马鞍山市2016年中二模数学试卷

2016年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a62．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）反比例函数y＝图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k＜1D．k＜04．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°5．（3分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．633.6（1+x）2＝400（1+10%）B．633.6（1+2x）2＝400×（1010%）C．400×（1+10%）（1+2x）2＝633.6D．400×（1+10%）（1+x）2＝633.66．（3分）如图在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°7．（3分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB＝8，AC＝6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A．7：2B．5：2C．4：1D．3：18．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．①③④二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是．11．（3分）已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为．12．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．13．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长分别为．14．（3分）如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称．15．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“＝”“＜”）16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan ∠DCF＝；④△ABF的面积为12，其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（每题8分，共16分）17．（8分）计算：﹣23+（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣．18．（8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．四、计算（每题10分，共20分）19．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为5；（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为10．20．（10分）在上体育时，小金、小汪、小曹、小夏四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小金打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小汪同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的概率．五、计算（每题10分，共20分）21．（10分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC＝110米，DE＝9米，BD＝60米，α＝32°，β＝68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一、二、四象限，与y轴交于点B，点A（2，m）在这条直线上，连结AO，△AOB的面积等于2．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．六、计算（每题10分，共20分）23．（10分）已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB 交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA＝60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．24．（10分）某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？七、计算（本题12分）25．（12分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在AB边上，△BDG 与四边形ACDG的周长相等．（1）求证：BG＝AG+AC；（2）求证：∠BGD＝；（3）如图2，连接CG交DE于点H，若BG⊥CG，探索线段DG、DH、AC之间满足的关系式．八、计算（本题14分）26．（14分）如图，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点c．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标．（2）以AC为直角边向上作直角三角形ACD（∠CAD是直角），且tan∠DCA＝，当点D 落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C3的解析式．（3）若抛物线C2的对称轴上存在点P，并且以P为圆心AC长为半径的圆经过A，C两点，求m的值．2016年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6【解答】解：∵a2•a3＝a5，（﹣a）6＝a6，（a3）3＝a9，a12﹣a6无法合并，故选：B．2．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看是一个圆与矩形的左边相切，故选：B．3．（3分）反比例函数y＝图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k＜1D．k＜0【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：A．4．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°【解答】解：∵∠BOD＝76°，∴∠AOC＝∠BOD＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．故选：C．5．（3分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．633.6（1+x）2＝400（1+10%）B．633.6（1+2x）2＝400×（1010%）C．400×（1+10%）（1+2x）2＝633.6D．400×（1+10%）（1+x）2＝633.6【解答】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2＝633.6．故选：D．6．（3分）如图在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣40°＝140°，又∵∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∴∠PBA＝∠PCB，∴∠1+∠ABP＝∠PCB+∠2＝140°×＝70°，∴∠BPC＝180°﹣70°＝110°．故选：A．7．（3分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB＝8，AC＝6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A．7：2B．5：2C．4：1D．3：1【解答】解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF＝BF，∵AB＝8，∴AF＝BF＝4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，FO＝AC＝3，∴DO＝5，∴DF＝5﹣3＝2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴，∴＝3．故选：D．8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．①③④【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x＝1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x＝＝1，∴b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3＝﹣3，＝﹣3，则a＝．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤≤，即﹣1≤a≤．故③正确；④根据题意知，a＝，＝1，∴b＝﹣2a＝，∴n＝a+b+c＝c．∵2≤c≤3，≤≤4，≤n≤4．故④正确．综上所述，正确的说法有①③④．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．10．（3分）已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是（2，5）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，∵A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），∴A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3，横坐标差﹣2，∴D（2，5），故答案为：（2，5）．11．（3分）已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为（﹣1，﹣1）．【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，∴，解得：2＜a＜3.5，故a＝3，则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．12．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．13．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长分别为2．【解答】解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°，∵OA＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM＝60°，∴OM＝OB sin∠OBM＝4×＝2，故答案为：2．14．（3分）如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称矩形．【解答】解：矩形、正方形的两条对角线相等．故答案为：矩形．15．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）＞tanα+tanβ．（填“＞”“＝”“＜”）【解答】解：由正方形网格图可知，tanα＝，tanβ＝，则tanα+tanβ＝+＝，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴α+β＝45°，∴tan（α+β）＝1，∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，故答案为：＞．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan ∠DCF＝；④△ABF的面积为12，其中一定成立的是①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）①②③．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠DAB＝60°，∴AB＝AD＝DB，∠ABD＝∠DBC＝60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴①正确；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：∵CE＝2，BC＝6，∠ABC＝120°，∴BE＝6﹣2＝4，∵EG⊥AB，∴EG＝2，∴点E到AB的距离是2，故②正确；∵BE＝4，EC＝2，∴S△BFE：S△FEC＝4：2＝2：1，∴S△ABF：S△FBE＝3：2，∴△ABF的面积为＝S△ABE＝××6×2＝，故④错误；∵S△ADB＝×6×3＝9，∴S△DFC＝S△ADB﹣S△ABF＝9﹣＝，∵S△DFC＝×6×MF，∴FM＝，∴DM＝，∴CM＝DC﹣DM＝6﹣，∴tan∠DCF＝＝，故③正确；故答案为：①②③三、解答题（每题8分，共16分）17．（8分）计算：﹣23+（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣．【解答】解：原式＝﹣8+1+2﹣1﹣2＝﹣8．18．（8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．【解答】解：（1）甲的平均成绩为：（85+70+64）÷3＝73，乙的平均成绩为：（73+71+72）÷3＝72，丙的平均成绩为：（73+65+84）÷3＝74，∴丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用；（2）甲的测试成绩为：（85×5+70×3+64×2）÷（5+3+2）＝76.3，乙的测试成绩为：（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）＝72.2，丙的测试成绩为：（73×5+65×3+84×2）÷（5+3+2）＝72.8，∴甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用．四、计算（每题10分，共20分）19．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为5；（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为10．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△DFE，即为所求．20．（10分）在上体育时，小金、小汪、小曹、小夏四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小金打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小汪同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的概率．【解答】解：（1）若已确定小金打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小汪同学的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的结果数为2，所以恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的概率＝＝．五、计算（每题10分，共20分）21．（10分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC＝110米，DE＝9米，BD＝60米，α＝32°，β＝68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）【解答】解：∵cos∠DBF＝，∴BF＝60×0.85＝51，FH＝DE＝9，∴EG＝HC＝110﹣51﹣9＝50，∵tan∠AEG＝，∴AG＝50×2.48＝124，∵sin∠DBF＝，∴DF＝60×0.53＝31.8，∴CG＝31.8，∴AC＝AG+CG＝124+31.8＝155.8米．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一、二、四象限，与y轴交于点B，点A（2，m）在这条直线上，连结AO，△AOB的面积等于2．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵直线与y轴交于点B，∴点B的坐标为（0，b）．作AC⊥y轴，C为垂足，则AC是OB边上的高，∵点A的坐标为（2，m），∴AC＝2．又∵△AOB的面积等于2，∴，∴b＝2．（2）∵点A（2，m）在直线∴，∴A的坐标为（2，﹣1）．又∵反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，∴，即k＝﹣2，∴这个反比例函数的解析式为．六、计算（每题10分，共20分）23．（10分）已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB 交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA＝60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC＝90°．∵∠OCA＝60°，∴∠AOC＝30°．∵OC⊥OB，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴OD＝AD，∠DAC＝60°∴AD＝CD＝AC．∵OA＝1，∴OD＝AC＝OA•tan∠AOC＝．（2）∵OC⊥OB，∴∠OBE＝∠OEB＝45°．∵BE∥OA，∴∠AOC＝45°，∠ABE＝∠OAB，∴OA＝AC，∠OAB＝∠OBA＝22.5°，∴∠ADC＝∠AOC+∠OAB＝67.5°．∵∠DAC＝90°﹣∠OAB＝67.5°＝∠ADC，∴AC＝CD．∵OC＝＝，∴OD＝OC﹣CD＝﹣1．24．（10分）某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？【解答】解：（1）售价降低了260﹣240＝20元，故月销量＝45+×7.5＝60（吨）．（2）每吨的利润为（x﹣100）吨，销量为：（45+×7.5），则y＝（x﹣100）（45+×7.5）＝﹣x2+315x﹣24000．（3）y＝﹣x2+315x﹣24000＝﹣（x﹣210）2+9075，故该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．答：该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨210元．七、计算（本题12分）25．（12分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在AB边上，△BDG 与四边形ACDG的周长相等．（1）求证：BG＝AG+AC；（2）求证：∠BGD＝；（3）如图2，连接CG交DE于点H，若BG⊥CG，探索线段DG、DH、AC之间满足的关系式．【解答】（1）证明：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+DG+BG＝BG+AG+AC+CD，∵BD＝DC，∴BG＝AG+AC．（2）证明：∵BF＝AF，BD＝DC，∴DF∥AC，DF＝AC，∴∠BFD＝∠A，∵BG＝AG+AC，∴BG＝AB﹣BG+AC，∴2BG＝AB+AC，∴BG＝AB+AC，∴BG＝BF+DF＝BF+FG，∴DF＝FG，∴∠FGD＝∠FDG，∵∠BFD＝∠FGD+∠FDG＝2∠FGD，∴∠A＝2∠FGD，∴∠FGD＝∠A．（3）结论：DG2＝AC•DH，理由：证明：作FM⊥DG于M，∵FD＝FG（已证），∴∠FGD＝∠FDG，DM＝GM，∵BD＝DC，AE＝EC，∴DE∥AB，∴∠FGD＝∠GDH，∴∠FDM＝∠GDH，∵∠FMD＝∠GHD＝90°，∴△DFM∽△DGH，∴＝，∴＝，∴DG2＝AC•DH．补充方法：△FGD∽△DGB得到DG2＝FG•BG，FG＝AC，BG＝2DH得DG2＝AC•DH．八、计算（本题14分）26．（14分）如图，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点c．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标．（2）以AC为直角边向上作直角三角形ACD（∠CAD是直角），且tan∠DCA＝，当点D 落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C3的解析式．（3）若抛物线C2的对称轴上存在点P，并且以P为圆心AC长为半径的圆经过A，C两点，求m的值．【解答】解：（1）抛物线C1的解析式为y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x，因为y＝（x﹣1）2﹣1，故抛物线C1的顶点坐标为（1，﹣1）；（2）抛物线线C2的对称轴交x轴于E点，如图1，∵将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，∴抛物线C2的对称轴为直线x＝1+m，A（m，0），B（2+m，0），E（1+m，0），∴抛物线C2的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1﹣m），即y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m，当x＝0时，y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m＝m2+2m，则C（0，m2+2m），∵∠CAD＝90°，∴∠OAC+∠DAE＝90°，∵∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠OAC＝∠ADE，∴Rt△EDA∽Rt△OAC，∴＝，∵在Rt△ADC中，tan∠DCA＝＝，∴＝，整理得m2+2m﹣2＝0，解得m1＝﹣1，m2＝﹣﹣1（舍去），∴抛物线C2的解析式为y＝x2﹣2x+2；（3）如图2，作直径CQ，作QH⊥x轴于H，∵E点为OH的中点，∴OH＝2OE＝2（m+1），∴AH＝2（m+1）﹣m＝m+2，∵PC＝P A＝AC，∴△P AC为等边三角形，∴∠PCA＝60°，∵CQ为直径，∴∠CAQ＝90°，在Rt△ACQ中，tan∠ACQ＝＝tan60°＝，∵∠OAC+∠QAH＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠ACO＝∠QAH，∴Rt△AQH∽Rt△CAO，∴AH：CO＝AQ：AC，即（m+2）：（m2+2m）＝，解得m＝，即m的值为．。

安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷2姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

) (共10题；共27分)1. （3分）(2017·安顺模拟) 今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（）A . 1.21×106B . 12.1×105C . 0.121×107D . 1.21×1052. （3分）∠1与∠2是内错角，且∠1＝50°，则∠2的大小是（）A . 50°B . 40°C . 50°或40°D . 不能确定3. （2分）(2012·海南) 如图竖直放置的圆柱体的俯视图是（）A . 长方形B . 正方形C . 圆D . 等腰梯形4. （3分）(2019·道真模拟) 已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）A . a＜0B . a＞﹣3C . ﹣3＜a＜0D . a＜﹣35. （3分）(2017·上城模拟) 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A . 30πcm2B . 48πcm2C . 60πcm2D . 80πcm26. （3分） (2019七下·大埔期末) 把一个球任意投人A、B、C、D四个盒子内，则A号盒子无球的概率是（）A . 1B .C .D .7. （2分）(2015·宁波模拟) 如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°,点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）A .B .C . 4D .8. （3分）(2013·常州) 在下列实数中，无理数是（）A . 2B . 3.14C .D .9. （2分）(2013·贵港) 如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（）A .B .C .D .10. （3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A . (-,)B . (-,)C . (-,)D . (-,)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2020·杭州模拟) 若数据1，4，，9，6，5的平均数为5.则中位数是________；众数是________.12. （4分） (2020八上·覃塘期末) 如图，点A、B、C、D在同一直线上，∠AEC=∠DFB，AB=DC，请补充一个条件：________能使用“ ”的方法得△ACE≌△DBF.13. （4分）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后停留了45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与两车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快车从乙地返回时的速度为________千米/时．14. （4分） (2019七下·翁牛特旗期中) 如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为________.15. （4分）(2017·绥化) 已知反比例函数y= ，当x＞3时，y的取值范围是________．16. （4分） (2017八上·李沧期末) 黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是________和________（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共66分) (共8题；共62分)18. （2分） (2017八下·通州期末) 阅读下面材料：学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．以下是小东的探究过程，请你补充完整：（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）A . AC⊥BDB . AC=BDC . AD＝DCD . ∠DAB=∠ABC（2）小东进一步探究发现：在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．” 请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由.19. （9分） (2018七下·余姚期末) 如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值20. （7分）(2016·绍兴) 为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3200.104300.155600.306a0.257400.20A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．21. （5分）如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC 为3.4米，斜坡的坡度i=1:1.875，同时他测得自己的影长NH﹦336cm，而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度．22. （13分） (2015八下·深圳期中) 兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）23. （10分）(2020·余杭模拟) 如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF=DG；（3）若∠ADG=45°，DF=1，则有两个结论：①AD•BD的值不变；②AD－BD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值．24. （10分） (2017八下·姜堰期末) 如图，在正方形ABCD中，AB=5.点E为BC边上一点（不与点B重合），点F为CD边上一点，线段AE、BF相交于点O,其中AE=BF.（1）求证：AE⊥BF；（2）若OA-OB=1，求OA的长及四边形OECF的面积；（3）连接OD,若△AOD是以AD为腰的等腰三角形，求AE的长.参考答案一、选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

马鞍山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）－0.5的绝对值是（）A . 0.5B . -0.5C . -2D . 22. （2分） (2016七下·禹州期中) （﹣6）2的平方根是（）A . ﹣6B . 36C . ±6D . ±3. （2分）下列分解因式中错误是（）A . a -1=(a+1)(a-1)B . 1-4b =(1+2b)(1-2b)C . 81a -64b =(9a+8b)(9a-8b)D . (-2b) -a =(-2b+a)(2b+a)4. （2分）(2020·新泰模拟) 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O，又AB的延长线于点D，交AC于点E，连接OD，OE。

若∠A=40°，则∠DOE的度数为（）A . 140°B . 100°C . 50D . 80°5. （2分）如图，所示的几何体的正视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如果一个正多边形的每个外角为36°，那么这个正多边形的边数是A . 12B . 10C . 9D . 87. （2分） (2017七上·江海月考) 下列说法中，错误的是（）A . 若n个有理数的积是0，则其中至少有一个数为0B . 倒数等于它本身的有理数是±1C . 任何有理数的平方都大于0D . －1的奇数次幂等于－18. （2分）(2020·鹿城模拟) 在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，若把Rt△ABC绕直线AC旋转—周得到一个圆锥，表面积为S1 ，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2 ，那么等于（）A . 2:3B . 3:4C . 4:9D . 5:129. （2分）关于的分式方程 =1，下列说法正确的是（）A . 方程的解是 = −3B . 当＞3时，方程的解是正数C . 当＜3时，方程的解为负数D . 以上答案都正确10. （2分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相切B . 相离C . 相离或相切D . 相切或相交11. （2分）(2020·南山模拟) 2019年“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数和中位数是（）A . 3，5B . 4，4C . 5，5D . 6，512. （2分）(2016·杭州) 如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A . DE=EBB . DE=EBC . DE=DOD . DE=OB13. （2分）(2017·香坊模拟) 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A .B . 5C . 4D .14. （2分）小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买（）支钢笔．A . 12B . 13C . 14D . 1515. （2分）已知点A（k ， 4）在双曲线y＝−上，则k的值是（）A . -4B . 4C . 1D . -116. （2分）(2020·韩城模拟) 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B点作BF⊥CE于点F，则BF的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）观察下列运算过程：……请运用上面的运算方法计算：＝________.18. （1分）(2017·永修模拟) 如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=________m（用计算器计算，结果精确到0.1米）19. （1分） (2019八下·端州期中) 如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD 的对角线，则∠EAC=________．三、解答题 (共7题；共81分)20. （10分）(2017·安陆模拟) 综合题。

马鞍山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·嘉定模拟) 下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）A . ﹣4B .C .D . 50%2. （2分） (2017七下·惠山期中) 下列各式计算正确的是（）A . a5+a5=a10B . a6•a4=a24C . a6÷a6=1D . （a4）2=a63. （2分）(2019·增城模拟) 关于抛物线，下列说法错误的是（）．A . 开口向上B . 与轴只有一个交点C . 对称轴是直线D . 当时，随的增大而增大4. （2分）(2018·丹棱模拟) 下列说法正确的是（）A . 打开电视，它正在播放广告是必然事件B . 要考察一个班级中的学生某天完成家庭作业的情况适合抽样调查C . 甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明乙的射击成绩比甲稳定D . 在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计就越准确5. （2分）(2019·花都模拟) 下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·常州) 下列命题中，假命题是（）A . 一组对边相等的四边形是平行四边形B . 三个角是直角的四边形是矩形C . 四边相等的四边形是菱形D . 有一个角是直角的菱形是正方形二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）(2020·嘉定模拟) 化简 ________．8. （1分） (2019八下·哈尔滨期中) 在函数中，自变量x的取值范围是________．9. （1分）(2019·绍兴模拟) 分解因式：4﹣y2＝________.10. （1分）若y=﹣2，则（x+y）4=________11. （1分）当时，双曲线y= 过点（，2 ）．12. （1分） (2016九上·扬州期末) 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为________．13. （1分）(2017·哈尔滨) 已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________．14. （1分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．15. （1分）(2019·上海模拟) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD = 2AD ，点E是边AC的中点，设，，那么 = ________.（用与来表示）16. （1分）如图，AB=BC=CD，∠BAD=80°，∠AED=________．17. （1分）(2018·珠海模拟) 将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的________．18. （1分） (2017九上·重庆开学考) 正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH=________．三、解答题 (共7题；共67分)19. （5分）(2020·通州模拟) 计算：3tan30°﹣（﹣）﹣1+20190+| ﹣2|．20. （2分）(2017·苏州模拟) 解方程：1﹣ = ．21. （10分）【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα= ，求sin2α的值．（1）小娟是这样解决的：如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα= = ．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB= x．作CD⊥AB于D，求出CD=________（用含x的式子表示），可求得sin2α= =________．（2）【问题解决】已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ= ，求sin2β的值．22. （10分） (2019八下·仁寿期中) 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？23. （10分）(2019·成都模拟) 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，AF=4EF，求CG的值与∠AFB的度数．他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，得到△BAF∽△HEF（如图2）．（1） CG等于多少，∠AFB等于多少度；参考小明思考问题的方法，解决下列问题；（2）如图3，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AF=3EF，求的值；（3）如图4，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，BF和DE相交于点G，且AB=kAD，∠DAG=∠BA C，求出的值（用含k的式子表示）24. （15分） (2019九上·海门期末) 已知二次函数y＝2x2+bx﹣1（b为常数）.（1）若抛物线经过点（1，2b），求b的值；（2）求证：无论b取何值，二次函数y＝2x2+bx﹣1图象与x轴必有两个交点；（3）若平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于点A，B，且点A，B的横坐标之和大于1，求b的取值范围.25. （15分）(2019·北京模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得点P在射线BC上，且∠APB＝∠ACB（0°＜∠ACB＜180°），则称P为⊙C的依附点．（1）当⊙O的半径为1时①已知点D（﹣1，0），E（0，﹣2），F（2.5，0），在点D，E，F中，⊙O的依附点是________；②点T在直线y＝﹣ x上，若T为⊙O的依附点，求点T的横坐标t的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN上的所有点都是⊙C的依附点，请求出圆心C的横坐标n的取值范围．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共67分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、第11 页共13 页第12 页共13 页25-2、第13 页共13 页。

安徽省马鞍山市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项 (共10题；共29分)1. （3分）(2019·咸宁模拟) 的倒数是A . -3B . 3C .D .2. （2分）下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④3. （3分） (2017七下·福建期中) 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A . ∠1＝∠2B . ∠3＝∠4C . ∠D＋∠BCD＝180°D . ∠D＝∠54. （3分）若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2），当x1＜x2时，y1＞y2 ，则m 的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . m＜D . m＞6. （3分） (2017八下·海淀期末) 在△ 中,为斜边的中点，且，，则线段的长是（）A .B .C .D .7. （3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（）A . 288B . 110C . 128D . 1788. （3分）如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB=3，AD=8，则FD 的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分） (2018九上·宁波期中) 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72º，则∠BAC的度数是（）A . 18°B . 36°C . 54°D . 72°二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） (共4题；共12分)11. （3分） (2019七上·德清期末) 下列说法中：①单项式- mn的次数是3次；②无限小数都是无理数；③1是单项式；④x+ +3是多项式，其中错误的是 ________．(填写序号)12. （3分）如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则∠FDC 的大小为________．13. （3分）(2019·杭州) 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP 的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于________。

安徽省马鞍山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）（﹣8）2的立方根是（）A . -2B . ±2C . 4D . ±4【考点】2. （2分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个【考点】3. （2分） (2018八上·江汉期末) 下列运算正确的是（）A . a3•a4＝a12B . （a3）﹣2＝aC . （﹣3a2）﹣3＝﹣27a6D . （﹣a2）3＝﹣a6【考点】4. （2分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BFA=30°，那么∠CEF等于（）A . 20°B . 30°C . 45°D . 60°【考点】5. （2分） (2017八下·萧山开学考) 直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=﹣3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（）A . 2B . 2.4C . 3D . 4.8【考点】6. （2分）(2016·宝安模拟) 不等式组的解集是（）A . x＞2B . x≤3C . 2＜x≤3D . x≥3【考点】7. （2分） (2019八下·永春期中) 如图，函数（）和（）的图象相交于点A ，则不等式＞的解集为（）A . ＞B . ＜C . ＞D . ＜【考点】8. （2分）(2018·信阳模拟) 如图是边长为10 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2016八上·徐州期中) 在下列命题中，正确的是（）A . 长度相等的弧是等弧B . 直径所对的圆周角是直角C . 三点确定一个圆D . 三角形的外心到三角形各边的距离相等【考点】10. （2分）(2017·常州模拟) 若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A . x1=0，x2=4B . x1=1，x2=5C . x1=1，x2=﹣5D . x1=﹣1，x2=5【考点】二、填空题 (共5题；共6分)11. （2分） (2019七上·石家庄月考) 较大小：﹣ ________﹣；﹣8________|﹣8|(填“＜”“＝”或“＞”).【考点】12. （1分）(2017·百色) 如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，则点C的对应点坐标为________．【考点】13. （1分） (2020九上·锦江期末) 光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验；通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块，图③是实验的示意图，点A,C,B 在同一直线上，测得，则光线从空射入水中的折射率n等于________.【考点】14. （1分）(2017·河池) 如图，直线y=ax与双曲线y= （x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞的解集是________．【考点】15. （1分） (2020八下·抚顺期末) 如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点分别是边上的中点，则的最小值是________.【考点】三、解答题 (共11题；共116分)16. （5分）(2019·金华) 计算：|-3|-2tan60°+ +（）-1【考点】17. （10分） (2019八下·雁江期中) 解分式方程（1）＋＝2.（2）＋1＝ .【考点】18. （15分）(2018·潮南模拟) 如图所示，在∠BAC中（1）利用尺规按下列要求作图，作∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D，过点D分别作线段DE⊥AB 于点E、线段DF⊥AC于点F．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BE=CF．（3）求证：AB+AC=2AF．【考点】19. （11分） (2019七下·南平期末) 某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图，已知图①中A，E两组对应的小长方形的高度之比为2：1．请结合相关数据解答以下问题：月消费额分组统计表组别月零花钱消费额/元A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400（1）本次调查样本的容量是________；（2）补全频数分布直方图，并标明各组的频数；（3）若该学校有2500名学生，请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量．【考点】20. （5分） (2018八上·鄂城期中) 在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1 ， A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论.【考点】21. （5分） (2017九上·辽阳期中) 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为多少m?【考点】22. （15分） (2020八下·吴兴期中) 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元。

马鞍山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·成都模拟) 下列各数中，比﹣2小的数是（）A . 3B . 1C . ﹣1D . ﹣32. （2分）在平行四边形、矩形、等边三角形、正方形四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B . 某彩票设中奖概率为，则购买100张彩票就一定会中奖1次C . 某地会发生地震是必然事件D . 若甲组数据的方差S甲2＝0.1，乙组数据的方差S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组波动性小5. （2分）已知α是一元二次方程 -x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A . 0＜α＜1B . 1＜α＜1.5C . 1.5＜α＜2D . 2＜α＜36. （2分） (2016九上·海南期中) 当x=﹣2时，代数式x+1的值是（）A . ﹣1D . 37. （2分）(2019·防城模拟) 已知△ABC∽△DEF，面积比为9∶4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）A . 3∶4B . 2∶3C . 9∶16D . 3∶28. （2分）函数中自变量的取值范围是（）A . x＞3B . x＜3C . x≥3D . x≤3.9. （2分） (2016九上·苏州期末) 下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中，真命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2017九上·重庆开学考) 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A . 73B . 8111. （2分） (2017九上·拱墅期中) 如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度是（）．A .B .C .D .12. （2分）已知不等式组无解，则ａ的取值范围是（）A . a＞１B . a＜１C . a≤1D . a≥1二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2020·营口模拟) 近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致全力抗击新型冠状病毒感染肺炎，多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款，截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐款约为3230000000元，14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战.请将3230000000用科学记数法表示应为________.14. （1分） (2017七下·郾城期末) ﹣ =________．15. （1分） (2019八上·慈溪期中) 在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C=________.16. （1分） (2018九下·滨湖模拟) “微信发红包”是一种流行的娱乐方式，小红为了解家庭成员“除夕夜”使用微信发红包的情况，随机调查了15名亲戚朋友，结果如下表：平均每个红包的钱数（元）25102050人数74211则此次调查中平均每个红包的钱数的中位数为________元．17. （2分） (2019七下·北区期末) 根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长________cm；当所挂物体重量为3.5kg时，弹簧比原来伸长________cm．所挂物体重量x（kg）1345弹簧长度y（cm）1014161818. （1分） (2019八上·武汉月考) 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于F，交 AC 于 E，交 BA 的延长线于 G，若 EG＝3，则 BF 的长是________.三、解答题 (共8题；共90分)19. （5分）(2017·重庆) 如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．20. （10分） (2019九上·简阳期末) 为强化已实施的“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名，共六种情况，并制成了如图的两幅不完整的统计图．（1）求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整．（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。

2016年安徽省普通高二学业水平模拟测试数 学一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分． 1．已知全集{}1,2,3,4,5U =， 集合{}1,3,5,A =则C U A = （ ) （A ）{}2,4 (B){}1,3,5 （C) {}1,2,3,4,5 （D)∅ 2、cos 210等于 （ ）A. 23 B.23-C.21D 。

21-3。

函数lg(1)y x =-的定义域为 （ ）A 。

),1[+∞ B.)1,0( C.[]1,0 D 。

),1(+∞4. 已知平面向量),3(,)2,1(x b a -==，若a b ，则x 等于（ )A.2B.3- C 。

6 D 。

6- 5。

如图1所示的算法流程图中, 若输入的x 值为3-, 则输出的y 值是( ）A ．81 B ．21 C ．2 D ．86、已知等比数列{}na 的公比是2，13=a，则5a 的值是（ ）A ．161 B ．41 C ．4 D ．167. 已知直线12:0,:2230l x y lx y +=++=，则直线21l l 与的位置关系是（ ）A.垂直 B 。

平行 C. 重合 D 。

相交但不垂直8. 函数)62sin(π-=x y 的最小正周期是（ )A ．4π B ．2π C ．π D ．π29。

不等式3260x y +-≤表示的区域是（ ）.10、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A 。

15,5,25 B.15，15,15 C.10,5，30 D15，10,2011。

右图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为（ ） A 。

10 B 。

11 C. 12D 。

112．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠= （ )（A ）090 （B ）060 （C ）0120 （D ）015013、函数x x x f -=lg )(零点的个数为 （ ) （A)无穷多 （B ）3 （C)1 （D ）0 14．已知点),(y x 在直线3x y +=上移动，则22xy +的最小值是（ ）A ． 8B ． 6C ． 32D ． 4215．已知向量a 与b 的夹角为120°，13||,3||=+=b a a ，则||b 等于...................................................................... ( ） (A ）5（B)3(C)4(D ）13223332216.从3件正品，2件次品中随机抽取出两件,则恰好是1件正品,1件次品的概率是（ ）A 。

安徽省马鞍山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·泗阳期末) 下列各式中，正确的是A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . 2（a+1）=2a+1C . （﹣ab）2=a2b2D . a6÷a3=a23. （2分）小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则20年后小明等五位同学年龄的方差（）A . 不变B . 增大C . 减小D . 无法确定4. （2分）已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量x的取值范围是（）A . 0<x<10B . 5<x<10C . 一切实数D . x>05. （2分）(2017·宝安模拟) 下列各图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A . 7.6×108B . 0.76×10﹣9C . 7.6×10﹣8D . 0.76×1097. （2分）关于二次函数y＝−(x−5)2+3的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=5时，函数有最大值C . 抛物线可由y=x2经过平移得到D . 当x＞5时，y随x的增大而减小8. （2分）(2020·广西模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）若代数式有意义，则x的取值范围是________10. （1分） (2015九下·深圳期中) 分解因式：4ax2﹣ay2=________．11. （1分） (2018七上·庐江期中) 如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，那么代数式2017m+2018n 的值为________．12. （1分）(2016·新化模拟) 如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为________．13. （1分）(2018·拱墅模拟) 已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为________.14. （1分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，且该方程与x2+mx﹣1=0有一个相同的根．当k为符合条件的最大整数时，m的值为 ________．15. （1分）(2019七下·大通期中) 如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,GH=30cm,OG=10cm,OC=6cm,则平移得到阴影部分面积为________cm2 ．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式是________ ．17. （1分）如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120°的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为________ ．18. （1分）如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是________．三、解答题 (共10题；共103分)19. （10分） (2017九下·泰兴开学考) 计算或化简（1） +|﹣2|﹣4sin45°﹣（）﹣1（2）解方程﹣ = ．20. （10分）解方程（1） = +1（2） x2﹣3x﹣1=0．21. （10分） (2017八下·新野期末) 我县开展“美丽新野，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了100名同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了一幅不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数、平均数．22. （5分） (2016九上·达拉特旗期末) 一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．23. （11分） (2017八下·新野期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，判断四边形BECD的形状，并说明理由；（3）若D为AB中点，则当∠A=________时，四边形BECD是正方形？24. （11分） (2018七上·宜昌期末) 据宜昌市统计局2013年底统计，中心城区人均住房建筑面积约为30平方米，为把宜昌市建设成特大城市，中心城区住房建筑面积和人口数都迅速增加．2014年中心城区住房建筑面积比2013年中心城区住房建筑面积增长的百分数是a，2015年中心城区住房建筑面积比2013年中心城区住房建筑面积增长的百分数是2a．从2014年开始，中心城区人口数在2013年180万的基础上每年递增m（m＞0）万人，这样2015年中心城区的人口数比2014年中心城区人口数的1.5倍少80万人，已知2015年中心城区的人均住房建筑面积与2014年持平．（1）根据题意填表（用含a，m的式子表示各个数量）；年份中心城区人口数中心城区人均住房建筑面积（单位：平方米）中心城区住房建筑面积（单位：万平凡米）2013年180305400 2014年________________________ 2015年________________________（2）求题目中的a和m．25. （5分）(2013·遵义) 我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．26. （15分）(2019·香洲模拟) 如图1，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE＝3cm，AE＝4cm，把四边形BCDE沿DE所在直线折叠，使点B落在AE上的点M处，点C落在点N处，MN交AD于点F．（1）证明：FA＝FM；（2）求四边形DEMF面积；（3）如图2，点P从点D出发，沿D→N→F路径以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△DPF的面积与四边形DEMF的面积相等．27. （11分） (2017七下·简阳期中) “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是________,因变量是________；（2）小明家到学校的路程是________ 米；（3）小明在书店停留了________分钟；（4）本次上学途中，小明一共行驶了________米，一共用了________分钟；（5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？28. （15分） (2018九上·汉阳期中) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B （3，0），与y轴交于C（0，3），抛物线顶点为D点．（1）求此抛物线解析式；（2）如图1，点P为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标；（3）在(2)的条件下，PA交对称轴于点E，如图2，过E点的任一条直线与抛物线交于M，N两点，直线MD 交直线y＝﹣3于点F，连结NF，求证：NF∥y轴．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、答案：略12-1、13-1、14-1、答案：略15-1、16-1、17-1、答案：略18-1、三、解答题 (共10题；共103分)19-1、19-2、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、27-4、27-5、28-1、答案：略28-2、答案：略28-3、答案：略。

安徽省马鞍山市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分，1 (共15题；共39分)1. （3分）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A . 左视图与俯视图相同B . 左视图与主视图相同C . 主视图与俯视图相同D . 三种视图都相同2. （3分）长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A . 10.1×10-8米B . 1.01×10-7米C . 1.01×10-6米D . 0.101×10-6米3. （3分）(2018·黔西南模拟) 一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（）A .B .C .D .4. （3分） (2020七上·柳州期末) 在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）A . 30度B . 45度C . 60度D . 75度5. （3分）(2019·雁塔模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E在边AD上，AE＝1，过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方，直线BO交AD于点F，作DG⊥BO，垂足为G.当△ABF与△DFG全等时，⊙O的半径为（）A .B .C .D .6. （3分） (2018八下·韶关期末) 下列计算正确的是（）A . ＋＝B . ÷ ＝2C . （）－1＝D . ( －1)2＝27. （3分） (2020八下·郑州月考) 若关于 x 的不等式组的解集是 x＜3，则 a 的取值范围是（）A . a＞3B . a≥3C . a＜3D . a≤38. （3分）(2017·微山模拟) 下列运算正确的是（）A . （2a2）3=6a6B . ﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C . • =﹣1D . + =﹣19. （3分）甲、乙两名同学在相同的条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（）A . 甲的平均数是7，方差是1.2B . 乙的平均数是7，方差是1.2C . 甲的平均数是8，方差是1.2D . 乙的平均数是8，方差是0.810. （2分） (2018八上·萧山月考) 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA ＝PB．下确定P点的方法正确的是（）A . P为∠A，∠B两角平分线的交点B . P为AC，AB两边上的高的交点C . P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D . P为AC，AB两边的垂直平分线的交点11. （2分）下列命题中，假命题的是（）A . 四个角都相等的四边形是矩形B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C . 四条边都相等的四边形是正方形D . 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形12. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，BC=12，则OB的长是（）A . 5B . 6.5C . 12D . 1313. （2分）把（+7）﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣3）写成省略括号的和的形式是（）A . ﹣7﹣4+5﹣3B . 7﹣4﹣5﹣3C . 7﹣4+5﹣3D . 7+4﹣5+314. （2分）(2018·滨州模拟) 如图，在点中，一次函数的图象不可能经过的点是（）A .B .C .D .15. （2分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A . （， -）B . （-，）C . （-，）D . （， -）二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17-18小题各3分，1 (共3题；共12分)16. （3分） (2017九上·常山月考) 二次函数y=x2+2x+3当x________时，y取得最________值为________，当x________时，y＞0．17. （3分）(2017·新泰模拟) 如图，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，连接A2B1并延长到点B2 ，使A2B1=B1B2 ，以A2B2为边作等边△A2B2C2 ， A3为等边△A2B2C2的中心，连接A3B2并延长到点B3 ，使A3B2=B2B3 ，以A3B3为边作等边△A3B3C3 ，依次作下去得到等边△AnBnCn ，则等边△A6B6C6的边长为________．18. （6分） (2019八上·句容期末) 甲、乙两车在笔直的公路上同起点、同方向、同终点匀速行驶，先到终点的人原地休息.已知甲先出发，在整个过程中，甲、乙两车的距离与甲出发的时间之间的关系如图所示.（1）甲的速度为________ ，乙的速度为________ ；（2）说明点表示的意义，求出点坐标；（3）求出线段的函数关系式，并写出的取值范围；（4）甲出发多长时间两车相距，直接写出结果.三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明 (共7题；共66分)19. （8分） (2018九上·辽宁期末) 阅读理解题：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1 ，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为an ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为________，第4项是________．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a3，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：，…… ．∴a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q= a1q3，……由此可得：an=________（用a1和q的代数式表示）（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．20. （9分）(2018·包头) 某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．21. （9分）如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC 的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．22. （9分） (2017七下·海安期中) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．（3）求出三角形ABC的面积．23. （10分） (2017八下·宁城期末) 在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，线段DE与线段AB相交于点E. 线段DF与线段AC相交于点F.（1）如图一，若DF⊥AC，请直接写出DE与AB的位置关系；（2）请判断DE与DF的数量关系.并写出推理过程.（3）如图二，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F. （2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程，若不成立，说明理由.（4）在∠EDF绕点D顺时针旋转过程中，直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系。

2016年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．﹣ D．2．（4分）某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．0.93×106万元D．9.3×104万元3．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．4a﹣3a=1 B．a•a2=a3C．3a6÷a3=3a2D．（ab2）2=a2b25．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差7．（4分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣38．（4分）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）29．（4分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）方程组的解是．12．（5分）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=度．13．（5分）对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，（﹣2）⊕5=，5⊕（﹣2）=﹣，…，则a⊕b=．14．（5分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长是．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）化简：（1+），并代入一个你喜欢的x求值．16．（8分）如图，将边长分别为1、2、3、5、…的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④，那么按此规律．（1）组成第n个矩形的正方形的个数为个；（2）求矩形⑥的周长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）18．（8分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．20．（10分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD 丄AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF．（1）求证：DE是半圆的切线：（2）连接OD，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论．七、（本题满分12分）22．（12分）某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB=．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）①求∠CPD的度数；②求证：P点为△ABC的费马点．2016年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．﹣ D．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：A．2．（4分）某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．0.93×106万元D．9.3×104万元【解答】解：将930000用科学记数法表示为9.3×105．故选A．3．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看是一个有圆心的圆，故选：B．4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．4a﹣3a=1 B．a•a2=a3C．3a6÷a3=3a2D．（ab2）2=a2b2【解答】解：A、应为4a﹣3a=a，故本选项错误；B、a•a2=a3，故本选项正确；C、应为3a6÷a3=3a3，故本选项错误；D、应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误．故选B．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x＜1；由②得：x≤4，则不等式组的解集为x＜1，表示在数轴上，如图所示故选C6．（4分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：C．7．（4分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．8．（4分）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【解答】解：若设2009年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2010年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）．故选D．9．（4分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意即，所以该函数的图象大约为A中函数的形式．故选A．10．（4分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF===2，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）方程组的解是．【解答】解：，①+②得：2x=4，即x=2，①﹣②得：2y=2，即y=1，则方程组的解为．故答案为：．12．（5分）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=30度．【解答】解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．13．（5分）对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，（﹣2）⊕5=，5⊕（﹣2）=﹣，…，则a⊕b=．【解答】解：∵1⊕2=﹣=，2⊕1==，（﹣2）⊕5==，5⊕（﹣2）=﹣=，…，∴a⊕b=．故答案为：．14．（5分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长是．【解答】解：连接BO交AD于点F，连接OD，∵BA=BD，OA=OD，∴BF是线段AD的垂直平分线，∴BF⊥AD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，即AD⊥DC，∴BF∥CD，∴△BOE∽△DCE，∴，∵AC=6，EC=1，∴OB=3，OC=3，∴OE=2，∴，解得，CD=，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AC=6，CD=，∴AD=，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）化简：（1+），并代入一个你喜欢的x求值．【解答】解：原式=•=x，当x=3时，原式=3．16．（8分）如图，将边长分别为1、2、3、5、…的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④，那么按此规律．（1）组成第n个矩形的正方形的个数为n+1个；（2）求矩形⑥的周长．【解答】解：（1）∵矩形①中，正方形个数为1；矩形②中，正方形个数为3；矩形③中，正方形个数为4；…，∴组成第n个矩形的正方形的个数为（n+1）个；（2）∵①的周长为：2（1+2），②的周长为：2（2+3），③的周长为：2（3+5），④的周长为：2（5+8），由此可推出第n个长方形的宽为第n﹣1个长方形的长，第n个长方形的长为第n﹣1个长方形的长和宽的和．可得：第⑤个的周长为：2（8+13），第⑥的周长为：2（13+21）=68；故答案为：（1）n+1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．18．（8分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）【解答】解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin ，∴mm在Rt△ADF中，cos ，∴mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵函数y=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解得．∴y2=2x+2，综上可得y1=，y2=2x+2；（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴0＜x＜1；（3）过B作BD⊥AC于D，由图形及题意可得：AC=4+4=8，BD=|﹣2|+1=3，=AC•BD=×8×3=12．∴s△ABC20．（10分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．【解答】解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%=1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）=1000×20%=200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%=2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，P（同时选择B和D）=．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD 丄AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF．（1）求证：DE是半圆的切线：（2）连接OD，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论．【解答】证明：（1）如图，连接OD，则OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵△AED由△ACD对折得到，∴∠CDA=∠EDA，又∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠CDA=∠ODA+∠EDA=90°，D点在半圆O上，∴DE是半圆的切线；（2）四边形ODFA是菱形，如图，连接OF，∵CD⊥OB，∴△OCD是直角三角形，∴OC=BC=OB=OD，在Rt△OCD中，∠ODC=30°，∴∠DOC=60°，∵∠DOC=∠OAD+∠ODA，∴∠OAD=∠ODA=∠FAD=30°，∴OD∥AF，∠FAO=60°，又∵OF=OA，∴△FAO是等边三角形，∴OA=AF，∴OD=AF，∴四边形ODFA是平行四边形，∵OA=OD，∴四边形ODFA是菱形．七、（本题满分12分）22．（12分）某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）当x=60时，y==2，∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），设y=kx+b，则，解得：，∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；（2）根据题意，当30≤x≤60时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210，当60＜x≤80时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）•﹣50=﹣+70，综上所述：W=；（3）当30≤x≤60时，W=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1（x﹣50）2+40，当x=50时，W最大=40（万元）；当60＜x≤80时，W=﹣+70，∵﹣2400＜0，W随x的增大而增大，∴当x=80时，W最大=﹣+70=40（万元），答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB=2．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）①求∠CPD的度数；②求证：P点为△ABC的费马点．【解答】（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴=，∴PB2=PA•PC=12，∴PB=2；故答案为：2；（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②证明：∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF=DF•CF，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，∴P点为△ABC的费马点．。

安徽省马鞍山市中考数学二模试卷D 的四个选项，其中只有一个是正确的．纳米， 1纳米等于 10﹣9米， 215 纳米用科学记数法表示为（B ．2.15×10﹣9米6．（ 4分）由于各地雾霾天气越来越严重， 2018 年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放 烟花炮竹．学校向 3000名学生发出 “减少空气污染， 少放烟花爆竹” 倡议书，并围绕“A 类：不放烟花爆竹； B 类：少放烟花爆竹； C 类：使用电子鞭炮； D 类：不会减少烟花爆 竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对 100 名学生的调查结果绘制成统计图 （如图所示）．根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（ ）、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为 A 、B 、C 、1． 4 分） 2019 的相反数是（ A ． 2019B ．﹣ 2019C ．2． 4 分）下列运算正确的是（ A ．（a 3）4＝a 7B ．a 3+a4＝a 73． 4． C ．（﹣ a ）3?（﹣ a ）4＝a 74 分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（A ． a 7÷（﹣ a ） 4＝a 3D ．4 分） 2018 年 8 月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175～215 C ． 2.15× 10﹣11米D ． 2.15× 10﹣7米5． 4 分）关于 x 的不等式 （1﹣m ）x<m ﹣1 的解集为 x>﹣ 1，那么 m 的取值范围为 （ ） A ． m> 1B ．m<1C ．m<﹣1D ．m>﹣ 1A ． 215 × 10﹣9米D ．D4 分）用总长 10m 的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是 等腰直角三角形， 下部是两个全等的矩形， 窗框的总面积为 3m （2材料的厚度忽略不计） ．若4 分）如图，点 A 是反比例函数 y ＝ 图象上一点，过点 A 作 x 轴的平行线交反比例函7． 设等腰直角三角形的斜边长为 xm ， 列方程符合题意的是（C ．x?＝3D ．x?＝38．数 y ＝﹣ 的图象于点 B ，点 C 在 x 轴上，且 S △ ABC ＝，则 k ＝（ ）C ．D ．A ．B ．4 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 从 B 点出发，沿 B →D →C 方向匀速运动，设点 P9． y ，则 y 与 x 之间的函数图象可能为（且满足 DB ＝3，DA ＝ 5，则 CD 的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．1二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，满分 20分） 11．（ 5 分）﹣ 27 的立方根是．2212．（ 5 分）因式分解： 4x 2﹣ y 2+2y ﹣ 1＝ ．13．（ 5分）如图，在 ⊙O 中，A ，B 是圆上的两点，已知∠ AOB ＝40°，直径 CD ∥AB ，连 接 AC ，则∠ BAC ＝ 度．14．（ 5 分）已知函数 y ＝ |x 2﹣ 2x ﹣ 3|的大致图象如图所示，如果方程 |x 2﹣2x ﹣3|＝m （m 为 实数）有 2 个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．（ 8 分）计算：．16．（8 分）古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房10．（ 4 分）如图，在等腰直角△ ABC 中，∠ BAC ＝90°，点 D 是△ ABC 所在平面上一点，七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每间客房都住 9 人，那么就空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17．（ 8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 8×10 网格中，点A，B，C 均为网格线的交点．（ 1）用无刻度的直尺作 BC 边上的中线 AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）① 在给定的网格中，以 A 为位似中心将△ ABC 缩小为原来的，得到△ AB'C'，请画出△ AB 'C'．② 填空： tan∠AB 'C'＝．18．（ 8分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图① 所示，点 A是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆 AEF 升起后的位置如图② 所示，其示意图如图③ 所示，其中 AB⊥BC，EF∥BC，∠ EAB＝143°，AB＝AE＝1.2m．现有一高度为 2.4m 的货车要送货进入地下车库，问此货车能否安全通过？请通过计算说明．（栏杆宽度忽略不计，参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈ 0.75）五、（本大题共 2 小题，每小题 10分，满分 20分）19．（ 10 分）若正整数a，b，c（a<b<c）满足a2+b2＝ c2，则称（ a， b， c）为一组“勾股数”．观察下列两类“勾股数”：第一类（ a 是奇数）：（3，4，5）；（ 5，12，13）；（ 7，24，25）；⋯第二类（ a 是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（ 10，24， 26）；⋯1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；2）分别就 a为奇数、偶数两种情形，用 a表示 b和 c，并选择其中一种情形证明（ a，b， c）是“勾股数”．20．（ 10分）如图，已知 AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥ AB于点 E，F 是上的一点， AF， CD 的延长线相交于点 G．（1）若⊙O的半径为，且∠ DFC ＝45°，求弦 CD 的长．（2）求证：∠ AFC＝∠ DFG ．六、（本题满分 12 分）21．（ 12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20 的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率A x< 6000 0.1B 6000≤x<7000 0.5C 7000 ≤ x< 8000 mD x≥ 8000 n合计 1根据信息解答下列问题：（ 1）填空： m＝， n＝；并补全条形统计图；（ 2）这 20 名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前 4 名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．22．（ 12 分）今年五一期间采石矶景区将启用新的大门，景区决定利用现有的不同种类花 卉设计出两种不同的造型 A 和 B 摆放于大门广场． 已知每个 A 种造型的成本 y 1与造型个 数 x （ 0< x< 60）满足关系式 y 1＝82﹣ x ，每个 B 种造型的成本y 2 与造型个数 x （0<x<60）的关系如表所示：x （个） ⋯ 10 20 30 50 ⋯ y 2（元）⋯93867965⋯（ 1）请求出 y 2与 x 的函数关系式；（2）现在广场需搭配 A 、B 两种园艺造型共 60 个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额 W （元） 不超过 5000 元．以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由．八、（本题满分 14 分）23．（ 14分）如图 1，在矩形 ABCD 中， BG ⊥ AC 交 AC 于点 G ，E 为 AB 中点，EG 的延长1）若∠ ABG ＝30°，证明AF ＝FD ；2）如图 2，若∠ EFC ＝ 90°，连接 BF，FM⊥FB 交 CD 于点 M．① 证明： DM＝ MC；②求的值．3．安徽省马鞍山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为 A 、B 、C 、 D 的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（ 4分） 2019 的相反数是（ ） A ．2019 B ．﹣ 2019分析】 直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】 解： 2019 的相反数是﹣ 2019． 故选： B ．【点评】 此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 2．（4 分）下列运算正确的是（ ）A ．（ a3） 4＝a 7B ． a 3+a4＝a 7C ．（﹣ a ）3?（﹣ a ）4＝a 7D ．a 7÷（﹣ a ） 4＝a 3【分析】 根据同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的 除法，合并同类项法则分别求每个式子的值，再判断即可． 【解答】 解： A 、（ a 3）4＝ a 12，故本选项不符合题意； B 、a 3和 a 4不能合并，故本选项不符合题意；C 、（﹣ a ）3?（﹣a ）4＝（﹣ a ）7＝﹣ a 7，故本选项不符合题意；D 、a 7÷（﹣ a ）4＝ a 7÷a 4＝a 3，故本选项符合题意； 故选： D ．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，同底 数幂的除法，合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．分析】 主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得C ． C ．D ．（4 分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（A ．D ．到答案．3．解答】解： A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选： B ．【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．4．（ 4分） 2018年 8月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175～215 纳米， 1纳米等于 10﹣9米， 215 纳米用科学记数法表示为（）A ．215× 10﹣9米B．2.15×10﹣9米C． 2.15× 10﹣11米D．2.15×10﹣7米【分析】 215＝2.15×100＝2.15×102，再根据 1 纳米等于 10﹣9米，即可表示出215 纳米的结果．【解答】解：∵ 1nm ＝10﹣9m∴215 纳米可表示为 215×10﹣9米而 215＝2.15×100＝2.15× 102∴ 215纳米＝ 2.15×102×10﹣9＝2.15×10﹣7 故选： D ．【点评】本题考查的是小于 1 的科学记数法，把握 a×10﹣n中 a、n 的意义与表示方法是重点．5．（ 4分）关于 x的不等式（ 1﹣ m）x< m﹣ 1 的解集为 x>﹣ 1，那么 m的取值范围为（）A．m>1 B．m<1 C．m<﹣ 1 D．m>﹣ 1【分析】根据不等式的性质 3 得出不等式 1﹣m< 0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于 x的不等式（ 1﹣m）x<m﹣1 的解集为 x>﹣1，∴1﹣m< 0，解得： m> 1，故选： A ．【点评】本题考查不等式的基本性质，能得出关于 m 的不等式是解此题的关键．6．（ 4分）由于各地雾霾天气越来越严重， 2018 年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹．学校向 3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹” 倡议书，并围绕“A 类：不放烟花爆竹； B 类：少放烟花爆竹； C 类：使用电子鞭炮； D 类：不会减少烟花爆如图所示）．根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（全校“使用电子鞭炮”的学生有： 20÷100×3000＝ 600． 故选： C ．点评】 本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．7．（4 分）用总长 10m 的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是等腰直角三角形， 下部是两个全等的矩形， 窗框的总面积为 3m （2 材料的厚度忽略不计） ．若3m 2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对 100 名学生的调查结果绘制成统计图D ．450名所占的百分比即可得出答案． 解答】 解：被调查的学生中“使用电子鞭炮” 的学生由100﹣( 30+35+15)＝ 20设等腰直角三角形的斜边长为 xm ， 列方程符合题意的是（B ． ＝3D ．x?＝3分析】 设等腰直角三角形的斜边长为 xm ，则等腰直角三角形的直角边长为 xm ，下 部两个全等矩形合成的大矩形的长为xm ，宽为 ，根据矩形的面积公式、角形的面积公式结合窗框的总面积为C ． 600 分析】 用全校的学生数乘以“使用电A ． C ．x?题得解．解答】解：设等腰直角三角形的斜边长为 xm，则等腰直角三角形的直角边长为xm，下部两个全等矩形合成的大矩形的长为 xm ，宽为 依题意，得： x? + ×（ x ）2＝ 3，即 x? + x 2＝ 3． 故选： D ．点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及等腰直角三角形，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4 分）如图，点 A 是反比例函数 y ＝ 图象上一点，过点 A 作 x 轴的平行线交反比例函分析】 延长 AB ，与 y 轴交于点 D ，由 AB 与 x 轴平行，得到 AD 垂直于 y 轴，利用反比例函数 k 的几何意义表示出三角形 AOD 与三角形 BOD 面积，由三角形 AOD 面积减去三角形 BOD 面积表示出三角形 AOB 面积，由于 S △AOB ＝S △ABC ，将已知三角形 ABC 面积代入求出 k 的值即可．解答】 解：延长 AB ，与 y 轴交于点 D ， ∵AB ∥x 轴， ∴AD ⊥y 轴，数 y ＝﹣ 的图象于点 B ，点 C 在 x 轴上，且 S △ ABC ＝，则 k ＝（ ）C ．D ．∴S△ AOD ＝k ，S △BOD ＝ ，∵点 A 是反比例B 反比例函数 y ＝﹣ 的图象上的点，S△AOB＝S△ABC＝即，，解得： k＝﹣ 6，故选： B ．9．（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 从 B 点出发，沿 B →D →C 方向匀速运动，设点 P分析】 本题是动点函数图象问题，可由菱形的对角线互相平分，选取特殊位置﹣﹣两对角线交点来考虑，问题不难解答．【解答】 解：y 随 x 的增大，先是由大变小，当点 P 位于 AC 与 BD 交点处时， y ＝0；由 于菱形的对角线互相平分，所以点 P 在从 AC 与 BD 的交点处向点 D 的运动过程中，函 数图象应该与之前的对称，故排除掉选项 B ， C ，D ．只有 A 正确． 故选： A ．【点评】 考查了菱形对角线互相平分的性质．动点函数图象问题，可以着重考虑k 的几何意义，熟练掌握反比例函数 k 的几何意义是解本题的关起始位置，中间某个特殊位置，采用排除法来解题比较简单．10．（ 4分）如图，在等腰直角△ ABC 中，∠ BAC＝90°，点 D 是△ ABC 所在平面上一点，A．B．C．2 D．1 【分析】将△ ADC绕点 A顺时针旋转 90°，得到△ ABE，CD转化为 BE，由于AE、AD、 BD 都是定值，所以当 E、B、D三点共线时， BE最小，即 CD 最小．【解答】解：将△ ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°，得到△ ABE．则 CD＝BE，△ADE 是等腰直角三角形， ED＝5 ．∵AE、AD 、BD 都是定值，所以当 E、 B、 D 三点共线时， BE 最小，即 CD 最小．此时 BE 最小值为 DE﹣BD＝5 ﹣ 3．故选： A ．【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过旋转转化线段，利用两点之间线段最短求最值．二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，满分 20分）11．（ 5 分）﹣ 27 的立方根是﹣ 3 ．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣ 3）3＝﹣ 27，∴＝﹣ 3【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．（ 5 分）因式分解： 4x2﹣y2+2y﹣1＝（2x+y﹣ 1）（ 2x﹣ y+1）．【分析】根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解．【解答】解： 4x2﹣ y2+2 y﹣ 1＝ 4x2﹣（ y2﹣ 2y+1）＝（ 2x）2﹣（ y﹣1）2＝（ 2x﹣ y+1）（ 2x+y﹣1）故答案为：（ 2x+y﹣1）（ 2x﹣ y+1）．【点评】本题考查的是因式分解，掌握分组分解法进行因式分解的一般步骤是解题的关键．13．（ 5分）如图，在⊙O 中，A，B 是圆上的两点，已知∠ AOB＝40°，直径CD∥AB，连接 AC ，则∠ BAC ＝ 35 度．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ ABO 的度数，再由平行线的性质求出∠ BOC 的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ AOB＝ 40°， OA＝OB，∴∠ ABO＝＝70°．∵直径 CD ∥AB，∴∠ BOC＝∠ ABO＝ 70°，∴∠ BAC＝∠ BOC＝35°．故答案为： 35．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．14．（ 5 分）已知函数 y＝ |x2﹣ 2x﹣ 3|的大致图象如图所示，如果方程 |x2﹣2x﹣3|＝m（m 为实数）有 2 个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 m＝0 或 m> 4【分析】有 2 个不相等的实数根，其含义是当 y＝ m时，对应的 x 值有两个不同的数值，根据图象可以看出与 x 轴有两个交点，所以此时 m＝0；当 y 取的值比抛物线顶点处值大时，对应的 x 值有两个，所以 m 值应该大于抛物线顶点的纵坐标．综合表述即可．【解答】解：从图象可以看出当 y＝0时，y＝|x2﹣2x﹣3|的 x值对应两个不等实数根，即 m＝ 0 时，方程 |x2﹣ 2x﹣3|＝ m（ m 为实数）有 2 个不相等的实数根；从图象可出 y 的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x 的值有三个，当 y 的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的 x 值有两个不相等的实数根．|x2﹣2x﹣3|＝|（x﹣1）2﹣4|，其最大值为 4，所以当 m>4时，方程 |x2﹣2x﹣3|＝m（m 为实数）有 2 个不相等的实数根，综上所述当 m＝0 或 m> 4时，方程 |x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有 2 个不相等的实数根．故答案为 m＝0 或 m> 4．【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系．三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．（ 8 分）计算：．【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝ 2 ﹣ 2× +1﹣ 3＝﹣ 2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8 分）古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每间客房都住 9 人，那么就空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．【分析】由题目条件可设客房 x 间，房客 y 人，由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出二元一次方程组求得．【解答】解：设有客房 x 间，房客 y 人，由题意得：解得故该店有客房 8间，房客 63 人．【点评】本题考查二元一次方程组的应用或一元一次方程的应用，也可用一元一次方程解决，理清题中的等量关系是解题的关键．四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17．（ 8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的8×10 网格中，点A，B，C均为网格线的交点．（ 1）用无刻度的直尺作 BC 边上的中线 AD（不写作法，保留作图痕迹）；（ 2）① 在给定的网格中，以 A 为位似中心将△ ABC 缩小为原来的，得到△ AB'C'，请画出△ AB 'C'．② 填空： tan∠AB 'C'＝ 2 ．BC 的中点，再连接 AD 即可得；2）① 根据位似变换的定义作图可得；② 先利用勾股定理逆定理证△ ABC 是直角三角形，且∠ ACB＝ 90°，再利用tan∠ AB′ C′＝ tan∠ ABC ＝可得答案．解答】解：（ 1）如图所示， AD 即为所求；（ 2）① 如图所示，△ AB'C'即为所求；② ∵BC2＝32+32＝18， AC2＝62+62＝72，AB2＝32+92＝90，∴BC2+AC2＝ AB2，∴△ ABC 是直角三角形，且∠ ACB＝ 90°，∵△ ABC∽△ AB′ C′，∴tan∠AB′C′＝ tan∠ ABC＝＝＝2，故答案为： 2．【点评】本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质及勾股定理逆定理．18．（ 8分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图① 所示，点 A是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆 AEF 升起后的位置如图② 所示，其示意图如图③ 所示，其中 AB⊥BC，EF∥BC，∠ EAB＝143°，AB＝AE＝1.2m．现有一高度为 2.4m 的货车要送货进入地下车库，问此货车能否安全通过？请通过计算说明．（栏杆宽度忽略不计，参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈ 0.75）【分析】过 E作 ED⊥BC 于 D，AG⊥ED 于 G，求出 DE 的长与 2.4比较即可判断．【解答】解：过 E 作 ED⊥BC 于 D， AG⊥ ED 于 G，则∠AEG＝37°，DG＝AB＝1.2m，EG＝AEcos37°＝ 1.2×0.80＝0.96m，∴ED＝ EG+DG＝ 1.2+0.96＝2.16m<2.4m，故此货车不能安全通过．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．五、（本大题共 2 小题，每小题 10分，满分 20分）19．（ 10 分）若正整数a，b，c（a<b<c）满足a2+b2＝ c2，则称（ a， b， c）为一组“勾股数”．观察下列两类“勾股数”：第一类（ a 是奇数）：（3，4，5）；（ 5，12，13）；（ 7，24，25）；⋯第二类（ a 是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（ 10，24， 26）；⋯（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（ 2）分别就 a为奇数、偶数两种情形，用 a 表示 b和 c，并选择其中一种情形证明（ a， b， c）是“勾股数”．【分析】（ 1）根据勾股数的定义即可得到结论；（2）当 a 为奇数时，当 a 为偶数时，根据勾股数的定义即可得到结论．【解答】解：（ 1）第一组（ a 是奇数）： 9， 40， 41（答案不唯一）；第二组（ a 是偶数）： 12，35， 37（答案不唯一）；2）当 a为奇数时，当 a为偶数时，，；证明：当 a 为奇数时， a2+b2＝∴（ a， b， c）是“勾股数”．∴（ a， b， c）是“勾股数“．”【点评】本题考查了勾股数，数字的变化类﹣规律型，读懂表格，从表格中获取有用信息进而发现规律是解题的关键．20．（ 10分）如图，已知 AB是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，F 是上的一点，AF，CD 的延长线相交于点 G．1）若⊙O的半径为，且∠ DFC ＝45°，求弦 CD 的长．2）求证：∠ AFC＝∠ DFG ．当 a 为偶数时， a2+b2＝分析】（ 1）连接 OD，OC，先证明△ DOE 是等腰直角三角形，再由垂径定理和勾股定理可得 DE＝CE＝ 3，从而得 CD 的长；（ 2）先由垂径定理可得：＝，则∠ ACD＝∠ AFC，根据圆内接四边形的性质得：∠DFG＝∠ ACD，从而得结论．解答】解：（ 1）如图 1，连接 OD， OC，∵直径 AB⊥CD ，∴，DE＝ CE，∴，又∵在 Rt △DEO 中，，∴DE＝ 3，∴CD＝6；（ 2）证明：如图 2，连接 AC，∵直径 AB⊥CD ，∴＝，∴∠ ACD ＝∠ AFC，∵四边形 ACDF 内接于⊙ O，∴∠ DFG ＝∠ ACD，∴∠ DFG ＝∠ AFC．【点评】本题考查垂径定理，圆周角等知识，中等题，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此题的关键．六、（本题满分 12 分）21．（ 12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20 的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率A x< 6000 0.1B 6000 ≤ x< 7000 0.5C 7000≤x<8000 mD x≥ 8000 n合计 1根据信息解答下列问题：（ 1）填空： m＝ 0.3 ，n＝ 0.1 ；并补全条形统计图；（ 2）这 20 名朋友一天行走步数的中位数落在 B 组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前 4 名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．【分析】 （1）用 A 组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用 数除以总人数得到 m 、n 的值，然后画条形统计图； （2）利用中位数的定义进行判断；（ 3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数， 概率公式求解．解答】 解：（ 1） 2÷0.1＝20，3）画树状图如下：m ＝ ＝ 0.3，m ＝ ＝ n ＝＝0.1；故答案为 0.3；0.1；C 组、D 组的频 然后根据 条形统计图如B故答案为B ；共有 12 种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，点评】本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n ，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ，然后利用概率公式计算事件 A 或事件B 的概率．也考查了统计图．七、（本题满分 12 分）22．（ 12 分）今年五一期间采石矶景区将启用新的大门，景区决定利用现有的不同种类花 卉设计出两种不同的造型 A 和 B 摆放于大门广场． 已知每个 A 种造型的成本 y 1与造型个 数 x （ 0< x< 60）满足关系式 y 1＝82﹣ x ，每个 B 种造型的成本y 2 与造型个数 x （0<x<60）的关系如表所示： x（个） ⋯ 10 20 30 50 y 2（元） ⋯ 93 86 79 65 1）请求出 y 2与 x 的函数关系式；2）现在广场需搭配 A 、B 两种园艺造型共 60 个，要求每种园艺造型不得少于20 个， 并且成本总额 W （元） 不超过 5000 元．以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由．分析】 （ 1）设 y 2＝kx+b ，根据待定系数法即可求得；2）设 A 种园艺造型设计了 a 个，则 B 种园艺造型设计了W ＝ （a ﹣ 60）2+4200，根据二次函数的性质即可求得解答】 解：（ 1）由表格可知 y 2与 x 满足一次函数关系故可设 y 2＝ kx+b ，则有解得2）能同时满足，理由：设 A 种园艺造型设计了 a 个，则 B 种园艺造型设计了（ 60﹣a ）个 ∴，∴P （甲、乙被同时点赞）＝ 60﹣a ）个，根据题意得到 ∴ y ＝ 100﹣ x ；∵ a ≥ 20， 60﹣ a≥ 20 ∴ 20≤a≤ 40，∴当 a＝20 时， W取得最大值，此时 W＝ 5000∴能同时满足．【点评】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题等综合应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题．八、（本题满分 14 分）23．（ 14分）如图 1，在矩形 ABCD中，BG⊥AC交AC于点 G，E为AB中点， EG的延长1）若∠ ABG＝30°，证明 AF＝ FD；（2）如图 2，若∠ EFC＝ 90°，连接 BF，FM⊥FB交 CD于点 M．① 证明： DM ＝ MC ；② 求的值．【分析】（ 1）方法一：证明△ AEF～△ BAC，利用相似三角形的性质即可解决问题．方法二：连接 BD ，证明 EF∥ BD 即可解决问题．（2）① 方法一：利用相似三角形的性质证明即可．方法二：如图2，延长 FM 、BC交于点 N ，证明四边形 DFCN 是平行四边形即可．②设 AE＝x，AF＝y，求出 AB2， AD2（用 a表示），即可解决问题．【解答】解：（ 1）∵∠ ABG＝ 30°，∠ ABC＝90°，∴∠ BAG＝ 60°，在 Rt△ ABG 中， AE＝BE，∴∠ AEF ＝60°＝∠ BAC，又∵∠ EAF ＝∠ ABC＝90°，∴△ AEF～△ BAC，∴，∴，又∵ BC＝ AD，∴，即 AF＝ FD．（2）① ∵∠ EAF＝∠ EFC ＝∠ FDC ＝ 90°，∴△ EAF～△ FDC ，∴，∴，同理可证△ ABF ～△ DFM ，∴，∴，即 DM ＝CM ，② 设 AE＝x，AF＝y，在 Rt△ ABG 中， AE＝BE，∴EA＝EG，∴∠ EAG＝∠ EGA＝∠ FGC ，又∵∠ EAF＝∠ EFC ＝90°，∴∠ FAC＝∠ FCA ，∴FA＝FC，∵∠ EAF ＝∠ EFC ＝∠ FDC ＝90°，在 Rt△DFC 中， DF2+DC2＝FC2＝AF2方法二：（ 1）如图 1，连接 BD ．在 Rt△ABG 中，∠ BAG ＝ 90°﹣ 30°＝ 60°，∵矩形 ABCD ，∴OA＝ OB，∴∠ OBA＝∠ OAB＝ 60°，在 Rt△ ABG 中， AE＝BE，∴EA＝EG，又∵∠ OAB＝ 60°，∴∠ AEG＝ 60°＝∠ ABO，∴EF∥BD，又∵ AE＝ BE，∴AF＝FD（2）① 另证：如图 2，延长 FM、BC 交于点 N，∵∠ EAF ＝∠ EFC ＝∠ FDC ＝90°，∴△ EAF～△ FDC ，∴∴∵∠ EBC＝∠ EFC ＝ 90°，∴∠ FCN ＝∠ FEB∵∠ EFC＝∠ BFN ＝ 90°，∴∠ EFB＝∠ CFN∴△ EFB ～△ CFN ，∴∴又∵∴CN ＝ DF又∵ CN ∥DF ，∴四边形 DFCN 是平行四边形，点评】 本题属于相似形综合题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，平行线的性质， 平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利 用参数解决问题，属于中考压轴题．∴DM ＝MC ．。

一 选择题（每题3分，共24分） 1---8 BBA CDADC 二、填空题（每题3分，共24分）9、2≥x ；10、（2,5）；11、(-1,-1);12、1<k ；13、32；14、矩形或正方形；15、>；16、①②③。

三、（每题10分，共20分）17、-8----8分18、（1）丙----4分（2）甲----4分四、（每题10分，共20分）19、略 每图5分，共10分20.解：（1）P =13；-----4分 （2）树状图：--------4分∴P ==21126.-----10分 五、（每题10分，共20分）21、∵cos ∠DBF=BDBF ，∴BF=60×0.85=51，----2分 FH=DE=9，∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，-----3分∵tan ∠AEG=EGAG ， ∴AG=50×2.48=124，-------5分 ∵sin ∠DBF=BD DF ， ∴DF=60×0.53=31.8，--------7分∴CG=31.8，-----8分∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8．-----9分答---------10分22、（1）b=2------5分 (2)xy 2-=------5分六、（每题10分，共20分）23、（1） OD AC == ----5分（2）1OD OC CD =-=．-----5分24解：（1）由题意得：45+×7.5=60（吨）．-----2分（2）由题意：y=（x ﹣100）（45+×7.5），化简得：y=﹣x 2+315x ﹣24000．-------7分（3）y=﹣x 2+315x ﹣24000=﹣（x ﹣210）2+9075．利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．---10分25、（1）证明正确------3分（2）证明正确----------4分（3）DH AC DG ⋅=2------5分26、（1）x x y 22-= ； （1,-1）（2）13-=m ，1)3(2--=x y ； （3）三角形PAC 是等边三角形，过P 作AC 的垂线垂足为H ，然后构造三角形相似，相似比为1：3，可求出33=m。

数 学 试 题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1.计算：2－(－2)等于（ ）（A ）－4 （B ）4 （C ）0 （D ）1 2. 如图，AB ∥CD ，∠1=110°∠ECD=70°，∠E 的大小是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 3.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，试用科学计数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）． （A ）2070010⨯ （B ）23710⨯ （C ）230.710⨯ （D ）22710⨯4．马大哈同学做如下运算题： ①x 5 + x 5 =x 10 ②x 5 -x 4=x ③x 5•x 5 = x 10 ④x 10÷x 5 =x 2⑤( x 5 )2= x 25 ， 其中结果正确的是( )（A ）① ② ④ （B ）②④ （C ）③ （D ） ④⑤5．某商场为了吸引顾客，特设了一个有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖组，特等奖1名，一等奖50名，二等奖100名，那么某顾客买了1000元的物品，那么他中特等奖的概率为( ).(A)10001 (B)2001 (C)1001 (D)100001516．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）； ②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图（2）； ③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）；上述四个方法中，正确的个数是( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个7．化简b a a ab a -∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的结果是（ ） （A ）a —b （B ）b a -1 （C ）a+b （D ）ba +18．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图8所示，若0y <，则x 的取值范围是（ ）．（A ）14x -<< （B ）13x -<< （C ）1x <-或4x > （D ）1x <-或3x > 9．据报道，某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况如下图9所示，观察图9，从2002年到2004年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为（ ）．（A ）10%和20% （B ）20%和30% （C ）20%和40% （D ）30%和40%b图（1）a O图（2）ABPNM图（3）图（4）10． 如图10，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F 。

安徽省马鞍山市九年级数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2016七上·端州期末) 等于（）A .B .C . 3D . -32. （2分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学计数法表示为（）A . 149×106平方千米B . 14.9×107平方千米C . 1.49×107平方千米D . 1.49×108平方千米3. （5分） (2018八上·江阴期中) 在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·襄阳) 下列运算正确的是（）A . a2+a2=2a4B . a6÷a2=a3C . （﹣a3）2=a6D . （ab）2=ab25. （2分）已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A . 5B . 6C . 9D . 136. （2分） (2020九上·卫辉期末) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B . 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D . 给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个7. （2分）下列条件中，能确定圆的是（）A . 以点O为圆心B . 以2cm长为半径C . 以点O为圆心，以5cm长为半径D . 经过已知点A8. （2分） (2019八下·北京期中) 下列图象不能反映y是x的函数的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015 ，到BC的距离记为h2015 ．若h1=1，则h2015的值为（）A .B .C . 1-D . 2-10. （2分）(2017·潍坊模拟) 如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八上·历下期末) 若关于和的二元一次方程组，满足，那么的取值范围是________．12. （1分）(2020·封开模拟) 已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是________边形.13. （1分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是________．14. （1分）(2017·埇桥模拟) 小辉将直尺和等腰直角三角板按如图所示的位置摆放，且∠1=67°，则∠2的度数为________．15. （1分） (2019七上·融安期中) 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则(a+b)3-4(cd)5=________。

马鞍山市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示的几何体的俯视图是A .B .C .D .2. （2分）(2017·南山模拟) 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A . 312×104B . 0.312×107C . 3.12×106D . 3.12×1073. （2分）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）若的在实数范围内有意义，则（）A . x≥1B . x≠1C . x＞1D . x≤15. （2分）用计算器计算4÷2的近似值（精确到0.01），结果是（）A . 1.15B . 3.46C . 4.62D . 13.866. （2分） (2019九上·沭阳期中) 有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c.下列四个结论中：正确的个数有（）①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；②如果ac＜0，方程M、N都有两个不相等的实数根；③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1.A . 4个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2016八上·抚宁期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A . 40cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm8. （2分） (2019七下·韶关期末) 用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2011·苏州) △ABC的内角和为（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°10. （2分）若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P必在（）A . 原点B . x轴上C . y轴上D . 坐标轴上11. （2分）(2019·深圳) 已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：①△BCE≌△ACF②△CEF为正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，则EG=3FG正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2016九上·潮安期中) 二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2 ，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的．其中正确的说法有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2019·合肥模拟) 反比例函数与一次函数的图象有一个交点是，则它们的另一个交点的坐标是________.14. （1分）分解因式：x2﹣ y2=________．ab﹣a﹣b+1=________．15. （1分） (2019九上·海曙期末) 如图，是⊙ 的直径，，为弧中点，点是⊙ 上一个动点，取弦的中点，则的最大值为________.16. （1分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差________（填“变小”、“不变”或“变大”）．17. （2分）(2020·椒江模拟) 在平面直角坐标系中，点P（2，m）绕坐标原点O逆时针旋转后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是________．18. （1分）如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依次类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 , , ,…, ，则 =________.三、综合题 (共7题；共47分)19. （6分）(2020·江西模拟) 菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖.每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 3438 32 35 36 33 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37请根据以上数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图：（2）在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B组所对的圆心角的度数为________；（3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．20. （10分）(2019·重庆模拟) 某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.（1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？（2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5 %和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.21. （10分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58.）（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）.22. （2分）(2017·江北模拟) 如图①，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上的点，连结AC并延长AC至点D，使CD=CA，连结ED交⊙O于点B．（1）求证：点C是劣弧的中点；（2）如图②，连结EC，若AE=2AC=4，求阴影部分的面积．23. （15分） (2020八下·河源月考) 学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为、元．（1）分别写出、的函数关系式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．24. （2分） (2019九上·北京月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，．（1）以点C为旋转中心，把逆时针旋转，画出旋转后的△ ；（2）在（1）的条件下，点A经过的路径的长度为________ 结果保留；点的坐标为________．25. （2分）(2018·广州模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′ 是点E关于直线PC的对称点（E与C不重合），是否存在点P，使点E′ 落在y轴上？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共7题；共47分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2015-2016学年安徽省马鞍山市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值范围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．求实数a的取值范围．2015-2016学年安徽省马鞍山市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( )A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值范围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值范围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值范围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值范围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值范围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值范围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值范围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），=g（2）=1max所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值范围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的范围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。