精选湖北省襄阳市四校2016_2017学年高二数学下学期期中联考试题文

湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015-2016学年高二数学下学期期中联考试题 文注意事项：1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。

网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3. 非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

第I 卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若命题p :2x =或3y =，则p ⌝为( )A. 2x =或3y ≠B. 2x ≠或3y =C. 2x ≠或3y ≠D. 2x ≠且3y ≠ 2．抛物线2x ay =的准线方程是1y =-，则a =（ ）A. 16a =B. 8a =C. 4a =D.2a = 3．已知直线y m =是曲线2xy xe =的一条切线，则实数m 的值为（ ） A. 2e - B. e - C. 2e-D. 1e -4. 若动点(,)M x y 2222(5)(5)6x y x y ++-+=，则M 的轨迹为（ ）A. 双曲线116922=-y x 的右支 B. 双曲线221916x y -=的左支 C. 椭圆1162522=+y x D. 双曲线191622=-y x 的右支 5. 函数()sin ,0,22x f x x x π⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最大值是（ ） A ．1212π- B ．326π- C ．3122π+ D ．162π+ 6．已知函数2()ln f x k x x =-在(1,)+∞上为增函数，则k 的取值范围是（ ） A.(,1)(1,)-∞-+∞U B. [)1,+∞ C. (],1-∞- D. (][),11,-∞-+∞U7. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F ，则椭圆的离心率为( ) A.22B. 3C.21-D. 31-8．函数3211()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，设2()x ax bx c d ϕ=-++，则下列结论成立的是( )A.(1)0ϕ> B ．(1)0ϕ< C.(1)0ϕ≤ D ．(1)0ϕ= 9.下列命题正确的是（ ）A ．“22a b>”是“22a b >”的充分不必要条件；B ．在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； C ．“1a b >+”是“a b >”的必要不充分条件；D ．“若0x =或0y =，则220x y +=”是真命题.10．在下列图形中，可能是方程20ax by +=和221ax by +=(0)ab ≠图形的是（ ）11.若一个函数在其定义域内函数值恒为正值，则称该函数为“正函数”，下列函数不是．．“正函数”的是（ ）A ．()sin ,(0,)f x x x x π=-∈B ．ln ()1xf x x=-C ．()1xf x e x =-- D ．()ln f x x x =-12.如图，设抛物线x y 42=的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是( )A.11++AF BF B.1122++AF BFC.11--AF BF D. 1122--AF BFxBCF OAy第II 卷二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷的相应位置上) 13. 函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是 ．14．已知命题:34p x a -<-<，命题:(1)(3)0q x x +-<，且q 是p 的充分而不必要条件,则a 的取值范围是 ．15．设12,F F 为曲线1C :22124y x -=的焦点，P 是曲线222:14924x y C +=与1C 的一个交点，则 △12PF F 的面积为________．16.定义在R 上的函数()f x 的图像过点(0,5)，其导函数是()f x '，且满足()1()f x f x '<-，则不等式()4x x e f x e >+（e 为自然对数的底数）的解集为________． 三.解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题p :方程221257x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆, 命题q ：双曲线2214y x m-=的离心率(1,2)e ∈,若“p q ⌝⌝∨”为假命题，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点(1,0)F 的距离和到直线1x =-的距离相等．（Ⅰ）机器人行进至何处时到点F 与到点(3,2)M -的距离之和最小？ （Ⅱ）若机器人接触不到过点(1,0)K -且斜率为k 的直线，求k 的取值范围．19.(本小题满分12分)已知函数3()ln f x x x =-. （Ⅰ）求曲线()=y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设3()g x x x t =-+，若函数()()()=-h x f x g x 在1[,]e e上(e 为自然对数的底数，2.718e ≈）恰有两个不同的零点,求实数t 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点为(0,1)A -，其离心率为6.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线y kx m =+(0)k ≠相交于不同的两点,P Q ，当点A 在线段PQ 的垂直平分线上时,求m 的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，边长为2米的正方形钢板ABCD 缺损一角（图中的阴影部分），边缘线OC 是以直线AD 为对称轴，以线段AD 的中点O 为顶点的抛物线的一部分. 工人师傅沿直线EF 将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形. （Ⅰ）求边缘线OC 所在的抛物线的方程；（Ⅱ）当剩余的直角梯形ABEF 的面积最大时，求线段EF 所在直线的方程，并求梯形面积的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数2()ln f x x x ax =++，a R ∈. （Ⅰ）若函数()f x 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围；（Ⅱ）当1a =时，函数()()1f xg x x x =-+在区间[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，求t 的最大值.2015—2016学年下学期高二期中考试数学（文科）参考答案及评分细则一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） D C C A B D C A B D C C二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上) 13． (1,)+∞（[)1,+∞也可） 14．[]1,2- 15. 24 16. (,0)-∞三.解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.解：当命题p 为真，167<<m …………………3分当命题q 为真，012m <<…………………6分p q ⌝⌝∨Q 为假，q p ∧∴为真………………8分则所求实数m 的取值范围是712m <<…………10分18．解：（Ⅰ）由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为24y x =…………3分 设机器人行进至点P 时到点F 与到点M 的距离和最小,且P 到抛物线的准线的距离为d ， 由抛物线定义：PF PM d PM +=+,当机器人到点F 与到点M 的距离和最小时，MP 垂直直线1x =-，此时，点P 的坐标为(1,2)-…………6分（Ⅱ）过点(1,0)K -且斜率为k 的直线方程为(1)y k x =+， 由题意知直线与抛物线无交点，机器人是接触不到该直线的， 联立消去y ，得2222(24)0k x k x k +-+=…………8分 则Δ＝224(24)40k k --<……………10分 所以21k >，得1k >或1k <-.……………12分 19.解：（Ⅰ）函数定义域为(0,)+∞ ……………1分21()3f x x x'=-，∴(1)2f '= ……………3分 又(1)1=f ，∴所求切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=……………5分（Ⅱ）函数()()()ln =-=-+-h x f x g x x x t 在1[,]e e上恰有两个不同的零点，等价于ln 0-+-=x x t 在1[,]e e 上恰有两个不同的实根，等价于ln =-t x x 在1[,]e e 上恰有两个不同的实根，……………7分令()ln ,=-k x x x 则11'()1-=-=x k x x x∴当1(,1)∈x e 时，'()0<k x ，∴()k x 在1(,1)e递减；当(1,]∈x e 时，'()0>k x ，∴()k x 在(1,]e 递增. 故min ()(1)1==k x k ，……………9分又11()1,()1,k k e e e e=+=-Q 11()()20-=-+<k k e e e e ，∴1()()<k k e e ………11分∴1(1)()<≤k t k e ，即1(1,1]∈+t e……………12分20.解：（Ⅰ）由已知1b =，63c a =解得3a =，椭圆方程：2213x y += ………4分（Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立直线和椭圆方程得方程组22222(31)633013y kx mk x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩∴2121222633,3131km m x x x x k k --+==++，212226223131k m my y m k k -+=+=++由0∆>，得2231k m >-……………7分， 设线段PQ 的中点为E ，则AE PQ ⊥,222131313331AEmm k k k km km k ++++==--+，2231123113AE PQ m k k k k m k km ++==-⇒=+>-， 解得12m >,……………9分 又222131m k m -=>-，得：02m <<……………11分 综上可得122m <<,即为所求……………12分（设P 、Q 及中点E 的坐标用点差法亦可） 21.解：（Ⅰ）设边缘线OC 的方程为2y ax =(02)x ≤≤ 又∵点(2,1)C 在抛物线上，,∴41a =得41=a∴214y x =………………4分 （Ⅱ）要使梯形ABEF 的面积最大，则直线EF 必与边缘线OC 相切，设切点为21(,)4P t t (02)t ≤≤当0t =或2t =时，2S =.当(0,2)t ∈时，∵x y 21='，直线EF 的方程为211()42y t t x t -=-即21124y tx t =-由此可求得21(2,)4E t t -，21(0,)4F t -………………………6分从而有2t 411||-=AF ， 141||2++-=t t BE设梯形的面积为()S t则221)141()411(|)||(|||21)(222++-=++-+-=+=t t t t t BE AF AB t S 215(1)22t =--+∴当1t =时，max 5()2S t =……………………………10分此时，直线EF 的方程为1124y x =-………………………12分22.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞, ∵()2ln f x x x ax =++， ∴()12f x x a x'=++. ∵ 函数()f x 在()0,+∞上单调递增， ∴ ()0f x '≥, 即120x a x++≥对()0,x ∈+∞都成立. …………………2分 ∴ 12a x x-≤+对()0,x ∈+∞都成立. 当0x >时,112222x x x x +≥⋅=当且仅当12x x=, 即2x =时,取等号. ∴22a -≤即22a ≥-. ∴a 的取值范围为)22,⎡-+∞⎣.…………………5分（Ⅱ）当1a =，()()2ln ln 111f x x x x xg x x x x x x ++=-=-=+++. ()()211ln 1x x g x x +-'=+.…………………6分∵ 函数()g x 在[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，∴ 方程()0g x '=在[),t +∞(t ∈N *)上有解,即方程11ln 0x x +-=在[),t +∞(t ∈N *)上有解. …………………8分 令()11ln x x xϕ=+-()0x >,由于0x >, 则()2110x x xϕ'=--<, ∴函数()x ϕ在()0,+∞上单调递减.∵()413ln 3ln 33ϕ=-=4e 2741 2.5ln 0327>>,()514ln 4ln44ϕ=-=5e 256513ln 04256<<, ∴函数()x ϕ的零点()03,4x ∈.………………10分∵方程()0x ϕ=在[),t +∞(t ∈ N *)上有解, t ∈N *∴3t ≤.∵t ∈N *，∴t 的最大值为3.…………………12分高二数学文科双向细目表题号 内容 理解 应用 综合 分值 1 命题的否定 V 5 2 抛物线性质 V5 3 导数几何意义 V5 4 双曲线定义 V 5 5 导数求最值 V 56 导数单调性 V 5 7圆锥曲线性质V5。

2016-2017学年湖北省襄阳四中高二下学期期中复习数学（理科）2017年4月15日一、圆锥曲线及标准方程1．焦点为1(2,0)F -，2(2,0)F ，长轴长为10的椭圆的标准方程为A.22110096x y +=B. 2212521x y +=C. 22196100x y +=D. 2212125x y += 2．双曲线2213y x -=的焦点坐标是A. (B. (0,C. (0,2)±D. (2,0)± 3．抛物线2y x =的准线方程是A. 12x =-B. 12y =-C. 14x =-D. 14y =-4．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的焦距为且双曲线的一条渐近线方程为20x y -=，则双曲线的方程为A. 2214x y -=B. 2214y x -=C. 22331205x y -=D. 22331520x y -= 5．椭圆22110064x y +=的焦点为1F 、2F ，椭圆上的点P 满足1260F PF ∠= ，则12F PF 的面积是A.B. C. D. 6436．半径不等的两定圆1O 、2O 无公共点（1O 、2O 是两个不同的点），动圆O 与圆1O 、2O 都内切，则圆心O 轨迹是A. 双曲线的一支B. 椭圆或圆C. 双曲线的一支或椭圆或圆D. 双曲线一支或椭圆二、圆锥曲线的简单几何性质7．已知1F 、2F 分别是椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左、右焦点，若椭圆上存在点P ，使得120PF PF ⋅= ，则该椭圆的离心率的取值范围是A. [2 B. (0,2 C. 1[,]22 D. [,]228．已知圆()22314x y -+=的一条切线y kx =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是A. (B. (]1,2 C.)+∞ D. [)2,+∞9．已知双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ， O 为坐标原点， P 是双曲线上在第一象限内的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点,M N ，122PF PF =，且260MF N ∠= ，则双曲线C 的离心率为（ ）A.B. C. D.310．已知直线1l 是抛物线2:8C y x =的准线，P 是C 上的一动点，则P 到直线1l 与直线2:34240l x y -+=的距离之和的最小值为（ ） A.245 B. 265 C. 6 D. 32511．已知抛物线24y x =，过焦点F 作直线与抛物线交于点A B 、，设||AF m =，||BF n =，则m n +的最小值为A. 2B. 3C.D. 412．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点(,0)(0)a a <倾斜角为6π的直线l 交抛物线于C D 、两点，若F 在以线段CD 为直径的圆的外部，则a 的取值范围为（ ）A. (3,3)--+B. (,3)-∞-C. 1(,42-- D. (,4-∞ 13．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的实轴端点分别为12A A 、，记双曲线的其中一个焦点为F ，一个虚轴端点为B ，若在线段BF 上（不含端点）有且仅有两个不同的点(1,2)i P i =，使得122i A P A π∠=，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A. B. C. D. )+∞三、圆锥曲线综合问题14．平面直角坐标系xOy 中，椭圆1C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6. （1）求椭圆的方程；（2）,A B 是抛物线2C ： 24x y =上两点，且,A B 处的切线相互垂直，直线AB 与椭圆1C 相交于,C D 两点，求弦CD 的最大值.15．已知曲线C 在x 轴的上方，且曲线C 上的任意一点到点(0,1)F 的距离比到直线2y =-的距离都小于1.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设0m >，过点(0,)M m 的直线与曲线C 相交于A B 、两点.①若AFB 是等边三角形，求实数m 的值；②若0FA FB ⋅<，求实数m 的取值范围.16．已知椭圆：2221(0)4x y b b +=>，以椭圆C 的短轴为直径的圆O 经过椭圆C 左右两个焦点，A B 、是椭圆C 的长轴端点．（1）求圆O 的方程和椭圆C 的离心率；（2）设P ，Q 分别是椭圆C 和圆O 上的动点（P ，Q 位于y 轴两侧），且直线PQ 与x 轴平行，直线AP ，BP 分别与y 轴交于点,M N ，试判断MQ 与NQ 所在的直线是否互相垂直，若是，请证明你的结论；若不是，也请说明理由．易错再练：1．动点P 到点(0,2)A 的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，则动点P 的轨迹方程是 .2．已知双曲线2212y x -=，过点(1,1)P 能否作一条直线l ，与双曲线交于A 、B 两点，且点P 是线段AB 的中点？特奥专供：1．祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出 了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆22221(0)y x a b a b+=>>所围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于____________ ．2．已知平面ABCD ⊥平面ADEF ，AB AD ⊥，CD AD ⊥，且1AB =，2AD CD ==.ADEF 是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为 ( ) A.43 B. 163 C. 49π D. 83π 3．已知抛物线22(0)y px p =>内一定点(,)M m n ，过点M 分别作斜率为12,k k 的两条直线,AB CD ，交抛物线于A B 、和C D 、四点，设P Q 、分别为线段AB 和CD 的中点．（1）当0n =且121k k ⋅=-时，求MPQ 的面积的最小值；（2）若12k k λ+=（λ为常数，且0λ≠），证明：直线PQ 过定点，并求出定点坐标．襄阳四中2018届高二（下）数学（理）期中考试复习参考答案一、圆锥曲线及标准方程1．【答案】B 【解析】根据题意知： 所以有，且焦点在轴，故方程为，选B.2．【答案】C 【解析】 焦点坐标是,选C. 3．【答案】D 【解析】由题知，则，抛物线的准线方程为．故本题选．4．【答案】A 【解析】由题可知，则．渐近线方程为，则．又可得，．所以双曲线的方程为；故本题答案选．5．【答案】A 【解析】设，则，又，所以，，故选A ．6．【答案】D 【解析】试题分析：设定圆、的半径分别为、，不妨设，由于两定圆、无公共点，则圆、相离或内含，设动圆的半径为，则，，若定圆、相离，则，则定圆、同时内切于动圆，则，，则，，则，此时动点的轨迹是双曲线的一支；若定圆内含于圆，则，此时动圆内切于定圆，定圆内切于动圆，则，则，，，此时动点的轨迹是椭圆，故选D.二、圆锥曲线的简单几何性质7．【答案】A【解析】由题设可知点在以为直径端点的圆上，由此可得该圆的半径，即，也即，故应选答案A 。

2017年7月襄阳市普通高中调研统一考试高二数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是A. 不存在00,20x x R ∈> B.存在00,20x x R ∈≥C.对任意,20xx R ∈≤ D. 对任意,20xx R ∈> 2.若x R ∈，则“220x x -≥”是“5x ≥”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3.双曲线()222104x y a a -=>的一个焦点与抛物线25y x =的焦点重合，则双曲线的渐近线方程是A. 14y x =±B. 12y x =± C. 2y x =± D.4y x =± 4.已知()()321f x x xf x '=-+，则()0f '的值为A. 2B. -2C. 1D. -15.椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为12,,F F P 是椭圆上任意一点，则12PF PF 的取值范围是A. ()3,4B. []3,4C. (]0,3D. (]0,46.一动圆与定圆()22:21F x y ++=相外切，且与直线:1l x =相切，则动圆圆心的轨迹方程为A. 24y x = B. 22y x = C. 24y x =- D. 28y x =-7.直线l 与椭圆22:184x y C +=相交于A,B 两点，若直线l 的方程为210x y -+=，则线段AB 的中点坐标是 A. 11,32⎛⎫--⎪⎝⎭ B. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ()1,1 D. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭8.已知两点()()121,0,1,0F F -，若12F F 是21,PF PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是A. 22143x y +=B. 22184x y +=C. 2211615x y +=D. 221164x y += 9.双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为23线C 的焦距等于A. 4B.10.已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()1220f x f x ++->的解集是 A. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. ()3,+∞D. (),3-∞ 11.已知函数()xf x e x a =-+，若()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是A. ()1,-+∞B.(),1-∞-C.[)1,-+∞D.(],1-∞- 12.关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A. 2x =是()f x 的最小值点B. 函数()y f x x =-有且只有1个零点C. 存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D.对任意两个不相等的正实数12,x x ，若()()12f x f x =，则124x x +>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知椭圆221102x y m m-=--，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于为 . 14.若函数()321f x x x mx =+++是R 上的单调增函数，则实数m 的取值范围是 .15.若点P 是曲线2ln y x x =-上的任一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为 .16.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式1111x +++L中“L ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程()110x x x+=>求得x =，类似上述过程，= . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知()3222.f x x ax a x =+-+（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）当0a >时，求函数()f x 的单调区间.18.（本题满分12分）已知命题()21:,2102p x R x m x ∃∈+-+≤，命题:q “曲线222:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线22:11x y C m t m t +=---表示双曲线”（1）若“p q ∧”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围.19.（本题满分12分）已知双曲线22:14x C y -=，P 是C 上的任意一点. （1）求证：点P 到C 的两条渐近线的距离之积是一个常数； （2）设点A 的坐标为()5,0，求PA 的最小值.20.（本题满分12分）如图所示，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率32e =，1212,,,A A B B 是椭圆的四个顶点，且1112 3.A B A B ⋅=u u u u r u u u u r（1）求椭圆C 的方程；（2）P 是椭圆C 上异于顶点的任意点，直线2B P 交x 轴于点Q ，直线12A B 交2A P 于点E ，设2A P 的斜率为k ，EQ 的斜率为m ，问：2m k -能不能是定值？若能为定值，请求出这个定值；若不能为定值，请说明理由.21.（本题满分12分）设函数()()1ln .f x x a x a R x=--∈（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，记过点()()()()1122,,,A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在实数a ，使得2?k a =-，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2016—2017学年下学期高二期中考试数学理科试题时间：120分钟 主命题教师：宜城一中分值：150分 副命题教师：襄州一中★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、命题“1ln ),,0(000-=+∞∈∃x x x ”的否定是（ ） A 、1ln ),,0(000-≠+∞∈∃x x x B 、1ln ),,0(-≠+∞∉∀x x x C 、1ln ),,0(-≠+∞∈∀x x xD 、1ln ),,0(000-=+∞∉∃x x x2、若两个不同平面α、β的法向量分别为)2,2,2(),1,2,1(-=-=，则（ ） A 、α、β相交但不垂直B 、α⊥βC 、α∥βD 、以上均不正确3、双曲线)(122R m my x ∈=-的右焦点坐标为()0,2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A 、x y 3±=B 、x y 33±= C 、x y 31±= D 、x y 3±=4、已知向量n m ,分别是直线l 和平面α的方向向量和法向量，若m 与n 夹角的余弦等于21，则l 与α所成的角为（ ）A 、︒60B 、︒30C 、︒120D 、︒1505、下列命题中正确的是（ ）A 、“1-<x ”是“022>--x x ”的必要不充分条件B 、“P 且Q ”为假，则P 假且 Q 假C 、命题“0322>+-ax ax 恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是30<≤aD 、命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若0232=+-x x ，则2≠x ”6、已知椭圆141622=+y x 以及椭圆内一点)1,2(P ，则以P 为中点的弦所在直线斜率为（ ） A 、21B 、21-C 、2D 、2-曾都一中 枣阳一中宜城一中 襄州一中7、已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是OA 、CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使MG=3GN ，用向量OC OB OA ,,表示向量OG ，则（ ）A 、OC OB OA OG 838183++=B 、OC OB OA OG 838387++= C 、OC OB OA OG 3232++= D 、OC OB OA OG 838381++=8、过椭圆的右焦点2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于B A ,两点，1F 为椭圆的左焦点， 若AB F 1∆为正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A 、3 B 、33C 、 32-D 、 12-9、21,F F 分别是双曲线 )0(1222>=-b by x 的左、右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于A,B 两点，若1ABF ∆是等边三角形， 则该双曲线的虚轴长为（ ） A 、62B 、22C 、6D 、2410、在三棱柱111C B A ABC -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，6,21==AA AB 。

湖北省襄阳市四校2016-2017学年高二期中联考数学试题一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.2. 在中，已知角B=，，，则角C=（）A. B. C. 或 D.【答案】C3. ，c＝2cos213°－1，则有( )A. B. c<b C. D. b<c【答案】D【解析】，，，所以，故选D.4. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于( )A. 3B.C.D.【答案】C【解析】，解得：，根据余弦定理，解得，根据正弦定理：，所以，那么，故选C.5. 若点M是△ABC所在平面内一点，且满足，则线段BM与MC的长度之比等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，整理为：，即，所以，故选B.6. 若0＜α＜，－＜β＜0，＝，cos＝，则等于( )．A. B. － C. － D.【答案】D【解析】，所以，，所以，所以，故选D.7. 在等比数列中, , 则等于（）A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】，又因为，所以，或，那么或，故选D.8. 设，且，则锐角为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据，，整理为，，所以，即，故选B.9. 在中，内角的对边分别为,若的面积为,且, 则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，而，所以，又根据，即，解得 (舍)或，，解得，故选D.10. 如图, 平面内有三个向量, 其中与的夹角为, 与的夹角为, 且, 若,则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】如图，做出平行四边形，，根据已知条件可知，，所以，即，所以，故选A.11. 已知等差数列的前项和为, 公差, 当取最小值时, 的最大值为10, 则数列的首项的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】因为，所以，，所以，即那么，，所以，故填： .115. ________.【答案】【解析】由已知可知，两边同时除以，可得，所以是以为首项，-1为公差的等差数列，所以，整理为，故填： .16. 我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三内角A,B,C所对的边分别为，面积为S,则“三斜求积”公式为，若2acCosB+15=0, ,则用“三斜求积”公式可得的面积为__________.【答案】【解析】根据余弦定理，根据正弦定理化简为，所以，故填：.点睛：这种以数学史为背景的数学考查也是高考的热点，一般都不会太难，但要抓住问题的关键，要读懂题，将问题抽象为一个什么数学问题，并能够代入公式，比如本题就是正余弦定理的转化与运用.三.解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设常数θ∈（0，），函数f（x）=2cos2（θ﹣x）﹣1，且对任意实数x，f（x）=f（﹣x）恒成立．（1）求θ值；【答案】（1）;(2) .18. 在中，角A，B，C的对边分别为，且满足.(1) 求；（2），求的值．【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：（1）根据正弦定理，边角互化为，整理化简求得；（2）根据（1）的结果求，和，这样求得，也就求得，最后根据两角和的正切公式，求得的值.试题解析：(1)由(2b－c)cos A－a cos C＝0及正弦定理，得 (3sin B－sin C)cos A－sin A cos C ＝0，∴3sin B cos A－sin(A＋C)＝0，sin B(3cos A－1)＝0.∵0<B<π，∴sin B≠0，∴cos A＝.(2)由cos A＝,得tan A=2 ,cos(B+C)=－,∴sin B sin C－cos B cos C=又sin B sin C=，∴cos B cos C=∴tan B tan C=∴tan B+tan C=tan(B+C)(1－tan B tan C)=∴tan A+tan B+tan C=点睛：一般利用正余弦定理求解问题，有两种题型，一类是画出三角形，标出条件，确定在哪个三角形内是用正弦或余弦求解边或角，另一类是利用正弦定理边角互化，比如,将边化为角，转化为三角恒等变形的问题，从而求解角，总之在解三角形时，要活用正余弦定理.19. 在某海域有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于A北偏东且与A相距海里的位置B处，经过30分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中，）且与点A相距海里的位置C处（1）求该船的行驶速度（单位：海里／小时）；（2）若距A点18海里水域为警戒区，且该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．【答案】(1) ;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）首先求出，内根据余弦定理求，再除以就是速度；（2）距点最近的距离为，所以根据正弦定理求，计算和进行比较.试题解析：(1)因为，，所以由余弦定理，得，所以船的行驶速度为（海里/小时）（2）在三角形ABC中，SinB=∴此船距A点最近距离 .船会进入警戒水域.20. 已知是由正数组成的数列，其前项和与之间满足：．（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）; （2）.【解析】试题分析：（1）将原式两边平方得到，当时，根据解出首项，再令，构造，两式相减，利用公式，变形为，所以数列是等差数列，求得通项；（2），根据错位相减法求和.试题解析：（1）两式相减有,化简有，（2）点睛：一般数列求和的方法为：（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，,等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.21. 在中，角，，所对的边长分别为，，，，.（2）若，，，求的取值范围．【答案】：(1)（2）【解析】试题分析：（1）根据已知得到，，代入求得角，以及边；（2）根据向量数量积的公式得到，根据求函数的值域.试题解析：(1)即故△ABC为等边三角形，（2）由二倍角公式得22. 已知数列满足，.设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。

湖北省襄阳市四校2016-2017学年高二化学下学期期中联考试题（1）（含解析）考生注意：1.本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共21小题，共6页。

2．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。

第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

可能用到的相对原子量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Al 27 CI 35.5第I卷（选择题共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题只有一个选项最符合题意，每小题3分，共48分）1．下列化学式只表示一种纯净物的是：A．C2H4Cl2 B．C4H10 C．C2H6 D．C3H7CI【答案】C【点睛】本题以纯净物的概念为载体，考查同分异构体，难度不大，注意有机物存在同分异构体。

2．下列有关化学用语使用正确的是A．NH4Br的电子式：B．S2-的结构示意图：C．比例模型可以表示甲烷分子，也可以表示四氯化碳分子D．丙烷的结构简式为：CH3CHCH3【答案】B【解析】A、 NH4Br的电子式：，故A错误；B、S2-的结构示意图：，S核外16个电子，得2个电子形成3层，故B正确；C、原子半径碳大于氢，碳小于氯，故C错误；D、丙烷的结构简式为：CH3CH2CH3，故D错误；故选B。

【点睛】本题考查常用电子式与结构式的书写等化学用语，难度不大，A注意未成键的孤对电子对容易忽略，溴化铵是离子化合物，由铵根离子和溴离子构成，复杂的阳离子电子式除应标出共用电子对、非共用电子对等外，还应加中括号，并在括号的右上方标出离子所带的电荷。

3．下列说法不正确的是A．食物因氧化而腐败是放热反应 B．人体运动所消耗的能量与化学反应无关C．生物质能源是解决农村能源主要途径 D．使用沼气作能源可以保护森林【答案】B【解析】A、食物可在常温下腐败，为自发进行的氧化还原反应，是放热反应，故A正确；B、人体运动所消耗的能量由葡萄糖等供能物质氧化而得到，与化学反应有关，故B错误；C、解决农村能源的一条重要的途径是充分利用好生物质能源，故C正确；D、使用沼气作能源可以保护森林，减少森林的砍伐，故D正确，故选B。

襄阳四中2018届高二（下）数学（理）期中考试复习——圆锥曲线 2017年4月15日一、圆锥曲线及标准方程1．焦点为1(2,0)F -，2(2,0)F ，长轴长为10的椭圆的标准方程为A.22110096x y += B. 2212521x y += C. 22196100x y += D. 2212125x y += 2．双曲线2213y x -=的焦点坐标是A. (错误！未找到引用源。

B. (0,错误！未找到引用源。

C.(0,2)±错误！未找到引用源。

D. (2,0)±错误！未找到引用源。

3．抛物线2y x =的准线方程是A. 12x =-B. 12y =-C. 14x =-D. 14y =-4．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）错误！未找到引用源。

的焦距为未找到引用源。

，且双曲线的一条渐近线方程为20x y -=错误！未找到引用源。

，则双曲线的方程为A. 2214x y -=错误！未找到引用源。

B. 2214y x -=错误！未找到引用源。

C. 22331205x y -= 错误！未找到引用源。

D. 22331520x y -=错误！未找到引用源。

5．椭圆22110064x y +=错误！未找到引用源。

的焦点为1F 、2F 错误！未找到引用源。

，椭圆上的点P 满足1260F PF ∠=错误！未找到引用源。

，则12F PF 错误！未找到引用源。

的面积是A.错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C.3错误！未找到引用源。

D. 6436．半径不等的两定圆1O 、2O 错误！未找到引用源。

无公共点（1O 、2O 是两个不同的点），动圆O 错误！未找到引用源。

与圆1O 、2O 都内切，则圆心O 轨迹是A. 双曲线的一支B. 椭圆或圆C. 双曲线的一支或椭圆或圆D. 双曲线一支或椭圆二、圆锥曲线的简单几何性质7．已知1F 、2F 错误！未找到引用源。

湖北省襄阳市四校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 文本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分：第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题.第Ⅰ卷 ( 共60分)一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.） 1．抛物线22y x =的焦点坐标是（ ）A ．1(,0)2B ．1(0,)2C ．1(,0)8D ．1(0,)82．命题“若220a b +=，则,a b 都为零”的否命题是（ ）A ．若220a b +≠，则,a b 都不为零B ．若220a b +≠，则,a b 不都为零C ．若,a b 都不为零，则220a b +≠D ．若,a b 不都为零，则220a b +≠ 34A ．B ．C ．D ．5．椭圆221my x +=的一个顶点在抛物线221x y =的准线上，则椭圆的离心率（ ） A B C ．4 D ．256．函数()ln f x x x =-的单调递增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(0,)eC ．(0,1)D ．(1,)+∞7．一动圆P 与圆22:(1)1A x y ++=外切，而与圆()222:(1)31B x y r r r -+=><<或0内切，那么动圆的圆心P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．椭圆或双曲线一支D ．抛物线8. 已知函数()f x 在R 上可导，且()()()2201xf x f x '=+⋅-，则()0f 的值为（ ）A.ln 2B.0C.1D.1ln2-9.曲线192522=+y x 与曲线()2210259x y t t t +=>的（ ） A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等10.设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线21122y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).A. B. 5 C.2 D.511．已知命题1p ：函数x x y e e -=-在R 为增函数，2p :函数x xy e e -=+在()0,1为减函数．则命题1p ∧2p ；1p ∨2p ；1p ∧⌝2p ；1p ⌝∨2p 中真命题的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D.412.有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆22221x y a b+=和双曲线()222210x y a m m n -=>>的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M 、N ；A 、B 分别在左右两部分实线上运动，则ANB ∆周长的最小值为: （ ）A.()m a -2B.()m a -C.()n b -2D.()m a +2二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）13．双曲线2219y x -=-的渐近线方程为___________. 14．若函数()xe f x x=在x a =处有极小值，则实数a 等于_________.15.已知命题p :“[]21,2,0x x a ∃∈--<”, 命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”,若命题“p ∨⌝q ”为假命题，则实数a 的取值范围为 .16. 综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜.这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚，例如，某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示，其中，一个反射镜1PO Q 弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜2MO N 弧所在的曲线为双曲线的一个分支，已知1F 、2F 是双曲线的两个焦点，其中2F 同时又是抛物线的焦点，1O 也是双曲线的左顶点.若在如图所示的坐标系下，2MO N 弧所在的曲线方程为标准方程，试根据图示尺寸（单位：cm ），写出反射镜1PO Q 弧所在的抛物线方程为_________.三、解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过程写在答题卷上17．(本小题满分10分）已知命题p ：实数x 满足()224500x ax a a --<>，q ：实数x 满足22560560x x x x ⎧--≤⎨-+>⎩ （1）若q 为真命题，求实数x 的取值范围.（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分）已知()()ln 0a xf x a x=≠， （1）写出()f x 的定义域. （2）求()f x 的单调区间.54x19. (本小题满分12分） 设命题:p x ∃∈[]1,1- ，32322x x a -+>. 命题:q x ∀∈[]1,1-，32322x x a -+>. 如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围.20. (本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点M 、N ．若以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点作一双曲线恰为等轴双曲线． （1）求椭圆的离心率；（2）设L 为过椭圆右焦点N 的直线，交椭圆于P 、Q 两点，当MPQ ∆周长为8时； 求MPQ ∆面积的最大值.21．(本小题满分12分）已知函数()()3221()1013f x x x m x m =-+-<< （1）求函数()f x 的极大值点和极小值点； （2）若()f x 恰好有三个零点，求实数m 取值范围.22. (本题满分12分） 已知:抛物线m 2:2y px =焦点为F ，以F 为圆心的圆F 过原点O ，过F 引斜率为k 的直线与抛物线m 和圆F 从上至下顺次交于A 、B 、C 、D.若⋅4=.(1) 求抛物线方程.(2)当为k 何值时,AOB ∆、BOC ∆、COD ∆的面积成等差数列；(3)设M 为抛物线上任一点，过M 点作抛物线的准线的垂线，垂足为H.在圆F 上是否存在点N ，使M H M N -的最大值，若存在，求出MH MN -的最大值；若不存在，说明理由.第12题图数学（文）参考答案一、选择题 DBCDB CCDCA BA 12．22BM BN a l AB BN AN AM AN m+=⇒=++-=22AB a BM AM m =+-+-22AB AM BM l a m +≥⇒≥-当且仅当M 、A 、B 共线时，ANB ∆周长的最小二、填空题（每小题5分，共20分）13．3y x =± 14．1 15．2-≤a 16．2920(88)y x =+ 16.解：由题意知：连接12,F F 的直线为x 轴，线段12F F 的中点为原点.对于抛物线，有176542302p=+=,所以，460,2920p p ==. 因为双曲线的实轴长为217688a a =⇒= 因为抛物线的顶点横坐标是88-. 所以，所求抛物线的方程为2920(88)y x =+. 三、解答题17．解：（1）256016x x x --≤⇒-≤≤25603x x x -+>⇒>或2x <36x ∴<≤或12x -≤< （5分）（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件⇔q 是p 的充分不必要条件 化简()():,50p x a a a ∈->， 设()[)(],5;1,23,6A a a B =-=-则B A ⊆且A B ≠156a a -<-⎧⇒⎨>⎩ 65a ∴> （10分）18. 解: （1）()f x 的定义域为()0,+∞. （3分） （2）()()21ln 0a x f x x-'==，得x e =，（5分） ①当0a >时，在()0,e 上()0f x '>；在(),e +∞上()0f x '<()f x ∴的递增区间为()0,e ；递减区间为(),e +∞ （9分）②当0a <时，在()0,e 上()0f x '<；在(),e +∞上()0f x '>()f x ∴的递增区间为(),e +∞；递减区间为()0,e （12分）19.解:设()()32232330f x x x f x x x '=-+⇒=-=，得10x =，21x = ()f x 有最大值2；最小值2- （6分）则命题:p 成立得2a < ；命题:q 成立得12a <-由命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题。

2016-2017学年湖北省普通高中联考高二（下）期中数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．3 C．4 D．62．双曲线﹣x2=1的一条渐近线方程为（）A．2x﹣y=0 B．x﹣2y=0 C．4x﹣y=0 D．x﹣4y=03．命题p“若x=2，则（x﹣2）（x+1）=0”，其否命题记为q，则下列命题中，真命题是（）A．￢p B．q C．p∧q D．p∨q4．“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件5．下列命题中，假命题是（）A．对任意双曲线C，C的离心率e＞1B．椭圆C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，在C上存在点P，使|PF1|+|PF2|=4 C．抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线L：x=﹣2，在C上存在点P，点P到直线L的距离等于|PF|D．椭圆C：=1，直线l：y=kx+1，对任意实数k，直线l与椭圆C总有两个公共点6．“方程=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件是（）A．1＜m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜2 D．m≥27．在空间直角坐标系o﹣xyz中，A（2，0，0），B（1，0，1）为直线l1上的点，M（1，0，0），N（1，1，1）为直线l2上的两点，则异面直线l1与l2所成角的大小是（）A．75° B．60° C．45° D．30°8．已知曲线C的方程为=1（m∈R），命题p：∃m∈R使得曲线C的焦距为2，则命题p的否定是（）A．∀m∈R曲线C的焦距都为2 B．∀m∈R曲线C的焦距都不为2C．∃m∈R曲线C的焦距不为2 D．∀m∈R曲线C的焦距不都为29．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为e=，点为C上的一个动点，A1A2分别为的左、右顶点，则直线A1P与直线A2P的斜率之积为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．10．在空间直角坐标系o﹣xyz中，A（0，1，0），B（1，1，1），C（0，2，1）确定的平面记为α，不经过点A的平面β的一个法向量为=（2，2，﹣2），则（）A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．α，β所成的锐二面角为60°11．已知椭圆+=1（a＞0）与双曲线+=1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．抛物线y2=8x的焦点为F，在该抛物线上存在一组点列P1（x1，y1），P2（x2，y2）…P1（x2017，y2017），使得|P1F|+|P2F|+…+|P2017F|=6051，则y12+y22+…+y20172=（）A．10085 B．16128 C．12102 D．16136二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若“存在实数x，使x2﹣2x+m=0”为真命题，则实数m的取值范围是．14．椭圆C：=1的两个焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C于A，B两点，若|AF2|+|BF2|=10，则|AB|的值为．15．已知点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，M（4，t）（t＞0）为抛物线C上的点，且|MF|=5，线段MF的中点为N，点T为C上的一个动点，则|TF|+|TN|的最小值为．16．双曲线C：=1的、左右焦点分别为F1，F2，M（1，4），点F1，F2分别为△MAB的边MA，MB的中点，点N在第一象限内，线段MN的中点恰好在双曲线C上，则|AN|﹣|BN|的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知命题p：曲线C：（m+2）x2+my2=1表示双曲线，命题q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，=﹣12求抛物线的解析式．19．如图所示的三棱锥P﹣ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，PA=4，E，F，G分别为棱PB，BC，AC的中点，点H在棱AP上，AH=1．（1）试判断与是否共线；（2）求空间四面体EFGH的体积．20．已知动圆M经过点A（﹣2，0），且与圆B：（x﹣2）2+y2=4相内切（B为圆心）．（1）求动圆的圆心M的轨迹C的方程；（2）过点B且斜率为2的直线与轨迹C交于P，Q两点，求△APQ的周长．21．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点．（1）求CD与平面CFG所成角的正弦值；（2）是探究棱PD上是否存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，F，A为椭圆C的右焦点和右顶点，B（0，b），且=（1）求椭圆C的方程；（2）设M是第三象限内且椭圆上的一个动点，直线MB与x轴交于点P，直线MA与y轴交于点Q，求证：四边形ABPQ的面积为定值．2016-2017学年湖北省普通高中联考协作体高二（下）期中数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可．【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6．故选：D．2．双曲线﹣x2=1的一条渐近线方程为（）A．2x﹣y=0 B．x﹣2y=0 C．4x﹣y=0 D．x﹣4y=0【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得a、b的值以及焦点位置，进而计算可得其渐近线方程，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣x2=1，则其焦点在x轴上，且a==2，b=1，则其渐近线方程：y=±2x，即2x±y=0；分析可得：A是双曲线的一条渐近线方程；故选：A．3．命题p“若x=2，则（x﹣2）（x+1）=0”，其否命题记为q，则下列命题中，真命题是（）A．￢p B．q C．p∧q D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．【解答】解：命题p“若x=2，则（x﹣2）（x+1）=0”是真命题，其否命题记为q，故q是假命题，故p∨q是真命题，故选：D．4．“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2E：复合命题的真假．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，则“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，故选：B5．下列命题中，假命题是（）A．对任意双曲线C，C的离心率e＞1B．椭圆C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，在C上存在点P，使|PF1|+|PF2|=4 C．抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线L：x=﹣2，在C上存在点P，点P到直线L的距离等于|PF|D．椭圆C：=1，直线l：y=kx+1，对任意实数k，直线l与椭圆C总有两个公共点【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A根据双曲线离心率的定义即可判断结论正确；B根据椭圆的定义即可判断结论正确；C根据抛物线与准线的定义即可判断结论错误；D根据直线l恒过定点，且定点在椭圆C内部，即可判断结论正确．【解答】解：对于A，对任意双曲线C：﹣=1中，c=＞a，∴C的离心率为e=＞1，A正确；对于B，椭圆C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，∴a2=4，∴a=2；根据椭圆的定义知，在C上存在点P，使|PF1|+|PF2|=2a=4，B正确；对于C，抛物线C：y2=4x的焦点为F，则F（1，0），准线是x=﹣1，在C上存在点P，点P到直线x=﹣1的距离等于|PF|，直线L：x=﹣2，在C上存在点P，点P到直线L的距离等于|PF|+1，∴C错误；对于D，椭圆C：=1，直线l：y=kx+1恒过A（0，1）点，且点A在椭圆C内部，∴对任意实数k，直线l与椭圆C总有两个公共点，D正确．故选：C．6．“方程=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件是（）A．1＜m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜2 D．m≥2【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出条件的等价条件，结合必要不充分条件的定义进行求解即可．【解答】解：若方程=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则等价为，得得0＜m＜2，则方程=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆的必要不充分条件m＜2，故选：C7．在空间直角坐标系o﹣xyz中，A（2，0，0），B（1，0，1）为直线l1上的点，M（1，0，0），N（1，1，1）为直线l2上的两点，则异面直线l1与l2所成角的大小是（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】求出=（﹣1，0，1），=（0，1，1），设异面直线l1与l2所成角为θ，则cosθ=，由此能求出异面直线l1与l2所成角的大小．【解答】解：∵空间直角坐标系o﹣xyz中，A（2，0，0），B（1，0，1）为直线l1上的点，M（1，0，0），N（1，1，1）为直线l2上的两点，∴=（﹣1，0，1），=（0，1，1），设异面直线l1与l2所成角为θ，则cosθ==，∴θ=60°．∴异面直线l1与l2所成角的大小为60°．故选：B．8．已知曲线C的方程为=1（m∈R），命题p：∃m∈R使得曲线C 的焦距为2，则命题p的否定是（）A．∀m∈R曲线C的焦距都为2 B．∀m∈R曲线C的焦距都不为2C．∃m∈R曲线C的焦距不为2 D．∀m∈R曲线C的焦距不都为2【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题p是特称命题，则命题的否定是：∀m∈R曲线C的焦距都不为2，故选：B9．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为e=，点为C上的一个动点，A1A2分别为的左、右顶点，则直线A1P与直线A2P的斜率之积为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b的关系，设P（m，n），代入双曲线的方程，设A1（﹣a，0），A2（a，0），运用直线的斜率公式，化简整理即可得到所求积．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为e=，可得=，即c=a，b==a，设P（m，n），可得﹣=1，即有n2=b2•，A1（﹣a，0），A2（a，0），直线A1P与直线A2P的斜率之积为•===2，故选：B．10．在空间直角坐标系o﹣xyz中，A（0，1，0），B（1，1，1），C（0，2，1）确定的平面记为α，不经过点A的平面β的一个法向量为=（2，2，﹣2），则（）A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．α，β所成的锐二面角为60°【考点】MD：平面的法向量．【分析】求出=（1，0，1），=（0，1，1），设平面α的法向量=（x，y，z），列出方程组，求出=（1，1，﹣1），由此能求出α∥β．【解答】解：∵A（0，1，0），B（1，1，1），C（0，2，1）确定的平面记为α，∴=（1，0，1），=（0，1，1），设平面α的法向量=（x ，y ，z ），则，取x=1，得=（1，1，﹣1），∵不经过点A 的平面β的一个法向量为=（2，2，﹣2），=（2，2，﹣2）=2（1，1，﹣1）=2，∴α∥β． 故选：A ．11．已知椭圆+=1（a ＞0）与双曲线+=1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】K4：椭圆的简单性质；KC ：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得双曲线的焦点在x 轴上，且c=，又由题意，椭圆与双曲线有相同的焦点，则有a 2＞a ＞0且a 2﹣a=6，解可得a 的值，即可得椭圆的方程，由椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为： +=1，必有m 2+2＞0，而m 2﹣4＜0，其焦点在x 轴上，且c==，若椭圆+=1（a ＞0）与双曲线+=1有相同的焦点，则有a 2＞a ＞0且a 2﹣a=6， 解可得a=3或﹣2（舍），故椭圆的方程为：+=1，则其离心率e=；故选：C ．12．抛物线y2=8x的焦点为F，在该抛物线上存在一组点列P1（x1，y1），P2（x2，y2）…P1（x2017，y2017），使得|P1F|+|P2F|+…+|P2017F|=6051，则y12+y22+…+y20172=（）A．10085 B．16128 C．12102 D．16136【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质计算各点横坐标之和，从而得出结论．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣2，由抛物线的性质可知：|P1F|=x1+2，|P2F|=x2+2，…，|P2017F|=x2017+2，∵|P1F|+|P2F|+…+|P2017F|=6051，∴x1+x2+…+x2017=6051﹣2×2017=2017，∴y12+y22+…+y20172=8x1+8x2+…+8x2017=8（x1+x2+…+x2017）=8×2017=16136．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若“存在实数x，使x2﹣2x+m=0”为真命题，则实数m的取值范围是m≤1 ．【考点】2I：特称命题．【分析】根据“存在x∈R，x2﹣2x+m=0”为真命题，△≥0解不等式求出m的取值范围．【解答】解：∵“存在x∈R，x2﹣2x+m=0”为真命题，即△=4﹣4m≥0，解得m≤1．∴实数m的取值范围是：m≤1．故答案为：m≤1．14．椭圆C：=1的两个焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C于A，B两点，若|AF2|+|BF2|=10，则|AB|的值为 6 ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：由题意可得：|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=10+|AB|=4a=16，解得|AB|=6．故答案为：6．15．已知点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，M（4，t）（t＞0）为抛物线C上的点，且|MF|=5，线段MF的中点为N，点T为C上的一个动点，则|TF|+|TN|的最小值为．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义可得p的方程，求得p=2，可得焦点和准线，再由中点坐标公式，可得N的横坐标，结合抛物线的定义和三点共线取得最小值，即可得到所求值．【解答】解：点F（，0）为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，准线方程为x=﹣，M（4，t）（t＞0）为抛物线C上的点，且|MF|=5，由抛物线的定义可得4+=5，解得p=2，即有抛物线的方程为y2=4x，M（4，4），F（1，0），准线方程为x=﹣1，设TK垂直于准线于K，由|TF|+|TN|=|TK|+|TN|≥|NK|，当K，T，N三点共线时，取得等号．由中点坐标公式可得N的横坐标为，即有|TF|+|TN|的最小值为+1=．故答案为：．16．双曲线C：=1的、左右焦点分别为F1，F2，M（1，4），点F1，F2分别为△MAB的边MA，MB的中点，点N在第一象限内，线段MN的中点恰好在双曲线C上，则|AN|﹣|BN|的值为16 ．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】连接PF1，PF2，运用双曲线的定义和三角形的中位线定理，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线C：=1中，a=4，连接PF1，PF2，由PF1是△MAN的中位线，可得|AN|=2|PF1|，由PF2是△MBN的中位线，可得|BN|=2|PF2|，由双曲线的定义可得：|PF1|﹣|PF2|=2a=8，则|AN|﹣|BN|=2（|PF1|﹣|PF2|）=2×8=16．故答案为：16．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知命题p：曲线C：（m+2）x2+my2=1表示双曲线，命题q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，根据p，q一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：若（m+2）x2+my2=1表示双曲线，则m（m+2）＜0，解得：﹣2＜m＜0，故p：（﹣2，0），若方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，则m2﹣1＜0，解得：﹣1＜m＜1，故q：（﹣1，1），若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，故或，故m∈（﹣2，﹣1]∪．∴棱PD上存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，此时=．22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，F，A为椭圆C的右焦点和右顶点，B（0，b），且=（1）求椭圆C的方程；（2）设M是第三象限内且椭圆上的一个动点，直线MB与x轴交于点P，直线MA与y轴交于点Q，求证：四边形ABPQ的面积为定值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率，F，A为椭圆C的右焦点和右顶点，B（0，b），且=，列出方程组，求出a=3，b=2，c=，由此能求出椭圆C的方程．（2）求出A（3，0），B（0，2），设M（m，n），（m＜0，n＜0），则9n2+4m2=36，直线BM的方程为，令y=0，得x P=，直线AM的方程为，令x=0，得y Q=，四边形ABPQ的面积为：S四边形==ABPQ，由此能证明四边形ABPQ的面积为定值．【解答】解：（1）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，F，A为椭圆C的右焦点和右顶点，B（0，b），且=，∴，解得a=3，b=2，c=，∴椭圆C的方程为=1．（2）证明：∵椭圆C的方程为=1，∴A（3，0），B（0，2），设M（m，n），（m＜0，n＜0），则=1，∴9n2+4m2=36，直线BM的方程为，令y=0，得x P=，直线AM的方程为，令x=0，得y Q=，∴四边形ABPQ的面积为：S四边形ABPQ======6．∴四边形ABPQ的面积为定值6．。

2017年春季湖北省普通高中联考协作体期中考试高二数学文科试卷（A ）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则p ⌝是A.2,10x R x x ∀∈-+<B. 2,10x R x x ∀∈-+≥C. 2,10x R x x ∃∈-+>D.2,10x R x x ∃∈-+≥2.已知:30p x -=和()():340q x x --=，则p 是q 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题000:,ln 1p x R x x ∃∈≥-和命题:,sin cos 1q R θθθ∀∈+>-，则下列命题中为真命题的是A.p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ⌝∧⌝D. p q ∧⌝ 4.已知半径为r 的球的体积为343r V π=，则当2r =时，球的体积V 对于半径r 的变化率是 A. 4π B. 8π C. 16π D.32π5.下列命题中的真命题是A. 命题“垂直于同一个平面的两个平面平行”的逆否命题B. 若a b <，则a b <C.命题“若1x >，且1y >，则2x y +>”的否命题D.0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭6.已知点()2,3A -在抛物线22y px =的准线上，抛物线焦点为F ，则直线AF 的斜率为 A.12- B. 34- C. -1 D. 43- 7.已知双曲线过点(3，且一条渐近线方程为12y x =，则该双曲线的标准方程为 A. 22182x y -= B. 22128y x -= C. 2214x y -= D. 2214x y -=8.若()()()()()()()121321sin ,,,,k k f x x f x f x f x f x f x f x +'''====，则20173f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭A. 2-B. 12-C. 2D.129.已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为12，椭圆的右焦点与抛物线28y x =的焦点重合，A,B 是抛物线的准线与椭圆的两个交点，则AB =A.12B. 9C. 6D. 310.若函数()ln f x kx x =-在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调增函数，则k 的取值范围是 A. (],2-∞- B. (],1-∞- C. [)2,+∞ D.[)1,+∞11.已知12,F F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，点P 是椭圆上一点，12PF F ∆是等腰钝角三角形，且30P ∠=，则椭圆的离心率为A.12B. 1211 12.函数()Y f x =的定义域为R,()23f -=,对任意x R ∈，()3f x '>，则()39f x x ≥+的解集为A.[)2,-+∞B. []2,2-C. (],2-∞-D.(),-∞+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知:10,:11p x q m x m -<<-<<+，若p 是q 的充分条件，则m 的取值范围是 .14.若函数()()3211f x x f x '=++，则()1f -= . 15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为60的直线分别与双曲线的左右两支相交，则此双曲线离心率的取值范围为 .16.已知函数()31433f x x =+，则函数()y f x =过点()2,4的切线方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）设命题:p x R ∃∈，使得2220x ax a ++-=；命题:q ：不等式210ax +>对任意x R ∈成立，若p 假q 真，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知抛物线2y ax =的准线是1:.2l x =-（1）写出抛物线的焦点F 的坐标和标准方程；（2）若经过焦点且倾斜角为45的直线与抛物线相交于,A B 两点，求线段AB 的长.19.（本题满分12分）已知函数()322f x x ax b =++在点()1,3M 处的切线与直线630x y --=垂直.（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的单调区间和极值.20.（本题满分12分）已知点()A 和点)B，动点M 到A 的距离是4，线段MB 的垂直平分线交线段MA 于点.P（1）求动点P 的轨迹方程；（2）若直线l 过点()1,0D 且与椭圆交于,E F 两点，求OEF ∆面积的最大值.21.（本题满分12分）已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，12F F =()2P 在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线l 与双曲线相切于点Q ，与双曲线的两条渐近线分别相交于,M N 两点，当点Q 在双曲线上运动时，OM ON ⋅的值是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.22.（本题满分12分） 已知函数()()ln ,.x a x f x x x g x x e=+= （1）若[]12,0,2x x ∃∈使得()()12g x g x M -≥总成立，求M 的最大值；（2）若对任意1,,22s t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()f s eg t ≥成立，求实数a 的取值范围.。

2016-2017学年湖北省部分重点中学联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列说法错误的是（）A．若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B．已知命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件2．（5分）设f（x）=xe x的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（）A．e B．e+1 C．2e D．e+23．（5分）已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0．若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜}B．{a|0＜a≤}C．{a|a≤}D．{a|a≥}4．（5分）已知f（x）在R上是可导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）5．（5分）曲线f（x）=x2+2x+e x在点（0，f（0））处的切线的方程为（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=3x﹣1 D．y=3x+16．（5分）直线y=2x+1的参数方程是（）A．（t为参数）B．（t为参数）C．（t为参数）D．（θ为参数）7．（5分）已知f（x）=4x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，1]上有最大值5，那么此函数在[﹣2，1]上的最小值是（）A．3 B．﹣49 C．﹣52 D．﹣518．（5分）函数f（x）=x（x﹣c）2在x=1处有极小值，则实数c为（）A．3 B．1 C．1或3 D．﹣19．（5分）已知函数f（x）=x2+，则“a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）若a=，b=，c=，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c11．（5分）直线x=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）A．3 B．2 C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x）﹣f（x）＞1，f（0）=2016，则不等式f（x）＞2017•e x﹣1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．（2017，+∞）C．（0，+∞）D．（0，+∞）∪（2017，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知条件p：x≥a，q：{x|x＜﹣3或x＞3}，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．14．（5分）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为．15．（5分）若函数f（x）=x3﹣3x+a有三个不同的零点，求实数a的取值范围．16．（5分）已知函数f（x）=xlnx﹣x2在定义域内有极值，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知命题P：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题Q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+与x轴交于不同的两点，如果“P∨Q”为真命题且“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10：1（1）求展开式中各项系数的和（2）求展开式中含的项（3）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．19．（12分）若a∈R，b∈R，且a＞0，b＞0，2c＞a+b．（1）综合法证明：c2＞ab；（2）分析法证明：c﹣＜a＜c+．20．（12分）某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的x个月内累计的需求量p（x）（百件）为（1）求第x个月的需求量f（x）的表达式．（2）若第x个月的消售量满足（单位：百件），每件利润元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？（e6取值为403）21．（12分）已知函数f（x）=x2（x﹣a），其中a∈R．（1）若a=1，求曲线y=f（x）的过点（1，0）的切线方程．（2）讨论函数y=f（x）在[0，4]上的单调性．22．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较的大小．2016-2017学年湖北省部分重点中学联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列说法错误的是（）A．若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B．已知命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x 0∈R，x02+x0+1≤0C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件【解答】A中若命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个是假命题，故错误；B中根据任意命题的否定判断，已知命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0成立；C中根据逆命题的判断，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”成立；D中“x=1”能推出“x2﹣3x+2=0”，但反之不一定，故应是充分不必要条件，成立．故选：A．2．（5分）设f（x）=xe x的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（）A．e B．e+1 C．2e D．e+2【解答】解：f′（x）=e x+xe x，f′（1）=e+e=2e．故选：C．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0．若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜}B．{a|0＜a≤}C．{a|a≤}D．{a|a≥}【解答】解：首先求出命题p为真命题的a的范围．若a=0，则不等式等价为2x+3＞0，对于∀x∈R不成立，若a≠0，则，解得：a＞，∴命题p为真命题的a的取值范围为{a|a}，∴使命题p为假命题的a的范围是{a|a}．故选：C．4．（5分）已知f（x）在R上是可导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）【解答】解：由图可知f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），∴不等式f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选：C．5．（5分）曲线f（x）=x2+2x+e x在点（0，f（0））处的切线的方程为（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=3x﹣1 D．y=3x+1【解答】解：f（x）=x2+2x+e x的导数为f′（x）=2x+2+e x，在点（0，f（0））处的切线斜率为k=0+2+1=3，切点为（0，1），可得在点（0，f（0））处的切线方程为y=3x+1．故选：D．6．（5分）直线y=2x+1的参数方程是（）A．（t为参数）B．（t为参数）C．（t为参数）D．（θ为参数）【解答】解：∵y=2x+1，∴y+1=2（x+1），令x+1=t，则y+1=2t，可得，即为直线y=2x+1的参数方程．故选：B．7．（5分）已知f（x）=4x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，1]上有最大值5，那么此函数在[﹣2，1]上的最小值是（）A．3 B．﹣49 C．﹣52 D．﹣51【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣12x=12x（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＜0，令f′（x）＜0，解得：x＞0，∴f（x）在（﹣2，0）上为增函数，在（0，1）上为减函数，∴当x=0时，f（x）=m最大，∴m=5，从而f（﹣2）=﹣51，f（1）=3．∴最小值为﹣51．故选：D．8．（5分）函数f（x）=x（x﹣c）2在x=1处有极小值，则实数c为（）A．3 B．1 C．1或3 D．﹣1【解答】解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，∴f′（x）=3x2﹣4cx+c2，∵函数f（x）=x（x﹣c）2在x=1处有极小值，∴f′（1）=3﹣4c+c2=0，解得c=1或c=3，当c=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1，由f′（x）＞0，得x＜或x＞1；由f′（x）＜0，得．∴增区间是（﹣∞，），（1，+∞），减区间是（，1），当x=1时，f（x）取极小值，故c=1成立；当c=3时，f′（x）=3x2﹣12x+9，由f′（x）＞0，得x＜1或x＞3；由f′（x）＜0，得1＜x＜3．∴增区间是（﹣∞，1），（3，+∞），减区间是（1，3），当x=1时，f（x）取极大值，故c=3不成立．综上：实数c为1．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=x2+，则“a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵f（x）=x2+，∴f′（x）=2x﹣，∵函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，∴2x﹣＞0在（1，+∞）恒成立，∴a＜2x3，∴a≤2，∴“a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”充分不必要条件，故选：A．10．（5分）若a=，b=，c=，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：令f（x）=，（x＞e）．f′（x）=，当x＞e时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当0＜x＜e时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．∵e＜3＜4＜5，∴a=＞b=＞=c，故选：B．11．（5分）直线x=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为，故选：D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x）﹣f（x）＞1，f（0）=2016，则不等式f（x）＞2017•e x﹣1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．（2017，+∞）C．（0，+∞）D．（0，+∞）∪（2017，+∞）【解答】解：设g（x）=e﹣x f（x）+e﹣x，则g′（x）=﹣e﹣x f（x）+e﹣x f′（x）﹣e﹣x=e﹣x[f'（x）﹣f（x）﹣1]，∵f（x）﹣f′（x）＞1，∴f（x）﹣f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，g（0）=2017，∵f（x）＞2017•e x﹣1，∴e﹣x f（x）＞2017﹣e﹣x，得到g（x）＞2017=g（0），∴g（x）＞g（0），得x＞0，∴f（x）＞2017•e x﹣1的解集为（0，+∞），故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知条件p：x≥a，q：{x|x＜﹣3或x＞3}，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（3，+∞）．【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，∴{x|x≥a}是{x|x＜﹣3或x＞3}的真子集，∴a＞3，即a的取值范围是（3，+∞）故答案为：（3，+∞）14．（5分）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为．【解答】解：∵在极坐标系中，ρ=﹣2cosθ，∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，∴（x+1）2+y2=1，∴圆心的直角坐标是（﹣1，0），半径长为1．∴点（2，）在直角坐标为（1，），∴点（2，）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离是d==，故答案为15．（5分）若函数f（x）=x3﹣3x+a有三个不同的零点，求实数a的取值范围．【解答】解：由函数f（x）=x3﹣3x+a有三个不同的零点，则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=﹣1，所以函数f（x）的两个极，x∈（﹣∞，﹣1），f′（x）＞0，x∈（﹣1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴函数的极小值f（1）=a﹣2和极大值f（﹣1）=a+2．因为函数f（x）=x3﹣3x+a有三个不同的零点，所以，解之，得﹣2＜a＜2．故实数a的取值范围是（﹣2，2）．16．（5分）已知函数f（x）=xlnx﹣x2在定义域内有极值，则实数a的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：f（x）=xlnx﹣x2的定义域是（0，+∞），f′（x）=lnx﹣ax+1，若函数f（x）有极值，则f′（x）=lnx﹣ax+1有解，即y=lnx+1和y=ax有交点，①a＜0时，显然有解，②a＞0时，设y=lnx+1和y=ax相切的切点是（x0，lnx0+1），∴切线方程是：y=x，故lnx0+1=•x0，解得：x0=1，∴y=lnx+1和y=ax相切时，a=1，若y=lnx和y=ax有交点，只需a＜1，综上：a＜1，故答案为：（﹣∞，1）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知命题P：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题Q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+与x轴交于不同的两点，如果“P∨Q”为真命题且“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：若P为真，则：，解得：﹣4＜m＜﹣2或m＞4；由曲线y=x2+（2m﹣3）x+与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣1＞0，解得：m＞2或m＜1，若Q为真，则m＞2或m＜1，∵“P∨Q”为真命题，“P∧Q”为假命题，∴P，Q一真一假，P真Q假时，，无解；P假Q真时，，解得：m≤﹣4或﹣2≤m＜1惑2＜m≤4．18．（12分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10：1（1）求展开式中各项系数的和（2）求展开式中含的项（3）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．【解答】解：∵的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10：1，即=10，求得n=8，∴=．（1）令x=1，可得展开式中各项系数的和为1．（2）求得它的通项公式为T r=•（﹣2）r•，令4﹣=，求得r=1，+1故展开式中含的项为T2=•（﹣2）•=﹣16．（3）根据它的通项公式为T r=•（﹣2）r•，可得二项式系数最大的项+1为T5=•（﹣2）4•x﹣6=1120x﹣6．检验可得展开式中系数最大的项为T7=•（﹣2）6•x﹣11．19．（12分）若a∈R，b∈R，且a＞0，b＞0，2c＞a+b．（1）综合法证明：c2＞ab；（2）分析法证明：c﹣＜a＜c+．【解答】证明：（1）∵a＞0，b＞0，∴2c＞a+b≥2．∴c＞＞0．故c2＞ab．（2）要证原不等式成立，只要证﹣＜a﹣c＜，即只要证明|a﹣c|＜，即证（a﹣c）2＜c2﹣ab，只需证a（a+b﹣2c）＜0．∵a＞0，2c＞a+b，∴a（a+b﹣2c）＜0成立．故原不等式成立．20．（12分）某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的x个月内累计的需求量p（x）（百件）为（1）求第x个月的需求量f（x）的表达式．（2）若第x个月的消售量满足（单位：百件），每件利润元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？（e6取值为403）【解答】解：（1）x≥2时，f（x）=p（x）﹣p（x﹣1）=﹣3x2+42x；当x=1时，p （x）=39，也满足∴f（x）=﹣3x2+42x，（1≤x≤12，x∈N*）（2）设该商场第x个月的月利润为ω（x）元，则1°当1≤x＜7，x∈N*时，（5分）ω'（x）=30000（6﹣x）e x﹣6，令ω'（x）=0，∴x=6∴ω（x）在[1，6]上单调递增，在[6，7]上单调递减∴ω（x）max=ω（6）=30000（8分）2°当7≤x≤12，x∈N*时，ω'（x）=10000（x﹣12）（x﹣8）e﹣6，∴ω（x）在[7，8]上单调递增，在[8，12]上单调递减∴ω（x）max=ω（8）＜30000（12分）∴第6个月利润最大，是30000元（13分）21．（12分）已知函数f（x）=x2（x﹣a），其中a∈R．（1）若a=1，求曲线y=f（x）的过点（1，0）的切线方程．（2）讨论函数y=f（x）在[0，4]上的单调性．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x2（x﹣1），f′（x）=2x（x﹣1）+x2=3x2﹣2x，设切点坐标是：（m，m2（m﹣1），则切线斜率k=3m2﹣2m，故切线方程是：y﹣m2（m﹣1）=（3m2﹣2m）（x﹣m），将（1，0）代入切线方程得：﹣m2（m﹣1）=（3m2﹣2m）（1﹣m），解得：m=0或m=1，m=0时，切线方程是：y=0，m=1时，切线方程是：x﹣y﹣1=0；（2）f（x）=x2（x﹣a），f′（x）=2x（x﹣a）+x2=3x2﹣2ax=x（3x﹣2a），令f′（x）=0，解得：x=0或x=，①≤0时，f′（x）≥0在[0，4]恒成立，故f（x）在[0，4]递增，②0＜＜4时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，故f（x）在[0，）递减，在（，4]递增，③≥4时，f′（x）≤0在[0，4]恒成立，故f（x）在[0，4]递减．22．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较的大小．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a﹣．（Ⅰ）当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数在（0，+∞）单调递减，∴在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，f′（x）＜0得x＜．f′（x）=0得x=．∴在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，即在x=处有极小值．∴当a≤0时在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，在（0，+∞）上有一个极值点．（3分）（Ⅱ）∵函数在x=处取得极值，∴a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，∵f（x）≥bx﹣2，移项得（1﹣b）x≥lnx﹣1，再将b分离得出，b≤，令g（x）=，则令g′（x）=，可知在（0，e2）上g′（x）＜0，在（e2，+∞）上g′（x）＞0，∴g（x）在x=e2处取得极小值，也就是最小值．此时g（e2）=1﹣，所以b≤1﹣．（Ⅲ）由（Ⅱ）g（x）=在（0，e2）上为减函数．0＜x＜y＜e2且x≠e 时，有g（x）＞g（y），＞，整理得＞①当0＜x＜e时，1﹣lnx＞0，由①得，当e＜x＜e2时，1﹣lnx＜0，由①得赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

湖北省襄阳市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数在复平面内对应的点分别为，则等于（）A . 3+iB . 3-iC . -1+3iD . -3-i2. （2分）下列正确的是（）A . 类比推理是由特殊到一般的推理B . 演绎推理是由特殊到一般的推理C . 归纳推理是由个别到一般的推理D . 合情推理可以作为证明的步骤3. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 已知复数z= ，则|z|=（）A . 1B .C .D . 54. （2分）要证，只需证+1，即需证，即需证，即证35＞11，因为35＞11显然成立，所以原不等式成立．以上证明运用了（）A . 比较法B . 综合法C . 分析法D . 反证法5. （2分）要描述一工厂的组成情况，应用（）A . 程序框图B . 工序流程C . 知识结构图D . 组织结构图6. （2分） (2019高二下·舒兰月考) 研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强.以上正确说法的个数是（）A .B .C .D .7. （2分）甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和 ,如下表所示:上述的试验结果中,拟合效果最好的同学是（）C . 丙D . 丁8. （2分） (2016高二下·昌平期中) 用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A . a、b至少有一个不为0B . a、b至少有一个为0C . a、b全不为0D . a、b中只有一个为09. （2分）“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）．A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 大前提和小前提都错误10. （2分）观察如图各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是（）A . ①②B . ①④11. （2分）复平面内复数对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A . aB . aC . aD . a二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 设，若 ( 是虚数单位)，则________.14. （1分） (2017高二下·微山期中) 若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P﹣ABC，PO为棱锥的高，记M= ，N= ，那么M、N的大小关系是________．15. （1分） (2020高二上·沛县月考) 已知双曲线 =1的左、右焦点分别为F1、F2 ， M是双曲线上一点，若，则三角形的面积为________.16. （1分） (2015高二上·淄川期末) 已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高二下·东莞期末) 已知是虚数单位，复数，复数的共轭复数.（1）若，求实数的值；（2）若是纯虚数，求 .18. （5分）现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；狼、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．19. （10分） (2018高二下·遵化期中) 某班主任对该班22名学生进行了作业量的调查，在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表.（2）对于该班学生，能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系？下面临界值表仅供参考：0.050.010.0013.841 6.63510.828参考公式： .20. （10分） (2019高三上·荆门月考) 数列的前项和为已知（1）写出与的递推关系式（2）求关于的表达式.21. （10分）(2017·山东模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn+2=2an ，等差数列{bn}的前n项和为Tn ，且T2=S2=b3 ．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Rn ．22. （10分） (2019高二下·东湖期末)（1）解不等式： .（2）己知均为正数.求证：23. （10分）(2019·厦门模拟) 已知函数 .（1）若，求的单调区间；（2）若，，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。