江苏专用2020版高考物理新增分大一轮复习第六章静电场第2讲电场能的性质讲义含解析

些交点。由此可以判定( )
A.固定小球与小滑块带异种电荷
B.在整个运动过程中小滑块具有的动能与电势能之和保持不变
C.在整个过程中小滑块的加速度先变大后变小
D.小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中，电场力做功的大小关系是W34＝W45
解析 由图看出滑块的轨迹向右弯曲，可知滑块受到了斥力作用，则知小球与小滑 块电性一定相同，故A项错误；根据能量守恒定律得知，小滑块运动过程中具有的 动能与电势能之和保持不变，故B项正确；滑块与小球的距离先减小后增大，由库 仑定律得知滑块所受的库仑力先增大后减小，则其加速度先增大后减小，故C项正 确；小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中电场强度在变小，由U＝Ed得电势差 的大小关系为U34＞U45，电场力做功大小关系为W34＞W45，故D项错误。 答案 BC
【变式训练】 (2018·南京市、盐城市二模)如图8所示是高压电场干燥中药技术基本 原理图，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流 电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带 正电，另一端带等量负电；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去 ，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干燥。图中虚线ABCD是某一水分子从 A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是( )
A.vM<vN，aM<aN C.φM<φN，EpM<EpN
图4 B.vM<vN，φM<φN D.aM<aN，EpM<EpN
解析 由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左， 由沿电场线方向电势降低，可知 φN<φM，EpM<EpN。N 点电场线比 M 点密，故场强 EM<EN，由加速度 a＝qmE知 aM<aN。粒子若从 N 点运动到 M 点，电场力做正功，动 能增加，故 vM>vN。综上所述，选项 D 正确。 答案 D

WAB = q
。单位:伏特,符号V。
电场本身的性质 决定,与移动的电荷q及
电势、电势能具有相对性,要确定电场中某点的电势或电荷在电
3.影响因素:电势差UAB由④
电场力做的功WAB无关,与零电势点的选取无关。
注意
场中某点具有的电势能必须选取零电势点或零势能位置,但电势能的变
化和电势差具有绝对性,与零势能位置、零电势点的选取无关。
解析
(1)因B、C两点电势相等,小球由B到C只有重力做功,由动能定理
1 2 1 2
2 有:mgR· sin 30°= mv mv2 C -
得:vC= v2 gR 。
2 vC (2)由A到C应用动能定理有:WAC+mgh= m -0
1 2
2 vC 得:gR-mgh。
解析
L (1)由Aa=Bb= ,O为AB连线的中点得:a、b关于O点对称,则Uab=0 4
设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f,对于滑块从a→b过程,由动能定理
得:
L =0-E q· Uab-f· 0 2
而f=μmg
解得:μ= 0
2E mgL
(2)滑块从O→b过程,由动能定理得: q· UOb-f· =0-nE0
答案
BCD
解析
根据等量异种点电荷的电场分布及等势面分布情况,再结合对称
性可知A错,B对;M、N处的两电荷在A处的场强方向相反,在E处的场强方 向一致,所以A点的场强小于E点的场强,C对;由于O点电势为零,E点电势为
2.如图所示,三条虚线表示某电场中的三个等势面,其电势分别为φ1=10 V、 φ2=20 V、φ3=30 V,一个带电粒子只受电场力作用,按图中实线轨迹从A点
运动到B点,则以下说法错误的是 (

[练一练]
如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平
面的匀强电场，其中坐标原点处的电势为0 V，点A处的电势
为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )
A. 200 V/m
B．200 3 V/m
C. 100 V/m
D. 100 3V/m
【解析】 匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间
_零__电__势__点__的___不同而不同．
2．等势面 (1)定义：电场中__电__势__相__等__的各点组成的面．
(2)四个特点 ①等势面一定与_电__场__线___垂直． ②在__同__一__等__势__面____上移动电荷时电场力不做功． ③电场线方向总是从__电__势__高____的等势面指向__电__势__低___
依据电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
依据电场力做功 根据 UAB＝WqAB，将 WAB、q 的正负号代 入，由 UAB 的正负判断 φA、φB 的高低
判断角度
依据场源电荷 的正负
判断方法
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为 正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电 荷处电势高，靠近负电荷处电势低
[填一填] 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与___路__径___无关，只与__初__末__位__置___ 有关． (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿__电__场__方__向___ 的距离． ②WAB＝qUAB，适用于_任___何__电__场_．
2．电势能 (1)定义：电荷在_电__场__中具有的势能，数值上等于将电荷 从该点移到__零__势__能___位置时静电力所做的功．
提示：EP＞EQ，φP＞φQ.
[填一填]
1．电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的__电__势__能__E_p__与它 的__电__荷__量__q___的比值． (2)定义式：φ＝____E_p_/q__. (3Байду номын сангаас矢标性：电势是__标__量____，有正负之分，其正(负)表示 该点电势__比__零__电__势__高(低)． (4)相对性：电势具有____相__对__性____，同一点的电势因选取

A．φC＝10 V B．φC>10 V C．φC<10 V D．上述选项都不正确
解析 由电场线的疏密和 U＝Ed 定性判断出 UAC>UCB，即 φA－φC>φC－φB ∴φA＋φB>2φC ∴φC<10 V，故 C 正确。
3．[等势面的考查]关于等势面的说法，正确的是( ) A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功 B．在同一个等势面上各点的场强大小相等 C．两个不等电势的等势面可能相交 D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
1.电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的_电__势__能___E_p_与它的__电__荷__量___q_的比值。
Ep (2)定义式：φ＝___q__。 (3)矢标性：电势是__标__量__，有正负之分，其正(负)表示该点电势比__零__电__势___高(低)。 (4)相对性：电势具有_相__对__性____，同一点的电势因选取___零__电__势__点___的不同而不同。
(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。 (3)电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表 示电势能小于参考点的电势能。
(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。
知识点 2 电势 Ⅰ
解析 等势面由电势相等的点组成，等势面附近的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时， 电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A 错。等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相 交，B、C 错。等差等势面的疏密反映场强的大小，D 正确。故正确答案为 D。
知识点 3 电势差 Ⅱ

第2讲 电场能的性质
基础过关
知识梳理
基础自测
1.(多选)关于静电场的电场强度和电势,下列说法正确的是 ( AD ) A.电场强度的方向处处与等势面垂直 B.电场强度为零的地方,电势也为零 C.随着电场强度的大小逐渐减小,电势也逐渐降低 D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 解析 由静电场的电场线与等势面垂直可知A项正确;电势大小是由参 考点和电场共同决定的,与场强的大小无关,B、C项错误;沿电场线电势 降低,且电势降落最快的方向为电场方向,D项正确。
电场
等势面(虚线)图样
匀强电场
重要描述 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
等量异种点
电荷的电场
等量同种正点
电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面 连线的中垂线上的电势为零
连线上,中点电势最低,而在 中垂线上,中点电势最高
例2 (2018天津理综)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标 出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点 的电势分别为φM,φN,粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN,速度大小 分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是 ( D )
知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示,故电场力做正功,电势 能减小,动能增大,即vM>vN、EpM<EpN,负电荷在低电势处电势能大,故φM>φ N。综上所述,D项正确。
方法技巧 带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧 (1)判断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点 处的速度方向。 (2)判断电场力(或场强)的方向:仅受电场力作用时,带电粒子所受电场 力方向指向轨迹的凹侧,再根据粒子的正、负判断场强的方向。 (3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减:若电场力与速度方向成 锐角,则电场力做正功,电势能减少;若电场力与速度方向成钝角,则电场 力做负功,电势能增加。

专题突破七　电场综合问题命题点一　静电场图象问题1．主要类型(1)v－t图象；(2)φ－x图象；(3)E－x图象．2．应对策略(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．(3)E－x图象：根据E－x图象中E的正负确定电场强度的方向，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．例1　(多选)(2018·兴化一中四模)在真空中的x轴上的原点和x＝6a处分别固定一个点电荷M、N，在x＝2a处由静止释放一个正点电荷P，假设点电荷P只受电场力作用沿x轴方向运动，其速度大小与在x轴上的位置关系如图1所示，则下列说法中正确的是( )图1A．点电荷M、N一定都是正电荷B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1C．点电荷P的电势能一定是先增大后减小D．点电荷P所受电场力一定先减小后增大答案　AD解析　由v－x图象可知，点电荷P的速度先增大后减小，所以点电荷P的动能先增大后减小，说明电场力先做正功，后做负功，结合正电荷受到的电场力的方向与场强的方向相同可知，电场强度的方向先沿x轴的正方向，后沿x轴的负方向，根据点电荷的电场线的特点与电场的叠加原理可知，点电荷M、N一定都是正电荷，故A正确；由题图可知，在x＝4a处点电荷P 的速度最大，速度的变化率为0，说明x＝4a处的电场强度等于0，则点电荷M与N在x＝4a处的电场强度大小相等，方向相反，根据点电荷场强公式得：＝，所以点电荷M 、N kQ M (4a )2kQ N(2a )2所带电荷量的绝对值之比为4∶1，故B 错误；点电荷P 的动能先增大后减小，由于只有电场力做功，所以点电荷P 的电势能一定是先减小后增大，故C 错误；由题图图象可知，点电荷的加速度先减小后增大，则所受的电场力一定先减小后增大，选项D 正确．例2　(2018·常州市一模)带电球体的半径为R ，以球心为原点O 建立坐标轴x ，轴上各点电势φ随x 变化如图2所示．下列说法正确的是( )图2A ．球带负电荷B ．球内电场强度最大C ．A 、B 两点电场强度相同D ．正电荷在B 点的电势能比C 点的大答案　D解析　从球出发向两侧电势降低，而电场线从正电荷出发，沿着电场线电势降低，故球带正电荷，A 错误；球是等势体，故内部任意两点间的电势差为零，故场强为零，而球外场强大于零，B 错误；A 点与B 点的电场强度大小相等，但方向相反，故不同，C 错误；从B 到C ，电势降低，故正电荷电势能减小，D 正确．例3　(多选)某静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图3所示，x 轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x 轴运动，x 1、x 2、x 3、x 4四点间隔相等．则( )图3A ．点电荷在x 2和x 4处电势能相等B ．点电荷由x 1运动到x 3的过程中电势能减小C ．x 1、x 2两点之间的电势差小于x 3、x 4两点之间的电势差D ．点电荷由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大答案　BC变式1　(2018·苏锡常镇一调)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图4所示，下列图象中合理的是( )图4答案　D解析　E p －x 图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据E ＝，知电场F q强度也逐渐减小，A 错误；根据动能定理，有：F ·Δx ＝ΔE k ，故E k －x 图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与B 图矛盾，B 错误；根据公式v 2－v ＝2ax ，匀变速02直线运动的v 2－x 图象是直线，而v －x 图象不可能是直线，C 错误；粒子做加速度减小的加速运动，D 正确．命题点二　“等效法”处理力电复合场问题带电体在匀强电场中运动时，既受重力，又受电场力，由于这两个力都是恒力，故其合力也为恒力，可用二者合力代替这两个力，这样物体就只受一个力了，该力可称为等效重力．1．等效重力法．将重力与电场力进行合成，如图5所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g ′＝为等效重力场中的“重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重F 合m 力场中的竖直向下方向．图52．在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点．例4　如图6所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O ，半径为r ，内壁光滑，A 、B 两点分别是圆轨道的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m 、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C 点时速度最大，O 、C 连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g .图6(1)求小球所受的电场力大小；(2)求小球在A 点的速度v 0为多大时，小球经过B 点时对圆轨道的压力最小．答案　(1)mg (2)232gr解析　(1)小球在C 点时速度最大，则电场力与重力的合力沿DC 方向，所以小球受到的电场力的大小F ＝mg tan 60°＝mg .3(2)要使小球经过B 点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过D 点时的速度最小，即在D点小球对圆轨道的压力恰好为零，有＝m ，解得v ＝.mgcos 60°v 2r2gr 在小球从圆轨道上的A 点运动到D 点的过程中，根据动能定理有－mgr (1＋cos 60°)－Fr sin 60°＝mv 2－mv ，121202解得v 0＝2.2gr命题点三　力电综合问题电场力虽然从本质上有别于力学中的重力、弹力、摩擦力，但产生的效果服从于牛顿力学中的所有规律，因此，有关电场力作用下带电体的运动问题，应根据力学解题思路去分析．例5　(2019·江都中学期中)如图7，ABCD 为竖直放在场强大小为E ＝104V/m 的水平向右匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆形轨道，轨道的水平部分与半圆相切于B 点，A 为水平轨道上的一点，而且AB ＝R ＝0.2 m ，把一质量m ＝0.1 kg 、带电荷量q ＝＋1×10－4 C 的小球放在水平轨道的A 点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动(g 取10 m/s 2).求：图7(1)小球到达C 点时对轨道压力是多大？(2)小球能否沿圆轨道到达D 点？(3)若小球释放点离B 的距离为1.0m ，则小球从D 点飞出后落地点离B 的距离是多少？(结果可以含有根号)答案　(1)3N (2)不能　(3)m 2(6－1)5解析　(1)由A 点到C 点应用动能定理有：Eq (AB ＋R )－mgR ＝mv 12C 2解得：v C ＝2 m/s设在C 点轨道对小球支持力为F N ，应用牛顿第二定律得：F N －Eq ＝m v C 2R得F N ＝3 N由牛顿第三定律知，小球在C 点对轨道的压力大小为3 N.(2)小球要通过D 点，必有mg ≤m v D 2R设释放点距B 点的距离为x 时小球能通过D 点，由动能定理得：Eqx －mg ·2R ＝mv 12D 2以上两式联立可得：x ≥0.5 m ．因AB <0.5 m 故小球不能到达D 点.(3)释放点离B 点的距离x 1＝1 m ，从释放点到D 点由动能定理得：Eqx 1－mg ·2R ＝mv D ′212解得：v D ′＝2 m/s3从D 点飞出后水平方向做匀减速运动，加速度为a ＝＝10 m/s 2Eq m竖直方向做自由落体运动，设落地点离B 距离为x 2，由运动学知识可得2R ＝gt 2，x 2＝v D ′t －at 21212解得x 2＝ m.2(6－1)5变式2　(多选)(2018·无锡市高三期末)如图8为一有界匀强电场，场强方向为水平方向(方向未标明)，—带电微粒以某一角度θ从电场的a 点斜向上方射入，沿直线运动到b 点，可以肯定( )图8A．电场中a点的电势低于b点的电势B．微粒在a点的加速度小于在b点的加速度C．微粒在a点的电势能小于在b点的电势能D．从a到b的过程中，微粒电势能变化的绝对值小于其动能变化的绝对值答案　CD1．(多选)(2018·盐城市三模) 在x轴上有两个点电荷q1和q2，它们产生的电场的电势在x轴上分布如图9所示．下列说法正确的是( )图9A．q1和q2带有异种电荷B．x＝x2处电场强度一定为0C．负电荷沿x轴从x1移动到x2，电势能增加D．正电荷沿x轴从x1移动到x2，电场力做负功答案　ABC解析　因沿x轴电势有正、有负，故不可能是两正电荷，或两负电荷产生的电场，应为一正一负两电荷产生的电场，故A正确；φ－x图象斜率大小表示电场强度大小，故x＝x2处电场强度为0，故B正确；从x1到x2电势降低，故负电荷电势能增加，正电荷电势能减少，电场力做正功，故C正确，D错误．2.(2019·运河中学月考)如图10所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O 点，另一端系一带正电的小球，小球只在重力、电场力、细线的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力大小等于重力大小．比较a、b、c、d这四点，小球( )图10A．在最高点a处的动能最小B．在最低点c处的机械能最小C．在水平直径右端b处的机械能最大D．在水平直径左端d处的机械能最大答案　C解析　小球所受电场力和重力大小相等，电场力方向水平向右，则小球所受电场力和重力的合力如图所示，合力与水平方向成45°角偏右下方．由小球所受合力方向可知，小球从a点运动到e点时，合力对小球做负功，小球动能将减小，故a点不是小球动能最小的点(动能最小的点在e点)，故A错误；除重力以外的其他力做的功等于机械能的增量，拉力不做功，从d到b的过程中，电场力做正功，则b点机械能最大，d点机械能最小，故C正确，B、D错误．3．(多选)(2018·扬州中学下学期开学考)如图11，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行且初始为自然长度，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑斜面的M点，处于通过弹簧中心的直线ab上．现将小球P(也视为质点)从直线ab上的N点由静止释放，设小球P 与Q电性相同，则小球P从释放到运动至最低点的过程中下列说法正确的是( )图11A．小球P的速度先增大后减小B．小球P的速度最大时所受合力为零C．小球P的重力势能与电势能的和一直减小D．小球P所受重力、弹簧弹力和库仑力做功的代数和等于电势能的变化量的大小答案　ABC4．(多选)(2018·南通市、泰州市一模)如图12所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑绝缘圆环，环上套有两个相同的带电小球P和Q，静止时P、Q两球分别位于a、b两点，两球间的距离为R.现用力缓慢推动P球至圆环最低点c，Q球由b点缓慢运动至d点(图中未画出)．则此过程中( )图12A．Q球在d点受到圆环的支持力比在b点处小B．Q球在d点受到的静电力比在b点处大C．P、Q两球电势能减小D．推力做的功等于P、Q两球增加的机械能答案　AB1.(2018·扬州中学下学期开学考)一带电粒子在电场中仅在电场力作用下，从A点运动到B 点，速度随时间变化的图象如图1所示，t A、t B分别是带电粒子到达A、B两点对应的时刻，则下列说法中正确的是( )图1A．A处的场强一定小于B处的场强B．A处的电势一定高于B处的电势C．电荷在A处的电势能一定小于在B处的电势能D．电荷在A到B的过程中，电场力一定对电荷做正功答案　D解析　根据v－t图象的斜率等于加速度，可以看出，从A点运动到B点的过程中带电粒子的加速度减小，则其所受的电场力减小，电场强度减小，即A处的场强一定大于B处的场强，A 错误．由于带电粒子的电性未知，无法判断电场方向，也就不能判断电势高低，故B错误．由题图看出，带电粒子的速度增大，动能增大，则由能量守恒定律得知，其电势能减小，电场力做正功，故C错误，D正确．2．(多选)(2018·高考押题预测卷)空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图2所示，B 、C 是x 轴上两点，下列说法中正确的有( )图2A ．同一个电荷放在B 点受到的电场力大于放在C 点时的电场力B ．同一个电荷放在B 点时的电势能大于放在C 点时的电势能C ．O 点电势最高，电场也最强D ．正试探电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做负功，后做正功答案　AD解析　根据E ＝，则φ－x 图象的斜率表示场强，由图线可知E B >E C ，故同一个电荷放在B Δφd点受到的电场力大于放在C 点时的电场力，故A 正确；由题图可知B 点电势高于C 点电势，负电荷在电势高的地方，电势能小，正电荷在电势高的地方，电势能大，故B 错误；由题图可知，O 点电势最高，但电场强度为0，故C 错误；根据E p ＝qφ可知，正试探电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电势能先增大再减小，即电场力先做负功，后做正功，故D 正确．3．(多选)(2018·南通市、泰州市一模)真空中有一半径为r 0的均匀带电金属球，以球心为原点建立x 轴，轴上各点的电势φ分布如图3所示，r 1、r 2分别是＋x 轴上A 、B 两点到球心的距离．下列说法中正确的有( )图3A ．0～r 0范围内电场强度处处为零B ．A 点电场强度小于B 点电场强度C ．A 点电场强度的方向由A 指向BD ．正电荷从A 点移到B 点过程中电场力做正功答案　ACD4.如图4所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O 点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a ，最低点为b .不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图4A ．小球带负电B ．电场力跟重力平衡C ．小球在从a 点运动到b 点的过程中，电势能减小D ．小球在运动过程中机械能守恒答案　B解析　由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与电场力的合力为0，电场力方向竖直向上，小球带正电，A 错，B 对；从a →b ，电场力做负功，电势能增大，C 错；由于有电场力做功，故小球在运动过程中机械能不守恒，D 错．5．(2018·金陵中学等三校四模)测定电子的电荷量的实验装置示意图如图5所示，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板M 、N ，并分别与电压为U 的恒定电源两极相连，板的间距为d .现有一质量为m 的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷e 、重力加速度g ，则( )图5A ．油滴中电子的数目为mgd UB ．油滴从小孔运动至N 过程中，电势能增加mgdC ．油滴从小孔运动至N 过程中，机械能增加eUD ．若将极板M 向下缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降答案　B解析　带电油滴在极板间匀速下落，故重力和电场力平衡，则有mg ＝，所以油滴带电荷量q qU d ＝，所以油滴中电子的数目为n ＝＝，故A 错误；油滴从小孔运动至N 过程中，电场mgd U q e mgd eU力方向向上，电场力做的功为－mgd ，电势能增加mgd ，机械能减少mgd ，故B 正确，C 错误；若将极板M 向下缓慢移动一小段距离，d 减小，电场力F ＝q 增大，合外力竖直向上，油滴U d将减速下降，故D 错误．6．(多选)(2018·如皋市调研)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如图6所示，其中0～x 2段是对称的曲线，x 2～x 3段是直线，则下列说法正确的是( )图6A ．x 1处电场强度为零B ．x 1、x 2、x 3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3C ．粒子在x 2～x 3段速度v 随x 均匀减小D ．x 2～x 3段是匀强电场答案　ABD解析　根据电势能与电势的关系：E p ＝qφ，场强与电势的关系：E ＝，得：E ＝·，ΔφΔx 1q ΔE pΔx 由数学知识可知E p －x 图象切线的斜率等于qE ，x 1处切线斜率为零，电场强度为零，故A 正确；由题图可知，x 1、x 2、x 3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3，故B 正确；根据电势能与电势的关系：E p ＝qφ，粒子在x 2～x 3段电势能增大，速度v 随x 非均匀减小，故C 错误；x 2～x 3段是直线，场强不变，是匀强电场，故D 正确．7.(多选)(2018·江苏省高考压轴冲刺卷)如图7所示，内壁光滑的绝缘管做成的圆环半径为R ，位于竖直平面内，管的内径远小于R .ab 为该环的水平直径，ab 及其以下区域处于水平向左的匀强电场中．现将质量为m 、电荷量为q 的带正电小球从管中a 点由静止开始释放，已知qE ＝mg .则下列说法正确的是( )图7A ．小球释放后，可以运动过b 点B ．小球释放后，到达b 点时速度为零，并在bda 间往复运动C ．小球释放后，第一次和第二次经过最高点c 时对管壁的压力之比为1∶6D ．小球释放后，第一次经过最低点d 和最高点c 时对管壁的压力之比为5∶1答案　AD解析　从a 到b 的过程，由动能定理得qE ·2R ＝mv 可知v b ≠0，故小球可以运动过b 点，12b 2选项A 正确，B 错误；小球释放后，第一次经过最高点c 时有：F N1＋mg ＝m ，－mgR ＋Eq ·2R ＝v 12Rmv ，因为qE ＝mg ，解得F N1＝mg ，第二次经过最高点c 时有：F N2＋mg ＝m ，Eq ·2R ＝mv 1212v 22R12－mv ，解得F N2＝5mg ，由牛顿第三定律知第一次和第二次经过最高点c 时对管壁的压力221212之比为1∶5，选项C 错误；从小球释放至第一次经过最低点d ，由动能定理得mgR ＋EqR ＝mv 2，12在d 点有：F N －mg ＝m ，解得F N ＝5mg ，结合牛顿第三定律可知第一次经过点d 和点c 时对v 2R管壁的压力之比为5∶1，选项D 正确．8．(2018·泰州中学开学考)如图8所示，均匀带正电的圆环水平放置，AB 为过圆心O 的竖直轴线．一带负电的微粒(可视为点电荷)，从圆心O 正上方某处由静止释放向下运动，不计空气阻力，在运动的整个过程中，下列说法中正确的是( )图8A ．带电微粒的加速度可能一直增大B ．带电微粒的电势能可能一直减小C ．带电微粒的运动轨迹可能关于O 点对称D ．带电微粒的动能可能一直增大答案　D解析　带电微粒释放后受到的电场力的方向在O 点的上方是向下的，所以微粒向下运动．从释放开始到运动到O 点的过程中，所受电场力变化情况有两种可能：(1)先增大后减小；(2)一直减小．在第(1)种情况下，带电微粒受到的电场力先增大后减小，释放后到达O 点前带电微粒的加速度先增大后减小，过O 点后仍然是先增大后减小；而在第(2)种情况下，带电微粒到达O 点前加速度一直减小，过O 点后加速度一直增大；若微粒的重力也计算在内，由于重力的方向一直是竖直向下，则微粒的加速度同样会由于微粒的电场力的变化而变化，变化的规律与没有重力时基本相同，但都不可能是一直增大的，故A 错误；从释放点到O 点的过程中，微粒受到的电场力的方向向下，电场力做正功；在O 点的下方，微粒受到的电场力的方向向上，电场力做负功；所以微粒的电势能会先减小后增大，故B 错误；由于重力的方向始终是向下的，所以微粒在O 点两侧的运动一定不是对称的，故C 错误；带电微粒合力一直向下，微粒的速度一直增大，动能一直增大，故D 正确．9．如图9所示，在E ＝103V/m 的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN 与一水平绝缘轨道MN 在N 点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R ＝40 cm ，N 为半圆形轨道最低点，P 为QN 圆弧的中点，一带负电的小滑块位于N 点右侧x ＝1.5 m 的M 处，小滑块质量m ＝10 g ，电荷量q ＝10－4 C ，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，取g ＝10 m/s 2，求：图9(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q ，则小滑块应以多大的初速度v 0向左运动？(2)这样运动的小滑块通过P 点时对轨道的压力是多大？答案　(1)7m/s (2)0.6N解析　(1)设小滑块到达Q 点时速度为v ，由牛顿第二定律得mg ＋qE ＝①mv 2R小滑块从开始运动至到达Q 点过程中，由动能定理得－mg ·2R －qE ·2R －μ(mg ＋qE )x ＝mv 2－mv ②121202联立方程①②解得v 0＝7 m/s(2)设小滑块到达P 点时速度为v ′，则从开始运动至到达P 点过程中，由动能定理得－(mg ＋qE )R －μ(qE ＋mg )x ＝mv ′2－mv ③121202在P 点时，由牛顿第二定律得F N ＝④mv ′2R代入数据解得F N ＝0.6 N⑤由牛顿第三定律得，小滑块对轨道的压力大小为F N ′＝F N ＝0.6 N ．⑥10．如图10所示，AB 是位于竖直平面内、半径R ＝0.5 m 的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B 14与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E ＝5×103 N/C.今有一质量为m ＝0.1 kg 、带电荷量q ＝＋8×10－5 C 的小滑块(可视为质点)从A 点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g ＝10 m/s 2，求：图10(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B 时对B 点的压力；(2)小滑块在水平轨道上向右滑过的最大距离；(3)小滑块最终运动情况．答案　(1)2.2N ，方向竖直向下　(2)m (3)在圆弧形轨道上往复运动23解析　(1)设小滑块第一次到达B 点时的速度为v B ，对圆弧轨道最低点B 的压力为F N ，则由A →B ，由动能定理可得mgR －qER ＝mv 12B 2在B 点对小滑块由牛顿第二定律可得F N ′－mg ＝m v B 2R由牛顿第三定律F N ′＝F N解得F N ＝2.2N ，方向竖直向下(2)设小滑块在水平轨道上向右滑行的最大距离为x ，对全程由动能定理有mgR －qE (R ＋x )－μmgx ＝0得x ＝m 23(3)由题意知qE ＝8×10－5×5×103N ＝0.4N μmg ＝0.05×0.1×10N ＝0.05N因此有qE >μmg所以小滑块最终在圆弧形轨道上往复运动．。

第2讲 电场的能的性质
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电势能、电势 (考纲要求 Ⅰ)
1.电势能 (1)电场力做功的特点： 电场力做功与_路__径__无关，只与_初__、__末__位__置__有关． (2)电势能 ①定义：电荷在_电__场__中具有的势能，数值上等于将电荷 从该点移到__零__势__能__位置时电场力所做的功． ②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于 _电__势__能__的__减__少__量__，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
2．定义式：UAB＝__q_______. 3．电势差与电势的关系：UAB＝__φ_A_－__φ__B__，UAB＝－UBA. 4．影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的
电 荷 q 及 电 场 力 做 的 功 WAB_无__关__ ， 与 零 电 势 点 的 选 取 _无__关__．
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()
(4)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA. ( ) 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
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基础自测
1．(多选)如图6－2－1所示，a、b为某电 场线上的两点，那么以下结论正确的是 ( )．
图6－2－1
A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减小 B．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加 C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加 D．不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能都逐渐降低
() (5)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功．
() 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√
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【2019最新】精选高考物理一轮复习第六章静电场第2讲电场的能的性质教案知识点一电场力做功和电势能1．电场力做功(1)特点：静电力做功与________无关，只与________有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿________的距离．②WAB＝qUAB，适用于________．2．电势能(1)定义：电荷在________中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到________位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.(3)电势能具有相对性．答案：1.(1)实际路径初末位置(2)①电场方向②任何电场 2.(1)电场零势能(2)电势能的减少量知识点二电势、等势面、电势差1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的________与它的________的比值．(2)定义式：φ＝.(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因________的选取不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中________的各点构成的面．(2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向________．③电场线总是由电势________的等势面指向电势________的等势面．④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．3．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动的电荷的电量q的比值．(2)定义式：UAB＝________.(3)电势差与电势的关系：UAB＝________，UAB＝－UBA.(4)电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿________的距离的乘积，即UAB＝Ed.答案：1.(1)电势能电荷量(3)零电势点2．(1)电势相等(2)②垂直③高低3．(2) (3)φA－φB (4)电场方向(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( )(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( )(3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．( )(4)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．( )(5)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA.( )(6)电势是矢量，既有大小也有方向．( )(7)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．( )(8)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向．( )答案：(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×(8)×点电荷的电势电势的叠加遵守标量的加法，如果知道了点电荷的电势表达式，在分析电势叠加问题时会更得心应手．推导：规定无穷远处电势为零，根据静电力做功和电势能变化的关系WAB＝EpA－EpB，可把点电荷Q形成电场中的A点写为EpA＝EpA－0＝WA→∞，其中WA→∞表示把电荷q从A点移动到无穷远处的过程中，Q对q的静电力所做的功，即WA→∞＝＝，则φA＝＝.考点电势高低及电势能大小的比较1．电势高低的判断2.[典例1] 如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低[解题指导] O点场强可用微元法判断；电势高低可应用做功法判断．[解析] 圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于两个等量同种点电荷的合场强，故圆环的中心的合场强一定为零．x轴上的合场强，在圆环的右侧的合场强沿x轴向右，左侧的合场强沿x轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿场强方向的电势降低，得O 点的电势最高．综上知选项B正确．[答案] B考向2 电势、电势能的判断[典例2] (多选)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是( )A．b、d两点处的电势相同B．四个点中c点处的电势最低C．b、d两点处的电场强度相同D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小[解析] 由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，A、B正确，C错误．四点中a点电势最高、c点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故D正确．[答案] ABD1．电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．2．电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．3．电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大．考点电势差与电场强度的关系1．公式E＝的三点注意(1)只适用于匀强电场．(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．2．两个重要推论推论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，等于φC＝，如图甲所示．甲乙推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC －φD)，如图乙所示．考向1 匀强电场中场强与电势差的关系[典例3] 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )A．200 V/m B．200 V/mC．100 V/m D．100 V/m[解题指导] 在OA上找到与B点等电势的C点，连接B、C为等势线→由电场线与等势线垂直，方向由高电势点指向低电势点，确定电场线→根据电场强度与电势差的关系U＝Ed计算．[解析] 匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取OA中点C，则C点电势为3 V，连接BC 即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场中的电场线．E＝＝＝200 V/m.[答案] A[变式1] 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E，在水平面上有一个半径为R的圆周，其中PQ为直径，C为圆周上的一点，在O点将一带正电的小球以相同的速度向各个方向水平射出时，小球在电场力的作用下可以到达圆周的任何点，但小球到达C点时的速度最大．已知PQ与PC间的夹角为θ＝30°，则关于该电场强度E的方向及PC间的电势差大小说法正确的是( )A．E的方向为由P指向Q，UPC＝ERB．E的方向为由Q指向C，UPC＝3ER2C．E的方向为由P指向C，UPC＝2ERD．E的方向为由O指向C，UPC＝3ER2答案：D 解析：由题意知，过C点的切面应是圆周上离O点最远的等势面，半径OC与等势面垂直，E的方向为由O指向C，OC与PC间夹角为θ＝30°，则连线OC与PC间夹角也为30°，因此直线dPC＝R，则电场方向的长度为Rcos 30°，则UPC＝E×R×＝，选项D正确．考向2 非匀强电场中场强与电势差的关系[典例4] (多选)如图所示，实线表示电场线，下列关于电势差的说法中正确的是( )A．若AB＝BC，则UAB>UBCB．若AB＝BC，则UAB＝UBCC．若AB＝BC，则UAB<UBCD．在匀强电场中，与电场垂直的方向上任意两点间的电势差为零[解析] 由电场线的疏密可知，A、B之间比B、C之间的平均电场强度大，由U＝d 可知，AB＝BC时，UAB>UBC，即A对，B、C错．等势面与电场线始终相互垂直，故D对．[答案] ADE＝在非匀强电场中的应用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．(3)利用φ­x图象的斜率判断沿x方向电场强度Ex随位置的变化规律．在φ­x图象中斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．考点电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题1．几种常见的典型电场的等势面比较2.(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．考向1 电场线与运动轨迹的关系[典例5] 如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为其运动轨迹上的两点，可以判定( )A．粒子在a点的速度大于在b点的速度B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度C．粒子一定带正电荷D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能[解题指导] 解答本题的一般方法为：(1)任意假设粒子的运动方向．(2)从轨迹上任选一点，一般选在与电场线的交点．(3)确定该点速度方向，即轨迹切线方向．(4)确定粒子在该点所受电场力的方向(根据轨迹介于力和速度两个方向之间判断)．(5)确定其他量的变化．[解析] 该粒子在电场中做曲线运动，则电场力应指向轨迹的凹侧且沿电场线的切线方向，设粒子由a向b运动，则其所受电场力方向和速度方向的关系如图所示，可知电场力做正功，粒子速度增加，电势能减小，A选项错，D选项对；b点处电场线比a 点处电场线密，即粒子在b点所受电场力大，加速度大，B选项错；因电场线方向不确定，所以粒子的电性不确定，C选项错．(假设粒子由b向a运动同样可得出结论) [答案] D考向2 等势线与运动轨迹的关系[典例6] 两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小[解析] 带电粒子在A处时，由于电场线与等势面垂直，所以粒子所受电场力方向与速度方向垂直，由此可知粒子做曲线运动，带电粒子在进入电场时的电势能εA＝qφA，离开电场时的电势能ε∞＝qφ∞，φA＝φ∞＝0，所以εA＝ε∞.粒子在A点时所受电场力方向与速度方向垂直，所以电场力要做正功，电势能要减小，由此可以判断电势能先减小后增大，C正确．[答案] C[变式2] 如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q 是轨迹上的两点．下列说法中正确的是( )A．三个等势面中，等势面a的电势最高B．带电质点一定是从P点向Q点运动C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的小答案：C 解析：电场线和等势面垂直，可以根据等势面来画出某处的电场线．又质点做曲线运动所受电场力的方向指向曲线的凹侧，由此可以判断出电场线的方向大致是从c指向a，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，a、b、c三个等势面的电势关系为φc>φb>φc，故选项A错误．无法从质点的受力情况来判断其运动方向，选项B错误．质点在P点的电势能大于在Q点的电势能，而电势能和动能的总和不变，所以，质点在P 点的动能小于在Q点的动能，选项C正确．P点的等势面比Q点的等势面密，故场强较大，质点受到的电场力较大，加速度较大，选项D错误．带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．考点电场力做功与功能关系1．求电场力做功的四种方法(1)定义式：WAB＝Flcos α＝qEdcos α(适用于匀强电场)．(2)电势的变化：W＝qUAB＝q(φA－φB)．(3)动能定理：W电＋W其他＝ΔEk.(4)电势能的变化：WAB＝－ΔEpBA＝EpA－EpB.2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化．[典例7] (多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a( )A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量[解题指导] 解答本题可从以下三方面进行分析：(1)a球的受力情况；(2)在运动过程中每个力做功情况；(3)在运动过程中能量转化情况．[解析] 如图所示，根据三角形定则不难看出，在重力G大小和方向都不变、库仑力F变大且与重力之间的夹角θ由90°逐渐减小的过程中，合力F合将逐渐增大，A项错误；从N到P的运动过程中，支持力不做功，而重力与库仑力的合力F合与速度之间的夹角α由锐角逐渐增大到90°，再增大为钝角，即合力F合对小球a先做正功后做负功，小球a的速率先增大后减小，B项正确；小球a从N到Q靠近小球b的运动过程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，C项正确；P到Q的运动过程中，小球a减少的动能等于增加的重力势能与增加的电势能之和，D项错误．[答案] BC [变式3] (多选)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为 2.0 J，电场力做的功为 1.5 J．则下列说法正确的是( )A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点多0.5 JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J答案：CD 解析：从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5 J，说明电势能减少1.5 J，B错误；对粒子应用动能定理得：W电＋W重＝EkB－EkA，代入数据解得EkB －EkA＝1.5 J－2.0 J＝－0.5 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J，则粒子的机械能增加1.5 J，D正确．处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．1．[场强、电势、电势能的判断]如图所示，对于电场线中的A、B、C三点，下列判断正确的是( )A．A点的电势最低B．B点的电场强度最大C．同一正电荷在A、B两点受的电场力大小相等D．同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大答案：D 解析：根据电场线的特点，沿着电场线方向电势逐渐降低，则φA>φC>φB，又知同一负电荷在电势越低处电势能越大，则同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大，所以A错误，D正确；因在同一电场中电场线越密，电场强度越大，则知A点电场强度最大，所以B错误；因电场中EA>EB，则同一正电荷在A、B两点所受电场力大小关系为FA>FB，所以C错误．2．[匀强电场中场强与电势差的关系]如图所示，等边三角形ABC处在匀强电场中，其中电势φA＝φB＝0，φC＝φ.保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，则此时B点的电势为( )B.φA.φD．－φC．－φ答案：C 解析：设等边三角形的边长为L，则匀强电场E＝.若让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，则B1点(转动后的B点)到AB的距离为L1＝，所以U＝Ed＝×＝，故转动后B点的电势为－，选项C正确．3．[电场中力和运动的关系]电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示．一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v­t图象可能是下图中的( )答案：A 解析：结合φa>φb>φc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，将做加速度越来越小的加速运动，A正确．4．[电场力做功与电势能变化](多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量答案：CD 解析：由粒子的运动轨迹可知，粒子所受的电场力指向曲线的凹侧，故粒子带正电，故A错误；在c点，粒子离点电荷最远，根据库仑定律可知，粒子受力最小，故B错误；从b到c，电场力做正功，电势能减小，所以粒子在b点的电势能大于在c点的电势能，故C正确；ab间的电势差大于bc间的电势，粒子由a到b电场力做功多，动能变化大，故D正确．5．[匀强电场的性质](多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，已知A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法中正确的是( )A．CD和AF为电场中的两条等势线B．匀强电场的场强大小为10 V/mC．匀强电场的场强方向为由C指向AD．将一个电子由E点移到D点，其电势能将减少1.6×10－19 J答案：ACD 解析：A、B、C三点的电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，由于匀强电场中任一直线上的电势分布都是均匀的，连接AC如图所示，则AC中点G的电势为2.0 V，因此BE连线为一条等势线，因此平行于BE的CD、AF为等势线，选项A正确；正六边形边长为10 cm，则由几何关系知CG＝5 cm，由E＝求得E＝ V/m，选项B错误；电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势，选项C正确；将一个电子从E点移到D点，电场力做功W＝－eUED＝1.6×10－19 J，根据电场力做功与电势能变化的关系知，电势能减少1.6×10－19 J，选项D正确．。

解析：电场线的疏密表示场强的大小，电 场线越密，场强越大。由题图知 a 点的电 场强度比 b 点的大，故 A 项错误；顺着 电场线电势降低，则 a 点电势高于金属球 的电势，金属球表面的电势处处相等，金属球的电势高于 b 点的电势，可得 a 点电势高于 b 点的电势，故 B 项错误；a 点电势高于 b 点的电势，检验电荷－q 在 a 点的电势能比在 b 点的小，从 a 点移到 b 点的过程中电势能增加，电场力做负 功，故 C 项错误，D 项正确。 答案：D

(4)A、B 两点间的电势差等于将正电荷从 A 移到 B 点时静电
力所做的功。
(×)
(5)A、B 两点的电势差是恒定的，所以 UAB＝UBA。 (×)
(6)电势是矢量，既有大小也有方向。
(× )
(7)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。(√ )
(8)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。 (×)
突破点(二) 电势差与电场强度的关系 方法模型类
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)UAB＝Ed，d 为 A、B 两点沿电场方向的距离。 (2)沿电场强度方向电势降落得最快。 (3)在匀强电场中 U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推
论如下：
推论①：如图甲，C 点为线段 AB 的中点，则有 φC＝φA＋2 φB。
解析：由题中带负电的尘埃在电 场力的作用下向集尘极迁移，知 集尘极带正电荷，是正极，所以 电场线方向由集尘极指向放电 极，A 点更靠近放电极，所以图中 A 点电势低于 B 点电势， 故 A 错误；由题图可知，A 点电场线比较密，所以 A 点电场 强度大于 B 点电场强度，故 B 错误；带电尘埃所受的电场力 方向与位移方向相同，做正功，所以在迁移过程中电势能减 小，动能增大，故 C 错误，D 正确。

选 修 3-1
第六章 静电场
第2单元 电场的能的性质
基础知识梳理
电势能
1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有 关． (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中 d 为沿电场方向 的距离． ②WAB＝qUAB，适用于任任何何电场 ．
(1)电势能是相对的，与零电势点的位置有关， 但电势能的变化是绝对的，与零电势点的位置无关．
(2)理解公式 UAB＝WqAB时不能认为 UAB 与 WAB 成 正比，与 q 成反比，UAB 由电例导析
易错易混分析
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1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。
高三物理
2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。
(2)静电力做功与电势能改变之间的关系类似于 重力做功与重力势能改变之间的关系.
电势
1．电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电电势势能能EEpp 与 它的电电荷荷量 q 的比值． (2)定义式：φ＝EEqqpp. (3)标矢性：电势是标标量量，有正负之分，其正(负)表示 该点电势比零电势高(低)．
电势差、电势差与场强的关系
1. 电势差 (1)定义：电荷在电场中，由一点 A 移到另一点 B 时， 电场力做的功 WAB 与移动电荷的电电荷荷量量 qq 的比值． (2)定义式：UAB＝WWqqAABB. (3)电势差与电势的关系：UAB＝φφAA－－φφBB，UAB＝－UBA.
(1)由电势差 UAB 的正负可判断 A、B 两点电势 的高低，若 UAB>0，则 φA>φB，反之 φA<φB.
4基、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5础、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 678知识梳理、、、做凡教老为育师教者的 者 ，只必非要期为有于已一达往次到，向不非学须为生教现撒。在谎对，撒人而漏以专了诚为底信将，，来就人。可 不20能 欺22使 我/1他/;对3的0事 2全02以部2诚/教1/信育30，成2事0果2无2从/不1此/成3为0。2之022失20/2败12//。31/0320022202年2/11月/32002J2a/n1u/a3r0y23002,2/210/23202022/1/301/30/2022随 堂 针 对

电荷电场中a、b两点的电场强度方向与ab连线的夹角分别为
60°、30°，一带正电粒子以某初速度仅在电场力作用下由a
运动到b。以下说法正确的是( )
图6
A.a、b两点的电场强度Ea＝Eb B.a、b两点的电势φa＝φb C.该粒子在a、b两点的动能Eka＜Ekb D.该粒子在a、b两点的电势能Epa<Epb
D.在 b 点从静止释放的电子，到达 d 点时速度为零
解析 两点电荷在 b 点产生的电场场强大小相等，均为 Ea＝klq2，方向互相垂直， 合场强大小 E＝ 2Ea＝ 2l2kq，选项 A 正确；等量同种点电荷连线的中垂线是不 同等势面，选项 B 错误；正电荷的电场中电势均高于无穷远处电势，因此 ac 中 点的电势不是最低，选项 C 错误；在 b 点从静止释放的电子，在电场力作用下先 向 ac 中点加速，过 ac 中点后向 d 减速，由对称性可知，到达 d 点时速度为零， 选项 D 正确。 答案 AD
3.等势面 (1)定义：电场中__电__势__相__等__的各点组成的面。 (2)四个特点 ①等势面一定与_电__场__线__垂直。 ②在__同__一__等__势__面___上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线方向总是从_电__势__高__的等势面指向_电__势__低__的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度__越__大___，反之__越__小___。
科学态度与责任的培养——与静电场有关的STSE问题
电学内容在高考中所占份额较大，涉及到的规律及应用较多，从近年高考命题情 况看，以考查学生的各种能力涉及STSE问题层出不穷。
【典例】 (2018·常州高三第一次模拟)如图7所示为静电除尘机理图，废气先经过一 个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极和集尘极加上高压电场，使尘埃带上 负电，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图中虚线为 电场线(方向未标)。不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则( )

命题点二
电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离. (2)沿电场方向电势降落得最快. (3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等. U 2.E＝ 在非匀强电场中的几点妙用 d (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差 U一定时，电场 强度E越大，则沿电场方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密.
2.电势能高低的四种判断方法 (1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大. (2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电 势能大. (3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断. (4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互 转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大.
所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则
A.a点的电场强度比b点的小
B.a点的电势比b点的低
C.c点的电场强度比d点的小
D.c点的电势比d点的高 √ 图1
变式1 (2018· 盐城市期中)如图2所示，实线表示电场线，虚线表示等势线.则 A.A点电势比B点高 √ B.A点电场强度比B点大 C.负电荷在A点电势能大 D.负电荷由B移到A静电力做负功 图2 解析 沿电场线方向电势逐渐降低，则知A点电势比B点高，故A正确； 电场线的疏密程度反映场强的大小，A处电场线疏，所以A处电场强度小，故 B错误； 负电荷在电势高处电势能小，则知负电荷在A点电势能小，故C错误； 负电荷由B移到A电势能减小，静电力做正功，故D错误.
3.求电场力做功的几种方法
(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α.

大一轮复习讲义第六章静电场第2讲电场能的性质NEIRONGSUOYIN内容索引过好双基关研透命题点随堂测试回扣基础知识训练基础题目细研考纲和真题分析突破命题点随堂检测检测课堂学习效果课时作业限时训练练规范练速度过好双基关一、静电力做功和电势能1.静电力做功(1)特点：静电力做功与无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为带电体在沿的位移.②W AB ＝qU AB ，适用于.2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的，称为电势能.(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点.路径电场方向任何电场势能3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的，即W AB ＝E p A －E p B .(2)通过W AB ＝E p A －E p B 可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就多少.(3)电势能的大小：由W AB ＝E p A －E p B 可知，若令E p B ＝0，则E p A ＝W AB ，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功.减少量减少增加自测1关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是√A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C.静电力做正功，电势能一定增加D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零二、电势等势面1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的与它的电荷量的比值.(2)定义式：φ＝.(3)矢标性：电势是量，有正负之分，正(负)值表示该点电势比零电势高(低).(4)相对性：电势具有，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.2.等势面(1)定义：电场中的各点组成的面.电势能E pq标相对性电势相等(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力.②电场线一定与等势面垂直，并且从电势的等势面指向电势的等势面.③等差等势面越密的地方电场强度，反之.④任意两个等势面都不相交.不做功低越大越小高三、电势差1.定义：电荷在电场中由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与移动电荷的的比值.2.定义式：U AB ＝.3.影响因素电势差U AB 由决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB ，与零电势点的选取.4.电势差与电势的关系：U AB ＝，U AB ＝－U BA.电荷量q 电场本身的性质无关W ABq无关φA －φB四、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系式：，其中d 为电场中两点间__________的距离.2.电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向______最快的方向.在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿方向每单位距离上降低的电势.U AB ＝E ·d 沿电场方向电势降低电场自测2在电场中把电荷量为2.0×10－9C 的正电荷从A 点移到B 点，电场力做功1.5×10－7J ，再把这个电荷从B 点移到C 点，克服电场力做功4.0×10－7J.(1)求A 、C 两点间的电势差；答案－125V解析 U AC ＝W AC q ＝1.5×10－7－4.0×10－72.0×10－9 V ＝－125 V(2)电荷从A 经B 移到C ，电势能的变化怎样？答案电势能先减少1.5×107J ，再增加4.0×10－7J解析A 点到B 点，电场力做正功，电势能减少；B 点到C 点，克服电场力做功，电势能增加.研透命题点1.电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低.(2)依据电场力做功：根据U AB ＝，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB 的高低.(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低.(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.命题点一电势、电势能、电势差的理解W AB q2.电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.(3)公式法：由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断.(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大.3.求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Fl cosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cosα.(2)由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场.(3)由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.例1(2018·扬州市一模)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线如图1所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则A.a点的电场强度比b点的小B.a点的电势比b点的低C.c点的电场强度比d点的小D.c点的电势比d点的高图1√变式1(2018·盐城市期中)如图2所示，实线表示电场线，虚线表示等势线.则√A.A点电势比B点高B.A点电场强度比B点大C.负电荷在A点电势能大D.负电荷由B移到A静电力做负功图2解析沿电场线方向电势逐渐降低，则知A点电势比B点高，故A正确；电场线的疏密程度反映场强的大小，A处电场线疏，所以A处电场强度小，故B错误；负电荷在电势高处电势能小，则知负电荷在A点电势能小，故C错误；负电荷由B移到A电势能减小，静电力做正功，故D错误.命题点二电势差与电场强度的关系1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)U AB ＝Ed ，d 为A 、B 两点沿电场方向的距离.(2)沿电场方向电势降落得最快.(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等.2.E ＝在非匀强电场中的几点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场方向的距离d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密.(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小.U d3.解题思路例2(多选)(2019·盐城中学模拟)如图3，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F 位于边长为L＝2cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面.已知A、B、D、E的电势分别为－2V、0、6V、4V.则下列说法正确的是A.C点的电势φC＝2VB.A、F间的电势差U AF＝2VC.C、F间的电势差U CF＝4VD.该匀强电场的场强大小E＝200V/m图3√√命题点三电场线与等势面的理解与应用1.等势线总是和电场线垂直.已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线.2.在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时，基本方法是：(1)根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的合力(往往只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向.(2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能的变化情况或者等势面的电势高低.例3(2018·江苏单科·5)如图4所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态.现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴A.仍然保持静止B.竖直向下运动C.向左下方运动√D.向右下方运动图4变式2(多选)(2018·苏锡常镇二模)如图5，带电金属圆筒和金属板放在悬浮头发屑的蓖麻油中，头发屑就会按电场强度的方向排列起来.根据头发屑的分布情况可以判断A.金属圆筒和金属板带异种电荷B.金属圆筒和金属板带同种电荷C.金属圆筒内部为匀强电场D.金属圆筒表面为等势面图5√√例4(多选)(2018·南京市、盐城市二模)如图6所示，虚线a 、b 、c 是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，即U ab ＝U bc ，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P 、Q 是轨迹上的两点.下列说法中正确的是A.三个等势面中，等势面a 的电势最低B.质点通过Q 点时的电势能比通过P 点时小C.质点通过Q 点时的加速度比通过P 点时大D.质点通过Q 点时的加速度的方向一定与等势面a 垂直图6√√命题点四电场中的功能关系1.只有电场力做功时，动能与电势能之间相互转化，但电势能与动能之和保持不变.2.只有电场力和重力做功时，电势能、重力势能、动能之间相互转化，但三者总和不变，即机械能与电势能之和保持不变.例5(多选)(2018·常熟市期中)如图7所示，在水平向右的匀强电场中，某带电粒子从A 点运动到B 点，在A 点时速度竖直向上，在B 点时速度水平向右，在这一运动过程中粒子只受电场力和重力，并且克服重力做的功为1J ，电场力做的正功为3J ，则下列说法中正确的是A.粒子带正电B.粒子在A 点的动能比在B 点多2JC.粒子在A 点的机械能比在B 点少3JD.粒子由A 点到B 点过程中速度最小时，速度的方向与水平方向的夹角为60°图8√√√随堂测试1.(2018·南京市期中)如图8所示，在等量的异种点电荷形成的电场中，有A 、B 、C 三点，A 点为两点电荷连线的中点，B 点为连线上距A 点距离为d 的一点，C 为连线中垂线距A 点距离也为d 的一点，则下面关于三点电场强度的大小及电势高低的比较，正确的是A.E A ＝E C >E B ，φA ＝φC ＝φBB.E B >E A >E C ，φA ＝φC >φBC.E A <E B ，E A <E C ；φA >φB ，φA >φCD.因为零电势点未规定，所以无法判断电势的高低√图82.(2018·江苏省高考压轴冲刺卷)如图9所示，电荷量为Q 的正点电荷(图中未画出)与直角三角形ABC 处在同一平面内.D 为AB 的中点，∠A ＝30°.若将正的试探电荷从A 移到B ，或从D 移到C ，电场力做功均为零.则A.点电荷Q 一定在AC 的中点B.C 点电势比A 点电势高C.B 点的场强比C 点的场强大D.将负试探电荷从C 点移到B 点，电场力做正功√图93.(2018·江都中学月考)一电子在电场中由a 点运动到b 点的运动轨迹如图10虚线所示，图中的平行实线可能是电场线，也可能是等势面，下列说法正确的是A.不论图中实线是电场线还是等势面，a 点的电势都比b 点的电势低B.不论图中实线是电场线还是等势面，a 点的场强都比b 点的场强小C.如果图中实线是等势面，电子在b 点动能较小D.如果图中实线是电场线，电子在a 点动能较大图10√4.(多选)(2018·泰州中学月考)如图11所示，一带电小球固定在光滑水平面上的O 点，虚线a 、b 、c 、d 是带电小球激发的电场线的四条等距离的等势线，一个带电小滑块从等势线d 上的1处以水平初速度v 0运动，结果形成了实线所示的运动轨迹.1、2、3、4、5是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点.由此可以判定A.固定小球与小滑块带异种电荷B.在整个运动过程中小滑块具有的动能与电势能之和保持不变C.在整个过程中小滑块的加速度先增大后减小D.小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中，电场力做功的大小关系是W 34＝W 45图11√√课时作业1.(2018·南京市学情调研)大型强子对撞器LHC(Large Hadron Collider)是一座欧洲核子研究组织CERN 的粒子加速器与对撞机，加速管中的单个质子具有的能量为7TeV(7×1012eV)，此能量最接近A.一只蜗牛爬行时的动能B.辽宁舰正常行驶时的动能C.手机充满1次电消耗的电能D.家用空调工作1h 消耗的电能双基巩固练√2.(2018·南通市等六市一调)某静电除尘装置管道截面内的电场线分布如图1所示，平行金属板M 、N 接地，正极位于两板正中央.图中a 、b 、c 三点的场强分别为E a 、E b 、E c ，电势分别为φa 、φb 、φc ，则A.E a <E bB.E b <E cC.φa >φbD.φb ＝φc图1√3.(2017·南京市、盐城市一模)如图2所示，带正电的金属球A，放置在不带电的金属球B附近，M、N是金属球B表面上的两点.下列说法中正确的是A.M点处带正电，N点处带负电，且M点电势高于N点电势B.M点处带正电，N点处带负电，且M点电势等于N点电势C.M点处带负电，N点处带正电，且M点电势高于N点电势√图2D.M点处带负电，N点处带正电，且M点电势等于N点电势4.如图3所示，匀强电场场强E ＝100V/m ，A 、B 两点相距L ＝10cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，则U BA 的值为A.－10VB.10VC.－5VD.－53V√图3解析由题图可知，B 、A 两点沿电场方向的距离d ＝L cos 60°，B 、A 两点间的电势差U BA ＝－Ed ＝－EL cos 60°＝(－100×0.1×cos 60°)V ＝－5V ，C正确.5.(多选)(2018·南京市学情调研)如图4所示，真空条件下正点电荷电场中a 、b 两点的电场强度方向与ab 连线的夹角分别为60°、30°，一带正电粒子以某初速度仅在电场力作用下由a 运动到b .以下说法正确的是A.a 、b 两点的电场强度E a ＝3E bB.a 、b 两点的电势φa ＝φbC.该粒子在a 、b 两点的动能E k a <E k bD.该粒子在a 、b 两点的电势能E p a <E p b √图4√6.(2018·徐州市期中)带电金属棒周围电场线的分布如图5所示，A、B是电场中的两点，OA＞OB.下列说法正确的是A.A点的电势高于B点的电势B.A点的电场强度大于B点的电场强度C.负电荷从A点至B点，电场力一直做正功√图5D.负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能7.(多选)(2018·溧水中学期初模拟)如图6所示，实线表示一簇关于x 轴对称的等势面，在轴上有A 、B 两点，则A.A 点场强小于B 点场强B.A 点场强方向指向x 轴负方向C.A 点场强大于B 点场强D.A 点电势高于B 点电势√图6√8.(2018·丰县中学月考)如图7所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面.一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W|表示该粒子从a点到b点电ab场力做功的数值，以|W|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则bcA.|W ab|＝|W bc|B.|W ab|＜|W bc|√C.粒子由a点到b点，动能减小D.a点的电势较b点的电势低图79.(2018·淮安市、宿迁市等期中)如图8所示，为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线.两电子分别从a、b两点运动到c点.a、b两点的场强大小分别为Ea 和Eb，电势分别φa和φb，电场力对两电子做功分别为Wa和Wb ，两电子在a、b两点的电势能分别为Ep a和Ep b.则A.E a<E bB.φa<φbC.W a<W bD.E p a<E p b 综合提升练√图510.(多选)(2018·金陵中学等三校四模)在如图9所示的坐标系中，弧AC 是以B 点为圆心、BA 为半径的一段圆弧，OB ＝L 、OC ＝2L ，D 为OC 的中点，在D 点放置电荷量为Q 的带正电的点电荷.下列说法正确的是A.圆弧AC 上A 点电势最低B.圆弧AC 上还有一点与C 点的电场强度相同C.圆弧AC 上还有一点与C 点的电势相同D.若电子从A 点沿着圆弧运动到C 点，电子电势能先减小后增大图9√√√11.(多选)(2018·江苏省高考压轴卷)质量为m 的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平拋出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为.当小球下降高度为h 时，下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度为g )2g 3 A.小球的动能减少了mgh 3 B.小球的动能增加了2mgh 3C.小球的电势能减少了2mgh 3D.小球的电势能增加了13mgh√√解析 小球受的合力F ＝ma ＝23mg ，据动能定理，合力做的功等于动能的增加量，故ΔE k ＝Fh ＝23mgh ，选项A 错，B 对.由题意可知，电场力F 电＝mg －F ＝13mg ，电场力做负功，电势能增加，电势能增加量ΔE p ＝F 电·h ＝13mgh ，选项C 错，D 对.12.(多选)(2018·泰州中学开学考)如图10所示，质量均为m的两个完全相同的小球A、B(可看成质点)，带等量异种电荷，通过绝缘水平轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上.当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动.则在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧所组成的系统(设整个过程中不考虑两电荷之间的库仑力作用且弹簧不超过弹性限度)，以下说法错误的是A.系统的机械能守恒B.当两小球速度为零时，系统的机械能一定最小C.当小球所受的电场力与弹簧的弹力平衡时，系统动能最大D.因电场力始终对球A和球B做正功，故系统的机械能不断增加图10√√√13.(2018·沛县中学调研)如图11所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量10－8C的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功6×10－8J，AB长6cm，AB 与AC的夹角为60°.求：(1)场强方向；答案由C至A图11解析将负电荷从A移至B，电场力做正功，所以电荷所受电场力方向由A至C，又因为是负电荷，场强方向与负电荷的受力方向相反，所以场强方向应为由C 至A.(2)设B 处电势为1V ，则A 处电势为多少；答案－5V解析由W ＝qU 得：U ＝＝6V ，即A 、B 两点间电势差为6V .沿电场线方向电势降低，B 点电势高于A 点电势.由U ＝φB －φA ，φB ＝1V ，得φA ＝φB －U ＝1V －6V ＝－5V ，即A 点的电势为－5V .W q ＝6×10－8 J10－8 C(3)A 处的场强大小；答案200V/m解析如图所示，由B 向AC 作垂线交AC 于D ，D 与B 在同一等势面上.U DA ＝U ＝6V ，沿场强方向A 、D 两点间距离为d ＝AB ·cos 60°＝6cm ×＝3cm ＝0.03m ，所以E ＝＝200V/m.12 U d(4)电子在A 点的电势能.答案－5V解析电子在A 点的电势能E p ＝qφA ＝(－e )×(－5V)＝5eV .。