最新人教版江苏省徐州市中考数学试卷

2023年江苏省徐州市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=2．5，AD=1．5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为（）A．0．5 B．0．75 C．1 D．1．252．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=900时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形3．如图，EF过□ABCD对角线的交点O，分别交AD于E，交BC于点F，若OE=5，四边形CDEF的周长为25，则□ABCD的周长为（）A．20 B．30 C．40 D．504．方程2850-+=的左边配成完全平方后所得的方程是（）x xA．2(4)21x-=D．以上答案都不对x-=C．2(4)11(6)11x-=B．25．某居民区月底统计用电情况,其中用电45度的有3户，用电50度的有5户，用电42度的有6户，则平（）6．小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图，，那么哥哥球衣上的实际号码是（）A．25号 B．52号 C．55号 D．22号7．中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点的是（）8．如图所示，直线AB、CD被EF所截，那么图中共有对顶角（）A．5对B．4对C．3对D．2对9．在(5)--，2(5)--，5--，2(5)-中，负数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．一块木板厚20．4 mm ，一大卡车中有10000块木板，若平放到地上，它的高度用科学记 数法表示为（ ）A ．204×103 mmB ．20．4×104 mmC ．2．O4×105 mmD ．20．4×10000 mm二、填空题11．若α为等腰直角三角形的锐角，则cos α= ．12．如图，△P 1O A 1、△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4y x=（x ＞０）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 ．13．一个钢筋三角架长分别为20cm 、50 cm 、60 cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm 和50 cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有 种．解答题(19~22每题5分，23~24每题6分，25~26每题7分，共46分)14．如图所示，已知AB ∥CD ，∠1=48°，∠D=∠C ，则∠B= ．15．已知摄式温度(℃)与华式温度(℉)之间的转换关系是：华式温度=59×(华式温度－32)．若华式温度是68℉,则摄式温度是 ℃．16．下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为__________．17．直棱柱的侧面展开图中各个多边形一定是 ．18．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．19． 某商品的价格为 x 元，那么代数式(1-20%)x 可以解释为 ．20．若a 的平方根等于它的立方根，则220043a = .21．近似数4.80所表示的准确数n 的范围是 .三、解答题22．如图，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若让小猫看见了小老鼠，老鼠就会有危险，因此小老鼠应躲在小猫视线的盲区才安全，请你画出小老鼠的 安全区域．墙23．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，若∠APB ＝60°，⊙O 的半径为3，求阴影部分的面积．24．一张圆桌旁有四个座位，A 先生在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其他三个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率.31．25．如图，已知矩形的长为5，宽为 3，现在矩形上截取一个边长为 x 的正方形，求：(1)余下部分的面积 y 关于x 的函数解析式，并求出 x 的取值范围.(2)当 x=2时，余下部分的面积是多少？26．解下列程组：(1）245x yx y+=⎧⎨-=⎩(2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.11)1(2,231yxyx27．在一个不透明的口袋中装有除颜色外一模一样的5个红球，3个蓝球和2•个黑球，它们已在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是不确定事件、不可能事件、还是必然事件？(1）从口袋中任意取出一个球，是白球；(2）从口袋中一次任取两个球，全是蓝球；(3）从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和黑球，没有红球；(4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、黑三种颜色的球都齐了．28．如图所示，把一张长为 b、宽为 a 的长方形纸板的四个角剪去，剪去的部分都是边长为 x 的小正方形，然后做成无盖纸盒. 请你用三种方法求出盒子的表面积(阴影部分面积).29．如图所示，已知线段a，c，求作Rt△ABC，使BC=a，AB=c．30．为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1）请给表达式的空格填上数据，并把统计图补充完整；(2）从图表中你发现最喜爱哪种动物的学生人数最多？(3）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．B5．C6．A7．C8．B9．C10．C二、填空题11．22 12． ()0,2413． 2 14．132°15．2016．617．长方形18．48.7°19．某商品价格为x 元，降价 20% 后的价格是 (1-20%)x 元20．21．4.795 4.805n ≤<三、解答题22．如图： 23．93－3π． 24．25． (1)253y x =⨯-，即215y x =-，x 的取值范围为0<x ≤3.(2)把x=2代入215y x =-得215211y =-= 26．墙安全区域（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎩⎨⎧==15y x 27．（1）不可能事件；（2）不确定事件；（3）不确定事件；（4）不确定事件. 28．方法一：24ab x -； 方法二：2(2)2(2)4a b x x a x ab x -+-=-，方法三：2(2)2(2)4b a x x b x ab x -+-=-29．提示：两种情况30．解：（1）(2）大熊猫．(3）如：①禁止乱捕滥杀野生动物．②禁止人为破坏野生动物的生存环境．。

江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a63．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，104．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．12005．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，386．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y28．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是．10．（3分）使有意义的x的取值范围是．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a6【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3＝a9，故选项C符合题意；D．a3•a2＝a5，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键．3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．【点评】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解可得．【解答】解：不是轴对称图形，故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108【分析】先化简2.5×106＝0.25×107，再从选项中分析即可；【解答】解：2.5×106＝0.25×107，（10×107）÷（0.25×107）＝40，从数轴看比较接近；故选：D．【点评】本题考查数轴，科学记数法；能够将数进行适当的表示，结合数轴解题是关键．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是 2 ．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是±2 ．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 4 ．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：4【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为16 ．【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题．【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．故答案为16．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝140°．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠OAD＝．故答案为：140°【点评】本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262 m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【分析】作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，则AE＝≈＝200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣4）2．【分析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有 3 个．【分析】三角形ABC的找法如下：①以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；②以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；③作AB的中垂线与x轴的交点即为C；【解答】解：以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为3；【点评】本题考查一次函数的图象上点的特征，等腰三角形的性质；掌握利用两圆一线找等腰三角形的方法是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得；（2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2；（2）原式＝÷＝（x﹣4）•＝2x．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除运算顺序和运算法则．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：【分析】（1）两边同时乘以x﹣3，整理后可得x ＝；（2）不等式组的每个不等式解集为；【解答】解：（1）+1＝，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x ＝；经检验x ＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；【点评】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）补全表格如下：（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝，故答案为：，．（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．【分析】（1）从条形统计图中可得3﹣4月份电费240元，从扇形统计图中可知3﹣4月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出9﹣10月份电费所占的百分比，然后就能求出9﹣10月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出7﹣8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．【解答】解：（1）全年的总电费为：240÷10%＝2400元9﹣10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝42°答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）7﹣8月份的电费为：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，补全的统计图如图：【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征，两个统计图联系在一起，可以发现数据之间关系，求出在某个统计图中缺少的数据．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，即可得到∠ECB＝∠FCG；（2）依据平行四边形的性质，即可得出∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD ＝CG，即可得到∠B＝∠G，BC＝CG，进而得出△EBC≌△FGC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到＝，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵D为的中点，∴＝，∴∠BCD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为200cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数4个；猜想得到结论；【解答】解：如图：根据作图可知40cm时，所有图案个数4个；50cm时，所有图案个数5个；60cm时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；【点评】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2 ＝64000（x﹣）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．【点评】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，利用勾股定理求出a，b之间的关系，求出OC，OD即可解决问题．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，可得AB＝6﹣a﹣b，推出OA+OB+AB ＝6，可得a+b+＝6，利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，∴△PAM≌△PAH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90°，∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝9，∵m＞0，∴m＝3，∴P（3，3）．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，可得ab＝18﹣6a﹣6b，∴9﹣3a﹣3b＝ab，∵PM∥OC，∴＝，∴＝，∴OC＝，同法可得OD＝，∴S△COD＝•OC•DO＝＝＝＝6．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∴OA+OB+AB＝6，∴a+b+＝6，∴2+≤6，∴（2+）≤6，∴≤3（2﹣），∴ab≤54﹣36，∴S△AOB＝ab≤27﹣18，∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，基本不等式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

江苏省徐州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ）A．5 B．5C ．12D ．2 2． 抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ） A ．（0，8）B ．（0，-8）C ．（0，6）D ．（-2，0）（-4，0） 3．函数223y x x k =++的图象与x 轴有交点，则k 的取值应为（ ）A ．98k >B ．98k ≥C ．98k <D ．98k ≤ 4．下列关于菱形的对角线的说法中错误．．的是（ ） A ．互相平分 B ．互相垂直 C ．相等 D ．每一条对角线平分一组对角5． 一元二次方程22(1)1x x -=-的根是（ ）A ．32-B ．1C ．32-或 1D ． 无解6．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）A ．112k -<<-B ．102k <<C ．01k <<D ．112k << 7．下列不等式组无解的是（ ） A ．1020x x -<⎧⎨+<⎩ B ．1020x x -<⎧⎨+>⎩ C ．1020x x ->⎧⎨+<⎩ D ．1020x x ->⎧⎨+>⎩ 8．今年某市有800名八年级学生参加了省数学竞赛，为了了解这800名学生的成绩，从中抽取了100名学生的考试成绩进行分析，以下说法中，正确的是（ ）A ．800名学生是总体B ．每个学生是个体C ．100名学生的数学成绩是一个样本D ．800名学生是样本容量9．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，DE 过点C 且平行于AB. 若∠BCE = 35°，则∠A 等于（ ）A ． 35°B ．45°C ． 55°D ． 65°10．如图，若∠l=∠2，则在结论：①∠3=∠4；②AB ∥DC ；③AD ∥BC 中，正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．从1~9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或3的倍数的概率为（ ）A ．79B ．29C ． 23D ． 5912．下列计算正确的是（ ）A ．23(31)3a a a a --=--B ．222()a b a b -=-C ．2(23)(23)94a a a ---=-D ．235()a a = 13．已如图是L 型钢条截面，它的面积是（ ） A ．ct lt + B ．2()c t t lt ct lt t -+=+-C ． 2()()2c t t l t t ct lt t -+-=+-D ．2()()22l c t c t l t l c +++-+-=+14．下列判断正确的是 （ ）①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数； ②任何正数必定大于它的倒数；③5ab ，12x +，4a 都是整式；④x 2-xy+y 2是二次多项式 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④15． 如图，用火柴棒按如图的方式搭三角形，搭一个三角形需 3根火柴棒，如图甲；搭两个三角形需 5根火柴棒，如图乙；搭三个三角形需 7根火柴棒，如图丙. 那么按此规律搭下去，搭10 个三角形需要多少根火柴棒（ ）A ．21B ．30C ．111D ．119二、填空题16．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观. 火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 ． 17．若α为等腰直角三角形的锐角，则cos α= ．18．命题“若a 2＝b 2，则a ＝b ”是 命题．（填“真”或“假”）19．若矩形的对角线等于较长边a 的一半与较短边b 的和，则a ：b 等于 ．20．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____________．21．某市某学校初中八年级有4个绿化小组，在植树节这天种下杨树的棵数如下：l0，10，x ，8．若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是 棵．解答题22．当98m =-时，244m m -+的值为 ．三、解答题23．如图，已知反比例函数8y x=-和一次函数2y x =-+的图象交于A 、B 两点，求： （1）A 、B 两点的坐标；（2）若O 为坐标原点，求△AOB 的面积．24．如图所示是某班学生一次数学考试成绩的统计图，其中纵轴表示学生数，横轴表示分数，观察图形并填空．(1)全班共有学生人；(2)若该班学生此次数学考试成绩组中值不低于70分的组为合格，则合格率为；(3)如果组中值为90的一组成绩为优良，那么该班学生此次数学考试成绩的优良率为；(4)该班此次考试的平均成绩大概是．25．如图所示，是两个正五边形，如果想密铺，还需要怎么样的多边形?26．方程0+++xmxm m．-)31()1(1||=-(1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；(2）m取何值时，方程是一元一次方程．27．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．28．如图①所示，长方形通过剪切可以拼成直角三角形，方法如下：仿照上图，用图示的方法，解答下列问题：(1)如图②所示，已知直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与之等面积的长方形；(2)如图③所示，对任意一个三角形，设计一种方案，把它分成若干块，再拼成一个与它等面积的长方形．29．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：5,4,12,10,1,5,2,15-+++-+-+(1）人民大街总长不小于__________千米；(2）将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？(3）若出租车耗油量为每千米a 升，这天下午小李共耗油多少升？30．如图，某市有一块长为(3a b +)m ，宽为(2a b +)m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少m 2？并求出当3a =，2b =时的绿化面积.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．C5．C6．D7．C8．C9．C10．B11．CC13．B14．C15．A二、填空题16．1317． 22 18． 假19．4：320．0.521．1022．10000三、解答题23．(1)由28y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得2280x x --=，解得：x 1 = 4，x 2 =－2 x 1 = 4时，y 1 =-2；x 2 =-2 时，y 2 =4，∴A 、B 坐标分别是(4，一2)和(—2，4)．(2)设直线 AB 与 x 轴交于C ，则点 C 的坐标为(2，0)．112422622AOB AOC OBC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． 24．(1)40；(2)85％；(3)40％；(4)70分正十边形26．⑴1=m ，解为231±=x ；⑵1-=m ，解为41-=x 或0=m ，解为21-=x ． 27．解：（1）方案1最后得分：1(3.27.07.83838.49.8)7.710+++⨯+⨯+=； 方案2最后得分：1(7.07.83838.4)88++⨯+⨯=；方案3最后得分：8； 方案4最后得分：8或8.4．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”， 所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．28．（1）(2）29．（1）人民大街总长不小于43千米；（2）向东38千米；（３）54a 升30．(253a ab +)m 2；当3a =，2b =时，25363a ab +=m 2。

2023年江苏省徐州市中考数学精选真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个2．如图①表示正六棱柱形状的高大建筑物，图②中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）A．P 区域B．Q 区域C．区域D．区域3．一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,那么扇形的圆心角是（）A．120°B．150°C．210°D．240°4．如图，扇形的半径 OA=20cm,∠AOB =135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面的半径为（）A．3.75 cm B．7.5 cm C．15 cm D．30 cm5．下列各式中，正确的是（）A．16 ＝±4 B．±16 ＝4 C．（－5 ）2＝－5 D．－（－5）2＝－5 6．对角线互相垂直平分的四边形是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．梯形7．下列英文字母中是轴对称图形的是（）A ．SB ．HC ．PD ．Q 8．计算 18÷6÷2 时，下列各式中错误的是（ ） A ．111862⨯⨯ B ． 18÷ （6÷2） C ．18÷（6×2） D ．（l8÷6）÷2二、填空题9．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的机会是 ．10．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有_________张． 11．如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ．12．已知等边三角形的边长为2，那么这个三角形的内切圆的半径为 ，外接圆的半径为 ．13．已知斜坡AB=12m,AB 的坡度i=1:3,则斜坡AB 的高为_______ m.14．如图，△ABC 的角平分线 BD 、CE 交于点0，∠A=36°，AB=AC ，则与△ABC 相似的三角形有 ．15．小明身上有 100 元. 若他每天用x 元，则可用y 天，因此y 与x 之间的函数关系式为 ，是 函数．16．已知a 是方程210x x --=的一个根，则代数式3222a a --的值为 .17．地面气温是20℃，若每升高100 m ，气温下降6℃，则气温t(℃)与高度h(m)的函数解析式是 ．18．如图，为实现城市建设大发展. 杭州市先后对文一路、文二路、学院路、教工路进行了改造、假设有一路段(呈直线)，从西头测得公路的走向是北偏东72°，如果东、西两头同时 开工，在东头应按 的走向进行施工，才能使公路准确对接.19．如图，已知 ∠1 = 70°，∠2 = 70°，∠3 = 60°，则∠4= .20．写出一个解为⎩⎨⎧==21y x 的二元一次方程组 ． 21．( )2= 16, ( )3 = 64.三、解答题22．如图，正方形的边长为 20，菱形的边长为5，它们相似吗？请说明理由.23．解下列不等式组：(1)1212x --≤< (2)2x 151132513(1)x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩24．如图，请画出该几何体的三视图.25．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，试问：这张桌子上共有多少个碟子?26．你喜欢玩游戏吗？现在请你玩一个转盘游戏，如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，请你：(1)列举(用列表或画树状图法)所有可能得到的数字之积；(2)求出数字之积为奇数的概率.27．图中的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．28．下图是某省近年来全省港口吞吐量的统计图．(1)根据统计图中的数据制作折线统计图；(2)从上面条形统计图和你绘制的折线统计图中，你可以得到哪些信息?29．在数轴上表示下列各数：0，－2.5，213，－2，＋5，311，并按从大到小的顺序排列．30． 某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.请你根据以上提供的信息，解答下列问题:(1）补全频数分布表和频数分布直方图；(2）这50个家庭收入的中位数落在 小组；(3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．B5．D6．B7．B8．B二、填空题9．110．3911．112．23313．614．△COD，△BOE，△BCE，△BCD. 15．l00=，反比例yx16．-317．=-18．t h200.06南偏西72°19．60°20．略21．4±，4三、解答题22．不相似，因为对应角不相等.23．(1)-1<x≤5；(2)-1≤x<224．略25．1226．(1)所有可能得到的数字之积列表如下：或用树状图法(略)；(2)P(数字之积为奇数)=61 24427．略28．略29．略30．⑴10, 0.100；(2)第三小组 1400～1600；⑶ 180.。

2023年江苏省徐州市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．用长为5cm，6cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是2．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2－m＋2008的值为（）A．2006 B．2007 C．2008 D．20093．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（）A．6 折B．7 折C．8 折D．9 折4．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a5．如图，CD是等腰直角三角形斜边AB上的中线，DE⊥BC于E，则图中等腰直角三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．用加减法解方程组2333211x yx y+=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（）A．4639611x yx y+=⎧⎨-=⎩B．6396222x yx y+=⎧⎨-=⎩C．4669633x yx y+=⎧⎨-=⎩D．6936411x yx y+=⎧⎨-=⎩7．如图所示，已知AD⊥BC，BD=CD，则①△ABD≌△ACD，②△ABD和△ACD不全等，③AB=AC，④∠BAD=∠CAD，以上判断正确的是（）A．①B．②C．①③④D．①②③8．已知直线AB 上有一点0,射线OC 和射线OD 在射线OB 同侧，∠BOC=50°，∠COD=100°,则∠BOC 与∠AOD 的平分线的夹角的度数是（ ）A ．130°B ．135°C ．140°D ．145°9．已知3x =，2y =，0x y ⋅<，则x y +的值为（ ）A ．5或-5B ．1或-1C ．5或1D ．-5或-1 10．绝对值等于本身的数是（ ）A ．正数B ．0C ．负数或0D ． 正数或 0 二、填空题11．如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移个单位长．12．如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是 ．13．一斜坡的坡比为 1：2，斜面长为 l5m ，则斜面上最高点离地面的高度为 m ．14．等腰直角三角形一条直角边的长为1cm ，那么它斜边上的高长是________cm ．15．已知三角形的两边分别是 1 和2，第三边的数值是方程22530x x -+=的根，则这个三角形的周长为 .解答题16．代数式84x -的值不小于代数式35x +的值，则x 的取值范围是 . 17．如图，已知D 为等边三角形内一点，DB=DA ，BF=AB ，∠1=∠2,则∠BFD= ．18．已知二元一次方程x=35y+4，用含x 的代数式表示y________． 5203x - 19．判断正误，在括号内打“√”或“×”．(1)三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两部分． ( )(2)若一个三角形的两条高在这个三角形外部，则这个三角形是钝角三角形． ( )(3)直角三角形的三条高的交点恰为直角顶点． ( )(4)三角形的中线可能在三角形的外部． ( )20．为了解人们喜欢某种动物的情况，随机调查了100人，数据统计的部分信息如图所示，其中喜欢狗的人数为_________．解答题-，则向北走3m记作m．21．若向南走2m记作2m三、解答题22．．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.23．画出下列几何体的三种视图．24．如图，已知 AB 是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为 D，CE 切⊙O于点 F，交 AB 的延长线于点 E. 求证：EF EC EO ED⋅=⋅25．已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2( A 、B （1，0），且经过点C （2，8）．(1）求该抛物线的解析式；(2）求该抛物线的顶点坐标．26．如图，矩形ABCD 中，M 是CD 的中点．求证：（1）△ADM ≌△BCM ；(2）∠MAB=∠MBA27．已知：如图，矩形ABCD 的对角线BD ，AC 相交于点0，EF ⊥BD 于0，交AD 于点E ，交BC 于点F ，且EF=BF ．求证：OF=CF ．28．试一试：(1)你能把一个梯形纸片裁剪拼成一个三角形、一个平行四边形、一个矩形吗(分别在图①、②、③中画出)？(2)请你用不同的方法把一个上底等于2，下底等于4的等腰梯形纸片裁成面积相等的三块(在图④中画出).29．如图，用同样大小的四个等边三角形，可以拼成一个轴对称图形，你能再拼出一种轴对称图形吗?30．(1)某公司有4个通话员，其中把每两人之间的通话看做一条线段，那么共有多少条线段?(2)若该公司有5个通话员，其中把每两人之间的通话看做一条线段，那么共有多少条线段?(3)某地区有n个通话员，其中把每两人之间的通话看做一条线段，那么共有多少条线段(用订表示)?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．A5．C6．C7．C8．C9．B10．D二、填空题11．4或612．15π413．3514．15．14216．1213x<17．30°18．19．(1)× (2)√ (3)√ (4)×20．3021．3三、解答题22．解：（1）P（抽到奇数）＝34．(2）树状图：开始1 1 23 123 1 2 3 1 1 3 1 1 2所以组成的两位数是13的概率为21126P==．23．24．连结 OF.由CD⊥AB，CE 切⊙O于点F 可得∠CDE=∠OFE=Rt∠，又∵∠E=∠E ，∴△DEC ∽△OFE ，EC ED EO EF=，即EF EC EO ED ⋅=⋅ 25．（1）4222-+=x x y （2）)29,21(--． 26．略．27．证△AE0≌△CFO ，OF=12BF ，∠FCO=30° 28．略29．略30．(1)6 (2)10 (3) (1)2n n -。

徐州中考数学试题及答案一、选择题1. 已知正方形ABCD的周长为20cm，求它的面积是多少？A. 25 cm²B. 100 cm²C. 20 cm²D. 400 cm²2. 设a = (-5)^2，b = √36，则a + b = ？A. -31B. 11C. 31D. -113. 若二次函数y = ax² + bx + c的图像与x轴交于两个点(-1, 0)和(3,0)，且顶点坐标为(1, -2)，则a + b + c = ？A. 2B. -2C. -4D. 44. 若函数y = |x + 1| - |2x - 1|的图像与x轴交于点A(-2, 0)，则x = ？A. -1B. 0C. 1D. 25. 已知三角形ABC的周长为18cm，AC = 3cm，BC = xcm，AB = (x + 1)cm，则x = ？A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题1. 设a，b是正整数，且满足a² - b² = 63，则a + b的值为______。

2. 若三角形ABC中，∠A = 45°，AC = 8cm，则BC的值为______。

3. 将-6°表示成弧度制，则结果为______。

4. 设二次函数y = ax² + bx + c的图像与x轴交于两个点(-2, 0)和(1, 0)，则a + b + c的值为______。

5. 若直线y = 2x + k与x轴交于点(3, 0)，则k的值为______。

三、解答题1. 某班级有80名学生，其中50人喜欢数学，30人喜欢英语，而且45人两门都喜欢。

请问这个班级中喜欢数学或者英语的学生有多少人？2. 某地去年全年的降雨量为800mm，今年上半年降雨量为210mm，下半年的降雨量为全年的四分之一。

请问今年全年的降雨量是多少？4. 为了节约用水，某小区计划将1栋楼的自来水表计改为用水卡充值方式。

江苏省徐州巿 2022年中考数学真题试题一、选择题〔每题2分，共20分.在每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的〕1．〔2.00分〕4的平方根是〔〕A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．〔2.00分〕一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为〔〕A．11.18×103万元B．1.118×104万元C．1.118×105万元D．1.118×108万元3．〔2.00分〕函数y=中自变量x的取值范围是〔〕A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣14．〔2.00分〕以下运算中，正确的选项是〔〕A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．〔x2〕3=x5D．x÷x2=x﹣15．〔2.00分〕如果点〔3，﹣4〕在反比例函数y=的图象上，那么以下各点中，在此图象上的是〔〕A．〔3，4〕B．〔﹣2，﹣6〕C．〔﹣2，6〕D．〔﹣3，﹣4〕6．〔2.00分〕以下平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是〔〕A．B．C．D．7．〔2.00分〕⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是〔〕A．内含 B．内切 C．相交 D．外切8．〔2.00分〕以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形9．〔2.00分〕以下事件中，必然事件是〔〕A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数10．〔2.00分〕如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，那么小球停在小正方形内部〔阴影〕区域的概率为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每题3分，共18分.请将答案填写在第二卷相应的位置上〕11．〔3.00分〕因式分解：2x2﹣8= ．12．〔3.00分〕徐州巿局部医保定点医院 2022年第一季度的人均住院费用〔单位：元〕约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是元．13．〔3.00分〕假设x1、x2为方程x2+x﹣1=0的两个实数根，那么x1+x2= ．14．〔3.00分〕边长为a的正三角形的面积等于．15．〔3.00分〕如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．假设∠C=18°，那么∠CDA= 度．16．〔3.00分〕如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A 重合，得折痕DE，那么△ABE的周长等于cm．三、解答题〔每题5分，共20分〕17．〔5.00分〕计算：〔﹣1〕 2022+π0﹣〔〕﹣1+．18．〔5.00分〕x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．19．〔5.00分〕解不等式组，并写出它的所有整数解．20．〔5.00分〕如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽〔精确到0.1m〕参考数据：≈1.414，≈1.732四、解答题〔此题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，那么以A类题计分〕21．〔7.00分〕〔A类〕如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．〔B类〕如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．五、解答题〔每题7分，共21分〕22．〔7.00分〕从徐州到南京可乘列车A与列车B，徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？23．〔7.00分〕小王某月话费中的各项费用统计情况见以下图表，请你根据图表信息完成以下各题：工程月功能费根本话费长途话费短信费金额/元 5〔1〕该月小王话费共有多少元？〔2〕扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？〔3〕请将表格补充完整；〔4〕请将条形统计图补充完整．24．〔7.00分〕如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为〔1，0〕①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？假设成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？假设成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．六、解答题〔每题8分，共16分〕25．〔8.00分〕为缓解油价上涨给出租车待业带来的本钱压力，某巿自 2022年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见以下表格及图象〔其中a，b，c为常数〕行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的局部起步价6元起步价a 元超过3km不超出6km的局部每公里2.1元每公里b元超出6km的局部每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1〔元〕，调价后的运价为y2〔元〕如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成以下各题：①填空：a= ，b= ，c= ．②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y1与y2的图象是否存在交点？假设存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，假设不存在请说明理由．26．〔8.00分〕四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出以下四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形〞作为结论，完成以下各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；②构造一个假命题，举反例加以说明．七、解答题〔第27题8分，第28题10分，共18分〕27．〔8.00分〕二次函数的图象以A〔﹣1，4〕为顶点，且过点B〔2，﹣5〕①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．28．〔10.00分〕如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E 旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，〔1〕如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；〔2〕如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；〔3〕根据你对〔1〕、〔2〕的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为，其中m的取值范围是．〔直接写出结论，不必证明〕探究二：假设且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S〔cm2〕，在旋转过程中：〔1〕S是否存在最大值或最小值？假设存在，求出最大值或最小值；假设不存在，说明理由．〔2〕随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．参考答案与试题解析一、选择题〔每题2分，共20分.在每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的〕1．〔2.00分〕4的平方根是〔〕A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，那么x就是a的一个平方根．【解答】解：∵〔±2 〕2=4，∴4的平方根是±2．应选：A．【点评】此题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．〔2.00分〕一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为〔〕A．11.18×103万元B．1.118×104万元C．1.118×105万元D．1.118×108万元【分析】科学记数法的形式a×10n〔1≤a＜10，n为自然数〕：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．直接进行形式的变换即可．【解答】解：11 180万元=1.118×104万元．应选：B．【点评】此题要注意的是单位是“万元〞，所以结果是 1.118×104万元，数字局部小数点向左移动了4位．3．〔2.00分〕函数y=中自变量x的取值范围是〔〕A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，应选：C．【点评】此题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．4．〔2.00分〕以下运算中，正确的选项是〔〕A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．〔x2〕3=x5D．x÷x2=x﹣1【分析】根据合并同类项的法那么，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3•x9=x12，故本选项错误；C、应为〔x2〕3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．应选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项的法那么，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法那么是解题的关键．5．〔2.00分〕如果点〔3，﹣4〕在反比例函数y=的图象上，那么以下各点中，在此图象上的是〔〕A．〔3，4〕B．〔﹣2，﹣6〕C．〔﹣2，6〕D．〔﹣3，﹣4〕【分析】将〔3，﹣4〕代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：因为点〔3，﹣4〕在反比例函数y=的图象上，k=3×〔﹣4〕=﹣12；符合此条件的只有C：k=﹣2×6=﹣12．应选：C．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，那么一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．〔2.00分〕以下平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是〔〕A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．应选：B．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．〔2.00分〕⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是〔〕A．内含 B．内切 C．相交 D．外切【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断⊙O1与⊙O2的位置关系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，那么5﹣2=3，∴⊙O1和⊙O2内切．应选：B．【点评】此题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．8．〔2.00分〕以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误．应选：A．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．9．〔2.00分〕以下事件中，必然事件是〔〕A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可．【解答】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确；应选：D．【点评】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类根底题的主要方法．10．〔2.00分〕如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，那么小球停在小正方形内部〔阴影〕区域的概率为〔〕A．B．C．D．【分析】算出阴影局部的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【解答】解：设小正方形的边长为1，那么其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，那么大正方形的面积为×=2，那么小球停在小正方形内部〔阴影〕区域的概率为．应选：C．【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系．二、填空题〔每题3分，共18分.请将答案填写在第二卷相应的位置上〕11．〔3.00分〕因式分解：2x2﹣8= 2〔x+2〕〔x﹣2〕．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2〔x+2〕〔x﹣2〕．【点评】此题考查提公因式法和公式法分解因式，是根底题．12．〔3.00分〕徐州巿局部医保定点医院 2022年第一季度的人均住院费用〔单位：元〕约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是3750 元．【分析】根据极差的定义求解．用12320减去8570即可．【解答】解：这组数据的极差=12320﹣8570=3750〔元〕．故填3750．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．13．〔3.00分〕假设x1、x2为方程x2+x﹣1=0的两个实数根，那么x1+x2= ﹣1 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1．故答案为﹣1．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．14．〔3.00分〕边长为a的正三角形的面积等于．【分析】根据正三角形的性质求解．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AD⊥BC∴BD=CD=a，∴AD==a，面积那么是：a•a=a2．【点评】此题主要考查了正三角形的高和面积的求法，比拟简单．15．〔3.00分〕如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．假设∠C=18°，那么∠CDA= 126 度．【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解．【解答】解：连接OD，那么∠ODC=90°，∠COD=72°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=36°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°．【点评】此题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．16．〔3.00分〕如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A 重合，得折痕DE，那么△ABE的周长等于7 cm．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得BC==4．由翻折的性质，得CE=AE．△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．【点评】此题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出CE与AE的关系是阶梯关键，又利用了等量代换．三、解答题〔每题5分，共20分〕17．〔5.00分〕计算：〔﹣1〕 2022+π0﹣〔〕﹣1+．【分析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+1﹣3+2=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔5.00分〕x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．【分析】将x=变形为x﹣1=，通过平方凑出x2+2x的值，整体代入即可．【解答】解：∵x=+1∴x﹣1=两边平方得〔x﹣1〕2=3∴x2﹣2x=2∴x2﹣2x﹣3=2﹣3=﹣1【点评】此题考查整式运算，运用的整体代入的方法可以简化运算．19．〔5.00分〕解不等式组，并写出它的所有整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：解不等式＞﹣1，得：x＞﹣2，解不等式2x+1≥5〔x﹣1〕，得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，那么不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2．【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20．〔5.00分〕如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽〔精确到0.1m〕参考数据：≈1.414，≈1.732【分析】利用锐角三角函数，在Rt△CDE中计算出坝高DE及CE的长，通过矩形ADEF．利用等腰直角三角形的边角关系，求出BF的长，得到坝底的宽．【解答】解：在Rt△CDE中，∵sin∠C=，cos∠C=∴DE=sin30°×DC=×14=7〔m〕，CE=cos30°×DC=×14=7≈12.124≈12.12，∵四边形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m在Rt△ABF中，∵∠B=45°∴DE=AF=7m，∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1〔m〕答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用．题目难度不大，求BF的长即可利用直角等腰三角形的性质，也可利用锐角三角函数．四、解答题〔此题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，那么以A类题计分〕21．〔7.00分〕〔A类〕如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．〔B类〕如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．【分析】〔A类〕连接AC，由AB=AC、AD=CD知∠BAC=∠BCA、∠DAC=∠DCA，两等式相加即可得；〔B类〕由以上过程反之即可得．【解答】证明：〔A类〕连接AC，∵AB=AC，AD=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即∠A=∠C；〔B类〕∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA，又∵∠A=∠C，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等角对等边、等边对等角的性质．五、解答题〔每题7分，共21分〕22．〔7.00分〕从徐州到南京可乘列车A与列车B，徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？【分析】设A车的平均速度为10xkm/h，那么B车的平均速度为7xkm/h，根据时间=路程÷速度结合A车的行驶时间比B车的少1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设A车的平均速度为10xkm/h，那么B车的平均速度为7xkm/h，根据题意得：﹣=1，解得：x=15，经检验，x=15是分式方程的根，∴10x=150，7x=105．答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．【点评】此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．〔7.00分〕小王某月话费中的各项费用统计情况见以下图表，请你根据图表信息完成以下各题：工程月功能费根本话费长途话费短信费金额/元 5〔1〕该月小王话费共有多少元？〔2〕扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？〔3〕请将表格补充完整；〔4〕请将条形统计图补充完整．【分析】〔1〕由于月功能费为5元，占的比例为4%，所以小王话费=5÷4%=125元；〔2〕根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360度知，表示短信费的扇形的圆心角=〔1﹣36%﹣40%﹣4%〕×360°=72°；〔3〕根本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×〔1﹣36%﹣40%﹣4%〕=25元．【解答】解：〔1〕小王总话费=5÷4%=125元．〔2〕表示短信费的扇形的圆心角=〔1﹣36%﹣40%﹣4%〕×360°=72°．〔3〕50、45、25工程月功能费根本话费长途话费短信费金额/元 5 50 45 25〔4〕根本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×〔1﹣36%﹣40%﹣4%〕=25元．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．24．〔7.00分〕如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为〔1，0〕①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？假设成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？假设成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．【分析】〔1〕将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；〔2〕将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点．顺次连接各对应点得△A2B2C2；〔3〕从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；〔4〕成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心．【解答】解：如以下图所示：〔3〕成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．〔4〕成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是〔，〕．【点评】此题综合考查了图形的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对应点．六、解答题〔每题8分，共16分〕25．〔8.00分〕为缓解油价上涨给出租车待业带来的本钱压力，某巿自 2022年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见以下表格及图象〔其中a，b，c为常数〕行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的局部起步价6元起步价a 元超过3km不超出6km的局部每公里2.1元每公里b元超出6km的局部每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1〔元〕，调价后的运价为y2〔元〕如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成以下各题：①填空：a= 7 ，b= 1.4 ，c= 2.1 ．②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y1与y2的图象是否存在交点？假设存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，假设不存在请说明理由．【分析】①a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；②当x＞3时，y1与x的关系，有两局部组成，第一局部为6，第二局部为〔x﹣3〕×2.1，所以，两局部相加，就可得到函数式，并可画出图象；③当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价；【解答】解：①由图可知，a=7元，b=〔11.2﹣7〕÷〔6﹣3〕=1.4元，c=〔13.3﹣11.2〕÷〔7﹣6〕=2.1元；故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：y1=6+〔x﹣3〕×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3；函数图象如下图：③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是：y2=7+〔x﹣3〕×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，当y1=y2时，交点存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函数y1与y2的图象存在交点〔，9〕；其意义为当 x时是方案调价前合算，当 x时方案调价后合算．【点评】此题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值；作图关键是确定交点；表达了数形结合思想．26．〔8.00分〕四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出以下四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形〞作为结论，完成以下各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；②构造一个假命题，举反例加以说明．【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．【解答】解：〔1〕①④为论断时：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC．又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB．∴AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形．〔2〕②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定，学生注意常用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的判断．七、解答题〔第27题8分，第28题10分，共18分〕27．〔8.00分〕二次函数的图象以A〔﹣1，4〕为顶点，且过点B〔2，﹣5〕①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．【分析】〔1〕了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．〔2〕根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标．〔3〕由〔2〕可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规那么，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．【解答】解：〔1〕设抛物线顶点式y=a〔x+1〕2+4将B〔2，﹣5〕代入得：a=﹣1∴该函数的解析式为：y=﹣〔x+1〕2+4=﹣x2﹣2x+3〔2〕令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：〔0，3〕令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：〔﹣3，0〕，〔1，0〕〔3〕设抛物线与x轴的交点为M、N〔M在N的左侧〕，由〔2〕知：M〔﹣3，0〕，N〔1，0〕当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'〔2，4〕，B'〔5，﹣5〕∴S△OA′B′=×〔2+5〕×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点评】此题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识．不规那么图形的面积通常转化为规那么图形的面积的和差．28．〔10.00分〕如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板AB C的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，〔1〕如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；〔2〕如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；〔3〕根据你对〔1〕、〔2〕的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m ，其中m的取值范围是0＜m≤2+．〔直接写出结论，不必证明〕探究二：假设且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S〔cm2〕，在旋转过程中：〔1〕S是否存在最大值或最小值？假设存在，求出最大值或最小值；假设不存在，说明理由．〔2〕随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．【分析】探究一：〔1〕连接BE，根据条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明BE=CE，∠PBE=∠C．根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ．即可得到全等三角形，从而证明结论；〔2〕作EM⊥AB，EN⊥BC于M、N，根据两个角对应相等证明△MEP∽△NWQ，发现EP：EQ=EM：EN，再根据等腰直角三角形的性质得到EM：EN=AE：CE；〔3〕根据〔2〕中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析．探究二：〔1〕设EQ=x，结合上述结论，用x表示出三角形的面积，根据x的最值求得面积的最值；〔2〕首先求得EQ和EB重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论．【解答】解：探究一：〔1〕连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得BE=CE，∠PBE=∠C，又∠BEP=∠CEQ，那么△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；〔2〕作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；〔3〕过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°〔四边形的内角和是360°〕，又∵∠EPB+∠MPE=180°〔平角是180°〕，∴∠MPE=∠EQN〔等量代换〕，∴Rt△MEP∽Rt△NEQ〔AA〕，∴〔两个相似三角形的对应边成比例〕；在Rt△AME∽Rt△ENC∴=m=∴=1：m=，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m，∴0＜m≤2+；〔当m＞2+时，EF与BC不会相交〕．探究二：假设AC=30cm，〔1〕设EQ=x，那么S=x2，所以当x=10时，面积最小，是50cm2；当x=10时，面积最大，是75cm2．。

2020年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）(2020年江苏徐州)2﹣1等于（）A． 2 B．﹣2 C．D．﹣考点：负整数指数幂．分析：根据a，可得答案．解答：解：2，故选：C．点评：本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．2．（3分）(2020年江苏徐州)如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据三视图的知识求解．解答：解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）(2020年江苏徐州)抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定考点：概率的意义．分析：根据概率的意义解答．解答：解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故选B．点评：本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．4．（3分）(2020年江苏徐州)下列运算中错误的是（）A．+= B．×= C．÷=2 D．=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．解答：解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．5．（3分）(2020年江苏徐州)将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．解答：解：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．6．（3分）(2020年江苏徐州)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选：B．点评：此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．7．（3分）(2020年江苏徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形考点：中点四边形．分析：首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．解答：解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选C．点评：此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）(2020年江苏徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A． 3 B． 2 C．3或5 D． 2或6考点：两点间的距离；数轴．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）(2020年江苏徐州)函数y=中，自变量x的取值范围为x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（3分）(2020年江苏徐州)我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为 1.7×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：170 000=1.7×105，故答案为：1.7×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）(2020年江苏徐州)函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组即可得到两直线的交点坐标．解答：解：解方程组得，所以函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）．故答案为（1，2）．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．12．（3分）(2020年江苏徐州)若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13．（3分）(2020年江苏徐州)半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：直接利用扇形面积公式求出即可．解答：解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：=π（cm2）．故答案为：π．点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．14．（3分）(2020年江苏徐州)如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了22场．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次，然后乘以胜场所占的百分比计算即可得解．解答：解：全年比赛场次=10÷25%=40，胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22场．故答案为：22．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．（3分）(2020年江苏徐州)在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为（﹣2，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：建立网格平面直角坐标系，然后确定出点A与A′的位置，再写出坐标即可．解答：解：如图A′的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．16．（3分）(2020年江苏徐州)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=15°．考点：等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：由AB=AC，∠A=50°，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABE的度数，继而求得∠CBE的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．故答案为：15．点评：此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17．（3分）(2020年江苏徐州)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为1或2cm．考点：圆与圆的位置关系．专题：分类讨论．分析：如解答图所示，符合条件的圆P有两种情形，需要分类讨论．解答：解：由题意，圆P与这两个圆都相切若圆P与两圆均外切，如图①所示，此时圆P的半径=（3﹣1）=1cm；若圆P与两圆均内切，如图②所示，此时圆P的半径=（3+1）=2cm．综上所述，圆P的半径为1cm或2cm．故答案为：1或2．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是确定如何与两圆都相切，难度中等．18．（3分）(2020年江苏徐州)如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=﹣3x+18．考点：动点问题的函数图象．分析：根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．解答：解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC 从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当P点到AD的中点时，Q到B点，从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，∴9=×（AD）•AB，∵AD=AB，∴AD=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．故答案为：y=﹣3x+18．点评：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）(2020年江苏徐州)（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣；（2）计算：（a+）÷（1+）．考点：实数的运算；分式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+﹣2=﹣；（2）原式=÷=•=a﹣1．点评：此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（10分）(2020年江苏徐州)（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法．分析：（1）利用配方法求出x的值即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）原式可化为（x2+4x+4﹣4）﹣1=0，即（x+2）2=5，两边开方得，x+2=±，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2），由①得，x≥0，由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：0≤x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（7分）(2020年江苏徐州)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．解答：证明：如图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．（7分）(2020年江苏徐州)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 88 0.4乙89 9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．解答：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n ﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．23．（8分）(2020年江苏徐州)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）4名学生中女生1名，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）列表如下：男男男女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）(2020年江苏徐州)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．考点：分式方程的应用．分析：设票价为x元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．解答：解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25．（8分）(2020年江苏徐州)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C 处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．解答：解：（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC==100≈173（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2020=40000，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．点评：考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想．26．（8分）(2020年江苏徐州)某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；（2）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．解答：解；（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得，y=﹣x2+20x﹣75的顶点坐标是（10，25）当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（2）∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．点评：本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集．27．（10分）(2020年江苏徐州)如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=3；（2）设A点坐标为（a，），易得D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，则可计算出==，加上∠CPD=∠BPA，根据相似的判定得到△PCD∽△PBA，则∠PCD=∠PBA，于是判断CD∥BA，根据平行四边形的判定方法易得四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，所以BE=CD，AF=CD，则BE=AF，于是有AE=BF；（3）利用四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，和三角形面积公式得到•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，整理得2a2+3a=0，然后解方程求出a的值，再写出P点坐标．解答：解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；故答案为3；（2）反比例函数解析式为y=，设A点坐标为（a，），∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，∴==，=，∴=，而∠CPD=∠BPA，∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD=∠PBA，∴CD∥BA，而BC∥DE，AD∥FC，∴四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，∴BE=CD，AF=CD，∴BE=AF，∴AF+EF=BE+EF，即AE=BF；（3）∵四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，∴•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，整理得2a2+3a=0，解得a1=0（舍去），a2=﹣，∴P点坐标为（1，﹣2）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标和平行四边形的判定与性质；会利用三角形相似的知识证明角相等，从而证明直线平行．28．（10分）(2020年江苏徐州)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．考点：圆的综合题；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；存在型．分析：（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．解答：解：（1）证明：如图1，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．连接OD，如图2①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴=（）2．∵AD=4，AB=3，∴BD=5，S△CFE=（）2•S△DAB=××3×4=．∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，如图2③所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．∴4×3=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤4．∵S矩形ABCD=，∴×（）2≤S矩形ABCD≤×42．∴≤S矩形ABCD≤12．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴=．∴=．∴DG″=．∴点G移动路线的长为．点评：本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考查了动点的移动的路线长，综合性较强．而发现∠CDG=∠ADB及∠FCE=∠ADB是解决本题的关键．。

江苏省徐州市中考数学综合测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种2．张华的哥哥在西宁工作，今年“五一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（ ） A ．16B ．13C ．19D ．123．用配方法解方程2210x x --=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(1)1x -=B ．2(1)2x -=C ．21()12x -=D ．21()22x -=4．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代入法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论5．如图，在△ABC 中，DE 是边AB 的垂直平分线，AB=6，BC=8，AC=5，则△ADC 的周长是（ ）A.14 B ．13 C ．11 D ． 96．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ） A ．m+1 B ．2m C ．2D ．m+2 7．下列运算正确的是（ ）A ．0(3)1-=-B ．236-=-C ．9)3(2-=-D ．932-=-8．化简（－2x ）3·y 4÷12x 3y 2的结果是（ ） A ．61y 2B ．－61y 2 C ．－32y 2 D ．－32xy 2 9．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52723y x y x 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==23y x B ．⎩⎨⎧==21y x C ．⎩⎨⎧==24y x D ．⎩⎨⎧==13y x 10．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（ ）11．如果3x y =，那么分式222xyx y +的值为（ ） A ． 35B ．53C ．6D ． 不能确定12．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ） A ．2(3)(3)9a a a +-=- B ．22()()a b a b a b -=+- C ．2245(2)9a a a --=-- D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++ 13．如图所示，线段AB 上有C 和D 两个点，则图中共有线段（ ）A ． 3条B ． 4条C ．5条D ．6 条14．杭州湾跨海大桥全长 36千米，其中 36千米属于（ ） A ．计数B ． 测量C ．标号D ．排序二、填空题15．如图所示，P 是锐角α的边OA 上的一点，且P 点的坐标为 (4，3)，则cos α= ．16．计算：sin 60cos 60o = ，22sin 44cos 44o o+= ． 17．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，且E ，F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数为 ．18．方程25(1)40x x -+=，24b ac -的值是 ．19．已知直线1l ∥2l ∥3l ，1l 与2l 之间的距离为1cm ，2l 与3l 之间的距离为3 cm ，则1l 与3l 之间的距离为 cm ． 解答题20．如图，BD 是△ABC 的一条角平分线，AB ＝10，BC ＝8，且S △ABD ＝25，则△BCD 的面积是__________． 21．已知关于x 的方程2mx+3=x 与方程3-2x=1的解相同，则m =_________． 22．点 A 5 A 表示的数是 ．三、解答题23．正比例函数y=-2x 的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点的纵坐标是-4，求反比例函FGEDCBA数的解析式．24．如图EG ∥AF.请你从下面三个条件中，选择两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只需要写出一种情况）. ①AB = AC ；②DE = DF ；③BE = CF. 已知：EG ∥AF ， = ， = . 求证： . 请证明上述命题.25．如图 ，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1 =∠2，试说明∠AGD =∠ACB.26． 如图，A 、E 、B 、D 在同一直线上，在△ABC 与△DEF 中，AB=DE, AC=DF ，AC ∥DF. (1)求证：△ABC ≌△DEF ； (2)求证：BC ∥EF.27． 一个长方体的体积为810cm 3，宽为310cm ，高为210cm ，求长方体的表面积.28．下列各式：(1) 21()x x+；(2)22(2)(2)a b a b ++-；(3)2(23)(23)(23)x y x y x y --+-29．如图所示，两个大小不同的圆可以组成以下五种图形，请找出每个匿形的对称轴，并说说它们的对称轴有什么共同的特点．30． 去括号，并合并同类项： (1）2(3)(72)x y y ----+ (2)23(21)2(32)a a ---++【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．C5．B6．D7．D8．C9．D10．C11．AB13．D14．B二、填空题15．4516．1 17．60°18．6419．4或2 20．2021．-422．三、解答题23．y=－８x．24．略．25．∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠3．∵∠l=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB．(1)利用SAS 证；（2)说明∠ABC=∠FED27．62.40l ⨯cm 228．(1)2212x x++；(2)2228a b +； (3)21218xy y -+ 29．对称轴均为过两圆圆心的直线30．(1)27x y -++ (2)129a +。

2023年江苏省徐州市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O的直径 AB 与弦 AC 的夹角为35°，过C点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点P，那么∠P 等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°2．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是 m、n，若把m、n作为点A 的横纵坐标，则点 A（m，n）在函数2y x=的图象上的概率是（）A．118B．112C．16D．133．样本频数分布反映了（）A．样本数据的多少 B．样本数据的平均水平C．样本数据的离散程度 D．样本数据在各个小范围内数量的多少4．下列函数中是一次函数的是（）A．y=kx+b B．2yx-=C．2331y x x=-++D．112y x=-+5．小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（一2，一l），则小明家在小丽家的（）A．东南方向B．东北方向C．西南方向D．西北方向6．已知0a<，且不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解是x a>，则不等式组x ax b<⎧⎨->⎩的解是（）A．b x a-<<B．x b>或x a<C．x a<D．无解7．如图，将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E ，G分别是AB、AD 的中点，下列叙述不正确．．．的是（）A．这种变换是相似变换B．对应边扩大到原来到2倍C．各对应角度数不变D．面积是原来2倍8．计算(2)(3)x x-+的结果是（）A．26x-B．26x+C．26x x+-D．26x x--9．若代数式2231a a++的值是 6，则代数式2695a a++的值是（）3.A ．18B ．16C ．15D ．20 10．计算-6+3等于（ ）A ． -9B ． 9C ．-3D ． -3 11．若有理数0a b c ++<，则（ ）A ．三个数中至少有两个负数B ．三个数中有且只有一个负数C ．三个数中最少有一个负数D ．三个数中有两个负数12．给出下述几种说法，其中正确的说法有（ ）①763万精确到万位；②1．2亿精确到0．1；③8067保留2个有效数字的近似值是8．1 ×103；④22．20精确到0．01．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题13．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角60°，在教室地面的影长 MN= 23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐地面的距离 AC 为 m ．14．如图所示，D 、E 两点分别在△ABC 两条边上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ．15．半径为6 ㎝，弧长为2π2π的扇形面积为 ㎝2．16．多项式221x ny x y -+++中不含字母y ，则Q(n 2+1，2n)点关于x 轴的对称点的坐标是 ．17．已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________.18．如图，∠1=75°，∠2 =75°，∠3 = 105°，那么∠4 = ,可推出的平行关系有 .19．当x ＝__________时，分式x 2－9x －3的值为零． 20．小王想把 20 元人民币全部兑换成 2元和 5元两种面值的人民币，她有 种不同的兑换方法(只兑换一种币值也可以).21．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC=5，CD ：BD=2：3，则点D到AB的距离为．22．△ABC与△DEF全等，AB=DE，若∠A=50°，∠B=60°，则∠D= ．23．如图，∠1=30°，∠2=40°，则∠EOB= ，∠AOF= ．三、解答题24．张明、王成两位同学l0次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)分别如图所示：(1)根据图中提供的数据填写下表：平均成绩／分中位数／分众数／分方差张明80王成85260的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是；(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.25．已知△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b．(1)若a=1，b=2，求c；(2)若a=15，c=17，求b．26．如图，甲、乙两人蒙上眼睛投掷飞标.(1)若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中白色区域，则乙胜，此游戏公平吗？为什么？(2)利用图中所示，请你再设计一个公平的游戏.27．如图是蝴蝶的部分示意图，请你在方格中画出另一半．28．某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？29．利用计算器比较下列各数的大小，并用<”号连结：3563734π333<4576π30．A市辖区内的B、C、D、E四县市正被日益严重的水污染所困扰，居民的饮用水长期达不到较高的标准．为了人民的身体健康，该市与四个县市的领导、专家多次研究，计划从A市某水库引水，供给四县市的城市居民．五个市县间的距离如图所示(单位：km)．已知铺设引水管道需费用14500元／km如果不考虑其它因素，请你设计出几种不同的引水管道铺设方案．并指出哪种铺设方案最经济．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．D5．B6．D7．D8．C9．D10．C11．C12．A二、填空题13．314．∠1＝∠B （答案不唯一）15．6π 16．(2，-2)17．8，718．105°；1l ∥2l 、3l ∥4l19．3-=x 20．321．222．50°或60°23．110°，ll0°三、解答题24．(1)表中数据依次为80，80，60，80，90；(2)王成；(3)略．25．（1；（2)826．（1）不公平，因为甲击中黄色区域的成功率小于击中白色区域的成功率；（2）公平的规则：若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中绿色区域，则乙胜 (答案不唯一) 27．图略28．解：设这个队胜了x场，依题意得:+--=，解得：5x x3(145)19x=．答：这个队胜了5场．29．333<<<<30．4576π方案一：A→B→C→D→E，W1=(30+30+45+30)×14500=1．9575×106(元)方案二:W2=(55+30+45+30)×14500=2．32×106(元)方案三:W3=(50+30+45+30)×14500=2．2475×106(元)方案四:W4=(30+50+30+45)×14500=2．24755×106(元)方案五:W5=(354-55+45+30)×14500=2．3925×106(元)方案六:W6=(30+55+50+35)×14500=2．465×106(元)方案七:A→E→D→C→B，W7=(35+30+45+30)×14500=2．03×106(元)方案八:W8=(30+30+35+30)×14500=1．8125×106(元)通过以上八个方案的比较，铺设方案八即从最经济，总费用只需181．25万元．。

中考数学5年真题（2019-2023）专题汇总解析—二次根式考点1二次根式一、单选题1．（2023）A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间【答案】D【详解】解∶∵160020232025<<．即4045<，40与45之间．故选D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．2．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）实数9的算术平方根是（）A．3B．3±C．19D．9-【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．3=，故选：A．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（2023年重庆市中考数学真题（A卷）的值应在（）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间【答案】B【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．=4=+∵2 2.5<<，∴45<<，∴849<+<，故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．4．（2019·广东·的结果是()A ．4-B ．4C ．4±D ．2【答案】B【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.5．（2020·广西贵港·在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．1x <-B ．1x ≥-C ．0x ≥D ．1x ≥【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围．∴x＋1≥0∴x≥﹣1故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．6．（2020·山东聊城·÷）．A．1B．53C．5D．9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．÷==1=，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）下列计算正确的是（）A．0=B．+=C=D)26=-【答案】D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A.)1=，故该选项不正确，不符合题意；B.=C.=D.)26=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．8．（2021·广东·统考中考真题）若0a =，则ab =（）AB ．92C ．D ．9【答案】B【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∵0a ≥0≥，且0a =∴0a =0==即0a =，且320a b -=∴a =b∴92ab ==故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．9．（2022·河北·统考中考真题）下列正确的是（）A23=+B 23=⨯CD 0.7=【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：23=≠+，故错误；=⨯，故正确；23=≠≠，故错误；0.7故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．10．（2023()A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】B<<【详解】解：∵479<<，<<23Q，故选：B．11．（2023年河北省中考数学真题）若a b===（）A．2B．4C D【答案】A【分析】把a b【详解】解：∵a b==2==，故选：A．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．12．（2019·四川资阳·统考中考真题）设x=x的取值范围是（）A．23x<<B．34x<<C．45x<<D．无法确定【答案】B【分析】根据无理数的估计解答即可．【详解】解：∵91516<<，∴34<<，故选B．【点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．13．（2021·广东·统考中考真题）设6a，小数部分为b，则(2a b+的值是（）A．6B．C．12D．【答案】A的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<<，∴263<<，∴62a=，∴小数部分624b==∴(((22244416106a b+=⨯+-=+-=-=．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a与小数部分b的值是解题关键．二、填空题14．（2019·江苏苏州·x的取值范围为.【答案】6x≥【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.-60x≥，解出得到6x≥.【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.15．（2020·广西·=．【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．==【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．16．（2021·天津·统考中考真题）计算1)的结果等于．【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】21)19=-=．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．17．（2023年湖北省武汉市数学真题）写出一个小于4的正无理数是．【分析】根据无理数估算的方法求解即可．<4<．．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．18．（2023x 的取值范围是．【答案】13x ≥-【分析】根据二次根式有意义的条件得到130x +≥，解不等式即可得到答案．∴130x +≥，解得13x ≥-，故答案为：13x ≥-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键．19．（2019·河南·12--=＝．【答案】112【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．12--122=-112=．故答案为11 2．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．20．（2021·安徽·统考中考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，1-，它介于整数n和1n+之间，则n的值是．【答案】11即可完成求解．2.236≈；1 1.236≈；因为1.236介于整数1和2之间，所以1n=;故答案为：1．分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．21．（20231+=．【答案】3【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．1+=213+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．22．（2023年上海市中考数学真题）已知关于x2=，则x=【答案】18【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．【详解】解：根据题意得，140x -≥，即14x ≥，2=，等式两边分别平方，144x -=移项，18x =，符合题意，故答案为：18．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．23．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）若式子x有意义，则x 的取值范围是．【答案】5x ≥-且0x ≠/0x ≠且5x ≥-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵式子∴50x +≥且0x ≠，∴5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．24．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）在函数12y x +-中，自变量x 的取值范围是．【答案】1x >且2x ≠【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出10,20x x ->-≠，即可求解．【详解】解：依题意，10,20x x ->-≠∴1x >且2x ≠，故答案为：1x >且2x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．三、解答题25．（2019·福建·统考中考真题）先化简，再求值：(x －1)÷(x －21xx-),其中x【答案】1x x -，1+2【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝（x−1）÷221x x x-+()()211xx x =-⋅-1x x =-当x ＋1时，12=+【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．26．（2022·福建·统考中考真题）先化简，再求值：2111aa a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中1a =．【答案】11a -．【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a 的值代入化简之后的式子即可求出答案．【详解】解：原式()()111a a a a a+-+=÷()()111a a a a a +=⋅+-11a =-．当1a =时，原式2=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（2023年安徽中考数学真题）先化简，再求值：2211x x x +++，其中1x =．【答案】1x +【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：2211x x x +++()211x x +=+1x =+，当1x =-时，∴原式11+=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．28．（20232133-⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】6-【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式2293=-+6=-．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．29．（2023年吉林省长春市中考数学真题）先化简．再求值：2(1)(1)a a a ++-，其中3a =．【答案】31a +1+【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：2(1)(1)a a a ++-2221a a a a =+++-31a =+当a =311==【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．30．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）计算：21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭【答案】0【分析】根据负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根化简，然后在计算即可．【详解】解：21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭9110=+-，0=．【点睛】本题主要考查了负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根等知识点，掌握基本的运算法则是解答本题的关键．31．（2019·河南·统考中考真题）先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =【答案】3x【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：原式212(2)22(2)x x x x x x x +--⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭322x x x-=⋅-3x=，当x ===．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．32．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）先化简，再求值：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭，其中tan 45m =︒．【答案】26--m ，原式16=-【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭()22245223m m m m m-⎛⎫-=-⋅⎪---⎝⎭()222923m m m m--=⋅--()()()332223m m m m m+--=⋅--()23m =-+26m =--，∵tan 45m =︒，∴415m =+=，∴原式25610616=-⨯-=--=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键．33．（2023·重庆九龙坡·的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】A【分析】根据二次根式的乘法进行计算，以及估算无理数的大小的方法解答即可．=6=∵91416<<，∴34<，∴43-<<-，∴263<<，故选：A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．34．（2023·辽宁丹东·统考二模）在函数y =x 的取值范围是（）A ．12x -<≤B ．21x -<≤C ．12x ≤≤D ．12x <≤【答案】D【分析】根据函数有意义的条件得到2010x x -≥⎧⎨->⎩,解不等式组即可得到自变量x 的取值范围．【详解】解：由题意得2010x x -≥⎧⎨->⎩，解不等式组得12x <≤，故选：D ．【点睛】此题考查了自变量的取值范围，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．35．（2023·安徽蚌埠·统考三模）下列运算正确的是（）A 3=B ．()3328a a -=-C =D ．112235+=【答案】B【分析】根据二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则依次判断即可得出答案．【详解】解：A 333==B ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；CD ．11522365+=≠，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键．36．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列运算中，正确的是（）．A3=±B 2=C 2=D 8=-【答案】C【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．【详解】解答：解：A 3=，故A 不符合题意；B 2=-，故B 不符合题意；C 2=，故C 符合题意；D 8=，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．37．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）实数2的平方根为（）A ．2B ．2±C D ．【答案】D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】∵2的平方根是．故选D ．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．38．（2023·西南大学附中校考三模）估计(3-）A ．0和1之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】A【分析】由题意知(34-，由1.4 1.5=<<=，可得4.2 4.5<<，0.240.5<<，然后判断作答即可．【详解】解：(34-⨯，∵1.4 1.5=<<=，∴4.2 4.5<<，∴0.240.5<<，∴估算(3-0和1之间，故选：A ．39．（2023·河北石家庄·校联考一模）下列计算正确的是（）A =B1=-C =D 23=【答案】C【分析】根据二次根式加法、二次根式减法、二次根式乘法、二次根式除法分别进行判断即可．【详解】解：AB 0-=，故选项错误，不符合题意；C =D 1=，故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式的加法、减法、乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．40．（2023·江苏无锡·校考二模）函数y x的取值范围是（）A ．5x ≥-B ．5x ≤-C ．5x ≥D ．5x ≤【答案】C【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数x 50x 5-≥⇒≥.故选C.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.41．（2023·湖南长沙·校联考二模）4的算术平方根是（）A ．2B ．2±C ．8D ．16【答案】A【分析】如果一个数x 的平方等于(0)a a ≥，那么这个数x 叫做a 的平方根，可以表示为平方根叫做a 的算术平方根．正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．【详解】解：42=，故选：A ．【点睛】本题考查算术平方根的定义，明确平方根与算术平方根的区别与联系是本题的关键．42．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）x）A ．0B ．2C ．3D ．5【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．∴40x -≥，即4x ≥，∴四个选项中只有D 选项中的5符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解题的关键．43．（2023·甘肃平凉·的结果是．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2=．故答案为：2．()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞）＜．44．（2021·黑龙江大庆·=【答案】4【分析】先算4(2)-，再开根即可．==4=故答案是：4．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．45．（2023·广东茂名·校考一模）已知实数x，y |4|0y -=，则1x y -=⎛⎫⎪⎝⎭．【答案】2【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性得出24x y ==，，进而根据负整数指数幂进行计算即可求解．40y -=0≥，40y -≥，∴20x -=，40y -=，∴24x y ==，，∴11112422x y ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭===．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性、负整数次幂等知识点，根据非负性正确求得x 、y 的值是解答本题的关键．46．（2023·福建福州·校考二模）已知2a =2b =22a b ab -的值等于．【答案】【分析】先求出a b -=1ab =，再由()22a b ab ab a b -=-进行求解即可．【详解】解：∵2a =2b =∴22a b -=++=((22431ab =+⨯-=-=，∴22a b ab -()ab a b =-1=⨯=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，正确得到a b -=1ab =是解题的关键47．（2023·山东聊城·x 的取值范围是．【答案】12x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件可得210x -≥，即可．【详解】解：由题意得：210x -≥，解得：12x ≥，故答案为：12x ≥．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．48．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）计算)11-的结果等于．【答案】22【分析】直接利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：)2211123122=-=-=，故答案为：22【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练的利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键．49．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64的立方根是．【答案】-4【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数．50．（2023·云南昭通·x 的取值范围是．【答案】x＞8【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x﹣8＞0．【详解】解：由题意，得x﹣8＞0，解得x＞8．故答案是：x＞8．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．51．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）函数y=x的取值范围是．【答案】x>3【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.x30x3x>3x30x3-≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩．52．（2023·河南洛阳·统考一模）计算：22-=．【答案】74-【分析】先计算22-，再算减法．【详解】解：原式17244=-=-．故答案为：74-．【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．53．（2023·安徽蚌埠·统考三模）计算：212022--=．【答案】2023【分析】根据有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：212022--=122022-++2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查了有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值，正确的计算是解题的关键．54．（2022·新疆·x的取值范围是．【答案】x≥3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x—3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.55．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）计算=．【答案】【分析】先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减法则求解即可．【详解】解：=-2=-=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用二次根式的的性质化简是解题的关键．x的取值范围是．56．（2023·云南昆明·一模）要使式子3有意义，x≥【答案】5【分析】二次根式中的被开方数是非负数，依此即可求解．x-≥，【详解】解：依题意有：50x≥．解得5x≥．故答案为：5【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是熟悉二次根式中的被开方数是非负数的知识点．57．（云南省丽江市华坪县2020-2021=．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．==．6故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．58．（2023·山西·模拟预测）计算：=．【答案】【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：3=⨯=+=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的化简，正确计算是解题的关键．59．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如果2y=+，那么yx的值是．【答案】225【分析】根据二次根式有意义的条件，求出,x y的值，进而求出y x的值即可．【详解】解：∵2y=，∴150,150x x -≥-≥，∴15150x x -=-=，∴15,2x y ==，∴215225y x ==；故答案为：225．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值．熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．60．（江西省崇仁县第二中学2016-2017学年八年级上学期第二次月考数学试题）计算:=【答案】61．（2015年初中毕业升学考试（山东滨州卷）数学（带解析））计算的结果为．【答案】﹣1【分析】此题用平方差公式计算即可.【详解】22=-23=-1=-62．（2023·黑龙江哈尔滨·=．【答案】3【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算．【详解】解：原式33==【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并．63．（福建省永春县第一中学2017【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．64．（2023·广东茂名·校考一模）先化简，再求值：2121211x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭其中1x +．【答案】11x -；2【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x 的值代入计算．【详解】解：212(1)211x x x x +÷+-+-211(1)1x x x x ++=÷--211(1)1x x x x +-=⋅-+11x =-，当1x =+时，原式=2=．【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式的基本性质，将分式通分和约分进行化简是关键．65．（2023·四川泸州·011+()3-23－【答案】【分析】根据实数的混合运算法则即可求解．011+()3-23－=(1+32-=1+32-+【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．66．（2023·安徽六安·1+【分析】先计算算术平方根．化简绝对值，求解立方根，再合并即可．1+=+-413=【点睛】本题考查是算术平方根的含义，化简绝对值，求解立方根，实数的混合运算，掌握“算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键．67．（2022·新疆·统考中考真题）计算：20-+(2)|(3【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．【详解】解：原式451=++=【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是=．解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1a。

徐州中考数学试题及答案详解一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 5B. 2x + 3y = 5x + 3yC. 2x + 3y = 5x - 3yD. 2x + 3y ≠ 5x + 3y答案：D解析：选项A、B、C都表示等式，而选项D表示不等式，根据题目要求，正确的选项是D。

2. 一个角的补角是它的两倍，这个角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B解析：设这个角为x，则它的补角为180°-x。

根据题意，180°-x = 2x，解得x = 60°。

3. 下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 3C. y = 3x^2 + 2D. y = 2/x答案：A解析：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为常数，k≠0。

选项A符合一次函数的定义。

4. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A解析：一个数的相反数是它的负数，所以这个数是3。

5. 一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是多少？A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：C解析：等腰三角形的两个底角相等，所以另一个底角也是45°。

根据三角形内角和定理，顶角为180° - 45° - 45° = 90°。

6. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B解析：圆的面积公式为A = πr^2，其中r为半径。

将r = 5代入公式，得到A = π(5^2) = 25π。

7. 一个数的绝对值是5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C解析：一个数的绝对值表示它到0的距离，所以这个数可以是5或-5。

2024年江苏省徐州市中考数学最后一卷一、单选题1．2-的相反数是( )A ．12-B ．12 C ．2- D ．22．下列计算结果正确的是（ ）A ．3332a a a ⋅=B ．222853a a a -=C ．824a a a ÷=D ．()32639a a -=- 3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ）A ．12B ．16C ．20D ．16或20 5．襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．确定性事件 6．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ．若60AOB ∠=︒，则AB BC =（ ）A ．12 B C D 8．如图，两个半径均为4的圆形纸片完全重合叠放在一起，让其中的一张圆形纸片绕着直径AB 的一端A 按逆时针方向旋转30︒后得到直径为AC 的圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A．83π-B．163π-C．163π-D．83π-二、填空题9．25的平方根是．10x 的取值范围是．11．2024年4月25日，搭载神州十八号载人飞船的长征二号F 摇十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．神舟十八号载人飞船与长征二号F 遥十八运载火箭组合体的总重量达4000多千克．将40000用科学记数法表示为．12．因式分解：2225x y -=．13．若关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 14．如图，在ABC V 中，DE 是BC 的垂直平分线，若5AB =，8AC =，则ABD △的周长是．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以点A 为圆心，AB 为半径画弧BF ，得到扇形BAF （阴影部分）．若扇形BAF 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是．16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是线段AB 上一点，连结AC DE 、交于点F ．若23AE EB =，则ADF AEFS S =△△．17．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第2024个图形中共有个圆．18．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4，点E 在AD 边上，点F 在CD 边上．将正方形纸片ABCD 沿EF 对折，点B 的对应点是点G ，连接DG ，若1AE =，则DG 长的最小值是．三、解答题19．（1）计算：20(1)|(3)π-++-（2）211211a a a a ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭20．（1）解方程组：213423x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组()2131113x x x x ⎧+>-⎪⎨-+<⎪⎩21．为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为________，扇形统计图中的m =________；(2)求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；(3)学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数．22．小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A ：智取芭蕉扇、B ：三打白骨精、C ：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．(1)小华选择C 项目的概率是_________；(2)用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．23．如图所示，是一张对边平行的纸片，点A ，B 分别在平行边上．(1)求作：菱形ABCD ，使点C ，D 落在纸片的平行边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)若65ABC ∠=︒，6AB =，求菱形ABCD 的面积．（sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan 65 2.14︒≈） 24．为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若零售价是批发价的1.2倍，求这个学校九年级学生有多少人？25．如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，AD 平分BAC ∠交半圆O 于点D ，DE AB ∥交射线AC 于点E(1)求证：12DE AB = (2)若4AB =，当DB AE =时，四边形EABD 的面积为______26．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数a y x=的图象如图所示，直线1y x =+分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)在该反比例函数的图象上取一点C ，连接OC AC ，，其中AC 交线段OB 于点D ，若COD ABD ∽△△，且相似比为2，求该反比例函数的表达式；(3)在ABO V 的内部取一点P ，以P 为位似中心画PMN V ，使它与PAB V 位似，且相似比为5，若M ，N 两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，求位似中心P 的坐标． 27．已知在正方形ABCD 中，4AB =，点E 为BC 边上一动点（不与点B ，C 重合），连接AE ，将AE 绕点E 顺时针旋转90︒得到EF ，连接AF 交CD 于点G(1)如图1，当点E 为BC 的中点时，求GF AG的值； (2)如图2，若DG BE =，求BE 的长；(3)连接DF，求DF的最小值.28．如图1，抛物线2(0)=++≠的顶点D的坐标为(1,4)，与x轴交于A，B两点（点y ax bx c aC．B在点A的右侧），与y轴交于点(0,3)(1)求抛物线的表达式及点A，点B的坐标；(2)如图2，连接AD交y轴于点E，过点E作EF AD⊥交x轴于点F，连接DF交抛物线于点G，试求点G的坐标；∥，交BC (3)如图3，连接AC，BC，点P是抛物线在第一象限内的点，过点P作PQ AC于点Q，当PQ的长最大时，求点P的坐标．。

2023年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）下列事件中的必然事件是（）A．地球绕着太阳转B．射击运动员射击一次，命中靶心C．天空出现三个太阳D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．（3分）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a4÷a2＝a2C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a45．（3分）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．其中，海拔为中位数的是（）A．第五节山B．第六节山C．第八节山D．第九节山6．（3分）的值介于（）A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+4 8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且，则AE的长为（）A．1B．2C．1或D．1或2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为______（写出一个即可）．10．（3分）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为．11．（3分）若有意义，则x的取值范围是．12．（3分）正五边形的一个外角等于°．13．（3分）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝°．15．（3分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝°．16．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为cm．17．（3分）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD 沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）；（2）．20．（10分）（1）解方程组；（2）解不等式组．21．（7分）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）此次调查的样本容量为；（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为°；（3）请补全条形统计图；（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．22．（7分）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？23．（8分）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间．24．（8分）如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH．设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10？（3）四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．25．（8分）徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角∠AFE＝36°，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角∠AGE＝30°．若测角仪距地面的高度FC＝GD＝1.6m，CD＝70m，求电视塔的高度AB（精确到0.1m）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）26．（8分）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为；（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）：①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．27．（10分）【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB＝a，BC＝b，由勾股定理，得AC2＝a2+b2同理BD2＝a2+b2，故AC2+BD2＝2（a2+b2）．【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB＝a，BC＝b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．【拓展提升】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB＝a，BC＝b，AC＝c．求证：．【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB＝8，BC＝12，点P在边AD上，则PB2+PC2的最小值为．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点O、A，顶点为B．连接OB、AB，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°得到线段AC，连接BC．点D、E分别在线段OB、BC上，连接AD、DE、EA，DE与AB交于点F，∠DEA＝60°．（1）求点A、B的坐标；（2）随着点E在线段BC上运动．①∠EDA的大小是否发生变化？请说明理由；②线段BF的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当线段DE的中点在该二次函数的图象的对称轴上时，△BDE的面积为．2023年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义对4个选项进行分析．【解答】解：地球绕着太阳转是必然事件，所以A符合题意；射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以B不符合题意；天空出现三个太阳是不可能事件，所以C不符合题意；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，难度不大，认真分析即可．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】结合数轴得出a，b，c，d四个数的绝对值大小进行判断即可．【解答】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，则|a|＞|d|＞|b|＞|c|，其中值最小的是|c|，故选：C．【点评】本题考查实数与数轴的关系及绝对值的几何意义，离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．4．【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则分别进行判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；B、a4÷a2＝a2，故此选项符合题意；C、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；D、2a2+3a2＝5a2，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．5．【分析】排序后找到位于中间位置的数即可．【解答】解：观察折线图发现：排序后位于中间位置的数为131.8m．故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的概念，难度较小．6．【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行估算即可．【解答】解：∵1600＜2023＜2025，∴＜＜，即40＜＜45，故选：D．【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．7．【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝（x+1）2+3的图集向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为y＝（x+1﹣2）2+3﹣1，即y＝（x﹣1）2+2．故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的法则是解题的关键．8．【分析】由直角三角形的性质可求AC＝2BC＝4，AB＝2，∠C＝60°，分两种情况讨论，由三角形中位线定理和相似三角形的性质可求解．【解答】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AC＝2BC＝4，AB＝2，∠C＝60°，∵点D是AB的中点，∴AD＝，∵，∴DE＝1，如图，当∠ADE＝90°时，∵∠ADE＝∠ABC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∴AE＝2，如图，当∠ADE≠90°时，取AC的中点H，连接DH，∵点D是AB中点，点H是AC的中点，∴DH∥BC，DH＝BC＝1，∴∠AHD＝∠C＝60°，DH＝DE＝1，∴∠DEH＝60°，∴∠ADE＝∠A＝30°，∴AE＝DE＝1，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可．【解答】解：设三角形的第三边长为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三边的长为整数，∴x＝3或4或5或6或7．故答案为：3或4或5或6或7（答案不唯一）．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，据此解答即可．【解答】解：4370000＝4.37×106，故答案为：4.37×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a和n的值．11．【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数大于或等于0解答即可．【解答】解：若有意义，则x﹣3≥0，∴x≥3，即x的取值范围是x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知：若有意义，则a≥0．12．【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解．【解答】解：正五边形的一个外角＝＝72°，故答案为：72．【点评】本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360°是关键．13．【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．14．【分析】根据平行线的性质，三角形内角和定理进行计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∠BDE＝120°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°，∵FG∥AC，∠DFG＝115°，∴∠A＝180°﹣115°＝65°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝55°，故答案为：55．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质，三角形内角和定理是正确解答的前提．15．【分析】先根据切线的性质得出∠ABF＝90°，结合∠AFB＝68°可求出∠BAF的度数，再根据弧之间的关系得出它们所对的圆周角之间的关系，最后根据三角形外角的性质即可求出∠DEB的度数．【解答】解：如图，连接OC，OD，∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴OB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∵∠AFB＝68°，∴∠BAF＝90°﹣∠AFB＝22°，∴∠BOD＝2∠BAF＝44°，∵，∴∠COA＝2∠BOD＝88°，∴∠CDA＝，∵∠DEB是△AED的一个外角，∴∠DEB＝∠BAF+∠CDA＝66°，故答案为：66．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，熟知：圆的切线垂直于过切点的半径；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．16．【分析】首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得圆锥的底面圆的半径r．【解答】解：由题意得：母线l＝6，θ＝120°，2πr＝，∴r＝2（cm）．故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥的计算及其应用问题，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．17．【分析】设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（﹣1，0），N（0，1），易证得四边形AOBP是正方形，则PB∥x轴，PB＝OB，即可证得△DBN∽△MON，求得BD＝BN，由D为PB的中点，可知N为OB的中点，得出OB＝2ON＝2，从而得出P（2，2），利用待定系数法即可求得k．【解答】解：设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（﹣1，0），N（0，1），∴OM＝ON＝1，∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB，∴四边形AOBP是正方形，∴PB∥x轴，PB＝OB，∴△DBN∽△MON，∴＝＝1，∴BD＝BN，∵D为PB的中点，∴N为OB的中点，∴OB＝2ON＝2，∴PB＝OB＝2，∴P（2，2），∴点P在反比例函数的图象上，∴k＝2×2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，求得P点的坐标是解题的关键．18．【分析】由折叠性质可知AC＝AC'＝3，然后根据三角形的三边不等关系可进行求解．【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝3，∴，由折叠的性质可知AC＝AC'＝3，∵BC'≥AB﹣AC'，∴当A、C′、B三点在同一条直线时，BC'取最小值，最小值即为，故答案为．【点评】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角形的三边不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角形的三边不等关系是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂法则、负整数指数幂法则、算术平方根的意义进行计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）＝2023+1﹣6+4＝2022；（2）＝＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）利用代入消元法，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1），把①代入②中得：2（4y+1）﹣5y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝4×2+1＝9，∴原方程组的解为：．（2），解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣8，∴不等式组的解集为：﹣8＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【分析】（1）用C的人数除以C所占百分比可得样本容量；（2）用360°乘A所占比例可得答案；（3）用样本容量分别减去其它三部分的人数，可得B的人数，进而补全条形统计图；（4）用该地区九年级学生总人数乘样本中A所占比例即可．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为：117÷26%＝450，故答案为：450；（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为：360°×＝36°，故答案为：36；（3）样本中B的人数为：450﹣45﹣117﹣233＝55（人），补全条形统计图如下：（4）25000×＝2500（人），答：其中视力正常的人数大约为2500人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．【分析】画树状图，共有8种等可能的结果，其中甲，乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A、B，画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中甲，乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，∴甲，乙、丙三人选择相同景点的概率为＝．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】设甲路线的行驶时间为xmin，则乙路线的行驶时间为（x+10）min，根据甲路线的平均速度为乙路线的倍，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设甲路线的行驶时间为xmin，则乙路线的行驶时间为（x+10）min，由题意得：＝×，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，答：甲路线的行驶时间为20min．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．【分析】（1）根据正方形和全等三角形的性质得到AB＝AD＝BC＝CD＝4，AE＝DH＝x，BE＝AH＝4﹣x，∠A＝∠D＝90°，EH＝HG＝FG＝EF，∠AEH＝∠GHD，根据勾股定理即可得到结论；（2）当解方程即可得到结论；（3）把二次函数化成顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵正方形纸片ABCD的边长为4，4个直角三角形全等，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，AE＝DH＝x，BE＝AH＝4﹣x，∠A＝∠D＝90°，EH＝HG＝FG＝EF，∠AEH＝∠GHD，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE+∠DHG＝90°，∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∴y＝AE2+AH2＝x2+（4﹣x）2＝2x2﹣8x+16；（2）当y＝10时，即2x2﹣8x+16＝10，解得x＝1或x＝3，答：当AE取1或3时，四边形EFGH的面积为10；（3）∵y＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，∵2＞0，∴y有最小值，最小值为8．即四边形EFGH的面积有最小值，最小值为8．【点评】本题是四边形的综合题，考查了勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的性质，二次函数的性质，熟练掌握正方形和全等三角形的性质是解题的关键．25．【分析】根据题意可得：GE⊥AB，EB＝FC＝GD＝1.6m，FG＝CD＝70m，EF＝BC，然后设EF＝BC＝xm，则GE＝（x+70）m，在Rt△AEG中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在Rt△AEF中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：GE⊥AB，EB＝FC＝GD＝1.6m，FG＝CD＝70m，EF＝BC，设EF＝BC＝xm，∴GE＝EF+FG＝（x+70）m，在Rt△AEG中，∠AGE＝30°，∴AE＝EG•tan30°≈0.58（x+70）m，在Rt△AEF中，∠AFE＝36°，∴AE＝EF•tan36°≈0.73x（m），∴0.73x＝0.58（x+70），解得：x≈270.67，∴AE＝0.73x≈197.59（m），∴AB＝AE+BE＝197.59+1.6≈199.2（m），∴电视塔的高度AB约为199.2m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．26．【分析】（1）根据圆环面积可进行求解；（2）①先确定该圆环的圆心，然后利用圆规确定其比例关系即可；②先确定好圆的圆心，然后根据平行线所截线段成比例可进行作图．【解答】解：（1）由图1可知：璧的“肉”的面积为π×（32﹣12）＝8π；环的“肉”的面积为π×（32﹣1.52）＝6.75π，∴它们的面积之比为8π：6.75π＝32：27；故答案为32：27；（2）①在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A、B、C，则分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段AC的垂直平分线，线段AB，AC的垂直平分线的交点即为圆心O，过圆心O画一条直径，以O为圆心，内圆半径为半径画弧，看是否满足“肉好若一”的比例关系即可，由作图可知满足比例关系为1：2：1的关系，符合“肉好若一”；②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径AB，过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半径画弧，把射线三等分，交点分别为C、D、E，连接BE，然后分别过点C、D作BE的平行线，交AB于点F、G，进而以FG为直径画圆，则问题得解；如图所示：【点评】本题主要考查圆的基本性质及平行线所截线段成比例，熟练掌握圆的有关知识，属于中考常考题型．27．【分析】【阅读理解】根据矩形对角线相等可得AC＝BD，最后由勾股定理可得结论；【探究发现】首先作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据全等三角形判定的方法，判断出△ABE≌△DCF，即可判断出AE＝DF，BE＝CF；然后根据勾股定理，可得AC2＝AE2+（BC﹣BE）2，BD2＝DF2+（BC+BE）2，AB2＝AE2+BE2，再根据AB＝DC，AD＝BC，即可推得结论；【拓展提升】根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCE是平行四边形，由【探究发现】，可得BE2+AC2＝2AB2+2BC2，于是得到结论；【尝试应用】过P作PH⊥BC于H，根据矩形的性质得到AB＝PH＝CD＝8，AP＝BH，PD＝CH，设BH＝x，CH＝12﹣x，根据勾股定理和二次函数的性质即可得到结论．【解答】【阅读理解】解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，∴AC2＝AB2+BC2，∵AB＝a，BC＝b，∴AC2+BD2＝2（AB2+BC2）＝2a2+2b2；【探究发现】解：上述结论依然成立，理由：如图②，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，且AB＝DC，∴∠ABE＝∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF，BE＝CF，在Rt△ACE中，由勾股定理，可得AC2＝AE2+CE2＝AE2+（BC﹣BE）2…①，在Rt△BDF中，由勾股定理，可得BD2＝DF2+BF2＝DF2+（BC+CF）2＝DF2+（BC+BE）2…②，由①②，可得AC2+BD2＝AE2+DF2+2BC2+2BE2＝2AE2+2BC2+2BE2，在Rt△ABE中，由勾股定理，可得AB2＝AE2+BE2，∴AC2+BD2＝2AE2+2BC2+2BE2＝2（AE2+BE2）+2BC2＝2AB2+2BC2＝2a2+2b2；【拓展提升】证明：如图3，延长BO至点E，使BO＝OE，∵BO是BC边上的中线，∴AO＝CO，又∵AO＝CO，∴四边形ABCE是平行四边形，由【探究发现】，可得BE2+AC2＝2AB2+2BC2，∵BE＝2BO，∴BE2＝4BO2，∵AB＝a，BC＝b，AC＝c，∴4BO2+c2＝2a2+2b2，∴．【尝试应用】解：过P作PH⊥BC于H，则四边形APHB和四边形PHCD是矩形，∴AB＝PH＝CD＝8，AP＝BH，PD＝CH，设BH＝x，CH＝12﹣x，∴PB2+PC2＝PH2+BH2+PH2+CH2＝82+x2+82+（12﹣x）2＝2x2﹣24x+272＝2（x﹣6）2+200，故PB2+PC2的最小值为200，故答案为：200．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质的应用，平行四边形判定和性质的应用，以及勾股定理的应用，构建直角三角形利用勾股定理列式是解本题的关键．28．【分析】（1）令y＝0，由，可求得A点的坐标，把解析式化为顶点坐标式或代入顶点坐标公式都可求得B点的坐标；（2）①在线段AB上截取BG＝BE，连接EG，先证△DBE≌△AGE，再证△AED是等边三角形，从而得证；②因为BF＝AB﹣AF，所以转化为求AF长度的最小值，由垂线段最短可解决问题；（3）设DE的中点为M，连接AM，过点D作DN⊥对称轴于点N，先证△BEM≌△NDM，再证Rt△BME∽Rt△HAM，而相似比恰好是定值，从而解决问题．【解答】解：令y＝0，得：，解得：x1＝0，x2＝2，∴A（2，0），∵y＝﹣＝，∴顶点的坐标为（1，）；（2）①在线段AB上截取BG＝BE，连接EG，由已知可得：∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠C＝60°，由（1）可抛物线对称轴是直线x＝1，∴OH＝1，∴OB＝，AB＝＝2，∴AB＝OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AC＝BC＝AB＝2，∠AOB＝∠OBA＝∠OAB＝60°，∵∠GBE＝60°，BG＝BE，∴△BGE是等边三角形，∴∠BGE＝∠BEG＝∠GBE＝60°，BE＝GE，∴∠AGE＝180°﹣∠BGE＝120°，又∵∠DBE＝∠OBA+∠ABC＝120°，∴∠DBE＝∠AGE，∵∠BED+∠DEG＝∠GEA+∠DEG＝60°，∴∠BED＝∠GEA，∴△DBE≌△AGE（AAS），∴DE＝AE，又∠AED＝60°，∴△AED是等边三角形，∴∠EDA＝60°，即∠EDA的大小保持不变；②∵BF＝AB﹣AF＝2﹣AF，∴当AF最小时，BF的值最大，可以发现，当AD⊥OB时，AD有最小值，在Rt△AOD中，∠AOD＝60°，OA＝2，∴AD＝OA•sin60°＝2×＝，即AD的最小值为，∵△ADE和△AOB是等边三角形，∴∠DAF＝∠DAE﹣∠OAD＝30°，∴∠AFD＝180﹣∠DAF﹣∠ADF＝90°，∴AF⊥DE，∴此时AF也取最小值；∴当AD⊥OB时，AF取最小值，在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，AD＝，∴AF＝AD•sin60°＝×＝，∴BF＝AB﹣AF＝，∴线段BF的长度最大值为；另解：∵△ADE和△AOB是等边三角形，∴∠AOD＝∠DBF＝∠EDA＝60°，∠BDF+∠EDA＝∠AOD+∠OAD，∴∠BDF＝∠OAD，∴△AOD∽△DBF，∴，设OD＝x，则BD＝2﹣x，，∴BF＝，∴当x＝1时（此时点D为OB的中点），BF取最大值；（3）设DE的中点为M，连接AM，过点D作DN⊥对称轴于点N，∵OA＝OB＝AC＝BC＝AB，∴四边形OACB是菱形，∴OA∥BC，∵DN⊥BH，∴OA∥BC∥DN，∴∠EBM＝∠DNM，∠BEM＝∠NDM，又∵DM＝EM，∴△BEM≌△NDM（AAS），∴DN＝EB，∵AD＝AE，DM＝ME，∴AM⊥DE，∴∠AME＝90°，∴∠BME+∠HMA＝90°，∵∠BME+∠BEM＝90°，∴∠HMA＝∠BEM，∴Rt△BME∽Rt△HAM，∴，∴，∴BM＝，∴MH＝BH﹣BM＝，∴DN＝BE＝，＝S△BDM+S△EBM＝＝；∴S△BDE故答案为：．【点评】本题主要考查了二次函数的图象及性质，菱形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质以及解直角三角形，题目综合性较强，熟练掌握各知识点是解题的关键。

江苏省徐州市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（ ）A ． 23B ． 23-C ． 23±D ．32±2．如图所示，点 B 在圆锥母线V A 上，且13VB VA =，过点B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为 S 1, 原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（ ） A ．113S S = B ．114S S = C ．116S S = D ．119S S =3．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0. 有下列四个结论：①AC=BD ；②梯形ABCD 是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC ；④△AOD ≌△ABO. 其中正确的是（ ）A ． ①③④B ． ①②④C ． ①②③D ． ②③④4．如图，在□ABCD 中，EF ∥GH ∥AB ，MN ∥BC ，则图中的平行四边形的个数为（• ）A ．12个B ．16个C ．14个D ．18个5．在菱形ABCD 中，若∠ADC=120°，则BD ：AC 等于（ ）A 3 2B 3 3C ．1：2D 3：16．已知y 是x 的一次函数．表1中列出了部分对应值，则m 的值等于（ ）x- 1 0 1 y 1 m -17．把不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．2221+(1)(1)x y x x y -=-++ C ．221()a b a a b a +=+ D ．1(1)(1)ab a b a b -+-=+- 9．钝角减去锐角所得的差是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．都有可能10．下列说法正确的是（ ）A ．记向东行为正，- 30 km 表示向西行-30 kmB ．正有理数和负有理数统称有理数C ．整数和分数统称有理数D ．温度上升2℃记作+2℃，则-3℃表示温度为零下3℃二、填空题11．在△ABC 中，∠C= 90°，AC= 5，tanB=15，则 BC= ． 12． 一水池内储水 20m 3，设放完这池水所需的时间为 T(h)，每小时流水量为 W(m 3/h)，规 定放水时间不得超过10h ，则 T 关于W 的函数解析式为 ，自变量W 的取值范围 ．13．现有一批救灾货物要从A 市运往B 市，若两城市的路程为400km ，车的平均速度为x （km/h ），从A 市到B 市所需的时间y （h ），则则y 关于x 的函数解析式为 ，若平均车速为50（km/h ），则从A 市到B 市所需的时间为 h ．14．将点A(1，-3)向右平移3个单位，再向下平移1个 单位后，得到点B(a ，b)，则ab = ．15．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象，可得关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的的解是 .16．已知铁的质量m 与体积V 成正比例，已知当V=5cm 3时，m=39g ，则铁的质量m 关于体积V 的函数解析式是 ．17．一次函数y kx b =+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为 ．18．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝ .19．已知△CDE 是△CAB 经相似变换后得到的像，且∠A=30°，∠CDE=30°，AB=4，DE=2，AC=3，则CD= ．20．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，那么这个角的度数是_______．21． 探索规律：(1)1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=251+3+5+…+(2n-1)= ．(2)三、解答题22．人体下半身(脚底到肚脐的长度)与身高的比例越接近 0. 618，越给人美感．遗憾的 是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士，身高1.68m ，下半身 1.02m ，她应选择多高的高跟鞋看起来更美呢？(精确到0.01 m)输入x -1O 输出23．截止2007年底，某城市自然保护区的覆盖率为 4%，尚未达到国家A 级标准，因此市政府决定加快绿化建设，力争到2009年底自然保护区的覆盖率达到 8%以上，若要达到最低目标8%，则这个城市自然保护区的年平均增长率是多少(保留 2个有效数字)？24．用总长为20 m 的篱笆围成一长方形场地．(1)写出长方形面积S(m 2)与一边x(m)之间的函数解析式和自变量X 的取值范围；(2)分别求当x=2，5，8时，函数S 的值．25． 若0=++c b a ，求证：02222=++-ac c b a .26．约分： (1)2322()4()x x y y x y --；(2)2222444y x x xy y --+-27．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“-”，刚好50km 的记为“0”．（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？（可用计算器计算）28．某日小明在一条东西方向的公路上跑步；他从A 地出发，每隔 10 分钟记录下自己的跑步情况( 向东为正方向，单位：米)：- l008, 1100 , -976 , 1010 , -827 , 9461小时后他停下来，此时他在A地的什么方向？离A地有多远？这 1小时内小明共跑了多远？29．如图所示，长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽，如将长方形BEFG向右平移，距离为EF，长方形ABCD向右平移距离为3个BC，则恰好构成新长方形AEPQ，若AEPQ周长为56，求长方形AEPQ的面积．30．在如图所示的立体图形中，它们分别有几个面?哪些面是平面?哪些面是曲面?面面相交的地方形成了几条线?这些线是直的还是曲的?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｃ2．D3．C4．D5．B6．B7．C8．D9．D10．C二、填空题11．2512．20T W=，W ≥2 13．400y x=，8 14．-l615．42x y =-⎧⎨=-⎩16． M=7．8v17．223y x =-+18． 135°19．3220． 45°21．(1)2n (2)3x ，31x -，312x -，312χ-；-2，12-三、解答题22．设她应选择 x(m)的高跟，则 1.020.6181.68x x +=+，解得0.05x ≈，即她应选择 0.05m 高的高跟． 23．41%24．(1)210S x x =-+(0<x<10)；(2)16，25，1625．证略．26．(1)2()2x x yy-；(2)22x yx y+-27．(1)1500km；（2）6825.6元略．28．他在A地的东面，离A地245 米远，共跑了 5867 米29．19230．图①由三个面构成；两个平面一个曲面；面与面相交成两条曲线．图②是由一个曲面和一个平面组成；面与面相交形成一条曲线．图③由六个平面构成；面与面相交形成12条直线．。

江苏省徐州市2022届中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1. ﹣3的绝对值是（ ） A. ﹣3B. 3C. -13D.132. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 要使得式子2x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 2x >B. 2x ≥C. 2x <D. 2x ≤4. 下列计算正确的是（ ） A. 268a a a ⋅= B. 842a a a ÷= C. 224236a a a +=D. ()2239a a -=-5. 如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）A. B.C. D.6. 我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．已知人口自然增长率=人口出生率—人口死亡率，下列判断错误的是（）A. 与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半B. 近十年的人口死亡率基本稳定C. 近五年的人口总数持续下降D. 近五年的人口自然增长率持续下降7. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A. 14B.13C. 12D.38. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A. 5B. 6C. 163D.173二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. 因式分解：21x-=______．10. 正十二边形每个内角的度数为．11. 方程322x x=-的解是x=__．12. 我国2021年粮食产量约13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为________亿斤．13. 如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB=36°，则∠AOB=________．14. 如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝_______．15. 若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是________．16. 如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB ＝3，BC ＝5，则AE ＝________．17. 若一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示，则关于kx ＋32b ＞0的不等式的解集为________．18. 若二次函数223y x x =--的图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于m ，则m 的值为________．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 计算： （1）()12022113393-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）222441x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭． 20. （1）解方程：2210x x --=；（2）解不等式组：211,1 1.3x x x -≥⎧⎪+⎨<-⎪⎩ 21. 如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率． 22. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？ 根据译文，解决下列问题：（1）设兽有x 个，鸟有y 只，可列方程组为 ； （2）求兽、鸟各有多少． 23. 如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．24. 如图，如图，点A 、B 、C 在圆O 上，60ABC ∠=︒，直线AD BC ∥，AB AD =，点O 在BD 上．（1）判断直线AD 与圆O 的位置关系，并说明理由； （2）若圆半径为6，求图中阴影部分的面积．25. 如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm,24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．根据图中信息，解决下列问题．（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是mm，所标厚度的众数是mm，所标质量的中位数是g；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g 58.7 58.1 55.2 54.3 55.8请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．26. 如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠=．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为30QCN180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．27. 如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图像与反比例函数8(0)y x x=>的图像交于点A ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，AD x ⊥轴于点D ，CB CD =，点C 关于直线AD 的对称点为点E ．（1）点E 是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由； （2）连接AE 、DE ，若四边形ACDE 为正方形． ①求k 、b 的值；②若点P 在y 轴上，当PE PB -最大时，求点P 的坐标．28. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝12，点P 在边AB 上，D 、E 分别为BC 、PC 的中点，连接DE ．过点E 作BC 的垂线，与BC 、AC 分别交于F 、G 两点．连接DG ，交PC 于点H ．（1）∠EDC 的度数为 ；（2）连接PG ，求△APG 的面积的最大值；（3）PE 与DG 存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由； （4）求CH CE最大值．1-8 BCBAD CBC 9. 【答案】()()11x x +-10. 【答案】150︒ 11. 【答案】6 12. 【答案】41.3710⨯ 13. 【答案】72° 14. 【答案】120°．15. 【答案】14c <-16. 【答案】4317. 【答案】3x >- 18. 【答案】4 19【小问1详解】 解：()120221133-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=1333++=4． 【小问2详解】解：222441x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=()2222x x x x ++÷=()2222x x x x +⨯+ =2x x +． 20. （1）解：2212x x -+=，()212x -=，∴12x -=±，1212,12x x ∴=-=+；（2）解：211113x x x -≥⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②，解不等式①得：1≥x ， 解不等式②得：2x >， ∴不等式组的解集为：2x >． 21. 【小问1详解】解：根据题意，3张扑克牌中，数字为2的扑克牌有一张，数字为3的扑克牌有两张， ∴从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为23， 故答案为：23； 【小问2详解】 解：画树状图如下：如图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种， ∴抽得2张扑克牌的数字不同的概率为4263P ==． 22. 【小问1详解】 解：∵兽与鸟共有76个头， ∴6x +4y =76；∵兽与鸟共有46只脚， ∴4x +2y =46．∴可列方程组为64764246x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为：64764246x y x y +=⎧⎨+=⎩；【小问2详解】 解：原方程组可化简为3238223x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由②可得y =23-2x ③，将③代入①得3x +2（23-2x ）=38， 解得x =8，∴y =23-2x =23-2×8=7． 答：兽有8只，鸟有7只． 23. 【小问1详解】证明：解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD ∥，AB CD =， ∴ABE CDF ∠=∠， 又BE DF =，∴ABE CDF △≌△（SAS ）； 【小问2详解】证明：∵ABE CDF △≌△， ∴,AE CF AEB CFD =∠=∠AEF CFE ∴∠=∠∴AE CF ∥，∴四边形AECF 是平行四边形 24. 【小问1详解】解：直线AD 与圆O 相切，理由如下： 如图，连接OA ， ∵AD BC ∥， ∴∠D =∠DBC ， ∵AB =AD ， ∴∠D =∠ABD ，∵60ABC ∠=︒， ∴∠DBC =∠ABD =∠D =30°， ∴∠BAD =120°， ∵OA =OB ，∴∠BAO =∠ABD =30°， ∴∠OAD =90°， ∴OA ⊥AD ， ∵OA 是圆的半径， ∴直线AD 与园O 相切，【小问2详解】解：如图，连接OC ，作OH ⊥BC 于H ， ∵OB =OC =6，∴∠OCB =∠OBC =30°， ∴∠BOC =120°， ∴132OH OB ==， ∴2233BO BH OH -==∴263BC BH ==∴扇形BOC 的面积为2120612360⨯⨯=ππ，∵116339322OBC S BC OH ∆=⋅=⨯= ∴阴影部分的面积为1293BOCBOC S S -=-扇形π25. 【小问1详解】解：平均数：()145.448.145.144.645.545.74mm 5⨯++++=；这5枚古钱币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm；将这5枚古钱币的重量按从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，∴这5枚古钱币质量的中位数为21.7g；故答案为：45.74，2.3，21.7；【小问2详解】名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g 58.7 58.1 55.2 54.3 55.8盒标质量24.4 24.0 13.0 20.0 21.7盒子质量34.3 34.1 42.2 34.3 34.1∴“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”所标质量与实际质量差异较大．其余四个盒子质量的平均数为：34.334.134.334.134.2g4+++=，552-34.2=21.0g故“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．26.解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=30°，则DF=12CD=90（cm），CF=CD•cos∠DCF33cm），由题意得：DFEF=6090，即90EF=6090，解得：EF =135，∴BE =BC +CF +EF =120+903+135=(255+903)cm ，则255903AB +=6090，解得：AB =170+603，答：立柱AB 的高度为(170+603)cm ． 27. 【小问1详解】解：点E 在这个反比例函数的图像上． 理由如下：一次函数(0)y kx b k =+>的图像与反比例函数8(0)y x x=>的图像交于点A ，∴设点A 的坐标为8(,)m m， 点C 关于直线AD 的对称点为点E ，AD CE ∴⊥，AD 平分CE ，连接CE 交AD 于H ，如图所示：CH EH ∴=， AD x ⊥轴于D ，CE x ∴∥轴，90ADB ∠=︒，90CDO ADC ∴∠+∠=︒， CB CD =， CBO CDO ∴∠=∠，在Rt ABD ∆中，90ABD BAD ∠+∠=︒，CAD CDA ∴∠=∠，CH ∴为ACD ∆边AD 上的中线，即AH HD =，4,H m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，4(2,)E m m∴， 428m m⨯=， ∴点E 在这个反比例函数的图像上；【小问2详解】解：①四边形ACDE 为正方形，AD CE ∴=，AD 垂直平分CE ，12CH AD ∴=， 设点A 的坐标为8(,)m m， CH m ∴=，8AD m=， 182m m∴=⨯，2m ∴=（负值舍去）， (2,4)A ∴，(0,2)C ，把(2,4)A ，(0,2)C 代入y kx b =+得242k b b +==⎧⎨⎩，∴12k b =⎧⎨=⎩；②延长ED 交y 轴于P ，如图所示：CB CD =，OC BD ⊥，∴点B 与点D 关于y 轴对称，PE PD PE PB ∴-=-，则点P 即为符合条件的点，由①知，(2,4)A ，(0,2)C ， (2,0)D ∴，(4,2)E ，设直线DE 的解析式为y ax n =+， ∴2042a n a n +=+=⎧⎨⎩，解得12a n ==-⎧⎨⎩，∴直线DE 的解析式为2y x =-，当0x =时，2y =-，即()0,2-，故当PE PB -最大时，点P 的坐标为(0,2)-． 28. 【小问1详解】解：∵在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝12 ∴∠B =∠ACB =45°∵，D 、E 分别为BC 、PC 的中点 ∴DE ∥BP ，DE =12BP ∴∠EDC=∠B =45°． 【小问2详解】 解：如图：连接PG∵∠EDC =∠ACB =45°，GF ⊥DC ∴△EDF 和△GFC 是等腰直角三角形∴DF =EF =DE 2 ，GF =CF =2， 设AP =x ，则BP =12-x ，BP =12-x =2DE ∴DE =122x-，EF ∵Rt △APC ，∴PC =∴CE =211442x + ∵Rt △EFC∴FC =FG =()2222221211212144282222x x xCE EF x +-+⎛⎫⎛⎫-=+-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴CG =2CF =122x + ∴AG =12-CG =12-122x +=122x- ∴S △APG =()2263611121222244x x x x AP AG x --+--⋅=⋅==所以当x =6时，S △APG 有最大值9．【小问3详解】解：DG =PE ，DG ⊥PE ，理由如下： ∵DF =EF ，∠CFE =∠GFD ，GF =CF ∴△GFD ≌△CFE (SAS) ∴DG =CE ∵E 是PC 的中点 ∴PE =CE ∴PE =DG ； ∵△GFD ≌△CFE ∴∠ECF =∠DGF ∵∠CEF =∠PEG∴∠GHE =∠EFC =90°，即DG ⊥PE ． 【小问4详解】 解：∵△GFD ≌△CFE ∴∠CEF =∠CDH 又∵∠ECF =∠DCH∴△CEF ∽△CDH∴CE CFCD CH =，即CE CH CF CF ⋅=⋅ ∴2CH CF CDCE CE⋅= ∵FC，CECD=12BC ==∴CH CE =2121212288144122412x x x x +=⨯=+++-+2142≤====∴CH CE．。

江苏省徐州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在某城市，80％的家庭年收入不小于2．5万元，下面一定不小于2．5万元的是（ ）A ．年收入的平均数B ．年收入的众数C ．年收入的中位数D ．年收入的平均数和众数2．某中学现有 4200 人，计划一年后初中在校生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样校在校生将增加10%. 这所学校现在的中在校生和高中在校生人数依次为（ ）A ．1400 人和 2800 人B ．1900 人和 2300人C ．2800 人和 1400 人D ．2300 人和 1900人3．某商场为促销将一种商品 A 按标价的九析出售，仍可获利润 10%. 若商品A 的标价是33元，那么该商品的进价为（ ）A ．31元B ．30.2元C ．29.7元D ．27元 4．下列关于分式263x χ--的说法，正确的 （ ） A ． 当3x =时，分式有意义B ． 当3x ≠时，分式没有意义C ． 当3x =时，分式的值为零D ． 分式的值不可能为零5． 已知222220a a b b ++++=，则1b a+的值是（ ） A ．2 B ．1C ．0D ．-1 6．若(12)x y -+是2244xy x y m ---的一个因式，则m 的值为（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．0 7． 一个数的绝对值比本身大，那么这个数必定是（ ） A ．正数B ．负数C ．整数D ． 08．已知等腰三角形的两边长分别为 2cm cm ，那么它的周长为（ ）A 4） cmB ．（2） cmC 4） cm 或（2） cmD ．以上都不对 9．tan60°·cos30°的值为（ ）A ．23B ．21C ．23D ．63 10．下列关于x 的方程，一定是一元二次方程的是（ ）A ． 2(2)210m x x +-+=B ． 2230m x m +-=C ． 21320x x +-=D ．212203x x --= 11．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x ＋1）＝1035B ．x （x －1）＝1035×2C ．x （x －1）＝1035D ．2x （x ＋1）＝1035 12．如图所示，0为□ABCD 两对角线的交点，E ，F 分别为OA ，0C 的中点，图中全等的三角形有 （ ）A ．3对B ．4对C ．6对D ．7对 13．已知扇形的半径为3 cm ，弧长为 4πcm ，则圆心角为（ ） A ．120°B ． 240°C ． 270°D ． 320° 14．线段 a=6，b=8，c=15，则第四比例项d 为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．48 15．已知，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD= 4 cm ，BC= 10 cm ，AB = 5 cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作⊙A ，则⊙A 与 BC 的位置关系是（ ）A ．相离B ． 相切C ． 相交D ．不能确定 16．关于200920091()22⨯计算正确的是（ ）A ． 0B ．1C ．-1D ．2二、填空题17． 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆周上的一点从原点 0到达 0′，则点 O ′代表的值为 ．18．阳光下，高 8 m 的旗杆在地面的影长为l6m ，附近一棵小树的影长为 lO m ，则小树高为 m ．19．“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”是 的定义．20．若代数式31-x 有意义，则实数x 的取值范围是 .21．在平面直角坐标系中，点P(26x -，5x -)在第四象限，则x 的取值范围是 ．A B PO 22．不等式3(1)53x x +≥-的正整数解是 ．23．鸡免同笼，共有 8个头、26条腿，则鸡、兔的只数依次分别是 .24．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 ．（只写一个即可，不添加辅助线）25．长方形是轴对称图形，它有 条对称轴．三、解答题 26．已知二次函数图象经过(23)-，，对称轴1x =，抛物线与x 轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？27．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上的一点，以CA ，CD 为边作□7ACDE ，连结AD ，BE ，试判断四边形ADBE 的形状，并说明理由．28．如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AD ，BC 的中点．求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)四边形BEDF 为平行四边形．29．如图所示是某班学生一次数学考试成绩的统计图，其中纵轴表示学生数，横轴表示分数，观察图形并填空．(1)全班共有学生人；(2)若该班学生此次数学考试成绩组中值不低于70分的组为合格，则合格率为；(3)如果组中值为90的一组成绩为优良，那么该班学生此次数学考试成绩的优良率为；(4)该班此次考试的平均成绩大概是．30．用简便方法计算：(1）2003992711⨯-⨯；（2）171717 13.719.8 2.5313131⨯+⨯-⨯【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．D4．D5．A6．C7．B8．B9．A10．D11．C12．D13．B14．B15．B16．B二、填空题17．π18．519．同类项20．3>x 21．35x <<22．1，2，323．3、524．OA ＝OB25．2三、解答题26．∵抛物线与x 轴两交点距离为4，且以1x =为对称轴． ∴抛物线与x 轴两交点的坐标为(10)(30)-，，，．设抛物线的解析式(1)(3)y a x x =+-，将点(23)-，代入解得1a =．∴二次函数的解析式为223y x x =--． 27．等腰梯形，证△EBD ≌△ADB 28．略29．(1)40；(2)85％；(3)40％；(4)70分 30．(1)198000；(2)17。

中考数学试卷真题2023徐州一、选择题1. 设集合A = {-2, -1, 0, 1, 2}，则A的幂集的个数是：A. 16B. 15C. 8D. 322. 在平面直角坐标系中，点P(4, 2)关于x轴的对称点是：A. (-4, 2)B. (4, -2)C. (4, 2)D. (-4, -2)3. 已知〈a_n〉是等差数列，且a_3 = 4，a_7 = -4，求a_1和d的值。

4. 若y = 2x^2 + mx + 1是一条过定点(1, -2)的二次函数，求m的值。

5. 已知等差数列的首项和公差之积为6，前n项和为3n^2 - n，则求该等差数列的首项和公差。

二、解答题1. 已知直角三角形ABC，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4。

求∠A和AC的长度。

2. 化简并求值：(3x^2 + 5x) - (x + 2)(x - 1)。

3. 已知集合A = {x | 2x - 1 < 5}，集合B = {x | x > 0}，求A与B的交集与并集。

4. 解方程：2(x + 3) - 4(2x - 1) = 3(5 - 2x) + 1。

5. 求函数y = x^2 + 2x + 1的图像与x轴交点的个数。

三、解析题1. 已知直角三角形ABC，∠B = 90°，BC = 4，点D是BC上的一点，且BD = 1，AC = 3。

(a) 求AD的长度。

(b) 设E是AC的中点，连接BE并延长交BC于点F，求BF的长度。

2. 解方程组：{ 2x - 3y = 1{ 3x + y = 73. 化简下列代数式，其中a ≠ 0：(a^2 - 2a + 1) ÷ (a + 1) + (a - 1) ÷ (a + 1)4. 设集合A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}，集合B = {-2, 0, 2, 4}，求A和B的笛卡尔积，并用集合的形式表示。

5. 解不等式：|x^2 - 1| - 2 > 0。