中考数学一轮复习第20课时中心对称图形导学案+习题52.doc

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题23.2.2 中心对称图形一、学习目标：1、.知道中心对称图形和中心对称之间的辩证关系，并掌握它们的性质和判定。

2、会画一个图形关于某一点的对称图形二、学习重难点：重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形探究案三、合作探究（一）观察探究将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.（二）例题解析例1：哪些是中心对称图形？例2：正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？例3. 下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？归纳总结中心对称与中心对称图形的区别与联系：变式训练1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．平行四边形随堂检测1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形2.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ）A . 平行四边形 B. 矩形 C . 菱形 D . 正方形3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有_______，是中心对称图形的有________ .4、图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?5. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获___________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________参考答案探究案定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.例题解析：例1：√√√√√√×例2：×√×√例3：√×√√×归纳总结变式训练1、B2、D随堂检测1、C2、A3、①③①②③4、(1)(2)3条；9005、(1)(2)解：由（1）知：△ADE≌△BDC，则CD=DE，AE=BC，∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，∴2＜2CD＜10，解得：1＜CD＜5．。

一、自主预习1、回忆旋转的概念及性质，中心对称的概念及性质. 已知四边形ABCD 和点O （下图），画四边形A ’B ’C ’D ’，使它与已知四边形关于点O 对称2、思考：将下面的图形绕O 点旋转180°，你有什么发现？发现： 3、相关概念总结把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相 ，那么这个图形叫做 ；这个点叫做它的 ；互相重合的点叫做 .（如右图）图中 ABCD 是 图形 对称中心是______，点A 的对称点是______ 点D 的对称点是______4、思考：中心对称与中心对称图形之间的联系与区别二、合作探究1、我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.2、比较轴对称图形与中心对称图形，并指出上面的几何图形哪些是轴对称图形？哪些既是轴对称图形又是中心对称图形？ 三、展示交流1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D 平行四边形2、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3、已知：下列命题中真命题的个数是（ ）①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 34、已知：如图ABCD 和矩形AB ’C ’D ’关于A 点对称 求证：四边形BDB ’D ’是菱形科目数学班级学生姓名 课题 23.2.2中心对称图形 课型新授 课时1课时主备教师备课组长签字学习目标：1、理解中心对称图形的概念 2. 会认中心对称图形 3. 掌握我们学过的中心对称图形 学习重点 中心对称图形的有关概念及其它们的运用 学习难点 区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形5、已知:如图AD 是△ABC 中∠A 的平分线,DE//AC 交AB 于E.DF//AB 交AC 于F 求证：点E ，F 关于直线AD 对称四、当堂检测1．下列所示的图形中可以看作中心对称图形的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组E ．5组 2、如图所示，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）3、如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°BC=1，则BB ′的长为（ ）A 、4B 、33 C 、332 D 、334 4、（选做题）如图，在△ABC 中，AB=AC ，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC ．（1）试猜想AE 与BF 有何关系？说明理由； （2）若△ABC 的面积为3cm 2，求四边形ABFE 的面积； （3）当∠ACB 为多少度时，四边形ABFE 为矩形？说明理由．。

第20课时 中心对称图形班级： 姓名：我们学习的目标是：1.掌握图形的旋转、中心对称与中心对称图形的性质； 2.利用旋转、中心对称的知识解决相关问题重难点：2.利用旋转、中心对称的知识解决相关问题 学习过程 一．知识梳理 1.旋转的特征（1）经过旋转，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的 。

（2）对应线段、对应角都 ，对应点到旋转中心的距离 。

2.中心对称与中心对称图形（1）一个图形绕着某点旋转 °后与自身重合，这种图形叫做 。

（2）一个图形绕着某点旋转 °后另一个图形重合，这两个图形成 。

（3）在成中心对称的两个图形中，连接对应点的线段都经过 ，并且被它 。

二、典型例题 1.旋转的性质：（1）（2017宜宾）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△COD ，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是 ．（2）（2017泰安）如图，在正方形网格中，线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°2.旋转的综合应用：（中考指要例2）（2016天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点40A （，），点03B （，），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A BO ''，点A O ，旋转后的对应点为A O ''，，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若90α=︒，求AA '的长； （Ⅱ）如图②，若120α=︒，求点O '的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA 上 的一点P 旋转后的对应点为P '，当O P BP '+'取得最小值时，求点P '的坐标（直接写出结果即可）3.中心对称图形图形的认识：（2017深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B C D4.中心对称的性质：（1）（中考指要例1）如图，正方形ABCD 与正方形1111A B C D 关于某点中心对称，已知1, ,A D D三点的坐标分别是()(040302)，，（，）.(1)对称中心的坐标；(2)写出顶点1?1B C B C ，，，的坐标.（2）（2017金华）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆各顶点的坐标分别为()()()2,2,4,1,4,4A B C ------．(1)作出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆．(2)作出点A 关于x 轴的对称点'A ．若把点'A 向右平移a 个单位长度后落在111A B C ∆的内部（不包括顶点和边界）求a 的取值范围．5.中心对称的综合应用：如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为64（，）．若直线l 经过点10（，），且将OABC 分割成面积相等的两部分，则直线l三、中考预测如图，边长为6的正方形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转30︒后得到正方形EBGF ，EF 交CD 于点H ，则FH 的长为 （结果保留根号）．四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？ 五、达标检测1.（2017济宁）下列图形是中心对称图形的是（ ）2.（2016新疆）如图所示，将一个含30︒角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B A C '，，在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°3.（2017盐城）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 绕某点旋转到△'''A B C 的位置，则点B 运动的最短路径长为 ．4.（2017南充）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：BE DG BE DG =⊥①；②；③222222DE BG a b +=+，其中正确结论是 （填序号）5.（中考指要例3）（2015潍坊）如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使22OG OD OE OC ==，，然后以OG OE 、为邻边作正方形OEFG ，连接AG DE ，．（1）求证：DE AG ⊥；（2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0360α︒︒＜＜）得到正方形OE F G '''，如图2．①在旋转过程中，当OAG ∠'是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF '长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．（可在下页书写）6.（中考指要第8题）（2013潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至'''D F CE ,旋转角为α.（1）当点'D 恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G 为BC 的中点，且0°＜α＜90°，求证：D E GD ''=；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，'DCD ∆与'CBD ∆能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由.第39课时 二次函数姓名 学号 班级 学习目标1.结合图像，解决与二次函数有关的选择、填空压轴题，体会形的直观性；2.计算说理，解决含参型二次函数解答压轴题，体会变化中的不变量. 重难点：计算等可能条件下简单事件发生的概率，能运用概率解决一些实际问题． 学习过程例1．（扬州中考题）如图，已知函数3y x=-与()200y ax bx a b =+>>，的图像交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程230ax bx x ++=的解为_____________．变式：如图，已知函数()20y ax bx c a =++≠与()0ky x x=->的图像交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x 的方程320ax bx cx k +++=的正数根是____________．拓展：方程32260x x ＋－＝的正数根的取值范围是 （ ） A ．0＜x ＜1 B ．1＜x ＜2C ．2＜x ＜3D ．3＜x ＜4例2.如图1，已知二次函数22()40y x m m m ＝－－＋（＞）的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接CA 、CB 、CD 、B D. （1）请直接写出点A 、B 、C 、D 的坐标（用含有m 的代数式表示）；（2）不论m 取何值，△BCD 与△ABC 的面积之比是否总为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；（3）如图2，若m ＝1，点P 为该二次函数图像上的一点，过点P 作BC 的平行线（或重合），交x 轴于点Q .当点P 从点C 沿抛物线向右运动到点B 时，求点Q 运动的路径长.图1图2备用图三、课后巩固1.（扬州中考题）如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a －2b ＋c 的值为 ．2.如图，已知二次函数22()40y x m m m ＝－－＋（＞）的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接CA 、CB 、CD 、B D. （1）求证：不论m 取何值，∠BCD ＝2∠ABC 始终成立；（2）若CB 平分∠ACD ，求m 的值.备用图。

课题23.2.2中心对称图形课型新授主备审核班级姓名时间学习目标1、正确认识中心对称图形，理解中心对称图形的性质.2、中心对称图形及与中心对称的关系．3、会判断一个图形是不是中心对称图形.重点中心对称图形的概念和性质.难点区分中心对称与中心对称图形的关系.学习过程学（教）记录【自助学习】如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．【互助探究】1、一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与重合，那么就说这个图形_________________，这个点叫。

2、线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，•它的对称中心是__________．3、平行四边形是对称图形，、•它的对称中心是__________．【求助交流】小组交流：中心对称与中心对称图形的区别与联系。

名称中心对称中心对称图形定义性质区别①个图形的关系②对称点在个图形上①具有某种性质的个图形②对称点在个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。

【补助练兵】1、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 角B 等边三角形C 线段D平行四边形2、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形3、已知：下列命题中真命题的个数是（）①关于中心对称的两个图形一定不全等材②关于中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定关于中心对称A.0B. 1C.2D.3【共助反馈】1、下列图形是中心对称图形的有（）个正三角形，正方形，正五边形，正六边形A 1B 2C 3D 42、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3、正方形绕中心至少旋转度后能与自身重合．4、在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个． A．1 B．2 C．3 D．45、下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个A．1 B．2 C．3 D．4。

人教版九年级数学上册第二十三章《中心对称图形》学习任务单及作业设计【学习目标】了解中心对称图形的概念；掌握中心对称图形的性质；能正确的区分中心对称与中心对称图形；能正确识别中心对称图形，通过对图形轴对称与中心对称的对比，渗透类比的思想方法；在用运动的观点观察和认识图形的过程中渗透旋转变换的思想.【课前学习任务】复习之前学过的有关中心对称的相关知识.【课上学习任务】学习任务一：（1）如图 1，把线段 AB 绕它的中点 O 旋转 180°,你有什么发现？（2）如图 2，将平行四边形 ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转 180°,你有什么发现？归纳得出中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.观察与思考：下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？学习任务二：中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.区别：中心对称指两个全等图形之间的相互位置关系，成中心对称的两个图形，其中任意一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上。

中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都仍在个图形上。

联系：如果将中心对称的两个图形看成一个图形，则这个图形就是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，那么它们又关于中心对称.学习任务三：中心对称图形与轴对称图形有什么区别？轴对称图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转180°,二是与原图形重合．例题: 在线段、角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和圆中，是轴对称图形的有哪些？是中心对称图形的有哪些？既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些？__________________________________________________________________________________________________________________________________观察与思考：下列图形中哪些是中心对称图形吗？哪些是轴对称图形？哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？__________________________________________________________________________________________________________________________________学习任务四：了解中心对称图形的实际应用中心对称图形的形状通常匀称美观，很多建筑物和工艺品上常采用这种图形作装饰图案。

中心对称图形学习目标：1、知识和技能：了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．2、过程和方法：复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．3、情感、态度、价值观：培养学生的审美意识。

学习重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．学习难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．导学过程课前预习：阅读课本P65-66页,完成《导学案》“教材导读”及“自主测评”。

二、课堂导学：1.情境导入：什么是轴对称图形？常见的轴对称图形有哪些？出示任务，自主学习：（1）了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应（2）复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．3.合作探究：（1）什么是中心对称图形？（2）常见的中心对称图形有哪些？（3）中心对称与中心对称图形的区别与联系。

三、展示与反馈：《导学案》P62页“自主测评”1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）个.A.1B.2C.3D.42、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )4、下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、在下列图形中，是中心．．对称图形的是( )、6、右列4个图形中是中心对称图形的有（）A.1B.2 C .3 D.4个7、如下图中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）.（8题图）8、欣赏右上图的图案，它们中间中心对称图形的个数有个．学习小结：1、中心对称图形的定义。

2、常见的中心对称图形。

3、中心对称与中心对称图形的区别与联系。

课题23.2中心对称图形授课人授课时间课型新授课时 1 主备人学案编号核心素养1、使学生了解中心对称图形的概念，以及两个图形成中心对称和中心对称图形的关系.2、使学生初步学会识别常见的中心对称图形或图案，并能用推理方式说明一个图形是中心对称图形.重点中心对称图形的概念及其应用.难点两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称的判定.学习过程及内容个案备注自主学习1.将线段AB绕它的中点旋转180º，你有什么发现？2.如图2，将它绕两对角线的交点O旋转180º，你有什么发现？思考：中心对称图形的概念__________________________________________________________________________________________举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形？自学自测1.判断下列图形是否为中心对称图形2.下列如图的汽车标志中，哪些是中心对称图形？再举出几个中心对称图形的实例？万全区第三初级中学数学导学案*区分中心对称和中心对称图形的概念名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称如果一个图形绕着某一个点旋转180°后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形展示帮扶1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．等腰梯形C．平行四边形 D．正六边形2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个A．1 B．2 C．3 D．43．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形课后反思。

23.2.2中心对称图形一、自主预习1、回忆旋转的概念及性质，中心对称的概念及性质.已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称2、思考：将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？发现：3、相关概念总结把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相，那么这个图形叫做；这个点叫做它的；互相重合的点叫做 .（如右图）图中 ABCD是图形对称中心是______，点A的对称点是______点D的对称点是______4、思考：中心对称与中心对称图形之间的联系与区别二、合作探究1、我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.2、比较轴对称图形与中心对称图形，并指出上面的几何图形哪些是轴对称图形？哪些既是轴对称图形又是中心对称图形？学习目标：1、理解中心对称图形的概念 2. 会认中心对称图形 3. 掌握我们学过的中心对称图形学习重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用学习难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形三、展示交流1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 角B 等边三角形C 线段 D平行四边形2、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3、已知：下列命题中真命题的个数是（）①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称A 0B 1C 2D 34、已知：如图ABCD和矩形AB’C’D’关于A点对称求证：四边形BDB’D’是菱形5、已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB于E.DF//AB交AC于F求证：点E，F关于直线AD对称四、当堂检测1．下列所示的图形中可以看作中心对称图形的有( )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 E．5组2、如图所示，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）3、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°BC=1，则BB′的长为（）A、4B、33C 、332D、3344、（选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C【解析】解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC====，．3317GI GH AI AB BG∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI==--=--=，7124CD HG CG HD．=--=--=所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C．2．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 【答案】C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx ﹣c在同一坐标系内的图象大致是() A．B．C．D．【答案】C【解析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2ba-＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1，∴一次函数图象经过第二、三、四象限． 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）A ．3π2B ．πC ．2πD ．3π【答案】A【解析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．【详解】解：∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，∴∠AOC ＝90°，∵OC ＝3，∴点A 经过的路径弧AC 的长＝903180π⨯= 3π2， 故选：A ．【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．5．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c的图象可能是()A ．B ．C．D．【答案】B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2bxa=-＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，∴a＜0，b＞0，又∵反比例函数y=cx图像经过二、四象限，∴c＜0，∴二次函数对称轴：2bxa=-＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b ＞0【答案】C【解析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()A．62°B．38°C．28°D．26°【答案】C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．8．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab 【答案】B【解析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．9．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E∠=，90C∠=，45A∠=，30D∠=，则12∠+∠等于()A．150B．180C．210D．270【答案】C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++ =D E 180C ∠∠∠++- =309018090210++-=，故选C ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.10．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可． 详解：如图，∵AB ∥CD ，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．二、填空题（本题包括8个小题）11．|-3|=_________；【答案】1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案为1．12．若分式15x-有意义，则实数x的取值范围是_______．【答案】【解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式15x-有意义，∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．13．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则EDCABCSS=_____．【答案】14【解析】利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；【详解】∵AE=EC，BD=CD，∴DE∥AB，DE=12AB，∴△EDC∽△ABC，∴EDC ABCS S＝21()4ED AB =， 故答案是：14． 【点睛】考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．14．分解因式：22()4a b b --=___． 【答案】()(3)a b a b +-【解析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】()224a b b --,()()22a b b a b b =-+--,()()3a b a b =+-．故答案为：()()3a b a b +-． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 15．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________. 【答案】1 5【解析】二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，故答案为1，5.16．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．【答案】54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．17．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.【答案】k ＞－14且k≠1 【解析】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根， 所以△＞1，△=b 2-4ac=（2k+1）2-4k 2=4k+1＞1． 又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，∴k ＞-1/4 且k≠1．18．如图，在ABC 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.【答案】①③④【解析】①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．【详解】①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=12BC，PN=12BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴AM ANAB AC，错误；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P为BC中点，可得BC=2PB=2PC，故④正确．所以正确的选项有：①③④故答案为①③④【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON 于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）AB、AD的长分别为2和1．【解析】（1）证Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．证四边形ABCD是平行四边形，又90ABC∠=︒，故四边形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．设AD=x，则OA=x，AE=OE －OA=9－x．在Rt△DEA中，由222AE DE AD+=得：()22293x x-+=. 【详解】（1）证明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴90ABO DEA∠=∠=︒.在Rt△ABO与Rt△DEA中，∵AO ADOB AE=⎧⎨=⎩∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵90ABC∠=︒，∴四边形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=2．设AD=x，则OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由222AE DE AD+=得：()22293x x-+=，解得5x=．∴AD=1．即AB、AD的长分别为2和1．【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.20．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE EDAE EC=，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到AE ABAC CD=，等量代换得到BE ABED CD=，即可得到结论．本题解析：【详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE∴BE EDAE EC=，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴BE ABED CD=，∴BE•DC=AB•DE．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0my m x=≠的一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线my x =上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.【答案】（1）直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-；（2）点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -【解析】分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可；（2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12AC•|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案．详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y =mx（0m ≠）都经过点B （－1，4），34,14k m ∴-+==-⨯，1,4k m ∴=-=-，∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-.（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0），4AC ∴=，∵142ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，点P 在双曲线4y x=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．22．小明遇到这样一个问题：已知：1b ca-=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下：∵1b ca-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：42a cb+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. 【答案】证明见解析【解析】解：∵42a cb+=-，∴42a c b +=-.∴420a b c ++=. ∴2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根. ∴240b ac -≥，∴24b ac ≥.23．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，过点D 作AE 的垂线交AE 于点G ，交AB 延长线于点F ，连接EF ，ED .求证：EF ED =；若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =， 求EF 的长.【答案】（1）详见解析；（2）27EF =【解析】（1）根据题意AB 平分BAD ∠可得90AGF AGD ∠=∠=︒，从而证明()FAG DAG ASA ∆≅∆即可解答（2）由（1）可知6AF AD ==，再根据四边形ABCD 是平行四边形可得642BF AF AB =-=-=，过点F 作FH EB ⊥延长线于点H ，再根据勾股定理即可解答 【详解】（1）证明：AB 平分BAD ∠FAG DAG ∴∠=∠ DG AE ⊥90AGF AGD ∴∠=∠=︒又AG AG =()FAG DAG ASA ∴∆≅∆GF GD ∴=又DF AE ⊥EF ED ∴=（2）FAG DAG ∆≅∆6AF AD ∴==四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴，6BC AD ==180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1602FAE BAD ∴∠=∠=︒ 60FAE B ∴∠=∠=︒ ABE ∴∆为等边三角形624AB AE BE BC CE ∴===-=-= 642BF AF AB =-=-=过点F 作FH EB ⊥延长线于点H .在Rt BFH ∆中，60HBF ABC ∠=∠=︒30HFB ∴∠=︒112BH BF ∴== 2222213HF BF BH =-=-=415EH BE BH =+=+=()2222357EF FH EH =+=+【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线24．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元. 【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元. （2）设销售单价为m 元，则：()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥， 解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.25．如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数my x=的图象经过点E ，与AB 交于点F . 若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.【答案】（1）12=-m ，43y x =-；（2）4y x =-.【解析】分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵()6038B AD AB E -==，，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，-， ∴3412m =-⨯=-．设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：， ∴43y x =-． （2）∵34AD DE ==，，∴5AE =． ∵2AF AE -=， ∴7AF =，∴1BF =．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．∵E F ，两点在my x=图象上， ∴43a a =-， 解得：1a =-，∴()14E -，， ∴4m =-，∴4y x=-．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．26．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【答案】（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【解析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2 为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由题意，得()4030y(448)5100.5y--⨯+=解得：1y＝1.1，2y＝2.1，∵有利于减少库存，∴y＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.1 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ） A．±B．C ．2或3D【答案】A【解析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2230x kx -+=有两个相等的实根， ∴△=k 2-4×2×3=k 2-24=0， 解得：k=± 故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．2．已知5a =7=，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ） A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-【答案】D【解析】根据a =5=7，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12.故选D.3．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图象记作G 2，对于这两个图象，有以下几种说法： ①当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确【答案】D【解析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN ＝，∴PM ＝.故③正确．综上，故选：D．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°【答案】B【解析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可. 【详解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.5．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解. 【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为2、2、10、只有选项B的各边为1、2、5与它的各边对应成比例．故选B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【答案】D【解析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（）A．13∠=∠B．11803∠=-∠C．1903∠=+∠D．以上都不对【答案】C【解析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C．【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．8．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a ﹣b【答案】A【解析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【详解】由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故选A．【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．9．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1 B．1-C．1±D．2 【答案】A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．10．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x=C ．1y x=-D ．2yx【答案】B【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误；y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x 的方程x 2－3x ＋2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值为______． 【答案】5【解析】试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可. 解：∵x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，∴x 1+ x 2＝3ba -=，x 1x 2＝2c a=， ∴x 1＋x 2＋x 1x 2＝3+2＝5. 故答案为：5.12．分式方程32x x 2--+22x-=1的解为________. 【答案】x 1=【解析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x1=，故答案为x1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．13．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．【答案】1【解析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．14．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.【答案】π【解析】试题分析：∵，∴S阴影=1ABBS扇形=250360ABπ⋅=54π．故答案为54π．。

新人教版九年级数学上册导学案：23.2.2中心对称图形【学习目标】1．记忆中心对称图形的概念．2．会辨别中心对称图形．预习导学一 知识链接：1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？2．作图题．（1）作出线段AO 关于O 点的对称图形，如图所示．（2）作出三角形AOB 关于O 点的对称图形，如图所示．二、探索新知1、将线段AB 绕它的中点旋转180°后你发现什么？2、将平行四边形ABCD 沿着两条对角线的交点Ｏ旋转A O BA OB AC DO21085 １８０°后你发现什么？归纳总结，发现规律：３、中心对称图形具有什么特点？学以致用1．以下图形中哪个不是中心对称图形２、若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等； ④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。

其中正确的是（ ）。

(A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④３．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形４．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085•”在镜子 中的像是（ ）A ．21085B ．28015C ．58012D ．51082５、在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. ６、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z巩固提升１、判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）２、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．等腰梯形C．平行四边形 D．正六边形３、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，•求折痕EF的长．教学反思：。

中心对称图形学习目标：1、知识和技能：了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．2、过程和方法：复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．3、情感、态度、价值观：培养学生的审美意识。

学习重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．学习难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．导学过程课前预习：阅读课本P65-66页,完成《导学案》“教材导读”及“自主测评”。

二、课堂导学：1.情境导入：什么是轴对称图形？常见的轴对称图形有哪些？出示任务，自主学习：（1）了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应（2）复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．3.合作探究：（1）什么是中心对称图形？（2）常见的中心对称图形有哪些？（3）中心对称与中心对称图形的区别与联系。

三、展示与反馈：《导学案》P62页“自主测评”1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）个.A.1B.2C.3D.42、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )4、下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、在下列图形中，是中心．．对称图形的是( )、6、右列4个图形中是中心对称图形的有（）A.1B.2 C .3 D.4个7、如下图中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）.（8题图）8、欣赏右上图的图案，它们中间中心对称图形的个数有个．学习小结：1、中心对称图形的定义。

2、常见的中心对称图形。

3、中心对称与中心对称图形的区别与联系。

23.2中心对称（第二课时中心对称图形）学习目标：1）掌握中心对称图形的概念和性质。

2）会运用中心对称图形的性质解决实际问题。

3）理解中心对称与中心对称图形的区别与联系。

学习重点：能够判断一些常见的几何图形是否是中心对称图形。

学习难点：确定对称中心的位置。

学习过程1）课前回顾中心对称的概念：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。

2）课堂探究一、理解中心对称图形的概念问题一将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？重合将▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°,你有什么发现？重合【小结】中心对称图形的概念：如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点。

探索与思考正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边呢？你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。

【小结】中心对称与中心对称图形的区别与联系【巩固基础】0-9这些数字中有5个是中心对称的图形。

有4个是轴对称的图形。

二、探索中心对称图形的性质问题二观察下图，中心对称图形上的一对对应点与对称中心O存在什么关系吗？1）中心对称图形的对称点连线都经过对称中心。

2）中心对称图形的对称点连线都被对称中心平分。

即中心对称的性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

【练一练】1．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【详解】解：A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确，符合题意；B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；C．菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；D．正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．如图，在平面直角坐标系xOy中， ABC与 A1B1C1是中心对称图形．则对称中心的坐标是（）A．(1，1)B．(1，0)C．(1，﹣1)D．(1，﹣2)【详解】如图，连接AA1，CC1，∵AA1与CC1交于点（1，-1），∴对称中心的坐标是（1，﹣1），故选：C．4．图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是（）A．P点B．M点C．N点D．Q点【详解】观察图形可知，图形中所有的点都关于P点中心对称，∴P点为对称中心，故选：A.5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是：③④．故选：C．6．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【详解】解：应该将②涂黑．故选：B．7．如图，ABC 与DEC 关于点C 成中心对称，若4AB ，则DE ______________．【详解】∵△ABC 与△DEC 关于点C 成中心对称，∴CA =CD ，CB =CE ，∵∠ACB =∠DCE，∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB =DE ，∵AB =4，∴DE =4，故答案为：4．8．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度 0180 后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度 称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90°或180°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是______．①正五边形；②正六边形；③矩形；④菱形【详解】解：①正五边形绕其中心旋转72°、144°能够与自身重合，所以正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形；②正六边形绕其中心旋转60°、120°、180°能够与自身重合，所以正六边形是旋转对称图形，也是中心对称图形；③矩形绕其对角线的交点旋转180°能够与自身重合，所以矩形是旋转对称图形，也是中心对称图形；④菱形绕其对角线的交点旋转180°能够与自身重合，所以菱形是旋转对称图形，也是中心对称图形；综上分析可知，是旋转对称图形，也是中心对称图形的是②③④．故答案为：②③④．9．在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：(1)将△ABC 以点A 为旋转中心旋转180°，得到△AB 1C 1，请画出△AB 1C 1；(2)平移△ABC ，使得点B 的对应点B 2的坐标为(5，4)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(3)请判断△AB 1C 1与△A 2B 2C 2是否成中心对称图形？若是，请直接写出对称中心．【讲解】（1）解：如图所示：11AB C △为所示；（2）如图所示：222A B C △为所示；（3）△AB 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形；∵ 12,0C ，22,0C ∴△AB 1C 1与△A 2B 2C 2的对称中心为(0，0)．故答案为：(0，0)．10．如图所示是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取三个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（只需要填涂三种不同情况）【详解】解：如图，【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？。

中考复习之轴对称和中心对称一、选择题：1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】2.在下列图形中，为中心对称图形的是【 】A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形3.下列图形中，是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】5.下列图形中是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．6.下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】A ．等腰三角形B ．正五边形C ．平行四边形D ．矩形7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．（D ） （C ） （B ） （A ）9.下列图形中不是中心对称图形的是【】A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正五边形10.下列图案中，属于轴对称图形的是【】A． B．C．D．11.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】A．①B．②C．③D．④12.下列交通标志图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．13.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是【】A．B．C．D．14.下列图形中，中心对称图形是【】15.下列图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．16.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】17.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形18.下列图形中是轴对称图形的是【】19.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．等边三角形B．矩形C．平行四边形D．等腰梯形20.下列两个电子数字成中心对称的是【】21.下列图形中，是．中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是【】22.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是【】.A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形23.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】A．B．C．D．24.下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数1y=x的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．①② B.①③ C.①②③ D.②③④25.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是【】A．B．C．D．26.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】．A．等腰三角形B．平行四边形C．正方形D．等腰梯形27.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．28.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】A．B．C．D．29.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是【】A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形30.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是【】31.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．等腰梯形32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．33.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC【】A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确34.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个35.下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【】36.下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是【】A. B. C. D.37.下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．1种B．2种C．3种D．4种38.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．39.下列图形是中心对称图形的是【】A．B．C．D．41.下列交通标志是轴对称图形的是【】A．B．C．D．42.下列各图，不是轴对称图形的是【】43.下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．44.下列图形是中心对称图形的是【】A. B. C. D.45.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A．正三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形46.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个A ．B ．C ．D．48.下列图形中是中心对称图形是【】A ．B ．C ．D ．49.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个50.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．51.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．52.下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：【】①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A．1个B．2个C．3个D．4个53.下面四个标志图是中心对称图形的是【】A B C D54.在下列平面图形中，是中心对称图形的是【】A．B．C．D．55.娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是【】56.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．57.下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．58.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．59.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．60.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】A．130°B．120°C．110°D．100°61.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．62.下列哪个函数的图象不是中心对称图形【】A.y 2x =-B. 3y x = C ．()2y x 2=- D.y 2x = 63.下列图形是中心对称图形的是【 】．(A) (B) (C) (D)64.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．二、填空题：1.点A 、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P 是x轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA 十QB 的值最小的点，则OP OQ ⋅＝ ．2.如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为 ．3.在四边形ABCD 中，AB=CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只要填写一种情况）4.如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是O 上的两点，过A 作AC ⊥MN 于点C ，过B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN ＝20，AC ＝8，BD ＝6，则PA ＋PB 的最小值是 。

中心对称图形预习案一、预习目标及范围：会辨别中心对称图形.会运用中心对称图形的性质解决实质问题预习范围：P66-67二、预习重点1. 中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转°，假如旋转后的图形能够与本来的图形. 那么这个图形叫做，这个点就是它的对称中心.〔1〕中心对称图形的对称点连线都经过________〔2〕中心对称图形的对称点连线被____________三、预习检测以下列图形中，中心对称的是〔〕2.在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.研究案一、合作研究活动内容1：活动1：小组合作问题：将下边的图形绕O点旋转，你有什么发现？假如一个图形绕一个点旋转180°后，能和本来的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；相互重合的点叫做对称点.问题2：判一判：以下列图形中哪些是中心对称图形？等边三角形是否是中心对称图形？活动2：研究概括〔1〕中心对称图形的对称点连线都经过________〔2〕中心对称图形的对称点连线被____________活动内容2：典例精析例1请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分红面积相等的两局部，你如何画？解法：概括：二、随堂检测1.以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔A.角B.等边三角形C.线段D.〕平行四边形2.以下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是(〕A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形世界上由于有了圆的图案，万物才显得富裕活力，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么漂亮与和睦，这正是由于圆拥有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有.一石激起千层浪①汽车方向盘②铜钱③4.图中网格中有一个四边形和两个三角形,请你先画出三个图形对于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形当作一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形起码旋转多少度与自己重合?参照答案预习检测：①②③④⑥⑦⑧⑨；①⑤⑥⑦⑧⑨，①⑥⑦⑧⑨随堂检测①②③；①③4.对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是缄默少言的，但是脸上却一直有浅笑，不论家里碰到了什么样的困难，只需有爸爸在，全部都能够雨过天晴的，小时候，家里很穷，但是作为孩子的我们〔我和哥哥〕，却很幸福。

中心对称图形（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：掌握中心对称图形的定义，准确判断某图形是否为中心对称图形.(二)过程与方法：通过学习中心对称图形，进一步认识几何图形的本质特征，通过学习中心对称图形与中心对称的区别联系，中心对称图形与轴对称图形的区别，进一步发展学生抽象概括的能力.(三)情感态度与价值观：让学生体验到数学与生活的紧密联系，激发学习愿望，主动参与数学学习活动，积累一定的审美体验.二、教学重点、难点重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用.难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.三、教学过程知识回顾如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分就能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？创设情境游戏：猜一猜，哪张扑克牌被旋转了180°？要求：请一位同学从屏幕上的四张扑克牌中任选一张，绕扑克牌中心旋转180°，其余同学和老师都闭上眼睛，待这位同学旋转好后，再睁开眼睛.探索新知中心对称图形的概念(1)上图中的“风车”绕其上一点旋转180°，旋转前后的图形完全重合吗？(2)这些图形有什么共同的特征？像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 中心对称图形的性质中心对称图形上对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分.(OA=OB)深化探索活动一：议一议(1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心；(2)从中你能验证平行四边形的哪些性质？解：(1)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；(2)对边相等，对角相等，对角线互相平分.活动二：想一想下面哪些图形是中心对称图形？活动三：说一说请同学们回到课前的游戏中来！中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形(图(1))，在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案(图(2)).另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等(图(3)).中心对称和中心对称图形的区别与联系：区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称.练习1.我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.2.怎样的正多边形是中心对称图形？边数为偶数的正多边形是中心对称图形.3.在以下的图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活，生产中中心对称图形的实例.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形，多观察，多归纳，体会认识中心对称图形的方法，认识中心对称图形的特征.中心对称图形（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：掌握中心对称图形的定义，准确判断某图形是否为中心对称图形.(二)过程与方法：通过学习中心对称图形，进一步认识几何图形的本质特征，通过学习中心对称图形与中心对称的区别联系，中心对称图形与轴对称图形的区别，进一步发展学生抽象概括的能力.(三)情感态度与价值观：让学生体验到数学与生活的紧密联系，激发学习愿望，主动参与数学学习活动，积累一定的审美体验.二、教学重点、难点重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用.难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.三、教学过程知识回顾如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分就能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？创设情境游戏：猜一猜，哪张扑克牌被旋转了180°？要求：请一位同学从屏幕上的四张扑克牌中任选一张，绕扑克牌中心旋转180°，其余同学和老师都闭上眼睛，待这位同学旋转好后，再睁开眼睛.探索新知中心对称图形的概念(1)上图中的“风车”绕其上一点旋转180°，旋转前后的图形完全重合吗？(2)这些图形有什么共同的特征？中心对称图形的性质：深化探索活动一：议一议(1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心；(2)从中你能验证平行四边形的哪些性质？活动二：想一想下面哪些图形是中心对称图形？活动三：说一说请同学们回到课前的游戏中来！中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形(图(1))，在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案(图(2)).另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等(图(3)).中心对称和中心对称图形的区别与联系：区别：联系：练习1.我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.2.怎样的正多边形是中心对称图形？3.在以下的图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活，生产中中心对称图形的实例.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。