《绝对值不等式的解法---说课稿PPT课件

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绝对值不等式(共12张PPT)

• 对于不等式 |ax＋b|＜c (c＞0)，乃基本不等式的推广，应用整体思想，视ax＋b为一个整体，可迅速地将原不等式转化为－c＜ax＋b＜c．
第2页，共12页。
• 例1 解不等式 |3x－4|≥x＋2 • 解绝对值不等式，重在去绝对值符号，回绕
此来展开思路，不难产生如下想法． • 思考一：讨论3x－4的符号去绝对值符号； • 思考二：讨论x＋2的符号； • 思考三：直接去绝对值符号． • 原不等式可化为 • 3x－4≤－(x＋2) 或 3x－4≥x＋2 • 解得 x≤1/2 或 x≥3．
• 解得 x＜－2 或 x＞3
• 因此 ∁U A＝{x | －2≤x≤3 }． • ∵ ∁U A∩B＝B，∴ B ∁U A • 当c≤0时，B＝，显然B是A的子集．
• 当c＞0时，由 |x＋1|＜c 得－c＜x＋1＜c，故－c－1＜x＜c－1．
∵AB，∴c－－c－1≤1≥3 －2
解得 c≤1． ∴ 0＜c≤1．
例解关于x的不等式 a|x－1|＞2＋a
• 当a＜0时，x∈R．当c≤0时，B＝，显然B是A的子集．
观察：|x－3|－|x＋1|＜1的点应位于点的右侧，故不等式的解集为 {x | x＞1/2}．当a＝1时，y＝a，此时函数 y＝(1－a)x－a＝－1为常函数，
• 当a＝0时，x∈R且x≠0。 1) 函数y＝|x－3|－|x＋1|的值域为____．
Ⅲ)
x＞3 (x－3)－(x＋1)＜1
I）
的解集为空集；Ⅱ）的解为
1 2
＜x≤3；Ⅲ）的解为 x＞3
综上所述，原不等式的解集为{x | x＞12 }．另解: 注意到式子|x－3|－|x＋1|表示数轴上坐标为x的一点到坐标为3的点的距离与到坐标为－1的点的距离的差．

《绝对值不等式解法》课件

结语和总结
总结绝对值不等式的重点和难点，强调解题技巧和应用能力的培养。
《绝对值不等式解法》PPT课
件
探索并掌握绝对值不等式，了解其定义、性质以及解法思路，加深对于绝对
值不等式的理解，并通过综合的应用和练习题提高解题能力。
绝对值不等式的定义和性质
•
了解绝对值不等式的数学定义
•
掌握绝对值函数的性质和图像特点
•
理解绝对值不等式的基本概念和意义
绝对值不等式的解法思路
1
分段法
3
练习训练
提供大量练习题，加深对基本解法的理解与应用。
绝对值不等式的特殊情况解法
绝对值取最小值情况
绝对值与真数相等情况
探讨绝对值取最小值时不等式的特殊性和解法方法。分析绝对值与真数相等时的解集和 Nhomakorabea法思路。
绝对值不等式的综合应用
实际问题应用
数学建模
学习方法与技巧
将绝对值不等式应用于实际问题
在数学建模中运用绝对值不等式
分享学习绝对值不等式的方法和
中，如商业决策和人力资源管理。
解决实际问题，并展示实例。
技巧，提高数学解题能力。
练习题和解析
基础题目练习
提供一系列基础的绝对值不等式题目，附有详细解析和思考过程。
挑战性题目
推出一些较难的绝对值不等式题目，帮助学生更深入掌握解题方法。
实战模拟题
模拟真实考试情景，提供综合性的绝对值不等式题目，以检验学生的综合解题能力。
将绝对值不等式拆分成多个简单的不等式，并找出每个不等式的解集。
2
正负号讨论
通过讨论绝对值内的表达式为正数或负数的情况，确定不等式的解集。
3
绝对值性质运用

绝对值不等式的解法最全PPT

负性，进而去掉绝对值符号；
在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之， ③通过构成函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想，从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函
数的单调性)是解题的关键．
(2)若不等体式f(x现)≤0的了解集分为{类x|x≤讨－1}论，求a思的值想．，从中可以发现，以绝对值的“零点”
∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B 的距离之和都小于5,
而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B 的距离之和都大于5,
课前探究学习
课堂讲练互动
例 2 . 解不等式 |x2 5 x|6 ．
解 : 原不等式 6 x 2 5 x 6
x2
x
2
5x 5x
6 6
xx2 2 5 5xx 6 6 0 0 x12或 xx63
1x2 或 3x6 ,
原不等式的解集为 ( 1 ,2 )( 3 ,6 ) .
xx 54或或 xx 11或 1 1 xx 34
x 1 ,或 x 5 ，或 1 x 3 ,
原不等式的解集为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .
课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解不等式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
变式练习 : 解不等式 1 |3 x 4 | 6 ．
答案 :[10,5) (1,2]
3 3 3 课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解不等式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 1 : 原不等式 x x2 2 3 3 x x 4 4 x 0 1 或 x2 ( x2 3 x 3 x 4 4 ) 0 x 1

绝对值不等式的解法说课稿PPT课件

-c<ax+b<c
|ax+b|>c
ax+b>c 或 ax+b<-c
思考：如何求不等式|x-1|+|x+2|≥5 的解集？
第9页/共24页
2.探究：怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5
呢? 解绝对值不等式关键是去绝对值符号,
你有什么方法解决这个问题呢?
方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结合的思想).
第4页/共24页
2、教学重点与难点
本节注重培养学生“数形结合”、“分类讨论”思想及解决问题分析问题的能力，因而确定重、难点为：
重点：掌握|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法。难点：处理含绝对值的不等式变换时的等价性.
第5页/共24页
三、教法分析
根据学生现有的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，通过讲练结合法等展开教学.
第18页/共24页
6、作业布置
1.必做题:P20 8题
2.选做题：（1）解不等式|2x＋1|－|x－4|＞2. （2） (2012·新课标高考)已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(i)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(ii)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．
⑴ 运用绝对值的几何意义, 数形结合；
⑵ 零点分段法:分类讨论去绝对值符号；
（含两个或两个以上绝对值符号）
①
②
③
x1
x2
⑶ 构造函数：利用函数图象来分析.
第13页/共24页
.
3、例题讲解

绝对值不等式的解法 PPT

5
5
2. 设不等式 x a b 的解集为 x 1 x 2 ，
则 a 与 b 的值为（ D）
(A) a 1,b 3 (B) a 1,b 3(C) a1,b3 (D) a 1 ,b 3 22
课堂小结
绝对值不等式的解法: 1．公式法 |f(x)|＞g(x)⇔f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)； |f(x)|＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)． 2．平方法 |f(x)|＞|g(x)|⇔[f(x)]2＞[g(x)]2.
练习一：解下列不等式：（1）|x|>5 （2）|x-1|<5 （3）| 5x-6 | < 6–x （4）|x-1| > |x-3|
2020/7/19
练习二:
1. 不等式 |x2－5x+6|≤x2－4 的解集( A)
(A){x| x≥2} (B){x| x≤2} (C){x| x≥ 4 }(D){x| 4 x≤2}
2020/7/19
小结：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。 ① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
-a
0
a
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }源自-a2020/7/19
0
a
典型例题
例3.解不等式： 2x 3 5
例4.解不等式： x2 2x x
例5.解不等式： x 9 x 1
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1 的点的集合。
-1
0
1
所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
例2：求不等式|x|>1的解集。方法：利用绝对值的几何意义观察

高三一轮复习课件绝对值不等式的解法(共16张PPT)

x 1 1≤ x ≤1 x 1 （利用绝对值几何意义求解）
高三一轮复习不等式选讲
或或 , 分别解得一般地说，解含有绝对值的不等式，关键在于设法去掉绝对值符号，把问题转化为不含绝对值的普通不等式或不等式组求解.
2x ≤ 4 2 ≤ 4 2x ≤ 4 解不等式
.
第二节绝对值不等式的解法
含有绝对值不等式 x a 与 x a 的解集：
不等式
a0
a0
a0
x a
x a x a
x a
x x a或x a x x 0
R
高三一轮复习
典例导练变式1.不等式 x 1 1的解集为 (0,2) . （利用绝对值几何意义求解）
x 1 1
f (x) 1
f (x) a, a 0
f (x) a, a 0 a f (x) a f (x) a, a 0 f (x) a或f (x) a
x
x
“合”：设g(x) ax, x (0,1), 当a 0时不合题意，
当a
0时，00≤≤
g(0) ≤ 2 g(1) ≤ 2
,即a
(0,
2].
高三一轮复习
课堂小结
1. f (x) g(x)和 f (x) g(x)型不等式的一般解法
f (x) （2018全国Ⅰ卷23）已知 g(x) f (x) g(x)或f (x) g(x)
（2）若x (0,1)时，不等式f (x) x成立，求a的取值范围.
2, x 1
解：(1)当a 1时，f (x) x 1 x 1,即f (x) 2x, 1≤ x ≤1,
2, x 1
Hale Waihona Puke f(x)1的解集为x
x
1 2

绝对值不等式的解法ppt课件

x2 x2
x 1 x 1
x 2 0时，即x 2时,
x 1 0时，即x 1时，
x 2 (x 2)
x 1 (x 1)
1、当x 2且x 1时，即x 1
2、当x 2且x 1时， 2 x 1 3、当x 2且x 1时，x 2
2
1
4、当x 2且x 1时，x
13
14
15
6
小结2 形如|ax+b|≤c, |ax+b|≥c型
不等式的解法:
ax b c c ax b c
ax b c ax b c或ax b c
7
8
9
10
[拓展]解不等式.
(1)1 2x 1 3
解：由原不等式得
2x 1 3 2x 1 1
得x
1 x 1或x
2
含绝对值的不等式的解法
1
1.理解绝对值的代数意义和几何意义，掌握去绝对值的方法.
2.会求解以下类型的不等式： ax b c; ax b c
|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c
2
1.绝对值的代数意义:
x
x x
(x 0) (x 0)
2.绝对值的几何意义:
一个数的绝对值表示这个数在数轴上
0
(2) x 9 x 1
解：由原不等式得 x 9 2 x 12 解得x 5 x (5,)
1 0 1 2
解得 1 x 0或1 x 2 x (1,0) (1,2)
11
二、解不等式|x+2|+|x-1|≥5.
思考：解这个不等式的关键是什么？
如何去掉绝对值符号？
方法1、几何意义
记x对应的点为P

绝对值不等式的解法公开课PPT课件

| f (x) | g(x) g(x) f (x) g(x)
小试身手：
（1）|x2-3|＞2x
解集为{x|x＜1或x＞3}.
x （2） x 2
x x2
解集为{x| -2＜ x＜0}
对于（2）中， “＞”换成“≥”解集变化了吗？如何变化？
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法一：
即为原不等式的解集
优点:利于分析最值以及相应的x的取值
变式：1. |x－5|＋|x＋3|≥a恒成立，则a的范围____ 2.方程 |x－5|＋|x＋3|=2a-5有无数解，则a的值为___
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法三：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数轴上
复习回顾：|x|的意义：
一个数的绝对值表示：
x X>0
与这个数对应的点到
|x|= 0 X=0
原点的距离,|x|≥0，|x|≥x
- x X<0
x2
B
O
|x1| =|OA|
几何意义
x1
A
X
|x2|=|OB|
|AB|=| x2 -x1 |
代数意义
易得：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。去掉a>0,解集还能这样表示吗？
解集为 ( 10 , 5] [1, 2)
33
3
例3：解不等式| 5x-6 | < 6 – x
解：由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
(Ⅰ)或
-(6-x)<5x-6<(6-x)
6-x≤0
(Ⅱ)
无解
解(Ⅰ)得：0<x<2; (Ⅱ) 无解综合得解集{x|0<x<2}

绝对值不等式PPT课件

x x
a, a
3x
0
或
x a
a, x
3x
0,
即
x x
aa, 或
4
x x
a, a
2
.
结合a>0,解得x≤-
a 2
,即不等式f(x)≤0的解集为
x
|
x
a 2
.
∵不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},
∴- a =-1,故a=2.
2
考点二利用绝对值不等式求参数
典例2 (1)对任意x,y∈R,求|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值. (2)对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-2y+1|的最大值.
.
答案 {x|-3<x<2}
解析
原不等式等价于
x (x
2, 1)
(x
2)
5
或
2 x 1, (x 1) (
x
2)
5
或
x x
1, 1
x
2
5,
即
x
x
23, 或 32 5
x
1,
或
x
x
1, 2,
亦即-3<x<-2或-2≤x≤1或1<x<2.
∴原不等式的解集为
(-3,-2)∪[-2,1]∪(1,2)=(-3,2).
方法技巧
1.形如|ax+b|≤c(≥c)(c>0)的三种解法解法一:等价法 |ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c. (|ax+b|≥c⇔ax+b≤-c或ax+b≥c) 解法二:分类讨论法

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2020/3/23
8
五、教学过程
1、复习知识，问题引入
为使学生轻松的进入学习，并为后面的学习作准备，通过复习前一节课内容导入新课. 引出本节课研究的绝对值不等式，进而开始新课的学习.
2020/3/23
9
解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），根据式子的特点进行转化：
2020/3/23
3
二、教材分析
1、本节在教ห้องสมุดไป่ตู้中的地位和作用
本节课内容在高考中为选做题之一，但难度不大，学生容易上手，在高考中占有重要地位。通过前一节课学习，学生已经认识到了解绝对值不等式的基本思想是设法去掉绝对值符号，即运用绝对值的几何意义及数形结合、整体代换等思想来去掉绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式求解.
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4
2、目标分析
根据课程标准的要求及本节的地位和作用，我从以下几方面来确定教学目标：（1）知识与技能：掌握|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－ b|≤c型不等式的解法。（2）过程与方法：通过自主探究，归纳小结，讲练结合完成本节课程。培养学生“函数思想”、“数形结合”、“分类讨论”思想及分析问题，解决问题的能力。（3）情感态度价值观：让学生感悟形与数不同的数学形态间的和谐美.
结合近三年来全国卷的高考真题，加以巩固提高，培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力，对培育学生思维的灵活性有很大的帮助，同时能使学生养成多角度认识事物的习惯；并通过不等式变换的
等价性培养思维的可容性.
2020/3/23
7
四、学法分析
根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、分析、小结和归纳方法，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣.
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方2法.解三不：等通式过|构x-造1|函+|数x+，2|利≥用5函数的图象(体现了
函解数与原方不程等的式思化想为)|．x-1|+|x+2|-5 ≥0
令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则
f(x)=
(x-1)+(x+2)-5 -(x-1)+(x+2)-5
((-x2>≤1)x≤1)
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16
是不是所有这种类型的不等式都能三种方法求解呢？如何选择最恰当最简捷的方法求解？
2020/3/23
17
练习 2:解不等式 x 5 2x 3 1.
解: (零点分段讨论法)如图
⑴当 x >5 时,原不等式可变形为 x 5(2x 3) 1,∴ x <9,∴5< x <9;
⑵当 3 x ≤ 5 时,原不等式可变形为 5 x (2x 3) 1, 2
解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2
-3 -2
12
所以原不等式的解为 x x ≥2或x ≤3
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11
2.解不等式|x-1|+|x+2|≥5
方法二：利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,把数轴分为三段, 然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等
式求解（零点分段讨论法）.(体现了分类讨论的思想)
解:(1)当x>1时，原不等式同解于
(x-x1>)1+(x+2) ≥5 x≥2
(2)当-2≤x≤1时，原不等式同解于
-2≤ x ≤1
-(x-1)+(x+2)
≥5
x
(3)当x<-2时，原不等式同解于
-x(<x--21)-(x+2) ≥5 x≤-3
综合上述知不等式的解集为 x x ≥ 2或x ≤ 3
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5
2、教学重点与难点
本节注重培养学生“数形结合”、“分类讨论”思想及解决问题分析问题的能力，因而确定重、难点为：
重点：掌握|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法。难点：处理含绝对值的不等式变换时的等价性.
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三、教法分析
根据学生现有的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，通过讲练结合法等展开教学.
|ax+b|<c
-c<ax+b<c
|ax+b|>c
ax+b>c 或 ax+b<-c
思考：如何求不等式|x-1|+|x+2|≥5 的解集？
2020/3/23
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2.探究：怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5
呢? 解绝对值不等式关键是去绝对值符号,
你有什么方法解决这个问题呢?
方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结合的思想).
⑴ 运用绝对值的几何意义, 数形结合；
⑵ 零点分段法:分类讨论去绝对值符号；
（含两个或两个以上绝对值符号）
①
②
③
x1
x2
⑶ 构造函数：利用函数图象来分析.
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.
3、例题讲解
知识注重应用，当这部分知识讲解完后，我将通过两个例题来强化学生对知识的理解.
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15
.
为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解后，通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方式来掌握学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充提醒.
绝对值不等式的解法（2）（说课稿）
2020/3/23
1
六、板书设计
三、教法分析
一、课题介绍
2020/3/23
七、教学评价
五、教学过程
四、学法分析
二、教材分析
2
一、课题介绍
本堂课选自人教版新课程标准高中数学选修4-5---不等式选讲第一讲第二节——绝对值不等式的解法，第二课时内容.
∴ 1 x ∴ 1 x ≤5;
3
3
⑶当 x ≤ 3 时,原不等式可变形为5 x (2x 3) 1, 2
∴ x 7,∴ x 7
∴综上所述,原不等式的解集为 (, 7) U( 1 , )
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5、课时小结
|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义求解． (2)以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用 “零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性进而去掉绝对值符号是解题关键． (3)构造函数，结合函数的图象求解．
-(x-1)-(x+2)-5 (x<-2)
y
2x-4 (x>1)
f(x)= -2 (-2≤x≤1)
-2x-6 (x<-2) 由图象知不等式的解集为
x x≥2或x ≤3
-2 1
-3
2 -2
x
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方法小结
13
方法小结:
解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号转化为一般不等式来处理。
主要方法有：