高中数学1.1.3.2补集及集合运算的综合应用课时作业新人教版必修1

第2课时补集及综合应用课后篇巩固提升A组基础巩固1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|x≥3,x∈N},则∁U A=()A.{1,2}B.{3,4,5,6,7}C.{1,3,4,7}D.{1,4,7}解析:∵U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|x≥3,x∈N}={3,4,5,6,7},∴∁U A={1,2}.答案:A2.已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则[A∩(∁U B) ∪[B∩(∁U A) 等于()A.⌀B.{x|x≤0}C.{x|x>-1}D.{x|x>0,或x≤-1}解析:∵∁U A={x|x≤0},∁U B={x|x>-1},∴A∩(∁U B)={x|x>0},B∩(∁U A)={x|x≤-1},∴[A∩(∁U B) ∪[B∩(∁U A) ={x|x>0,或x≤-1}.答案:D3.已知U=,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是()A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}解析:图中阴影部分表示的集合是(∁U A)∩B={2,4}.答案:D4.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁U A={3},则实数a等于()A.0或2B.0C.1或2D.2解析:由题意,知a=2,a2-2a+3=3,则a=2.答案:D5.如图所示的阴影部分表示的集合是()A.A∩(B∩C)B.(∁U A)∩(B∩C)C.C∩∁U(A∪B)D.C∩∁U(A∩B)解析:由于阴影部分在C中,且不在A,B中,则阴影部分表示的集合是C的子集,也是∁U(A∪B)的子集,即是C∩∁U(A∪B).答案:C6.已知全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁U A)∩B=.解析:由题意,得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},故∁U A={4,6,7,9,10},所以(∁U A)∩B={7,9}.答案:{7,9}7.某班共30人,其中15人喜欢篮球运动,10人喜欢乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为.解析:(方法一)如图,全班同学组成集合U,喜欢篮球运动的组成集合A,喜欢乒乓球运动的组成集合B,则A∩B中的人数为15+10+8-30=3,所以喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为15-3=12.(方法二)设所求人数为x,则只喜欢乒乓球运动的人数为10-(15-x)=x-5.所以15+x-5=30-8,解得x=12.答案:128.已知全集为R,集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A⫋∁R B,则a的取值范围是.解析:∁R B={x|x≤1,或x≥2}≠⌀,∵A⫋∁R B,∴A=⌀或A≠⌀.若A=⌀,此时有2a-2≥a,∴a≥2.若A≠⌀,则有2a-2<a,a≤1或2a-2<a,2a-2≥2,∴a≤1.综上所述,a≤1或a≥2.答案:a≤1或a≥29.已知全集U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(∁U B);(4)B∩(∁U A);(5)(∁U A)∩(∁U B).解如图①.(1)A∩B={x|0≤x<5}.(2)A∪B={x|-5<x<7}.图①(3)如图②.图②∁U B={x|x<0,或x≥7},∴A∪(∁U B)={x|x<5,或x≥7}.(4)如图③.图③∁U A={x|x≤-5,或x≥5},B∩(∁U A)={x|5≤x<7}.(5)(方法一)∵∁U B={x|x<0,或x≥7},∁U A={x|x≤-5,或x≥5},∴如图④.图④(∁U A)∩(∁U B)={x|x≤-5,或x≥7}.(方法二)(∁U A)∩(∁U B)=∁U(A∪B)={x|x≤-5,或x≥7}.10.已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪(∁R A)=R,B∩(∁R A)={x|0<x<1,或2<x<3},求集合B.解∵A={x|1≤x≤2},∴∁R A={x|x<1,或x>2}.又B∪(∁R A)=R,A∪(∁R A)=R,可得A⊆B.而B∩(∁R A)={x|0<x<1,或2<x<3},∴{x|0<x<1,或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A∪{x|0<x<1,或2<x<3}={x|0<x<3}.B组能力提升1.已知全集U={x|-2≤x≤1},A={x|-2<x<1},B={x|x2+x-2=0},C={x|-2≤x<1},则()A.C⊆AB.C⊆∁U AC.∁U B=CD.∁U A=B解析:∵B={-2,1},∴∁U A=B.答案:D2.设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁U A)∩B={4},(∁U A)∩(∁U B)={1,5},则下列结论正确的是()A.3∉A,且3∉BB.3∉B,但3∈AC.3∉A B.3∈A,且3∈B解析:根据题意有A∩B={2},故2∈B,且2∈A,(∁U A)∩B={4},所以4∈B但4∉A,(∁U A)∩(∁U B)=∁U(A∪B)={1,5},故1∉A,1∉B且5∉A,5∉B,所以3∉B,但3∈A.答案:B3.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中的元素个数为()A.1B.2C.3D.4解析:∵A={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4},∴A∪B={1,2,4},∴∁U(A∪B)={3,5},故选B.答案:B4.已知U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)=.解析:依题意得U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={3,6}.∴A∪B={1,3,5,6,7},∴∁U(A∪B)={2,4,8}.答案:{2,4,8}5.已知集合A={x|0≤x≤4},B={y|y=x-3,-1≤x≤3},则∁R(A∩B)=.解析:∵A={x|0≤x≤4},B={y|-4≤y≤0},∴A∩B={0},∴∁R(A∩B)={x|x∈R,且x≠0}.答案:{x|x∈R,且x≠0}6.导学号03814009已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0}.(1)若A∩B=A,求a的取值范围;(2)若全集U=R,且A⊆∁U B,求a的取值范围.解(1)∵B={x|x≥a},又A∩B=A,∴A⊆B.如图所示.∴a≤-4.(2)∁U B={x|x<a},如图所示.∵A⊆∁U B,∴a>-2.7.设U=R,集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+mx+m-1=0}.(1)当m=1时,求(∁R B)∩A;(2)若(∁U A)∩B=⌀,求实数m的取值.解解方程x2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,解得x=-1或x=2.故A={-1,2}.(1)当m=1时,方程x2+mx+m-1=0为x2+x=0,解得x=-1或x=0.故B={-1,0},∁R B={x|x≠-1,且x≠0}.所以(∁R B)∩A={2}.(2)由(∁U A)∩B=⌀可知,B⊆A.方程x2+mx+m-1=0的判别式Δ=m2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0.①当Δ=0,即m=2时,方程x2+mx+m-1=0为x2+2x+1=0,解得x=-1,故B={-1}.此时满足B⊆A.②当Δ>0,即m≠2时,方程x2+mx+m-1=0有两个不同的解,故集合B中有两个元素.又因为B⊆A,且A={-1,2},所以A=B.故-1,2为方程x2+mx+m-1=0的两个解,由根与系数之间的关系可得-m=(-1)+2,m-1=(-1)×2,解得m=-1.综上,m的取值为2或-1.。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！§1.3.2 集合的基本运算—补集一．选择题1．设全集U ＝R ，集合P ＝{x |－2≤x <3}，则∁U P 等于( )A ．{x |x <－2或x ≥3}B ．{x |x <－2或x >3}C ．{x |x ≤－2或x >3}D ．{x |x ≤－2且x ≥3}2．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{1,2,5,6}B ．{1}C ．{2}D ．{1,2,3,4}3．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )等于( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}4．设全集为R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(∁R B )＝( )A.{x |0<x ≤1} B ．{x |0<x <1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |0<x <2}5．已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( )A ．{x |－1<x <2}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}6．设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若(∁R M )⊇(∁R N )，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k ≥－1C ．k >－1D ．k ≥27．已知全集U ¹Æ以及集合N P M ,,，且P C N N C M U U ==,，则 ( )A ．P C M U =B ．P M =C ．M P ⊆D ．PM ⊆8．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S I IB ． ()M P SI UC ． ()()I M P C S I ID ． ()()I M P C S I U二．填空题9．已知全集U =R ，集合{}20M x x x m =-+=，{}230,N x x nx =-+= 若(){}2U M C N =I ，则m n += ．三．解答题11．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x ≤3}．求：(1)A ∩B ；(2)∁U (A ∪B )；(3)A ∩(∁U B )．12．已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆(∁R A )，求实数m 的取值范围．【参考答案】一．选择题1．设全集U ＝R ，集合P ＝{x |－2≤x <3}，则∁U P 等于( )A ．{x |x <－2或x ≥3}B ．{x |x <－2或x >3}C ．{x |x ≤－2或x >3}D ．{x |x ≤－2且x ≥3}解析：A2．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{1,2,5,6}B ．{1}C ．{2}D ．{1,2,3,4}解析：B3．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )等于( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}解析：D4．设全集为R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(∁R B )＝( )A.{x |0<x ≤1} B ．{x |0<x <1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |0<x <2}解析：B5．已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( )A ．{x |－1<x <2}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}解析：B6．设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若(∁R M )⊇(∁R N )，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k ≥－1C ．k >－1D ．k ≥2解析：D7．已知全集U ¹Æ以及集合N P M ,,，且P C N N C M U U ==,，则 ( )A ．P C M U =B ．P M =C ．M P ⊆D ．PM ⊆解析：B8．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S I IB ． ()M P SI U C ． ()()I M P C S I I D ． ()()I M P C S I U解析：C二．填空题9．已知全集U =R ，集合{}20M x x x m =-+=，{}230,N x x nx =-+= 若(){}2U M C N =I ，则m n += ．三．解答题。

【金版教程】2015-2016高中数学 1.1.3.2补集及集合运算的综合应用课后课时精练新人教A版必修1知识点基础中档稍难补集的运算910 交、并、补集的综合运算1、2、3、5、6 4交、并、补集的综合应用7、81．[2015·玉溪一中检测]若集合P＝{x|x≤4，x∈N*}，Q＝{x|x＞3，x∈Z}，则P∩(∁Z Q)等于( )A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{0,1,2,3} D．{x|1＜x≤3，x∈R}[解析]由题意得P＝{1,2,3,4}，Q＝{4,5,6，…}，P∩(∁Z Q)＝{1,2,3}．[答案] B2．[2014·辽宁高考]已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}[解析]A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，因此∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．故选D.[答案] D3．如果U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，那么(∁U A)∩(∁U B)等于( )A．{1,2} B．{3,4}C．{5,6} D．{7,8}[解析]U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U A＝{5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,7,8}．∴(∁U A)∩(∁U B)＝{7,8}．[答案] D4．[2014·太原五中高一月考]下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是( ) A．若A∩B＝∅，则(∁U A)∪(∁U B)＝UB．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅C．若A∪B＝U，则(∁U A)∩(∁U B)＝∅D．若A∩B＝∅，则A＝B＝∅[解析]由图易知，A正确；由A∪B＝∅，得A＝B＝∅，B正确；由文氏图易知C正确．故选D.[答案] D5. [2015·台州中学高一统考]设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}[解析]阴影部分表示集合N∩(∁U M)，∵M＝{x|x>2或x<－2}，∁U M＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(∁U M)＝{x|x≥3或x<1}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x<1}．[答案] A二、填空题6．[2014·重庆高考]设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A)∩B＝________.[解析]∵U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，∴∁U A＝{4,6,7,9,10}，又∵B＝{1,3,5,7,9}，∴(∁U A)∩B＝{7,9}．[答案]{7,9}7．集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A ∪B有__________个元素．[解析]由A∩B含有3个元素知，仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合的元素个数为10＋8－3＝15，或直接利用文氏图(如图)得出结果．[答案]158．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．[解析]由已知得有22人喜爱乒乓球运动或喜爱篮球运动，则有3人既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动，故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.[答案] 12 三、解答题9．已知全集U ＝{2,0,3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}且∁U P ＝{－1}，求实数a . [解] ∵U ＝{2,0,3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}，∁U P ＝{－1}，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2＝－1，a 2－a －2＝0，解得a ＝2.10．设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，求m 的值．[解] A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0， ∴B ≠∅.∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1或m ＝2符合条件． 综上可得m ＝1或m ＝2.。

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课时提升作业(五)补集及综合应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知全集U={2,3,4},若集合A={2,3},则ðA= ( )UA.{1}B.{2}C.{3}D.{4}【解析】选D.因为U={2,3,4},A={2,3},所以ðA={4}.U2.(2015·汉中高一检测)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6},B={1,3,5,7}.则A∩(ðB)等于( )UA.{2,4,5}B.{1,3,5}C.{2,4,6}D.{2,5}【解析】选C.ðB={2,4,6},所以A∩(UðB)={2,4,6}.U3.(2014·辽宁高考)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合ð(A∪B)= ( )UA.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}【解题指南】可先求并集,再利用数轴求补集.【解析】选D.由于A∪B={x|x≤0或x≥1},结合数轴可知,ð(A∪B)={x|0<x<1}.U4.若M⊆U,N⊆U,且M⊆N,则( )A.M∩N=NB.M∪N=MC.ðN⊆UðM D.UðM⊆UðNU【解析】选C.根据已知条件,M,N,U三个集合的关系可用Venn图表示如图:由图可看出:M∩N=M,M∪N=N,ðN⊆UðM,所以C是正确的.U5.(2015·九江高一检测)设集合M={x|x=3k,k∈Z},P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k-1,k∈Z},则ð(P∪Q)= ( )ZA.MB.PC.QD.∅【解析】选A.集合M={x|x=3k,k∈Z},表示被3整除的整数构成的集合,P={x|x=3k+1,k∈Z},表示被3除余数为1的整数构成的集合,Q={x|x=3k-1,k∈Z}={x|x=3n+2,n∈Z},表示被3除余数为2的整数构成的集合,故P∪Q表示被3除余数为1或余数为2的整数构成的集合,ð(P∪Q)=M.Z二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知全集S={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|x2+y2≠0},用列举法表示集合ðAS 是.【解题指南】ðA是指使x2+y2=0的点集.S【解析】ðA={(x,y)|x2+y2=0}={(0,0)}.S答案:{(0,0)}【误区警示】解答本题时易将点集看成数集而致错.7.设U=R,A={x|a≤x≤b},ðA={x|x<1或x>3},则a= ,b= .U【解析】因为A={x|a ≤x ≤b},所以U ðA={x|x<a 或x>b},又U ðA={x|x<1或x>3},所以a=1,b=3. 答案:1 38.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A ∪(R ðB)=R,则实数a 的取值范围是 .【解析】因为B={x|1<x<2},所以R ðB={x|x ≥2或x ≤1}.如图,若要A ∪(R ðB)=R,必有a ≥2.答案:{a|a ≥2}三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·西安高一检测)已知全集U={2,3,a 2-2a-3},A={2,|a-7|},U ðA={5},求a 的值.【解析】由|a-7|=3,得a=4或a=10,当a=4时,a 2-2a-3=5,当a=10时,a 2-2a-3=77∉U,所以a=4.【一题多解】由A ∪U ðA=U 知{|a −7|=3,a 2−2a −3=5,所以a=4.10.已知全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|2a<x<a+3},且B ⊆R ðA,求a 的取值范围.【解析】由题意得R ðA={x|x ≥-1}.(1)若B=∅,则a+3≤2a,即a ≥3,满足B ⊆R ðA. (2)若B ≠∅,则由B ⊆R ðA,得2a ≥-1且2a<a+3, 即-12≤a<3.综上可得a ≥-12.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·郴州高一检测)如图,I是全集,M,P,S是I的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩(ðS) D.(M∩P)∪(IðS)I【解析】选C.由图可见阴影部分所表示的集合在M∩P中,同时又在S的补集ðSI 中,故(M∩P)∩(ðS)为所求,故选C.I【补偿训练】(2014·衡水高一检测)图中阴影部分所表示的集合是( )A.B∩(ð(A∪C)) B.(A∪B)∪(B∪C)UC.(A∪C)∩(ðB) D.(Uð(A∩C))∪BU【解析】选A.由图可知阴影部分表示的集合为B∩(ð(A∪C)).U【拓展延伸】用集合表示阴影区域的技巧用集合运算表示阴影区域时,应仔细观察分析阴影区域与各个集合的关系,在两个集合内用“交”,不在某一集合内用“补”,取两部分的和用“并”.2.设全集U={1,2,3,4,5},集合S与T都是U的子集,满足S∩T={2},(ðS)∩UT={4},(ðS)∩(UðT)={1,5},则有( )UA.3∈S,3∈TB.3∈S,3∈ðT C.3∈UðS,3∈T D.3∈UðS,3∈UðTU【解题指南】解答本题可利用Venn图处理.【解析】选B.因为S∩T={2},所以2∈S且2∈T,又(ðS)∩T=4,所以4∉S,4∈T,又(UðS)∩(UðT)={1,5},所以Uð(S∪T)={1,5},所以1,5∉(S U∪T),如图所示,若3∈T,则3∈(ðS)∩T,与(UðS)∩T={4}矛盾,所以3∈S,3∈UðT.U二、填空题(每小题5分,共10分)3.如果全集U={x|x是自然数},A,B是U的子集,若A={x|x是正奇数},B={x|x是5的倍数},则B∩ðA= .U【解析】ðA={x|x是非负偶数}={0,2,4,6,8,10,…},B={0,5,10,15,…},UB∩ðA={0,10,20,…}.U答案:{x∈N|x是10的倍数}4.已知全集U=A∪B中有m个元素,(ðA)∪(UðB)中有n个元素.若A∩B非空,则UA∩B的元素个数为.【解析】因为(ðA)∪(UðB)=Uð(A∩B),并且全集U中有m个元素,Uð(A∩B)中有nU个元素,所以A∩B中的元素个数为m-n.答案:m-n三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(ðA)∩B={2},U(ðB)∩A={4},求A∪B.U【解析】由(ðA)∩B={2},U所以2∈B且2∉A,由A∩(ðB)={4},U所以4∈A且4∉B,分别代入得42+4p+12=0,22-5×2+q=0,所以p=-7,q=6;所以A={3,4},B={2,3},所以A∪B={2,3,4}.6.设全集U=R,集合A={x|-5<x<4},集合B={x|x<-6或x>1},集合C={x|x-m<0},求实数m的取值范围,使其满足下列两个条件:①C⊇(A∩B);②C⊇(ðA)∩(UðUB).【解析】因为A={x|-5<x<4},B={x|x<-6或x>1},所以A∩B={x|1<x<4}.又ðA={x|x≤-5或x≥4},UðB={x|-6≤x≤1},U所以(ðA)∩(UðB)={x|-6≤x≤-5}.U而C={x|x<m},因为当C⊇(A∩B)时,m≥4,当C⊇(ðA)∩(UðB)时,m>-5,所以m≥4.U关闭Word文档返回原板块。

[学业水平训练]1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩(∁U A)＝()A．{2} B．{3,4}C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}解析：选B.∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁U A＝{3,4,5}，∴B∩(∁U A)＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}2．(2014·大连高一检测)如果S＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,3,4}，N＝{2,4,5}，那么(∁S M)∩(∁S N)等于()A．∅B．{1,3}C．{4} D．{2,5}解析：选A.法一：∁S M＝{2,5}，∁S N＝{1,3}，(∁S M)∩(∁S N)＝{2,5}∩{1,3}＝∅.法二：M∪N＝{1,2,3,4,5}，(∁S M)∩(∁S N)＝∁S(M∪N)＝∅.3．设全集U＝{x∈N|0＜x＜9}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{4,6}C．{1,3,5} D．{4,6,7,8}解析：选B.由已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，显然，阴影部分的元素属于集合B而不属于集合A，所以阴影部分表示集合A的补集和集合B的交集，即B∩∁U A＝{2,4,6}∩{4,6,7,8}＝{4,6}，故选B.4．(2014·天津市渤海石油一中月考)设全集U＝{1,2,3,4}，且集合M＝{x∈U|x2－5x＋p ＝0}，若∁U M＝{2,3}，则实数p的值为()A．－4 B．4C．－6 D．6解析：选B.由全集U＝{1,2,3,4}，∁U M＝{2,3}可知M＝{1,4}，而M＝{x∈U|x2－5x＋p ＝0}，所以1,4为方程x2－5x＋p＝0的两根，由一元二次方程中根与系数的关系可得p＝1×4＝4，故选B.5．集合M＝{x|x＜－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩(∁R M)≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是()A．{a|a≤3} B．{a|a＞－2}C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2}解析：选C.∁R M ＝{x |－2≤x ＜3}，N ∩(∁R M )≠∅，如图，∴a ≥－2.6．下列命题：①∁U A ＝{x |x ∉A }；②∁U ∅＝U ；③若S ＝{三角形}，A ＝{钝角三角形}，则∁S A ＝{锐角三角形}；④若U ＝{1,2,3}，A ＝{2,3,4}，则∁U A ＝{1}．其中正确命题的序号是________．解析：由定义∁U A ＝{x |x ∉A 且x ∈U }，故①不正确；③中，三角形中除了钝角三角形、锐角三角形，还有直角三角形；④中，∁U A 存在的前提是A ⊆U .答案：②7．设全集U ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则(∁U A )∪(∁U B )＝________. 解析：由题意得∁U A ＝{c ，d }，∁U B ＝{a }，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{c ，d }∪{a }＝{a ，c ，d }． 答案：{a ，c ，d }8.如图，已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A ＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C ＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．解析：∵A ∩C ＝{2,4,5,8}，∁U B ＝{2,6,8,9,10}，∴(A ∩C )∩(∁U B )＝{2,8}．答案：{2,8}9．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x －1≤2}，B ＝{x |x －a ≥0，a ∈R }，若(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x ＜0}，(∁U A )∪(∁U B )＝{x |x ＜1或x ＞3}，求a 的值．解：如图所示，由(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{x |x ＜0}，得A ∪B ＝{x |x ≥0}，由(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )＝{x |x ＜1或x ＞3}，得A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}．∵A ＝{x |－1≤x －1≤2}＝{x |0≤x ≤3}，∴B ＝{x |x ≥a }＝{x |x ≥1}，∴a ＝1.10．(2014·温州高一检测)已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．解：(1)m ＝1时，B ＝{x |1≤x ＜4}，A ∪B ＝{x |－1＜x ＜4}．(2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x ＞3}，当B ＝∅时，即m ≥1＋3m ，得m ≤－12，满足B ⊆∁R A ； 当B ≠∅时要使B ⊆∁R A ，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜1＋3m ，m ＞3，解得：m ＞3. 综上所述，m 的取值范围是(－∞，－12]∪(3，＋∞)． [高考水平训练]1．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A (∩∁U B )＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅解析：选A.∵U ＝{1,2,3,4}，∁U (A ∪B )＝{4}，∴A ∪B ＝{1,2,3}．又∵B ＝{1,2}，∴{3}⊆A ⊆{1,2,3}．又∁U B ＝{3,4}，∴A ∩(∁U B )＝{3}．2．(2014·广东省中山一中月考)对任意两个集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M *N ＝(M －N )∪(N －M )，记M ＝{y |y ≥0}，N ＝{y |－3≤y ≤3}，则M *N ＝________.解析：由已知，M －N ＝{y |y ＞3}，N －M ＝{y |－3≤y ＜0}，所以M *N ＝{y |－3≤y ＜0或y ＞3}．答案：{y |－3≤y ＜0或y ＞3}3．设全集U ＝R ，集合M ＝{x |3a －1＜x ＜2a ，a ∈R }，N ＝{x |－1＜x ＜3}，若N ⊆∁U M .求实数a 的取值范围．解：根据题意可知，N ≠∅，又因为N ⊆∁U M ，所以考虑集合M 有空集和非空集合两种情况讨论；若M ＝∅，则∁U M ＝R ，显然成立．于是有3a －1≥2a ，得a ≥1.若M ≠∅，则3a －1＜2a ，有a ＜1.这时∁U M ＝{x |x ≤3a －1或x ≥2a }，由N ⊆∁U M 得2a ≤－1或3a －1≥3，即a ≤－12或a ≥43. 又a ＜1，故a ≤－12. 综上所述有a ≥1或a ≤－12. 即a 的取值范围为{a |a ≥1或a ≤－12}． 4．对于集合A ，B ，我们把集合{(a ，b )|a ∈A ，b ∈B }记作A ×B .例如，A ＝{1,2}，B ＝{3,4}，则有A ×B ＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B ×A ＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A ×A ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B ×B ＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}，据此，试回答下列问题：(1)已知C ＝{a }，D ＝{1,2,3}，求C ×D ；(2)已知A ×B ＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A ，B ；(3)A 有3个元素，B 有4个元素，试确定A ×B 有几个元素．解：(1)C ×D ＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)∵A ×B ＝{(1,2)，(2,2)}，∴A ＝{1,2}，B ＝{2}．(3)从以上解题过程中可以看出，A ×B 中元素的个数与集合A 和B 中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的每一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A 中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中的元素应为(m×n)个．因此若A中有3个元素，B中有4个元素，则A×B中有3×4＝12(个)元素．。

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A＝() A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}解析：由韦恩图知A＝{3,9}，故选D.答案： D2．已知A＝{x|x－2＜0}，B＝{x|x＋1＞0}，则(∁R A)∩B＝()A．{x|x≥2} B．{x|x＞－1}C．{x|－1＜x＜2} D．{x|x＜2}解析：A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞－1}∁R A＝{x|x≥2}，∁R A∩B＝{x|x≥2}，故选A.答案： A3.设全集U是实数集R，M＝{x|x＜－2或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为()A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤3}C．{x|x≤2或x＞3} D．{x|－2≤x≤2}解析：阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝∁U{x|x＜－2或x≥1}＝{x|－2≤x＜1}．故选A. 答案： A4．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是() A．a≤2 B．a＜1C．a≥2 D．a＞2解析：∵B＝{x|1＜x＜2}，∴∁R B＝{x|x≥2或x≤1}．如右图，若要A∪(∁R B)＝R，必有a≥2.答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．如果S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(∁S A)∪(∁S B)＝________.解析：∵S＝{x∈N|x＜6}＝{0,1,2,3,4,5}．∴∁S A＝{0,4,5}，∁S B＝{0,1,3}．∴(∁S A)∪(∁S B)＝{0,1,3,4,5}．答案：{0,1,3,4,5}6．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中的元素个数为________．解析：A＝{1,2}，B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∁U(A∪B)＝{3,5}答案： 2三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求：A∩B，A∪B，(∁U A)∩(∁U B)，A∩(∁B)，(∁U A)∪B.U解析：方法一：A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}．∵∁U A＝{1,2,6,7,8}，∁U B＝{1,2,3,5,6}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{1,2,6}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．方法二：A∩B，A∪B，A∩∁U B求法同方法一，(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝{1,2,6}，(∁U A)∪B＝∁U(A∩(∁U B))＝{1,2,4,6,7,8}．方法三：画出Venn图，如图所示，观察此图可得：A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,2,6}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∪B＝{1,2,4,6,7, 8}．8．已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁U A)∩B＝{2}，(∁U B)∩A＝4，求A ∪B .解析： 由(∁U A )∩B ＝{2}，∴2∈B 且2∉A ，由A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A 且4∉B ，分别代入得{42＋4p ＋12＝022－5×2＋q ＝0 ∴p ＝－7，q ＝6；∴A ＝{3,4}，B ＝{2,3}，∴A ∪B ＝{2,3,4}．尖子生题库☆☆☆ 9．(10分)学校向50名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A ，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解析： 赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33，如图所示．记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合A ；赞成事件B 的学生全体为集合B .设对事件A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成学生人数为x 3＋1，赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x ，依题意(30－x )＋(33－x )＋x ＋⎝⎛⎭⎫x 3＋1＝50，解得x ＝21.所以对A ，B 都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人.。

人教A版高中数学必修1 全册课时训练目录1.1.1（第1课时）集合的含义1.1.1（第2课时）集合的表示1.1.2集合间的基本关系1.1.3（第1课时）并集、交集1.1.3（第2课时）补集及综合应用1.2.1（第1课时）函数的概念1.2.1（第2课时）函数概念的综合应用1.2.2（第1课时）函数的表示法1.2.2（第2课时）分段函数及映射1.3.1（第1课时）函数的单调性1.3.1（第2课时）函数的最大值、最小值1.3.2（第1课时）函数奇偶性的概念1.3.2（第2课时）函数奇偶性的应用集合与函数的概念-单元评估试题2.1.1（第1课时）根式2.1.1（第2课时）指数幂及运算2.1.2（第1课时）指数函数的图象及性质2.1.2（第2课时）指数函数及其性质的应用2.2.1（第1课时）对数2.2.1（第2课时）对数的运算2.2.2（第1课时）对数函数的图象及性质2.2.2（第2课时）对数函数及其性质的应用2.3幂函数基本初等函数-单元评估试题3.1.1方程的根与函数的零点3.1.2用二分法求方程的近似解3.2.1几类不同增长的函数模型3.2.2（第1课时）一次函数、二次函数应用举例3.2.2（第2课时）指数型、对数型函数的应用举例函数的应用-单元评估试题第1-3章-全册综合质量评估试卷课时提升卷(一)集合的含义（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列各项中,不能组成集合的是( )A.所有的正整数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.(2013·冀州高一检测)若集合M中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是( )A.1B.0C.-2D.24.已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是( )A.a可取全体实数B.a可取除去0以外的所有实数C.a可取除去3以外的所有实数D.a可取除去0和3以外的所有实数5.下列四种说法中正确的个数是( )①集合N中的最小数为1;②若a∈N,则-a∉N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·天津高一检测)设集合A中含有三个元素2x-5,x2-4x,12,若-3∈A,则x的值为.7.(2013·济宁高一检测)若集合P含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,且P,Q相等,则a= .8.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则+的可能取值所组成的集合中元素的个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.集合A的元素由kx2-3x+2=0的解构成,其中k∈R,若A中的元素只有一个,求k的值.10.数集M满足条件,若a∈M,则∈M(a≠±1且a≠0),已知3∈M,试把由此确定的集合M的元素全部求出来.11.(能力挑战题)设P,Q为两个数集, P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.答案解析1.【解析】选C.怎样才是接近于0的数没有统一的标准,即不满足集合元素的确定性,故选C.2.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,a,b,c三个数一定全不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.3.【解析】选C.∵-1∈M,∴2×(-1)∈M,即-2∈M.4.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,2a≠a2-a,解得a≠0且a≠3,故选D.5.【解析】选A.①中最小数应为0;②中a=0时,- a∈N;③中a+b的最小值应为0;④中“小的正数”不确定.因此①②③④均不对.6.【解析】∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x2-4x.①当-3=2x-5时,解得x=1,此时2x-5=x2-4x=-3,不符合元素的互异性,故x≠1;②当-3=x2-4x时,解得x=1或x=3,由①知x≠1,且x=3时满足元素的互异性.综上可知x=3.答案:37.【解析】由于P,Q相等,故a2=2,从而a=±.答案:±8.【解题指南】对a,b的取值情况分三种情况讨论求值,即同正,一正一负和同负,以确定集合中的元素,同时注意集合元素的互异性.【解析】当a>0,b>0时,+=2;当ab<0时,+=0;当a<0,b<0时,+=-2.所以集合中的元素为2,0,-2.即集合中元素的个数为3.答案:39.【解析】由题知A中元素即方程kx2-3x+2=0(k∈R)的解,若k=0,则x=,知A中有一个元素,符合题意;若k≠0,则方程为一元二次方程.当Δ=9-8k=0即k=时,kx2-3x+2=0有两个相等的实数解,此时A中有一个元素.综上所述,k=0或.10.【解析】∵a=3∈M,∴==-2∈M,∴=-∈M,∴=∈M,∴=3∈M.再把3代入将重复上面的运算过程,由集合中元素的互异性可知M中含有元素3,-2,-,.【拓展提升】集合中元素互异性的应用集合中的元素是互异的,它通常被用作检验所求未知数的值是否符合题意.只要组成两个集合的元素是一样的,这两个集合就是相等的,与两个集合中元素的排列顺序无关.11.【解析】∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.课时提升卷(二)集合的表示（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·临沂高一检测)设集合M={x∈R|x≤3},a=2,则( )A.a∉MB.a∈MC.{a}∈MD.{a}∉M2.集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示方法是( )A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}3.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}4.下列集合的表示法正确的是( )A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-1<4的解集为{x<5}C.整数集可表示为{全体整数}D.实数集可表示为R5.设x=,y=3+π,集合M={m|m=a+b,a∈Q,b∈Q},那么x,y与集合M的关系是( )A.x∈M,y∈MB.x∈M,y∉MC.x∉M,y∈MD. x∉M,y∉M二、填空题(每小题8分,共24分)6.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .7.已知集合A={x|∈N,x∈N},则用列举法表示为.8.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A且a∈B,则a 为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.用适当的方法表示下列集合:(1)所有被3整除的整数.(2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B.10.下面三个集合:A={x|y=x2+1}; B={y|y=x2+1};C={(x,y)|y=x2+1}.问:(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?11.(能力挑战题)集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},a∈P,b ∈M,设c=a+b,则c与集合M有什么关系?答案解析1.【解析】选B.(2)2-(3)2=24-27<0,故2<3.所以a∈M.2.【解析】选B.集合中元素满足x<5且x∈N*,所以集合的元素有1,2,3,4.3.【解析】选D.A是列举法,B,C是描述法,而D表示该集合含有一个元素,即“x=0”.4.【解析】选D.选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{ }”与“全体”意思重复.5.【解析】选B.∵x==--.y=3+π中π是无理数,而集合M中,b ∈Q,得x∈M,y M.6.【解析】两个集合相等,则两集合的元素完全相同,则有a=2,ab=4,将a=2代入ab=4,得b=2.∴a+b=4.答案:47.【解题指南】结合条件,可按x的取值分别讨论求解.【解析】根据题意,5-x应该是12的正因数,故其可能的取值为1,2,3,4,6,12,从而可得到对应x的值为4,3,2,1,-1,-7.因为x∈N,所以x 的值为4,3,2,1.答案:{1,2,3,4}8.【解析】∵a∈A且a∈B,∴a是方程组的解,解方程组,得∴a为(2,5).答案:(2,5)9.【解析】(1){x|x=3n,n∈Z}.(2)B={x|x=|x|,x∈R}.【变式备选】集合A={x2,3x+2,5y3-x},B={周长为20cm的三角形},C={x|x-3<2,x∈Q},D={(x,y) |y=x2-x-1}.其中用描述法表示的集合个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.集合A为列举法表示集合,集合B,C,D均为描述法表示集合,其中B选项省略了代表元素和竖线.10.【解析】(1)在A,B,C三个集合中,虽然代表元素满足的表达式一致,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合.(2)集合A的代表元素是x,满足y=x2+1,故A={x|y=x2+1}=R.集合B的代表元素是y,满足y=x2+1,所以y≥1,故B={y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合C的代表元素是(x,y),满足条件y=x2+1,即表示满足y=x2+1的实数对(x,y);也可认为是满足条件y=x2+1的坐标平面上的点.【拓展提升】三种集合语言的优点及应用集合语言包括符号语言、图形语言和自然语言三种.(1)符号语言比较简洁、严谨且内涵丰富有利于推理计算.(2)图形语言能够引起直观的视觉感受,便于理清关系,有利于直观地表达概念、定理的本质及相互关系,使得抽象的思维关系明朗化. (3)自然语言往往比较生动,能将问题研究对象的含义更加明白地叙述出来.集合的三种语言之间相互转化,在解决集合问题时,一般是将符号语言转化为图形语言、自然语言,这样有助于弄清集合是由哪些元素构成的,有助于提高分析问题和解决问题的能力.11.【解析】∵a∈P,b∈M,c=a+b,设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,又k1+k2∈Z,∴c∈M.课时提升卷(三)集合间的基本关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0=∅2.(2013·宝鸡高一检测)如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.0MC.{0}∈MD.{0}⊆M3.(2013·长沙高一检测)已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.设A={a,b},B={x|x∈A},则( )A.B∈AB.B AC.A∈BD.A=B5.(2013·潍坊高一检测)设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是( )A.a≤2B.a≤1C.a≥1D.a≥2二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·汕头高一检测)已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m= .7.已知集合A={x|x<3},集合B={x|x<m},且A B,则实数m满足的条件是.8.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P 的关系为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠ ,B⊆A,求a,b的值.10.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.(1)若A B,求a的取值范围.(2)若B⊆A,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知A={x||x-a|=4},B={1,2,b},是否存在实数a,使得对于任意实数b(b≠1,且b≠2),都有A⊆B?若存在,求出对应的a的值;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2.【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},∴{0}⊆M.3.【解析】选C.由题意知,x=-2或2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4.【解析】选D.因为集合B中的元素x∈A,所以x=a或x=b,所以B={a,b},因此A=B.5.【解析】选D.∵A⊆B,∴a≥26.【解析】∵B⊆A,∴m2=2m-1,∴m=1.答案:17.【解析】将数集A标在数轴上,如图所示,要满足A B,表示数m的点必须在表示3的点的右边,故m>3.答案: m>38.【解析】∵xy>0,∴x,y同号,又x+y<0,∴x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P9.【解析】由B⊆A知,B中的所有元素都属于集合A,又B≠ ,故集合B有三种情形:B={-1}或B={1}或B={-1,1}.当B={-1}时,B={x|x2+2x+1=0},故a=-1,b=1;当B={1}时,B={x|x2-2x+1=0},故a=b=1;当B={-1,1}时,B={x|x2-1=0},故a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为或或10.【解题指南】利用数轴分析法求解.【解析】(1)若A B,由图可知,a>2.(2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2.11.【解析】不存在.要使对任意的实数b都有A⊆B,所以1,2是A中的元素,又∵A={a-4,a+4},∴或这两个方程组均无解,故这样的实数a不存在.课时提升卷(四)并集、交集（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·衡水高一检测)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C 之间的关系为( )A.C AB.A CC.C⊆AD.A⊆C2.已知M={0,1,2, 4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M ∩P)等于( )A.{1,4}B.{1,7}C.{1, 4,7}D.{4,7}3.(2013·本溪高一检测)A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.(2013·德州高一检测)设集合A={x|x≤1},B={x|x>p},要使A∩B=∅,则p应满足的条件是( )A.p>1B.p≥1C.p<1D.p≤15.(2012·新课标全国卷)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=( )A.0或B.0或3C.1或D.1或3二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N= .7.(2013·清远高一检测)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.8.(2013·西安高一检测)设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A ∩B.10.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=∅,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.答案解析1.【解析】选D.∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C,∴A⊆C.2.【解析】选C.M∩N={1,4},M∩P={4,7},故(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.3.【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4.【解析】选B.∵A∩B= ,∴结合数轴分析可知应满足的条件是p≥1. 【误区警示】本题易漏掉p=1的情况而误选A.5.【解析】选B.由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}不符合集合元素的互异性,m=0或3时符合.6.【解析】由题意联立方程组得x=3,y=-1,故M∩N={(3,-1)}.答案:{(3,-1)}7.【解析】∵A∪B=R,∴a≤1.答案:a≤18.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}9.【解析】∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=±.若x2-1=3,则A∩B={1,3}.若x2-1=5,则A∩B={1,5}.10.【解题指南】通过数轴直观表示,并结合A∩B=∅分析列不等式(组)求解.【解析】A∩B=∅,A={x|2a≤x≤a+3}.(1)若A=∅,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠∅,如图所示.则有解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是-≤a≤2或a>3.【拓展提升】数轴在解含参不等式(组)中的作用数轴是解不等式(组)的重要工具,它是实现数形结合解决数学问题的桥梁,在求解不等式(组)待定字母值或范围时,借助数轴的直观性,很轻松地将各变量间的关系表示出来,进而列出不等式(组),更能显示出它的优越性.11.【解析】(1)A={-4,0},若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,则a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0, 解得a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1,综上所述,a≤-1或a=1.课时提升卷(五)补集及综合应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则ð(A∪B)=( )UA.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}2.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(ðB)=( )RA.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下列式子一定成立的是( )A.ðB⊆UðA B.(UðA)∪(UðB)=UUC.A∩ðB=∅ D.B∩UðA=∅U4.设全集U(U≠∅)和集合M,N,P,且M=UðN,N=UðP,则M与P的关系是( )A.M=ðP B.M=PUC.M PD.M P5.(2013·广州高一检测)如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(ðA∩B)∩C B.(IðB∪A)∩CIC.(A∩B)∩ðC D.(A∩IðB)∩CI二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9, 12},则A∩(ðB)= .N7.已知全集为R,集合M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且M⊆ðP,则Ra的取值范围是.8.设集合A,B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(ðA)∩(UðB)={2},(UðA)U∩B={1},且A∩B=∅,则A= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·济南高一检测)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪ðA=R,RB∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.R10.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且AðB,求a的取值范R围.11.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(ðA)∩B=∅,求m的值.U答案解析1.【解析】选C.由题知U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},故ð(A∪B)={2,4}.U2.【解析】选D.∵B={x|x<1},∴ðB={x|x≥1},R∴A∩ðB={x|1≤x≤2}.R3.【解析】选D.逐一进行验证.ðB={1,2,4,6,7},UðA={2,4, 6},显然UðAU⊆ðB,显然A,B错误;A∩UðB={1,7},故C错误,所以只有D正确.U4.【解析】选B.利用补集的性质:M=ðN=Uð(UðP)=P,所以M=P.U【拓展提升】一个集合与它的补集的关系集合与它的补集是一组相对的概念,即如果集合A是B相对于全集U 的补集,那么,集合B也是A相对于全集U的补集.同时A与B没有公共元素,且它们的并集正好是全集,即A∪B=U,A∩B= .5.【解析】选D.由图可知阴影部分是A的元素,且是C的元素,但不属于B,故所表示的集合是(A∩ðB)∩C.I6.【解析】∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴ðB={1,2,4,5,7,8,…}.N∴A∩ðB={1,5,7}.N答案:{1,5,7}7.【解析】M={x|-2<x<2},ðP={x|x<a}.R∵M⊆ðP,∴由数轴知a≥2.R答案:a≥28.【解析】根据题意画出Venn图,得A={3,4}.答案:{3,4}9.【解析】∵A={x|1≤x≤2},∴ðA={x|x<1或x>2}.R又B∪ðA=R,A∪RðA=R,可得A⊆B.R而B∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},R∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A∪{x|0<x<1或2<x<3}={x|0<x<3}.10.【解题指南】解答本题的关键是利用AðB,对A=∅与A≠∅进行R分类讨论,转化为等价不等式(组)求解,同时要注意区域端点的问题. 【解析】ðB={x|x≤1或x≥2}≠∅,R∵AðB.R∴分A=∅和A≠∅两种情况讨论.(1)若A=∅,则有2a-2≥a,∴a≥2.(2)若A≠∅,则有或∴a≤1.综上所述,a≤1或a≥2.11.【解题指南】本题中的集合A,B均是一元二次方程的解集,其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m,需要对这个参数进行分类讨论,同时需要根据(ðA)∩B=∅对集合A,B的关系进行转化.U【解析】A={-2,-1},由(ðA)∩B=∅,得B⊆A,U∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠∅.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或m=2.【变式备选】已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-6=0}且ðA⊆RðB,R求实数a的取值集合.【解析】∵A={x|x2-5x+6=0},∴A={2,3}.又ðA⊆RðB,R∴B⊆A,∴有B=∅,B={2},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,∴a=2;当B={2}时,有2a-6=0,∴a=3; 当B= 时,有a=0,∴实数a的取值集合为{0,2,3}.课时提升卷(六)函数的概念（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U=R,集合A=[3,7),B=(2,10),则ð(A∩B)=( )RA.[3,7)B.(-∞,3)∪[7,+∞)C.(-∞,2)∪[10,+∞)D.2.(2013·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=3.(2013·红河州高一检测)四个函数:(1)y=x+1.(2)y=x3.(3)y=x2-1.(4)y=.其中定义域相同的函数有( )A.(1),(2)和(3)B.(1)和(2)C.(2)和(3)D.(2),(3)和(4)4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值5.(2013·盘锦高一检测)函数f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=( )A.[-2,+∞)B.[-2,2)C.(-2,2)D.(-∞,2)二、填空题(每小题8分,共24分)6.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是.7.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是;其中只与x的一个值对应的y值的范围是.8.函数f(x)定义在区间[-2,3]上,则y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·烟台高一检测)求下列函数的定义域.(1)y=+.(2)y=.10.已知函数f(x)=,(1)求f(x)的定义域.(2)若f(a)=2,求a的值.(3)求证:f()=-f(x).11.(能力挑战题)已知函数y=(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.∵A∩B=[3,7),∴ð(A∩B)=(-∞,3)∪[7,+∞).R2.【解析】选A.一个x对应的y值不唯一.3.【解析】选A.(1),(2)和(3)的定义域都是R,(4)的定义域是{x∈R|x≠0}.4.【解析】选A.按照函数定义,选项B中,集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中,集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A符合函数定义.5.【解析】选B.由题意得M=(-∞,2),N=[-2,+∞),所以M∩N=(-∞,2)∩[-2,+∞)=[-2,2).6.【解析】由题意3a-1>a,则a>.答案:(,+∞)【误区警示】本题易忽略区间概念而得出3a-1≥a,则a≥的错误.7.【解析】观察函数图象可知f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].答案:[-3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5]【举一反三】本题中求与x的两个值对应的y值的范围.【解析】由函数图象可知y值的范围是[2,4].8.【解题指南】根据函数的定义,对应定义域中的任意一个自变量x 都有唯一的函数值与之对应.利用此知识可以结合函数图象分析. 【解析】当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a [-2,3]时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点.答案:0或19.【解析】(1)由已知得∴函数的定义域为[-,].(2)由已知得:∵|x+2|-1≠0,∴|x+2|≠1,得x≠-3,x≠-1.∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞).10.【解析】(1)要使函数f(x)=有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}.(2)因为f(x)=,且f(a)=2,所以f(a)==2,即a2=,解得a=±.(3)由已知得f()==,-f(x)=-=,∴f()=-f(x).11.【解题指南】由题意得,(-∞,1]是函数y=的定义域的子集. 【解析】函数y=(a<0且a为常数).∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-,即函数的定义域为(-∞,-].∵函数在区间(-∞,1]上有意义,∴(-∞,1] (-∞,-],∴-≥1,而a<0,∴-1≤a<0.即a的取值范围是[-1,0).关闭Word文档返回原板块。

【创新设计】（某某专用）2016-2017学年高中数学第一章集合与函数概念 1.1.3.2 补集及集合运算的综合应用课时作业新人教版必修11.已知M＝{x|x>2}，N＝{x|x>3}，则∁M N等于( )A.{x|x>2}B.{x|x>3}C.RD.{x|2<x≤3}解析∵全集M＝{x|x>2}，N＝{x|x>3}，∴∁M N＝{x|2<x≤3}.答案 D2.(2015·某某高考)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩∁U B＝( )A.{3}B.{2，5}C.{1，4，6}D.{2，3，5}解析由U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，3，4，6}，所以∁U B＝{2，5}，故A∩∁U B＝{2，5}.答案 B3.(2016·某某南开中学上学期期中)已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则右图中阴影部分所表示的集合为( )A.{1}B.{0，1}C.{1，2}D.{0，1，2}解析题图中阴影部分所表示的集合为A∩∁R B，因为A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，所以∁R B＝{x|x<2}，所以A∩(∁R B)＝{1}.答案 A4.已知全集U(U≠∅)和集合A、B、D，且A＝∁U B，B＝∁U D，则集合A与D的关系是________. 解析A＝∁U B＝∁U(∁U D)＝D.答案A＝D5.设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1，2}，则实数m＝________.解析∵U＝{0，1，2，3}，∁U A＝{1，2}，∴A＝{0，3}，又0，3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.答案－36.设全集U＝{x|x是小于等于20的素数}，A∩(∁U B)＝{3，5}，(∁U A)∩B＝{7，19}，(∁U A)∩(∁U B)＝{2，17}，求集合A，B.解∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，由题意，利用Venn图如图所示：∴集合A＝{3，5，11，13}，B＝{7，11，13，19}.7.已知集合A＝{1，3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(∁A B)＝A？实数x若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由.解假设存在x，使B∪(∁A B)＝A，∴B A.(1)若x＋2＝3，则x＝1符合题意.(2)若x＋2＝－x3，则x＝－1不符合题意.∴存在x＝1，使B∪(∁A B)＝A，此时A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}.8.已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值X围.解(1)因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，所以A∪B＝{x|2<x<10}.∁R A＝{x|x<3或x≥7}，从而(∁R A)∩B＝{x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}＝{x|2<x<3或7≤x<10}.(2)如图所示，当a>3时，A∩C≠∅.能力提升9.(2016·某某十校联合体上学期期中)已知全集U＝{－1，1，3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁U A＝{－1}，则a的值是( )A.－1B.1C.3D.±1解析因为U＝{－1，1，3}，∁U A＝{－1}，所以A＝{1，3}，又因为a2＋2≥2，所以a2＋2＝3且a＋2＝1，得a＝－1.答案 A10.设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y －n≤0}，若点P(2，3)∈A∩(∁U B)，则下列选项正确的是( )A.m>－1，n<5B.m<－1，n<5C.m >－1，n >5D.m <－1，n >5 解析 由P (2，3)∈A ∩(∁U B )得P ∈A 且P ∉B ，故⎩⎪⎨⎪⎧2×2－3＋m >0，2＋3－n >0.解得m >－1，n <5. 答案 A11.已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪(∁U B )＝R ，则实数a 的取值X 围是________.解析 ∁R B ＝{x |x <1或x >2}，又A ＝{x |x ≤a }，A ∪(∁R B )＝R ，所以a ≥2.答案 {a |a ≥2}12.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k <2}，且B ∩(∁U A )≠∅，则实数k 的取值X 围是________.解析 由题意得∁U A ＝{x |1<x <3}，又B ∩∁U A ≠∅，故B ≠∅，结合图形可知⎩⎪⎨⎪⎧k <k ＋1，1<k ＋1<3，解得0<k <2. 答案 {k |0<k <2}13.已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{x |x 2＋px ＋4＝0}.若A ⊆U ，求∁U A .解 当A ＝∅时，方程x 2＋px ＋4＝0无实数解，此时Δ＝p 2－16<0，解得－4<p <4，故∁U A ＝U ＝{1，2，3，4，5}.当A ≠∅时，方程x 2＋px ＋4＝0的两个根x 1，x 2必须都属于全集U .因为x 1x 2＝4，所以只可能有下述情形：当x 1＝x 2＝2时，p ＝－4，此时A ＝{2}，∁U A ＝{1，3，4，5}；当x 1＝1，x 2＝4时，p ＝－5，此时A ＝{1，4}，∁U A ＝{2，3，5}.综上所述，当－4<p <4时，∁U A ＝{1，2，3，4，5}；当p ＝－4时，∁U A ＝{1，3，4，5}；当p ＝－5时，∁U A ＝{2，3，5}.探究创新14.设全集U＝R，集合A＝{x|－5<x<4}.集合B＝{x|x<－6或x>1}，集合C＝{x|x－m<0}，某某数m的取值X围，使其满足下列两个条件：①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁U A)∩(∁U B).解因为A＝{x|－5<x<4}，B＝{x|x<－6或x>1}，所以A∩B＝{x|1<x<4}.又∁U A＝{x|x≤－5或x≥4}，∁U B＝{x|－6≤x≤1}，所以(∁U A)∩(∁U B)＝{x|－6≤x≤－5}.又C＝{x|x<m}，当C⊇(A∩B)时，m≥4，当C⊇(∁U A)∩(∁U B)时，m>－5.因此同时满足条件①，②的实数m的取值X围为{m|m≥4}.。

第2课时补集1．设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁U P等于()A．{x|0≤x<1或x>1} B．{x|x<1}C．{x|x<1或x>1} D．{x|x>1}答案 A解析因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以∁U P＝{x|x≥0且x≠1}＝{x|0≤x<1或x>1}．2．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4}，B＝{6,7}，则(∁U B)∩A等于()A．{1,6} B．{1,7}C．{3,4} D．{3,4,5}答案 C解析∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4}，B＝{6,7}，∴∁U B＝{1,2,3,4,5}，∴(∁U B)∩A＝{3,4}．3．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)等于()A．{x|x>1} B．{x|x≥1}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2}答案 D解析由A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}可知∁R B＝{x|x≥1}．∴A∩(∁R B)＝{x|1≤x≤2}．4.设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}答案 A解析阴影部分表示的集合为N∩(∁U M)＝{x|－2≤x<1}．5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4答案 B解析A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，则∁U(A∪B)＝{3,5}，共有2个元素．6．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝________.答案{x|0<x≤1}解析∵U＝R，B＝{x|x>1}，∴∁U B＝{x|x≤1}．又∵A＝{x|x>0}，∴A∩(∁U B)＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}．7．设全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则集合(∁U A)∩B中的元素的个数为________．答案 4解析∵U＝R，A＝{x|0<x<9}，∴∁U A＝{x|x≤0或x≥9}，又∵B＝{x∈Z|－4<x<4}，∴(∁U A)∩B＝{x∈Z|－4<x≤0}＝{－3，－2，－1,0}，共4个元素．8．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.答案 2解析∵A＝{x|1≤x<a}，∁U A＝{x|2≤x≤5}，∴A∪(∁U A)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(∁U A)＝∅，∴a＝2.9．设U＝R，已知集合A＝{x|－5<x<5}，B＝{x|0≤x<7}，求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(∁U B)；(4)B∩(∁U A)．解(1)如图①.A∩B＝{x|0≤x<5}．(2)如图①.A∪B＝{x|－5<x<7}．(3)如图②.∁U B ＝{x |x <0或x ≥7}，∴A ∪(∁U B )＝{x |x <5或x ≥7}．(4)如图③.∁U A ＝{x |x ≤－5或x ≥5}，∴B ∩(∁U A )＝{x |5≤x <7}．10．设全集U ＝R ，M ＝{x |3a <x <2a ＋5}，P ＝{x |－2≤x ≤1}，若M ∁U P ，求实数a 的取值范围．解 ∁U P ＝{x |x <－2或x >1}，∵M ∁U P ，∴分M ＝∅，M ≠∅两种情况讨论．(1)M ≠∅时，如图可得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a <2a ＋5，2a ＋5≤－2或⎩⎪⎨⎪⎧3a <2a ＋5，3a ≥1，∴a ≤－72或13≤a <5.(2)M ＝∅时，应有3a ≥2a ＋5⇒a ≥5.综上可知，a ≤－72或a ≥13.11．定义差集A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，现有三个集合A ，B ，C 分别用圆表示，则集合C －(A －B )可表示下列图中阴影部分的为( )答案 A解析 如图所示，A －B 表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分．12．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩(∁U A)≠∅，则()A．k<0或k>3 B．2<k<3C．0<k<3 D．－1<k<3答案 C解析∵A＝{x|x≤1或x≥3}，∴∁U A＝{x|1<x<3}．若B∩(∁U A)＝∅，则k＋1≤1或k≥3，即k≤0或k≥3，∴若B∩(∁U A)≠∅，则0<k<3.13．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．答案{x|－2≤x<1}解析由题意知M∪N＝{x|x<－2或x≥1}，阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝{x|－2≤x<1}．14．设全集U＝R，集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值范围是________．答案{a|a≤1}解析因为A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，所以∁U A＝{x|x≤1}，由(∁U A)∪B＝R，可知a≤1.15．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”：X*Y＝∁U(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z等于()A．(X∪Y)∩∁U Z B．(X∩Y)∪∁U ZC．(∁U X∪∁U Y)∩Z D．(∁U X∩∁U Y)∪Z答案 B解析 依题意得X *Y ＝∁U (X ∩Y )，(X *Y )*Z ＝∁U 『(X *Y )∩Z 』＝∁U 『∁U (X ∩Y )∩Z 』＝{∁U 『∁U (X ∩Y )』}∪(∁U Z )＝(X ∩Y )∪(∁U Z )．16．某校向50名学生调查对A ，B 事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是这50名学生的35，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的13多1人．你能说出对A ，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人吗？解 已知赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33，记50名学生组成的集合为U ，赞成A 的学生全体为集合A ，赞成B 的学生全体为集合B .设对A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x 3＋1， 赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x .用Venn 图表示如图所示．依题意(30－x )＋(33－x )＋x ＋⎝⎛⎭⎫x 3＋1＝50，解得x ＝21.故对A ，B 都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人．。