2017届高考物理一轮总复习 第1章 热点专题系列1 解决图象问题必须掌握的四种技能课件

考点一运动学图象的理解和应用1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②切线斜率的正负表示物体速度的方向．(3)两种特殊的x－t图象①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线．②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(4)图线与时间轴围成的面积的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．3．a－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律．(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率．(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．1．[位移图象的理解](2015·广东理综·13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图1所示，下列表述正确的是()图1A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等答案 B解析位移－时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象，说明甲的速度大于乙的速度，故A错误，B 正确；由位移－时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故C错误；由位移－时间图象看出在t＝0.5小时时，甲在s＝10 km处，而乙在s＝8 km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故D错误．2．[速度图象的理解](2014·天津理综·1)质点做直线运动的速度—时间图象如图2所示，该质点()图2A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在第2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同答案 D解析A．在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A错误．B．在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B错误．C．在第2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C错误．D．从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D正确．3．[两类图象的比较]如图3所示的位移－时间(x－t)图象和速度－时间(v－t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()图3A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等答案 C解析 在x －t 图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由于甲、乙两车在0～t 1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A 、B 选项均错．在v －t 图象中，t 2时刻丙、丁速度相等．故两者相距最远，C 选项正确．由图线可知，0～t 2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D 选项错误．4．[速度图象的应用](2014·新课标Ⅱ·14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图4所示．在这段时间内( )图4A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案 A解析 由v －t 图象知，在0～t 1时间内，甲的位移大于乙的位移，C 错误．由v ＝x t知，甲的平均速度比乙的大，故A 正确．如图所示，汽车乙的v －t 图象中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，B 错误．v －t 图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D错误．图象问题的三个提醒1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．考点二追及与相遇问题1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．[思维深化]如果是做匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v A＝v B时，A、B相遇的情况有哪几种情形？答案(1)若已超越则相遇两次．(2)若恰好追上，则相遇一次．(3)若没追上，则无法相遇．5．[对追及和相遇的理解](多选)如图5所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是()图5A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 sC．A、B两物体速度大小均为10 m/sD．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇答案BD解析由x－t图象可知，A、B两物体自同一位置向同一方向运动，且B比A晚出发2 s，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x－t图象可知，B物体的运动速度大小比A物体的运动速度大小要大，A、B两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故A、B两物体在A物体出发后4 s时相遇．相遇位置距原点20 m，综上所述，B、D选项正确．6．[对追及和相遇的理解]如图6所示，为三个运动物体的v－t图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是()图6A．A、C两物体的运动方向相反B．t＝4 s时，A、B两物体相遇C．t＝4 s时，A、C两物体相遇D．t＝2 s时，A、B两物体相距最远答案 C解析在t＝4 s之前，A、B、C物体开始阶段速度方向均为正，方向相同；当t＝4 s时，A、B两物体发生的位移相同，但由于两物体不是同地出发，因此此时两者并没有相遇，而A、C两物体是同时同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体相遇；当t＝2 s时，A、B两物体的速度相同，此时应当为两者之间距离的一个极值，但由于初始状态不清，没有明确A、B谁在前，故有“相距最远”和“相距最近”两种可能，因此D错．追及与相遇问题的类型及解题思路1．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题涉及两个不同物体的运动关系，分析时要紧抓“一个图三个关系式”，即：过程示意图或v －t 图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式．同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等．7．[速度大者追速度小者]在一大雾天，一辆小汽车以30 m /s 的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图7a 、b 分别为小汽车和大卡车的v －t 图线，以下说法正确的是( )图7A ．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B ．在t ＝5 s 时追尾C ．在t ＝3 s 时追尾D ．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾答案 C解析 由v －t 图象可知，小汽车刹车失灵前做匀减速运动，刹车失灵后加速度减小但仍做匀减速运动，大卡车一直做匀速运动，5 s 时两车速度相等，此时两者位移差为x 小汽车－x 大卡车＝12×(10＋20)×1 m ＋12×4×10 m ＝35 m>30 m ，所以在t ＝5 s 前已追尾，A 、B 错误；t ＝3 s 时，由图象知小汽车的位移为x 1＝30＋202×1 m ＋20＋20＋1022×2 m ＝60 m ，大卡车的位移为30 m ，它们的位移差为30 m ，所以t ＝3 s 时追尾，C 正确；如果刹车过程中刹车不失灵，由图可知，刹车的加速度大小为a ＝10 m/s 2，速度相等时，时间t ＝30－1010s ＝2 s ，小汽车的位移为x 2＝30×2 m －12×10×22 m ＝40 m ，大卡车的位移为20 m ，它们的位移差为20 m ，所以不会发生追尾，D 错误．8．[速度大者追速度小者]甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m /s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？ 答案 见解析解析 方法一：临界法两车速度相同均为v 时，设所用时间为t ，乙车的加速度为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v 2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m /s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2.方法二：函数法甲、乙运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2 x 乙＝v 2t －12a 2t 2 避免相撞的条件为x 乙－x 甲<x 0即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0>0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16>0不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)<0，且a 2－2>0解得a 2>6 m/s 2速度大者减速追速度小者(匀速)的结论1．两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离．2．若速度相等时，追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件．3．若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上追者．9．[速度小者追速度大者]甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m /s ，甲车速度v 甲＝50 m/s ，此时乙车离终点尚有L 2＝600 m ，如图8所示．若甲车加速运动，加速度a ＝2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长．求：图8(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？答案 (1)5 s 36 m (2)不能解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距最大，即v 甲＋at 1＝v 乙，得t 1＝v 乙－v 甲a ＝60－502s ＝5 s 甲车位移x 甲＝v 甲t 1＋12at 21＝275 m 乙车位移x 乙＝v 乙t 1＝60×5 m ＝300 m此时两车间距离Δx ＝x 乙＋L 1－x 甲＝36 m(2)甲车追上乙车时，位移关系x 甲′＝x 乙′＋L 1甲车位移x 甲′＝v 甲t 2＋12at 22 乙车位移x 乙′＝v 乙t 2将x 甲′、x 乙′代入位移关系，得v 甲t 2＋12at 22＝v 乙t 2＋L 1 代入数值并整理得t 22－10t 2－11＝0，解得t 2＝－1 s(舍去)或t 2＝11 s此时乙车位移x 乙′＝v 乙t 2＝660 m因x 乙′>L 2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车．速度小者加速追速度大者(匀速)的结论1．当二者速度相等时二者间有最大距离．2．当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时，二者相遇．1．一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位移－时间图象如图9所示，则下列说法正确的是()图9A．该质点的加速度大小为2 m/s2B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/sC．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为6 mD．该质点在t＝0时速度为零答案 D解析质点做匀加速直线运动，设t＝0时质点的速度为v0，加速度为a，由图象知t1＝1 s 时，x1＝2 m；t2＝2 s时，x2＝8 m，利用公式x＝v0t＋12得x1＝v0t1＋12at21，x2＝v0t2＋12at22，2at代入数据解得a＝4 m/s2，v0＝0，t＝1 s时的速度大小为4 m/s，故只有D正确．2．亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图10所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是()图10A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离C．海盗快艇在66 s末离商船最近D．海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动答案 B解析在0～66 s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在96～116 s内，沿反方向做匀加速运动，D错误．3．如图11所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图线，根据图线可以判断()图11A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同、方向相同B．两球在t＝8 s时相距最远C．两球在t＝2 s时刻速度相等D．两球在t＝8 s相遇答案 D4．酒后驾驶严重威胁公众交通安全，若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v－t图线分别如图12甲、乙所示．求：图12(1)正常驾驶时的感知制动距离x；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx.答案(1)75 m(2)30 m解析(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，由图线可得：t1＝0.5 s，t2＝1.5 s汽车减速时间为t3＝4.0 s，初速度v0＝30 m/s由图线可得x ＝v 0t 1＋v 0＋02t 3解得x ＝75 m.(2)Δx ＝v 0(t 2－t 1)＝30×(1.5－0.5) m ＝30 m.5．如图13所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85 m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5 m /s 2，甲车运动6 s 时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5 m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．图13答案 125 m 或245 m解析 甲车运动6 s 的位移为x 0＝12a 1t 20＝45 m ，尚未追上乙车，设此后经过时间t 与乙车相遇，则有：12a 1(t ＋t 0)2＝12a 2t 2＋85 将上式代入数据并展开整理得 t 2－12t ＋32＝0. 解得t 1＝4 s ，t 2＝8 s.t 1、t 2都有意义，t 1＝4 s 时，甲车追上乙车； t 2＝8 s 时，乙车追上甲车再次相遇． 第一次相遇地点距A 的距离 x 1＝12a 1(t 1＋t 0)2＝125 m.第二次相遇地点距A 的距离 x 2＝12a 1(t 2＋t 0)2＝245 m.练出高分基础巩固1．某汽车在启用ABS 刹车系统和不启用ABS 刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图1中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS 后( )图1A．t1时刻车速更小B．0～t3时间内加速度更小C．加速度总是比不启用ABS时大D．刹车后前行的距离比不启用ABS时短答案 D解析由题图可知，启用ABS后，t1时刻车速更大，A错；由v－t图线的斜率表示加速度可知，在0～t1时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时小，而在t1～t3时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时大，B、C错．由图线与横轴所围面积表示位移可知，启用ABS后，刹车距离比不启用ABS时短，D正确．2．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图2所示，以下说法错误的是()图2A．小车先做加速运动，后做减速运动B．小车运动的最大速度约为0.8 m/sC．小车的位移一定大于8 mD．小车做曲线运动答案 D解析由v－t图象可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B 均正确．小车的位移为v－t图象与t轴所围的“面积”，x＝85×0.1×1 m＝8.5 m>8 m，C 正确．图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误．3．如图3所示是A、B两质点从同一地点运动的x－t图象，则下列说法错误的是()图3A ．A 质点以20 m/s 的速度匀速运动B ．B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C ．B 质点最初4 s 做加速运动，后4 s 做减速运动D ．A 、B 两质点在4 s 末相遇 答案 C解析 x －t 图象的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由x －t 图象可知，A 质点沿正方向做匀速直线运动，其速度v ＝x t ＝804 m /s ＝20 m/s ，A 正确；B 质点最初4 s 沿正方向做减速运动，后4 s 沿负方向做加速运动，B 正确，C 错误；4 s 末A 、B 两质点达到同一位置，故相遇，D 正确．4．据英国《每日邮报》2014年8月10日报道，27名跳水运动员参加了科索沃年度高空跳水比赛．自某运动员离开跳台开始计时，在t 2时刻运动员以速度v 2落水，选向下为正方向，某速度随时间变化的规律如图4所示，下列结论正确的是( )图4A ．该运动员在0～t 2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变B ．该运动员在t 2～t 3时间内加速度大小逐渐减小，处于失重状态C ．在0～t 2时间内，平均速度v 1＝v 1＋v 22 D ．在t 2～t 3时间内，平均速度v 2＝0＋v 22答案 C解析 由题图可知，0～t 2时间内运动员的加速度一直不变，A 项错误；在t 2～t 3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落处于超重状态，B 项错误；由题图可知，在0～t 2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度v 1＝v 1＋v 22，C项正确；在t 2～t 3时间内，由图线与t 轴所围面积表示位移可知，此时间内的平均速度v 2<0＋v 22，D 项错误． 5．(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x －t 图象如图5所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点．则从图象可以看出( )图5A ．t 2到t 3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度B ．乙比甲先出发C ．甲开始运动时，乙在甲前面x 0处D ．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙 答案 AC解析 在t 2～t 3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由v ＝xt ，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A 项正确．由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x 0处，故B 项错，C 项正确．在t 3时刻，甲追上了乙，D 项错．6．(多选)四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图所示，在2 s 末能回到出发点的是( )答案 AD7．(多选)两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t ＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v －t 图象如图所示．则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是()答案AC综合应用8．(2013·海南·4)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图6所示．下列v －t图象中，可能正确描述此物体运动的是()图6答案 D解析由题图可知，在0～T2时间内a＝a0>0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0<0，物体做匀减速运动，故B、C均错误；由于在T～2T时间内a＝－a0，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～T2时间内相同，故A错误，D正确．9．设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动过程中某物理量与时间的关系图象，如图所示．已知t＝0时刻物体的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()答案 C10．(多选)下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是( )答案 BC解析 A 、B 选项中左图表明0～3 s 内物体匀速运动，位移应正比于时间，加速度为零，3～5 s 内物体匀加速运动，加速度大小a ＝ΔvΔt ＝2 m/s 2，A 错，B 对；C 、D 选项中左图0～3 s内位移不变，表示物体静止(速度为零，加速度为零)，3～5 s 内位移与时间成正比，表示物体匀速运动，v ＝ΔxΔt＝2 m/s ，a ＝0，C 对，D 错.11．某天，小明在上学途中沿人行道以v 1＝1 m /s 速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v 2＝15 m/s 速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x ＝50 m ．为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a 1＝2.5 m /s 2，能达到的最大速度v m ＝6 m/s.假设公交车在行驶到距车站x 0＝25 m 处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t ＝10 s ，之后公交车启动向前开去．不计车长，求：(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度a 2大小是多少？ (2)若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过计算分析他能否乘上该公交车． 答案 (1)4.5 m/s 2 (2)见解析解析 (1)公交车的加速度a 2＝0－v 222x 0＝0－1522×25m /s 2＝－4.5 m/s 2所以其加速度大小为4.5 m/s 2.(2)汽车从相遇处到开始刹车用时t 1＝x －x 0v 2＝2515 s ＝53 s汽车刹车过程中用时t 2＝0－v 2a 2＝103s小明以最大加速度达到最大速度用时t 3＝v m －v 1a 1＝6－12.5 s ＝2 s小明加速过程中的位移x ′＝12(v 1＋v m )t 3＝7 m以最大速度跑到车站所用的时间t 4＝x －x ′v m ＝436st 3＋t 4<t 1＋t 2＋10 s ，故小明可以在汽车还停在车站时上车．12．具有我国自主知识产权的“歼－10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图7a 所示．在光滑的水平轨道上停放相距x 0＝10 m 的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v 0＝40 m/s 的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v －t 图象如图b 所示，设两车始终未相撞．图7(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；(2)求两车相距最近时的距离． 答案 (1)13(2)4 m解析 (1)由题图b 可知：甲车加速度的大小a 甲＝40－10t 1 m/s 2，乙车加速度的大小a 乙＝10－0t 1m/s 2因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有：m甲a 甲＝m乙a 乙解得m 甲m 乙＝13.(2)在t 1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v ＝10 m/s ，此时两车相距最近 对乙车有：v ＝a 乙 t 1 对甲车有：v ＝a 甲(0.4－t 1) 可解得t 1＝0.3 s车的位移等于v －t 图线与坐标轴所围的面积，有：x 甲＝(40＋10)×0.32 m ＝7.5 m ，x乙＝10×0.32m ＝1.5 m 两车相距最近时的距离为x min ＝x 0＋x 乙－x 甲＝4 m.。

热点专题突破系列1 解决图象问题必须掌握的四种技能〔专题强化训练〕1.(2017·辽宁沈阳四校协作体期中)如图所示为A 、B 两质点在同一直线上运动的位置—时间(x －t )图象。

A 质点的图象为直线，B 质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C 、D 坐标如图。

下列说法不正确的是导学号 51342111( D )A ．A 、B 相遇两次B ．0～t 1时间内B 在前A 在后，t 1～t 2时间内A 在前B 在后C ．两质点速度相等的时刻一定在t 1～t 2时间段内D ．A 在B 前面且离B 最远时，B 的位移为x 1＋x 22[解析] x －t 图象的交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇，可知，A 、B 分别在t 1和t 2两个时刻相遇，故A 正确；由图可知，0～t 1时间内B 的纵坐标比A 的纵坐标大，B 在前A 在后，t 1～t 2时间内A 的纵坐标比B 的纵坐标大，A 在前B 在后，故B 正确；0～t 1时间内，B 图线的斜率不断增大，而且B 图线是抛物线，有x ＝kt 2，则知B 做匀加速直线运动，斜率表示速度，斜率相等的时刻为t 1～t 2时间内的某一时刻，故C 正确。

当A 、B 速度相等时，相距最远，此时A 的位移为x 1＋x 22，B 的位移小于x 1＋x 22，故D 错误。

本题选不正确的，故选D 。

2．(2016·河北百校联盟联考)以初速度v 0竖直向上抛出一小球，小球所受空气阻力与速度的大小成正比，下列图象中，能正确反映小球从抛出到落回原处的速度随时间变化情况的是导学号 51342112( A )[解析] 小球上升阶段，根据牛顿第二定律有mg ＋f ＝ma ，故a ＝g ＋f m ，由于阻力随着速度的减小而减小，故加速度逐渐减小，v －t 图象的斜率减小；小球下降阶段，根据牛顿第二定律有mg －f ＝ma ，故a ＝g －f m，由于阻力随着速度的增大而增大，故加速度减小，v －t 图象的斜率减小，故A 正确。

高考物理一轮复习讲义—运动图象问题题型一x－t图象1．图象的意义：x－t图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．2．x－t图象中的“交点”“斜率”“截距”的意义(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇．(2)斜率：表示速度的大小及方向．(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻．1．x－t图象表示物体运动的轨迹．(×)2．x－t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇．(√)例1(多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．例2如图所示为甲、乙两物体做直线运动的x－t图象，对于0～t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是()A．甲物体速度方向与加速度方向相同B．乙物体加速度方向与速度方向相反C．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度D．乙物体位移变小，速度变大答案B解析x－t图象的斜率表示速度，0～t1时间内甲物体速度减小，做减速运动，所以甲物体速度方向与加速度方向相反，故A错误；0～t1时间内乙物体速度减小，做减速运动，所以乙物体速度方向与加速度方向相反，故B正确，D错误；由于在0～t1时间内甲、乙两物体的位移大小相等，所以它们的平均速度大小相等，故C错误．题型二v－t图象1．图象的意义：v－t图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．2．图象的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．1．v－t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇．(×)2．v－t图象中图线的斜率表示运动物体的加速度，x－t图象中图线的斜率表示运动物体的速度．(√)3．x－t图象和v－t图象都只能描述直线运动．(√)1．无论x－t图象、v－t图象是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图象的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x－t图象中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图象中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x－y图象则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．例3(2022·广东深圳市实验中学月考)如图为一质点做直线运动的v－t图象，下列说法正确的是()A．BC段表示质点通过的位移大小为34mB．在18～22s时间内，质点的位移为24mC．整个过程中，BC段的加速度最大D ．整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远答案A 解析BC 段，质点的位移为x ＝5＋122×4m ＝34m ，选项A 正确；在18～22s 时间内，质点的位移为x ＝12×22m ＋(－12×22)m ＝0m ，选项B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则CE 段对应过程的加速度最大，选项C 错误；由题图看出，在0～20s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22s 时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项D 错误．例4跳伞运动员从高空悬停的直升机内跳下，运动员竖直向下运动，其v －t 图象如图所示，下列说法正确的是()A ．10s 末运动员的速度方向改变B ．从15s 末开始运动员悬停在空中C ．运动员在0～10s 内的平均速度大小为20m/sD ．10～15s 内运动员做加速度逐渐减小的减速运动答案D 解析10s 末运动员的速度方向仍然为正方向，方向不变，A 错误；15s 末开始图象的斜率为零，则运动员的加速度为零，运动员做匀速直线运动，B 错误；0～10s 内，如果运动员做匀加速直线运动，平均速度v ＝0＋402m/s ＝20m/s ，而运动员在0～10s 内的位移大于做匀加速直线运动的位移，所以运动员在0～10s 内的平均速度大于20m/s ，C 错误；图象的斜率表示加速度，10～15s 斜率绝对值逐渐减小，说明10～15s 运动员做加速度逐渐减小的减速运动，D 正确．题型三用函数法解决非常规图象问题1．用函数思想分析图象对于非常规运动图象，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的斜率、截距、面积的含义．2．三类图象(1)a－t图象由Δv＝aΔt可知图象中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．(2)xt－t图象由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，截距b为初速度v0，图象的斜率k为12，如图乙所示．(3)v2－x图象由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图象斜率k为2a，如图丙所示．例5一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t 图象如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是()A ．在0～2s 的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动B ．在2s 时物体的位移最大C ．在2～3s 的时间内，物体速度的变化量为－1m/sD ．在0～4s 的时间内，物体的位移为零答案C 解析0～1s ，加速度不变，物体做匀加速运动，1～2s 加速度数值减小，物体做加速度减小的变加速运动，A 错误；2s 时，加速度为0，速度最大，B 错误；a －t 图象中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，2～3s 的时间内，速度变化量为Δv ＝12×1×(－2)m/s ＝－1m/s ，C 正确；0～4s 内，物体的速度变化量为0，即物体在4s 时停止运动，位移不为0，D 错误．例6动力车在刹车过程中位移和时间的比值x t与t 之间的关系图象如图所示，则下列说法正确的是()A ．动力车的初速度为20m/sB ．刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s 2C ．刹车过程持续的时间为8sD ．4s 内刹车位移为60m答案A 解析由题图可得x t＝－2.5t ＋20(m/s)，根据匀变速直线运动位移与时间的关系式x ＝v 0t ＋12at 2，得x t ＝12at ＋v 0，对比可得，v 0＝20m/s ，a ＝－5m/s 2，即刚刹车时动力车的速度大小为20m/s ，刹车过程动力车的加速度大小为5m/s 2，故A 正确，B 错误；刹车过程持续的时间为t ＝0－v 0a ＝0－20－5s ＝4s ，故C 错误；整个刹车过程动力车经过的位移为x ＝v 02t ＝202×4m ＝40m，故D错误．例7一辆汽车做直线运动，其v2－x图象如图所示．关于汽车的运动，下列说法正确的是()A．汽车的初速度为4m/sB．汽车的加速度大小为1m/s2C．汽车第4s末的速度为1m/sD．汽车前10s内的位移为15m答案A解析根据匀速直线运动速度位移公式v2－v02＝2ax，可得v2＝2ax＋v02，结合图象，可得v02＝16m2·s－2所以v0＝4m/s，故A正确．图象斜率k＝2a＝－1m/s2解得a＝－0.5m/s2可知汽车加速度大小为0.5m/s2，故B错误．由速度公式v＝v0＋at可知4s末的速度为v4＝2m/s，故C错误．汽车停止运动的时间t0＝0－4－0.5s＝8s，所以，汽车前10s内的位移等于汽车前8s内的位移，由题图可知位移为16m，故D错误．题型四图象间的相互转化1．解决图象转换类问题的一般流程：2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．例8一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图象如图所示，则该质点的x－t关系图象可大致表示为选项图中的()答案B解析根据x－t图象中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图象可大致表示为B 图．例9一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图象正确的是()答案C解析根据加速度随时间变化的图象可得，0～1s内为匀加速直线运动，速度v＝at，速度为正方向，选项D错误；第1s末的速度v＝1m/s,1～2s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此为匀减速运动，到2s末，速度减小为0，选项B错误；2～3s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，即从第2s开始重复前面的运动，选项C正确，A 错误．题型五应用图象解决动力学问题在物理中，有些动力学问题特别是物体做变加速直线运动时，根据运动学公式进行计算比较繁琐或难以解决，我们可以利用图象法使问题直观明了，从而迅速解决问题．一般解题策略如下：(1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量．(2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系，作出函数图象．(3)根据图象结合数学知识进行分析、判断．例10某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是()A．v＝xt B．v＝2xtC．v>2xt D.xt<v<2xt答案C解析飞机做变减速直线运动，因为速度在减小，则阻力在减小，加速度减小，做加速度逐渐减小的减速运动，速度时间图线如图中实线所示．若飞机做匀减速直线运动，如图虚线所示，则平均速度v＝v2＝x′t，曲线与时间轴围成的面积为x，平均速度：v＝xt，因为x′>x，可知：xt<x′t＝v2，即v>2xt.课时精练1.A 、B 两物体沿同一直线运动，运动过程中的x －t 图象如图所示，下列说法正确的是()A ．4s 时A 物体运动方向发生改变B ．0～6s 内B 物体的速度逐渐减小C ．0～5s 内两物体的平均速度相等D ．0～6s 内某时刻两物体的速度大小相等答案D 解析x －t 图象的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A 物体运动方向不变，故A 错误；x －t 图象的斜率表示速度，由题图可知，0～6s 内B 物体的速度逐渐增大，故B 错误；由题图可知，0～5s 内A 物体的位移大于B 物体的位移，由公式v ＝x t可知，A 物体的平均速度大于B 物体的平均速度，故C 错误；0～6s 内存在某时刻两图象斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D 正确．2.质点在某段时间内运动的v －t 图象是一段抛物线，如图所示，关于0～t 1和t 1～t 2两段时间内的运动，下列说法正确的是()A．两段时间内的速度方向相同B．两段时间内的平均速度大小相等C．两段时间内的加速度方向相同D．0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大答案C解析0～t1时间内的速度为正值，t1～t2时间内的速度为负值，故A错误；若0～t1时间内做匀减速直线运动，设运动的位移大小为x，则平均速度大小等于v12，根据速度－时间图象中图线与坐标轴所围“面积”表示位移可知，0～t1时间内的位移大小大于x，所以0～t1时间内的平均速度大于v12，同理可知t1～t2时间内的平均速度小于v12，故B错误；根据速度－时间图象的斜率表示加速度，在0～t1时间内，图线的斜率为负值，t1～t2时间内，图线的斜率也为负值，所以两段时间内的加速度方向相同，故C正确；0～t1内、t1～t2内加速度均逐渐增大，故D 错误．3.甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象如图所示，由图象可以看出在0～4s内()A．甲、乙两物体始终同向运动B．第2s末，甲、乙两物体间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙物体一直做匀加速直线运动答案B解析x －t 图象的斜率表示速度，可知在0～2s 内甲、乙都沿正向运动，同向运动，在2～4s 内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，二者反向运动，故A 错误；0～2s 内两者同向运动，甲的速度大，两者距离增大，2s 后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者距离减小，则第2s 末甲、乙两物体间的距离最大，故B 正确；由题图知在0～4s 内甲、乙的位移都是2m ，平均速度相等，故C 错误；根据x －t 图象的斜率表示速度，可知乙物体一直做匀速直线运动，故D 错误．4.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示，在这段时间内()A ．汽车甲的平均速度比乙大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案A 解析因为v －t 图线与横坐标轴所围的面积是物体的位移，故在0～t 1时间内，甲车的位移大于乙车，根据v ＝x t可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A 正确，C 错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于v 1＋v 22，选项B 错误；因为v －t 图线的切线的斜率的绝对值等于物体的加速度大小，故甲、乙两车的加速度均逐渐减小，选项D 错误．5．(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v －t 和s －t 图象描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有()答案BD解析A图是v－t图象，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；B图是v－t图象，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图象中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；C图是s－t图象，由图可知，丁一直在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；D图是s－t图象，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正确．6.在如图所示的某物体做直线运动的“a－t”图象中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢．下列说法正确的是()A．2s内物体的速度越来越小B．t＝1s时，“加速度的变化率”为2m/s2C．0～2s内物体的速度变化量为4m/sD．2s时加速度为0，物体的速度也一定为0答案C 解析由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，故A 错误；由a －t 图线知，物体加速度的变化率不变，大小为Δa Δt ＝42m/s 3＝2m/s 3，该选项单位错误，故B 错误；图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则0～2s 内物体的速度变化量Δv ＝12×4×2m/s ＝4m/s ，故C 正确；2s 时加速度为零，但是速度不一定为零，故D 错误．7.一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图象如图所示．下列说法正确的是()A ．物体运动的最大速度是4m/sB ．t ＝4s 时物体回到出发点C ．t ＝4s 时物体开始反向运动D ．t ＝1s 时和t ＝3s 时物体的瞬时速度相同答案D 解析a －t 图象中图线与时间轴所围“面积”表示速度变化量，由题图可知，物体运动的最大速度为v max ＝12×2×2m/s ＝2m/s ，A 错误；0～1s 物体做加速度增大的加速运动，1～2s 物体做加速度减小的加速运动，2～3s 物体做加速度增大的减速运动，3～4s 物体做加速度减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4s 末时速度减为零，4s 后物体又重复前面的运动，故B 、C 错误；由B 、C 项分析可知，t ＝1s 时和t ＝3s 时物体的瞬时速度相同，故D 正确．8．甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图象分别如图甲、乙所示．已知乙的初速度为0，下列说法正确的是()A ．甲物体2s 时的运动方向发生变化B ．乙物体2s 时的运动方向发生变化C ．甲物体0～2s 内的平均速度与2～4s 内的平均速度相同D ．乙物体4s 时的位置与0时刻的位置相同答案A 解析甲物体2s 时速度从负值变为正值，即运动方向发生变化，故A 正确；已知乙的初速度为0，因a －t 图象与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体在0～2s 时间内速度为负值，在2～4s 内速度变化量为正值，在t ＝4s 时速度减为零，但是在2～4s 内速度仍为负值，则2s 时的运动方向没有发生变化，故B 错误；甲物体0～2s 内的平均速度与2～4s 内的平均速度大小相同，但是方向相反，故C 错误；乙物体从0～4s 速度一直为负，则4s 时的位置与0时刻的位置不相同，故D 错误．9.根据机动车的运动情况，绘制如图所示的x t 2－1t图象，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度v 0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定．以下说法正确的是()A ．机动车匀加速运动B ．机动车的初速度为0C ．机动车的加速度为8m/s 2D ．机动车在前3秒内的位移是25m答案D解析由x ＝v 0t ＋12at 2变形可得x t 2＝v 0·1t ＋12a ，由截距知12a ＝－4m/s 2，解得机动车的加速度a ＝－8m/s 2，由于机动车的加速度为负值，因此牵引力小于阻力，由斜率知v 0＝40.2m/s ＝20m/s ，故A 、B 、C 错误；机动车速度变为零所需时间为t ＝0－v 0a2.5s ，因此3s 末机动车已静止，其在前3秒内的位移是x ′＝0－v 022a＝25m ，故D 正确．10.(多选)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门．在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动．测试段内机车速度的二次方v 2与对应位移x 的关系图象如图所示．在该测试段内，下列说法正确的是()A ．机车的加速度越来越大B ．机车的加速度越来越小C ．机车的平均速度大于v 02D ．机车的平均速度小于v 02答案BC 解析由v 2＝2ax 结合题图可知，机车的加速度逐渐减小，故A 错误，B 正确；由于机车做加速度减小的变加速直线运动，故在该测试段内，其v －t 图象如图所示，可知机车的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度v 02，故C 正确，D 错误．11．(多选)如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x 轴上的某位置(图中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图象如图乙所示．下列说法正确的是()A ．物块运动的加速度大小为1m/s 2B ．t ＝4s 时物块位于x ＝2m 处C ．2～4s 时间内物块的平均速度大小为1.5m/sD ．前2s 时间内物块的位移大小为2m答案BC 解析设t ＝0时刻物块位于x ＝x 0处，根据v 2＝2a (x －x 0)可知x ＝x 0＋12av 2，根据题图可知x 0＝－2m ，12a ＝1s 2/m ，则a ＝12m/s 2，A 错误；t ＝4s 时物块位置为x ＝x 0＋12at 2＝－2m ＋12×12×42m ＝2m ，B 正确；2～4s 时间内物块的位移Δx ＝12at 42－12at 22＝12×12×42m －12×12×22m ＝3m ，因此这段时间内平均速度v ＝Δx Δt ＝32m/s ＝1.5m/s ，C 正确；前2s 时间内物块的位移大小Δx ′＝12at 22＝12×12×22m ＝1m ，D 错误．12.一静止在光滑水平面的物体从t ＝0时刻加速度与时间关系如图所示，a 随t 做周期性变化，求t ＝0到t ＝32s 内物体的位移大小．答案32m 解析根据题意作出物体的v －t 图象，由v －t 图象可知0～3s 内位移Δx 1＝12×3×2m ＝3m 0～30s 内位移为10Δx 1＝30m30～32s 内位移为Δx 2＝12×2×2m ＝2m 故0～32s 内物体位移大小为x ＝10Δx 1＋Δx 2＝32m.。

第3节运动图像追及与相遇问题,(1)x-t图像和v-t图像都表示物体运动的轨迹。

(×)(2)x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动。

(√)(3)x-t图像上两图线的交点表示两物体相遇。

(√)(4)v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。

(×)(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。

(√)(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。

(√)(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。

(√)要点一三类运动图像的比较1．位移—时间(x -t)图像[示例1](2015·广东高考)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图1-3-1所示。

下列表述正确的是()图1-3-1A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等[解析]在0.2～0.5小时内，位移—时间图像是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5小时内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移—时间图像的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5小时内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移—时间图像可知，0.6～0.8小时内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移—时间图像可知，0.8小时内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误。

[答案] B2．位置坐标(x -y)图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。

[示例2](多选)图1-3-2为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是()图1-3-2A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B．甲、乙、丙三个分队的位移相等C ．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D ．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等[解析] 位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A 正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B 正确，D 错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C 错误。

专题突破运动图象1.对运动图象的认识，应注意以下三点 (1)无论是x —t 图象还是v —t 图象都只能描述直线运动。

(2) x —t 图象和v —t 图象不表示物体运动的轨迹， x 、v 与t 一一对应。

(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况， x-t 图象的斜率表示物体运动的 速度，根据x-t 图象的斜率判断速度变化情况； v-t 图象的斜率表示物体运动的加速度， 根据v-t 图象的斜率判断加速度的变化情况。

2.分析图象问题时应注意“六看” x-t 图象纵轴表示位移 图象纵轴表示速度 图象上倾斜直线表示匀速直线运动 图象上倾斜直线表示匀变速直线运动- t 图象上斜率表示速度 - 1图象上斜率表示加速度 - t 图象上图线和时间轴围成的“面积” 表示位移 x — t 图象表本初位置 v — t 图象表示初速度 拐点(转折点)：一般表示从一种运动变为另一种运动 交点：在x —t 图象上表示相遇，在 v — t 图象上表示速度相等 命题角度1图象选择类问题 依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物 理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。

【例1】 一物体以某一初速度冲上光滑且足够长的斜面，并做直线运动，则下列描述该物 体在斜面上运动的速度一时间图象可能正确的是 ( ) “轴” v —t 二看 x-t v —t 四看 五看 八看 “面积” “纵截距”“特殊点”A 、B 错误；物体在光滑斜面上运动的加速度大小为 2 m/s 2,符合事实，选项 D 的加速度大小为 20 m/s 2,不符合事实，故选项 C 正确，D 错误。

答案 C方法技巧解决该类问题一般依据物理过程， 运用对应规律，实现公式与图象之间的转化确定某物理量 的变化情况，从而确定选项的正确与否。

如图1所示，一物体从静止开始做直线运动的加速度随时间变化的图象,解析 在。

专题1.3 运动图像的分析与应用一、常见的动力学图象v -t 图象、a -t 图象、F -t 图象、F -a 图象等。

二、应用运动图像解题“六看” (1)看“轴”⎩⎪⎨⎪⎧x －t 图像纵轴表示位移v －t 图像纵轴表示速度(2)看“线”(3)看“斜率”⎩⎪⎨⎪⎧x －t 图像上斜率表示速度v －t 图像上斜率表示加速度(4)看“面积”：v －t 图像上图线和时间轴围成的“面积”表示位移(5)看“纵截距”⎩⎪⎨⎪⎧x －t 图像表示初位置v －t 图像表示初速度(6)看“特殊点”⎩⎪⎨⎪⎧拐点转折点：一般表示从一种运动 变为另一种运动交点：在x －t 图像上表示相遇，在v －t图像上表示速度相等三、 直线运动中三种常见图象的比较(⑥是与t 轴重合的直线)v)速度逐渐增大的直线交点④表示此时三个【技巧总结】(1) 无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。

(2) x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。

(3) x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。

(4) 根据斜率判断物体的运动状况，根据位移图像斜率判断速度变化情况、根据速度图像斜率判断加速度变化情况。

类型一、x-t与υ－t图像的的基本应用(1) 一般在解答题中，对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息从而对问题做出分析解答。

(2) 解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。

具体分析过程如下：【典例1】(2015·广东理综，13) 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( )A. 0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B. 0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C. 0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D. 0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等【答案】B【典例2】（2017山东济南一中高三上期末）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xtt-的图象如图所示，则A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2 C．质点在第1s内的平均速度0.75 m/s D．质点在1s末速度为1.5 m/s【解析】设方程为Y aX b=+，从图中可知直线经过（-1，0）（0，0．5），可得1122a b==，，即1122xtt=+，所以有21122x t t =+， 对比公式2012x v t at =+可得200.5/1/v m s a m s ==，，质点在1s 末速度为0.51 1.5/v m s =+=， 质点在第1s 内的平均速度00.5 1.51/22v v v m s ++===，故D 正确。

专题1 运动图像 追及相遇问题考向一 ­图像1．[2015·广东卷] 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图Z1­1所示．下列表述正确的是( )图Z1­1A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 考向二 v ­t 图像2．[2015·福建卷] 一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v ­t 图像如图Z1­2所示．求：(1)摩托车在0～20 s 这段时间的加速度大小a ； (2)摩托车在0～75 s 这段时间的平均速度大小v .图Z1­2考向三x­t图像、v­t图像、a­t图像综合3．如图Z1­3所示是某同学绘制的沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移s随时间变化的图像，若该物体在t＝0时刻的速度为零，则A、B、C、D四个选项中表示该物体沿单一方向运动的图像是( )图Z1­3■ 注意事项1．运动图像的识别根据图像中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图像是位移—时间图像(x­t图像)，还是速度—时间图像(v­t图像)，或是加速度—时间图像(a­t图像)，这是解读运动图像信息的前提．2．图像信息的解读相同的图线在不同性质的运动图像中含义截然不同．如x­t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇，v­t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等．热点二利用图像解决运动问题应用图像解决物理问题有三种情况：(1)根据题目所给运动图像分析物理问题；(2)根据题意自己画出运动图像并解决问题；(3)对题目中所给图像进行必要的转化，然后根据转化后的运动图像分析问题．例如，题目中给定的是F­t图像，则可转化为a­t图像，再转化为v­t图像．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离x0＝100 m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的情况如图Z1­4所示，取运动方向为正方向．两车在0～9 s内会不会相撞？图Z1­41 在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B.若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是(不计空气阻力)( )A.v0g＜Δt＜2v0gB.2v0g＜Δt＜3v0gC.3v0g＜Δt＜4v0gD.2v0g＜Δt＜4v0g2 一个物体原来静止在光滑的水平地面上，从t＝0开始运动，在第1，3，5，…奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为2 m/s2的加速度，在第2，4，6，…偶数秒内，撤去水平推力．经过多长时间，物体位移的大小为40.25 m?■ 规律总结解析法和图像法是解决运动学问题的两个基本方法：(1)应用解析法(如上面例1解法一)要注意解析式及其结果要符合实际．(2)应用图像法时注意理解图像的物理意义，即图像的纵、横坐标表示的是什么物理量，图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与坐标轴所夹的面积的物理意义各如何．对于题目中没有给出图像的问题，要在分析清楚物体的运动情景的前提下正确画出物体的运动图像，必要时还要进行图像的转换．热点三对相遇、追及问题的分析1.追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇．2．研究追及、相遇问题要注意抓住“一个条件，两个关系”：①“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等；②“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画示意图找到两物体位移之间的数量关系是解题的核心．3．处理相遇、追及问题常用的方法：①解析法；②图像法；③巧取参考系法．情景一速度小者追速度大者情景二速度大者追速度小者x0＝10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v0＝40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v­t图像如图(b)所示，设两车始终未相撞．(1)若甲车的质量与其加速度大小的乘积等于乙车的质量与其加速度大小的乘积，求甲、乙两车的质量比；(2)求两车相距最近时的距离．图Z1­51 (多选)[2015·陕西铜川模拟] 汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，汽车乙从此处开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件( )A．可求出乙车追上甲车时，乙车的速度B．不能求出乙车追上甲车时，乙车的速度C．可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间D．不能求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间2 (多选)[2015·郑州期中] 小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v­t图像如图Z1­6所示，初始时，小张在小王前方x0处( )图Z1­6A．若x0＝18 m，两车相遇1次B．若x0＜18 m，两车相遇2次C．若x0＝36 m，两车相遇1次D．若x0＝54 m，两车相遇1次3 两车A、B同时同地同向出发，其运动的v­t图像和a­t图像如图Z1­7甲、乙所示，已知在0～t0和t0～2t0两段时间内，A车在v­t图像中的两段曲线形状相同，则有关A、B两车的说法中，正确的是( )图Z1­7A．A车先加速后减速B．a2＝2a1C．t0时刻，A、B两车第一次相遇D．2t0时刻，A、B两车第二次相遇■ 规律总结在追及和相遇问题中，要注意两个物体在时间、位移、速度和加速度上的关系，要特别注意临界状态的确定，并且记住一些常用结论：1．追上并超过的条件：某时刻两个物体位于同一位置(位移关系)，且后面物体的瞬时速度大于前面物体的瞬时速度．在追上之前，当后面物体和前面物体速度相等时，两个物体之间有最大距离．2．追上且不相碰的条件：后面物体和前面物体位置相同(位移关系)时速度相等(速度关系)．3．若后面物体和前面物体速度相等且以后两者间距逐渐增大，则此时两者间距最小．4．充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．■ 高考真题1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v ­t 图像如图Z1­8所示．在这段时间内( )图Z1­8A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大2．[2013·海南卷] 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a ­t 图像如图Z1­9所示．下列v ­t 图像中，可能正确描述此物体运动的是( )图Z1­9图Z1­10■ 模拟精选3．[2015·江西宜春高三月考] 图Z1­11为两个质点A 、B 同时同地开始运动的v ­t 图像．由图可知( )图Z1­11A ．在t 1时刻两质点相距最远B ．在t 2时刻两个质点相遇C．在0～t1时间内质点B比质点A加速度大D．两质点出发后可以相遇两次4．(多选)[2015·厦门质检] 在2012年伦敦奥运会女子3米跳板比赛中，我国跳水名将吴敏霞获得金牌．经过对她跳水过程录像的理想化处理，将吴敏霞(可视为质点)离开跳板时作为计时起点，其运动过程的v­t图像简化为如图Z1­12所示，则( )图Z1­12A．t1时刻在空中最高点B．t2时刻开始进入水面C．t2时刻在空中最高点D．t3时刻浮出水面专题1 运动图像 追及相遇问题【热点题型探究】热点一 准确解读图像信息1．B [解析] 在位移—时间图像中，斜率表示速度，0.2～0.5 h 内，甲的s ­t 图线的斜率大于乙的s ­t 图线的斜率，故甲的速度大于乙的速度，B 正确；0.2～0.5 h 内甲、乙均做匀速直线运动，故加速度都为零，A 错误；由图像可看出，0.6～0.8 h 内，甲的位移大于乙的位移，C 错误；在0～0.8 h 内甲、乙的位移相等，路程不相等，D 错误．2．(1)1.5 m/s 2(2)20 m/s[解析] (1)加速度a ＝v t －v 0t由v ­t 图像并代入数据得a ＝1.5 m/s 2. (2)设20 s 时速度为v m ，0～20 s 的位移s 1＝0＋v m2t 1 20～45 s 的位移 s 2＝v m t 245～75 s 的位移s 3＝v m ＋02t 30～75 s 这段时间的总位移 s ＝s 1＋s 2＋s 30～75 s 这段时间的平均速度v ＝st 1＋t 2＋t 3代入数据得v ＝20 m/s.3．C [解析] 选项A 中的位移图像的纵坐标代表位移，其值有时取正值，有时取负值，这说明物体围绕起点做往返运动，选项A 不符合题意；v ­t 图像的纵坐标代表速度，速度的符号代表方向，速度取正值时代表速度方向与规定的正方向相同，取负值时代表物体的速度方向与正方向相反，可见选项B 不符合题意；根据选项C 、D 中的a ­t 图像作出对应的v ­t 图像，参考选项B 的分析可知，选项C 符合题意，D 不符合题意．热点二 利用图像解决运动问题 例1 不会相撞[解析] 方法一(解析法)：令a 1＝－10 m/s 2，a 2＝5 m/s 2，a 3＝－5 m/s 2. 在t 1＝3 s 末，甲车速度v 1＝v 0＋a 1t 1＝0；设之后再经过t 2时间甲、乙两车速度相等，此时乙车与甲车的位移之差最大．由 a 2t 2＝v 0＋a 3t 2 解得t 2＝3 s此时甲车总位移x 甲＝v 02t 1＋12a 2t 22＝67.5 m乙车总位移x 乙＝v 0t 1＋v 0t 2＋12a 3t 22＝157.5 m因x 乙－x 甲＝90 m<100 m ，故此过程两车不会相撞．此后甲车速度增大，乙车速度减小，两车距离增大，故0～9 s 内两车不会相撞． 方法二(图像法)：由加速度图像可画出两车的速度图像由图像可知，t ＝6 s 时两车速度相等，此时乙车与甲车的位移之差最大，图中阴影部分面积为0～6 s 内两车位移之差，Δx ＝12×30×3 m ＋12×30×(6－3) m ＝90 m<100 m.故不会相撞．变式题1 D [解析] 依据x ＝v 0t －12gt 2作x ­t 图，如图所示．显然，两条图线相交表示A 、B 相遇．由图可直接看出，当Δt 满足关系式2v 0g＜Δt ＜4v 0g时，A 、B 可在空中相遇，选项D 正确．变式题2 8.5 s[解析] 物体在奇数秒内做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2；在偶数秒内做匀速直线运动；直观地描述物体的运动可以借助v ­t 图像，如图所示，物体在第1 s 内的位移为1 m ，第2 s 内的位移为2 m ，第3 s 内的位移为3 m ，由此规律可得，物体在n s(n 为整数)内的位移s ＝n （n ＋1）2m ．令s ＜40.25 m ，得n ＜9，物体在8 s 内的位移为36 m ，余下的4.25 m 将在第9 s 的部分时间内完成，8 s 末物体的速度为8 m/s ，由4.25 m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8t ＋12×2t 2 m ，解得t ＝0.5 s ，所以物体总共用时8.5 s.热点三 对相遇、追及问题的分析例2 (1)1∶3 (2)4.0 m[解析] (1)由图像可知，a 甲＝40－10t 1m/s 2a 乙＝10－0t 1m/s 2由题知，甲车的质量与其加速度大小的乘积等于乙车的质量与其加速度大小的乘积，即m 甲a 甲＝m 乙a 乙解得m 甲m 乙＝13. (2)在t 1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v ＝10 m/s ，此时两车相距最近对乙车有v ＝a 乙t 1对甲车有v ＝a 甲(0.4 s －t 1)解得t 1＝0.3 s车的位移等于v ­t 图线与坐标轴所围面积，有x 甲＝（40＋10）t 12 m ＝7.5 m x 乙＝10t 12m ＝1.5 m 两车相距最近时的距离为x min ＝x 0＋x 乙－x 甲＝4.0 m.变式题1 AD [解析] 作出汽车甲、乙的速度—时间图线如图所示．当汽车乙追上汽车甲时，两车位移相等，从图像上可以看出，当甲、乙位移相等时，两图像与时间轴所围的“面积”相等，则乙车追上甲车时，乙车的速度为2v 0.但从图像上无法知道乙车追上甲车所用的时间，故A 、D 正确，B 、C 错误．变式题2 AB [解析] 由图读出t ＝6 s 时，小王通过的位移为：x 1＝6＋122×6 m ＝54 m ，小张通过的位移为：x 2＝0＋122×6 m ＝36 m ，两者位移之差：Δx ＝x 1－x 2＝18 m ．若x 0＝18 m ＝Δx ，两车在t ＝6 s 时刻相遇，此刻以后小张的速度大于小王的速度，两车不可能再相遇．选项A 正确；若x 0＜18 m ＝Δx ，说明t ＝6 s 前，小王已追上小张相遇一次，相遇时，小王的速度大于小张的速度，后来由于小王速度大，小王在小张的前面，两车距离增大，在t ＝6 s 后，小张的速度大于小王的速度，两车距离减小，可以再次相遇，相遇后小张的速度大于小王的速度，不可能再相遇．所以两车相遇2次．选项B 正确；若x 0＝36 m 和54 m ，两车速度相等时，小王还没有追上小张，则两车不可能相遇．选项C 、D 错误．变式题3 B [解析] 由题图可知：虽然A 车的加速度先增大后减小，但速度一直在增大，所以A 车一直在做加速运动，选项A 错误；由v ­t 图像不难判断，在2t 0时刻，A 、B 两车位移相同，又由于两车从同地出发，故两车此时第一次相遇，选项C 、D 错误；由v ­t 图像可知v 2＝2v 1，又由a ­t 图像与时间轴所围面积等于速度的改变量，可得a 2＝2a 1，选项B 正确．【高考模拟演练】1．A [解析] v ­t 图像中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A 正确，C 错误；匀变速直线运动的平均速度可以用v 1＋v 22来表示，乙的运动不是匀变速直线运动，B 错误；图像的斜率的绝对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D 错误．2．D [解析] 解答本题的突破口是T ～2T 时间内的加速度跟0～T 2时间内的加速度大小相等，方向相反，从而排除选项A 、B 、C ，选项D 正确．3．C [解析] 在t2时刻之前，A的速度小于B的速度，B在A的前方，两者距离不断增大；在t2时刻之后，A的速度大于B的速度，B在A的前方，两者距离不断减小，所以在t2时刻，两者距离最远．选项A、B错误．速度图线的斜率等于加速度，斜率越大，加速度越大，可知在0～t1时间内质点B比质点A加速度大，选项C正确．两个质点在t2时刻之后位移相等时相遇一次，之后由于A的速度大于B的速度，不可能再相遇，选项D错误．4．AB [解析] 吴敏霞跳水过程分为入水前的竖直上抛运动和入水后的匀减速两个过程，t1时刻，吴敏霞速度为零，到达最高点，选项A正确；t2时刻，吴敏霞的加速度发生改变，说明受力发生变化，即t2时刻开始受到水的作用力，进入水面，选项B正确，C错误；t3时刻，吴敏霞向下匀减速到速度为零，到达水中最深处，选项D错误．【教师备用习题】1．(多选)[2013·四川卷]甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v­t 图像如图所示，则( )A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同[解析] BD 0～1 s内，甲的速度为正值，沿正方向运动，乙的速度由负值变为正值，先沿负方向运动后沿正方向运动，A错误；0～7 s内，乙的图像与坐标轴所围的面积为0，故位移为0，B正确；甲在0～1 s内沿正方向做匀加速运动，在1～2 s内沿正方向做匀减速运动，在2～3 s内沿正方向做匀加速运动，在3～4 s内沿正方向做匀减速运动，故甲在0～4 s内沿正方向做单方向上的直线运动，C错误；在t＝6 s时甲、乙的图像斜率均小于0，故其加速度方向都为负，D正确．2．[2014·江苏卷]一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止. 下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是( )A B C D[解析] A 设汽车做匀加速直线运动时的加速度为a1，则由运动学公式得2a1x＝v2，由此可知选项C、D错误；设刹车时汽车的位移为x0，速度为v0，其后做减速运动的加速度为a2，则减速过程有v2－v20＝2a2(x－x0)，这里的v20＝2a1x0，x>x0，则v2＝2a1x0＋2a2(x－x0)＝2(a1－a2)x0＋2a2x，即v＝2（a1－a2）x0＋2a2x(x>x0，a2<0)．综上所述，只有选项A正确．3．如图所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h＝5 cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L＝0.4 m，甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t＝1 s刚好追上乙，求乙的速度v0(g取10 m/s2)．[答案] 0.4 m/s，方向水平向左[解析] 设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a，运动时间为t1，运动到B处时的速度为v1，从B处到追上小球乙所用时间为t2，则a＝g sin 30°＝5 m/s2由hsin 30°＝12at21得t1＝4ha＝0.2 s，t2＝t－t1＝0.8 s，v1＝at1＝1 m/s甲刚好追上乙时，v0t＋L＝v1t2，代入数据解得：v0＝0.4 m/s，方向水平向左．。