北京师大附中2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷 后有答案

北京市2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间：100分钟 总分：100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是 （ ）A ．cos()cos αα-=- B.sin()sin αα-=-C.sin(180)sin αα︒+=D.cos(180)cos αα︒+=2.已知矢量(4,2)a =，矢量(,3)b x =，且//a b ，那么x 等于 （ ）A.8B.7C.6D.53.下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是 （ ）A.cos y x =B.sin y x =C.tan y x =D.sin()3y x π=-4.已知02A π<<，且2cos 3A =，那么sin 2A 等于 （ ）A.19B.79C.89455.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21MN MP =则P 点的坐标为 （ ）A.(8,1)-B.(8,1)-C.3(1,)2-- D ．3(1,)26．如果函数3sin(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称，那么φ的一个值可以为 （ ） A.3π B. 3π- C. 6π D. 6π-7．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是 （ ）A.①和② B .①和③ C ．②和③ D．②和④8．函数)sin(ϕω+=x A y ,(0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y9．已知,A B 均为锐角，5sin 5A =，10sin 10B =，则A B +的值为 （ ） A ．47π B.45πC ．43πD ．4π10．已知动点111(,cos )P x x ，222(,cos )P x x ，O 为坐标原点，则当1211x x -≤≤≤时，下列说法正确的是 （ ） A.1OP 有最小值1 B ．1OP 有最小值，且最小值小于1 C ．120OP OP 恒成立 D ．存在12,x x 使得122OP OP二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 已知3cos 2α=-，且[0,)απ∈，那么α的值等于____________. 12．已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= ．13．函数x y 3tan =的图像的相邻两支截直线3π=y 所得的线段长为 ．14．函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为________,最小值为___________. 15．如图，若AB a =，AC b =，3BD DC =，则矢量AD 可用a ，b 表示为___________.16．关于函数()221sin ()32xf x x =-+，有下面四个结论： ①()f x 是偶函数；②无论x 取何值时，()12f x ＜恒成立；③()f x 的最大值是32；④()f x 的最小值是12-. 其中正确的结论是__________________.三、解答题：本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题共9分）已知矢量(1,2)a =，(2,)b x =-．（Ⅰ）当a b ⊥时，求x 的值；（Ⅱ）当1x =-时，求矢量a 与b 的夹角的余弦值； （Ⅲ）当(4)a a b ⊥+时，求||b ．18. (本小题共9分) 已知55cos =θ (0,)2πθ∈． （I ）求sin θ的值； （Ⅱ）求cos2θ的值； （III ）若10sin(),0102πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．19. (本小题共9分)已知函数()sin 22f x x x =+. （I ）求)(x f 的最小正周期； （II ）求)(x f 的单调递减区间； （III ）若函数()()g x f x k =-在[0,]6π上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．20．(本小题共9分)已知函数()2sin()3f x x πω=+，且0ω≠，R ω∈.（I ）若函数()f x 的图象经过点(,2)3π，且03ω<<，求ω的值；（II ）在（I ）的条件下，若函数()()()0g x mf x n m =+>，当[2,]3x ππ∈--时，函数()g x的值域为[2,1]-，求m ，n 的值； （III ）若函数()()3h x f x πω=-在[,]33ππ-上是减函数，求ω的取值范围.北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1------5BCADC 6------10AAADA 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.56π 12. 13- 13. 3π14. 2，1- 15. 1344AD a b =+ 16. ①④三、解答题：本大题共4小题，共36分.17．解：（Ⅰ）∵a ⊥b ，∴1(2)20x ⨯-+=，即1x =． ……………………2分（Ⅱ）∵1x =-，∴1(2)+2(1)=4a b ⋅=⨯-⨯--， ……………………3分且5a =，5b =． ……………………4分∴矢量a与矢量b的夹角的余弦值为4cos =5a ba bθ⋅=-． ……………………5分（Ⅲ）依题意()42,8a b x +=+． ……………………6分∵(4)a a b ⊥+， ∴(4)0a a b ⋅+=． ……………………7分即21620x ++=，∴9x =-．∴(2,9)b =--． ……………………8分∴||481b =+=． ……………………9分17．解：（Ⅰ）由55cos =θ (0,)2πθ∈． 得sin θ==…………………2分 （Ⅱ）213cos 22cos 12155θθ=-=⨯-=- …………………4分（Ⅲ）∵20πθ<<，20πϕ<<，∴22πϕθπ<-<-…………………5分∵()1010sin =-ϕθ， ∴()10103cos =-ϕθ …………………6分 ∴()[]ϕθθϕ--=cos cos()()ϕθθϕθθ-+-=sin sin cos cos …………………8分10105521010355⨯+⨯=22=…………………9分19. 解：（Ⅰ）由1()sin 222(sin 22)2sin(2)23f x x x x x x π===+ …………2分得)(x f 的最小正周期为π. …………………3分（Ⅱ）由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 …………………4分7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ …………………5分所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. …………………6分（Ⅲ）由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得23x π+∈2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 而函数)(x f 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()2]f x ∈， …………………7分 在2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，()2)f x ∈， …………………8分所以若函数()()g x f x k =-在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则2)k ∈. …………………9分20.解： (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以2sin 233ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ …………………1分所以2,332k k Z πππωπ+=+∈ ………………2分所以16,2k k Z ω=+∈ 因为03ω<<，所以1063,.2k k Z <+<∈所以0k =所以12ω= (3)分(Ⅱ)因为21=ω， 所以1()2sin .23g x m x n π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，:Z# 因为23x ππ-≤≤-， 所以213236x πππ-≤+≤.所以111sin .232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ………………4分所以()2.m n g x m n -+≤≤+ 因为函数()g x 的值域为[]2,1-，所以22,1.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩………………5分解得 1,0.m n == ……………… 6分（Ⅲ）因为()3h x f x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以()2sin 2sin .33h x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ………… 7分因为函数()x h 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，所以函数()2sin .h x x ω=的图象过原点，且减区间是.0，2-，2<⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωωπωπ 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤<.32,32,0πωππωπω ……………… 8分 解得 302ω-≤< 所以ω的取值范围是302ω-≤< ……………… 9分。

北京市2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间：100分钟 总分：100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是 （ ）A ．cos()cos αα-=- B.sin()sin αα-=-C.sin(180)sin αα︒+=D.cos(180)cos αα︒+=2.已知矢量(4,2)a =，矢量(,3)b x =，且//a b ，那么x 等于 （ ）A.8B.7C.6D.53.下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是 （ ）A.cos y x =B.sin y x =C.tan y x =D.sin()3y x π=-4.已知02A π<<，且2cos 3A =，那么sin 2A 等于 （ ）A.19B.79C.89D.95.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21=则P 点的坐标为 （ ）A.(8,1)-B.(8,1)-C.3(1,)2-- D ．3(1,)26．如果函数3sin(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称，那么φ的一个值可以为 （ ） A.3π B. 3π- C. 6π D. 6π-7．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是 （ ）A.①和② B .①和③ C ．②和③ D．②和④8．函数)sin(ϕω+=x A y ,(0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y9．已知,A B 均为锐角，sin 5A =，sin 10B =，则A B +的值为 （ ） A ．47π B.45πC ．43πD ．4π10．已知动点111(,cos )P x x ，222(,cos )P x x ，O 为坐标原点，则当1211x x -≤≤≤时，下列说法正确的是 （ ） A.1OP 有最小值1 B ．1OP 有最小值，且最小值小于1 C ．120OP OP ?恒成立 D ．存在12,x x 使得122OP OP ?二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 已知cos α=，且[0,)απ∈，那么α的值等于____________. 12．已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= ．13．函数x y 3tan =的图像的相邻两支截直线3π=y 所得的线段长为 ．14．函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为________,最小值为___________. 15．如图，若AB a =，AC b =，3BD DC =，则矢量AD 可用a ，b 表示为___________.16．关于函数()221sin ()32xf x x =-+，有下面四个结论： ①()f x 是偶函数；②无论x 取何值时，()12f x ＜恒成立；③()f x 的最大值是32；④()f x 的最小值是12-. 其中正确的结论是__________________.三、解答题：本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题共9分）已知矢量(1,2)a =，(2,)b x =-．（Ⅰ）当a b ⊥时，求x 的值；（Ⅱ）当1x =-时，求矢量a 与b 的夹角的余弦值； （Ⅲ）当(4)a a b ⊥+时，求||b ．18. (本小题共9分) 已知55cos =θ (0,)2πθ∈． （I ）求sin θ的值； （Ⅱ）求cos2θ的值；（III ）若sin()2πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．19. (本小题共9分)已知函数()sin 22f x x x =+. （I ）求)(x f 的最小正周期； （II ）求)(x f 的单调递减区间； （III ）若函数()()g x f x k =-在[0,]6π上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．20．(本小题共9分)已知函数()2sin()3f x x πω=+，且0ω≠，R ω∈.（I ）若函数()f x 的图象经过点(,2)3π，且03ω<<，求ω的值；（II ）在（I ）的条件下，若函数()()()0g x mf x n m =+>，当[2,]3x ππ∈--时，函数()g x的值域为[2,1]-，求m ，n 的值； （III ）若函数()()3h x f x πω=-在[,]33ππ-上是减函数，求ω的取值范围.北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1------5BCADC 6------10AAADA 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.56π 12. 13- 13. 3π14. 2，1- 15. 1344AD a b =+ 16. ①④三、解答题：本大题共4小题，共36分.17．解：（Ⅰ）∵a ⊥b ，∴1(2)20x ⨯-+=，即1x =． ……………………2分（Ⅱ）∵1x =-，∴1(2)+2(1)=4a b ⋅=⨯-⨯--， ……………………3分且5a =，5b =． ……………………4分∴矢量a与矢量b的夹角的余弦值为4cos =5a ba bθ⋅=-． ……………………5分（Ⅲ）依题意()42,8a b x +=+． ……………………6分∵(4)a a b ⊥+， ∴(4)0a a b ⋅+=． ……………………7分即21620x ++=，∴9x =-．∴(2b =--． ……………………8分∴||481b =+=． ……………………9分17．解：（Ⅰ）由55cos =θ (0,)2πθ∈． 得sin θ==…………………2分 （Ⅱ）213cos 22cos 12155θθ=-=⨯-=- …………………4分（Ⅲ）∵20πθ<<，20πϕ<<，∴22πϕθπ<-<-…………………5分∵()1010sin =-ϕθ， ∴()10103cos =-ϕθ …………………6分 ∴()[]ϕθθϕ--=cos cos()()ϕθθϕθθ-+-=sin sin cos cos …………………8分10105521010355⨯+⨯=22=…………………9分19. 解：（Ⅰ）由1()sin 222(sin 22)2sin(2)23f x x x x x x π===+ …………2分得)(x f 的最小正周期为π. …………………3分（Ⅱ）由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 …………………4分7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ …………………5分所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. …………………6分（Ⅲ）由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得23x π+∈2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 而函数)(x f 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()2]f x ∈， …………………7分 在2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，()[3,2)f x ∈， (8)分 所以若函数()()g x f x k =-在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则,2)k ∈. …………………9分20.解： (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以2s 33ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ …………………1分所以2,332k k Z πππωπ+=+∈ ………………2分所以16,2k k Z ω=+∈ 因为03ω<<，所以1063,.2k k Z <+<∈所以0k =所以12ω= (3)分(Ⅱ)因为21=ω， 所以1()2sin .23g x m x n π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，:Z# 因为23x ππ-≤≤-， 所以213236x πππ-≤+≤.所以111sin .232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ………………4分所以()2.m n g x m n -+≤≤+ 因为函数()g x 的值域为[]2,1-，所以22,1.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩………………5分解得 1,0.m n == ……………… 6分（Ⅲ）因为()3h x f x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以()2sin 2sin .33h x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ………… 7分因为函数()x h 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，所以函数()2sin .h x x ω=的图象过原点，且减区间是.0，2-，2<⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωωπωπ 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤<.32,32,0πωππωπω ……………… 8分 解得 302ω-≤< 所以ω的取值范围是302ω-≤< ……………… 9分。

北京师大附中2017-2018学年下学期高一年级期中考试数学试卷试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 342. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 3. 不等式121+-x x 0≤的解集为（ ） A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C. ),1[21,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-D. ),1[21,+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ）A. )4,2()3,(---∞B. ),4()2,3(+∞--C. ),3()2,4(+∞--D. )3,2()4,(---∞5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{1+n n a a 的前100项和为（ ） A. 100101 B. 10099 C. 10199 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形8. 若数列}{n a 满足121,211+-==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A.31 B. 2 C. 21- D. －3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

北京市2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间：100分钟 总分：100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是 （）A ．cos()cos αα-=-B .sin()sin αα-=-C .sin(180)sin αα︒+=D .cos(180)cos αα︒+=2.已知向量(4,2)a =，向量(,3)b x =，且//a b ，那么x 等于 （ ） A .8 B .7 C .6 D .53.下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是 （ ）A .cos y x =B .sin y x =C .tan y x =D .sin()3y x π=-4.已知02A π<<，且2cos 3A =，那么sin 2A 等于 （ ）A .19B .79C .89D .4595.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21=则P 点的坐标为 （ ）A .(8,1)-B .(8,1)- C.3(1,)2-- D ．3(1,)26．如果函数3sin(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称，那么φ的一个值可以为 （ ） A .3π B . 3π- C . 6π D . 6π-7．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是 （ ）A .①和②B .①和③C ．②和③D ．②和④8．函数)sin(ϕω+=x A y ,(0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y9．已知,A B 均为锐角，5sin 5A =，10sin 10B =，则A B +的值为 （ ） A ．47π B.45πC ．43πD ．4π10．已知动点111(,cos )P x x ，222(,cos )P x x ，O 为坐标原点，则当1211x x -≤≤≤时，下列说法正确的是（ ）A .1OP 有最小值1B ．1OP 有最小值，且最小值小于1C ．120OP OP 恒成立 D ．存在12,x x 使得122OP OP二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 已知3cos α=-，且[0,)απ∈，那么α的值等于____________. 12．已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= ．13．函数x y 3tan =的图像的相邻两支截直线3π=y 所得的线段长为 ．14．函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为________,最小值为___________. 15．如图，若AB a =，AC b =，3BD DC =，则向量AD 可用a ，b 表示为___________.16．关于函数()221sin ()32xf x x =-+，有下面四个结论： ①()f x 是偶函数；②无论x 取何值时，()12f x ＜恒成立； ③()f x 的最大值是32；④()f x 的最小值是12-. 其中正确的结论是__________________.三、解答题：本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题共9分）已知向量(1,2)a =，(2,)b x =-．（Ⅰ）当a b ⊥时，求x 的值；（Ⅱ）当1x =-时，求向量a 与b 的夹角的余弦值； （Ⅲ）当(4)a a b ⊥+时，求||b ．18. (本小题共9分) 已知55cos =θ (0,)2πθ∈． （I ）求sin θ的值； （Ⅱ）求cos2θ的值；（III ）若10sin(),0102πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．19. (本小题共9分)已知函数()sin 23cos 2f x x x =+. （I ）求)(x f 的最小正周期； （II ）求)(x f 的单调递减区间； （III ）若函数()()g x f x k =-在[0,]6π上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．20．(本小题共9分)已知函数()2sin()3f x x πω=+，且0ω≠，R ω∈.（I ）若函数()f x 的图象经过点(,2)3π，且03ω<<，求ω的值；（II ）在（I ）的条件下，若函数()()()0g x mf x n m =+>，当[2,]3x ππ∈--时，函数()g x的值域为[2,1]-，求m ，n 的值；（III ）若函数()()3h x f x πω=-在[,]33ππ-上是减函数，求ω的取值范围.北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1------5BCADC 6------10AAADA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.56π 12. 13- 13. 3π14. 2，1- 15. 1344AD a b =+ 16. ①④三、解答题：本大题共4小题，共36分.17．解：（Ⅰ）∵a ⊥b ，∴1(2)20x ⨯-+=，即1x =． ……………………2分 （Ⅱ）∵1x =-，∴1(2)+2(1)=4a b ⋅=⨯-⨯--， ……………………3分 且5a =，5b =． ……………………4分 ∴向量a 与向量b 的夹角的余弦值为4cos =5a ba bθ⋅=-． ……………………5分（Ⅲ）依题意 ()42,8a b x +=+． ……………………6分∵(4)a a b ⊥+，∴(4)0a a b ⋅+=． ……………………7分 即21620x ++=，∴9x =-．∴(2,9)b =--． ……………………8分 ∴||48185b =+=． ……………………9分17．解：（Ⅰ）由55cos =θ (0,)2πθ∈． 得225sin 1cos 5θθ=-=…………………2分 （Ⅱ）213cos 22cos 12155θθ=-=⨯-=- …………………4分 （Ⅲ）∵20πθ<<，20πϕ<<，∴22πϕθπ<-<-…………………5分∵()1010sin =-ϕθ， ∴()10103cos =-ϕθ …………………6分∴()[]ϕθθϕ--=cos cos()()ϕθθϕθθ-+-=sin sin cos cos …………………8分10105521010355⨯+⨯=22= …………………9分19. 解：（Ⅰ）由13()sin 23cos 22(sin 2cos 2)2sin(2)223f x x x x x x π=+=+=+ …………2分 得)(x f 的最小正周期为π. …………………3分 （Ⅱ）由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 …………………4分 7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ …………………5分 所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. …………………6分 （Ⅲ）由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得23x π+∈2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 而函数)(x f 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()[3,2]f x ∈， …………………7分 在2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，()[3,2)f x ∈， …………………8分 所以若函数()()g x f x k =-在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则[3,2)k ∈. …………………9分 20.解： (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以2sin 233ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ …………………1分所以2,332k k Z πππωπ+=+∈ ………………2分所以16,2k k Z ω=+∈ 因为03ω<<，所以1063,.2k k Z <+<∈所以0k =所以12ω= ……………… 3分(Ⅱ)因为21=ω， 所以1()2sin .23g x m x n π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，:Z#因为23x ππ-≤≤-， 所以213236x πππ-≤+≤. 所以111sin .232x π⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭ ……………… 4分所以()2.m n g x m n -+≤≤+因为函数()g x 的值域为[]2,1-，所以22,1.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩ ……………… 5分解得 1,0.m n == ……………… 6分（Ⅲ）因为()3h x f x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭， 所以()2sin 2sin .33h x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ………… 7分 因为函数()x h 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，所以函数()2sin .h x x ω=的图象过原点，且减区间是.0，2-，2<⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωωπωπ 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤<.32,32,0πωππωπω ……………… 8分解得 302ω-≤<所以ω的取值范围是302ω-≤< ……………… 9分。

北京师大附中2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答题纸上。

1. 在△ABC 中，若a=4，b=3，31cos =A ，则B=（ ） A. 4π B. 2π C. 6π D. 32π 2. 频率分布直方图中，小长方形的面积等于（ ）A. 组距B. 组数C. 频数D. 频率3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人。

为了了解该单位职工的健康情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为15的样本。

则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A. 8，4，3B. 6，5，4C. 7，5，3D. 8，5，24. 口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球。

现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次，则“两次取球中恰有一次取出3号球”的概率为（ ） A. 95 B. 21 C. 94 D. 52 5. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少有一个黑球与都是红球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 至少有一个黑球与都是黑球D. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球6. 某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产。

第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元。

设该设备使用了)(*N n n ∈年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67. 在圆06222=--+y x y x 内，过点)1,0(E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（ ） A. 25 B. 210C. 215D. 220 8. 若直线ax+by=1与圆122=+y x 相交，则点),(b a P （ ）A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上都有可能9. 已知平面上点}416)()(|),{(20202020=+=-+-∈y x y y x x y x P 其中，，当x 0，y 0变化时，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是（ ）A. 4πB. 16πC. 32πD. 36π10. 设集合},,,{3210A A A A S =，在S 上定义运算：○＋：A i ○＋A j =A k ，其中k 为i+j 被4除的余数，i ，j=0，1，2，3，则使关系式（A i ○＋A i ）○＋A j =A 0成立的有序数对),(j i 的组数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

北京师大附中2013－2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题（4＇×10＝40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，3,8b c ==，则其面积等于（ ） A. 12B.C.D. 2. 在△ABC 中，若()()3a b c c b a bc +++-=，则∠A ＝（ ） A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°3. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则△ABC 的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定4. 等比数列{}n a 满足514215,6a a a a -=-=，则公比q 的值为（ ） A. 2B.12C. 1D. 2或125. 若0b a <<，则下列不等式：①||||a b >；②a b a b +<；③2b a a b +>；④22a a b b<-中，正确的不等式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 已知等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=，则{}n a 前9项的和9S 等于（ ）A. 66B. 99C. 144D. 2977. 若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是（ ）A. 52-B. 0C.53D.528. 若221xy+=，则x y +的取值范围是（ ） A. [0，2]B. [－2，0]C. [2,)-+∞D. (,2]-∞-9. 在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝2ab a b ++，则满足x ⊙(2)0x -<的实数x 的取值范围为（ ）A. （0，2）B. （－1，2）C. (,2)(1,)-∞-+∞D. (2,1)-10. 设0,0a b >>3a与3b的等比中项，则11a b+的最小值为（ ） A. 8 B. 1 C.14D. 4二、填空题（4＇×5＝20分）11. 不等式2560x x +-≤的解集为__________。

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=-1$，$a_2=2$，则$a_4+a_5=$A。

3 B。

8 C。

14 D。

192.以下命题正确的是A。

$a>b>c>d \Rightarrow ac>bd$B。

$a>b \Rightarrow \frac{1}{1+a} < \frac{1}{1+b}$ C。

$a>b,cb-d$D。

$a>XXX>bc$3.下列函数中，最小值为2的是A。

$y=x+2$B。

$y=\frac{x^2+1}{2x+2}$C。

$y=x(2-x)(0<x<2)$D。

$y=\frac{x^2+2}{x+1}$4.设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=11-2n$，则当 $S_n$ 取最大值时$n$ 等于A。

4 B。

5 C。

6 D。

75.点 $P(x,y)$ 在不等式组 $\begin{cases} y \ge -x \\ x \le 2 \end{cases}$ 表示的平面区域内，则 $z=x+y$ 的最大值为A。

0 B。

1 C。

5 D。

66.$\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，若 $a,b,c$ 成等比数列，且 $c=2a$，则 $\cos B=$A。

$\frac{13}{22}$ B。

$\frac{4}{4+\sqrt{3}}$ C。

$\frac{1}{2}$ D。

北京市2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间：100分钟 总分：100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是 （ ）A ．cos()cos αα-=-B.sin()sin αα-=-C.sin(180)sin αα︒+=D.cos(180)cos αα︒+=2.已知向量(4,2)a =，向量(,3)b x =，且//a b ，那么x 等于 （ ）A.8B.7C.6D.53.下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是 （ ）A.cos y x =B.sin y x =C.tan y x =D.sin()3y x π=- 4.已知02A π<<，且2cos 3A =，那么sin 2A 等于 （ ）A.19 B.79 C.895.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21=则P 点的坐标为 （ ）A.(8,1)-B.(8,1)-C.3(1,)2-- D ．3(1,)26．如果函数3sin(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称，那么φ的一个值可以为 （ ） A.3π B. 3π- C. 6π D. 6π-7．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是 （ ）A.①和② B .①和③ C ．②和③ D．②和④ 8．函数)sin(ϕω+=x A y ,(0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为（ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y9．已知,A B 均为锐角，sin A =，sin B =A B +的值为 （ ） A ．47π B.45π C ．43π D ． 4π10．已知动点111(,cos )P x x ，222(,cos )P x x ，O 为坐标原点，则当1211x x -≤≤≤时，下列说法正确的是（ ）A.1OP 有最小值1 B ．1OP 有最小值，且最小值小于1 C ．120OP OP ?恒成立 D ．存在12,x x 使得122OP OP ?二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 已知cos 2α=-，且[0,)απ∈，那么α的值等于____________. 12．已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= ．13．函数x y 3tan =的图像的相邻两支截直线3π=y 所得的线段长为 ．14．函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为________,最小值为___________. 15．如图，若AB a =，AC b =，3BD DC =，则向量AD 可用a ，b 表示为___________.16．关于函数()221sin ()32xf x x =-+，有下面四个结论： ①()f x 是偶函数；②无论x 取何值时，()12f x ＜恒成立；③()f x 的最大值是32；④()f x 的最小值是12-. 其中正确的结论是__________________.三、解答题：本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题共9分）已知向量(1,2)a =，(2,)b x =-． （Ⅰ）当a b ⊥时，求x 的值；（Ⅱ）当1x =-时，求向量a 与b 的夹角的余弦值； （Ⅲ）当(4)a a b ⊥+时，求||b ．18. (本小题共9分)已知55cos =θ (0,)2πθ∈． （I ）求sin θ的值； （Ⅱ）求cos2θ的值；（III ）若sin(),0102πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．19. (本小题共9分)已知函数()sin 22f x x x =. （I ）求)(x f 的最小正周期； （II ）求)(x f 的单调递减区间； （III ）若函数()()g x f x k =-在[0,]6π上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．20．(本小题共9分)已知函数()2sin()3f x x πω=+，且0ω≠，R ω∈.（I ）若函数()f x 的图象经过点(,2)3π，且03ω<<，求ω的值；（II ）在（I ）的条件下，若函数()()()0g x mf x n m =+>，当[2,]3x ππ∈--时，函数()g x的值域为[2,1]-，求m ，n 的值；（III ）若函数()()3h x f x πω=-在[,]33ππ-上是减函数，求ω的取值范围.北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1------5BCADC 6------10AAADA 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.56π 12. 13- 13. 3π14. 2，1- 15. 1344AD a b =+ 16. ①④三、解答题：本大题共4小题，共36分. 17．解：（Ⅰ）∵a ⊥b ，∴1(2)20x ⨯-+=，即1x =． ……………………2分 （Ⅱ）∵1x =-，∴1(2)+2(1)=4a b ⋅=⨯-⨯--， ……………………3分 且5a =，5b =． ……………………4分 ∴向量a 与向量b 的夹角的余弦值为4cos =5a ba bθ⋅=-． ……………………5分（Ⅲ）依题意 ()42,8a b x +=+． ……………………6分∵(4)a a b ⊥+，∴(4)0a a b ⋅+=． ……………………7分 即21620x ++=，∴9x =-．∴(2,9)b =--． ……………………8分∴||481b =+=． ……………………9分17．解：（Ⅰ）由55cos =θ (0,)2πθ∈．得sin θ== …………………2分 （Ⅱ）213cos 22cos 12155θθ=-=⨯-=- …………………4分（Ⅲ）∵20πθ<<，20πϕ<<，∴22πϕθπ<-<-…………………5分∵()1010sin =-ϕθ， ∴()10103cos =-ϕθ …………………6分 ∴()[]ϕθθϕ--=cos cos()()ϕθθϕθθ-+-=sin sin cos cos …………………8分 10105521010355⨯+⨯=22=…………………9分19. 解：（Ⅰ）由1()sin 222(sin 22)2sin(2)223f x x x x x x π=+=+=+ …………2分 得)(x f 的最小正周期为π. …………………3分 （Ⅱ）由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 …………………4分 7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ …………………5分所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. …………………6分（Ⅲ）由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得23x π+∈2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，而函数)(x f 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()2]f x ∈， …………………7分在2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，()2)f x ∈， …………………8分所以若函数()()g x f x k =-在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则2)k ∈. …………………9分 20.解： (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以2sin 233ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ …………………1分所以2,332k k Z πππωπ+=+∈ ………………2分所以16,2k k Z ω=+∈ 因为03ω<<，所以1063,.2k k Z <+<∈所以0k =所以12ω= ……………… 3分(Ⅱ)因为21=ω， 所以1()2sin .23g x m x n π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，:Z#因为23x ππ-≤≤-， 所以213236x πππ-≤+≤. 所以111sin .232x π⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭ ……………… 4分所以()2.m n g x m n -+≤≤+ 因为函数()g x 的值域为[]2,1-，所以22,1.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩ ……………… 5分解得 1,0.m n == ……………… 6分（Ⅲ）因为()3h x f x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭， 所以()2sin 2sin .33h x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ………… 7分 因为函数()x h 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，所以函数()2sin .h x x ω=的图象过原点，且减区间是.0，2-，2<⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωωπωπ 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤<.32,32,0πωππωπω ……………… 8分解得 302ω-≤<所以ω的取值范围是302ω-≤< ……………… 9分。

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A。

a^2<b^2B。

1/a<1/bC。

a^2>b^2D。

a^3>b^32.等差数列{an}中，若a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A。

7B。

15C。

20D。

253.不等式（1/x-1）>1的解集为（）A。

{x>1}B。

{x<1}C。

{x>2}D。

{x<2}4.△ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A。

60°或120°B。

30°或150°C。

60°D。

30°5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），则a5=（）A。

32B。

31C。

16D。

156.等差数列{an}中，an=6-2n，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（）A。

42B。

-42C。

±42D。

无法确定7.△ABC中，若∠ABC=π/2，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=（）A。

4/5B。

3/10C。

5/10D。

1/108.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么将二进制数（11.1）2转换成十进制数是（）{共9位}A。

512B。

511C。

256D。

2559.不等式①x2+3>3x；②a2+b2≥2(a-b-1)；③ba+≥2，其中恒成立的是（）A。

北京市2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间：100分钟 总分：100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是 （ ）A ．cos()cos αα-=- B.sin()sin αα-=-C.sin(180)sin αα︒+=D.cos(180)cos αα︒+=2.已知向量(4,2)a =，向量(,3)b x =，且//a b ，那么x 等于 （ ）A.8B.7C.6D.53.下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是 （ ）A.cos y x =B.sin y x =C.tan y x =D.sin()3y x π=-4.已知02A π<<，且2cos 3A =，那么sin 2A 等于 （ ）A.19B.79C.89D.95.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21=则P 点的坐标为 （ ）A.(8,1)-B.(8,1)-C.3(1,)2-- D ．3(1,)26．如果函数3sin(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称，那么φ的一个值可以为 （ ） A.3π B. 3π- C. 6π D. 6π-7．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是 （ ）A.①和② B .①和③ C ．②和③ D．②和④ 8．函数)sin(ϕω+=x A y ,(0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y9．已知,A B 均为锐角，sin 5A =，sin 10B =，则A B +的值为 （ ） A ．47π B.45πC ．43πD ．4π10．已知动点111(,cos )P x x ，222(,cos )P x x ，O 为坐标原点，则当1211x x -≤≤≤时，下列说法正确的是（ ）A.1OP 有最小值1 B ．1OP 有最小值，且最小值小于1 C ．120OP OP ?恒成立 D ．存在12,x x 使得122OP OP ?二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 已知cos 2α=-，且[0,)απ∈，那么α的值等于____________. 12．已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= ．13．函数x y 3tan =的图像的相邻两支截直线3π=y 所得的线段长为 ．14．函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为________,最小值为___________. 15．如图，若AB a =，AC b =，3BD DC =，则向量AD 可用a ，b 表示为___________.16．关于函数()221sin ()32xf x x =-+，有下面四个结论： ①()f x 是偶函数；②无论x 取何值时，()12f x ＜恒成立；③()f x 的最大值是32；④()f x 的最小值是12-. 其中正确的结论是__________________.三、解答题：本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题共9分）已知向量(1,2)a =，(2,)b x =-． （Ⅰ）当a b ⊥时，求x 的值；（Ⅱ）当1x =-时，求向量a 与b 的夹角的余弦值； （Ⅲ）当(4)a a b ⊥+时，求||b ．18. (本小题共9分) 已知55cos =θ (0,)2πθ∈． （I ）求sin θ的值； （Ⅱ）求cos2θ的值；（III ）若sin()2πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．19. (本小题共9分)已知函数()sin 22f x x x =+. （I ）求)(x f 的最小正周期； （II ）求)(x f 的单调递减区间； （III ）若函数()()g x f x k =-在[0,]6π上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．20．(本小题共9分)已知函数()2sin()3f x x πω=+，且0ω≠，R ω∈. （I ）若函数()f x 的图象经过点(,2)3π，且03ω<<，求ω的值；（II ）在（I ）的条件下，若函数()()()0g x mf x n m =+>，当[2,]3x ππ∈--时，函数()g x 的值域为[2,1]-，求m ，n 的值； （III ）若函数()()3h x f x πω=-在[,]33ππ-上是减函数，求ω的取值范围.北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1------5BCADC 6------10AAADA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.56π 12. 13- 13. 3π14. 2，1- 15. 1344AD a b =+ 16. ①④三、解答题：本大题共4小题，共36分.17．解：（Ⅰ）∵a ⊥b ，∴1(2)20x ⨯-+=，即1x =． ……………………2分（Ⅱ）∵1x =-，∴1(2)+2(1)=4a b ⋅=⨯-⨯--， ……………………3分 且5a =，5b =． ……………………4分 ∴向量a 与向量b 的夹角的余弦值为4cos =5a ba bθ⋅=-． ……………………5分（Ⅲ）依题意 ()42,8a b x +=+． ……………………6分∵(4)a a b ⊥+，∴(4)0a a b ⋅+=． ……………………7分 即21620x ++=，∴9x =-．∴(2,9)b =--． ……………………8分∴||481b =+=． ……………………9分17．解：（Ⅰ）由55cos =θ (0,)2πθ∈．得sin θ== …………………2分（Ⅱ）213cos 22cos 12155θθ=-=⨯-=- …………………4分（Ⅲ）∵20πθ<<，20πϕ<<，∴22πϕθπ<-<-…………………5分∵()1010sin =-ϕθ，∴()10103cos =-ϕθ …………………6分∴()[]ϕθθϕ--=cos cos()()ϕθθϕθθ-+-=sin sin cos cos …………………8分10105521010355⨯+⨯=22= …………………9分19. 解：（Ⅰ）由1()sin 222(sin 22)2sin(2)223f x x x x x x π==+=+ …………2分 得)(x f 的最小正周期为π. …………………3分 （Ⅱ）由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 …………………4分 7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ …………………5分所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. …………………6分（Ⅲ）由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得23x π+∈2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，而函数)(x f 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()2]f x ∈， …………………7分在2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，()2)f x ∈， …………………8分所以若函数()()g x f x k =-在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则2)k ∈. …………………9分20.解： (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点,23π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2sin 233ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ …………………1分所以2,332k k Z πππωπ+=+∈ ………………2分所以16,2k k Z ω=+∈ 因为03ω<<，所以1063,.2k k Z <+<∈所以0k =所以12ω= ……………… 3分(Ⅱ)因为21=ω， 所以1()2sin .23g x m x n π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，:Z#因为23x ππ-≤≤-， 所以213236x πππ-≤+≤. 所以111sin .232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ……………… 4分所以()2.m n g x m n -+≤≤+ 因为函数()g x 的值域为[]2,1-，所以22,1.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩ ……………… 5分解得 1,0.m n == ……………… 6分（Ⅲ）因为()3h x f x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭， 所以()2sin 2sin .33h x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ………… 7分 因为函数()x h 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，所以函数()2sin .h x x ω=的图象过原点，且减区间是.0，2-，2<⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωωπωπ 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤<.32,32,0πωππωπω ……………… 8分解得 302ω-≤<所以ω的取值范围是302ω-≤< ……………… 9分。

2015-2016学年北京师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，下列命题为真命题的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】命题的真假判断与应用．根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论． 解：∵，∴，故A 错误； ，故B 错误； ，故C 正确； ，，即，故D 错误； 故选：C ．2．在内角，，的对边分别是，，，已知，则的大小为（ ）． A ．或 B ．或C ．D ．【答案】D【解析】正弦定理． 利用正弦定理即可得出．， 化为：，∵， ∴为锐角， ∴． 故选：D ．3．在中，若，，，则（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】余弦定理．0a b >>22a b <2a ab <1b a <11a b >0a b >>22a b >2a ab >1ba<0ab >a b ab ab >11a b<ABC △A B C a b c a =c =60A ∠=︒C ∠π43π4π32π3π3π4=sin C c a <C π4C =ABC △3b =1c =1cos 3A =a =812直接利用余弦定理即可计算求值得解． 解：∵，，， ∴由余弦定理可得：，解得：故选：B ．4．等比数列中，，，的前项和为（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】等比数列的性质．根据等比数列的性质可知等于，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前项和的公式即可求出的前项和． 解：因为，解得 又，则等比数列的前项和 故选B ．5．不等式的解集为（ ）． A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】其他不等式的解法． 由不等式可得，由此解得不等式的解集． 解：由不等式可得，解得，故不等式的解集为， 故选A ．6．等比数列的前项和为，已知，，则（ ）． A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】等比数列的前项和．3b =1c =1cos 3A =22212cos 9123183a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=a ={}n a 29a =5243a ={}n a 48112016819252a a 3q q 2a q1a n {}n a 4352243279a q a ===3q =21933a a q ==={}n a 4443(13)12013S -==-121x x -+≤01,12⎛⎤- ⎥⎝⎦1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[)1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭∪[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦∪1021x x -+≤210(1)(21)x x x +≠⎧⎨-+⎩≤01021x x -+≤210(1)(21)x x x +≠⎧⎨-+⎩≤0112x -<≤1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦{}n a n n S 32110S a a =+59a =1a =1313-1919-n设等比数列的公比为，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．解：设等比数列的公比为， ∵，，∴，解得．∴． 故选C ．7．已知变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】简单线性规划．先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值 解：画出可行域如图阴影部分， 由得目标函数可看做斜率为的动直线，其纵截距越大，越大， 由图数形结合可得当动直线过点时，最大 故选B ．8．的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则（ ）． A ． B ． CD【答案】B{}n a q 21111141109a a q a q a q a a q ⎧++=+⎪⎨=⎪⎩{}n a q 32110S a a =+59a =21111141109a a q a q a q a a q ⎧++=+⎪⎨=⎪⎩21919q a ⎧=⎪⎨=⎪⎩119a =x y 211y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤3z x y =+121131-21y x y =⎧⎨-=⎩(3,2)C 3z x y =+3-z C z 33211=⨯+=ABC △A B C a b c a b c 2c a =cos B =1434【解析】余弦定理；等比数列．根据等比数列的性质，可得，将、与的关系结合余弦定理分析可得答案． 解：中，、、成等比数列，则， 由，则，，故选B ．9．数列是首项为，公差为的等差数列，那么使前项和最大的值为（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】等差数列的前项和．由等差数列的首项，公差写出通项公式，由通项大于等于求出等差数列前项大于，从第项起小于，则答案可求．解：在等差数列中，由首项，公差，得 ． 由，得． ∴等差数列中，，， ∴当时，前项和取得最大值．故选：C ．10．某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元．设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（ ）． A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】函数模型的选择与应用．根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论．解：设该设备第年的营运费为，万元，则数列是以为首项，为公差的等差数列，则，则该设备使用了年的营运费用总和为，设第年的盈利总额为，则，∴年平均盈利额当时，年平均盈利额取得最大值，故选：D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）b c b a ABC △a b c 2b ac =2c a=b =2222222423cos 244a cb a a a B ac a +-+-==={}n a 111a =2d =-n n S n 4567n {}n a 111a =2d =-06070{}n a 111a =2d =-1(1)112(1)132n a a n d n n =+-=--=-1320n a n =-≥132n ≤{}n a 60a >70a <6n =n n S 92211*()n n ∈N n 6543n n a {}n a 222n a n =n 2n T n n =+n n S 2211()9109n S n n n n n =-+-=-+-910n n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭3n =411．数列的前项和为，若，则__________．【答案】【解析】数列的求和．，然后利用裂项求和法进行运算． 解：． 故答案为．12．已知中，，，，则等于__________． 【答案】【解析】三角形的形状判断．画出图形，利用已知条件直接求出的距离即可．解：由题意，，，可知，，三角形是直角三角形，所以． 故答案为：．13．若，则的最小值是__________． 【答案】【解析】基本不等式．变形利用基本不等式即可得出． 解：∵， ∴， ∴，当且仅当{}n a n n S 1(1)n a n n =+5S =565125S a a a =+++=L 111122356+++⨯⨯⨯L 5125S a a a =+++L 111122356=+++⨯⨯⨯L 111111122356=-+-++-L 15166=-=56ABC △AB =1BC =tan C =AC 2AC AB 1BC =tan C 60C =︒90B =︒ABC 2AC =231BCA(1)x ∈+∞,21y x x =+-1(1)x ∈+∞,10x ->22111111y x x x x =+=-++=--≥1x =∴的最小值是． 故答案为：．14．等比数列的各项均为正数，且，则__________． 【答案】【解析】等比数列的通项公式．由已知得，从而，由此能求出结果．解：∵等比数列的各项均为正数，且， ∴，∴， ∴．故答案为：．15．在中，若，则的形状为____________________．【答案】等腰三角形或直角三角形 【解析】正弦定理；弦切互化．左边利用正弦定理，右边“切变弦”，对原式进行化简整理进而可得和的关系，得到答案．解：原式可化为 ∴或或．故答案为等腰三角形或直角三角形．16．已知数列的前项的和为，，，满足，则__________．【答案】 【解析】数列递推式．由，得，即，则，说明数列是以为公差的等差数列，求其通项公式，然后利用累加法求出数列的通项公式得答案．解：由，得 ， ∴，则，21y x x =+-11+{}n a 564718a a a a +=3132310log log log a a a +++=L 10569a a =[]3132311102938470563log log log l ()()()g (o )()a a a a a a a a a a a a a ⨯⨯⨯⨯+++=L {}n a 564718a a a a +=564756218a a a a a a +==569a a =3132310log log log a a a +++L 312310()log a a a a =⨯⨯⨯⨯L 311029384756log ()()()([())]a a a a a a a a a a =⨯⨯⨯⨯5356log ()a a =35log 9=10=10ABC △22tan tan a Ab B=ABC △A B 22sin sin cos sin cos sin cos sin sin cos sin2sin2A A B A BB A B B AA B ==⇒=⇒22A B =2π2A B A B =-⇒=π2A B +={}n a n n S 11a =-22a =111322(2)n n n n S S S a n +--=--+≥2016a =220162-111322(2)n n n n S S S a n +--=--+≥1112()2(2)n n n n n S S S S a n +---=--+≥1122(2)n n n a a a n +-=-+≥11()()2(2)n n n n a a a a n +----=≥1{}n n a a +-2{}n a 111322(2)n n n n S S S a n +--=--+≥1112()2(2)n n n n n S S S S a n +---=--+≥1122(2)n n n a a a n +-=-+≥11()()2(2)n n n n a a a a n +----=≥∴数列是以为首项，以为公差的等差数列， 则， ∴， ， ， …，累加得：， 则，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解关于的不等式．【答案】， 【解析】一元二次不等式的解法．对分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．解：不等式对应方程的实数根为和；①当，即时，不等式化为，∴，∴不等式的解集为；②当，即时，解得或，∴不等式的解集为； ③当，即时，解得或，∴不等式的解集为． 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为．18．在中，，，点在上，且，． （I ）求；（Ⅱ）求，的长．1{}n n a a +-212(1)3a a -=--=2132(1)21n n a a n n +-=+-=+21211a a -=⨯+32221a a -=⨯+43231a a -=⨯+12(1)1n n a a n --=-+[]12123(1)(1)n a a n n -=++++-+-L 2(1)2112n n n n -=⨯+-=-22n a n =-2201620162a =-220162-x ()(1)0x a x a -+->1{|}x x a x a >-<或{|}1x x a x a ><-或a ()(1)0x a x a -+-＞a 1a -1a a -=12a =2102x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭12x ≠12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭1a a ->12a <1x a >-x a <1{|}x x a x a >-<或1a a -<12a >x a >1x a <-{|}1x x a x a ><-或12a =2|1x x ⎧≠⎫⎨⎬⎩⎭12a <1{|}x x a x a >-<或12a >{|}1x x a x a ><-或ABC △π4B ∠=AB =D BC 3CD=cos ADC ∠=sin BAD ∠BD AC【答案】见解析【解析】三角形中的几何计算．（I ）由和诱导公式求出，由平方关系求出，由内角和定理、两角和的正弦公式求出；（Ⅱ）在中由正弦定理求出、，在中由余弦定理求出的值． 解：（I ）∵，且，∴， ∴由得，（Ⅱ）在中，由正弦定理得，∴，由正弦定理得，∴，在中，由余弦定理得 ， ∴．19．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，． （I ）求与；（II ）设数列满足，求的前项和．【答案】见解析【解析】数列的求和；等差数列的通项公式．D CBAπADC ADB ∠+∠=cos ADB ∠sin ADB ∠sin BAD ∠ABD △BD AD ADC △AC πADC ADB ∠+∠=cos ADC ∠=cos ADB ∠=sin ADB ∠=πB ADB BAD ∠+∠+∠=sinsin()BAD B ADB ∠=∠+∠sin cos cos sin B ADB B ADB =∠∠+∠∠==ABD △sin sin BD ABBAD ADB=∠∠sin sin AB BADBD ADB⋅===∠∠sin sin AD ABB ADB=∠∠AD ==ADC △2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅⋅∠2092317=+-⨯=AC ={}n a 113a =n n S {}n b 11b =q 224b S +=22q b S =n a n b {}n c n n n c a b =⋅{}n c n n T（I ）根据，列方程组计算与，从而得出的公差，从而得出，的通项公式； （II ）使用错位相减法求出．解：（I ）∵为等比数列，公比为，， ∴，∴，解得，．∵，∴．∴的公差为． ∴，．（II ）． ∴，①∴，②①②得：．∴．四．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）20．已知数列满足，且，则__________． 【答案】【解析】数列递推式．由已知条件得，从而得到是首项为，公比为的等比数列，由此能求出． 解：∵数列满足，且， ∴，∴，又， ∴是首项为，公比为的等比数列，∴，∴．故答案为：．21．在中，，，，则的面积等于__________．【解析】正弦定理．利用余弦定理列出关系式，将，与的值代入求出的值，再由于，及的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积．2b q =q 2S {}n a {}n a {}n b n T {}n b q 11b =2b q =224q S q qS +=⎧⎨=⎩3q =21S =113a =223a ={}n a 1311(1)333n n a n =+-=13n n b -=12333n n n n c n --=⋅=⋅10122132333433n n T n --=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯L 012321313233343(1)33n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L -112212333333n n n T n ----=+++++-⨯=L 111(13)113331326n n n n n ---⎛⎫-⨯=-- ⎪-⎝⎭12113412n n n T --=⋅+{}n a 121n n a a +=+11a =n a =21n -112(1)n n a a ++=+{1}n a +22n a {}n a 121n n a a +=+11a =112(1)n n a a ++=+1121n n a a ++=+112a +={1}n a +2212nn a +=21nn a =-21n -ABC △30A =︒AB 1BC =ABC △cos A a c b b c sin A ABC解：∵在中，，，， ∴由余弦定理得：， 即， 解得：或， 则．．22．甲船在岛的正南处，，甲船以每小时的速度速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是__________小时． 【答案】【解析】解三角形的实际应用．设经过小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案．解：假设经过小时两船相距最近，甲乙分别行至，如图所示 可知，，当小时时甲、乙两船相距最近， 故答案为：．23．正数，满足，则的最小值为__________． 【答案】【解析】基本不等式．ABC △30A ∠=︒AB c =1BC a ==2222cos a b c bc A =+-2133b b =+-1b =2b =12ABC S =△sin bc A =B 5km AB =2km B 3km 60︒514x B x C D 52BC x =-3BD x =120CBD ∠=︒2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⨯⨯=22(52)92(52)x x x -++⨯-132x ⨯⨯27525x x =-+514x =514ABCDm n 21m n +=12m n+8由正数，满足，知的最小值． 解：∵正数，满足，∴ ．当且仅当，即，时，取最小值． 故答案为：． 24．已知数列满足，给出下列命题： ①当时，数列为递减数列 ②当时，数列不一定有最大项③当时，数列为递减数列 ④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号__________．【答案】③④【解析】数列的函数特性．由于，再根据的条件讨论即可得出． 解：①当时，，∴，当时，，因此数列不是递减数列，故①不正确； ②当时，，由于，因此数列一定有最大项． m n 21m n +=1212m n m n ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4(2)44m n m n n m +=+++≥12m n+m n 21m n +=1212(2)m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭422m n n m =+++4+≥8=4m n n m =14m =12n =12m n +88{}n a *()01n n a n k n k =⋅∈<<N ,12k ={}n a 112k <<{}n a 102k <<{}n a 1kk -{}n a 11(1)(1)n n n n a n k n k a n k n+++⋅+==⋅k 12k =12n n a n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭111(1)12212n n n n n a n a nn ++⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭==⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭1n =12a a ={}n a 112k <<11(1)(1)n n n n a n k n k a n k n +++⋅+==⋅1(1)1122n k k k n n+<<<+<{}n a③当时，，∴． 因此数列为递减数列，正确．④当为正整数时，，因此数列必有两项相等的最大项，故正确． 综上可知：只有③④正确．故答案为：③④．五．解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．25．已知函数． （I ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．【答案】见解析【解析】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．（I ）根据基本不等式的性质求出函数的最小值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，解关于的不等式即可．解：（I ），， ∵，，∴， 当且仅当“”成立， （Ⅱ），，， 时，，在递增，∴，解得：，时，令，解得：令，解得：，∴在递减，在递增，∴成立，综上．102k <<11(1)(1)112nn n n a n k n k na n k n n+++⋅++==<⋅≤1n n a a +<{}n a 1k k-11(1)(1)1n n n n a n k n k a n k n +++⋅+===⋅{}n a 22()(0)x x a f x x x++=>0a >()f x [)1,x ∈+∞()0f x >a a a 22()2x x a a f x x x x++==++(0)x >0a >0x >()22f x =≥x =()2a f x x x =++(1)x ≥2()x a f x x-'=1a ≤()0f x '>()f x [)1,+∞()(1)30f x f a =+>≥31a -<≤1a >()0f x '>x >()0f x '<1x ≤()f x ⎡⎣)+∞()20f x f =>≥3a >-26．在中，、、分别为内角、、的对边，且满足．（I ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求．【答案】见解析【解析】正弦定理；余弦定理．（I ）由条件可得，再由正弦定理得，由余弦定理求得，从而求得的值． （Ⅱ）由，求得，求得的值． 解：（I ）∵， ∴，由正弦定理得，由余弦定理得， ∵，∴． （Ⅱ）∵，∴由正弦定理， 解得．27．已知函数，其中， （I）求的解析式； （Ⅱ）若数列满足，，．求证：【答案】见解析【解析】数列与不等式的综合；正弦函数的图象．（I ）由求得及、的值，代入原函数可得函数解析式； （Ⅱ）由求得数列递推式，把数列递推式变形，可得，结合已知放缩得答案．ABC △a b c A B C 22cos22sin π2co π()2s C A B +++⎛⎫+ ⎪⎝⎭12sin sin B C -=A 4b =5c =sin B 222sin sin sin sin sin B C A B C +-=222b c a bc +-=2221cos 22b c a A bc +-==A 2222cos 21a b c bc A =+-=a =sin sin a b A B=sin B 22πcos22sin (π)2cos 12sin sin 2A B C B C ⎛⎫++++-= ⎪⎝⎭222sin sin sin sin sin B C A B C +-=222b c a bc +-=2221cos 22b c a A bc +-==0πA <<π3A =2222cos a b c bc A =+-=11625245212+-⨯⨯⨯=a =sin sin a b A B =4sin sin 3B =sin B =23π()tan 2cos 44f x x αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1tan 2α=π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x {}n a 123a =1()n n a f a +=*n ∈N 12111311112n a a a <+++<+++L *(,2)n n ∈N ≥1tan 2α=tan2αsin αcos α1()n n a f a +=11111n n n a a a +=-+（I ）解：∵，， ∴， 由，解得． ∴， ∴； （Ⅱ）证明：由，得， ∴，则， ∵，则， ∴． 又∵， ∴． ∴． 1tan 2α=π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭22122tan 42tan21tan 3112ααα⨯===-⎛⎫- ⎪⎝⎭22sin 1tan cos 2sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩sin π)2cos ααα⎧=⎪⎪<<⎨⎪=⎪⎩πππcos cos cos sin sin 444ααα⎛⎫+=-== ⎪⎝⎭2223π34()tan 2cos 4443f x x x x x αα⎛⎫=+=⨯=+ ⎪⎝⎭1()n n a f a +=21n nn a a a +=+210n n na a a +-=>11n n a a a +>≥1(1)n n n a a a +=+11111(1)1n n n n na a a a a +==-++11111n n n a a a +=-+123a =1212231111111111111n n n a a a a a a a a a ++++=-+-++-=+++L L 1312n a +-12111311112n a a a <+++<+++L。

北京师大附中2014-2015学年下学期高一年级期中考试化学试卷试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为100分钟。

相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Mn-55 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Ag-10Ⅰ卷（共50分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每题2分，共50分）1. 随着碱金属原子半径的增大，下列递变规律正确的是A. 单质的熔沸点逐渐升高B. 金属离子的氧化性逐渐增强C. 单质还原性逐渐增强D. 最高价氧化物对应水化物碱性逐渐减弱2. 某核电站的泄漏物质中含有碘-131（13154I）。

13154I核内的中子数是A. 54B. 77C. 131D. 183. 下列电子式中，书写正确的是A. 氨B. 氯化氢C. 氮气D. 氯化镁4. 已知某离子的结构示意图为下列说法正确的是A. 该元素位于第四周期ⅦA族B. 该元素位于第五周期ⅠA族C. 该元素位于第四周期0族D. 该元素位于第五周期ⅦA族5. 下列反应中，既属于氧化还原反应又属于吸热反应的是A. 高温煅烧石灰石B. 氢氧化钾与硫酸的反应C. 高温条件下碳粉与二氧化碳的反应D. Ba(OH)2·8H2O晶体与NH4Cl固体的反应6. 下列每组中各物质内均既有离子键又有共价键的一组是A. NaOH、H2SO4、(NH4)2SO4B. MgO、Na2SO4、NH4HCO3C. Na2O2、KOH、Na2SO4D. HCl、NaCl、MgCl27. 据报道N5是破坏力极强的炸药之一，18O2是比黄金还贵重的物质。

下列说法正确的是A. 18O2中含18个中子B. 18O2与16O2性质完全相同C. N5和N2互为同位素D. 2N55N2是化学变化8. 下列说法正确的是A. 共价化合物中一定不存在离子键B. 含有共价键的化合物必是共价化合物C. 液态氯化氢中存在H+和Cl-，所以能导电D. 阴、阳离子间通过静电引力所形成的化学键是离子键9. 废电池必须进行集中处理的首要原因是A. 充电后可再使用B. 回收利用石墨电极和金属材料C. 防止电池中的电解质溶液腐蚀其他物品D. 防止电池中汞、镉和铅等重金属离子污染土壤和水源10. 如下图所示的装置中，观察到电流计指针偏转，M棒变粗，N棒变细，并测得电解质溶液的质量减小。

北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高一下学期期中测验数学本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题，共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则（ ）A B. C. 2 D. 43. 下列函数中，最小正周期为且是奇函数的是（ ）A. B. C. D.4. 已知向量，满足，，，则（ ）A.B.C.D.5. 已知函数的图象与直线的相邻两个交点间的距离等于，则的图象的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 6. 已知满足，，则（ ）A.B. C.D. 7. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，要得到函数.240︒a b a b ⋅=4-2-πsin y x=cos y x=tan2y x=sin cos y x x=a b()0,1a = 1b = a b -=r r ,a b 〈〉= π6π3π22π3()()sin 0f x x x ωωω=>2y =π()f x π12x =π6x =5π12x =5π6x =ABC V AB AC =tan 2B =tan A =4343-4545-()()sin f x A x ωϕ=+0A >0ω>π2ϕ<的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位8. 若，则（ ）A.B. C.D. 9. 已知函数．则“”是“为奇函数”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 如图，是轮子外边沿上一点，轮子半径为0.3m.若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为22m 时，下列选项中，关于点的描述正确的是（参考数据：）（ ）A. 点在轮子的右上位置，距离地面约为0.56mB. 点在轮子的右上位置，距离地面约为0.45mC. 点在轮子的左下位置，距离地面约为0.15mD. 点在轮子的左下位置，距离地面约为0.04m第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 函数的定义域为__________________ .12. 已知向量，，使和的夹角为钝角的的一个取值为________..的2sin 2y x =()f x π3π6π3π6π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin2α=725725-925925-()()cos f x x ϕ=+()()11f f -=-()f x A A 7π21.991≈A A A A tan(4y x π=+(a = ()cos ,sin b θθ= a bθ13. 若函数（）和的图象的对称轴完全重合，则_________，__________.14. 在矩形中，若，，且，则的值为______，的值为______.15. 已知，给出下列四个结论：①对任意的，函数是偶函数；②存在，函数的最大值与最小值的差为4；③当时，对任意的非零实数，；④当时，存在实数，，使得对任意的，都有.其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题共6小题，共85分.解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程.16. 在平面直角坐标系中，锐角，均以为始边，终边分别与单位圆交于点，，已知点的纵坐标为，点的横坐标为.（1）直接写出和的值，并求的值；（2）求的值；（3）将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标.17. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）若函数，求的图象的对称中心.18. 在平面直角坐标系中，原点，，，，，，为线段上一点，且.为π()sin()6f x x ω=+0ω>22()cos ()sin ()g x x x ϕϕ=+-+ω=π()6g =ABCD 1AB =13BE BC = AB AE AD AE ⋅=⋅AD AE AC⋅ ()2cos f x x m =+m ∈R ()f x m ∈R ()f x 0m ≠x 22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-≠+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0m =()0,T π∈0x ∈R n ∈Z ()()00f x f x nT =+αβOx A B A 35B 513tan αsin βtan()αβ-π2sin(π)sin()23πcos()cos(3π)2αααα-++--+A O π4C C ()π4sin 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x ()()cos g x f x x =()g x O ()2,2A ()3,B m (),4C n AB AC ⊥ //BC OAP BC PC BC λ=（1）求，的值；（2）当时，求；（3）求的取值范围.19. 已知函数，其中.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题.（1）求的值；（2）若函数在区间上的取值范围是，求的取值范围.条件①；条件②是的一个零点；条件③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20. 如图是两个齿轮传动的示意图，已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2，两齿轮中心，在同一竖直线上，且，标记初始位置点为下齿轮的最右端，点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中，两点的纵坐标分别为，、转动时间为秒（）.（1）当时，求点绕转动的弧度数；（2）分别写出，关于转动时间的函数表达式，并求当满足什么条件时，；（3）求的最小值.21. 对于定义在上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零m n 35λ=cos APC ∠PA PC ⋅()sin(2)cos 2f x x x ϕ=++π||2ϕ<()f x ϕ()f x []0,m 1[,1]2m π(16f =-π12-()f x (0)3π(f f =2O 1O 125O O =A B 1O xOy A B 1y 2y t 0t ≥1t =B 2O 1y 2y t t 2 5.5y ≥21y y -R ()y f x =1t 2t k t k 120k t t t =<<< x ∀∈R 12((0))()k f x t f x t f x t ++++++= ()f x k和函数”.（1）若函数，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”；（2）判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；（3）判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.，.的11()x f x =+2()sin f x x =1()f x 2()f x ()f x ()f x 3cos 2cos5cos8()f x x x x =++4cos 2cos3cos 4()f x x x x =++北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高一下学期期中测验数学 简要答案第一部分（选择题，共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【1题答案】【答案】C 【2题答案】【答案】A 【3题答案】【答案】D 【4题答案】【答案】D 【5题答案】【答案】A 【6题答案】【答案】A 【7题答案】【答案】D 【8题答案】【答案】B 【9题答案】【答案】C 【10题答案】【答案】B第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.【11题答案】【答案】|,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【12题答案】【答案】（答案不唯一）【13题答案】【答案】①. 2②.或1【14题答案】【答案】①.②. 【15题答案】【答案】①②④三、解答题共6小题，共85分.解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程.【16题答案】【答案】（1），； （2）10； （3）.【17题答案】【答案】（1）单调增区间为；单调减区间为 （2）【18题答案】【答案】（1）；（2）（3）.【19题答案】【答案】（1）条件选择略，；（2）.【20题答案】π2-1-2312tan ,sin 413αβ==33tan )6(5αβ-=-π5π2π,2π66k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()Z k ∈5π11π2π,2π66k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()Z k ∈ππ,26k ⎛+⎝()Z k ∈1,8m n =-=[8,10]-π6ϕ=-ππ63m ≤≤【答案】（1）2（2），，满足 （3）【21题答案】【答案】（1）不是，是； （2）充分不必要条件，证明略； （3）是，不是，理由略.12sin y t =2π5sin 22y t ⎛⎫=+-⎪⎝⎭t π2πππ,N 33t k t k k ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭721()f x 2()f x 3()f x 4()f x。

北京市2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间：100分钟 总分：100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是 （ ）A ．cos()cos αα-=- B.sin()sin αα-=-C.sin(180)sin αα︒+=D.cos(180)cos αα︒+=2.已知向量(4,2)a =，向量(,3)b x =，且//a b ，那么x 等于 （ ）A.8B.7C.6D.53.下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是 （ ）A.cos y x =B.sin y x =C.tan y x =D.sin()3y x π=- 4.已知02A π<<，且2cos 3A =，那么sin 2A 等于 （ ）A.19 B.79 C.895.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21MN MP =则P 点的坐标为 （ ）A.(8,1)-B.(8,1)-C.3(1,)2-- D ．3(1,)26．如果函数3sin(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称，那么φ的一个值可以为 （ ） A.3π B. 3π- C. 6π D. 6π-7．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是 （ ）A.①和② B .①和③ C ．②和③ D．②和④ 8．函数)sin(ϕω+=x A y ,(0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y9．已知,A B 均为锐角，sin 5A =，sin 10B =，则A B +的值为 （ ） A ．47π B.45πC ．43πD ． 4π10．已知动点111(,cos )P x x ，222(,cos )P x x ，O 为坐标原点，则当1211x x -≤≤≤时，下列说法正确的是（ ）A.1OP 有最小值1 B ．1OP 有最小值，且最小值小于1 C ．120OP OP ?恒成立 D ．存在12,x x 使得122OP OP ?二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 已知cos α=[0,)απ∈，那么α的值等于____________. 12．已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= ．13．函数x y 3tan =的图像的相邻两支截直线3π=y 所得的线段长为 ．14．函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为________,最小值为___________. 15．如图，若AB a =，AC b =，3BD DC =，则向量AD 可用a ，b 表示为___________.16．关于函数()221sin ()32xf x x =-+，有下面四个结论： ①()f x 是偶函数；②无论x 取何值时，()12f x ＜恒成立；③()f x 的最大值是32；④()f x 的最小值是12-. 其中正确的结论是__________________.三、解答题：本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题共9分）已知向量(1,2)a =，(2,)b x =-． （Ⅰ）当a b ⊥时，求x 的值；（Ⅱ）当1x =-时，求向量a 与b 的夹角的余弦值； （Ⅲ）当(4)a a b ⊥+时，求||b ．18. (本小题共9分) 已知55cos =θ (0,)2πθ∈． （I ）求sin θ的值；（Ⅱ）求cos2θ的值；（III ）若sin()102πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．19. (本小题共9分)已知函数()sin 22f x x x =+. （I ）求)(x f 的最小正周期； （II ）求)(x f 的单调递减区间； （III ）若函数()()g x f x k =-在[0,]6π上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．20．(本小题共9分)已知函数()2sin()3f x x πω=+，且0ω≠，R ω∈.（I ）若函数()f x 的图象经过点(,2)3π，且03ω<<，求ω的值；（II ）在（I ）的条件下，若函数()()()0g x mf x n m =+>，当[2,]3x ππ∈--时，函数()g x的值域为[2,1]-，求m ，n 的值；（III ）若函数()()3h x f x πω=-在[,]33ππ-上是减函数，求ω的取值范围.北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1------5BCADC 6------10AAADA 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.56π 12. 13- 13. 3π14. 2，1- 15. 1344AD a b =+ 16. ①④三、解答题：本大题共4小题，共36分. 17．解：（Ⅰ）∵a ⊥b ，∴1(2)20x ⨯-+=，即1x =． ……………………2分 （Ⅱ）∵1x =-，∴1(2)+2(1)=4a b ⋅=⨯-⨯--， ……………………3分 且5a =，5b =． ……………………4分 ∴向量a 与向量b 的夹角的余弦值为4cos =5a ba bθ⋅=-． ……………………5分（Ⅲ）依题意 ()42,8a b x +=+． ……………………6分∵(4)a a b ⊥+，∴(4)0a a b ⋅+=． ……………………7分 即21620x ++=，∴9x =-．∴(2,9)b =--． ……………………8分∴||481b =+=． ……………………9分17．解：（Ⅰ）由55cos =θ (0,)2πθ∈．得sin θ== …………………2分 （Ⅱ）213cos 22cos 12155θθ=-=⨯-=- …………………4分（Ⅲ）∵20πθ<<，20πϕ<<，∴22πϕθπ<-<-…………………5分∵()1010sin =-ϕθ， ∴()10103cos =-ϕθ …………………6分 ∴()[]ϕθθϕ--=cos cos()()ϕθθϕθθ-+-=sin sin cos cos …………………8分 10105521010355⨯+⨯= 22=…………………9分19. 解：（Ⅰ）由1()sin 222(sin 22)2sin(2)223f x x x x x x π==+=+ …………2分 得)(x f 的最小正周期为π. …………………3分 （Ⅱ）由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 …………………4分 7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ …………………5分所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. …………………6分（Ⅲ）由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得23x π+∈2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，而函数)(x f 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()2]f x ∈， …………………7分在2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，()2)f x ∈， …………………8分所以若函数()()g x f x k =-在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则2)k ∈. …………………9分 20.解： (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以2sin 233ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ …………………1分所以2,332k k Z πππωπ+=+∈ ………………2分所以16,2k k Z ω=+∈ 因为03ω<<，所以1063,.2k k Z <+<∈所以0k =所以12ω= ……………… 3分(Ⅱ)因为21=ω， 所以1()2sin .23g x m x n π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，:Z#因为23x ππ-≤≤-， 所以213236x πππ-≤+≤.所以111sin .232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ……………… 4分所以()2.m n g x m n -+≤≤+ 因为函数()g x 的值域为[]2,1-，所以22,1.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩……………… 5分解得 1,0.m n == ……………… 6分 （Ⅲ）因为()3h x f x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭， 所以()2sin 2sin .33h x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ………… 7分因为函数()x h 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，所以函数()2sin .h x x ω=的图象过原点，且减区间是.0，2-，2<⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωωπωπ 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤<.32,32,0πωππωπω ……………… 8分解得 302ω-≤<所以ω的取值范围是302ω-≤< ……………… 9分。

北京师大附中2014-2015学年下学期高一年级期末考试数学试卷 后有答案本试卷分第I 卷（模块卷，80分）和第II 卷（综合卷，70分）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ）A. 一个射手进行一次射击，事件“命中环数大于8”与“命中环数小于6”B. 统计一个班数学考试成绩，事件“平均分不低于90分”与“平均分不高于90分”C. 播种菜籽100粒，事件“恰有90粒发芽”与“恰有80粒发芽”D. 检查某种产品，事件“合格率高于70%”与“合格率为70%”2. 样本1a ，2a ，3a ，…，10a 的平均数为a ，样本1b ，2b ，3b ，…，10b 的平均数为b ，那么样本1a ，1b ，2a ，2b ，3a ，3b ，…10a ，10b 的平均数为（ ）A. b a +B.)(21b a + C. ()b a +2D.)(101b a + 3. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（ ）A. 0.42B. 0.28C. 0.3D. 0.74. 根据下图所示的程序框图，输入2146=m ，1813=n ，则输出的实数m 的值为（ ）A. 36B. 37C. 38D. 395. 有四组数据，它们的平均数都是5，频率分布图如下图所示，标准差最大的一组是（ ）A. 第一组B. 第二组C. 第三组D. 第四组6. 对两组变量x ，y 进行观测，得到9组数据),(i i y x ,9,,2,1 =i ，绘制散点图如图1，同理对另外两组变量u ，v 观测，得到9组数据),(i i v u ，9,,2,1 =i ，绘制散点图如图2，由这两个散点图可以判断（ ）A. 由图1可知，变量x,y 正相关B. 由图1可知，第5个数据点（A 点）离变量x,y 的回归直线最近C. 由图2可知，变量u,v 正相关D. 由图2可知，第5个数据点（B 点）必在变量u,v 的回归直线上7. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的41，且样本容量为160，则正中间这一组的频数为（ ） A. 32B. 0.2C. 40D. 0.258. 如图所示向一个边长为10厘米的正方形区域中抛撒200颗绿豆，经过统计，有68颗绿豆落在图中的区域D 中，那么由此估计，区域D 的面积大约是（ ）平方厘米。

高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（模块卷）本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。

一、选择题（4＇×10=40分）：在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地。

1. 不等式0)21(>-x x 地解集（ ）A. }210|{<<x xB. }21|{<x x C. }021|{<>x x x 或 D. }2100|{<<<x x x 或 2. 若等差数列}{na 地前3项和93=S且11=a，则2a 等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 3. 已知数列}{na 是等比数列，且811=a，14-=a，则数列}{na 地公比q 为（ ）A. 2B. 21-C. -2D. 21 4. 在ABC ∆中，︒=60A ，34=a ，24=b ，则B 等于（ ） A. ︒45或︒135 B. ︒135C. ︒45D. 以上答案都不对 5. 已知01,0<<-<b a ，则下列不等式中正确地是（ ）A. 2ab ab a >> B. 2ab ab a <<C. 2ab a ab >> C. aabab >>26. 若ABC ∆地三个内角满足13:12:5sin :sin :sin =C B A ，则ABC∆（ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形7. 某工厂第一年年产量为A ，第二年增长率为a ，第三年地增长率为b ，则这两年地年平均增长率记为x ，则（ ）A. 2b a x +=B. 2b a x +≤C. 2b a x +>D. 2ba x +≥ 8. 下列命题中，不正确地是（ ） A. 若a ，b ，c 成等差数列，则n ma +，n mb +，n mc +也成等差数列；B. 若a ，b ，c 成等比数列，则2ka ，2kb ，2kc （k 为不等于0地常数）也成等比数列；C. 若常数0>m ，a ，b ，c 成等差数列，则am ，bm ，cm 成等比数列；D. 若常数0>m 且1≠m ，a ，b ，c 成等比数列，则a mlog ，bm log ，c mlog 成等差数列。

北京师大附中2014届下学期高三年级期中考试数学试卷（AP 班）试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为60分钟。

一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知平面向量a = （－1，2），b =（1，0），则向量3a +b 等于（ ） A.（－2,6） B.（－2,－6） C.（2,6） D ．（2,－6） 2．抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．设m ∈R ，向量a =（1，－2），b =（m ，m －2），若a ⊥b ，则m 等于 （ ） A ．23-B ．23C ．－4D ．4 4．双曲线22142x y -=的焦点坐标是（ ）A ．（－6,0），（6,0）B ．(，C ．（－2,0），（2,0）D ．(，5．设x ∈R ，向量a =（1，x －l ），b =（x +l ，3），若a ∥b ，则实数x 等于（ ） A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．126．若椭圆221(0)4x y m m+=>的离心率为12，则实数m 等于（ ） A ．3 B ．1或3 C ．3或163 D ．1或1637．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．48．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a －b |等于（ ）A ．1BCD ．2二、填空题：（每空5分，共20分）9．已知向量a =（－1，2），b =（3，4），则2a ab -=__________。

10．抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值等于________。

11．已知向量a 与b 的夹角为120°，且4a b ==，那么a b =____________。

12．渐近线为y =，且过点（1，3）的双曲线方程是____________。

三、解答题：（每小题10分，本题共40分）13．已知向量a 、b 满足1a b ==，且a 与b 的夹角为60°。

2014－2015学年第二学期期中考试高一数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷 （本卷共计50 分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）1．化简0015tan 115tan 1-+等于 ( ) A. 3 B.23C. 3D. 1 2. 在中，下列三角式ABC ∆ ①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③2tan 2tanCB A + ④cos 2sec 2AC B +,其中恒为定值的是 ( ) A ．①② B ②③ C ②④D ③④3. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是( ) A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象4．圆：0y 6x 4y x 22=+-+和圆：0x 6y x 22=-+交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）．A ．03y x =++B ．05y x 2=--C ． 09y x 3=--D ．07y 3x 4=+- 5．长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（ ）． Ａ．14 B ．4 C ．32 D ．23x图4-3-17．下列命题正确的是（ ）．A ．a//b, a⊥α⇒a⊥bB ．a⊥α, b⊥α⇒a//bC ．a⊥α, a⊥b ⇒b//αD ．a//α,a⊥b ⇒b⊥α8．圆：02y 2x 2y x 22=---+上的点到直线2y x =-的距离最小值是（ ）． A ．0 B ．21+ C ．222- D ．22- 9． 曲线0y 4x 4y x 22=-++关于（ ）A ．直线4x =对称B ．直线0y x =+对称C ．直线0y x =-对称D ．直线)4,4(-对称10．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）． A ．︒90 B ．︒45 C ．︒60D ．︒30第Ⅱ卷 （本卷共计100分）二．填空题：（每小题5分，共计20分）11. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，4π]上是减函数的θ的一个值____________.12．一个圆锥的母线长为4，中截面面积为π，则圆锥的全面积为____________．13．已知z ,y ,x 满足方程C ：22(3)(2)4x y ++-=，的最大值是___________．14．在三棱锥A B C P -中，已知2PC PB PA ===，︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ， 一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是_____________．三．解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15. （本小题满分12分）已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 513,求sinβ的值.ＡＢＣＰDC 1A 1B 1CBA16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 的两条邻边AB 、AD 所在的直线方程为02y 4x 3=-+；02y x 2=++，它的中心为M )3,0(，求平行四边形另外两条边CB 、CD 所在的直线方程及平行四边形的面积．17．（本小题满分14分）正三棱柱111C B A ABC -中，2BC =，6AA 1=，Ｄ、Ｅ分别是1AA 、11C B 的中点， （Ⅰ）求证：面E AA 1⊥面BCD ； （Ⅱ）求直线11B A 与平面BCD 所成的角．18．（本小题满分14分）直线L 经过点)2,1(P ，且被两直线L 1：02y x 3=+-和 L 2：01y 2x =+-截得的线段AB 中点恰好是点P ，求直线L 的方程．19.（本小题满分14分）如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AAC D 的体积.20.（本小题满分14分）设关于x 函数a x a x x f 2cos 42cos )(+-= 其中02π≤≤x（1） 将f(x)的最小值m 表示成a 的函数m=g(a); （2） 是否存在实数a,使f(x)>0在]2,0[π∈x 上恒成立？（3） 是否存在实数a ，使函数f(x) 在]2,0[π∈x 上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由。