九年级数学下册27.1.1圆的基本元素课件

心O，我们把经过
圆心的弦叫结圆上任意两点可以得到一条弦，同时这两个点分圆成两部分，
⌒AB 我们把每一部分叫做圆弧，即圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称为“弧”，用符号
“⌒” 表示，如以A、B为端点的弧，记作
观察会进一步发现，直径AB的两个端点分圆成两条弧，每一条弧我们把它叫做半圆，
28.1.1 圆的基本元素
创设情境，引入新课
在小学，我们已经学过一些圆的知识，并且知道，圆不仅在几何学 中占有极重要的地位，而且圆在日常生活和生产实践中有着广泛的 应用。你能举例说明我们周围哪些物体是圆形的吗？
实际生活中，圆形物体的例子很多。比如说：车辆的轮子是圆的，各种管道的截面 是圆的，就连大多数的锅沿、碗口、盆边也都是圆的……。
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. ？不是端点行吗？ 强调端点意在说明：圆上各点到圆心O（定点）的距离都等于线段OA的长（定长） 。如果不是“定长”，就可能得到一个别的图形。
（5）反过来，平面内所有到点O的距离等于线段OA的长的点都在圆上吗？
O●
都在圆上（可举反例说明，如图2所示的图形都不是圆）
（i）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径的长r）。 （ii）到定点的距离等于定长的点都在圆上。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
思考：类比圆的定义，用集合的思想定义圆的内部和 圆的外部：
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合； 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
从圆、圆的内部和圆的外部的定义可以看出，圆上、圆内、圆外这三类点分类的条件是 由一个点到圆心的距离与半径的大小关系－－－相等、小于或大于而决定的，也就是说， 点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系是相互对应的，这种对应关系启发学生 自己得出：

∴在Rt△ABO中, AB2 + BO2 = AO2
即(x)2 +(2x)2 =102 \ AB = x = 2 5
三 圆心角
概念学习
1.圆心角：顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心
角，如∠AOB . B
2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 A⌒B.
M
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
O
A
练一练 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
D
F
O
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
B E
C
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦.
附图解释：
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关系 有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳 圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形
，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
AB”或“弧AB”． 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的O

（２）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧．
D
F
O A
注意：一条弦对的弧有 B 两条
E
C
５.判断
（×1）长度相等的两条弧是等弧。
（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分 成两条弧，所以一条弦对两条弧。
（3）面积相等的两个圆是等圆。 （4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。 （5）半圆是弧，弧小于半圆。
×
例２.如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦， OE的延长线交AB的延长线于C。如果 BC=OE， ∠C=40°，求∠ EOA的度数。
且AB=OC,则∠A=____2_4_°_.
第5题
小结
1.理解圆的描述定义、集合定义； 2.经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点 到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点 与圆的位置关系； 3.理解圆的有关概念；（如弦、弧、圆心角、同 心圆、等圆等）； ４.在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等腰 三角形或全等三角形. （方法小结）
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3
定点O叫做圆心。
O●
P
线段OP叫做圆的半径。
表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”， 读做“圆O”。
注意：
圆的两要素是圆__心__和半__径__
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
知识回顾
１.连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
B
O
A
B
分析： BC=OE，就是告诉我们BC等于圆的半径
解：连结OB ∵ BC=OE ∴BC=OB ∴∠C=∠BOE=40°
∴∠ABO= ∠C+∠BOE=80°
E
又∵0A＝OB
∴∠A=∠ABOE= 80°

判断：半圆周是弧，但弧不一定是半圆.( )
圆心角
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的 角叫做圆心角
Ａ
如图：⊙Ｏ中的圆心角 Ｃ 有∠_Ａ__Ｏ_Ｃ__、_∠__Ｂ_Ｏ__C_
Ｏ
思考：∠ＡＢＣ是不是 圆心角？
Ｂ
拓展运用
1、判断正误:
√ （1）圆中的直径是弦； ×（2）弦是圆中的直径； √ （3）直径是圆中最长的弦； √ （4）半径和弦都是线段； √ （5）直径相等的两个圆是等圆； ×（6）弦是圆上两点间的部分； ×（7）若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。 √ （8）半圆是弧，但弧不一定是半圆.
O
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的 让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都 勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟。 日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱他 的快意人生。第二名就意味着你是头号输家 比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走 路。如果每个人都理解你，那你得普通成什 赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。 远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“ 的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和 人。”素质是家教的问题，和未成年没关系
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和_半__径_ 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作_圆__O__，记为_⊙__O__.
圆的分类
圆心相同的两个圆叫做 圆心不同半径相等的
同心圆
两个圆叫做
等圆
弦
A O●
连结圆上任意两点的线段叫弦
如图,弦有 AB、BC、AC
C D
A
O
B
解： ∵ AB为 ⊙O 的直径， ∴AO：AB=1：2 又∵ OD∥BC， ∴∠AOD= ∠ＡＢＣ， ∠ＡＤＯ＝ ∠ＡＣＢ， ∴△ＡＯＤ∽△ＡＢＣ。

1 课堂讲解 圆的定义
与圆有关的概念
2 课时流程 同圆的半径相等
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们已经学会将收集到的 数据用扇形统计图加以 描述. 如图就是反映某学校学生上 学方式的扇形统计图.
我们是先用圆规画出一个 圆，再将圆划分成一个个 扇形来制作扇形统计图的.
（来自《教材》）
知识点 1 圆的定义
（来自<典中点>）
知3－练
2 (2015·绍兴)如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点 A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C， 则∠BAC等于________度．
知2－讲
(3)等圆与等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆．所以半径相等的两个圆是 等圆． 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 2．弦与弧之间的关系： (1)弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的
部分，弧是曲线，弧也有无数条． (2)每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣
知2－练
3 下列说法中，错误的是( ) A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等
知识点 3 同圆的半径相等
知3－讲
圆的特性： (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)，
即同圆的半径相等． (2)到定点O的距离等于定长r的点都在同一个圆上，即
(2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在 圆周上；
(3)圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外． 特别提醒：圆是“圆周”而非“圆面”．
知1－练
1 下列关于圆的叙述中正确的是( ) A．圆是由圆心唯一确定的 B．圆是一条封闭的曲线 C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆 D．圆内任意一点到圆心的距离都相等

B
O·
A
C
11
用正确的方式写出 O 中的优弧、劣弧、半圆.
总结一下你的方法，如何做到不丢项，不拉项？
A
O
B C 上图中除了圆、半径、圆中的弦和弧，还有什么简 单几何图形？
12
圆心角
顶点在圆心上的角叫圆心角；图中的圆心角是
∠AOB和∠BOC.
圆心角具备两大特征：(1)顶点在圆心上，
(2)角的两边都与圆相交.
A O
B C
13
1.判断下列说法的正误： (1)弦是直径；
(2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
14
2.下图是英国一位叫Beck的人用脚在雪地和沙滩上踩 出来的精美图画. 如果给你一个机会，也在雪后的操场 上画一个大大的圆，你能告诉大家打算如何做吗？说 出你的做法和理由.
1
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 你能例举生活中存在的具有圆的形象的例子吗？
2
在练习本上画一个半径等于2cm的圆，体会画圆的过程， 你能由此说出圆的形成过程吗？ A
r
O·
根据圆的形成过程，你能用自己的语言归纳一下圆的 概念吗？
3
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A O
B C

弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B
为端点的弧记作
，读作“圆弧AB”或“弧
AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆．

3. 根据圆心和半径画出圆。
总结词：已知圆心和半径可以确定一个唯一的圆
具体步骤
2. 选择一个长度作为半径，这个长度应该是已知的或者可以计算的。
01
02
03
04
05
06
已知圆心和半径的作圆
05
CHAPTER
圆的实际应用
车轮、摩天轮等交通工具的设计都利用了圆的特性，使得运动更加平稳和顺畅。
交通工具
建筑学
计算公式
圆心角 = 弧长 / (πr)。
圆心角
圆周长是指圆的边界长度，即圆的周长。
圆周长
圆周长 = 2πr，其中r为圆的半径。计算公式圆周长源自04CHAPTER
圆的作图
已知三点的作圆
三点确定一个圆
总结词
通过已知的三个点，可以确定一个唯一的圆。这三个点可以用来确定圆心和半径，从而画出这个圆。
详细描述
工程学
在物理学中，圆的应用也非常广泛，如磁场、电流等，都需要利用圆的性质和定理来解释和计算。
物理学
其他领域的应用
THANKS
感谢您的观看。
总结词
已知直线的作圆
具体步骤
1. 选择与已知直线垂直的线段，使其与已知直线等距。
2. 将这条线段的中点作为圆心。
已知直线的作圆
3. 使用线段长度的一半作为半径。
4. 根据圆心和半径画出圆。
已知直线的作圆
详细描述：如果已知一个圆的圆心和半径，那么可以确定这个圆的位置和大小。
1. 确定圆心的位置。
圆心与半径的性质
连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆或等圆中，所有的弦都相等。
弦的性质
通过圆心并且两端点都在圆上的弦叫做直径。在同一个圆或等圆中，所有的直径都相等，并且直径是半径的两倍。

或证明圆中角或线段的数量关系等．
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第三页，jīběn)
目标突破
目标一 能画出符合条件的圆
例 1 [教材补充例题] 画出符合下列条件的圆： (1)画 3 个以点 O 为圆心的圆；(2)画 3 个以 0.7 厘米为半径的圆； (3)画出以点 A 为圆心，0.7 厘米为半径的圆；(4)画一条线段 AB，再 以 AB 的中点为圆心，12AB 长为半径画圆．
第二十七章 圆
27．1 圆的认识(rèn shi)
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第一页，共二十页。
第二十七章 圆
27．1．1 圆的基本 元素 (jīběn)
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知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十页。
27.1.1 圆的基本( 元素 jīběn)
知识目标
1．通过画圆和表示圆，知道圆的定义以及同心圆、等圆等概念． 2．在阅读教材(jiàocái)、动手实践、类比思考、例题辨析的基础上，弄 清弧、弦、圆心、半径、直径等概念． 3．经历对圆的半径、直径的数量关系的自主探究过程，能计算
(1)如图 27－1－2 所示，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的
一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的
图形叫做圆．固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA
是圆的半径．
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第十三页，共二十页。
图 27－1－2
27.1.1 圆的基本( 元素 jīběn)
(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合，此定点为圆心，定
内容(nèiróng)总结
第二十七章 圆。1．通过画圆和表示圆，知道圆的定义以及同心圆、等圆等概念．。2．在阅读教材、动手(dòng shǒu)实践、类比思考、例 题辨析的基础上，弄清弧、弦、圆心、半径、直径等概念．。3．经历对圆的半径、直径的数量关系的自主探究过程，能计算或证明圆中角或线段