)小彬家距离中心广场多远？(3)小明一共跑了多少千米？【考点】数轴．【专题】作图题．【分析】(1)根据题意可以画出相应的数轴；(2)根据第一问的数轴可以得到小彬家距离中心广场的距离是多少；(3)根据题意可以得到小明一共跑的路程．【解答】解:(1)根据题意可得，所求的数轴如下图所示:(2)由第(1)问中的数轴可知:小彬家距离中心广场的距离为:2﹣(﹣1)=3(千米)即小彬家距离中心广场的距离为3千米；(3)2+1.5+|﹣4.5|=8(千米)即小明一共跑了8千米．【点评】本题考查数轴，解题的关键是能根据题意画出相应的数轴．26．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则:a#b#c=(|a﹣b﹣c|+a+b+c)÷2．如:(﹣1)#2#3=[(﹣1﹣2﹣3)]+(﹣1)+2+3=5．请回答；(1)计算:3#(﹣2)#(﹣3)=3(2)计算:1#(﹣2)#()=(3)在﹣，﹣，﹣，…，﹣，0，，，…，这15个数中，任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求在所有计算结果中最大值．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；新定义．【分析】(1)根据题意可求得问题的答案；(2)根据题意可求得问题的答案；(3)根据题意可以利用试探法求出结算结果中的最大值，从而可以解答本题．【解答】解:(1)根据题中的新定义得:3#(﹣2)#(﹣3)=(|3+2+3|+3﹣2﹣3)=3．故答案为:3；(2)根据题中的新定义得:1#(﹣2)#()=(|1+2﹣|+1﹣2+)=．故答案为:；(3)当a、b、c都大于0时，可知当a=时取得最大值，最大值是:，当a、b、c都小于0时，可知“a#b#c”运算，结果为负数，当a、b、c不全为正数时，小于全为正数的情况，由上可得，在﹣，﹣，﹣，…，﹣，0，，，…，这15个数中，任取三个数作为a、b、c 的值，进行“a#b#c”运算，求在所有计算结果中最大值是．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新定义，利用新定义进行计算．。