专题19+不等式选讲(押题专练)-2018年高考文数二轮复习精品资料+Word版含解析

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学（二）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）{}2340A x x x =∈--≤Z {}0ln 2B x x =<<A B = A ．B ．C ．D ．{}1,2,3,4{}3,4{}2,3,4{}1,0,1,2,3,4-【答案】C【解析】，{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，所以．{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<{}2,3,4A B = 2．设复数（是虚数单位），则的值为（）1z=i z z+A ．B ．C．D ．21【答案】B【解析】，．2z z +=2z z +=3．“为假”是“为假”的（ ）条件．p q ∧p q ∨A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】由“为假”得出，中至少一个为假．当，为一假一真时，为真，故不充分；p q ∧p q p q p q ∨当“为假”时，，同时为假，所以为假，所以是必要的，所以选B ．p q ∨p q p q ∧4．已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）x y 222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩3x z y =-+A ．B ．C ．D ．143-2-434【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把改写为，当且仅当动直线3x z y =-+3xy z =+过点时，取得最大值为．3x y z =+()2,2z 435．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏．n n A ．2B ．3C ．26D ．27【答案】C【解析】设顶层有灯盏，底层共有盏，由已知得，则，1a 9a ()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以选C ．6．如图是一个算法流程图，若输入的值是13，输出的值是46，则的值可以是（ ）n S a A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】依次运行流程图，结果如下：，；，；，；，，此时退出循环，所以的值可13S =12n =25S =11n =36S =10n =46S =9n =a 以取10．故选C ．7．设双曲线的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲()2222:10,0x y C a b a b-=>>线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A ．2BC ．D ．4【答案】B【解析】因为双曲线的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为，所以．因2222:1x yC a b -=y x =±a b =为顶点到一条渐近线的距离为1，所以，双曲线的方程为，所1=a b ==C 22122x y -=以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为．b =8．已知数据，，，，的平均值为2，方差为1，则数据，，，相对于原数据（ ）1x 2x 10x 21x 2x 10x A ．一样稳定B ．变得比较稳定C ．变得比较不稳定D ．稳定性不可以判断【答案】C【解析】因为数据，，，，的平均值为2，所以数据，，，的平均值也为2，因为数据，1x 2x 10x 21x 2x 10x 1x ，，，的方差为1，所以，所以，所以数据，2x 10x 2()()102211222111i i x =⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦∑()10212=11i i x =-∑1x ，，的方差为，因为，所以数据，，，相对于原数据变得比较不2x 10x ()102112=1.110ii x =-∑ 1.11>1x 2x 10x 稳定．9．设表示正整数的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列的前n 项和为，那n a n {}n a n S 么（ ）21n S -=A ．B ．C ．D ．122n n +--11222433n n --+⋅-2nn -22nn +-【答案】B【解析】由已知得，当为偶数时，，当为奇数时，．n 2n n a a =n 12n na +=因为，12342121n n S a a a a a --=+++++ 所以1112342121n n S a a a a a ++--=+++++ ()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=++++++++ ()1123211113151212222n n a a a a +-⎛⎫++++-=+++++++++ ⎪⎝⎭ ，()()123211232n na a a a -=+++++++++ ()211222n nnS -+=+()211242n nn S -=++即，()121211242n n nn S S +--=++所以．()()()1112211112121111224242422422233n n n n n n n S S --------=+++++++=+⋅- 10．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，2y mx =()0m >P Q PQ ，则（ ）54PQ m =m =A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为，所以焦点到准线的距离，设，的横坐标分别是，，则2y mx =2mp =P Q 1x 2x ，，因为，所以，即，解得．1232x x +=126x x +=54PQ m =125+4x x p m +=5624m m +=8m =11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，，则此三棱锥外接球的12表面积为（）A ．B ．C ．D ．174π214π4π5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三1111ABCD A B C D -棱锥,且长方体的长、宽、高分别为2，1，，11A CB D -1111ABCD A B C D-12所以此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，半径，所以1111ABCD A B C D -R ==三棱锥外接球的表面积为．2221444S R π=π=π=12．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则下列一定P sin ln y x x =+OP O k 成立的为（ ）A ．B ．C ．D ．1k <-0k <1k <1k ≥【答案】C【解析】任意取为一正实数，一方面，另一方面容易证成立，所以x sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤，因为与中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+≤sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤恒成立，所以，所以排除D ；当时，，所以，所以sin ln y x x x =+<1k <2x π≤<πsin ln 0y x x =+>0k >排除A ，B ．所以选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i是虚数单位，若复数i1iz=+，则z的共轭复数为（）A B．11i2+C．11i2-D．11i22-【答案】D【解析】复数i i11i2z+==+，根据共轭复数的概念得到，z的共轭复数为：11i22-．故答案为：D．2．设i1i1z+=-，()21f x x x=-+，则()f z=（）A．i B．i-C．1i-+D．1i--【答案】A【解析】()21f x x x=-+，()()()()i11ii12iii1i11i2z+--+-====-----，()()()()2i i i1if z f∴=-=---+=，故选A．3．已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(),e 1-∞+ B ．()0,+∞C ．()1,e 1+D ．()e 1,++∞【答案】C【解析】已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则()()1ln e e f x f -<=，由函数为增函数，故：01e 11e x x <-<⇒<<+，故选C ．4．函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞的值域为D ，在区间()1,2-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．1【答案】B 【解析】0x >，1012x⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即值域()0,1D =，若在区间()1,2-上随机取一个数x ，x D ∈的事件记为A ，则()()101213P A -==--，故选B ．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】2+5+14+41+122100S =>，故输出5n =．6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ）A ．3B ．3.1C ．3.14D ．3.2【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为r ，高为h ，由圆柱的体积公式得体积为：2πV r h =． ．所以()221π2π12r h r h =⨯⨯，解得π3=．故选A ． 7．已知向量()3,4=-a ，2=b ，若5⋅=-a b ，则向量a 与b 的夹角为（ ） AB ．π4C ．π3D ．2π3【答案】D【解析】由题可知：51cos 102θ⋅-===-⋅a b a b ，所以向量a 与b 的夹角为2π3． 8．已知点P 在圆C ：224240x y x y +--+=上运动，则点P 到直线l ：250x y --=的距离的最小值是（ ） A ．4 B 5C 51 D 51【答案】D【解析】圆C ：224240x y x y +--+=化为()()22211x y -+-=，圆心()2,1C 半径为1，先求圆心到22225512--=+P 到直线l ：250x y --=51．选D ．9．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤-+≥≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，若目标函数()0z ax y a =+>的最大值为18，则a 的值为（ ） A ．3 B ．5C ．7D ．9【答案】A【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为y ax z =-+，当直线过点()4,6时，有最大值，将点代入得到46183z a a =+=⇒=，故答案为：A ．10．双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ） AB．2C ．2D1【答案】B【解析】双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点F 为(),0c -，直线l 的方程为()3y x c =+，令0x =，则y =，即()3A c ，因为A 平分线段1F B ，根据中点坐标公式可得(),23B c c ，代入双曲线方程可得2222121c c a b -=，由于()1c e e a=>，则2221211e e e -=-，化简可得421410e e -+=，解得27e =±由1e >，解得23e =B ．11．已知函数()()2e 32x f x x a x =+++在区间()1,0-有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A B ．e 1,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．3,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．11,3e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由()()2e 32x f x x a x =+++可得，()e 232x f x x a '=+++， 函数()()2e 32x f x x a x =+++在区间()1,0-上有最小值，∴函数()()2e 32x f x x a x =+++在区间()1,0-上有极小值，而()e 2320x f x x a '=+++=在区间()1,0-上单调递增，()e 2320x f x x a '∴=+++=在区间()1,0-上必有唯一解，由零点存在定理可得()()11e 232001320f a f a -'-=-++<'⎧=++>⎪⎨⎪⎩，解得113e a -<<-，∴实数a 的取值范围是11,3e ⎛⎫--⎪⎝⎭，故选D ． 12．若关于x 的不等式e 11x k x x+->在()()00-∞+∞，，上恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A )25e ⎛+∞ ⎝，B ．()232e e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，， C 25e ⎫⎛+∞⎪ ⎭⎝，D ．223e e ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 【答案】A【解析】201e x x x x k >+->⎩e ⎩所以当(),1x ∈-∞-时，()0f x '<，当()1,0x ∈-时，()0f x '>， 当()0,2x ∈时，()0f x '>，当()2,x ∈+∞时，()0f x '<， 所以()2k f >或()1k f <-，即25ek >或e k <-，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

【高中数学】数学高考《不等式选讲》复习资料一、141．已知集合{|||2}A x x =≥，2{|30}B x x x =->，则A B =I ( ) A ．∅B ．{|3x x >或2}x ?C ．{|3x x >或0}x <D ．{|3x x >或0}x <【答案】B 【解析】 【分析】可以求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可． 【详解】∵A ＝{x |x ≤﹣2，或x ≥2}，B ＝{x |x ＜0，或x ＞3}， ∴A ∩B ＝{x |x ≤﹣2，或x ＞3}． 故选：B ． 【点睛】考查描述法的定义，绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2．若函数()(0)1af x ax a x =+>-在(1,)+∞上的最小值为15，函数()1=+++g x x a x ,则函数()g x 的最小值为（ ）.A ．2B ．6C ．4D ．1【答案】C 【解析】 【分析】当1x >，0a >时，由基本不等式可得()3≥f x a ，又()f x 最小值为15，可得出5a =，再由绝对值三角不等式()()()g =5151=4+++≥+-+x x x x x ，即可得出结果. 【详解】当1x >，0a >时，()()111=+=+-+--a a f x ax a x a x x≥a 3=a ，当且仅当2x =时等号成立，由题可得315a =，即5a =，所以()1=+++g x x a x ()()=5151=4+++≥+-+x x x x ，当且仅当()()510++≤x x 即51x -≤≤-时等号成立，所以函数()g x 的最小值为4.故选：C 【点睛】本题主要考查基本不等式：)0,0a b ab +?>，当且仅当a b =时等号成立，绝对值的三角不等式： +≥-a b a b ，当且仅当0ab ≤时等号成立.3．325x -≥不等式的解集是（ ） A ．{|1}x x ≤- B ．{|14}x x -≤≤C ．{|14}x x x ≤-≥或D ．{|4}x x ≥【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值定义化简不等式，求得解集. 【详解】因为325x -≥，所以325x -≥或325x -≤-，即14x x ≤-≥或，选C. 【点睛】本题考查含绝对值不等式解法，考查基本求解能力.4．已知a ＋b ＋c ＝1，且a ， b ， c ＞0，则 222a b b c a c +++++ 的最小值为( ) A ．1 B ．3C ．6D ．9【答案】D 【解析】2221,a b c a b b c c a ++=∴+++++Q ()1112++a b c a b b c c a ⎛⎫=⋅++ ⎪+++⎝⎭()()()()21111119a b b c c a a b b c c a ⎛⎫⎡⎤=+++++⋅++≥++= ⎪⎣⎦+++⎝⎭，当且仅当13a b c ===时等号成立，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.5．已知,,x y z ∈R ，若234x y z -+=，则222(5)(1)(3)x y z ++-++的最小值为( ) A ．37200B ．2007C ．36D ．40【答案】B 【解析】 【分析】根据柯西不等式得到不等式关系，进而求解. 【详解】根据柯西不等式得到()()()()()()2222221(2)352135313x y z x y z ⎡⎤+-+≥++-+++--++⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()2222511423164030x y z x y z ⎡⎤++-++≥-++=⎣⎦进而得到最小值是：2007故答案为B. 【点睛】这个题目考查了柯西不等式的应用，比较基础.6．设集合{}|22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于 A ．R B ．{}|,0x x R x ∈≠ C ．{}0D ．∅【答案】B 【解析】解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){}0R R C A B C ⋂=，故选B 。

新数学高考《不等式选讲》复习资料一、141．若,,a b c ∈R ，则下列结论中: (1)2211a a a a+≥+； (2)a b a c b c -≤-+-； (3)若a b >，则11a ba b>++；(4)若1a b +=，则2221a b a b +++的最小值为 其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】利用函数知识、换元法、绝对值不等式等知识，对选项进行一一推理证明，即可得答案. 【详解】对（1），2221111()()20a a a a a a a a +≥+⇔+-+-≥，∴12a a +≥或11a a+≤-， ∵12a a +≥或12a a+≤-，∴原不等式成立，故（1）正确；对（2），∵()()a b a c b c a c b c -=---≤-+-，故（2）正确； 对（3），令1,52a b =-=-，则51,114a b a b =-=++，显然11a b a b>++不成立，故（3）错误；对（4），∵1a b +=，∴222222(1)231111a b b b b a b b b b +-+++=+=+-+-，当1b >时，2301b b+<-，∴2221a b a b +++的最小值为4）错误. 故选：B. 【点睛】本题考查函数与不等式的知识，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意消元法、换元法的使用.2．已知函数()1f x x x a =++-，若()2f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(][),22,-∞-+∞UB ．(][),31,-∞-+∞UC ．(][),13,-∞-+∞UD ．(][),04,-∞+∞U【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值三角不等式确定()f x 的最小值；把()2f x ≥恒成立的问题，转化为其等价条件去确定a 的范围。

A. 72������ B. 48������ C. 30������ D.24������ 9.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出 k 的值是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
10. 函数 f (x) ex ex cos x 在[2 ,2 ] 上的大致图像是（ ） 2
11.已知
D. 若 a ⊂ ������. b ⊂ ������. a ∥ ������.且 ������ ∥ ������. 则 a ∥ ������。
6.在等差数列{an}中，已知 a1 20 ，前 n 项和 Sn （ n N )且 S10 S15 当 Sn 取最大值时 n 为（ ）
A. 12
3
1
A.5
B. 2
1
C.- 2
4
D.- 5


3.对于任意三角形内一点 P，若存在 2 AP -������������-������������=������������+������������- AP .则 P 点是三角形的（ ）
A.内心 B.外心 C. 重心 D. 垂心 4.学校举行春季运动会，百米决赛赛跑共有 1~6号占位的同学参加。甲、乙、丙、丁四位同学竞猜第一名，
B.a ∥ ������ . b ⊂ ������ .且������ ∩ ������ = ������ . 则 a ∥ ������。
C.若 a ⊂ ������. b ,a ∥ ������ . 且������ ∩ ������ = ������ . 则 a ∥ ������ ∥ ������。
（2） S 四边形 ABCP 的面积 2SAPB 2 1 1 2
3
3
VD ABCP

AB 3 ， AE 3，当五边形 ABCDE 的面积 S [6 3,9 3) 时，则 BC 的取值范围
为
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．） 17．在 V ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且
cos2 B cos2 C sin 2 A 3sin A sin B .
．
14．已知点 A 1,0 ， B 1,0 ，若圆 x2 y 2 8x 6 y 25 m 0 上存在点 P 使
uur uur
PA PB 0 ，则 m 的最小值为
．
2x y 4 0,
15．设 x ， y 满足约束条件 x y 2 0, 则 3x 2 y 的最大值为
．
y 1 0,
16．在平面五边形 ABCDE 中，已知 A 120 ， B 90 ， C 120 ， E 90 ，
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) ，当其离心率 e [ 2, 2] 时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范
围为（
）
A．[0, ]
B
．[ , ]
C.
6
63
6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为
[ ,]
D
43பைடு நூலகம்
3 2 ，则它的表面积是（
．[ , ] 32
）
3 13
A. (
3)
2
22 2
3 13 3
25
D
．34
9．执行下图的程序框图， 若输入的 x ， y ， n 的值分别为 0，1，1，则输出的 p 的值为 （ ）
A.81

河北衡水中学2018年高考押题试卷文数（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则集合为（ ） {|23,Z}A x x x =-<<∈{2,1,0,1,2,3}B =--A B A ． B ． C ． D ． {2,1,0,1,2}--{1,0,1,2}-{1,0,1,2,3}-{2,1,0,1,2,3}--2．若复数（，）满足，则的值为（ ）i z x y =+x R y ∈()1i 3i z +=-x y +A ． B ． C ． D ． 3-4-5-6-3．若，，则的值为（ ） 1cos(43πα+=(0,)2πα∈sin αB D7184．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则{A =}（ ）()P A =A ．B ．C ．D ． 191349595．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：90︒E，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） 22221(0,0)x y a b a b -=>>2]e ∈A ． B ． C. D ． [0,6π[,]63ππ[,]43ππ[,32ππ6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（ ）32π+A. B ．3)2π+3)22π+D++7．函数在区间的图象大致为（）sin ln ||y x x =+[3,3]-A ．B ．C ．D ．8．已知函数若，则为（ ）()()1312,2,22,2R,0,2x x x f x a x a a x +-⎧+≤⎪⎪=⎨⎪->∈≠⎪-⎩()()()635f f f =-a A ．1 B． D9．执行下图的程序框图，若输入的，，的值分别为0，1，1，则输出的的值为（）x y n pA.81 B ．C. D ． 81281481810．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系，{}n a {}n b 312123a a a b b b +++12n n n a b +=L 数列的前项和为，则的值为（ ）{}n b n n S 5S A ． B ． C ． D ．454-450-446-442-11．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ）()2ln f x m x x mx =+-()0,+∞m A ． B ． C ． D ． []0,8(]0,8(],0-∞U [)8,+∞(),0-∞U ()8,+∞12．已知函数的图象如图所示，令()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||,R)2A x πωϕ>><∈，则下列关于函数的说法中不正确的是（ ）()()'()g x f x f x =+()g xA. 函数图象的对称轴方程为()g x ()12x k k Z ππ=-∈B ．函数的最大值为()gx C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行 ()g x P P :31l y x =-D ．方程的两个不同的解分别为，，则的最小值为()2g x =1x 2x 12||x x -2π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．向量，，若向量，共线，且，则的值为 ．(,)a m n = (1,2)b =- a b||2||a b = mn 14．已知点，，若圆上存在点使，则()1,0A -()1,0B 228x y x +--6250y m +-=P 0PA PB ⋅=u u r u u rm的最小值为 ．15．设，满足约束条件则的最大值为 ．x y 240,20,10,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≥⎩32x y +16．在平面五边形中，已知，，，，，ABCDE 120A ∠=︒90B ∠=︒120C ∠=︒90E ∠=︒3AB =，当五边形的面积时，则的取值范围为 ．3AE =ABCDE S ∈BC 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，角，，所对的边分别为，，，且ABC VA B C a b c 22cos cos B C -=.2sin sin A A B -（1）求角； C （2）若，的面积为，为的中点，求的长.6A π∠=ABC V M AB CM 18．如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，P ABCD -ABCD 120ABC ∠=︒AB a =PB =，平面平面，，为的中点，为平面内任一点.PB AB ⊥ABCD ⊥PAB AC BD O =I E PD G PAB（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明PAB G l OE l ∥作法；（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体A C E P ABCD -D AEC -AECBP 积.19．某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，A B C D E 统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；B （2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的A BCDE 等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的16名学生（其中男生4E 人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..20．已知椭圆：，且过点，动直线：C 22221(0)x y a b a b +=>>P l y kx m=+交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）C A B 0OA OB ⋅=O （1）求椭圆的方程.C （2）讨论是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.2232m k -21．设函数. 22()ln f x a x x ax =-+-()a R ∈（1）试讨论函数的单调性；()f x （2）如果且关于的方程有两解，（），证明.0a >x ()f x m =1x 2x 12x x <122x x a +>请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非xOy 1C 3cos ,2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩t 0a >x 负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.2C 4sin ρθ=（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围； 1C 2C xOy a （2）当时，两曲线相交于，两点，求的值. 3a =A B ||AB 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.()|21||1|f x x x =-++（1）在给出的直角坐标系中作出函数的图象，并从图中找出满足不等式的解集；()y f x =()3f x ≤（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：. ()y f x =m ,R a b ∈22a b m +=221418117a b +≥++试卷答案一、选择题1-5:BCAAD 6-10:AADCB 11、12：AC二、填空题13． 14．16 15．16．8-223三、解答题17．解：（1）由， 22cos cos B C -=2sin sin A A B得. 22sin sin C B -=2sin sin A A B由正弦定理，得， 222c b a -=即.222c a b =+又由余弦定理，得. 222cos 2a b c C ab +-===因为，所以.0C π<∠<6C π∠=（2）因为，6A C π∠=∠=所以为等腰三角形，且顶角. ABC V 23B π∠=故. 21sin 2ABC S a B ==V 2a =4a =在中，由余弦定理，得MBC V . 222CM MB BC =+-2cos MB BC B ⋅=4162++⨯124282⨯⨯=解得.CM =18．解：（1）过点存在直线使，理由如下： G l OE l ∥由题可知为的中点，又为的中点， O BD E PD 所以在中，有.PBD V OE PB ∥若点在直线上，则直线即为所求作直线， G PB PB l 所以有；OE l ∥若点不在直线上，在平面内， G PB PAB 过点作直线，使， G l l PB ∥又，所以， OE PB ∥OE l ∥即过点存在直线使.G l OE l ∥（2）连接，，则平面将几何体分成两部分： EA EC ACE 三棱锥与几何体（如图所示）.D AEC -AECBP因为平面平面，且交线为， ABCD ⊥PAB AB 又，所以平面. PB AB ⊥PB ⊥ABCD 故为几何体的高.PB P ABCD -又四边形为菱形，，，，ABCD 120ABC ∠=︒AB a =PB =所以， 2ABCD S =⨯四边形22=所以. 13P ABCD ABCD V S PB -=⋅=四边形231132a =又，所以平面，12OE PB ∥OE ⊥ACD 所以， D AEC E ACDV V--==三棱锥三棱锥13ACD S EO ⋅=V 31148P ABCD V a -=所以几何体的体积.AECBP P ABCD D EAC V V V --=-=三棱锥333113288a a a -=19．解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，B 故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为， B 561410025=则该校高三年级学生获得成绩等级为的人数约有. B 1480044825⨯=（2）这100名学生成绩的平均分为（分）， 1(321005690780370260)100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯91.3=因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.91.390>（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为，3名女生分别为，，.从中抽a 1b 2b 3b 取2人的所有情况为，，，，，，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有1ab 2ab 3ab 12b b 13b b 23b b 1ab ，，，共3种情况，故所求概率. 2ab 3ab 12P =20．解：（1）由题意可知，c a =所以，整理，得，①222222()a c a b ==-222a b =又点在椭圆上，所以有，②P 2223144a b +=由①②联立，解得，，21b =22a =故所求的椭圆方程为. 2212x y +=（2）为定值，理由如下：2232m k -设，由，1122(,),(,)A x y B x y 0OA OB ⋅=可知.12120x x y y +=联立方程组 22,1,2y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去，化简得， y 222(12)4220k x kmx m +++-=由， 2222168(1)(12)0k m m k ∆=--+>得， 2212k m +>由根与系数的关系，得，，③ 122412kmx x k+=-+21222212m x x k -=+由，， 12120x x y y +=y kx m =+得，1212()()0x x kx m kx m +++=整理，得.221212(1)()0k x x km x x m ++++=将③代入上式，得. 22222224(1)01212m km k km m k k-+-⋅+=++化简整理，得，即. 222322012m k k--=+22322m k -=21．解：（1）由，可知22()ln f x a x x ax =-+-2'()2a f x x a x=-+-=.222(2)()x ax a x a x a x x--+-=因为函数的定义域为，所以，()f x (0,)+∞①若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数0a >(0,)x a ∈'()0f x <()f x (,)x a ∈+∞'()0f x >单调递增；()f x ②若，则当在内恒成立，函数单调递增； 0a ='()20f x x =>(0,)x ∈+∞()f x ③若，则当时，，函数单调递减，当时，，函0a <(0,2ax ∈-'()0f x <()f x (,)2ax ∈-+∞'()0f x >数单调递增.()f x （2）要证，只需证. 122x x a +>122x x a +>设， ()()g x f x '==-22a x a x +-因为，()2220a g x x'=+>所以为单调递增函数. ()()g x f x '=所以只需证，()1202x x f f a +⎛⎫''>=⎪⎝⎭即证，2121220a x x a x x -++->+只需证.（*）122x x -++()12210x x a a+->又，， 22111ln a x x ax m -+-=22222ln a x x ax m -+-=所以两式相减，并整理，得. 1212ln ln x x x x --+-()12210x x a a +-=把代入（*）式， ()1221x x a a +-=1212ln ln x x x x --得只需证，121212ln ln 20x x x x x x --+>+-可化为.12112221ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-+<+令，得只需证. 12x t x =()21ln 01t t t --+<+令（）， ()()21ln 1t t t t ϕ-=-++01t <<则， ()()2411t t t ϕ'=-++()()22101t t t -=>+所以在其定义域上为增函数， ()t ϕ所以. ()()10t ϕϕ<=综上得原不等式成立. 22．解：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.1C 3cos ,2sin ,x t y t αα=+⎧⎨=+⎩t 222(3)(2)x y a -+-=由，得.故曲线：化为平面直角坐标系中的普通方程为4sin ρθ=24sin ρρθ=2C 4sin ρθ=.22(2)4x y +-=当两曲线有公共点时的取值范围为.a [1,5]（2）当时，曲线：即，3a =1C 33cos ,23sin ,x t y t =+⎧⎨=+⎩22(3)(2)9x y -+-=联立方程消去，得两曲线的交点，所在直线方程为. ()2222(3)(2)9,24,x y x y ⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩y A B 23x =曲线的圆心到直线的距离为， 22(2)4x y +-=23x =23d =所以||AB ==23. 解：（1）因为 ()|21||1|f x x x =-++=3,1,12,1,213,.2x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩所以作出函数的图象如图所示.()fx从图中可知满足不等式的解集为.()3f x ≤[1,1]-（2）证明：从图中可知函数的最小值为，即. ()y f x =3232m =所以，从而， 2232a b +=227112a b +++=故221411a b +=++2222214[(1)(1)](71a b a a b ++++=++2222214(1)[5(711b a a b ++++≥++. 218[577+=当且仅当时，等号成立， 222214(1)11b a a b ++=++即，时，原式有最小值， 216a =243b =所以得证. 221418117a b +≥++。

不等式选讲1．设函数|34|,2()2,21x x f x x x-≤⎧⎪=-⎨>⎪-⎩则不等式()1f x ≥的解集是（A ）5[1,]3 （B ）5[,3]3（C ）5(,1)[,)3-∞+∞ （D ）5(,1][,3]3-∞【答案】D【解析】2．不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为 （ ） A ．)3,0( B ．)2,3( C ．)4,3( D ．)4,2( 【答案】C【解析】试题分析：由22x -<解得04x <<，由22l o g(1)1x ->可得212x ->，解得x >或x <)4,3(，故选C ． 考点：解不等式组．3．选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a =+ 1x a +--.（Ⅰ）证明： ()34f x ≥； （Ⅱ）若()413f <，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）()2,3-.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用绝对值三角不等式得到2211x a x a a a ++--≥++，进而证明2314a a ++≥即可； （Ⅱ）讨论去绝对值求解即可. 试题解析：（Ⅰ）()21f x x a x a =++-- ()()21x ax a ≥+--- 21aa =++2133244a ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭（Ⅱ）因为()2443f a a =++- 221,3{7,3a a a a a a ++≥=-+<，所以()413f <⇔ 23{113a a a ≥++<，或23{713a a a <-+<， 解之得23a -<<，即a 的取值范围是()2,3-.4．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分（文）对于曲线:(,)0C f x y =，若存在非负实数M 和m ，使得曲线C 上任意一点(,)P x y ，||m OP M ≤≤恒成立(其中O 为坐标原点)，则称曲线C 为有界曲线，且称M 的最小值0M 为曲线C 的外确界，m 的最大值0m 为曲线C 的内确界． （1）写出曲线1(04)x y x +=<<的外确界0M 与内确界0m ；（2）曲线24y x =与曲线22(1)4x y -+=是否为有界曲线？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；（3）已知曲线C 上任意一点(,)P x y 到定点12(1,0),(1,0)F F -的距离之积为常数(0)a a >，求曲线C 的外确界与内确界．【答案】(1) 05M = 0m = (2) 03M =，01m = (3) 外确界0M =确界0m【解析】试题分析：（1）根据信息外确界与内确界，即原点到曲线的最大值与最小值，曲线1(04)x y x +=<<的外确界0M 与内确界0m ，即原点到直线1(04)x y x +=<<的最大值与最小值，易得答案；（2）看曲线24y x =与曲线22(1)4x y -+=是否为有界曲线，即看此曲线上的点与原点的距离是否即有最大值又有最小值；（3）根据曲线C 上任意一点(,)P x y 到定点12(1,0),(1,0)F F -的距离之积为常数(0)a a >，求出曲线C 的方程，求外确界与内确界时，注意分类讨论的思想．试题解析：（1）曲线1(04)x y x +=<<的外确界05M =与内确界0m =． 4分（2）对于曲线24y x =，设(,)P x y 为曲线上任意一点||0)OP x ===≥ ||[0,)OP ∴∈+∞∴曲线24y x =不是有界曲线． 7分对于曲线22(1)4x y -+=||13)OP x ===-≤≤ ||[1,3]OP ∴∈∴曲线22(1)4x y -+=是有界曲线．外确界03M =与内确界01m = 10分（3a = 12分a ==22222(1)4x y x a ∴++-= 22(1)y x ∴=+220,1y x ≥≥+ 2222(1)4x x a ∴+≤+ 222(1)x a ∴-≤ 211a x a ∴-≤≤+||OP ==14分若01a <<，则≤≤，外确界0M =0m =分若1a ≥，201x a ≤≤+，≤≤，外确界0M =内确界0m =综合得：外确界0M =0m = 18分.考点：曲线外确界与内确界的求法.5．选修4-5：不等式选讲 已知函数()Ra a x x x f ∈++-=,22．（1）当1=a 时，解不等式()5≥x f ； （2）若存在0x 满足()3200<-+x x f ，求a 的取值范围．【答案】（1）{34|-≤x x 或}2≥x （2）71a -<<- 【解析】 试题分析：（1）当a=1时，根据绝对值不等式的解法即可解不等式f （x ）≥5；（2）求出f （x ）+|x-2|的最小值，根据不等式的关系转化为（f （x ）+|x-2|）min ＜3即可求a 的取值范围试题解析：（1）当1=a 时，122)(++-=x x x f ．由5)(≥x f 得5122≥++-x x ．当2≥x 时，不等式等价于5122≥++-x x ，解得2≥x ，所以2≥x ； 当221<<-x 时，不等式等价于5122≥++-x x ，即2≥x ，所以x ∈∅； 当21-≤x 时，不等式等价于5122≥---x x ，解得34-≤x ，所以34-≤x ． 所以原不等式的解集为{34|-≤x x 或}2≥x ． （2）4)42(22422222)(+=--+≥++-=++-=-+a x a x a x x a x x x x f ．因为原命题等价于min (()|2|)3f x x +-<， 所以43a +<，所以71a -<<-考点：分段函数的应用；绝对值不等式的解法 6．设函数()231f x x x =++-. （1）解不等式()4f x >；（2）若存在0312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，使不等式()01a f x +>成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) {|20}x x x -或；(2) 32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，. 【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式分类讨论可得不等式的解集为{|20}x x x -或 (2)原问题等价于()m i n 1a f x +>，结合(1)中的结论可得32x =-时， ()min 52f x =，则实数a 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 试题解析：（1）由题得， ()33223{4 1 2321x x f x x x x x --<-=+-≤≤+>，，，，则有3{ 2324x x <---<或31{ 244x x -≤≤+>或1{ 324x x >+> 解得2x <-或01x <≤或1x >，综上所述，不等式()4f x >的解集为{|20}x x x -或（2）存在0312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，使不等式()01a f x +>成立等价于()min 1a f x +> 由（1）知， 312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时， ()4f x x =+，∴32x =-时， ()min 52f x =， 故512a +>，即32a >∴实数a 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 7．[选修4—5：不等式选讲] 已知()()f x x a a R =+∈.（1）若()23f x x ≥+的解集为[]3,1--，求a 的值；（2）若x R ∀∈不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的范围.【答案】（1）0 ；（2）04a ≤≤.【解析】试题分析：（1）若()23f x x ≥+化为()22312290x a x a +-+-≤，可得3，-1是方程 ()22312290x a x a +-+-= 的两根，根据韦达定理可得结果；（2）()()()2f x x a x a x a a +-≥+--=，要不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立只需222a a a ≥-，解绝对值不等式即可得结果. 试题解析：()23f x x ≥+即23x a x +≥+，平方整理得：()22312290x a x a +-+-≤，所以-3，-1是方程 ()22312290x a x a +-+-= 的两根，由根与系数的关系得到212243{ 933aa -=---=，解得0a =.（2）因为()()()2f x x a x a x a a +-≥+--= 所以要不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立只需222a a a ≥-当0a ≥时， 222a a a ≥-解得04a ≤≤当0a <时， 222a a a -≥-此时满足条件的a 不存在综上可得实数a 的范围是04a ≤≤.【方法点晴】本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x =图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题（2）是利用方法 ① 求得a 的范围的.8．设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M ，a,b∈M . （Ⅰ）证明：|36a b +|<14； （Ⅱ）比较|1-4ab|与2|a-b|的大小，并说明理由. 【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)答案见解析. 【解析】试题分析：(1)首先求得集合M ，然后结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论； (2)利用平方做差的方法可证得|1-4ab |＞2|a -b |. 试题解析：（Ⅰ）证明：记f (x ) =|x -1|-|x +2|，则f (x )= 3{-2 1 ,3,x --， 2211.x x x ≤--<<≥，所以解得-12＜x ＜12，故M =(-12,12). 所以，|36a b +|≤13|a |+16|b |＜13×12+16×12=14.（Ⅱ）由（Ⅰ）得0≤a 2＜14，0≤b 2＜14.|1-4ab |2-4|a -b |2=(1-8ab +16a 2b 2)-4(a 2-2ab +b 2)=4(a 2-1)(b 2-1)>0. 所以，|1-4ab |＞2|a -b |.视频9．已知函数()1f x x x a =-+-．（1）当1a =-时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）如果(),2x R f x ∀∈≥，求a 的取值范围．【答案】（1）33|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或；（2）1a ≤-或3a ≥． 【解析】 试题分析：（1）这是含绝对值的不等式，首先由绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数()f x 为分段函数形式，再解不等式()3f x ≥，当然要分类求解；（2）如果(),2x R f x ∀∈≥，说明()f x 的最小值2≥，而由绝对值的性质，知()11f x x a x a ≥-+-=-，即最小值为1a -，因此只要解不等式12a -≥即可．试题解析：（1）当1a =-时，()2,12,112,1x x f x x x x -<-⎧⎪-≤≤⎨⎪>⎩，()1323x f x x <-⎧≥⇔⎨-≥⎩或1123x -≤≤⎧⎨≤⎩或13232x x x >⎧⇔≤-⎨≥⎩或∅或32x ≥，所以，原不等式的解集为33|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或 （2）()11f x x a x a ≥-+-=-，由题意知121a a -≥⇒≤-或3a ≥ 考点：解含绝对值的不等式，不等式恒成立． 10．选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =--+的最大值为k ． （1）求k 的值；（2）若222,,,2a c abc R b k +∈+=，求()b a c +的最大值． 【答案】(1)2=k ；(2)2. 【解析】试题分析：(1)对函数()x f 零点分段写出解析式,画出函数图象,可知在1-=x 时取到最大值2；(2)()()42222222222222=+++=++⇔=++c b b a c b a b c a ,分别根据重要不等式放缩,可求得最大值.试题解析：解：（1）由于()()()()3,131,113,1x x f x x x x x --≥⎧⎪=---<<⎨⎪+≤⎩，所以()()max 12k f x f ==-=．．．．．．．．．．5分 （2）由已知22222a cb ++=，有()()22224a b bc +++=，因为222a b ab +≥（当a b =取等号），222b c bc +≥（当b c =取等号）， 所以()()()222242a b b c ab bc +++=≥+，即2ab bc +≤，故()max 2b a c +=⎡⎤⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：1.分段函数的最值；2.基本不等式. 11．选修4-5：不等式选讲设函数()2(0)f x x a x a a =-+-<. （1）证明： ()16f x f x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭； （2）若不等式()12f x <的解集为非空集，求a 的取值范围. 【答案】（1）详见解析；（2）（-1,0） 【解析】试题分析：（1）()1f x f x ⎛⎫+-⎪⎝⎭1226||x x x x =+++≥（当且仅当1x =±时取等号）；（2）作出函数()()23,2{(), 2232()a x x a af x x a x a x a x x a x a-≤=-+-=-<≤->的图象，由图像可求出结果.试题解析：解：（1）()()1122f x f x a x a a a x x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+-+--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()121222x a a x a a x a a x a a x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--+-+--≥----+---- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212226||x x x x x x x x =+++=+++≥（当且仅当1x =±时取等号） （2）函数()()23,2{(), 2232()a x x a af x x a x a x a x x a x a-≤=-+-=-<≤->的图象如图所示. 当2a x =时， min 2a y =-，依题意： 122a -<，解得1a >-， ∴a 的取值范围是（-1,0）.考点：1.绝对值不等式；2.基本不等式. 12．选修4-5：不等式选讲已知,,a b c R ∈,且1ab bc ac ++=.（1）求证:a b c ++≥；（2）若x R ∃∈,使得对一切实数,,a b c 不等式()211m x x a b c +-++≤++恒成立，求m 的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）1m ≤. 【解析】试题分析：（1）利用三个数和的完全平方公式，有()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++3333ab bc ac ≥++=，故a b c ++≥（2）恒成立问题转化为()()2minmin 11m x x a b c +-++≤++.由（1）知()2min3a b c ++=，利用绝对值不等式，有()()11112x x x x -++≥--+=，故23m +≤，1m ≤.试题解析： （1）()22222223333a b c a b c ab bc ac ab bc ac ++=+++++≥++=,所以a b c ++≥当且仅当a b c ==时等号成立.（2）由题意得()()2minmin11m x x a b c +-++≤++,由（1）知()2min3a b c ++=,又()()11112,23,x x x x m m -++≥--+=∴+≤的取值范围为：1m ≤. 考点：不等式选讲.13．．(考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.) A.（不等式选讲选做题）不等式112≤++x x 的实数解集为_________ B.（坐标系与参数方程选讲选做题）若ABC ∆的底边,2,10A B BC ∠=∠=以B 点为极点，BC 为极轴，则顶点A 的极坐标方程为________________.【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤23|x x ；10cos 20+=θρ或2sin 40302θρ-=或102cos 402-=θρ【解析】略14．已知函数R m x m x f ∈--=|,2|)(，当不等式0)2(≥+x f 的解集为[]2,2-时， 实数m 的值为 . 【答案】2【解析】因为0)2(≥+x f 即||0,,0m x m x m m -≥∴-≤≤>,所以m=2.15．当时，对任意实数都成立，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】当时，不等式显然成立；当时，而，∴，即当时，，∴故答案为：.。

文科数学试题 第1页（共6页） 文科数学试题 第2页（共6页）2018年高考原创押题预测卷02【新课标Ⅲ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,1,0,1A =--,124xB x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,则A B = A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D．{}2,1,0,1--2．若()()()2i 3i i z a a =+-+∈R 为实数,则a =A ．7B ．7-C ．6D ．6-3．双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆22430x y x +-+=相切,则双曲线C 的离心率为AB ．2CD ．434．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从中任取3张,则所取3张卡片上的数字的中位数为3的概率为A ．15B ．310C ．25D ．125．已知单位向量,ab 满足2-=⋅a b a b ,则+a b =A ．1B ．2CD 6．某电视台想了解观众对某4个频道的节目是否喜欢与观众的性别有没有关系,从观众中随机抽取了100位进行调查,根据得到的数据制成如下22⨯列联表,则认为是否喜欢与观众的性别有关犯错误的概率最小的一组是A ．45,15a c ==B ．40,20a c ==C ．35,25ac ==D ．30,30a c ==7．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为A ．16+B ．32+C ．48D ．6438．函数()()1ln 12xf x x =+-,()()22ln 1f x x x =+-,()()3ln 12f x x x =+-的图象依次是下图中的A ．甲，乙，丙B ．甲，丙，乙C ．乙，甲，丙D ．丙，乙，甲9．已知角α的终边经过点(3,,()()sin f x x α=+,若()f x 在[]0,t 上的最小值为1-,则实数t 最小值是 A ．5π6B ．5π3C ．3π2D ．11π610．记不超过实数x 的最大整数为[x ],则函数()[]f x x =称作取整函数,取整函数在科学和工程上有广泛应用.下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题,若输出的S 的值为5,则判断框内填入的条件可以是文科数学试题 第3页（共6页） 文科数学试题 第4页（共6页）○………………装…………………………订………………○……………卷只装密封○………………装…………………订………………○……………A ．4?k ≤B ．5?k ≤C ．6?k ≤D ．7?k ≤11．已知抛物线C ：24y x =的焦点F 关于原点的对称点为E ,点P 是抛物线C 上一点,且直线FP 的倾斜角是直线EP 倾斜角的2倍,则EP = A ．2B ．C ．4D ．12．已知()2ln 12a f x x x x x =---,若存在正整数n ,使得()f x 在(),2n n +上递增,则实数a 的取值范围是A ．ln 2,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．ln 2,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．ln 3,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．ln 3,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若sin 2cos αα=,则sin cos αα=________．14．已知实数x ,y 满足约束条件20002x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩,则3x y -的取值范围是________．15．若()f x =()211ln e 22x g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的值域相等,则实数a 的取值范围是__________．16．已知△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若a =,226b c -=,则角A 最大时△ABC 的面积是__________．三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且25a =,公差0d >,1414,,a a a S +成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设1n nb S =,求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）如图甲,在△ABC 中,1,AB BC AC ===,D 为AC 的中点,DE AB ⊥于E ,将△ADE 沿DE 折起,得到四棱锥A 1－BCDE ,如图乙所示．(1)求证：1DE A B ⊥；(2)若1A E EB ⊥，求点C 到平面1A BD 的距离.19．（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示,该地周光照量X （小时）都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周．根据统计,该基地的西红柿产量的增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0.01）．（若0.75r >,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合）(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行的台数受周光照量X 的限制,并有如下关系：文科数学试题 第5页（共6页） 文科数学试题 第6页（共6页）若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪每周可为商家带来利润3000元；若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪每周可导致商家亏损1000元．已知商家在该基地总共安装了3台光照控制仪,求在过去的50周，这3台光照控制仪为商家带来的周利润的平均值．附：相关系数公式nx x y y r--=,0.55≈0.95≈．20．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)bx y C a b a +=>>的右焦点为F ,过点F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 在第一象限交于点M ,与直线y b =交于点N ,若2FM =,1FN =． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线y mx n =+与直线ON 平行,且与椭圆C 交于点A ,B ,△NAB 的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值；若不存在,请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数()2231ln +x x f x x a x++=+.(1)若曲线()f x 在1x =处的切线l 过点()1,0-,求a 的值及l 的方程；(2)若存在唯一整数0x ,使得()00f x <,求实数a 的取值范围,并判断方程()0f x =的实根个数. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为31x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为π2cos 6ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （1）求直线l 的极坐标方程； （2）若射线()π=03θρ>与直线l 交于点P ,曲线C 交于点Q (Q 与原点O 不重合),求OQ OP的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()2f x x x a =--.(1)若1a =,解不等式()21f x x <-；(2)若()1f x >-的解集包含[]2,3,求实数a 的取值范围.。

1．设f(x)＝|2x －1|－|x ＋1|.(1)求f(x)<0的解集；(2)当x<－1时，f(x)>f(a)，求实数a 的取值范围．解：(1)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x≥12，－3x ，－1<x<12，－x ＋2，x≤－1，其图像如图所示． 令f(x)＝0，解得x 1＝0，x 2＝2，∴f(x)<0的解集为{x|0<x<2}．(2)如图，当x<－1时，f(x)>3，要使f(x)>f(a)，只需f(a)≤3.当f(a)＝3时，有－3a ＝3或a －2＝3，即a ＝－1或a ＝5，∴－1≤a≤5.2．已知函数f(x)＝|x －3|－2，g(x)＝－|x ＋1|＋4.(1)若函数f(x)的值不大于1，求x 的取值范围；(2)若不等式f(x)－g(x)≥m ＋1的解集为R ，求m 的取值范围．3．已知函数f(x)＝|x|＋|x －3|.(1)求不等式f(x)≤5的解集；(2)若函数f(x)的最小值为m ，且正实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝m ，求证：2a ＋1＋2b ＋1＋2c ＋1≤3 3.4．(1)已知函数f(x)＝|x －1|＋|x ＋3|，若f(x)为常函数，求函数f(x)的定义域；(2)若x ，y ，z ∈R ，x 2＋y 2＋z 2＝1，求m ＝2x ＋2y ＋5z 的最大值．解：(1)f(x)＝|x －1|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，x<－3，4，－3≤x≤1，2x ＋2，x>1，若f(x)为常函数，则其定义域为[－3，1]．(2)由柯西不等式得(x 2＋y 2＋z 2)[(2)2＋(2)2＋(5)2]≥(2x ＋2y ＋5z)2， 所以2x ＋2y ＋5z≤3，当且仅当x 2＝y 2＝z 5时取等号． 因此m 的最大值为3.5．已知函数f(x)＝|2x ＋1|＋|2x －3|.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若关于x 的不等式f (x)<|a －1|的解集非空，求实数a 的取值范围．解：(1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x>32，（2x ＋1）＋（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x≤32，（2x ＋1）－（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧x<－12，－（2x ＋1）－（2x －3）≤6，解得32<x≤2或－12≤x≤32或－1≤x<－12. 故不等式的解集为{x|－1≤x≤2}．(2)∵f(x)＝|2x ＋1 |＋|2x －3|≥|(2x ＋1)－(2x －3)|＝4，∴|a －1|>4，解此不等式得a<－3或a>5.6．已知a ，b 为正实数．(1)若a ＋b ＝2，求11＋a ＋41＋b的最小值； (2)求证：a 2b 2＋a 2＋b 2≥ab(a ＋b ＋1)．解：(1)11＋a ＋41＋b ＝14(11＋a ＋41＋b)(1＋a ＋1＋b) ＝14(5＋1＋b 1＋a ＋4＋4a 1＋b )≥14(5＋2 1＋b 1＋a ·4＋4a 1＋b )＝94， 等号成立的条件为1＋b 1＋a ＝4＋4a 1＋b，而a ＋b ＝2且a ，b 为正实数，所以a ＝13，b ＝53. 故所求最小值为94. (2)证明：由基本不等式得a 2b 2＋a 2≥2a 2b ，a 2b 2＋b 2≥2b 2a ，a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b ＝1时，三式等号成立，三式相加得2a 2b 2＋2a 2＋2b 2≥2a 2b ＋2ab 2＋2ab ＝2ab(a ＋b ＋1)，所以a 2b 2＋a 2＋b 2≥ab(a ＋b ＋1)．7、若不等式|a －1|≥3x ＋1＋3y ＋1＋3z ＋1对满足x ＋y ＋z ＝1的一切正实数x ，y ，z 恒成立，求实数a 的取值范围．8、设a ，b ，c 均为正实数，求证：1a ＋1b ＋1c ≥1ab ＋1bc ＋1ac ≥2b ＋c ＋2c ＋a ＋2a ＋b. 证明：∵a ，b ，c 均为正实数，∴1a ＋1b ≥2ab ≥4a ＋b，当且仅当a ＝b 时等号成立， 1b ＋1c ≥2bc ≥4b ＋c，当且仅当b ＝c 时等号成立， 1a ＋1c ≥2ac ≥4a ＋c，当且仅当a ＝c 时等号成立， 三个不等式相加即得2a ＋2b ＋2c ≥2ab ＋2bc ＋2ac ≥4a ＋b ＋4b ＋c ＋4a ＋c，当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立， 即1a ＋1b ＋1c ≥1ab ＋1bc ＋1ac ≥2a ＋b ＋2b ＋c ＋2c ＋a. 9、已知a>0，b>0，c>0，1a 3＋1b 3＋1c3＋3abc 的最小值为m. (1)求m 的值；(2)解关于x 的不等式|x ＋1|－2x<m.10．已知函数f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|.(1)试求使等式f (x )＝|2x ＋1|成立的x 的取值范围；(2)若关于x 的不等式f (x )<a 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．11．已知函数f (x )＝|x ＋2|－|x －1|.(1)试求f (x )的值域；(2)设g (x )＝ax 2－3x ＋3x(a >0)，若任意s ∈(0，＋∞)，任意t ∈(－∞，＋∞)，恒有g (s )≥f (t )成立，试求实数a 的取值范围．解 (1)函数可化为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，x <－2，2x ＋1，－2≤x ≤1，3，x >1.∴f (x )∈[－3，3]．(2)若x >0，则g (x )＝ax 2－3x ＋3x ＝ax ＋3x－3≥23a －3，即当ax 2＝3时，g (x )min ＝23a －3， 又由(1)知f (x )max ＝3.若∀s ∈(0，＋∞)，∀t ∈(－∞，＋∞)，恒有g (s )≥f (t )成立，则有g (x )min ≥f (x )max ，∴23a －3≥3，∴a ≥3，即a 的取值范围是[3，＋∞)．12．设函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋2|.(1)求不等式f (x )≥3的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )≥t 2－3t 在[0，1]上无解，求实数t 的取值范围．解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥12，－3x －1，－2≤x ＜12，3－x ，x ＜－2，所以原不等式转化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12，x －3≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ＜12，－3x －1≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－2，3－x ≥3，所以原不等式的解集为⎝⎛⎦⎤－∞，－43∪[6，＋∞)． (2)只要f (x )max ＜t 2－3t ，由(1)知f (x )max ＝－1＜t 2－3t 解得t ＞3＋52或t ＜3－52. 13.设函数f(x)=|x-3|-|x+a|,其中a ∈R.(1)当a=2时,解不等式f(x)<1.(2)若对于任意实数x,恒有f(x)≤2a 成立,求a 的取值范围.14.已知函数f(x)=|x-a|-|x+3|,a ∈R.(1)当a=-1时,解不等式f(x)≤1.(2)不等式f(x)≤4在x ∈[-2,3]时恒成立,求a 的取值范围.【解析】(1)当a=-1时,不等式为|x+1|-|x+3|≤1,当x≤-3时,不等式转化为-(x+1)+(x+3)≤1,恒不成立,当-3<x<-1时,不等式转化为-(x+1)-(x+3)≤1,解之得-≤x<-1;当x≥-1时,不等式转化为(x+1)-(x+3)≤1,恒成立;综上不等式的解集为.(2)若x∈[-2,3]时,f(x)=|x-a|-(x+3),则f(x)≤4即|x-a|≤x+7,所以-x-7≤x-a≤x+7,即为-7≤a≤2x+7恒成立,又因为x∈[-2,3],所以-7≤a≤3,所以a的取值范围为[-7,3].15.已知a,b∈R,f(x)=|x-2|-|x-1|.(1)若f(x)>0,求实数x的取值范围.(2)对∀b∈R,若|a+b|+|a-b|≥f(x)恒成立,求a的取值范围.16.设函数f(x)=|x+2|-|x-2|.(1)解不等式f(x)≥2.(2)当x∈R,0<y<1时,证明:|x+2|-|x-2|≤+.17．设函数f (x )＝2|x －1|＋x －1，g (x )＝16x 2－8x ＋1.记f (x )≤1的解集为M ，g (x )≤4的解集为N .(1)求M ；(2)当x ∈M ∩N 时，证明：x 2f (x )＋x [f (x )]2≤14. 解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －3，x ∈[1，＋，1－x ，x ∈－∞，当x ≥1时，由f (x )＝3x －3≤1得x ≤43， 故1≤x ≤43； 当x ＜1时，由f (x )＝1－x ≤1得x ≥0，故0≤x ＜1.所以f (x )≤1的解集M ＝{x |0≤x ≤43}． (2)证明：由g (x )＝16x 2－8x ＋1≤4得16⎝⎛⎭⎫x －142≤4， 解得－14≤x ≤34，因此N ＝{x |－14≤x ≤324}， 故M ∩N ＝{x |0≤x ≤34}． 当x ∈M ∩N 时，f (x )＝1－x ，于是x 2f (x )＋x ·[f (x )]2＝xf (x )[x ＋f (x )]＝xf (x )＝x (1－x )＝14－⎝⎛⎭⎫x －122≤14.18．设不等式－2＜|x －1|－|x ＋2|＜0的解集为M ，a ，b ∈M .(1)证明：|13a ＋16b |＜14； (2)比较|1－4ab |与2|a －b |的大小，并说明理由．。

2018年高考数学考前押题文科数学题卷2（满分150分。

考试用时120分钟。

）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1．已知全集{}1,2,3,4U =，若，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列函数中，最小值为的是（ ） A ． BC ．D ． 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报专业的人数为（）A ．B ．C ．D ．4．函数的部分图象大致为（ ）A ．B ．21y x x=+2y =122x xy =+50A 0.9A 30252220sin 21cos xy x=+C ．D ．5．已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为（ ）A ．3B ．C ．D ．66．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为（ ） A ．16B ．18C ．25D ．308．已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为（ ） A ．B ．C ．D ．9．在如图所示的程序框图中，若输入的，输出的，则判断框内可以填入的条件是（ ）{}n a n n S 233215S S -={}n a 4-5-13122356()()()()2128122f x m x n x m =-+-+>[]2,1--mn ()sin cos f x a x b x =+x ∈R 0x x =()f x 0tan 2x =()a b ，20x y -=20x y +=20x y -=20x y +=A ．B ．C ．D ．10．函数的图像如图所示，则的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．111．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点，间的距离为2，动点与，，当，，不共线时，面积的最大值是（） A ．BCD 12．已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ ）A ．B ． C．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018届全国名师押题与高考预测（二）数学（解析版）一、选择题（共12个小题,每小题5分）1．集合{}03P x x =≤<， {}3M x x =≤，则P M ⋂=（ ） A. {}1,2 B. {}0,1,2 C. {}03x x ≤< D. {}03x x ≤≤ 【答案】C【解析】由绝对值不等式得{}33M x =-≤≤,故{}03P M x ⋂=≤<,故选C .2．若复数满足，则( )A. 1B.C. 2D. 3【答案】B【解析】因为，所以，即，，因此，选B.3．在区间上随机取三个数，则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B4．已知等差数列的前项为且，则( )A. 90B. 100C. 110D. 120【答案】A5．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先利用已知条件判断函数在R上的单调性，再解不等式.详解：由于是定义在上的奇函数，∴，且在上为增函数，∴f(x)是R上的增函数，∵f(1)=3,所以,∴2x-1＜1，∴x＜1.故选A.点睛：解抽象的函数不等式，一般先要判断函数的单调性，再把不等式化成的形式，再利用函数的单调性去掉“f”，转化为具体的函数不等式解答.6．已知二项式，则展开式的常数项为（）A. B. C. D. 49【答案】B7．下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其中底面，底面直角三角形，线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质可得结论.详解：8．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A. 12B. 18C. 120D. 125【答案】C9．已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据函数的最小正周期为，求出的值，再由平移后得到为偶函数，可得，进而可得结果.详解：由函数的最小正周期为，可得，，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，平移后图象关于轴对称，，，，故选D.点睛：已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数.10．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B11．已知在正方体中，点是中点，点是中点，若正方体的内切球与直线交于点，且，若点是棱上一个动点，则的最小值为（）A. 6B.C.D.【答案】D则A，Q，D1共线时AQ+D1Q最小，最小值为：D1A=.本题选择D选项.点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．12．已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】B因为直线h （x ）=ax ﹣a 恒过定点（1，0）且斜率为a ， ∴g （﹣1）﹣h （﹣1）=﹣4e ﹣1+2a ≤0，∴a ≤，g （﹣2）=，h （﹣2）=﹣3a ，由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得a≥.综上所述，的取值范围为.故选B.点睛：本题的关键是转化，将数的关系转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=ax ﹣a的下方，再利用数形结合分析找到关于a的不等式组.二、填空题（共4题，每题5分）13．已知向量与的夹角为60°，，则__________．【答案】6【解析】分析：先求出向量与的数量积，把平方后，将，，代入所求数量积代入，即可的结果.详解：与的夹角为，，又，，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14．设x，y满足约束条件210{21010x yx yx y+-≤++≥-+≥，则23z x y=-的最大值为__________．【答案】5由图可得，当直线233z y x =-经过点A 时，直线233zy x =-在y 轴上的截距最小，此时z 有最大值，即()max 21315z =⨯-⨯-=.故答案为5.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．如图，在中，分别为的中点，，若，则______.【答案】点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．16．已知的内角的对边分别为，若，则的最小值为__________．【答案】三、解答题（第17题10分，其余5题每题12分）17．在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，的面积为，求边长的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)由，利用正弦定理得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得，进而可得结果；（２）利用（1），由已知及正弦定理可得，结合的面积为，可得，由余弦定理可得结果详解：（1）由已知得，由正弦定理得，∴，又在中，，∴所以∴.18．已知四棱锥中，平面，，，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).所以为的三等分点，连接，所以，又在中，，，所以，所以，所以，又平面，所以，因为，所以平面．（2）以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，所以平面的一个法19．经销商第一年购买某工厂商品的单价为（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.已知某经销商下一年购买该商品的单价为（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.（1）求的平均估计值.（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动.每次获奖的金额和对应的概率为记（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的资金，求的分布及数学期望.【答案】（1）0.873a（2）见解析详解：（1）由题可知：的平均估计值为：.（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为.的取值为，，，.，，，.所以的分布列为（元）.点睛：该题属于离散型随机变量的分布列及其期望值的运算，在解题的过程中，一定要对题的条件加以分析，正确理解，那些量有用，会提示我们得到什么样的结果，还有就是关于离散型随机变量的期望公式一定要熟记并能灵活应用.20．已知点，点是直线上的动点，过点作轴的垂线与线段的垂直平分线交于点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线：与曲线交于两点，点是曲线上一点，且点的横坐标，若，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .，故，结合韦达定理可得，结合纵坐标的范围可得实数的取值范围是.详解：(Ⅰ)由题意可知，，所以点的轨迹方程是以点为焦点的抛物线，其轨迹的方程是.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB |＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．21．已知函数.（Ⅰ）若函数在处的切线过原点，求的值及切线的方程；（Ⅱ）若，且存在使得，求整数的最大值.（参考数据：）.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)2.(Ⅱ)当时，，，令，则是单调递减函数，因为，，所以在上存在，使得，即，所以当时，，时，，即当时，，时，，请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）若直线过点，求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求的最大值.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)4.(Ⅱ)曲线的普通方程为，所以曲线是以为圆心且经过原点的圆，因为直线过圆心，所以，所以，，所以（当且仅当时取等号），故的最大值为4.点睛：本题主要考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程之间的转化，基本不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求证：.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】分析：(1)由题意结合不等式的特征零点分段，则原不等式等价于，求解不等式组可得不等式的解集为.。

1．已知函数f (x )＝|2x －1|＋|x －2a |. (1)当a ＝1时，求f (x )≤3的解集；(2)当x ∈[1，2]时，f (x )≤3恒成立，求实数a 的取值范围．2．已知函数f (x )＝|2x ＋1|＋|2x －3|. (1)求不等式f (x )≤6的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )<|a －1|的解集不是空集，求实数a 的取值范围． 【解析】(1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >32，（2x ＋1）＋（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤32，（2x ＋1）－（2x －3）≤6或 ⎩⎪⎨⎪⎧x <－12，－（2x ＋1）－（2x －3）≤6， 解得32<x ≤2或－12≤x ≤32或－1≤x <－12.∴原不等式的解集为{x |－1≤x ≤2}．(2)∵f (x )＝|2x ＋1|＋|2x －3|≥|(2x ＋1)－(2x －3)|＝4， ∴|a －1|>4，∴a <－3或a >5，∴实数a 的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞)． 3．已知函数f (x )＝|x ＋3|－|x －2|. (1)求不等式f (x )≥3的解集；(2)若f (x )≥|a －4|有解，求a 的取值范围．4．设不等式－2＜|x －1|－|x ＋2|＜0的解集为M ，a ，b ∈M .(1)证明：⎪⎪⎪⎪⎪⎪13a ＋16b ＜14；(2)比较|1－4ab |与2|a －b |的大小，并说明理由． 【解析】(1)证明：记f (x )＝|x －1|－|x ＋2| ＝⎩⎪⎨⎪⎧3，x≤－2，－2x －1，－2＜x ＜1，－3，x≥1.由－2＜－2x －1＜0，解得－12＜x ＜12，则M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12.所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪13a ＋16b ≤13|a |＋16|b |＜13×12＋16×12＝14.(2)由(1)得a 2＜14，b 2＜14.因为|1－4ab |2－4|a －b |2＝(1－8ab ＋16a 2b 2)－4(a 2－2ab ＋b 2) ＝(4a 2－1)(4b 2－1)＞0， 所以|1－4ab |2＞4|a －b |2， 故|1－4ab |＞2|a －b |.5．设函数f (x )＝|x －3|－|x ＋1|，x ∈R . (1)解不等式f (x )<－1；(2)设函数g (x )＝|x ＋a |－4，且g (x )≤f (x )在x ∈[－2，2]上恒成立，求实数a 的取值范围．上恒成立，求得－4≤a ≤0，故所求的实数a 的取值范围为[－4，0]． 6．已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证： (1)1a ＋1b ＋1ab≥8；(2)⎝⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1b ≥9.【解析】证明：(1)∵a ＋b ＝1，a >0，b >0， ∴1a ＋1b ＋1ab ＝1a ＋1b ＋a ＋b ab7．已知关于x 的不等式m －|x －2|≥1，其解集为[0，4]． (1)求m 的值；(2)若a ，b 均为正实数，且满足a ＋b ＝m ，求a 2＋b 2的最小值． 【解析】(1)不等式m －|x －2|≥1可化为|x －2|≤m －1， ∴1－m ≤x －2≤m －1， 即3－m ≤x ≤m ＋1.∵其解集为[0，4]，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－m ＝0，m ＋1＝4，∴m ＝3.(2)由(1)知a ＋b ＝3，∵(a 2＋b 2)(12＋12)≥(a ×1＋b ×1)2＝(a ＋b )2＝9， ∴a 2＋b 2≥92，∴a 2＋b 2的最小值为92.8．已知a ，b 均为正数，且a ＋b ＝1，证明： (1)(ax ＋by )2≤ax 2＋by 2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2≥252.【解析】证明：(1)(ax ＋by )2－(ax 2＋by 2)＝a (a －1)x 2＋b (b －1)y 2＋2abxy ， 因为a ＋b ＝1，所以a －1＝－b ，b －1＝－a . 又a ，b 均为正数，所以a (a －1)x 2＋b (b －1)y 2＋2abxy ＝－ab (x 2＋y 2－2xy )＝－ab (x －y )2≤0，当且仅当x ＝y 时等号成立． 所以(ax ＋by )2≤ax 2＋by 2.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2＝4＋a 2＋b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋1b 2＝4＋a 2＋b 2＋（a ＋b ）2a 2＋（a ＋b ）2b 2＝4＋a 2＋b 2＋1＋2b a ＋b 2a 2＋a 2b 2＋2a b ＋1＝4＋(a 2＋b 2)＋2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＋a 2b 2≥4＋（a ＋b ）22＋2＋4＋2＝252. 当且仅当a ＝b 时等号成立．9．已知二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的定义域为[－1，1]，且|f (x )|的最大值为M . (1)证明：|1＋b |≤M ； (2)证明：M ≥12.10．已知a ，b ，c 为非零实数，且a 2＋b 2＋c 2＋1－m ＝0，1a 2＋4b 2＋9c 2＋1－2m ＝0.(1)求证：1a 2＋4b 2＋9c 2≥36a 2＋b 2＋c 2；(2)求实数m 的取值范围． 【解析】(1)证明：由柯西不等式得⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3c 2(a 2＋b 2＋c 2)≥⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ·a ＋2b ·b ＋3c ·c 2，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3c 2(a 2＋b 2＋c 2)≥36. ∴1a 2＋4b 2＋9c 2≥36a 2＋b 2＋c2. (2)由已知得a 2＋b 2＋c 2＝m －1，1a 2＋4b 2＋9c 2＝2m －1，∴(m －1)(2m －1)≥36， 即2m 2－3m －35≥0， 解得m ≤－72或m ≥5.又a 2＋b 2＋c 2＝m －1>0， 1a 2＋4b 2＋9c 2＝2m －1>0， ∴m ≥5.即实数m的取值范围是[5，＋∞)．11．已知函数f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集为[0，1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求证：ax＋by＋cz≤1.∴2≥2(ax＋by＋cz)，即ax＋by＋cz≤1，得证．12．已知函数f(x)＝|x－a|，其中a>1.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．⎪⎪1⎪⎪⎪－x －a ＝。

【最新】《不等式选讲》专题一、141．2018年9月24日，英国数学家M.F 阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和.记无穷数列21n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的各项的和222111123S n L L =+++++，那么下列结论正确的是（ ） A ．413S << B ．5443S << C ．322S << D ．2S >【答案】C 【解析】 【分析】由2n ≥时，()2111111n n n n n<=---，由裂项相消求和以及不等式的性质可得2S <,排除D ，再由前3项的和排除A ，B ，从而可得到结论. 【详解】 由2n ≥时，()2111111n n n n n<=---， 可得222111111111...11...232231n S n n n =++++<+-+-++--12n=-， n →+∞时，2S →，可得2S <,排除D ，由22111341123363++=+>，可排除,A B ,故选C. 【点睛】本题主要考查裂项相消法求数列的和，以及放缩法和排除法的应用,属于中档题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.2．若关于x 的不等式23ax -＜的解集为5133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a =（ ） A ．2- B ．2 C ．3D ．3-【答案】D 【解析】 【分析】由绝对值不等式的性质可知，()22329ax ax -⇔-＜＜，从而可得到()229ax -=的两个解为2151,33x x -==，即可求出a 的值. 【详解】由题意可知0a ≠，()22329ax ax -⇔-＜＜，即22450a x ax --<， 故一元二次方程22450a x ax --=的解为2151,33x x -==， 则1212224455,39a x x x x a a +==-=-=-，解得3a =-. 故答案为D. 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题．3．设集合{}1,R A x x a x =-<∈，{}15,R B x x x =<<∈．若A B =∅I ，则实数a 的取值范围是（）A ．{}06a a ≤≤ B ．{}64a a a ≤≥或C ．{}06a a a ≤≥或D ．{}24a a ≤≤【答案】C 【解析】 【分析】根据公式()0x a a a x a <>⇔-<<解出集合A ，再根据交集的运算即可列出关系式，求解即可。

预测2017年对不等式选讲的考查仍以绝对值不等式的解法、性质为主，解含两个绝对值号的不等式是解答题题型的主流，并配以不等式的证明和函数图象的考查.一、含有绝对值不等式的解法1.|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法(1)若c>0，则|ax＋b|≤c等价于－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c等价于ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a，b的值解出即可.(2)若c<0，则|ax＋b|≤c的解集为∅，|ax＋b|≥c的解集为R.2.|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解.(1)零点分区间法的一般步骤①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集.(2)利用绝对值的几何意义由于|x－a|＋|x－b|与|x－a|－|x－b|分别表示数轴上与x对应的点到a，b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如|x－a|＋|x－b|<c(c>0)或|x－a|－|x－b|>c(c>0)的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观.3.|f(x)|>g(x)，|f(x)|<g(x)(g(x)>0)型不等式的解法(1)|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x).(2)|f(x)|<g(x)⇔－g(x)<f(x)<g(x).二、不等式的证明1.证明不等式的常用结论(1)绝对值的三角不等式定理1：若a，b为实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0，等号成立.定理2：设a，b，c为实数，则|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立.推论1：||a|－|b||≤|a＋b|.推论2：||a |－|b ||≤|a －b |.(2)三个正数的算术—几何平均不等式：如果a ，b ，c ∈R ＋，那么a ＋b ＋c 3≥3abc ，当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立.(3)基本不等式(基本不等式的推广)：对于n 个正数a 1，a 2，…，a n ，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即a 1＋a 2＋…＋a n n≥na 1·a 2·…·a n ，并且仅当a 1＝a 2＝…＝a n 时等号成立.(4)一般形式的柯西不等式设a 1，a 2，a 3，…，a n ，b 1，b 2，b 3，…，b n 是实数，则(a 21＋a 22＋…＋a 2n )·(b 21＋b 22＋…＋b 2n )≥(a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n )2，并且仅当b i ＝0(i ＝1，2，…，n )或存在一个数k ，使得a i ＝kb i (i ＝1，2，…，n )时，等号成立.2.证明不等式的常用方法 (1)比较法一般步骤：作差—变形—判断—结论.为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以判断其正负.(2)综合法利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这种方法叫综合法.即“由因导果”的方法.(3)分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已经具备，那么就可以判定原不等式成立，这种方法叫作分析法.即“执果索因”的方法.(4)反证法和放缩法①先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，这种方法叫作反证法.②证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的，这种方法叫作放缩法.考点一 解绝对值不等式例1．【2017课标3，文23】已知函数()f x =│x +1│–│x –2│.（1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x ≥x 2–x +m 的解集非空，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[1,)+∞；（2）5(,]4-∞【变式探究】【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）,选修4—5：不等式选讲 已知函数()123f x x x =+--.（I ）在答题卡第（24）题图中画出()y f x =的图像； （II ）求不等式()1f x >的解集．【答案】（I ）见解析（II ）()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，(2015·重庆，16)若函数f (x )＝|x ＋1|＋2|x －a |的最小值为5，则实数a ＝________.【答案】4或－6【解析】由绝对值的性质知f (x )的最小值在x ＝－1或x ＝a 时取得，若f (－1)＝2|－1－a |＝5，a ＝32或a＝－72，经检验均不合适；若f (a )＝5，则|x ＋1|＝5，a ＝4或a ＝－6，经检验合题意，因此a ＝4或a ＝－6.【变式探究】不等式|x －1|＋|x ＋2|≥5的解集为________． 【答案】{x |x ≤－3或x ≥2}考点二 不等式的证明例2．【2017课标II ，文23】已知330,0,2a b a b >>+=。