中考数学PPT第四单元1

A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 答案 A 由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所 以曲桥增加了桥的长度.故选A.
5.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是 ( )
A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 答案 B 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PB⊥l,所以点P到 直线l的距离为线段PB的长度.故选B.
A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=180° C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90°
答案 D 如图.∵AD∥BC,∴∠1=∠3, ∵∠2+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°, 故选D.
2.(2019龙岩二检,5)下列图形中,∠1一定大于∠2的是 ( )
答案 C 由对顶角相等知∠1=∠2,故A不符合要求. 两直线平行,内错角相等,故B不符合要求. 由三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角,知∠1>∠2,故C符合要求. 由圆周角定理的推论知∠1=∠2,故D不符合要求.故选C.
一题多解 本题还可以直接使用量角器度量角的大小.
考点二 相交线和平行线 1.(2020河北,1,3分)如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有( )
A.0条 C.2条
B.1条 D.无数条
答案 D 过已知直线m上(或外)一点作已知直线m的垂线有且只有一条,在平面内作已知直线m的垂线 有无数条,故选D.
7.(2016厦门,20,7分)如图,AE与CD交于点O,∠A=50°,OC=OE,∠C=25°,求证:AB∥CD.
证明 ∵OC=OE, ∴∠E=∠C. ∵∠C=25°, ∴∠E=25°, ∴∠DOE=∠E+∠C=25°+25°=50°. ∴∠A=∠DOE=50°, ∴AB∥CD.

第四单元 三角形（新）中考数学第一轮 中考考点复习教学PPT- 2-PPT执教课件【推荐】
第四单元 三角形（新）中考数学第一轮 中考考点复习教学PPT- 2-PPT执教课件【推荐】
命题的真假：正确的命题是_真__命__题___，错误的命题是 _假___命__题__．判断一个命题为假命题时，只需举出一个反例；要 论证一个命题是真命题时，则需要加以推理和证明．
AC∥EF，∠C＝∠F.求证：BC＝DF.
证明：∵AD＝BE， ∴AD－BD＝BE－BD，∴AB＝ED.
∵AC∥EF，∴∠A＝∠E.
∠C＝∠F， 在△ABC 和△EDF 中， ∠A＝∠E，
AB＝ED， ∴△ABC≌△EDF(AAS)，∴BC＝DF.
1．三角形的有关概念及分类
定 义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
第四单元 三角形（新）中考数学第一轮 中考考点复习教学PPT- 2-PPT执教课件【推荐】
第四单元 三角形（新）中考数学第一轮 中考考点复习教学PPT- 2-PPT执教课件【推荐】
特 征：任意一个三角形都有三条角平分线，这三条角 平分线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的_内__心___．
规 律：(1)三角形两条角平分线的交点一定在第三条角 平分线上．
(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是_A_C__＝__B_C__．
【解析】添加AC＝BC.∵△ABC的两条高线AD，BE， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°.在△ ADC和△ BEC中，
∠ ∠AC＝DC∠＝C∠，BEC，∴△ADC≌△BEC(AAS)． AC＝BC，
5．[2019·山西]如图，已知点B，D在线段AE上，AD＝BE，
逆命题：若命题2与命题1的题设、结论正好相反，则这样 的两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命 题，那么另一个命题叫做它的逆命题．

第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
性质 线段 中点 公理
直线 射线 线段
无端点，可以向两边无限延伸 1个端点，可以向一边无限延伸 2个端点，不能向两边延长
将一条线段平均分成相等的两条线段
最短 ①两点之间，线段______； 且只有 ②经过两点，有________一条直线
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
点到直线 的距离
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
9.如图15－5，现有一条高压线路沿公路l旁边建立，某村庄A 需进行农网改造，必须要从这条高压线上架接一条线路去村庄A， 为了节省费用，请你帮他们规划一下，并说明理由．规划方案： 垂线段最短 过点A且与直线l垂直的线路 _____________________________；理由是 _________________．
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
8．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余 1 角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③ (∠α＋∠β)； 2 1 ④ (∠α－∠β)．正确的有( B 2 A．4个 C．2个 B．3个 D．1个 )
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
[解析] ∵∠α和∠β互补，∴∠α＋∠β＝180° .因为90°－∠β＋∠β ＝90°，所以①正确；又∠α－90°＋∠β＝∠α＋∠β－90°＝180°－ 1 1 90°＝90°，②也正确； (∠α＋∠β)＋∠β＝ ×180°＋∠β＝90°＋ 2 2 1 1 1 ∠β≠90°，所以③错误； (∠α－∠β)＋∠β＝ (∠α＋∠β)＝ ×180° 2 2 2 ＝90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选B.
第15讲 几何初步、相交线与平行线 第16讲 三角形与全等三角形 第17讲 等腰三角形

K
例1题图③
微专题 半角模型
∴△AHK≌△AHG(SAS)，
∴HK＝HG，
K
∵△ABD为等腰5°， ∴∠HDK＝90°，
例1题图③
在Rt△HDK中，由勾股定理得HK2＝DK2＋HD2，
∴GH2＝BG2＋HD2.
微专题 半角模型
【方法二】翻折法 【方法二】证明：如图，将△ABG和△ADH分别沿AG和AH 翻折， ∵∠BAG＋∠DAH＝90°－∠GAH＝45°， AB＝AD， ∴AB，AD翻折后重合在AM上， ∴MG＝BG，MH＝DH，
∴G，B，C 三点共线，
∵∠BAD＝120°，∠EAF＝60°，
∴∠DAF＋∠BAE＝∠BAE＋∠BAG
＝120°－∠EAF＝60°，
∴∠GAE＝∠EAF，
G
例2题图
微专题 半角模型
在△AGE和△AFE中，
AG AF GAE FAE , AE AE
∴△AGE≌△AFE(SAS)， ∴EF＝GE＝BE＋BG＝BE＋DF.
G
例1题图②
微专题 半角模型
在△ANM和△AGM中，
AN AG MAN MAG , AM AM
∴△ANM≌△AGM(SAS)，
∴MN＝MG，
∵MG＝BM＋BG＝BM＋DN，
∴MN＝MG＝BM＋DN；
G
例1题图②
微专题 半角模型
半角模型
半角模型.gsp
微专题 半角模型
半角模型
半角模型.gsp
M 例1题图③
微专题 半角模型
∵∠B＝∠D＝45°， ∴∠AMG＝∠AMH＝45°， ∴∠GMH＝90°， ∴GM2＋MH2＝GH2， ∴GH2＝BG2＋HD2.
M 例1题图③

解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．

第18讲 │ 考点随堂练
6．∠A 与∠B 互为补角，且∠A>∠B，那么∠B 的余角等于
(A )
A.12(∠A－∠B)
B.12(∠A＋∠B)
C.12∠A
D.12∠B
[解析] ∠A 与∠B 互为补角，则∠A＋∠B＝180°，所以 ∠B＝180°－∠A，则∠B 的余角为＝90°－(180°－∠A)＝ ∠A－90°＝∠A－12(∠A＋∠B)＝12(∠A－∠B)．
[解析] 经过一个点可以画无数条直线，经过三点可能可以 画 3 条直线，也可能画一条直线，直线可以向两方无限延 伸，所以直线不能比较长短．所以只有 C 是正确的，用直 线上的两个点表示直线，表示时位置可以交换．
第18讲 │ 考点随堂练
4．如图 18－3，已知点 A、B、C、D、E 在同一直线上，且 AC ＝BD，E 是线段 BC 的中点．
第18讲 │ 考点随堂练
第18讲 │ 归类示例
归类示例
类型之一 线与角的概念和基本性质
► 类型之一 线与角的概念和基本性质 命题角度： 1．线段、射线和直线的性质及计算 2．角的有关性质及计算
如图 18－2，将一副三角板叠放在 一起，使直角顶点重合于 O 点， 则∠AOC＋∠DOB＝___1_8_0_°__.
A．5 cm
B．6cm
C．10 cm
D．不能确定
图19－1
第18讲 │ 考点随堂练
7．如图 18－5，甲从 A 点出发向北偏东 70°方向走 50 m 至点 B， 乙从 A 出发向南偏西 15°方向走 80 m 至点 C，则∠BAC 的度数 是____1_2_5_°_______．
图 18－5 [解析] 90°－70°＝20°，所以∠BAC＝20°＋90°＋15°＝125°.

个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．
2．三角形的两边之和 大于 第三边，两边之差 小于 3．三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的 内心，它到三角形各边的距离相等． (2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心． (3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心． 第三边．
(1)求证：△AMD≌△BME；
(2)若N是CD的中点，且MN＝5，BE＝2，求BC的长． 【点拨】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
【解答】(1)证明：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠MBE，∠ADM＝∠E.
∠A＝∠MBE， 在△AMD 和△BME 中，AD＝BE， ∠ADM＝∠E，
（2）结论不唯一的开放型试题，是近几年中考试题中的热点题型.主
要考查对一些知识点掌握的熟练性、系统性.这类题型要注意多琢磨、多 领悟.
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( A．1 cm,2 cm,3.5 cm
)
B．4 cm,5 cm,9 cm
C．5 cm,8 cm,15 cm
答案：D
D．6 cm,8 cm,9 cm
12．(2011·江西)如下图所示，在下列条件中，不能证明 △ABD≌△ACD的是( )
A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D．∠B＝∠C，BD＝DC
【解析】BD＝DC，AB＝AC，AD＝AD，满足“SSS”；∠ADB＝∠ADC ，BD＝DC，AD＝AD，满足“SAS”；∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD
找夹边 (3)已知两角 找任意一边
温馨提示： （1）判定三角形全等必须有一组对应边相等； （2）判定三角形全等时不能错用“SSA” “AAA”来判定.

面积计算公式：S=⑪ 1 ah ，其中a是底边长，
h是底边上的高
2
未完继续
温馨提示 ①对于等腰三角形的边、角、周长的计算，顶 点位置的探索，往往由于腰、底的不确定，需分类讨论解 决，防止漏解;②等腰三角形的“三线合一”是一条重要性 质，在计算和证明中，往往作为辅助线，需灵活添加解决
返回
1.三边相等
（2）如图①，若D在BC的延长线上，∠ACD=110°， 求∠BAC的度数；
（3）如图②，若D在BC的延长线上，AC=DC， ∠BAC=40°，求∠D的度数；
（4）如图③，若D是AC上一点，且AD=BD=BC，求∠A的度数；
（5）如图④，若E是AC上的点，且BE是△ABC的中线，BE把 △ABC的周长分为12和15两部分，求△ABC的三边长；
等 腰 三 角 形(如 图⑤)
对称图形，有一条对称轴，即AD

4.顶角的⑩ 角平分线 重合(三线合一)
，底边上的高和底边的中线互相
判定
1.有两边相等的三角形是等腰三角形

2.有两角相等的三角形是等腰三角形
作垂线,顶点和垂足之间的线段
高 线

图形及性质：如图③,在△ABC中,AD为BC边上的 高线,则有AD⊥⑧ BC ,即∠ADB=∠ADC=90°


垂心：三角形的三条高线的交点,该点称为三角 形的垂心
返回
定义：连接三角形两边中点的线段
中 位

图形及性质：如图④,在△ABC中,D、E分别为AB、
第四章 三角形
第2节 三角形及其性质
考点特训营
三角形及其边角关系

三角形的分类 三角形边角关系

A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．线段 AB＝4 cm，在线段 AB 上截取 BC＝1 cm，则 AC 3 ＝__________cm.
4．有如下命题：①三角形的三个内角和等于180°；②两直
线平行，同位角相等；③矩形的对角线相等；④相等的角是对 ④ 顶角．其中属于假命题的有__________ ． 5．如图4-1-3，在△ABC 中，∠A＝90°，点 D在AC 边上，
会点到直线距离的意义． 5．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三 角尺或量角器过一点画一条直线的垂线． 6．了解线段垂直平分线及其性质． 7．知道两直线平行，同位角相等，进一步探索平行线的性 质．
8．知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线， 会用三角尺或直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线． 9．会度量两条平行线之间的距离． 10．通过具体例子，了解定义、命题、逆命题、定理等相
关概念，会识别两个互逆命题． 11．通过实例，理解反例的作用，体会反证法的含义，掌
握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．
考点1
线与角
一条 直线． 1．直线公理：经过两点有且只有__________ 线段 2．线段公理：两点之间，____________ 最短． 3．余角、补角与对项角．
(1)∠1＋∠2＝90°⇔∠1 与∠2 互为余角；同角(或等角)的 相等 ． 余角________ 补角 ；同角(或等 (2)∠1＋∠2＝180°⇔∠1 与∠2 互为________
题设 和______ 结论 两部分组成． 1．每个命题都是由______ 真命题 2．真命题和假命题：正确的命题叫做____________ ，错误 的命题叫做____________ ． 假命题

3.(2014济宁,3,3分)把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的 是 ( ) A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.两点之间线段最短 D.三角形两边之和大于第三边
答案 C
4.(2018日照,2,4分) 一个角是70°39',则它的余角的度数是
.
答案 19°21'
A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME 答案 D A选项,因为AB∥CD,所以∠EMB=∠END(两直线平行,同位角相等),所以A中结论 正确;B选项,因为AB∥CD,所以∠BMN=∠MNC(两直线平行,内错角相等),所以B中结论正确;C 选项,因为AB∥CD,所以∠CNH=∠APH,又因为∠APH与∠BPG是对顶角,所以∠APH=∠ BPG,故∠CNH=∠BPG,所以C中结论正确;D选项,由条件推不出∠DNG=∠AME,故D选项中结 论错误,所以本题选择D. 思路分析 有关平行线的试题,一般需要利用平行线的性质实现角的转化,再结合题目中的其 他条件进行求解.
2.(2018聊城,4,3分) 如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=9 5°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是 ( )
A.110° B.115° C.120° D.125° 答案 C 如图,延长FE交CD于点G,因为AB∥EF,所以∠DGF=∠DCB=95°,所以∠DEF=∠ DGF+∠CDE=95°+25°=120°,故选C.
A.48° B.40° C.30° D.24° 答案 D ∵AB∥CD,∠BAE=48°,∴∠DFE=48°. ∵CF=EF,∴∠C=∠E.又∵∠C+∠E=∠DFE,∴2∠C=48°,解得∠C=24°,故选D.

考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
包 考 探 究
类型一、不等式的变形
例 1 [2011· 深圳] 已知a，b，c均为实数，若a>b， c≠0，下列结论不一定正确的是( D ) A．a＋c>b＋c B．c－a<c－b a b C. 2> 2 D．a2>ab>b2 c c
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
解 析 (2)w＝720a＋800(8－a)＋500(9－a)＋650[10－(9－ a)]＝70a＋11 550， ∴w＝70a＋11 550(0≤a≤8，且为整数)． (3)16a＋10(9－a)≥120，解得a≥5.
又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数．
∵w＝70a＋11 550，k＝70＞0，w随a的增大而增大，
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
解
析
(1)甲超市购物所付的费用是(0.8x＋60)元；
乙超市购物所付的费用是(0.85x＋30)元．
(2)顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；顾客购物 超过300元且不满600元时，到乙超市购物更优惠；顾客购物超过 600元时，到甲超市购物更优惠(理由略)．
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
(三)方案设计型 例 7 迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3 490 盆甲种花卉和2 950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆 放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙 种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90 盆． (1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的 设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； (2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本 是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第15课时┃ 三角形
考点3 三角形的中位线
概念 性质
中点 的线段叫三角形的 连接三角形两边的________ 中位线. 三角形的中位线________ 平行 于第三边，并且等于 它的________. 一半
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第15课时┃ 三角形
考点4 三角形的三边关系
A．60° B．65°
图 14－2 C．75° D．80°
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第14课时┃ 平面图形及相交线、平行线
解 析
由 AB∥CD 得∠C＝∠EFB，由“三角形的
一个外角等于和它不相邻的两个内角和”得∠EFB ＝ ∠A＋∠E＝75°，所以∠C 为 75°.故选 C.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第15课时
三角形
第15课时┃ 三角形
皖 考 解 读
考点 考纲要求 年份 三角形的有关 了解 概念 三角形的角平 理解 分线、 中线、 高 2011 三角形的 掌握 2012 中位线 2013 2010 三角形内角和 掌握 2010 定理及推论 2013
皖考解读 考点聚焦 皖考探究
如 图， AE 是△ABC 的角平 分线 ∠ BAE ＝ 1 ∠CAE＝ ∠BAC. 2 三角形的三条角平分线的交点在三角形的 内 ________ 部.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第15课时┃ 三角形
如图，AF 是△ABC 的高∠BFA＝∠CFA＝90°. 三 角 形 的 高
________ 锐角 三角形的三条高的交点在三角形的内部； 直角 三角形的三条高的交点是直角顶点； ______ 钝角 三 ______ 角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部.

(2)分析法寻找证明思路:
由结论逆推,探寻结论成立所需要的条件,进而打通证明思路.
(3)作辅助线联通已知和未知:
紧扣题目中的关键条件添加辅助线,联通已知和未知.如针对中点倍长中线,针对角
平分线作垂线段或截长补短等.
19
【变式训练】
1.(2024·牡丹江中考)如图,△ABC中,D是AB上一点,CF∥AB,D,E,F三点共线,请添加
求证:△ABC≌△AED.
14
【证明】∵∠BAE=∠CAD,
∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD,
=
在△ABC与△AED中, ∠ = ∠ ,
=
∴△ABC≌△AED(SAS).
15
考点2
全等三角形的判定与性质
【例2】(2024·内江中考)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
∴∠AEB=∠CFD,
∴AE∥CF.
添加条件③无法证明△ABF≌△CDE.
38
8.(2024·青岛三模)如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作
DE∥AC交BC于点F,连接BE,且∠DFB=∠ABE,求证:△ABC≌△DEB.
39
【证明】∵AC∥DE,
∴∠A=∠BDE,∠C=∠BFD,
1或7
点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为__________时,以A,B,P为顶点的三角
形和△DCE全等.
35
7.(2024·淄博中考)如图,已知AB=CD,点E,F在线段BD上,且AF=CE.
请从①BF=DE;②∠BAF=∠DCE;③AF=CF中,选择一个合适的选项作为已知条件,

(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
(2)选①②证明如下:
在△BOE和△COD中,
∵∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD,
∴△BOE≌△COD,∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,
即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形.
2
角形 ABC 的底角的度数为
.
[答案] 15°或45°或75°
[解析]分情况讨论:
(1)当∠ABC为顶角时,△ABC为等腰直角三角形,如图①,此时∠C=45°;
1
(2)当∠ABC 为底角,∠BAC 为锐角时,如图②,BD= AC,∴∠BAC=30°,则∠ABC=75°;
2
1
(3)当∠ABC 为底角,∠BAC 为钝角时,如图③,BD= AC,∴∠BAD=30°,∠BAC=150°,
又∵∠ADB=∠C+∠DAC,
∴2∠C=∠ADB,
70°
∴∠C=
2
=35°.
图19-2
| 考向精练 |
1.[2018·湖州]如图19-3,AD,CE分别是
[答案]B
△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,
[解析] ∵AB=AC,AD是△ABC的中线,
∠CAD=20°,则∠ACE的度数是 (
∴AD⊥BC.∵∠CAD=20°,
-∠ECD=180°-50°-50°=80°,故选D.
3.[2019·黔三州]如图19-5,以△ABC的顶
[答案] 34°
点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于
[解析]根据题意可得
点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则