【精编文档】北京市石景山区2019年中考数学6月综合练习模拟试卷及答案.doc

石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数 学 试 卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为 （A ）41310⨯（B ）51.310⨯（C ）60.1310⨯（D ）71.310⨯2．如图是某几何体的三视图，该几何体是 （A ）三棱柱 （B ）三棱锥 （C ）长方体 （D ）正方体3．实数a ，b ，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是5．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ， 若1∠=70︒，则2∠的度数是 （A ）60︒ （B ）55︒ （C ）50︒（D ）45︒6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用 平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为()1,1-，表示点B 的坐标为()32，，则表示其他位置的点的坐标正确的是（A ） C ()10-，（B ） D ()31-，（C ） E ()25--， （D ） F ()52，7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是 指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 （A ）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 （B ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降 （C ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万（D ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降个百分点 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是 由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转） 得到的，这个变化过程不可能．．．是 （A ）先平移，再轴对称 （B ）先轴对称，再旋转 （C ）先旋转，再平移 （D ）先轴对称，再平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个大于2且小于3的无理数： . 10．右图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m n ． （填“>”，“=”或“<”）11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 . 12. 若正多边形的一个内角是135︒，则该正多边形的边数为 . 13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ．若6AE =，3EC =，8DE =， 则BC = ．14．如果230m m --=，那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值是 ．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为 .16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点 （不与点A ，B 重合），C ，D 分别是AB ，BP 的中点．若AB = 4，∠APB = 45°，则CD 长的最大值为 ．三、解答题（本题共68分，第17 - 22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ． 求作：直线AD ，使得AD ∥l ．作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ； ②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧， 交直线l 于点C ；③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径 画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）； ④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线． 根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD ．∵AD=CD=BC=AB ，∴四边形ABCD 是 （ ）．∴AD ∥l （ ）．18．计算：()02cos3023π︒++-．19．解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 20．关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=． （1）求证：方程总有两个实数根；图1图2（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．21．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF ＝EB ，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ． （1）求证：四边形DBCF 是平行四边形； （2）若30A ∠=︒，4BC =，6CF =，求CD 的长.22．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD ，过点B 作BE ⊥CD于点E ，延长EB 交⊙O 于点F ，连接AC ，AF ． （1）求证：12CE AF =； （2）连接BC ，若⊙O 的半径为5，tan 2CAF ∠=，求BC 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=<的图象经过点()16A -，， 直线2y mx =-与x 轴交于点()10B -，． （1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P ()2n n -，作平行于x 轴的直线，交直线2y mx =-于点C ，交 函数()0ky x x=<的图象于点D . ①当1=-n 时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由； ②若2PD PC ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．24．如图，Q是»AB上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD∥CQ交»AB于点D，连接AD，CD．AB cm，设A，P两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为y cm．已知8（当点P与点A重合时，令y的值为）小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了与x的几组对应值：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；⊥时，AP的长度约为 cm．（3）结合函数图象，解决问题：当DA DP25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了 整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩80分及以上为优秀，70 ~ 79分为良好，60 ~ 69分为合格，60分以 下为不合格）b ．甲校成绩在70≤x ＜80这一组的是：70707071727373737475767778c 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ； （3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y kx =+(0)k ≠经过点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m . （1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11(,)N x y 是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22(,)P x y ,33(,)Q x y （点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点()CD AC <，平移线段BC ，使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G ． （1）依题意补全图形； （2）求证：AG = CD ；（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明．28． 在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点分别为(0,1)A ，(1,0)B -，(0,1)C -，(1,0)D ．对于图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为正方形ABCD边上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的 “正方距”，记作d (M )． （1）已知点(0,4)E ，①直接写出()d E 点的值；②直线4y kx =+(0)k ≠与x 轴交于点F ，当()d EF 线段取最小值时，求k 的取 值范围；（2）⊙T 的圆心为(,3)T t ，半径为1．若()6d T <e ，直接写出t 的取值范围．石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2019年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（）A．13×104B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×1072．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．|b|＞1C．a+c＞0D．abc＞04．下列图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A 的坐标为（1，﹣1），表示点B的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．C（﹣1，0）B．D（﹣3，1）C．E（﹣2，﹣5）D．F（5，2）7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人B．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（）A．先平移，再轴对称B．先轴对称，再旋转C．先旋转，再平移D．先轴对称，再平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．请你写出一个大于2小于3的无理数是．10．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m n．（填“＞”，“＝”或“＜”）11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为．12．正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若AE＝6，EC＝3，DE＝8，则BC＝．14．如果m2﹣m﹣3＝0，那么代数式的值是．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为．16．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB＝4，∠APB＝45°，则CD长的最大值为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD＝CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是（）．∴AD∥l（）．18．（5分）计算：．19．（5分）解不等式组：20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．21．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．22．（5分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．（1）求证：CE＝AF；（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tan∠CAF＝2，求BC的长．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点A（﹣1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）．（1）求k，m的值；（2）过第二象限的点P（n，﹣2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝mx﹣2于点C，交函数的图象于点D．①当n＝﹣1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．24．（6分）如图，Q是上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD ∥CQ交于点D，连接AD，CD．已知AB＝8cm，设A，P两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：x/cm012345678y/cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA⊥DP时，AP的长度约为cm．25．（6分）为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100成绩x学校甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B，与抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）N（x1，y1）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x2，y2），Q（x3，y3）（点P在点Q的左侧）．若x2＜x1＜x3恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．27．（7分）如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点（CD＜AC），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC 于点G．（1）依题意补全图形；（2）求证：AG＝CD；（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．2019年北京石景山区数学一模试卷28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（﹣1，0），C （0，﹣1），D（1，0）．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD 边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．（1）已知点E（0，4），①直接写出d（点E）的值；②直线y＝kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；（2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1．若d（⊙T）＜6，直接写出t的取值范围．11 / 11。

2019年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D. 正方体3.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.4.下列图案中，是中心对称图形的为（）A. B. C. D.5.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.6.为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，-1），表示点B的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A. B. C. D.7.下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A. 与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人B. ～年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C. ～年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D. ～年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降个百分点8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（）A. 先平移，再轴对称B. 先轴对称，再旋转C. 先旋转，再平移D. 先轴对称，再平移二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.请你写出一个大于2小于3的无理数是______．10.如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m______n．（填“＞”，“=”或“＜”）11.一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为______．12.正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为______．13.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若AE=6，EC=3，DE=8，则BC=______．14.如果m2-m-3=0，那么代数式的值是______．15.我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为______．16.如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB=4，∠APB=45°，则CD长的最大值为______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD=CD=BC=AB，∴四边形ABCD是______（______）．∴AD∥l（______）．18.计算：．＜19.解不等式组：20.关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长．22.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．（1）求证：CE=AF；（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tan∠CAF=2，求BC的长．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数＜的图象经过点A（-1，6），直线y=mx-2与x轴交于点B（-1，0）．（1）求k，m的值；（2）过第二象限的点P（n，-2n）作平行于x轴的直线，交直线y=mx-2于点C，交函数＜的图象于点D．①当n=-1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．24.如图，Q是上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD∥CQ交于点D，连接AD，CD．已知AB=8cm，设A，P两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA⊥DP时，AP的长度约为______cm．25.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩分及以上为优秀，～分为良好，～分为合格，分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是______校的学生（填“甲”或“乙”），理由是______；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B，与抛物线y=ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）N（x1，y1）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x2，y2），Q（x3，y3）（点P在点Q的左侧）．若x2＜x1＜x3恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．27.如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点（CD＜AC），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）求证：AG=CD；（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．（1）已知点E（0，4），①直接写出d（点E）的值；②直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；（2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1．若d（⊙T）＜6，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：将130000用科学记数法可表示为1.3×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】A【解析】解：该几何体的左视图为矩形，主视图亦为矩形，俯视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选：A．该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状．主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．3.【答案】C【解析】解：由图可知：-3＜a＜-2，0＜b＜1，3＜c＜4；则：a＜-2，A错误；|b|＜1，B错误；a+c＞0，C正确；abc＜0，D错误；故选：C．根据实数在数轴上的位置判断a，b，c正负性和大小即可解题．本题主要考查实数与数轴，关键是利用数轴判断字母的正负性，绝对值的大小．4.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：C．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】B【解析】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG=∠2，∴∠2=∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF=180°，∴∠2=（180°-70°）=55°．故选：B．根据平行线的性质和角平分线定义得到∠2=∠GEF，再根据平行线的性质求出∠2即可．本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠2=∠GEF，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】B【解析】解：根据点A的坐标为（1，-1），表示点B的坐标为（3，2），可得：C（0，0），D（-3，1），E（-5，-2），F（5，-3），故选：B．根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．7.【答案】D【解析】解：A、3046-1660=1386，故本选项推断合理；B、根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降，故本选项推断合理；C、7017-5575=1442＞1000，5575-4335=1240＞1000，4335-3046=1289＞1000，3046-1660=1386＞1000，故本选项推断合理；D、根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2016年年末全国农村贫困发生率下降5.7-4.5=1.2个百分点，故本选项推断不合理；故选：D．用2017年年末全国农村贫困人口数减去2018年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图即可判断B、D；根据2014～2018年年末全国农村贫困人口率统计图，分别计算2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量，即可判断C．本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．8.【答案】C【解析】解：将△ABO沿y轴向左翻折，再沿y轴向下平移3个单位长度得到△OCD，或先沿y轴向下平移3个单位长度，再沿y轴向左翻折得到△OCD，或先将△ABO沿x轴向下翻折，再旋转得出△OCD故选：C．根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由△ABO得到△OCD的过程．本题考查了坐标与图形变化-轴对称，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线．9.【答案】等【解析】解：∵2=，3=，∴写出一个大于2小于3的无理数是等．故答案为等．本题答案不唯一．根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质．10.【答案】＞【解析】解：设OP 经过格点C，∵点C到OA的距离为为，点C到OB的距离为1，过P作PG⊥OA于G，过P作PH⊥OB于H，∴CE∥PG，CF∥PH，∴==，∴===，∴m＞n，故答案为：＞．根据勾股定理和平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理解答．11.【答案】【解析】解：∵一个不透明的盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：=．故答案为：．由一个不透明的盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】8【解析】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n==8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．13.【答案】12【解析】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴=而AE=6，EC=3，DE=8则=∴BC=12故答案为12．由DE∥BC则可以得出△ADE∽△ABC，于是可得=，根据已知数据即可求出BC的长．本题考查的是相似三角形的判定与性质，平行、比例、相似三者之间的相互推出关系是解题中常用的思路．14.【答案】3【解析】解：原式=•=m（m-1）当m2-m=3时，原式=3，故答案为：3根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．15.【答案】【解析】解：设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意得：．故答案为：．设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵C，D分别是AB，BP的中点∴CD=AP，当AP为直径时，CD长最大，∵AP为直径，∴∠ABP=90°，且∠APB=45°，AB=4，∴AP=4∴CD长的最大值为2故答案为2由三角形中位线定理可得CD=AP，即当AP为直径时，CD长最大，由直角三角形的性质可求AP的长，即可求解．本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，熟练运用圆周角定理是本题的关键．17.【答案】菱形四条边都相等的四边形是菱形菱形的对边平行【解析】解：（1）补全的图形如图所示：（2）证明：连接CD．∵AD=CD=BC=AB，∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）．∴AD∥l（菱形的对边平行）故答案为：菱形，四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对边平行．（1）根据要求作图即可得；（2）由菱形的判定及其性质求解可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．18.【答案】解：原式==．【解析】先分别计算三角函数值、零指数幂、绝对值，然后算加减法．本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂、绝对值的运算是解题的关键．19.【答案】解：解不等式x-1＜3（x-3），得x＞4．解不等式，得x≥5．∴原不等式组的解集为x≥5．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：依题意，得△=[-（m+3）]2-4（m+2）=m2+6m+9-4m-8=m+1）2．∵（m+1）2≥0，∴△≥0．∴方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x1=1，x2=m+2，∵方程的两个实数根都是正整数，∴m+2≥1．∴m≥-1．∴m的最小值为-1．【解析】（1）先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可；（2）根据题意得到x=1和x=m+2是原方程的根，根据方程两个根均为正整数，可求m的最小值．本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．21.【答案】证明：（1）∵点E为CD中点，∴CE=DE．∵EF=BE，∴四边形DBCF是平行四边形．（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC．∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°．在Rt△FCG中，CF=6，∴，．∵DF=BC=4，∴DG=1．在Rt△DCG中，CD==2【解析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性质可得FG，CG，GD的长，由勾股定理可求CD的长．本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段CG的长度是本题的关键．22.【答案】（1）证明：连接CO并延长交AF于点G，如下图∵CD是⊙O的切线，∴∠ECO=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°．∵BE⊥CD，∴∠CEF=90°．∴四边形CEFG是矩形．∴GF=CE，∠CGF=90°．∴CG⊥AF．∴．∴．即得证．（2）解：连接BC，如下图∵CG⊥AF，∴．∴∠CBA=∠CAF．∴tan∠CBA=tan∠CAF=2．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．在Rt△CBA中，设BC=x，AC=2x，则．∴x=2即BC的长为2．【解析】（1）连接CO并延长交AF于点G，可得四边形CEFG是矩形，则GF=CE，再由垂径定理可知GF=AF，于是可证CE=AF；（2）可以通过圆周角定理得∠CBA=∠CAF，从而在直角三角形ABC中可解出BC的长．本题考查的是圆周角定理与垂径定理，在解决圆的相关问题中，这两个定理是基本定理，应用非常多，灵活运用是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵函数＜的图象经过点A（-1，6），∴k=-6．∵直线y=mx-2与x轴交于点B（-1，0），∴m=-2．（2）①判断：PD=2PC．理由如下：当n=-1时，点P的坐标为（-1，2），∵y=-2x-2交于于点C，且点P（-1，2）作平行于x轴的直线，∴点C的坐标为（-2，2），∵函数＜的图象于点D，且点P（-1，2）作平行于x轴的直线，点D的坐标为（-3，2）．∴PC=1，PD=2．∴PD=2PC．②当PD=2PC时，y=2，若PD≥2PC，0≤y≤2，即0≤-2n≤2解得-1≤n＜0．【解析】（1）把A（-1，6）代入函数，即可求出k；把点B（-1，0）代入直线y=mx-2，即可求出m；（2）①求出PC和PD，即可判断PC和PD之间的关系；②求出P点y值的取值范围，即可n的取值范围．本题主要考查了反比例函数上点的坐标特点，熟悉反比例函数图象上点的特点是解答此题的关键．24.【答案】3.31【解析】解：（1）通过取点、画图、测量可得（2）画出该函数的图象如下：（3）∵DA⊥DP，CQ∥DP，∴CQ⊥AD，∵AC=PC=AP=x，∴DC=AC，即y=x，在函数图象中作出y=x（x≥0），可得两函数图象交点的横坐标约为3.31，即AP=3.31，故答案为：3.31．（1）通过取点、画图、测量可得；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）由DA⊥DP，CQ∥DP知CQ⊥AD，结合AC=PC=AP=x得DC=AC，即y=x，据此在函数图象中作出y=x（x≥0），可得两函数图象交点的横坐标即为所求．本题是圆的综合问题，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．25.【答案】甲甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，【解析】解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n==72.5；（2）甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分．（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．26.【答案】解：（1）∵y=kx+1（k≠0）经过点A（2，3），∴2k+1=3，解得k=1．∵直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2），∴m=1．（2）∵抛物线y=ax2+bx+a的对称轴为x=1，∴ ，即b=-2a．∴y=ax2-2ax+a=a（x-1）2．∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．（3）当a＞0时，如图，若抛物线过点B（0，1），则a=1．结合函数图象可得0＜a＜1．当a＜0时，不符合题意．综上所述，a的取值范围是0＜a＜1．【解析】（1）将点A坐标代入y=kx+1求出k=1，再根据直线过点C即可求得m的值；（2）由（1）得出抛物线对称轴为x=1，据此知b=-2a，代入得y=ax2-2ax+a=a（x-1）2，从而得出答案；（3）当a＞0时，画出图形．若抛物线过点B（0，1）知a=1．结合函数图象可得0＜a＜1．a＜0时显然不成立．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质及直线与抛物线相交的问题．27.【答案】解：（1）补全的图形如图1所示．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA．∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°．由平移可知ED∥BC，ED=BC．∴∠ADE=∠ACB=60°．∵∠GMD=90°，如图1，∴DG=2DM=DE．∵DE=BC=AC，∴DG=AC．∴AG=CD．（3）线段AH与CG的数量关系：AH=CG．证明：如图2，连接BE，EF．∵ED=BC，ED∥BC，∴四边形BEDC是平行四边形．∴BE=CD，∠CBE=∠ADE=∠ABC．∵GM垂直平分ED，∴EF=DF．∴∠DEF=∠EDF．∵ED∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∠BFH=∠EDF．∴∠BFE=∠BFH．∵BF=BF，∴△BEF≌△BHF（ASA）．∴BE=BH=CD=AG．∵AB=AC，∴AH=CG．【解析】（1）补全的图形如图1所示；（2）根据直角三角形30度角的性质得：DG=2DM=DE，得DG=AC，可得结论；（3）作辅助线，证明四边形BEDC是平行四边形和△BEF≌△BHF（ASA），可得结论．本题考查平移变换、等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）①∵正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0），点E（0，4）在y轴上，∴点E到正方形ABCD边上C点间的距离最大值，EC=5，即d（点E）的值为5；②如图1所示：∵d（点E）=5，∴d（线段EF）的最小值是5，∴符合题意的点F满足d（点F）≤5，当d（点F）=5时，BF1=DF2=5，∴点F1的坐标为（4，0），点F2的坐标为（-4，0），将点F1的坐标代入y=kx+4得：0=4k+4，解得：k=-1，将点F2的坐标代入y=kx+4得：0=-4k+4，解得：k=1，∴k=-1或k=1．∴当d（线段EF）取最小值时，EF1直线y=kx+4中k≤-1，EF2直线y=kx+4中k≥1，∴当d（线段EF）取最小值时，k的取值范围为：k≤-1或k≥1；（2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1，当d（⊙T）=6时，如图2所示：CM=CN=6，OH=3，∴T1C=TC=5，CH=OC+OH=1+3=4，∴T1H===3，TH===3，∴d（⊙T）＜6，t的取值范围为：-3＜t＜3．【解析】（1）①由题意得点E到正方形ABCD边上C点间的距离最大值，EC=5，即d （点E）的值为5②由d（点E）=5得出d（线段EF）的最小值是5，得出符合题意的点F满足d（点F）≤5，求出当d（点F）=5时，BF1=DF2=5，得出点F1的坐标为（4，0），点F2的坐标为（-4，0），代入y=kx+4求出k的值，再结合函数图象即可得出结果；（2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1，当d（⊙T）=6时，CM=CN=6，OH=3，得出T1C=TC=5，CH=OC+OH=4，由勾股定理求出T1H==3，TH==3，即可得出结果．本题是圆的综合题目，考查了正方形的性质、勾股定理、新定义、一次函数解析式的求法以及圆的有关知识；本题综合性强，理解新定义是解题的关键．。

石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

11．()()22a m n m n +-；12．12；13．12y y <；14．如B C ∠=∠或AC AB =等； 15．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．如：8万，预估理由是下降趋势变缓．16．角平分线上的点到角两边的距离相等；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式11242+-⨯+ …………………………4分 =4． ………………………………………………5分18．解：原式=11()mn m n -⋅=11mn mn m n ⋅-⋅=n m -． ……………………3分 （或原式=n mmn mn-⋅=n m -．………………………………………3分）∵m n -=，∴原式=n m -= ……………………………………………5分19．解：解不等式()311x x +>-，得2x >-．………………………………2分解不等式2323x -+≥，得32x ≤． …………………………………3分 ∴ 原不等式组的解集为 322x -<≤．………………………………4分∴ 原不等式组的整数解为-1，0，1． ………………………………5分20．证明：∵Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CD 是AB 边上的中线，∴12CD AB DB ==．…………………1分 ∴B DCB ∠=∠．………………………2分∵AB DE ⊥于点D ，∴90A AED ∠+∠=︒． ………………3分 ∵90A B ∠+∠=︒，∴B AED ∠=∠．………………………4分 ∴AED DCB ∠=∠． …………………5分21．解：（1）由题意：0∆> ， ………………………………………………1分 即：()9410k -->． 解得 54k >-． …………………………………………………2分 （2）若k 为负整数，则1k =-， ……………………………………3分原方程为2320x x -+=，解得121,2x x ==．………………………………………………5分 22．解： 设购进白色文化衫x 件，黑色文化衫y 件．…………………………1分 根据题意，得200,14173040.x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………………………3分 解得120,80.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………4分答： 购进白色文化衫120件，黑色文化衫80件． ………………………5分 23．（1）证明：∵AC //BD ，AB //ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形． ……………………………1分 ∵AD 平分CAB ∠，∴BAD CAD ∠=∠．∵AC //BD ，∴ADB CAD ∠=∠．∴ADB BAD ∠=∠． ∴BD AB =．∴四边形ABDE 是菱形． ……………………………………2分E DCA（2）解： ∵︒=∠90ABC ，∴︒=∠+∠90ABG GBH ．∵BE AD ⊥， ∴︒=∠+∠90ABG GAB ． ∴GBH GAB ∠=∠………………………3分 ∵87cos =∠GBH ，∴87cos =∠GAB ． ∴78AB AG AH AB ==． ∵四边形ABDE 是菱形，14=BD , ∴14==BD AB∴16=AH ，449=AG ． ……………………………………………4分 ∴415=-=AG AH GH ．……………………………………………5分 24．（1）733 …………………………………………………………………………1分 （2）例如：统计表如下：…………………………………………………………………………………5分 25．（1）证明：连接OD ，AD ， ∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC =90°．又∵AB =AC ，∴CD =DB ．又CO =AO ，∴OD ∥AB ． ∵FD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ． ∴FE ⊥AB ．（2）解：∵30C ∠=︒，∴60AOD ∠=︒在Rt △ODF 中，90ODF ∠=︒， ∴30F ∠=︒．∴12OA OD OF ==在Rt △AEF 中，90AEF ∠=︒，∵EF =AE = …………………………………………3分∵OD AB ∥，OA OC AF ==∴2OD AE ==2AB OD ==…………………………………………………4分∴EB = …………………………………………………………5分26．解：2a <-； ……………………………………………………………………2分解决问题：将原方程转化为a x x =+-342·设函数3421+-=x x y ，a y =1，………………………………………3分 记函数1y 在40<<x 内的图象为G ， 于是原问题转化为2y a =与G 有两个 交点时a 的取值范围，结合图象可知3<．……………………………………………5分27．解：（1）∵抛物线C ：142++=x mx y 经过点()65-，A ∴120256+-=m ∴1=m ……………………………………………1分 ∴142++=x x y∴()322-+=x y∴抛物线的顶点坐标是()3,2--．………………………………………3分 （2）∵直线1y x =-+与直线3y x =+相交于点()2,1-∴两直线的对称轴为直线1x =- ．……………………………………4分∵直线1y x =-+与直线3y x =+关于抛物线C ：142++=x mx y 的对称轴对称 ∴124-=-m∴2=m ．………………………………………………5分 （3） 43≤<m ． …………………………………………………………7分28．（1）补全图形，如图1所示．………………………………………………………1分（2）ABF ∠与CBE ∠的数量关系：45ABF CBE ∠+∠=︒． ………………2分证明：连接BF ，EF ，延长DC 到G ，使得AF CG =，连接BG ．…3分∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC =，90A BCD ABC ∠=∠=∠=︒∴△BAF ≌△BCG ．∴BG BF =，ABF CBG ∠=∠． ∵EF CE AF =+，∴EF GE =． …………………………………………………………4分∴△BEF ≌△BEG ．ME A C D B∴∠FBE =∠CBE ABF MBE ∠+∠=．∴45ABF CBE ∠+∠=︒． …………………………………………………5分 （3）求解思路如下：a ．设正方形的边长为3a ，AF 为x ，则EF x a =+，3DF a x =-；b ．在Rt △EFD 中，由222EF DF DE =+,可得()()()22232x a a x a +=-+从而得到x 与a 的关系23x a =； c ．根据cos ∠FED 2DE aEF x a==+，可求得结果．…………………………7分 29．解：（1）4，3． ……………………………………………………………………2分（2）设点(),26D x x -+．①当0x ≤时，4,26x y l x l x =-=-+． ∵xy l l =，∴624+-=-x x ， ∴02>=x （舍去）．②当04x <<时，4,26x y l l x ==-+． ∵x y l l =， ∴624+-=x ， ∴1=x 或5=x （舍去）． ∴()1,4D ．③当4x ≥时，,26x y l x l x ==-． ∵xy l l =，∴62-=x x ， ∴6=x ． ∴()6,6D -．综上满足条件的D 点的坐标为()1,4或()6,6-．……………………6分（3） 102a ≤<． ……………………………………………………………8分。

石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，10．>11．31012．813．12 14．315．552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩16．三、解答题（本题共68分，第17 - 22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解：（1）补全的图形如图所示：（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形； 菱形的对边平行． 18．解：原式=213+ 2=．19．解：解不等式13(3)x x -<-，得4x >．解不等式52x x +≥，得5x ≥．∴原不等式组的解集为5x ≥．20．（1）证明：依题意，得()()2342m m ∆=⎡-+⎤-+⎣⎦26948m m m =++--()21m =+． ∵()210m +≥，∴0∆≥．∴方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得1212x x m ==+，，∵方程的两个实数根都是正整数， ∴21m +≥． ∴1m -≥． ∴m 的最小值为1-．21．（1）证明：∵点E 为CD 中点，∴CE ＝DE ．∵EF ＝BE ，∴四边形DBCF 是平行四边形．（2）解：∵四边形DBCF 是平行四边形，∴CF ∥AB ，DF ∥BC ．∴30FCG A ∠=∠=︒，90CGF CGD ACB ∠=∠=∠=︒．………………2分………………5分………………4分………………4分 ………………5分………………………………2分 ………………………………3分 ………………………………4分………………………………2分 ………………………………4分………………………………5分…4分 在Rt △FCG 中，CF =6， ∴132FG CF ==CG = ∵4DF BC ==， ∴1DG =． 在Rt △DCG 中，由勾股定理，得CD =22．（1）证明：连接CO 并延长交AF 于点G ．∵CD 是⊙O 的切线，∴90ECO ∠=︒．∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AFB ∠=︒．∵BE CD ⊥， ∴90CEF ∠=︒． ∴四边形CEFG 是矩形．∴GF CE =，90CGF ∠=︒．∴CG AF ⊥． ∴12GF AF =．∴12CE AF =． （2）解：∵CG AF ⊥， ∴CF CA =．∴CBA CAF ∠=∠． ∴tan tan 2CBA CAF ∠=∠=．∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒． 在Rt △CBA 中，设BC x =，2AC x =，则=52AB =⨯． ∴BC x == 23．解：（1）∵函数()0ky x x=<的图象G 经过点A （-1，6），∴∵直线2y mx =-与x 轴交于点B （-1，0），∴2m =-．… 2分 （2）①判断：PD =2PC ．理由如下： ……… 3分 当1n =-时，点P 的坐标为(-1,2)，∴点C 的坐标为(-2,2)，点D 的坐标为(-3,2)． ∴PC =1，PD =2．∴PD =2PC ． …… 4分②10n -<≤或3n -≤． …………… 6分 24．解：（1）1.85． （2）（3）3.31．25．解：（1）72.5．（2）甲；这名学生的成绩为74分， 大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为1680032040⨯=26．解：（1）∵1(0)y kx k =+≠经过点A 23(,)， ∴1k =．∵直线1y x =+与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点C ()m,2，∴1m =．（2）∵抛物线2y ax bx a =++的对称轴为1x =，∴12ba-=，即2b a =-． ∴22y ax ax a =-+2(1)a x =-．∴抛物线的顶点坐标为()1,0．……………………………4分………………………………3分………………………………4分………………………………5分………………………………5分………………………………1分………………………………6分 ………………………………2分E D C（3）当0a >时，如图，若抛物线过点B 01(,)，则1a =．结合函数图象可得01a <<．当0a <时，不符合题意． 综上所述，a 的取值范围是01a <<． 27．（1）补全的图形如图1所示．… 1分（2）证明：△ABC 是等边三角形，∴AB BC CA ==．60ABC BCA CAB ∠=∠=∠=︒．由平移可知ED ∥BC ，ED =BC ．… 2分 60ADE ACB ∴∠=∠=︒．90GMD ∠=︒，2DG DM DE ∴==．… 3分DE BC AC ==，DG AC ∴=． AG CD ∴=． …… 4分（3）线段AH 与CG 的数量关系：AH = CG ．…… 5分 证明：如图2，连接BE ，EF ．,ED BC =ED ∥BC ，BEDC ∴四边形是平行四边形．BE CD CBE ADE ABC ∴=∠=∠=∠，． GM ED 垂直平分，EF DF ∴=．DEF EDF ∴∠=∠．ED ∥BC ， BFE DEF BFH EDF ∴∠=∠∠=∠，．BFE BFH ∴∠=∠． BF BF =，BEF BHF ∴△≌△．…… 6分BE BH CD AG ∴===．AB AC =，AH CG ∴=．…… 7分 28．解：（1）①5．②如图， ()5d E =点． ()d EF ∴线段的最小值是5．∴符合题意的点F 满足()5d F 点≤．当()=5d F 点时， 125BF DF ==．∴点1F 的坐标为()4,0，点2F 的坐标为()4,0-． ∴1k =-或1k =．结合函数图象可得1k ≤-或1k ≥．（2）33t -<<．图1图2。

2019年北京⽯景⼭区初三⼀模数学试卷⼀、选择题（本题共8⼩题，每题2分，共16分）1. A. B. C. D.在北京筹办年冬奥会期间，原⾸钢⻄⼗筒仓⼀⽚平⽅⽶的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将⽤科学记数法表示应为（ ）．2. A.三棱柱 B.三棱锥 C.⻓⽅体 D.正⽅体如图是某⼏何体的三视图，该⼏何体是（ ）．3. A. B. C. D.实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）．4. A. B. C. D.下列图案中，是中⼼对称图形的为（ ）．5.如图，直线，直线分别与，交于点，，平分，交于点，若，则的度数是（ ）．A. B. C. D.6. A. B. C. D.为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了⼏个关键位置，如图是利⽤平⾯直⻆坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北⽅向为轴、轴的正⽅向，表示点的坐标为，表示点的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）．北7. A.B.C.D.下⾯的统计图反映了我国五年来农村贫困⼈⼝的相关情况，其中“贫困发⽣率”是指贫困⼈⼝占⽬标调查⼈⼝的百分⽐．年份人数万人年年末全国农村贫困人口统计图年份贫困发生率年年末全国农村贫困发生率统计图（以上数据来⾃国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）．与年相⽐，年年末全国农村贫困⼈⼝减少了万⼈年年末，与上⼀年相⽐，全国农村贫困发⽣率逐年下降年年末，与上⼀年相⽐，全国农村贫困⼈⼝的减少量均超万年年末，与上⼀年相⽐，全国农村贫困发⽣率均下降个百分点8.如图，在平⾯直⻆坐标系中，可以看作是由经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（）．A.先平移，再轴对称B.先轴对称，再旋转C.先旋转，再平移D.先轴对称，再平移⼆、填空题（本题共8⼩题，每题2分，共16分）9.写出⼀个⼤于且⼩于的⽆理数：．10.如图所示的⽹格是正⽅形⽹格，点到射线的距离为，点到射线的距离为，则．（填“”，“”或“”）11.⼀个不透明盒⼦中装有个红球、个⻩球和个⽩球，这些球除了颜⾊外⽆其他差别．从中随机摸出⼀个球，恰好是红球的概率为．12.若正多边形的⼀个内⻆是，则该正多边形的边数为．13.如图，在中，，分别是，上的点，．若，，，则．14.如果，那么代数式的值是 ．15.我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其⼤意为：现有⼀根竿和⼀条绳索，⽤绳索去量竿，绳索⽐竿⻓尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就⽐竿短尺．求绳索和竿的⻓度．设绳索⻓尺，竿⻓尺，可列⽅程组为 ．16.如图，是⊙的⼀条弦，是⊙上⼀动点（不与点，重合），，分别是，的中点．若，，则⻓的最⼤值为 ．三、解答题（本题共12⼩题，共68分）17.图图（1）下⾯是⼩⽴设计的“过直线外⼀点作这条直线的平⾏线”的尺规作图过程．已知：如图，直线及直线外⼀点．求作：直线，使得．作法：如图，①在直线上任取⼀点，连接；②以点为圆⼼，⻓为半径画弧，交直线于点；③分别以点，为圆点，⻓为半径画弧，两弧交于点（不与点重合）；④作直线．所以直线就是所求作的直线．根据⼩⽴设计的尺规作图过程．使⽤直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）（2）完成下⾯的证明．（说明：括号⾥填推理的依据）证明：连接，∵，∴四边形是 （ ），∴（ ）．18.计算：．19.解不等式组：．20.（1）（2）关于的⼀元⼆次⽅程．求证：⽅程总有两个实数根．若⽅程的两个实数根都是正整数，求的最⼩值．21.（1）（2）如图，在中，，为边上⼀点，连接，为中点，连接并延⻓⾄点，使得，连接交于点，连接．求证：四边形是平⾏四边形．若，，，求的⻓．22.（1）（2）如图，是⊙的直径，过⊙上⼀点作⊙的切线，过点作于点，延⻓交⊙于点，连接，．求证：．连接，若⊙的半径为，，求的⻓．23.（1）12（2）如图，在平⾯直⻆坐标系中，函数的图象经过点，直线与轴交于点．求，的值．过第⼆象限的点作平⾏于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．当时，判断线段与的数量关系，并说明理由．若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．24.（1）（2）（3）如图，是上⼀定点，是弦上⼀动点，为中点，连接，过点作交于点，连接，，已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为．（当点与点重合时，令的值为）⼩荣根据学习函数的经验，对函数随⾃变量的变化⽽变化的规律进⾏了探究．下⾯是⼩荣的探究过程，请补充完整：按照下表中⾃变量的值进⾏取点、画图、测量，得到了与的⼏组对应值：建⽴平⾯直⻆坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图形；结合函数图象，解决问题，当时，的⻓度约为 ．25.（1）（2）（3）为了调查学⽣对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、⼄两校各随机抽取名学⽣进⾏了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进⾏了整理、描述和分析．下⾯给出了部分信息．．甲、⼄两校名学⽣成绩的频数分布统计表如下：成绩学校甲⼄（说明：成绩分及以上为优秀，分为良好，分为合格，分以下为不合格）．甲校成绩在这⼀组的是：．甲、⼄两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲⼄根据以上信息，回答下列问题：写出表中的值．在此次测试中，某学⽣的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学⽣是 校的学⽣（填“甲”或“⼄”），理由是 ．假设⼄校名学⽣都参加此次测试，估计成绩优秀的学⽣⼈数．26.（1）（2）（3）在平⾯直⻆坐标系中，直线经过点，与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点．求的值．求抛物线的顶点坐标．是线段上⼀动点，过点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，（点在点的左侧）．若恒成⽴，结合函数的图象，求的取值范围．27.如图，在等边中，为边的延⻓线上⼀点，平移线段，过点移动点，得到线段，为的中点，过点作的垂线，交于点，交于点．（1）（2）（3）依题意补全图形．求证：．连接并延⻓交于点⽤等式表示线段与的数量关系，并证明．28.12（1）（2）在平⾯直⻆坐标系中，正⽅形的顶点分别为，，，．对于图形，给出如下定义：为图形上任意⼀点，为正⽅形边上任意⼀点，如果，两点间的距离有最⼤值，那么称这个最⼤值为图形的“正⽅距”，记作．已知点．直接写出(点的值)．直线 ()与轴交于点，当(线段)取最⼩值时，求的取值范围．⊙的圆⼼为，半径为．若（⊙)，直接写出的取值范围．。

北京市石景山区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤8C ．2≤k≤16D ．8≤k≤16 2．如下图所示，该几何体的俯视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A ．13B ．23C ．34D ．454．-2的绝对值是（）A ．2B ．-2C ．±2D ．125．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣1 B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a≤﹣1 6．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB ；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM ；⑤23AM MF =．其中正确结论的是（ ）A．①③④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤7．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查8．-5的相反数是（）A．5 B．15C．5D．15-9．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5 10．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A．2 B．3 C．4 D．611．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥1.25B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2D．1≤b≤212．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数kyx=的图像上一点，过点P做PQ x⊥轴于点Q，若OPQ△的面积为2，则k的值是( )A．-2 B．2 C．-4 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是_____．14．若反比例函数y=2kx-的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是_____．15．如图，反比例函数3yx=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为．16．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．17．若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．18．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将△ABC 绕点D 顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A 1B 1C 1；在网格中将△ABC 放大2倍得到△DEF ，使A 与D 为对应点．20．（6分）先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中a 是方程a （a+1）＝0的解． 21．（6分）解不等式：3x ﹣1＞2（x ﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．22．（8分）如图，在△ABC 中，（1）求作：∠BAD=∠C ，AD 交BC 于D ．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）条件下，求证：AB 2=BD•BC ．23．（8分）问题探究(1)如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，则线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为 ；(2)如图②，在△ADC 中，AD=2，CD=4，∠ADC 是一个不固定的角，以AC 为边向△ADC 的另一侧作等边△ABC ，连接BD ，则BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，BC=42，若BD ⊥CD ，垂足为点D ，则对角线AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，设AB u u u r =a r ，AD u u u r =b r，求向量MN u u u u r 关于a r 、b r的分解式．25．（10分）如图，四边形ABCD 中，∠C ＝90°，AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点，DE ∥BC.（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）连接EC ，若∠A ＝30°，DC 3，求EC 的长.26．（12分）定义：任意两个数a ，b ，按规则c ＝b 2+ab ﹣a+7扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”．若a ＝2，b ＝﹣1，直接写出a ，b 的“如意数”c ；如果a ＝3+m ，b ＝m ﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．27．（12分）先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析：由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数k y x =经过点A 时k 最小，进过点C 时k 最大，据此可得出结论．∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数k y x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C ．2．B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】从上面看是三个长方形，故B 是该几何体的俯视图.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 3．C【解析】【分析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ， ∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.4．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解：﹣1的绝对值是：1．【点睛】此题考查绝对值，难度不大5．B【解析】【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围.【详解】解：∵x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解， ∴整数解为1，0，-1，∴-2≤a ＜-1.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.6．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF ，然后利用“边角边”证明△ABF 和△DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE ，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，∴AE=BF=12BC ， 在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；∵DE 是△ABD 的中线，∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误；∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ，∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD AD EM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ，∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ，在Rt △ABF 中，==∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME ∽△ABF ，∴AM AE AB AF= ，即2AM a =解得AM=5∴=55-，∴AM=23MF ，故⑤正确； 如图，过点M 作MN ⊥AB 于N ，则MN AN AM BF AB AF== 即25525MN AN a a a== 解得MN=a 52，AN=45a ， ∴NB=AB-AN=2a-45a =65a ， 根据勾股定理，22226221055NB MN a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，则OK=a-a 52=a 53，MK=65a -a=15a ， 在Rt △MKO 中，2222131055MK OK a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质，BO=2a×22a =， ∵BM 2+MO 2=222210102a ⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭)22222BO a a ==∴BM 2+MO 2=BO 2，∴△BMO 是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．7．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．A【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.9．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．C【解析】设母线长为R ，底面半径是3cm ，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，∴R=4cm ．故选C ．11．A【解析】∵二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图象不经过第三象限，a ＝1>0，∴Δ≤0或抛物线与x 轴的交点的横坐标均大于等于0.当Δ≤0时，[－2(b －2)]2－4(b 2－1)≤0，解得b≥.当抛物线与x 轴的交点的横坐标均大于等于0时，设抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝2(b －2)>0，Δ＝[－2(b －2)]2－4(b 2－1)>0，无解，∴此种情况不存在．∴b≥.12．C【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义，求出k 的值即可解决问题【详解】解：∵过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，△OPQ 的面积为2，∴|2k |=2， ∵k ＜0，∴k=-1．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②③【解析】【分析】由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度，再由求解的速度可知公交车行驶的时间，进而可知小刚上公交车的时间；由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间，进而判断其是否迟到，再由图可知其跑步距离，可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.【详解】解：公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000m，则其速度为2000÷5=400米/分钟，故①正确；由图可知，7分钟时，公交车行驶的距离为1200-400=800m，则公交车行驶的时间为800÷400=2min，则小刚从家出发7-2=5分钟时乘上公交车，故②正确；公交车一共行驶了2800÷400=7分钟，则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟＜4分钟，故④错误，再由图可知小明跑步时间为300÷3=100米/分钟，故③正确.故正确的序号是：①②③.【点睛】本题考查了一次函数的应用.14．1．【解析】【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k的值是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．15．9 4【解析】试题分析：如图，连接OB．∵E、F是反比例函数（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=32×1=32．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=32，S△BOC=S△AOB=1．∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣32=32．∴F是BC的中点．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣32﹣32﹣32×32=．16．3026π.【解析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．详解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：90π42π180⨯=，转动第二次的路线长是：90π55π1802⨯=，转动第三次的路线长是：90π33π1802⨯=，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：53ππ2π6π22++=，∵2017÷4=504…1，∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π5042π3026π.⨯+=故答案为3026π.点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.17．1x≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．1x-∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．18．m＞2【解析】试题分析：有函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小可得m-2>0,解得m>2,考点：反比例函数的性质.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求．【点睛】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．20．1 3【解析】【分析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解. 【详解】解：原式=()()2a a1 a11a1a2---⨯--=a a 2- ∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0,∴a=-1,将a=-1代入a a 2-得, 原式=13【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.21．1x -＞【解析】试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.试题解析：3122x x --＞,3221x x ＞--+,1x -＞.解集在数轴上表示如下点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.22．（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）①以C 为圆心，任意长为半径画弧，交CB 、CA 于E 、F ；②以A 为圆心，CE 长为半径画弧，交AB 于G ；③以G 为圆心，EF 长为半径画弧，两弧交于H ；④连接AH 并延长交BC 于D ，则∠BAD=∠C ；（2）证明△ABD ∽△CBA ，然后根据相似三角形的性质得到结论．【详解】（1）如图，∠BAD 为所作；（2）∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B∴△ABD ∽△CBA ，∴AB ：BC=BD ：AB ，∴AB2=BD•BC．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．23．(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为．【解析】【分析】（1）作辅助线，首先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AEG，进而得到EF=FG问题即可解决；（2）将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根据DE＜DC+CE，则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；（3）以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，由旋转的性质得△DBE是等边三角形，则DE=AC，根据在等边三角形BCE中，EF⊥BC，可求出BF，EF，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，可求出DF，则AC=DE≤DF+EF，代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图①，延长CD至G，使得DG=BE，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为：BE+DF=EF；(2)存在．在等边三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE．由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等边三角形，∴DE=BD，∴在△DCE中，DE＜DC+CE=4+2=6，∴当D 、C 、E 三点共线时，DE 存在最大值，且最大值为6，∴BD 的最大值为6；(3)存在．如图③，以BC 为边作等边三角形BCE ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，连接DE ，∵AB=BD ，∠ABC=∠DBE ，BC=BE ，∴△ABC ≌△DBE ，∴DE=AC ，∵在等边三角形BCE 中，EF ⊥BC ，∴BF=BC=2， ∴EF=BF=×2=2，以BC 为直径作⊙F ，则点D 在⊙F 上，连接DF ，∴DF=BC=×4=2， ∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC 的最大值为2+2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.24．答案见解析【解析】试题分析：连接BD ，由已知可得MN 是△BCD 的中位线，则MN=12BD ，根据向量减法表示出BD 即可得.试题解析：连接BD,∵点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，∴MN 是△BCD 的中位线， ∴MN ∥BD ，MN=12BD ， ∵DB=AB-AD=a b u u u v u u u v u u u v v v ，∴1122 MN a b=-u u u u v vv.25．（1）见解析；（2）7EC=. 【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形的性质得出12DE BE AB==，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，进而得出答案；（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，3DC=，得出DB的长，进而得出EC的长. 【详解】（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，∴12DE BE AB==.∴∠1＝∠2.∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD平分∠ABC.（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD＝90°，∴∠4＝30°.∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.在Rt△BCD中，∠3＝60°，3DC=，∴DB＝2.∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝2.∴22437EC DE DC=+=+=.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE的长是解题关键.26．（1）4；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．27．-5【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=[2(1)(1)xx x--+(2)(2)(2)x xx x-++]÷1x=（1xx-+2xx-）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．。

2019北京石景山区中考一模数学试卷及答案（图
片版）
2019年4月北京石景山初三数学一模考了哪些题目？数学网中考频道第一时间为大家整理2019北京石景山一模数学（即初三下册期中考试）试卷及答案，更多一模试卷及答案详见2019北京各区中考一模试卷及答案(初三下期中试卷)汇总。

2019年北京房山区中考一模数学试卷及答案（word版）2019北京西城区中考一模数学试卷及答案
2019北京东城区中考一模数学试卷及答案
2019北京朝阳区中考一模数学试卷及答案
2019北京海淀区中考一模数学试卷及答案
2019北京石景山区中考一模数学试卷及答案
2019北京丰台区中考一模数学试卷及答案
2019北京顺义区中考一模数学试卷及答案
2019北京通州区中考一模数学试卷及答案
2019北京密云区中考一模数学试卷及答案
2019北京怀柔区中考一模数学试卷及答案
2019北京燕山区中考一模数学试卷及答案
2019北京大兴区中考一模数学试卷及答案
2019北京门头沟区中考一模数学试卷及答案
2019北京平谷区中考一模数学试卷及答案
2019北京昌平区中考一模数学试卷及答案2019北京延庆区中考一模数学试卷及答案。

2019北京石景山区初三一模数学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（A）41310⨯（B）51.310⨯（C）60.1310⨯（D）71.310⨯2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）三棱锥（C）长方体（D）正方体3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）2a>-（B）1b>（C）0a c+>（D）0abc>4．下列图案中，是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，BAC DEGF21b ca–1–2–3–41234若1∠=70︒，则2∠的度数是 （A ）60︒ （B ）55︒ （C ）50︒（D ）45︒6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用 平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为()1,1-，表示点B 的坐标为()32，，则表示其他位置的点的坐标正确的是7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 （A ）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 （B ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降（C ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万 （D ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是 由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转） 得到的，这个变化过程不可能．．．是 （A ）先平移，再轴对称2014 ~ 2018年年末全国农村贫困人口统计图2014 ~ 2018年年末全国农村贫困发生率统计图ED CBA（B ）先轴对称，再旋转 （C ）先旋转，再平移（D ）先轴对称，再平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个大于2且小于3的无理数： .10．右图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则mn ．（填“>”，“=”或“<”）11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为12. 若正多边形的一个内角是135︒，则该正多边形的边数为 .13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ．若6AE =，3EC =，8DE =，则BC = ．14．如果230m m --=，那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值是 ．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为 .16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），C ，D 分别是AB ，BP 的中点．若AB = 4，∠APB = 45°，则CD 长的最大值为 ．三、解答题（本题共68分，第17 - 22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ．求作：直线AD ，使得AD ∥l ． 作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ；②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线l 于点C ；lA 图2l③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）； ④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线． 根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD ．∵AD=CD=BC=AB ，∴四边形ABCD 是 （ ）．∴AD ∥l （ ）．18．计算：()02cos3023π︒++-．19．解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 20．关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小值．21．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF ＝EB ，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ． （1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；（2）若30A ∠=︒，4BC =，6CF =，求CD 的长.22．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD ，过点B 作BE ⊥CD于点E ，延长EB 交⊙O 于点F ，连接AC ，AF ．（1）求证：12CE AF =； （2）连接BC ，若⊙O 的半径为5，tan 2CAF ∠=，求BC 的长．CFDG EBA23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=<的图象经过点()16A -，， 直线2y mx =-与x 轴交于点()10B -，． （1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P ()2n n -，作平行于x 轴的直线，交直线2y mx =-于点C ，交 函数()0ky x x=<的图象于点D .①当1=-n 时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由； ②若2PD PC ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．24．如图，Q 是»AB 上一定点，P 是弦AB 上一动点，C 为AP 中点，连接CQ ，过点P 作PD ∥CQ 交»AB 于点D ，连接AD ，CD ．已知8AB =cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，C ，D 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，令y 的值为1.30） 小荣根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA DP ⊥时，AP 的长度约为 cm ．25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：（说明：成绩80分及以上为优秀，70 ~ 79分为良好，60 ~ 69分为合格，60分以下为不合格）b ．甲校成绩在70≤x ＜80这一组的是：70707071727373737475767778c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y kx =+(0)k ≠经过点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m . （1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11(,)N x y 是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22(,)P x y ,33(,)Q x y （点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点()CD AC <，平移线段BC ，使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G ．（1）依题意补全图形； （2）求证：AG = CD ；（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明．28． 在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点分别为(0,1)A ，(1,0)B -，(0,1)C -，(1,0)D ．对于图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为正方形ABCD 边上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的“正方距”，记作d (M )． （1）已知点(0,4)E ，①直接写出()d E 点的值；②直线4y kx =+(0)k ≠与x 轴交于点F ，当()d EF 线段取最小值时，求k 的取值范围； （2）⊙T 的圆心为(,3)T t ，半径为1．若()6d T <e ，直接写出t 的取值范围．B A。

北京市石景山区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数为无理数的是（）A．-5 B．72C．0 D．π2．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D．3a3．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（3C．3米D．360米4．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（）A．x1=32，x2=﹣1 B．x1=﹣32，x2=1 C．x1=12，x2=﹣3 D．x1=﹣12，x2=35．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．204030650x yx y+=⎧⎨+=⎩B．204020650x yx y+=⎧⎨+=⎩C．203040650x yx y+=⎧⎨+=⎩D．704030650x yx y+=⎧⎨+=⎩6．一、单选题点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）7．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．8 D．±88．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（）A．76°B．74°C．72°D．70°9．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是()A ．43B ．35C ．53D ．3412．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b 、的等式为________.14．计算20180(1)(32)---＝_____．15．对于函数n m y x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）．例如42y x x =+，则342y x x '=+．已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________． 16．如图所示，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若AE=3，则BC 的长是_____．17．如图，AB 、CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是_____．18．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）A．58B．38C．1116D．1221．（6分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数）22．（8分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．23．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？24．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．26．（12分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？27．（12分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．A【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．3．C【解析】【分析】过点A 作AD ⊥BC 于点D.根据三角函数关系求出BD 、CD 的长，进而可求出BC 的长.【详解】如图所示，过点A 作AD ⊥BC 于点D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×33＝403；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×3＝1203∴BC＝BD＋DC＝40312031603＋＝m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值. 4．A【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=32，x2=-1．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5．A【解析】【分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为20 4030650x yx y+=⎧⎨+=⎩,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.6．A【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．B【解析】【分析】依据平方根的定义求解即可．【详解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选B．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．8．B【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．【详解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．9．C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，+=16，∵OC2+AO2=22AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.10．D【解析】【分析】先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系. 【详解】由题意可求出∠A=30°，∴AB=2BC=4, 由勾股定理得Q>3，∴点B、点C都在⊙A外.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD ＝AD ，再根据等边对等角的性质可得∠A ＝∠ACD ，然后根据正切函数的定义列式求出∠A 的正切值，即为tan ∠ACD 的值．【详解】∵CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠A ＝∠ACD ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，∴tan ∠A ＝6384BC AC ==， ∴tan ∠ACD 的值34． 故选D ．【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A ＝∠ACD 是解本题的关键．12．C【解析】【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab【解析】【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．S 阴影＝4S 长方形＝4ab ①，S 阴影＝S 大正方形﹣S 空白小正方形＝（a+b ）2﹣（b ﹣a ）2②，由①②得：（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ．故答案为（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．14．0【解析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：())0201812--=1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.15．12【解析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯n （）=0,解得m=12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b 2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.△>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.16【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE ，再证明△BCE 是等腰三角形即可得到BC=CE ，问题得解．【详解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=180362︒-︒=72°，∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE 是等腰三角形是解题的关键．17．∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC【解析】【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【详解】添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．18．1．【解析】【详解】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=34-x2+3x；（2）当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，32）；（3）存在，具体见解析.【解析】【分析】(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)D与P重合时有最小值，求出点D的坐标即可；(3)存在，分别根据①AC为对角线，②AC为边，两种情况，分别求解即可.【详解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，且顶点在BC边上，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2)2+3，解得a=34 -，∴抛物线解析式为y=34-(x﹣2)2+3，即y=34-x2+3x；（2）∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC= PA+PC．∴当点P与点D重合时，PA+PC= AC；当点P不与点D重合时，PA+PC> AC；∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意，得40,3,k bb+=⎧⎨=⎩解得3,43.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC的解析式为334y x=-+，当x=2时，33342y x=-+=，∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，32）；（3）存在．①AC为对角线，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；②AC为边，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x＝6时，3394y x=-+=-，此时Q（6，−9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，−6）；当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为−2，当x＝−2时，3394y x=-+=-，此时Q（−2，−9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，−12）；综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，−6），Q（6，−9）或P（2，−12），Q（−2，−9）．【点睛】二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．20．A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：105 168=，故选：A．点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.21．51.96米．【解析】【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ACB=30°，进而得出AB=BC=1，在Rt△BDC中，sin60CD BC︒=,即可求出CD的长．【详解】解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，∴∠ACB=30°．∴AB=BC=1．在Rt△BDC中，sin60CD BC︒=∴3sin606030351.96CD BC=⋅︒=⨯=≈（米）．答：文峰塔的高度CD约为51.96米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．22．（1）45；（2）710.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解析】【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：661, 32x x+=解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为24000160023⨯=+（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．无解.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．25．（1）C（﹣3，2）；（2）y1=6x，y2=﹣13x+3；（3）3＜x＜1．【解析】分析：（1）过点C作CN⊥x轴于点N，由已知条件证Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标；（2）设△ABC向右平移了c个单位，则结合（1）可得点C′，B′的坐标分别为（﹣3+c，2）、（c，1），再设反比例函数的解析式为y1=kx，将点C′，B′的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此即可得到点C′，B′的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；（3）结合（2）中所得点C′，B′的坐标和图象即可得到本题所求答案. 详解：（1）作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵ACN OABANC AOBAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1=kx，又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=kx，得﹣1+2c=c，解得c=1，即反比例函数解析式为y1=6x，此时C′（3，2），B′（1，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵32 61m nm n+=⎧⎨+=⎩，∴133 mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣13x+3；（3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（1，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜1．点睛：本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：（1）通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB；（2）利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C′和B′的坐标，由点C′和B′都在反比例函数的图象上列出方程，解方程可得点C′和B′的坐标，从而使问题得到解决.26．（1）12；（2）78【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．27．（1）()20320416y x x=-+≤≤；（2）80米/分；（3）6分钟【解析】【分析】（1）根据图示，设线段AB 的表达式为：y=kx+b ，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k ，b 的二元一次方程组，解之，即可得到答案，（2）根据线段OA ，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B 处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．【详解】（1）根据题意得：设线段AB 的表达式为：y=kx+b （4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：4240160k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：20320k b =-⎧⎨=⎩， 即线段AB 的表达式为：y= -20x+320 （4≤x≤16）， （2）又线段OA 可知：甲的速度为：2404=60（米/分）， 乙的步行速度为：()24016460164+-⨯-=80（米/分）， 答：乙的步行速度为80米/分，（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），与终点的距离为：2400-960=1440（米）， 相遇后，到达终点甲所用的时间为：144060=24（分）， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：144080=18（分）， 24-18=6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算：9115()515÷⨯-得（）A．-95B．-1125C．-15D．11252．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝13．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位4．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×1025．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．506．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．7．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm29．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．3D．310．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+111．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．12．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上． b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．15．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．16．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB 的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．17．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC 的值为_________．18．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．。

北京市石景山区2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算3()a a •- 的结果是（ ） A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 42．下列式子一定成立的是（ ） A ．2a+3a=6a B ．x 8÷x 2=x 4 C ．12a a =D ．（﹣a ﹣2）3=﹣61a 3．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B 地，比甲车早30分钟到达．到达B 地后，乙车按原速度返回A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A 地相距s （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），s 与t 之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A ．能中奖一次 B ．能中奖两次 C ．至少能中奖一次 D ．中奖次数不能确定6．cos60°的值等于（ ）A．1 B．12C．22D．327．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本8．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，59．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：410．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×103C．5.55×104D．55.5×10311．已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若，则12．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．把16a3﹣ab2因式分解_____．14．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN 沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．15．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．16．计算：（a2）2=_____．17．如图，已知AB∥CD，α∠=____________18．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝1x的图象上．若点B在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲ 件，每件商品盈利▲ 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？20．（6分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．21．（6分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？22．（8分）已知m是关于x的方程2450m m28+=__+的一个根，则2x x-=23．（8分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.24．（10分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数 1 3 6 10 15 21 a …正方形数 1 4 9 16 25 b 49 …五边形数 1 5 12 22 C 51 70 …（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________．25．（10分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一次落地点C距守门员多少米？（取437）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？26．（12分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．27．（12分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：34()=a a a •--，故选D ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可. 【详解】解：A ：2a+3a=(2+3)a=5a ，故A 错误； B ：x 8÷x 2=x 8-2=x 6，故B 错误；C ：12a C 错误； D ：(-a -2)3=-a -6=-61a，故D 正确. 故选D. 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现. 3．A 【解析】解：①由函数图象，得a=120÷3=40， 故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2）， =2.5﹣1.5， =1．∴甲车维修的时间为1小时； 故②正确， ③如图：∵甲车维修的时间是1小时， ∴B （4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，比甲早30分钟到达． ∴E （5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80， ∴乙返回的时间为：240÷80=3， ∴F （8，0）．设BC 的解析式为y 1=k 1t+b 1，EF 的解析式为y 2=k 2t+b 2，由图象得，11111204240 5.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，2222240508k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得1180200k b =⎧⎨=-⎩，2280640k b =-⎧⎨=⎩，∴y 1=80t ﹣200，y 2=﹣80t+640， 当y 1=y 2时，80t ﹣200=﹣80t+640， t=5.2．∴两车在途中第二次相遇时t 的值为5.2小时， 故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为：120km ，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km ， ∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米， 故④正确， 故选A ． 4．D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形， 故选D ．考点：简单组合体的三视图5．D 【解析】 【分析】 由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生． 【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定. 故选D ． 【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A 0=①，为不可能事件； ()P A 1=②为必然事件； ()0P A 1③<<为随机事件．6．A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果. 【详解】 解：cos60°=12故选A. 【点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键. 7．C 【解析】 【分析】设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可． 【详解】解：设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元， 根据题意，得：()()1254033006813xy xy x y =⎧⎨+-+=-+⎩，解得：2515 xy=⎧⎨=⎩，答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．故选C．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键．8．D【解析】【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可【详解】∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选D．9．C【解析】【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．10．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5550=5.55×1．故选B ． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 11．B 【解析】试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大，即可作出判断． 试题解析：A 、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；B 、在每个象限内y 随x 的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C 、命题正确；D 、命题正确． 故选B ．考点：反比例函数的性质 12．A 【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593 ∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小， 故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a（4a+b）（4a﹣b）【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：16a3-ab2=a（16a2-b2）=a（4a+b）（4a-b）．故答案为：a（4a+b）（4a-b）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．272-【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF=+=，∴A′C=MC﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．15．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 16．a 1．【解析】【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可.【详解】()22224.a a a ⨯==故答案为4.a【点睛】考查幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.17．85°．【解析】如图,过F 作EF ∥AB ，而AB ∥CD ，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.18．﹣2【解析】【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：BD OD OBOC AC OA===1，然后用待定系数法即可．【详解】过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC．∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA．∴BD OD OB OC AC OA==,∵OB=1OA，∴BD=1m，OD=1n．因为点A在反比例函数y=2x的图象上，∴mn=1．∵点B在反比例函数y=kx的图象上，∴B点的坐标是（-1n，1m）．∴k=-1n•1m=-4mn=-2．故答案为-2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B 的坐标（用含n的式子表示）是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1）2x 50－x．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x1＝15，x2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．20．【解析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的长.试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt△ABD中∴=21．客房8间,房客63人【解析】【分析】设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.设该店有x 间客房,则7799x x +=-解得8x =7778763x +=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．22．10【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()224m m +，然后利用整体代入的方法计算 ．【详解】解：m Q 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根， 2450m m ∴+-=，245m m ∴+=，()2228242510m m m m ∴+=+=⨯=．故答案为 10 ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ． 23．（1）作图见解析；(2)如图所示，点A 的坐标为(0，1)，点C 的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B 2的坐标为(3，-5)，点C 2的坐标为(3，-1).【解析】【分析】（1）分别作出点B 个点C 旋转后的点，然后顺次连接可以得到；（2）根据点B 的坐标画出平面直角坐标系；（3）分别作出点A 、点B 、点C 关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到.【详解】（1）△A 11B C 如图所示；（2）如图所示，A （0，1），C （﹣3，1）；（3）△222A B C 如图所示，2B （3，﹣5），（3，﹣1）．24．1 2 3 n 2 n 2 +x-n【解析】分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a 的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b 的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c 的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案．详解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=122⨯、3=232⨯、6=342⨯、10=452⨯、15=562⨯、21=672⨯， ∴第n 个“三角形数”是()12n n +， ∴a=7×82=17×82=1． ∵前5个“正方形数”分别是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，∴第n 个“正方形数”是n 2， ∴b=62=2．∵前4个“正方形数”分别是：1=()13112⨯⨯-，5=()23212⨯⨯-，12=()33312⨯⨯-，22=()43412⨯⨯-，∴第n 个“五边形数”是n （3n−1）2n （3n−1）2， ∴c=()53512⨯⨯-=3．（2）第n 个“正方形数”是n 2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，∴第n 个“五边形数”是n 2+x-n ．点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．25．（1）21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米．【解析】【分析】（1）依题意代入x 的值可得抛物线的表达式．（2）令y=0可求出x 的两个值，再按实际情况筛选．（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD ，相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位可得解得x 的值即可知道CD 、BD ．【详解】解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 由已知：当0x =时1y =． 即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）令210(6)4012y x =--+=，． 212(6)48436134360x x x ∴-==≈=-<．，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得12626626x x =-=+，． 124610CD x x ∴=-=≈．1361017BD ∴=-+=（米）． 答：他应再向前跑17米．26．（3）证明见解析; （3）AB=3.【解析】【分析】（3）由等腰直角三角形得出AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE ，根据SAS 推出△ACE ≌△BCD 即可；（3）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=33，在Rt △AED 中，由勾股定理求出DE 即可．证明：（3）如图，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（3）由（3）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=33，ED=33，∴AD=22=5，1312∴AB=AD+BD=33+5=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.考点：3．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．27．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）．（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10【解析】分析：（1）根据网格结构，找出点A 、B 、C 向下平移4个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标；（2）延长BA 到2A 使A 2A =AB ，延长BC 到2C ，使C 2C =BC ，然后连接A 2C 2即可，再根据平面直角坐标系写出2C 点的坐标，利用△2A B 2C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 本题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)(2)如图,△2A B 2C 为所求,2C (1,0)，△2A B 2C 的面积： 6×4−12×2×6−12×2×4−12×2×4=24−6−4−4=24−14=10，。

石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷1．本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题．满分100 分，考试时间120 分钟．考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．生3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，须选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．知4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16 分，每小题 2 分）第1 - 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在北京筹办2022 年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000 平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000 用科学记数法表示应为（A） 413 10 （B）51.3 10 （C）60.13 10 （D）71.3 102．如图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）三棱锥（C）长方体（D）正方体3．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是ab c –4 01 2 3 4–3 –2 –1（A）a 2 （B）b 1 （C）a c 0 （D）abc 0 4．下列图案中，是中心对称图形的为（A ）（B）（C）（D）初三数学试卷第1 页（共14 页）5．如图，直线AB∥CD，直线EF 分别与AB，CDE 交于点E，F，EG 平分∠BEF，交CD 于点G，A B1若 1 70 ，则2的度数是（A）60 （B）55 2C DF G（C）50 （D）456．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点 A 的坐标为1, 1 ，表示点 B 的坐标为3，2 ，则表示其他位置的点的坐标正确的是北（A） C 1，0BD （B） D 3，1C （C） E 2，5AEF （D） F 5，27．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．2014 2018年年末全国农村贫困人口统计图2014 2018年年末全国农村贫困发生率统计图人数/ 万人贫困发生率/%10000 108000870176000 4000 557543353046641.40.141.41660 3.12000 21.70 02014 2015 2016 2017 2018 年份2014 2015 2016 2017 2018 年份（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（A）与2017 年相比，2018 年年末全国农村贫困人口减少了1386 万人（B）2015 ~ 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降（C）2015 ~ 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000 万（D）2015 ~ 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降 1.4 个百分点初三数学试卷第2 页（共14 页）8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是y3 A由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）2得到的，这个变化过程不可．能．．是（A）先平移，再轴对称1B–3 1 2 3 –2 –1 O–1–2x（B）先轴对称，再旋转–3D C（C）先旋转，再平移（D）先轴对称，再平移A二、填空题（本题共16 分，每小题 2 分）9．写出一个大于 2 且小于 3 的无理数：.P 10．右图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA 的距离为m，点P到射线OB 的距离为n，则m n．O B （填“>”，“=”或“<”）11．一个不透明盒子中装有 3 个红球、5 个黄球和 2 个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为.1.5若正多边形的一个内角是135 ，则该正多边形的边数为.A13．如图，在△ABC 中， D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ．若AE 6 ，EC 3 ，DE 8 ，D E则BC ．B C14．如果 2 3 0m m ，那么代数式m1 m 12m m的值是．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为.P16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点（不与点A，B 重合），C，D 分别是AB，BP 的中点．D O若AB = 4，∠APB = 45°，则CD 长的最大值为．初三数学试卷第3 页（共14 页）A C B三、解答题（本题共68 分，第17 - 22 题，每小题 5 分，第23 - 26 题，每小题 6 分，第27，28 题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A．A 求作：直线AD，使得AD∥l．l图1 作法：如图2，①在直线l 上任取一点B，连接A B；②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，A交直线l 于点C；③分别以点A，C 为圆心，AB 长为半径lCB画弧，两弧交于点D（不与点 B 重合）；④作直线AD．图2所以直线AD 就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接C D．∵AD=CD=BC=AB ，∴四边形A BCD 是（）．∴AD∥l（）．18．计算：2cos30 12 2 3 ．x 1 3 x 3，19．解不等式组：x 5x≥.220．关于x 的一元二次方程 2 x m 3 x m 2 0 ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．第4 页（共14 页）初三数学试卷21．如图，在△A BC 中，ACB 90 ，D为A B 边上一点，连接CD，E为C D 中点，连接BE 并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF 交AC 于点G，连接CF ．（1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；F C（2）若 A 30 ，BC 4 ，CF 6 ，求CD 的长. G EA DB 22．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD，过点 B 作BE⊥CD 于点E，延长EB 交⊙O 于点F，连接AC，AF．D E C（1）求证：1CE AF ；2B（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tan CAF 2 ，求BC的长．OF Ak 23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x 0x 的图象经过点 A 1，6 ，直线y mx 2 与x 轴交于点 B 1，0 ．（1）求k，m 的值；（2）过第二象限的点P n，2n 作平行于x 轴的直线，交直线y mx 2 于点C，交k函数y x 0x的图象于点 D.①当n 1 时，判断线段P D 与PC 的数量关系，并说明理由；②若PD≥2PC ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．y7A654321BO–7–6–5 1 2–4–3–2–1–1x–2–3第5 页（共14 页）初三数学试卷24．如图，Q 是AB 上一定点，P是弦AB上一动点， C 为AP中点，连接CQ ，过点P作PD∥CQ 交AB 于点D ，连接AD ，CD ．已知AB 8 cm，设A，P两点间的距离为x cm，C ，D 两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，令y的值为 1.30）DQA C P B小荣根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值：x /cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y /cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA⊥DP时，AP的长度约为cm．初三数学试卷第6 页（共14 页）25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40 名），并对数据（成绩）进行了学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40 名学生成绩的频数分布统计表如下：（成绩x50≤x<60 60≤x<70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 说学校明甲 4 11 13 10 2：乙 6 3 15 14 2成绩80 分及以上为优秀，70 ~ 79 分为良好，60 ~ 69 分为合格，60 分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80 这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2 n 85乙73.5 76 84：根据以上信息，回答下列问题（1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74 分，在他所属学校排在前20 名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（3）假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．在平面直角坐标系x Oy 中，直线y kx 1 (k 0) 经过点A(2,3) ，与y 轴交于点B，与抛物线 2y ax bx a 的对称轴交于点 C (m,2) .（1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）N(x , y ) 是线段A B上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点1 1P( x ,y ) , Q( x3, y3 ) （点P在点Q 的左侧）．若x2 x1 x3 恒成立，结合函数的2 2图象，求 a 的取值范围．第7 页（共14 页）初三数学试卷27．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点(CD AC) ，平移线段BC，使点C 移动到点D，得到线段ED，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC于点F，交AC 于点G．（1）依题意补全图形；A （2）求证：AG = CD；（3）连接DF 并延长交AB 于点H，用等式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明．CBE M D28．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点分别为A(0,1) ，B( 1,0) ，C (0, 1) ，D (1,0) ．对于图形M，给出如下定义：P 为图形M上任意一点，Q 为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d(M)．（1）已知点 E (0,4) ，①直接写出 d (点E) 的值；②直线y kx 4 (k 0) 与x 轴交于点F，当d 线段EF 取最小值时，求k 的取值范围；（2）⊙T 的圆心为T (t ,3) ，半径为1．若d ( T ) 6 ，直接写出t 的取值范围．初三数学试卷第8 页（共14 页）石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

石景山区 2019 年初三统一练习暨毕业考试数学试卷考1．本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题．满分 100 分，考试时间 120 分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．生3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，须选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．知4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16 分，每小题 2 分）第 1 - 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在北京筹办 2022 年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000 平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000 用科学记数法表示应为（ A ） 13 104（ B）1.3105（ C） 0.13106（ D） 1.3 1072．如图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）三棱锥（C）长方体（D）正方体3．实数 a ， b ， c 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是a b c–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4（ A） a2（ B） b 1 （ C） a c0 （ D） abc 04．下列图案中，是中心对称图形的为（ A ）（ B）（C）（ D）初三数学试卷第 1 页（共 14 页）5．如图，直线AB∥ CD，直线 EF 分别与 AB， CD 交于点 E， F， EG 平分∠ BEF ，交 CD 于点 G，若 1 70 ，则 2 的度数是（ A） 60 （ B ）55（ C） 50 （ D ）45A EB 12C DF G6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、 y 轴的正方向，表示点A的坐标为1, 1 ，表示点 B 的坐标为3，2 ，则表示其他位置的点的坐标正确的是北（ A ）C 1，0B（ B） D 3，1DC（ C） E 2， 5 E AF （D） F 5，27．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．2014 2018 年年末全国农村贫困人口统计图2014 2018 年年末全国农村贫困发生率统计图人数/ 万人贫困发生率/%10000 108000 7017 86000 5575 6 7.24000 43353046 45.74.52000 166023.11.72014 2015201620172018年份020142015201620172018 年份（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是．．．（ A）与 2017 年相比，2018 年年末全国农村贫困人口减少了1386 万人（B） 2015 ~ 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降（C） 2015 ~ 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000 万（ D） 2015 ~ 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降 1.4 个百分点初三数学试卷第 2 页（共 14 页）8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ AOB 可以看作是由△ OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是．．．（ A ）先平移，再轴对称y3A21B –3–2–1 O 1 2 3 x–1–2（B）先轴对称，再旋转（C）先旋转，再平移（D）先轴对称，再平移二、填空题（本题共16 分，每小题 2 分）9．写出一个大于 2 且小于 3 的无理数：. 10．右图所示的网格是正方形网格，点P 到射线 OA 的距离为 m ，点 P 到射线 OB 的距离为 n，则 m n．（填“ >”，“ =”或“ <”）–3D CAPO B11．一个不透明盒子中装有3 个红球、 5 个黄球和2 个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为.12. 若正多边形的一个内角是135 ，则该正多边形的边数为.13．如图，在△ ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 上的A点， DE ∥ BC ．若 AE 6 ， EC 3 ， DE 8 ，ED则 BC ．B C14．如果 m2m 3 0 ，那么代数式m 1 m 1 的值是．m m215．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长 y 尺，可列方程组为.P16．如图， AB 是⊙ O 的一条弦， P 是⊙ O 上一动点（不与点 A，B 重合）， C，D 分别是 AB， BP 的中点．DO 若 AB = 4 ，∠ APB = 45°，则 CD 长的最大值为．初三数学试卷第 3 页（共 14 页）A C B三、解答题（本题共68 分，第 17 - 22 题，每小题 5 分，第 23 - 26 题，每小题 6 分，第 27， 28 题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图 1，直线 l 及直线 l 外一点 A．A求作：直线 AD ，使得 AD ∥ l．l图1作法：如图 2，①在直线 l 上任取一点 B，连接 AB；②以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧， A交直线 l 于点 C；③分别以点 A， C 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点D （不与点 B 重合）；④作直线 AD ．l B C图2所以直线 AD 就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接 CD ．∵A D=CD=BC=AB ，∴四边形 ABCD 是（）．∴ AD∥ l（）．18．计算： 2cos30 12 2 03 ．x 1 3 x 3 ，19．解不等式组：≥x 5 .x220．关于 x 的一元二次方程2m 3 x m 2 0 ．x（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小值．初三数学试卷第 4 页（共 14 页）21．如图，在△ ABC 中， ACB 90 ， D 为 AB 边上一点，连接 CD ， E 为 CD 中点，连接 BE 并延长至点 F ，使得 EF ＝EB ，连接 DF 交 AC 于点 G ，连接CF ． （ 1）求证：四边形 DBCF 是平行四边形；CF（ 2）若 A 30 ， BC 4 ， CF 6 ，求 CD 的长 .G EA DB22．如图， AB 是⊙ O 的直径，过⊙于点 E ，延长 EB 交⊙ O 于点O 上一点 C 作⊙ O 的切线 CD ，过点 B 作 BE ⊥CDF ，连接 AC ， AF ．D E C （ 1）求证：1AF ；CEB2（ 2）连接 BC ，若⊙ O 的半径为 5 ，tanCAF 2 ， 求 BC 的长．OFA 23．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 k x 0 的图象经过点 A1，6 ， y x直线 y mx 2 与 x 轴交于点B10， ． （ 1）求 k ， m 的值；（ 2）过第二象限的点 P n ， 2n 作平行于 x 轴的直线，交直线 y mx 2 于点 C ，交 函数 y k x 0 的图象于点 D.x①当 n 1 时，判断线段 PD 与 PC 的数量关系，并说明理由； ②若 PD ≥2 PC ，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围．y A 7 65 4 3 21BO 1 2x–7–6–5–4–3–2–1–1–2–3初三数学试卷第 5 页（共 14 页）24．如图， Q 是 AB 上一定点， P 是弦 AB 上一动点， C 为 AP中点，连接 CQ ，过点 P 作 PD ∥ CQ 交 AB 于点 D ，连接 AD ， CD ．已知 AB 8 cm，设 A， P 两点间的距离为 x cm， C ， D 两点间的距离为 ycm．（当点 P 与点 A 重合时，令 y 的值为 1.30）DQA C P B小荣根据学习函数的经验，对函数y 随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（ 1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y 与 x 的几组对应值：x /cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y /cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（ 3）结合函数图象，解决问题：当 DA⊥DP 时， AP 的长度约为cm．初三数学试卷第 6 页（共 14 页）25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校 40 名学生成绩的频数分布统计表如下：（成绩 x50≤ x<6060≤ x<7070≤ x＜ 80 80≤ x＜ 9090≤ x≤100说学校明甲411 13 10 2 ：乙6315 14 2 成绩80 分及以上为优秀，70 ~ 79 分为良好， 60 ~ 69 分为合格， 60分以下为不合格）b．甲校成绩在 70≤ x＜ 80 这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2 n 85乙73.5 76 84根据以上信息，回答下列问题：（ 1）写出表中n的值；（ 2）在此次测试中，某学生的成绩是74 分，在他所属学校排在前20 名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（ 3）假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线 y kx 1 (k0)经过点 A(2,3) ，与 y 轴交于点B，与抛物线 y ax2bx a 的对称轴交于点C(m,2) .（1）求 m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（ 3） N ( x1, y1 ) 是线段 AB上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点P( x2, y2 ) , Q( x3 , y3 ) （点 P 在点 Q 的左侧）．若 x2x1 x3 恒成立，结合函数的图象，求 a 的取值范围．初三数学试卷第 7 页（共 14 页）27．如图，在等边△ ABC 中， D 为边 AC 的延长线上一点( CD AC ) ，平移线段 BC，使点 C 移动到点 D，得到线段 ED ， M 为 ED 的中点，过点M 作 ED 的垂线，交BC于点 F ，交 AC 于点 G．（ 1）依题意补全图形；A （ 2）求证： AG = CD；（ 3）连接 DF 并延长交 AB 于点 H，用等式表示线段 AH 与 CG 的数量关系，并证明．B CE M D 28．在平面直角坐标系xOy 中，正方形 ABCD 的顶点分别为A(0,1) ，B( 1,0) ，C (0,1) ，D(1,0) ．对于图形 M，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为正方形ABCD边上任意一点，如果P， Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形 M 的“正方距”，记作 d(M )．（ 1）已知点 E(0,4) ，①直接写出 d (点 E) 的值；②直线 y kx 4 (k 0) 与 x 轴交于点 F，当 d 线段 EF 取最小值时，求 k 的取值范围；（ 2）⊙ T 的圆心为 T (t ,3) ，半径为1．若 d ( T ) 6 ，直接写出t 的取值范围．初三数学试卷第 8 页（共 14 页）石景山区 2019 年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2019年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（）A．13×104B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×1072．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．|b|＞1C．a+c＞0D．abc＞04．下列图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A 的坐标为（1，﹣1），表示点B的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．C（﹣1，0）B．D（﹣3，1）C．E（﹣2，﹣5）D．F（5，2）7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人B．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（）A．先平移，再轴对称B．先轴对称，再旋转C．先旋转，再平移D．先轴对称，再平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．请你写出一个大于2小于3的无理数是．10．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m n．（填“＞”，“＝”或“＜”）11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为．12．正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若AE＝6，EC＝3，DE＝8，则BC＝．14．如果m2﹣m﹣3＝0，那么代数式的值是．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为．16．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB＝4，∠APB＝45°，则CD长的最大值为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD＝CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是（）．∴AD∥l（）．18．（5分）计算：．19．（5分）解不等式组：20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．21．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．22．（5分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．（1）求证：CE＝AF；（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tan∠CAF＝2，求BC的长．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点A（﹣1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）．（1）求k，m的值；（2）过第二象限的点P（n，﹣2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝mx﹣2于点C，交函数的图象于点D．①当n＝﹣1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．24．（6分）如图，Q是上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD ∥CQ交于点D，连接AD，CD．已知AB＝8cm，设A，P两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA⊥DP时，AP的长度约为cm．25．（6分）为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B，与抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）N（x1，y1）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x2，y2），Q（x3，y3）（点P在点Q的左侧）．若x2＜x1＜x3恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．27．（7分）如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点（CD＜AC），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC 于点G．（1）依题意补全图形；（2）求证：AG＝CD；（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（﹣1，0），C （0，﹣1），D（1，0）．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD 边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．（1）已知点E（0，4），①直接写出d（点E）的值；②直线y＝kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；（2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1．若d（⊙T）＜6，直接写出t的取值范围．2019年北京市石景山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将130000用科学记数法可表示为1.3×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，主视图亦为矩形，俯视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选：A．【点评】主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．3．【分析】根据实数在数轴上的位置判断a，b，c正负性和大小即可解题．【解答】解：由图可知：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，3＜c＜4；则：a＜﹣2，A错误；|b|＜1，B错误；a+c＞0，C正确；abc＜0，D错误；故选：C．【点评】本题主要考查实数与数轴，关键是利用数轴判断字母的正负性，绝对值的大小．4．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】根据平行线的性质和角平分线定义得到∠2＝∠GEF，再根据平行线的性质求出∠2即可．【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠2，∴∠2＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF＝180°，∴∠2＝（180°﹣70°）＝55°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠2＝∠GEF，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6．【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：根据点A的坐标为（1，﹣1），表示点B的坐标为（3，2），可得：C（0，0），D（﹣3，1），E（﹣5，﹣2），F（5，﹣3），故选：B．【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．7．【分析】用2017年年末全国农村贫困人口数减去2018年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图即可判断B、D；根据2014～2018年年末全国农村贫困人口率统计图，分别计算2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量，即可判断C．【解答】解：A、3046﹣1660＝1386，故本选项推断合理；B、根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降，故本选项推断合理；C、7017﹣5575＝1442＞1000，5575﹣4335＝1240＞1000，4335﹣3046＝1289＞1000，3046﹣1660＝1386＞1000，故本选项推断合理；D、根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2016年年末全国农村贫困发生率下降5.7﹣4.5＝1.2个百分点，故本选项推断不合理；故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．8．【分析】根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由△ABO得到△OCD的过程．【解答】解：将△ABO沿y轴向左翻折，再沿y轴向下平移3个单位长度得到△OCD，或先沿y 轴向下平移3个单位长度，再沿y轴向左翻折得到△OCD，或先将△ABO沿x轴向下翻折，再旋转得出△OCD故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣轴对称，坐标与图形变化﹣平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．【解答】解：∵2＝，3＝，∴写出一个大于2小于3的无理数是等．故答案为等．本题答案不唯一．【点评】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质．10．【分析】根据勾股定理和平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：设OP经过格点C，∵点C到OA的距离为为，点C到OB的距离为1，过P作PG⊥OA于G，过P作PH⊥OB于H，∴CE∥PG，CF∥PH，∴＝＝，∴＝＝＝，∴m＞n，故答案为：＞．【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理解答．11．【分析】由一个不透明的盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n＝＝8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．13．【分析】由DE∥BC则可以得出△ADE∽△ABC，于是可得＝，根据已知数据即可求出BC的长．【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴＝而AE＝6，EC＝3，DE＝8则＝∴BC＝12故答案为12．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，平行、比例、相似三者之间的相互推出关系是解题中常用的思路．14．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝m（m﹣1）当m2﹣m＝3时，原式＝3，故答案为：3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．15．【分析】设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．【分析】由三角形中位线定理可得CD＝AP，即当AP为直径时，CD长最大，由直角三角形的性质可求AP的长，即可求解．【解答】解：∵C，D分别是AB，BP的中点∴CD＝AP，当AP为直径时，CD长最大，∵AP为直径，∴∠ABP＝90°，且∠APB＝45°，AB＝4，∴AP＝4∴CD长的最大值为2故答案为2【点评】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，熟练运用圆周角定理是本题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】（1）根据要求作图即可得；（2）由菱形的判定及其性质求解可得．【解答】解：（1）补全的图形如图所示：（2）证明：连接CD．∵AD＝CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）．∴AD∥l（菱形的对边平行）故答案为：菱形，四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对边平行．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．18．【分析】先分别计算三角函数值、零指数幂、绝对值，然后算加减法．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂、绝对值的运算是解题的关键．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式x﹣1＜3（x﹣3），得x＞4．解不等式，得x≥5．∴原不等式组的解集为x≥5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（1）先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可；（2）根据题意得到x＝1和x＝m+2是原方程的根，根据方程两个根均为正整数，可求m的最小值．【解答】（1）证明：依题意，得△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝m2+6m+9﹣4m﹣8＝m+1）2．∵（m+1）2≥0，∴△≥0．∴方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x1＝1，x2＝m+2，∵方程的两个实数根都是正整数，∴m+2≥1．∴m≥﹣1．∴m的最小值为﹣1．【点评】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．21．【分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD ＝∠ACB＝90°，由直角三角形的性质可得FG，CG，GD的长，由勾股定理可求CD的长．【解答】证明：（1）∵点E为CD中点，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四边形DBCF是平行四边形．（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC．∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°．在Rt△FCG中，CF＝6，∴，．∵DF＝BC＝4，∴DG＝1．在Rt△DCG中，CD＝＝2【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段CG的长度是本题的关键．22．【分析】（1）连接CO并延长交AF于点G，可得四边形CEFG是矩形，则GF＝CE，再由垂径定理可知GF＝AF，于是可证CE＝AF；（2）可以通过圆周角定理得∠CBA＝∠CAF，从而在直角三角形ABC中可解出BC的长．【解答】（1）证明：连接CO并延长交AF于点G，如下图∵CD是⊙O的切线，∴∠ECO＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°．∵BE⊥CD，∴∠CEF＝90°．∴四边形CEFG是矩形．∴GF＝CE，∠CGF＝90°．∴CG⊥AF．∴．∴．即得证．（2）解：连接BC，如下图∵CG⊥AF，∴．∴∠CBA＝∠CAF．∴tan∠CBA＝tan∠CAF＝2．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．在Rt△CBA中，设BC＝x，AC＝2x，则．∴x＝2即BC的长为2．【点评】本题考查的是圆周角定理与垂径定理，在解决圆的相关问题中，这两个定理是基本定理，应用非常多，灵活运用是解题的关键．23．【分析】（1）把A（﹣1，6）代入函数，即可求出k；把点B（﹣1，0）代入直线y＝mx﹣2，即可求出m；（2）①求出PC和PD，即可判断PC和PD之间的关系；②求出P点y值的取值范围，即可n的取值范围．【解答】解：（1）∵函数的图象经过点A（﹣1，6），∴k＝﹣6．∵直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0），∴m＝﹣2．（2）①判断：PD＝2PC．理由如下：当n＝﹣1时，点P的坐标为（﹣1，2），∵y＝﹣2x﹣2交于于点C，且点P（﹣1，2）作平行于x轴的直线，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵函数的图象于点D，且点P（﹣1，2）作平行于x轴的直线，点D的坐标为（﹣3，2）．∴PC＝1，PD＝2．∴PD＝2PC．②当PD＝2PC时，y＝2，若PD≥2PC，0≤y≤2，即0≤﹣2n≤2解得﹣1≤n＜0．【点评】本题主要考查了反比例函数上点的坐标特点，熟悉反比例函数图象上点的特点是解答此题的关键．24．【分析】（1）通过取点、画图、测量可得；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）由DA⊥DP，CQ∥DP知CQ⊥AD，结合AC＝PC＝AP＝x得DC＝AC，即y＝x，据此在函数图象中作出y＝x（x≥0），可得两函数图象交点的横坐标即为所求．【解答】解：（1）通过取点、画图、测量可得（2）画出该函数的图象如下：（3）∵DA⊥DP，CQ∥DP，∴CQ⊥AD，∵AC＝PC＝AP＝x，∴DC＝AC，即y＝x，在函数图象中作出y＝x（x≥0），可得两函数图象交点的横坐标约为3.31，即AP＝3.31，故答案为：3.31．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝72.5；（2）甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分．（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2＝16．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．【点评】本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．26．【分析】（1）将点A坐标代入y＝kx+1求出k＝1，再根据直线过点C即可求得m的值；（2）由（1）得出抛物线对称轴为x＝1，据此知b＝﹣2a，代入得y＝ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，从而得出答案；（3）当a＞0时，画出图形．若抛物线过点B（0，1）知a＝1．结合函数图象可得0＜a＜1．a ＜0时显然不成立．【解答】解：（1）∵y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），∴2k+1＝3，解得k＝1．∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2），∴m＝1．（2）∵抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴为x＝1，∴，即b＝﹣2a．∴y＝ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2．∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．（3）当a＞0时，如图，若抛物线过点B（0，1），则a＝1．结合函数图象可得0＜a＜1．当a＜0时，不符合题意．综上所述，a的取值范围是0＜a＜1．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质及直线与抛物线相交的问题．27．【分析】（1）补全的图形如图1所示；（2）根据直角三角形30度角的性质得：DG＝2DM＝DE，得DG＝AC，可得结论；（3）作辅助线，证明四边形BEDC是平行四边形和△BEF≌△BHF（ASA），可得结论．【解答】解：（1）补全的图形如图1所示．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA．∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°．由平移可知ED∥BC，ED＝BC．∴∠ADE＝∠ACB＝60°．∵∠GMD＝90°，如图1，∴DG＝2DM＝DE．∵DE＝BC＝AC，∴DG＝AC．∴AG＝CD．（3）线段AH与CG的数量关系：AH＝CG．证明：如图2，连接BE，EF．∵ED＝BC，ED∥BC，∴四边形BEDC是平行四边形．∴BE＝CD，∠CBE＝∠ADE＝∠ABC．∵GM垂直平分ED，∴EF＝DF．∴∠DEF＝∠EDF．∵ED∥BC，∴∠BFE＝∠DEF，∠BFH＝∠EDF．∴∠BFE＝∠BFH．∵BF＝BF，∴△BEF≌△BHF（ASA）．∴BE＝BH＝CD＝AG．∵AB＝AC，∴AH＝CG．【点评】本题考查平移变换、等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．28．【分析】（1）①由题意得点E到正方形ABCD边上C点间的距离最大值，EC＝5，即d（点E）的值为5②由d（点E）＝5得出d（线段EF）的最小值是5，得出符合题意的点F满足d（点F）≤5，求出当d（点F）＝5时，BF1＝DF2＝5，得出点F1的坐标为（4，0），点F2的坐标为（﹣4，0），代入y＝kx+4求出k的值，再结合函数图象即可得出结果；（2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1，当d（⊙T）＝6时，CM＝CN＝6，OH＝3，得出T1C＝TC＝5，CH＝OC+OH＝4，由勾股定理求出T1H＝＝3，TH＝＝3，即可得出结果．【解答】解：（1）①∵正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（﹣1，0），C（0，﹣1），D（1，0），点E（0，4）在y轴上，∴点E到正方形ABCD边上C点间的距离最大值，EC＝5，即d（点E）的值为5；②如图1所示：∵d（点E）＝5，∴d（线段EF）的最小值是5，∴符合题意的点F满足d（点F）≤5，当d（点F）＝5时，BF1＝DF2＝5，∴点F1的坐标为（4，0），点F2的坐标为（﹣4，0），将点F1的坐标代入y＝kx+4得：0＝4k+4，解得：k＝﹣1，将点F2的坐标代入y＝kx+4得：0＝﹣4k+4，解得：k＝1，∴k＝﹣1或k＝1．∴当d（线段EF）取最小值时，EF1直线y＝kx+4中k≤﹣1，EF2直线y＝kx+4中k≥1，∴当d（线段EF）取最小值时，k的取值范围为：k≤﹣1或k≥1；（2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1，当d（⊙T）＝6时，如图2所示：CM＝CN＝6，OH＝3，∴T1C＝TC＝5，CH＝OC+OH＝1+3＝4，∴T1H＝＝＝3，TH＝＝＝3，∴d（⊙T）＜6，t的取值范围为：﹣3＜t＜3．【点评】本题是圆的综合题目，考查了正方形的性质、勾股定理、新定义、一次函数解析式的求法以及圆的有关知识；本题综合性强，理解新定义是解题的关键．。