第十一届中环杯五年级初赛详解

第十一届素质杯全国数学邀请赛五年级初赛试卷一、选择题（本大题共5个小题，每题6分，共30分）1、按照下面表中文字的书写规律第2013列上下两个汉字是（）素质杯邀请赛素质杯邀... 拼搏进取锻练成长拼搏...A.素搏B. 质拼C. 杯锻D. 赛练2、有两个两位数，他们的最大公因数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是（）A. 56B. 78C. 84D. 963、只使用数字0、1、2、3、组成的非零自然数，从小到大排列，第135个数是（）A. 2011B. 2012C. 2013D. 20204、如图，七个角A、B、C、D、E、F、G的度数之和是（）A. 90°B. 120°C. 180°D. 270°5、如图，长方形被分成两部分，已知阴影部分比空白部分面积大34平方厘米，阴影部分的面积是（）A. 73平方厘米B. 107平方厘米C. 113平方厘米D. 146平方厘米二、填空题（本大题共5个小题，每题6分， 共30分）6、计算=⨯+⨯+⨯53471.353.54751.3________.7、甲乙两人同时分别从A 、B 两地出发，沿同一路线相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，经过20分钟两人相遇，那么A 、B 两地相距_______米，他们相遇的地点距离AB 的中点________米．8、规定运算△为a △b=2a-b ，那么，8△5△10的运算结果是________.9、进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完，如果放30只羊，需要30天把草吃完，如果放20只羊，这片牧场可以吃________天.10、小马虎在计算两个两位数的乘法时，一次将甲数的十位数看错，得积819，一次看错甲数的个位数，得积1274，如果他没有出现其他错误，那么甲数是_______.三、操作题（本大题共2个小题，每题10分， 共20分）11、⑴请在算式中适当的位置添加+、－、×、÷或括号，是算式成立.5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=2013 18cm 10cm⑵在下面算式中，被遮盖住的七个不同的数字之和可能是多少？请至少举两例．□□□+□□□□=2013，七个数字之和是：________.□□□+□□□□=2013，七个数字之和是：________.12、如图是一块华油三角形网络的纸卡，沿着网络线裁剪掉它的3个角，可以得到每个内角都是120°的六边形，请你裁剪出两种不同的六边形，用实现描画出六边形的边界．四、解答题（本大题共2个小题，每题10分，共20分）13、不足100人跳舞，变换了两种阵势，中间5人，其余每8人一组围在周围；或者中间8人，其余每5人一组围在周围，问这些跳舞的人最多有多少？14、赵老师带领不超过30名学生参加植树活动，学生恰好可以平均分成3个小组，师生每人植树的棵树相等（每人不超过20棵），他们一共植树175课，问：赵老师带领的学生共有多少名？第十一届素质杯全国数学邀请赛五年级初赛试卷解析一、选择题（本大题共5个小题，每题6分，共30分）1、按照下面表中文字的书写规律第2013列上下两个汉字是（）素质杯邀请赛素质杯邀... 拼搏进取锻练成长拼搏...B.素搏 B. 质拼C. 杯锻D. 赛练【解析】本题考查的是循环。

五年级数学培优：数阵图、数字谜（含解析）将1~11填入图中的○内，使得每条线段上的三个圆圈内数字之和等于22.知识概述1.数阵图的一般解题思路：由于数阵图中没有填充之前各个数的位置无法确定，从每一个单个数上无法进行判断，所以我们采用的是整体与个体相结合考虑的方法，即利用所有相关数和全部相加进行分析.2.数字谜：①数字谜介绍：数字谜从形式上可以分成为横式数字谜与竖式数字谜，从内容上可以分为加减乘除4种数字谜，横式数字谜一般可以转化为竖式数字谜.②数字谜常用的分析法介绍解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口你的寻找是需要一定得技巧性，一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破，突破的顺序一般是三位分析法（个位分析，高位分析和进位借位分析）另外加入三大技巧（估算技巧——结合数位，奇偶分析技巧和分解素因数技巧）等、而且一般应该先从涉及乘法的地方入手，然后在考虑加法后减法的分析（并不完全都是这样）.例1数阵图与数字谜这类问题在历届杯赛中经常出现，属于各大杯赛的高频考点，因为这类题是正确率很高的题目，所以要想取得好成绩，必须掌握这类题型的解题方法. 名师点题【解析】首先求出数阵图中关键位置的数，在数阵图的中间位置，是：（22×5-66）÷4=11，剩下的数从下到大排列，首尾配对即可：1配10，2配9,，3配8，4配7，5配6.在下图中填9个数，使每行、每列、对角线上的三个数的和都相等.那么b处应该填入的数是（）.【解析】这是一个三阶幻方，每行、每列、每条对角线上三个数的和相等，我们称这个相等的和是幻和，幻和是中央的数的3倍，幻和=3b=1.9+b+0.9= 2.8+b，进而得到2b=2.8，b=1.4.在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：△□□〇+〇□□△□□☆☆那么：口+○+△+☆=_________.【解析】比较竖式中百位与十位的加法，十位上“□+□”肯定进位，（否则由百位可知□=0），且有“□+□+1＝10+□”，从而□=9，☆=8.例3例2再由个位加法，推知○+△=8.从而口+○+△+☆=9+8+8=25.【巩固拓展】1.将从8开始的11个连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三个数的和都相等，a共有（）种填法.【解析】由于每边上的三个数字和都相等，设每边和为S，从整体考虑将其全部相加和为5S，从个体考虑，除中间数加了5次外，其他数均加了1次，可看作8至18均加了1次，中间数a多加了四次，表示为（8+9+......+18）+4a，列出等式为5S=（8+9+ (18)+4a，化简为5S=143+4a，要使等式成立，4a的末位必须为2，得出三种答案，8，13，18.2.将1-12这十二个自然数分别填入下图的12个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和都相等，这个相等的和为__________.【解析】由于每条直线上的四个数之和都相等，设这个相等的和为S，把所有6条直线上的四个数之和相加，得到总和为6S；另一方面，在这样相加中，由于每个数都恰好在两条直线上，所以每个数都被计算了两遍.所以，6(12312)2S=++++⨯，得到S=26，即所求的相等的和为26.3.在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs=______.s t v av t s tt t v t t+【解析】首先可以判断t=1，所以s+v=11，v=t+t+1=3，可解得s=11-3=8，又因为a+t=t，所以a=0，1038tavs=.将自然数1、10、19、28、37、46、55分别填人右图中的七个方框中，使每条直线上的三数之和与每个圆周上的三数之和都相等．那么圆心上的那个数应该填多少？【解析】圆心上的数属于三条直线，其余数都属于一条直线一个圆周，所以除中心的数被计算3遍外.其余数都被计算2遍.由()11019283746552392++++++⨯+=+中心数中心数，应是5的倍数，推知中心数为28.【巩固拓展】将3、5、7、11、13、17、19、23、29这9个数分别填人右图的9个○中，使3条边上的○中的数之和都相等.请分别求出满足上述条件的最大的和与最小的和.例1【解析】设三个顶点○内所填的数为a、b、c，每条边上的和为K，三个顶点上的数在求和时各用了2次，所以条边上的三数之和相加得()()3571113171923291273a b c a b c K+++++++++++=+++=；由于所得的和必须能被3整除，而1273421÷=，所以()a b c++的和应被3除余2，a b c++的最小值是571123++=，最大值是29231971++=，所以K的最小值是()12723350+÷=，最大值是()12771366+÷=.请将1～9这9个数填入右图3×3表格中，使得第1,2行三数的乘积分别是70，24，第l、2列三数的乘积分别是21、72.【解析】因为70=2×5×7，21=1×3×7，所以A=7，D等于2或5，因为D×E×F=72，72不能被5整除，所以D为2，72=2×4×9，即E为4或9，且B×E×H=24.24不能被9整除，所以E为4，24=1×4×6，也就是B=1，H=6，剩下的数易得.最后结果为：F IHGEDCBA986542317【巩固拓展】能否在8行8列的方格表的每个空格中（如图），分别填入1、2、3这三个数字中的任一个，使得每行每列及对角线AC、BD上的数字和互不相同？对你的结论加以说明.例2【解析】不可能.这里一共有8行、8列、2条对角线，每行每列及对角线AC、BD上的数字和互不相同，所以数字和一共有8+8+2=18（个）；又根据题目要求，每行、每列及对角线的8个数的和最小取值是8×1=8，最大为8×3=24，8到24一共有17个数.17＜18，所以不可能实现每行每列及对角线AC、BD上的数字和互不相同.将1、2、3、4、5填入5×5的正方形表格的小方格中，使每个数字在每行、每列、每条对角线上都只出现一次，其中部分数字已经填出，请按照以上要求填写其他小方格.【解析】①根据唯一解法，可以快速得到第四行第一列填5；②观察第5列，可知第5行第5列方格中不能填4、5（根据列摒除法）；再观察从左上至右下的对角线，可知第5行第5列方格中不能填1、3（根据对角线摒除法）.那么根据唯一解法，可以确定第5行第5列方格中填2；③对两条对角线进行分析，可以确定第3行第3列方格中只能填4；④再根据唯一解法确定第2行第2列方格中填5；⑤接着可确定第2行第4列方格中填2，第5行第1列方格中填3；至此我们已经填出第1行、第4行、两条对角线上的所有方格中的数字，根据以上解题思路，可以顺势得出其他方格中的数字，最终的问题答案如下：例3【巩固拓展】如右下图，9个3×3的小方格表合并成一个9×9的大方格表，每个格子中填入1-9中的一个数，每个数在每一行、每一列中都只出现一次，并且在原来的每个3 3的小方格表中也只出现一次，10个“☆”处所填数的总和是.【解析】①先确定第6列4个☆的和：（1+2+3+…+8+9）-（1+9+8+4+2）=21；②确定第2层第3宫（9宫格）4个☆的和：（1+2+3+…+8+9）-（3+4+5+6+9）=18；③确定第1行第8列☆：观察所在行、所在列、所在宫，可以确定是5；④确定第3行第1列☆：观察所在行、所在列、所在宫，可以确定是2；所以10个“☆”处所填数的总和是：21+18+5+2=46.将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数，这个结果最大为.□÷□+□+□□＝□÷□+□□例4【解析】 因为左边必是奇数，所以右边最大值为87.（否则为88），经过尝试，得3÷1+5+79=6÷2+84【巩固拓展】请在算式1111⨯=⨯中填入不同的四个数字，使等号成立.【解析】 在10-19这10个数中，剔除质数后只剩下6数，通过尝试可得到10×18=12×15.在右边的乘法算式中，字母A 、B 和C 分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字.求A 、B 和C 分别代表什么数字.941A B CA B C⨯【解析】 第一个部分积中的9是C×C 的个位数字，所以C 要么是3，要么是7，假设C =3，第二个部分积中的4是积3×B 的个位数字，所以B =8.同理，第三个部分积中的1是积3×B 的个位数字，因此A =7.如果C =7，类似地可知B =2，A =3，但这时第二个部分积不是四位数，因此C ≠7.【巩固拓展】在下图中的除法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么被除数DEFGF 是多少？例5【解析】显然的D=1，由AB×A=IF可知，A不会超过3，否则得到的乘积应该是3位数，如果A=3，那么B也不能超过3，所以B只能是2，这样的AB×B=32×3=96与AAH矛盾，所以A≠3，所以A=2，根据AB×B=AAH，可以尝试出B=8时，等式成立，得到这些条件既可依次求得：I=5，F=6，E=0，G=9，所以被除数DEFGF是10696.（第十一届中环杯初赛试题及答案）从1至13中选出12个自然数填入3×4的方格中，使每横行四数之和相等，每竖列三数之和也相等（横行的和没有必要与竖列的和相等）.【解析】因为1+2+…+13=91，从中去掉一个数后应该能够被3以及4整除，即能被12整除.由于91÷12=7…7，应该去掉7，所有数的和为84.这样，每个横行的数字之和为84÷3=28，每个竖列的数字之和为84÷4=21.进一步分析可知，六个奇数必须有三个在一列，另外三个在另外一列.三个奇数和为21的，只有1+9+11和3+5+13两组，填好奇数，剩下的数就好填料.典型的两组答案（其余的答案均由这两个答案交换行列得到）如下：1 13 4 10 3 112 12例1如图大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把2、4、6、8分别填在小正方形四个顶点上：（1）能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等？ （2）能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？ 如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由.【解析】 （1）不能．如果这8个三角形顶点上数字之和都相等，设它们都等于S.考察外面的4个三角形，每个三角形顶点上的数的和是S ，在它们的和4S 中，大正方形的2、4、6、8各出现一次，中正方形的2、4、6、8各出现二次.即()42468360S =+++⨯=.所以S=60÷4=15.但是三角形每个顶点上的数都是偶数，和不可能是奇数15，因此这8个三角形顶点上数字之和不可能相等.（2）能，下图是一种填法.8个三角形顶点数字之和分别是：8、10、12、14、16、18、20、22.248668862244（第十二届中环杯试题）如图，纸片盖住了乘法算式的所有数字，但是已知每一个被盖住的数都是质数，那么积的个位数是（）【解析】积的个位数等于两个因数的个位数积的个位数；一位质数有2、3、5、7；2×3=6，2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35；其中符合积的个位数也是质数的只有3×5=15或5×7=35，故积的个位数是5.在下面的乘法算式中，“数”、“字”、“谜”各代表一个互不相同的数字，求这个算式.⨯数字谜数字谜谜谜谜谜谜【解析】这是集数字谜和填空格于一体的数字问题，从题面上看，提供的信息较少，“谜”所在的位置较多，紧紧抓住“谜”所在的位置特点，逐一突破.由“⨯=数字谜谜谜”可知“谜”≠1，因此“谜”=5或6.例4例3（1）若“谜”=5，“⨯=数字谜数”的乘数的百位数字必须大于3且小于等于5，所以“数”=2，由于“⨯=数字谜字谜”，可知“255⨯=字字”，“字”是单数且小于5，故“字”=1或3，当“字”=1时，21521546225⨯=，不符合条件，当“字”=3时，23523555225⨯=，符合题意.（2）若“谜”=6，同理，“⨯=数字谜数”的乘积的百位数字必须大于4且小于等于6，所以“数”=2，由266⨯=字字，可知“字”=1，但21621646656⨯=，不符合条件.所以满足条件的算式是：23523555225⨯=.下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字.⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数.=美妙数学___________【解析】由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”＜10，所以“美”≥2，“秒”≤4，“美”+“学”=“数”；1）当“秒”=1，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，可知，“美”、“学”为3和7，此时“美”+“学”=10，但题目中“美”+“学”=“数”＜10，所以“妙”不等于1；2）当“妙”=2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，可知，“美”、“学”为3和4，或者4和8，但4+8=12＞10，所以“美”、“学”为3和4，“数”=3+4=7，但274×3=822，积出现重复数字2，不合要求，273×4＞1000也不合要求.3）当“妙”=3，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，可知“美”、“学”为7和9，“美”+“学”＞10，不合要求.4）当“妙”=4，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，可知“美”、“学”为7和2，或者6和9，又“美”+“学”＜10，所以“美”、“学”为7和2，“数”=7+2=9.497×2=994，合乎要求.因此，2497=美妙数学【练习1】在5×5方格表的空白处填入1-5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数各例5不相同？【解析】先确定右下角的方格，只能填“2”；左下角只能填3，最下一行只能是3、4、5、1、2.其他方格不难填成，结果如下图.【练习2】下图中有五个正方形和12个圆圈，将1-12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都相等.那么这个和是多少？【解析】设每个正方形四角上圆圈中的数字之和为x，则由5个正方形四角的数字之和，相当于将1-12相加，再将中间四个圆圈中的数加两遍，可得()++++=，x x121225 x=，具体填法如：26758649112310121【练习3】下图中有三个正三角形，其中有三条通过四点的线段.请你把1~9这九个自然数分别填在九个黑点的旁边，使每个正三角形顶点上三个数的和相等，每条线段上四个数的和也相等.【解析】每个正三角形顶点上三个数的和：（1+9）×9÷2÷3=15每条线段上四个数的和：[（1+9）×9÷2+15]÷3=20根据以上结论可以得到如下填法（答案不唯一）：【练习4】如下图所示，A B C D E F G H I J、、、、、、、、、表示0-9这10个各不相同的数字.表中的数为所在行与列的对应字母的和，例如“G+C=14”.请将表中其它的数全部填好.A B C D E F G H I J+56771414【解析】 由于A+F=5，B+F=14，所以B-A=14-5=9，所以A 和B 只能是0和9.因此可以推出：A=0，B=9，C=6，D=3，E=2，F=5，G=8，H=1，I=4，J=7.可得下图.1013101041731694113107711881114147765+JI H G FE D C B A【练习5】 电子数字0-9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式：______________________.【解析】（1）显然乘积的百位只能是2；（2）被乘数的十位和乘数只能是0、2、6、8，才有可能形如，0首先排除；（3）如果被乘数十位是6或8，那么乘数无论是2、6或8，都不可能乘出百位是2的三位数.所以被乘数十位是2，相应得乘数是.（4）被乘数大于25，通过尝试得到符合条件的答案：28×8=224.【练习6】 下面式中不同的汉字代表不同的数字，问：“数学好玩”表示的四位数是多少?【解析】由积的千位数知“数”=1，由积的十位数知“学”=0，由积的百位数知“玩”=9.竖式化简为下式.由于“1真”×9= “10好”，所以“真”=2，“好”=8，“啊”=6.所以，“数学好玩”=1089.【练习7】在□中填入恰当的数字使算式能够成立.2【解析】①这个除法算式从相除的过程可以看出，商数的十位和千位均为0；②除数的2倍是一个三位数，而除数与商的万位相乘，积为两位数，可知商的万位数字为1，同样可知商的个位数字也为1，即商为10201；③又一个两位数的两倍必小于200，故第一次剩余（即被除数的前三位与除数之差）为1.而一个三位数与一个两位数之差为1，只能是100-99=1，故被除数前三位为“100”，而除数为99，由此可知，被除数为99×10201=1009899.。

小学高年级奥数竞赛培训试题初赛解析第十六届“中环杯”五年级(初赛)解析1、计算：171720.1522015_______3203?+?+=.【分析】原式371777317=20++2015=20++2015=49+2015=20642032033202 0??2、要使得算式111{[(1451)]4}7234--+=成立，方框内应填的数是________.【分析】原式变为：11[144]41434-+=11(144)103411443046-=?-==3、把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们这个班最多有________人.【分析】抽屉原理.（60-1）÷2=30（人）4、有一个数，除以3余数是1，除以5余数是2，那么这个数除以15的余数是________. 【分析】设这个数为3k+1，（3k+1）除以5余2则k 最小为2，所以这个数最小为75、如图，一个三角形的三个内角分别为(53)x y +?、(320)x +?和(1030)y +?，其中x 、y 都是正整数，则x+y =________.【分析】根据内角和180度得： 53320103018081313081013x y x y x y y x+++++=+==-由于都是正整数所以x=13，y=2，和为156、三个数两两之间的最大公约数分别是3、4、5，那么这三个数的和最小是________.（5x+3y ）° （10y+30）°（3x+20）°【分析】A B C 设这三个数为、、不妨设：()A B =A=12a A C =B=15b a b c =1B C =C=20c 12152047（，）3（，）4，，（，）5所以这三个数最小为：、、，和为7、对字母a~z 进行编码（a=1，b=2.，…，z=26），这样每个英文单词（所有单词的字母都认为是小写字母）都可以算出其所有字母编码的乘积p.比如单词good ，其对应的p 值为7×15×15×4=6300（因为g=7,0=15，d=4）.如果某个合数无法表示成任何单词（无论这个单词是不是有意义）的p 值，这样的合数就称为“中环数”.最小的三位数“中环数”为________.【分析】(方法一)要为“中环数”，则分解出的质因子至少有大于26的质因子：大于26的质数为29,31,37…,29×4=116，肯定是中环数，所以只要再验算小于107是否还有中环数，这时会发现106是最小的一个；(方法二)绝大多数小朋友的方法，直接从最小的三位合数开始试.100，102，104，105，106，然后发现106是第一个满足的，106253=?.所以答案是106.8、甲、乙两人同时骑自行车从A 地到C 地，路上会经过B 地.骑了一会，甲问乙：“我们骑了多少公里了？”乙回答：“我们骑的路程相当于这里到B 地距离的13.”又骑了10公里后，甲又问：“我们还要骑多少公里才能到达C 地？”乙回答：“我们还要骑的路程相当于这里到B 地距离的13.”A 、C 两地相距________公里（答案写为分数形式）【分析】第一次对话点在D ，第二次对话点在E.不妨设AD 为x ，则BD 为3x ；设EC 为y ，则BE 为3y.根据题意有， 03x 3y 1+=，则AC 的长为：()4440443310333x y=x y ==++?.9、如果一个数不是11的倍数，但是移除一个任意位上的数码后，它就变成了11的倍数了（比如111就是这样的数，无论移除其个位、十位或百位数码，都变成了11的倍数），这样的数定义为“中环数”.四位“中环数”有________个（如果不存在，就写0）. 【分析】设这样的四位数为abcd ，则根据题意：11a |b+d-c b |a+d-c c |a+d-b d a c b 移，有11移，有11 移，有移，有11|+-，由于a 和b 都是一位数，只能是b=c .那么11,11||d a ，则0,0a d ==.所以不存在这样的四位数.3yA10、有一天，小明带了100元去购物，在第一家店买了若干件A 商品，在第二家店买了若干件B 商品，在第三家店买了若干件C 商品，在第四家店买了若干件D 商品，在第五家店买了若干件E 商品，在第六家店买了若干件F 商品.六种商品的价格各不相同且都是整数元，小明在六家店里花的钱相同.则小明还剩________元. 【分析】设在每家店都花了x 元，根据题意x 最少含有6个因数. 因为()()()6512111=+=+?+，所以x 最小为22312?=，而其他的情况花的钱都会超出100这个范围，所以不用考虑，所以剩下10012628-?=（元）.11、将长为31厘米的一条绳子分成三段，每段的长度都是整数，任取其中的两段作为一个长方形的长与宽，可以构成三个长方形.这三个长方形面积之和的最大值为________平方厘米.【分析】设将绳子分成长为a 、b 、c 的三段，则这三个长方形的面积之和22222()[()()()]6a b c a b a c b c ab ac bc ++--+-+-++=，而31a b c ++=，当a 、b 、c 的差最小时面积和最大，即a 、b 、c 取10、10、11，面积和为101010111011320?+?+?=（平方厘米）.12、如图12-1所示，小明从A->B，毎次都是往一个方向走三格，然后转90度后再走一格，例如图12-2中，从点C出发可以走到八个位置.那么小明至少走________次才能从点A 到达点B.第12题【分析】答案如图，最少5次.13、如图，一个大正方形被分割成六个小正方形，如果两个小正方形之间有多于一个的公共点，那么称它们为相邻的.将1、2、3、4、5、6填人右图，每个小正方形内填一个数字，使得相邻的小正方形内数之差永远不是3.不同的填法有________种.【分析】先从相邻最多的F填起，发现1至6都可以填，有6种，不妨假设填了1，此时发现ABDE都不能与1的差等于3，所以只能ABDE为2、3、5、6中的一个；此时发现C确定为4，一种填法，A 可以有4种（2、3、5、6随便一个），不妨设A填2，B有2种填法，D，E有2种填法：6×4×2×2=96（种）.14、如图，在梯形ABCD中，CD=2AB，点E,F分别为AD,AB的中点.若三角形CDG的面积减去四边形AEGF的面积等于24k平方厘米（其中k为正整教），为了使得梯形ABCD的面积为一个正整数，则k的最小值为________.【分析】22b h.AB a CD==设，，高为minS=h224h23k24k24k24111k4h h=222241kh=224kh=12k k=33()124k4CDG AEGFCDG DEG AEGF DEG CDEa a ahS SS S S SS Sa aaaS ah÷=+?÷=-=∴-+∴-=∴??-??∴∴=?=∴=梯△△△△△△ADF梯（AB+CD）（）（+）（）=为整数15、一间房间里住着3个人（小王、小张、小李）和1只狗.毎天早上，3 人起床后都会去做一些曲奇饼干，这样他们饿的话可以随时吃这些饼干.一天早上，小王第—个出门去上班，出门前他将1块曲奇饼干丢给了狗，然后带走并吃掉了剩下的1/3；小张第二个出门去上班，出门前他将1块曲奇饼干丢给了狗，然后带走并吃掉了剩下的1/3；小李第三个出门去上班，出门前他将1块曲奇饼干丢给了狗，然后带走并吃掉了剩下的1/3；晚上，3个人都回到家以后，他们将1块曲奇饼干丟给了狗，然后平分并吃掉了剩下的饼干.在整个过程中，所有的曲奇饼干都不需要被掰碎.那么，小王吃掉的饼干数最少为________块.【分析】设晚上每人分得n块，则总数为2228165 {[(31)1]1}13338nn++÷+÷+÷+=是整数，n至少为7，总数为79，所以吃掉的饼干数最少为7917333-+=（块）.16、两辆车在高速公路上行驶，相距100米，两车的速度都是60公里/时.高速公路上设置了不同的速度点（速度点之间相距很远）.每辆车在经过第一个速度点之后，速度都立刻提高到80公里/时；经过第二个速度点之后，速度都立刻提高到100公里/时；经过第三个速度点之后，速度都立刻提高到120公里/时.当两辆车都经过第三个速度点之后，两车相距________米.【分析】两车在同样的两个速度点之间速度相同∴相邻速度点之间用的时间也相同后车需要晚0.160小时到达每个速度点，当后车到达第三速度点时，前车已经离开0.160小时.所以前车在后车前0.11200.260=（km）=200（m）17、这是一个由72个相同小四边形组成的图形，有一些四边形被病毒感染变成黑色.当某个健康的小四边形（白色），其周围至少有两个相邻的小四边形被感染时，则该四边形也将被感染变黑，依次扩散开来.那么至少再增加________个病毒源（即黑色小四边形），可以使整个大图形都被感染.（相邻是指两个小四边形有公共边).【分析】如右上图所示：标红色阴影的四个区域，他们有共同的特征：比如①红色阴影他所在的红色菱形的外面即使全被感染，菱形内也不会感染，当把①变为病源就可以了其他三个红色阴影一样的道理，所以至少增加4个病源，当然；经验算有了这四个以后，整个图都可以被感染了.①18、如图，四边形PQRS 满足PQ=PS=25厘米，QR=RS=15厘米，作ST//QR 与PQ 交于点T.若PT=15厘米，则TS=________厘米（注意：由于我们知道△PQR 与△PSR 的形状和大小完全相同，所以两个三角形的面积相等）.【分析】如图,3h.=h h 5PB PA =设高为，2=h 5133h=h2510122(15)h=(3)h2510321=(3)h=152101021315224PTS TSRQ PTS TSRQ AB aS a a S a a S S a a h a a ===++++++==△四边形△四边形，设TS19、我们用表示一个数的反序数（如果从右往左读一个数，就会得到一个新数，这个新数就是原数的反序数，比如 =94321），用S （n ）表示数n 的数码和（比如S （123）=1+2+3=6）.有如下的两个条件：（1） n=S （n ）?；（2）找到的所有质因数，计算这些质因数的平方和，再除以2，将结果中的所有0移除，最后还是得到n （比如所有质因数平方和除以2后的结果为3025，那么移除0之后变为325）.满足这两个条件的正整数n=________. 【分析】19911729?=22927173127(73127)2107291729=?+÷=→ST S Q R 第18题20、沿着虚线将右图划分为若干“中环块”（表格内每个小正方形的面积均为1），任意两个相邻“中环块”的面积均不同（如果两个“中环块”有至少一条公共边，就称为相邻“中环块”）.图中标了一些数字，每个数字都表示其所在“中环块”的面积.每个“中环块”中可能不含数字，可能含有一个数字，也可能含有多个相同的数字.每列中都画有两个圆圈，其中一个圆圈在表格中，另一个在表格下方.在表格内的圆圈中填上圆圈所在“中环块”的面积，并把这个数字填在与之同列的表格下方圆圈内.最后，表格下方的七个圆圈从左至右构成一个七位数，这个七位数为________.【分析】答案如图55555555522222223333331117777777444444444145432135374541○ ○ ○ ○ ○ ○ ○。

第十四届“中环杯”五年级初赛考题及详解1． 计算：1111111+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)=________22331010⨯⨯⨯⨯⨯⨯（…。

【分析】原式= 341112911111==2310231021020⨯⨯⨯⨯⨯⨯……考点：分数巧算2. 最接近 2013 的质数是________。

【分析】2011 考点：质数与合数3. 黑箱中有 60 块大小、形状都相同的木块，每 15 块涂上相同的颜色。

一次至少取出_______块才能保证其中至少有 2 块木块颜色相同。

【分析】共 60÷15=4 种颜色，需要取出 4+1= 5块 考点：抽屉原理4. 一共有 52 个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有 12 人，参观动物馆的有 26 人，参 观科技馆的有 23 人，既参观植物馆又参观动物馆的有 5 人，既参观植物馆又参观科技馆的 有 2 人，既参观动物馆又参观科技馆的有 4 人，三个馆都参观的有 1 人，则有________人 这三个馆都没有参观。

【分析】共有12+26+23-5-2-4+1=51人参观了至少一个馆，所以有 1 个人三个馆都没参观。

考点：容斥原理5.如图， ∠B =30° ∠A =60° ∠D =20°，则 ∠BCD （图中有圆弧部分的那个角）的度数为 ________°。

【分析】四边形内角和为 360°，所以有 ∠BCD =360°-30°-20°-60°=250°考点：多边形内角和6. 一次考试中，小明需要计算 37+31×a 的值，结果他计算成了 37 +31 +a 。

幸运的是，他仍然得到了正确的结果。

则 a =_________。

【分析】37 +31×a= 37+31 ×a 得a=1130考点：一元一次方程7.某次射箭比赛，满分是10份，初赛阶段淘汰所有参赛者的50%。

第十一届“奥星杯”数学邀请赛五年级初赛题解1、请同学们去掉下图最少的线，把原图改成一笔画图形。

解析：这是一道“一笔画”问题。

这类问题的解题思路是找到图形中的“奇数点”，把两个“奇数点”进行连线或“断线”，一个一笔画图形中，最多只允许有两个奇数点，而且在开始画时，必须从一个奇数点起，从另一个奇数点止，才能保证一笔画的成立。

在本题中，有四个奇数点，红色圆圈标记处的两端和A、B两点。

因此，我们只需要把红色标记处的线段或A、B之间的线段，任去其一，即可完成一笔画。

把红色圆圈标记处的线段去掉后，一笔画的画法如右上图。

从A点进入，到B点结束。

2、刘琳、张琦、李皓、王钰四人进行羽毛球比赛，每两个人都要赛一场，结果刘琳胜了王钰，且刘琳、张琦、李皓三人胜的场数相同，请问王钰胜了几场。

解析：这是一道竞赛中的推理题。

四个人两两比赛，每人要参加三场，四人共进行六场。

假如刘琳三人各胜一场的话，还剩三场，这三场王钰不可能都是王钰胜。

只有一种可能，王钰一场也没胜。

3、如下图，用数字3从上到下叠罗汉，共垒叠了10层，请问这10层的所有数字之和是_____。

33 3 33 3 3 3 33 3 3 3 3 3 3………解析：从上以下“3”的个数是：1、3、5、7、9、…、19，共10层，计100个“3”，其和为300。

4、下面每个方格内都有一个数字，并且相邻两格内的数字相加的和相等，请问★、◆代表的数字是分别是12、8。

5、找规律，填空。

解析；通过观察可以发现，4+6+8=9×2 5+8+7=10×2后面的两个空自己看着填吧。

15、116、在10--99的所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有_____个。

解析：这是一道计数问题，可以通过枚举法数出。

共有45个。

7、王涛、王洋、李奇、杨彤四位同学在进行定位投篮球比赛，已知他们四人投进篮球数各不相同，四位学生裁判的计数结果是：甲：王涛进球2个，王洋进球3个；乙：李奇进球4个，王洋进球2个；丙：杨彤进球1个，王洋进球3个；丁：杨彤进球2个，李奇进球3个。

第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级决赛一、填空题1．算式1357999的结果的个位数字是（）。

【考点】被5整除的判定性质。

【分析】所得乘积肯定是奇数，且是5的倍数，所以个位数字是5。

2．规定一种运算符号“”，M N M N5，那么X510中X的值是（）。

【考点】定义新运算。

【分析】X5X5510，那么X105545。

3．康康到麦当劳买套餐，一份套餐包含了一个汉堡、一份小吃和一杯饮料。

服务员告诉他店里有8 种汉堡、4种小吃、5种饮料可供选择。

那么康康一共可以搭配出（）种套餐。

【考点】乘法原理。

【分析】845160种。

4．在一个乘法算式中，第一个因数是10，乘积比第二个因数多540。

第二个因数是（）。

【考点】差倍问题。

【分析】乘积是第二个因数的10倍，且两者的差是540，那么小数是54010160，即第二个因数是60。

5．下列图形中能不重复地一笔画出的有（）个。

【考点】一笔画问题。

【分析】奇点个数不超过2个的连通图形可以一笔画出。

所以第1个、第2个、第4个图形可以一笔画出。

6．有面值100元、50元、20元、10元、5元和1元的纸币共16张，每种币值至少有1张，总币值为200元。

其中面值1元的纸币有（）张。

【考点】整数的拆分。

【分析】每种面值的纸币各1张，共10050201051186元，还有10张纸币，共14元，那么只能是9张1元的和1张5元的。

上海学而思教材研发中心1/37．用一个杯子向空瓶中倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重500克；如果倒进9杯水，连瓶共重710 克。

那么空瓶重（）克。

【考点】等量代换。

【分析】6杯水加上空瓶重500克，9杯水加上空瓶重710克，那么3杯水重710500210克，1杯水重210370克。

那么空瓶重50070680克。

8．下图中共有（）个长方形。

【考点】几何计数。

【分析】543212132132127个。

二、动手动脑题：1．在长120米的直道上，从距离起点4米处开始，依次重复地轮换插上红、黄、蓝三种彩旗，相邻的两面彩旗间间隔4米。

知识概述1.数阵图的一般解题思路：由于数阵图中没有填充之前各个数的位置无法确定，从每一个单个数上无法进行判断，所以我们采用的是整体与个体相结合考虑的方法，即利用所有相关数和全部相加进行分析。

2.数字谜：①数字谜介绍：数字谜从形式上可以分成为横式数字谜与竖式数字谜，从内容上可以分为加减乘除4种数字谜，横式数字谜一般可以转化为竖式数字谜。

②数字谜常用的分析法介绍解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口你的寻找是需要一定得技巧性，一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破，突破的顺序一般是三位分析法（个位分析，高位分析和进位借位分析）另外加入三大技巧（估算技巧——结合数位，奇偶分析技巧和分解素因数技巧）等、而且一般应该先从涉及乘法的地方入手，然后在考虑加法后减法的分析（并不完全都是这样）。

数阵图与数字谜这类问题在历届杯赛中经常出现，属于各大杯赛的高频考点，因为这类题是正确率很高的题目，所以要想取得好成绩，必须掌握这类题型的解题方法。

名师点题将1~11填入图中的○内，使得每条线段上的三个圆圈内数字之和等于22。

【解析】首先求出数阵图中关键位置的数，在数阵图的中间位置，是：（22×5-66）÷4=11，剩下的数从下到大排列，首尾配对即可：1配10，2配9,，3配8，4配7，5配6。

在下图中填9个数，使每行、每列、对角线上的三个数的和都相等。

那么b处应该填入的数是（）。

【解析】这是一个三阶幻方，每行、每列、每条对角线上三个数的和相等，我们称这个相等的和是幻和，幻和是中央的数的3倍，幻和=3b=1.9+b+0.9= 2.8+b，进而得到2b=2.8，b=1.4。

在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：△□□〇+〇□□△□□☆☆那么：口+○+△+☆=_________。

知识概述1.数阵图的一般解题思路：由于数阵图中没有填充之前各个数的位置无法确定，从每一个单个数上无法进行判断，所以我们采用的是整体与个体相结合考虑的方法，即利用所有相关数和全部相加进行分析。

2.数字谜：①数字谜介绍：数字谜从形式上可以分成为横式数字谜与竖式数字谜，从内容上可以分为加减乘除4种数字谜，横式数字谜一般可以转化为竖式数字谜。

②数字谜常用的分析法介绍解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口你的寻找是需要一定得技巧性，一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破，突破的顺序一般是三位分析法（个位分析，高位分析和进位借位分析）另外加入三大技巧（估算技巧——结合数位，奇偶分析技巧和分解素因数技巧）等、而且一般应该先从涉及乘法的地方入手，然后在考虑加法后减法的分析（并不完全都是这样）。

数阵图、数字谜数阵图与数字谜这类问题在历届杯赛中经常出现，属于各大杯赛的高频考点，因为这类题是正确率很高的题目，所以要想取得好成绩，必须掌握这类题型的解题方法。

名师点题将1~11填入图中的○内，使得每条线段上的三个圆圈内数字之和等于22。

【解析】 首先求出数阵图中关键位置的数，在数阵图的中间位置，是：（22×5-66）÷4=11，剩下的数从下到大排列，首尾配对即可：1配10，2配9,，3配8，4配7，5配6。

在下图中填9个数，使每行、每列、对角线上的三个数的和都相等。

那么b 处应该填入的数是（ ）。

【解析】 这是一个三阶幻方，每行、每列、每条对角线上三个数的和相等，我们称这个相等的和是幻和，幻和是中央的数的3倍，幻和=3b=1.9+b+0.9= 2.8+b ，进而得到2b=2.8， b=1.4。

在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：△□□〇+〇□□△□□☆☆那么：口+○+△+☆=_________。

一、 奇数与偶数的运算性质1.偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。

2.偶数±奇数=奇数。

3.偶数个奇数的和或差是偶数。

4.奇数个奇数的和或差是奇数。

5.偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数。

6.加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

7.对于任意两个整数a、b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶。

二、 常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。

2. 一个数各位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除。

3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除。

4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除。

三、 整除的性质1. 如果数a 和数b 都能被数c 整除，那么它们的和或差也能被c 整除。

2. 如果数a 能被数b 整除，b 又能被数c 整除，那么a 也能被c 整除。

第二讲数论综合知识概述3. 如果数a 能被数b 与数c 的积整除，那么a 也能被b 或c 整除。

4. 如果数a 能被数b 整除，也能被数c 整除，且数b 和数c 互质，那么a 一定能被b 与c 的乘积整除。

5. 如果数a 能被数b 整除，那么am 也能被bm 整除。

（m 为非0整数）6. 如果数a 能被数b 整除，数c 能被数d 整除，那么bd 也能被ac 整除。

四、 质数与合数1. 质数：一个数除了1和本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数，也叫做素数。

2. 合数：一个数除了1和本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数。