江西省上饶县中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题文

上饶市2017—2018学年度下学期期末教学质量测试高一数学（文科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用诱导公式计算即可得到结果.详解：故选：D点睛：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2. 已知向量，，且，则的值为（）A. -1B. -2C. -3D. -4【答案】B【解析】分析：利用数量积的坐标运算建立关于k的方程，解之即可.详解：∵向量，，且，∴∴故选：B点睛：本题主要考查了向量数量积的坐标表示的应用，属于基础试题3. 已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径的长分别是（）A. ，5B. ，C. ，5D. ，【答案】B【解析】分析：把圆的一般方程化为标准方程，进而由标准方程求出圆心和半径．详解：把圆的方程为化为标准方程为，∴圆心坐标，半径为故选：B点睛：本题主要考查圆的一般方程及标准方程的特征，把圆的一般方程化为标准方程，是解题的关键．4. 在中，，，分别是角，，的对边，，，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用余弦定理求三角形的内角.详解：∵，，，∴又为三角形内角∴故选：C点睛：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．5. 有穷数列1，，，，…，的项数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由有穷数列1，23，26，29，…，23n+6，可得指数为：0，3，6，9，…，3n+6为等差数列，即可得出．详解：由有穷数列1，23，26，29，…，23n+6，可得指数为：0，3，6，9，…，3n+6．设3n+6为此数列的第k项，则3n+6=0+（k﹣1）×3，解得k=n+3．故选：D．点睛：本题考查了等差数列的通项公式，考查了逻辑推理能力及运算能力，属于基础题．6. 设，已知，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：三角函数基本公式及三角函数性质7. 在等差数列中，若，则（）A. 45B. 75C. 180D. 300【答案】C【解析】在等差数列中，，又，故选C.【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质，属于简单题.等差数列的常用性质有：(1) 通项公式的推广：(2) 若为等差数列，且；(3) 若是等差数列，公差为，则，是公差的等差数列；(4) 数列也是等差数列.本题的解答运用了性质(2). 8. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A9. 已知等比数列的各项都是正数，且，，成等差数列，则（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义，只要计算出公比即可.详解：∵成等差数列，∴，即，解得（－1舍去），∴，故选D.点睛：正整数满足，若数列是等差数列，则，若数列是等比数列，则，时也成立，此性质是等差数列（等比数列）的重要性质，解题时要注意应用.10. 已知的三个顶点、、及平面内一点，若，则点与的位置关系是（）A. 在边上B. 在边上或其延长线上C. 在外部D. 在内部【答案】A【解析】分析：利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论．详解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选：A．点睛：本题考查向量的线性运算，考查向量共线定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．11. 函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A. 直线是图象的一条对称轴B. 在区间上单调递减C. 点是图象的一个对称中心D. 在区间上的最大值为【答案】B【解析】分析：先由函数的部分图象得到具体的表达式，进而研究其对称性，单调性及最值. 详解：根据函数的部分图象如图所示，可知，A=，，∴，再根据，即，又∴，∴对于A，，∴直线是图象的一条对称轴；对于B，令，即∴在区间上单调递减，故选项B错误；对于C，，∴点是图象的一个对称中心；对于D，∵，∴，∴在区间上的最大值为.故选：B点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.12. 过点引直线与曲线交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率0＜k＜1，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值．详解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线y=表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则0＜k＜1∴直线l的方程为：y﹣0=k（x+）即kx﹣y+k=0则圆心O到直线l的距离d==直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=2=2=2∴S△AOB=d|AB|=•2==，令=t则S△AOB=当t=，即=时S△AOB有最大值为,此时，=∴k=±又∵0＜k＜1∴k=．故选：A．点睛：本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 已知角的终边经过点，且，则等于__________．【答案】-4.【解析】由题意，，解得，故答案为.14. 在数列中，，，则__________．【答案】-1.【解析】分析：求出数列的周期，然后求解数列的项．详解：数列{a n}满足，，可得a2=﹣1，a3=2，a4=，所以数列的周期为3，a2=﹣1，故答案为：﹣1．点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．15. 已知数列的前项和为，则__________．【答案】.【解析】分析：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，验证首项，即可求通项a n详解：∵a1=S1=6，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1，当n=1时，a1=3≠6，∴故答案为：点睛：本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分和两种情形，第二要掌握这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.16. 已知平面直角坐标内定点，，，和动点，，若，，其中为坐标原点，则的最小值是__________．【答案】.【解析】分析：利用向量知识，确定P、Q的轨迹方程，进而利用点到直线的距离公式，即可求的最小值．详解：∵动点A（﹣1，0），B（1，0），P（x1，y1），∴∴（x1+1，y1）•（x1﹣1，y1）=1∴∴P的轨迹是个半径为、圆心在原点的圆∵∴Q，M，N三点共线∵M（4，0），N（0，4）∴Q的轨迹方程为直线MN：x+y﹣4=0∴的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即=故答案为：点睛：本题以平面向量为载体，考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，确定P、Q的轨迹方程是关键．三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，.（1）求的坐标；（2）当为何值时，与共线.【答案】(1) .(2).试题解析：（1）（2），∵与共线，∴∴18. 已知，，且.（1）求的值；（2）求.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：(1)由同角三角函数基本关系可得,代入二倍角的正切公式可得;(2)同理可得,可得,代入数据可得其值,由二倍角的余弦可得. 试题解析：（1）由，得，于是（2）由，得又，由得：所以点晴：本题考查的是同角三角函数间的基本关系及两角和差的三角函数.同角间的三角函数间的基本关系要注意各三角函数在各象限的符号及正负的取舍;解决第二问的关键是把要求角用已知角表示，即，再结合两角和差的三角函数公式代入求值即可.19. 在数列中，，.（1）求，，，猜想，无需证明；（2）若数列，求数列的前项和.【答案】(1) a2=,a3 =,a4=；猜想：a n=.(2).【解析】分析：（1）利用递推关系逐一求出，，，根据前4项归纳猜想通项；（2）利用裂项相消法求出数列的前项和.详解：（1）∵a1=1,a n+1=，∴a2= =,a3 = =,a4 = =.猜想：a n=.（2）由（1）知：b n===２[-]，从而s n=b1+b2+…+b n=2[(1-)+(-)+…+(-)]=2[1-]=.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 20. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，，求的值.【答案】(1) ；（）．(2).【解析】分析：（1）利用二倍角余弦公式的变形、两角差的正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式函数f（x）的最小正周期，由正弦函数的单调区间求出f（x）的递增区间；（2）由（1）化简f（θ）=，由θ的范围求出的范围，由平方关系求出的值，由两角差的正弦公式求出sin2θ的值．详解：（1）．.由，得（）．∴函数的单调递增区间是（）．（2）∵，∴，．∵，∴，．∴.点睛：函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.21. 已知数列满足：，.（1）若，求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析.(2) .【解析】分析：（1）由条件得，利用等差数列的定义，可得数列{b n}为等差数列；（2）利用错位相减法求数列{a n}的前n项和S n．详解：（1）证明：由条件得，所以b n+1﹣b n=1，所以{b n}为等差数列；（2）由（1）得∴，∴，∴S n=1•2+2•22+…+n•2n，∴2S n=1•22+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，由错位相减得： .点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.22. 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为. （1）求证：直线恒过定点；（2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；（3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围.【答案】(1)证明见解析.(2).(3).【解析】分析：（1）直线l可理解为过定点的直线系，求出直线恒过的定点；（2）说明直线l被圆C截得的弦长最短时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可得到直线的方程；．（3）问题可转化为以为圆心，为半径画圆，当圆与圆相交时满足题意.详解：（1），由得，即直线过定点M.（）方法一：由题意可知：圆心C：，，又当所截弦长最短时，，.方法二：∵圆心到直线的距离，，设弦长为，则，当所截弦长最短时，取最大值，∴，令，．令，当时，取到最小值．此时，取最大值，弦长取最小值，直线上方程为．（）设，当以为圆心，为半径画圆，当圆与圆刚好相外切时，，解得或，由题意，圆与圆心有两个交点时符合题意，∴点横坐标的取值范围为．点睛：本题主要考查待定直线过定点问题. 属于中档题. 探索曲线过定点的常见方法有两种：①可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ②从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.。

2017-2018学年度下学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品3. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为( )A. B. C. D.4. 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( )A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的平均数等于乙的中位数5. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A. 7B. 9C. 10D. 116. 已知等差数列的前项和为.若，则一定有( )A. B. C. D.7. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设,,则,,,的大小关系是( )A. B. C. D.8. 在中，若，,则一定是( )A. 锐角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 非等腰直角三角形9. 已知函数 (,且)的的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,,则的最小值为( )A. 1B.C. 2D. 410. 设表示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集是( )A. [-2，5]B. （-3,6）C. [-2,6）D. [-1,6）11. 已知函数满足，那么对于，使得在上恒成立的概率为（）A. B. C. D.12. 定义在上的函数，若对任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列”.现有定义在上的如下函数：①②③④，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点__________.14. 如图所示，在边长为1正方形中，随机撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为__________.15. 设是等比数列的前项和，若满足，则__________.16. 在中，为边上一点，，，.若，则，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片，这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次，每次任意地取出一张卡片.（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；（2）求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.18. 某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试，求第3，4，5 组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.19. 已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，并求使得成立的最小正整数.20. 在锐角中，.（1）求角.（2）若，且取得最大值时，求的面积.21. 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16 元/千克（即16 百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？22. 已知函数的定义域为，且对任意的正实数，都有成立. ，且当时，.各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若是数列的前项和，求.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可设，代入选项验证可知成立考点：不等式性质2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品【答案】B【解析】有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，在A中，至少有1件次品与至多有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，恰有1件次品与恰有2件正品不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B正确；在C中，至少有1件次品与至少有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有1件次品与都是正品是对立事件，故D错误。

2018年江西省上饶市中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上函数部分自变量与函数值对应关系如右表，若为偶函数，且在上为增函数，不等式的解集是xA. B.C. D.参考答案：B2. 已知函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）．A. B.C. D.参考答案：D【分析】函数，，的零点可以转化为求函数与函数，,的交点，再通过数形结合得到，，的大小关系.【详解】令，则．令，则．令，则,．所以函数，，的零点可以转化为求函数与函数与函数，,的交点，如图所示，可知，，∴．故选:D．3. 已知定义在正整数集上的函数满足条件：，,,则的值为：A．－2 B． 2 C．4 D．－4参考答案：A4. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D5. 函数的图象可由函数的图象（）A. 向左平移个单位长度得到B. 向左平移个单位长度得到C. 向右平移个单位长度得到D. 向右平移个单位长度得到参考答案：B【分析】直接利用函数图象平移规律得解.【详解】函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，整理得：故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象平移规律，属于基础题。

6. 下面各组对象中不能形成集合的是（）A．所有的直角三角形B．圆x2+y2=1上的所有点C．高一年级中家离学校很远的学生D．高一年级的班主任参考答案：【考点】集合的含义．【专题】集合．【分析】根据集合的含义判断即可．解：对于A、B、D满足集合的含义，对于C不满足集合的确定性，不能形成集合，故选：C．【点评】本题考查了集合的含义，是一道基础题．7. 以下四个命题中，正确命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间点，线，面的位置关系及几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得答案．【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能不共面，故C为假命题；依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题；故选：A8. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是参考答案：C9. 已知，则的值为()A.－1B.＋1 C．3 D．2参考答案：C10. 函数的图象是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】幂函数的图象．【分析】先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），（，），再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案．【解答】解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；由特殊点（8，2），（，），可排除C．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为参考答案：12. 港口A北偏东方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC 为31nmile,该轮船从B处沿正西方向航行20nmile后到D处，测得CD为21nmile,此时轮船离港口还有________nmile.参考答案：1513. 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为．参考答案：y=﹣sin2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x．故答案为：y=﹣sin2x．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题．14. 已知tanα=2，则= ．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由万能公式先求sin2α，cos2α的值，化简所求后代入即可求值．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α==，cos2α==﹣，∴则=======．故答案为：．15. 等差数列{ a n}的项数m是奇数，并且a1 + a3 + … + a m = 44，a2 + a4 + … + a m – 1 = 33，则m = 。

,－
１ ７
,１ ９
,������
的
一
个
通
项
公
式an
＝
A．(－１)n ２n１＋１
B．(－１)n＋１２n１－１
C．(－１)n ２n１－３
４．已知向量a,b 满足|a|＝１,a⊥(２a＋b),则a������b＝
D．(－１)n＋１２n１＋３
A．２
B．０
C．－２
D．－４
５．在等差数列{an}中,a１＋２a３＋a５＝１２,则３a４－a６ 的值为
算 步 骤 ．)
１９．(本 小 题 满 分 １３ 分 )
已 知 向 量a＝ (３,－１),b＝ (１ ２ ,２３)．
(Ⅰ)求‹a,b›;
(Ⅱ)求(a＋b)������b 的值;
(Ⅲ )求|２a＋３b|的 值 ．
２０．(本 小 题 满 分 １３ 分 )
在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足２caos－Bb＝cocsC．
２ 分 ,有 选 错 的 得 ０ 分 ．)
１．在平行四边形 ABCD 中,A→B＋D→A－C→B等于
A．B→C
B．D→C
C．B→A
D．A→C
２．设 ０＜a＜b＜１,c∈R,则 下 列 不 等 式 成 立 的 是
A．a３＞b３
B．a１ ＜b１
C．ac＞bc
D．(a－b)c２≤０
３．数
列
１,－
１ ３
,１ ５
(Ⅰ)求角 C 的值;
(Ⅱ)若
sin(θ＋C)＝
４(π ５６
＜θ＜２３π),求
cosθ
的值
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高 一 数 学 试 题 第 ３ 页 (共 ４ 页 )

2017-2018学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B∪C＝C B．B＝A∩C C．A⊊C D．A＝B＝C 2．（5分）已知f（α）＝，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a7＝5，S9＝27，则a20＝（）A．17B．18C．19D．204．（5分）已知＝（2，1），＝（﹣1，1），则在方向上的投影为（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（）A．2或0B．﹣2或2C．0D．﹣2或06．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝，c＝4，a＝2，则角C＝（）A．B．C．或D．或7．（5分）已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f （x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a7+a5a6＝18，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（）A．15B．10C．5D．2+log359．（5分）等比数列{a n}中，a1＝512，公比q＝﹣，用M n表示它的前n项之积，即M n ＝a1•a2•a3…a n，则数列{M n}中的最大项是（）A．M11B．M10C．M9D．M810．（5分）已知：||＝1，||＝，⋅＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设＝m+n（m，n∈R），则的值为（）A．2B．C．3D．411．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣2x﹣3|，若a＞1，b＞1，且f（a）＝f（b），则a2+b2的最大值是（）A．18B．C．D．1612．（5分）已知三角形ABC，AB＝2，BC＝3，AC＝4，点O为三角形ABC的内心，记，，，则（）A．I3＜I2＜I1B．I1＜I2＜I3C．I3＜I1＜I2D．I2＜I3＜I1二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若圆x2+y2＝4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1＝0相外切，则实数m＝．14．（5分）已知，满足：||＝3，||＝2，|+|＝4，则|﹣|＝．15．（5分）已知α，β均为锐角，且，，则α﹣β的值为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，a2＝2，S n+a n+1＝a n+2﹣1（n∈N+），记，数列{b n}的前n项和为T n，若对∀x∈N+，k＞T n恒成立，则k的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其他题各12分，共70分.17．（10分）已知，求：（1）tanα的值；（2）的值．18．（12分）已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．19．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a4＝2，S21＝﹣252．（1）求a n，S n；（2）设T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．20．（12分）已知：，（a∈R，a为常数）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）f（x）在上最大值与最小值之和为3，求a的值；（3）求f（x）的单调减区间．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且对任意正整数n，满足2a n+1+S n﹣2＝0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）圆Q过点A（1，0），B（2，1），．（1）求圆Q的方程；（2）若点M（﹣1，0），N（1，0），问圆Q上是否存在点P，使得|PM|：|PN|＝3，若存在，求出三角形PMN的面积，若不存在，说明理由．2017-2018学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B∪C＝C B．B＝A∩C C．A⊊C D．A＝B＝C【解答】解：∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即B⊂C，B⊂A，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的子集，三集合不一定相等，故选：A．2．（5分）已知f（α）＝，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：f（α）＝﹣＝﹣＝﹣cosα，则f（﹣π）＝﹣cos（﹣π）＝﹣cosπ＝﹣cos（10π+）＝﹣cos＝﹣．故选：A．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a7＝5，S9＝27，则a20＝（）A．17B．18C．19D．20【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a7＝5，S9＝27，∴a1+6d＝5，9a1+d＝27，可得：a1＝﹣1，d＝1．则a20＝﹣1+19＝18．故选：B．4．（5分）已知＝（2，1），＝（﹣1，1），则在方向上的投影为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：，；∴在方向上的投影为：．故选：A．5．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（）A．2或0B．﹣2或2C．0D．﹣2或0【解答】解：∵函数f（x）＝2sin（ωx+φ）对任意x都有∴函数图象的对称轴是，∴取最大值或者是最小值∵函数的最大值是2，最小值是﹣2∴等于﹣2或2故选：B．6．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝，c＝4，a＝2，则角C＝（）A．B．C．或D．或【解答】解：根据题意，△ABC中，c＝4，a＝2，则A＞C，则有C＜，由正弦定理可得：＝，又由A＝，c＝4，a＝2，则sin C＝＝＝，又由C＜，则C＝；故选：B．7．（5分）已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：将函数向左平移个单位长度，可得y＝2sin2x的图象，且y＝2sin2x为奇函数，故选：D．8．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a7+a5a6＝18，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（）A．15B．10C．5D．2+log35【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a7+a5a6＝18，∴a4a7+a5a6＝2a5a6＝18，∴a5a6＝9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10＝log3（a1×a2×a3×…×a10）＝log3（a5a6）5＝log3310＝10．故选：B．9．（5分）等比数列{a n}中，a1＝512，公比q＝﹣，用M n表示它的前n项之积，即M n ＝a1•a2•a3…a n，则数列{M n}中的最大项是（）A．M11B．M10C．M9D．M8【解答】解：由题设a n＝512•（﹣）n﹣1，∴M n＝a1•a2•a3…a n＝[512×（﹣）0]×[512×（﹣）1]×[512×（﹣）2]×…×[512×（﹣）n﹣1]＝512n×（﹣）1+2+3+…+（n﹣1）＝∵＝，∴n＝9或10时，取最大值，且n＝9时，＝1；n＝10时，＝﹣1，∴M9最大．故选：C．10．（5分）已知：||＝1，||＝，⋅＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设＝m+n（m，n∈R），则的值为（）A．2B．C．3D．4【解答】解：∵||＝1，||＝，•＝0，∴建立平面直角坐标系如图：则，，∴＝m+n＝（m，），又与的夹角为30°，∴，则的值为3．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣2x﹣3|，若a＞1，b＞1，且f（a）＝f（b），则a2+b2的最大值是（）A．18B．C．D．16【解答】解：函数f（x）＝|x2﹣2x﹣3|，若a＞1，b＞1，且f（a）＝f（b），可得﹣a2+2a+3＝b2﹣2b﹣3，即有a2+b2＝6+2（a+b）≤6+2•，令t＝，则t2﹣2t﹣6≤0，由t＞1可得1＜t≤3，即a2+b2的最大值为18．故选：A．12．（5分）已知三角形ABC，AB＝2，BC＝3，AC＝4，点O为三角形ABC的内心，记，，，则（）A．I3＜I2＜I1B．I1＜I2＜I3C．I3＜I1＜I2D．I2＜I3＜I1【解答】解：AB＝2，BC＝3，AC＝4，可得cos∠BAC＝＝，cos∠ABC＝＝﹣，cos∠ACB＝＝，sin∠ACB＝＝，sin∠OAC＝sin∠OAB＝＝，sin∠OBC＝sin∠OBA＝＝，sin∠OCA＝sin∠OCB＝＝，设内切圆的半径为r，则S△ABC＝×3×4×＝＝r（2+3+4），解得r＝，||＝＝，||＝＝，||＝＝，由＝||•||cos∠AOB＝（||2+||2﹣4）＝﹣，═||•||cos∠COB＝（||2+||2﹣9）＝﹣，＝|•||cos∠COA＝（||2+||2﹣16）＝﹣，则i3＜i2＜i1，故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若圆x2+y2＝4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1＝0相外切，则实数m＝±3．【解答】解：圆x2+y2＝4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1＝0，即（x ﹣m）2+y2＝1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|＝2+1＝3，求得m＝±3，故答案为：±3．14．（5分）已知，满足：||＝3，||＝2，|+|＝4，则|﹣|＝．【解答】解：由已知：||＝3，||＝2，|+|＝4，所以|+|2＝16，展开得到，所以＝3，所以|﹣|2＝＝10，所以|﹣|＝；故答案为：．15．（5分）已知α，β均为锐角，且，，则α﹣β的值为．【解答】解：已知α，β均为锐角，且，，则，，所以：β＞α＞0，所以：，故：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝，所以：．故答案为：16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，a2＝2，S n+a n+1＝a n+2﹣1（n∈N+），记，数列{b n}的前n项和为T n，若对∀x∈N+，k＞T n恒成立，则k的取值范围为[1，+∞）．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，a2＝2，S n+a n+1＝a n+2﹣1（n∈N+），可得S n﹣1+a n＝a n+1﹣1，相减可得a n+a n+1﹣a n＝a n+2﹣a n+1，即a n+2＝2a n+1，可得a3＝4，a4＝8，则a n＝2n﹣1，记＝＝﹣，数列{b n}的前n项和为T n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＜1，对∀x∈N+，k＞T n恒成立，可得k≥1，可得k的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其他题各12分，共70分. 17．（10分）已知，求：（1）tanα的值；（2）的值．【解答】解：（1）∵＝3，由正切的倍角公式可得：tanα＝；（2）＝．18．（12分）已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．【解答】解：（1）设，由，且，得所以或，故，或．（2）因为，且，所以，即，所以，，故与的夹角．19．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a4＝2，S21＝﹣252．（1）求a n，S n；（2）设T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．【解答】解：（Ⅰ）由a1+3d＝2，和21a1+210d＝﹣252得a1＝8，d＝﹣2．∴a n＝8﹣2（n﹣1）＝10﹣2n，．（Ⅱ）a n＝8﹣2（n﹣1）＝10﹣2n，可得n≤4，数列的项是正数，n＝0，数列的项是0，以后的各项都是负数，所以当n≤5时，T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|＝a1+a2+…+a n，，当n≥6时，T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|＝a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+a n），，∴．20．（12分）已知：，（a∈R，a为常数）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）f（x）在上最大值与最小值之和为3，求a的值；（3）求f（x）的单调减区间．【解答】解：（1）＝1+cos2x+sin2x+a＝2sin（2x+）+1+a，（1）故它的最小正周期为＝π．．（2）在上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，故，∴2a+3＝3，∴a＝0．（3）由于，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得，故函数的单调减区间是．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且对任意正整数n，满足2a n+1+S n﹣2＝0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（1）；（2）．解：（1）因为2a n+1+S n﹣2＝0，所以，当n≥2时，2a n+S n﹣1﹣2＝0，两式相减得2a n+1﹣2a n+S n﹣S n﹣1＝0，即，又当n＝1时，，即，所以{a n}是以首项a1＝1，公比的等比数列，所以数列{a n}的通项公式为．（2）由（1）知，，则，①，②②﹣①得，＝，所以，数列{b n}的前n项和为．22．（12分）圆Q过点A（1，0），B（2，1），．（1）求圆Q的方程；（2）若点M（﹣1，0），N（1，0），问圆Q上是否存在点P，使得|PM|：|PN|＝3，若存在，求出三角形PMN的面积，若不存在，说明理由．【解答】（1）设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，∵点A（1，0），B（2，1），C（，）在圆上，∴，可求得D＝﹣4，E＝0，F＝3．∴圆的方程为：x2+y2﹣4x+3＝0，即（x﹣2）2+y2＝1．（2）设P（x，y），由|PM|：|PN|＝3，可得＝3，化简可得x2﹣x+y2+1＝0．联立可得P点坐标为（，±），∴三角形PMN的面积S＝•|MN|•y P＝＝．。

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．sin1290°=（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=3．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣C．D．24．函数y=sin（3x+）+cos（3x+）的最小正周期是（）A．6πB．2πC． D．5．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（）A．B．3 C．D．46．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．7．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.5x+a，则a=（）8．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．9．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．10．执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x11．已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．D．12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，1）C．（0，]D．（0，]∪[，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上.13．一个体积为8的正方体的顶点都在一个球面上，则此球的表面积是______．14．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，ab的值为______．15．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=______．16．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（七）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1．角α=的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．23．将y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）A．B． C．D．4．若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第二象限角，则cosβ的值为（）A． B．C．D．5．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称6．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．2D．107．已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．8．如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）A． B．C． D．9．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．10．函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（）A．B．C．D．211．如图平行四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣3，2），则•=（）A．1 B．2 C．3 D．412．在△ABC中，已知tan（）=sinC，给出以下论断：①=1；②1＜sinA+sinB≤；③sin2A+cos2B=1；④cos2A+cos2B=sin2C．其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．已知向量，满足||=2，与的夹角为60°，则在上的投影是______．14．已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=______．15．若函数y=sinx+mcosx图象的一条对称轴方程为，则实数m的值为______．16．如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=2，||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分.第17题10分，其它每题12分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向，满足||=1，||=6，且•（﹣）=2，求：（1）与的夹角；（2）|2﹣|的模．18．已知函数，（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；（2）若x∈[0，2π]，求函数y=f（x）的单调增区间；（3）若y＞2，求x的取值范围．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b （ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的对称轴方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．求：（1）tan2α的值；（2）β的大小．21．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．22．=（sinωx+cosωx，cosωx）（ω＞0），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），函数f（x）=+t，若f（x）图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的增区间；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．参考答案一、单项选择题：1．C．2．A 3．C．4．C．5．B 6．B．7．D 8．A．9．D 10．A．11．C．12．B．二、填空题：13．答案为：114．答案为：﹣15．答案为：．16．答案为4．三、解答题：17．解：（1）∵•（﹣）=•﹣2=2，又||=1，||=6∴•=3，即||||cos＜，＞=3，解得cos＜，＞=又0≤＜，＞≤π，所以与的夹角为（2）|2﹣|2=42﹣4•+2=28，∴|2﹣|=218．解：（1）当2x﹣，k∈Z时，函数y=f（x）取得最大值为3，当2x﹣，k∈Z时，函数y=f（x）取得最小值为﹣1；（2）令T=2x﹣，k∈Z．也即kπ﹣（k∈Z）时，函数y=2sinT+1单调递增．又x∈[0，2π]，∴函数y=f（x）的单调增区间；（3）若y＞2，∴，k∈Z．解得：，k∈Z．19．解：（1）由图象可知，函数的最大值M=3，最小值m=﹣1，则A=，又，∴ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）+1，将x=，y=3代入上式，得φ）=1，∴，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin+1．（2）由2x+=+kπ，得x=+kπ，k∈Z，∴f（x）=2sin+1的对称轴方程为kπ，k∈Z．20．解：，．…，…．…．因为cos（α﹣β）=，所以sin（α﹣β）=，所以cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=，所以β=．21．解：（I）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（+2x）﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1．∴周期T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ，∴单调递增区间为[kπ﹣，kπ]，（k∈Z）．（II）∵x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，所以f（x）的值域为[2，3]，而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]22．解：（1）函数f（x）=+t=cos2ωx+sin2ωx+t=2sin（2ωx+）+t，由=T==，可得ω=，∴f（x）=．当x∈[0，π]时，，函数f（x）的最小值为1+t=0，∴t=﹣1，∴．由，k∈z，可得3kπ﹣π≤x≤3kπ+，故f（x）的增区间为[3kπ﹣π，3kπ+]，k∈z．（2）∵f（C）=1=2sin（）﹣1，∴sin（）=1，由0＜C＜π可得，＜＜，∴=，∴C=，A+B=．又2sin2B=cos B+cos（A﹣C），∴2=cos（﹣A）+cos（A﹣），∴2cos2A=2sinA，即1﹣sin2A=sinA，再由sinA＞0，求得sinA=．。

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（）A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．14 B．20 C．30 D．553．已知随机变量x，y的值如表所示，如果x与y线性相关且回归直线方程为=bx+，则实数b的值为（）A．B．C．D．4．经过点（﹣3，2），倾斜角为60°的直线方程是（）A．B．C．D．5．设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2+b2＞ab B．＜0 C．a2＞b2D．2a＜2b6．已知不等式mx2+nx﹣＜0的解集为{x|x＜﹣或x＞2}，则m﹣n=（）A．B．﹣C．D．﹣7．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是（）（如表是随机数表第7行至第9行）A．105 B．507 C．071 D．7178．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为+；③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497﹣﹣512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．其中命题正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．若直线过点（1，1）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2的最大值为（）A．2 B．C．1 D．11．任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为（）A ．B ．C ．D ．以上全不对12．设a n =sin，S n =a 1+a 2+…+a n ，在S 1，S 2，…S 100中，正数的个数是（ ）A ．25B ．50C ．75D ．100二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 ．14．在锐角△ABC 中，BC=3，AB=，∠C=，则∠A= ．15．已知正数x ，y 满足+=1，则+的最小值为 ．16．数列{a n }中，a n +1a n =a n +1﹣1，且a 2011=2，则前2011项的和等于 ．三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢． （1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．18．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，2a 1+1=a 2．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列b n =，求{b n }的前n 项和T n ．19．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（Ⅲ）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？20．在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．（1）求cosB的值；（2）若c=5，b=，求△ABC的面积S．21．设数列{a n}的前项和为S n，且S n=，{b n}为等差数列，且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．22．已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2﹣（b﹣c）2，且b+c=8．（1）求cosA；（2）求S的最大值．参考答案一、单项选择题1．C2．C．3．D．4．C 5．A．6．B．7．B 8．C9．C．10．C11．B．12．D二.填空题13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：25．16．答案为：1007．三、解答题17．解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6=36（个）等可能的结果，设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，根据古典概型概率公式得到（2）这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）∴甲胜的概率，乙胜的概率=P（B）∴这种游戏规则是公平的．18．解：（1）∵S4=4S2，2a1+1=a2，∴4a1+6d=4（2a1+1），2a1+1=a1+d，解得：a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1；（2）由（1）可知，并项相加，得．19．解：（1）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，有：（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3；（2）估计该校高二年级学生政治成绩的平均分为：（45×0.01+55×0.015+65×0.015+75×0.03+85×0.025+95×0.005）×10=71，根据频率分布直方图，估计这40名学生期中政治成绩的众数为75，因为在频率分布直方图中第一、二、三组的频率之和为（0.010+0.015×2）×10=0.4，所以中位数=70+≈70.3；（3）[40，50）内抽取的人数是：20×0.010×10=2人；[50，60）内抽取的人数是：20×0.015×10=3人；[60，70）内抽取的人数是：20×0.015×10=3人；[70，80）内抽取的人数是：20×0.03×10=6人；[80，90）内抽取的人数是：20×0.025×10=5人；[9，100]取的人数是：20×0.00×10=1人，各分数段抽取的人数分别是2人，3人，3人，6人，5人，1人．20．解：（1）∵（5a ﹣4c ）cosB ﹣4bcosC=0． ∴5sinAcosB=4sinCcosB +4sinBcosC=4sin （B +C ）=4sinA ，∴cosB=．（2）由余弦定理得cosB==，即=，解得a=3或a=5．∵cosB=，∴sinB=．∴当a=3时，S △ABC =acsinB==，当a=5时，S △ABC =acsinB==．21．解：（Ⅰ）当n=1时，a 1=S 1=1，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（）﹣（）=，经验证当n=1时，此式也成立，所以，从而b 1=a 1=1，，又因为{b n }为等差数列，所以公差d=2，∴b n =1+（n ﹣1）2=2n ﹣1，故数列{a n }和{b n }通项公式分别为：，b n =2n ﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以+（2n ﹣1）2n ﹣1①①×2得+（2n ﹣3）2n ﹣1+（2n ﹣1）2n ②①﹣②得：﹣（2n ﹣1）2n==1+2n +1﹣4﹣（2n ﹣1）2n =﹣3﹣（2n ﹣3）2n ．∴数列{c n}的前n项和．22．解：（1）由题意得：根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA⇒a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA代入上式得：即sinA=4﹣4cosA代入sin2A+cos2A=1得：（2）由（1）得∵b+c=8∴c=8﹣b∴=所以，面积S的最大值为。

上饶市2017—2018学年度下学期期末教学质量测试高一数学（理科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知第一象限角，锐角，小于的角，那么、、关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由集合A，B，C，求出B与C的并集，A与C的交集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C 三者之间的关系即可．详解：∵A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，∴B∪C={小于90°的角}=C，即B⊂C，B⊂A，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的子集，三集合不一定相等，故选：A．点睛：此题考查了并集及其运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键．2. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知得f（a）===﹣cosα，由此能求出f（）的值．详解：∵f（a）===﹣cosα，∴f（）=﹣cos（）=﹣cos（）=﹣cos=﹣．故答案为：C.点睛：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式的合理运用．一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三。

3. 设等差数列的前项和为，若，，则（）A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】B【解析】分析：根据等差的求和公式，求得，进而求得等差数列的公差，即可求解的值．详解：由等差的前项和公式可知，解得，又由，所以由等差数列的通项公式可得，故选B．4. 已知，，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据条件即可求出及|的值，在方向上的投影为，从而求出该投影的值．【解答】解：=-1，|=；∴在方向上的投影为故选：B点睛：考查投影的定义，投影的计算公式，向量数量积的坐标运算．平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.5. 已知函数对任意都有，则等于（）A. 2或0B. -2或0C. 0D. -2或2【答案】D【解析】分析：由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论．详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，故答案为：±2．点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般函数的对称轴为a，函数的对称中心为（a,0）.6. 的内角，，的对边分别为，，，且，，，则角（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】分析：根据题意，由三角形的角边关系分析可得C＜A=，结合正弦定理计算可得sinC=，结合C的范围，分析可得答案．详解：根据题意，△ABC中，c=4，a=2，则A＞C，则有C＜，由正弦定理可得：又由A=，c=4，a=2，则sinC=.又由C＜，则C=；故选：A ．点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.7. 已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】分析：利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．详解：将函数f（x）=cos（2x﹣）的图象左平移个单位长度，可得y=cos[2（x+）﹣]=sin2x的图象，显然，y=sin2x为奇函数，故选：D点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.8. 等比数列各项均为正数且，（）A. 15B. 12C. 10D.【答案】C【解析】分析：推导出a5a6=9，从而log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a5a6）5，由此能求出结果．详解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a7+a5a6=18，∴a4a7+a5a6=2a5a6=18，∴a5a6=9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×a3×…×a10）=log3（a5a6）5=log3310=10．故选：C.点睛：本题考查对数值求法，考查等比数列的性质、对数性质及运算法则，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。

上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试数 学 试 卷（文数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.0sin 75cos75的值为 A ．14B ．12C ．18D ． 2. 已知等差数列满足，，则它的前项和 等于A. 138B. 135C. 95D. 233. 若点P (3，－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为A.x ＋y －2＝0B.2x －y －7＝0C.2x ＋y －5＝0D.x －y －4＝0 4. 已知向量在向量方向上的投影为2，且1a =，则a b = A.-2 B.-1 C. 1 D.25. 已知向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，(,)2παπ∈，且//a b ，则sin()2πα-=A ．13-B ．13D．6.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967a aa a +=+ A ． B ．C. D ． 7.的值等于A. B.C.D.8.若,αβ均为锐角，sin 5α=()3sin 5αβ+=，则cos β=AD．9. 圆22(2)4x y -+=关于直线3y x =对称的圆的方程是A ．22((1)4x y +-=B ． 22((4x y +=C ．22(2)4x y +-=D ． 22(1)(4x y -+=10..已知数列{}n a 的通项公式为()21log *2n n a n N n +=∈+，设其前项和为，则使5n S <-成立的正整数有A ．最小值B ．最大值 C. 最小值D ．最大值 11. 已知函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=，则A.)(x f 的最小正周期为B.)(x f 的最大值为2C.)(x f 在)65,3(ππ上单调递减 D.)(x f 的图象关于直线6π=x 对称12. 已知△ABC 是边长为的等边三角形，为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是A.81-B.83- C.43- D.－1二、填空题（每小题5分，共20分） 13、若角的终边经过点，且，则__________.14.已知324ππβα<<<，()12cos 13αβ-=，()3sin 5αβ+=-，则cos 2α=． 15. 过动点作圆：()()22341x y -+-=的切线，其中为切点，若PQ PO =(为坐标原点)，则PQ 的最小值是.16.如图，点为△ABC 的重心，且OA OB ⊥，4AB =，则AC BC ⋅的值为．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17. 已知等差数列{}n a 中，63=a ，2685=+a a ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n b na n +=2，求数列{}nb 的前项和．18. 已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++(0,2πωϕ><)的最小正周期为，且(0)1f =.（1）求和的值；（2）函数()f x 的图象纵坐标不变的情况下向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象， ①求函数()g x 的单调增区间； ②求函数()g x 在[0,]2π的最大值．19. 已知圆C 经过P （4，-2），Q （-l ，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为4，半径小于5。

2017-2018学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）的值为（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量，，且，则k的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣43．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣4x＝1，则它的圆心坐标和半径的长分别是（）A．（2，0），5B．（2，0），C．（0，2），5D．（0，2），4．（5分）在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．（5分）有穷数列1，23，26，29，…，23n+6的项数是（）A．3n+7B．3n+6C．n+3D．n+26．（5分）设α∈（0，2π），已知sinα﹣cosα＞0，则α的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝450，则a2+a8的值为（）A．45B．90C．180D．3008．（5分）已知，则sinαcosα等于（）A．B．C．D．9．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且3a1，，2a2成等差数列，则等于（）A．6B．7C．8D．910．（5分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++＝，则点P 与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部11．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．直线是图象的一条对称轴B．点是图象的一个对称中心C．f（x）在区间上单调递减D．f（x）在区间上的最大值为12．（5分）过点引直线l与曲线交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知角α的终边经过点P（m，﹣3），且，则m＝．14．（5分）在数列{a n}中，，，则a2018＝．15．（5分）已知数列{a n}的前项和S n＝n2+2n+3，则a n＝．．16．（5分）已知平面直角坐标内定点A（﹣1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和动点P（x1，y1），Q（x2，y2），若，，其中O为坐标原点，则的最小值是．三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知向量，向量．（1）求向量的坐标；（2）当k为何值时，向量与向量共线．18．（12分）已知cosα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．19．（12分）在数列{a n}中，a1＝1，．（1）求a2，a3，a4，猜想a n，无需证明；（2）若数列，求数列{a n}的前n项和S n．20．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin x cos x+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（θ）＝，θ∈（，），求sin2θ的值．21．（12分）已知数列{a n}满足：a1＝2，．（1）若，求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为：x2+y2﹣8x+11＝0，直线l的方程为（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0．（1）求证：直线l恒过定点；（2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）在（2）的前提下，若P为直线l上的动点，且圆C上存在两个不同的点到点P的距离为，求点P的横坐标的取值范围．2017-2018学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：＝cos（π+）＝﹣cos＝，故选：B．2．（5分）已知向量，，且，则k的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【解答】解：∵，，且，∴4+2k＝0，解得：k＝﹣2，故选：B．3．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣4x＝1，则它的圆心坐标和半径的长分别是（）A．（2，0），5B．（2，0），C．（0，2），5D．（0，2），【解答】解：圆的方程为x2+y2﹣4x＝1，即（x﹣2）2+y2 ＝5，则它的圆心坐标和半径的长分别是（2，0），，故选：B．4．（5分）在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：根据余弦定理得cos B＝＝＝B∈（0，180°）∴B＝60°故选：C．5．（5分）有穷数列1，23，26，29，…，23n+6的项数是（）A．3n+7B．3n+6C．n+3D．n+2【解答】解：由有穷数列1，23，26，29，…，23n+6，可得指数为：0，3，6，9，…，3n+6．设3n+6为此数列的第k项，则3n+6＝0+（k﹣1）×3，解得k＝n+3．故选：C．6．（5分）设α∈（0，2π），已知sinα﹣cosα＞0，则α的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵α∈（0，2π），，∴sinα﹣cosα＝2sin（α﹣）＞0，∵0＜α＜2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜，∴α的取值范围是（，）．故选：C．7．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝450，则a2+a8的值为（）A．45B．90C．180D．300【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7＝（a3+a7）+（a4+a6）+a5＝5a5＝450，得到a5＝90，则a2+a8＝2a5＝180．故选：C．8．（5分）已知，则sinαcosα等于（）A．B．C．D．【解答】解：由，两边平方可得：1﹣2sinαcosα＝，解得sinαcosα＝．故选：A．9．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且3a1，，2a2成等差数列，则等于（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵3a1，，2a2成等差数列，∴a3＝3a1+2a2，∴q2﹣2q﹣3＝0，∴q＝3，q＝﹣1（舍去）．∴＝＝＝q2＝32＝9．故选：D．10．（5分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++＝，则点P 与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部【解答】解：∵∴＝∴∴∴P在AC的三等分点上故选：A．11．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．直线是图象的一条对称轴B．点是图象的一个对称中心C．f（x）在区间上单调递减D．f（x）在区间上的最大值为【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝，T＝4×（﹣）＝π，∴ω＝＝2，由五点法画图知，×2+φ＝，解得φ＝，∴f（x）＝sin（2x+）．对于A，由f（）＝sin（2×+）＝，故A正确；对于B，由f（）＝sin（2×+）＝0，故B正确；对于C，由2kπ+＜2x+＜2kπ+，k∈Z，解得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，故C 错误；对于D，∵x∈，可得：2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，]，可得：f（x）＝sin（2x+）∈[﹣，]，故D正确．故选：C．12．（5分）过点引直线l与曲线交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，曲线，为圆x2+y2＝1的上半部分，如图若直线l过点且与曲线交于A、B两点，则必有k＞0，设直线l的方程为y＝k（x+），即y﹣kx﹣＝0，圆心（0，0）到直线l的距离为d，则|AB|＝2，则S△AOB＝×|AB|×d＝×d＝，分析可得：当且仅当d＝时，△AOB的面积取最大值，此时有d＝＝，解可得：k＝±，又由k＞0，则k＝，故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知角α的终边经过点P（m，﹣3），且，则m＝﹣4．【解答】解：由题意，解得m＝﹣4故答案为：﹣414．（5分）在数列{a n}中，，，则a2018＝﹣1．【解答】解：由数列{a n}中，，，得a2＝﹣1，a3＝2，a4＝，∴所以数列是周期数列，周期为4．则a2018＝a504×4+2＝a2＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）已知数列{a n}的前项和S n＝n2+2n+3，则a n＝．．【解答】解：数列{a n}的前项和S n＝n2+2n+3，当n＝1时，有a1＝S1＝1+2+3＝6，当n≥2时，有a n＝S n﹣S n﹣1＝（n2+2n+3）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）+3]＝2n+1，a1＝6不符合a n＝2n+1，则a n＝；故答案为：．16．（5分）已知平面直角坐标内定点A（﹣1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和动点P（x1，y1），Q（x2，y2），若，，其中O为坐标原点，则的最小值是．【解答】解：∵动点A（﹣1，0），B（1，0），P（x1，y1），∴，∴（x1+1，y1）•（x1﹣1，y1）＝1，∴，∴P的轨迹是个半径为、圆心在原点的圆，∵，∴Q，M，N三点共线，∵M（4，0），N（0，4），∴Q的轨迹方程为直线MN：x+y﹣4＝0∴的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即＝．故答案为：三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知向量，向量．（1）求向量的坐标；（2）当k为何值时，向量与向量共线．【解答】解：（1）∵，，∴；（2）＝k（1，2）+（﹣3，2）＝（k﹣3，2k+2），由（1）知＝（7，﹣2），∵与共线，∴7（2k+2）＝﹣2（k﹣3），解得k＝﹣．18．（12分）已知cosα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．【解答】解：（1）由0＜β＜α＜，cosα＝，可得sinα＝，∴tan＝，则tan2α＝＝﹣；（2）由cosα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜，得sin（α﹣β）＝＝，可得，cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）＝∴．19．（12分）在数列{a n}中，a1＝1，．（1）求a2，a3，a4，猜想a n，无需证明；（2）若数列，求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a1＝1，a n+1＝，∴a2＝＝，a3＝═，a4＝═．猜想：a n＝．（2）由（1）知：b n＝＝＝2[﹣]，从而s n＝b1+b2+…+b n＝2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝2[1﹣]＝．20．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin x cos x+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（θ）＝，θ∈（，），求sin2θ的值．【解答】解：（1）f（x）＝cos2x﹣sin x cos x+1．＝令：（k∈Z），得综上所述，函数f（x）的单调递增区间是：．（2）∵，∴，，∵，∴，∴．21．（12分）已知数列{a n}满足：a1＝2，．（1）若，求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）证明：由条件得＝+1，可得b n+1＝b n+1，所以b n+1﹣b n＝1，所以{b n}为首项、公差均为1的等差数列；（2）由（1）得b n＝b1+n﹣1＝n，∴＝n，∴a n＝n•2n，∴S n＝1•2+2•22+…+n•2n，∴2S n＝1•22+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，相减可得﹣S n＝2+22+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1，化简可得S n＝（n﹣1）•2n+1+2．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为：x2+y2﹣8x+11＝0，直线l的方程为（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0．（1）求证：直线l恒过定点；（2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）在（2）的前提下，若P为直线l上的动点，且圆C上存在两个不同的点到点P的距离为，求点P的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）直线l的方程为（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0，∴m（2x+y﹣7）+x+y﹣4＝0，由得，即直线l过定点M（3，1）；（2）方法一：由题意可知：圆心C：（4，0），∴k MC＝﹣1，又∵所截弦长最短时，k MC•k l＝﹣1，∴k l＝1，∴直线方程为y＝x﹣2；方法二：∵圆心C（4，0）到直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0的距离，d＝＝＝，设弦长为a，则a2+d2＝r2，当所截弦长最短时，d取最大值，∴d＝＝，令＝t，∴d＝；令g（t）＝2t2+6t+5＝2（t2+3t+﹣）+5＝2+，当t＝﹣时，g（t）取到最小值；此时m＝＝﹣，d取最大值，弦长取最小值，直线l的方程为y﹣x+2＝0；（3）设P（x0，x0﹣2），当以P为圆心，为半径画圆P，当圆P与圆C刚好相外切时，|CP|＝＝2，解得x0＝0或x0＝6，由题意，圆P与圆心有两个交点时符合题意，∴点P横坐标的取值范围为（0，6）．。

上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试数 学 试 卷（理）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若角α的终边经过点(1,1)P --，则 A ．tan 1α= B ．sin 1α=-C. cos α=D ．sin α=2. 若向量,a b 满足：1,(),(3)a a b a a b b =+⊥+⊥，则b =A ．3BC ．1D ．33. 圆22(1)1x y -=+与直线3y =的位置关系是A ．相交B. 相切C.相离D.直线过圆心4. 在平面直角坐标系中，,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 其中一段上，角α以OX 为始边，OP 为终边．若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．AB B ．CDC ．EFD ．GH5. 将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是1.73)≈A ．6平方米B ． 9平方米C ．12平方米D ．15平方米7. 函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为A ．4π B ．2πC ．πD ．2π8. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32413,2S S S a =+=，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．129. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆221:12C x y +=和222:14C x y +=，又点A 坐标为(3,1)-，M N 、是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为A ．0个B ．2个C ．4个D ．无数个10. 直线02=++y x 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222=+-y x 上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]6,2B ．[]8,4C ．[]23,2 D ．[]23,2211.已知,,a b e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -+=，则a b -的最小值是A 1B 1C ．2D ．212.已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-+∈.若对于任意的[]0,1,t n N *∈∈，不等式2212(1)31n a t a t a a n +<--++-++恒成立，则实数a 的取值范围为A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(][),21,-∞-+∞C ．(][),13,-∞-+∞D ．[]1,3-二、填空题（每小5分，满分20分）13.在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 ． 14.已知(0,)απ∈且3cos()65πα-=．求cos α=_________. 15.设点O 在ABC ∆的内部，点,D E 分别为边,AC BC 的中点，且321OD DE +=，则23OA OB OC ++= ．16.对于任一实数序列{}123,,A a a a =，定义A ∆为序列{}213243,,,a a a a a a ---，它的第n 项是1n n a a +-，假定序列()A ∆∆的所有项都是1，且1820170a a ==，则2018a = ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知角α的终边经过点()3,4P . （1）求()tan πα-的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+的值.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22()n n S a n N *=-∈ ，在数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记1122n n n T a b a b a b =++，求n T .19.如图，已知圆O 的方程为224x y +=，过点(0,1)P 的直线l 与圆O 交于点,A B ，与x 轴交于点Q ，设,QA PA QB PB λμ==，求证：λμ+为定值．20.已知函数2()sin cos f x x x x = （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值．21.如图，在ABC ∆中，tan 7A =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，设CBD θ∠=，其中θ是直线2450x y -+=的倾斜角． （1）求C 的大小；（2）若2()sin sin 2cos sin ,0,22x f x C x C x π⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最小值及取得最小值时的x 的值．22.已知数列{}n a 满足15(1)()2nn n n a a n N *+++-=∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求13a a +的值； （2）若1532a a a +=．①求证：数列{}2n a 为等差数列；②求满足224(,)P m S S p m N *=∈的所有数对(,)p m ．上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试数学 试 卷 答 案（理）一、选择题1. A2.B3.A4.C5.A6. B7.C8. B9. D 10.A 11. A 12.C 二、填空题13. （x ﹣1）2+y 2=1（或x 2+y 2﹣2x=0） 14.10433- 15. 2 16.1000 三、解答题17.因为角α终边经过点(3,4)P ，设3x =，4y =，则5r ==，所以4sin 5y r α==，3cos 5x r α==，4tan 3y x α==. （Ⅰ）tan()tan παα-=-43=-（Ⅱ）cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα---+sin sin (cos )cos αααα=-224sin ()5α=-=-1625=-18.解: (1)由S n ＝2a n －2，得S n －1＝2a n －1－2(n ≥2)， 两式相减得a n ＝2a n －2a n －1，即 1-n na a ＝2(n ≥2)， 又a 1＝2a 1－2，∴a 1＝2，∴{a n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n ＝2n.∵点P (b n ，b n ＋1)在直线 x －y ＋2＝0上，∴b n －b n ＋1＋2＝0，即b n ＋1－b n ＝2， ∴{b n }是以2为公差的等差数列，∵b 1＝1，∴b n ＝2n －1. (2)∵T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)2n －1＋(2n －1)2n①∴2T n ＝ 1×22＋3×23＋5×24＋ … ＋(2n －3)2n＋(2n －1)·2n ＋1②①－②得：－T n ＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n )－(2n －1)·2n ＋1＝2＋2·212222-⋅-n －(2n －1)2n ＋1＝2＋4·2n －8－(2n －1)2n ＋1＝(3－2n )·2n ＋1－6∴T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6.19.证明：当AB 与x 轴垂直时，此时点Q 与点O 重合，从而λ=2，μ=，λ+μ=；当点Q与点O不重合时，直线AB的斜率存在；设直线AB的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（﹣，0）；由题设，得x1+=λx1，x2+=μx2，即λ=1+，μ=1+；所以λ+μ=（1+）+（1+）=2+；将y=kx+1代入x2+y2=4，得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，则△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以λ+μ=2+=；综上，λ+μ为定值．20解：（I）函数f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+，f（x）的最小正周期为T==π；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈[﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m的最小值为．21解：（1）由题可知：∠CBD=θ，其中θ是直线2x﹣4y+5=0的倾斜角．可得tanθ=，∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，可得tan∠ABC=tan2θ==，由tanA=7，那么tanC=﹣tan（B+A）=﹣=1，∵0＜C＜π．∴C=．（2）由（1）可知C=．可得f（x）=sinCsinx﹣2cosCsin2=sinx﹣sin2=sinx+cosx﹣=sin（x+），∵x，∴x+∈[，]∴所以当x+=或，即当x=0或x=时，f（x）取得最小值为sin（）=0．22.解：（1）由，可得：，可得a1+a3=．（2）①∵，∴a2n﹣a2n﹣1=，a2n+1+a2n=，可得a2n+1+a2n ﹣1=．∴1==（a1+a3）+（a3+a5）=4a3，解得a3=，∴a1=．∴a2n﹣1﹣=﹣=……=（﹣1）n﹣1=0，解得a2n﹣1=，可得a2n=n+．∴数列{a2n}为等差数列，公差为1．②由①可得：a2n+1=a1，∴S2n=a1+a2+……+a2n=（a2+a3）+（a4+a5）+……+（a2n+a2n+1）==+3n．由满足，可得：+3p=4，化为：（2m+p+9）（2m﹣p+3）=27，∵m，p∈N*，可得2m+p+9≥12，且2m+p+9，2m﹣p+3都为正整数，∴，解得p=10，m=4．故所求的数对为（10，4）．。

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（四）（文科）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin315°的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣2．函数f （x ）=tan （ax +），（a ∈R 且a ≠0）的周期是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．与垂直D ．4．若不等式ax 2+8ax +21＜0的解集是{x |﹣7＜x ＜﹣1}，那么a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2=b 2+c 2﹣bc ，bc=2，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．1C ．D ．6．已知x +2y=1，则2x +4y 的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．D ． 7．下列命题中，错误的是（ ）A ．在△ABC 中，A ＞B 是sinA ＞sinB 的充要条件 B ．在锐角△ABC 中，不等式sinA ＞cosB 恒成立C ．在△ABC 中，若acosA=bcosB ，则△ABC 必是等腰直角三角形D ．在△ABC 中，若B=60°，b 2=ac ，则△ABC 必是等边三角形8．已知数列﹛a n ﹜为等比数列，且，则tan （a 2a 12）的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若=，则=（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f （x ）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）11．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则的取值范围是（）A．（1，2）B．C．D．12．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知α∈（π，），其cosα=﹣，则tanα=______．14．若S n是数列{a n}的前n项的和，且，则数列{a n}的最大值的值为______．15．已知数列{a n}为等比数列，a1=3，a4=81，若数列{b n}满足b n=（n+1）log3a n，则{}的前n项和S n=______．16．①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④若关于x的方程在区间内的两个不同的实数根x1，x2，则x1+x2=π其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．18．已知：f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0；x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c为何值时，ax2+bx+c≤0的解集为R．19．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．20．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=•+m，（m∈R），且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的解析式．21．东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（n）与科技成本的投入次数n的关系是g（n）=．若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．（1）求出f（n）的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？22．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a3=8，a5+a7=160，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n；（2）若数列{b n}的通项公式为b n=（﹣1）n•n（n∈N+），求数列{a n•b n}的前n项和T n．参考答案一、单项选择题1．D．2．B．3．C 4．C．5．D．6．C．7．C．8．A．9．B．10．D．11．C．12．A．二、填空题13．答案为：214．答案为：12．15．答案为：．16．答案为：②④．三、解答题17．解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a•b=2，∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，=absinC=×2×=．S△ABC18．解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集为x∈（﹣3，2），∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根，∴，且a＜0，可得，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）由a＜0，知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，要使不等式﹣3x2+5x+c≤0的解集为R，只需△≤0，即25+12c≤0，故c≤﹣．∴当c≤﹣时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．19．解：（1）由题意知所以（2）当a n=3n﹣5时，数列{b n}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以S n=n•综上，所以或S n=n•20．解：（1）∵（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），∴f（x）=•+m===．由，得．∴f（x）的单调递增区间[]（k∈Z）；（2）当x∈[0，]时， []，∴2sin（2x）∈[﹣1，2]，则f（x）min=m=2，∴f（x）=，将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，所得函数解析式为y=2sin（4x+）+3，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=2sin[4（x﹣）+]+3=2sin（4x﹣）+3．21．解：（1）第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n，…所以，年利润为…（2）．由（1）=（万元）…当且仅当时即n=8 时，利润最高，最高利润为520万元．…答：从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元．…22．解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由a3=8，a5+a7=160，解得a1=2，q=2．所有．…（2）∵，∴∴相减可得=∴…。

上饶县中学2021届新高一年级期末考试数 学 试 卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是A.P Q P =B.Q Q P ≠⊃C.Q Q P =D.≠⊂Q P P2.化简632x x x x ⋅⋅的结果是 A.x B.x C.1 D.2x3.设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-)2(),1(log )2(,2)(231x x x e x f x则[])2(f f =A.2B.3C.9D.184.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．108cm 3B ．100cm 3C ．92cm 3D ．84cm 35.对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得A ．a ⊂α，b ⊂αB ．a ⊂α，b ∥αC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊂α，b ⊥α6.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，则下列命题错误的是A ．如果直线a ⊥α，那么直线a 必垂直于平面β内的无数条直线B ．如果直线a ∥α，那么直线a 不可能与平面β平行C ．如果直线a ∥α，a ⊥l ，那么直线a ⊥平面βD ．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线7..函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是A.(]3,-∞-B.[]0,3-C.[)0,3-D.[]0,2-8.二次函数bx ax y +=2与指数函数x aby )(=在同一坐标系中的图象可能是9.设a 、b 、c 均为正数，且11222112log ,log ,log 22b c a a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则A.a b c <<B. c b a <<C.c a b <<D.b a c << 10.三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是 ①与是异面直线； ②与是异面直线，且 ③④. A. ② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 11.以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形；③三棱锥D ­ABC 是正三棱锥④平面ADC ⊥平面ABC .其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④12.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,430,66)(2x x x x x x f ，若互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==，则321x x x ++的取值范围是 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛326,320 B.)326,320( C.]6,311( D.)6,311(二、填空题（每小5分，满分20分）13.计算：)]81(log [log log 346=_____________.14.函数)23(log 221+-=x x y 的单调递增区间为______________．15.正三棱柱的棱长均为2，则其外接球表面积为__________16、函数)(x f 的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且)1(+x f 为奇函数，当x ＞1时，)(x f =2x 2﹣12x+16，则函数y=)(x f ﹣2的所有零点之和是 ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知集合}{065|2<--=x x x A ，集合}{0156|2≥+-=x x x B ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<---=09|m x m x x C （1）求B A ⋂（2）若C C A =⋃，求实数m 的取值范围；18.（1）已知a =，b =231212322[()()]a b ab a -----的值； （2）计算22lg8lg 5lg 2lg 50lg 253++⋅+的值．19.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C 。

上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试数 学 试 卷（文数）时间：120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.0sin 75cos75的值为A ．14B ．12C ．18D ．12。

已知等差数列满足，，则它的前项和 等于A 。

138B 。

135 C. 95 D 。

23 3。

若点P （3,－1）为圆（x －2）2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为A.x ＋y －2＝0 B 。

2x －y －7＝0 C 。

2x ＋y －5＝0 D 。

x －y －4＝0 4. 已知向量b 在向量a 方向上的投影为2，且1a =,则a b = A 。

-2 B 。

—1 C. 1D 。

25. 已知向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，(,)2παπ∈,且//a b ，则sin()2πα-=A ．1-B ．1322D ．226。

已知等比数列{}na 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列,则8967aa a a +=+A ． 6B ．7 C. 8 D ．97. 的值等于A. B.C 。

D 。

8.若,αβ均为锐角，25sin α=()3sin 5αβ+=，则cos β= A 25B ．25 C 。

2525D 259. 圆22(2)4x y -+=关于直线33y x =对称的圆的方程是 A ．22(3)(1)4x y +-= B ．22(2)(2)4x y +=C ．22(2)4xy +-= D ．22(1)(3)4x y -+=10.。

已知数列{}na 的通项公式为()21log *2nn an N n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5nS<-成立的正整数n 有A ．最小值63B ．最大值63 C. 最小值31 D ．最大值3111。

已知函数x x x x f cos sin 3sin)(2+=,则A 。

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程a x b yˆˆˆ+=的系数公式： ()()()∑∑∑∑====-⋅⋅-=---=n i i ni ii ni i ni i ixn x yx n yx x x y y x xb1221121ˆ，x b y aˆˆ-=. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑． 1.︒135sin 的值是（ ） A.22B.22-C.23-D.23 2.已知向量),4(),1,(x b x a ==ρρ，若5=⋅b a ρρ，则x 的值为（ ）A.1B.2C.1±D.53.若圆22240x y x y ++-=关于直线20x y a -+=对称，则a 的值为( ) A.3- B. 1- C. 0 D. 44.为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号01～52，用系统抽样．．．．的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ） A.29 B.30 C.31 D.325.已知α是第四象限角，且tan 2α=-，则sin 2α=（ ） A.25-B. 25C.45-D. 456.要得到曲线3sin(2)5y x π=-，只需把函数3sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位 D ．向右平移10π个单位7.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．1- B ．0 C ．21 D ．23-7第题图否2019?n <8.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =u r与 向量(1,2)n =r平行的概率为（ ）A.16B.14C.13D.129.过原点的直线l 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交所得的弦长为32，则直线l 的斜率为（ ）A. 2B. 1C.43 D.1210.如图，圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 外的概率为（ ） A ．14B.13C.23D.3411.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在42ππ（，）上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ． (0,2] B ．1(0,]2 C ．13[]22， D ．5[1]2， 12.设2,1OA OB ==u u u r u u u r ，0OA OB ⋅=u u u v u u u v ，OP OA OB λμ=+u u u v u u u v u u u v，且1=+μλ，则向量OA 在OP u u u v 上的投影的取值范围( ) A.]2,552(-B.]2,552(C. ]2,554(-D. ]2,554( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 13.在空间直角坐标系中，点)4,3,2(P 到y 轴的距离为________.14.已知,a b r u r 为单位向量，且,a b r r 所成角为3π，则2a b +r r 为_________.15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某天阅读时间及人数的数据，结果用条形图表示（如右图），根据条形图可知 这50名学生在这天平均每人的课外阅读时间为 小时.16.已知sin 2cos y θθ=+，且θπ∈（0,），则当y 取得最大值时sin θ= .0.511.5220151050小时人数第15题图第10题图三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17．(本小题10分)已知平面向量)2,1(=a ，),1(k -=．（1）当k 为何值时，向量a 与b a ρρ+2垂直；（2）当1=k 时，设向量与的夹角为θ，求θtan 及θ2cos 的值．18．(本小题12分)近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有70人.)（1）求该组织中志愿者人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.19．(本小题12分)某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据()(),1,2,6i i x y i =⋯，如表所示：已知80y =.（1）求表格中q 的值；（2）已知变量,x y 具有线性相关关系，试利用最小二乘法原理，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ( 参考数据：662113050,271i i i i i x y x ====∑∑)；（3）用（2）中的回归方程得到与i x 对应的产品销量的估计值记为i yˆ)6,...,2,1(=i ， 当ˆ1i i y y -≤时，称(),i i x y 为一个“理想数据”.试确定销售单价分别为6,5,4时有哪些是“理想数据”.20.(本小题12分)设函数()2π2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）请把函数)(x f 的表达式化成)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A b x A x f 的形式，并求)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 时的值域．21.(本小题12分)在平面内，已知点(1,1)A ，圆C ：22(3)(5)4x y -+-=，点P 是圆C 上的一个动点，记线段PA 的中点为Q . （1）求点Q 的轨迹方程；（2）若直线:2l y kx =+与Q 的轨迹交于M N ，两点，是否存在直线l ，使得10OM ON •=u u u u r u u u r（O为坐标原点），若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.22．(本小题12分)已知1≥a ，1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f . （1）求当1=a 时，)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点，求a 的取值范围.2017—2018学年度第二学期教学质量检查 高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14．7； 15．0.95； 16．5三、解答题 17．（本小题满分10分）解:（1）Θ与2+a b r r 垂直，得2+0a a b ⋅=r r r（） 即22+=0a a b r r rg……………………2分 即10120k -+= ……………………3分解得92k =-． ……………………4分（2）依题意，10102521||||cos =⨯+-==b a θ， ……………………6分因为[0,]θπ∈ sin 10θ∴==……………………7分 sin tan 3cos θθθ∴== ……………………8分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ ……………………10分18．（本小题满分l2分）解: (1)由题意：第2组的人数：7050.07n =⨯⨯，得到：=200n ， 故该组织有200人.……………………3分(2)第3组的人数为0.3200=60⨯， 第4组的人数为0.2200=40⨯，第5组的人数为0.1200=20⨯. ∵第3，4，5组共有120名志愿者，∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：606=3120⨯；第4组：406=2120⨯；第5组：206=1120⨯. ……………………5分 记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ， 第5组的1名志愿者为C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，,()12B B ，,()1B C ，,()2B C ，， 共有15种.……………………8分其中第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，至少有一名志愿者被抽中的有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ， 共有12种.……………………10分则第3组的为至少有一名志愿者被抽中的概率为124155P ==. ……………………12分 [用间接法求解亦可以给满分] 19. （本小题满分l2分） 解：（1）66880838490+++++=q y Θ，又80y =Q ，75=∴q . ……………………3分（2）4567891362x +++++==， ……………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ……………………7分 4106y x ∧∴=-+ ……………………8分（3）4106y x ∧=-+Q1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是“理想数据”；2222410686,=868421y x y y ∧∧=-+=--=>，所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”; 3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ，)83,6(. ……………………12分20. （本小题满分l2分） 解: （1）()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， ……………………4分∴函数()f x 最小正周期为22T ππ== ……………………5分 (2) ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ……………………7分 ∴π1sin 2[,1]32x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ∴π2sin 2[1,2]3x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭……………………10分 ∴()[2,3]f x ∈……………………11分 ∴函数()f x 的值域是[2,3]……………………12分21. （本小题满分l2分）（1）解：设点(),Q x y 、()00,P x y .Q 点P 在圆C 上，∴2200(3)(5)4x y -+-=. ① ……………………1分又Q PA 中点为点Q∴002121x x y y =+⎧⎨=+⎩………………… 3分可得021x x =-，021y y =-代入①得22(2)(3)1x y -+-=∴点Q 的轨迹方程为22(2)(3)1x y -+-= …………………… 4分 （2）假设存在直线l ，使得6=•OM ，设()11,M x y ，()22,N x y ，由222(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩ 得22(1)(24)40k x k x +-++= …………………… 6分因为直线与Q 的轨迹交于两点所以22=(24)16(1)0k k ∆+-+> 得403k <<② …………………… 7分 且121222244,11k x x x x k k ++==++ …………………… 8分又212121212(1)2()4OM ON x x y y k x x k x x +=+•++=+u u u u r u u u r222424(1)24=1011k k k k k+=+⨯+⨯+++ …………………… 9分∴2410k k +-= 解得2k =-± …………………… 10分因为2k =--②， …………………… 11分所以存在直线l ：(22y x =-++，使得=10OM ON •u u u u r u u u r……………………12分22. （本小题满分l2分）解：（1）当1=a 时，1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ，令x x t cos sin +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ，22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ， 当1=t 时，0)(max =t g ，当2-=t 时，223)(min --=t g ， 所以)(x f 的值域为]0,223[--……………………4分 （2）1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ，令sin cos t x x =+，则当3[0,]4x π∈时，t ∈，21sin cos 2t x x -=， 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++， …………………… 5分)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1)I 内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ， ……………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数，①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ；……………………10分 ②若2为()h t 的零点，)2,1[内无零点，则0232=-a ，得423=a ， 经检验，423=a 不符合题意. 综上，423>a . ……………………12分。