2021版高考物理一轮复习课时规范练6受力分析共点力的平衡(含解析)

2021年高考物理一轮复习课时提升练6 受力分析共点力的平衡题组一对物体受力分析1．如图2­3­17所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．连接A与天花板之间的细绳沿竖直方向，关于两木板的受力，图2­3­17下列说法正确的是( )A．A、B之间一定存在摩擦力作用B．木块A可能受三个力作用C．木块B可能受到地面的摩擦力作用D．B受到的地面的支持力一定大于木块B的重力【解析】当绳对A的拉力等于A的重力时，A、B之间没有弹力，也一定没有摩擦力，此时地面对B的支持力等于B的重力，因此选项A、D错误；当绳对A的拉力为零时，由力的平衡知，A应受重力、弹力和B对A的摩擦力共三个力的作用，选项B正确；由整体法可知，地面对B的摩擦力一定为零，选项C错误．【答案】 B2. (xx·河南郑州模拟)如图2­3­18所示，铁板AB与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方．在缓慢抬起铁板B端使θ角增加(始终小于90°)的过程中，磁铁始终相对铁板静止．则下列说法正确的是( )图2­3­18A．磁铁所受合外力逐渐减小B．磁铁始终受到三个力的作用C．磁铁受到的摩擦力逐渐减小D．铁板对磁铁的弹力逐渐增大【解析】由题意可知，磁铁始终处于平衡状态，磁铁所受合外力不变，A项错误；对磁铁受力分析可知，磁铁始终受到重力、弹力、吸引力和摩擦力四个力的作用，B项错误；由平衡条件可得，mg sin θ＝F f，磁铁受到的摩擦力F f逐渐增大，mg cos θ＋F N＝F引，铁板对磁铁的弹力F N逐渐增大，C项错误，D项正确．【答案】 D3. (xx·合肥一中质检)如图2­3­19所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为m，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮置于倾角为θ的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态，斜面放置在水平地面上．现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中( )图2­3­19A．绳子拉力逐渐增大B．A对斜面的压力逐渐增大C．A所受的摩擦力逐渐增大D．地面对斜面的摩擦力逐渐增大【解析】绳子的拉力始终为B的重力mg，大小是不变的，选项A错误；设盒子和沙的总质量为M′，A对斜面的压力等于M′g cos θ且随着沙子的增多而增大，选项B正确；如果一开始摩擦力沿斜面向下，随着沙子的增多摩擦力会先减小后反向增大，选项C错误；以A、B和斜面作为一个整体，整体处于平衡状态，水平方向不受力，故地面对斜面无摩擦力，选项D错误．【答案】 B题组二物体的平衡4.一质量为M、带有挂钩的球形物体套在倾角为θ的细杆上，并能沿杆匀速下滑．如在挂钩上再吊一质量为m的物体，让它们沿细杆下滑，如图2­3­20所示．则球形物体( )图2­3­20A．仍匀速下滑B．沿细杆加速下滑C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大【解析】不挂物体时，球形物体受力情况如图，由于球形物体匀速下滑，所以有Mg sin θ＝μMg cos θ，即μ＝tan θ；当挂上物体后，重力沿斜杆的分力F＝(M＋m)g sin θ，球形物体受到摩擦力f＝μ(M＋m)g cos θ＝(M＋m)g sin θ，所以两物体处于平衡状态，其受到摩擦力变大，合外力仍为零，故只有选项A正确．【答案】 A5. (xx·辽宁省实验中学模拟)如图2­3­21所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个光滑的小孔，质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端拴着小球，上端穿过小孔用手拉住，现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 的大小和轨道对小球的弹力N 的大小的变化情况是( )图2­3­21A ．F 大小将不变B ．F 大小将增大C ．N 大小将不变D ．N 大小将增大【解析】 三角形AOC 和三角形BCD 相似，由mg OA ＝N OC 可知C 正确，D 错误；由mg OA ＝F AC可知F 将减小，A 、B 错误．【答案】 C6.如图2­3­22所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A 与截面为三角形的垫块B 叠放在一起，用水平外力F 缓缓向左推动B ，使A 缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中( )图2­3­22A ．A 和B 均受三个力作用而平衡B ．B 对桌面的压力越来越大C ．A 对B 的压力越来越小D ．推力F 的大小恒定不变【解析】 设B 的倾角为θ，对A 物体受力分析，如图所示，则F 3与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件，F 3cos θ＝G A ，F 3sin θ＝F 2，所以A 对B 的压力不变，C 错；A 受三个力的作用，B 受四个力的作用，A 错；对A 、B 整体受力分析，可知B 对桌面的压力F ′＝G A ＋G B ，推力F ＝F 2，B 错；推力F 不变，D 对．【答案】 D7. (xx·黄冈模拟)如图2­3­23所示，一根粗细均匀的金属棒AB ，棒的A 端用轻绳连接，轻绳的另一端固定在天花板上，在棒的B 端施加水平拉力F 使金属棒处于静止状态．轻绳与竖直方向的夹角为α，金属棒与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是( )图2­3­23A ．sin β＝2sin αB ．cos β＝2cos αC ．tan β＝2tan αD ．cot β＝2cot α【解析】 金属棒受重力G 、水平拉力F 和轻绳拉力T 三个力而平衡，则这三个力的矢量线段必相交于一点O ′，如图所示．O 点为棒的重心，即AB 的中点，∠CAO ′＝α，由几何关系得tan α＝CO ′AC ，tan β＝BC AC ，其中BC ＝2CO ′，因此tan β＝2tan α. 【答案】 C8.将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连后，再用细线悬挂于O 点，如图2­3­24所示．用力F 拉小球b ，使两个小球都处于静止状态，且细线OA 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F 的最小值为( )图2­3­24A.33mg B ．mg C.32mg D.12mg 【解析】 以a 、b 为整体，整体受重力2mg 、悬绳OA 的拉力F T 及拉力F 三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F 垂直于悬绳拉力F T 时有最小值，且最小值F ＝2mg sin θ＝mg ，B 项正确．【答案】 BB 组 深化训练——提升应考能力9．(xx·西安调研)如图2­3­25所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A 端用铰链固定，滑轮在A 端正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B 端吊一重物，重力大小为G .现将绳的一端拴在杆的B 端，用拉力F 将B 端缓慢上拉(均未断)，在AB 杆达到竖直前，以下分析正确的是( )图2­3­25A ．绳子越来越易断B ．绳子越来越不易断C ．AB 杆越来越易断D ．AB 杆越来越不易断【解析】 以B 端为研究对象，进行受力分析．B 端受重物的拉力一定，大小为G ，轻绳的拉力F ，沿轻杆方向斜向上的支持力N .由于是缓慢拉动，所以B 端处于动态平衡状态，F 和N 的合力即为重物拉力的平衡力．根据三个力的特点可得矢量三角形如图所示．该三角形和△AOB 相似，所以OA G ＝AB N ＝OB F，用拉力F 将B 端缓慢拉动的过程中，∠OAB 逐渐减小，则OB 越来越小，而OA 、AB 、G 为定值，所以N 不变、F 越来越小．由此确定，轻杆承受的压力不变，以后也不会断；而绳子的拉力越来越小，则越来越不容易断．【答案】 B10. (多选)如图2­3­26所示，两个完全相同的光滑球的质量均为m ，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间．若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则在此过程中( )图2­3­26A ．A 、B 两球间的弹力不变B ．B 球对挡板的压力逐渐减小C ．B 球对斜面的压力逐渐增大D ．A 球对斜面的压力逐渐增大【解析】 以A 球为研究对象，在挡板转动过程中，A 球受力情况不变，故A 球对B 球、斜面的压力均不变，A 正确、D 项错误；以B 球为研究对象，其受力情况如图所示，在x 轴方向：F N1cos θ＝mg sin α＋F N3，在y 轴方向：F N1sin θ＋mg cos α＝F N2，因为mg 、F N3、α不变，在挡板转动过程中，θ减小，F N1减小，F N2减小，B 项正确，C 项错误．【答案】 AB11.如图2­3­27所示，两个质量均为m 的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l 的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M 的木块上，两个小环之间的距离也为l ，小环保持静止．试求：图2­3­27(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？【解析】 (1)对两小环和木块整体由平衡条件得：2N －(M ＋2m )g ＝0，解得：N ＝12Mg ＋mg 由牛顿第三定律得，小环对杆的压力为：N ′＝12Mg ＋mg(2)对M 由平衡条件得：2T cos 30°－Mg ＝0小环刚好不滑动，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则：T sin 30°－μN ＝0 解得动摩擦因数μ至少为：μ＝3M 3M ＋2m 【答案】 (1)12Mg ＋mg (2)3M 3M ＋2m12．如图2­3­28所示，位于粗糙斜面上的物体P ，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连．已知物体P 和Q 以及P 与斜面之间的动摩擦因数都是μ，斜面的倾角为θ，两物体P 、Q 的质量都是m ，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一沿斜面向下的力F 拉P ，使其匀速下滑，试求：图2­3­28(1)连接两物体的轻绳的拉力F T 的大小．(2)拉力F 的大小．【解析】 (1)隔离Q 受力分析如图所示．由平衡条件得F T ＝mg sin θ＋F μ1F N1＝mg cos θ又F μ1＝μF N1，联立得F T ＝mg sin θ＋μmg cos θ.(2)隔离P 受力分析如图所示由平衡条件，得F ＋mg sin θ－F μ1′－F μ2－F T ＝0F N2＝mg cos θ＋F N1′又F μ2＝μF N2联立以上各式得F ＝F T ＋F μ1′＋F μ2－mg sin θ＝4μmg cos θ.【答案】 (1)F T ＝mg sin θ＋μmg cos θ(2)F ＝4μmg cos θu 933750 83D6 菖23119 5A4F 婏22141 567D 噽32942 80AE 肮32495 7EEF 绯 34112 8540 蕀 ~33835 842B 萫"22757 58E5 壥。

2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练专题（07）受力分析共点力的平衡（解析版）考点一受力分析整体法与隔离法的应用1．受力分析的一般步骤2．受力分析的三个常用判据(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件．(2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力．(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在．3．整体法与隔离法题型【典例1】如图所示，传送带沿逆时针方向匀速转动．小木块a、b用细线连接，用平行于传送带的细线拉住a，两木块均处于静止状态．关于木块受力个数，正确的是()A．a受4个，b受5个B．a受4个，b受4个C．a受5个，b受5个D．a受5个，b受4个【答案】D【解析】先分析木块b的受力，木块b受重力、传送带对b的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力、细线的拉力，共4个力；再分析木块a的受力，木块a受重力、传送带对a的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力及上、下两段细线的拉力，共5个力，故D正确．【变式1】(多选)如图所示，A、B两物体在竖直向上的力F作用下静止，A、B接触面水平，则A、B两个物体的受力个数可能为()A．A受2个力、B受3个力B．A受3个力、B受3个力C．A受4个力、B受3个力D．A受4个力、B受5个力【答案】AC【解析】A、B两物体都处于平衡状态，若A与斜面刚好没有接触，则A受2个力作用(重力、B对A的支持力)，B受3个力作用(重力、A对B压力、外力F)，选项A正确；若A与斜面相互挤压且处于静止状态，则A受4个力作用(重力、B对A的支持力、斜面对A的压力、斜面对A的摩擦力)，B受3个力作用(重力、A对B压力、外力F)，选项C正确，B、D错误．【提分笔记】受力分析的基本技巧(1)要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定．(2)假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法．题型2整体法的应用【典例2】轻质弹簧A的两端分别连在质量为m1和m2的小球上，两球均可视为质点．另有两根与A完全相同的轻质弹簧B、C的一端分别与两个小球相连，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牵住，如图所示．适当调节手的高度与用力的方向，保持B弹簧轴线跟竖直方向夹角为37°不变(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．当弹簧C的拉力最小时，B、C两弹簧的形变量之比为()A．1∶1 B．3∶5C．4∶3D．5∶4【答案】C【解析】以两球整体为研究对象，受力分析如图所示，由合成法知当C弹簧与B弹簧垂直时施加的拉力最小，由几何关系知T B∶T C＝4∶3，故选C.【变式2】在机场和海港，常用输送带运送旅客的行李和货物，如图所示，甲为水平输送带，乙为倾斜输送带，当行李箱m随输送带一起匀速运动时，不计空气阻力，下列几种判断中正确的是()A．甲、乙两种情形中的行李箱都受到两个力作用B．甲、乙两种情形中的行李箱都受到三个力作用C．情形甲中的行李箱受到两个力作用，情形乙中的行李箱受到三个力作用D．情形甲中的行李箱受到三个力作用，情形乙中的行李箱受到四个力作用【答案】C【解析】对甲上的行李受力分析知，其不受摩擦力作用，只受重力和弹力两个力的作用；对乙上的行李受力分析知，其受沿斜面向上摩擦力、重力和弹力三个力的作用，所以选项C正确．【提分笔记】受力分析的4个易错点1．不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．2．每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有．3．合力和分力不能重复考虑．4．对整体进行受力分析时，组成整体的几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出．题型3整体法与隔离法的综合应用【典例3】(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力【答案】AD【解析】对A、B整体受力分析，如图甲所示，整体受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C错误；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B 的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确．【变式3】如图所示，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态．若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示．则()A．f1＝0，f2≠0，f3≠0 B．f1≠0，f2＝0，f3＝0C．f1≠0，f2≠0，f3＝0 D．f1≠0，f2≠0，f3≠0【答案】C【解析】首先对整个系统进行受力分析可知，整个系统相对地面没有相对运动趋势，故f3＝0；再将a和b 看成一个整体，a、b整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即f2≠0；再对a进行受力分析，a相对于b有向下运动的趋势，故a和b之间存在摩擦力作用，即f1≠0，选项C正确．【提分笔记】整体法和隔离法的使用技巧(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法．(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．考点二动态平衡问题的处理方法1．动态平衡动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．2．常用法解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况题型1解析法的应用【典例4】(多选)如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α⎝⎛⎭⎫α>π2.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小【答案】AD【解析】设重物的质量为m，绳OM中的张力为T OM，绳MN中的张力为T MN.开始时，T OM＝mg，T MN＝0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向．如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角α－β逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得T OMsinα－β＝mgsin θ，(α－β)由钝角变为锐角，则T OM先增大后减小，选项D正确；同理知T MNsin β＝mgsin θ，在β由0变为π2的过程中，T MN一直增大，选项A正确．【变式4】如图所示，人的质量为M，物块的质量为m，且M>m，若不计绳与滑轮的摩擦，则当人拉着绳向右跨出一步后，人和物仍保持静止，则下列说法中正确的是()A．人受到的合力变大B．绳子上的张力增大C．地面对人的摩擦力增大D．人对地面的压力减小【答案】C【解析】人向右跨出一步后仍静止，由平衡条件知，人所受的合力为零．故人所受的合力不变，选项A错误；人向右跨出一步后物块仍静止，对物块由平衡条件知，绳子上的张力F＝mg，故绳子上的张力不变，选项B错误；设绳与水平方向的夹角为θ，由平衡条件得，地面对人的摩擦力f＝F cos θ，人向右跨出一步，θ减小，cos θ增大，故f增大，选项C正确；由平衡条件得，人受到的支持力F N＝mg－F sin θ，θ减小，sin θ减小，故F N增大，由牛顿第三定律知，人对地面的压力增大，选项D错误．【提分笔记】解决动态平衡问题的方法(一)——解析法确定研究对象，并对研究对象进行受力分析．再根据物体的平衡条件列式求解，得到已知量和未知量的关系表达式，最后根据已知量的变化求未知量的变化．题型2图解法的应用【典例5】在新疆吐鲁番的葡萄烘干房内，果农用图示支架悬挂葡萄．OA、OB为承重的轻杆，A、O、B 始终在同一竖直平面内，OA可绕A点自由转动，OB与OA通过铰链连接，可绕O点自由转动，且OB的长度可调节．现将新鲜葡萄用细线悬挂于O点，保持OA不动．调节OB的长度让B端沿地面上的AB连线向左缓慢移动，OA杆所受作用力大小为F1，OB杆所受的作用力大小为F2，∶AOB由锐角变为钝角的过程中，下列判断正确的是()A．F1逐渐变大，F2先变小后变大B．F1先变小后变大，F2逐渐变大C．F1逐渐变小，F2逐渐变小D．F1逐渐变大，F2逐渐变大【答案】A【解析】由题可知，保持OA的位置不变，以O点为研究对象进行受力分析，受到细线的拉力(等于葡萄的重力)和两杆的支持力，如图所示，OB杆的支持力F2与OA杆的支持力F1的合力与细线的拉力等大、反向，当OB杆向左移动而OA位置不变时，各力的变化情况如图所示，由图可知，F1逐渐增大，F2先减小再增大，当OB与OA相互垂直时，F2最小，故A正确．【变式5】(多选)如图，一个轻型衣柜放在水平地面上，一条光滑轻绳两端分别固定在两侧顶端A、B上，再挂上带有衣服的衣架．若保持绳长和左端位置点不变，将右端依次改在C点或D点后固定，衣柜一直不动，下列说法正确的是()A．若改在C点，绳的张力相等且变小B．若改在D点，衣架两侧绳的张力不相等C．若改在D点，衣架两侧绳的张力相等且不变D．若改在C点，衣柜对地面的压力将会增大【答案】AC【解析】对衣架受力分析如图所示，设绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子张力为F T ，衣服的质量为m ，轻绳长为l ，衣柜宽度为d ，根据共点力的平衡条件可得2F T cos θ＝mg ，若改在C 点，两侧绳的张力相等，绳子与竖直方向的夹角θ变小，则绳的张力变小，选项A 正确；若改在D 点，衣架两侧绳的张力仍相等，因为绳长不变，根据几何关系可知sin θ＝d l，当绳子右端上下移动过程中，绳子与竖直方向的夹角θ不变，则根据2F T cos θ＝mg 可知，绳子拉力不变，选项B 错误，C 正确；对图中整体受力分析可知，地面对衣柜的支持力等于整体的重力，则衣柜对地面的压力等于整体的重力，故衣柜对地面的压力不变，选项D 错误．【提 分 笔 记】解决动态平衡问题的方法(二)——图解法第1步—⎪⎪⎪根据已知条件，画出力的平行四边形或三角形，以及力发生变化引起边、角变化后的多个平行四边形或三角形. ∶ 第2步—⎪⎪⎪根据边长的变化判断力的大小的变化，根据边的方向的变化或根据角的变化判断力的方向的变化. 题型3 相似三角形法的应用【典例6】 如图所示，竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架(AB 为直径)，支架上套着一个小球，轻绳的一端P 悬于墙上某点，另一端与小球相连．已知半圆形支架的半径为R ，轻绳长度为L ，且R <L <2R .现将轻绳的上端点P 沿墙壁缓慢下移至A 点，此过程中轻绳对小球的拉力F 1及支架对小球的支持力F 2的大小变化情况为 ( )A．F1和F2均增大B．F1保持不变，F2先增大后减小C．F1先减小后增大，F2保持不变D．F1先增大后减小，F2先减小后增大【答案】A【解析】小球受重力、绳的拉力和支架提供的支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示，根据平衡条件，该矢量三角形与几何三角形POC相似，故GPO＝F1L＝F2R，解得F1＝LPO G，F2＝RPO G，当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大，A正确．【变式6】(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中()A．斜面对球的支持力逐渐增大B．斜面对球的支持力逐渐减小C．挡板对小球的弹力先减小后增大D．挡板对小球的弹力先增大后减小【答案】BC【解析】对小球分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力F N1和挡板的弹力F N2，平移到一个矢量三角形中，如图．当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球的合力为零，根据平衡条件得知，F N1和F N2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的合成图，由图看出，斜面对球的支持力F N1逐渐减小，挡板对小球的弹力F N2先减小后增大，当F N1和F N2垂直时，弹力F N2最小，故选项B、C正确，A、D错误．【变式7】如图所示是竖直面内一个光滑的圆形框架，AB是它的一条竖直直径，O点为其圆心．弹簧的一端连在A点，另一端连着一个质量为m的小套环，换用不同的弹簧，套环可静止于框架上不同的位置，对应的θ角也就会不同，则在套环从图示位置下移到θ角接近90°的过程中，框架对套环的弹力F N和弹簧对套环的弹力F的变化情况是()A．F N减小B．F N增大C．F减小D．F增大【答案】C【解析】对套环进行受力分析，受重力、框架的支持力、弹簧的弹力，构建力的矢量三角形，利用力三角形和几何三角形相似得mgOA＝FAC＝F NOC，故框架弹力F N不变、弹簧弹力F变小，C正确．|提分笔记|解决动态平衡问题的方法(三)——相似三角形法如果物体受到三个力的作用处于平衡状态，其中一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，且题目给出了相应的几何关系时，可以用力三角形和几何三角形相似的方法．(1)根据已知条件画出力的三角形，并找到与之对应的几何三角形，利用三角形相似列出对应边比例式．(2)确定未知量大小的变化情况．考点三平衡问题中的临界、极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．3．解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．题型1临界问题的分析与处理【典例7】如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小．【答案】(1)33(2)60°【解析】(1)由题意可知，当斜面的倾角为30°时，物体恰好能沿斜面匀速下滑，由平衡条件可得，F N＝mg cos30°，mg sin 30°＝μF N.解得μ＝tan 30°＝3 3.(2)设斜面倾角为α，对物体受力分析如图所示F cos α＝mg sin α＋F fF N＝mg cos α＋F sin αF f＝μF N当物体无法向上滑行时，有F cos α≤mg sin α＋F f联立解得F (cos α－μsin α)≤mg sin α＋μmg cos α若“不论水平恒力F 多大”，上式都成立则有cos α－μsin α≤0解得tan α≥1μ＝3，即a ≥60° 故θ0＝60°.【变式8】如图所示，将三个质量均为m 的小球a 、b 、c 用轻质细线相连后，再用轻质细线悬挂于O 点．用力F 拉小球c ，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持为θ＝37°，已知重力加速度大小为g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)F 的最小值和此时细线Oa 的拉力大小；(2)F 取最小值时细线ac 与竖直方向的夹角α的正切值．【答案】(1)1.8mg 2.4mg (2)18(或－18)【解析】(1)当F 和Oa 垂直时，F 最小为F min对整体，据平衡条件得F min cos θ＝F Oa sin θF min sin θ＋F Oa cos θ＝3mg解得F min ＝1.8mg ，F Oa ＝2.4mg .(2)对c 球，据平衡条件得F ac sin α＝F min cos θF ac cos α＋F min sin θ＝mg。

共点力的平衡建议用时：45分钟1．磁性车载支架(图甲)使用方便，它的原理是将一个引磁片贴在手机背面，再将引磁片对准支架的磁盘放置，手机就会被牢牢地吸附住(图乙)。

下列关于手机(含引磁片，下同)的说法中正确的是()甲乙A．汽车静止时，手机共受三个力的作用B．汽车静止时，支架对手机的作用力大小等于手机的重力大小C．当汽车以某一加速度向前加速时，手机可能不受支架对它的摩擦力作用D．只要汽车的加速度大小合适，无论是向前加速还是减速，手机都可能不受支架对它的摩擦力作用B[手机处于静止状态时，受力平衡，手机共受到重力、支架的支持力、摩擦力以及磁盘的吸引力，共4个力的作用，A错误；手机处于静止状态时，支架对手机的支持力、摩擦力、吸引力的合力与手机重力等大反向，B正确；因磁盘对手机的吸引力和手机所受支持力均与引磁片垂直，汽车有向前的加速度时，一定有沿斜面向上的摩擦力，故C、D均错误。

]2.(多选)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是()A．1 B．2C．3 D．4BCD[设小球质量为m，若F P＝mg，则小球只受拉力F P和重力mg两个力作用；若F P<mg，则小球受拉力F P、重力mg、支持力F N和弹簧Q的弹力F Q四个力作用；若F P＝0，则小球要保持静止，应受F N、F Q和mg三个力作用，故小球受力个数不可能为1。

A错误，B、C、D正确。

]3．(2019·福建龙岩质检)如图甲所示，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏。

该景观可简化成如图乙所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜。

设左壁与竖直方向的夹角为θ，由于长期的风化，θ将会减小。

石头与山崖间的摩擦很小，可以忽略不计。

若石头质量一定，θ减小，石头始终保持静止，下列说法正确的是()A．山崖左壁对石头的作用力将增大B．山崖右壁对石头的作用力不变C．山崖对石头的作用力减小D．石头受到的合力将增大A[本题通过正交分解法考查共点力平衡问题。

2021年高考物理一轮复习考点优化训练06共点力的平衡1．如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则()A．杆对A环的支持力变大B．B环对杆的摩擦力变小C．杆对A环的力不变D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大解析：选B.以环、绳和书本整体为研究对象，在竖直方向上始终受力平衡，故杆对其中一环的支持力F N恒等于书本重力的一半，故A错误；设绳与水平杆之间的夹角为θ，对B环受力分析，可得杆对B环摩擦力F f＝F Ntan θ，两环距离减小，夹角θ增大，摩擦力F f减小，故B环对杆的摩擦力变小，B正确；杆对环的作用力包括支持力和摩擦力，根据环受力平衡可知，两者的合力大小与绳的拉力大小相等，而绳的拉力大小F＝F Nsin θ，可知，夹角θ增大，拉力大小减小，故C、D均错误．2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小解析：选A.设绳OA段与竖直方向的夹角为θ，对O点进行受力分析，列平衡方程得F＝mg tan θ，T＝mgcos θ，则随θ的逐渐增大，F逐渐增大，T逐渐增大，A正确．3．(2020·温州四校联考)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是()A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大答案：B4.(2020·湖州质检)如图所示，半圆形线框竖直放置在粗糙的水平地面上，质量为m的光滑小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90°，框架与小球始终保持静止状态，在此过程中下列说法正确的是()A．拉力F一直增大B．拉力F的最小值为mg sin θC．地面对框架的摩擦力先增大后减小D．框架对地面的压力始终在减小解析：选D.对球受力分析，如图所示，从图看出，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90°，拉力先减小后增加，当拉力与支持力垂直时最小，为mg cos θ，故A、B错误；再分析球和框整体，受重力、拉力、支持力和摩擦力，如果将图中的拉力F沿着水平和竖直方向正交分解，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90°过程中，其水平分力减小、而竖直分力增加，根据平衡条件可知，支持力减小、摩擦力也减小，根据牛顿第三定律，对地面的压力减小，故C错误，D正确．5．(2020·绍兴检测)如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小解析：选A.木板静止时受力情况如图所示，设轻绳与竖直木桩的夹角为θ，由平衡条件知，合力F1＝0，故F1不变，F2＝mg2cos θ，剪短轻绳后，θ增大，cosθ减小，F2增大，故A正确．6．(2020·温岭质检)如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝1 kg的小物块上，另一端固定在墙上．物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ＝37°，斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面固定不动．设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是()A．小物块可能只受三个力B．弹簧弹力大小一定等于4 NC．弹簧弹力大小不可能等于3 ND．斜面对物块支持力可能为零解析：选C.假如物块受3个作用力，重力、斜面的支持力以及摩擦力，则mg sin 37°＝6 N，而最大静摩擦力为μmg cos 37°＝4 N<6 N，则物块不能静止，选项A错误；要使物块静止，设弹簧弹力最小为F，则满足mg sin 37°＝μ(F＋mg cos 37°)，解得F＝4 N，故当弹力不小于4 N时，物块均能静止，选项B错误，C正确；若斜面对物块支持力为零，则物块与斜面之间的摩擦力为零，则物块不可能静止，选项D错误．7．(多选)(2020·舟山质检)如图所示，A、B两球质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB 恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．球A 可能受到四个力的作用B ．弹簧对球A 的弹力大于对球B 的弹力C ．绳OB 对球B 的拉力大小一定等于mgD ．绳OA 对球A 的拉力大小等于或小于1.5mg解析：选ACD.对球B 受力分析，据共点力平衡可知弹簧和绳对球B 的作用力大小均为mg ，选项C 正确．对同一弹簧而言，产生的弹力处处相等，故弹簧对球A 的弹力等于对球B 的弹力，选项B 错误．对球A 分析可知，一定受重力、弹簧的弹力、墙面的支持力作用，可能受地面的支持力和绳的拉力，地面的支持力和绳的拉力也可能有一个为0，当地面对球A 的支持力为0时，绳上的拉力最大，等于重力和弹簧竖直方向的分力之和，即1.5mg ，选项A 、D 正确．8.如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( ) A.m 2 B.32m C ．m D ．2m 解析：选C.由于轻环不计重力，故细线对轻环的拉力的合力与圆弧对轻环的支持力等大反向，即沿半径方向；又两侧细线对轻环拉力相等，故轻环所在位置对应的圆弧半径为两细线的角平分线，因为两轻环间的距离等于圆弧的半径，故两轻环与圆弧圆心构成等边三角形；又小球对细线的拉力方向竖直向下，由几何知识可知，两轻环间的细线夹角为120°，对小物块进行受力分析，由三力平衡知识可知，小物块质量与小球质量相等，均为m ，C 项正确．9.如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物，悬挂点为d ，另一端与另一轻质细绳相连于c 点，ac ＝l 2，c 点悬挂质量为m 2的重物，平衡时ac 正好水平，此时d 点正好与ac 在同一水平线上且到b 点的距离为l ，到a 点的距离为 54l ，则两重物的质量的比值 m 1m 2为( ) A.52 B ．2 C.54 D.35解析：选C.将倾斜绳拉力m 1g 沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m 1g ·sin θ＝m 2g ，同样可得m 1m 2＝54，选项C 正确． 10.(2020·舟山检测)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点，设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )A ．F ＝mg tan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mg tan θD ．F N ＝mg tan θ解析：选A.滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F＝tan θ， mg F N ＝sin θ⇒F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ.11.(2020·湖南怀化三模)如图所示，两个质量都是m 的小球A 、B 用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态．已知墙面光滑，水平地面粗糙．现将A 球向下移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B 球的支持力N 和轻杆上的压力F 的变化情况是( )。

学习资料受力分析共点力的平衡1.（受力分析）如图所示，一个质量为m的滑块置于倾角为30°的固定粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上的Q点，直线PQ与斜面垂直,滑块保持静止。

则（）A。

弹簧可能处于原长状态B。

斜面对滑块的摩擦力大小可能为零C.斜面对滑块的支持力大小可能为零D。

滑块一定受到四个力作用2.（受力分析)如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B共同向上匀速运动，下列说法正确的是(）A.物体A受到物体B对它的作用力的大小等于物体A的重力B。

物体B受到的作用力F的大小要小于物体A、B的重力之和C。

墙面对物体A的滑动摩擦力方向向下D。

物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向上3.（多选）（连接体动态平衡）如图所示，带有孔的小球A套在粗糙的倾斜直杆上,与正下方的小球B通过轻绳连接，处于静止状态。

给小球B施加水平力F使其缓慢上升，直到小球A刚要滑动.在此过程中（)A。

水平力F的大小不变B.杆对小球A的支持力逐渐增大C.轻绳对小球B的拉力先变大后变小D。

杆对小球A的摩擦力先变小后变大4.（动态平衡）(2020山东潍坊高三模拟）如图所示,用细绳将均匀球悬挂在光滑的竖直墙上,绳受的拉力为T，墙对球的弹力为N，如果将绳的长度增加，其他条件不变,当球再次静止时,则(）A.T、N均不变B。

T减小、N增大C.T、N均增大D。

T、N均减小5.（动态平衡）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。

用另一轻绳OC系在AB绳上O点,轻绳OC保持水平向右拉O点使OA与竖直方向有一定角度，物体处于平衡状态。

现保持O点不变,使轻绳OC逆时针缓慢转至与OA绳垂直，如图所示，用T和F分别表示绳OA段和OC段拉力的大小，在缓慢转动过程中（)A。

F逐渐变大,T逐渐变大B.F逐渐变小，T逐渐变小C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变大,T逐渐变小6。

（动态平衡）如图所示,用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态,其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角.现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用F A和F B分别表示绳OA 和绳OB的张力,则()A.F A、F B、F均增大B.F A增大，F B减小C。

课时规范练6受力分析共点力的平衡基础对点练1.(受力分析)如图所示,一个质量为m的滑块置于倾角为30°的固定粗糙斜面上,一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点,另一端系在滑块上的Q点,直线PQ与斜面垂直,滑块保持静止。

则()A.弹簧可能处于原长状态B.斜面对滑块的摩擦力大小可能为零C.斜面对滑块的支持力大小可能为零D.滑块一定受到四个力作用2.(受力分析)(2019·陕西部分学校摸底)如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在竖直向上的力F作用下,A、B共同向上匀速运动,下列说法正确的是()A.物体A受到物体B对它的作用力的大小等于物体A的重力B.物体B受到的作用力F的大小要小于物体A、B的重力之和12C.墙面对物体A 的滑动摩擦力方向向下D.物体A 对物体B 的静摩擦力方向沿接触面斜向上 3.(物体的平衡)(2019·黄山普通高中高三“八校联考”)竖直墙壁间有半圆球A 和圆球B ,其中圆球B 的表面光滑,半圆球A 与左侧墙壁之间的动摩擦因数为0.8,两球心之间连线与水平方向成37°的夹角,两球恰好不下滑,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则半球圆A 和圆球B 的质量之比为( )A.16B.19C.112D.1154.(临界极值问题)(2019·广东汕头模拟)如图所示,重力都为G 的两个小球A 和B 用三段轻绳连接后悬挂在O 点上,O 、B 间的绳子长度是2l ,A 、B 间的绳子长度是l 。

将一个拉力F 作用到小球B 上,使三段轻绳都伸直,同时O 、A 间和A 、B 间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上,则拉力F 的最小值为( )A.12G B.√33GC.GD.2√33G5.(动态平衡)(2019·青岛高三调研)一光滑的轻滑轮用细绳OA悬挂于O点,站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住沙漏斗,在沙子缓慢漏出的过程中,人握住轻绳保持不动,则在这一过程中()A.细线OA的张力保持不变B.细线OA的张力逐渐增大C.人对地面的压力将逐渐减小D.人对地面的摩擦力将逐渐减小6.(多选)(动态平衡)(2019·山东潍坊模拟)如图所示为内壁光滑的半球形凹槽M,O为球心,∠AOB=60°,OA水平,小物块在与水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下静止于B处。

考点规范练6 受力分析·共点力的平衡一、选择题(本题共8小题,每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1.(2021·山东理综)如图,滑块A 置于水平地面上,滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直),此时A 恰好不滑动,B 刚好不下滑.已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1,A 与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A 与B 的质量之比为( )A.1μ1μ2B.1-μ1μ2μ1μ2 C.1+μ1μ2μ1μ2D.2+μ1μ2μ1μ22.如图所示,细线a 和b 的一端分别固定在水平地面上,另一端系一个静止在空气中的氢气球,细线与地面的夹角分别为30°和60°.若a 、b 受到的拉力分别为F T a 和F T b ,氢气球受到的浮力为F ,则( )A.F T a >F T bB.F T a <F T bC.F=F T aD.F<F T b3.如图所示,一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态,球的半径为R.质量为m 的蚂蚁只有在离桌面高度大于或等于45R 时,才能停在碗上.那么,蚂蚁和碗面间的最大静摩擦力为( )A.0.6mgB.0.8mgC.0.4mgD.0.75mg4.一个倾角为α、质量为m 的斜面体置于粗糙水平地面上,斜面体与粗糙水平地面间动摩擦因数为μ.现施加一个垂直斜面体表面的外力F ,斜面体照旧保持静止状态,如图所示.地面对斜面体的摩擦力等于( )A.F sin αB.F cos αC.μ(F cos α+mg )D.μ(F sin α+mg )5.如图所示,一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上,一质量为m 的小木块在水平力F 的作用下静止在斜面上.若只转变F 的方向不转变F 的大小,仍使木块静止,则此时力F 与水平面的夹角为( )A.60°B.45°C.30°D.15°6.光滑的挡板竖直固定在倾角为θ的斜面上,一质量为m 的半球形均匀物体靠着挡板放上后,处于静止状态,如图所示.关于对半球形物体的受力分析错误的是( )A.可能受三个力:重力、斜面对物体的支持力和摩擦力B.可能受四个力:重力、挡板对物体的支持力、斜面对物体的支持力和摩擦力C.可能受三个力:重力、挡板对物体的支持力、斜面对物体的支持力D.假如斜面也光滑,挡板的支持力大小肯定是mg sin θ7.如图所示,两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动,在O 点悬挂一重物M ,将两相同木块m 紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止.F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小,F N 表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止且O 1、O 2始终等高,则( )A.F f 变小B.F f 变大C.F N 变小D.F N 变大8.如图所示,粗糙斜面P固定在水平面上,斜面倾角为θ,在斜面上有一个小滑块Q.若给Q一个水平向右的推力F,无论推力为多大,Q都不会向上滑动,则PQ间的动摩擦因数()A.不小于1tanθB.等于1tanθC.等于tan θD.不小于tan θ二、论述·计算题9.鸵鸟是当今世界上最大的鸟,有人说,假如鸵鸟能长出一副与身材大小成比例的翅膀,就能飞起来.生物学家争辩的结论指出:鸟的质量与鸟的体长的三次方成正比.鸟扇动翅膀,获得向上的升力的大小可以表示为F=cSv2,式中S 是翅膀开放后的面积,v为鸟的运动速度,c是比例常数.我们不妨以燕子和鸵鸟为例,假设鸵鸟能长出和燕子同样比例的大翅膀,已知燕子的最小飞行速度是5.5 m/s,鸵鸟的最大奔跑速度为22 m/s,又测得鸵鸟的体长是燕子的25倍,试分析鸵鸟能飞起来吗?10.如图所示,倾角α=60°的斜面上,放一质量为1 kg的物体,用k=100 N/m的轻质弹簧平行于斜面拉着,物体放在P、Q之间任何位置都能处于静止状态,而超过这一范围,物体就会沿斜面滑动.若AP=22 cm,AQ=8 cm,试求物体与斜面间的最大静摩擦力的大小.(g取10 m/s2)答案：1.B解析:对滑块A,F=μ2(m A+m B)g;对滑块B,m B g=μ1F,以上两式联立得m Am B =1-μ1μ2μ1μ2,故B项正确.2.B解析:对气球受力分析,依据平衡条件的推论可知,两拉力的合力与浮力和重力的合力等大反向,作平行四边形如图所示,依据大角对大边得F-G>F T b>F T a,故B正确.3.A解析:对蚂蚁受力分析如图所示,最大静摩擦力F f=mg sin θ,由几何关系得cos θ=0.8,联立解得F f=0.6mg,A正确. 4.A解析:对斜面体受力分析,斜面受到重力、支持力、推力和静摩擦力作用,依据平衡条件得F f=F sin θ,A 正确.5.A解析:小木块受重力mg、斜面支持力F N和外力F三个力的作用处于平衡状态,三力合力为零,构成首尾相接的矢量三角形,如图所示,由对称性可知,不转变力F的大小只转变其方向,再次平衡时力F与水平方向成60°角,故本题答案为A.6.D解析:对半球形物体受力分析,由平衡条件F合=0分析,A、B、C项叙述的状况均可能.若斜面光滑,得挡板的支持力F N=mg tan θ,选项D错误.7.D解析:将两木块与重物视为整体,竖直方向受力平衡,则2F f=(2m+M)g,故F f不变,选项A、B错误;设OO1与竖直方向夹角为θ,对点O受力分析可知,竖直方向上:2F N1cos θ=Mg,对木块受力分析可知,水平方向上:F N=F N1sin θ,两式联立解得F N=12Mg tan θ.当两板间距离增大时,θ增大,F N增大,选项C错误,D正确.8.A解析:对Q,沿斜面对上的合外力为F cos θ-μ(F sin θ+mg cos θ)-mg sin θ=(cos θ-μsin θ)F-(μcos θ+sin θ)mg,分析知,只有当cos θ-μsin θ≤0时,不管用多大的推力F,滑块都不行能向上滑动,解得μ≥1tanθ,所以答案为A.9.解析:燕子以最小速度飞行时m1g=cS1v12而鸵鸟展翅以最大速度奔跑时,获得的升力为F2=cS2v22又S2S1=252v2v1=4可得F2=10 000m1g而鸵鸟重力m2g=253m1g=15 625m1g故F2<m2g,鸵鸟不能飞起来.答案:鸵鸟不能飞起来.10.解析:P、Q两点应是静摩擦力最大的两个临界位置,在P点弹簧处于伸长状态,受力分析如图甲所示.F fmax=F1-mg sin α在Q点弹簧处于压缩状态,受力分析如图乙所示.F fmax=F2+mg sin α设弹簧原长为l0,则有F1=k(0.22 m-l0)F2=k(l0-0.08 m)由以上各式,解得F fmax=7 N.答案:7 N。

考点规范练6受力分析共点力的平衡考点规范练第11页一、单项选择题1.如图所示,丘陵地带输电线路的电线杆常常要拖着电线翻山越岭,图中A、C为一根输电线的两端,B为输电线的最低点,设输电线为粗细均匀的均质导线,由于导线受自身的重力的作用可能使导线在某点断开,则以下说法正确的是()A.最易断裂点在A点B.最易断裂点在B点C.最易断裂点在C点D.最易断裂点不在A、B、C点答案:C解析:以AC间电线为研究对象,作出受力图如图所示。

由题可知,α>β,可见,F C>F A,即C 点对电线的拉力大于A点对电线的拉力,则C点比A点更容易被拉断,故选C。

2.如图所示,两梯形木块A、B叠放在水平地面上,A、B之间的接触面倾斜,A的左侧靠在光滑的竖直墙面上。

关于两木块的受力,下列说法正确的是()A.A、B之间一定存在摩擦力作用B.木块A可能受三个力作用C.木块A一定受四个力作用D.木块B受到地面的摩擦力作用方向向右答案:B解析:由于A、B间接触面情况未知,若A、B接触面光滑,则A、B间没有摩擦力,此时A 受重力、B对A的支持力和墙壁对A的弹力而平衡,故A、C错误,B正确;木块B受推力F、A对B的压力,若压力向右的分力等于F,则地面对B没有摩擦力,故D错误。

3.如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。

已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则A与B的质量之比为()A.1μ1μ2B.1-μ1μ2μ1μ2C.1+μ1μ2μ1μ2D.2+μ1μ2μ1μ2答案:B解析:设水平作用力为F,对物体A、B整体进行分析,在水平方向上有F=μ2(m A+m B)g;隔离物体B对B分析,在竖直方向上有μ1F=m B g,联立解得m Am B =1-μ1μ2μ1μ2,选项B正确。

4.(2019·江苏扬州高三检测)在水平地面上固定一个上表面光滑的斜面体,在它上面放有质量为m的木块,用一根平行于斜面的细线连接一个轻环,并将轻环套在一根两端固定、粗糙的水平直杆上,整个系统处于静止状态,如图所示,则杆对环的摩擦力大小为()A.mg sin θB.mg cos θC.mg tan θD.mg sin θ·cos θ答案:D解析:设细线的弹力为F,对斜面上的物块由共点力平衡条件有F-mg sin θ=0,对轻环由共点力平衡条件有F cos θ-F f=0,解得杆对环的摩擦力大小为F f=mg sin θ·cos θ,故选D。

第 1 页 共 16 页【基础测试】1．如图所示，一件重力为G 的衣服悬挂在等腰衣架上，已知衣架顶角α＝120°，底边水平，不计摩擦，则衣架一侧对衣服的作用力大小为()A.33G B.32G C.12G D ．G【答案】A 【解析】以衣服为研究对象，受力分析如图所示，衣架两侧对衣服作用力的夹角为60°，由平衡条件，2F cos 30°＝G ，解得F ＝33G ，A 正确．2．如图所示，a 、b 两个质量相同的球用线连接，a 球用线悬挂在天花板上，b 球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示中正确的是( )第 2 页 共 16 页【答案】B【解析】对b 球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线拉力斜向右上方，故A 图错误；再对a 、b 两个球整体受力分析，受总重力、垂直斜面向上的支持力和上面细线的拉力，再次根据共点力平衡条件判断上面的细线的拉力方向斜向右上方，故C 、D 图均错误．3.如图所示，一质量为m 的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为()A.mg 2B.32mgC.33mgD.3mg【答案】A.【解析】法一：合成法分析沙袋受力如图所示，沙袋在三个力作用下处于平衡，其中任两个力的合力与第三个力等值反向，作出力的合成图，由图中几何关系可得F ＝mg sin 30°＝mg 2，A 正确．法二：正交分解法第 3 页 共 16 页如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析有：由平衡条件得：F cos 30°－F T sin 30°＝0，F T cos 30°＋F sin 30°－mg ＝0，联立可解得：F＝mg 2，故选A. 法三：正交分解法对沙袋进行受力分析，由于拉力F 与绳垂直，建立如图直角坐标系，由x 轴上合力为零有：F ＝mg sin 30°＝mg 2，A 正确． 4.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点，设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )A ．F ＝mg tan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mg tan θD ．F N ＝mg tan θ【答案】A.【解析】法一：合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ，mg F N ＝sin θ⇒F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ.法二：效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝mgtan θ，F N＝G1＝mgsin θ. 法三：正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝F N sin θ，F＝F N cos θ，联立解得：F＝mgtan θ，F N＝mgsin θ. 法四：封闭三角形法如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝mgtan θ，F N＝mg sin θ.5．一光滑的轻滑轮用轻绳MA悬挂于M点，站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住漏斗，在砂子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持不动，则在这一过程中()A．轻绳MA的拉力保持不变B．轻绳MA的拉力逐渐增大C．人对地面的压力逐渐减小D．人对地面的摩擦力逐渐减小第4 页共16 页【答案】D.【解析】轻滑轮的重力不计，受三个拉力而平衡，由于人握住轻绳保持不动，故三个拉力的方向均不变，在砂子缓慢漏出的过程中，漏斗的重力逐渐减小，人握住的轻绳的拉力也逐渐减小，所以MA绳的拉力也逐渐减小，A、B均错误；对人进行受力分析，如图所示，根据平衡条件，水平方向有f＝F sin θ，地面对人的支持力N＝mg－F cos θ，由于F减小，故支持力N增大，摩擦力f减小，再根据牛顿第三定律可得，人对地面的压力增大，摩擦力减小，D正确，C错误．6.如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为()A.2 2MB.32M C.2M D.3M【答案】D【解析】重新平衡后，绳子形状如图，由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为30°，则环两边绳子的夹角为60°，根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为3Mg，根据平衡条件，则钩码的质量为3M，故D正确．第5 页共16 页7.如图所示的是一个力学平衡系统，该系统由三条轻质细绳将质量均为m的两个小球连接悬挂组成，小球直径相比轻绳长度可以忽略，轻绳1与竖直方向的夹角为30°，轻绳2与竖直方向的夹角大于45°，轻绳3水平．当此系统处于静止状态时，轻绳1、2、3的拉力分别为F1、F2、F3，比较三力的大小，下列结论正确的是()A．F1<F3B．F2<F3C．F1>F2D．F1<F2【答案】C【解析】对两球整体受力分析，根据平衡条件可知F1＝2mgcos 30°＝433mg；F3＝2mg tan 30°＝233mg，则F1>F3，A错误；对下方小球受力分析，因F2是直角三角形的斜边，而mg和F3是直角边，可知F2>F3，B 错误；对上方小球分析，水平方向：F1sin 30°＝F2sin θ，因θ>45°，则F1>F2，C正确，D错误．8.如图所示，用轻杆AO(可绕A点自由转动)和轻绳BO吊着一个重物M，保持AO与水平方向的夹角θ不变．下列说法正确的是()A．当BO逆时针由水平转到竖直，绳子的拉力一直减小B．当BO逆时针由水平转到竖直，轻杆的拉力先减小后增大C．若增大θ，保持OB水平，仍使重物M处于平衡，则AO、BO的拉力均增大D．当重物M的质量增大时，AO、BO的拉力均增大第6 页共16 页【答案】D【解析】对物体受力分析，受重力、两个拉力，如图甲所示，将两个拉力合成，其合力与重力平衡，由图象可以看出，OB绳所受的拉力先减小后增大，当垂直时取最小值，OA杆受到的拉力一直减小，故A、B错误；如图乙所示，根据共点力的平衡条件可知AO的拉力T＝Gsin θ、BO的拉力F＝Gtan θ，当M的重力G增大时，AO、BO的拉力均增大，故D正确；增大θ，保持OB水平，仍使重物M处于平衡，则AO、BO的拉力均减小，C错误．9．如图所示，斜面体B放在粗糙的水平面上，物块A放在粗糙的斜面体B上，轻质弹簧两端分别与物块A及固定在斜面体底端的挡板拴接，初始时A、B静止，弹簧处于压缩状态．现用力F沿斜面向上拉A，但A、B均保持静止．下列说法正确的是()A．弹簧对挡板的弹力减小B．A、B之间的摩擦力减小C．水平面对B的摩擦力不变D．斜面体B对地面的压力减小【答案】D【解析】A受重力、支持力、弹簧的弹力，可能有静摩擦力沿着斜面向下，也可能沿着斜面向上，当用第7 页共16 页第 8 页 共 16 页拉力拉A 时，因没有拉动，则弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，选项A 错误；由A 选项分析可知，当A 受到的静摩擦力开始时沿着斜面向下，用拉力拉时，导致A 、B 之间的摩擦力增大，选项B 错误；把AB 看成一个整体，可知，当斜向上拉时，整体对地面的压力减小，有向左的运动趋势，导致水平面对B 的摩擦力发生变化，选项C 错误，D 正确．10．质量为M 的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F 拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．(1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值；(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？【解析】木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mg sin θ＝μmg cos θ，即μ＝tan θ.(1)木楔在力F 作用下沿斜面向上匀速运动，有F cos α＝mg sin θ＋F f F sin α＋F N ＝mg cos θ F f ＝μF N解得F ＝2mg sin θcos α＋μsin α＝2mg sin θcos θcos αcos θ＋sin αsin θ＝mg sin2θcos (θ－α)则当α＝θ时，F 有最小值，为F min ＝mg sin2θ.(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F 的水平分力，即F f ＝F cos(α＋θ) 当F 取最小值mg sin2θ时，第 9 页 共 16 页F f ＝F min cos2θ＝mg sin2θcos2θ＝12mg sin4θ. 【答案】(1)mg sin2θ (2)12mg sin4θ 【能力测试】1．如图为一位于墙角的斜面，其倾角θ＝37°，一轻质弹簧一端系在质量为m 的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态，则( )A ．物体一定受四个力作用B ．弹簧弹力可能是43mg C ．物体受到的摩擦力一定沿斜面向上D ．斜面对物体的作用力方向一定竖直向上【答案】AC【解析】首先可以确定物体受向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面的支持力，由平衡知识可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用，A 、C 正确；斜面对物体的作用力与物体的重力和弹簧的水平拉力的合力等大反向，不可能竖直向上，D 错误；若拉力为43mg ，则拉力垂直斜面向上的分力为43mg ·sin37°＝0.8mg ，等于重力垂直于斜面的分力，这样物体对斜面没有压力，不可能平衡，B 错误．2.如图所示，粗糙水平面上放有截面为 14圆周的柱状物体A ，A 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B ，对A 施加一个水平向左的力F ，使A 缓慢地向左移动少许，在这一过程中( )A．墙壁对B的弹力先减小后增大B．A对B的弹力一直增大C．A受到的摩擦力一直增大D．A受到的地面支持力不变【答案】D【解析】对B物体受力分析，受到重力mg、A物体对B物体的支持力N′和墙壁对B物体的支持力N，如图甲所示，当A物体向左移动后，A物体对B物体的支持力N′的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道：A物体对B物体的支持力N′和墙壁对B物体的支持力N都在不断减小，故A、B错误；对A 和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力F N，推力F和墙壁的弹力N，地面的摩擦力f，如图乙所示，根据平衡条件有：F＝N＋f，F N＝G，地面的支持力不变，墙壁对B物体的支持力N不断减小，f＝F－N，由于不知F如何变化，f可能减小，也可能增大，还可能不变，故C错误，D正确．3.如图所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体B靠在竖直墙壁上，物块A放在斜面体B上，开始时A、B静止．现用水平力F推A，A、B仍静止，则此时A、B受力的个数可能是()第10 页共16 页C．4个、5个D．3个、4个【答案】CD【解析】先对A、B整体受力分析，A、B整体受推力、重力、地面的支持力、墙壁的支持力；再对物块A受力分析，A受重力、推力、斜面体的支持力，可能还受到静摩擦力，所以A可能受到3个或4个力，分析B的受力情况，B受到重力、墙壁的支持力、地面的支持力、A对B的压力，可能还受到A对B的静摩擦力，所以B可能受到4个或5个力，故C、D均正确．4.如图所示，工作人员将小车和冰球推进箱式吊车并运至冰雕顶部安装，先后经历了向右匀速、向右匀减速、向上匀加速、向上匀减速直线运动四个过程．冰球与水平底板和右侧斜挡板始终保持接触但摩擦不)计．关于冰球的受力情况，下列判断正确的是(B．向右匀减速过程，冰球可能受到两个力C．向上匀加速过程，冰球一定受到两个力D．向上匀减速过程，冰球可能受到一个力【答案】BCD【解析】向右匀速过程，冰球受重力与支持力两个力，故A错误；冰球向右匀减速过程，有可能只受重力和右侧斜挡板对它的弹力，这两个力的合力恰好水平向左，使其匀减速而不受支持力，故B正确；冰球向上匀加速的过程，受重力和支持力两个力，合力向上，故C正确；如果冰球向上匀减速运动的加速度为g，则冰球就只受重力，故D正确．5.如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°.设此过程OA、OB绳的拉力分别为F OA、F OB，则下列说法正确的是()第11 页共16 页A．F OA一直减小B．F OA一直增大C．F OB一直减小D．F OB先减小后增大【答案】AD【解析】本题疑难之处在于能否熟练运用动态平衡的方法来求解．以结点O为研究对象，分析受力，竖直向下的力G、绳OA的拉力F OA和绳OB的拉力F OB，由结点处于平衡状态可知，两根轻绳的拉力的合力与G大小相等、方向相反，作出轻绳OB在不同位置时力的合成图如图所示，由图看出，F OA逐渐减小，F OB先减小后增大，当θ＝90°时，F OB最小．故A、D正确，B、C错误．6.如图所示，人重600 N，木板重400 N，人与木板间、木板与地面间的动摩擦因数均为0.2，绳与滑轮)的质量及它们之间的摩擦均不计，现在人用水平拉力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则(B．人拉绳的力是100 NC．人的脚给木板的摩擦力方向水平向右第12 页共16 页D．人的脚给木板的摩擦力方向水平向左【答案】BC【解析】先运用整体法，选取人和木板组成的系统为研究对象，设绳中弹力大小为F T，则2F T＝μ(G人＋G木板)＝0.2×(600＋400) N＝200 N，所以F T＝100 N，A错误，B正确；再运用隔离法，选取人为研究对象，水平方向上，人共受到两个力的作用：绳子水平向右的弹力和木板对人的脚的摩擦力，因为二力平衡，所以该摩擦力与弹力等大反向，即摩擦力方向水平向左，根据牛顿第三定律，人的脚给木板的摩擦力方向水平向右，C正确，D错误．7.如图所示，一光滑球体静止于夹角为θ的支架ABC内，AB、BC与水平面的夹角都为α.现以B为旋转中心，在平行于纸面的平面内，让BC缓慢沿顺时针旋转，直至水平(AB不动)．设BC对球体的作用力大小为F，则整个过程中()A．F可能一直减小B．F可能一直增大C．F可能先减小后增大D．F可能先增大后减小【答案】BC【解析】对球受力分析，球受重力G和两个支持力，其中AB对球的支持力N方向不变，而BC对球的支持力F方向改变，根据平衡条件作图分析，三个力可以构成一个首尾相连的矢量三角形，如图所示，由于不知道角度α的具体大小，支持力F可能是先减小后增大，也可能逐渐增大，B、C均正确．8.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑。

课时规范练6受力分析共点力的平衡基础对点练1.(受力分析)如图所示,M、N两物体叠放在一起,在恒力F作用下,保持静止状态,则关于两物体受力情况的说法正确的是()A.物体N可能受到4个力B.物体M可能受到6个力C.物体M与墙之间一定没有弹力和摩擦力D.物体M与物体N之间可能无摩擦力2.(物体平衡条件应用)(2023重庆南开中学高三月考)如图所示,一工人手持砖夹提着一块砖匀速前进,手对砖夹竖直方向的拉力大小为F。

已知砖夹的质量为m,重力加速度为g,砖夹与砖块之间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

若砖块不滑动,则砖夹与砖块一侧间的压力的最小值是()A.F2μB.FμC.F-mg2μD.F-mgμ3.(物体平衡)图甲为烤肠机,香肠放置在两根水平的平行金属杆中间,其截面图如图乙所示。

假设香肠可视为质量均匀的圆柱体,烤熟后香肠质量不变,半径变大(烤熟前后金属杆静止不动)。

忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩,则香肠烤熟后与烤熟前相比()A.金属杆1对其支持力与竖直方向夹角变大B.金属杆2对其支持力变小C.每根金属杆对其作用力先变大再变小D.两根金属杆对其合力减小4.(平衡条件应用、平衡法解题)如图所示,在高空走钢丝的表演中,若表演者走到钢丝中点时,使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角,则此时钢丝上的弹力应是表演者(含平衡杆)体重的()A.12B.cosθ2C.12sinθD.tanθ25.(受力分析、动态分析)(2023天津高三模拟)如图所示,质量为m'的斜面静置在水平地面上,斜面上有一质量为m的小物块,水平力F作用在小物块上时,两者均保持静止,斜面受到水平地面的静摩擦力为F f1,小物块受到斜面的静摩擦力为F f2。

现使F逐渐增大,两者仍处于静止状态,则()A.F f1、F f2都增大B.F f1、F f2可能都减小C.F f1一定增大,F f2可能减小D.F f1不一定增大,F f2一定增大素养综合练6.如图所示,一粗糙的固定斜杆与水平方向成θ角,一定质量的滑环A静止悬挂在杆上某位置。

课时提能演练（六）受力分析共点力的平衡(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。

每小题只有一个选项正确)1.如图所示,在超市内倾角为θ的电梯斜面上有一车西瓜随电梯匀速向上运动,在箱子的中央有一只质量为m的西瓜,则在该西瓜随箱子一起匀速前进的过程中,周围其他西瓜对它的作用力的方向为( )A.沿斜面向上B.沿斜面向下C.竖直向上D.垂直斜面向上【解析】选C。

该西瓜受到重力和周围西瓜对它的作用力,由平衡条件可知,周围西瓜对它的作用力的合力与重力大小相等,方向相反。

故C正确,A、B、D错误。

2.如图所示,重50N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上,有一根原长为10cm,劲度系数为800N/m的弹簧,其一端固定在斜面顶端,另一端连接物体A后,弹簧长度为14cm,现用一测力计沿斜面向下拉物体,若物体与斜面间的最大静摩擦力为20N,当弹簧的长度仍为14 cm时,测力计的读数不可能为( )A.10 NB.20 NC.40 ND.0 N【解题指南】解答本题时可按以下思路分析:(1)物体A所受的静摩擦力方向可能沿斜面向上或向下。

(2)根据平衡条件列方程,求出拉力的范围。

【解析】选C。

A在斜面上处于静止状态时合外力为零,A在斜面上受五个力的作用,分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力F,当摩擦力的方向沿斜面向上时,F+mgsin37°≤f max+k(l-l0),F≤22N,当摩擦力沿斜面向下时,F最小值为零,即拉力的取值范围为0≤F≤22N,故选C。

3.(2018·福州模拟)如图所示,一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B,A悬挂起来,B穿在一根竖直杆上,两物体均保持静止,不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦,已知绳与竖直杆间的夹角为θ,则物体A、B的质量之比m A∶m B等于( )A.cosθ∶1B.1∶cosθC.tanθ∶1D.1∶sinθ【解析】选B。

受力分析共点力的平衡小题狂练⑥小题是根底练小题提分快1．[2019·陕西省局部学校摸底]如下列图，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B共同向上匀速运动，如下说法正确的答案是( )A．物体A受到物体B对它的作用力的大小等于物体A的重力B．物体B受到的作用力F的大小要小于物体A、B的重力之和C．墙面对物体A的滑动摩擦力方向向下D．物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向上答案：A解析：A、B共同向上匀速运动，如此A和B均处于受力平衡状态．对B分析可知，B 受A的作用力、向下的重力、向上的力F三力作用，如此A对B的作用力竖直向下，B对A 的作用力竖直向上，分析可知，B对A的作用力大小等于A的重力，选项A正确；A、B整体水平方向不受力，故墙面对A、B无弹力作用，墙面对物体A没有摩擦力，F大小等于A、B 的重力之和，选项B、C错误；物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向下，选项D错误．2．[2019·湖北省武昌调研]将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如下列图．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角θ＝30°，如此F的最小值为( )A.33mg B．mgC.32mg D.12mg答案：B解析：将a 、b 看成一个整体受力分析可知，当力F 与Oa 垂直时，F 有最小值，可知此时F min ＝2mg sin θ＝mg ，B 正确．3．[2019·河南省商丘模拟]如下列图，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m 的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 和圆环对小球的弹力F N 的大小变化情况是( )A ．F 不变，F N 增大B ．F 不变，F N 减小C ．F 减小，F N 不变D ．F 增大，F N 减小答案：C解析：小球沿圆环缓慢上移可看成小球处于平衡状态，对小球进展受力分析，如下列图，由图可知G R ＝F ′AB ＝F N R，当小球上移时，R 不变，AB 减小，故F ′减小，F N 不变，而F ′＝F ，故C 正确．4．[2019·黑龙江省伊春模拟]如下列图，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G .现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近．如此绳中拉力大小变化的情况是( )A ．先变小后变大B ．先变小后不变C ．先变大后不变D ．先变大后变小答案：C解析：当轻绳的右端从B 点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ，绳中的拉力大小为F .以滑轮为研究对象，受力分析如图甲所示．根据平衡条件得2F cos θ＝mg ，得到绳子的拉力大小为F ＝mg2cos θ，所以在轻绳的右端从B 点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cos θ减小，如此F 变大．当轻绳的右端从直杆最上端移到C 点时，如图乙，设两绳的夹角为2α.设绳子总长为L ，两直杆间的距离为s ，由数学知识得sin α＝s L，L 、s 不变，如此α保持不变．再根据平衡条件可知，两绳的拉力F 保持不变，所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变．C 正确．5.如下列图，用一轻绳将光滑小球P 系于竖直墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一正方体物块Q ，P 、Q 均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁压在轻绳上从O 点开始缓慢下移(该过程中，绳中张力处处相等)，P 、Q 始终处于静止状态，如此在铅笔缓慢下移的过程中( )A ．P 所受的合力增大B．Q受到墙壁的摩擦力逐渐变大C．P对Q的压力逐渐减小D．绳的拉力逐渐增大答案：D解析：P受重力、绳的拉力和Q的支持力而处于平衡状态，合力为零，选项A错误；设绳与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡，绳的拉力大小为T＝mgcosθ，Q对P的支持力大小为N＝mg tanθ，铅笔缓慢下移的过程中，θ增大，如此拉力T增大，Q对P的支持力增大，选项D正确，C错误；对Q，在竖直方向上，Q的重力与摩擦力始终平衡，Q受到的摩擦力不变，选项B错误．6.如下列图，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜面平行．现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜面，如此有( ) A．轻绳对小球的拉力逐渐减小B．小球对斜劈的压力逐渐增大C．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大D．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小答案：C解析：对小球受力分析，受重力G1、支持力N1和细线的拉力T，如图甲所示．根据平衡条件可知，T增大，N1减小，根据牛顿第三定律，小球对斜劈的压力也减小，A、B均错误；对小球和滑块整体分析，受重力G、斜面的支持力N1，杆的支持力N，拉力F，如图乙所示，根据平衡条件，水平方向N＝N1sinθ，竖直方向F＋N1cosθ＝G，因N1减小，故N减小，F增大，C 正确，D 错误．7.(多项选择)如下列图，一光滑半圆环竖直固定于粗糙的木板上，圆心为O 1，穿套在环上的小球A 位于左侧最低点，并由细线通过光滑的小滑轮O 与小球B 相连，B 右侧细线水平，O 在圆心O 1的正上方，OA 与竖直方向成30°角，OA ⊥OB ，地面水平，两球均处于静止状态，小球A 恰好对木板没有力的作用．假设对B 施加一外力，使小球A 缓慢运动到O 点正下方的过程中，木板始终静止，如此如下说法正确的答案是( )A ．A 、B 两球的质量之比为3：1 B ．OA 细线拉力逐渐变大C ．地面对木板的摩擦力逐渐变小D ．地面对木板的支持力逐渐变小答案：AC解析：小球A 位于左侧最低点时，细线对小球A 的拉力大小T ＝m A gcos30°，对小球B 有OB 细线拉力T ′＝m B g cos60°，T ＝T ′，得m A ：m B ＝3：1，选项A 正确；设OO 1＝h ，OA ＝x ，圆环的半径为R ，细线OA 的拉力大小为F ，环对A 的支持力大小为N 1，如图1所示，如此根据三角形相似有F x ＝N 1R ＝m A g h，当x 变小时，F 也变小，但N 1不变，选项B 错误；设细线OA 与OO 1间夹角为θ，以小球A 、半圆环和木板整体受力分析如图2所示，地面对木板的摩擦力大小f ＝F sin θ＝m A g hx sin θ，而x sin θ表示小球A 与O 间的水平距离，是逐渐变小的，故f 逐渐变小，选项C 正确；地面对木板的支持力大小N 2＝(m 板＋m A ＋m 环)g －F cos θ＝(m 板＋m A ＋m 环)g －m A g hx cos θ而x cos θ表示小球A 与O 间的竖直距离，是逐渐变小的，N 2逐渐变大，选项D 错误．8.[2019·福建省福州质检]课堂上，教师准备了“L〞形光滑木板和三个完全一样、外外表光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图示(截面图)方式堆放在木板上，如此木板与水平面的夹角θ的最大值为( )A．30° B．45°C．60° D．90°答案：A解析：θ取0°时，下面两圆柱将会分开，无法稳定，应适当增大θ以保持系统稳定，此时下面两圆柱之间有弹力；当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时，对应的θ为最小值；增大θ，右圆柱和上圆柱之间的弹力减小，假设θ太大，此两圆柱将分开，临界情况为θ取30°时，左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上，保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态，此时上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力，A正确．9．[2019·山东省枣庄三中质检]如下列图，物体A、B叠放在物体C上，C置于水平地面上，水平力F作用于B，使A、B、C一起匀速运动，各接触面间摩擦力的情况是( )A．B对C有向左的摩擦力B．C对A有向左的摩擦力C．C受到三个摩擦力作用D．C对地面有向右的摩擦力答案：D解析：以A为研究对象，可知A与C间无摩擦力．以B为研究对象易知，C对B有向左的摩擦力，B对C有向右的摩擦力，以A、B、C整体为研究对象可知地面对C有水平向左的摩擦力，综上D正确．10.[2019·河北省名校联盟一测](多项选择)如下列图，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC 边水平，AC 边竖直，∠ABC ＝β，∠A ＝α，AB 与AC 两边上分别套有细线系着的铜环M 、N ，当它们静止时，细线与AB 所成的角为γ，与AC 所成的角为θ(细线长度小于BC )，如此( )A ．γ＝βB ．θ＝π2C ．θ>π2－α D ．β<γ<π2答案：CD解析：假设AC 上的铜环的质量为零，重力为零，它仅受线的拉力和铁丝AC 的弹力，由于铁丝对AC 上的环的弹力垂直于AC ，如此细线必定垂直于AC ，如此细线平行于BC ，此时γ＝β.但实际上AC 上的环的质量不为零，要使此环处于静止状态，细线的左端略高，如此有γ>β.假设AB 上的铜环的质量为零，重力为零，它仅受细线的拉力和铁丝AB 的弹力，如此平衡时，细线与AB 垂直，γ＝π2，而AB 上的铜环的质量不为零，要使此环处于静止状态，细线不能与AB 垂直，应有γ<π2，故β<γ<π2，θ>π2－α，选项A 、B 错误，C 、D 正确．11．[2019·湖南省衡阳三中摸底](多项选择)如下列图，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A 、B ，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时OA 绳与水平方向的夹角为60°，OB 绳与水平方向的夹角为30°，如此A 、B 的质量之比和杆对A 、B 的弹力之比分别为( )A.m Am B＝31 B.m A m B ＝33 C.N AN B ＝33 D.N A N B ＝32 答案：AC解析：分别对A 、B 两球受力分析，如下列图．由几何知识得T 1sin60°＝m A g ，T 2sin30°＝m B g ，T 1＝T 2，故m A ：m B ＝sin60°：sin30°＝3：1.同理，N A N B ＝33，选项A 、C 正确，B 、D 错误；应当选A 、C.12．[2019·四川省五校联考]如下列图，轻杆A 端用铰链固定在墙上，B 端吊一重物．轻绳跨过定滑轮用拉力F 将B 端缓慢上拉，滑轮O 在A 点正上方(滑轮大小与绳与滑轮间的摩擦均不计)，且OA >AB ，在AB 杆达到竖直前( )A ．拉力F 增大B ．拉力F 大小不变C ．杆的弹力增大D ．杆的弹力大小不变答案：D解析：以B 点为研究对象，分析受力情况，绳子向下的拉力T 、轻杆的支持力N 和绳子沿BO 方向的拉力F ′，作出力的示意图如图，由平衡条件知，N 和F ′的合力T ′与T 大小相等，方向相反，根据三角形相似可得，N AB ＝F ′BO ＝T ′AO ，又T ′＝G ，F ＝F ′，解得N ＝AB AO G ，F ＝BO AO G ，∠BAO 变小时，AB 、AO 保持不变，BO 变小，如此N 保持不变，F 变小，D 正确．13．[2019·山东省青岛二中考试](多项选择)如下列图，横截面为直角三角形的斜劈P ，靠在粗糙的竖直墙面上，力F 通过球心水平作用在光滑球Q 上，P 、Q 处于静止状态．当力F 增大时，P 、Q 仍保持静止，如下说法正确的答案是( )A ．球Q 对地面的压力不变B ．球Q 对斜劈P 的支持力增大C ．斜劈P 对竖直墙壁的压力增大D ．墙面对斜劈P 的摩擦力增大答案：BC解析：以P 、Q 整体为研究对象，水平向右的力F 与墙壁的支持力等大反向，故墙壁对P 的支持力增大，由牛顿第三定律知，C 正确．对Q ，受力分析如图1所示，可知当力F 增大时，P 、Q 间的作用力增大，球Q 对地面的压力增大，B 正确，A 错误．对P ，受力分析如图2所示，开始时P 与墙壁的摩擦力方向不确定，故无法判断此摩擦力的变化，故D 错误．14．[2019·吉林省长春一测](多项选择)如下列图，质量为M 的三角形木块A 静止在水平地面上，其左右两斜面光滑，一质量为m 的物块B 沿倾角α＝30°的右侧斜面加速下滑时，三角形木块A 刚好保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如此当物块B 沿倾角β＝60°的左侧斜面下滑时，如下说法正确的答案是( )A ．A 仍然静止不动，地面对A 的摩擦力两种情况下等大B ．A 仍然静止不动，对地面的压力比沿右侧斜面下滑时对地面的压力小C ．A 将向右滑动，假设使A 仍然静止需对其施加向左的作用力D ．假设α＝45°，A 将滑动答案：CD解析：物块B 沿着右侧斜面下滑时，对斜面的压力等于其重力沿垂直斜面的分力，为F ＝mg cos30°，对木块A 受力分析，木块A 受重力、压力、支持力和向右的静摩擦力，如图1所示．木块A 恰好不滑动，故静摩擦力达到最大值，等于滑动摩擦力，根据平衡条件有，x 方向：f ＝F sin30°，y 方向：N ＝mg ＋F cos30°，f ＝μN 1，其中N ＝N 1，解得μ＝3m 3m ＋4M .物块B 从左侧下滑时，先假设木块A 不动，木块A 受重力、支持力、压力和向左的摩擦力，如图2所示．压力等于物块B 重力沿垂直斜面的分力，即F ′＝mg cos60°，竖直方向一定受力平衡，即支持力N ′＝Mg ＋F ′cos60°＝Mg ＋14mg ，N ′＝N ″，故最大静摩擦力f m ＝μN ″＝3m 3m ＋4M ⎝ ⎛⎭⎪⎫Mg ＋14mg ，压力沿平行地面方向的分力为F ′cos30°＝34mg >f m ，故A 一定会滑动，要使A 静止，需要对其施加向左的推力，故C 正确，A 、B 错误．假设α＝45°，物块B 沿右侧斜面下滑时，先假设A 不动，B 对A 的压力为mg cos45°，该压力沿平行地面方向的分力为mg sin45°cos45°，竖直分力为mg cos45°sin45°，与α＝30°时相比，B 对A压力沿平行地面的分力变大，B对A压力的竖直分力变小，故A一定滑动，D正确．15．[2019·广东省湛江调研](多项选择)如下列图，细线的两端固定在天花板上的A、B两点，在线上的C、D两点悬挂质量相等的物体a、b，并处于静止状态，CD段细线严格水平．假设将b物体的质量增大后，为了保持CD段细线严格水平，整个系统处于静止状态，如此( )A．应将悬挂点D适当向B移动，减小BD的长度B．应将悬挂点C适当向A移动，减小AC的长度C．移动后细线AC的张力大于细线BD的张力D．移动后细线AC的张力小于细线BD的张力答案：AD解析：设a、b的质量分别为M和m，AC、BD与竖直方向的夹角分别为α、β，对结点C、D受力分析，如下列图．竖直方向：F1cosα＝Mg，F2cosβ＝mg，水平方向：F1sinα＝T，F2sinβ＝T′，其中T＝T′，联立可得Mg tanα＝mg tanβ，当a、b质量相等时，有α＝β，假设将b的质量增大，即M<m，为了保持CD段细线严格水平，如此有α>β，选项A正确，B错误．当α>β，由F1sinα＝F2sinβ知，F1<F2，选项C错误，D正确．16．[2017·全国卷Ⅰ](多项选择)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α>π2)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小答案：AD解析：将重物向右上方缓慢拉起，重物处于动态平衡状态，可利用平衡条件或力的分解画出动态图分析．将重物的重力沿两绳方向分解，画出分解的动态图如下列图．在三角形中，根据正弦定理有G sin γ1＝F OM 1sin β1＝F MN 1sin θ1，由题意可知F MN 的反方向与F OM 的夹角γ＝180°－α，不变，因sin β(β为F MN 与G 的夹角)先增大后减小，故OM 上的张力先增大后减小，当β＝90°时，OM 上的张力最大，因sin θ(θ为 F OM 与G 的夹角)逐渐增大，故MN 上的张力逐渐增大，选项A 、D 正确，B 、C 错误．课时测评⑥综合提能力 课时练 赢高分一、选择题1.[2019·福建仙游一中月考]三个质量均为1 kg 的一样木块a 、b 、c 和两个劲度系数均为500 N/m 的一样轻弹簧p 、q 用轻绳连接，如下列图，其中a 放在光滑水平桌面上，开始时p 弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力F 缓慢地向左拉p 弹簧的左端，直到c 木块刚好离开水平面为止，g 取10 m/s 2.该过程p 弹簧的左端向左移动的距离是( )A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm答案：C解析：p 弹簧的左端向左移动的距离等于p 、q 两弹簧的形变量之和．x q ＝mg k ＋mg k ，x p ＝2mg k，p 弹簧的左端向左移动的距离为x ＝x p ＋x q ＝8 cm ，C 正确．2．[2019·广东五校联考]如下列图，物体A 、B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A 静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B 悬挂着．质量m A ＝3m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么如下说法中正确的答案是( )A ．弹簧的弹力将减小B ．物体A 对斜面的压力将减小C ．物体A 受到的静摩擦力将减小D ．弹簧的弹力与物体A 受到的静摩擦力都不变答案：C解析：设m A ＝3m B ＝3m ，对物体B 受力分析，受重力和拉力，由二力平衡得弹簧的弹力不变，A 错误；再对物体A 进展受力分析，受重力、支持力、弹簧的弹力和静摩擦力，如下列图．刚开始由于m A g sin45°＝322mg >m B g ＝mg ，所以摩擦力沿斜面向上，斜面倾角变为30°以后摩擦力仍然沿斜面向上．根据平衡条件得到f ＋T －3mg sin θ＝0，N －3mg cos θ＝0，解得f ＝3mg sin θ－T ＝3mg sin θ－mg ，N ＝3mg cos θ.当θ减小时，物体A 受到的静摩擦力f 将减小，物体A 对斜面的压力N 增大，故C 正确，B 、D 错误．3．[2019·陕西宝鸡模拟]如下列图，两块相互垂直的光滑挡板OP 、OQ ，OP 竖直放置，小球a 、b 固定在轻弹簧的两端，并斜靠在OP 、OQ 挡板上．现有一个水平向左的推力F 作用于b 上，使a 、b 紧靠挡板处于静止状态．现保证b 球不动，使竖直挡板OP 向右缓慢平移一小段距离，如此( )A ．推力F 变大B ．弹簧长度变短C ．弹簧长度变长D ．b 对挡板OQ 的压力变大答案：C解析：设弹簧与竖直方向的夹角为α，现保证b 球不动，使竖直挡板OP 向右缓慢平移一小段距离，如此α减小，以a 球为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件得F 弹＝mg cos α，α减小，cos α增大，如此F 弹减小，弹簧变长；挡板对a 的弹力N ＝mg tan α，α减小，N 减小；对a 、b 和弹簧整体研究，水平方向F ＝N ，如此推力F 将减小，故A 、B 错误，C 正确；竖直方向，挡板OQ 对b 的支持力F N ＝(m a ＋m b )g ，不变，根据牛顿第三定律可知，b 对挡板OQ 的压力不变，故D 错误．4．[2019·四川省成都七中检测]如图，倾角为θ的斜面体C 置于水平地面上，小物体B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A 相连接，连接物体B 的一段细绳与斜面平行，A 、B 、C 都处于静止状态，如此( )A．物体B受到斜面体C的摩擦力一定不为零B．斜面体C受到水平地面的摩擦力一定为零C．斜面体C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D．将细绳剪断，假设B依然静止在斜面上，此时水平地面对斜面体C的摩擦力一定不为零答案：C解析：以B、C整体为研究对象，受到了斜向上的拉力，故有向右运动的趋势，所以地面对C有水平向左的摩擦力，C正确，B错误．以B为研究对象，细绳斜向上的拉力与B的重力沿斜面向下的分力大小关系不确定，所以C对B可能有摩擦力也可能没有摩擦力，A错误．将细绳剪断，B、C整体静止，竖直向下的重力与地面竖直向上的支持力等大反向，地面对C的摩擦力为零，D错误．5．[2019·辽宁东北育才学校模拟]如下列图，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平．设绳A、B对球的拉力大小分别为F1、F2，它们的合力大小为F.现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢逆时针旋转90°，在此过程中( ) A．F1先增大后减小 B．F2先增大后减小C．F先增大后减小 D．F先减小后增大答案：B解析：对小球受力分析如下列图．小球处于静止状态，受力平衡，两绳的拉力的合力与重力大小相等，方向相反，如此F不变，根据平行四边形定如此可知，将框架在竖直平面内绕左下端缓慢逆时针旋转90°的过程中，F1逐渐减小，F2先增大后减小，当绳A处于水平方向时，F2最大，故B正确．6．[2019·浙江温州中学模拟]如下列图，倾角θ＝30°的斜面体A 静止在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为m 的小物块a 、b ，整个装置处于静止状态，滑轮两侧轻绳方向分别沿斜面和竖直方向．现给物块b 施加一个水平向右的拉力F ，使b 缓慢移动直到连接b 的轻绳与竖直方向成30°角(不计绳与滑轮间的摩擦)，此过程中如下说法正确的答案是( )A ．b 受到绳的拉力先增大再减小B ．小物块a 受到的摩擦力先增大再减小C ．水平拉力F 逐渐增大D ．小物块a 一定沿斜面缓慢上移答案：C解析：b 受力平衡，对b 进展受力分析，如图甲所示．设连接b 的轻绳与竖直方向的夹角为α，b 缓慢移动直到连接b 的轻绳与竖直方向成30°角的过程中，α变大，根据平行四边形定如此可知，T 逐渐增大，F 逐渐增大，故A 错误，C 正确；对a 进展受力分析，如图乙所示；刚开始T ′＝mg ，a 处于静止状态，如此f＝T ′－mg sin30°＝12mg ，方向沿斜面向下，T ′增大时，f 增大，由于不知道最大静摩擦力的具体值，所以不能判断a 是否会滑动，故B 、D 错误．7．[2019·湖南长郡中学模拟]如下列图，质量为m 的硬质面字典A 对称放在硬质面的书本B 上，将书本B 的一端缓慢抬高至字典刚要滑动，此时书脊与水平面的夹角为θ.如下说法中正确的答案是( )A ．B 对A 的作用力为零B ．B 的一个侧面对A 的弹力为mg cos θC ．B 对A 的最大静摩擦力的合力为mg sin θD ．A 受到3个力的作用答案：C解析：B 对A 的作用力大小为A 的重力mg ，方向竖直向上，故A 错误；B 的一个侧面对A 的弹力N ＝12mg cos θ，故B 错误；A 受力平衡，根据平衡条件得，B 对A 的最大静摩擦力的合力f 合＝mg sin θ，故C 正确；A 处于静止状态，对A 进展受力分析，A 受到重力，书本B 两侧对A 的两个支持力，B 书两侧对A 的两个摩擦力，共5个力，故D 错误．8．[名师原创]如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小球，小球静止在水平面上的A 点，将小球缓慢移到B 点放手，小球仍静止．小球在A 、B 两处弹簧均处于伸长状态．如此小球在A 、B 处受力的情况是( )A ．小球在B 处所受到的合力更大B ．B 处小球受到的摩擦力更小C ．小球在B 处受到的支持力更大D ．B 处弹簧的弹力与支持力的合力一定更大答案：D解析：小球在A 、B 两处的合力都为0，A 错误．对小球受力分析，如下列图，如此有f ＝F cos α，F sin α＋N ＝mg ，弹力F 显然增大，α减小，可见摩擦力增大，B 错误．N 的变化情况无法判断，C 错误．摩擦力与重力的合力一定增大，而弹力F 与N 的合力也一定增大，D 正确．9．[2019·河北省邢台二中检测]轻绳一端系在质量为m的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是( )A．F1保持不变，F2逐渐增大B．F1保持不变，F2逐渐减小C．F1逐渐增大，F2保持不变D．F1逐渐减小，F2保持不变答案：B解析：以圆环、物块A与轻绳整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示．根据平衡条件得，杆对环的摩擦力F1＝G，保持不变，杆对环的弹力F2＝F.再以结点O为研究对象，分析受力情况，如图2所示．由平衡条件得F＝mg tanθ；在物块A从题图中实线位置缓慢下降到虚线位置的过程中，θ逐渐减小，如此F逐渐减小，F2逐渐减小．应当选B.10.(多项选择)如下列图，斜面体A静止放置在水平地面上．质量为m的滑块B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面体外表向下运动．当F1方向水平向右、F2方向沿斜面体的外表向下时，斜面体受到地面的摩擦力方向向左．如此如下说法中正确的答案是 ( ) A．假设只撤去F1，在滑块B仍沿斜面向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右B ．假设只撤去F 2，在滑块B 仍沿斜面向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力的方向可能向右C ．假设只撤去F 2，在滑块B 仍沿斜面向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力不变D ．假设同时撤去F 1和F 2，滑块B 的加速度方向一定沿斜面向下答案：CD解析：选斜面体为研究对象，其受力当中在水平方向有分力的有：B 对A 的压力F N ，B 对A 的摩擦力F f 1和地面对A 的摩擦力F f 2.如下列图，设斜面倾角为θ.如此：F f 1cos θ＋F f 2＝F N sin θ.所以：F f 1cos θ<F N sin θ.由于F f 1＝μF N ∝F N .故不论F N 如何变化，F f cos θ<F N sin θ的关系不会改变！所以，只要滑块B 沿斜面下滑，地面对斜面的摩擦力方向应始终向左．所以A 、B 均错．撤去F 2后，B 对A 的压力F N 和摩擦力F f 1不受影响，故地面对A 的摩擦力F f 2不变，即C 对．又由F f 1cos θ<F N sin θ，所以有μ＝F f 1F N <sin θcos θ＝tan θ.同时撤去F 1、F 2后，重力的下滑分力mg sin θ>μmg cos θ，所以滑块B 的加速度方向一定向下，即D 正确．二、非选择题11.如下列图，水平细杆上套一环A ，环A 与球B 间用一不可伸长轻质绳相连，质量分别为m A ＝0.40 kg 和m B ＝0.30 kg ，由于B 球受到水平风力作用，使环A 与球B 一起向右匀速运动．运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角θ＝30°，重力加速度g 取10 m/s 2，求：(1)B 球受到的水平风力大小；(2)环A 与水平杆间的动摩擦因数．答案：(1)1.73 N (2)0.25解析：(1)对B 球受力分析，如图甲所示，根据平衡条件可得F ＝m B g tan θ数据代入得F ＝ 3 N≈1.73 N(2)选取环、球和轻绳整体为研究对象，受力如图乙所示．根据平衡条件得F N ＝(m A ＋m B )gF ＝f且f ＝μF N解得μ＝m B tan θm A ＋m B数据代入得μ＝37≈0.25 12．如图甲、乙所示，传送带上有质量均为m 的三个木块1、2、3，中间均用原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运动，三个木块处于平衡状态．(1)在图甲状态下，1、3两木块之间的距离是多大？(2)在图乙状态下，细线的拉力是多大？木块1、3之间的距离又是多大？答案：(1)2L ＋3μmg k(2)3mg (sin α＋μcos α) 2L ＋3mg sin α＋μcos αk解析：(1)在题图甲中，设1、2间弹簧伸长量为x 1,2、3间弹簧伸长量为x 2，根据平衡条件和胡克定律，对木块3：kx 2－μmg ＝0。

课时分层集训(六) 受力分析共点力的平衡(限时：40分钟)[基础对点练]物体的受力分析1．如图2-3-12所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为( )图2-3-12A．3个B．4个C．5个D．6个B[先以A为研究对象，分析受力情况：重力、B的竖直向上的支持力，B对A没有摩擦力，否则A不会匀速运动．再对B研究，B受到重力、A 对B竖直向下的压力，斜面的支持力和滑动摩擦力，共4个力，B正确．] 2．(多选)如图2-3-13所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是( )图2-3-13A．1 B．2C．3 D．4BCD[若P弹簧对小球向上的弹力等于小球的重力，此时Q弹簧无弹力，小球受2个力平衡；若P弹簧弹力为零，小球受重力、支持力、弹簧Q 的拉力处于平衡状态，小球受3个力；若P弹簧弹力不为零，小球受重力、弹簧P的拉力、支持力、弹簧Q的拉力，小球受4个力平衡．故B、C、D对．]3．如图2-3-14所示，传送带沿逆时针方向匀速转动．小木块a、b用细线连接，用平行于传送带的细线拉住a，两木块均处于静止状态．关于木块受力个数，正确的是( )图2-3-14A．a受4个，b受5个B．a受4个，b受4个C．a受5个，b受5个D．a受5个，b受4个D[先分析木块b的受力，木块b受重力、传送带对b的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力、细线的拉力，共4个力；再分析木块a的受力，木块a受重力、传送带对a的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力及上、下两段细线的拉力，共5个力，故D正确．]物体的静态平衡4．如图2-3-15所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )图2-3-15A．G B．G sin θC．G cos θD．G tan θA[人受多个力处于平衡状态，人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力．根据平衡条件得椅子各部分对他的作用力的合力与重力等值，反向，即大小是G，故选A.]5．如图2-3-16所示，套在两光滑竖直杆上质量分别为m A、m B的小球A、B，由跨过定滑轮的轻细绳连接，静止时绳与竖直方向的夹角分别为α和β，不计一切摩擦．则下列关系正确的是( )图2-3-16A．m A sin α＝m B sin βB．m A sin β＝m B sinαC．m A cos α＝m B cos βD．m A cos β＝m B cos αD[设绳子拉力大小为F.对A球，由竖直方向受力平衡得F cos α＝m A g，对B球，由竖直方向受力平衡得：F cos β＝m B g，则得m Am B＝cos αcos β，即m A cosβ＝m B cos α，故选项D正确．]6．(多选)如图2-3-17所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则( )图2-3-17A．斜面体对小球的作用力大小为mgB．轻绳对小球的作用力大小为12mgC．斜面体对水平面的压力大小为(m＋M)gD．斜面体与水平面间的摩擦力大小为34mgBD[以小球为研究对象受力分析如图甲，根据平衡条件，甲乙垂直斜面方向：N＝mg cos 30°＝32mg，故A错误；平行斜面方向：T＝mg sin 30°＝12mg，故B正确；以斜面体和小球整体为研究对象受力分析如图乙，竖直方向N′＝(m＋M)g－T sin 30°，故C错误；水平方向F f＝T cos30°＝34mg，故D正确．]7．(多选)如图2-3-18为一位于墙角的斜面，其倾角为37°，一轻质弹簧一端系在质量为m的小球上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，小球在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态，则( )图2-3-18A．小球一定受四个力作用B．弹簧弹力可能是43mgC．小球受木板的摩擦力一定沿斜面向上D．木板对小球的作用力方向一定竖直向上AC[小球受向下的重力、弹簧的水平向右的拉力、垂直斜面的支持力，由平衡知识可知，小球还受到沿斜面向上的摩擦力的作用，故选项A、C 正确；斜面对小球的作用力与小球的重力和弹簧的水平拉力的合力等大反向，故斜面对小球的作用力方向不可能竖直向上，选项D错误；若弹簧弹力是43mg，则弹力沿垂直斜面方向的分力为F弹sin 37°＝43mg×35＝0.8mg＝mg cos 37°，则此时斜面对小球的支持力为零，摩擦力也就变为零，故小球不能平衡，故选项B 不成立；故选A 、C.]如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B ，质量为M .质量为m 的物体A 静止在B 上．现用水平力F 推物体A ，在F 由零逐渐增加到32mg ，再逐渐减为零的过程中，A 和B 始终保持静止．对此过程下列说法正确的是( )A ．地面对B 的支持力大于(M ＋m )gB ．A 对B 的压力的最小值为32mg ，最大值为334mgC ．A 所受摩擦力的最小值为0，最大值为mg 4D ．A 所受摩擦力的最小值为12mg ，最大值为34mgB [因为A 、B 始终保持静止，对A 、B 整体受力分析可知，地面对B 的支持力一直等于(M ＋m )g ，A 错误．当F ＝0时，A 对B 的压力最小，为mg cos 30°＝32mg ；当F ＝32mg 时，A 对B 的压力最大，为mg cos 30°＋F sin 30°＝334mg ，B 正确．当F cos 30°＝mg sin 30°时，即F ＝33mg 时，A 所受摩擦力为0，当F ＝0时，A 所受摩擦力大小为12mg ，方向沿斜面向上，当F ＝32mg 时，A 所受摩擦力大小为14mg ，方向沿斜面向下，选项C 、D 错误．]物体的动态平衡8．如图2-3-19所示，用恒力F 将物体压在粗糙竖直面上，当F 从实线位置绕O 点顺时针转至虚线位置，物体始终静止，则在这个过程中，摩擦力F f 与墙壁对物体弹力的变化情况是( )图2-3-19A．F f方向可能一直竖直向上B．F f先变小后变大C．F N先变小后变大D．F N先变小后变大再变小A[物体始终静止状态，受力平衡，对物体受力分析，若F斜向下，设与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件得：F f＝mg＋F sin θ，方向向上，F N＝F cos θ，当F从实线位置绕O点顺时针转至水平位置的过程中，θ减小，则sin θ减小，cos θ增大，所以F f减小，F N增大，若F斜向上，设与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件得：F f＝mg－F sin θ，若F sin θ＜mg，则摩擦力方向向上，F N＝F cos θ，当F从水平位置转至虚线位置时，θ增大，则sin θ增大，cos θ减小，所以F f减小，F N减小，综上可知，F f 的方向可能一直向上，大小逐渐减小，F N先增大后减小，故A正确，B、C、D错误．]9．如图2-3-20所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中( )图2-3-20A．A和B均受三个力作用而平衡B．B对桌面的压力越来越大C．A对B的压力越来越小D．推力F的大小恒定不变D[设B的倾角为θ，对A物体受力分析，如图所示，则F3与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件，F3cos θ＝G A，F3sin θ＝F2，所以A对B的压力不变，选项C错误；A受三个力的作用，B受四个力的作用，选项A错误；对A、B整体受力分析，可知B对桌面的压力F′＝G A＋G B，推力F＝F2，选项B错误；推力F不变，选项D正确．故选D.]10．(多选)如图2-3-21所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A 套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B 从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是( )图2-3-21A．F f减小B．F f增大C．F N不变D．F N增大BC[对B受力分析：受重力、水平方向的拉力F、绳的拉力T，设绳子与水平方向的夹角为θ，由平衡条件知T sin θ＝mg，T cos θ＝F，得F＝mg tan θ，又由题意知θ角逐渐减小，可判断出水平拉力增大；整体分析受重力、水平方向的拉力、水平方向的摩擦力、支持力，故水平方向F f＝F，竖直方向F N＝(M＋m)g，可知F N不变，F f增大，B、C对．]11．(多选)如图2-3-22所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动，现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°，下列说法正确的是( )图2-3-22A．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为GB．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐增大C．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零AD[球处于静止状态，受力平衡，对球进行受力分析，如图所示：F A、F B以及G构成的三角形为等边三角形，根据几何关系可知，F A＝F B＝G，故A正确；若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，根据图象可知，F B先减小后增大，根据牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，故B、C错误；若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，当F A和重力G的合力正好提供加速度时，球对挡板的压力为零，故D正确．]12．(多选)如图2-3-23所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的是( )图2-3-23A．B与水平面间的摩擦力变大B．地面对B的弹力增大C．悬于墙上的绳所受拉力不变D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等ABD[对物体A受力分析，受到重力和细线的拉力，根据平衡条件，拉力等于物体A的重力，当把物体B移至C点后，绳子BD与水平方向的夹角变小，但细线的拉力不变，对物体B受力分析，受重力、支持力、拉力和向右的静摩擦力，如图．根据共点力平衡条件，有T cos θ′＝F f，T sin θ′＋N＝mg由于角θ变小，故B与水平面间的静摩擦力变大，地面对B的弹力增大，故A、B正确；对滑轮受力分析，受绳子的拉力T，由于滑轮两边绳子的拉力相等且夹角变大，故其合力变小，故墙上的绳子的拉力F也变小，故C错误；对滑轮受力分析，受绳子的拉力T，由于滑轮两边绳子的拉力相等，故合力在角平分线上，故α＝β，又由于三力平衡，故悬于墙上的绳子的拉力也沿着前面提到的角平分线方向，故α＝β＝θ，故D正确．][考点综合练]13．(多选)质量均为1 kg的木块M和N叠放在水平地面上，用一根细线分别拴接在M和N右侧，在绳子中点用F＝5 N的力拉动M和N一起沿水平面匀速滑动，细线与竖直方向夹角θ＝60°，则下列说法正确的是( )图2-3-24A．木块N和地面之间的动摩擦因数μ＝0.25B．木块M和N之间的摩擦力可能是F f＝2.5 NC．木块M对木块N的压力大小为10 ND．若θ变小，拉动M、N一起匀速运动所需拉力应大于5 NAB[以M、N整体为研究对象知：竖直方向N＝2mg，水平方向F＝μN，解得μ＝0.25，A对；由整体分析知，拉动M、N一起匀速运动所需的力与θ角无关，D错；绳子的拉力在水平方向的分力的大小等于静摩擦力，故F f＝F2＝2.5 N，B对；对M分析知：竖直方向N M＝mg＋T cos 60°，故M、N间的弹力大小大于M的重力，即大于10 N，C错．]14．(多选)倾角为θ＝37°的斜面固定在水平面上，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施以一水平力F，如图2-3-25所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值可能是( )图2-3-25A．3 B．2C．1 D．0.5BCD[设物体刚好不下滑时F＝F1，作出力的示意图如下，则由平衡条件得F1cos θ＋μN1＝G sin θN1＝F1sin θ＋G cos θ得F1G＝211设物体刚好不上滑时F＝F2，作出力的示意图如下，则F2cos θ＝μN2＋G sin θN2＝F2sin θ＋G cos θ得F2G＝2由上分析知B、C、D对．]15．(2018·成都市高三一模)如图2-3-26所示，光滑的夹角为θ＝30°的三角杆水平放置，两小球A、B分别穿在两个杆上，两球之间有一根轻绳连接，现在用力将小球B缓慢拉动，直到轻绳被拉直时，测出拉力F＝10 N，则此时关于两个小球受到的力的说法正确的是(小球重力不计)( )图2-3-26A．小球A只受到杆对A的弹力B．小球A受到的杆的弹力大小为20 NC．此时绳子与穿有A球的杆垂直，绳子张力大小为2033ND．小球B受到杆的弹力大小为2033NB[对A、B分别受力分析，如图所示，A球受到杆对A的弹力与绳子的张力，故A错误；对B受力分析，如图所示，根据受力平衡条件，则有：N A＝Fsin 30°＝20 N，故B正确；此时绳子与穿有A球的杆垂直，绳子张力大小20 N，故C错误；根据力的合成，结合力的平行四边形定则可知，小球B受到杆的弹力大小为N B＝Ftan 30°＝1033N＝10 3 N，故D错误．]16．如图2-3-27所示，质量M＝2 3 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m＝ 3 kg的小球B相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10 3 N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g＝10 m/s2.求：图2-3-27(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ；(3)当α为多大时，使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？[解析](1)对B进行受力分析，设细绳对B的拉力为T，由平衡条件可得F cos 30°＝T cos θF sin 30°＋T sin θ＝mg解得T＝10 3 N，tan θ＝33，即θ＝30°.(2)对A进行受力分析，由平衡条件有T sin θ＋Mg＝F NT cos θ＝μF N解得μ＝3 5.(3)对A、B进行受力分析，由平衡条件有F sin α＋F N＝(M＋m)g，F cos α＝μF N解得F＝(M＋m)gμcos α＋μsin α令sin β＝11＋μ2，cos β＝μ1＋μ2，即tan β＝1μ，则F＝(M＋m)gμ1＋μ2(sin βcos α＋cos βsin α)＝(M＋m)gμ1＋μ2sin(β＋α)显然，当α＋β＝90°时，F有最小值，所以tan α＝μ＝35时F的值最小．[答案](1)θ＝30°(2)μ＝35(3)tan α＝35。

高考物理一轮复习:受力分析共点力的平衡(建议用时40分钟)1.(2019·温州模拟)一只甲虫沿着树枝缓慢地从A点爬到B点,此过程中树枝对甲虫作用力大小( )A.变大B.变小C.保持不变D.无法判断【解析】选C。

树枝对甲虫的作用力是静摩擦力和支持力的合力,始终与重力平衡,故大小和方向一直不变,A、B、D错误,C正确。

故选C。

【加固训练】如图所示,与竖直方向成45°角的天花板上有一物块,该物块在竖直方向上的恒力F作用下恰好能沿天花板匀速上升,则下列说法正确的是( )A.物块一定受两个力的作用B.物块一定受三个力的作用C.物块可能受三个力的作用D.物块可能受四个力的作用【解析】选D。

由于物块做匀速直线运动,则受力平衡,对物块受力分析可知,若物块所受重力与恒力F恰好平衡,则受两个力的作用,若物块所受重力小于恒力F,则物块一定受四个力的作用,所以D项正确。

2.如图所示,一光滑斜面固定在地面上,重力为G的物体在水平推力F的作用下处于静止状态。

若斜面的倾角为θ,则( )A.F=Gcos θB.F=Gsin θC.物体对斜面的压力F N=Gcos θD.物体对斜面的压力F N=【解析】选D。

物体所受三力如图所示,根据平衡条件,F、F N′的合力与重力等大反向,有F=Gtan θ,F N=F′N=,故只有D选项正确。

3.某学习小组为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态,设计了如图所示的装置,一位同学坐在长直木板上,让长直木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大),另一端不动,则该同学受到支持力F N、合外力F合、重力沿斜面方向的分力G1、摩擦力F f随角度θ的变化关系图中不正确的是( )【解析】选B。

重力沿斜面方向的分力G1=mgsinθ,C正确;支持力F N=mgcosθ,A正确;该同学滑动之前,F合=0,F f=mgsinθ,滑动后,F合=mgsinθ-μmgcosθ,F f=μmgcosθ,考虑到最大静摩擦力略大于滑动摩擦力的情况,可知B错误,D正确。

2021高考物理一轮复习第二章相互作用课时规范练6受力分析共点力的平衡新人教版2021080911981.(受力分析)(2020·湖南衡阳月考)如图所示,物块a,b质量分别为2m,m,水平地面和竖直墙面均光滑,在水平推力F作用下,两物块均处于静止状态。

则()A.物块b受四个力作用B.物块b受到的摩擦力大小等于2mgC.物块b对地面的压力大小等于mgD.物块a受到物块b的作用力水平向右答案B解析对a分析,a受到竖直向下的重力,墙壁给的支持力,b给的弹力,要想保持静止,必须在竖直方向上受到b给的向上的静摩擦力,故F f ba=G a=2mg,B正确;对b分析,受到竖直向下的重力,地面给的竖直向上的支持力,a给的竖直向下的静摩擦力,a给的水平向左的弹力,以及推力F,共5个力作用,在竖直方向上有G b+F f ab=F N,故F N=3mg,即物块b对地面的压力大小等于3mg,A、C错误;物块a受到物块b的水平方向上的弹力,和竖直方向上的摩擦力,物块a受到b的作用力的合力不沿水平方向,D错误。

2.(多选)(受力分析)如图,一质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上,一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点,另一端系在滑块上,弹簧与斜面垂直,则()A.滑块不可能只受到三个力作用B.弹簧可能处于伸长状态C.斜面对滑块的支持力大小可能为零D.斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg答案BD解析弹簧与竖直方向的夹角为30°,因此弹簧的方向垂直于斜面,因为弹簧的形变情形未知,因此斜面与滑块之间的弹力大小不确定,因此滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平稳,现在弹簧弹力为零,处于原长状态,故A错误,B正确;沿斜面方向,依照平稳条件滑块现在受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力,不为零,有摩擦力必有弹力,因此斜面对滑块的支持力不可能为零,故C错误,D正确。

3.(多选)(2020·山东潍坊期中)如图所示,质量分别为M、m物体A、B用细绳连接后跨过光滑的定滑轮,A静止在倾角为30°的斜面上,已知M=2m,现将斜面倾角由30°增大到35°,系统仍保持静止。

课时作业(六) 受力分析 共点力的平衡
[基础巩固练]
1．(多选)如图所示，物体M 在竖直向上的拉力F 作用下静止在一固定的粗糙斜面上，则物体M 受力的个数可能为( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
AC [当F ＝mg 时，物体只受到重力和拉力F 的作用；当F <mg 时，物体还受到斜面弹力和摩擦力的作用，故本题选A 、C ．]
2．“阶下儿童仰面时，清明妆点正堪宜．游丝一断浑无力，莫向东风怨别离．”这是《红楼梦》中咏风筝的诗，风筝在风力F 、线的拉力F T 以及重力G 的作用下，能够高高地飞在蓝天上．关于风筝在空中的受力可能正确的是( )
A [在
B 、
C 、
D 三个图中，合力不可能为零，不能处于平衡状态，只有A 图，在三个力的作用下能处于平衡，故A 正确，B 、C 、D 错误．]
3．(多选)如图所示，物体在水平外力作用下处于静止状态，当外力F 由图示位置逆时针转到竖直位置的过程中，物体仍保持静止，则在此过程中静摩擦力可能为( )
A ．0
B ．F
C ．F 2
D ．2F
ABC [由于物体不动，当F 逆时针转动时，静摩擦力与F 的水平分力平衡，当F 水平。