（1）查表法 查T界值表（成组设计用）
本例n1=7，n2=n1，T=71.5 或 T=33.5 0.01<P<0.02，按照= 0.05水准，拒绝H0 ，可以 认为两种药物杀灭钉螺的效果有差别。
38
(2) 正态近似法
n1> 10或 n2–n1>10
Z
T n1 ( N 1) / 2 0.5 n1n2 ( N 1) / 12
Zc
T n(n 1) / 4 0.5 n(n 1)(2n 1) 24 (t 3 t j ) j 48
式中tj为第j (j=1，2…)个相同秩次的个数。如有2 个差值的绝对值为2.5，则t1=2；有3个差值均为5， 则t2=3。于是，
(t 3 t j )＝(23-2)+(33-3) j
基于秩次的非参数检验 --秩和检验
大理学院
1
公共卫生学院 张 态
要点大纲
• 重点：
非参数检验的概念、适用条件与优缺点
完全随机设计的两组独立样本的秩和检验
• 难点：
何时采用非参数检验 有序变量资料的秩和检验
2
参数统计方法
身高 体重 考试成绩
X S
t检验、方差分析
方差不齐
？
？
血铅浓度 生存时间
44
表4 某地居民夏冬两个节季体内核黄素营养状况比较 核黄素 营养状况 ① 例数 合计 ④
夏季 ② 10
14 16 40
冬季 ③ 22
18 4 44
缺乏
不足 适宜 合计
32
32 20 84
45
1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：夏冬两个季节居民体内核黄素含量的总体 中位数相等 H1：夏冬两个季节居民体内核计量T值
（1）求差值
（2）编秩
差值为0 差值的绝对值相同
（3）分别求正、负秩和
（4）确定检验统计量：任意取T+或T-
17
表1 16名工人与当地正常人到尿铅含量（mol/L）测定结果
尿铅含量
差值
X
0.62 0.78 2.13 2.48 2.54 2.68 2.73 3.01 3.13 3.27 3.54 4.38 4.38 5.05 6.08 11.27
9
秩和检验的应用范围
对于计量资料：
1. 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2. 分布不明的小样本资料；
3. 一端或二端是不确定数值（如＜0.5、＞5.0等）的
资料。
对于等级资料：
若选行×列表资料的
检验，只能推断构成比差
别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级强度差别。
10
单样本、配对设计资料的符号秩和检验 两组独立样本比较的秩和检验 多组独立样本比较的秩和检验 Wilcoxon signed-rank test Wilcoxon rank sum test Kuskal-Wallis H test
d
–1.88 –1.72 –0.37 –0.02 0.04 0.18 0.23 0.51 0.63 0.77 1.04 1.88 1.88 2.55 3.58 8.77
18
表1
16名工人与当地正常人到尿铅含量（mol/L）测定结果
尿铅含量
差值
X
0.62 0.78 2.13 2.48 2.54 2.68 2.73 3.01 3.13 3.27 3.54 4.38 4.38 5.05 6.08 11.27
35
表3 两种药物杀灭钉螺死亡率（%）的比较 甲药 乙药
死亡率（%） 32.5
35.5 40.5 40.5 49.0 49.5
秩次
死亡率（%） 16.0
22.5 26.0 28.5 32.5 38.0
秩次
51.5 n1=7
T1=
40.5 n2=7
T2=
36
表3 两种药物杀灭钉螺死亡率（%）的比较 甲药 乙药
=0.05
46
任意分布检验（distribution-free test）
不以特定的总体分布为前提， 不对决定总体的参数做推断。
7
参数检验与非参数检验比较
参数检验
1.
非参检验
对资料的没有特殊要求，总体为偏态、总体 分布未知的计量资料（尤其在n<30的情况） 等级资料 有过大或过小值的数据，或数据的某一端没 有具体值 总体方差不齐
Z
T T
T n(n 1) / 4
T n(n 1)(2n 1) / 24
T
Z
T T 0.5
T
T n(n 1) / 4 0.5 n(n 1)(2n 1) / 24
21
若多次出现相持（ties）现象（如超过25%）， 求得的Z值偏小，应计算校正的统计量值Zc。
3
4 5
14.9
30.2 8.4
13.5
27.6 9.1
1.4
2.6 –0.7
6
7 8
7.7
16.4 19.5
7
14.7 17.2
0.7
1.7 2.3
9
10 11
127
18.7 9.5
155
16.3 9.5
–28.0
2.4 0
28
表2 两法测定11份工业污水中氟离子浓度结果 样品号 (1) 1 10.5 氟离子浓度（mg/L） 电极法(2) 分光光度法(3) 8.8 差值 d (4) 1.7 秩次 (5) 4
11
单样本和配对设计资料的符号秩和检验
单样本资料的符号秩和检验
若样本来自非正态总体或总体分布无法确定，可用 Wilcoxon符号秩和检验，检验总体中位数是否等于
某已知数值。
12
例1 已知某地正常人尿铅含量的中位数为2.50μmol/L。 今在该地随机抽取16名工人，测得尿铅含量，问该 厂工人的尿铅含量是否高于当地正常人？
样品号 (1) 1 2 氟离子浓度（mg/L） 电极法(2) 10.5 21.6 分光光度法(3) 8.8 18.8
3
4 5
14.9
30.2 8.4
13.5
27.6 9.1
6
7 8
7.7
16.4 19.5
7
14.7 17.2
9
10 11
127
18.7 9.5
155
16.3 9.5
25
本例配对样本差值经正态性检验，推断得总体不 服从正态分布，现用Wilcoxon 符号秩检验。
35.5 40.5 40.5 49.0 49.5 51.5 n1=7
7 10 10 12 13 14 T1=71.5
22.5 26.0 28.5 32.5 38.0 40.5 n2=7
2 3 4 5.5 8 10 T2=33.5
33
1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数相
要求资料服从 正态分布
2. 3.
4.
检验效率高
检验效率低，容易犯第二类错误，原因信息丧失 或信息利用不足。
8
秩和检验（RANK SUM TEST）
常用的非参数检验方法。 数据经过秩转换（rank
transformation），故
称秩和检验。
秩转换为将定量数据从小到大，或等级从弱到
强转换成秩后，再求秩和，计算检验统计量 （秩统计量），做出统计推断。
数据转 换--无 效
非参数检验 方法
5
非参数检验
对总体分布不作严格规定，不依赖于总体分布类 型。 适用于：
总体分布不易确定或未知；
分布非正态但无合适转换方法； 等级资料等。
6
以特定的总体分布为前提， 对未知总体参数做推断。
参数检验（parametric test） 非参数检验（nonparametric test）
等
H1：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数不
相等
=0.05
34
2. 计算检验统计量T 值
（1）编秩：把两样本数据混合从小到大编秩， 同组/不同组； （2）求各组秩和：以样本例数小者为n1，其秩 和为T1，
（3）确定检验统计量T值：
若n1≠n2，则T=T1；
若两样本例数相等，可任取一样本的秩和
本例n1=n2，可取T=T1=71.5 或 T=T2=33.5 。
29
T 43.5
T 11.5
3. 确定P 值，作出推断
查表法 5≤n ≤50，查T界值表（附表9）
任取正秩和或负秩和为T，
本例取T=11.5 或 T=43.5 。 P > 0.10，按照=0.05水准不拒绝H0 ，尚不能认 为两法测定结果有差别。
30
两组独立样本比较的秩和检验
用于：连续性变量资料或有序变量资料的 两个独立样本代表的两个总体分布是否有
2
3 4
21.6
14.9 30.2
18.8
13.5 27.6
2.8
1.4 2.6
9
3 8
5
6 7 8 9 10 11
8.4
7.7 16.4 19.5 127 18.7 9.5
9.1
7 14.7 17.2 155 16.3 9.5
–0.7
0.7 1.7 2.3 –28.0 2.4 0
–1.5
1.5 5 6 –10 7 —
（1）查表法
5≤ n≤50，判断原则：内大外小
本例，n=16，T=28或T=108 ，查用T界值表，得 0.01<P< 0.025，按 = 0.05检验水准，拒绝H0 ， 接受H1 ，可认为该厂工人尿铅含量高于当地正 常人。
