华东师大九年级上数学半期测试题

C. 50°D. 60°湖北省武汉市黄陂区2015-2016学年九年级（上）期中数学试卷一. 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均由四个备选答案，其中有且只 有一个正确，请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题栏中 1. 一元二次方程3x 2・8x - 10=0中的一次项系数为（ ）A. 3B. 8C.・ 82. 如果- 2是方程x 2- m=0的一个根，则m 的值为（ ）A. 2B. -4C. 33.下列正多边形中，绕其中心旋转72。

后，能和自身重合的是（）B. 正五边形 C •正六边形 D.正八边形4.将二次函数y=x?的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）7oA. y=x^ - 1B. y=x +1C. y= （x- 1） °D. y=（x+1） 25. 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮 感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，下列方程正确的是（ ）A. x （x+1） =81B. 1+X +X 2=81C. 1+X +X （X +1） =81D. 1 +（x+1） 2=816. 一元二次方程x 2+x - 6=0的根的情况是（ ）A.有两个相等的实根B.没有实数根C. 有两个不相等的实根D.无法确定7. 如图，在同一平面内，将ZSABC 绕点A 旋转到AAED 的位置，若AE 丄BC, Z ADC=65。

，则ZABC 的度数为（）D. - 10D. 4A.正方形A. 30°B. 40°8.对于抛物线y=ax2 - 4ax+3a下列说法：①对称轴为x=2；②抛物线与x轴两交点的坐标分别为(1, 0) , (3, 0):③顶点坐标为(2, -a)；④若a<0,当x>2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有( )个.A.1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A (・1, 2),将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A],经过第二次翻滚点A对应点记为A?…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为( )八/——D------- ---------- ----------------- 1-------- 1 -------------- ! ---------- >B (C)O xA. C.10.如图，等边AABC的边长为3, F为BC边上的动点，FD丄AB于D, FE丄AC于E，贝I」A.随F点运动，其值不变gB.随F点运动而变化，最大值为亍qC.随F点运动而变化，最小值为子4QD.随F点运动而变化，最小值为寺近二、填空题(每小题3分，共18分)11.X2 - 6x+ ( ______ ) =(X - _______ )212.二次函数y二x?・2x・3的图象的顶点坐标是 ___ ・13.若m、n 是方程X2+6X - 5=0 的两根,贝>J 3m+3n - 2mn= ____14.如图是二次函数y二ax2+bx+c图彖的一部分，图象过点A ( - 3, 0)，该抛物线的对称轴5 1 ?为直线x=・1,若点C (・吕，yi), D ( - 4, y2) , E (吕，y3)均为函数图象上的点，则15.已知点C为线段AB±一点，且AC^BCAB，贝0普■二____ ・AB16.在AABC中，AC=BC, ZACB二90。

九年级第一学期半期考试九年级数学试卷说明：1、本试卷满分120分 2、考试时间：120分钟一、选择题：(每题3分，共30分)1、若y x 32-有意义，则x 、y 的取值范围不可能是 ( )A 、x ≤0 y ≥0B 、x ＞0 y ＜0C 、x ＜0 y ＜0D 、xy ＜0 2、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是 （ ） A 、24B 、32C 、96D 、123、以下关于x 的方程一定是一元二次方程的是 ( ) A 、ax 2+bx+c =0 B 、2(x-1)2=2x 2+2 C 、(k+1)x 2+3x=2 D 、(k 2+1)x 2-2x+1=0 4、下列各组线段能成比例的是 ( ) A 、0.2cm 0.1m 0.4cm 0.2cm B 、1cm 2cm 3cm 4cm C 、4cm 6cm 8cm 3cm D 、2cm 6cm 8cm 7cm 5、用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是 （ ） A 、2(2)6x -= B 、2(2)2x += C 、2(2)2x -=- D 、2(2)2x -= 6、顺次连结梯形各边的中点所得的四边形是 （ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、 不能确定7、在比例尺为1∶1000000的地图上，相距8cm 的A 、B 两地的实际距离是（ ） A 、0.8km B 、8km C 、80km D 、800km8、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该角形的周长为 （ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对 A考号 班级 学号 姓名………………………………………………………………………………………………………………………………9、如右图，在△ABC中，DE∥BC，下列比例式成立的是A、BCDEDBAB= B、ECACBCDE= C、ECAEDBAD= D、ADDB=10、如右图，DE∥FG∥HJ∥BC，图中相似三角形的（A、4对B、6对C、7对D、5对二、填空题：（每小题3分，共18分。

华东师大版九年级数学上册月考测试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-2．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38 B．36 C．34 D．323．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜64．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上5．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 6．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________． 2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF（1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65ACB∠的度数.∠=︒，求FGCABC∠=︒，285．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、B5、C6、B7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、x （x+2）（x ﹣2）3、k ＜44、125、x ≤1.6、49三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-． 2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、(1)略；(2)78°.5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。

2015—2016学年度第一学期九年级半期检测试题数 学(全卷满分120分，考试时间共120分钟)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1、要使式子a a 2+有意义，a 的取值范围是 （ ） A.0≠a B.2->a 且0≠a C. 2->a 或0≠a D.2-≥a 且0≠a2、当x 取某一范围的实数时，代数式2(16)x -+2(13)x -的值是一个常数，该常数是（ ）A ．29B ．16C ．13D ．33、已知：a =√2+√3 ,b = 1√2−√3，则a 与b 的关系为（ ） A. a =b B.ab =1 C.ab =−1 D.a =−b4、设21x x ，是方程0222=-+kx x 的根，且21212x x x x •-=+，则k 的值为（ ）A 、2-=kB 、2=kC 、21-=kD 、21=k 5、某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元。

若设平均每月增长的百分率为X ，则列出的方程为：( )A 、()72150=+xB 、()722150=⨯+xC 、()721502=+xD 、()()1321501502=+++x x 6、三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．24或85D ．857、定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==8、如图，在△ABC 中，AD=DE=EF=FB ，AG=GH=HI=IC ，已知BC=2a ，则FI EHDG ++的长是（ ） (A)a 25 (B)a 4 (C)a 3 (D)a 23 9、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ：AD=2:3，CD=3cm ，则AF 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm 如图，10、在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM+PN=AC ；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF ∽△BNF ；⑤当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点．其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、如果572z y x ==，0≠xyz ，则=-++y x zy x 3______12、在Rt △ABC ，∠B ＝90°，AB ＝12，CB ＝8，中线AD 、CF 交于O ，则OC ＝13、如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，并使小路的面积是草地总面积的八分之一，若设小路的宽为是X 米，那么所得的方程是 。

2015—2016学年度第一学期九年级半期检测试题数 学(全卷满分120分，考试时间共120分钟)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1、要使式子aa 2+有意义，a 的取值范围是 （ ） A.0≠a B.2->a 且0≠a C. 2->a 或0≠a D.2-≥a 且0≠a2、当x 取某一范围的实数时，代数式2(16)x -+2(13)x -的值是一个常数，该常数是（ ）A ．29B ．16C ．13D ．3 3、已知：a =√2+√3 ,b =√2−√3，则a 与b 的关系为（ ） A. a =b B.ab =1 C.ab =−1 D.a =−b 4、设21x x ，是方程0222=-+kx x 的根，且21212x x x x •-=+，则k 的值为（ ） A 、2-=k B 、2=k C 、21-=k D 、21=k 5、某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元。

若设平均每月增长的百分率为X ，则列出的方程为：( )A 、()72150=+xB 、()722150=⨯+xC 、()721502=+x D 、()()1321501502=+++x x6、三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．24或85D ．857、定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们 称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且 有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c == 8、如图，在△ABC 中，AD=DE=EF=FB ，AG=GH=HI=IC ， 已知BC=2a ，则FI EH DG ++的长是（ ）(A)a 25 (B)a 4 (C)a 3 (D)a 23 9、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ：AD=2:3，CD=3cm ，则AF 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm 如图，10、在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM+PN=AC ；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF ∽△BNF ；⑤当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点． 其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、如果572zy x ==，0≠xyz ，则=-++yx zy x 3______12、在Rt △ABC ，∠B ＝90°，AB ＝12，CB ＝8，中线AD 、CF 交于O ，则OC ＝ 13、如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，并使小路的面积是草地总面积的八分之一，若设小路的宽为是X 米，那么所得的方程是 。

华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列式子属于最简二次根式的是（）A B C＞0) D2a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞23．若关于x的方程kx2﹣3x﹣94=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣14．若关于x的一元二次方程2x2x k10--+=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx k=-的大致图象是()A．B．C．D．5．如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE 并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A．4 B．3 C．2.4 D．26．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．68．在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，把△ABC 放大得到△A 1B 1C 1，使它们的相似比为1：2，若点A 的坐标为（2，2），则它的对应点A 1的坐标一定是（ ） A ．（﹣2，﹣2）B ．（1，1）C ．（4，4）D ．（4，4）或（﹣4，﹣4）9．如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．12BCD 10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11_____．12．一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为________．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为________．14．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．15．已知a，b为直角三角形两边的长，满足2a40-，则第三边的长是_三、解答题16．（1）计算：（12）-2）0（2）解方程：2x2+5x=3．17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣3＝0．（1）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．阅读下列材料，并解决相应问题：222===应用：用上述类似的方法化简下列各式：；(2)若a 3a的值．19．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=，求DC的长．20．如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．21．如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，∠1=∠2，AB AD AC AE=．（1）试说明：△ABC ∽△ADE；（2）试说明：AF•DF=BF•CF．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB 的中点，连结DE（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．23．已知：如图，ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1/cm s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间()t s，解答下列各问题：()1经过25秒时，求PBQ△的面积；()2当t为何值时，PBQ△是直角三角形？()3是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．参考答案1．B【解析】分析：根据最简二次根式的定义即可求出答案．详解：A．原式A不是最简二次根式；B．是最简二次根式；C．原式=C不是最简二次根式；D．原式D不是最简二次根式；故选B．点睛：本题考查了最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．C【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，a10,a2+≥≠解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.3．B【分析】讨论: ①当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k≠0时,方程为二次方程，Δ≥0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】解:①当k=0时,方程化为-3x-94=0,解得x=34;当k≠0时,Δ=29(3)4()4k --⨯⨯-≥0,解得 k≥-1,所以k 的范围为k≥-1.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k 的取值.4．B【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k +1=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4（﹣k +1）＞0，即k ＞0，∴﹣k ＜0，∴一次函数y =kx ﹣k 的图象位于一、三、四象限．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k 的取值范围，难度不大．5．C【分析】作DH ∥BF 交AC 于H ，根据等腰三角形的性质得到BD=DC ，得到FH=HC ，根据平行线分线段成比例定理得到HF DE 2FA EA==，计算即可． 【详解】解：作DH ∥BF 交AC 于H ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ，∴FH=HC ，∵DH ∥BF ， ∴HF DE 2FA EA==， ∴AF=15AC=2.4.故选C．【点睛】考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键．6．B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.7．A【详解】试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．8．D【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），故选D．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9．B【分析】连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为1，∵∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt ADC 中，AC =，CD =，则sin CD A AC ===故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．10．B【解析】试题解析：如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =BC ，∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC =∠ACB ，∠ABC =∠AFE =90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ， ∴AE AF BC CF=， ∵AE =12AD =12BC ， ∴12AF CF =，∴CF =2AF ，故②正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM =DE =12BC ， ∴BM =CM ，∴CN =NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF =DC ，故③正确；设AE =a ，AB =b ，则AD =2a ，由△BAE ∽△ADC ，有2b a a b =，即b ，∴tan ∠CAD =2CD b AD a ==．故④不正确； 故选B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．11【详解】解：原式 12．24cm 2【解析】【分析】复印前后的多边形按照比例放大或缩小，因此它们是相似多边形，按照相似多边形的性质求解即可．【详解】由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1:2，∴面积之比=(1:2)2=1:4，∴它的面积会由原来的6cm2变为：6×4=24cm2，故答案为：24cm2.【点睛】本题考查的知识点是相似多边形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似多边形的性质. 13．【详解】试题分析：由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．14．50°或90°【详解】分析：分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．详解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，当PA⊥OA时，∠A=90°，即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．故答案为50°或90°．点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．15．【分析】根据非负数的性质可求出a 和b 的值，再分别讨论不同的斜边情况下的第三边长.【详解】∵2a 40-≥0，2a 40-+=∴2a 4=0-解得a=2或2-，b=2或3，因为a 、b 为边长，则a=-2舍去.当a=2，b=2当a=2，b=3若b 为斜边，a综上，第三边的长是【点睛】本题考查非负数的性质，注意题目没有说明直角边斜边的情况，需要进行分类讨论. 16．（1）1；（2）x 1=12，x 2=-3. 【分析】（1）根据负指数，算术平方根，零次幂和三角函数值的运算进行计算即可.（2）将方程变为一般式，利用求根公式解方程.【详解】解：（1）原式=2-1=1． （2）解：2x 2+5x -3=0，这里a =2，b =5，c =-3，∵b 2-4ac =49＞0，∴x =574-±， 则x 1=12，x 2=-3． 【点睛】本题考查实数的混合运算和解一元二次方程，实数的运算需要记住几个常考点：负指数、算术平方根、零次幂和特殊角度的三角函数.17．（1）m＝﹣13，x1＝-53；（2）见解析.【解析】【分析】（1）把x＝2代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．【详解】解：（1）将x＝2代入方程x2+mx+m﹣3＝0得4+2m+m﹣3＝0，解得m＝﹣13，方程为x2﹣13x﹣103＝0，即3x2﹣x﹣10＝0，解得x1＝-53，x2＝2故答案为m＝﹣13，另一个根为-53（2）∵△＝m2﹣4（m﹣3）＝m2﹣4m+12＝（m﹣2）2+8＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根.18．【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a的值，进而化简求出答案．【详解】(2).∵∴3∴=3.a【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确表示出有理化因式是解题关键．19．（1）见解析；（2）DC=1或DC=2．【解析】试题分析：（1）△ABC是等边三角形，得到∠B=∠C=60°，AB=AC，推出∠BAD=∠CDE，得到△ABD∽△DCE；（2）由△ABD∽△DCE，得到=，然后代入数值求得结果．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）解：由（1）证得△ABD∽△DCE，∴=，设CD=x，则BD=3﹣x，∴=，∴x=1或x=2，∴DC=1或DC=2．考点：相似三角形的判定与性质．20．3【分析】由大正方形的面积可求出边长，再由小正方形面积求出边长，然后由底面积乘以高得到盒子体积.【详解】解：∵大正方形面积为48cm2，∴，∵小正方形面积为3cm2，∴，∴长方体盒子的体积=（23．【点睛】本题考查二次根式的计算，根据条件找出盒子的底面边长，和高是关键.21．(1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）由∠1=∠2易得∠BAC=∠DAE，再根据对应边成比例，可判定相似；（2）由△ABC ∽△ADE得到∠B=∠D，再由对顶角相等可得△ABF ∽△CDF，最后列出比例式得出结论.【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，∵ABAC=ADAE，∴ABAD=ACAE，∴△ABC ∽△ADE；（2）证明：∵△ABC ∽△ADE，∴∠B=∠D，∵∠BFA =∠DFC，∴△ABF ∽△CDF，∴BFDF=AFCF，∴AF•DF=BF•CF．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 22．（1）见解析（2）当1AC AB2=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．【分析】（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB．（2）当1AC AB2=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°进而得到∠B=30°，再根据三角函数可推出答案．【详解】解：（1）证明：连结CE，∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=12AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，AD DC {DE DE AE CE===，∴△ADE≌△CDE（SSS）∴∠ADE=∠CDE=30°∵∠DCB=150°∴∠EDC+∠DCB=180°∴DE∥CB（2）∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．∴∠B=30°．在Rt△ACB中，sinB=ACAB，即sin30°=AC1AB2=∴1AC AB 2=或AB=2AC ． ∴当1AC AB 2=或AB=2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．23．（1）50；（2）当1t =秒或2t =秒时，PBQ △是直角三角形（3）无论t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是ABC 面积的23． 【分析】（1）根据路程=速度×时间，求出BQ ，AP 的值，再求出BP 的值，然后利用三角形的面积公式进行解答即可；（2）①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP 中根据BP ，BQ 的表达式和∠B 的度数进行求解即可；（3）本题可先用△ABC 的面积-△PBQ 的面积表示出四边形APQC 的面积，即可得出y ，t 的函数关系式，然后另y 等于三角形ABC 面积的三分之二，可得出一个关于t 的方程，如果方程无解则说明不存在这样的t 值，如果方程有解，那么求出的t 值即可.【详解】()1经过25秒时，22AP cm BQ cm 55==，， ABC 是边长为3cm 的等边三角形，AB BC 3cm B 60，∠∴===， 213BP 3cm 55∴=-=，PBQ ∴的面积11132BP BQ sin B 2255∠=⋅⋅=⨯⨯= ()2设经过t 秒PBQ 是直角三角形，则AP tcm BQ tcm ==，， ABC 中，AB BC 3cm B 60∠===，，()BP 3t cm ∴=-， PBQ 中，()BP 3t cm BQ tcm ，=-=，若PBQ 是直角三角形，则BQP 90∠=或BPQ 90∠=，当BQP 90∠=时，1BQ BP 2=， 即()1t 3t t 1(2=-=，秒)，当BPQ 90∠=时，1BP BQ 2=，13t t t 2(2，-==秒)，答：当t 1=秒或t 2=秒时，PBQ 是直角三角形．() 3过P 作PM BC ⊥于M ，BPM 中，PMsin B PB ∠=，)PM PB sin B 3t ∠∴=⋅=-，)PBQ 11S BQ PM t 3t 22∴=⋅=⋅-，)2ABC PBQ 11y S S 3t 3t 22∴=-=⨯⨯-2=+y ∴与t 的关系式为2y t t 444=-+，假设存在某一时刻t ，使得四边形APQC 的面积是ABC 面积的23， 则ABC APQC 2S S 3=四边形，2221t 332=⨯⨯ 2t 3t 30∴-+=，2(3)4130--⨯⨯<，∴方程无解，∴无论t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是ABC 面积的23. 【点睛】：本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定与三角形面积公式，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键.。

华东师大版九年级数学上册期中考试卷(附答案与解析）(满分:120分；考试时长:90分钟)姓名班级学号成绩一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．主视图、左视图与俯视图均不相同2．175亿元用科学记数法表示为（）A．1.75×109元B．1.75×1010元C．1.75×1011元D．17.5×109元3．若关于x的不等式（a+2020）x＞a+2020的解为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜20204．如图，在数轴上对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠C＝34°，则∠ABD＝（）A．66°B．56°C．46°D．36°6．如图，为测量一根与地面垂直的旗杆AH的高度，在距离旗杆底端H10米的B处测得旗杆顶端A的仰角∠ABH＝α，则旗杆AH的高度为（）A．10sinα米B．10cosα米C．米D．10tanα米7．用尺规作图如图所示，首先以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；再是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两弧交于D点，最后作射线AD．下列结论不正确的是（）A．AF＝DF B．∠BAD＝∠CAD C．∠AFD＝∠AED D．DE＝DF8．如图，平面直角坐标系中，已知A（3，3），B（0，﹣1），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，点B'恰好在反比例函数y＝的图象上，则k等于（）A．6B．﹣6C．7D．﹣7二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．分解因式：a2b﹣18ab+81b＝．10．若关于x的一元二次方程ax2+3x+2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为．11．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图是一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等），则x的值为．12．将等腰直角三角板ABC与量角器按如图方式放置，其中A为半圆形量角器的0刻度线，直角边BC与量角器相切于点D，斜边AB与量角器相交于点E，若量角器在点D的读数为120°，则∠DAE的度数是°．13．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠CPE的度数为．14．若点A（﹣，y1）、B（，y2）都在二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象上，则y1y2．三．解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．16．某电脑公司现有A，B两种型号的甲品牌电脑和C，D，E三种型号的乙品牌电脑．树人中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）若各种选购方案被选中的可能性相同，请用列表法或画树状图法求C型号电脑被选中的概率；（2）现知树人中学购买甲、乙两种品牌电脑共30台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中乙品牌电脑为C型号电脑，请直接写出购买的C型号电脑有台．17．为响应政府“绿色出行”的号召，张老师上班由自驾车改为骑公共自行车．已知张老师家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．张老师用骑公共自行车方式上班比用自驾车的方式上班多用多少小时？18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（3，4），C（4，1）．（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）△ABC绕O点逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出线段OA 在旋转过程中扫过的图形的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是中线，点D是AB的中点，连接DE，且BF∥DE，EF∥DB．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AC＝3，BC＝2，直接写出四边形BDEF的面积．20．现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用表示5月份的方差；用表示3月份的方差，比较大小：；比较3月份与5月份，月份的更稳定．21．盐城市初级中学为了缓解校门口的交通堵塞，倡导学生步行上学．小丽步行从家去学校，图中的线段表示小丽步行的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．试根据函数图象回答下列问题：（1）小丽家离学校米；（2）小丽步行的速度是米/分钟；（3）求出m的值．22．（1）如图①，矩形ABCD的对角线相交于点O，点O称为矩形ABCD的几何中心．直线l经过点O，与矩形的边AD，BC分别交于点M，N，请判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）如图②，将矩形ABCD以直线l为对称轴翻折，使点C的对应点与点A重合，请判断直线l是否经过矩形ABCD的几何中心，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，AB＝6，BC＝8，在线段EF上有一点P，若点P到矩形ABCD一边的距离与OP的长都等于a，请直接写出a的所有可能的值．23．问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①＝；②直线AE与DF所夹锐角的度数为．（2）小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．拓展延伸：在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为．24．如图1，直线y＝ax2+4ax+c与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C，且OC ＝3OB．（1）直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式；（2）抛物线的顶点为D，E为抛物线在第四象限的一点，直线AE解析式为y＝﹣x﹣2，求∠CAE﹣∠CAD的度数．（3）如图2，若点P是抛物线上的一个动点，作PQ⊥y轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线垂足为R，线段QR最短时，点P的坐标及QR的最短长度．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：该几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层的中间是一个矩形；俯视图是两个同心圆．故选：A．2．解：175亿＝175****0000＝1.75×1010．故选：B．3．解：∵关于x的不等式（a+2020）x＞a+2020的解为x＜1∴a+2020＜0解得：a＜﹣2020．故选：B．4．解：∵1＜3＜4∴1＜＜2∴A点符合题意．故选：A．5．解：∵AB为⊙O的直径∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠ABD＝90°∵∠DAB＝∠BCD＝34°∴∠ABD＝90°﹣34°＝56°故选：B．6．解：∵BH＝10m，∠ABH＝α∴tanα＝∴AH＝BH•tanα＝10tanα（米）故选：D．7．解：由基本作图方法可得：AF＝AE，FD＝DE在△AFD和△AED中∴△AFD≌△AED（SSS）∴∠BAD＝∠CAD，∠AFD＝∠AED，故选项B，C，D正确，不合题意；无法得出AF＝DF故选项A错误，符合题意．故选：A．8．解：作AC⊥y轴于点C，B′D⊥AC于D，如图所示∵∠BAB′＝90°，∠ACB＝90°，AB＝AB′∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠BAC+∠B′AD＝90°∴∠ABC＝∠B′AD∴△ABC≌△B′AD∴AC＝B′D，BC＝AD∵A（3，3），B（0，﹣1）∴BC＝AD＝4，AC＝B′D＝3∴CD＝4﹣3＝1∴B′（﹣1，6）∵点B'恰好在反比例函数y＝的图象上∴k＝﹣1×6＝﹣6故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：a2b﹣18ab+81b＝b（a2﹣18a+81）＝b（a﹣9）2．故答案为：b（a﹣9）2．10．解：根据题意得a≠0且Δ＝32﹣4×a×2＞0 解得a＜且a≠0即a的取值范围为a＜且a≠0．故答案为：a＜且a≠0．11．解：依题意得：4+3+8＝8+5+x解得：x＝2．故答案为：2．12．解：如图，连接OD、DF由D为切点可知：OD⊥BC∵AC⊥BC∴OD∥AC由题意可得：∠AOD＝120°∴∠DOF＝∠CAO＝60°∴∠BAO＝60°﹣45°＝15°∵∠DAO＝30°∴∠DAE＝∠DAO﹣∠BAO＝15°故答案为：15．13．解：连接OD、OC、OE，如图所示：∵八边形ABCDEFGH是正八边形∴∠COD＝∠DOE＝＝45°∴∠COE＝45°+45°＝90°∴∠CPE＝∠COE＝45°．故答案为：45°．14．解：∵点A（﹣，y1）、B（，y2）都在二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象上∴y2﹣y1＝﹣（）2+2×+m﹣[﹣（﹣）2+2×（﹣）+m]＝﹣（2﹣）2+2×（2﹣）+（﹣）2+＝﹣4+﹣（）2+4﹣+（）2+＝＞0∴y1＜y2故答案为：＜．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：原式＝x2﹣9+4x﹣x2＝4x﹣9当x＝时原式＝1﹣9＝﹣8．16．解：（1）画树状图得：共有6种等可能的结果，其中C型号电脑被选中的结果有2种∴C型号电脑被选中的概率为＝；（2）①选用方案AC时设购买C型号电脑x台，A型号电脑y台由题意得：解得：（不合题意舍去）；②选用方案BC时设购买C型号电脑a台，B型号电脑b台由题意得：解得：综上所述，购买的C型号电脑有20台故答案为：20．17．解：设张老师用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，则用自驾车的方式上班平均每小时行驶（x+45）千米依题意得：＝4×解得：x＝15经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意∴﹣＝﹣＝（小时）．答：张老师用骑公共自行车方式上班比用自驾车的方式上班多用小时．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；∵OA2＝12+22＝5，∠AOA2＝90°∴S＝＝π答：线段OA在旋转过程中扫过的图形是扇形△OAA2，面积是．19．（1）证明：∵BF∥DE，EF∥DB∴四边形BDEF是平行四边形∵AB＝AC，AE是中线∴AE⊥BC∴∠AEB＝90°∵点D是AB的中点∴DE＝AB＝BD∴四边形BDEF是菱形；（2）解：∵AE⊥BC，BE＝BC＝1，AC＝3∴AE＝＝＝2∴△ABE的面积＝BE×AE＝×1×2＝∵点D是AB的中点∴△BDE的面积＝△ADE的面积＝△ABE的面积∵菱形BDEF的面积＝2△BDE的面积∴四边形BDEF的面积＝△ABE的面积＝．20．解：（1）最低气温14℃的有3天所以补充频数分布直方图如下：（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）故答案为3；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比5月份最低气温波动小所以S32＜，3月份更稳定故答案为＜，3．21．解：（1）根据题意可知，小丽家离学校1000米故答案为：1000；（2）小丽步行的速度是：1000÷10＝100（米/分钟）故答案为：100；（3）m＝4×100＝400．22．解：（1）线段OM与ON的数量关系为：OM＝ON，理由：∵四边形ABCD为矩形∴AO＝CO，AD∥BC∴∠MAC＝∠NCA．在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON（ASA）∴OM＝ON；（2）直线l经过矩形ABCD的几何中心，理由：连接AC，AC交EF于点G，如图∵将矩形ABCD以直线l为对称轴翻折，使点C的对应点与点A重合∴l为AC的垂直平分线∴AG＝CG∵矩形ABCD的对角线相交于点O，点O称为矩形ABCD的几何中心∴OA＝OC．∴点G与点O重合∴直线l经过矩形ABCD的几何中心O；（3）①当点P到矩形ABCD的边BC的距离与OP的长都等于a时，连接AC，则AC经过EF的中点O，如图∴AC＝＝＝10∴AO＝CO＝AC＝5．由题意：OE⊥AC∴∠AOE＝∠D＝90°．∵∠OAE＝∠DAC∴△AOE∽△ADC∴∴∴OE＝．∴OF＝OE＝．由题意：PH⊥BC，OP＝PH＝a∴PF＝﹣a．过点O作OM⊥BC于点M，则OM为△ABC的中位线∴OM＝AB＝3．∵PH⊥BC，OM⊥BC∴PH∥OM∴△FPH∽△FOM∴∴解得：a＝．同理可求：②当点P到矩形ABCD的边AD的距离与OP的长都等于a时，a＝；③当点P到矩形ABCD的边AB的距离与OP的长都等于a时，PH⊥AB，PH＝OP＝a 连接AC，则AC经过EF的中点O，过点P作PG⊥BC于点G，过点OP作OM⊥BC于点M，如图由①知：OF＝，PF＝﹣a，OM为△ABC的中位线∴BM＝BC＝4．∵将矩形ABCD以直线l为对称轴翻折，使点C的对应点与点A重合∴∠D′＝∠D＝90°，AD′＝CD＝AB，DE＝D′E，∠FAD′＝90°∵∠BAD＝90°∴∠BAF＝∠D′AE．在△BAF和△D′AE中∴△BAF≌△D′AE（ASA）∴BF＝D′E．设D′E＝DE＝x，则AE＝8﹣x在Rt△AED′中∵AE2＝D′E2+AD′2∴（8﹣x）2＝x2+62解得：x＝．∴BF＝D′E＝．∵PH⊥AB，PG⊥BC，∠B＝90°∴四边形PHBG为矩形∴BG＝PH＝a∴FG＝BG﹣BF＝a﹣，FM＝BM﹣BF＝4﹣＝．∵PG⊥BC，OM⊥BC∴PG∥OM∴△FPG∽△FOM∴∴解得：a＝．同理可求：④当点P到矩形ABCD的边CD的距离与OP的长都等于a时，a＝．综上，若点P到矩形ABCD一边的距离与OP的长都等于a，a的所有可能的值为和．23．解：（1）如图1，∵∠ABD＝30°，∠DAB＝90°，EF⊥BA∴cos∠ABD＝＝如图2，设AB与DF交于点O，AE与DF交于点H∵△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°∴∠DBF＝∠ABE＝90°∴△FBD∽△EBA∴＝，∠BDF＝∠BAE又∵∠DOB＝∠AOF∴∠DBA＝∠AHD＝30°∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°故答案为：，30°；（2）结论仍然成立理由如下：如图3，设AE与BD交于点O，AE与DF交于点H∵将△BEF绕点B按逆时针方向旋转∴∠ABE＝∠DBF又∵＝∴△ABE∽△DBF∴＝，∠BDF＝∠BAE又∵∠DOH＝∠AOB∴∠ABD＝∠AHD＝30°∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°．拓展延伸：如图4，当点E在AB的上方时，过点D作DG⊥AE于G∵AB＝2，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，∠DAB＝90°∴BE＝，AD＝2，DB＝4∵∠EBF＝30°，EF⊥BE∴EF＝1∵D、E、F三点共线∴∠DEB＝∠BEF＝90°∴DE＝＝＝∵∠DEA＝30°∴DG＝DE＝由（2）可得：＝∴∴AE＝∴△ADE的面积＝×AE×DG＝××＝；如图5，当点E在AB的下方时，过点D作DG⊥AE，交EA的延长线于G同理可求：△ADE的面积＝×AE×DG＝××＝；故答案为：或．24．解：（1）∵y＝ax2+4ax+c＝a（x+2）2﹣4a+c ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2∵A（﹣6，0）∴B（2，0）∴OB＝2∴OC＝3OB＝6∴C（0，6）将B、C两点坐标代入y＝ax2+4ax+c∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+6设直线AC的解析式为y＝kx+m∴∴∴直线AC的解析式为y＝x+6；（2）∵y＝﹣x2﹣2x+6＝﹣（x+2）2+8∴顶点D（﹣2，8）过D作DM⊥y轴于M则M（0，8）∵C（0，6）∴DM＝CM＝2∴∠MCD＝45°，CD＝2∵OA＝OC＝6∴∠OCA＝45°∴∠ACD＝90°，AC＝Rt△ACD中，∵直线AE与y轴交点N（0，﹣2）∴ON＝2∴tan∠BAE＝＝∴∠CAD＝∠BAE∴∠CAE﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠BAE＝∠OAC＝45°；（3）∵PQ⊥y轴，ER⊥x轴∴∠OQE＝∠ROQ＝∠QOR＝90°∴四边形OQER为矩形∴QR＝OE∴当OE⊥AC时，QR＝OE最短∵OA＝OC＝6∴△AOC为等腰直角三角形，此时E为线段AC的中点∴最短长度QR＝OE＝AC＝3∵E（﹣3，3），PQ⊥y轴∴P点纵坐标也为3∴﹣x2﹣2x+6＝3解得∴点P的坐标为（﹣2+，3）或（﹣2﹣，3）∴QR的最短长度为．。

华东师大版九年级数学上册月考考试题（汇总）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与23合并的是（）A．8B．13C．18D．92．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A．100 B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见3．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．304．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．45．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根6．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33 9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算618136_____________． 2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：113 22xx x-=---2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=.3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、A6、B7、D8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a （a+b ）（a ﹣b ）3、24、10．5、406、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、22m m-+ 1． 3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）120件；（2）150元．。

华东师大版九年级数学上册期中试卷及答案免费班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与 ）A B C D 2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ）A ．2B ． 2C ．D ．7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181__________．2．因式分解：a 3－a =_____________．3．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝__________．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=4，ED=8，求EB+DC=________．5．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122xx x--=-+（2）解不等式组：()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=.3．如图，在ABC中，ACB90∠=，AC BC=，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．1（）求证：ACD≌BCE；2（）当AD BF=时，求BEF∠的度数．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65∠=︒，求FGC∠的度数.ACB∠=︒，28ABC5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、C5、B6、B7、D8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、a （a －1）（a + 1）3、24、125、x ≤1.6、49三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x =0；（2）1＜x ≤42、22m m-+ 1． 3、()1略；()2BEF 67.5∠=.4、(1)略；(2)78°.5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。

华东师大九年级上册数学期中试卷一、选择题（共30分，共10题，每题3分）1.化简12的结果是（ ）A.23B.32C.33D.22 2.若53 b b a ，则b a的值为（ ） A. 58 B.35 C.53 D.85 3.下列运算正确的是（ ）A. 5)5(2B.523C.428D.6324.下列说法中正确的是（ ）A.两个直角三角形相似B.两个等腰三角形相似C.两个等边三角形相似D.两个锐角三角形相似 5.下列方程没有实数根的是（ ）A.01872x x B.x x 412C.0322x x D.12)2( x x6.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D7.若1 x 是一元二次方程012)3(22 m mx x m 的其中一个解，则m 的值为（ ） A.3 B.-3 C.3 D.28.若矩形ABCD ∽矩形EFGH ，相似比为2:3，已知cm BC cm AB 5,4 ，则矩形EFGH 的周长是（ ） A.12cm B.27cm C.24cm D.18cm9. 已知在ABC 中，64,78 AC AB A ，,下列阴影部分的三角形与原ABC 不相似的是（ ）10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针45°后得到正方形111C B OA ，依次方式，将正方形OABC 绕点O 连续旋转2021次得到正方形202120212021C B OA ，如果点C 的坐标为)1,0(，那么点2021B 的坐标为（ ）A.)1,1(B.)02(，C.)20( ，D.)0,1(二、填空题（共15分，每小题3分，共5小题）11.计算： )13()13(____________12.如图，若四边形ABCD ∽四边形EFGH ，则 的度数为__________13. 现要在一个长为35m ，宽为22m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为625m²，设小道的宽为xm,则根据题意，课列方程为____________14. 如图，在ABC 中，BC DE //,G 为BC 上一点，连接AG 交DE 于点F ,已知56.2 EC AG AF ，,则AC =__________15. 如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，F E ,分别为PD PA ,上的点，且PE AE PF DF 3,3 ,PAB PDC PEF ,,的面积分别为21,S S S ，,若3 S ，则21S S =____________三、解答题（共75分）16. （共10分）（1）计算：40)25(2（2）解方程：06722x x17. （本题6分）如图，在ABC 中，CAE BAE ,AE BE 于点E ,BE 的延长线交AC 于点D ,F 是CD 的中点，求证：BC EF 2118. （本题7分）如图，在四边形ABCD 中，BC AD //, 90BAD ,且DC BD （1）ABD 与DCB 相似吗？请说明理由（2）若94 BC AD ，,请求出DB 的长19.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC （顶点式网格线的交点），已知点B 的坐标为(1,2). （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△111C B A ，并写出1C 的坐标.（2）在给定的网格中，以点O 为位似中心，将△111C B A 作位似变换且放大到原来的两倍，得到△222C B A ，画出△222C B A ；并写出点2B 的坐标.20.（本题8分）阅读下面问题：12121 ；23231 ；25251. （1）根据以上规律，化简：① 10111；（2）nn 11（n 为正整数）= .（3）比较2223 和2122 的大小.21.（本题10分）某饮料批发商店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元.经调查发现，若该款饮料的批发价每降低0.1元，则每天可多售出100瓶.为了使每天获得的利润更多，该饮料批发商店决定降价x 元.（1）当x 为多少时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元？（2）该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润能达到600元吗？若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由.22.（本题12分）综合与实践某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平面上，放置一个平面镜E.来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离20 EB 米，镜子中心与测量者的距离2 ED 米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A.已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，求学校旗杆的高度时多少米.任务一：在计算过程中C,D 之间的距离应该是 米.任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB 的高度.任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用测量者在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，请你再备用图中画出该方案的示意图，并说明必要的已知条件.23.（本题13分）综合与探究如图，将矩形纸片)(DC AD ABCD 的A 沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上。

初三上数学半期考试题一、选择题（每小题3分，共39分）1、下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A ．2112与 B ．2718与 C ．313与 D ．5445与2. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A.()()12132+=+x xB.02112=-+x xC.02=++c bx axD. 1222-=+x x x 3、方程x x 22=的解为（ ）A.x ＝2B. x 1＝2-，x 2＝0C. x 1＝2，x 2＝0D. x ＝04. 下列方程中没有实数根的方程是（ ）A ．2x 2-3x-1=0B ．x 2+5x=0C ．3x 2-12x=4D ．x 2-2x+3=0 5、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A 、200(1+a%)2=148 B 、200(1－a%)2=148 C 、200(1－2a%)=148 D 、200(1－a 2%)=148 6．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC =；④AB AD AC ∙=2．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）8．顺次连接等腰梯形各边中点，得到的四边形为（ ）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形9、两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（ ）（A ）8 （B ）16 （C ）24 （D ）2710、二次函数26y x x =+-的图象与x 轴交点的横坐标是（ ） A ．2和3-B ．2-和3C ．2和3D ．2-和3-（第4题） A ． B ． C ． D ．11、抛物线y=12x 2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. y=12(x+8)2－9 B. y=12(x －8)2+9 C. y=12(x －8)2－9 D. y=12(x+8)2+9 12．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①a ＜0；②b ＞0； ③ c ＞0； ③b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13．抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线22x y -=相同，则cbx ax y ++=2的函数关系式为（ ）A 、322+--=x x yB 、5422++-=x x yC 、8422++-=x x yD 、6422++-=x x y 二、填空题（每小题3分，共21分）14、已知x 1、x 2是方程2x 2+3x －4=0的两个根，那么：11x +21x = ；x 21+x 22= ；15、关于x 的一元二次方程 2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值是 __________16,果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm,那么较大三角形的周长为__________cm 。

九年级数学测试题 第1页，共4页 九年级数学测试题 第2页，共4页镇（乡） 学校 班级 考号 姓名…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线…○…外国语学校2018—2019学年 上期半期学情检测试题九年级数学（考试时间：120分钟，全卷满分：120分，考试形式：闭卷）一、选择题：（每小题3分，共24分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ).A 、18 B 、 5.0 C 、 2a D 、 22b a +2.下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）A 、12B 、23C 、32D 、183.若ab ＝mn ，则可得的比例式是( ).(A) a :b ＝m :n (B) a :m ＝n :b (C) a :m ＝b :n (D) a :n ＝b :m 4.一元二次方程0)1()23(22=++--x x x 化为一般形式是 ( ) A.0552=-+x x B.0552=++x x .C.0552=+-x x D.052=+x 5.关于x 的一元二次方程x 2-2x ＋2k ＝0有两个实数根，则k 得范围是（ ） A.k ＜21 B.k ＞21 C. k ≤21 D. k ≥216．如右图，△ABC 中，∠ABC 为直角，BD ⊥AC ，则下列结论正确的是（ ）ACBC BD AB A =.； B.;BC AB BD AD = AB AD BC CD C =.； ADBDBC AC D =. 7. 如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，DE ⊥BC ，垂足 分别为D 、E ，则图中与△ABC 相似的三角形有( ). A. 4个 B.3个 C. 2个 D. 1个8. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，则 下列结论：①△ABC ∽BCD ②AB :BC ＝BC :CD ③BC 2＝AC ×CD ④AD :DC ＝AB :BC 其中成立的有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：（每小题3分，共24分）9.要使x 2-4有意义，则字母x 应满足的条件是 . 10．若8-x 与2-y 互为相反数，则x = ，y = ． 11.化简(a b - = . 12．若实数m 满足01102=+-m m ，则.________2-2=+m m13.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为 . 14.已知a b a -=32，求b a ba +-34= . 15.如图，D 、E 是ΔABC 的边 AB 、AC 上的点, DE 与 BC 不平行, 请填上一个你认为合适的条件________________. 使得ΔADE ∽ΔACB16．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+BN 2=MN 2；⑤若AB=1，则S △OMN 的最小值是.其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 三、解答题：（共72分） 17．计算：（每题4分，共8分） （1）20111)1(21520)3(3-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛----π （2）（5＋1）（5－1）＋222-BA DC九年级数学测试题 第3页，共4页 九年级数学测试题 第4页，共4页…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○…18．解下列一元二次方程：（每题5分，共10分）（1）)5(2)5(2x x -=- （2）09322=--x x （用公式法解）19.（本小题6分）先化简，在求值：)2(2abab a a b a --÷-，其中1a =，1b =． 20．（本题满分8分）阅读下列材料，然后回答问题。

华师大版九年级上学期期中考试卷数 学注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共有10个小题，每题3分，共30分）1、下列各组线段中,成比例的一组是( )A 、a=;51,23,5,32===d c b B 、a=8,b=0.05,c=0.6,d=10;C 、a=3,b=4,c=5,d=6D 、a=9,b=6,c=3,d=4 2、在15，61，211，40中最简二次根式的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A 、2112与B 、2718与 C 、313与 D 、5445与4、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A 、()()12132+=+x xB 、02112=-+xx C 、02=++c bx ax D 、1222-=+x x x 5、已知12,x x 是方程22310x x +-=的两个根，则1211x x +的值为（ ） A 、3 B 、 -3 C 、32- D 、326、顺次连接等腰梯形各边中点，得到的四边形为（ ）A 、梯形B 、矩形C 、菱形D 、平行四边形 7、如右图：在△ABC 中，MN ∥BC ，若BM=4AM ，S △AMN =1，则梯形BCNM 的面积是（ ）A 、16B 、15C 、25D 、248、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）学校： 班级 姓名 考号 学号（第8题） AB C D9、 在下列四个图形中，与 图形相似的是( )A B C D10、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ， 则下列结论：①△ABC ∽△BCD ②AB :BC ＝BC :CD ③BC 2＝AC ×CD ④AD :DC ＝AB :BC 其中成立的有( )个.A 、 1B 、 2C 、 3D 、 4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11、要使式子132--+=x x y 有意义，则x 满足的条件是 。

南安市2020年秋季期中考试九年级数学试卷班级________姓名_________号数____(满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题 (每题4分,共40分)1．使二次根式1-x 有意义的x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ≥1 2．一元二次方程3122=-x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，2，1B ．3，－2，1C ．3，－2， －1D ．－3，2，13．在下列四组线段中，成比例线段的是 ( )A ．3、4 、5 、6B ．4 、8、3、5C ．5、15 、2 、6D ．8 、4 、1、3 4．下列根式中，不是最简二次根式的是 （ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．25．下列图形一定是相似图形的是 （ ） A ．两个矩形 B ．两个正方形 C ．两个直角三角形 D ．两个等腰三角形6．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ） A ．1：16 B ．1：4 C ．1：6D ．1：27．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示， 在地面上取一点C ，使点C 均可直接到达A ，B 两点，测量找到AC和BC 的中点D ，E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为 （ ） A ．3300m B ．2200m C ．1100mD ．550m8．一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为 （ ）A ．()1432=-x B ．()432=-x C ．()1432=+x D ．()432=+x 9．如图，∆ABC 中，DE ∥BC ，21=BD AD ，则OE OB := （ ） A .12B .13C .14D .1510．在四边形ABCD 中，∠B=90°，AC=4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB=x ，AD=y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．方程x x 22=解是 ．12．如果最简二次根式a +1与24-a 是同类二次根式，那么a = ． 13．若52=y x ，则yyx += ． 14．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1．8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，则高楼的高度是 米． 15．已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的一个根为2，则另一个根为 ． 16．已知20162017+=+y x ，20162017-=-y x ，则（1）=-22y x ，（2）=-44y x ．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：241221348+⨯-÷18．（14分）解下列方程：（1）22x ＋x －6＝0； （2）2)5(-x ＝2（5－x ）．19．（8分）如图，已知∆ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，EC ＝2，BD ＝AE=x ，求BD 的长．20．（8分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．求配色条纹的宽度；21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如32、132+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：332333232=⨯⨯=； ()()()()()131313213131321322-=--=-+-=+．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：==== ﹣1．请任用其中一种方法化简： ①3152-； ②7325+；22．（8分）关于x 的一元二次方程x 2+2x +2m=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x +2m=0的两个根，且x 12+x 22=8，求m 的值．23．（8分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM ∽△EFA ；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．24．（12分）如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连结AF和CE．(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2＝AC·AP；(3)若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．（2）若点E为x轴上的点，且S△AOE=，试判断△AOE与△AOD是否相似？并说明理由．（3）在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，求出点F的坐标．2020年秋初三（上）期中考数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）．1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ； 7．B ； 8．A ； 9．B ； 10．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）．11．2,021==x x ； 12．1； 13．35； 14．36； 15．－3； 16．（1）1，（2）2017．三、解答题（10题，共86分）．17、（8分）解：原式=6264+- ………………………… 6分 =64+ ． ………………………… 8分 18、（14分）解：（1）44811+±-=x ………………………… 4分=471±- ………………………… 5分 231=x ；22-=x ． ………………………… 7分 （2）()()05252=-+-x x ………………………… 2分 ()()0255=+--x x ………………………… 5分 51=x ；32=x ． ………………………… 7分 19、（8分）解：∵DE ∥BC ∴ECAEDB AD =………………………… 3分 ∴25xx = ………………………… 5分 ∴10±=x （负值舍去） ………… 7分∴10=BD ………………………… 8分20、（8分）解：设条纹的宽度为x 米．依题意得458017442522⨯⨯=-⨯+⨯x x x ………………………… 4分 解得：x 1=（不符合，舍去），x 2=． …………………… 7分答：配色条纹宽度为米． ………………………… 8分 21、（8分）解：①3152-=()()()3153153152+-+ ………………………… 2分()9153152-+= (3)分3315+=； ………………………… 4分 ②7325+732712+-=………………………… 5分()()()()732732732732712712+-+=+-+=…7分732-=． (8)分22、（8分）解：（1）∵一元二次方程x 2+2x +2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m ＞0， …… 2分 解得：m ＜． ………………………… 3分 ∴m 的取值范围为m ＜．（2）∵x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x +2m=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，…………………………5分∴x12+x22=﹣2x1•x2=4﹣4m=8，…………………………7分解得：m=﹣1．…………………………8分当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0．∴m的值为﹣1．23、（8分）解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，………………………1分又∵EF⊥AM，∴∠AFE=∠B=90°，…………………………2分∴△ABM∽△EFA；…………………………3分（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，…………………………4分∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，…………………………6分∴AE=16.9，…………………………7分∴DE=AE﹣AD=4.9．…………………………8分24、（12分）解：（1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°。

华东师大版九年级数学上册月考考试及答案【必考题】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A．50°B．60°C．80°D．100°8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+=⎪⎝⎭____________．2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a ，b ，c ，d 中的__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、B5、B6、A7、D8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、a （a+b ）（a ﹣b ）3、24、a ，b ，d 或a ，c ，d5、6、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）50；（2）见解析；（3）16． 6、（1）120件；（2）150元．。

期中检测卷时间:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.化简√12的结果是()A.4√3B.2√3C.3√2D.2√62.将点A(2,1)向上平移3个单位得到点B的坐标是()A.(5,1)B.(2,4)C.(1,5)D.(4,2)3.下列计算正确的是()A.√2×√3=√6B.√3+√5=√8C.√(-3)2=-3D.√6÷√3=24.身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度,如图,当他站在点C处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处,测量得到AC=2米,CB=18米,则旗杆的高度是() A.8米 B.14.4米 C.16米 D.20米第4题图第5题图5.如图,l1∥l2∥l3,BC=1,DEEF =32,则AB的长为()A.4B.2C.32D.236.若x=-2是关于x的一元二次方程x2+32ax-a2=0的一个根,则a的值为()A.-1或4B.-1或-4C.1或4D.1或-47.某旅游景点8月份共接待游客25万人次,10月份共接待游客64万人次.设每月的平均增长率为x,则可列方程为()A.25(1+x)2=64B.25(1-x)2=64C.64(1+x)2=25D.64(1-x)2=258.如图,在△ABC外任取一点O,连接AO,BO,CO,并分别取它们的中点D,E,F,得到△DEF.给出下列结论:①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF的周长比为1∶2;③AC=2DF;④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第8题图第9题图第10题图9.如图,在▱ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O.已知△OCD的面积为5,则△OEB的面积为()A.10B.5C.52D.5410.如图,在△ABC 中,AB=BC ,∠ABC=90°,BM 是AC 边上的中线,点D ,E 分别在边AC 和BC 上,DB=DE ,DE 交BM 于点N ,EF ⊥AC 于点F ,给出以下结论:①∠DBM=∠CDE ;②S △BDE <S 四边形BMFE ;③CD ·EN=BN ·BD ;④AC=2DF.其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分) 11.若代数式√xx -1有意义,则实数x 的取值范围是 .12.当0<x<4时,化简√(x +1)2-√(x -4)2的结果是 .13.设α,β是一元二次方程x 2-x-2 017=0的两个实数根,则代数式α2+β-2 018的值为 . 14.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,点D 是AC 的中点,过点D 作DE ⊥AC 交BC 于点E ,则CE 的长度是 .第14题图 第15题图15.我们定义:“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.如图,已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,四边形CDEF 是△ABC 的内接正方形,它的边长记为a 1;四边形DGHI 是△ADE 的内接正方形,它的边长记为a 2……依次这样作下去.若AC=8,BC=4,则第n 个内接正方形的边长为 . 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.(8分)计算:(1)√16+√27-15√13+14√48;(2)(3√48-8√27+2√12)÷√6.17.(8分)解下列方程:(1)12(2y-1)2=15; (2)x 2+4x+9=2x+11.18.(6分)已知x=12(√5+√3),y=12(√5-√3),求代数式x 2-xy+y 2的值.19.(8分) 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC (△ABC 的顶点均在网格图的格点处),建立平面直角坐标系后,点O 的坐标是(0,0).(1)以O 为位似中心,在第三象限作△A 'B 'C ',使△A 'B 'C '∽△ABC ,相似比为1∶2;(2)(1)中点B '的坐标为 .20.(9分)关于x 的一元二次方程x 2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根小于1,求k 的取值范围.21.(11分)如图,在平行四边形ABCD 中,E 为BC 边上一点,连接DE ,F 为线段DE 上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF ∽△DEC ;(2)若AB=8,AD=6√3,AF=4√3,求DE的长.22.(12分)在“二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录之后,中国传统文化再次进入人们的视野,与其相关的创意产品颇为畅销.某文具经销商计划用12元/盒的进价购进一款“二十四节气”创意书签用以销售.(1)据调查,当该种书签的售价为14元/盒时,月销量为1 780盒,每盒售价每增长1元,月销量就相应减少30盒.若要使该种书签的月销量不低于1 600盒,每盒售价应不高于多少元?(2)在实际销售时,由于生产原材料价格上涨,每盒书签的进价提高了25%,而每盒书签的售价比(1)中最高售价减少了15m%,月销量比(1)中最低月销量1 600盒增加了m%,于是该月销售利润达到了8 000元,求m的值.23.(13分)问题情境:在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上.独立探究:图1图2图3(1)如图1,当点O为AC的中点时,三角板的两直角边分别交AB,BC于E,F两点,猜想线段OE,OF之间的数量关系, 并说明理由;(2)如图2,当点O不是AC的中点时,三角板的两直角边分别交AB,BC于E,F两点,若AOAC =14,求OEOF的值;变式拓展:（3）如图3,三角板的两直角边分别交AB,BC的延长线于E,F两点,若AOOC =nm,则OEOF的值为.期末检测卷时间:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.二次根式√(-2019)2的值是()A.2 019B.-2 019C.2 019或-2 019D.2 01922.下列说法中正确的是()A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件B.“x2<0(x是实数)”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况,宜采用普查方式调查3.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一根为1,则k的值为()A.-2B.2C.-4D.44.如图,DE是△ABC的中位线,若△ADE的面积是20,则△ABC的面积为()A.40B.60C.80D.100第4题图第5题图第6题图5.河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比为1∶√3,则AC的长是()A.5√3米B.10米C.15米D.10√3米6.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=30°,BD⊥AC于点D,则S△ABC=()A.5B.3C.2D.17.如图,某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为() A.40海里 B.60海里 C.20√3海里 D.40√3海里第7题图第8题图8.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置,然后绕点O逆时针旋转90°至△A'OB'的位置,点B的横坐标为2,则点A'的坐标为()A.(1,1)B.(√2,√2)C.(-1,1)D.(-√2,√2)9.在1,2,3,4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,则组成的两位数大于40的概率是()A.13B.14C.23D.3410.如图,正方形ABCD的边CD与正方形CEFG的边CE重合,点O是EG的中点,∠CGE的平分线GH过点D,交BE于点H,连接OH,FH,EG与FH交于点M,给出下面四个结论:①GH⊥BE;②HO∥BG,HO=12BG;③△GBE∽△GMF;④S正方形ABCD∶S正方形ECGF=1∶√2.其中正确的是()A.①③④B.②③④C.①②③D.①②④二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.计算:2√2-√18= .12.在△ABC中,若(√2sin A-1)2+|cos B-√22|=0,则△ABC是三角形.13.已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示,则化简|n-m|-√m2-√n2的结果为.14.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为.15.如图,某住宅小区计划修建一个矩形自行车存放场地ABCD,其中AD边在长为30 m的墙上,另三边用铁栅栏围成,且在BC和CD边各有一个2 m宽的小门(不用铁栅栏).已知铁栅栏的总长为40 m,则要使矩形自行车存放场地ABCD的面积为192 m2,AB的长应为m.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(8分)(1)计算:(3√18+15√50-4√12)÷√32-2tan 45°;(2)解方程:(3x-1)(x+2)=11x-4.17.(8分)已知关于x的一元二次方程为x2-2mx+2m-2=0.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是0,求m的值及方程的另一个根.18.(8分)如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上的一个动点,把△ADE沿AE折叠.当点D的对应点D'落在∠ABC的平分线上时,求DE的长.19.(8分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.(1)求证:△ABC与△DEF相似;(2)若△DEF和△ABC是位似图形,请画出位似中心O;(3)tan∠ABC的值是.20.(10分)如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后,又发现点B正上方点C处还有一名求救者,在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°,点A 距地面2.5米,点B距地面10.5米,为救出点C处的求救者,云梯需要继续上升的高度BC约为多少米?(结果保留整数,参考数据:tan 65°≈2.1,sin 65°≈0.9,cos 65°≈0.4,√2≈1.4)21.(10分)如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于点E,点F在ED上,且∠CBF=∠D.(1)求证:FB2=FE·FA;(2)若BF=3,EF=2,求△ABE与△BEF的面积之比.22.(11分)在不透明的袋子中有三张标着数字1,2,3的卡片.小聪,小明两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.小聪画出树状图如下:小明列出表格如下:第二次第一1 2 3次1 (1,2) (1,3)2 (2,1) ①3 (3,1) (3,2)回答下列问题:(1)根据小聪画出的树状图分析,他的游戏规则:随机抽出一张卡片后(填“放回”或“不放回),再随机抽出一张卡片;(2)根据小明的游戏规则,表格中①表示的有序数对为;(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为谁获胜的可能性大?为什么?23.(12分)问题情境:已知正方形ABCD的边长为6,点E是射线BC上的一个动点,作射线AE,交射线DC 于点F,将△ABE沿射线AE翻折,点B落在点B'处.自主探究:=1时,如图1,延长AB',交CD于点M.(1)当BECE①CF的长为;②求证:AM=FM.= .(2)当点B'恰好落在对角线AC上时,如图2,此时CF的长为,BECE拓展应用:=2时,求sin∠DAB'的值.(3)当BECE答案 期中检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C D A C D C11.x ≥0且x ≠1 12.2x-3 13.0 14.25415.2n+23n1.B2.B 【解析】 点A (2,1)向上平移3个单位得到(2,4).故选B .3.A 【解析】 易知A 选项正确;√3与√5不能合并,所以B 选项错误;√(-3)2=3,所以C 选项错误;√6÷√3=√2,所以D 选项错误.故选A .4.C 【解析】 设旗杆的高度为h 米,由题意得1.6ℎ=22+18,解得h=16.故选C .5.C 【解析】 ∵l 1∥l 2∥l 3,∴AB BC =DE EF =32,又∵BC=1,∴AB=32.故选C .6.D 【解析】 将x=-2代入方程x 2+32ax-a 2=0,得4-3a-a 2=0,即a 2+3a-4=0,解得a=1或-4.故选D . 7.A8.C 【解析】 由题意可知△ABC 与△DEF 是位似图形,因为D ,E ,F 分别是OA ,OB ,OC 的中点,所以相似比为2∶1,所以△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1,△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1,故①正确,②不正确,④正确;因为DF 是△OAC 的中位线,所以AC=2DF ,故③正确.故选C . 9.D 【解析】 在▱ABCD 中,AB ∥CD ,AB=CD ,∴△OCD ∽△OEB , ∴S △OCDS△OEB=(CDBE )2. ∵E 是AB 的中点,∴CD=2BE ,∴5S△OEB=22,∴S △OEB =54.故选D .10.C 【解析】 因为BM 是AC 边上的中线,AB=BC ,∠ABC=90°,所以∠C=∠MBC=45°,因为DB=DE ,所以∠DBE=∠DEB ,又因为∠DEB=∠CDE+∠C ,∠DBE=∠DBM+∠MBC ,所以∠DBM=∠CDE ,故①正确;在Rt △BDM 和Rt △DEF 中,{∠DBM =∠EDF,∠DMB =∠EFD,BD =DE,所以Rt △BDM ≌Rt △DEF ,所以S △BDM =S △DEF ,所以S △BDM -S △DMN =S △DEF -S △DMN ,即S △BDN =S 四边形MNEF ,所以S △BDN +S △BNE =S 四边形MNEF +S △BNE ,所以S △BDE =S 四边形BMFE ,故②错误;因为∠BNE=∠DBM+∠BDN ,∠BDM=∠BDN+∠EDF ,∠EDF=∠DBM ,所以∠BNE=∠BDM ,又因为∠C=∠NBE=45°,所以△DBC ∽△NEB ,所以CD BD =BN EN,所以CD ·EN=BN ·BD ,故③正确;因为Rt △BDM ≌Rt △DEF ,所以BM=DF ,又因为BM=12AC ,所以DF=12AC ,故④正确.故选C .11.x ≥0且x ≠1 【解析】 由题意可得{x ≥0,x -1≠0,解得x ≥0且x ≠1.12.2x-3 【解析】 ∵0<x<4,∴√(x 2√(x 21|-|x-4|=x+1+x-4=2x-3.13.0 【解析】 ∵α,β是一元二次方程x 2-x-2 017=0的两个实数根,∴{α+β=1,α2-α-2017=0,∴α2+β-2018=(α+2 017)+β-2 018=(α+β)-1=1-1=0.14.254 【解析】 ∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∴AC=10.∵DE ⊥AC ,∴∠CDE=90°.∵∠C=∠C ,∠CDE=∠CBA=90°,∴△CED ∽△CAB ,∴CD ∶CB=CE ∶AC.∵D 是AC 的中点,∴CD=12AC=5,∴5∶8=CE ∶10,∴CE=254.15.2n+23n【解析】 由题意可知△AED ∽△ABC ,∴8−a 18=a 14,解得a 1=83=233;△AHG ∽△ABC ,∴8−a 1-a 28=a 24,解得a 2=169=2432……依次类推可得a n =2n+23n .16.【解析】 (1)√16+√27-15√13+14√48=4+3√3-15×√33+14×4√3=4+3√3-5√3+√3 =4-√3.(2)(3√48-8√27+2√12)÷√6 =(12√3-24√3+4√3)÷√6 =(-8√3)÷√6 =-4√2.17.【解析】 (1)方程两边同乘以2,得(2y-1)2=25, 直接开平方,得 2y-1=±√105, ∴y 1=√1010+12,y 2=-√1010+12.(2)原方程可化为x 2+2x-2=0,移项,得x 2+2x=2,两边同时加1,得x 2+2x+1=2+1,配方,得(x+1)2=3, 直接开平方,得 x+1=±√3,∴x 1=√3-1,x 2=-√3-1.18.【解析】 ∵x=12(√5+√3),y=12(√5-√3),∴x+y=√5,xy=12,∴x 2-xy+y 2=(x+y )2-3xy=5-32=72.19.【解析】 (1)画图如下.(2)(-2,-1) 20.【解析】 (1)Δ=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k 2-2k+1=(k-1)2≥0, ∴方程总有两个实数根. (2)由x 2-(k+3)x+2k+2=0, 得x=(k+3)±√(k -1)22,①当k-1≥0,即k ≥1时,x=(k+3)±(k -1)2,∴x 1=k+1,x 2=2, ∵k ≥1, ∴k+1≥2,此时不符合题意. ②当k-1<0,即k<1时,x=(k+3)±(1−k)2,∴x 1=2,x 2=k+1,∵方程有一根小于1, ∴k+1<1,解得k<0, ∴k 的取值范围为k<0.21.【解析】 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC. ∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B , ∴∠AFD=∠C ,∴△ADF ∽△DEC. (2)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴CD=AB=8.∵△ADF ∽△DEC , ∴AD AF =DEDC ,∴DE=AD ·CD AF =√3×843=12. 22.【解析】 (1)设每盒售价为x 元.依题意得1 780-30(x-14)≥1 600,解得x ≤20. 答:每盒售价应不高于20元.(2)[20(1-15m%)-12(1+25%)]×1 600(1+m%)=8 000,令m%=t , 则4t 2-t=0,解得t 1=0(不合题意,舍去),t 2=0.25, ∴m=25.答:m 的值是25.本题主要考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是要读懂题目的意思,如图1,连接OB.在Rt △ABC 中,AB=BC ,AO=CO , ∴OB=OC , OB ⊥AC , ∠C=∠ABO=45°. ∵OE ⊥OF , OB ⊥AC ,∴∠EOF=∠BOC=90°,∴∠EOB=∠COF ,∴△OEB ≌△OFC , ∴OE=OF.(2)如图2,过点O 作OM ⊥BC 于点M ,ON ⊥AB 于点N. ∵∠B=90°,∴四边形ONBM 为矩形,∴∠MON=90°. ∵∠EOF=90°, ∴∠NOE=∠MOF ,又∵∠ONE=∠OMF=90°,∴△ONE ∽△OMF , ∴OE OF =ONOM ,∵AB=BC ,∠B=90°,∴∠A=∠C , 又∵∠ONA=∠OMC=90°, ∴△ONA ∽△OMC , ∴ON OM =OAOC , ∴OE OF =OAOC .∵AO AC =14, ∴OA OC =13, ∴OE OF =13.(3)n m期末检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C A D D C B C 11.-√2 12.等腰直角 13.0 14.1 15.161.A2.C 【解析】 选项A 中的事件是随机事件,故A 错误;选项B 中的事件是不可能事件,故B 错误;选项D 中的事件应采取抽样调查方式,普查方式不合适,故D 错误.故选C .3.B 【解析】 把x=1代入一元二次方程,得1+k-3=0,解得k=2.故选B .4.C 【解析】 因为DE 是△ABC 的中位线,所以DE ∥BC ,DE BC =12,所以△ADE ∽△ABC ,所以S △ADE S △ABC=20S△ABC=(12)2,所以S △ABC =80.故选C .5.A 【解析】 因为5AC =√3,所以AC=5√3.故选A .6.D 【解析】 因为∠A=30°,BD ⊥AC ,所以BD=12AB=1.所以S △ABC =12×2×1=1.故选D . 7.D 【解析】 在Rt △PAB 中,∵∠APB=30°,AB=20 海里,∴PA=AB tan30°=20√3 海里.∵BC=20×2=40(海里),∴AC=AB+BC=60 海里,在Rt △PAC 中,PC=√PA 2+AC 2=√(20√3)2+602=40√3(海里).故选D .8.C 【解析】 ∵三角形AOB 是等腰直角三角形,点B 的横坐标为2,∴OA=AB ,∠OAB=90°,OB=2,∴OA=AB=√2,∴点A 的坐标为(1,1).∵等腰直角三角形AOB 按如题图所示放置,然后绕点O 逆时针旋转90°至△A'OB'的位置,∴点A'的坐标为(-1,1).故选C . 9.B 【解析】 画树状图如下:由树状图可以看出机会均等的结果有12种,组成的两位数大于40的有3种,所以组成的两位数大于40的概率是312=14.故选B .10.C 【解析】 ∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形,∴BC=CD ,CE=CG ,∠BCE=∠DCG ,∴△BCE ≌△DCG ,∴∠BEC=∠BGH.∵∠BGH+∠CDG=90°,∠CDG=∠HDE ,∴∠BEC+∠HDE=90°,∴GH ⊥BE ,故①正确;∵GH 是∠CGE 的平分线,∴∠BGH=∠EGH ,易证△BGH ≌△EGH ,∴BH=EH ,即点H 是BE 的中点,∵点O 是EG 的中点,∴HO 是△EBG 的中位线,∴HO ∥BG ,HO=12BG ,故②正确;连接CF ,CH ,易证△FEH ≌△GCH ,∴∠HFE=∠CGH ,∴∠HFC=∠CGH ,∵∠HFC+∠FMG=90°,∠CGH+∠GBE=90°,∴∠FMG=∠GBE.又∵∠EGB=∠FGM=45°,∴△GBE ∽△GMF ,故③正确;设EC 和OH 相交于点N.设HN=a ,则BC=2a ,CD=2a.设正方形ECGF 的边长是2b ,则NC=b.∵OH ∥BC ,∴△DHN ∽△DGC ,∴DN DC =HNCG ,即b -2a 2a=a 2b ,即a 2+2ab-b 2=0,解得a=(-1+√2)b或a=(-1-√2 )b (舍去),则ab =√2-1,则S 正方形ABCD ∶S 正方形ECGF =(√2-1)2=3-2√2,故④错误.故选C . 11.-√2 【解析】 2√2-√18=2√2-3√2=(2-3)√2=-√2. 12.等腰直角 【解析】 ∵(√2sin A-1)2+|cos B-√22|=0,∴{√2sinA -1=0,cosB -√22=0,∴{sinA =√22,cosB =√22,∴{∠A =45°,∠B =45°,∴∠C=90°,∴△ABC 是等腰直角三角形. 13.0 【解析】 观察题中图象得m<0,n>0,所以|n-m|-√m 2-√n 2=n-m-(-m )-n=0.14.1 【解析】 解法一 ∵x 1=1,x 2=2是方程ax 2+bx+1=0的两根,∴x 1+x 2=-b a =3,x 1x 2=1a =2.∵a (x+1)2+b (x+1)+1=0,整理得ax 2+(2a+b )x+(a+b+1)=0,∴所求两根之和为-2a+b a=-2+3=1.解法二 设x+1=t ,方程a (x+1)2+b (x+1)+1=0的两根分别是x 3,x 4,则at 2+bt+1=0.由题意可知t 1=1,t 2=2,∴t 1+t 2=3,∴x 3+x 4+2=3,∴x 3+x 4=1.15.16 【解析】 设AB=x m,则BC=(40+2+2-2x )m =(44-2x )m,由x (44-2x )=192,解得x 1=6,x 2=16,当x=6时,44-2×6=32>30,不符合题意,舍去,当x=16时,44-2×16=12<30,符合题意,所以当AB=16 m,BC=12 m 时,矩形自行车存放场地ABCD 的面积为192 m 2. 16.【解析】 (1)(3√18+15√50-4√12)÷√32-2tan 45°=(9√2+√2-2√2)÷4√2-2×1 =8√2÷4√2-2 =2-2 =0.(2)原方程可化为3x 2-6x+2=0,因为b 2-4ac=(-6)2-4×3×2=12,所以x=6±√126=3±√33, 所以x 1=3+√33,x 2=3−√33.17.【解析】 (1)Δ=(-2m )2-4(2m-2)=4m 2-8m+8=4(m 2-2m+2)=4(m-1)2+4.∵无论m 为何值,(m-1)2≥0,∴无论m 为何值,Δ=4(m-1)2+4>0.∴对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根. (2)∵方程的一个根是0,∴2m-2=0,∴m=1. ∴原方程为x 2-2x=0,解得x 1=0,x 2=2. ∴m 的值为1,方程的另一个根是2.18.【解析】 如图,过点D'作直线MN ⊥AB ,分别交AB ,CD 于点M ,N ,连接BD'. ∵BD'平分∠ABC ,∴∠ABD'=45°, ∴∠MD'B=∠MBD'=45°, ∴MB=MD'.在Rt △BD'M 中,设BM=D'M=x ,则AM=7-x. 由题意得 AD'=AD=5,在Rt △AMD'中, AD'2=AM 2+D'M 2,即25=(7-x )2+x 2,解得x 1=3,x 2=4. 设DE=D'E=y.①当x=3时,ND'=2,EN=4-y ,∵D'E 2=EN 2+D'N 2,∴y 2=(4-y )2+22,解得y=52.②当x=4时,N'D=1,EN=3-y ,∴y 2=12+(3-y )2,解得y=53.故当x=3时,DE=52;当x=4时,DE=53.19.【解析】 (1)根据题图及勾股定理得, AB=3,AC=√12+32=√10,BC=√32+42=5, DF=6,DE=√22+62=2√10, EF=√62+82=10.∴AB DF =AC DE =BC FE =12, ∴△ABC ∽△DFE.(2)(画法不唯一,正确即可)连接BF ,EC ,交点即所求的点O ,如图.(3)3420.【解析】 如图,过点A 作AH ⊥CN 于点H.在Rt △ABH 中,∵∠BAH=45°,BH=10.5-2.5=8(米), ∴AH=BH=8米.在Rt △AHC 中,tan 65°=CHAH ,∴CH ≈8×2.1=16.8(米),∴BC=CH-BH=16.8-8=8.8≈9(米).答:云梯需要继续上升的高度BC 约为9米.21.【解析】 (1)∵AB ∥CD ,∴∠A=∠D. 又∵∠CBF=∠D ,∴∠A=∠CBF.又∵∠BFE=∠AFB ,∴△FBE ∽△FAB ,∴FB FA =FEFB ,∴FB 2=FE ·FA.(2)∵FB 2=FE ·FA ,BF=3,EF=2, ∴32=2×(2+AE ),∴AE=52,∴AE EF =54,∴△ABE 与△BEF 的面积之比为5∶4. 22.【解析】 (1)放回(2)(2,3)(3)小明获胜的可能性大.理由如下:按小聪的游戏规则,从题中树状图看出,所有可能出现的结果共有9种,并且它们都是等可能的,而两次数字之和为奇数的共有4种,∴小聪P (数字和为奇数)=49.按小明的游戏规则,从题中表格看出,所有可能出现的结果共有6种,并且它们都是等可能的,而两次数字之和为奇数的共有4种.∴小明P (数字和为奇数)=46=23. ∵23>49,∴小明获胜的可能性大. 23.【解析】 (1)①6②∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB ∥DC ,∴∠BAF=∠AFC.∵△ABE 沿射线AE 翻折得到△AB 'E , ∴∠BAF=∠MAF , ∴∠MAF=∠AFM , ∴AM=FM.(2)6√2√22(3)①当点E 在线段BC 上时,延长AB '交DC 边于点P. ∵AB ∥CF ,∴△ABE ∽△FCE ,∴AB CF =BECE =2. ∵AB=6, ∴CF=3, ∴DF=9.同(1)②可得PA=PF , ∴PA=PF=9-DP.在Rt △ADP 中,由勾股定理,得DP 2=(9-DP )2-62, 解得DP=52,则PA=132,∴sin ∠DAB '=DP AP =513.②当点E 在线段BC 的延长线上时,延长AD 交B 'E 于点N , 同(1)②可得NA=NE ,又易得BE=B 'E=12, ∴NA=NE=12-B 'N.在Rt △AB'N 中,由勾股定理,得B 'N 2=(12-B 'N )2-62,解得B 'N=92,则AN=152,∴sin ∠DAB '=B'N AN =35.。