x x
a, a
3x
0
或
x a
a, x
3x
0,
即
x x
aa, 或
4
x x
a, a
2
.
结合a>0,解得x≤-
a 2
,即不等式f(x)≤0的解集为
x
|
x
a 2
.
∵不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},
∴- a =-1,故a=2.
2
考点二 利用绝对值不等式求参数
典例2 (1)对任意x,y∈R,求|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值. (2)对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-2y+1|的最大值.
.
答案 {x|-3<x<2}
解析
原不等式等价于
x (x
2, 1)
(x
2)
5
或
2 x 1, (x 1) (
x
2)
5
或
x x
1, 1
x
2
5,
即
x
x
23, 或 32 5
x
1,
或
x
x
1, 2,
亦即-3<x<-2或-2≤x≤1或1<x<2.
∴原不等式的解集为
(-3,-2)∪[-2,1]∪(1,2)=(-3,2).
方法技巧
1.形如|ax+b|≤c(≥c)(c>0)的三种解法 解法一:等价法 |ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c. (|ax+b|≥c⇔ax+b≤-c或ax+b≥c) 解法二:分类讨论法