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1.1.1算法的概念一、学习目标：1． 要求学生了解算法的含义，体会算法的思想. 2． 在分析实例的基础上了解算法的基本特征. 3． 能够用自然语言描述一些具体问题的算法. 二、学习重点：算法的含义以及基本特征.学习难点：简单的算法设计. 三、教学过程： 一、问题引入：问题1：根据生活经验，请设计完成洗衣服的过程中有哪几个步骤？问题2：请写出二元一次方程组><=-><-=+112212{y x y x 的解答过程。
问题3：你们所写的解答过程和课本上的解答有什么不同？课本提供的解答有什么特点？问题4：对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a ， 其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步，第二步， 第三步， 第四步， 第五步，二、归纳新知：1.算法的定义：2.算法的要求：3.算法的基本特征：三、例题讲解：例1（1）设计一个算法，判断7是否为质数. （2）设计一个算法，判断35是否为质数.思考：1.整数89是否是质数？2.写出“判断整数n （n ＞2）是否为质数”的算法？体验：电视节目中,有一种有趣的“猜数”游戏:现有一商品,价格在0到800元之间,主持人每次对观众的报价给出“高了”或“低了”的提示，釆取怎样的策略才能在较短的时间内猜出最接近的价格呢? 例2．用二分法求解方程写出方程x 2－2＝0（x>0)的近以解的算法思考：1.为什么算法第一步要设计“给定精确度d ”这个环节，能否省略？ 2.算法第三步中确定区间为[]2,1，能否换成[]100,1或[]10,2行吗？请说明理由。
四、训练反馈1.下列关于算法的说法中，正确的是：①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④设计算法要本着简单方便的原则。
2、写出求1+2+3+4+5的一个算法. 3、写出求一元二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 最值的算法.五、课堂小结：一、正确理解算法的概念； 二、.算法的基本特征及要求 六、课后作业：5页练习 七、课后反思。
数学知识点人教A版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》教案-总结1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固.三维目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.课时安排1课时教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法.思路2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念.思路3（直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.推进新课新知探究提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法？（2）结合教材实例=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.（3）结合教材实例??=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤.（5）根据上述实例谈谈你对算法的理解.（6）请同学们总结算法的特征.（7）请思考我们学习算法的意义.讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法.（2）回顾二元一次方程组=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步，①+②×2，得5x=1.③第二步，解③，得x=51. 第三步，②-①×2，得5y=3.④ 第四步，解④，得y=53. 第五步，得到方程组的解为==.53,51y x (3)用代入消元法解二元一次方程组=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤：第一步，由①得x=2y －1.③第二步，把③代入②，得2(2y －1)+y=1.④第三步，解④得y=53.⑤第四步，把⑤代入③，得x=2×53－1=51. 第五步，得到方程组的解为==.53,51y x (4)对于一般的二元一次方程组=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步，①×b 2-②×b 1，得（a 1b 2－a 2b 1）x=b 2c 1－b 1c 2.③第二步，解③，得x=12212112b a b a c b c b --. 第三步，②×a 1-①×a 2，得（a 1b 2－a 2b 1）y=a 1c 2－a 2c 1.④第四步，解④，得y=12211221b a b a c a c a --. 第五步，得到方程组的解为--=--=.,1221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.应用示例思路1例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数.（2）设计一个算法，判断35是否为质数.算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.（2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.变式训练请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0，若是，则不是质数；否则，将i的值增加1，再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.算法如下：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i＞（n-1）”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步. 例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.。
《算法的概念》说课稿一、教材分析（1）课题内容课题内容是《算法的概念》，出自普通高中课程标准实验教科书人教A版高中数学必修三1.1.1。
（2）地位和作用《算法初步》不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。
而算法的概念是《算法初步》的奠基石，为后面学习算法的逻辑结构，基本算法语句做了良好的铺垫。
算法的思想，贯穿整个高中的学习中，对整个高中学习有着源与流的关系。
（3）重点、难点重点：了解算法概念及特征，体会算法的思想，用自然语言描述算法。
难点：从一般的解法中抽象的概括算法的概念，用自然语言来描述算法。
二、学情分析知识方面：学生在以前的学习过程中，已经接触到了大量的算法，（如：求解二元一次方程组、解一元二次方程、质数的判定、用二分法求二次函数的零点等等）但是，尚算法明朗化，概念化，这就需要对算法有一个从经验到概念，从感性到理性的引导过程。
能力方面：高二的学生已经具备了一定的归纳总结，抽象概括以及从具体的问题中提炼数学思想的能力。
本节课对学生的抽象概括能力要求较高，需要进一步提高其逻辑思维能力，有条理的思考问题能力。
情感方面：由于本节课与计算机有关，学生有较强的学习兴趣。
、三、教学目标（1）知识与技能：了解算法的概念及特征，培养学生归纳总结能力。
学会用自然语言描述算法，增强利用算法来解决问题的意识。
（2）过程与方法：通过分析，抽象概括出一般一元二次方程组的算法，以及例题中写出质数判定的算法，写出用二分法求方程解的近似值的算法等等，体会算法的思想，发展从具体问题提炼算法的能力，以及有条理的思考问题的能力。
（3）情感与态度：“数学源于实践，服务于实践”，通过应用数学软件解决问题感受算法的价值，提高学习数学的兴趣。
四、教学分析教法分析：本节采用“引导探究”的教学方法（1）利用章头图引入课题，展示中国古代的数学成就，激发学生学习算法的兴趣。
（2）引导学生从简单，具体的求解二元一次方程组出发归纳总结出一般的二元一次方程组的解法，进一步抽象概括出算法的概念。
高中数学 1.1.1算法的概念新人教A版必修3教学目标：1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.教学重点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．教学难点：用自然语言描述算法．教学过程一、导入新课计算机的问世可谓20世纪最伟大的发明，它把人类社会带进了信息技术的时代，而算法是计算机科学的重要基础，就像使用算盘一样，人们要给计算机编制“口诀”——算法，才能让它工作。
要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开始。
做任何事情都有一定的步骤。
例如，你想考大学首先要填报名志愿表，拿到准考证，参加考试，得到录取通知书，到大学报名注册等。
这些步骤都是按一定顺序进行的，缺一不可。
现实生活中，我们很多事情都是这样一步一步的完成的。
可见算法并不是一个全新的概念，它融入在我们的现实生活中。
在我国古代，“算法”取得了辉煌的成就。
二、讲解新课引例1.烧水泡茶请看一下烧水泡茶的过程解：烧水泡茶可分下面4步完成。
第一步：洗好开水壶；第二步：灌上凉水，放在火上，等待水开；第三步：洗茶杯，茶杯里放好茶叶；第四步：水开后再冲水泡茶。
引例2.人鬼过河现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人。
请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸。
解：要想使人鬼都安全过河，需要下面11步。
第一步：第二步：第三步：第四步：第五步：第六步：第七步：第八步：第九步： 第十步：第十一步：从事各种工作和活动，都要事先想好工作的步骤，然后按部就班的进行，这样就可以避免产生错误。
1、算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
课后巩固作业（一）
(30分钟50分)
一、选择题(每题4分，共16分)
1.(2011·天津高一检测)下列四种叙述能称为算法的是( )
(A)在家里一般是爸爸做饭
(B)做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤
(C)在野外做饭叫野炊
(D)做饭必须有米
2.下列各式中的S值不可以用算法求解的是( )
(A)S=1+2+3+4
(B)S=1+2+3+4+…
(C)S=111
1++++
23100
(D)S=1+2+3+4+…+100
3.已知直角三角形的两条直角边长为a、b，求斜边c的一个算法分为以下三步：
①计算c=a、b的值；③输出斜边长c 的值.其中正确的顺序是( )
(A)①②③ (B)②③①
(C)①③② (D)②①③
4.算法：
(1)输入n.
(2)判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n>2，则执行下一步.
(3)依次从2到n-1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则n 满足条件.
满足上述条件的n 是( )
(A)素数 (B)奇数 (C)偶数 (D)合数
二、填空题(每题4分，共8分)
5.(2011·南宁高一检测)著名的数学家华罗庚“烧水泡茶”的方法如下： 方法一：第一步，烧水；第二步，水烧开后，洗刷茶具；第三步，沏茶.
方法二：第一步，烧水；第二步，烧水过程中，洗刷茶具；第三步，水浇开后沏茶.
两个方法比较，_____更高效.
6.下面的算法要解决的问题是_____.
第一步，比较a 与b 的大小，若a<b ，则交换a 、b 的值.
第二步，比较a 与c 的大小，若a<c ，则交换a 、c 的值.
第三步，比较b 与c 的大小，若b<c ，则交换b 、c 的值.
第四步，输出a 、b 、c 的值.
三、解答题(每题8分，共16分)
7.设计一个算法，判断圆()()22
200x x y y r -+-=，与直线Ax+By+C=0的位置关系.
8.(2011·莆田高一检测)设计一个算法求S=1+2+3+4+…+n 的值.
【挑战能力】
(10分)在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速猜出物品价格，主持人出示物品，参与者估算价格，主持人只能回答“高了”、“低了”或“正确”.在某
次节目中，主持人出示了一台价值1 000元以内的随身听，并开始兑猜，下面是主持人和参与者的对话：
参与者：800 主持人：高了
参与者：400 主持人：低了
参与者：600 主持人：低了
……
如果你是参与者，接下来会怎么猜测？请总结算法的步骤.
答案解析
1.【解析】选B.算法是用于解决一类问题的步骤，它有一定的规则，并且有明确的步骤，由算法的概念可知，只有B项可以称为算法.
2.【解析】选B.算法必须是明确、具体的，其操作步骤是有限的，而B项中是求无限个连续自然数的和，故不能用算法求解.
3.【解析】选D.根据算法的确定性，这里的算法步骤就是解决问题的步骤的顺序，应该为先输入，再计算，最后输出.
4.独具【解题提示】本题可以先把算法语言转化成自然语言，再利用数的特征来确定选项.
【解析】选A.由算法可知本算法的意义是n除了1与它本身外，无其他约数，故此数是素数.
5.【解析】由于方法二相对于方法一来说用时更短一些，故方法二更高效.
答案：方法二
独具【方法技巧】好算法的几个特征
解决一类问题虽然结果惟一，但算法不惟一，算法没有最好，只有更好.一个好的算法一般要具备以下几个特征：
(1)易于操作; (2)步骤简单、易懂；(3)节约资源、省时高效；(4)能解决一类问题，而不是某个具体问题.
6.独具【解题提示】确定每一步的本质以及这一步所得到的结果，再归纳算法的作用.
【解析】第一步，将a、b中的较大值存于a，较小值存于b；第二步，将a、c 中的较大值存于a，较小值存于c，这样执行前两步后a中保存的是三个数中的最大值；第三步，将b、c中的较大值存于b，较小值存于c，这样c保存的是三个数中的最小值.故算法执行的结果是从大到小顺序输出a、b、c的值.
答案：从大到小顺序输出a、b、c的值
7.【解析】第一步：输入x0,y0,半径r,直线方程的系数A、B、C.
第二步：计算d=
第三步：若d>r,则输出“相离”，若d=r，则输出“相切”，若d<r，则输出“相交”.
8.【解析】第一步，给定一个正整数n.
第二步，令i=1，S=0.
第三步，将i的值加给S.
第四步，判断i=n是否成立，若成立，执行第五步；否则，将i的值加1，还用i表示，执行第三步.
第五步，输出S的值.
独具【误区警示】本题的关键是反复执行第三步和第四步.在设计算法时易出现不会设置判断条件和开始不会给S和i赋初值的错误.
【挑战能力】
【解析】如果用P表示商品价格，则参与者的竞猜结果为：主持人第一次回答P 在0到800之间；
主持人第二次回答P在400到800之间；
主持人第三次回答P在600到800之间；
根据参与者的猜测，我们知道，参与者首先需要确定的是商品价格的范围，从数学上讲是区间表示，然后根据主持人的回答，报出区间的中点，将价格的范围缩小一半.因此下一步要猜的数值应该为700……
以此类推，直到猜出正确的价格.
算法步骤：
第一步，参与者报出价格A.
第二步，根据主持人的回答确定价格区间：
(1)若报价小于商品价格，则商品价格区间为(A,1 000)；
(2)若报价大于商品价格，则商品价格区间为(0,A)；
(3)若报价等于商品价格，游戏结束.
第三步，按照上述方法，继续判断，直到游戏结束.。
