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人教版2017高中数学(选修1-1)2.3.2习题课 抛物线的综合应用PPT课件

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人教版高中数学选修1-1《抛物线及其标准方程》课件

人教版高中数学选修1-1《抛物线及其标准方程》课件

（3）焦点到准线的距离为2
（4）焦点在直线3x-4y-12=0上
拓展提升
（）点 1 M 与点 F （4， 0）的距离比它到直线 l ：x 5 0 的距离小1，求点M的轨迹方程.
变式1 ：点 M 到点 F （， 1 0）的距离比它到y轴的距离大1，求点M的轨迹方程.
变式2：求与y轴相切并且和圆C : ( x -1)2 y 2 1外切的动圆圆心M的轨迹方程.
2.3.1 抛物线及其标准方程
自主学习任务单反馈
1.你能举出生活中与抛物线有关的物体或现象吗？ 2.分析“折纸试验”蕴含的数学原理，并归纳抛物线的定义。 3.如何理解抛物线的定义？定义中有哪些需要注意的地方？
抛物线的定义
H
M
·
在平面内与一个定点F和 一条定直线 l (l不经过点F) 准线 l 的距离相等的点的轨迹叫抛 物线.开口向上:源自上下 型标准方程为
x2 =+ 2py
(p>0)
x2 =2py (y≥ 0)
开口向下:
x2 = -2py (y≤0)
·
F
焦 点
MH MF
点F叫抛物线的焦点
直线l 叫抛物线的准线
在抛物线定义中，若去掉条件“L不经过点F ”， 点的轨迹还是抛物线吗？
合作交流
小组合作交流，求出抛物线标准方程
1.探讨建立平面直角坐标系的方案 2.设︱KF︱= p （焦准距 p＞0） H
K
l
M
· · F
四 种 抛 物 线 的 对 比
图 l y
O
形
标准方程
焦点坐标
准线方程
F
x
y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0)

(人教)高中数学选修1-1(课件)：2.3抛物线2.3.2抛物线的简单几何性质第2课时(2)

(人教)高中数学选修1-1(课件)：2.3抛物线2.3.2抛物线的简单几何性质第2课时(2)

单几何性质一、直线与抛物线位置关系种类1 v相离；2、相切；3、相交（一个交点，1、直线与抛物线相离，无交点。

例：：判断直线y = x+2与抛物线y2 =4x的位置关系计算结果：得到一元二次方x 程，需计算判别式。

相离。

2、直线与抛物线相切，交于一点。

例:判断直线y = x+l与抛物线y2 =4x的位置关系八y计算结果^得到一元二次方> X 程，需计算判别式。

相切。

3、直线与抛物线的对称轴平行，相交于 —点。

计算结果：得到一 ＞元一次方程，容易 解出支点坐标例：判断直线y = 6与抛 物线y 2=4x 的位置关系A y4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交于两点°o 例：：判断直线y = x・l与抛物线y2 =4x的位置关系计算结果=得到一元二次方程，需计＞算判别式。

相交。

总结:判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）:把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程计算判别式I I I△>0 A=o A<0相交（一个交点）相交相切相离直线与抛物线的对称轴平行数形结合A>0A=0A<0例1 (课本第71页例6)已知抛物线的方程为y2=4x t直线/过定点P(-2,l),斜率为反，k为何值时，直线2与抛物线丿2 = 4兀：⑴只有一个公共点；⑵有两个公共点；⑶没有公共点？nS 10几何画板演示例1 （课本第70页例6）已知抛物线的方程为b = 4”，直线,过定点 卩（-2,1）, 斜率为k, k 为何值时，直线/与抛物线b : ⑴只有一个公共点；⑵有两个公共点；⑶没有公共 点？ [-1二檢+2）（*）消去工可得勿2_纱+4（2呛1）二0（1）J 2=4x当"0时仿程⑴只有-解,A 直线与抛物线只有-个公共点 解:依题意直线Z 的方程为J -1 = A;（X 4-2） 联立当阳耐方程仃）的根的判别式△二-16（2^ 2U-1）①当△=（）时，即k = o或一丄 ................2作谢直蒐课堂练习：1.过点M(O,1)且和抛物线C : b = 4兀仅有一个公共点的2•在抛物线护=64x上求一点,使它到直线L:4x+3y+46=0的距离最短,并求此距离.2•在抛物线护=64x 上求一点f 使它到直线 L:4x+3y+46=0的距离最短f 并求此距离.解：直线与抛物线无交点设抛物线上一点戶（和北），贝阳=64x 0 d =\ 4%；3儿壬46 |= 4x 0 + 3%+ 46 2 J16 + 9将兀0 =如-代入得： 64 2〃_花 + 3为+46 _ 用+厶心+16x46 5 80当沟=-24 时,d lxin = 2 此时 P(9,-24) 另解：设直线4x + 3y + m = 0与抛物线相切[y 2 = 64x y 2 , 丿口J16 + 9< => -- 3y + m = 0由A = 0得：加=36 [4x + 3y + m = 0 16例2过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点,通过点4 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点求证：直线沏平行于抛物线的对称轴.过建立抛物线及直线购程，借助分析我们用坐标法证明即通方程研究直數与抛物线对称轴之间的位置关系建立如K.3-5所示的直角坐标系只要证明点D的纵坐标与点P 的纵坐标相等即可证明如图2.3-5,以抛物线对称轴为x轴,它的顶点为原点，建立直角坐标系设抛物线方程为y2=2px,⑴ 点A的坐标乩弍,沟〕,则直线04的方程为y = —x, （2）抛物线的准线方程叛=-牛（3）2 2 02.3-5X联立⑵、⑶,可得Q点的纵坐标为y = -X.（4）与b =2“联立可得B 点的纵n 2坐标为丁 = ---- . （5）由（4）、（5并寻QB // x 轴，故沏平行于抛物线的对称轴 因为点F 的坐标是所以12 ） 直线A 刊勺方程为丄= X 』202.3-5三•抛物线的最值与定值问题例3已知过抛物线= 2px（p > 0）的焦点F的直线交抛物线于Ag」）、3（兀2，力）两点。

2017-2018学年高中数学选修1-1课件：2-3-2 抛物线的简

2017-2018学年高中数学选修1-1课件：2-3-2 抛物线的简
答案
解析
类型三
与抛物线有关的最值问题
例3 设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点. (1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；
解答
(2)若点B的坐标为(3,2).求|PB|＋|PF|的最小值.
解答
反思与感悟
解关于抛物线的最值、定值问题时，首先要注意抛物线上的点到 焦点的距离与点到准线的距离的转化，其次是注意平面几何知识 的应用，例如两点之间线段最短、三角形中三边之间的不等关系、 点与直线上点的连线中垂线段最短等.
2
p ④若抛物线 x ＝－2py(p>0)，则|PF|＝2－y0
2
(2)过焦点的弦长的求解方法
设过抛物线 y2 ＝ 2px(p>0) 的焦点的弦的端点为 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ，则
|AB|＝x1＋x2＋p.然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立，消元，由
根与系数的关系求出x1＋x2即可.
跟踪训练3
已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x
解析
上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 答案
A.2 B.3 11 C. 5 37 D.16
当堂训练
1.P为抛物线y2＝2px(p>0)上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与 y轴
答案 解析
A.相交 C.相离
B.相切 √
D.位置由P确定
1
2
3
4
5
2.抛物线 y2＝x 上一点 P 到焦点的距离是 2，则点 P 的坐标为 答案 3 6 A.(2，± 2 )
解析
√
7 7 B.(4，± 2 )

高二数学,人教A版选修1-1, 2.3,抛物线的综合问题 ,习题课课件

高二数学,人教A版选修1-1, 2.3,抛物线的综合问题 ,习题课课件

探究一
探究二
探究三
规范解答
自主解答: 法一:依题意设抛物线方程为 y2=-2px(p>0), 则焦点 F - ,0 . ������2 = 6������, ������2 +
������ 2 32 ������ 2
由题意可得 解得
= 5,
������ = -2 6, ������ = 2 6, 或 ������ = 4 ������ = 4, 故所求的抛物线方程为 y2=-8x,m 的值为±2 6. ������ 法二:依题意设抛物线方程为 y2=-2px(p>0),则准线方程为 x= . 由抛物线定义可知,点 M(-3,m)到准线的距离也等于 5, ������ 因此 +3=5,解得 p=4.
4 p2
焦点弦的性质(抛物线 y2=2px(p>0)的焦点弦的 端点 A(x1,y1),B(x2,y2))
以 AB 为直径的圆与准线相切 1 1 2 + = |AF| |BF| p
【做一做 1】 若抛物线 y2=-16x 上一点 P 到准线的距离等于它 到点 M(-6,0)的距离,则点 P 的坐标为( ) A.(-4,±8) B.(-5,±4 5) C.(-6,±4 6) D.(-4,0)
习题课——抛物线的综合问题
学 习 目 标 1.掌握利用抛物线的定义 解决有关问题的方法; 2.掌握抛物线焦点弦问题 的求解方法; 3.掌握抛物线中的定点与 定值问题的求解方法.
思 维
脉 络
抛物线的综合问题 抛物线定义的应用 抛物线焦点弦问题 定点与定值问题
1.利用抛物线的定义解题 若抛物线的焦点为F,准线为l,点P在抛物线上,那么点P到点F的 距离等于点P到l的距离. 2.抛物线的焦半径与焦点弦 (1)抛物线的焦半径

2017版高中数学选修1-1(课件)：2.3 抛 物 线 2.3.1 抛物线及其标准方程

2017版高中数学选修1-1(课件)：2.3 抛 物 线 2.3.1 抛物线及其标准方程

C.y2=4x 或 y2=16x
D.y2=2x 或 y2=16x
2．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则
点P到该抛物线焦点的距离是（ ）C
A.12 B.4 C.6
D.8
第二十页，编辑于星期六：三点 二十五分。
9 【解题提示】根据抛物线的定义求解.
第二十一页，编辑于星期六：三点 二十五分。
·
则 22
第二十二页，编辑于星期六：三点 二十五分。
5．已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，求
动圆圆心M的轨迹方程．
解析：设动点M(x，y)，设圆M与直线l：x＝－3的切 点为N，则|MA|＝|MN|，即动点M到定点A和定直线l： x＝－3的距离相等，所以点M的轨迹是抛物线，
以过点F且垂直于直线 l
的直线为x轴,垂足为K.以
FK的中点O为坐标原点建立
直角坐标系xOy.
· H yd M（x,y）
K O··F x
设M（x，y）是抛物线上任意一点，
点M到l的距离为d．
l
设 FK p（p＞0），
则焦点F的坐标为（ p ，0），准线的方程为x p ．
2
2
由抛物线的定义，抛物线就是点的集合
32
32
焦点 (0, 2)，准线 y 2
【总结提升】(1)用待定系数法求抛物线标准方程,应
先确定抛物线的形式，再求p值.(2)求抛物线的
焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程.
第十六页，编辑于星期六：三点 二十五分。
【例2】一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫
星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天 线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径) 为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线 的标准方程和焦点坐标.

人教版2017高中数学(选修1-1)2.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质 探究课型PPT课件

人教版2017高中数学(选修1-1)2.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质 探究课型PPT课件

y2=2px(p>0)的焦点F作垂直于对称轴的直线，交抛物线于A，B两点，
则线段AB称为抛物线的“通径”，由A( ，p)，B(
的长|AB|等于2p.
p 2
p 2
，-p)可知通径
(2)两个相切：①以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切. ②过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆 与焦点弦相切.
图形
(1)抛物线是中心对称图形吗？它有渐近线吗？ 提示：抛物线不是中心对称图形，也没有渐近线. (2)观察表中抛物线图象上点与焦点和准线的距离的联系，结合抛物 线离心率的概念探究抛物线离心率的大小. 提示：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物 线的离心率，通过抛物线的定义及图形特点易得抛物线的离心率为 1.
x2=2py (p>0)
x2=-2py (p>0)
图象
标准方程
y2=2px (p>0)
y2=-2px (p>0)
x2=2py (p>0)
x2=-2py (p>0)
范围
对称轴 顶点 性质 焦点
______ ______ ______ ______ x≥0, x≤0, x∈R, x∈R, _____ _____ _____ _____ y∈R y≥0 y≤0 y∈R __轴 __轴 x y _______ O(0,0) ______
到y轴的距离为
1 1 3 1 5 AF | BF | . 2 4 2 4 4
【归纳总结】 1.对抛物线中参数的两点说明 (1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的开口大小与开口方向与a有关，开口 的大小仅由|a|的大小决定. (2)“p”的值是抛物线的焦点到准线的距离，所以 p的值永远大于零， 要特别注意抛物线标准方程的一次项系数为负数时，不能出现错误.

人教版2017高中数学(选修1-1)2.3.1 抛物线及其标准方程 探究导学课型PPT课件

人教版2017高中数学(选修1-1)2.3.1 抛物线及其标准方程 探究导学课型PPT课件

【解析】选A.因为点(1，1)在直线x+2y=3上，故所求点的轨迹是过 点(1，1)且与直线x+2y=3垂直的直线.
2.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为 ( A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 )
【解析】选A.设圆C的半径为r，则圆心C到直线y=0的距离为r.由两 圆外切可得，圆心C到点(0，3)的距离为r+1，也就是说，圆心C到点
【过关小练】 1.抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为
(
A.2 B.3 C.4 D.5
)
【解析】选D.方法一：因为y=4，所以x2=4·y=16， 所以x=〒4，
不妨取A(4，4)，焦点坐标为(0，1)，
所以所求距离为
42 4 1 25 5.A到准线的距离为5，又因为A到 ，所以 方法二：抛物线的准线为 y=-1
(0，3)的距离比到直线y=0的距离大1，故点C到点(0，3)的距离和它
到直线y=-1的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹为抛物线.
主题二：抛物线的标准方程 【自主认知】 1.根据抛物线的几何特征，对于开口向右的抛物线如何建立坐标系才 能使求出的抛物线的方程比较简单？ 提示：如图，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且 垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点
光线
主题一：抛物线的定义 【自主认知】 1.我们在黑板上画一条直线l，然后取一个三角板，将一条拉链上边
一半的一端A固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一
端固定在F点，将三角板的另一条直角边贴在直线l上，在拉锁P处放
置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出什么图形？

人教A版高中数学选修1-1课件：2.3.2抛物线的几何性质.pptx

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（三）、例题讲解：
练习3：已知过抛物线y2=9x的焦点的
弦长为12,则弦所在直线的倾斜角是
A. 或
5
6
6
B. 或
3
4
4
C . 或
2
3
3
D.

2
（三）、例题讲解：
练习4：若直线l经过抛物线y2=4x的焦 点,与抛物线相交于A，B两点,且线段 AB的中点的横坐标为2,求线段AB的长.
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
2.3.2抛物线的几何性质
07.01.05
一、复习回顾：
前面我们已学过椭圆与双曲线的 几何性质,它们都是通过标准方程 的形式研究的,现在请大家想想抛 物线的标准方程、图形、焦点及 准线是什么?
图形
y
l
OF x
yl
F
O F
x
方程
y2=2px （p>0）
例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一
部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯
口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线 的标准方程及焦点的位置。
解：如图所示，在探照灯的轴截
面所在平面建立直角坐标系，使
y
A
反光镜的顶点与原点重合，x轴
垂直于灯口直径。
设抛物线的标准方程是：
y2 2 px( p 0)
x
两点的线段叫做抛物线的通径。
通径的长度：2P P越大,开口越开阔
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出 反映抛物线基本特征的草图。
（连2接）抛焦物半径线：任意一点与焦点的线段叫做抛物 线的焦半径。
焦半径公式：|PF|=x0+p/2
课堂练习：

2017版高中数学选修1-1(课件)：2.3 抛 物 线 2.3.2.2

2017版高中数学选修1-1(课件)：2.3 抛 物 线 2.3.2.2

<0.
k
因为k2-k+3k3>02,k所以3 <0.解得k-1<1k<k20. k 3
k
k
k 1
k
第三十二页，编辑于星期六：三点 二十六分。
【方法技巧】应用抛物线性质解题的常用技巧 (1)抛物线的中点弦问题用点差法较简便. (2)轴对称问题,一是抓住对称两点的中点在对称轴上,二是抓住两点连线 的斜率与对称轴所在直线斜率的关系.
所以(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2),
所以
y1 y2
所以2pkAB= ,
故直线xA1 B的x2方程y1为yy-2y1=
,
2p (x-x1)y,1 y2
2p
所以y=
y1 y2
即y=
2px y1 y2
y1
2px1 y1 y2
,
2px y12 2px1 y1y2 .
y1 y2
即(2y-1)2=8x-8为所求的轨迹方程.
第二十页，编辑于星期六：三点 二十六分。
【方法技巧】“中点弦”问题的两种解题策略
(1)点差法:将两个交点的坐标代入抛物线的方程,作差由k=
求斜率,再由点斜式求解.
y1 y2 x1 x2
(2)传统法:设直线方程,并与抛物线的方程联立,消去x(或y)得关于
又M点是AB的中点,
4 所以y1+y2=2k ,所以k=2,
故直线AB的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.
第十五页，编辑于星期六：三点 二十六分。
【延伸探究】
1.(变换条件)若本例中条件“线段AB恰被M(2,1)所平分”改为“线段AB恰 被M(1,1)所平分”,问这样的直线AB是否存在?若存在,求出直线AB的方程, 若不存在,说明理由.
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【例2】已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有 点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时的点P坐标.
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探究一利用抛物线的定义解决问题 【例1】 已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,且经过 点M(2,y0),若点M到焦点的距离为3,则|OM|=( )
A.2 2 B.2 3 C.4 D.2 5 解析 依题意设抛物线方程为 y2=2px(p>0),由点 M 到焦点的 距离为 3 可得,点 M 到准线的距离也为 3,于是 2+2 =3,解得 p=2, 因此 y2=4x,因此可得 M(2,±2 2),故|OM|=2 3. 答案 B
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1
2
1.利用抛物线的定义解题 若抛物线的焦点为F,准线为l,点P在抛物线上,则点P到点F的距离等 于点P到准线l的距离.
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p
首页 探究一 探究二 规范解答
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首页 探究一 探究二 规范解答
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变式训练1 在抛物线y2=12x上,与焦点的距离等于9的点的坐标 是 .
解析 抛物线的焦点为 F(3,0),准线 x=-3,抛物线上的点 P 满足 |PF|=9,设 P(x0,y0),则|PF|=x0+ =x0+3=9,所以 x0=6,于是 y0=±6 2. 答案 (6, 探究二 规范解答
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p2 x1x2= ,y1y2=-p2; 4 1 1 2 ④ + = ; |AF | |BF | p
⑤以AB为直径的圆必与准线相切.
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2
做一做1 抛物线y2=8x上一点P到x轴距离为12,则点P到抛物线焦 点F的距离为( ) A.20 B.8 C.22 D.24 解析设P(x0,12),则x0=18,所以
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2
做一做3 过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角为45°的直线,则它被抛 物线截得的弦长为( ) A.8 B.16 C.32 D.61 解析由抛物线y2=8x的焦点为(2,0),得直线的方程为y=x-2,代入 y2=8x,得(x-2)2=8x,即x2-12x+4=0,所以x1+x2=12,弦长为 x1+x2+p=12+4=16. 答案B
答案A
p |PF|=x0+2 =20.
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2
做一做 2
1 A. 6
1 2 抛物线 x=6y 的通径的长度等于( 1 B. C.6 D.12 3
)
解析 抛物线标准方程为 y2=6x,2p=6,故通径的长度等于 6. 答案 C
2
p = 2 +x0; p = -x0; 2 p = 2 +y0; p = 2 -y0.
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(2)抛物线的焦点弦 过焦点的直线与抛物线相交所得的弦叫做焦点弦.若抛物线 y2=2px(p>0)的焦点弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2),则有以下结论: ①|AB|=x1+x2+p; ②AB垂直于对称轴时,AB叫做通径,焦点弦中通径最短; ③A,B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值,即
习题课——抛物线的综合应用
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学 习 目 标
思 维 脉 络
1.掌握利用抛物 线的定义解决有 关问题的方法. 抛物线的综合应用 2.掌握抛物线焦 抛物线定义的应用 点弦问题的求解 抛物线中点弦问题 方法. 定点与定值问题 3.掌握抛物线中 的定点与定值问 题的方法.
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做一做4 若抛物线y2=-16x上一点P到准线的距离等于它到顶点的 距离,则点P的坐标为 . 解析由题意及抛物线的定义可知,点P到焦点F的距离等于它到顶 点O的距离,因此点P在线段OF的垂直平分线上,而F(-4,0),所以P点
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2.抛物线的焦半径与焦点弦 (1)抛物线的焦半径 抛物线上的点到焦点的距离叫做焦半径,其长度如下: 抛物线 抛物线 抛物线 抛物线
p y =2px(p>0),|PF|= x0 + 2 p y2=-2px(p>0),|PF|= x0 2 p 2 x =2py(p>0),|PF|= y0 + 2 p x2=-2py(p>0),|PF|= y0 - 2
由 x1x2=-4,
y-1 = kx, 2 消去 y 可得 x -4kx-4=0,由根与系数的关系可得 2 x = 4y,
x2 y1y2= 41 x2 ·42
于是
=
(x 1 x 2 )2 =1,即 16
y1y2 为定值.
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横坐标为-2,代入抛物线方程得 y=±4 2,故点 P 的坐标为(2,±4 2). 答案 (-2,±4 2)
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做一做5 已知抛物线x2=4y,经过其焦点F的直线与抛物线相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证:y1y2为定值. 证明抛物线x2=4y的焦点F(0,1),设直线AB的斜率为k,则其方程为 y-1=kx.