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一 分数乘法1.⑴分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。
⑵求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数×几分之几。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。
分数乘整数可以看作分数乘分母为1的分数。
⑶两个数相乘，如果一个因数等于0，那么积等于0。
两个大于0的数相乘，如果一个因数大于1，那么积大于另一个因数；如果一个因数等于1，那么积等于另一个因数；如果一个因数小于1，那么积小于另一个因数。
2.⑴“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：用乘法计算，即用这个数×几分之几。
⑵“连续求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：第一种：用已知数量(原始单位“1”的量)依次乘已知各分率。
第二种：先把已知各分率相乘，求出所求数量占已知数量(原始单位“1”的量)的分率，再用已知数量(原始单位“1”的量)乘这个分率。
⑶“按原价的几分之几出售”的应用题的解题方法是：商品的现价=原价×几分之几；降低的价钱=原价-现价=原价-原价×几分之几=原价×(1-几分之几)。
几折就是零点几或十分之几。
二 圆1.⑴①圆是由一条曲线围成的图形。
通常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就能画出一个圆。
②画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母O 表示。
圆心决定圆的位置。
③圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r 表示。
圆有无数条半径；在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等；画圆时，圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度；半径决定圆的大小。
④通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d 表示。
六年级上册第四单元(比和按比例分配)学习内容：西师版教材六年级上册第四单元第一节例1、课堂活动及练习十四的第1题、第5题的第1小题。
课 型：新授课 学习目标： 1．理解比的意义,掌握比的读写方法,知道比的各部分名称,理解并掌握比与除法、分数的关系,掌握求比值的方法,会正确求比值。
2．结合实际情境并经历比的概念的形成过程,感悟数学知识之间的内在联系,培养学生观察、比较、抽象、概括以及推理的能力,发展学生的数学思维。
3．运用所学内容,解决生活实际问题,增强对数学与实际生活联系的感受。
学习重点：比的意义的理解。
学习难点：比与除法、分数之间的联系与区别。
1．填空。
速度=（ ）÷（ ）；单价=（ ）÷（ ）；工作效率=（ ）÷（ ）。
2．用分数表示下面的商。
2÷3 = 5÷7 = 17÷6 = 1÷19 =（想一想：分数与除法有什么关系？在除法中除数能不能为0？分数的分母能不能为0？）3．一个长方形的长是10 cm ,宽是7 cm ,这个长方形的宽是长的几分之几？✂新课先知阅读课本第50页,思考并回答下面问题：1．仔细分析例1的表格。
张丽用的时间是李兰用的时间的几倍？李兰到学校的路程是张丽到学校的路程的几分之几？列式并计算。
这两个问题都要用（ ）法来解决。
2．根据3÷8= 38,我们还可以把它们之间的关系用（ ）来表示,3÷8可以写成（ ）或（ ）,都读作（ ）。
3．什么叫做两个数的比？比的各部分名称分别是什么？4．怎样求一个比的比值？5．比5﹕4读作（ ）,它的比值是（ ）。
6．完成课本第50页的“试一试”。
（做在书上）✂初步构建学习小组合作交流自主学习导学版块内容。
学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识,搭建本节课要将学习的知识体系。
✂自主检测比的意义 比的读法和写法： 比各部分的名称： 求一个比的比值： 比、分数和除法之间的关系： 两个数的比：1．9比5写成（）,也可以写成（）；其中（）是比的前项,（）是比的后项,它的比值是（）。
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4、比和按比例分配
1.3人合作加工一批模具，分工比例是3:8:4。
其中，a加工了72件，这批模具一共有多少？
2.有水泥、石子、黄沙各5吨，水泥、石子、黄沙按5:3:2拌制某种混凝土，用完石子，水泥缺多少吨？黄沙多多少吨？
3.一块铜锌合金，铜与锌的比是2:3，加入锌6g，得新合金36g，现在新合金内铜与锌的比？
4.一种模型漆在使用时要用稀释剂对开，油漆与稀释剂比是1:5:51.10ml的稀释即可兑开多少ml油漆？10ml的油漆要用多少稀释剂兑开？
1.72/3=24
24*(3+8+4)=360(件)
2.一份：5/3=5/3(吨)
水泥缺:5/3*5-5=10/3(吨)
黄沙多:5-5/3*2=5/3(吨)
3.（36-6）/（2+3）*3=18
（18+6）/36=2/3
新合金内铜与锌的比1：2
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西师版六年级上册数学3、整理与复习◆教学内容：教科书第59页整理与复习，第四单元比和按比例分配相关知识的整理与复习。
◆教学提示：本节课是在学生学习完比和按比例分配这一单元之后安排的，教材通过几个小孩讨论对话的形式引出本单元学习的主要内容，引入对本单元所学知识的整理与复习。
通过本次整理与复习，旨在使学生对比的意义、比的基本性质、应用比的基本性质化简比以及按比例分配解决实际问题有一个更加系统的认识，并能运用所学知识解决相关的实际问题。
教学这部分内容时，可以先引导学生对本单元所学知识进行回顾，可以采取小组合作的方式进行，让学生在小组内对所学的分数除法的有关知识进行全面的回顾和整理，再通过组与组之间相互交流，使本部分知识系统化。
回顾完本单元的知识之后，教师可设计有代表性的综合性的例题，通过例题的讲解，使学生所学知识得以内化，然后再配以适当的练习，使学生对所学知识进一步深化，更加牢固地掌握本单元所学的知识。
◆教学目标：1.知识与技能：使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别；使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。
2.过程与方法：使学生初步学会分类整理的方法，感受到事物是相互联系的。
3.情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。
◆重点难点：教学重点：复习比的意义和基本性质，整理按比例分配问题的解决策略。
教学难点：能分清比与相关知识间的联系和区别。
◆教学准备：教具准备：多媒体课件学具准备：直尺、练习本等◆教学过程：（一）新课导入谈话：同学们，第四单元分比和按比例分配的知识我们已经全部学习完了，你还记得本单元都学习了哪些内容吗？这节课我们就一起来回顾一下本单元学习的知识。
（板书课题：比和按比例分配的复习与整理。
）【设计意图：开门见山，直接导入本课复习内容，以提问形式，唤起学生旧知的认识，并提出本节课复习的重点内容。
四 比和按比例分配1。
⑴①求两个数量之间的关系要用一个数除以另一个数，我们还可以把这两个数量之间的关系用比来表示。
例如：5÷4可以写成，都读作“5比4”。
两个数相除又叫做这两个数的比.在5∶4或45中，5是比的前项，“∶"或“-”都是比号，4是比的后项。
两个量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比；比有顺序；比没有单位名称.②比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。
例如:求比值300∶12=300÷12=25，1514∶1021，454∶5=4÷5=0。
8。
比值可以是整数、分数或小数。
③比、除法、分数之间的联系是：比的前项相当于除法的被除数和分数的分子；比号相当于除法的除号和分数的分数线；比的后项相当于除法的除数和分数的分母，比的后项、除数和分母都不能为0；比值相当于除法的商和分数的分数值。
比、除法、分数之间的区别是：比是一种关系；除法是一种运算；分数是一种数。
比、除法、分数之间的关系可以用字母表示为a ∶b⑵比的前项和后项同时乘或除以相同的非0数，比值不变。
这叫做比的基本性质。
前项和后项只有公因数1的比叫做最简整数比.把一个比化成同它相等的最简整数比的过程叫做化简比。
化简比的依据是比的基本性质。
化简比的方法是：①化简整数比,用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：化简比12300。
②化简分数比，通常先用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数将分数比转化成整数比.例如：化简比1514∶1021（63÷7)=4∶9。
③化简小数比，通常先用比的前项和后项同时乘10或100或1000或……将小数比转化成整数比.例如：化简比2。
75∶1。
5=（2.75×100）∶（1。
5×100）=275∶150=（275÷25）∶(150÷25）=11∶6。
2。
把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
西师版小学数学六年级（上）教学知识点一、分数乘、除法（第1、3单元）：（一）分数乘法1、分数乘法的意义：（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算【如：×5表示5个的和是多少或的5倍是多少】；（2）求一个数的几分之几是多少【8× 表示8的是多少】。
强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说。
2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分数。
3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小。
4、打折：如一折表示现价是原价的（或），3.5折表示现价是原价的。
（二）分数除法：1、倒数的认识：（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
【强调：倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。
】（2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置。
【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数。
】（3）1的倒数是1，0没有倒数。
2、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大。
【与乘法恰好相反】二、分数混合运算及解决问题（第6单元）：（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算）1、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
第四单元比和按比例分配➢单元备课方案◆教学内容：本单元的教学内容共包括以下几部分：①比的意义和性质；②问题解决；③整理与复习；④综合与实践等内容。
本单元一共安排了2部分内容,第一部分是比的意义和性质,在这一部分中教材一共安排了3道例题。
例1是认识比,先通过除法引入比,即比表示两个量之间的关系,然后介绍比的写法和读法、比的意义以及比各部分名称。
教材选用两个量（张丽用的时间和李兰用的时间）作教学素材有利于学生更好理解这两个量的关系。
介绍了比的多种写法,使学生对比的认识更加全面。
例2由分数和比的比较引入教学,有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识,上排的分数既可以看作分数,也可以看作比。
用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解,用最简分数的概念理解最简比的概念。
例3化简比包括化简整数比和分数比,都是应用比的基本性质。
强调比的结果应该是最简整数比。
第二部分是问题解决,在这一部分当中,教材一共安排了3道例题。
例1通过两个小孩的对话,强调“按两人拿出钱数的比”分配合理,突出按比例分配的应用价值。
呈现多种解决问题的方法。
一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比例分配。
对照按比例分配的操作过程,归纳总结按比例分配的意义。
例2和上一题不同的是,题中的比是一个连比。
在学生解题的基础上,归纳总结按比例分配的解题方法。
例3既涉及按比例分配的知识,还涉及分数的知识,综合性比较强。
突出“按所行的路程的比”分配。
在书写上又有所变化,不再先求总份数,而是用分母相加的形式体现总份数。
利用算法多样化,沟通归一问题与按比例分配的联系,帮助学生形成整体认知结构。
◆教材分析：比和按比例分配是在学生已经掌握了分数的意义。
分数的基本性质、分数与除法的关系和分数乘除法等的基础上进行学习的。
由于它和前面学习的很多知识具有密切的联系,把这一单元安排在分数除法之后进行教学,既加强了知识的内在联系,又为以后学习比例等知识打下基础。
教材编写的主要特点：1.选择贴近现实生活的教学内容。
第四单元比知识点归纳与总结一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比.比和除法、分数的联系“：”是比号，读作“比".比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21：7 其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变,这叫做分数的基本性质.2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简.(化简后比的前项和后项没有公因数,化简后要检查)3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4也可以用：4:34329619261==⨯=÷ 15:8158385183:2.0==⨯= 可以转为除法的运算4、 求几个数的连比的方法，如:甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3,因为［6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
5、()2103615()24()()43:2+=+=÷=÷=三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,2．结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数,也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式3．读法不同。
如6：4求比值是6:4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作1.5(结果是一个数).化简比是6：4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3：2（结果是一个比） 四、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。
第四单元 比和按比例分配
易错知识点小结
1.比、比值的定义
（1）求两个数量之间的关系要用一个数除以另一个数，我们还可以把这两
个数量之间的关系用比来表示。
例如：5÷4可以写成5∶4或45，都读作“5比4”。
两个数相除又叫做这两个数的比。
在5∶4或4
5中，5是比的前项，“∶”或“—”都是比号，4是比的后项。
注意：比的后项不能为“0”。
（2）比的特征：两个量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比；比有顺序；比没有单位名称。
（3）比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。
比值可以是整数、分数或小数。
例如：求比值300∶12=300÷12=25； 1514∶1021=1514 1021=1514×2110=94， 45=5÷4=4
5，4∶5=4÷5=0.8。
2. 比、除法、分数之间的关系
比 前项 ：（比号） 比值 一种关系 除法
被除数 ÷（除号） 商 一种运算 分数 分子 -（分数线） 分数值 一种数
（1）联系：比的前项相当于除法的被除数和分数的分子；比号相当于除法的除号和分数的分数线；比的后项相当于除法的除数和分数的分母，（比的后项、除数和分母都不能为0）；比值相当于除法的商和分数的分数值。
比、除法、分数之间的关系可以用字母表示为a ∶b 或b a =a ÷b=b
a (
b ≠0)。
（2）区别
① 意义不同：除法是一种运算；分数是一种数；比是一种关系。
② 比、除表示方法不同:除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示,但分数不一定表示两个量的比。
③ 结果表达不同:除法一般要求出商;分数本身就是一个数值,无需计算；比只有要求计算比值时才通过计算求出比值。
3. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
4.（1）最简整数比：前项和后项只有公因数1的比叫做最简整数比。
（2）把一个比化成同它相等的最简整数比的过程叫做化简比。
化简比的依据是比的基本性质。
（3）化简比的方法
①化简整数比，用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：化简比12300=121212300÷÷=1
25。
②化简分数比，通常先用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数将分数比转化成整数比。
例如：化简比1514∶1021=(1514×30)∶(10
21×30)=28∶63=(28÷7)∶(63÷7)=4∶9。
③化简小数比，通常先用比的前项和后项同时乘10或100或1000或……将小数比转化成整数比。
例如：化简比 2.75∶1.5=(2.75×100)∶(1.5×100)=275∶150=(275÷25)∶(150÷25)=11∶6。
5.（1）按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
（2）“按比例分配”的应用题的常用解题方法是：
① 先求出每份是多少，再用每份的量乘各部分量所占的份数，求出各部分的量；
②先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，用总量乘各部分占总量的几分之几，求出各部分量。
