第九章秩和检验

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第九章秩和检验

第九章秩和检验一、教学大纲要求（一）掌握内容1．非参数统计基本概念和特点。

2．配对设计差值的符号秩检验。

3．成组设计资料两样本比较的秩和检验。

（二）熟悉内容1．成组设计多样本比较的秩和检验步骤。

2．随机区组设计资料的秩和检验。

（三）了解内容1．成组设计多样本两两比较的秩和检验。

2．随机区组设计资料两两比较的秩和检验。

二、教学内容精要（一）参数统计与非参数统计1．参数统计样本所来自的总体分布具有某个已知的函数形式，而其中有的参数是未知的，统计分析的目的就是对这些未知的参数进行估计或检验。

此类方法称为参数统计。

2．非参数统计样本所来自的总体分布难以用某种函数式来表达，还有一些资料的总体分布的函数式是未知的，只知道总体分布是连续型的或离散型的，解决这类问题的一种不依赖总体分布的具体形式的统计方法。

由于这类方法不受总体参数的限制，故称非参数统计法（non-parametric statistics），或称为不拘分布（distribution-free statistics）的统计分析方法，又称为无分布型式假定（assumption free statistics）的统计分析方法。

它检验的是分布，而不是参数。

非参数统计不需对总体分布(总体参数)作出特殊假设。

（二）非参数统计的特点和适用范围1．特点（1）样本所来自的总体的分布形式为任何形式，甚至是未知的，都能适用。

（2）收集资料方便，可用“等级”或“符号”来评定观察结果。

（3）多数非参数方法比较简便，易于理解和掌握。

（4）缺点是损失信息量，适用于参数统计法的资料用非参数统计方法进行检验将降低检验效能。

2．适用范围（1）等级资料。

（2）偏态分布资料。

当观察资料呈偏态或极度偏态分布而又未作变量变换，或虽经变量变换仍未达到正态或近似正态分布时，宜用非参数检验。

（3）各组离散程度相差悬殊，即方差明显不齐，且不能变换达到齐性。

（4）个别数据偏离过大，或资料为单侧或双侧没有上限或下限值。

医学统计学09秩和检验

22
u=
|11186 − 88(216 + 1) / 2 − 0.5 128 × 88 × (216 + 1) /12
(t 3 − t j ) ∑ j (N 3 − N )
= 3.628
C = 1− = 1−
823 − 82 ) + ( 783 − 78 ) + ( 303 − 30 ) + ( 263 − 26 ) ( 216 − 216
9
秩和
A组：－、±、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
TA＝25
B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB＝53
TA+TB=N(N+1)/2=78
10
秩次：在一定程度上反映了等级的高低；秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，对总体的分布进行假设检验。
α =0.05。
编秩，求秩和T。确定检验统计量T 若两样本例数不等，以例数较少者为n1，检验统计量T=T1=560.5。确定P值，作出推断结论
29
560.55 − 24 × (68 + 1) / 2 − 0.5 u= = 3.4265 24 × 44 × (68 + 1) / 12
(16 3 − 16) + ( 28 3 − 28) + (19 3 − 19) + (5 3 − 5) C = 1− 68 3 − 68

医学统计学秩和检验课件课件

医学统计学秩和检验课件xx年xx月xx日CATALOGUE目录•秩和检验概述•秩和检验的类型与计算方法•秩和检验的数据分析步骤•秩和检验的实例分析•秩和检验的注意事项与建议•总结与展望01秩和检验概述秩和检验是一种非参数统计方法，它通过将原始数据转换为秩（即相对位置），并利用秩的分布来进行假设检验。

定义秩和检验基于这样一个原理，即在不同组别中，如果总体分布相同，则秩的平均数应该相等。

因此，通过比较各组的秩平均数，可以判断各组的分布是否存在显著差异。

原理定义与原理优点适用于小样本数据：在样本量较小时，秩和检验仍然能够有效地检验假设，不受分布形状的限制。

不受异常值影响：由于秩和检验关注的是相对位置而不是具体数值，因此即使存在异常值，也不会对检验结果产生太大影响。

缺点对数据条件要求较高：秩和检验要求数据满足独立性、正态性和方差齐性等条件，否则可能导致误判。

检验效能较低：相对于参数检验方法，秩和检验的检验效能较低，即需要更大的样本量才能达到相同的检验效果。

秩和检验的优缺点临床医学研究在临床医学研究中，常常需要比较不同治疗方案的效果，此时可以使用秩和检验对不同组别的疗效进行比较。

秩和检验的应用场景生物医学研究在生物医学研究中，常常需要对不同生物样本（如动物、人类等）的生理指标进行比较，此时可以使用秩和检验来分析指标的差异。

流行病学研究在流行病学研究中，需要对不同地区、不同人群的疾病发病率、患病率等进行比较，此时可以使用秩和检验来分析差异是否存在。

02秩和检验的类型与计算方法配对比较法也称为配对t检验，它是对同一研究对象进行两种不同的处理，然后比较它们的结果。

配对比较法定义适用于小样本数据，特别是无法确定总体分布或总体方差未知的情况。

适用范围首先对配对数据求差值，然后对这些差值进行t检验。

计算方法独立样本法定义01独立样本法也称为独立t检验，它是对两个不同的总体进行比较。

适用范围02适用于大样本数据，并且样本的总体分布是正态分布或近似正态分布的情况。

医学统计学 9第九讲秩和检验

7
2.20 0.05 2.5 2.99 0.84
8
2.12 -0.03 -1 3.19 1.04
9
2.42 0.27
4
3.37 1.22 10
2.52 0.37
5
4.57 2.42 11
1. 建立假设 H0：差值总体中位数为0 H1：差值总体中位数不为0；
α=0.05 2. 计算统计量： T+=62.5，T-=3.5
B组：1
2
4.5 4.5 4.5
+
8.5
++
++
++
+++
+++
6 8 9 10 11 12
4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
秩和
A组：－、、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
TA＝25
B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
（4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和（T+，T-）； T++T- =n(n+1)/2
（5）用不为“0”的对子数n及T（取绝对值小的秩和作为统
计量T）查T界值表，得到P值作出判断。
编秩
A组：－、、+、+、+、++ B组： +、++、++、++、+++、+++

医学统计学秩和检验课件课件

秩和检验的步骤和方法
02
适用场景：配对秩和检验适用于两个相关样本、完全随机设计以及每个样本中两两配对的观察值。
步骤
1. 将两个样本的观察值合并成一个两列的数据表格。
2. 对这个数据表格中的每一行进行配对比较，并计算它们的差值。
3. 将差值按照大小次序排列，计算秩次和秩和。
4. 按照配对设计计算秩和统计量，并对其进行分布假设检验。
2
3
建议阅读《医学统计学》教材中关于秩和检验的相关章节；
可参考《医学科研方法学》等相关教材，深入学习秩和检验及其应用；
在进行医学研究时，根据实际需要选择合适的秩和检验方法，并注意遵守其适用条件。
THANKS
感谢观看
与卡方检验的比较
卡方检验是一种计数资料统计方法，用于比较理论频数与实际频数的差异程度；而秩和检验适用于等级资料，用于比较各组间的总体分布位置是否有差异。
与其他检验方法的比较
难点解析
秩和检验在实际应用中需要注意一些难点问题，比如如何确定各组间的样本量比例、如何选择合适的等级变量进行比较等。
案例分析
以一个实际研究为例，介绍如何运用秩和检验对等级资料进行分析，并解释分析结果。
实际应用中的难点和案例分析
秩和检验的扩展和展望
04
不同样本量
传统的秩和检验主要针对两独立样本或配对样本，但在实际应用中，可能存在多个样本量不同的组，需要进行比较。通过扩展秩和检验方法，可以处理多组不同样本量的数据。
秩和检验的扩展
等级数据
在某些情况下，数据可能不是连续的数值型数据，而是等级数据，例如疾病的严重程度等级。在这种情况下，可以使用等级秩和检验，以充分利用等级信息，提高检验效能。
1. 将每个样本的观察值分别排列成不同的列，并计算它们的秩次。

秩和检验

结果： W检验：W1=0.865，P=0.019<0.05； W2=0.891，P=0.014<0.05； W3=0.937， P=0.232>0.05 其中两组独立样本资料均不符合正态分布
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示：根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD）偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验两样本比较的秩和检验多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有无差别？

秩和检验

非参数统计的主要优点
①由于没有条件限制，适用范围广。它可适用于有序分类资料、偏态分布资料、变异较大或方差不齐的资料、分布型不明的资料及有特大、特小值或数据的某一端有不确定数值的资料。 ②搜集资料方便。由于非参数统计在搜集资料时可用“等级”或 “符号”来评定观察结果，因而搜集资料十分方便，更符合实际情况。 ③具有较好的稳健性。参数检验是建立在严格的假定条件的基础上，一旦不符合假定条件，其推断的正确性将受到质疑。非参数检验则是带有最弱的假定，所受条件限制很少，稳健性好。
配对符号秩检验基本思想
H0为真时，Ｔ服从对称分布,大多数情况下，T 在对称点n(n+1)/4附近。
H0为非真时，Ｔ呈
偏态分布,大多数的情况下，Ｔ远离对称点为
n(n+1)/4。
符号秩检验的基本思想
可以证明：当H0(Md=0)成立时，任一配对的差值出现正号与负号的机会均等，因此，秩和T+与T-的理论数(期望值)也应相等，由T+与T-之和为n(n+1)/2可知，T+与T-的理论数为n(n+1)/4,当n 很大时，T近似服从均数T为n(n+1)/4，方差为n(n+1)(2n+1)/2 4的正态分布。 H0不成立时，统计量T呈偏态分布，并且在大多数情况下T远离n (n+1)/4 。因此，在H0成立的情况下T远离n(n+1)/4为小概率事件，可认为在一次抽样中是不会发生的，故当出现这种情况时推断拒绝H0。
第一节配对设计资料的符号秩和检验
(Wilcoxon signed-rank test)
一、基本思想二、检验步骤
一、基本思想
符号秩和检验：是由Wilcoxon于1945年提出，又称 Wilcoxon 符号秩检验常用于检验差值的总体中位数是否等于零配对资料有：同对的两个受试对象分别接受不同处理同一样品用两种不同方法测试同一受试对象处理前后的比较或不同部位测定值比较

卫生统计学第九章秩与检验

──────────────────────
1
0.5
0.0
0.5
2
2
2.2
1.1
1.1
7
3
0.0
0.0
0.0
-
4
2.3
1.3
1.0
6
5
6.2
3.4
2.8
8
6
1.0
4.6
-3.6
-9
7
1.8
1.1
0.7
3.5
8
4.4
4.6
-0.2
-1
9
2.7
3.4
-0.7
-3.5
10
1.3
2.1
-0.8
-5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
1、建立假设和确定检验水准
H0: 差值总体中位数Md=0 H1: 差值总体中位数Md≠0 α＝0.05
2、求差值
3、编秩：
(1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正负给秩次冠以正负号； (2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)； (3)差值相等，符号相同，按顺序编秩； (4)差值相等，符号不同，取平均秩次。
而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正
HC值. 本例：
HC =H/C
C=1－

(
t
3 j

t
j)
(N 3 N )
H 12 Ri23(N1)
N(N1) n1
12(22 19.5 2 2 5.5 7 2) 3 (1 8 1 ) 1.9 45
1(1 8 8 1 )
6
5、确定P值
应概率Ｔ恰好等于界值， P值等于表上方相应

秩和检验

秩转换的非参数检验
本章介绍常用的秩转换（ r a n k transformation ）的非参数检验，也称秩和检验（rank sum test），该类方法在非参数检验中占有重要地位。秩转换的非参数检验是首先将定量数据从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再求秩和，计算检验统计量—秩统计量，做出统计推断。
n=8，查T界值表T0.05,8=3～33，T=2落在界值
外，所以P<0.05，按α =0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为白斑部位与正常部位的白介素IL-6有差异。
内大外小
Wilcoxon配对法
（2）正态近似法（n >25）：作正态近似检验，统计量为u
z
T n(n 1) / 4 0.5 n(n 1)(2n 1) / 24
2.总体分布呈明显偏态分布，而又无适当的正
态转换法
3.有些分组数据一端或两端有不确定的数值
4.总体方差不齐 5.等级资料实验效应间的比较
配对资料的符号秩和检验
例10.1 临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6 水平（pg/ml）在白斑部位与正常部位有无差异，调
查的资料如下表。
白癜风病人不同部位白介素 IL-6指标（ u/ml）病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 合计白斑部位 40.03 97.13 80.32 25.32 19.61 14.50 49.63 44.56 正常部位 88.57 80.00 123.72 39.03 24.37 92.75 121.57 89.76 d=正常 -白斑 48.54 -17.13 43.40 13.71 4.76 78.25 71.94 45.20 T+=33 秩次 6 -3 4 2 1 8 7 5 T-=3

秩和检验

1、建立假设及确定检验水准 H0：差值总体水平为0。 H1：差值总体水平不为0。 α =0.05 2、计算T值（1）求差：算出每对差值（2）编秩：按差值绝对值大小从小到大编秩，并冠以原差值的正负号。 A 若差值为0，可删去不计，不编秩。 B 若差值的绝对值相等，符号相反，则以平均秩次作为每一个差值的秩次，保留原差值符号。 C 若差值完全相等，则按原秩号，不必平均。（3）求秩和：将正负秩次分别相加，以秩和绝对值小则为T。本例T=8。
3、确定值，判断结果。（1）查表法：当n 50 时
得： T0.05,
若
11
= 10~56，（ T0.01,
11
=
5~61）
T+ 或 T- ：
落在范围内，则P>0.05; 落在范围外, 则P<0.05; 等于界值, 则P=0.05。
现T=8或58，故 0.01 < P<0.05
基本思想
注意：配对的对子数不能少于6。本法的基本思想：若H0成立，则样本的正负秩和应较接近于T值的均数n（n+1 ）/4，T值不会很小。若正负秩和相差悬殊，则T值特别小，则在H0成立的情况下，由于抽样误差所至的可能性很小，当P＜α 时，拒绝H0。随着n增大，T的分布逐渐逼近均数为n（n+1）/4，方差为n（n+1）（2n+1） /24的正态分布。N＞50时，可用u-T代替秩和检验。
本例 T = 170 查表得： T0.05,
（10，2）（10，2）
= 84~146
T0.01,
所以 P < 0.01
= 79~151
（2）正态近似法：
当超过附表的范围时（n1>10, n2 - n1 >10）

秩和检验

秩和检验秩和检验方法最早是由维尔克松提出，叫维尔克松两样本检验法。

后来曼—惠特尼将其应用到两不等（）的情况，因而又称为曼—惠特尼U检验。

这种方法主要用于比较两个独立样本的差异。

1、假设中的等价问题设有两个连续型总体, 它们的概率密度函数分别为：f1(x),f2(x)(均为未知)已知f1(x) = f2(x?a)，a为末知常数，要检验的各假设为：H0:A = 0,H1:a < 0.H0:A = 0,H1:a > 0..设两个总体的均值存在，分别记为μ1,μ2，由于f1,f2最多只差一平移，则有μ2 = μ1?a。

此时, 上述各假设分别等价于：H0:μ1 = μ2,H1:μ1 < μ2H0:μ1 = μ2,H1:μ1 > μ22、秩的定义设X为一总体，将容量为n的样本观察值按自小到大的次序编号排列成x(1)< x(2)< Λ < x(n),称x(i)的足标i为x(i)的秩，i = 1,2,Λ,n。

例如：某施行团人员的行李重量数据如表：重量（kg）3439412833写出重量33的秩。

因为28<33<34<39<41，故33的秩为2。

特殊情况：如果在排列大小时出现了相同大小的观察值, 则其秩的定义为足标的平均值。

例如: 抽得的样本观察值按次序排成0,1,1,1,2,3,3,则3个1的秩均为,两个3的秩均为.3、秩和的定义现设1，2两总体分别抽取容量为n1,n2的样本，且设两样本独立。

这里总假定。

我们将这n1 + n2个观察值放在一起，按自小到大的次序排列，求出每个观察值的秩，然后将属于第1个总体的样本观察值的秩相加，其和记为R1，称为第1样本的秩和，其余观察值的秩的总和记作R2，称为第2样本的秩和。

显然，R1和R2是，且有4、秩和检验法的定义秩和检验是一种非参数检验法, 它是一种用样本秩来代替样本值的检验法。

用秩和检验可以检验两个总体的分布函数是否相等的问题秩和检验的适用范围如果两个样本来自两个独立的但非正态获形态不清的两总体，要检验两样本之间的差异是否显着，不应运用参数检验中的，而需采用秩和检验。

医学统计学秩和检验课件

确定样本量和分组
在应用秩和检验时，需要确定合适的样本量和分组，以使结果更具有代表性和可靠性。
统计结果的解读与报告
解读P值
秩和检验的P值是用来判断假设是否成立的重要依据。如果P值小于显著性水平（如 0.05），则可以拒绝原假设。
报告结果
在报告秩和检验结果时，需要包括以下内容：样本量、分组、秩和统计量、P值、95% 置信区间等。同时还需要对结果进行解释和说明。
案例四：多个样本比较法应用实例
总结词
多个样本比较法是将多个样本的秩和分别进行排列，然后根据秩和顺序进行多重比较的一种秩和检验方法。
详细描述
多个样本比较法适用于需要对三个或更多个样本进行比较的情况，例如在药物疗效研究中比较不同药物的治疗效果。该方法可以通过一次检验同时处理多个样本，提高统计效率，但需要注意控制假阳性率。
在生物统计学中的应用
遗传学研究
在遗传学研究中，秩和检验可用于比较不同基因或基因组在不同物种或种群之间的差异。通过对基因序列、表达谱等数据进行统计分析，有助于揭示遗传多样性和物种演化的规律。
生物分类学
在生物分类学研究中，秩和检验可用于比较不同物种或类群之间的形态特征、生态习性等方面的差异。为生物分类学研究和系统发生学分析提供定量方法支持。
原理
秩和检验基于这样一种思想：在大多数情况下，如果两个样本的总体分布相同，那么它们在各个样本中的相对大小（即秩）应该大致相同。因此，如果两个样本的秩存在显著差异，那么我们就可以认为它们的总体分布存在显著差异。
秩和检验的适用范围
适用范围
秩和检验主要用于处理等级数据，例如病人症状的轻重程度、治疗效果的好坏等。它不适用于处理不服从正态分布的数据。

医学统计学秩和检验课件课件

02
它利用数据排序后的秩次（即数据在排序后的位置）代替原始数据，通过比较不同组别间秩次的平均值来推断各组之间的差异。
适用范围
适用于总体分布不明确或不符合正态分布的情况。
可用于处理等级数据、有序分类数据和无序分类数据。
适用于小样本或样本量不均衡的情况。
特点
01
秩和检验不受总体分布限制，具有较好的稳健性。
秩和检验无法处理含有缺失值的数据，如果数据中存在缺失值，需要进行适当的处理或剔除。
使用注意事项
选择合适的检验方法
在应用秩和检验时，需要根据数据的实际情况选择合适的检验方法，如配对比较、独立样本或等级数据等。
注意数据的异常值和离群点
在应用秩和检验前，需要关注数据中的异常值和离群点，并进行适当的处理。
数据清洗
对数据进行预处理，如缺失值填充、异常值处理等。
描述性统计
对数据进行描述性统计分析，如均值、中位数、标准差等，以了解数据的基本特征。
秩和检验实施
根据数据类型和检验目的选择适当的秩和检验方法，如Wilcoxon秩和检验或 Mann-Whitney U检验。
结果解释与结论
结果解释
根据秩和检验的结果，解释数据间的差异是否有统计学显著性。
考虑数据的分布情况
在应用秩和检验时，需要考虑数据的分布情况，如果数据不符合正态分布，可能需要采用其他统计方法。
05
秩和检验的实例分析
实例选择与数据收集
实例选择
选择一组实际的临床数据或公共卫生数据，数据应具有代表性且符合正态分布。
数据收集
确保数据来源可靠，收集过程严谨，避免数据误差和偏倚。
实例分析过程
03

秩和检验

Z < Z0.05/2 = 1.96，P>0.05，不拒绝H0，尚不能认为接触重金属工人和非接触工人的血胰岛素平均水平有差别。
14
• 检验两样本均数有无差别时，应首先考虑两样本所来自的总体是否满足正态性(正态性检验)和方差齐性(方差齐性检验)的条件。 • 当资料满足正态性、方差齐性的条件时，可采用两样本均数比较的t检验; • 当不满足方差齐性要求时，可采用两样本均数比较的t’检验。 • 当总体不服从正态分布、分布未知、或数据一端或两端有不确定值、或虽满足正态性但不满足方差齐性的要求时，可采用两样本均数比较的 Wilcoxon秩和检验。 • 当资料满足t检验条件时而选用秩和检验，会降低检验效能。 15
8
• 1，建立检验假设，确定检验水准。
– H0：患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐受水平总体分布相同； – H1：患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐受水平总体分布不同。 – 取检验水准 α=0.05 。
2,编秩，求秩和，确定统计量T。
9
将两组原始数据混合由小到大排序编秩，遇到相同的数据，取平均秩次。分别将两组的秩次相加，得到两组的秩和T1和 T2。如两组样本含量不等，以样本含量较小组的秩和作为统计量T；如两组样本量相等，任取一组秩和作为统计量T。本例两组样本量不等，取T1为统计量T，即T=47.5。 10
注意：如果已知其计量资料满足（或近似满足）t 检验或F检验条件，当然选t检验或F检验，因为这时若选秩转换的非参数检验，会降低检验效能。
• 如果资料不满足方差齐性或正态分布的条件，或者资料分布未知，或者数据一端或两端为不确定数据，这时可以用两样本资料的 Wilcoxon秩和检验。 • Wilcoxon秩和检验不直接比较两总体均数是否相等，而是比较两总体分布是否相同。

《秩和检验》课件

学差异。
秩和检验在应用中需要注意数据的分布情况、样本量大小等因素，以确保结果的准确性和可靠性。
秩和检验是一种非参数统计方法，适用于处理等级数据和不符合正态分布的数据，能够有效地解决实际应用中的问题。
秩和检验具有广泛的应用领域，如医学、生物学、心理学、经济学等，可用于比较不同组别之间的差异、探索影响因素等。
案例二：独立样本的秩和检验
总结词
独立样本的秩和检验适用于对两个独立样本进行比较的情况，例如不同组别之间的比较。
VS
详细描述
独立样本的秩和检验通过将两个独立样本的数据进行混合，然后按照大小进行排序，再利用秩次进行统计分析，从而得出两个独立样本是否有统计学差异。
案例三：等级资料的秩和检验
总结词
检验统计量及其分布
检验统计量
根据秩和数据计算检验统计量，如Z、T等。
分布情况
检验统计量需要符合特定的概率分布，如正态分布、t分布等。在计算检验统计量的过程中，需要考虑其分布情况。
03
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点
适用范围广
无假设限制
秩和检验可用于连续变量、有序分类变量和无序分类变量的比较，适用范围较广。
《秩和检验》ppt课件
• 秩和检验概述 • 秩和检验的基本步骤 • 秩和检验的优缺点 • 秩和检验的案例分析 • 结论与展望
01
秩和检验概述
秩和检验的定义
秩和检验是一种非参数统计检验方法，通过将原始数据转换为秩次，然后对秩次进行统计分析，以判断两组数据是否存在显著差异。
它不需要假设数据符合特定的概率分布，因此具有更广泛的应用范围。
研究展望
01
进一步研究秩和检验在不同领域中的应用，拓展其应用范围和深度。

秩和检验

参数统计方法非参数统计方法
参数法与非参数法的结论非参数检验主要特点非参数检验主要缺点非参数法的种类
秩和检验的主要种类
基本思想
建立假设实例分析
12份血清两法测定结果的比较
计算统计量实例分析的结论
基本思想实例分析
肺癌病人与矽肺0期工人的RD值的比较建立假设计算统计量
实例分析的结论
结果正常人病人合计计算统计量实例分析的结论
等级资料错判为计数资料一
实例分析简述
建立假设
计算统计量（一）
计算统计量（二）实例计算K-W法检验的概率
K-W法秩和检验
计算统计量三种病人肺切除术的针麻效果比较
多个频数表比较秩和检
等级资料错判为计数资料二验的两两比较方法
简述
建立假设
计算统计量（一）计算统计量（二）实例计算Friedman法检验的概率
实例分析结论
秩和检验的优点秩和检验的缺点应用中的注意事项。

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3.秩次
4.秩和
华 1. 以下检验方法之中，不属于非参数检验法的是（）。
A.t 检验 B.符号检验 C.Kruskal-Wallis 检验 D.Wilcoxon 检验
中 2. 以下对非参数检验的描述哪一项是错误的（
A.参数检验方法不依赖于总体的分布类型
）。
B.应用非参数检验时不考虑被研究对象的分布类型
法。当资料满足参数检验方法时，必须使用参数检验方法。反之，当资料不满足参数检验方法时，如资
网料分布不明、呈偏态分布、方差不齐、等级资料时，必须采用非参数检验方法。在实际工作中，许多资
料不满足参数检验的条件，非参数检验并不比参数检验应用的场合少。所以，以上说法不正确。
习
学四、习题
（一）名词解释
计 1.非参数统计 2.参数统计统（二）单项选择题
m 2．随机区组设计资料的秩和检验。 co （三）了解内容 . 1．成组设计多样本两两比较的秩和检验。 j 2．随机区组设计资料两两比较的秩和检验。
00t 二、教学内容精要 10 （一）参数统计与非参数统计 . 1．参数统计 w 样本所来自的总体分布具有某个已知的函数形式，而其中有的参数是未知的，统计分析的目的就是 ww 对这些未知的参数进行估计或检验。此类方法称为参数统计。
. （5）确定 P 值和作出推断结论：当 n≤50 时，查 T 界值表，得出 P 值。若检验统计量 T 值在上、 j 下界值范围内，其 P 值大于表上方相应概率水平；若 T 值在上、下界值上若范围外，其 P 值小于表上方 t 相应概率水平。
0 2.正态近似法 00 若 n>50 时，可用 u 检验，按如下公式计算 u 值：
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第九章秩和检验
一、教学大纲要求
（一）掌握内容 1．非参数统计基本概念和特点。 2．配对设计差值的符号秩检验。 3．成组设计资料两样本比较的秩和检验。（二）熟悉内容 1．成组设计多样本比较的秩和检验步骤。
m C.会把一些有差别的总体推断成无差别 D.第一、二类错误概率不变 co 答案：C . 【评析】本题考点：Kruskal-wallis 秩和检验校正公式的应用。
tj 当各样本相同秩次较多时，应用校正公式 Hc： Hc
∑ = H / C 其中： C =1−
(t
3 j
−
t
j
)
(N3 − N)
tj 为第 j 个
α = 0.05
（2）求差值（3）编秩：依差值的绝对值从小到大编秩。编秩时遇差数等于 0，舍去不计，同时样本例数减 1；遇绝对值相等差数，符号相同顺次编秩，符号相反取平均秩次，且符号相反。
m （4）求秩和并确定检验统计量：分别求出正负秩次之和，正秩和以 T+表示，负秩和的绝对值以 Tco 表示。T+及 T-之和应等于 n（n+1）/2，任取 T+（或 T-）作检验统计量 T 。
（9-9）
习查 u 界值，确定 P 值，若共进行 c 次比较，则用α/c 作检验水平，作出推断。
（一）单项选择题
计学三、典型试题分析
统 1.以下对非参数检验的描述哪一项是错误的是（
）。
华 A.非参数检验方法不依赖于总体的分布类型
B.应用非参数检验时不考虑被研究对象的分布类型
中 C.非参数的检验效能低于参数检验
中（4）缺点是损失信息量，适用于参数统计法的资料用非参数统计方法进行检验将降低检验效能。
2.适用范围（1）等级资料。（2）偏态分布资料。当观察资料呈偏态或极度偏态分布而又未作变量变换，或虽经变量变换仍未达到正态或近似正态分布时，宜用非参数检验。（3）各组离散程度相差悬殊，即方差明显不齐，且不能变换达到齐性。（4）个别数据偏离过大，或资料为单侧或双侧没有上限或下限值。（5）分布类型不明。（6）初步分析。有些医学资料由于统计工作量大，可采用非参数统计方法进行初步分析，挑选其中有意义者再进一步分析（包括参数统计内容）。
u = | T − n1 (N + 1) / 2 | −0.5 （9-3） n1n2 (N + 1) /12
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当相同差值数多时，应改用校正式：
=
12 bk(k + 1)
k
R
2 j
j =1
− 3b(k
+ 1)
（9-8）
0tj （3）查
χ
2 α
,(k
−1)
界值，确定
P
值，作出推断。
00 （八）随机区组设计资料的两两比较 1 检验步骤： . （1）计算各处理组的秩和 Ri；
www （2）计算各对比组秩和的差： RA − RB
网 u = | RA − RB | bk(k + 1) / 6
中
χ2 =
| RA − RB |
（9-7）
C[N (N + 1) /12][1 nA + 1 nB ]
∑ 其中：相同秩次校正数 C = 1 −
(t
3 j
−
t
j
)
(N3 − N)
tj
为第
j
个相同秩次的个数；
χ
2 α
,(k
−1)
查χ2
界值表；N 为各处理组的总例数。（七）随机区组设计资料的秩和检验 1.查表法检验步骤：
2．非参数统计
网样本所来自的总体分布难以用某种函数式来表达，还有一些资料的总体分布的函数式是未知的，只
知道总体分布是连续型的或离散型的，解决这类问题的一种不依赖总体分布的具体形式的统计方法。由
习于这类方法不受总体参数的限制，故称非参数统计法（non-parametric statistics），或称为不拘分布学（distribution-free statistics）的统计分析方法，又称为无分布型式假定（assumption free statistics）的统计
D.一般情况下非参数检验犯第二类错误的概率小于参数检验
答案：D
【评析】本题考点：非参数检验的特点。
非参数检验优点是应用范围广、简便、易掌握、不依赖于总体分布；缺点是若资料符合参数检验条
件而用非参数检验，则检验效率低于参数检验。
2.多样本计量资料比较，当分布类型不清时选择（）。 A.t 检验 B.u 检验 C.秩和检验 D.χ2 检验
.1 u = | T − n(n +1) / 4 | −0.5 （9-1） w n(n +1)(2n +1) / 24
ww 当相同差值数多时，应改用校正式：
u=
| T − n(n + 1) / 4 | −0.5
网 ∑ n(n +1)(2n +1) −
(t
3 j
−
t
j
)
习24
48
（9-2）
学（四）成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon 两样本比较法）
分析方法。它检验的是分布，而不是参数。非参数统计不需对总体分布（总体参数）作出特殊假设。
计（二）非参数统计的特点和适用范围
1.特点
统（1）样本所来自的总体的分布形式为任何形式，甚至是未知的，都能适用。华（2）收集资料方便，可用“等级”或“符号”来评定观察结果。
（3）多数非参数方法比较简便，易于理解和掌握。
（4）计算各处理组的（Ri-R）；（5）求 M=∑（Ri-R）2
（6）查 M 界值表，M 大于或等于表中数值则差别有统计意义。
2.Friedman 检验
检验步骤：
（1）将各区组内数据由小到大分别编秩，遇相同数值取平均秩次（2）计算各处理组的秩和 Ri；
m 若各区组内无相同秩次，可用：
.co ∑ χ 2
答案：B
【评析】本题考点：非参数检验与非参数检验的区别。
当资料符合参数检验条件时，非参数检验检验效能要比参数检验低，发现总体差异的能力不如参数
检验高，容易把一些本来有差别的总体检验成同一总体。
4.按等级分组的资料作秩和检验时，如果用 H 值而不用校正后的 Hc 值，则会（）。 A.提高检验的灵敏度 B.会把一些无差别的总体推断成有差别
. 3.求秩和并确定检验统计量：将各组秩次相加。 j 4.计算检验统计量 H 值：
00t ∑ H = 12 ( Ri2 ) − 3(N +1) （9-5） N (N + 1) ni
10 若各样本相同秩次较多时，应用校正公式 Hc： w. Hc = H / C （9-6）
ww ∑ 其中：C = 1−
(t
学检验步骤：
1.假设：H0：各总体分布相同 H1：任意两总体的位置不同
计 α = 0.05 统 2.求秩和的差值：计算各组中所有可能两两对比组秩和差数的绝对值 D=|RA-RB|
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
华 3.确定 P 值和作出推断结论：（1）当各样本例数相等时，查 D 界值表或计算界值，得出 P 值。（2）
当各样本例数不等或不全等时，将各对比组平均秩次之差与界值比较，界值计算公式如下：
可任取一组的秩和为 T。
（4）确定 P 值和作出推断结论：查 T 界值表，得出 P 值。若检验统计量 T 值在上、下界值范围内，
其 P 值大于表上方相应概率水平；若 T 值在上、下界值上若范围外，其 P 值小于表上方相应概率水平。
2.正态近似法
若 n1 或 n2-n1 较大时，可用 u 检验，按如下公式计算 u 值：
3 j
−
t
j
)
(N3 − N)
tj 为第 j 个相同秩次的个数。
5.确定 P 值和作出推断结论：查 H 界值表，得出 P 值。若检验统计量 T 值在上、下界值范围内，其

第九章秩和检验

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