江苏徐州2017年中考第一次模拟 数学试卷

徐州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一个数的相反数是3，这个数是（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣32. （2分） (2019八下·渭滨月考) 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015八上·哈尔滨期中) 下列运算中，正确的是（）A . 4a﹣3a=1B . （ab2）2=a2b2C . 3a6÷a3=3a2D . a•a2=a34. （2分）在下列四个选项中，不适合普查的是（）A . 了解全班同学每周体育锻炼的时间B . 鞋厂检查生产鞋底能承受的弯折次数C . 学校招聘新教师，对应聘教师面试D . 某中学调查九年级全体540名学生的平均身高5. （2分） (2017七下·临沧期末) 如图，已知直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A . 60°B . 80°C . 90°D . 110°6. （2分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D ， E ， F分别是OA ， OB ，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A . 1：2B . 1：4C . 1：5D . 1：67. （2分）若代数式中，的取值范围是，则为（）A .B . m≠4C .D .8. （2分）已知代数式2y2-2y+6的值是8，那么y2-y+1的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）如图所示，△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为圆O的直径．若∠A＝70°，BC＝2，则图中灰色区域的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A . 6B . 5C . 3D . 211. （2分）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距50海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠BAP=（）A .B .C .D .12. （2分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是（）A . ①③B . ②③C . ②④D . ②③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2015九上·重庆期末) 中国第一汽车集团公司2015年营业额高达68000亿，把数据68000用科学记数法表示为________．14. （1分） (2020七下·洪泽期中) 计算： ________.15. （1分） (2016九上·苏州期末) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于________．16. （1分）(2017·新野模拟) 现有四张分别标有数字﹣3，﹣2，1，2的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为________．17. （1分） (2019八上·顺德期末) 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长20cm．所挂物体质量为8kg时弹簧的长度是________cm．18. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在平面直角坐标系中，OA＝4，OB＝3，连接AB，点M为线段OA的中线点，点N为线段AB的中点，作射线MN、在射线MN上有一动点P，连接AP，BP若△ABP是直角三角形，则线段PB的长为________．三、解答题 (共2题；共11分)19. （5分）(2020·莲湖模拟) 如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 上的点，连接 AF、CE，且AF∥CE.求证：∠BAF＝∠DCE.20. （6分）中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．院士们的年龄构成如下：80岁以上的人数占37.4%，70﹣79岁的人数占27.2%，60﹣69岁的人数占m，60岁以下的人数占24.7%．根据以上材料回答下列问题：（1） m=________；（2）请用扇形统计图，将中国科学院院士们的各年龄阶段的人数分布表示出来．四、解答题 (共6题；共68分)21. （10分）运用公式进行简便计算：（1） 1982；（2）103×97．22. （15分）(2017·苏州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数y= （x＞0，k是常数）的图象经过A （2，6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；（2）求证： = ；（3）若AD∥BC，求点B的坐标．23. （10分）(2018·盘锦) 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？24. （10分） (2018七上·襄州期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E，F 分别是边AC， BC上的动点，AC=4，设AE=x，BF=y．（1）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；（2）当DE⊥DF时，如图2，试探索x、y之间的数量关系．25. （8分） (2017七下·苏州期中) 现有若干张如图1的正方形硬纸片A.B和长方形硬纸片C.（1）小明利用这些硬纸片拼成了如图2的一个新正方形，用两种不同的方法，计算出了新正方形的面积，由此，他得到了一个等式：________（2）小明再取其中的若干张(三种纸片都取到)拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则n可取的正整数值为________，并请在图3位置画出拼成的图形________。

2017年江苏省徐州中考数学试题试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5-的倒数是（ ）A ．5-B ．5C ．15 D ．15-【答案】D ．【解析】试题解析：-5的倒数是-15；故选D ．考点：倒数2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A ．77.110⨯B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯【答案】C ．【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，故选C ．考点：科学记数法—表示较小的数．4. 下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 【答案】B ．【解析】试题解析：A 、原式=a-b-c ，故本选项错误；B 、原式=6a 5，故本选项正确；C 、原式=2a 3，故本选项错误；D 、原式=x 2+2x+1，故本选项错误；故选B ．考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式．5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是2B ．众数是17 C. 平均数是2 D ．方差是2【答案】A ．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A ．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6.如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=，则ACB ∠= （ ）A ．28B ．54 C.18 D ．36【答案】D ．考点：圆周角定理．7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，则不等式m kx b x+>的解集为 （ ）A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C. 2x > D ．6x <-或02x <<【答案】B ．【解析】试题解析：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8.若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ）A ．1b <且0b ≠B ．1b > C.01b << D ．1b <【答案】A ．考点：抛物线与x 轴的交点．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.4的算术平方根是 ．【答案】2【解析】试题解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2．考点：算术平方根.10.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ．【答案】23．试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=42=63． 考点：概率公式.11.x 的取值范围是 ．【答案】x≥6．考点：二次根式有意义的条件.12.反比倒函数k y x =的图象经过点()2,1M -，则k = ． 【答案】-2.【解析】试题解析：∵反比例函数y=k x的图象经过点M （-2，1）， ∴1=-2k ，解得k=-2． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，则BC = ．【答案】14.【解析】试题解析：∵D ，E 分别是△ABC 的边AC 和AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．考点：三角形中位线定理．14.已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．【答案】80.试题解析：∵（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2，∴a 2-b 2=10×8=80.考点：平方差公式．15.正六边形的每个内角等于 ．【答案】120°.考点：多边形的内角与外角.16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，则AOB ∠= ．【答案】60°．【解析】试题解析：∵OA ⊥BC ，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=12BC=1． 在Rt △ABD 中，sin ∠A=12BD AB =． ∴∠A=30°． ∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．考点：切线的性质.17.如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ AD =，连接DQ 并延长，与边BC交于点P ，则线段AP = ．17考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质．18.如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为 ．2n∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3222∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4=OA 32OA 423=4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5=OA 4=4，OA 5242∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A 5A 6=OA 52OA 625=8．∴OA n 2n考点：等腰直角三角形．三、解答题 （本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭. 【答案】（1）3；（2）x-2．（2）（1+4-2x）÷2244xx x+-+=()2224•22xxx x--+-+=()222•22xxx x-+-+=x-2．考点：1.分式的混合运算；2.实数的运算；3.零指数幂；4.负整数指数幂．20.（1）解方程：231 x x=+；（2）解不等式组：2012123xx x>⎧⎪+-⎨>⎪⎩.【答案:（1）x=2；（2）0＜x＜5．【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）231 x x=+，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2）2012123x＞①x x＞②+-⎧⎪⎨⎪⎩，由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．考点：1.解分式方程；2.解一元一次不等式组．21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a00，“第一版”对应扇形的圆心角为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.【答案】（1）50，36，108．（2）补图见解析；（3）240人．试题解析：（1）设样本容量为x．由题意5x=10%，解得x=50，a=1850×100%=36%，第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550=108°（2）“第三版”的人数为50-15-5-18=12，考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4.扇形统计图．22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.【答案】13．【解析】试题分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41= 123．考点：列表法与树状图法．23.如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E连接,BD EC.（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若50A ∠=，则当BOD ∠= 时，四边形BECD 是矩形. 【答案】（1）证明见解析；（2）100°又∵O 为BC 的中点， ∴BO=CO ，在△BOE 和△COD 中，OEB ＝ODC BOE ＝COD BO ＝CO ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BOE ≌△COD （AAS ）； ∴OE=OD ，∴四边形BECD 是平行四边形；∴四边形BECD 是矩形；考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的判定与性质．24. 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁． 【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁， 根据题意得：()()16322342x y ＝x y ＝+++++⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：610x ＝y ＝⎧⎨⎩．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁． 考点：二元一次方程组的应用．25.如图，已知AC BC ⊥，垂足为,4,33C AC BC ==AC 绕点A 按逆时针方向旋转60，得到线段AD ，连接,DC DB .（1）线段DC = ； （2）求线段DB 的长度.【答案】（1）4；（2（2）作DE ⊥BC 于点E ．∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD=60°， 又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，考点：旋转的性质.26.如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .已知y 与x 之间的函数关系.如图 ②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当12x <<时，BPQ ∆的面积 （填“变”或“不变”）； （2）分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式；（3）当x 为何值时，BPQ 的面积是52cm ？【答案】（1）不变；（2）y=10x ；y=10（x-3）2；（3）当x=12或2BPQ 的面积是5cm 2．【解析】试题分析：（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM 的函数表达式为y=kx ，把（1，10）即可得到线段OM 的函数表达式为y=10x ；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a （x-3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK 所对应的函数表达式y=10（x-3）2； （3）把y=5代入y=10x 或y=10（x-3）2即可得到结论．试题解析：（1）由函数图象知，当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积始终等于10， ∴当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积不变；（3）把y=5代入y=10x 得，x=12， 把y=5代入y=10（x-3）2得，5=10（x-3）2，∴x=3±2，∵3，∴x=3-2， ∴当x=12或2BPQ 的面积是5cm 2．考点：四边形综合题．27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE （如图①），点O 为其交点.（1）探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若,P N 分别为,BE BC 上的动点. ①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则QN NP PD ++的最小值= .【答案】（1）AO=2OD ，理由见解析；（2310（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．试题解析：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=12BD=32，∵∠PBN=30°，∴2BN PB =，∴∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形， ∴∠D′BQ′=90°， ∴在Rt △D′BQ′中， 0=1． ∴QN+NP+PD 的最小值10， 考点：28.如图，已知二次函数2449y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C P 为⊙C 上一动点.（1）点,B C 的坐标分别为B （ ），C （ ）；（2）是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值= .【答案】（1）3，0；0，-4；（2）（-1，-2）或（（115，225），或（55，-55）或（--55，5）；（3．CP 2=OE=x ，得到BE=3-x ，CF=2x-4，于是得到FP 2=115，EP 2=225，求得P 2（115，-225），过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1（-1，-2），②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图（2）a ，连接BC ，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP25∴BP2过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴2222=2P F CPP E BP=，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3-x，CF=2x-4，∴3224BE xCF x-==-，∴x=115，2x=225，∴FP2=115，EP2=225，∴P2（115，225），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（-1，-2），21综上所述：点P 的坐标为：（-1，-2）或（（115，225）4535）或（45； （3）如图（3），当PB 与⊙C 相切时，PB 与y 轴的距离最大，OE 的值最大，∵过E 作EM ⊥y 轴于M ，过P 作PF ⊥y 轴于F ，∴OB ∥EM ∥PF ，∵E 为PB 的中点，考点：二次函数综合题．。

2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（1）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．12．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x23．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对广水市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对广水市初中学生视力情况的调查5．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜17．（3分）在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA、OB与圆的交点C、D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A．17 B．14 C．12 D．108．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算0﹣2017= ．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）全国两会隆重开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台近期共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数据290 000用科学记数法表示为．12．（3分）某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是．13．（3分）一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是边形．14．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数°．15．（3分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，且E 为BC的中点，则cos∠BFE的值是．16．（3分）如图，已知∠AOB=120°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A 2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AAn An+1等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）17．（3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是．18．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为．三、解答题（本题共10小题，共86分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|．（2）（1+）．20．（10分）（1）解方程．（2）解不等式组．21．（7分）周末，我和爸爸、妈妈争夺唯一的一台电脑使用权，决定用游戏确定谁来使用电脑．（1）若使用三张完全相同纸条，其中一张标注为“是”，另外两张空白，则爸爸抓到标注为“是”的概率是．（2）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．请你请用列表或画树状图的方法计算妈妈使用电脑的概率．22．（7分）某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．24．（8分）如图，在同一直角坐标系中，直线y=x+4与y=﹣3x﹣3相交于A点，分别与x轴交于B、C两点．（1）求△ABC的面积；（2）P、Q分别为直线y=x+4与y=﹣3x﹣3上的点，且P、Q关于原点对称，求P 点的坐标．25．（8分）如图，某单位在其办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，小明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E的仰角为30°．求小明同学距离该单位办公楼的水平距离？（结果保留根号）26．（8分）为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？27．（8分）问题情境：如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数？小明在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．请你在小明的思路提示下，求出∠APC的度数．思路应用：如图3，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长；思路拓展：如图4，矩形ABCD中，AB=BC，P为矩形ABCD内一点，PA：PB：PC=2：1：2，则∠APB=°．（直接填空）28．（12分）如图，O是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC中，AB∥OC，BC ⊥x轴于C，A（1，1），B（3，1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2）．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（2）过P作PD⊥OA于D，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q．①则P点的坐标为，Q点的坐标为；（用含t的代数式表示）②试求t为何值时，⊙P与四边形OABC的两边同时相切；③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．1【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B．3．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对广水市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对广水市初中学生视力情况的调查【解答】解：对广水市中学生每天学习所用时间的调查适宜采用抽样调查方式；对全国中学生心理健康现状的调查适宜采用抽样调查方式；对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查适宜采用全面调查方式；对广水市初中学生视力情况的调查适宜采用抽样调查方式；故选：C．5．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故选D．7．（3分）在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA、OB与圆的交点C、D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A．17 B．14 C．12 D．10【解答】解：连接CD，∵∠AOB=90°，∴CD为圆的直径，CD=≈12，故选：C．8．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵小亮到姥姥家用时10﹣8=2（小时），行程24千米，∴v==12km/h故：①正确．②∵妈妈9：30到家，而小亮10：00到家，∴妈妈比小亮提前半小时达到姥姥家，故：②正确．③∵二人在9：00相遇，此时小亮已骑车1小时而妈妈距出发0.5小时，∴妈妈的行程=×0.5=12（千米），小亮的行程==12（千米）∴妈妈在距家12km处追上小亮故：③正确．④∵图象中交点表示二人相遇，此时对应的时间t=9∴应该是9：00妈妈追上小亮的，即：④错误．故：选A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算0﹣2017= ﹣2017 ．【解答】解：0+（﹣2017）=﹣2017．故答案为：﹣2017．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：x≥2．11．（3分）全国两会隆重开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台近期共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数据290 000用科学记数法表示为 2.9×105．【解答】解：数据290 000用科学记数法表示为2.9×105，故答案为：2.9×105．12．（3分）某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是 6 ．【解答】解：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6．故答案为：6．13．（3分）一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是八边形．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180=135n，解得n=8．即这个多边形的边数为八．故答案为：八．14．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数90 °．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠A=∠3=40°， ∵∠1=130°，∴∠2=∠1﹣∠A=90°， 故答案为：90．15．（3分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，AE ⊥BC 于点E ，交BD 于点F ，且E为BC 的中点，则cos ∠BFE 的值是．【解答】解：∵E 为BC 的中点，AE ⊥BC ， ∴AB=AC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∴AB=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBD=30°，∠BAE=30°， ∴∠BFE=60°，∴cos ∠BFE=．故答案为．16．（3分）如图，已知∠AOB=120°，点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点A 1落在射线OB 上，点A 绕点A 1顺时针旋转后的对应点A 2落在射线OB 上，点A 绕点A 2顺时针旋转后的对应点A 3落在射线OB 上，…，连接AA 1，AA 2，AA 3…，依此作法，则∠AA n A n+1等于 180﹣度．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）【解答】解：∵点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点A 1落在射线OB 上， ∴OA=OA 1，∴∠AA 1O=，∵点A 绕点A 1顺时针旋转后的对应点A 2落在射线OB 上， ∴A 1A=A 1A 2，∴∠AA 2A 1=∠AA 1O=，∵点A 绕点A 2顺时针旋转后的对应点A 3落在射线OB 上， ∴A 2A=A 2A 3，∴∠AA 3A 2=∠AA 2A 1=，∴∠AA n A n ﹣1=，∴∠AA n A n+1=180°﹣．故答案为：180°﹣．17．（3分）如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜+b 的解集是 ﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0 ．【解答】解：由k 1x ＜+b ，得，k 1x ﹣b ＜，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b 个单位得到，直线向下平移2b 个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．所以，不等式k1故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．18．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为9π．【解答】解：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=CD=AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2﹣PE2）=π•DE2=9π．故答案为：9π．三、解答题（本题共10小题，共86分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|．（2）（1+）．【解答】解：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|=﹣1﹣3+2=﹣2（2）（1+）=×=20．（10分）（1）解方程．（2）解不等式组．【解答】解：（1），去分母得1+x﹣3=4﹣x，解得x=3，经检验x=3是原方程的增根．所以原方程无解．（2），解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤1．所以不等式组的解集为﹣3＜x ≤1．21．（7分）周末，我和爸爸、妈妈争夺唯一的一台电脑使用权，决定用游戏确定谁来使用电脑．（1）若使用三张完全相同纸条，其中一张标注为“是”，另外两张空白，则爸爸抓到标注为“是”的概率是．（2）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．请你请用列表或画树状图的方法计算妈妈使用电脑的概率． 【解答】解：（1）爸爸抓到标注为“是”的概率是1÷（1+2）=； （2）列表为：共有4种等可能结果，其中两反的情况1种， 所以P （两反）=． 故答案为：．22．（7分）某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．【解答】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．【解答】（1）证明：∵将线段AB平移至DE，∴AB=DE，AB∥DE．∴∠EDC=∠B∵AB=AC∴∠B=∠ACB，DE=AC∴∠EDC=∠ACB，在△ADC与△ECD中，∴△ADC≌△ECD（SAS），∴AD=EC；（2）∵将线段AB平移至DE，∴AB=DE，AB∥DE．∴四边形ABDE为平行四边形．∴BD=AE，∵点D是BC的中点．∴BD=DC，∴AE=DC，∵AD=EC，∴四边形ADCE为平行四边形．∵AB=AC，点D是BC的中点∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE为矩形．24．（8分）如图，在同一直角坐标系中，直线y=x+4与y=﹣3x﹣3相交于A点，分别与x轴交于B、C两点．（1）求△ABC的面积；（2）P、Q分别为直线y=x+4与y=﹣3x﹣3上的点，且P、Q关于原点对称，求P 点的坐标．【解答】解：（1）令y=x+4中y=0，则x=﹣4，∴B（﹣4，0）；令y=﹣3x﹣3中y=0，则x=﹣1，∴C（﹣1，0）；解方程组，得，∴A（﹣，）．=×[﹣1﹣（﹣4）]×=．∴S△ABC（2）∵点P在直线y=x+4上，∴设P（m，m+4），∵P、Q关于原点成中心对称，∴Q（﹣m，﹣m﹣4）．∵点Q在直线y=﹣3x﹣3上，∴﹣m﹣4=3m﹣3，解得：m=﹣，∴m+4=，∴点P的坐标为（﹣，）．25．（8分）如图，某单位在其办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，小明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E的仰角为30°．求小明同学距离该单位办公楼的水平距离？（结果保留根号）【解答】解：过D点作DF⊥AB于F点，在Rt△DEF中，设EF=x，∠EDF=30°则tan30°==，DF=x，在Rt△ADF中，∠EDF=45°，DF=x，tan45°==1，30+x=x，解得：x=15（+1），∴DF=45+15，答：小明同学站在离办公楼约45+15米处进行测量的．26．（8分）为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）（﹣x+60）=﹣x2+80x﹣1200，故w与x的函数关系式为：w=﹣x2+80x﹣1200；（2）w=﹣x2+80x﹣1200=﹣（x﹣40）2+400，所以当x=40时，w有最大值．w最大值为400．答：该产品销售价定为每千克40元时，每天销售利润最大，最大销售利润400元．（3）当w=300时，可得方程﹣（x﹣40）2+400=300．解得 x1=30，x2=50．因为50＞35，所以x=50不符合题意，应舍去．2答：该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克30元．27．（8分）问题情境：如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数？小明在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△AD B，连结DP．请你在小明的思路提示下，求出∠APC的度数．思路应用：如图3，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长；思路拓展：如图4，矩形ABCD中，AB=BC，P为矩形ABCD内一点，PA：PB：PC=2：1：2，则∠APB=150°．（直接填空）【解答】问题情境，解：如图2中，由旋转不变性可知，AD=AP=3，BD=PC=4，∠DAB=∠PAC，∴∠DAP=∠BAC=60°，∴△ADP为等边三角形，∴DP=PA=3，∠ADP=60°．在△BDP中，DP=3，BD=4，PB=5，∵32+42=52，∴∠BDP=90°，∴∠ADB=∠ADP+∠BDP=60°+90°=150°，∴∠APC=150°．思路应用，解：如图，把△APC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到△ADB，连接PD，如图3中，∴△APC≌△ADB，∴∠DAP=60°，AD=AP=6，DB=PC=8，∠PAC=∠DAB，∠ADB=∠APC=30°．∴△DAP是等边三角形，∴PD=6，∠ADP=60°，∴∠PDB=90°，∴PB2=PD2+DB2=62+82=100．∴PB=10．思路拓展，解：如图4中，连接AC．作点P关于AB的对称点P1，点P关于BC的对称点P3，点P关于AC的对称点P2，连接AP1、P1B、P2A、P2C、P3B、P3C．∵∠ABC=90°AB=BC ，∴tan ∠BAC=，∴∠BAC=30°，∠ACB=60°，根据对称性易知∠P 1AP 2=60°，P 1A=P 2A ， ∴△P 1AP 2是等边三角形，∴∠AP 1P 2=60°，P 1P 2=P A=2，根据对称性易知P 1、B 、P 3共线，P 1P 3=2，△CP 2P 2的顶角为120°的等腰三角形，可得P 2P 3=2，∴P 1P 22+p 1p 32=p 2p 32， ∴∠p 2p 1p 3=90°，∴∠APB=∠AP 1B=90°+60°=150°． 故答案为150．28．（12分）如图，O 是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC 中，AB ∥OC ，BC ⊥x 轴于C ，A （1，1），B （3，1），动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P 点运动的时间为t 秒（0＜t ＜2）． （1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式；（2）过P 作PD ⊥OA 于D ，以点P 为圆心，PD 为半径作⊙P ，⊙P 在点P 的右侧与x 轴交于点Q ．①则P 点的坐标为 （2t ，0） ，Q 点的坐标为 （（2+）t ，0） ；（用含t 的代数式表示）②试求t 为何值时，⊙P 与四边形OABC 的两边同时相切；③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．【解答】（1）因为抛物线经过原点O，所以设抛物线解析式为y=ax2+bx．又因为抛物线经过A（1，1），B（3，1），所以有解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2+x（2）①由运动知，OP=2t，∴P（2t，0），∵A（1，1），∴∠AOC=45°，∵PD⊥OA，∴PD=OPsin∠AOC=t，∵PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q，∴PQ=PD=t，∴OQ=OP+PQ=2t+t=（2+）t∴Q（（2+）t，0），故答案为（2t，0），（（2+）t，0）；②当⊙P与AB相切时， t=1，所以t=；当⊙P与BC相切时，即点Q与点C重合，所以（2+）t=3，解得t=．，（3）①当0＜t≤1，如图1，重叠部分的面积是S△OPQ过点A作AF⊥x轴于点F，∵A（1，1），在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，在Rt△OPQ中，OP=2t，∠OPQ=∠QOP=45°，∴PQ=OQ=2tcos45°=t，∴S=（t）2=t2，②当1＜t≤，如图2，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，PH=GH=AF=1，重叠部分的面积是S梯形OAGP．∴AG=FH=OP﹣PH﹣OF=2t﹣2，∴S=（AG+OP）AF=（2t+2t﹣2）×1=2t﹣1．③当＜t＜2，如图3，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC．因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC =S梯形OABC﹣S△BMN．∵B（3，1），OP=2t，∴CN=PC=OP﹣OC=2t﹣3，∴BM=BN=1﹣（2t﹣3）=4﹣2t，∴S=（2+3）×1﹣（4﹣2t）2=﹣2t2+8t﹣．即：S=．。

2017年江苏省徐州中考数学试题试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5-的倒数是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．15- 【答案】D ． 【解析】试题解析：-5的倒数是-15；故选D ． 考点：倒数2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ） A ．77.110⨯ B ．60.7110-⨯ C ．77.110-⨯ D ．87110-⨯【答案】C ． 【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7， 故选C ．考点：科学记数法—表示较小的数． 4. 下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 【答案】B ． 【解析】试题解析：A 、原式=a-b-c ，故本选项错误； B 、原式=6a5，故本选项正确； C 、原式=2a3，故本选项错误； D 、原式=x2+2x+1，故本选项错误； 故选B ．考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式．5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是2B ．众数是17 C. 平均数是2 D ．方差是2 【答案】A ．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6.如图，点,,A B C，在⊙O上，72AOB∠= ，则ACB∠=（）A．28 B．54 C.18 D．36 【答案】D．考点：圆周角定理．7.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数()0y kx b k=+≠与()0my mx=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B--，则不等式mkx bx+>的解集为（）A ．6x <-B ．60x -<<或2x > C. 2x > D ．6x <-或02x << 【答案】B ． 【解析】试题解析：不等式kx+b ＞mx 的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2，故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8.若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <且0b ≠ B ．1b > C.01b << D ．1b < 【答案】A ．考点：抛物线与x 轴的交点． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.4的算术平方根是 ． 【答案】2 【解析】试题解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2．考点：算术平方根.10.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【答案】2 3．【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）=42 = 63．考点：概率公式.11.x的取值范围是．【答案】x≥6．考点：二次根式有意义的条件.12.反比倒函数kyx=的图象经过点()2,1M-，则k=．【答案】-2. 【解析】试题解析：∵反比例函数y=kx的图象经过点M（-2，1），∴1=-2k，解得k=-2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，则BC = ． 【答案】14. 【解析】试题解析：∵D ，E 分别是△ABC 的边AC 和AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∵DE=7， ∴BC=2DE=14．考点：三角形中位线定理．14.已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．【答案】80. 【解析】试题解析：∵（a+b ）（a-b ）=a2-b2， ∴a2-b2=10×8=80. 考点：平方差公式．15.正六边形的每个内角等于 ． 【答案】120°.考点：多边形的内角与外角.16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，则AOB ∠= ．【答案】60°． 【解析】试题解析：∵OA ⊥BC ，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=12BC=1．在Rt △ABD 中，sin ∠A=12BD AB=． ∴∠A=30°．∵AB 与⊙O 相切于点B ， ∴∠ABO=90°． ∴∠AOB=60°． 考点：切线的性质.17.如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ AD =，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP = ．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质． 18.如图，已知1OB ，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为 ．．∴A2A3=OA2=2，； ∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴． ∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴．∴OAn．考点：等腰直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）1201(2)20172-⎛⎫--+⎪⎝⎭；（2）2421244xx x x+⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭.【答案】（1）3；（2）x-2．（2）（1+4-2x）÷2244xx x+-+=()2224•22xxx x--+-+=()222•22xxx x-+-+=x-2．考点：1.分式的混合运算；2.实数的运算；3.零指数幂；4.负整数指数幂．20.（1）解方程：231 x x=+；（2）解不等式组：2012123xx x>⎧⎪+-⎨>⎪⎩.【答案:（1）x=2；（2）0＜x＜5．【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）231 x x=+，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2）2012123x＞①x x＞②+-⎧⎪⎨⎪⎩，由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．考点：1.解分式方程；2.解一元一次不等式组．21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a 00，“第一版”对应扇形的圆心角为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.【答案】（1）50，36，108．（2）补图见解析；（3）240人．试题解析：（1）设样本容量为x．由题意5x=10%，解得x=50，a=1850×100%=36%，第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550=108°（2）“第三版”的人数为50-15-5-18=12，考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4.扇形统计图．22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.【答案】1 3．【解析】试题分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41= 123．考点：列表法与树状图法．23.如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E 连接,BD EC.（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若50A ∠=，则当BOD ∠=时，四边形BECD 是矩形.【答案】（1）证明见解析；（2）100°又∵O 为BC 的中点， ∴BO=CO ，在△BOE 和△COD 中，OEB ＝ODC BOE ＝COD BO ＝CO ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BOE ≌△COD （AAS ）； ∴OE=OD ，∴四边形BECD 是平行四边形；∴四边形BECD是矩形；考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的判定与性质．24. 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁， 根据题意得：()()16322342x y ＝x y ＝+++++⎧⎪⎨⎪⎩，解得：610x ＝y ＝⎧⎨⎩．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁． 考点：二元一次方程组的应用．25.如图，已知AC BC ⊥，垂足为,4,C AC BC ==，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60，得到线段AD ，连接,DC DB.（1）线段DC = ； （2）求线段DB 的长度. 【答案】（1）4；（2（2）作DE ⊥BC 于点E ．∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD=60°， 又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，考点：旋转的性质.26.如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .已知y 与x 之间的函数关系.如图 ②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）当12x <<时，BPQ ∆的面积 （填“变”或“不变”）； （2）分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式； （3）当x 为何值时，BPQ ∆的面积是52cm ？【答案】（1）不变；（2）y=10x；y=10（x-3）2；（3）当x=12或BPQ的面积是5cm2．【解析】试题分析：（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x-3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x-3）2；（3）把y=5代入y=10x或y=10（x-3）2即可得到结论．试题解析：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；（3）把y=5代入y=10x得，x=1 2，把y=5代入y=10（x-3）2得，5=10（x-3）2，∴x=3∵3，∴∴当x=12或BPQ的面积是5cm2．考点：四边形综合题．27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE（如图①），点O为其交点.（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若,P N分别为,BE BC上的动点.①当PN PD+的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，1BQ=，则QN NP PD++的最小值= .【答案】（1）AO=2OD，理由见解析；（2.（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．试题解析：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D 关于BE 的对称点D ′，过D ′作D ′N ⊥BC 于N 交BE 于P ，则此时PN+PD 的长度取得最小值， ∵BE 垂直平分DD ′， ∴BD=BD ′， ∵∠ABC=60°，∴△BDD ′是等边三角形，∴BN=12BD=32，∵∠PBN=30°，∴BN PB， ∴；∴△BQQ ′为等边三角形，△BDD ′为等边三角形， ∴∠D ′BQ ′=90°， ∴在Rt △D ′BQ ′中，D′Q′．∴QN+NP+PD的最小值，考点：28.如图，已知二次函数2449y x=-的图象与x轴交于,A B两点与y轴交于点C，⊙C的P为⊙C上一动点.（1）点,B C的坐标分别为B（），C（）；（2）是否存在点P，使得PBC∆为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= .【答案】（1）3，0；0，-4；（2）（-1，-2）或（（115，225），或，-4）或（，；（3CP2=OE=x，得到BE=3-x，CF=2x-4，于是得到FP2=115，EP2=225，求得P2（115，-225），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（-1，-2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，，∴，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴2222=2P F CPP E BP=，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3-x，CF=2x-4，∴3224BE xCF x-==-，∴x=115，2x=225，∴FP2=115，EP2=225，∴P2（115，225），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（-1，-2），综上所述：点P的坐标为：（-1，-2）或（（115，225），或）或（，；（3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，∴OB∥EM∥PF，∵E为PB的中点，考点：二次函数综合题．。

1． A【解析】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选A．2．C【解析】A.20=1，故此选项错误；B.2﹣1=12，故此选项错误；C．（a3）2=a6，故此选项正确；D.2a+3a=5a，故此选项错误；故选C．3． C【解析】根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3=2＜2，2＜3，，只有8的算术平方根符合题意．故选C．【点睛】先根据数轴判断A的范围，再根据选项分别求得其具体值是解题的关键．5．C【解析】A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中AB CDABE CDFBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中AB CDABE CDFBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中12AB CDABE CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．6．D【解析】如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4．故选D．【点睛】根据平行线间的距离相等，先过点D作AB⊥OC，即可求得⊙O上到直线l的点的个数．8． A【解析】设身高GE=h，CF=l，AF=a，当x≤a时，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG ∽△OFC ，∴OE GE OF CF = ，∴y h a x l =- ，∴y=﹣h hax l l+ ， ∵a 、h 、l 都是固定的常数，∴自变量x 的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选A ．【点睛】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长是解题的关键.13． 3.19×104【解析】31900=3.19×104.【点睛】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是 正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 14．一、三【解析】设反比例函数的解析式是y=kx（k ≠0）． ∵反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），∴﹣1=2k-，解得，k=2＞0，∴该反比例函数的图象位于第一、三象限．15．12【解析】∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的有3种情况， ∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的概率等于：36=12．16． 6【解析】试题分析：解法一：设所求正n 边形边数为n ，则120°n=（n ﹣2）•180°，解得n=6；解法二：设所求正n 边形边数为n ，∵正n 边形的每个内角都等于120°，∴正n 边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°•n=360°，∴n=6．17． 110【解析】∵∠BCA′=40°，∠A OB=30°，∴∠BOA′=2∠BCA′=80°，∴∠α=∠AOB+∠BOA′=110°．18． 24【解析】连接HE ，AD ，在正八边形ABCDEFGH 中，可得：HE ⊥BG 于点M ，AD ⊥BG 于点N ， ∵正八边形每个内角为：()821808-⨯︒=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG ，设MH=MG=x ，则，∴BG ×GF=2+1）x 2=12，∴四边形ABGH 面积=12（AH+BG ）×HM=）x 2=6，∴正八边形的面积为：6×2+12=24（cm 2）．【点睛】根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH 面积是解题的关键． 19． 【解析】20． 【解析】试题分析：（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． （2）解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 试题解析：（1）整理得，1122x x x -+--=3 去分母得， x ﹣1+1=3（x ﹣2） 解得x=52经检验，x=52是原方程的解；【点睛】解分式方程一是要计算准确，二是要检验.21．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得甲胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：根据题意画图如下：则所有取牌的可能性共有9种；（2）∵两次抽得相同花色的有5种情况，∴A方案：P（甲胜）=59，∵两次抽得数字和为奇数的有4种情况，∴B方案：P（甲胜）=49，则选择A方案．22．【解析】试题分析：（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×1050=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：150（2×8+3×15+4×17+5×10）=17950（棵），则此次活动植树的总棵树是：17950×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．23．【解析】试题分析：由题意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易证明得直角三角形ABE与直角三角形FCB全等，即可得BE=AE．24．【解析】试题分析：（1）由P0与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；（3）根据新的运算规则知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和1所对应的点的距离之和，其最小值为1．试题解析：（1）d（O，P）=|0﹣1|+|0﹣3|=4；故答案为：4；（2）∵O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P），∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切实数，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M（2，3）到直线y=x+2的直角距离为1．【点睛】本题主要考查新定义问题，能正确地审题、分析题意是解题的关键.25．【解析】试题分析：（1）利用总的购买数量为8，进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案；（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据共花费15元得出等式m+1.5n=15，进而得出二元一次方程的解．（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：92m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴17mn=⎧⎨=⎩或24mn=⎧⎨=⎩或31mn=⎧⎨=⎩，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．26．【解析】试题分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，利用含30°角的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距离为x，得点B向上滑动的距离也为x，利用三角函数和勾股定理进行解答；（2）过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证明△ACE与△BCD相似，再利用相似三角形的性质解答．试题解析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：AO=12×cos∠BAO=12∴x，B'O=6+x，A'B'=AB=12在△A'O B'中，由勾股定理得，（x）2+（6+x）2=122，解得：x=61），∴滑动的距离为61）；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：则OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，∴取AB中点D，连接CD，OD，则CD与OD之和大于或等于CO，当且仅当C，D，O三点共线时取等号，此时CO=CD+OD=6+6=12，故答案为：12．第二问方法二：因角C与角O和为180度，所以角CAO与角CBO和为180度，故A，O，B，C四点共圆，且AB为圆的直径，故弦CO的最大值为12．27．【解析】试题分析：（1）利用已知函数解析式，进而求出图象上点的坐标，进而求出在图象中画出即可即可；（2）利用函数图象得出函数性质即可．试题解析：（1）如图所示：（2）函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+1x（x＞0）的最小值是2．28．【解析】试题解析：（1）①如图1，，当a=12时，将B点坐标代入，得y=12x2﹣2x=12（x﹣2）2﹣2顶点坐标为（2，﹣2）；当m=﹣2时，一次函数的解析式为y=12x﹣2．联立抛物线与直线，得1 2x2﹣2x=12x﹣2，解得x=1，当x=1时，y=﹣32，即C点坐标为（1，﹣32）．当x=2时，y=﹣1，即D点坐标为（2，﹣1）；设DF与CG与DF相交于O′点，则DO′=O′F=12，CO′=O′G=1，∴四边形DCFG是平行四边形．∴抛物线y=ax2+bx上存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形，点G的坐标为（3，﹣32）；（2）如图2，，∵抛物线y=ax2+bx的图象过（4，0）点，16a+4b=0，∴b=﹣4a．∴y=ax2+bx=ax2﹣4ax=a（x﹣2）2﹣4a的对称轴是x=2，∴F点坐标为（2，﹣4a）．∵三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3，BC：AC=3：1．过点C作CH⊥OB于H，过点F作FG∥OB，FG与HC交于G点．则四边形FGHE是矩形．由HC∥OA，得BC：AC=3：1．由HB：OH=3：1，OB=4，OE=EB，得HE=1，HB=3．将C点横坐标代入y=ax2﹣4ax，得y=﹣3a．∴C（1，﹣3a），∴HC=3a，又F（2，﹣4a）．∴GH=4a，GC=a．∴a2=1，∴a=±1．∵a＞0，∴a=1．∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x．【点睛】本题是二次函数综合题，题中涉及到了用待定系数法求解函数的解析式，能灵活应用待定系数法并结合三角形、四边形的相关知识解题是关键.。

2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．下列运算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a53．地球的平均半径约为637100米，该数字用科学记数法可表示为（）A．6371×103B．0.6371×107C．6.371×105D．6.371×1064．下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（）A．①B．②C．③D．④5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰直角三角形B．正三角形C．平行四边形D．矩形7．如图，AB是⊙O直径，若∠D=30°，则∠AOE的度数是（）A．30° B．60° C．100°D．120°8．若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4是的算术平方根．10．一组数据：3，4，3，5，7，这组数据的中位数是．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC= °．13．一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2，则它的另一个根是．14．正六边形的周长是12，那么这个正六边形的面积是．15．如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD= ．16．用半经为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是．。

2017年江苏省徐州中考数学试题试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 5-的倒数是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．15- 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）A ．77.110⨯B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯4. 下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 5. 在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是2B ．众数是17 C. 平均数是2 D ．方差是26.如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=，则ACB ∠= （ ）A ．28B ．54 C.18 D ．367.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，则不等式m kx b x+>的解集为 （ ）A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C. 2x > D ．6x <-或02x <<8. 若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ）A ．1b <且0b ≠B ．1b > C.01b << D ．1b <第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.4的算术平方根是 ．10. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ．11.x 的取值范围是 ．12.反比倒函数k y x=的图象经过点()2,1M -，则k = ． 13.ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，则BC = ．14.已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．15.正六边形的每个内角等于 ．16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，则AOB ∠= ．17.如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ AD =，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP = ．18.如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （1）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭.20. （1）解方程：231 x x=+；（2）解不等式组：2012123xx x>⎧⎪+-⎨>⎪⎩.21. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a，“第一版”对应扇形的圆心角为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.23. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E连接,BD EC.（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若50A ∠=，则当BOD ∠= 时，四边形BECD 是矩形.24. 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.25.如图，已知AC BC ⊥，垂足为,4,C AC BC ==，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60，得到线段AD ，连接,DC DB .（1）线段DC = ；（2）求线段DB 的长度.26. 如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .已知y 与x 之间的函数关系.如图 ②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当12x <<时，BPQ ∆的面积 （填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式；（3）当x 为何值时，BPQ ∆的面积是52cm ？27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE （如图①），点O 为其交点.（1）探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若,P N 分别为,BE BC 上的动点.①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则QN NP PD ++的最小值= .图① 图② 图③28.如图，已知二次函数2449y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C 的半径为P 为⊙C 上一动点.（1）点,B C 的坐标分别为B （ ），C （ ）；（2）是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值= .。

江苏省徐州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·深圳期中) 2080000用科学记数法表示是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·东莞月考) 下列各式计算正确的是（）A .B .C . 3+ =3D .3. （2分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·巴中期中) 用“加减法”将方程组中的 x 消去后得到的方程是（）A . y＝8B . 7y＝10C . －7y＝8D . －7y＝105. （2分）(2017·满洲里模拟) 关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A . 平均数一定是这组数中的某个数B . 中位数一定是这组数中的某个数C . 众数一定是这组数中的某个数D . 以上说法都不对6. （2分）(2018·龙湾模拟) 某美术社团为联系素描，他们第一次用200元买了若干本单价相同的资料，第二次用来360元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠10%出售，结果比上次多买了10本．求资料一本原价多少元？若设原价为每本x元，列方程正确的是（）A . =10B . =10C . =10D . =107. （2分） (2020九下·鄂城期中) 如图，，，，则的度数为（）A .B .C .D .8. （2分） 2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县．我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）(2020·广州模拟) 将a3b － ab 进行因式分解的结果是________ .10. （1分） (2019九下·温州竞赛) 计算：2tan60°- -（ -2）0+（- ）-1=________11. （1分） (2019九上·兰州期中) 某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人.现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是________.12. （1分） (2019七上·哈尔滨月考) 某超市十一优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款120元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省________元．13. （2分）如图,在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的,左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是________.14. （1分）(2020·银川模拟) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________.15. （2分） (2016八上·滨湖期末) 如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为________．16. （1分）(2017·内江) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是________．．三、解答题 (共10题；共74分)17. （5分） (2019七上·浦东月考) 先化简，再求值：，其中18. （5分）(2017·锡山模拟) 解方程（1）解方程：（x﹣4）2=x﹣4；（2）解不等式组：．19. （5分） (2018八上·林州期末) 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．20. （2分）(2017·黔西南) 今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：（1）参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．21. （2分） (2016九上·南昌期中) 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若AD=12，⊙O的半径为10，求弦DF的长．22. （10分） (2019八下·罗湖期末) 某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？23. （10分）(2017·滦县模拟) 如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？24. （10分）解方程组（1）（2）．25. （10分）(2017·北仑模拟)（1）如图1，线段AB的端点在正方形网格的格点上，在图1中找到格点C，使组成的△ABC的一个内角α满足tanα=2（找到两个点C，全等的三角形算一种）．（2）如图2，在Rt△DEF中，∠DEF=90°，DE=1，sin∠F= ．用两块全等的△DEF拼出一个平行四边形，将拼得的平行四边形画在图2网格（网格图中小正方形边长均为1）中，画出不同的两种平行四边形（全等的算一种），并写出相应的周长．26. （15分） (2018八上·重庆期中) 如图1，等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF中，∠BCA=∠FDE=90°，AB=4 ，EF=8 ．点A、C、D、E在一条直线上，等腰Rt△DEF静止不动，初始时刻，C与D重合，之后等腰Rt△ABC从C 出发，沿射线CE方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当A点与E点重合时，停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接写出线段AC、DE的长度；（2）在等腰Rt△ABC的运动过程中，设等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，当线段AB与线段EF相交时，设交点为点M，点O为线段CE的中点；是否存在这样的t，使点E、O、M三点构成的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共74分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

江苏省徐州市2017届九年级数学第一次质量检测试题2017年徐州市中考数学一模试卷答案一、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9.2 10.4 11.2x ≥ 12. 63 13.12x =14.10 17.1218.三、解答题(本大题共有10小题，共86分．19．(本题10分，每小题5分)解：（1）原式=2110--=‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分（2）原式=(1)(1)11x x x x x x -+⨯=-+‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分 20．(本题10分，每小题5分)解：（1）1x =，5x =-‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分（2）解不等式2x ﹣1≥5得x≥3，解不等式8﹣4x ＜0得x ＞2，所以不等式组的解集为x≥3‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分21．（本题7分）解：（1）60； ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分（2）如下图；参赛人数条形统计图‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分（3）72.‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分22. （本题7分）解：（1）21；‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 （2）游戏对甲、乙两人是公平的.画树形图如下：如图所示，共有16种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有8种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有8种， ∴()81==162P 甲，()81==162P 乙∵()()=P P 乙甲 ∴这个游戏对甲乙两人是公平的．‥‥‥‥‥‥‥‥7分23．（本题8分）解：（1）证明：在△ADB 和△BCA 中，∵ AD=BC,AB=BA,BD=AC ，∴△ADB ≌△BCA （SSS ）；‥‥‥‥4分（2）解：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ABD=∠BAC ，∴OA=OB=BD-OD=10-4=6．‥‥‥‥‥8分24．（本题8分）解：甲仓库原有快件数量为x 件，乙仓库原有快件数量为y 件，根据题意得，802700,80560210.5x y x y -=-⎧⎪-⎨-=+⎪⎩‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分 解之得1480,1050.x y =⎧⎨=⎩答：甲乙仓库原有快件数分别为1480件和1050件．‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分25．（本题8分） 解：由题意得：CD=12米，∵AB=CB ·tan30°，AB=BD ·tan45°，∴CB ·tan30°=BD ·tan45°∴(CD+DB)×1 ‥‥‥‥4分 解得：BD=∴AB=BD ·tan45°=即旗杆AB的高度是米．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分26．（本题8分）解：（1）k =6 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分（2）证明：作EH ⊥y 轴，垂足为H ，EH 交AG 于点P ， 设66(,),(,)A a E b a b∵AG ⊥x 轴 EH ⊥y 轴 ∴6(0,),(,0)H G a b aPH a b PE b PG ab a b b a PA =-==-=-=∴;6;)(666 ∴PA PE PG PH = 又∵APE HPG ∠=∠ ∴△APH ∽△GPH ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分∴∠PAE =∠PGH∴HG ∥CD∴ 四边形DAGH 、HECG 为平行四边形∴AD =CE ．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分（3）由上问知：AD=CE=AE ，∵AG ⊥x 轴∴AG y 轴 ∴13OG AD OC CD == ∵S △AOG = 3∴S △OAC =9∴S 平行四边形OABC =18 ‥‥‥‥‥‥8分27．（本题10分）解：（1）10，30；‥‥‥‥‥‥2分 （2）依题意知：乙提速后的登山速度30米/分由图知：t=+2=11，∴B （11，300）， 由（1）得：A （2，30）当02x ≤≤时，设y 与x 之间的函数表达式为y=1k x ，把A （2，30）代入得1k =15， ∴y=15x ‥‥‥‥‥‥4分当211x <≤时，设y 与x 之间的函数表达式为y=2k x+b ，把A （2，30）和B （11，300）代入得：1223011300.k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴23030.k b =⎧⎨=-⎩∴y=30x-30综上，乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y =15(02)3030(211.x x x x ≤≤⎧⎨-≤⎩＜）；‥‥‥‥‥‥6分 （3）依题意知：当甲在乙上方时有10x+100-(30x-30)=50，解得：x=4当乙在甲上方时有30x-30-（10x+100）=50,解得：x= 9即登山4分钟或9分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．‥‥‥‥‥‥10分28、（本题10分）解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx +4的图像与x 轴交于两点A 、B∴把 A （-1，0），B （4，0）代入y =ax 2+bx +4可得 4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得13a b =-⎧⎨=⎩∴二次函数的表达式为234y x x =-++‥‥‥‥‥2分（2）如图1，由题意知32CD = ，83EF =，4DE = 设DN x =，则4NE x =-①若△CDN ∽△NEF 则有CD DN NE EF= ∴32843x x =- 解得m = 2 ∴N （32 ，2） ②若△CDN ∽△FEN 则有CD DN EF NE= ∴32843x x =- 解得m = 2 ∴336,225N ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，满足题意的点E 有两个，即点N （32 ，2）或336,225N ⎛⎫ ⎪⎝⎭；‥‥‥6分 （3）作PG ⊥AM ，垂足为G ，过点G 作l ∥y 轴，作MI ⊥l ，垂足为I ，PH ⊥l ，垂足为H ，∴∠MIG =∠GHP =90°∵PG ⊥AM ∠PMA =45°∴∠PGM =90° 且GM =GP∵∠IGM +∠PGH =90°∠IGM +∠IMG =90°∴∠IGM =∠HPG∴△MIG ≌△GHP （AAS ）设 直线AM 的方程为：y kx b =+把点A （-1，0），M （1，6）代入求得：33y x =+设点G （n ，3n +3）则I （n ，6），H （n ，4n +2） ∴P （3-2n ，4n +2）∴把点P （3-2n ，4n +2）代入234y x x =-++，解得1n =或12n =- 当n =1时，得P （1，6），此时点P 与点M 点重合，故舍去； 当12n =-时，得P （4 ，0） ∴所求点P 的坐标为（4，0）．‥‥‥‥‥10分。

2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．20=0 B．2﹣1=﹣2 C．（a3）2=a6D．2a+3a=6a3．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根4．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是25．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠26．二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t 为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤47．已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．﹣2的绝对值的结果是．10．函数y=中，自变量x的取值范围是．11．计算•（a＜0）的结果是．12．如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=度．13．徐州地铁1号线全长约为31900m，该数用科学记数法表示为．14．若反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），则这个函数的图象位于第象限．15．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的概率等于．16．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是．17．如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=度．18．如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形BCFG的面积是12cm2，则正八边形的面积为cm2．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（1）计算：|﹣4|﹣20170+（）﹣1﹣（）2；（2）化简：（﹣）÷．20．（1）解方程：﹣=3；（2）解不等式组：．21．有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？22．清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．23．如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF=．24．我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P l，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）=；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．25．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？26．如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B 分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=cm．27．探索函数的图象和性质．已知函数y=x（x＞0）和的图象如图所示，若P为函数图象上的点，过P作PC垂直于x轴且与直线、双曲线、x轴分别交于点A、B、C，则PC==AC+BC，从而“点P可以看作点A的沿竖直方向向上平移BC个长度单位（PA=BC）而得到”．（1）根据以上结论，请在下图中作出函数y=x+（x＞0）图象上的一些点，并画出该函数的图象．（2）观察图象，写出函数y=x+（x＞0）两条不同类型的性质．28．如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．（1）设a=，m=﹣2时，①求出点C、点D的坐标；②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．2．下列计算正确的是（）A．20=0 B．2﹣1=﹣2 C．（a3）2=a6D．2a+3a=6a【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】利用0指数幂，负整数指数幂，幂的乘方，合并同类项法则运算即可．【解答】解：A.20=1，故此选项错误；B.2﹣1=，故此选项错误；C．（a3）2=a6，故此选项正确；D.2a+3a=5a，故此选项错误；故选C．3．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先根据数轴判断A的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可．【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3，而=2，＜2，2＜=2＜3，=2，只有8的算术平方根符合题意．故选C．4．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2【考点】V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W7：方差；X3：概率的意义．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似；以及方差的意义，概率公式中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，知道大概情况即可，适合用抽样调查，正确，故本选项错误；B、0.39＜0.27，乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误；C、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，并不能说买100张该种彩票就一定能中奖，错误，故本选项正确；D、五个数按照从小到大排列，第3个数是2，所以，中位数是2，正确，故本选项错误．故选C．5．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【考点】KB：全等三角形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．6．二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t 为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4【考点】HB：图象法求一元二次方程的近似根；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．【解答】解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4．故答案为D．7．已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】MB：直线与圆的位置关系．【分析】根据平行线间的距离相等，先过点D作AB⊥OC，即可求得⊙O上到直线l的距离为的点的个数．【解答】解：如图，∵⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，∴CE=2，过点D作AB⊥OC，垂足为D，交⊙O于A、B两点，且DE=，∴⊙O上到直线l的距离为的点在直线l的左边和右边各有两个，共四个，故选D．8．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B． C． D．【考点】U6：中心投影；E6：函数的图象．【分析】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．【解答】解：设身高GE=h，CF=l，AF=a，当x≤a时，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG∽△OFC，∴=，∴=，∴y=﹣x+，∵a、h、l都是固定的常数，∴自变量x的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．﹣2的绝对值的结果是2．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义直接求得结果．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故答案为：2．10．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．11．计算•（a＜0）的结果是﹣4a．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：•（a＜0）==﹣4a．故答案为：﹣4a．12．如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=80度．【考点】IK：角的计算．【分析】根据∠1、∠2、∠AOB三个角合在一起是一个平角解答．【解答】解：∵∠AOB=100°，∴∠1+∠2=180°﹣∠AOB=180°﹣100°=80°．故答案为80°．13．徐州地铁1号线全长约为31900m，该数用科学记数法表示为 3.19×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：31900=3.19×104，故答案为：3.19×104．14．若反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），则这个函数的图象位于第一、三象限．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设反比例函数的解析式是y=（k≠0）；然后利用待定系数法求得k的值；最后根据k的符号判断该函数所在的象限．【解答】解：设反比例函数的解析式是y=（k≠0）．∵反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），∴﹣1=，解得，k=2＞0，∴该反比例函数的图象位于第一、三象限．故答案是：一、三．15．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的概率等于．【考点】X4：概率公式．【分析】由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的有3种情况，∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的概率等于：=．故答案为：．16．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是6．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；解法二：设所求正n边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°•n=360°，∴n=6．故答案为：6．17．如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=110度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可求∠BOA′=2∠BCA′=80°，又已知∠AOB=30°，故∠α可求．【解答】解：∵∠BCA′=40°，∠AOB=30°，∴∠BOA′=2∠BCA′=80°，∴∠α=∠AOB+∠BOA′=110°．18．如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形BCFG的面积是12cm2，则正八边形的面积为24cm2．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可．【解答】解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，∴BG×GF=2（+1）x2=12，∴四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x2=6，∴正八边形的面积为：6×2+12=24（cm2）．故答案为：24．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（1）计算：|﹣4|﹣20170+（）﹣1﹣（）2；（2）化简：（﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）|﹣4|﹣20170+（）﹣1﹣（）2=4﹣1+2﹣3=2；（2）（﹣）÷==．20．（1）解方程：﹣=3；（2）解不等式组：．【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解答】解：（1）整理得，去分母得，x﹣1+1=3（x﹣2）解得x=经检验，x=是原方程的解；（2）解不等式①，得解不等式②，得x≤4∴不等式组的解集为＜x≤421．有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？【考点】X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得甲胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：根据题意画图如下：则所有取牌的可能性共有9种；（2）∵两次抽得相同花色的有5种情况，∴A方案：P（甲胜）=，∵两次抽得数字和为奇数的有4种情况，∴B方案：P（甲胜）=，则选择A方案．22．清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．【解答】解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．23．如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF=AE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由题意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易证明得直角三角形ABE与直角三角形FCB全等，即可得BE=AE．【解答】解：结论：BF=AE．证明：∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC；由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BC，在△ABE与△FCB中，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴BF=AE．24．我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P l，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）=4；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．【考点】F3：一次函数的图象．【分析】（1）由P0与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；（3）根据新的运算规则知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和1所对应的点的距离之和，其最小值为1．【解答】解：（1）d（O，P）=|0﹣1|+|0﹣3|=4；故答案为：4；（2）∵O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P），∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切实数，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M（2，3）到直线y=x+2的直角距离为1．25．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？【考点】9A：二元一次方程组的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）利用总的购买数量为8，进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案；（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据共花费15元得出等式m+1.5n=15，进而得出二元一次方程的解．【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．26．如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B 分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=12cm．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，利用含30°角的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距离为x，得点B向上滑动的距离也为x，利用三角函数和勾股定理进行解答；（2）过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证明△ACE与△BCD相似，再利用相似三角形的性质解答．【解答】解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：在Rt△AOB中，AB=12，OB=6，则BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3，所以点C的坐标为（﹣3，9）；②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=12在△A'O B'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=122，解得：x=6（﹣1），∴滑动的距离为6（﹣1）；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：则OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x，OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，∴取AB中点D，连接CD，OD，则CD与OD之和大于或等于CO，当且仅当C，D，O三点共线时取等号，此时CO=CD+OD=6+6=12，故答案为：12．第二问方法二：因角C与角O和为180度，所以角CAO与角CBO和为180度，故A，O，B，C四点共圆，且AB为圆的直径，故弦CO的最大值为12．27．探索函数的图象和性质．已知函数y=x（x＞0）和的图象如图所示，若P为函数图象上的点，过P作PC垂直于x轴且与直线、双曲线、x轴分别交于点A、B、C，则PC==AC+BC，从而“点P可以看作点A的沿竖直方向向上平移BC个长度单位（PA=BC）而得到”．（1）根据以上结论，请在下图中作出函数y=x+（x＞0）图象上的一些点，并画出该函数的图象．（2）观察图象，写出函数y=x+（x＞0）两条不同类型的性质．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用已知函数解析式，进而求出图象上点的坐标，进而求出在图象中画出即可即可；（2）利用函数图象得出函数性质即可．【解答】解：（1）如图所示：32（2）函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2．28．如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．（1）设a=，m=﹣2时，①求出点C、点D的坐标；②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）①根据待定系数法，可得抛物线的解析式，根据配方法，可得顶点坐标；根据解方程组，可得C点坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标；②根据菱形的性质，可得G点坐标，根据平行四边形的判定，可得答案；（2）根据待定系数法，可得b与a的关系，根据配方法，可得顶点坐标，根据平行线分线段成比例，可得OH的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据相似三角形的对应角相等，可得∠FCD=90°，根据相思三角形的性质，可得关于a的方程，根据抛物线的开口向上，可得a的值．【解答】解：（1）①如图1，，当a=时，将B点坐标代入，得y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2顶点坐标为（2，﹣2）；当m=﹣2时，一次函数的解析式为y=x﹣2．联立抛物线与直线，得2﹣2x=x﹣2，解得x=1，当x=1时，y=﹣，即C点坐标为（1，﹣）．当x=2时，y=﹣1，即D点坐标为（2，﹣1）；②假设存在g点，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形是平行四边形．则CG与DF互相平分，而EF是抛物线的对称轴，且点G在抛物线上，∴CG⊥DF，∴DCFG是菱形，∴点C关于EF的对称点G（3，﹣）．设DF与CG与DF相交于O′点，则DO′=O′F=，CO′=O′G=1，∴四边形DCFG是平行四边形．∴抛物线y=ax2+bx上存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形，点G的坐标为（3，﹣）；（2）如图2，，∵抛物线y=ax2+bx的图象过（4，0）点，16a+4b=0，∴b=﹣4a．∴y=ax2+bx=ax2﹣4ax=a（x﹣2）2﹣4a的对称轴是x=2，∴F点坐标为（2，﹣4a）．∵三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3，BC：AC=3：1．过点C作CH⊥OB于H，过点F作FG∥OB，FG与HC交于G点．则四边形FGHE是矩形．由HC∥OA，得BC：AC=3：1．由HB：OH=3：1，OB=4，OE=EB，得HE=1，HB=3．将C点横坐标代入y=ax2﹣4ax，得y=﹣3a．∴C（1，﹣3a），∴HC=3a，又F（2，﹣4a）．∴GH=4a，GC=a．在△BED中，∠BED=90°，若△FCD与△BED相似，则△FCD是直角三角形．∵∠FDC=∠BDE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD=90°．∴△BHC∽△CGF，∴=，∴=，∴a2=1，∴a=±1．∵a＞0，∴a=1．∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x．2017年8月7日。

江苏省徐州市2017届九年级数学第一次质量检测试题2017年徐州市中考数学一模试卷答案一、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9.2 10.4 11. 2x ≥ 12. 63 13. 12x =14. 10 17.12 18. 三、解答题(本大题共有10小题，共86分．19．(本题10分，每小题5分)解：（1）原式=2110--= ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分（2）原式=(1)(1)11x x x x x x -+⨯=-+ ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分 20．(本题10分，每小题5分)解：（1）1x =，5x =- ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分（2）解不等式2x ﹣1≥5得x≥3，解不等式8﹣4x ＜0得x ＞2，所以不等式组的解集为x≥3 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分21．（本题7分）解：（1）60； ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分（2）如下图；参赛人数条形统计图‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分（3）72. ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分22. （本题7分）解：（1）21；‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 （2）游戏对甲、乙两人是公平的.画树形图如下：如图所示，共有16种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有8种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有8种， ∴()81==162P 甲，()81==162P 乙 ∵()()=P P 乙甲 ∴这个游戏对甲乙两人是公平的．‥‥‥‥‥‥‥‥7分23．（本题8分）解：（1）证明：在△ADB 和△BCA 中，∵ AD=BC,AB=BA,BD=AC ，∴△ADB ≌△BCA （SSS ）；‥‥‥‥4分（2）解：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ABD=∠BAC ，∴OA=OB=BD-OD=10-4=6．‥‥‥‥‥8分24．（本题8分）解：甲仓库原有快件数量为x 件，乙仓库原有快件数量为y 件，根据题意得，802700,80560210.5x y x y -=-⎧⎪-⎨-=+⎪⎩‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分 解之得1480,1050.x y =⎧⎨=⎩答：甲乙仓库原有快件数分别为1480件和1050件．‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分25．（本题8分） 解：由题意得：CD=12米，∵AB=CB ·tan30°，AB=BD ·tan45°，∴CB ·tan30°=BD ·tan45°∴(CD+DB)×1 ‥‥‥‥4分 解得：BD=∴AB=BD ·tan45°=即旗杆AB的高度是米．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分26．（本题8分）解：（1）k =6 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分（2）证明：作EH ⊥y 轴，垂足为H ，EH 交AG 于点P ， 设66(,),(,)A a E b a b∵AG ⊥x 轴 EH ⊥y 轴 ∴6(0,),(,0)H G a ba PH ab PE b PG ab a b b a PA =-==-=-=∴;6;)(666∴ PA PE PG PH= 又∵APE HPG ∠=∠ ∴△APH ∽△GPH ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分∴∠PAE =∠PGH∴ HG ∥CD∴ 四边形DAGH 、HECG 为平行四边形∴ AD =CE ．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分（3）由上问知：AD=CE=AE ，∵AG ⊥x 轴∴AG y 轴∴13OG AD OC CD == ∵S △AOG = 3∴S △OAC = 9∴ S 平行四边形OABC =18 ‥‥‥‥‥‥8分27．（本题10分）解：（1）10，30； ‥‥‥‥‥‥2分 （2）依题意知：乙提速后的登山速度30米/分由图知：t=+2=11，∴B （11，300）， 由（1）得：A （2，30）当02x ≤≤时，设y 与x 之间的函数表达式为y=1k x ，把A （2，30）代入得1k =15， ∴y=15x ‥‥‥‥‥‥4分当211x <≤时，设y 与x 之间的函数表达式为y=2k x+b ，把A （2，30）和B （11，300）代入得：1223011300.k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴23030.k b =⎧⎨=-⎩∴y=30x-30综上，乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y =15(02)3030(211.x x x x ≤≤⎧⎨-≤⎩＜）；‥‥‥‥‥‥6分 （3）依题意知：当甲在乙上方时有10x+100-(30x-30)=50，解得：x=4当乙在甲上方时有30x-30-（10x+100）=50,解得：x= 9即登山4分钟或9分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．‥‥‥‥‥‥10分28、（本题10分）解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx +4的图像与x 轴交于两点A 、B∴把 A （-1，0），B （4，0）代入y =ax 2+bx +4可得 4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得13a b =-⎧⎨=⎩∴二次函数的表达式为234y x x =-++ ‥‥‥‥‥2分（2）如图1，由题意知32CD = ，83EF =，4DE = 设DN x =，则4NE x =-①若△CDN ∽△NEF 则有CD DN NE EF= ∴32843x x =- 解得m = 2 ∴N （32 ，2） ②若△CDN ∽△FEN 则有CD DN EF NE= ∴ 32843x x =- 解得m = 2 ∴336,225N ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，满足题意的点E 有两个，即点N （32 ，2）或336,225N ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ‥‥‥6分 （3）作PG ⊥AM ，垂足为G ，过点G 作l ∥y 轴，作MI ⊥l ，垂足为I ，PH ⊥l ，垂足为H ，∴∠MIG =∠GHP =90°∵PG ⊥AM ∠PMA =45°∴∠PGM =90° 且GM =GP∵∠IGM +∠PGH =90° ∠IGM +∠IMG =90°∴∠IGM =∠HPG∴△MIG ≌△GHP （AAS ）设 直线AM 的方程为：y kx b =+把点A （-1，0），M （1，6）代入求得：33y x =+设点G （n ，3n +3）则I （n ，6），H （n ，4n +2） ∴P （3-2n ，4n +2）∴把点P （3-2n ，4n +2）代入234y x x =-++，解得1n =或12n =- 当n =1时，得P （1，6），此时点P 与点M 点重合，故舍去； 当12n =-时，得P （4 ，0） ∴所求点P 的坐标为（4，0）． ‥‥‥‥‥10分。

2017年初中毕业暨升学考试模拟数学试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 一、选择题:(本大题共有10 小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.) 1．实数3的相反数是A ．3错误！未找到引用源。

B ．3-C ．13 D ．13- 2．已知3a b =，则代数式a ba b+-的值等于 A ．2 B ．2-C ．12D ．12-3.长城被列入世界文化遗传名录，其总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为6.710n ⨯(n 是正整数)，则n 的值为A. 5 B .6 C. 7 D. 84．将边长大于5(cm)的正方形的一边增加5(cm)，另一边缩短5(cm)，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比A ．保持不变B ．增加25(cm 2)B ．减少25(cm 2) D ．不能确定大小关系5.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 A .1.5 B .2 C. 2.5 D. 36.己知1x =是方程20x mx n ++=的一个根，则代数式2220m mn n ++=的值为A.1-B.1C.2- D .27.如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是 A.72海里/时 B.73海里/时 C. 76海里/时 D.142海里/时8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC V 的三个顶点均在格点上，若点E 是BC的中点，则sin CAE ∠的值为A.2B.12 C.5 D.559.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为(2,4)A -，(4,2)B ，直线2y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不可能是A 5- B.2- C. 3 D. 510．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是①x =1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a +2b +c >0一定成立． A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上)11.分解因式:241m -= .12.如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE AB ⊥.垂足为E ，若53EAD ∠=︒，则BCE ∠的度数为 . 13.某中学排球队12名队员的年龄情况如下表:年龄(岁) 12131415人数(人)1 2 5 4则这个队员年龄的众数是 .14. 一个不透明的盒子中装有7个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验2000次，其中有600次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个．15.已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角的度数为90︒，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 ▲ cm16.如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，60B ∠=︒，3AC =，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP AC =.则PD 的长 .17.如图，在平面直角坐标系中，过点(3,2)M -分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数4y x=的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为 .18.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，线段PQ的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，顺次连接P 、M 、Q 、N ，则四边形PMQN 的面积的最大值 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分5分)计算:1013()(3)3π--+--20.(本题满分5分)解不等式:4113x x -+<21.(本题满分6分)先化简，再求值:21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-.22.(本题满分8分)己知120a b -++=，求方程1abx x+=的解.23．（本题满分6分）如图，在ABC D 中，4AC =，D 为BC 边上的一点，CD =2，且A D C ∆与ABD ∆的面积比为1:3． (1)求证：ADC ∆∽BAC ∆； (2)当8AB =时，求AD 的长度．24.(本题满分8分)某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球，B:篮球，C:排球，D:羽毛球，E:乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图). (1)该班学生人数有 人; (2)将条形统计图补充完整; (3)若该校共有学生3500名， 请估计有多少人选修足球? (4)该班班委5人中，1人选修 篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.25．（本题满分8分）如图，已知点 A (−2，m +4)，点B (6，m )在反比例函数k y x =（0k ≠）的图像上．(1) 求m ，k 的值；C DBA(2)过点M (a ，0)(0a <)作x 轴的垂线交直线AB 于点P ，交反比例函数k y x =(0k ≠)于点Q ，若PQ =4QM ，求实数a 的值．26.(本题满分8分)某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元. (1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?27.(本题满分10分)如图，在Rt ABC V 中，30A ∠=︒, 8AC =，以C 为圆心，4为半径作⊙C .(1)试判断⊙C 与AB 的位置关系，并说明理由;(2)点F 是⊙C 上一动点，点D 在AC 上且2CD =，试说明FCD ACF V :V ;(3)点E 是AB 边上任意一点，在(2)的情况下，试求出12EF FA +的最小值.28.(本题满分10分)如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x 两点，与y 轴交于点C .(1)则点C 坐标为 ;12x x = ;(2)己知(1,0)A -，连接AC 并延长到点D ，使得BD AB =，求点D 的坐标; (3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得BPC BAC ∠=∠?若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 题号 12345678 9 10 答案A CBCD B ADBA二、填空题11、（2m-1）（2m+） 12、37 13、14 14、x ≥1 15、k ＞0 16、3 17、10 18、52三、解答题19、5 20、x ＞4 21、原式=11x + 带入=2222、a=1,b=-2 x1=-1,x2=12是原方程的解 23.(1)证明：∵CD =2，且ADC ∆与ABD ∆的面积比为1:3．∴BD =3DC=6 ······································································· 1分∴在A D C ∆与ABD ∆中，2B C A CA CB D ==，∠BCA =∠ACD ．·································································· 3分 ∴ADC ∆∽BAC ∆． ···································································· 4分 (2)解：∵A D C ∆∽BAC ∆，∴AD DC =AB AC，又∵8AB =，4,2AC CD ==． ∴．AD =424、(1) 50 (2)如图 (3)1400 (4) 31025、解：(1) ∵点 A (−2，m +4)，点B (6，m )在反比例函数ky x=的图像上． ∴426k m k m ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴解得：m =−1，k =−6．(2)设过A 、B 两点的一次函数解析式为y =ax +b ．∵A (−2,3)，B (6,−1)，∴2361k b k b -+=⎧⎨+=-⎩．解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴过A 、B 两点的一次函数解析式为122y x =-+．∵过点M (a ，0)作x 轴的垂线交AB 于点P ，∴点P 的纵坐标为：122a -+．又∵过点M (a ，0)作x 轴的垂线交6y x -=于点Q ，∴点Q 的纵坐标为：6a-． ∴16|2|2PQ a a =-++ ，6||||QM a =-．又∵PQ =4QM 且a <0，∴162422a a a-++=-∴24600a a --=．∴6a =-或10a =．∵0a <．∴实数a 的值为−6．26、27、(1) 相切 (2) 略 (3) 33 2，52），（32，2221－－）28、(1) C（0，-2）；-4 (2) D（1，-4）(3) P（。

2017年江苏徐州贾汪区初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 计算的结果等于A. B. C. D.2. 如图所示的立体图形的俯视图是A. B.C. D.3. 在第三届中小学生运动会上，我市共有名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将用科学记数法表示为A. B. C. D.4. 如图，平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形（点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点），点恰好落在边上，则的度数等于A. B. C. D.5. 掷两次元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是A. B. C. D.6. 甲、乙两人从相距的A，B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在小时以内相遇，则甲的速度A. 小于B. 大于C. 小于D. 大于7. 如图，是的弦，是圆心，把的劣弧沿着对折，是对折后劣弧上的一点，，则的度数是A. B. C. D.8. 已知反比例函数，当时，的取值范围是A. B. C. D.9. 已知，则的值是A. B. C. D.10. 如图，点是边长为的正方形的边的中点，点是正方形边上的动点，从点出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒的速度运动，则当点逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，面积达到的时刻的个数是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 分式方程的解是______．12. 一次函数的图象上有两点和，且，则与的大小关系为______．13. 已知，在中，，，，若线段，且，则的长度等于______．14. 如图，四边形，，都是正方形，边长分别为，，；，，，，五点在同一直线上，则 ______（用含有，的代数式表示）．15. 如图，菱形的对角线，把它沿对角线方向平移得到菱形，则图中阴影部分图形的面积与四边形的面积之比为 ______．三、解答题（共9小题；共117分）16. 如图，是由每个边长都是的小正方形构成的网格，点，，，均为格点，为线段上的一个动点．（1）点到的距离等于______；（2）当点在线段上运动，且使取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点的位置，并简要说明你是怎么画的．17. 计算：．18. 解方程组19. 函数与的图象的一个交点是，其中，为常数．（1）求，的值，画出函数的草图；（2）根据图象，确定自变量的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．20. 已知四边形是平行四边形，以为直径的经过点，．（1）如图①，判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图②，是上一点，且点在的下方，若的半径为，，求点到的距离．21. 如图，在平行四边形中，过对角线中点的直线交，边于，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当四边形是菱形时，写出与的关系．（3）若，，，四边形是矩形，求该矩形的面积．22. 为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表．根据图表提供的信息，回答下列问题：组别睡眠时间（1）求统计图中的；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在 C 组的有多少人?（3）睡眠时间少于小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大?（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．23. 如图，四边形中，，是它的对角线，，是锐角．（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．（2）若，证明：．（3）①若，，求的值．②若，，，求的值．24. 如图，点，，在抛物线上，点在轴上，且，绕点顺时针旋转后两边与轴、轴分别相交于点，．（1）求抛物线的解析式；（2）能否经过抛物线的顶点?若能，求出此时点的坐标；若不能，说明理由；（3）若是等腰三角形，求点的坐标．答案第一部分1. C2. C3. B4. B5. C6. B7. B8. C9. D 10. D第二部分11.12.13. 或14.15.第三部分16. （1）（2）取格点，，连接，得到点，取格点，，连接，得到点，连接交于，则点即为所求．原式17.18. 方程组整理得得：即把代入得：则方程组的解为19. （1）把，代入解析式得，，，则，，草图如下：（2）由题意得：解得：函数与的图象的另一个交点是，由图象得：当或时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．20. （1）与相切．理由如下：连接．，．．四边形是平行四边形，．．．与相切．（2）过点作于点，连接．是的直径，．在中，，，由勾股定理，得．由，，得．．点到的距离为．21. （1）四边形是平行四边形，是中点，，，，又，在和中，，，四边形是平行四边形．（2）当四边形是菱形时，根据菱形的性质可得：与互相垂直平分．（3）四边形是矩形，又，，，中，，又，，矩形的面积．22. （1），即统计图中的值是．（2）由题意可得，（人），即抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在 C 组的有人．（3）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，即八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为．（4）从众数看，八年级落在 B 组，九年级落在 C 组，但九年级人数比八年级人数多，说明八年级学生严重睡眠不足的人数多，九年级睡眠较好，八年级学生应增加睡眠时间才能更好的学习；从中位数看，八年级和九年级都落在 C 组，说明八九年级都有超过半数的学生睡眠时间较多，但最好是增加学生睡眠时间，让更多的学生可以更好的学习．23. （1）结论：．理由：，，，．（2）如图1中，过点作的垂线交的延长线于点，，，四边形四点共圆，，，，，，（3）①如图2中，过点作交的延长线于．，，，，，，，．，是等腰直角三角形，，，，，，．②当时，如图3中，过点作，过点作，垂足为延长交于点，是矩形，，，设，，，，在中，，，，，在中，，．24. （1）由抛物线与轴的两个交点，的坐标，可以由两根式设抛物线解析式为：，然后将点坐标代入得：，解得：，故抛物线解析式是：；（2）由，两点坐标利用待定系数法可以求得直线方程为：，因为，所以直线方程可以设为：，将点坐标代入得：，所以直线方程为：，所以点坐标为：，由抛物线解析式可以顶点公式或对称轴解得顶点坐标为，所以由，两点坐标可以求得即直线方程为：，所以点坐标为：，所以直线方程可以设为：，将点坐标代入得：，所以直线方程为：，令，解得：，所以点坐标为，所以能；（3）由，两点坐标可以求得，则是等腰可以有三种情形：①，则点坐标为，②，过点作轴垂线，垂足为点，则，则，则点坐标为，③，作的中垂线，交轴于点，交于点，点坐标为，由两点可以求得直线方程为：，则直线方程可以设为：，将点坐标代入解得：，故点坐标为．。

落在矩形内点 F 处，连接 CF ，则 CF 的长为12 5 16 5 18 5 A ． B ． C ． D ．4二、填空题 ( 本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上 )9. 25 等于 10. ∠α=65°，则它的补角是 11. 2018 年徐州国际马拉松赛于 3 月 25 日上午 8 时在美丽的云龙湖畔开跑，此次竞赛本地选手约为 12 000 人，该数用科学记数法表示为 12. 已知反比例函数的图象过点 (2，3)，则该函数的表达式为 13. 若关于 x 的函数 y =x －4x + k 的图象与 x 轴有公共点，则实数 k 的取值范围是 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点 D ，若 CB =2BO ，则∠CDA = °.▲ .▲ °.▲ .▲ .2 ▲ .▲ ( 第 14 题 ) ( 第 16 题 )15. 若圆锥的底面半径为 2 cm ，母线长是 3 cm ，则它的侧面展开图的面积为 16. 已知：如图，△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过 O 点的直线分别交AB 、AC 于点 D 、E ，且 DE ∥BC ．若 AB =6cm ，AC =8cm ，则△ADE 的周长为 cm ．17. 如图，在正方形 ABCD 的内侧，作等边△EBC ，则∠AEB 的度数是 °．▲ cm 2．▲ ▲ ( 第 17 题 ) ( 第 18 题 )18. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形颗黑色棋子(用含 n 的代数式表示).有 ▲ 三、解答题(本大题共有 10 小题，共 86 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 19.(本题 10 分) 计算：（1）( 1)2018 3 8 ( ) 1 0 ； 21 x （2）化简： (1 ) ． x 1 x2 2x 120. (本题 10 分)（1）解方程：x 2 + 2x －2= 0； （2）解不等式：x －2 (x －1)＞0.21. ( 本题 7 分) 一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从 布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小 亮两次摸到相同颜色球的概率．22. (本题 7 分) 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》 四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出 一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表学生最喜欢的节目人数条形图节目人数（名） 百分比 10% b % 最强大脑朗读者5 15 a 中国诗词大会出彩中国人 40% 20%10 ( 第 22 题 ) 根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x = ▲ ，a = ▲ ，b = ▲ ；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生 1000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名 ?23.(本题8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE，AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．(第23题)24.(本题8分)为响应“足球进校园”的号召，某学校决定在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种品牌足球比甲种品牌足球每只贵10元，该校欲分别花费2000元、1200元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球的数量的2倍．求甲、乙两种足球的单价．25.(本题8分)如图，为测量某建筑物BC及上面旗杆AB的高度，小明在距建筑物BC底部12m的点F处，测得视线点E与旗杆AB的顶端A的仰角为52°，测得视线点E与旗杆AB的底端B是仰角为45°，已知小明的身高EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28）(第25题)26.(本题9分)为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月所收水费y（元）与用水量x（方）之间的函数关系．（1）小亮家三月份用水7方，请问应交水费▲元？（2）按上述分段收费标准，小亮家四、五月份分别交水费33元和21元，问五月份比四月份节约用水多少方？(第26题)27.(本题9分)如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是▲，位置关系是▲；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．(第27题)+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若28.(本题10分)如图1，二次函数y=ax2tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为－8、2．(1)求二次函数的解析式；(2)直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；(3)在(2)的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．(第28题)。

2017年江苏省徐州市部分学校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．27的立方根是( ）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣93．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≠1 C．x≥﹣2 D．x≠﹣24．已知数据：2,1，4，6，9，8,6，1，则这组数据的中位数是（）A．4 B．6 C．5 D．4和65．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为( ）A．1 B．2 C．3 D．46．如图,平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm,且O点到其中一条直线的距离为2。

2cm，则这条直线是( )A．L l B．L2C．L3D．L47．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A．b＞0 B．|a|＞一b C．a+b＞0 D．ab＜08．如图，四边形ABCD,∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（)A．90°B．110°C．120°D．140°二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）9．已知x=4是方程ax﹣2=10的解，则a= ．10．分解因式:3x2﹣75= ．11．正十三边形的外角和为．12．王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称．如果王老师家距学校2千米，那么她们两家相距千米．13．2016年12月30日,我市召开的全市经济工作会议预计2016年徐州实现地区生产总值5750亿元，比去年增长8。

5％．5750亿元用科学记数法可表示为元．14．如图，直线AB，CD相交于点E,DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于．15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围为．16．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE．连接BG并延长与AC交于点F，若AD=9,CE=12，则GF为．17．如图，将半径为3cm，圆心角为60°的扇形纸片．AOB在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长cm（结果保留π）．18．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0）,线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去,点A2017的纵坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）(1)计算：（﹣2）2+（﹣1）0﹣﹣（）﹣1(2）简化（﹣）÷．20．(10分)（1)解方程：x2﹣2x﹣8=0；（2)解不等式组．21．（7分)为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成)和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24,样本容量，a为:（2)n为°，E组所占比例为%：(3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．22．（7分)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图,转盘被平均分成20份）,并规定:顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10元的购物券．（1)求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算?23．（8分）平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上，CF=AE,连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．24．（8分）如图,已知A （﹣4,2），B （﹣2,6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；（2)若△ABC内部有一点P （a，b）,则平移后它的对应点P l的坐标为;（3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．25．（8分）某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价20元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时,每本书批发价比第一次提高了25％，他用1800元所购该书数量比第一次多20本，又按定价售出全部图书．（1）求该书原来每本的批发价;（2）该老板这两次售书一共赚了多少钱?26．（8分）如图,一次军事演习中,蓝方在﹣条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶2000米到达C后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同距离，刚好在D处成功拦截蓝方．(1）求点C到公路的距离；(2)求红蓝双方最初的距离．（结果保留根号）27．(9分)某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营,了解到一种成本每本20元的书在x天销售量P=50﹣x．在第x天的售价每本y元,y与x的关系如图所示．已知当社会实践活动时间超过一半后．y=20+（1）请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，并求出第12天此书的销售单价；(2）这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？28．(11分）已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C，点A 的坐标为（4，0）,且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2)如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处,得到△DEF．①是否存在某一时刻t,使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式；2017年江苏省徐州市部分学校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的倒数是（)A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义:若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．27的立方根是（)A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．3．若分式有意义，则x的取值范围是( ）A．x≥1 B．x≠1 C．x≥﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零，由此得到x﹣1≠0,解该不等式即可．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．4．已知数据：2，1,4，6，9，8,6，1，则这组数据的中位数是（)A．4 B．6 C．5 D．4和6【考点】中位数．【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．【解答】解：从小到大排列此数据为:1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6,平均数是5,则这组数据的中位数是5．故选C．【点评】此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求;如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．5．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得相似比后即可求得线段EF的长．【解答】解：∵△ABC∽△DEF,S△ABC：S△DEF=1：4，∴BC:EF=1：2，∵BC=1，∴EF=2,故选B．【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的面积的比等于相似比的平方，难度不大．6．如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2。