26.1.3_二次函数y=ax2+c的图象和性质_课件2

y=0.5x2-2
想一想
抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？ 怎样决定的？k决定什么？它的对称 轴是什么？顶点坐标怎样表示？
总结
2+k有如 一般地抛物线y=ax
下性质：
1、当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，
2、对称轴y轴（或x=0），
3、顶点坐标是（0，k）， 4、|a|越大开口越小，反之开口越大。
二次函数y=ax2的性质
y＝ax2 图象 a＞0
O
a＜0
O
开口
开口向上
开口向下
对称性 顶点 增减性
|a|越大，开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减 顶点是最低点
例2.在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1, y=x2-1的图象。 解：列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2 1 2 5 10 … y=x2+1 … 10 5 3 0 -1 0 3 8 y=x2-1 … 8 …
4、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、 最大值或最小值各是什么及增减性如何？。 （1）y=-x2-3 （3）y=2x2-1 （2）y=1.5x2+7 (4) y= −2x2+3
5.(1)抛物线y= −2x2+3的顶点坐标是 是 ，在___
,对称轴
侧，y随着x的增大而 ,它是由抛物线y=
y=x2+1
y
把抛物线y=x2向下移 1个单位，就得到抛物 线y=x2-1； 抛物线y=x2向上平移1个 单位，就得到抛物线 y=x2+1。
抛物线 y=x 2 y=X +1 y=x2-1
2
y=x2
8
6
开口方 向 向上 向上 向上
对称 轴 y轴 y轴 y轴
-5
顶点坐标
4
y=x2-1
（０，０） (0，1)
2
(0，-1)
-2
5
x
思考
把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到 哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？
归纳：把抛物线y=ax2向上平移k个单位， 就得到抛物线y=ax2+k；把抛物线y=ax2向 下平移k个单位，就得到抛物线y=ax2-k
在同一直角坐标系中，画 出下列二次函数的图象： y=0.5x2，y=0.5x2+2 , y=0.5x2-2
观察三条抛物线的相互关 系，并分别指出它们的开 口方向、对称轴及顶点。 你能说出抛物线 y=0.5x2+k的开口方向、 对称轴及顶点吗？它与抛 物线y=0.5x2有什么关系？
y
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 y=0.5x2+2 -4 -5 -6 -7 -8 -9 y=0.5x2 -10
二次函数y=ax2+k的性质
y＝ax2+k 图象 开口向上 开口向下 a＞0 a＜0
开口
对称性 顶点 增减性
a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 （0，k） 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
(1)抛物线y=ax2＋c与y=－５x2的形状大小，开 口方向都相同，且其顶点坐标是（０，３）， y=－５x2＋３ ，它是由抛物线y= 则其表达式为 －５x2向 上 平移 ３ 个单位得到的．
(4)、二次函数y=ax2+k（a，k是常数），当x 取值x1、x2时（x1≠x2），函数值相等，则当 k x取x1+x2时，函数值为
2.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( C) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 3.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x1，y1 ) 且x1＜x2＜0，则y1 ＜ y2(填“＜”或“＞”) 4.已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并且 离原点1个单位，图像经过点(–1,0)，求该二次 函数解析式。 1 2 5.已知抛物线 y 2 x ，把它向下平移，得到的 抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， 若△ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下 平移几个单位？
(2)抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且 其顶点坐标是（０，１），则其表达式 或y=－３x2＋１ ， 为y=３x2＋１
1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，得 y=-2x2+3 到的抛物线是
2、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位，得到的 y=-x2-7 抛物线是 3、一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物 2，原抛物线是 y=0.5x2-2.5 线y=0.5x
做一做：
1、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2） （0，-1）求该抛物线线的解析式。 （2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同， 但开口方向不同，顶点坐标是（0，1） 的抛物线解析式。 （3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3， 且经过（1，2）的点的解析式，
增大；在
侧，y随着x的增大而减小，当x= _____
时，函数y的值最大，最大值是
−2x2线怎样平移得到的__________.
（ 2）抛物线 y= x² 的顶点坐标是____，对称轴是 -5 ____,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称 轴的右侧，y随着x的 ，当x=____时，函数y的 值最___，最小值是 .
y
10
y=x2+1
8
6
42y=x2Fra bibliotek15-5
x
-2
讨论
（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称 轴、顶点各是什么？
抛物线 y=X +1 y=x2-1
y
10
开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 y=x2+1
8
2
y轴 y轴
(0，1) (0，-1)
6
4
2
y=x2-1
5
-5
x
-2
讨论
（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有 什么关系？
6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
小结
二次函数 y a( x h) 的图象及性质：
2
(1)形状、对称轴、顶点坐标；
(2)开口方向、极值、开口大小； (3)对称轴两侧增减性。