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集合的基本运算 补集及综合应用 课件

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集合的基本运算课件(共11张PPT)

集合的基本运算课件(共11张PPT)

解析： M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.
3：（必修1第一章复习参考题B组练习1） 学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参 加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比 赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的 有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人 同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的 有_____人？ 解析：设同时参加田径和球 类比赛的有x人,则 9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28
二：以点集为背景的集合运算：
例1：（必修1习题1.1B组练习2）在平面直角坐标系中，
集合 C ( x, y ) y x表示直线 y
x, 从这个角度看，集合
2 x y 1 D ( x, y ) ,表示什么？集合C , D之间有什么关系? x 4 y 5
(1) A B A, A B B; A A B, B A B
A (CU A) , A (CU A) U
( 2) A B A A B;
A B B A B
(3)德摩根定律： CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )
【解题回顾】将两集合之间的关系转化为两曲线之 间的位置关系，然后用数形结合的思想求出 的范围 (准确作出集合对应的图形是解答本题的关键).
a
课堂总结：
1、集合的基本运算：
2、集合的运算性质：
3、注重数形结合思想的应用：
（1）韦恩(Venn)图 （2）连续的数集——数轴 （3）点集的运算——曲线位置关系
游泳 田径

课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；

高中数学人教版必修一《1.3.2补集及综合应用》课件

高中数学人教版必修一《1.3.2补集及综合应用》课件

(2)已知全集 U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝
xx≤0，或x≥25
，求
A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．
【解析】 (1)因为 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，B＝{1,3,4,6,7}，所以
∁UB＝{2,5,8}．又 A＝{2,3,5,6}，所以 A∩(∁UB)＝{2,5}． (2)将集合 A，B，P 分别表示在数轴上，如图所示．
x1－1＋x2－1>0， x1－1x2－1>0，
而不是x1＋x2>2， x1x2>1.
④由于 A∩B≠∅，故方程 x2－4x＋2m＋6＝0 一定有解，故我
们还可以设全集 U＝{m|Δ≥0}＝{m|m≤－1}．此时，{m|－3≤m≤
－1}关于 U 的补集也是{m|m<－3}，结果相同．
方法归纳
(1)运用补集思想求参数范围的方法： ①否定已知条件，考虑反面问题； ②求解反面问题对应的参数范围； ③将反面问题对应参数的范围取补集． (2)补集思想适用的情况： 从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补 集思想．
解析：把全集 U 和集合 A，B 在数轴上表示如下：
由图可知，∁UA＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， A∩B＝{x|－2<x<3}， ∁U(A∩B)＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， (∁UA)∩B＝{x|－3<x≤－2 或 x＝3}． 借助数轴求出∁UA，∁UB 再运算．
类型三 补集思想的应用 例 3 已知集合 A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若 A∩B≠∅，求实数 m 的取值范围．
跟踪训练 3 设全集 U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}， ∁UA＝{5}，求实数 m.

补集及综合应用课件

补集及综合应用课件

1．设集合 U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM 等于 ( C )
A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 解析 利用集合的补集运算求解． ∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，∴∁UM＝{3,5,6}．
2．已知全集 U＝R，集合 M＝{x|x2－4≤0}，则∁UM 等于( C )
B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4}
解析 由 M∩(∁UN)＝{2,4}可得集合 N 中不含有元素 2,4，集合 M 中含有元素 2,4，故 N＝{1,3,5}．
如 A＝x1x
<0，∁RA≠x1x
≥0＝{x|x>0}．
应先求出 A＝{x|x<0}，再求∁RA＝{x|x≥0}．
例 3 已知集合 A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<3}，若 A∪(∁RB)＝R， 求实数 a 的取值范围． 解 ∵B＝{x|1<x<3}，∴∁RB＝{x|x≤1 或 x≥3}， 因而要使 A∪(∁RB)＝R，结合数轴分析(如图)，
探究点二 全集、补集的性质 问题 1 借助 Venn 图，你能化简∁U(∁UA)，∁UU，∁U∅吗？
答 ∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U. 问题 2 借助 Venn 图，你能分析出集合 A 与∁UA 之间有什么关
系吗？ 答 A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.
例 2 已知集合 S＝{x|1<x≤7}，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}． 求：(1)(∁SA)∩(∁SB)；(2)∁S(A∪B)；(3)(∁SA)∪(∁SB)；(4)∁S(A∩B)． 解 如图所示，可得
跟踪训练 1 已知 A＝{0,2,4,6}，∁SA＝{－1，－3,1,3}，∁SB＝{－1,0,2}， 用列举法写出集合 B. 解 ∵A＝{0,2,4,6}，∁SA＝{－1，－3,1,3}， ∴S＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}． 而∁SB＝{－1,0,2}，∴B＝∁S(∁SB)＝{－3,1,3,4,6}．

集合的基本运算-补集 课件

集合的基本运算-补集 课件

题型一 补集的简单运算 【例 1】 已知全集为 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB ＝{1,4,6}，求集合 B. [思路探索] 先结合条件，利用补集性质求出全集 U，再由补集 定义求集合 B.
解 法一 ∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 法二 借助 Venn 图，如图所示，
2．补集的性质 利用补集的定义可知，补集仍是一个集合，具有如下性质： (1)∁UU＝∅，∁U∅＝U； (2)A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅； (3)∁U(∁UA)＝A. 拓展 补集除具有以上较为明显的性质外，还有如下两个性质： ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
题型三 补集的综合应用 【例 3】 (12 分)已知集合 A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}， 且 A ∁RB，求 a 的取值范围． 审题指导 先求∁RB → 分情况讨论 → 由A ∁RB，求a
[规范解答] ∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}≠∅，(2 分) ∵A ∁RB， ∴分 A＝∅和 A≠∅两种情况讨论．(4 分) (1)若 A＝∅，此时有 2a－2≥a， ∴a≥2.(7 分) (2)若 A≠∅， 则有2aa≤－12<a， 或22aa－－22<≥a2，. ∴a≤1.(11 分) 综上所述，a≤1 或 a≥2.(12 分)
【题后反思】 解答本题的关键是利用 A ∁RB，对 A＝∅与 A≠∅ 进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域 端点的问题．
误区警示 考虑问题不全面，等价变换时易出错 【示例】 已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2＋px＋4＝0}，求 ∁UA. [错解] 由已知得 A⊆U，设方程 x2＋px＋4＝0 的两根为 x1，x2， 所以 x1x2＝4. 当 A＝{1,4}时，p＝－5，∁UA＝{2,3,5}． 当 A＝{2}时，p＝－4，∁UA＝{1,3,4,5}．

补集及综合应用课件

补集及综合应用课件
举例
求函数y = x^2在[-1, 2]上的值域。通过求补集的方式， 可以得出该函数的值域为[0, 4]（全集[0, +∞） - 不在该 区间内的元素[-∞, -1]）。
利用补集解决离散数学问题
离散数学的补集
在离散数学中，补集用于描述一个集合中所有不属于某个子集的元素组成的集合。
利用补集解决离散数学问题
补集在集合的运算中的应用
在集合运算中，补集起到了重要的角色，尤其在集合的交、并、差等基本运算中。
例如，集合A与集合B的差集A - B，表示属于A但不属于B的所有元素，通过补集可 以方便地计算出差集。
以上内容仅供参考，建议查阅数学专业书籍或文献，获取更全面和准确的信息。
04 补集在数学分析中的应用
个数。通过补集的方式，可以得出女生的人数为30（全集） - 10（男
生集合的元素个数）= 20。
利用补集解决数学分析问题
数学分析中的补集
在数学分析中，补集常用于解决实数轴上的区间问题，通 过补集可以确定一个集合在全集中的位置和范围。
利用补集解决数学分析问题
通过补集，可以解决一些涉及连续和离散函数的问题，例 如求函数的值域、定义域等。
通过补集，可以解决一些涉及集合运算、图论和逻辑推理的问题。
举例
在一个有向图中，求从一个特定节点出发不能到达的所有节点。通过求补集的方式，可以 得出从该节点出发不能到达的节点组成的集合。
感谢您的观看
THANKS
补集在函数定义域和值域中的应用
总结词
详细描述
总结词
详细描述
补集在确定函数定义域和值域 中起到关键作用。
在数学分析中，函数的定义域 和值域的确定是重要的基础概 念。通过补集，我们可以更准 确地确定函数定义域和值域的 边界，从而更好地理解函数的 性质和行为。

高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 全集、补集及综合应用课件 新

高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 全集、补集及综合应用课件 新

B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0<x<1}
(2)设集合 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，B＝{3，4，
5}，C＝{3，4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝_{_2_，__5_}__．
解析：(1)因为 A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，所以 A∪B＝{x|x≤0 或 x≥1}，在数轴上表示如图．
(1)数集问题的全集一定是 R.(× )
(2)集合∁BC 与∁AC 相等．( × )
(3)A∩∁UA＝∅.( √ )
2．若合集 M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4}，则∁MN＝( B )
A．∅
B．{1，3，5}
C．{2，4}
D．{1，2，3，4，5}
3．已知全集 U＝R，集合 P＝{x|－1≤x≤1}，那么∁UP＝( D ) A．{x|x＜－1} B．{x|x＞1} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x＜－1 或 x＞1} 解析：因为 P＝{x|－1≤x≤1}，U＝R，所以∁UP＝∁RP＝{x|x ＜－1 或 x＞1}．
2．补集 对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A
文字 的__所__有__元__素____组成的集合称为集合 A 相对
语言 于全集 U 的补集，记作___∁_U_A__
符号 语言
∁UA＝___{_x_|x_∈__U__，__且__x_∉_A_}__
图形 语言
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(2)已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－
3≤x≤2}，求 A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．
[解] (1)因为∁UA＝{2，4，6，7，9}，∁UB＝{0，1，3，7， 9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7，9}．

补集及综合应用课件

补集及综合应用课件

04
补集在数学分析中的应 用
补集在极限理论中的应用
补集在确定函数极限中的应用
通过利用补集的性质，可以更准确地确定函数的极限值。
补集在证明极限定理中的应用
在证明一些重要的极限定理时，补集的概念和性质发挥了关 键作用。
补集在连续函数中的应用
补集在研究连续函数的性质中的应用
补集的概念可以帮助我们更好地理解连续函数的性质，例如单调性、可积性等。
补集在解决连续函数问题中的应用
在一些复杂的连续函数问题中，利用补集的性质可以简化问题的解决过程。
补集在实数理论中的应用
补集在实数域的完备性证明中的应用
补集的概念在证明实数域的完备性中起到了重要作用。
补集在实数连续性的理解中的应用
通过补集，我们可以更深入地理解实数的连续性。
05
补集在实际问题中的应 用
补集的表示方法
通常用大括号{}、小写字母a、A等 来表示集合，用尖括号<>、小写字 母b、B等来表示补集。
补集的性质
01
02
03
无穷性
对于任意一个集合，其补 集都是无穷的，因为全集 中除了该集合的元素外， 还有无限多的其他元素。
对偶性
对于任意两个集合A和B， 如果A是B的补集，那么B 就是A的补集。
互补性
对于任意一个集合A，其 补集和A的并集等于全集 ，即A∪A' = S。
补集的表示方法
文字描述法
通过文字描述来表达补集，例如“不 属于集合A的所有元素组成的集合” 。
符号法
数轴法
对于实数集R中的集合，可以通过数 轴来表示补集，例如集合A表示为数 轴上的一个区间，那么其补集就是除 了该区间外的所有实数。

2 第2课时　全集、补集及综合应用(共42张PPT)

2 第2课时　全集、补集及综合应用(共42张PPT)

B．{1，3，5}
C．{1，2，4}
D．U
()
解析：选 A.因为集合 U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，所以∁UM＝ {2，4，6}．
3．设全集 U＝R，集合 P＝{x|－1≤x≤1}，那么∁UP＝
A．{x|x＜－1}
B．{x|x＞1}
()
C．{x|－1＜x＜1}
D．{x|x＜－1 或 x＞1}
解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交 集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于 Venn 图来求解． (2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示 在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．
1．(变问法)在本例条件下，求(∁UA)∩(∁UP)． 解：画出数轴，如图所示：
观察数轴可知(∁UA)∩(∁UP)＝x2≤x<25.
2．(变条件)将本例中的集合 P 改为{x|x≤5}，且全集 U＝P，A，B 不变，求 A∪(∁UB)． 解：画出数轴，如图所示：
观察数轴可知 A∪(∁UB)＝{x|x<2 或 3<x≤5}．
所以－m≤－2， 即 m≥2， 所以 m 的取值范围是 m≥2.
(变条件)将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，其他条件不 变，则 m 的取值范围又是什么？ 解：由已知得 A＝{x|x≥－m}， 所以∁UA＝{x|x<－m}， 又(∁UA)∩B＝B， 所以－m≥4， 解得 m≤－4.
由集合的补集求解参数的方法 (1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集 合知识求解． (2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一 般利用数轴分析法求解．

高中数学必修一《补集及综合应用》PPT

高中数学必修一《补集及综合应用》PPT

6
[性质]
题后反思
规律总结：在补集的交并运算中，下述性质常常用到：
变式训练：
[变式2]已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－ 3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．
[解析] 如图，∵A＝{x|－2＜x＜3}，
U
A
B＝{x|－3≤x≤2}，
B
∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，
∴∁UA＝{－5，4,3,4}，
∁UB＝{－5，－4,5}．
方法二：可用Venn图表示 则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．
U
－5
A
B －4
5 －3 3 4
典例精讲：题型一：补集的简单运算
(3) 数轴法，如图： 答案： {x|0<x≤2或5≤x<10}
02
5 10 x
提示：注意端点的取舍.
－3 －2
2 34
x
∁UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．
∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}， (∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；
A∩(∁UB)＝{x|2＜x＜3}．
题后反思
规律总结：求集合交、并、补运算的方法
有关集 合交、 并、补 的运算
有限集 无限集
先确定全集，并将其余集合中的元素一一列举出来，然后 结合交、并、补集的定义来求解.也可借助Venn图来求解， 相对来说直观、形象，不易出错.
常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后 再根据交、并、补的定义求解，这样处理比较形象直观， 需注意的是端点的取舍问题.
典例精讲：题型三：运用补集思想解题
[例3]若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，求实数a的取 值范围．
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∁UA= {x|x≤－2或x≥1}
思考交流 补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合
在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个 全集中的补集也不同．
另外全集是一个相对概念．如果全集换成其他集 合时，在记号∁UA中的U要相应变换．
从而我们会注意到补集应该有许多运算性质，下 面我们逐一探求.
探究点3 补集的运算性质（1） 若全集为U，AU，则:
CUA
图形语言
补集符号∁∪A有三层含义：
（1）A是U的一个子集，即A U；
（2）∁∪A表示一个集合，且∁∪A U；
（3）∁∪A是U中所有不属于A的元素构成的集合.
判断:(1)补集既是集合间的一种关系，同时也是集
合间的一种运算.
( √)
(2)求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，
集合A其实是给定的条件.
例2 已知全集U=R，集合 A {x | x 3} ， B {x | 2 x 4} , 求 ( U A) B .
解： U A x x 3练习】 设全集U＝R，在数轴上表示出集合A＝{x|－2<x<1} 的补集∁UA. 解：画出数轴，通过数轴上集合的表示可得A的补集
3,7
【变式练习】
设全集U { x | x 7, x N }，已知
（ U A) B {1, 6}, A ( U B) {2,3}，
U ( A B) {0, 5}，求集合A,B.
解：A={2，3，4，7}，B={1，4，6，7}.
U
0，5
2，3 4 , 7 1，6
A
B
【总结提升】 1. 要准确理解和把握它们的定义，直接通过定义的理 解来解决． 2．要使用好韦恩(Venn)图，特别是进行有限集合的这 种运算的时候，如对集合A、B而言，有下图．
所以 U A 4,5,6,7,8, U B 1,2,7,8.
（2）根据三角形的分类可知 A B , A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
U (A B) ｛x∣x是直角三角形｝.
【变式练习】
已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1， 3，5，7}，N={5，6，7}， 求 U（ M∪N）. 【解析】因为M={1，3，5，7}，N={5，6， 7}， 所以M∪N={1，3，5，6，7}， 因为U={1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以 U（M∪N）={2，4，8}.
3．要使用好数轴这个工具，特别是关于数集的交、并、 补运算，利用数轴可以直观地写出解集．
1.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则 UM =( C ) A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}
S＝{高一年级的同学}
A＝{高一年级参加军训的同学}
B＝{高一年级没有参加军训的同学} 这三个集合之间有何关系？
显然，由所有属于集合S但不属于集合A的元素
组成的集合就是集合B．
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所
有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集
(complementary set)，简称为集合A的补集，记
作 UA ，
即 UA {x | x U, 且x A}
U
可用Venn图表示为
A
UA
思考交流
表示全集和补集的三种数学语言互译.
设集合U是一个集合，A是U的一个子集（A U），
由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中
子集A的补集.
文字语言
CU A {x | x U ,且x A}.
U
A
符号语言
什么？在整数范围内的解集是什么？
{x | 1 x 4} {2，3，4}
思考3：在不同范围内研究同一个问题，可能有 不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围 所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集 的含义如何呢？
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中 涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 （universe set），通常记作U.
(√)
例1 (1) 设U={x|x是小于9的正整数},A={1，2，3}，
B={3，4，5，6}，求 U A, U B. （2）设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，
B={x|x是钝角三角形}，求 A B, U (A B) .
解：（1）根据题意可知，U 1, 2,3, 4,5,6,7,8,
特别提醒：全集是相对于所研究问题而言的一个 相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合 的全部元素.因此全集因问题而异. 思考交流 想一想：全集一定包含任何元素吗？ 【提示】全集仅包含我们研究问题所涉及的集合 的全部元素，而非任何元素.
探究点2 补集 观察下列三个集合：
如何在全集S中研究相关 集合间的关系呢？
思考2 想一想如下的Venn图所示阴影部分的集合,如 何用描述法表示呢？
（ {x | x S且x A}）像这样的集合也正是我
们这节课所要研究的——全集与补集.
探究点1 全集 思考1:方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解 是什么？在实数范围内的解是什么？
{2}
{2, 3, 3}
思考2:不等式0<x-1≤3在实数范围内的解集是
补集及综合应用
思考1 如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选 出56名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？
你不可能直接去找张三、李四、王五、……一一确 定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻 烦多了．若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的56名 同学都参加，问题可就简单多了．不要小看这个问题的 解决方法，它可是这节内容补集的现实基础．
(1) UU (2) U U
(3) U ( U A) A
(4) A ( U A) U (5) A ( U A)
补集的运算性质（2） (1) U ( A B) ( U A) ( U B)
(2) U ( A B) ( U A) ( U B)
U
例3 已知全集U={所有不大于30的质数}，A，B
都是U的子集，若 A ( U B) 5,13, 23 ，
A ( U B) 2,3,5,7,13,17, 23, ( U A) ( U B) 3,7,
你能求出集合A，B吗？
解：A 2,5,13,17,23, B 2,11,17,19，29
A
5,13,23
U
2， B
17 11,19，29
Venn图 的灵活 运用