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高考物理 解题方法例话8 对称法

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物理解题技巧高中对称法

物理解题技巧高中对称法

物理解题技巧高中对称法物理解题技巧高中自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象.对称性就是事物在变化时存在的某种不变性.物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物和像等等.一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等.利用对称性解题时有时能一眼看出答案，大大简化解题步骤.从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力.用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径.静力学问题解题的思路和方法确定研究对象：并将“对象”隔离出来-。

必要时应转换研究对象。

这种转换，一种情况是换为另一物体，一种情况是包括原“对象”只是扩大范围，将另一物体包括进来。

分析“对象”受到的外力，而且分析“原始力”，不要边分析，边处理力。

以受力图表示。

根据情况处理力，或用平行四边形法则，或用三角形法则，或用正交分解法则，提高力合成、分解的目的性，减少盲目性。

对于平衡问题，应用平衡条件∑F＝0，∑M＝0，列方程求解，而后讨论。

认识物体的平衡及平衡条件对于质点而言，若该质点在力的作用下保持静止或匀速直线运动，即加速度为零，则称为平衡，欲使质点平衡须有∑F＝0。

若将各力正交分解则有：∑FX＝0，∑FY＝0。

这里应该指出的是物体在三个力(非平行力)作用下平衡时，据∑F＝0可以引伸得出以下结论：这三个力矢量组成封闭三角形。

任何两个力的合力必定与第三个力等值反向。

对物体受力的分析及步骤明确研究对象分析物体或结点受力的个数和方向，如果是连结体或重叠体，则用“隔离法”作图时力较大的力线亦相应长些每个力标出相应的符号(有力必有名)，用英文字母表示用正交分解法解题列动力学方程受力不平衡时一些物体的受力特征：轻杆或弹簧对物体可以有压力或者拉力。

绳子或橡皮筋可受拉力不能受压力，同一绳放在光滑滑轮或光滑挂钩上，两侧绳子受力大小相等，当三段以上绳子在交点打结时，各段绳受力大小一般不相等。

高中物理模型法解题——对称法模型

高中物理模型法解题——对称法模型

高中物理模型法解题———对称法解题模型【模型概述】物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中.在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法. 利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题.【知识链接】一、运动学相关知识（一）竖直上抛运动1．竖直上抛运动的特点①初速度竖直向上．②只受重力作用的匀变速直线运动．③若以初速度方向为正方向，则a＝－g.2. 竖直上抛运动的两种处理方法①分步处理上升阶段为初速度不为零的匀减速直线运动，；下降阶段为自由落体运动。

②整体处理整体而言，竖直上抛运动为初速度不为零的匀减速直线运动，设初速度的方向为正向，则加速度为。

3．竖直上抛运动的对称性①上升的最大高度，上升到最大高度所需时间上，下降到抛出点时所需时间下。

下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。

②v-t图象和h-t图象中的对称性，如下图所示：（二）带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在匀强磁场中的运动的处理方法①圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。

② 半径的计算方法方法一 由物理方程求：半径R ＝mv qB ；方法二 由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。

高考物理复习热点解析—对称法

高考物理复习热点解析—对称法

高考物理复习热点解析—对称法由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中．应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题。

应用对称性去求解某些具体的物理问题的思维方法在物理学中称为物理解题中的对称法。

例题1.（多选）如图所示，立方体ABCD EFGH的四个顶点A、C、F、H处各固定着一个电荷量均为Q的正点电荷，M为AC连线的中点，N为CH连线的中点。

下列说法正确的是（）A．B、D两点处的电势相同B．M、N两点处的电势相同C．B、D两点处的电场强度相同D．M、N两点处的电场强度相同【答案】AB【解析】AC．设正方体中心为O，根据几何关系可知三角形ACH和ACF为全等的等边三角形。

设A、C、H在D点产生的电场强度为E1，电势为φ1；A、C、F在B点处产生的电场强度为E2，电势为φ2。

根据对称性可知φ1等于φ2，E1沿OD方向，E2沿OB方向。

而F在D 点产生的电场强度方向沿OD方向，H在B点产生的电场强度沿OB方向，根据对称性以及电场的叠加可知B、D两点电场强度大小相同、方向不同。

而F在D点产生的电势与H在B点产生的电势相等，则根据电势的叠加可知B、D两点电势相等，故A正确，C错误；BD．根据对称性可知A、C两点在M产生的合场强为零，F、H两点在M产生的合场强沿OM 方向；H 、C 两点在N 产生的合场强为零，A 、F 在N 产生的合场强沿ON 方向，根据对称性以及电场的叠加可知M 、N 两点电场强度大小相同、方向不同。

而A 、C 在M 产生的电势与H 、C 在N 产生的电势相等，H 、F 在M 产生的电势又与A 、F 在N 产生的电势相等，根据电势的叠加可知M 、N 两点电势相等，故B 正确，D 错误。

故选AB 。

例题2.（多选）如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m 的书写式激光笔，组成一竖直悬挂的弹簧振子，在竖直平面内装有记录纸。

对称法在物理解题中的应用

对称法在物理解题中的应用
。
一
、
压 力 Ｆ 才 能 在 撤 去 此 力 后 ， 板 跳 起 来 恰 。 上 好使下板离地？ 解 析 ： 此 题 可 用 能 量 守 恒 的 观 点 求 解 ． 过 程 较 繁 ． 用 弹 簧 形 变 和 简谐 运 但 而 动的“ 称性” 解就显得简洁明了。 对 求 若 用 拉 力 Ｆ 用 在 ｍ上 ，欲 使 Ｍ离 地 ， 作 拉 力 Ｆ 少 应 为Ｆ ｆ ｍｇ 根 据 弹 簧 的 拉 至 ＝Ｍ十 ）。 伸 和 压 缩 过 程 具 有 的 对 称 性 ， 要 产 生 上 故 圈４ 述 效 果 ， 用 在ｍ上 的 向下 的 压力 应 为 Ｆ （ ｍ 作 ＝Ｍ＋ ｋ。 二 、 称 法 在 电 学 中 的应 用 对 在 电 学 中也 不 乏对 称 法 的应 用 ． 电 势 的 对 称 、 如 电路 的对 称 、 电粒 子 在 磁 场 中 运 动 的对 称 等 带 ｏ带 电粒 子 在 磁 场 中运 动 的对 称 性 主 要 表 现 为 两个 方 面 ：１ 带 电 粒 子从 直 线 边 界 进 （） 入 、 出磁 场 时 与边 界 夹 角相 等 。 （ ） 电 粒 子 进 入 圆形 边界 穿 ２带 的磁 场 区 域 。 圆形 边 界 磁 场 的径 向入 射 的 粒 子 ， 定 沿 径 向 沿 一 射 出。 例 ４ 六 根 互 相 绝 缘 的 导 线 ， 同一 平 ： 在 面 内组 成 四个 相 等 的 正方 形 。 线 中通 以 导 、 Ｉ 大 小 相 同 的 电流 。 向如 图５ 在 这 四个 正 方 。 、 ’ 方 形 区 域 中 ． 向纸 面 内 ， 通 量 最 大 的 指 磁 【 。 Ｉ ｌ Ｗ 区域 是 （ ） 。 Ａ． Ｂ Ⅱ Ｉ ． Ｃ． Ⅲ Ｄ． Ⅳ 解 析 ：这 六 根 导 线 的 电 流 具 有 对 称 图 ５

高考物理年年必考的十大热点问题破解之道7静电场问题破解之道-六种方法包万象(新)

高考物理年年必考的十大热点问题破解之道7静电场问题破解之道-六种方法包万象(新)

静电场问题破解之道——六种方法包万象通览近几年各地高考卷中的电场类选择题，考题可以说是千变万化，但使用的方法却都基本相同。

用到的方法主要有对称法、等效法、割补法、微元法、整体隔离法和极端思维法等，这正是“年年岁岁法相似，岁岁年年题不同”。

本文结合几道相关的试题加以赏析，感受一下静电场选择题的破解之道。

下面分别举例说明。

一、对称法例1（2014年高考江苏卷）如图1所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。

下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（）A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析因为圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知在圆心O点产生的电场的合场强为零，且在垂直于x轴方向上分量的矢量和为0，所以x轴上O点右侧场强方向向右，O 点左侧场强方向向左，又因为沿电场线方向电势降低，所以O点电势最高，所以A选项错误，B选项正确；均匀分布着正电荷的圆环可看成由无数对关于圆心O点对称的带正电的点电荷组成，x轴正好位于这对点电荷的中垂线上，由等量正点电荷中垂线上的电场特点和电场叠加原理可知，从O点沿x轴正方向，电场强度先变大后变小，所以CD选项错误。

答案 B点评解决本题的关键就是运用了对称法确定了圆环中心O和x轴上圆环左右两侧电场强度的大小和方向特点，从而使问题得解。

针对训练1如图2所示，电荷均匀分布在半球面上，已知半球面上的电荷在半球的中心O处产生的电场强度为E，方向垂直于赤道面。

一个平面通过一条直径，与赤道面的夹角为α，把半球面分为两部分，α角所对应的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的电场强度为（）图2 图1二、等效法例2（2015年高考山东卷）直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图3所示，M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。

谈物理用对称法解题

谈物理用对称法解题

谈物理用对称法解题湖南省祁东县育贤中学 肖仲春 421600自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象．对称性就是事物在变化时存在的某种不变性．物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物和像等等．一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．利用对称性解题时有时能一眼看出答案，大大简化解题步骤．从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力．用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径．一．静电场中对称性问题例1. 图中边长为a 的正三角形ABC 的三点顶点分别固定三个点电荷+q 、+q 、-q ，求该三角形中心O 点处的场强大小和方向。

解：由对称性每个点电荷在O 点处的场强大小都是()23/3a kqE = 由图可得O 点处的合场强为26akq E o =方向由O 指向C 。

二．简谐运动中对称性问题例２．如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B 相连，木块A 放在木块B 上，两木块质量均为m ，在木块A 上施有竖直向下的力F ，整个装置处于静止状态．（1）突然将力F 撤去，若运动中A 、B 不分离，则A 、B 共同运动到最高点时，B 对A 的弹力有多大？（2）要使A 、B 不分离，力F 应满足什么条件？【点拨解疑】 力F 撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多．（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F 的瞬间，受到的合外力应为F /2，方向竖直向上；当到达最高点时，A 受到的合外力也为F /2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B 对A 的弹力为2F mg -． （2）力F 越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最A高点时，A 、B 间虽接触但无弹力，A 只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg ．那么，在最低点时，即刚撤去力F 时，A 受的回复力也应等于m g ，但根据前一小题的分析，此时回复力为F /2，这就是说F /2=mg ．则F =2mg ．因此，使A 、B 不分离的条件是F ≤2mg ．三．带电粒子在匀强磁场中作园周运动中对称性问题例3. 如图直线MN 同时从同一点O 以与MN 成30m ，电荷为e ）解：2r ，由图还看出经历时间相差2点拨：性。

物理中的思想方法——对称法

物理中的思想方法——对称法
图１
手 拿 球 ， 左 裤 腿 上 有 一 块 污 渍 ， 人 并 没 有 伸 出左 腿 ， 且 但 而 图Ｂ中 的像却 伸 出 了右腿长 Ｂ Ｄ Ａ 和ｃ 相交于｜， ｓ 则由
平面镜成像特点①知 ， Ｊ就是这个发光点． ｓ ｓ 的虚像。过５点
认 识 和 探 索物 质 世 界 的 某 些 基本 规律 ， 而且 也 能帮 助 我
Ｄ
们 去 求 解 某 些 具 体 的物 理 问题 。这 种 思 维方 法 在 物 理 学 中称 为 对 称 法 。 物 理 中对 称 现 象 比 比 皆是 ，如 对 称 的 物 像 、 称 的结 构 、 称 的作 用 等 等 。用 对 称 性 解 题 的关 键 对 对
物 理 咋的 是 趄 贯 法
对称法
。 江西 省 抚 州市 临 川 二 中 周 勇
由于 物 质世 界 存 在 某 些对 称 性 ，使 得 物 理 学 理 论 也
具 有 相 应 的对 称 性 ．从 而使 对 称 现 象普 遍 存 在 于 各 种 物
理 现 象 和 物 理 规律 中。应 用这 种 对 称 性 不 仅 能 帮 助 我 们
是 敏 锐地 抓 住 事 物在 某 一 方 面 的对 称 性。
。 ／， ／
，
Ｓ，
平面镜成像的特点是 ： 所成的像 是虚像 ； ① ②像 和物 体形状 、 大小相 同； ③像和物体各对应点 的连线与平面镜
图２
口 ２ 爱 球的 ● 好足 小亮在平面镜前观 己的全身 赏自
线管 正 面 的 电 流方 向朝 下 ， 电 源 的正 极 在 右侧 。如 图７ 故
乙
Ｉ 舯对 屯的 称
答 案 ： Ａ
自然 界 中 只存 在 两 种 电荷 ．一 种 与用 丝 绸 摩 擦 过 的

《物理学对称性的解题方法归纳》

《物理学对称性的解题方法归纳》

《物理学对称性的解题方法归纳》物理学对称性的解题方法归纳对称性在物理学中起着至关重要的作用，不仅为我们解释了自然界中的一些现象，还提供了解决问题的方法。

本文将归纳总结一些常见的物理学对称性解题方法。

1. 反射对称性反射对称性是指物体在镜面反射下保持不变。

在解题过程中，可以利用反射对称性来简化问题。

例如，通过考虑问题在镜像位置上的物理性质，可以简化计算，找到问题的对称解。

2. 旋转对称性旋转对称性是指物体在旋转一定角度后保持不变。

在解题中，可以利用旋转对称性简化问题。

例如，通过将问题转化为极坐标系来分析，可以减少计算量，找到问题的旋转对称解。

3. 平移对称性平移对称性是指物体在平移后保持不变。

通过利用平移对称性，可以简化问题的分析过程。

例如，在处理周期性问题时，可以将问题转化为周期性边界条件下的等效问题，从而简化计算。

4. 时间反演对称性时间反演对称性是指物理系统在时间反演操作下保持不变。

利用时间反演对称性，可以在求解问题时采用更简化的方法。

例如，通过分析问题的时间反演对称性，可以确定系统的守恒量和定态解。

5. 空间平移对称性空间平移对称性是指物体在空间平移后保持不变。

通过利用空间平移对称性，可以简化问题的分析和求解。

例如，可以通过考虑问题在不同位置上的物理性质，找到问题的对称解。

以上是物理学对称性的一些常见解题方法。

通过充分利用对称性，可以简化复杂的物理问题，提高解题效率。

在实际应用中，还可以将多种对称性组合应用，以更好地解决问题。

高考物理二轮复习专项八大妙招巧解选择题第招对称思维法学案

高考物理二轮复习专项八大妙招巧解选择题第招对称思维法学案

对称思维法对称情况存在于各种物理现象和物理规律中，应用这种对称性可以帮助我们直接抓住问题的实质，避免复杂的数学演算和推导，快速解题．[例5] 如图8所示，带电荷量为－q的均匀带电半球壳的半径为R，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线，P、Q为CD轴上在O点两侧离O点距离相等的两点，如果是均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零，电势都相等，则下列判断正确的是( )图8A．P、Q两点的电势、电场强度均相同B．P、Q两点的电势不同，电场强度相同C．P、Q两点的电势相同、电场强度等大反向D．在Q点由静止释放一带负电的微粒(重力不计)，微粒将做匀加速直线运动【解析】半球壳带负电，因此在CD上电场线沿DC方向向上，所以P点电势一定低于Q点电势，A、C错误；若在O点的下方再放置一同样的半球壳组成一完整的球壳，则P、Q两点的电场强度均为零，即上、下半球壳在P点的电场强度大小相等方向相反，由对称性可知上半球壳在P点与在Q 点的电场强度大小相等方向相同，B正确；在Q点由静止释放一带负电微粒，微粒一定做变加速运动，D错误．【答案】 B【名师点评】非点电荷电场的电场强度一般可用微元法求解(很烦琐)，在高中阶段，非点电荷的电场往往具有对称的特点，所以常常用对称法结合电场的叠加原理进行求解．[尝试应用] (多选)如图9所示，在两个等量正电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，A、D两点与B、C两点均关于O点对称．A、B、C、D四点电场强度大小分别为E A、E B、E C、E D，电势分别为φA、φB、φC、φD，则下列说法中正确的是( )【导学号：19624189】图9A．E A＝E D，φA＞φBB．一定有E A＞E B、φB＞φAC．一定有φA＝φD、φB＝φCD．可能有E D＞E C，一定有φB＞φDCD [由对称性可知，A、D两点的电场强度大小相等，方向相反．在两个等量正电荷连线的中垂线上的O点，电场强度为零；在无穷远处，电场强度为零．可见从O点沿中垂线向两端，电场强度一定先增大后减小，一定存在电场强度最大的点P，从O到P，电场强度逐渐增大；从P到无穷远处，电场强度逐渐减小．由于题中没有给出A、B(或C、D)到O点的距离，不能判断A、B(或C、D)两点哪点电场强度大，可能有E A＞E B，E D＞E C.根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，φB＞φA，根据对称性，一定有φA＝φD、φB＝φC，选项C、D正确，A、B错误．]高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

高中物理竞赛试题解题方法：对称法

高中物理竞赛试题解题方法：对称法

高中物理竞赛试题解题方法：对称法例8：一无限长均匀带电细线弯成如图7—8所示的平面图形，其中AB 是半径为R 的半圆孤，AA ′平行于BB ′，试求圆心O 处的电场强度.解析：如图7—8—甲所示，左上14圆弧内的线元△L 1与右下直线上的线元△L 3具有角元△θ对称关系。

△L 1电荷与△L 3电荷在O 点的场强△E 1与△E 3方向相反，若它们的大小也相等，则左上与右下线元电场强度成对抵消，可得圆心处场强为零。

设电荷线密度为常量λ，因△θ很小，△L 1电荷与△L 3电荷可看做点电荷，其带电量λθλ321L q R q ∆=∆=当θθθλθcos cos ,2⋅∆=∆R q 有很小时又因为 ,cos cos ,2222222211RR K R R K r q K E R q K E θλθθθλ∆=⋅∆==∆=∆ 与△E 1的大小相同，且△E 1与△E 2方向相反，所以圆心O 处的电场强度为零.例9：如图7—9所示，半径为R 的半圆形绝缘线上、下14圆弧上分别均匀带电+q 和－q ，求圆心处的场强。

解析：因圆弧均匀带电，在圆弧上任取一个微小线元，由于带电线元很小，可以看成点电荷。

用点电荷场强公式表示它在圆心处的分场强，再应用叠加原理计算出合场强。

由对称性分别求出合场强的方向再求出其值。

在带正电的圆孤上取一微小线元，由于圆弧均匀带电，因而线密度2q Rλπ=。

在带负电的圆弧上必定存在着一个与之对称的线元，两者产生的场强如图7—9—甲所示。

显然，两者大小相等，其方向分别与x 轴的正、负方向成θ角，且在x 轴方向上分量相等.由于很小，可以认为是点电荷，两线元在O 点的场强为,2sin 222RhK R KR E ∆=∆⋅⋅=∆λθθλ 方向沿y 轴的负方向，所以O 点的合场强应对△E 求和。

即∑∑∑==∆=∆=∆=22224222RKqR R K h R K R h K E E πλλλ。

例10：电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面的半径为R ，CD 为通过半球顶点C 与球心O 的轴线，如图7—10所示，P 、Q 为CD 轴线上在O 点两侧，离O 点距离相等的两点，已知P 点的电势为U P ，试求Q 点的电势U Q 。

高中物理学习方法之对称方法

高中物理学习方法之对称方法

高中物理学习方法之对称方法对称也是一种重要的思维方法。

对具体的物理问题而言，运用对称的方法往往可以化繁为简。

比如，竖直上抛运动和自由落体运动具有“时间反演操作”规律不变性。

时间反演就是让时间流向倒转，如同将物体的运动用录像机录下后倒过来放映，则竖直上抛就会变成自由落体。

还有，静电场和引力场的合场也可当作等效引力场处理，这对于我们处理问题可带来很大的方便。

化解过程层次：一般说来，复杂的物理过程都是由若干个简单的“子过程”构成的。

因此，分析物理过程的最基本方法，就是把复杂的问题层次化，把它化解为多个相互关联的“子过程”来研究。

探明中间状态：有时阶段的划分并非易事，还必需探明决定物理现象从量变到质变的中间状态(或过程)正确分析物理过程的关键环节。

理顺制约关系：有些综合题所述物理现象的发生、发展和变化过程，是诸多因素互相依存，互相制约的“综合效应”。

要正确分析，就要全方位、多角度的进行观察和分析，从内在联系上把握规律、理顺关系，寻求解决方法。

区分变化条件：物理现象都是在一定条件下发生发展的。

条件变化了，物理过程也会随之而发生变化。

在分析问题时，要特别注意区分由于条件变化而引起的物理过程的变化，避免把形同质异的问题混为一谈。

分清因果地位：物理学中有许多物理量是通过比值来定义的。

如R=U/R、E=F/q 等。

在这种定义方法中，物理量之间并非都互为比例关系的。

但学生在运用物理公式处理物理习题和问题时，常常不理解公式中物理量本身意义，分不清哪些量之间有因果联系，哪些量之间没有因果联系。

注意因果对应：任何结果由一定的原因引起，一定的原因产生一定的结果。

因果常是一一对应的，不能混淆。

循因导果，执果索因：在物理习题的训练中，从不同的方向用不同的思维方式去进行因果分析，有利于发展多向性思维。

原型启发法原型启发就是通过与假设的事物具有相似性的东西，来启发人们解决新问题的途径。

能够起到启发作用的事物叫做原型。

原型可来源于生活、生产和实验。

巧用对称法妙解高考题

巧用对称法妙解高考题

巧用对称法妙解高考题高考时，面对一个个似是而非的选项，学生常常感到手足无措，不知所“选”。

事实上，解答这些题目，也是有一定规律可循的。

“对称法”就是一种很有实用价值的方法，掌握了它，往往可以收到事半功倍的效果。

一、运用对称法，巧识错别字辨识错别字的题目，历年高考都有。

然而，有的考生偏偏在这道基本题上失分，非常可惜。

有些词语或成语中的错别字，粗粗看来，的确让人如坠云雾，难辨是非。

然而，如果运用对称法加以分析，往往比较容易识别。

1．近义对称。

在一个词语对称位置上的字，它们的意义往往是相同或相近的。

请看下题：下列词语中，哪些有错别字（）山青水秀清山绿水怨天犹人尔愚我诈惮精竭虑聚精会情涂脂摸粉胼手纸足我们运用对称法来分析一下，“山青水秀”中，与“青”位置相对称的是“秀”，“青”与“秀”不能组成“青秀”，只有“清”才能与“秀”组成“清秀”，所以“青”应为“清”。

在“清山绿水”中，“绿”是表颜色的，“清”不能与“绿”构成对称，只有“青”与“绿”才能构成对称，都表示颜色，所以“清”应改为“青”。

在“怨无犹人”中，“怨”是埋怨、怨恨的意思，“犹”是如同、好像，或尚且、还的意思，显然不能构成对称，只有“尤”有“怨恨”的意思，所以“犹”应为“尤”。

在“尔愚我诈”中，“诈”是欺骗的意思，“愚”是愚蠢、愚笨的意思，显然“愚”和“诈”不能构成对称，所以“愚”应改为“虞”。

在“惮精竭虑”中，“竭”是用尽的意思，而“惮”是怕的意思，也不能对应，所以“惮”应为“殚”。

其他如“聚精会情”“涂脂摸粉”“胼手纸足”也可以分别改为“聚精会神”“涂脂抹粉”“胼手胝足”。

2．反义对称。

在一个词语对称位置上的字，它们的意义往往是相对或相反的。

如：下列词语中，哪些有错别字（）貌和神离惹事生非前距后恭遐瑜互见以罗克刚经文伟武我们同样可以用对称法来分析。

在“貌和神离”中，“和”显然不能与“离”对称，应为“合”。

“惹事生非”中，“非”的意思是不对、不正确，显然，与之相对称的“事”应为“是”。

高中物理解题方法例话：8对称法

高中物理解题方法例话：8对称法

分布完全相同，此时，测得 P、Q 两点电势分别为 U P 、U Q 现将绝缘棒 BC 取走，假设取不 影响 AB、AC 棒上原有电荷的分布，求这时 P、Q 两点的电势 U P 、 U Q 。 解析： 根据静电场中某点的电势等于各个带电体在该点产生电势的代数和的特点， 可以由 带电体的电荷分布的对称性求解。 在没有取走 BC 捧时，根据对称性，各棒在 P 点产生电势必相等，用 U 1 表示各棒在 P 点 产生的电势，则有： U P = 3U1 ① 因为 P、Q 两点相对 AC 棒对称，所以 AC 棒在 Q 点产生的电势也为 U 1 。由对称性可知 AB 捧、BC 捧在 Q 点产生的电势也相等，用 U 2 表示，AB 棒、BC 棒和 AC 棒在 Q 点产生 的电势
（1） 位置分布的对称
电场、磁场以及某些研究对象的位置分布都具有对称性，在对称的位置应具有相同 的物理特征，巧妙利用位置分布的对称性可以方便的解决问题。
[例题 1](2006 年全国 2 理综)ab 是长为 l 的均匀带电细杆，P1、P2 是位于 ab 所在直线上的两 点，位置如图所示，ab 上电荷产生的静电场在 P1 处的场强大小为 E1，在 P2 处的场强大 小为 E2，则以下说法正确的是（ A．两处的电场方向相同，E1＞E2 B．两处的电场方向相反，E1＞E2 C．两处的电场方向相同，E1＜E2 D．两处的电场方向相反，E1＜E2 ）
l l 的电荷和 P1 右端 的电荷在 P1 4 4 l 处产生的合场强为 0，所以 P1 处场强 E1 是由杆右端 的电荷产生。 2 l l P2 处场强 E2 是由杆右端 的电荷和杆左端 的电荷在 P2 处产生合场强，又因为 P1、P2 两 2 2 l l 点又关于杆右端 对称， 所以杆右端 的电荷在 P2 处产生的场强大小也为 E1 ， 假设杆左端 2 2 l 的电荷在 P2 处产生场强大小为 E ，由叠加原理可知 P2 处场强 E2 = E1 + E ，而 P1 处场 2

高中物理解题方法专题指导：对称法

高中物理解题方法专题指导：对称法

高中物理解题方法专题指导对称法一．方法介绍由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中．应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法.物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物像等等．一般情况下，对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．用对称性解题的关键是敏锐地抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径,利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题．二．典例分析例1如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m , 在木块A上施有竖直向下的力F,整个装置处于静止状态。

（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大?(2)要使A、B不分离，力F应满足什么条件?例2.如图甲所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E，在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时小球的动能最大．已知∠cab=300，若不计重力和空气阻力，试求：(1)电场方向与直径ab间的夹角θ；(2)若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直,小球恰好能落在c点，则初动能为多少?例3.如图所示，正方形匀强磁场磁区边界长为a，由光滑绝缘壁围成．质量为m、电量为q的带正电的粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界的正中央的A 孔射人磁区中，粒子和壁碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰壁时间，设磁感应强度的大小为B ，粒子在磁场中运动半径小于a ，欲使粒子仍能从A 孔射出，粒子的入射速度应多大?在磁场中的运动时间是多少?并在下面框中画出轨迹图．例4.如上图甲所示，在半径为r 的圆柱形区域内，充满与圆柱轴线平行的匀强磁场，一长为3r 的金属棒MN 与磁场方向垂直地放在磁场区域内, 棒的端点MN 恰在磁场边界的圆周上，已知磁感应强度B 随时间均匀变化，其变化率为tB∆∆＝k ，求MN 中产生的电动势为多大?三．强化训练( )1.如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为370和530，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在足够长的斜面上．若不计空气阻力，则A 、B 两个小球在空中运动的时间之比(sin 370＝0.6，COS 530＝0.8)A ．1:lB ．4:3 C.16:9 D ．9:1( )2.如图所示，两块相同的竖直木板A 、B 之间有质量均为m 的四块相同的砖,用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，设所有接触面间的动摩擦系数为μ，则第二块砖对第三块砖的摩擦力的大小为A ．0B ． mgC ．μFD ．2mg3.如上图所示，一块均匀的半圆形薄电阻合金片，将它按图甲方式接在电极A 、B 之间，其电阻为R ，将它按图乙方式接在电极C 、D 之间，求其电阻值．(电极电阻忽略不计)4.沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图a 所示．求小球抛出时的初速度.5.如图所示，在空间中的A、B两点固定着一对等量正点电荷，有一带电微粒在它们产生的电场中运动，设带电微粒在运动过程中只受到电场力的作用，带电微粒在电场中所做的运动可能是：A.匀变速直线运动、B．匀速圆周运动、C类似平抛运动、D．机械振动．现有某同学分析如下：带电粒子在电场中不可能做匀变速直线运动与类似平抛运动，因为带电粒子在电场中不可能受到恒定的外力作用，所以A、C是错误的，也不可能做匀速圆周运动，因为做匀速圆周运动的物体所受的合外力始终指向圆心充当向心力，图示中两点电荷所产生的电场不可能提供这样的向心力，所以B也是错误的．只有D正确，理由是在AB 连线中点O两侧对称位置之间可以做机械振动。

例谈“对称”在高中物理解题中的应用

例谈“对称”在高中物理解题中的应用

例谈“对称”在高中物理解题中的应用从近几年高考试题来看，试题更加注重对物理思想、物理方法的考察。

运用“对称思维方法”分析和解答物理问题，往往可以防止繁冗的数学推导，一下子抓住问题的物理本质，使分析问题的思路变得清晰，解决问题的步骤变得简捷。

下面举例说明对称法在物理解题中的具体应用。

一、对称在电荷分布问题中的应用【例1】均匀带电的球壳，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图1所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R。

已知M点的场强大小为E，那么N点的场强大小为（）。

A.kq2R2EB.kq4R2C.kq4R2ED.kq4R2+E解析：分布着正电荷的左半球面AB产生的电场等效为分布着正电荷的整个球面产生的电场和带负电荷的右半球面产生的电场的矢量合E=k2q（2R）2E′，带负电荷的右半球面在M点的电场与带正电荷的左半球面AB在N点的电场大小相等E′=k2q（2R）2E=k2q4R2E ，故A正确。

此题中电荷分布本身不具有对称性，但经过分析，可以通过合理的假设和变换，把问题化为对称性问题，从而简化对问题的处理过程。

二、对称在运动学中的运用【例2】一人在离地H高度处，以相同的速率v0同时抛出两小球A和B，A被竖直上抛，B被竖直下抛，两球落地时间差为Δt s，求速率v0.解析：对于A的运动，当其上抛后再落回抛出点时，由于速度对称，向下的速度仍为v0，所以A球在抛出点以下的运动和B球完全相同，落地时间亦相同，因此，Δt就是A球在抛出点以上的运动时间，根据时间对称，Δt=2v0g，所以v0=gΔt2。

三、对称在电路中的运用【例3】用材料相同的金属棒，构成一个正四面体如图2所示，如果每根金属棒的电阻都为r，求A、B两端的电阻R。

解析：从整个电路的对称性出发， C、D两点为对称点，因此这两点为等势点，即C、D间无电流通过，所以可将C、D断开，其等效电路如图3所示，显然R=r2，C、D两点为等电势点。

物理竞赛专题七：对称法

物理竞赛专题七：对称法

高中奥林匹克物理竞赛解题方法七、对称法方法简介由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中. 应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法. 利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题.赛题精析例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ， 抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ， 小球与 墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离 为2s ，如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度.解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速 度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时 小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可 以转换为平抛运动处理， 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做 的运动.根据平抛运动的规律：⎪⎩⎪⎨⎧==2021gt y t v x因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h 代入后可解得：hg syg xv 2320==例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和 B ，间距为d ， 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛 出， 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ， 求小球的抛 射角θ.解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成， 若按顺 序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜， 将球与墙的弹性碰撞等 效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解.物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O点图7—1相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-==0221sin cos 200y dx gt t v y t v x 落地时θθ 代入可解得2022arcsin2122sin vdg vdg ==θθ所以抛射角 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂 的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点， 在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕 点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向 中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可. 由题意作图7—3， 设顶点到中心的距离为s ，则由已知条 件得 a s 33=由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为v v v 2330cos =='由此可知三角形收缩到中心的时间为 va v s t 32='=此题也可以用递推法求解，读者可自己试解.例4：如图7—4所示，两个同心圆代表一个圆形槽， 质量为m ，内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放 有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不 计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止， 两小球具有垂直于AB 方向的速度v ，试求两小球第一次 相距R 时，槽中心的速度0v .解析：在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴. 由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上 运动。

高中物理解题技巧：对称法

高中物理解题技巧：对称法

高中物理解题技巧：对称法对称现象是物理现象和规律中普遍存在的，它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，更能帮助我们解决某些具体的物理问题。

利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。

在平抛中，我们可以利用对称法来解决问题。

例如，考虑一个斜面上有两个小球，倾角分别为37°和53°，以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出。

如果不计空气阻力，我们需要求出A、B两个小球在空中运动的时间之比。

通过对称地作出53°斜面，我们可以发现向左水平抛出的A球必定先碰到37°的斜面，因此t_A<t_B。

通过排除法，我们可以得出答案为D。

在另一个例子中，我们需要求出一个沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出的弹性小球A的初速度。

由于小球与墙壁发生弹性碰撞，入射速度与反射速度具有对称性，因此小球的运动可以转换为平抛运动处理。

通过平抛运动的规律，我们可以求出小球抛出时的初速度。

除了平抛，我们还可以运用简谐振动的对称性迅速解题。

例如，考虑一个劲度系数为k的轻质弹簧，直立在地面上，在其上端轻放一个质量为m的物体，则弹簧的最大压缩量为多少？由于物体在竖直方向做简谐运动，我们可以利用简谐运动的对称性，求出物体下降的最大高度即弹簧最大压缩量。

在另一个例子中，我们需要求出必须在上面木板上施加多大的压力F，才能使撤去此力后，上板跳起来恰好使下板离地。

由于木板连接在一起，我们可以利用对称法，将问题转化为两个木板分别受到重力作用的问题。

通过求解两个木板分别受重力作用的情况，我们可以得出上面木板需要施加的压力大小。

总之，对称法是解决物理问题的一种有效方法，可以帮助我们快速简便地求解问题。

在实际应用中，我们可以根据具体情况灵活运用对称法，提高解题效率。

(完整word版)高中物理解题方法：七、对称法

(完整word版)高中物理解题方法：七、对称法

七、对称法方法简介由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。

应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法。

利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。

赛题精析例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示。

求小球抛出时的初速度。

解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A′点水平抛出所做的运动。

根据平抛运动的规律：2 x v t1y gt2=⎧⎪⎨=⎪⎩因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h ，代入后可解得：v0g2yg2h例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A和B ，间距为d ，一个小球以初速度v0从两墙正中间的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ，求小球的抛射角θ。

解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成，若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜，将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解。

物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有：020x v cos t 1y v sin t gt 2=θ⋅⎧⎪⎨=θ⋅-⎪⎩，落地时x 2d y 0=⎧⎨=⎩ 代入可解得：sin2θ =202gd v 所以，抛射角θ =12arcsin202gd v 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可。

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8对称法故事链接：1928年，英国物理学家狄拉克在解自由电子相对性波动方程时，由于开平方根而得出电子的能量有正负两个解，按照通常的观念，负能解通常被舍去，但是狄拉克为了保持数学上的对称美，将这个似乎没有意义的量描述的是带正电荷的电子，也就是电子的反粒子。

正电子预言不久后就被美国的另一位物理学家安德森发现。

这种科学的对称思维，使他后来提出了完全与众不同的反物质理论。

狄拉克也因此于1933年获得诺贝尔物理学奖。

其实对称是自然界广泛存在的一种现象，它显示出了物质世界的和谐美。

具有对称性的对象其对称部分的特征完全相同，一旦确定了一部分的特征，便可推出对称部分的特征，这种解决问题的方法称为对称法。

按照利用对称的种类可分为位置分布的对称、运动轨迹的对称和物理过程的对称。

下面分别举例说明。

（1） 位置分布的对称电场、磁场以及某些研究对象的位置分布都具有对称性，在对称的位置应具有相同的物理特征，巧妙利用位置分布的对称性可以方便的解决问题。

[例题1](2006年全国2理综)ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示，ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为E 2，则以下说法正确的是（ ） A ．两处的电场方向相同，E 1＞E 2 B ．两处的电场方向相反，E 1＞E 2 C ．两处的电场方向相同，E 1＜E 2 D ．两处的电场方向相反，E 1＜E 2解析：由对称性可知，P 1左端4l 的电荷和P 1右端4l的电荷在P 1 处产生的合场强为0，所以P 1处场强1E 是由杆右端2l的电荷产生。

P 2处场强2E 是由杆右端2l 的电荷和杆左端2l的电荷在P 2处产生合场强，又因为P 1、P 2两点又关于杆右端2l 对称，所以杆右端2l 的电荷在P 2处产生的场强大小也为1E ，假设杆左端2l的电荷在P 2处产生场强大小为E '，由叠加原理可知P 2处场强E E E '+=12，而P 1处场强大小为1E ，所以12E E >。

P 1、P 2两点位于电荷的两侧，所以场强方向相反。

正确答案为D 。

[例题2]如图所示，三根等长的细绝缘棒，连接成等边三角形ABC ，P 点为三角形的内心，Q 点与三角形共面，且与P 点相对棒AC 对称。

三棒都带有电荷，电荷的分布与假设三棒皆为导体棒时的电荷分布完全相同，此时，测得P 、Q 两点电势分别为P U 、Q U 现将绝缘棒BC 取走，假设取不影响AB 、AC 棒上原有电荷的分布，求这时P 、Q 两点的电势'P U 、'Q U 。

解析：根据静电场中某点的电势等于各个带电体在该点产生电势的代数和的特点，可以由带电体的电荷分布的对称性求解。

在没有取走BC 捧时，根据对称性，各棒在P 点产生电势必相等，用1U 表示各棒在P 点产生的电势，则有：13U U P =①因为P 、Q 两点相对AC 棒对称，所以AC 棒在Q 点产生的电势也为1U 。

由对称性可知AB捧、BC 捧在Q 点产生的电势也相等，用2U 表示，AB 棒、BC 棒和AC 棒在Q 点产生的电势212U U U Q += ②①②联立解得62,321P Q PU U U U U -==将BC 取走后，则P 点电势P P U U U 3221=='Q 点电势2621QP Q U U U U U +=+='[例题3]如图2所示，用12根电阻均为r 的电阻丝组成一个正方休形网络，计算ag 两端间的总电阻。

解析：为了计算ag 两端间的总电阻，可设想从a 端流入网络一个电流I 。

如图3所示，电流I 从a 端流入后，从a 端向ab 、ad ，ae三方向流入，根据对称性，ab 、ad ，ae 中的电流强度都相同，均为3I 。

流入b点的电流向bc 、bf 两方向的电流强度流入，又根据对称性，bc 、bf 均为23I即6I，又根据对称性可知，由c 流向g 的电流又为3I，根据欧姆定律知： Ir r I r I r I U U U U cgbc ab ag 65363=++=++=所以ag 两端点间的总电阻为r IU R ag ag 65==[例题4]如左图，两竖直放置的平行金属板A 、B 之间距离为d ，两板间电压为U ，在两极板间放一个半径为R 的金属球壳，球心到两板的距离相等，C 点为球壳上的一点，位置在垂直于两板的球直径的靠A 板的一端，问A 板与点C 间的电压大小为多少?解析：金属球壳放入电场中达到静电平衡后，球为等势体，两极板之间的电场由原来的匀强电场变成如右图所示电场，这时C 与A 板间的电势差不能简单应用公式AC U =AC Ed 来计算。

应用对称特点，两板间电场线形状和金属球关于金属球中心O 点对称，所以A 板与金属球的电势差AO U 和金属球与B 板电势差OB U 相等，即AO U =OB U ，又A ，B 两板电势差保持不变为U ，即AO U +OB U =U ，由以上两式解得AO U =OB U =U ／2，所以A 、C 两点间的电势差为AO U =AC U =U ／2。

[例题5]如图所示，在同一竖直平面内固定着两根水平绝缘细杆AB 、CD ，长均为L ，两杆间竖直距离为h ，BD 两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与AB 、CD 在同一竖直面内，且AB 、CD 恰为半圆形弧在B 、D 两处的切线，O 为AD 、BC 连线的交点。

在O 点固定一电量为Q 的正点电荷。

质量为m 的小球P 带正电荷，电量为q ，穿在细杆上，从A 以一定初速度出发，沿杆滑动，最后可到达C 点。

已知小球与两永平杆之间的动摩擦因数为μ，小球所受库仑力始终小于重力求：①P 在水平细杆上滑动时所受摩擦力的极大值和极小值。

②P 从A 点出发时初速度的最小值。

解析：①因μ相同，压力最大和最小处对应摩擦力的最大值和最小值，依对称性可知，P 在O 点的正下方时所受摩擦力最大，)42max kQqh mg N f +==（下μμP 在O 点正上方寸所受摩擦力最小，)42min kQqh mg N f -==（上μμ②由对称性可知：P 在同一竖直线上与AB 、CD 相交的两点上所受摩擦力分别为：）（电下F mg f +=μ， ）（电上F mg f -=μ( 电F 为Q 与q 的库仑力在竖直方向的分力)可见该两点的摩擦力的等效平均值：mg f f f μ=+=2下上故依对称性可知，在AB 、CD 杆上运动寸等效摩擦力也为：mg f μ=在Q 产生的电场中， C A U U =，P 由A 运动列C 的过程中，电场力做功为零，即0=电W 。

由动能定理得： A mV mgL mgh 21202-=--μ 听以： )2(2L h g V A μ+=由上述可知，在解题过程中，善用对称思维法，能使问题的解决由难变易，从而达到事半功倍的解题效果。

（2） 运动轨迹的对称 对于竖直上抛运动、简谐运动以及圆周运动它们的运动轨迹都具有对称性，带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出时，其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称， 利用这种性质也可以方便地解决问题。

[例题1]如图所示，在真空中，半径为R 的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在此区域外围空间有垂直纸面向内的大小也为B 的磁场，一个带电粒子从边界上的P 点沿半径向外，以速度v 0进入外围磁场，已知带电粒子质量m =2×10－10kg ，带电量q = +5×10－6C ，不计重力，磁感应强度B =1T ，粒子运动速度v 0=5×103m/s ，图形区域半径r =0.2m ，求粒子第一次回到P 点所需时间。

解析：由洛伦兹力提供向心力：R mv qvB 2= 得：r m qBmv R ===2.00所以粒子运动轨道半径与匀强磁场区域半径相等。

利用对称性作出轨迹如图所示，好象一颗籽粒饱满的花生。

粒子运动周期T=2v R π=8π⨯10-5s 所以运动时间为t=2T=16π⨯10-5s[例题2]（2007年天津理综19题）．如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（ ） A ．aBv23，正电荷 B ．aBv2，正电荷 C ．aB v 23，负电荷 D ．aBv2，负电荷 解析：粒子穿过y 轴正半轴，必向右偏转，由左手定则可知粒子带负电。

根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图所示，找出圆心A ，向Ｘ轴作垂线，垂足为Ｈ，由与几何关系得 a r r =+030sin ①带电粒子在磁场中作圆周运动，根据牛顿第二定律rmv qvB 2=解得qBmv r =② ①联立解得aBvm q 23=。

所以C 项正确 [例题3]如左图所示，一条长为l 的细线，上端固定，下端拴一质量为m 的带电小球。

将其置于一匀强电场中，电场强度为E ，方向是水平向右的。

已知当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。

(1)小球带何种电荷?求出小球所带的电荷量。

(2)如果使细线的偏角由α增大到中φ，然后将小球由静止释放，则φ应为多大，才能使在细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零?解析：(1)由小球所受电场力的方向与场强方向相同，可知小球带正电。

小球受三个力作用：重力mg ，线的拉力T ，电场力qE ，如右图所示。

由于重力和电场力互相垂直，它们的合力与线的拉力T 是一对平衡力，由图可知αtan mg qE =解得Emg q αtan =(2) 当小球从竖直方向夹角为φ时静止释放，运动到细线在竖直位置时，速度刚好为0。

此过程中小球动能的增量为零，由能量守恒可知重力势能减少等于电势能增加。

即φϕsin )cos 1(qEl mgl =-将Emg q αtan =代入得φαϕsin tan )cos 1(El Emg mgl =-化简得2tan sin cos 1tan φφϕα=-=所以φ=2α。

以上是利用计算的方法求解，计算相当繁琐。

如果利用对称法求解就方便多了。

由于重力和电场力均为恒力，这两个力的合力也是一个恒力，故可以认为这个合力为“等效重力”，当细线与竖直方向夹角为α时小球的位置为平衡位置，那么小球偏离平衡位置后的运动相当于在“等效重力 ”作用下的运动，由于运动的对称性(相对于单摆在平衡的摆动具有对称性)，细线偏离平衡位置两侧的角度都是α，所以细线应偏离竖直位置的角度为2α，即φ=2α。