2012版步步高高考数学考前三个月专题复习课件5(3)：立体几何

训练11 立体几何1．(2011·浙江改编)若直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，则下列结论判断正确的为________．(填序号)①α内的所有直线与l 异面；②α内不存在与l 平行的直线；③α内存在唯一的直线与l 平行；④α内的直线与l 都相交．2．以下命题中，正确的命题为________．(填序号)①已知A 、B 、C 、D 是空间任意四点，则AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0；②若{a ，b ，c }为空间一个基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一个基底；③对空间任意一点O 和不共线三点A 、B 、C ，若OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(其中x ，y ，z ∈R )，则P 、A 、B 、C 四点共面．3．过三棱柱ABC —A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有________条．4．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上(异于点A ，B )，直线P A 垂直于圆O 所在的平面，点M 为线段PB 的中点．有以下四个命题：①P A ∥平面MOB ；②MO ∥平面P AC ；③OC ⊥平面P AC ；④平面P AC ⊥平面PBC .其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．5．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m ′和n ′，给出下列四个命题：①m ′⊥n ′⇒m ⊥n ；②m ⊥n ⇒m ′⊥n ′；③m ′与n ′相交⇒m 与n 相交或重合；④m ′与n ′平行⇒m 与n 平行或重合．其中不正确的命题个数为________．6．过正方形ABCD 的顶点A ，引P A ⊥平面ABCD .若P A ＝BA ，则平面ABP 和平面CDP 所成的二面角的大小为________．7.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________．8．在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱BC、SC的中点，且MN⊥AN，若侧棱SA＝23，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是________．9．如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60°，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P的距离为________．10．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及平面β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(填序号)．11．(2011·福建)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度为________．12.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为______．13．已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，P A⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则①棱AB与PD所在直线垂直；②平面PBC 与平面ABCD 垂直；③△PCD 的面积大于△P AB 的面积；④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)14.三棱锥S －ABC 中，∠SBA ＝∠SCA ＝90°，△ABC 是斜边AB ＝a 的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB 与AC 所成的角为90°；②直线SB ⊥平面ABC ；③平面SBC ⊥平面SAC ；④点C 到平面SAB 的距离是12a . 其中正确结论的序号是________．答案1．② 2．①② 3．6 4．②④ 5．4 6．45° 7.668．36π 9. 3 10．①③④⇒②(或②③④⇒①) 11. 2 12．8 3 13．①③14．①②③④高`考。

2．(2011·江苏)如图，圆 O1 与圆 O2 内切于点 A， 其半径分别为 r1 与 r2(r1>r2)．圆 O1 的弦 AB 交圆 O2 于点 C(O1 不在 AB 上)． 求证：AB∶AC 为定值．
证明 如图，连接 AO1 并延长，分别交两圆于点 E 和点 D.连接 BD，CE.
因为圆 O1 与圆 O2 内切于点 A，所以点 O2 在 AD 上，故 AD， AE 分别为圆 O1，圆 O2 的直径． 从而∠ABD＝∠ACE＝π2. 所以 BD∥CE， 于是AACB＝AADE＝22rr12＝rr12. 所以 AB∶AC 为定值．
6．圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
7．圆心角定理 圆心角的度数等于它所对弧的度数．
8．圆内接四边形的性质定理 (1)圆的内接四边形的对角互补． (2)圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．
9．圆内接四边形判定定理 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．
4．相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的 比都等于相似比； (2)相似三角形周长的比等于相似比； (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方．
5．直角三角形的射影定理 直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影 和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射 影的比例中项．
考点整合
1．平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直 线上截得的线段也相等．
2．平行截割定理 (平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例．
3．相似三角形的判定定理 判定定理 1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与 另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 判定定理 2：如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应 成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 判定定理 3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和 另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．

变式训练 1 在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，底面边长 AB＝AC＝ － ＝ ＝ 2b，BC＝2 2b，AA1＝ l，且∠ A1AB＝∠A1AC＝60°，求这 ， ＝ ， ， ＝ ＝ ， 个三棱柱的侧面积及体积． 个三棱柱的侧面积及体积．
解 如图所示，作 BM⊥A1A 于点 M，连结 MC，取 BC 的中点 D，连结 AD、MD， ∵AB＝AC，AM＝AM，∠A1AB＝∠A1AC， ∴△ABM≌△ACM，∴∠AMC＝90° ∴MB＝MC＝ 3b.
解析
设圆锥底面两圆半径为 r， 球的半径 3 2 为 R，则由 πr ＝ ×4πR2， 16 3 2 2 知r ＝ R . 4 根据球的截面的性质可知两圆锥的高必过 球心 O，且两圆锥的顶点以及圆锥与球的 交点是球的大圆的点，因此 PB⊥QB.
设 PO′＝ x，QO′＝ y，则 x＋y＝2R. ′ ， ′ ， ＋ ＝ ∽△BO′ ， ′ 又△ PO′B∽△ ′ Q，知 r2＝ O′B2＝ xy. ′ ∽△ 3 2 2 即 xy＝r ＝ R . ＝ 4 3 R ①②及 由①② 及 x>y 可得 x＝ R，y＝ . ＝ ， ＝ 2 2 1 则这两个圆锥中， 则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比为 . 3
方法二
取 BB1 中点 F，连结 DF，EF， ， ， ，
则 V四面体 B—B1DE ＝ 2V锥 B1—DEF 1 ＝ 2· ·V锥 B1—ABC 8 1 1 3 3 3 3 ＝ 2× × × a ＝ a . × 8 3 4 48 方法三 设 A、D 两点到平面 BCC1B1 的距离分别为 h、h′， 、 、 ′ 1 3 则 h′＝ h＝ a. ′ ＝ 4 2 1 1 1 V锥 D—BB1E＝ h′·S △BB1E ＝ h′× S正方形 BB1C1C ′ ′ 3 3 4 1 3 1 2 3 3 ＝ × a× a ＝ a . × 48 3 4 4

解 设{an}的首项为 a1，公差为 d，
本 讲 栏
则aa11＋＋32dd＋aa11＋ ＋65dd＝＝0－，16，
目 开 关
即aa211＋＝8－da41d＋，12d2＝－16，
解得ad1＝＝2－8 或ad1＝＝－8，2，
因此 Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9) 或 Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9).
本 讲 栏 目 开 关
考点与考题
第一讲
第一讲 等差数列与等比数列
本
讲 栏
【考点整合】
目 开
1.等差数列
关 (1)定义式：an＋1－an＝d(n∈N*，d 为常数).
(2)通项公式：an＝a1＋(n－1)d. (3)前 n 项和公式：Sn＝na12＋an＝na1＋nn－2 1d.
(4)等差中项公式：2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2).
则 a1＋a10＝
()
本 A.7
B.5
C.－5
D.－7
讲 栏 目 开
解析 方法一 由题意得aa45＋ a6＝a7＝ a1qa41×q3＋ a1qa51＝q6＝ a21q29，＝－8，
关
∴qa31＝ ＝－ 1 2，
或q3＝－12， a1＝－8，
∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.
考点与考题
第一讲
故 a2＝a1＋d＝1. 答案 1
题型与方法
第一讲
题型一 等差数列的有关问题
本
讲 题型概述 等差数列是一个重要的数列类型，高考命题主要考
栏
目 查等差数列的概念、基本量的运算及由概念推导出的一些重
开
关 要性质，灵活运用这些性质解题，可达到避繁就简的目的.
题型与方法