新人教版七年级上册数学一元一次方程的解法学案

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质优秀10篇初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质篇一一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。

符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一。

学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数的范围的扩大，能借助生活经验对一些简单的实际问题进行有理数的运算，如计算比赛的得分，计算温差等等。

同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力。

学生学习中的困难预设：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用教材中的正负抵消的思想，用数形结合的观点加以解释，让学生感知法则的由来，以突破这一难点。

二、教学任务分析对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算。

为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。

教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算。

本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，教学难点是异号两数相加的法则。

教学方法是“引导分类归纳”。

本课时的教学目标如下：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2.能熟练进行整数加法运算；3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。

新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程的解法教案设计一、教学目标1. 了解一元一次方程的定义与性质。

2. 研究解一元一次方程的基本步骤和方法。

3. 掌握使用逆运算解一元一次方程的技巧。

4. 运用所学知识解决实际问题。

二、教学准备1. 教材：新人教版七年级数学上册。

2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT、题练册。

三、教学过程1. 导入- 通过简单的问题引入一元一次方程的概念，激发学生的兴趣。

- 用生活中的例子说明一元一次方程的应用场景。

2. 知识讲解- 结合教材内容，讲解一元一次方程的定义和性质。

- 介绍解一元一次方程的基本步骤和方法，包括两边加减同一个数、两边乘除同一个非零数等。

- 强调使用逆运算解一元一次方程的重要性和技巧。

3. 案例演练- 提供一些简单的实例，引导学生通过运用所学方法解一元一次方程。

- 让学生积极参与，提供解题思路，讲解解题过程。

4. 讲解技巧与方法- 教授一些解一元一次方程的常见技巧与方法，如整理方程、消元法等。

- 指导学生如何有效地应用这些技巧解决较复杂的方程。

5. 综合练- 提供一些综合性的题，要求学生将所学知识灵活运用解决实际问题。

- 强调解题过程的合理性和正确性，鼓励学生多思考，多尝试。

6. 运用扩展- 引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，例如用于解决购物、旅行等问题。

- 鼓励学生运用所学知识解决更复杂的实际问题。

7. 总结归纳- 对本节课所学内容进行总结概括，强调解一元一次方程的重要性和应用价值。

四、教学评价1. 教师实时检查学生课堂表现，观察他们对知识的掌握情况。

2. 针对学生的理解程度和解题能力，进行个别辅导和巩固训练。

3. 提供题练册，让学生课后进行自主练，发现问题并及时解决。

五、教学反思本课设计以简单明了的步骤和方法为主线，通过案例演练和综合练习，培养学生解一元一次方程的能力和运用能力。

同时，引导学生思考方程在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。

3.2解一元一次方程自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学 自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学主备人 辅备人 授课人 使用时间 2.某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数.（列方程解答）四、达标检测： 1.解方程：（1）8.453=+-x x x （2）1653421=-+m m m2.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32块皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少块？分课时总课时姓 名小组组号课题：3.2解一元一次方程（1） 课型：新授课 学习目标：1.会列一元一次方程解决实际问题；2.会用合并同类项的方法解一元一次方程.重点难点：用合并同类项的方法解一元一次方程.一、 课前检测：利用等式性质解方程：3x-2 =4+x二、自主学习： 1.解方程： (1)9625-3-=x x （2）4155.235.75⨯-=-+-x x x x 解：合并同类项，得： = 系数化为1，得 ：=x ；2.巩固练习：解方程:（1）6x-3.5x=2.5×3-5 （2）5832189=-+x x x三、合作探究：1.某校三年级共购买计算机260台，去年购买数量是前年的3倍，•今年购买数量又是去年的3倍，前年这个学校购买了多少台计算机？解：设前年这个学校购买了x 台计算机，则去年购买__ _台，今年购买____ __（即__ __）台.依题意列方程：__________ ___ 备注（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理）课后反思：2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列各数是无理数的是（ ） A ．0.25B ．52C ．25D ．0.252．如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）A ．120OB ．180O .C ．240OD ．30003．如图，直线a ∥b ，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于( )A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°4．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．两辆汽车沿同一条路赶赴距离500km 的某景区．甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行的路程()y km 与甲车出发时间()x h 之间的关系，则下列结论中正确的个数是（ ）①甲车比乙车早出发2小时；②图中的BF FC =；③两车相遇时距离目的地200km ；④乙车的平均速度是100/km h ；⑤甲车检修后的平均速度是70/km h ．A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题:(1)如果 ，那么点 是线段的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为( )A ．108°B ．82°C ．72°D ．62°9．下列变形错误的是（ ） A ．若510->x ，则2x <- B ．若x y >，则22x y > C ．若30x -<，则3x >D ．若a b <，则2211a bc c <++ 10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 二、填空题题11．x 的一半与3的和是非负数，用不等式表示为______．12．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AD ＝1，则AC 的长为_____．13．若35x y -=，则266x y --的值是______. 14．计算：4222x x x++=--______________________。

一元一次方程的解法【学习目标】 回顾一元一次方程的概念及一元一次方程的解法【学习重点】 一元一次方程的解法【学习过程】 一、知识回顾1、一元一次方程的概念像方程3+x =4 132=+-x 只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.2、在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A 、23+=-y xB 、02=x C 、23+-x D 、032=-x 3、 x=2是下列方程（ ）的解：A 、25=-x ，B 、x x 2413-=-，C 、22)1(3-=--x x ，D 、254-=-x x4、解方程的依据是：等式的两条性质。

等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或整式），结果__________ ；如果b a =，那么=±c a等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍____________ ； 如果b a =，那么=ac ； 如果b a =，0≠c 那么=c a 。

5、运用等式性质进行的变形,正确的是( )。

A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果c b c a =,那么a=b; C.如果a=b,那么cb c a = D.如果a a 32=,那么a=3 6、解一元一次方程，主要步骤有①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤ 系数化为1 .（移项时要注意，移正变负，移负变正。

）7、解方程：（1） 5131+=-x x ； （2）21141+=--x x ；二、知识巩固1，下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由53=+x ,得35+=x ( )（2）由47-=x ,得47-=x ( )（3）由021=y 得2=y ( )（4）由23-=x ,得23--=x ( )2、小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。

（1）方程1024x x --=去分母， （2）方程1136x x -+=去分母， 得：214x x -+=； 得： 122x x +-=（3）方程11263xx --=去分母，（4）方程1123x x -=+去分母 得：312x x --= ；得：3261x x -=+。

新人教版七年级数学上册 3.2.1《解一元一次方程》教学设计4一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.2.1《解一元一次方程》是学生在掌握了算术运算和方程概念的基础上，进一步学习解一元一次方程的知识。

本节课通过实例引入方程，引导学生理解方程的含义，并学会用代数方法解一元一次方程。

教材内容贴近学生生活，具有趣味性，能激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的算术基础，对问题进行分析的能力也在不断提高。

但学生在刚接触方程时，可能会对方程的含义和解法产生困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解方程的本质，掌握解一元一次方程的方法。

三. 教学目标1.理解方程的含义，掌握一元一次方程的定义。

2.学会解一元一次方程，并能应用解方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的定义和解法。

2.难点：理解方程的本质，掌握解方程的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程，让学生感受方程在实际生活中的应用。

2.引导发现法：教师引导学生发现方程的规律，总结解方程的方法。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方程的实例和解法。

2.练习题：准备一些一元一次方程的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

例如，某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？让学生尝试用数学方法解决这个问题，从而引入方程的概念。

2.呈现（10分钟）教师介绍一元一次方程的定义和特点，通过示例让学生理解方程的含义。

同时，引导学生发现方程中的未知数和已知数之间的关系，为解方程打下基础。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，共同解一些简单的一元一次方程。

学生在解方程的过程中，教师及时给予指导和鼓励，帮助他们克服困难，掌握解方程的方法。

七年级数学《一元一次方程》教案七年级数学《一元一次方程》教案（精选10篇）作为一名教职工，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

那么优秀的教案是什么样的呢？下面是店铺收集整理的七年级数学《一元一次方程》教案，希望对大家有所帮助。

七年级数学《一元一次方程》教案篇1教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

过程与方法：在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

情感态度和价值观：让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。

教学重点：建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。

教学难点：根据具体问题中的相等关系，列出方程。

教学准备：多媒体教室，配套课件。

教学过程：设计理念：数学教学要从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，在数学教学活动中要创造性地使用数学教材。

课程标准的建议要求教师不再是“教教材”而是“用教材”。

本节课在抓住主要目标，用活教材，针对学生实际、激活学生学习热情等方面做了有益的探索，现就几个教学片断进行探讨。

一、游戏导入，设置悬念师：同学们，老师学会了一个魔术，情你们配合表演。

请看大屏幕，这是2006年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。

生1：24,师：2，3，9,10生2:84师：17，18,24，25师：同学们想学会这个魔术吗?生：想!师：通过这节课的学习，同学们一定能学会!一些教师常用教材的章前图或者行程问题情景导入，但章前图过于平淡且较难，不易激发学生兴趣，本次课用游戏导入激发学生的求知欲，其实质是列一元一次方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=任意框出的四个日期的和，x是第一个日期，这是本次课的第一个变化。

人教版数学七年级上册3.2.1《解一元一次方程》教案一. 教材分析《解一元一次方程》是人教版数学七年级上册3.2.1的内容，这部分内容是在学生已经掌握了有理数的运算、方程的定义等知识的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用解一元一次方程的方法解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生学习并掌握解一元一次方程的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的运算、方程的定义等概念有一定的了解。

但是，学生对于解方程的方法和步骤可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于解方程的思路和策略还不够灵活，需要通过教师的引导和启发来进行思考和探索。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用解一元一次方程的方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。

2.难点：解一元一次方程的思路和策略。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。

通过问题驱动，引导学生思考和探索；通过实例教学，让学生理解和掌握解一元一次方程的方法；通过小组合作，培养学生的合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备练习题和实际问题题目。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考和探索如何解决这些问题。

例如，展示一道关于购物的问题，让学生思考如何计算总价。

2.呈现（15分钟）通过实例教学，向学生介绍一元一次方程的解法。

以一个具体的问题为例，引导学生理解和掌握解一元一次方程的方法。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组解决一个实际问题。

学生在练习过程中，教师进行指导和解答疑问。

一元一次方程的解法（去分母）学案广西桂平市第二中学邱剑龙一、教材与学生数学现实分析本节课的教学内容是《解一元一次方程》的第3课时，这部分内容是在学生已学习由实际问题抽象出一元一次方程的模型和解一元一次方程的一般步骤（去括号等）的基础上，进而引出去分母解一元一次方程。

本节将使学生的探究能力、计算能力等得到进一步提升，也为学生进一步解决实际问题和不等式、分式方程等知识打下坚实基础。

二、教学目标：（1）知识目标：①掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，并能准确、熟练的解这种类型的方程。

②了解一元一次方程解法的一般步骤，并按要求书写解答过程。

（2）能力目标：在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，初步培养学生的化归思想，提升学生的计算能力。

（3）情感态度价值观：①通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望。

②培养学生敢于发表自己观点的学习习惯，体验数学学习成功的快乐。

三、教学重难点教学重点：能准确的"去分母"解一元一次方程教学难点：（1）分子是多项式，去分母时的符号问题。

（2）学生克服漏乘现象。

四、教法与学法分析在前面的学段中，学生已学习了合并同类项、移项，去括号等知识。

去分母解一元一次方程就成为承上启下的重要内容。

因此，它既是重点也是难点。

我根据学生认识水平采用启发式、尝试练习等教学方法，多媒体教学等有效手段，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。

我的教学设计的指导思想是：1、创设以学生为中心,利用学生发挥主体作用的课堂教学环境.2、让学生自己去尝试发现问题，总结方法，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。

3、授课中通过一系列问题，给学生充分的时间尝试和思考，充分表达自己的想法，使学生自主学习真正成为可能,在此基础上解决问题并得出结论。

人教版数学七年级上册3.2《解一元一次方程一》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.2《解一元一次方程一》这一节主要讲述了解一元一次方程的概念和基本方法。

通过这一节的学习，学生能够理解一元一次方程的定义，掌握解一元一次方程的步骤，能够熟练地应用一元一次方程解决实际问题。

在教材中，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的运算，对代数概念有一定的理解。

但是，对于一元一次方程的解法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步掌握。

同时，学生可能对解方程的过程和方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能：理解一元一次方程的定义，掌握解一元一次方程的步骤，能够熟练地应用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的解题思路和解题技巧。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的定义和解法。

2.难点：解一元一次方程的步骤和应用。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过丰富的例题和练习题，引导学生主动探究，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和测试题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入一元一次方程的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的定义，通过示例，展示解一元一次方程的步骤，让学生理解和掌握。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些一元一次方程的练习题，巩固所学知识，并及时给予反馈和指导。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用所学知识，解决问题，巩固解题能力。

5.拓展（5分钟）引导学生思考一元一次方程的应用，通过一些实际问题，让学生体会数学与生活的联系。

6.小结（5分钟）总结本节课所学知识，强调一元一次方程的解法和步骤。

新人教版七年级数学上册 3.4 《一元一次方程的应用》教学设计3一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.4《一元一次方程的应用》是学生在掌握了方程的解法和基本性质的基础上进行学习的内容。

这一节内容主要让学生学会如何运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过实例引入方程，使学生了解方程在实际生活中的重要性，进而引导学生掌握一元一次方程的解法和应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了方程的基本概念和性质，对解一元一次方程也有一定的了解。

但部分学生可能对实际问题转化为方程的能力较弱，对生活中的实际问题缺乏敏感度。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程的应用，能够将实际问题转化为方程，并求解。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生学会将实际问题转化为方程，并求解。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，培养学生解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决实际问题的过程中，自然而然地引入方程。

2.使用实例讲解，让学生直观地了解方程在实际生活中的应用。

3.采用分组讨论法，让学生在小组内共同探讨实际问题的解决方法，培养学生的团队协作能力。

4.运用引导发现法，引导学生发现实际问题与方程之间的联系，培养学生自主学习的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习一元一次方程的应用。

2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物问题、速度问题等，引导学生发现这些问题都可以用方程来表示。

让学生认识到方程在实际生活中的重要性。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解实例，向学生展示如何将实际问题转化为方程，并求解。

新人教版七年级数学上册3.2.1《解一元一次方程》教学设计2一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.2.1《解一元一次方程》是学生在掌握了算术平方根、平方根等概念的基础上，进一步学习解一元一次方程的知识。

通过本节课的学习，学生将能够理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的方法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于算术平方根、平方根等概念有一定的了解。

但是，学生对于方程的概念和解方程的方法可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，教师需要通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握一元一次方程的概念和解方程的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的方法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养解决问题的能力和团队合作的精神。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强对数学学科的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解一元一次方程的方法。

2.难点：理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的方法。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握知识。

2.讲解法：教师通过讲解，清晰地传达知识，解答学生的疑问。

3.实践法：学生通过动手操作，实际解一元一次方程，加深对知识的理解。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、PPT等。

2.学具：笔记本、笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾已学过的算术平方根、平方根等概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示一元一次方程的定义和例题，讲解一元一次方程的解法。

3.操练（10分钟）学生根据教师提供的例题，尝试解一元一次方程，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生分组合作，解决一组一元一次方程，教师检查答案，并对解题过程进行点评。

3.3一元一次方程的解法学习目标1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；2.我能熟练的应用解方程的五个步骤，在分母是小数的方程中，我能把分母中的小数正确的化为整数。

3.我能找到实际问题中的等量关系，会列方程解实际问题。

学习重难点：把分母中的小数正确的化为整数，会列方程解实际问题。

一、自主学习知识点1：解方程的一般步骤1.去分母： 。

2.去括号： 。

3.移项： 。

4.合并同类项： 。

5.化系数为1： 。

知识点2：解分母是小数的一元一次方程方程，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，此时，分子.整体要加括号，不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。

二、合作探究合作探究一：31241213--+=-+x x x x合作探究二：2231310.0.x x --=--合作探究三：一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？三、当堂检测（一）知识应用（必做题）1.解方程： （1）5131+=-x x ； （2）51131+=--x x ；（3）512131+-=+-x x2.解方程0.2 2.7 1.62 1.540.10.20.5x x x -+++=3.k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？（二）能力提升（选做题）4.一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。

5.水池一个进水管，8小时可以注满空池，池底有一个出水管，12小时可以放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么，多少小时可以把空池注满？七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】作PP'垂直于河岸L ，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L 相交于N ，作NM ⊥L ，根据平行线的判定与性质，易证得此时PM+NQ 最短.【详解】解：如图，作PP'垂直于河岸L ，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L 相交于N ，作NM ⊥L ，则MN ∥PP′且MN ＝PP′，于是四边形PMNP′为平行四边形，故PM ＝NP′．根据“两点之间线段最短”，QP′最短，即PM+NQ 最短．观察选项，选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查最短路径问题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.2．如图所示，AB CD ∥，则A ∠，E ∠，C ∠关系正确的是A ．180A E C ∠+∠+∠=︒B ．180C A E ∠-∠+∠=︒ C ．180C E A ∠-∠+∠=︒D ．C AE ∠=∠+∠【答案】D 【解析】过E 点作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，利用“两直线平行，同旁内角互补”进行整理计算即可得到答案.【详解】解：如图，过E 点作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠A+∠AEF=∠A+∠AEC+∠CEF=180°，∠C+∠AEC=180°，∴C A AEC ∠=∠+∠.故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，解此题的关键在于作适当的辅助线，再利用平行线的性质进行证明. 3．下列方程的根为的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】分别解出每一个方程的根,判断即可.【详解】A 、，解得x=0，故本项错误；B 、，解得x=2，故本项正确；C 、，解得x=-2，故本项错误； D 、，解得，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了方程的解．题目难度不大，用代入检验法比较简便．4．下列调查适合作抽样调查的是( )A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【答案】D【解析】试题分析：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．考点：全面调查与抽样调查．5．在平面直角坐标系中，点P（x+1，x-2）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，-3）C．（0，-1）D．（-1，0）【答案】A【解析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得点的坐标．【详解】解：∵点P（x+1，x-2）在x轴上，∴x-2=0，∴x=2，∴x+1=3，∴点P的坐标为（3，0），故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，利用了x轴上点的纵坐标为零．6．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【详解】由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而A 、C 、D 的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选B ．【点睛】此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．7．下列实数当中是无理数的是（ ）A ．6B ．22 7C ． -D ．【答案】C【解析】无理数它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如2π是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．【详解】解：A.6是有理数，故选项A 不合题意； B.227是有理数，故选项B 不合题意；C.-C 符合题意；2=是有理数，故选项D 不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数，掌握无理数的定义是解题关键．8．一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是( ) A ．先向左转130°，再向左转50°B ．先向左转50°，再向右转50°C ．先向左转50°，再向右转40°D ．先向左转50°，再向左转40° 【答案】D【解析】根据同位角相等，两直线平行，可得B.9．如果点M （a+3，a+1）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为（ ）A ．（0，-2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-4）【答案】B【解析】∵点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x 轴上，∴a+1=0，解得a=−1，所以，a+3=−1+3=2，点M 的坐标为(2,0).故选B.10．如图，直线c 截二平行直线a 、b ，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．∠1=∠5B ．∠1=∠4C ．∠2=∠3D ．∠1=∠2【答案】A【解析】本题重点考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．由图可知，A 、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；B 、∵a ∥b ，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），故正确；C 、由B 知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故错误；D 、由C 知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故错误；故选A ．二、填空题题11．已知长方形的面积为2249a b -，其中长为23a b +，则宽为__________．【答案】23a b -【解析】根据长方形的面积公式列出宽的代数式，再化简即可． 【详解】根据题意，长方形的宽为224923a b a b -+()()232323a b a b a b +-=+23a b =-故答案为：23a b -．【点睛】本题考查了用代数式表示实际量、分式的运算，掌握分式的运算是解题关键．12．因式分解221215x y xy -=______【答案】()345xy x y -【解析】直接利用提取公因式法进行因式分解即可.【详解】解：221215x y xy -=()345xy x y -.故答案为：()345xy x y -.【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于准确找到公因式.13．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是__________． 【答案】6＜m≤1．【解析】由x-m ＜0，1-2x≥1得到3≤x ＜m ，则4个整数解就是3，4，5，6，所以m 的取值范围为6＜m≤1，故答案为6＜m≤1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍． 14．已知关于,x y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则22a b -的值为_______. 【答案】15-【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得到2227a b b a +=⎧⎨+=⎩，利用加减消元法求得a ，b 的值即可. 【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得， 2227a b b a +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2﹣②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣2+b=2，解得b=4，则()22221415a b =--=--.故答案为：﹣15.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于熟练掌握加减消元法与代入消元法.15．若分式13x-有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】3x ≠【解析】本题考查了分式有意义的条件，若分式有意义，则分母3-x≠0，通过解关于x 的不等式求得x 的取值范围即可.【详解】根据分式有意义的条件可得：3-x≠0，解得：x≠3，故填：x≠3.故答案为：x≠3.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握分式有意义的条件16．如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，OM ⊥CD ，若∠BOM ＝25°，则∠AOC 的度数为_____°．【答案】115【解析】根据垂直的定义得：∠COM ＝90°，所以∠BOC ＝90°﹣25°＝65°，从而根据邻补角的定义可得结论．【详解】∵OM ⊥CD ，∴∠COM ＝90°，∵∠BOM ＝25°，∴∠BOC ＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC ＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．17．如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AC 、BD 、CE 的中点，BCE ∆的面积为1，则ACF ∆的面积为_____.【答案】1【解析】根据三角形的中线的性质即可求解.【详解】∵BCE ∆的面积为1，EC 为△BCD 的中线，∴BCD ∆的面积为2∵BD 是△ABC 的中线，∴ABC ∆的面积为4连接AE,∵E 点是BD 的中点，△ABC 与△ACE 都是以AC 为底，∴△ABC 以AC 为底的高是△ABC 高的一半∴△ACE 的面积为2，再由AF 是△ACE 的中线，故ACF ∆的面积为1.【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线平方面积.三、解答题18．已知：如图，::3:10:5ABC A B C A BCA ABC ''∆∆∠∠∠=≌，，求A B BC ''∠∠，的度数.【答案】30A '∠=︒，50B BC '∠=︒【解析】先求出△ABC 的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠A′；接下来，根据三角形外角的性质，得出∠B′CB ，再根据三角形内角和定理，即可得出答案.【详解】解：∵::3:10:5A BCA ABC ∠∠∠=，∴设3510A x ABC x BCA x ∠=∠=∠=，∵180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，∴3510180x x x ∠++=∴10x =︒∴3050100A ABC BCA ︒︒︒∠=∠=∠=，∵ABC A B C ''∆∆≌，∴30A A '∠=∠=︒，50B ABC '︒∠=∠=，∵18080B CB BCA '∠=︒-∠=︒，∴180B BC B B CB '''∠=︒-∠-∠180508050=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质.19．探索题：(x －1)(（x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1,（x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1,（x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1.（1）观察以上各式并猜想：①(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝________________________；②(x －1)(x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝ ________________________；（2)请利用上面的结论计算：①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1②若x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝0，求x 2016的值.【答案】（1）①71x - ；②11n x +- ；（2）①51213+ ；②1．【解析】（1）每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项的指数大1，减数都为1；根据得出的规律直接写出答案；（2）利用得出的规律计算得到结果．【详解】解：（1）①(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝71x - ；②(x －1)(x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝11n x +- ； （2）①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1=()5121⎡⎤--⎣⎦÷（-2-1） =51213+ ； ②∵x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝0，∴（x-1）（x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1）=10081x - =0，∴10081x = ，∴()220161008211x x === .【点睛】本题考查整式的混合运算，读懂题目信息，总结规律，并利用规律解决问题是解题的关键．20．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE=16°，EF ∥BC 交DC 于点F ．（1）依题意补全图形，并求∠FEC 的度数；（2）若∠A=141°，求∠AEC 的度数．【答案】（1）补全的图形见解析，∠FEC=16°；（2）∠AEC=55°．【解析】（1）过点E 作∠BEF ＝∠A 交DC 于点F ，则EF 为所求；易证EF ∥BC ，由平行线的性质即可求出∠FEC 的度数；（2）由平行线的性质可得∠A ＋∠AEF ＝180°，则∠AEF 的度数可求，进而可求出∠AEC 的度数．【详解】（1）补全的图形如图所示．∵AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴EF ∥BC ，∴∠FEC=∠BCE．∵∠BCE=16°，∴∠FEC=16°．（2）∵EF∥AD，∴∠AEF+∠A=180°．∵∠A=141°，∴∠AEF=39°，∴∠AEC=39°+16°=55°．【点睛】本题考查了平行线的性质．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．21．已知:如图，三角形ABC中，D是BC边上一点.(1)过点D作AB、AC的平行线分别交AB于点E,交AC于点F;(2)说明:∠EDF=∠A;(3)说明:∠A+∠B+∠C=180°.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】（1）利用直尺过点D作DE∥AC交AB于E，过点D作DF∥AB交AC于F即可；（2）由AB∥DF，AC∥DE知∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，据此可得；（3）由AB∥DF，AC∥DE知∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，根据∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°及∠EDF＝∠A 可得．【详解】解：（1）如图所示，DE、DF即为所求．（2）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，∴∠A＝∠EDF；（3）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，由（2）知∠A＝∠EDF，∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．【点睛】本题考查的是作图−基本作图及平行线的性质，熟知平行线的作法及把三角形的三个内角转化到一个平角上是解答此题的关键．22．阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x2+(P+q)x+pq得x2+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如:将式子x2+3+2分解因式．分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2,x2+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法,解答下列问题(1)分解因式:x2+6x-27(2)若x2+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x2-4x-12=0【答案】（1）(x+9)(x-3);（2）±9,±6;（3）x=6或-2【解析】(1)利用十字相乘法分解因式即可:(2)找出所求满足题意p的值即可(3)方程利用因式分解法求出解即可【详解】(1)x2+6x-27=(x+9)(x-3)故答案为:(x+9)(x-3);(2)∵8=1×8;8=-8×(-1);8=-2×(-4);8=4×2则p的可能值为-1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6;4+2=6∴整数p的所有可能值是±9,±6故答案为:±9,±6;(3)∵方程分解得:(x-6)(x+2)=0可得x-6=0或x+2=0解得:x=6或x=-2【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则23．比较下列各组中两个实数的大小:和;.【答案】【解析】（1）都化为根号里的数即可比较；（2）利于作差法即可比较.【详解】解,∴.(2)∵∴【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质.24．湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样．．．．．．．．.．（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的13后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？ （2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，并把过程写下来.【答案】（1）16平方米；（2）48米【解析】（1）设原计划每天修x 平方米，根据“结果提前4天完成任务”列出方程．（2）设直角三角形较长边为x 米，较短边为y 米，根据出口宽度相同，阴影部分面积为192平方米可列出方程组求解即可. 【详解】（1）设原计划每天x 平方米；则：121921921923342x x x ⎛⎫⨯⨯ ⎪-+= ⎪ ⎪⎝⎭， 解得：x=16经检验，x=16是原方程的解，所以，原计划每天修16平方米；（2）由题可得：60-28021119224y x xy =-⎧⎪⎨=⨯⎪⎩，1096x y xy -=⎧⎨=⎩ ()()224100384484x y x y xy +=-+=+= ∴x+y=221022x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：166x y =⎧⎨=⎩ 则出口宽度：80-2x=48（米）【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程和二元一次方程组，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）若购进甲，乙两种节能灯共用去5200元，求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场准备用不多于5400元购进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？（3）在（2）的条件下，该商场销售完200只节能灯后能否实现盈利超过2690元的目标？若能请你给出相应的采购方案；若不能说明理由.【答案】（1）甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）甲型号的节能灯至少进60只；（3）有两种：当60a =时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当61a =时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台【解析】（1）设甲种节能灯有x 只，则乙种节能灯有y 只，根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组进行求解即可；（2）设甲种节能灯有m 只，则乙种节能灯有(200)m -只，根据题意列出关于m 的一元一次不等式进行求解即可；（3）根据题意可列不等式(3020)(4530)(200)2690m m -+-->，求得m 的取值范围，再结合（2）取m 的整数值即可.【详解】解：设甲种节能灯有x 只，则乙种节能灯有y 只，由题意得：20305200200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：80120x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）设甲种节能灯有m 只，则乙种节能灯有(200)m -只. 根据题意得：2030(200)5400m m +-≤，解得，60m ≥，答：甲型号的节能灯至少进60只；（3）由题意，得(3020)(4530)(200)2690m m -+-->，解得，62m <，∵60m ≥，∴6062m ≤<（m 为整数），∴60,61m =；相应方案有两种：当60a =时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当61a =时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台；【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等或不等的量列出方程组或不等式进行求解.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果关于x的不等式(a＋1) x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是( )A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1【答案】D【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变，则1+a<0，解得：a＜-1.考点：解不等式2．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【答案】D【解析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则5x+10y=42 10x+5y=30 ，解得x=1.2 y=3.6 ，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选D．3．设甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是（）A．1322x y+=B．1312x y-=C．1312y x-=D．1232y x+=【答案】B【解析】根据甲数的3倍比乙数的一半多1，可列成方程1312x y-=．【详解】解：设甲数为x，乙数为y，则可列方程为：1312x y-=．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，理解题意就可以列出方程．4．如果3x m =，3y n =，那么3x y -等于（）A ．m n +B ．m n -C ．mnD ．m n【答案】D【解析】试题解析：3x m =，3y n =， 333,x y x y -=÷.m m n n=÷=故选D. 点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.5．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为20-x. 根据题意得：（ ） A ．10x-5(20-x)≥120 B ．10x-5(20-x)≤120C ．10x-5(20-x)＞ 120D ．10x-5(20-x)＜120【答案】C【解析】分析：小明答对题的得分：10x ；小明答错题的得分：-5（20-x ）． 不等关系：小明得分要超过1分．详解：根据题意，得 10x-5（20-x ）＞1． 故选C ．点睛：此题要特别注意：答错或不答都扣5分． 至少即大于或等于．6．如果a ＜b ，那么下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a 2＜abB ．ab ＜b 2C ．a 2＜b 2D ．a ﹣2b ＜﹣b【答案】D【解析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A 、a ＜b 两边同时乘以a ，应说明a ＞0才得a 2＜ab ，故此选项错误；B 、a ＜b 两边同时乘以b ，应说明b ＞0才得ab ＜b 2，故此选项错误；C 、a ＜b 两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D 、a ＜b 两边同时减2b ，不等号的方向不变可得a−2b ＜−b ，故此选项正确；故选：D ．此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．手机上使用14nm 芯片，1nm ＝0.0000001cm ，则14nm 用科学记数法表示为（ ）A ．1.4×10﹣6cmB ．1.4×10﹣7cmC ．14×10﹣6cmD ．14×10﹣7cm【答案】A【解析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】14nm=14×0.0000001cm =1.4×10﹣6cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）. 8．已知=12x y ⎧⎨=⎩是方程 ax-y=3 的一个解，那么 a 的值为（ ） A ．-4B ．4C ．-5D ．5 【答案】D【解析】分析: 把方程的解代入方程，把关于x 和y 的方程转化为关于a 的方程，然后解方程即可. 详解:∵=1 2x y ⎧⎨=⎩是方程ax-y=3的一个解， ∴ =1 2x y ⎧⎨=⎩满足方程ax-y=3， ∴a-2=3，解得a=1．故选：D.点睛: 本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程.9．如图，由12∠=∠得到的结论正确的是A ．34∠=∠B ．56∠=∠C ．76∠=∠D ．//AD BC【答案】B 【解析】先根据12∠=∠，得出AB ∥CD ，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵12∠=∠，∴AB ∥CD ，∴∠5=∠1．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10．△ABC 所在平面内任意一点P （a ，b ）经过平移后对应点P 1（c ，d ），已知A （2，3）经过此次平移后对应点A 1（5，-1），则a+b-c-d 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．-1D ．1【答案】D【解析】由A （2，3）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1），可得△ABC 的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移4个单位，由此得到结论．【详解】解：由A （2，3）经过此次平移后对应点A 1（5，-1）知，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，∴c=a+3，d=b-4，即a-c=-3，b-d=4，则a+b-c-d=-3+4=1，故选：D ．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．二、填空题题11．已知如图是关于x 的不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集，则a 的值为_____．【答案】1【解析】先解出不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；再根据数轴上的解集为x＞-1从而得到一个一元一次方程32a-=-1，再解出a的值即可【详解】解不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；数轴上的解集为x＞-1∴32a-=-1解得a=1【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．12．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______．【答案】7或2【解析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜1．又因三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，可得第三边长为奇数，所以x=7或2，即第三边边长是7或2．13．某航空公司对旅客乘机时所托运的行李有限额规定，每件托运行李的长、宽、高三边之和不得超过158cm，某厂家生产的行李箱的长为72cm，宽与高的比为5:3，则符合限额规定的行李箱的高的最大值为___________cm.【答案】1294．【解析】利用宽与高的比为5:3，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过158cm，列不等式求出即可．,【详解】解：设宽为5x，高为3x，由题意，得：5x+3x+72≤158，解得：x≤434，故行李箱的高的最大值为：3x=1294，答：行李箱的高的最大值为1294厘米．故答案为：1294．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．14．二元一次方程组24x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为_____________________。

2024年七年级数学解一元一次方程教案精选一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册第四章“一元一次方程”，具体内容包括：4.1节“一元一次方程的定义”，4.2节“一元一次方程的解法”，以及4.3节“一元一次方程的应用”。

通过本章学习，让学生掌握一元一次方程的概念、解法及应用。

二、教学目标1. 让学生理解一元一次方程的定义，能辨识一元一次方程。

2. 使学生掌握一元一次方程的解法，能熟练解一元一次方程。

3. 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：一元一次方程的解法。

教学重点：一元一次方程的定义及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示小明和小华分苹果的情景，小明有5个苹果，小华比小明少2个苹果，问小华有多少个苹果？通过这个情景，引导学生列出方程。

2. 知识讲解（1）一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

（2）一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。

3. 例题讲解（1）解方程：3x 7 = 11。

（2）解方程：5(x 2) = 2(x + 3)。

4. 随堂练习a. 2x + 3 = 5b. 3x^2 + 4x 1 = 0a. 4x 9 = 7b. 2(3x 1) = 5(x + 2)5. 小结六、板书设计1. 一元一次方程的定义2. 一元一次方程的解法（1）移项（2）合并同类项（3）系数化为13. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）解下列方程：a. 6x 8 = 2(x + 1)b. 7(x 3) + 2 = 3(x + 4)（2）运用一元一次方程解决实际问题。

2. 答案（1）x = 2, x = 13/4（2）根据实际情况列方程解答。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元一次方程的定义和解法掌握程度，以及实际应用能力的培养。

人教版数学七年级上册3.2《解一元一次方程一》教案一. 教材分析《数学七年级上册》是人教版初中数学教材，3.2《解一元一次方程一》是该册书中关于一元一次方程的解法的基本内容。

本节课的主要内容是让学生掌握一元一次方程的解法，并能灵活运用。

在教材中，一元一次方程的解法是作为数学知识的一个重要部分进行介绍的，它不仅在数学学科中有着广泛的应用，而且在日常生活和工作中也有着重要的作用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的概念和简单的方程求解已经有了一定的了解。

但是，对于一元一次方程的解法，他们可能还存在着一些困惑和误解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解一元一次方程的解法，并通过练习来巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程的解法，能够独立解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。

2.教学难点：对于一些特殊的一元一次方程，如含有分数、括号等，如何正确地进行运算和变形。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.案例教学法：通过典型的一元一次方程的案例，让学生理解和掌握解法。

3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固和提高解一元一次方程的能力。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、投影仪等。

2.教学素材：一元一次方程的实际问题、解题案例等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元一次方程的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）通过投影仪展示一元一次方程的案例，引导学生思考如何解这样的方程。

在呈现过程中，注意引导学生关注方程的特点和解题的关键步骤。

人教版数学七年级上册3.2《解一元一次方程（一）》教学设计2一. 教材分析人教版数学七年级上册3.2《解一元一次方程（一）》是学生在学习了有理数的运算、方程的定义等基础知识后的进一步拓展。

本节内容主要介绍一元一次方程的解法，通过实例引导学生理解并掌握解一元一次方程的方法，为后续学习更复杂方程打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概念、定义、运算等方面有了一定的理解。

但在解决实际问题时，仍可能存在对概念理解不深、运算能力不足等问题。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与，提高他们的运算能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的方法，能够熟练地运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生掌握解一元一次方程的步骤，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。

2.难点：对一元一次方程概念的理解，以及解方程时的运算能力。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等多种教学方法，引导学生主动参与，提高他们的学习兴趣和实际操作能力。

六. 教学准备1.准备相关课件、教案、例题及练习题。

2.准备黑板、粉笔等教学用具。

3.提前让学生预习相关内容，了解一元一次方程的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何解决实际问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元一次方程的解法，结合具体例题，讲解解一元一次方程的步骤。

3.操练（10分钟）让学生在课堂上独立完成一些简单的一元一次方程，教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结解一元一次方程的方法，教师总结并板书解题步骤。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个方程是否是一元一次方程？如何求解更复杂的一元一次方程？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行回顾总结，强调一元一次方程的解法及应用。

初中七年级上册数学解一元一次方程教案优质（优秀5篇）元一次方程篇一教学目标1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程。

2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法。

3.使学生会进行简单的公式变形。

4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力。

5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣。

教学重点：(1)含有字母系数的一元一次方程的解法。

(2)公式变形。

教学难点：(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系。

(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形。

教学方法启发式教学和讨论式教学相结合教学手段多媒体教学过程(一)复习提问提出问题：1.什么是一元一次方程？在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1.2.解一元一次方程的步骤是什么？答：(1)去分母、去括号。

(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边。

注意：移项要变号。

(3)合并同类项——提未知数。

(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程。

(二)引入新课提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。

引导学生列出方程：ax=b(a≠0).让学生讨论：(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程。

)强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项。

(三)新课1.含有字母系数的一元一次方程的定义ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程。