2020年包头市中考数学仿真模拟试题(附答案)

内蒙古包头2020年中考数学模拟试卷三一、选择题1.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是( )A.a+b＜0B.a+b＞0C.a﹣b=0D.a﹣b＞02.下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．① B．①② C．②③④ D．①②③④3.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是( )5.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( )A.y=12-4xB.y=4x-12C.y=12-xD.以上都不对6.下列命题中是真命题的是（）A.如果a2=b2，那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等7.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD 的周长是（）A.6B.8C.10D.无法确定8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A.2πB.πC.D.9.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）10.y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根11.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A.1：4B.1：3C.1：2D.1：112.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c=0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0.其中错误结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为．14.若不等式(m﹣2)x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是．15.如果实数x满足x2＋2x－3=0，那么代数式的值为_______．16.样本数据﹣2， 0， 3， 4，﹣1的中位数是．17.在正方形网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为 .18.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．19.如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=3x-1交于A（a,b）,B（c,d）两点,则3ad﹣5bc= ．20.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是矩形ABCD内一动点，且S=S△PCD，则PC+PD的最△PAB小值为．三、解答题21.某乳品公司最新推出一款果味酸奶,共有红枣、木瓜两种口味,若送奶员连续三天,每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝,则该住户收到的三瓶酸奶中,至少有两瓶为红枣口味的概率是多少? (请用“画树形图”的方法给出分析过程,并求出结果)22.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，⊙O是以BC为直径的圆.（1）如图1，若DE与⊙O相切于点F，求BE的长；（2）如图2，若AO⊥DE，垂足为F，求EF的长.23.为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．24.如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．四、综合题25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6,BC=8.点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O；点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′,AD.(1)求证：△DOB∽△ACB;(2)若AD平分∠CAB,求线段BD的长；(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长.26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，点B(﹣3，0)，且OB=OC．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；(3)抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．参考答案1.答案为：A.2.B3.C4.答案为：C.5.A6.D7.C8.B．9.C10.A.11.C12.A13.答案为：3.8×104．14.答案为：m＜2．15.答案为：5.16.答案为：0;17.答案为：0.8.18.答案为：3m．19.答案为6．20.答案为：2.解析：∵ABCD为矩形，∴AB=DC又∵S△PAB=S△PCD∴点P到AB的距离与到CD的距离相等，即点P线段AD垂直平分线MN上，连接AC，交MN与点P，此时PC+PD的值最小，且PC+PD=AC=21.解:画树形图如下：∴共有8种等可能情况,其中４种情况至少有两瓶为红枣口味；∴P(至少有两瓶为红枣口味)=错误!未找到引用源。

2020年内蒙古省包头市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算：|−13|=()A. 13B. −13C. 3D. −32.如图，l1//l2，∠1=56°，则∠2的度数为()A. 34°B. 56°C. 124°D. 146°3.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使两三角板的直角顶点C重合，当DE//BC时，α的度数是()A. 105°B. 115°C. 95°D. 110°4.下列计算正确的是()A. √8−√2=√2B. (−3)2=6C. 3a4−2a2=a2D. (−a3)2=a55.不等式3(2x+5)>2(4x+3)的解集为()A. x>4.5B. x<4.5C. x=4.5D. x>96.P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是正比例函数y=−x图象上的两点，则下列判断正确的是()A. y1>y2B. y1<y2C. 当x1<x2时，y1>y2D. 当x1<x2时，y1<y27.足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队一共进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分．设该球队胜了x场，平了y场，依题意可列方程组()A. {x +y +5=143x +y =19B. {x +y +5=14x +3y =19C. {x +y −5=14x +3y =19D. {x +y −5=143x +y =198. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论：①ac <0，②b −2a <0，③b 2−4ac <0，④a −b +c <0，正确的是 ( )A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④9. 如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( )A. 800π+1200B. 160π+1700C. 3200π+1200D. 800π+300010. 在拼图游戏中，从图(1)的四张纸片中任取两张纸片，能拼成“小房子”[如图(2)]的概率为( )A. 14B. 12C. 13D. 23 11. 如图所示，在△ABC 和△DEF 中，BC//EF ，∠BAC =∠D ，且AB =DE =4，BC =5，AC =6，则EF 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 不能确定12. 下列关于一次函数y =−2x +5的图象性质的说法中，错误的是A. y随x的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C. 直线从左到右是下降的D. 直线与x轴交点的坐标是(0,5)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.计算：sin245∘+√3tan30∘=________．14.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是吨.15.在平面直角坐标系中，点A(3,−1)，B(3,−7)是一对关于某直线l对称的对称点，则点C(−2,−13)关于直线l的对称点的坐标为__________．16.某班一次测验成绩(10分制)如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．则本次测验的中位数是______ ．17.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G.下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF，其中正确结论的序号为__________．18.等腰三角形的腰长为13cm，底边的长为10cm，则顶角的平分线的长为________cm．19.某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品______ 件．20.不等式组{1−x<31−2x4>23的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.计算：2a−1÷2a−4a2−1+12−a22.如图，直线y=x+b与双曲线y=mx都经过点A(2,3)，直线y=x+ b与x、y轴分别交于B，C两点．(1)求直线和双曲线的函数关系式；(2)求△AOB的面积．23.某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级(A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格).该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；(1)本次调查中，一共抽取了______名学生的成绩；(2)请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比______%.(3)若等级D的5名学生的成绩(单位：分)分别是55、48、57、51、55.则这5个数据的中位数是______分，众数是______分．(4)如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．24.如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，CD⊥AB交⊙O于点D，作直径DE交⊙O于点E，延长OB到点F，使BF=OB，连接EF．(1)求证：BE=BF；(2)求证：EF是⊙O的切线；(3)若⊙O的半径为2，求阴影部分BEF的面积．25.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN//y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26.在平面直角坐标系中，点A(−2,0)，B(2,0)，C(0,2)，点D、E分别是AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得△CMN，点M，N分别是点D，E旋转后的对应点，记旋转角α．(Ⅰ)如图1，求证AM=BN；(Ⅱ)如图2，当α=75°时，求点N的坐标；(Ⅲ)当AM//CN，求BN的长(直接写出结果即可)．【答案与解析】1.答案：A解析：解：|−13|=13，故选：A．利用绝对值的性质可得结果．本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解答此题的关键．2.答案：C解析：本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．解：∵l1//l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选：C．3.答案：A解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，也考查了三角形的外角性质．根据DE//BC得出∠BCD=∠D=45°，再由三角形外角的性质可得出α=∠DCB+∠B．解：∵DE//BC，∴∠BCD=∠D=45°．根据三角形外角的性质，可得α=∠BCD+∠B=45°+60°=105°．故选A．4.答案：A解析：解：A、√8−√2=2√2−√2=√2，故此选项正确；B、(−3)2=9，故此选项错误；C、3a4−2a2，无法合并，故此选项错误；D、(−a3)2=a6，故此选项错误；故选：A．分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．5.答案：B解析：解：不等式3(2x+5)>2(4x+3)去括号，得6x+15>8x+6，移项，得：6x−8x>6−15，即−2x>−9，系数化1，得：x<4.5；故选：B．根据解不等式的步骤：先去括号，再移项，最后系数化1即可求得不等式的解集．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.答案：C解析：本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数的增减性是解答此题关键． 先根据正比例函数的性质判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小进行解答即可． 解：∵正比例函数y =−x 中，k =−1<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x 1>x 2时，y 1<y 2；当x 1<x 2时，y 1>y 2．故选C ．7.答案：A解析：[分析]设该球队胜了x 场，平了y 场，根据进行14场比赛，其中负了5场，共得19分，列方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．[详解]解：设该球队胜了x 场，平了y 场，由题意得{x +y +5=143x +y =19． 故选A ．8.答案：A解析：本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①图象开口向下，与y 轴交于正半轴，能得到：a <0，c >0，∴ac <0，故①正确；②∵对称轴x<−1，∴−b<−1，a>0，2a∴b<2a，∴b−2a<0，故②正确．③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2−4ac>0，故③错误．④当x=−1时，y>0，∴a−b+c>0，故④错误；故选：A．9.答案：D解析：本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键．根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．10.答案：D解析：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先用列举法求出两张纸片的所有组合情况，再根据概率公式解答．解：画树状图如图所示，由树状图可知共有12种等可能的结果，能拼成“小房子”的结果有8种，则任取两张纸片，能拼成“小房子”的概率为812=23．故选D．11.答案：B解析：本题考查了三角形全等的判定与性质：有两组角对应相等，并且夹边对应相等的两三角形全等；全等三角形的对应边相等．由BC//EF，得到∠B=∠DEF，而AB=DE，∠BAC=∠D，根据“ASA”即可判断△ABC≌△DEF，然后根据三角形全等的性质得到EF=BC=5．解：∵BC//EF，∴∠B=∠DEF，又∵△ABC和△DEF中，{∠B=∠DEF AB=DE,∠BAC=∠D∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，而BC=5，∴EF=5．故选B．12.答案：D解析：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).由于k=−2<0，则y随x的增大而减小，而b>0，则直线经过第一、二、四象限，直线从左到右是下降的，可对A、B、C进行判断；根据直线与y轴交点坐标是(0,5)可对D 进行判断．解：A.因为k =−2<0，则y 随x 的增大而减小，所以A 选项的说法正确；B .因为k <0，b >0，直线经过第一、二、四象限，所以B 选项的说法正确；C .因为y 随x 的增大而减小，直线从左到右是下降的，所以C 选项说法正确；D .因为x =0，y =5，直线与y 轴交点坐标是(0,5)，所以D 选项的说法错误．故选D ．13.答案：32解析：本题考查了特殊角的三角函数值，以及二次根式的混合运算，解题关键是熟记特殊角的三角函数值.解题时，先把特殊角的三角函数值代入，然后计算二次根式的混合运算即可．解：原式=(√22)2+√3×√33=12+1 =32．故答案为32． 14.答案：6.75×104解析：解：67500=6.75×104．故答案为：6.75×104．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n =5−1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 的值是关键．15.答案：(−2,5)解析：本题考查轴对称中的坐标变化，找出对称轴是解题关键.根据题意可知对称轴为x=−4，然后找出点C(−2,−13)关于直线x=−4对称的点即可．解：∵点A(3,−1)，B(3,−7)关于直线x=4对称，∴点C(−2,−13)关于直线x=4对称的点的坐标为(−2,5)．故答案为(−2,5)．16.答案：7.5解析：解：这组数据已经排序，共有4+7+14+18+5+2=50人，所以应取中间第25、26个数，即8和7的平均数，则本次测验的中位数是(8+7)÷2=7.5(分)．故填7.5．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17.答案：①②③解析：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用．通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，由勾股定理表示出EF、CG，再通过比较可以得出结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AE=AFAB=AD，∴△ABE≌△ADF(HL)，∴BE=DF(故①正确)．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°(故②正确)，∵BC=CD，∴BC−BE=CD−DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF.(故③正确)．设EC=x，由勾股定理，得EF=√2x，CG=√22x，在△AEG中，∠EAG=30°，AG=AE·√32=EF·√32=√62x，∴AC=√2x+√6x2，∴AB=√3x+x2，∴BE=√3x+x2−x=√3x−x2，∴BE+DF=√3x−x≠√2x.(故④错误)．故答案为①②③．18.答案：12解析：本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．在等腰三角形的腰和顶角平分线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得顶角的平分线的长．解：如图：AB =AC =13cm ，BC =10cm ，AD 平分∠BAC ，在△ABC 中，∵AB =AC ，AD 平分∠BAC ，则AD ⊥BC ，∴BD =DC =12BC =5cm ， Rt △ABD 中，AB =13cm ，BD =5cm ，由勾股定理，得：AD =√AB 2−BD 2=12cm ．故答案为12．19.答案：10解析：解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，由题意得{x +y =308x +6y =200， 解得{x =10y =20， 答：购买了甲种奖品10件．故答案为：10．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据甲，乙两种奖品共30件和花了200元钱购买甲，乙两种奖品，甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组，再进行求解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，列出方程． 20.答案：−2<x <−56解析：解：解不等式1−x <3，得：x >−2，解不等式1−2x 4>23，得：x <−56， 则不等式组的解集为−2<x <−56，故答案为：−2<x <−56．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：原式=2a−1×(a−1)(a+1)2(a−2)−1a−2=a+1a−2−1a−2=aa−2．解析：直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．22.答案：解：(1)∵线y=x+b与双曲线y=mx都经过点A(2,3)，∴3=2+b，3=m2，∴b=1，m=6，∴y=x+1，y=6x，∴直线的解析式为y=x+1，双曲线的函数关系式为y=6x；(2)当y=0时，0=x+1，x=−1，∴B(−1,0)，∴OB=1．作AE⊥x轴于点E，∵A(2,3)，∴AE=3，∴S△AOB=1×32=32．答：△AOB的面积为32．解析：本题考查了运用待定系数法求一次函数，反比例函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时求出的解析式是关键．(1)将点A的坐标分别代入直线y=x+b与双曲线y=mx的解析式求出b和m的值即可；(2)当y=0时，求出x的值，求出B的坐标，就可以求出OB的值，作AE⊥x轴于点E，由A的坐标就可以求出AE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．23.答案：(1)50；(2)30；补全图形如下：(3)55，55；(4)500×20%=100，答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数为100人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；(2)根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，总人数减去其余各组人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；(3)将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；(4)用500乘以等级A所占的百分比，即可得到结果．解：(1)本次调查抽取的学生人数为(12+8)÷40%=50(人)，故答案为：50；(2)∵A等级人数为50×20%=10(人)，则A等级男生有10−6=4(人)，C等级女生有50−(10+12+8+8+3+2)=7(人)，补充条形图见答案，C等级的百分比为8+750×100%=30%，故答案为：30；(3)这5个数据重新排列为48、51、55、55、57，则这5个数据的中位数是55，众数为55，故答案为：55，55；(4)见答案．24.答案：解：(1)∵C为OA中点，∴OC=12AO=12DO，∵DC⊥AO，∴sin∠D=OCOD =12，∴∠D=30°，∴∠DOC=60°，∴∠BOE=∠DOC=60°，OB=OE，∴△OBE为等边三角形，∴OB=BE，∵BF=OB，∴BE=BF．(2)由(1)可知∠OEB =∠OBE =60°，∵BE =BF ，∴∠BEF =∠BFE =30°，∴∠OEF =60°+30°=90°，∴OE ⊥EF ，∵OE 为半径，∴EF 是⊙O 的切线；(3)由(1)可知∠BOE =60°，OE =OB =2，OF =4，在Rt △OEF 中EF =√42−22=2√3，∴S △OEF =2×2√32=2√3， S 扇形OBE =60·π·22360=23π，∴S 阴影=S △OEF−S 扇形OBE =2√3−23π．解析：本题主要考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积和扇形面积计算等知识，熟练掌握这些知识是解题关键．(1)先利用直角三角形的性质求出∠DOC 的度数为60°，进而求出△OBE 为等边三角形即可；(2)由(1)所求出的结果求出∠OEF =90°，进而可证EF 是⊙O 的切线；(3)由(2)所求出的EF 是⊙O 的切线，得出△OEF 是直角三角形，利用勾股定理求出EF =2√3，进而就可以利用S 阴影=S △OEF−S 扇形OBE 求出结果．25.答案：解：(1)将点B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y =x 2+bx +c 中，得：{0=9+3b +c 3=c ，解得：{b =−4c =3， 故抛物线的解析式为y =x 2−4x +3；(2)设点M 的坐标为(m,m 2−4m +3)，直线BC 的解析式为y =kx +3，把点B(3,0)代入y =kx +3中，得：0=3k +3，解得：k =−1，∴直线BC 的解析式为y =−x +3，∵MN//y 轴，∴点N 的坐标为(m,−m +3)，∵抛物线的解析式为y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴抛物线的对称轴为x =2，∴点(1,0)在抛物线的图象上，∴1<m <3．∵线段MN =−m +3−(m 2−4m +3)=−m 2+3m =−(m −32)2+94， ∴当m =32时，线段MN 取最大值，最大值为94；(3)存在．点F 的坐标为(2,−1)或(0,3)或(4,3)．当以AB 为对角线，如图1，图1∵四边形AFBE 为平行四边形，EA =EB ，∴四边形AFBE 为菱形，∴点F 也在对称轴上，即F 点为抛物线的顶点，∴F 点坐标为(2,−1)；当以AB 为边时，如图2，图2∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF=AB=2，即F2E=2，F1E=2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y=x2−4x+3，当x=0时，y=3；当x=4时，y=16−16+3=3，∴F点坐标为(0,3)或(4,3)，综上所述，F点坐标为(2,−1)或(0,3)或(4,3)．解析：本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，(1)由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；(3)本题应分两种情况讨论：一是当以AB为对角线，二是当以AB为边．26.答案：(1)证明：∵A(−2,0)，B(2,0)，C(0,2)∴OA=OB=OC且∠AOC=∠BOC∴△AOC≌△BOC∴AC=BC∵D，E分别是AC，BC的中点∴DC=CE∵△MCN是△DCE旋转得到的∴∠ACM=∠BCN，CM=CD，CE=CN∴CM=CN且∠ACM=∠BCN，AC=BC∴△ACM≌△BCN∴AM=BN (2)如图2.∵∠BCO=45°，∠BCN=∠α=75°∴∠OCN=120°过点作NQ⊥y轴，Q为垂足．∴∠NCQ=60°在Rt△BCO中，BC=√OB2+OC2=2√2∴CE=CN=√2在Rt△NCQ中，∠NCQ=60°∴∠QNC=30°∴CQ=12CN=√22，NQ=√3CQ=√62∴OQ=CO+CQ=4+√22∴N(√62,4+√22)(3)如图3当AM//CN时，∴∠MCN=∠AMC=90°在Rt△ACM中，AC=2√2，CM=√2∴AM=√AC2−CM2=√8−2=√6∵AM=BN∴BN=√6解析：(1)根据点的坐标可以发现OA=OB=OC，可得AC=BC.通过旋转性质可得CM=CN，∠ACM=∠BCN.由此可以证明△ACM≌△BCN可得AM=BN(2)作NQ⊥y轴，由勾股定理可得BC=2√2，可得CE=CN=√2，因为旋转角为75°且∠OCB=45°，所以∠NCQ=60°，可以根据勾股定理求出NQ，CQ的长度，即可得N点坐标(3)因为AM//CN，所以∠MCN=∠AMC=90°，再根据勾股定理得AM的长度，由AM=BN可得BN 的长度本题考查全等三角形的证明，旋转的性质，以及利用勾股定理求直角三角形的边长．。

2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（ ） A ．|﹣2| B ．﹣（+2） C ．0 D ．2﹣1 2．（3分）若单项式﹣2a m +2b 3与πab 2n 是同类项，则m ﹣2n 的值为（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．43．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A ．{x ＞−5x ≥4B ．{x ＜−5x ≤4C ．{x ＜−5x ≥4D ．{x ＞−5x ≤45．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出cos ∠AOB 的值是（ ）A ．34B ．710C ．45D ．35 6．（3分）下列说法中不正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率7．（3分）如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①：步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H ．下列叙述正确的是（ ）A ．AC 平分∠BADB ．BC ＝CH C ．S △ABC ＝BC •AHD ．BH 平分线段AD8．（3分）若a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，则关于x 的方程cx 2+（a +b ）x +c 4=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 9．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．有两个角为60°的三角形是等边三角形C ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．若ab ＝0，则a ＝0，b ＝010．（3分）若点M （m ，n ）是抛物线y ＝﹣2x 2+2x ﹣3上的点，则m ﹣n 的最小值是（ ）A ．0B ．158C ．238D ．﹣311．（3分）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）A ．πB ．√3C ．3π4+√32D ．11π12+√3412．（3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，作EF⊥DE 交BC 于点F ，且CF =125，把△ADE 沿DE 翻折得到△A ′DE ，边A ′D 交EF 、AC 分别于点G 、H ，则△A ′FG 的面积为 ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）已知，|a ﹣2|+|b +3|＝0，则b a ＝ ．14．（3分）已知，x 、y 为实数，且y =√x 2−1−√1−x 2+3，则x +y ＝ ．15．（3分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，60，那么这组数据的中位数是 ，方差是 ．16．（3分）若a +1a=3，则a 2﹣a +2＝ ．17．（3分）等腰△ABC 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰△ABC 的顶角的度数是 ．18．（3分）如图，直线y =−12x +2与x ，y 轴交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作矩形ABCD ，矩形的对称中心为点M ，若双曲线y =k x （x ＞0）恰好过点C 、M ，则k ＝ ．19．（3分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2√3−2．则其中正确结论的个数是．三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）21．（10分）抽屉里有一副扑克牌中的三张牌，从中随机取出一张记下牌花，放回抽屉洗匀；再从中随机取出一张记下牌花．（1）如果三张牌花各不相同，求两次取出的是相同牌花的概率；（2）如果其中两张牌花相同，另一张牌花不同，求两次取出的是相同牌花的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，AB=2√13，BC＝12，tan B=3 2．（1）求△ABC的面积；（2）求tan∠EDC的值．23．（10分）“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额＝销售量×售价）（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y＝﹣50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，点A是切点，且AD∥BC，过点C作AB的平行线交AD于点D．（1）求证：AB＝AC；（2）若⊙O的半径为5，AB：BC＝1：√3，求四边形ABCD的面积．25．（10分）在正方形ABCD中．（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN．①求证：DF＝CN；②连接AC．求DH：HE：EF的值；（2）如图2，若正方形边长为acm，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以√2cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s 的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N，连接FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a与t之间的关系；若不能，请说明理由．26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．|﹣2|B．﹣（+2）C．0D．2﹣1【解答】解：∵|﹣2|＝2，﹣（+2）＝﹣2，2﹣1=12，0，∴|﹣2|＞2﹣1＞0＞﹣（+2），∴最小的数是：﹣（+2）．故选：B．2．（3分）若单项式﹣2a m+2b3与πab2n是同类项，则m﹣2n的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【解答】解：∵单项式﹣2a m+2b3与πab2n是同类项，∴m+2＝1，2n＝3，解得m＝﹣1，n=3 2，∴m﹣2n＝﹣1﹣3＝﹣4．故选：A．3．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【解答】解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，故选：D．4．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A ．{x ＞−5x ≥4B ．{x ＜−5x ≤4C ．{x ＜−5x ≥4D ．{x ＞−5x ≤4【解答】解：由图示可看出，这个不等式组的解集是﹣5＜x ≤4．故选：D ．5．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出cos ∠AOB 的值是（ ）A ．34B ．710C ．45D ．35 【解答】解：如图，连接AD ．∵OD 是直径，∴∠OAD ＝90°，∵OD ＝1，OA ＝0.8，∴AD =√OD 2−OA 2=√12−0．82=0.6，∵∠AOB +∠AOD ＝90°，∠AOD +∠ADO ＝90°，∴∠AOB ＝∠ADO ，∴cos ∠AOB ＝cos ∠ADO =AD OD =0.61=35， 故选：D ．6．（3分）下列说法中不正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率【解答】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、摸到红球的概率是69=23，摸到白球的概率是39=13，则取得的是红球的概率大于白球的概率正确，不合题意．故选：C．7．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①：步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AC平分∠BAD B．BC＝CHC．S△ABC＝BC•AH D．BH平分线段AD【解答】解：根据作图可知：∴连接CD，BD，AC ＝CD ，AB ＝DB ，∴BH 是AD 的垂直平分线，∴BH 平分线段AD ．故选：D ．8．（3分）若a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，则关于x 的方程cx 2+（a +b ）x +c 4=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【解答】解：△＝（a +b ）2﹣4c ×c 4=（a +b +c ）（a +b ﹣c ），∵a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，∴a +b +c ＞0，a +b ＞c ，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C ．9．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．有两个角为60°的三角形是等边三角形C ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．若ab ＝0，则a ＝0，b ＝0【解答】解：A 、两直线平行，同位角相等，所以A 选项为假命题；B 、有两个角为60°的三角形是等边三角形，所以B 选项为真命题；C 、若a ＝0，b ＝﹣1，则a 2＜b 2，所以C 选项为假命题；D 、当a ＝0，b ＝1时，ab ＝0，所以D 选项为假命题．故选：B ．10．（3分）若点M （m ，n ）是抛物线y ＝﹣2x 2+2x ﹣3上的点，则m ﹣n 的最小值是（） A ．0 B ．158 C ．238 D ．﹣3【解答】解：∵点M （m ，n ）是抛物线y ＝﹣2x 2+2x ﹣3上的点，∴n ＝﹣2m 2+2m ﹣3，∴m ﹣n ＝m ﹣（﹣2m 2+2m ﹣3）＝2m 2﹣m +3＝2（m −14）2+238， ∴m ﹣n 的最小值是238，故选：C ．11．（3分）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）A ．πB ．√3C ．3π4+√32D ．11π12+√34【解答】解：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2， ∴BC =12AB ＝1，∠B ＝90°﹣∠BAC ＝60°， ∴AC =√AB 2−BC 2=√3， ∴S △ABC =12×BC ×AC =√32， 设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC ＝DC ，∴△BCD 是等边三角形， ∴BD ＝CD ＝1， ∴点D 是AB 的中点，∴S △ACD =12S △ABC =12×√32=√34，∴△ABC 扫过的面积＝S 扇形ACA 1+S 扇形BCD +S △ACD ， =90360×π×（√3）2+60360×π×12+√34， =34π+16π+√34， =1112π+√34． 故选：D ．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE交BC于点F，且CF=125，把△ADE沿DE翻折得到△A′DE，边A′D交EF、AC分别于点G、H，则△A′FG的面积为1825．【解答】解：作EM⊥CD于M，EN⊥BC于N，连接DF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECN＝∠ECM，∵∠EMC＝∠ENC＝90°，CE＝CE，∴△ECN≌△ECM（AAS），∴EM＝EN，CN＝CM，∵∠ENC＝∠EMC＝∠MCN＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥ED，∴∠DEF＝∠MEN＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠ENF ＝∠EMD ＝90°， ∴△ENF ≌△EMD （ASA ）， ∴FN ＝DM ，DE ＝EF ， ∴∠EDF ＝∠EFD ＝45°，∴∠ADE +∠CDF ＝∠EDA ′+∠A ′DF ＝45°， ∵∠ADE ＝∠A ′DE ， ∴∠A ′DF ＝∠CDF ， ∵DA ＝DA ′＝DC ，DF ＝DF ， ∴△A ′DF ≌CDF （SAS ），∴∠DA ′F ＝∠DCF ＝90°，CF ＝F A ′=125∵∠GED ＝∠GA ′F ＝90°，∠EGD ＝∠A ′GF ， ∴∠A ′FG ＝∠A ′DE ＝∠ADE ＝∠DEM ， ∵CF +CD ＝CN ﹣NF +CM +DM ＝2CM =125+4=325， ∴CM =165， ∴FN ＝DM ＝4−165=45， ∵∠DEM ＝∠A ′FG ， ∴tan ∠DEM ＝tan ∠A ′FG ， ∴A′G A′F =DM EM，∴A′G125=45165， ∴A ′G =35， ∴S △GF A ′=12×A ′G ×A ′F =12×125×35=1825． 故答案为1825．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 13．（3分）已知，|a ﹣2|+|b +3|＝0，则b a ＝ 9 ． 【解答】解：∵|a ﹣2|+|b +3|＝0， ∴a ﹣2＝0，b +3＝0，∴a ＝2，b ＝﹣3， 则b a ＝（﹣3）2＝9． 故答案为：9．14．（3分）已知，x 、y 为实数，且y =√x 2−1−√1−x 2+3，则x +y ＝ 2或4 ． 【解答】解：由题意知，x 2﹣1≥0且1﹣x 2≥0， 所以x ＝±1． 所以y ＝3． 所以x +y ＝2或4 故答案是：2或4．15．（3分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，60，那么这组数据的中位数是 80 ，方差是5003．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：60，70，80，80，90，100， 则中位数为：12（80+80）＝80；平均数是16（100+80+70+80+90+60）＝80，则方差是16[（100﹣80）2+2（80﹣80）2+（70﹣80）2+（60﹣80）2+（90﹣80）2]=5003； 故答案为：80，5003．16．（3分）若a +1a =3，则a 2﹣a +2＝ 1 ． 【解答】解：∵a +1a =1， ∴a 2+1＝a ，即a 2﹣a ＝﹣1， 则原式＝﹣1+2＝1， 故答案为：1．17．（3分）等腰△ABC 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰△ABC 的顶角的度数是 36°或90°或108° ．【解答】解：（1）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝AD ，AC ＝CD ，△ABD ∽△BAC ，求∠BAC 的度数．∵AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，∵∠CDA＝2∠B，∴∠CAB＝3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠BAC＝108°；（2）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，△ABD∽△BAC，求∠BAC的度数．∵AB＝AC，AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB∴∠BAC＝2∠B∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴4∠B＝180°，∴∠B＝45°，∴∠BAC＝90°；（3）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD＝BC，△BCD∽△ABC，求∠BAC的度数．∵AB＝AC，BD＝AD＝BC，∴∠B＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C∵∠BDC＝2∠A，∴∠C＝2∠A＝∠B，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°；综上所述，等腰△ABC的顶角的度数是36°或90°或108°，故答案为：36°或90°或108°．18．（3分）如图，直线y=−12x+2与x，y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，矩形的对称中心为点M，若双曲线y=kx（x＞0）恰好过点C、M，则k＝569．【解答】解：∵y=−12x+2，∴x＝0时，y＝2；y＝0时，−12x+2＝0，解得x＝4，∴A（4，0），B（0，2）．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°．设直线BC的解析式为y＝2x+b，将B（0，2）代入得，b＝2，∴直线BC的解析式为y＝2x+2，设C（a，2a+2），∵矩形ABCD的对称中心为点M，∴M 为AC 的中点， ∴M （a+42，a +1）．∵双曲线y =kx （x ＞0）过点C 、M ， ∴a （2a +2）=a+42（a +1），解得a 1=43，a 2＝﹣1（不合题意舍去）， ∴k ＝a （2a +2）=43（2×43+2）=569． 故答案为569．19．（3分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于 8 ．【解答】解：设小长方形的长为x ，宽为y ， 根据题意得：{2x +y =10x +2y =8，解得：{x =4y =2，∴xy ＝4×2＝8． 故答案为：8．20．（3分）如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠ABC ＝60°，∠EAF ＝60°，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论： ①BE ＝CF ；②∠EAB ＝∠CEF ；③△ABE ∽△EFC ； ④若∠BAE ＝15°，则点F 到BC 的距离为2√3−2． 则其中正确结论的个数是 ①② ．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ACD ， ∵∠BAC ＝∠EAF ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF ，△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ACD ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ABE ＝∠ACF ， 在△BAE 和△CAF 中， {∠BAE =∠CAFAB =AC ∠ABE =∠ACF， ∴△BAE ≌△CAF （SAS ）， ∴AE ＝AF ，BE ＝CF ．故①正确； ∵∠EAF ＝60°， ∴△AEF 是等边三角形， ∴∠AEF ＝60°，∵∠AEB +∠CEF ＝∠AEB +∠EAB ＝60°， ∴∠EAB ＝∠CEF ，故②正确； ∵∠ACD ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ECF ＝60°， ∵∠AEB ＜60°，∴△ABE 和△EFC 不会相似，故③不正确；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点F 作FH ⊥EC 于点H ，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝60°，∴∠AEB＝45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴BG＝2，AG＝2√3，在Rt△AEG中，∵∠AEG＝∠EAG＝45°，∴AG＝GE＝2√3，∴EB＝EG﹣BG＝2√3−2，∵△AEB≌△AFC，∴∠ABE＝∠ACF＝120°，EB＝CF＝2√3−2，∴∠FCE＝60°，在Rt△CHF中，∵∠CFH＝30°，CF＝2√3−2，∴CH=√3−1．∴FH=√3（√3−1）＝3−√3．∴点F到BC的距离为3−√3，故④不正确．故答案为：①②．三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）21．（10分）抽屉里有一副扑克牌中的三张牌，从中随机取出一张记下牌花，放回抽屉洗匀；再从中随机取出一张记下牌花．（1）如果三张牌花各不相同，求两次取出的是相同牌花的概率；（2）如果其中两张牌花相同，另一张牌花不同，求两次取出的是相同牌花的概率．【解答】解：（1）∵三张牌花各不相同，∴这三张牌分别用A、B、C表示，画图如下：共有9种等情况数，其中两次取出的是相同牌花的有3种， 则两次取出的是相同牌花的概率是39=13；（2）∵两张牌花相同，另一张牌花不同， ∴这三张牌分别用A 、A 、B 表示， 画图如下：共有9种等情况数，其中两次取出的是相同牌花的有5种， 则两次取出的是相同牌花的概率是59．22．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，E 是AC 边的中点，AB =2√13，BC ＝12，tan B =32． （1）求△ABC 的面积； （2）求tan ∠EDC 的值．【解答】解：（1）在△ABD 中，∠ADB ＝90°，AB =2√13，tan B =32， ∴{AD 2+BD 2=AB 2ADBD =32，即{AD 2+BD 2=52(1)BD =23AD(2)解得，{AD =6BD =4或{AD =−6BD =−4（舍去）在△ABC中，AD⊥BC，BC＝12，∴S△ABC=12BC•AD=12×12×6=36，即S△ABC＝36；（2）在Rt△ACD中，E是AC边的中点，∴AE＝EC＝DE，∴∠EDC＝∠ACD，∴tan∠EDC＝tan∠ACD，∵tan∠ACD=ADCD=612−4，即tan∠ACD=34，∴tan∠EDC=3 423．（10分）“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额＝销售量×售价）（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y＝﹣50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？【解答】解：（1）设9月份销售价格为每件x元，据题意可得：0.9x(20000x+50)=20000+7000，解得：x＝200．答：9月份每件销售200元．（2）设国美商场在11月11日购物节销售该品牌的利润为L元，则：L＝200×x10（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）（x≥4），L＝﹣1000×x2+16000x﹣48000＝﹣1000（x﹣8）2+16000，当x＝8时，最大利润为16000元．答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；（3）200×x10（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）≥15000，解得7≤x≤9．当7≤x≤9时，函数y＝﹣50x+600的值随着x的增大而减小，因此当x＝7时，利润不低于15000元，且又能够最大限度减少厂家库存．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，点A是切点，且AD∥BC，过点C作AB的平行线交AD于点D．（1）求证：AB＝AC；（2）若⊙O的半径为5，AB：BC＝1：√3，求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：如图，连接OA．∵AD是⊙O的切线，点A是切点，∴OA⊥AD，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠OAD＝90°，又∵AE过圆心，∴AB̂=AĈ，∴AB＝AC；（2）解：如图，连接OB，设OA与BC交于点E．∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．由（1）可知，OA⊥BC，∴BE=12BC．设AB＝x，则BC=√3x，BE=√32x．在Rt△ABE中，cos∠ABE=BEAB=√32，∴∠ABE＝30°，∠BAE＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝OA＝5，∴BC＝5√3，AE=5 2，∴S四边形ABCD＝BC•AE＝5√3×52=25√32．25．（10分）在正方形ABCD中．（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN．①求证：DF＝CN；②连接AC．求DH：HE：EF的值；（2）如图2，若正方形边长为acm，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以√2cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s 的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N，连接FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a与t之间的关系；若不能，请说明理由．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，AB∥CD，∠DAB＝∠CDA＝90°，∵N是AD中点，F为AB中点，∴DN=12AD，AF=12AB，∴AF＝DN，在△ADF与△DNC中，{AF=DN∠DAF=∠CDNAD=DC，∴△ADF≌△DNC（SAS），∴DF＝CN；②解：∵AD＝CD＝AB＝a，N，F分别是AD，AB中点，∴DN＝AF=12a，∴DF=√AD2+AF2=√a2+(12a)2=√52a，∵AF∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴EFDE =AFCD=12，∴EFDF =13，∴EF=13DF=√56a，∵DH×CN＝DN×CD，∴DH=DN×CDCN=12a×a52a=√55a，∴HE＝DF﹣DH﹣EF=√52a−√55a−√56a=2√515a，∴DH：HE：EF=√55a：=2√515a：√56a＝6：4：5；（2）解：△MNF能为等腰三角形．理由如下：∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴AFCD =AECE，即AFa=√2t√2a−√2t，解得：AF=ata−t．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠CDA＝90°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∵MN⊥DF，∴∠DNM +∠ADF ＝90°，∴∠AFD ＝∠DNM ，∴△MND ∽△DF A ，∴ND AF =DM AD ，即 NDat a−t =a−t a ，解得：ND ＝t ．∴ND ＝CM ＝t ，AN ＝DM ＝a ﹣t ．若△MNF 为等腰三角形，则可能有三种情形：①若FN ＝MN ，则由AN ＝DM 知△F AN ≌△NDM ，∴AF ＝ND ，即 at a−t =t ，解得：t ＝0，不合题意．∴此种情形不存在；②若FN ＝FM ，由MN ⊥DF 知，HN ＝HM ，∴DN ＝DM ＝MC ，∴t =12a ，此时点F 与点B 重合；③若FM ＝MN ，显然此时点F 在BC 边上，如图3所示：由△CEF ∽△AED ，得CF AD =CE AE ， ∴CF a =√2a−√2t √2t， ∴CF =a(a−t)t， 由△DNM ∽△CDF ，得DMCF =DN DC ， ∴a−t a(a−t)t =DN a ，∴DN ＝t ＝CM ，在Rt △MFC 和Rt △NMD 中，{ND =CM FM =MN， ∴Rt △MFC ≌Rt △NMD （HL ），∴FC ＝DM ＝a ﹣t ； 又由△NDM ∽△DCF ，∴DN DM =DC FC ，即 ta−t =aFC ，∴FC =a(a−t)t ． ∴a(a−t)t =a ﹣t ，∴t ＝a ，此时点F 与点C 重合．综上所述，当t ＝a 或t =12a 时，△MNF 能够成为等腰三角形．26．（10分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）经过点A （1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点（不点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长．②连接PB ，PC ，求△PBC 的面积最大时点P 的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC 交于点E ，点M 是抛物线的对称轴上一点，N 为y 轴上一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）经过点A （1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，∴{a +b +3=09a +3b +3=0，解得{a =1b =−4， ∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3；（2）如图：①设P （m ，m 2﹣4m +3），将点B （3，0）、C （0，3）代入得直线BC 解析式为y BC ＝﹣x +3．∵过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，∴D （m ，﹣m +3），∴PD ＝（﹣m +3）﹣（m 2﹣4m +3）＝﹣m 2+3m ．答：用含m 的代数式表示线段PD 的长为﹣m 2+3m ．②S △PBC ＝S △CPD +S △BPD=12OB •PD =−32m 2+92m=−32（m −32）2+278．∴当m =32时，S 有最大值．当m =32时，m 2﹣4m +3=−34．∴P （32，−34）． 答：△PBC 的面积最大时点P 的坐标为（32，−34）． （3）存在这样的点M 和点N ，使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形． 根据题意，点E （2，1），∴EF ＝CF ＝2，∴EC ＝2√2，根据菱形的四条边相等，∴ME＝EC＝2√2，∴M（2，1﹣2√2）或（2，1+2√2）当EM＝EF＝2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2√2），M3（2，1+2√2）．。

2020年内蒙古包头市中考数学仿真试卷一、单选题1．一组数据1，2，3，3，5，4，10的中位数与众数分别是 ( )A ．3，3B ．5，3C ．3，4D ．5，102．在数轴上表示－1的点与表示3的点之间的距离是( )A ．4B ．－4C ．2D ．－23．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ②两条平行线之间的距离处处相等；9的三角形为直角三角形； ④长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体.⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形. 其中正确的个数是( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，//,AB CD BE AF ⊥于E ，50B ∠=︒，则FCD ∠等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．3500000用科学计数法表示为··················（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各式正确的是（ ）A 5=-B ．15=-C 5=±D -2=7．如图，已知△ABO 的顶点A 和AB 边的中点C 都在双曲线y ＝（x ＞o ）的一个分支上，点B 在x 轴上，CD ⊥OB 于D ，若△AOC 的面积为3，则k 的值为A ．2B ．3C ．4D ．8．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（a 2）3=a 5C =3D ．9．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ）A ．正方体B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆锥 10．如图，正方形ABCD 的面积为4，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．√3B ．2C ．3D ．2√311．下列运算正确的是（ ）A ．236•a a a =B ．32a a a -=C ．235()a a =D ．32a a a ÷=12．如图，在ABC 中，AC =13BC =，AD 、CE 分别是ABC 的高线与中线，点F 是线段CE 的中点，连接DF ．若DF CE ⊥，则AB =（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题 13．如图，从以下给出的四个条件中选取一个：（1）12∠=∠；（2）34∠=∠；（3）A DCE ∠=∠；（4）180A ABD ∠+∠=︒．恰能判断AB ∥CD 的概率是________．14．如图，ABC 中，∠A=100°，BI 、CI 分别平分∠ABC ，∠ACB ，则∠BIC=______，若BM 、CM 分别平分∠CBD 、∠BCE ，则∠1+∠2=________，∠M=_________．15．方程2131x x =+-的解为_____. 16．已知m 2﹣n 2＝16，m +n ＝6，则m ﹣n ＝_____．17．如图，AM 是ABC 的角平分线，D 、E 分别是边AB ，AC 上的点，DE 与AM 交于点F ，若1AD =，2AE =，3BD =，4EC =，则AF AM=______．（提示三角形面积公式：1sin 2S AB AC A =⋅⋅面积．）18．当x____时，32x+在实数范围内有意义. 19．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE =130°，∠BAD =50°，则∠BAC =____．20．将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________________三、解答题21．已知，如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，点D 为直线BC 上的一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转60︒到AE ，连接DE ，过点E 作//EF BC 交直线AB 于点F ．（1）如图1，点D 在线段BC 上，①猜想线段AC ，DC ，CE 之间的数量关系，并说明理由．②求出EF 的长度．（2）如图2，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论．22．如图，ABC 中，6,14,60AB cm BC cm ABC ==∠=︒AD BC ⊥于D ．求AD 及AC 的长．23．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司设计了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.如果你是老板，你会选择哪一种方案？并说明理由.24．为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学 学业水平测试.在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了 30 名学生的测试成绩进行调查分析收集数据整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80 分及以上为优秀，60~79 分为合格，60 分以下为不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请你补全表格；（2）若甲校有300 名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为；（3）可以推断出校学生的成绩比较好，理由为．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；(2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D 的坐标.（3）连接CB，求三角形BCD的面积.26．在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.。

内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项1. （3.00分）计算-而-| - 3|的结果是（ ）A. - 1B. - 5C. 1D. 52. （3.00分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. x^ 1B. x>0C. x> 1D. x> 14. （3.00分）下列事件中，届丁不可能事件的是（ ）A. 某个数的绝对值大丁 0B. 某个数的相反数等丁它本身C. 任意一个五边形的外角和等丁 540°D. 长分别为3, 4, 6的三条线段能围成一个三角形5. （3.00分）如果2x a+1y 与x 2y b 1是同类项，那么§的值是（ A. L B.二 C. 1D. 3226. （3.00分）一组数据1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6的众数和方差分别是（ ）A. 4, 1B. 4, 2C. 5, 1D. 5, 27. （3.00分）如图，在△ ABC 中，AB=2 BC=4 Z ABC=30，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧,交BC 于点D,则图中阴影部分的面积是（ ）A. 3. （3.00分）函数y=C. B.D.中，自变量x 的取值范围是（S I> CA・2Hr B・2* C・4螺 D. 4-普8.（3.00分）如图，在^ ABC中，AB=AC A ADE的顶点D, E分别在BG AC上，且Z DAE=90 ,AD=AE 若 Z C+Z BAC=145，则 Z EDC 勺度数为（9. （3.00分）已知关丁 x 的一元二次方程x 2+2x+n 2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（A. 6B. 5C. 4D. 310. （3.00分）已知下列命题：① 若 a 3>b 3,贝U a 2>b 2;② 若点A （x i, y i ）和点B （X 2, y 2）在二次函数y=x 2- 2x- 1的图象上，且满足x i<X 2V 1,则 y i >y 2> - 2; ③ 在同一平■面内，a, b, c 是直线，且a//b, b±c,则a// c ； ④ 周长相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命题的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. （3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线 3 y=-#L +1与x 轴，y 轴分别交丁点A和点B,直线W y=kx （ k 丰0）与直线1I 在第一象限交丁点C.若Z BOC= BCOM k 的值为（ ）12. （3.00分）如图，在四边形 ABCLfr, BD 平分Z ABC Z BAD= BDC=90 , E 为BC 的中点, AE 与BD 相交于点F.若BC=4 ZCBD=30，贝U DF 的长为（ 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.D. 10C.血D. 2/2o13.（3.00 分）若a-3b=2, 3a- b=6,则b- a 的值为.站1）14.（3.00分）不等式组，2公十4 ― 2的非负整数解有个.15.（3.00分）从-2, -1, 1, 2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于- 4小丁2的概率是.216.（3.00 分）化简；X -4乂+4「（里—1）= .x* 乂+217.（3.00分）如图，AB是CDO的直径，点C在OO上，过点C的切线与BA的延长线交丁点D, 点E在云上（不与点B, C重合），连接BE, CE若Z D=40 ,则Z BEC 度.D C18.（3.00分）如图，在？ABCg, AC是一条对角线，EF// BC,且EF与AB相交丁点E,与AC 相交丁点F, 3AE=2EB连接DF若，△ AEF=1,则，△ ADF的值为.19.（3.00分）以矩形ABCLM条对角线的交点O为坐标原点，以平■行丁两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEL AG垂足为E.若双曲线y季（x > 0）经过点D,则OB?BE勺值为20.（3.00分）如图，在Rt△ ACEfr, Z ACB=90 , AC=BC D是AB上的一个动点（不与点A, B重合），连接CD将CD绕点C顺时针旋转900得到CE连接DE DE与AC相交丁点F,连接AE.下列结论：ACI^A BCD②若 / BCD=25 ,则Z AED=65 ;③DI=2CF?CA④若AB=V2, AD=2BD 贝U AF§3其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21.(8.00分)某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%面试占40咐算候选人的综合成绩(满分为100 分).他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲90 88乙84 92丙x 90丁88 86(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.22.(8.00 分)如图，在四边形ABCEfr, AD// BC, Z ABC=90 , AB=AD 连接BD 点E 在AB 上，且Z BDE=15 , DE=V3, DC=2瓦(1)求BE的长；(2)求四边形DEBC勺面积.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)23.(10.00分)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？24.(10.00分)如图，在Rt△ ACB中，Z ACB=90，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB丁点D, BA的延长线交O A 丁点E,连接CE CD F是CD A上一点，点F与点C位丁BE两侧，且/ FABW ABC 连接BF.(1)求证：Z BCD^ BEC(2)若BC=2 BD=1求CE的长及sin Z ABF的值.B C25 . ( 12.00分)如图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=5, E是AD上的一个动(2)若直线x=m (RK0)与该抛物线在第三象限内交丁点E,与直线l交丁点D,连接OD当。

初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫⎪⎝⎭所得结果是（ ）A ．-2B ．12-C ． 12D ．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ） A ． -3 B ． -1 C ．-1或-3 D ．1或-3 3.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ） A ． 10 B ．12 C ． 14 D ． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A ．B ． C. D ．5.下列说法中正确的是 （ ）A ．8的立方根是2±B 8 C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ． 2cm B ． 4cm C. 6cm D ．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C. 512 D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定 9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，若42BC =图中阴影部分的面积为（ ）A ．1π+B ．2π+ C. 22π+ D ．41π+ 10. 已知下列命题： ①若1ab>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ． 1个 B ． 2个 C. 3个 D ．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A ． 12y y >B ．12y y ≥ C. 12y y < D ．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）A ．32 B ． 43 C. 53 D ．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭g ． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则ba 的值为 ．17.如图，点A B C 、、为O e 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度. 18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABC AMN ∆∆:；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张. （1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率； （2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED =g g ； （2）若O e 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF g 的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且4BE EC =.①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分、选择题（本大题共12小题，共36.0 分）计算|-2020|的结果是（）如图，a∥b，若∠1=100 °，则∠2的度数是（）1. A. -2020 B. 2020 C.2.3.4.5.6.7.A. 75° 下列运算正确的是（A. 3x3-5x3=-2xB.90 ° ）C.不等式1-2x≥0的解集是（）B. x≥A. x≥2C. 70 °按如图所示方式摆C. 105 °B. 8x3÷4x=2xD. + =C. x≤2使得D. 60°BA∥EF，则∠AOFD. 115 °D. x已知正比例函数y=kx（k≠0），点（-2，3k+5）是其图象上的点，A. 3 B. 5 C. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜10场比赛中得到16 分．若设该队胜的场数为（）A.-11 场得2 分，负x，负的场数则k的值为（）D. -31场得 1 分，某队在y，则可列方程组为B. C. D.8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：① 4ac-b2< 0；②3b+2 c< 0；③ 4a+c<2b；④m（am+b）+b<a（m≠-1），其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4A. 110 °B. 80°将一副三角板（∠A=30 °，∠E=45 °）填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）2019年 1月 12日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘 071型综合登陆舰艇，满载排水量超过 20000吨， 20000用科学记数法表示为_____ ． 在平面直角坐标系中，点 P （ 4， 2）关于直线 x=1 的对称点的坐标是 ____ ．东营市某中学为积极响应“书香东营， 全民阅读”活动， 助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果已知等腰三角形的底角是 30 °，腰长为 2 ，则它的周长是 ___．用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品； 用 1 块 B 型钢板可制成 3件甲种产品和 2 件乙种产品； 要生产甲种产品 37件，乙种产品 18件，则恰好需用 A 、B 两种型号的钢板共 _ 块． 不等式组 解答题（本大题共 6 小题，共 60.0分）9. 10. 11. 12. 二、13.14. 15. 16. 17.18. 19. 20.一个圆柱的三视图如图所示， 若其俯视图为圆，体积为（ ）A. 24B. 24 πC. 96D. 96 π则这个圆柱的从 1，2，3，4中任取两个不同的数， 分别记为 a 和 b ，则 a 2+b 2>19的概率是 （） A. B.如图，D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点若 AB=4，CF=3 ，则 BD 的长是（ ）A. 0.5B. 1已知一次函数 y =kx+b （k <0，b >0），那么下列说法中错误的是（）A. 图象经过第一、二、四象限B. y 随 x 的增大而减小C. 图象与 y 轴交于点（ 0，b ）D. 当时， y > 0时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5人数（人）12 22 10 5 3的解集为 如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是如图，在正方形 ABCD 中， AB=1，点 E 、F 分别在边CD 上，AE=AF ，∠EAF=60°，则 CF 的长是 _____ ．21. 化简： 1-如图，在平面直角坐标系中，直线 y= mx 与双曲线 y=相交于 A （-2，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为 C ，△AOC 的面积是 2． （1）求 m 、n 的值； （2）求直线 AC 的解析式．23. 某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争， 印制了应知应会手册， 该区教育局想了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度， 抽取了部分教师进行了 测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下 面问题：（1）计算样本中，成绩为 98 分的教师有 _____ 人，并补全两个统计图； （2）样本中，测试成绩的众数是 ______ ，中位数是 ____ ；（3）若该区共有教师 6880 名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌 握扫黑除恶专项斗争应知应会知识？22.24. 如图，AB是⊙O的直径，点 D 是AB 延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD =120 °．1）求证：CD 是⊙O 的切线；25. 已知直线y=kx+b 经过点A（0，2），B（-4，0）和抛物线y=x2．（1）求直线的解析式；（2）将抛物线y=x2沿着x 轴向右平移，平移后的抛物线对称轴左侧部分与y 轴交于点C，对称轴右侧部分抛物线与直线y=kx+b 交于点D，连接CD，当CD∥x 轴时，求平移后得到的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，平移后得到的抛物线的对称轴与x轴交于点E，P 为该抛物线上一动点，过点P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，是否存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. 如图1，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D、E 分别是边BC、AC 的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，= ______ ；②当α=180°时，= ______ ．（2）拓展探究试判断：当0°≤<α360°时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明．（3）问题解决△CDE 绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD 的长．∴∠FCA=∠A=30 °． ∵∠F=∠E=45 °，∴∠AOF=∠FCA +∠F=30 °+45 °=75 °． 故选： A ．4. 【答案】 C【解析】 解： A 、3x 3-5x 3=-2x 3，故此选项错误；B 、 8x 3÷4x=2 x 2，故此选项错误；C 、= ，正确；D 、 + 无法计算，故此选项错误．故选： C ． 直接利用合并同类项法则以及单项式除以单项式、 则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式、 正确掌握相关运算法则是解题关键．5. 【答案】 D【解析】 解：移项，得 -2x ≥-11. 【答案】 B答案和解析【解析】 解： |-2020|=2020； 故选： B ． 根据绝对值的性质直接解答即可．此题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键，是一道基础题．2. 【答案】 B【解析】 解： ∵a ∥b ， ∴∠1=∠3=100 °． ∵∠2+∠3=180 °， ∴∠2=180 °-∠3=80 °， 故选： B ．根据两直线平行，同位角相等，即可求得 进而得出 ∠2 的度数． 此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3. 【答案】 A【解析】 【分析】 本题主要考查了平行线的性质等知识，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 依据 AB ∥EF ，即可得 ∠FCA=∠A=30°，利用三角形外角性质，即可得到 ∠AOF=∠FCA+∠F=75°． 【解答】 解： ∵BA ∥EF ，∠A=30°，分式的约分、 二次根式的加减运算法分式的约分、 二次根式的加减运系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选： D ．先移项，再系数化为 1 即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．6. 【答案】C【解析】解：由题意-2k=3k+5，解得k=-1 ，故选：C．把x=-2 ，y=3k+5代入正比例函数y=kx 解答即可．本题考查了正比例函数的解析式．关键是正确列出关于k的方程.7. 【答案】A【解析】解：设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得．故选：A．设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到16 分，列方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8. 【答案】C【解析】解：∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，2∴b2-4ac>0，∴4ac-b2<0，①正确；∵- =-1 ，∴b=2a，∵a+b+c<0，∴b+b+c< 0，3b+2 c< 0，∴②是正确；∵当x=-2 时，y>0，∴4a-2b+c>0，∴4a+c> 2b，③错误；∵由图象可知x=-1 时该二次函数取得最大值，2∴a-b+c> am +bm+c（m≠-1）．∴m（am+b）< a-b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选：C．由抛物线与x 轴有两个交点得到b2-4ac>0，可判断①；根据对称轴是x=-1，可得x=-2、0 时，y 的值相等，所以4a-2b+c> 0，可判断③；根据- =-1 ，得出b=2a，再根据a+b+c<0，可得b+b+c<0，所以3b+2c<0，可判断②；x=-1 时该二次函数取得最大值，据此可判断④．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答．9. 【答案】B【解析】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V=πr2h=22×6?π =24，π故选：B．由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积．此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积．10. 【答案】D【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b2> 19的有 4 种结果，∴a2+b2>19 的概率是= ，故选： D ．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与a2+b2> 19 的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件 A 或B的概率．11. 【答案】B【解析】解：∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE 和△CFE 中，∴△ADE △CFE （AAS），∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB-AD=4-3=1．故选B．根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F，再根据全等三角形的判定证明△ADE △CFE ，得出AD =CF ，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB 的长．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE △FCE 是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．12. 【答案】D【解析】解：∵y=kx+b（k<0，b>0），∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k<0，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令x=0 时，y=b ，∴图象与y 轴的交点为（0，b），∴C 正确；令y=0 时，x=- ，当x>- 时，y<0；D 不正确；故选： D ．由k<0，b>0可知图象经过第一、二、四象限；由k<0，可得y随x的增大而减小；图象与y 轴的交点为（0，b）；当x>- 时，y<0；本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y=kx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．13. 【答案】-1【解析】解：× -tan45 °= -1= -1，故答案为：-1．根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．14. 【答案】2×104【解析】解：20000用科学记数法表示为2×104．故答案是：2×104．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤a||<10，n为整数，据此判断即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a||<10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n的值．15. 【答案】（-2，2）【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化- 对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1 的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．先求出点P 到直线x=1 的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1 的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P 到直线x=1的距离为4-1=3，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1 的距离为3，∴点P′的横坐标为1-3=-2 ，∴对称点P′的坐标为（-2，2）故答案为：（-2，2）．16. 【答案】1【解析】解：由统计表可知共有：12+22+10+5+3=52 人，中位数应为第26 与第27 个的平均数，而第26个数和第27 个数都是1，则中位数是1．故答案为：1．由统计表可知总人数为52，得到中位数应为第26 与第27 个的平均数，而第26个数和第27 个数都是 1 ，即可确定出中位数为 1 ．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．也考查了条形统计图．17.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=BC=CD=AD=1，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF （HL ），∴∠BAE= ∠DAF ，∵∠EAF =60 °，∴∠BAE+∠DAF =30 °，∴∠DAF =15 °，在AD 上取一点G，使∠GFA =∠DAF =15°，如图所示，∴DF= FG= AG ，DG= DF ，设 DF=x ，则 DG= x ， AG=FG =2x ，∵AG+DG=AD ，∴2x+ x=1 ，解得： x=2- ，∴DF =2- ，∴CF = CD -DF =1-（ 2- ）= -1；故答案为 ．在 AD 上取一点 G ，使∠GFA =∠DAF ，先证明 Rt △ABE ≌Rt △ADF ，得∠DAF 的度数，设 DF =x ，用 x 表示 DG ， AG ，再由正方形的边长列出 x 的方程求得 x ，便可求得结果． 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直角三角形 的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．18. 【答案】 6∵AB=AC ，∴BD =DC ，在 Rt △ABD 中， ∠B=30°， ∴AD= AB= ，由勾股定理得， BD= =3，∴BC=2BD=6，∴△ABC 的周长为： 6+2 +2 =6+4 ， 故答案为： 6+4 ．作 AD ⊥BC 于 D ，根据直角三角形的性质求出 的周长公式计算即可．本题考查的是勾股定理、 等腰三角形的性质， b ，斜边长为 c ，那么 a 2+b 2=c 2． 19. 【答案】 11 【解析】 解：设需用 A 型钢板 x 块， B 型钢板 y 块，依题意，得： ，（① +②） ÷5 得： x+y=11 ． 故答案为： 11．设需用 A 型钢板 x 块， B 型钢板 y 块，根据“用 1块 A 型钢板可制成 4件甲种产品和 1 件乙种产品； 用 1块 B 型钢板可制成 3件甲种产品和 2件乙种产品”， 可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，用（① +②）÷5 可求出 x+y 的值，此题得解．本题考查了二元一次方程组的应用， 找准等量关系， 正确列出二元一次方程组是解题的 关键．20. 【答案】 -7≤x <1【解析】 解：解不等式 x-3（x-2）> 4，得： x <1，解不等式 ≤， 得： x ≥-7，则不等式组的解集为 -7≤x < 1，解析】 解：作 AD ⊥BC 于 D ，AD ，根据勾股定理求出 BD ，根据三角形如果直角三角形的两条直角边长分别是 a ，故答案为：-7≤x< 1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：原式=1=1-【解析】直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．本题考查了分式的加减乘除混合运算，正确化简分式是解题关键．22. 【答案】解：（1）∵直线y=mx与双曲线y= 相交于A（-2，a）、B两点，∴点A 与点B 关于原点中心对称，∴B（2，-a），∴C（2，0）；∵S△AOC =2 ，∴×2×a=2，解得a=2 ，∴A（-2，2），把A（-2，2）代入y=mx和y= 得-2m=2，2= ，解得m=-1，n=-4；（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b，∵直线AC 经过A、C，，解得∴直线AC 的解析式为y=- x+1．【解析】（1）根据反比例函数的对称性可得点A与点 B 关于原点中心对称，则B（2，a），由于BC⊥x 轴，所以C（2，0），先利用三角形面积公式得到×2×a=2，解得a=2，则可确定A（-2，2），然后把 A 点坐标代入y=mxy=mx 和y= 中即可求出m，n；（2）根据待定系数法即可得到直线AC 的解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．23. 【答案】14 98 100【解析】解：（1）本次调查的人数共有10÷20%=50 人，则成绩为98 分的人数为50-（20+10+4+2 ）=14（人），补全统计图如下：（ 2）本次测试成绩的中位数为=98 分，众数 100分，故答案为： 98， 100；3） ∵6880× =2752， ∴估计该区大约有 2752 名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识．（ 1）先根据 96 分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得 分的人数；（ 2）根据中位数和众数的定义可得；（ 3）利用样本中 100分人数所占比例乘以总人数可得．此题考查了条形统计图、 扇形统计图的知识， 解答本题的关键是利用差生的人数及所占 的比例求出调查的总人数，要学会读图获取信息的能力．24. 【答案】 （ 1）证明：连接 OC ．∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC ，∴∠ACO=∠A=30 °．∴∠OCD=∠ACD -∠ACO=90 °．即 OC ⊥CD ， ∴CD 是⊙O 的切线．（ 2）解： ∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°．在 Rt △OCD 中， CD =OC，∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为 【解析】 （1）连接 OC ．只需证明 ∠OCD =90°．根据等腰三角形的性质即可证明； （ 2）阴影部分的面积即为直角三角形 OCD 的面积减去扇形 COB 的面积．此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．25. 【答案】 解：（ 1）将 A （0，2）， B （-4， 0）代入 y=kx+b ，得：∴S 扇形BOC = 98 故答案为： 14；，解得：∴直线AB 的解析式为y= x+2．（2）如图1，设平移后抛物线的解析式为称轴为直线x=m，点 C 的坐标为（0，m2）∵CD∥x 轴，∴点 C ，D 关于直线x=m 对称，∴点 D 的坐标为（2m，m2）．∵点 D 在直线y= x+2上，解得：m1=-1 （舍去），m2=2，∴平移后抛物线的解析式为y=（x-2）2，即y=x2-4x+4 ．（3）存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB 相似．设点P的坐标为（a，a2-4a+4），则PQ=|a-2|，EQ=a2-4a+4 ．∵∠PQE=90 °，∴分两种情况考虑，如图 2 所示．①当△EQP∽△AOB 时，= ，即=，化简，得：|a-2|= ，解得：a1= ，a2= ，∴点P 的坐标为（，）或（，）；②当△PQE∽△AOB 时，= ，即y=（x-m）2（m>0），则平移后抛物线的对化简，得：|a-2|=2 ，解得：a1=0 ，a2=4 ，∴点P 的坐标为（0，4）或（4，4）．综上所述：存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB 相似，点P 的坐标为（，），（，），（0，4）或（4，4）．【解析】（1）根据点A，B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式；（2）设平移后抛物线的解析式为y=（x-m）2（m>0），则平移后抛物线的对称轴为直线x=m，点C的坐标为（0，m2），由CD∥x轴，可得出点C，D 关于直线x=m对称，进而可得出点 D 的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）设点P 的坐标为（a，a2-4a+4），则PQ=|a-2|，EQ=a2-4a+4，由∠PQE=90°可得△EQP∽△AOB 或△PQE∽△AOB，①当△EQP∽△AOB 时，利用相似三角形的性质可得出关于a的方程，解之即可得出 a 值，将其代入点P的坐标即可得出结论；②当△PQE∽△AOB 时，利用相似三角形的性质可得出关于 a 的方程，解之即可得出 a 值，将其代入点P 的坐标即可得出结论．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）利用二次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元二次方程；（3）分△EQP∽△AOB 和△PQE ∽△AOB 两种情况，利用相似三角形的性质找出关于 a 的方程．26.【答案】【解析】解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC 中，∠B=90 °，∴AC= = =2 ，∵点D、E分别是边BC、AC 的中点，∴AE= AC = ，BD = BC=1，∴ = ．②如图1-1 中，当α =180°时，可得AB∥DE，∵ = ，∴ = = ．故答案为：① ，② ．∵∠ECD = ∠ACB ，∴∠ECA=∠DCB ，∴△ECA∽△DCB，∴ = = ．．∴ = = ．．（3）①如图3-1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt△BCE 中，CE= ，BC=2，∴BE= = =1，∴AE=AB+BE=5，②如图3-2 中，当点E在线段AB 上时，∴BD = ，综上所述，满足条件的BD 的长为．（1）①当α=0°时，在Rt△ABC 中，由勾股定理，求出AC 的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD 的大小，即可求出的值是多少．② α=180°时，可得AB∥DE，然后根据= ，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB ，再根据== ，判断出△ECA∽△DCB ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情形：①如图3-1中，当点E在AV的延长线上时，②如图3-2中，当点 E 在线段AB 上时，分别求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020 年内蒙古包头市昆都仑区中考数学模拟试卷（ 4 月份）一．选择题（共12 小题，满分 36 分）1．的算术平方根为（）A．9B．± 9C． 3D．± 32．从，0，π，，6 这5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．2500000000元，3．长春市奥林匹克公园马上于2020 年年末建成，它的总投资额约为2500000000 这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C． 2.5× 109D． 25×1084．以下计算正确的选项是）（A．a2?a3=a6B．（a2）3 =a6C． a6﹣a2=a4D． a5 +a5=a105．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112B．136C． 124D． 846．以下说法不正确的选项是（）A．选举中，人们往常最关怀的数据是众数B．从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，获得奇数的可能性比较大C．甲、乙两人在同样条件下各射击10 次，他们的均匀成绩同样，方差分别为S 甲2=0.4，S2=0.6，则甲的射击成绩较稳固乙D．数据 3，5，4，1，﹣ 2 的中位数是 47．如图， BD是∠ ABC的角均分线， DC∥AB，以下说法正确的选项是（）A．BC=CD B． AD∥ BC．．点与点对于对称8．如图，已知AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB 于 E，连结 BC、 BD、AC，以下结论中不必定正确的是（）A．∠ ACB=90°B．OE=BE C． BD=BC D．=9．若分式方程=a 无解，则 a 的值为（）A．0B．﹣ 1C．0 或﹣1D．1 或﹣110．如图，将矩形ABCD沿 EM 折叠，使极点 B 恰巧落在CD边的中N 上．若AB=6，AD=9，点则五边形ABMND 的周长为（）A．28B．26C． 25D． 2211．以下命题是真命题的是（）A．假如 a+b=0，那么 a=b =0B．的平方根是± 4C．有公共极点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等12．如图，抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1， 0），极点坐标（ 1， n）与 y 轴的交点在（ 0， 2），（ 0，3）之间（包括端点），则以下结论：① 3a+b＜ 0；②﹣ 1≤a≤﹣；③对于随意实数 m，a+b≥ am2 +bm 总建立；④对于x 的方程 ax2+bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根．此中结论正确的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题（共8 小题，满分 24 分，每题 3 分）13．化简：÷（﹣1）=．14．若不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是15．如图，设△ ABC的两边 AC与 BC之和为 a，M 是 AB 的中点， MC=MA=5，则 a 的取值范围是．16．有一组数据： 3，a，4，6，7，它们的均匀数是 5，则 a=，这组数据的方差是．17．如图是一本折扇，此中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度 AC是管柄长 OA 的一半，已知 OA=30cm，∠ AOB=120°，则扇面 ABDC的周长为cm18．如图，△ ABC中，∠ BAC=75°，BC=7，△ ABC的面积为 14，D 为 BC边上一动点（不与B，C 重合），将△ ABD和△ ACD分别沿直线 AB，AC翻折获得△ ABE与△ ACF，那么△ AEF的面积最小值为．19．已知反比率函数y= 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E 分别引 y 轴与的垂线，交于点C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点 M 、B．连结 OC交反比率函数图象于点且=，连结OA，OE，假如△ AOC的面积是15，则△ ADC与△ BOE的面积和为x 轴D，．20．如图，已知正方形ABCD中，∠ MAN=45°，连结 BD 与 AM，AN 分别交于 E，F 点，则以下结论正确的有．①MN=BM+DN②△ CMN 的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；③EF22DF2；=BE+④点 A 到 MN 的距离等于正方形的边长⑤△ AEN、△ AFM 都为等腰直角三角形．⑥S△AMN=2S△AEF⑦S 正方形ABCD：S△AMN=2AB：MN⑧设 AB=a， MN=b，则≥2﹣2．三．解答题（共 6 小题，满分 38 分）21．（8 分）察看与思虑：阅读以下资料，并解决后边的问题在锐角△ ABC中，∠ A、∠ B、∠ C 的对边分别是 a、b、c，过 A 作 AD⊥BC于 D（如图（ 1）），则，即 AD=csinB， AD=bsinC，于是 csinB=bsinC，即，同理有：，因此．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（起码有一条边），运用上述结论和相关定理就能够求出其他三个未知元素．依据上述资料，达成以下各题．（1）如图（ 2），△ ABC中，∠ B=45°，∠ C=75°，BC=60，则∠ A=；AC=；（2）自从昨年日本政府自主自导“垂钓岛国有化”闹剧以来，我国政府灵巧应付，现现在已对垂钓岛履行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204 船在C 处测得 A 在我渔政船的北偏西 30°的方向上，随后以 40 海里 / 时的速度按北偏东 30°的方向航行，半小时后抵达B 处，此时又测得垂钓岛 A 在的北偏西 75°的方向上，求此时渔政 204 船距垂钓岛 A 的距离AB．（结果精准到0.01，）22．（8 分）如图，有四张反面同样的卡片 A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不一样外，其他均同样）．把这四张卡片反面向上洗匀后，进行以下操作：（ 1 ）若随意抽取此中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）若随意抽出一张不放回，而后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片全部可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．23．（10 分）“扬州漆器”名扬天下，某网店特意销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元 / 件，每日销售 y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，以下图．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）假如规定每日漆器笔筒的销售量不低于240 件，当销售单价为多少元时，每日获得的利润最大，最大收益是多少？（3）该网店店东热情公益事业，决定从每日的销售收益中捐出150 元给希望工程，为了保证捐钱后每日节余收益不低于3600 元，试确立该漆器笔筒销售单价的范围．24．如图，在⊙ O 中， AB 为直径， OC⊥ AB，弦 CD与 OB 交于点 F，在 AB 的延伸线上有点 E，且 EF=ED．（1）求证： DE是⊙ O 的切线；（2）若 tanA=，研究线段AB和BE之间的数目关系，并证明；（3）在（ 2）的条件下，若OF=1，求圆 O 的半径．25．（12 分）如图 1，点 O 是正方形 ABCD两对角线的交点，分别延伸OD 到点 G，OC到点 E，使 OG=2OD，OE=2OC，而后以 OG、OE为邻边作正方形 OEFG，连结 AG，DE．（1）求证： DE⊥ AG；（2）正方形 ABCD固定，将正方形 OEFG绕点 O 逆时针旋转α角（ 0°＜α＜ 360°）获得正方形OE′F′，G如′图 2．①在旋转过程中，当∠ OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形 ABCD的边长为 1，在旋转过程中，求 AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不用说明原因．26．如图，经过点 C（ 0，﹣ 4）的抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）与 x 轴订交于 A（﹣ 2，0）， B 两点．（1）a0，b2﹣ 4ac0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线对于直线x=2 对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连结 AC，E 是抛物线上一动点，过点 E 作 AC的平行线交 x 轴于点 F．是否存在这样的点E，使得以 A，C，E，F 为极点所构成的四边形是平行四边形？若存在，求出知足条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案一．选择题1．C．2．C．3．C．4．B．5．B．6．D．7．A．8．B．9．D．10．A．11．D．12．D．二．填空题13．﹣．14．m≥ 4．15．10＜a≤10．16．5，2．17．30π+30．18．4．19．17．20．①②③④⑤⑥⑦．三．解答题21．解：（ 1）由正玄定理得：∠ A=60°， AC=20；故答案为： 60°，20；（2）如图，依题意： BC=40× 0.5=20（海里）∵CD∥ BE，∴∠ DCB+∠CBE=180°．∵∠ DCB=30°，∴∠ CBE=150°．∵∠ ABE=75°，∴∠ ABC=75°．∴∠ A=45°．在△ ABC中，，即，解之得： AB=10≈24.49海里．因此渔政 204 船距垂钓岛 A 的距离约为 24.49 海里．22．解：（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）依据题意画出树状图以下：一共有 12 种状况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C 共有 2 种状况，因此， P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）= = ．23．解：（ 1）由题意得：，解得：．故 y 与 x 之间的函数关系式为： y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得 x≤46，设收益为 w=（x﹣30） ?y=（x﹣ 30）（﹣ 10x+700），w= ﹣10x2+1000x﹣21000=﹣ 10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50 时， w 随 x 的增大而增大，∴x=46 时， w 大=﹣10（46﹣ 50）2+4000=3840，答：当销售单价为46 元时，每日获得的收益最大，最大收益是3840 元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣ 21000﹣150=3600，﹣10（ x﹣ 50）2=﹣ 250，x﹣ 50=±5，x1=55，x2 =45，以下图，由图象得：当 45≤x≤ 55 时，捐钱后每日节余收益不低于3600 元．24．（1）证明：连结 OD，如图，∵EF=ED，∴∠ EFD=∠EDF，∵∠ EFD=∠CFO，∴∠ CFO=∠EDF，∵OC⊥OF，∴∠ OCF+∠CFO=90°，∵OC=OD，∴∠ OCF=∠ODF，∴∠ ODC+∠ EDF=90°，即∠ ODE=90°，∴OD⊥DE，∵点 D 在⊙O 上，∴DE 是⊙ O 的切线；（2）线段 AB、 BE之间的数目关系为： AB=3BE．证明：∵ AB 为⊙ O 直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ ADO=∠ BDE，∵OA=OD∴∠ ADO=∠ A，∴∠ BDE=∠A，而∠ BED=∠DEA，∴△ EBD∽△ EDA，∴，∵Rt△ABD 中， tanA= =∴=∴AE=2DE，DE=2BE∴AE=4BE∴AB=3BE；（3）设 BE=x，则 DE=EF=2x， AB=3x，半径 OD= x∵OF=1，∴OE=1+2x在 Rt△ ODE中，由勾股定理可得：（x）2+（2x）2 =（1+2x）2，∴x=﹣（舍）或 x=2，∴圆 O 的半径为 3．25．解：（ 1）如图 1，延伸 ED交 AG 于点 H，∵点 O 是正方形 ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△ AOG和△ DOE中，，∴△ AOG≌△ DOE，∴∠ AGO=∠ DEO，∵∠ AGO+∠ GAO=90°，∴∠ GAO+∠ DEO=90°，∴∠ AHE=90°，即 DE⊥ AG；（2）①在旋转过程中，∠ OAG′成为直角有两种状况：（Ⅰ）α由 0°增大到 90°过程中，当∠ OAG′=90°时，∵OA=OD= OG= OG′，∴在 Rt△OAG′中， sin∠AG′O== ，∴∠ AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥ AG′，∴OD∥AG′，∴∠ DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；（Ⅱ）α由 90°增大到 180°过程中，当∠ OAG′=90°时，同理可求∠ BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°．综上所述，当∠ OAG′=90°时，α=30°或 150°．②如图 3，当旋转到 A、 O、 F′在一条直线上时， AF′的长最大，∵正方形 ABCD的边长为 1，∴OA=OD=OC=OB= ，∵OG=2OD，∴OG′=OG= ，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′= +2，∵∠ COE′=45，°∴此时α=315．°26．解：（ 1） a＞0，b2﹣4ac＞0；（2）∵直线 x=2 是对称轴， A（﹣ 2，0），∴B（6，0），∵点 C（ 0，﹣ 4），将 A，B，C 的坐标分别代入 y=ax2+bx+c，解得： a= ，b=﹣，c=﹣ 4，∴抛物线的函数表达式为y= x2﹣x﹣4；（3）存在，原因为：（i）假定存在点 E 使得以 A， C， E， F 为极点所构成的四边形是平行四边形，过点 C 作 CE∥ x 轴，交抛物线于点 E ，过点 E 作 EF∥AC，交 x 轴于点 F，如图 1 所示，则四边形 ACEF即为知足条件的平行四边形，∵抛物线 y= x2﹣x﹣ 4 对于直线 x=2 对称，∴由抛物线的对称性可知， E 点的横坐标为 4，又∵ OC=4，∴E 的纵坐标为﹣ 4，∴存在点 E（4，﹣ 4）；（i i ）假定在抛物线上还存在点 E′，使得以 A，C，F′，E′为极点所构成的四边形是平行四边形，过点 E′作 E′∥F′AC 交 x 轴于点 F′，则四边形 ACF′E即′为知足条件的平行四边形，∴AC=E′F，′AC∥E′，F′如图 2，过点 E′作 E′G⊥ x 轴于点 G，∵AC∥ E′，F′∴∠ CAO=∠ E′F′G，又∵∠ COA=∠E′GF′=90，°AC=E′F，′∴△ CAO≌△ E′F′G，∴E′G=CO=4，∴点 E′的纵坐标是 4，∴4= x2﹣x﹣ 4，解得： x1=2+2，x2=2﹣2，∴点 E′的坐标为（ 2+2，4），同理可得点E″的坐标为（2﹣2，4）．。

内蒙古包头2020年中考数学模拟试卷四一、选择题1.已知a=－0.32，b=－3－2，c=(－)－2，d=(－)0，比较a，b，c，d的大小关系，则有( )A.a＜b＜c＜dB.a＜d＜c＜bC.b＜a＜d＜cD.c＜a＜d＜b2.若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数3.在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为(单位：千克)：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为( )A.4，3B.3，5C.4，5D.5，54.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是（）A. B.C.D.5.某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm,休息了一段时间后又按原路返回bkm(b<a),再前进ckm，则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意图是（）6.下列命题中，不正确的是（）A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形7.如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( )A．110° B．105° C．100° D．95°8.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A.24cm2B.48cm2C.24πcm2D.12πcm29.如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）A.B. C.D.10.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A.4，﹣2B.﹣4，﹣2C.4，2D.﹣4，211.在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（）A.5：3B.3：2C.10：7D.8：512.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题13.温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是．14.不等式组的解集是．15.若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．16.某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 .(填“平均数”“众数”或“中位数”)17.将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．18.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=a．连接AE，将△ABE沿AE 折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为．19.如图，P是双曲线y=（x>0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为．20.我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2=2(AD2+BD2)，请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB=20，AD=12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是.三、解答题21.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m= ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE．（1）当BD=3时，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．23.纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y A=kx；如果单独投资B 种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx.根据公司信息部的报告，y A，y B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）（1）填空：y A= ；y B= ；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），试写出W与某种产品的投资金额x之间的函数关系式.（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？24.如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB(1) 求证：PB是⊙O的切线；(2) 若∠APC=3∠BPC，求PE:CE的值.四、综合题25.在△ABC中，∠ABC=90°，，M是BC上一点，连接AM(1)如图1，若n=1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM=BN(2)过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q①如图2，若n=1，求证：②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值(用含n的式子表示)26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.C2.D3.C.4.A5.B6.C．7.B8.C9.A10.D.11.故选D．12.B13.答案为：3.6×107．14.答案为：﹣3＜x≤1．答案为：-0.5.15.答案为：中位数；16.答案为：0.5．17.答案为：或.解析：分两种情况：①当点B′落在AD边上时，如图1．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90°，∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上，∴∠BAE=∠B′AE=∠BAD=45°，∴AB=BE，∴a=1，∴a=；②当点B′落在CD边上时，如图2．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=a．∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上，∴∠B=∠AB′E=90°，AB=AB′=1，EB=EB′=a，∴DB′==，EC=BC﹣BE=a﹣a=a．在△ADB′与△B′CE中，，∴△ADB′∽△B′CE，∴=，即=，解得a1=，a2=0(舍去)．综上，所求a的值为或．故答案为或．18.（1，4）或（2，2）19.答案为：68.20.21.（1）解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵DB为直径，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴，即，∴DE=；（2）连接OE，∵EF为半圆O的切线，∴∠DEO+∠DEF=90°，∴∠AEF=∠DEO，∵△DBE∽△ABC，∴∠A=∠EDB，又∵∠EDO=∠DEO，∴∠AEF=∠A，∴△FAE是等腰三角形；22.解：（1）y=0.6x,y B=-0.2x2+3x,A（2）设投资x万元生产B产品,则投资(20-x)万元生产A产品,共获得利润W万元,则,答：投资6万元生产B产品,14万元生产A产品可获得最大利润19.2万元.23.一、综合题24.解：25.解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5…①，令y=0，则x=﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC=PG(x C﹣x B)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t=﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC=∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣，﹣)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y=﹣x+m，将点(﹣，﹣)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y=﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④，联立③④并解得：x=﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y=x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x=﹣或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣，﹣)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC=∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y=2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s=5，即直线BP′的表达式为：y=2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x=0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣，﹣)或(0，5)．。

内蒙古包头市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+2﹣b 在自变量x 的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y 的最大值为6，则b 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．2或6C ．﹣1或4D ．﹣2.5或82．如图，在等边ABC △中，已知6AB =，N 为AB 上一点，且2AN =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连结BM ，MN ，则BM MN +的最小值是( )A ．8B ．10C ．D ．3．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）A.40B.30C.28D.204．如图，正方形ABCD ．AB ＝4，点E 为BC 边上点，连接AE 延长至点F 连接BF ，若tan ∠FAB ＝tan ∠EBF ＝13，则AF 的长度是（ ）A ．2B ．5C D 5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：A ．15、15B ．20、17.5C ．20、20D ．20、156．菱形ABCD 中，605B AB ∠=︒=，，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．207．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG=GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤8．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于（）A．B．C．D．9．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是lkm/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列计算正确的是( )A．3x﹣x＝3 B．a3÷a4＝1 aC．(x﹣1)2＝x2﹣2x-1 D．(﹣2a2)3＝﹣6a611．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A ．83分B ．86分C ．87分D ．92.4分12．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，AOB ∆为等边三角形，点B 的坐标为()2,0-，过点()2,0C 作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，点E 在反比例函数k y x=的图像上，当ADE ∆和DCO ∆的面积相等时，k 的值是__________．14．分解因式：mn 2-2mn+m=_________.15．如图，直线AB 、CD 交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠EOC=35°，则∠AOD=______度．16．已知：3a=2b ，那么2323a b a b+-=____． 17．已知a 2+2a=-2，则22(21)(4)a a a +++的值为________．18．把多项式mn 2﹣6mn+9m 分解因式的结果是_____．三、解答题19．计算或化简：（1）2cos45°﹣（﹣0（2）先化简，再求值：（31x -﹣x ﹣1）÷2221x x x --+，其中x ； 20．某中学为了帮助贫困学生读书，由校团委向全校2400名学生发起了“脱贫攻坚我在行”爱心捐款活动，为了解捐款情况，校团委随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为 ，图①中m 的值是 ；（2）请补全条形统计图；（3）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝6，PA＝①线段PB＝，PC＝；②直接写出PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足14PAAB，直接写出PCBC的值：．22．如图，在7×7的方格纸中，点A，B，C都在格点上，请按要求找出D点，使得D点在格点上．（1）在图甲中画一个∠ADC，使得∠ABC＝∠ADC．（2）在图乙中画一个三角形ADC，使得△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．23．（13）2+14×（﹣4）；（2）化简：（a+1）2﹣2（a+12）24．我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？25．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．【参考答案】***一、选择题13．14．m(n-1)215．16．135 -．17．618．m（n﹣3）2三、解答题19．（1）-2（2）﹣x2﹣x+2【解析】【分析】（1）依次计算三角函数、零指数幂、二次根式，然后计算加减法；（2）先算括号里的，然后算除法．【详解】（1﹣﹣1﹣﹣1﹣2；（2）（31x-﹣x﹣1）÷2221xx x--+＝231()11xx x----÷22(1)xx--＝2 (2)(2)(1)12 x x xx x-+--⋅--＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2当x）2+2＝﹣+2【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．（1）50，32；（2）详见解析；（3）众数：10元；中位数：15元；（4）768．【解析】【分析】（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；（2）总人数乘以15元对应百分比可得其人数，据此可补全图形；（3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%＝50人，∵1650×100%＝32%，∴m＝32，故答案为：50、32；（2）15元的人数为50×24%＝12，补全图形如下：（3）本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（4）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为2400×32%＝768人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（1）①，PA2+PB2＝PQ2，理由详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3）4【解析】【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质出去AB，根据题意求出PB，作CH⊥AB于H，根据直角三角形的性质求出CH，根据勾股定理求出PC；②证明△ACP≌△BCQ，根据全等三角形的性质得到PA＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，得∠PBQ＝90°，根据勾股定理计算；（2）连接BQ，仿照（1）②的方法证明；（3）分点P在线段AB上、点P在线段AB上两种情况，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【详解】解：（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝6，∴AB＝，∴PB ＝AB ﹣PA ＝﹣＝，作CH ⊥AB 于H ，∵CA ＝CB ，CH ⊥AB ，∴AH ＝HB ＝12AB ＝，CH ＝12AB ＝∴PH ＝AH ﹣AP，∴PC故答案为：；2②PA 2+PB 2＝PQ 2，理由如下：如图①，连接QB ，∵∠ACB ＝∠PCQ ＝90°，∴∠ACP ＝∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB ACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BCQ ，∴PA ＝BQ ，∠CBQ ＝∠CAP ＝45°，∴∠PBQ ＝90°，∴BQ 2+PB 2＝PQ 2，∴PA 2+PB 2＝PQ 2，故答案为：PA 2+PB 2＝PQ 2；（2）如图②，连接BQ ，∵∠ACB ＝∠PCQ ＝90°，∴∠ACP ＝∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中， CA CB ACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BCQ ，∴PA ＝BQ ，∠CBQ ＝∠CAP ＝45°，∴∠PBQ ＝90°，∴BQ 2+PB 2＝PQ 2，∴PA 2+PB 2＝PQ 2；（3）当点P 在线段AB 上时，由（1）①得，PC AC ==； 当点P 在线段BA 的延长线上时，设BC ＝2x ，则AB ＝，∵△ABC 是等腰直角三角形，CH ⊥AB ，∴AH ＝CH ＝12ABx ，∵14PA AB =， ∴AB ＝4PA ， ∴PA ＝14AB＝2x ∴PH ＝PA+AH＝x ， 由勾股定理得，PCx ，∴22PCBC x ==．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用网格即可得出符合∠ABC ＝∠ADC 的答案；（2）利用三角形面积求法得出答案．【详解】（1）如图甲所示：∠ABC ＝∠ADC ；（2）如图乙所示：△ADC 的面积等于△ABC 面积的2倍．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．23．（1）10；（2）a 2【解析】【分析】（1）先化简各个根式，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）原式＝9﹣1＝10；（2）原式＝a2+2a+1﹣2a﹣1＝a2．【点睛】本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．24．(1) W＝﹣2x2+120x﹣1000；（2）应将销售单价定为25元.【解析】【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），依据题意易得出W与 x之间的函数关系式，（2）令W＝750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后x应取最小值【详解】（1）根据题意，得：W＝（﹣2x+100）（x﹣10）整理得W＝﹣2x2+120x﹣1000∴W与 x之间的函数关系式为：W＝﹣2x2+120x﹣1000（2）∵每天销售利润W为750元，∴W＝﹣2x2+120x﹣1000＝750解得x1＝35，x2＝25又∵要确保顾客得到优惠，∴x＝25答：应将销售单价定为25元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．(1)见解析；（2）四边形EGFH是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠FBH=∠EDG，∵AE=CF，∴BF=DE，∵EG∥FH，∴∠OHF=∠OGE，∴∠BHF=∠DGE ，在△BFH 和△DEG 中，FBH EDG BHF DGEBF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BFH ≌△DEG （AAS ）；（2）解：四边形EGFH 是菱形；理由如下：连接DF ，设EF 交BD 于O ．如图所示：由（1）得：BFH ≌△DEG ，∴FH=EG ，又∵EG ∥FH ，∴四边形EGFH 是平行四边形，∵DE=BF ，∠EOD=∠BOF ，∠EDO=∠FBO ，∴△EDO ≌△FBO ，∴OB=OD ，∵BF=DF ，OB=OD ，∴EF ⊥BD ，∴EF ⊥GH ，∴四边形EGFH 是菱形．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于利用平行四边形的性质求证。

内蒙古包头市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（）A．172×102B．17.2×103C．1.72×104D．0.172×1052．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP 的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）A．B．C．D．3．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③4．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁52的相反数是（）A．﹣2B．2C．12D．26．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）A．B．C．D．7．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC 交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．32C．74D．1548．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．9．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜110．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°12．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．14．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为______．15．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．18．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？20．（6分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？21．（6分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．22．（8分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.23．（8分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C 作CE⊥AD于点E．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．24．（10分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 ．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A 有多少人？25．（10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数y=21x 自变量的取值范围是 ； （2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x…﹣2﹣32 m﹣34﹣1212 34132 2 …y …14491 1694416914914…表中m 的值是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x 的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）26．（12分）如图，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠BEC ＝90°，AC ＝42，点P 为线段BE 延长线上一点，连接CP 以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD ，线段BE 与CD 相交于点F ．（1）求证：PC CECD CB=； （2）连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由； （3）若PE ＝1，求△PBD 的面积．27．（12分）如图，AB AE =，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：ABC AED ≌△△。

2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.化简√27+√3−√12的结果为()A. 0B. 2C. −2√3D. 2√32.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为()A. 0.1109×108B. 11.09×106C. 1.109×108D. 1.109×1073.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数x满足()A. −8<x<8B. x<−8或x>8C. x<8D. x>84.下列计算正确的是()A. (a2b)2=a2b2B. a6÷a2=a3C. (3xy2)2=6x2y4D. (−m)7÷(−m)2=−m55.如图，已知AB//CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为()A. 30°B. 32.5°C. 35°D. 37.5°6.如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉)，其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 47.一组数据2，2，4，5，5，8，x，9的平均数为5，则这组数据的众数是()A. 2B. 4C. 6D. 58.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于()A. 5B. 6C. 7D. 89.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则AB⏜的长等于()A. π3B. π2C. 2π3D. 3π210.下列选项中可以用来说明命题“若x2>1，则x>1”是假命题的反例是()A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=−211.如图，点A、C为反比例函数y=kx(x<0)图象上的点，过点A、C 分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为32时，k的值为()A. 4B. 6C. −4D. −612.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是()A. 5B. 10C. 12D. 13二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.在函数y=4x2x−3中，自变量x的取值范围是______．14.分式方程：11−x −1=2x−1的解是______．15.计算：(3√2+2√3)(3√2−2√3)=___________________．16.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF=20°，则∠AED等于______ 度．17.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是______．18.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=__________ cm．19.关于二次函数C1：y=x2+2x−3的下列四个结论中，正确的结论是______(只填序号)．(1)将C1的图象向上平移m个单位后，若与x轴没有交点，则m>4．(2)将C1的图象向左平移1个单位得C2，则函数C2的解析式为y=x2+4x；(3)若C2的图象与C1的图象关于x轴对称，函数C2的解析式为y=−x2+2x−3；(4)若C1的图象顶点为D，且C1与直线y=−2x+1交于A、B两点，则△ABD的面积为14√2．20.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，DF：DE=2：√5，EF⊥BD，那么tan∠ADB=______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a.不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：b.采用公共交通方式单程所花费时间(分)的频数分布直方图如图2所示(数据分成6组：10≤x<20，20≤x<30，30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x≤70)：c.采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x<40这一组的是：30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为______分；(3)请你估计该年级采用公共交通方式上学共有______人，其中单程不少于60分钟的有______人．22.一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里⋅23.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？(3)若这批商品全部售完，在(2)的条件下，该商店至少盈利多少元？24.已知：如图，在△ABC中，AC=BC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．(1)求证：DE⊥BC；(2)若⊙O的半径为5，cosB=3，求AB的长．525.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，过点D作DE//BC，交CA的延长线于点E，连接BD．(1)已知BC=2，EC=6，求DE的长度；(2)如图2，点F是BD的中点，连接EF和CF，求证：△EFC为等腰直角三角形；(3)将直线BD绕点F旋转，使它与射线BC、射线EF分别相交于点G、H，如图3，试猜想EH、EC、CG之间有何数量关系，直接写出结论26.如图，已知抛物线y=x2−(2m+1)x+m2+m−2与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，P(s,t)为抛物线上A、B之间一点(不包括A、B)，连接AP、BP分别交y轴于点E、D(1)若m=−1，求A、B两点的坐标；(2)若s=1，求ED的长度；(3)若∠BAP=∠ODP，求t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：√27+√3−√12=3√3+√3−2√3=2√3，故选：D．根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．2.答案：D解析：解：11090000=1.109×107，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：【分析】本题考查的是数轴的性质，要注意数轴上的点到原点的距离是数轴上的点加绝对值后的数，与点的正负性无关．数轴上任意一点的绝对值都表示点到原点的距离，原点左边的数为负数，右边的数为正数．由此可解本题．【解答】解：依题意得|x|<8，所以−8<x<8.故选A．4.答案：D解析：【分析】本题主要考查了整式的运算，关键是熟练掌握同底数幂的除法法则和积的乘方公式.利用同底数幂的除法和积的乘方计算得出结果进行判断即可．【解答】解：A.计算结果是a4b2，故计算错误；B.计算结果是a4，故计算错误；C.计算结果是9x2y4，故计算错误；D.计算结果是−m5，故计算正确．故选D．5.答案：C解析：解：设AB、CE交于点O．∵AB//CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB−∠E=35°，故选：C．根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB−∠E．6.答案：B解析：【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用了主视图、俯视图、左视图相同．根据主视图、俯视图、左视图相同，可得答案．【解答】解：由主视图、俯视图、左视图相同，得可拿掉第二层非相邻的两个小立方块，故选B．7.答案：D解析：【分析】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【解答】解：利用平均数的计算公式，得(2+2+4+5+5+8+x+9)=8×5，解得x=5，则这组数据的众数即出现最多的数为5．故选D．8.答案：D解析：【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°．∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10．∵AD=6，∴CD=√AC2−AD2=√102−62=8．故选D．9.答案：C解析：【分析】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=nπR180．连接OA、OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AB⏜的长为：60π×2180=2π3，故选：C．10.答案：D解析：【分析】本题考查了命题与定理，要证明一个命题是假命题的反例，只需要这个例子满足命题的题设，但不满足命题的结论即可，据此逐一判断各选项即可得解．【解答】解：A、x=1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；B、x=−1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；C、x=2满足x2>1，也满足x>1，故不是反例；D、x=−2满足x2>1，不满足x>1的要求，故是原命题的反例．故选D．11.答案：C解析：【分析】设点C的坐标为(m,km )，则点E(12m,k2m)，A(12m,2km)，根据三角形的面积公式可得出S△AEC=−38k=32，由此即可求出k值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C的坐标，利用点C的横坐标表示出A、E点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键．【解答】解：设点C的坐标为(m,km )，则点E(12m,k2m)，A(12m,2km)，∵S△AEC=12BD⋅AE=12(12m−m)⋅(2km−k2m)=−38k=32，∴k=−4．故选C．12.答案：D解析：解：在Rt△ACE中，由勾股定理，得AE=√AC2+EC2=√122+52=13．由线段的垂直平分线的性质，得BE=AE=13，故选D．根据勾股定理，可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，先由勾股定理求出AE的长，再由线段垂直平分线的性质得出答案．13.答案：x≠32解析：【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【解答】解：函数y=4x2x−3中，2x−3≠0，解得x≠32，故答案为：x≠32．14.答案：x=−2解析：解：去分母得：−1−x+1=2，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解，故答案为：x=−2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：6解析：【分析】本题考查了平方差公式和二次根式的混合运算，根据平方差公式将原式变形后即可解答本题．【解答】解：(3√2+2√3)(3√2−2√3)=(3√2)2−(2√3)2=18−12=6，故答案为6 ．16.答案：65解析：【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE=45°，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE=45°，再利用全等三角形的判定和性质解答．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，在△ABE与△ADE中，{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE,∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°−45°−70°=65°，故答案为：65．17.答案：12解析：解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为816=12，故答案为：12．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18.答案：√73解析：【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，勾股定理的有关知识，由平行四边形的性质得出BC=AD=8cm，OA=OC=12AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，OA=OC=12AC，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC=√AB2−BC2=√102−82=6cm，∴OC=3cm，∴OB=√BC2+OC2=√82+32=√73cm．故答案为√73．19.答案：(1)、(2)、(4)解析：【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和二次函数的几何变换．先把y=x2+2x−3化成顶点式得到二次函数C1的顶点坐标为(−1,−4)，再利用抛物线的平移规律对(1)、(2)进行判断；写出点(−1,−4)关于x轴对称的点的坐标为(−1,4)，再利用顶点式写出函数C2的解析式，则可对(3)进行判断；解方程x2+2x−3=−2x+1得点A、B的横坐标分别为−2+2√2，−2−2√2，设直线y=−2x+1与抛物线的对称轴的交点为E，则E(−1,3)，根据三角形面积公式，利用S△ABD=S△AED+S△BED进行计算，则可对(4)进行判断．【解答】解：(1)y=x2+2x−3=(x+1)2−4，二次函数C1的顶点坐标为(−1,−4)，将C1的图象向上平移m个单位后，若与x轴没有交点，则m>4；所以(1)正确；(2)将C1的图象向左平移1个单位得C2，则C2的顶点坐标为(−2,−4)，所以抛物线C2的解析式为y=(x+2)2−4，即y=x2+4x，所以(2)正确；(3)点(−1,−4)关于x轴对称的点的坐标为(−1,4)，所以函数C2的解析式为y=−(x+1)2+4，即y=−x2−2x+3，所以(3)错误；(4)解方程x2+2x−3=−2x+1得x1=−2+2√2，x2=−2−2√2，则点A、B的横坐标分别为−2+ 2√2，−2−2√2，设直线y=−2x+1与抛物线的对称轴的交点为E，则E(−1,3)，所以S△ABD=S△AED+S△BED=12⋅DE⋅4√2=12⋅7⋅4√2=14√2，所以(4)正确．故答案为(1)、(2)、(4)．20.答案：2解析：解：∵EF⊥BD，∴∠DFE=90°，设DF=2x，DE=√5x，由勾股定理得：EF=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADB+∠CDB=90°，∠CDB+∠DEF=90°，∴∠ADB=∠DEF，∴tan∠ADB=tan∠DEF=DFEF =2xx=2，故答案为：2．根据矩形的性质求出∠ADC=90°，根据垂直得出∠DFE=90°，设DF=2x，DE=√5x，由勾股定理得出EF=x，求出∠ADB=∠DEF，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出∠ADB=∠DEF是解此题的关键．21.答案：(1)∵选择公共交通的人数为100×50%=50(人)，∴40≤x<50的人数为50−(5+17+14+4+2)=8(人)，补全直方图如下：(2)31；(3)200； 8；解析：解：(1)见答案．(2)采用公共交通方式单程所花费时间共50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，所以采用公共交通方式单程所花费时间的中位数是31+312=31(分)，故答案为：31；(3)估计该年级采用公共交通方式上学共有400×50%=200(人)，其中单程不少于60分钟的有200×250=8(人)，故答案为：200；8．【分析】(1)用被抽查总人数乘以乘公共交通对应的百分比可得其人数，再减去其它分组的人数求出40≤x <50的人数，从而补全图形；(2)根据中位数的概念计算可得；(3)利用样本估计总体思想计算可得采用公共交通方式上学总人数．用采用公共交通方式上学总人数乘以单程不少于60分钟学生人数对应的百分比可得其人数．本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．22.答案：解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，过C 作CE ⊥AC ，交AB 于E ．Rt △ACD 中，∠DAC =45°，AC =20×1.5=30(海里)，∴CD =ACsin45°=30×√22=15√2(海里)，Rt △BCD 中，∠BCD =∠BCE +∠ECD =45°+15°=60°，海里)．答：此时航船与灯塔相距30√2海里．解析：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题.过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，在直角△ACD 中，根据三角函数求得CD 的长，再在直角△BCD 中运用三角函数即可得解．23.答案：解：(1)设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 、y 元．依题意得：{2x =3y 3x −2y =150，解得：{x =90y =60 ∴甲商品与乙商品的售价分别为90元和60元．(2)设进货甲商品a 件，则乙商品(80−a)件．依题意得：70a +35(80−a)≤4200，解得a ≤40∴甲最多进货40件．(3)设进货乙商品b 件，利润为M 元．由(2)得a ≤40，则b ≥40，M =(90−70)(80−b)+(60−35)b =5b +1600，∴5>0，M 随b 的增大而增大，当b =40时，M 取得最小值，即5×40+1600=1800 (元)．答：该商店盈利1800元．解析：本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．(1)设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 、y 元．依题意得：{2x =3y 3x −2y =150，求出每件甲商品与每件乙商品的售价； (2)设进货甲商品a 件，则乙商品(80−a)件.依题意得：70a +35(80−a)≤4200，求出至多进货甲商品的件数．(3)设进货乙商品b 件，利润为M 元.由(2)得a ≤40，则b ≥40，M =(90−70)(80−b)+(60−35)b =5b +1600，求出该商店至少盈利的钱数．24.答案：解：(1)连接CD ，∵AC 是⊙O 的直径，∴CD ⊥AB ．∵AC =BC ，∴AD =BD ，∵AO =CO ，∴OD//BC ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，∴DE ⊥BC ．(2)∵AC =BC ，∴∠A =∠B ，∵cosB =35，∴cosA =35，∵⊙O 的半径为5，∴AC =10，∴AD =6，∴AB =2AD =12．解析：此题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．(1)连接CD，由AC是⊙O的直径，得到CD⊥AB，根据等腰三角形的性质得到AD=BD，根据切线的性质即可得到结论；(2)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，解直角三角形得到AC=10，于是得到结论．25.答案：解：(1)解：∵∠ACB=90°，DE//BC，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠E=180°−∠C=90°，∵AD⊥AB，∴∠DAE+∠BAC=90°，∴∠DAE=∠ABC，又∵∠E=∠C=90°，AD=AB，∴△ADE≌△BAC，∴EA=BC=2，DE=AC=EC−EA=4；(2)证明：连接AF，∵△ADE≌△BAC，∴AB=DA，∠ABC=∠DAE，BC=EA，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∵点F是BD的中点，∴AF=BF，∠DAF=∠DBA=45°，AF⊥DB，∴∠ABC+∠DBA=∠DAE+∠DAF，即∠FBC=∠FAE，∴△FAE≌△FBC，∴EF=CF，∠EFA=∠CFB，∴∠EFA+∠AFC=∠CFB+∠AFC=90°，∴EF⊥CF，∴△EFC为等腰直角三角形(3)EH=EC+CG．证明：设BC=EA=a，AC=DE=b，CG=c，∵DE//BC，∴∠H=∠G，∠HDF=∠GBF，∵DF=BF，∴△HDF≌△GBF，∴DH=BG=a+c，∴EH=HD+DE=a+b+c，∵EC=EA+AC=a+b，∴EH=EC+CG．解析：本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解决此题的关键是要熟练掌握这些知识．(1)由∠ACB=90°，DE//BC结合AD⊥AB，证得∠DAE=∠ABC，根据AAS证得△ADE≌△BAC，从而得出结论；(2)连接AF，证得△FAE≌△FBC，从而得到EF=CF，∠EFA=∠CFB，再进一步证得结论即可；(3)设BC=EA=a，AC=DE=b，CG=c，证得△HDF≌△GBF，从而得出结论．26.答案：解：(1)当m=−1时，抛物线的解析式为y=x2+x−2，令y=0，可得x2+x−2=0，解得x=−2或1∴A(−2,0)、B(1,0)．(2)∵y=[x−(m+2)][x−(m−1)]∴A(m−1,0)、B(m+2,0)∵s=1∴P(1,m2−m−2)∴直线AP的解析式为y=−(m+1)x+m2−1，直线BP的解析式为y=−(m−2)x+m2−4，∴E(0,m2−1)，D(0,m2−4)，∴DE=m2−1−(m2−4)=3．(3)过点P作PQ⊥x轴于Q∵∠BAP=∠ODP∴∠DPE=∠AOE=90°，∴∠APB=∠AQP=∠PQB=90°，∵∠PAB+∠APQ=90°，∠PAB+∠PBQ=90°，∴∠APQ=∠PBQ，∴△PAQ∽△BPQ，∴PQBQ =AQPQ，∴PQ2=AQ⋅BQ，∴t2=(s−x A)(x B−s)∴s(x A+x B)−s2−x A x B=t2∴s⋅(2m+1)−s2−(m−1)(m+2)=t2∵t=s2−(2m+1)s+(m−1)(m+2)∴t2=−t，解得t=−1或0(舍弃)，∴t=−1时，∠BAP=∠ODP．解析：(1)把m=−1代入抛物线的解析式，令y=0解方程即可解决问题；(2)利用待定系数法求出直线PA、PB的解析式，求出点E、D的坐标即可解决问题；(3)由△PAQ∽△BPQ，可得PQBQ =AQPQ，推出PQ2=AQ⋅BQ，即t2=(s−x A)(x B−s)，推出s⋅(2m+1)−s2−(m−1)(m+2)=t2，又t=s2−(2m+1)s+(m−1)(m+2)，推出t2=−t，解得t=−1或0(舍弃)，由此即可解决问题；本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2020年包头中考模拟试卷(三)(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.√4的算术平方根是()A.±2B.2C.±√2D.√22.如图M3-1是某个几何体的展开图,该几何体是()图M3-1A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱3.如图M3-2显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.图M3-2下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是()A.①B.②C.①②D.①③4.如图M3-3,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,连接BC,并延长AC至M,则∠BCM的度数为()图M3-3A.40°B.50°C.60°D.70°5.在△ABC中,若∠A,∠B满足cosA-√32+(1-tan B)2=0,则∠C的度数为()A.45°B.60°C.75°D.105°6.若分式方程x-5x-3=m3-x有增根,则增根是()A.x=2B.x=3C.x=5D.x=07.如图M3-4,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为()图M3-4A.√15B.2√5C.2√15D.88.如果a2+2a-1=0,那么代数式a-4a·a2a-2的值是()A.-3B.-1C.1D.39.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()图M3-510.已知下列命题:①若|x|=3,则x=3;②若a>b ,则ac 2>bc 2; ③正方形是菱形;④两直线平行,同旁内角互补. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( ) A .1B .2C .3D .411.如图M3-6,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x 2+4x-k 的图象与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于C 点,其顶点为D ,且k>0.若△ABC 与△ABD 的面积比为1∶4,则k 的值为( )图M3-6A .1B .12C .43D .4512.如图M3-7,正方形ABCD 的边长为3,P ,Q 分别是AB ,BC 延长线上的点,且BP=CQ ,连接AQ ,DP 交于点O ,并分别与边CD ,BC 交于点F ,E ,连接AE ,下列结论:①AQ ⊥DP ;②OA 2=OE ·OP ;③S △AOD =S 四边形OECF ;④当BP=1时,tan ∠OAE=1316,其中正确结论的个数是( )图M3-7A .1B .2C .3D .4二、填空题(每小题3分,共24分) 13.√18-2×√18+√2-2= .14.一组数据2,4,5,6,8的方差为 .15.如图M3-8,在平面直角坐标系中,AB 垂直于y 轴,垂足为A ,CD 垂直于y 轴,垂足为D ,且点D 的坐标为(0,-1),sin B=13,则点C 的坐标为 .图M3-816.已知圆内接正三角形的面积为√3,则该圆的内接正六边形的边心距是 .17.若关于x ,y 的二元一次方程组{x +y -a =0,x -2y =5的解满足x>1,y ≤1,其中a 是满足条件的最小整数,则代数式a 2+1的值为 .18.如图M3-9,在平面直角坐标系中,▱OABC 的对角线OB 在y 轴正半轴上,点A ,C 分别在函数y=k1x (x>0),y=k2x (x<0)的图象上,分别过点A ,C 作AD ⊥x 轴于点D ,CE ⊥x 轴于点E ,若|k 1|∶|k 2|=9∶4,则AD ∶CE 的值为 .图M3-919.如图M3-10,在△ABC 中,AB=AC ,BC=4,△ABC 的面积是16,AC 的垂直平分线EF 分别交AC ,AB 边于E ,F 点,若点D 为BC 边的中点,点M 为线段EF 上一动点,则△CDM 周长的最小值为 .图M3-1020.已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图M3-11所示,有下列5个结论:①abc>0;②b-a>c ;③4a+2b+c>0;④3a>-c ;⑤a+b>m (am+b )(m ≠1).其中正确的结论有 .(填序号)图M3-11三、解答题(共60分)21.(8分)某区实施新课程改革以来,学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高.张老师为了了解所教班级学生的“自主学习、合作交流”的具体情况,对该班部分学生进行了为期一个月的调查,并将调查结果分成四类,A:特别好;B:好;C.一般;D:较差,且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,张老师一共调查了多少名学生?其中C类女生有多少名?(2)请将统计图补充完整;(3)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率.图M3-12 22.(8分)如图M3-13,已知斜坡AB长60米,坡角(即∠BAC)为30°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示),修建一个平行于水平线CA的平台DE和一段新的斜坡BE.(下面两小题的结果都精确到0.1米,参考数据:√3≈1.732)(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°,则平台DE的长最大为米;(2)一座建筑物GH距离坡脚A点27米(即AG=27米),小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B,C,A,G,H在同一平面内,点C,A,G在同一条直线上,且HG⊥CG,求建筑物GH高为多少米.图M3-1323.(10分)端午节期间,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只,y 与x 满足如下关系:y={34x (0≤x ≤6),20x +80(6<x ≤20).(1)李明第几天生产的粽子数量为280只?(2)设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元,p 与x 之间的关系可用图M3-14中的函数图象来刻画.若李明第x 天创造的利润为w 元,求w 与x 之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)图M3-1424.(10分)已知,如图M3-15,AB 是☉O 的直径,点C 为☉O 上一点,OF ⊥BC 于点F ,交☉O 于点E ,连接AE 交BC 于点H ,点D 为OE 延长线上一点,且∠ODB=∠AEC. (1)求证:BD 是☉O 的切线; (2)求证:CE 2=EH ·EA ;(3)若☉O 的半径为52,sin A=35,求BH 的长.图M3-1525.(12分)(1)如图M3-16①,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D是AB边上任意一点,则CD的最小值为.(2)如图②,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M,N分别在BD,BC上,则CM+MN的最小值为.(3)如图③,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AB边上一点,且AE=2,点F是BC边上任意一点,把△BEF 沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AG,CG,四边形AGCD的面积是否存在最小值?若存在,求这个最小值及此时BF的长度;若不存在,请说明理由.图M3-16 26.(12分)如图M3-17,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=12x+2交于C,D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为3,72.点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.(1)求抛物线的解析式.(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出相应的点P的坐标.图M3-17【参考答案】1.D2.A3.B4.B5.D6.B7.C[解析]作OH⊥CD于H,连接OC,如图.∵OH⊥CD,∴HC=HD,∵AP=2,BP=6,∴AB=8,∴OA=4,∴OP=OA-AP=2,在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,∴OH=12OP=1,在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,∴CH=√OC2-OH2=√15,∴CD=2CH=2√15.8.C9.B[解析]∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点,∴b>0,∵交点横坐标为1,∴a+b+c=b,∴a+c=0,∴ac<0,∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.故选B.10.A[解析]若|x|=3,则x=3或x=-3,故①中原命题是假命题;当a>b,c=0时,ac2=bc2,故②中原命题是假命题;正方形是特殊的菱形,故③中原命题是真命题,但菱形不一定是正方形,故逆命题为假命题;④中原命题与逆命题均为真命题,故选A.11.D[解析]∵y=-x2+4x-k,∴D(2,4-k).把x=0代入y=-x2+4x-k,得y=-k,∴C(0,-k), ∴OC=k,∵△ABC与△ABD的面积比为1∶4,∴12AB·k12AB·(4-k)=14,解得k=45.12.C[解析]∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB=BC,∠DAB=∠ABC=90°.∵BP=CQ,∴AP=BQ.在△DAP与△ABQ中,{AD=AB,∠DAP=∠ABQ,AP=BQ,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q.∵∠Q+∠QAB=90°,∴∠P+∠QAB=90°,∴∠AOP=90°,∴AQ⊥DP,故①正确;∵∠DOA=∠AOP=90°,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°,∴∠DAO=∠P,∴△DAO∽△APO,∴AOOD=OPOA,∴AO2=OD·OP.∵AE>AB,∴AE>AD,∴OD≠OE,∴OA2≠OE·OP,故②错误;在△CQF与△BPE中,{∠FCQ=∠EBP,CQ=BP,∠Q=∠P,∴△CQF≌△BPE,∴CF=BE,∴DF=CE,在△ADF与△DCE中,{AD=CD,∠ADC=∠DCE,DF=CE,∴△ADF≌△DCE,∴S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF,即S△AOD=S四边形OECF,故③正确;∵BP=1,AB=3,∴AP=4,∵△PBE∽△PAD,∴PBEB=PADA=43,∴BE=34,∴QE=134,∵△QOE ∽△PAD , ∴QO PA =OE AD =QEPD=1345,∴QO=135,OE=3920, ∴AO=5-QO=125,∴tan ∠OAE=OE OA =1316,故④正确.故选C . 13.3√2 14.4 15.(-2√2,-1) 16.1 17.1 [解析]解方程组{x +y -a =0,x -2y =5,得{x =2a+53,y =a -53, ∵x>1,y ≤1,∴{2a+53>1,a -53≤1,解得-1<a ≤8,∴满足条件的最小整数a=0, ∴a 2+1=02+1=1.18.94 [解析]∵▱OABC 的对角线OB 在y 轴正半轴上,∴S △AOB =S △COB ,又∵AD ⊥x 轴于点D ,CE ⊥x 轴于点E , ∴CE ∥BO ∥AD , ∴EO=DO ,∵点A ,C 分别在函数y=k1x (x>0),y=k2x (x<0)的图象上, ∴S △AOD =12|k 1|,S △COE =12|k 2|,∴S △AOD S△COE=|k 1||k 2|,即12AD ·OD 12CE ·OE =94,∴AD CE =94.19.10 [解析]连接AD ,AM.∵△ABC 是等腰三角形,点D 是BC 边的中点,∴AD ⊥BC ,∴S △ABC =12BC ·AD=12×4×AD=16,解得AD=8.∵EF 是线段AC 的垂直平分线, ∴点C 关于直线EF 的对称点为A , ∴MA=MC ,∵AD ≤AM +MD ,∴AD 的长为CM +MD 的最小值,∴△CDM 的周长最小值=(CM +MD )+CD=AD +12BC=8+12×4=8+2=10.20.②③⑤ [解析]∵对称轴在y 轴的右侧,∴ab<0,由图象可知c>0,∴abc<0,故①不正确; 当x=-1时,y=a -b +c<0,∴b -a>c ,故②正确;由对称性知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a +2b +c>0,故③正确; ∵x=-b2a =1,∴b=-2a ,∵a -b +c<0,∴a +2a +c<0,3a<-c ,故④不正确; 当x=1时,y 的值最大,此时,y=a +b +c ,而当x=m 时,y=am 2+bm +c , ∴a +b +c>am 2+bm +c (m ≠1),故a +b>am 2+bm ,即a +b>m (am +b ),故⑤正确. 故②③⑤正确.21.解:(1)调查学生人数为3÷15%=20(名),其中C 类学生人数为20×(1-10%-15%-50%)=5(名),C 类女生有5-3=2(名).(2)C 类学生所占的百分比为1-10%-15%-50%=25%. 补全统计图如图.(3)画树状图如下:一共有6种等可能的结果,其中恰好是一名男同学和一名女同学的情况有3种, ∴P (一男一女)=36=12.22.解:(1)10.9 [解析]∵修建的斜坡BE 的坡角(即∠BEF )不大于45°, ∴∠BEF 最大为45°,当∠BEF=45°时,EF 最短,此时ED 长度最大. ∵∠DAC=∠BDF=30°,AD=BD=30, ∴BF=EF=12BD=15,DF=15√3,故DE=DF -EF=15(√3-1)≈10.98≈10.9(米).∴若修建的斜坡BE 的坡角(即∠BEF )不大于45°,则平台DE 的长最大为10.9米.(2)过点D 作DP ⊥AC ,垂足为P.在Rt △DPA 中,DP=12AD=12×30=15,PA=AD ·cos30°=√32×30=15√3.在矩形DPGM 中,MG=DP=15,DM=PG=15√3+27, 在Rt △DMH 中,HM=DM ·tan30°=√33×(15√3+27)=15+9√3,∴GH=MG +HM=15+15+9√3≈45.6(米).答:建筑物GH 高约为45.6米.23.解:(1)∵6×34=204,前六天中第6天生产的粽子最多,达到204只,204<280,∴将y=280代入y=20x +80得:20x +80=280,∴x=10.答:第10天生产的粽子数量为280只. (2)当0≤x ≤10时,p=2. 当10<x ≤20时,设p=kx +b ,将(10,2)和(20,3)代入得:{10k +b =2,20k +b =3,解得{k =110,b =1,∴p=110x +1.当0≤x ≤6时,w=(4-2)×34x=68x ,w 随x 的增大而增大,∴当x=6时,w 取最大值,最大值为408元; 当6<x ≤10时,w=(4-2)×(20x +80)=40x +160,w 随x 的增大而增大,∴当x=10时,w 取最大值,最大值为560元;当10<x ≤20时,w=4-110x -1(20x +80)=-2x 2+52x +240,对称轴为直线x=13,将x=13代入得w 最大=578.综上所述,w 与x 的函数表达式为w={68x (0≤x ≤6),40x +160(6<x ≤10),-2x 2+52x +240(10<x ≤20).第13天的利润最大,最大利润为578元. 24.解:(1)证明:∵∠ODB=∠AEC ,∠AEC=∠ABC , ∴∠ODB=∠ABC.∵OF ⊥BC ,∴∠BFD=90°,∴∠ODB +∠DBF=90°,∴∠ABC +∠DBF=90°,即∠OBD=90°,∴BD ⊥OB ,∴BD 是☉O 的切线.(2)证明:连接AC ,如图①所示,∵OF ⊥BC ,∴BE⏜=CE ⏜,∴∠CAE=∠ECB. ∵∠CEA=∠HEC ,∴△CEH ∽△AEC , ∴CEEH =EACE ,∴CE 2=EH ·EA.(3)连接BE ,如图②所示,∵AB 是☉O 的直径,∴∠AEB=90°, ∵☉O 的半径为52,sin A=35, ∴AB=5,BE=AB ·sin A=5×35=3,∴EA=√AB 2-BE 2=4, ∵BE⏜=CE ⏜, ∴BE=CE=3.∵CE 2=EH ·EA ,∴EH=94,∴在Rt △BEH 中,BH=√BE 2+EH 2=√32+(94) 2=154.25.解:(1)125 [解析]如图①,过点C 作CD ⊥AB 于D ,根据垂线段最短,可知CD ⊥AB 时CD 取最小值,在Rt △ABC 中,AC=3,BC=4,根据勾股定理得,AB=5, ∵12AC ·BC=12AB ·CD ,∴CD=AC ·BC AB=125,故答案为125.(2)9625 [解析]如图②,作出点C 关于BD 的对称点E ,过点E 作EN ⊥BC 于N ,交BD 于M ,连接CM ,此时CM +MN=EN 最小. ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠BCD=90°,CD=AB=3,根据勾股定理得,BD=5,∵CE ⊥BD ,∴12BD ·CF=12BC ·CD ,∴CF=BC ·CD BD=125,由对称性得,CE=2CF=245, 在Rt △BCF 中,cos ∠BCF=CF BC =35,∴sin ∠BCF=45,在Rt △CEN 中,EN=CE sin ∠BCE=245×45=9625,即CM +MN 的最小值为9625.(3)如图③,连接AC ,∵四边形ABCD 是矩形,∴CD=AB=3,AD=BC=4,∠ABC=∠D=90°, 根据勾股定理得,AC=5,∵AB=3,AE=2,∴点F 在BC 上的任何位置时,点G 始终在AC 的下方.设点G 到AC 的距离为h ,∵S 四边形AGCD =S △ACD +S △ACG =12AD ·CD +12AC ·h=12×4×3+12×5×h=52h +6,∴四边形AGCD 的面积最小时,h 最小.∵点G 在以点E 为圆心,BE=1为半径的圆上,且在矩形ABCD 的内部, ∴EG ⊥AC 时,h 最小, 延长EG 交AC 于H ,EH ⊥AC , 由折叠知∠EGF=∠ABC=90°,在Rt △ABC 中,sin ∠BAC=BC AC =45,在Rt △AEH 中,AE=2,sin ∠BAC=EH AE=45,∴EH=45AE=85,∴h=EH -EG=85-1=35,四边形AGCD 面积的最小值为52×35+6=152.过点F 作FM ⊥AC 于M ,∵EH ⊥FG ,EH ⊥AC ,∴四边形FGHM 是矩形, ∴FM=GH=35.∵∠FCM=∠ACB ,∠CMF=∠CBA=90°, ∴△CMF ∽△CBA , ∴CF AC =FMAB , ∴CF5=353,∴CF=1,∴BF=BC -CF=4-1=3.26.解:(1)在y=12x +2中,令x=0,得y=2,∴C (0,2). ∵点C (0,2),D 3,72在抛物线y=-x 2+bx +c 上,∴{c =2,-9+3b +c =72,解得{b =72,c =2,∴抛物线的解析式为y=-x 2+72x +2.(2)∵PF ∥OC ,且以O ,C ,P ,F 为顶点的四边形是平行四边形,∴PF=OC=2,∴将直线y=12x +2沿y 轴分别向上、向下平移2个单位之后得到的直线与抛物线y 轴右侧的交点,即为所求P 点.由图①可知,这样的交点有3个.将直线y=12x +2沿y 轴向上平移2个单位,得到直线y=12x +4,由{y =12x +4,y =-x 2+72x +2,解得{x 1=1,x 2=2, ∴m 1=1,m 2=2;将直线y=12x +2沿y 轴向下平移2个单位,得到直线y=12x ,由{y =12x ,y =-x 2+72x +2, 解得x 3=3+√172,x 4=3-√172(不合题意,舍去),∴m 3=3+√172.∴当m 的值为1或2或3+√172时,以O ,C ,P ,F 为顶点的四边形是平行四边形. (3)点P 的坐标为12,72或236,1318.[解析]设点P 的横坐标为m ,则P m ,-m 2+72m +2,F m ,12m +2.如图②所示,过点C 作CM ⊥PE 于点M ,则CM=m ,EM=2,∴FM=y F -EM=12m ,∴tan ∠CFM=2.在Rt △CFM 中,由勾股定理得:CF=√52m.过点P 作PN ⊥CD 于点N ,则PN=FN ·tan ∠PFN=FN ·tan ∠CFM=2FN.11 ∵∠PCF=45°,∴PN=CN ,而PN=2FN ,∴FN=CF=√52m ,PN=2FN=√5m ,在Rt △PFN 中,由勾股定理得:PF=√FN 2+PN 2=52m.∵PF=y P -y F =-m 2+72m +2-12m +2=-m 2+3m ,∴-m 2+3m=52m ,整理得:m 2-12m=0,解得m=0(舍去)或m=12,∴P 12,72;同理求得另一点为P'236,1318.∴符合条件的点P 的坐标为12,72或236,1318.。

内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣42．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s，把0.000000005s用科学记数法可以表示为（）A．0.5×10﹣8s B．5×10﹣9s C．5×10﹣8s D．0.5×10﹣9s3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B． =±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x34．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．5．某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是（）A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．众数是756．不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞﹣7 C．﹣7＜x≤1 D．无解7．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C．明天我市会下雨是随机事件D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖8．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A．1﹣πB．﹣C．2﹣D．2﹣π10．已知下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②相等的圆心角所对的弧相等；③若a2=b2，则a=b；④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0．其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．计算：﹣14++sin60°+（π﹣）0= ．14．化简： = ．15．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．16．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为．17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．20．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② =；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是（填写序号）三、解答题（共6小题，满分60分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W 与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？24．如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．26．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P 在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣4【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选D．2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s，把0.000000005s用科学记数法可以表示为（）A．0.5×10﹣8s B．5×10﹣9s C．5×10﹣8s D．0.5×10﹣9s【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000005=5×10﹣9，故选B．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B． =±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．【考点】T4：互余两角三角函数的关系．【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC=x，代入tanB=求出即可．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=2x，AB=3x，由勾股定理得：AC==x，∴tanB===，故选：A．5．某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是（）A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．众数是75【考点】W6：极差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，75，80，80，80，90，则众数为80，平均数为： =80，中位数为：80，极差为：90﹣75=15．故选D．6．不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞﹣7 C．﹣7＜x≤1 D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由≤x﹣2得：3x﹣5≤2x﹣4解得x≤1由3（x﹣1）＜4（x+1）得：3x﹣3＜4x+4解得x＞﹣7∴不等式组的解集为1≥x＞﹣7．故选C．7．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C．明天我市会下雨是随机事件D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖【考点】V2：全面调查与抽样调查；WA：统计量的选择；X1：随机事件；X3：概率的意义．【分析】根据抽样调查和普查的特点、平均数的意义、随机事件，概率的意义即可作出判断．【解答】解：为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用抽样的调查方式进行，故A错误；鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的众数，故B错误；明天可能下雨，也可能不下雨，所以明天我市会下雨是随机事件，故C正确；某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，故D错误．故选C．8．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应的数值代入求解即可．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，侧面积=×2πR×5=5πR=15π，∴R=3cm．故选B．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A．1﹣πB．﹣C．2﹣D．2﹣π【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】根据切线，可得∠ADO=90°，根据AB的长，求出AO的长度；解直角三角形，求出半径OD的长度；根据阴影部分的面积=2×（三角形的面积减扇形的面积），计算即可．【解答】解：如右图，连接OD，∵AC与⊙O相切，∴∠ADO=90°，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∴∠AOD=45°，∵O是AB的中点，AB=2，∴OA=，∴OD=cos45°•OA=，∴S阴影=2（××﹣）=﹣．故选B．10．已知下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②相等的圆心角所对的弧相等；③若a2=b2，则a=b；④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0．其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据正多边形的定义进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据等式的基本性质进行判断；④根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：①各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，原命题是假命题，逆命题是真命题；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原命题是假命题，逆命题也是假命题；③若a2=b2，则a=±b；原命题是假命题，逆命题是真命题；④直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，原命题与逆命题都是真命题，原命题与逆命题都是真命题的个数为1，故选A．11．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．【解答】解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴BC′=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC′=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：A．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线的对称轴为x=﹣=1，可得出2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②根据二次函数的对称性，可得出当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③将二次y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度，可得出二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，即关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④将x=﹣2代入二次函数解析式中，可得出y=4a﹣2b+c＞0，再结合b=﹣2a即可得出8a+c＞0，结论④不正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②∵抛物线的对称轴为x=1，当x=﹣1时，y=ax2+bx+c＜0，∴当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣3），∴将二次函数y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度得到y=ax2+bx+c+3，且二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④当x=﹣2时，y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c＞0，∵b=﹣2a，∴4a﹣2×（﹣2a）+c=8a+c＞0，结论④不正确．综上所述：正确的结论有②③．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．计算：﹣14++sin60°+（π﹣）0= ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1+2++1=．故答案为：．14．化简： = ．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法．【解答】解： =1﹣=1﹣==．15．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】先画树状图展示所有24种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有24种等可能的结果数，其中能构成三角形的结果数为6，所以能构成三角形的概率==．故答案为．16．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为 3 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故答案为：3．17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，由点A（0，1）、点B（0，﹣1）结合解直角三角形可得出点C的坐标，再由点C的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=1﹣（﹣1）=2，∴AC=AB•sin∠ABC=2×=1，CD=AC•cos∠ABC=1×=，AD=AC•sin∠ABC=1×=，∴点C的坐标为（1﹣，）=（，）．∴k=×=．故答案为：．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是 4 ．【考点】M7：相交弦定理；M2：垂径定理．【分析】根据相交弦定理及垂径定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，∴CG=GD，CF=FG=CG，∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，FD=2+4=6，由相交弦定理得EF•AF=CF•FD，即EF===4，故EF的长是4．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt △ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．【解答】解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠C=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．20．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② =；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是①②④（填写序号）【考点】MR：圆的综合题；KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；S4：平行线分线段成比例；S9：相似三角形的判定与性质；T1：锐角三角函数的定义．【分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ 的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【解答】解：正确结论是①②④．提示：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP=，BP==．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=﹣=，∴=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，则有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（共6小题，满分60分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，则AB=（6+4）米．23．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W 与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？【考点】HE：二次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得方程组即可解得答案；（2）设购进A种钢笔每只z元，由题意得，求得42.4≤z＜45，由于z是整数，得到z=43，44于是得到共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只，（3）根据二次函数的解析式W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729即可求得结果．【解答】解：（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得，解得：，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：，∴42.4≤z＜45，∵z是整数z=43，44，∴90﹣z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729，∵﹣4＜0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a=3，或a=4时，W最大，∴W最大=﹣4×（3﹣）2+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．24．如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接OC，由CD是⊙O的切线，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC∥AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得∠EAC=∠CAB；（2）①连接BC，易证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可得⊙O 的半径长；②连接CF与BF．由四边形ABCF是⊙O的内接四边形，易证得△DCF∽△DAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得AF的长，又由AB是⊙O的直径，即可得∠BFA是直角，利用勾股定理求得BF的长，即可求得tan∠BAE的值．【解答】（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即∠EAC=∠CAB；（2）解：①连接BC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠1=∠2，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AC2=AD2+CD2=42+82=80，∴AB==10，∴⊙O的半径为10÷2=5．②连接CF与BF．∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠AFC=180°，∵∠DFC+∠AFC=180°，∴∠DFC=∠ABC，∵∠2+∠ABC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∴∠2=∠DCF，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∵∠CDF=∠CDF，∴△DCF∽△DAC，∴，∴DF==2，∴AF=AD﹣DF=8﹣2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA=90°，∴BF==8，∴tan∠BAD=．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LI：直角梯形．【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD；（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°．∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC．…∵∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…∴10=4+DG，即DG=6．设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…∴AB=12．∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108．即梯形ABCD的面积为108．…26．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P 在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得直线AB与x轴、y轴的交点坐标，然后将点A、点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组求得b、c的值从而可得到抛物线的解析式；（2）由点A、B的坐标可知OB=OA，从而可求得∠BAO=45°，然后分为∠PQA=90°和∠QPA=90°两种情况求解即可；（3）由题意可知：EP∥FQ，EF∥PQ，故此四边形EFQP为平行四边形，从而得到PE=FQ，然后设点P的坐标为（t，0）则可表示出点Q、E、F的坐标，从而可求得PE、FQ的长，最后根据PE=FQ列方程求解即可．【解答】解：（1）∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3）．∵将A（3，0），B（0，3）代入得：，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如图①所示：∠PQA=90°时．设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中， =，即=，解得：t=1．如图②所示：∠QPA=90°时．设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中， =，即=，解得：t=．综上所述，当t=1或t=时，△PQA是直角三角形．（3）如图③所示：设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t．点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），即F（3﹣t，4t﹣t2），则FQ=4t﹣t2﹣t=3t﹣t2．∵EP∥FQ，EF∥PQ，∴四边形EFQP为平行四边形．∴EP=FQ，即3﹣t=3t﹣t2．解得：t1=1，t2=3（舍去）．将t=1代入得点F的坐标为（2，3）．。