七年下册第四单元试卷

人教版七年级生物下册第四单元生物圈中的人综合测评考试时间：90分钟；命题人：生物教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面是“缩手反射”的有关内容，正确的排列顺序是（）①神经冲动沿传入神经传到脊髓里的神经中枢②手突然碰到火，手上皮肤里的感受器受到火的刺激产生神经冲动③肌肉收缩，手就缩回来了④神经中枢发生神经冲动⑤神经冲动通过传出神经传到手臂上的效应器A．①→②→③→④→⑤B．②→③→④→⑤→①C．②→①→④→⑤→③D．②→④→⑤→①→③2、如图为人体消化、吸收的过程示意图。

①～⑤分别表示不同的消化液，⑤表示的是肠液。

纵向箭头表示消化液对相应营养物质的消化作用，a、b、c分别表示淀粉、蛋白质和脂肪的最终消化产物。

下列有关叙述正确的是（）A．④和⑤发挥作用的主要场所都是小肠B．①为唾液，能将淀粉分解为葡萄糖C．③内含有脂肪酶，可以分解脂肪D．④是人体最大的消化腺3、在 A、B、C、D4支试管中分别加入等量植物油，在适宜温度下放置一段时间后再检测，会发现盛有下列哪些消化液的试管中植物油的量最少？（）A．唾液、胃液、胰液B．胆汁、胰液C．肠液、胰液D．胃液、肠液4、某人进行尿液常规检查，发现有红细胞、蛋白质，此人身体病变的部位可能是（）A．肾盂B．肾小球C．肾小管D．肾小囊5、血液流经下列哪些器官时，血浆中的代谢废物会减少？（）①膀胱②大肠③肺④小肠⑤皮肤⑥肾脏A．①③⑤B．②③⑥C．③⑤⑥D．①②④6、课间操跑步时，同学们会呼吸加速，从而满足机体对氧气的需求。

的依据是（ ）
A．SAS
B．SSS
C．AAS
D．ASA
5．下列说法正确的有（ ）
（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分
类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三
角形、直角三角形和钝角三角形．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
2020 年北师大版七年级下册第 4 章《三角形》单元测试卷
（满分 100 分）
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．以下是四位同学在钝角三角形△ABC 中画 AC 边上的高，其中正确的是（ ）
A．
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
22．在△ABC 和△DEC 中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90° （1）如图 1，当点 A、C、D 在同一条直线上时，AC＝12，EC＝5， ①求证：AF⊥BD； ②求 AF 的长度； （2）如图 2，当点 A、C、D 不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD．
DE＝20 米，则 AB＝
．
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
14．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AD 平分∠CAB，交边 BC 于点 D，过点 D 作 DE
⊥AB，垂足为 E．若∠CAD＝20°，则∠EDB 的度数是
．
15．如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为 25cm，AB 比 AC 长 6cm，则△ACD

第四单元走进法治天地单元检测试题一．单项选择题1．“家庭生活的乐趣是抵抗风气毒害的最好良剂，它更能把孩子培养得坚强、正直。

”对这句名言的正确理解是（）A．每个人都在家庭中快乐生活B．家庭负有挽救青少年的责任C．学校保护更能培养孩子坚强正直D．家庭保护有利于青少年健康成长2．小亮的身份证弄丢了。

捡到者王晶联系上小亮，提出500元酬金的归还条件。

小亮断然拒绝此条件，并报警。

最后，在警察的勒令下，王晶不得不归还小亮的身份证。

材料中体现了法律的哪特征（）A．法律具有普遍约束力B．法律由国家制定或认可C．法律是社会生活唯一行为规范D．法律是由国家强制力保证实施的3．2018年8月1日全国“扫黄打非”等部门联合下发《关于加强网络直播服务管理工作的通知》，大力开展违规网络直播服务清理工作，为青少年健康成长营造风清气正的网络环境，这体现了对青少年的（）A．家庭保护B．学校保护C．社会保护D．司法保护4．维新运动先驱梁启超曾说过：“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步。

”其寓意在于（）A．青少年的成长是一个国家的全部希望B．青少年的成长决定着国家的发展方向和道路C．青少年的成长与国家命运是紧密联系的D．青少年越多，国家的发展就封妻荫子快5．海口市秀英区某局原局长手握特权，成了非法采砂者的“保护伞”，近日，经秀英区检察院提起公诉，被法院依法判处有期徒刑七年，并处罚金110万元。

这一案例体现了（）A．法律由国家制定或认可B．法律对全体社会成员具有普遍约束力C．我省公安机关严格执法D．违法行为必受刑罚处罚6．司法是捍卫社会公平正义的最后一道防线。

下列选项能直接体现这一观点的是（）①审判的时候被告人不满十八周岁的案件，不公开审理②全国人大常委会执法检查组检查水污染防治法的实施情况③刑法规定，对不法侵害人造成损害的正当防卫行为不负刑事责任④各地食品药品监督管理部门对所辖区域内食品药品进行监督管理⑤检察院依法独立行使检察权，不受行政机关、社会团体和个人的干涉A．①⑤B．③④C．①②④D．②③⑤7．2019年3月31日海口市中级人民法院在海口经济学院开庭，对一涉黑团伙的18名被告人犯组织、领导、参加黑社会性质组织罪和抢劫罪、故意伤害罪等多项罪行一案进行了一审当庭宣判，团伙首要分子赵建灏获有期徒刑22年，其余成员获3年至20年不等的有期徒刑。

一、选择题1．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．112．下面四个图形中，线段AD 是ABC ∆的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图△ABC ≌△ADE ，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC 的度数为（）A ．45°B ．40°C ．35°D ．25°4．已知如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（ ）A ．95°B ．85°C ．75°D ．65°5．如图，ABC A BC '≌，110A '∠=︒，30ABC ∠=︒，则ACB =∠( )A ．40︒B ．20︒C ．30D ．45︒6．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．77．如图，在ABC 和DEF 中，,B DEF AB DE ∠=∠=，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ≌，这个条件是（ ）A ．A D ∠=∠B ．BC EF = C ．ACB F ∠=∠D ．AC DF = 8．如图，AD 平分∠BAC ，AB=AC ，连接BD ，CD 并延长，分别交AC ，AB 于点F ，E ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 9．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．5，7，7C ．5，6，12D ．6，8，10 10．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法：①三角形有且只有一条中线；②三角形的高一定在三角形内部；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形．其中错误的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④ 11．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个锐角对应相等12．在数学课上，老师让每个同学拿一张三角形纸片ABC ，AB AC =，设B C x ∠=∠=︒，要求同学们利用所学的三角形全等的判定方法，剪下两个全等的三角形．下面是四位同学的裁剪方法，如图，剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有（ ）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题13．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为_____．AC，点D，E分别在边AB，AC上，14．如图，在ABC中，=6AB，=4CE AB交DE的延长线于点F，则CF的长为_____________．===，//2BD AE CE15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，则EB=____．16．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝_____．17．如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）18．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是___________．19．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．20．AC 、BD 是四边形ABCD 的两条对角线，△ABD 是等边三角形，∠DCB ＝30°，设CD ＝a ，BC ＝b ，AC ＝4，则a +b 的最大值为_____．三、解答题21．如图，点E 、F 在AB 上，且AE BF =，C D ∠=∠，//AC BD ．求证：//CF DE ．22．如图，点B 、E 、C 、F 四点在一条直线上，∠A =∠D ，AB //DE ，老师说：再添加一个条件就可以使△ABC ≌△DEF ．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AB =DE ；乙说：添加AC //DF ；丙说：添加BE =CF ．（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________；（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．23．已知△ABC 和△ADE 均为等腰三角形，且∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AC ，AD ＝AE ． （1）如图1，点E 在BC 上，求证：BC ＝BD+BE ；（2）如图2，点E 在CB 的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．（3）如图3，点E 在BC 的延长线上，直接写出线段BC 、CD 、CE 三者之间的关系.24．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；（2）求证：点О为BF 的中点．25．△ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ⊥OB ，交边BC 于点D ． （1）如图1，猜想∠AOC 与∠ODC 的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F ．①求证：BF ∥OD ；②若∠F ＝35°，求∠BAC 的度数．26．已知：D ，A ，E 三点都在直线m 上，在直线m 的同一侧作ABC ，使AB AC =，连接BD ，CE ．（1）如图①，若90BAC ∠=︒，BD m ⊥，CE m ⊥，求证ABD ACE ≅；（2）如图②，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请判断BD ，CE ，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x 的取值范围，得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x ，∴7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，四个选项中，A 中，4＜6＜10，符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．D解析：D【分析】根据三角形高的定义进行判断．【详解】解：线段AD 是△ABC 的高，则过点A 作对边BC 的垂线，则垂线段AD 为△ABC 的高． 选项A 、B 、C 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．3．A解析：A【解析】∵△ABC ≌△ADE ，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°−∠D−∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=45°，故选A.点睛：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.4．B解析：B【分析】根据△OAD ≌△OBC 得∠OAD=∠OBC ，再根据三角形内角和定理求出∠OBC 的度数即可．【详解】∵△OAD ≌△OBC ，∴∠OAD=∠OBC ，∵∠O=70°，∠C=25°，∴∠OBC=180°-70°-25°=85°，∴∠OAD=85°故选B ．考点: 1.全等三角形的性质；2.三角形内角和定理．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明5．A解析：A【分析】根据全等三角形对应角相等即可求解；【详解】∵ABC A BC '∆≅∆ ，∴ ∠A=∠A '=110°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=180°-110°-30°=40°，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应角相等是解题的关键；6．C解析：C【分析】先证明△ACD ≌△BED ，得到CD=ED=2，即可求出AE 的长度．【详解】解：∵AD BC ⊥，BF AC ⊥，∴90AFE BDE ADC ∠=∠=∠=︒，∵AEF BED ∠=∠，∴EAF EBD ∠=∠，∵5AD BD ==，∴△ACD ≌△BED ，∴CD=ED=2，∴523AE AD ED =-=-=；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题．7．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA 、SAS 、AAS 即可得答案．【详解】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；添加AC DF =，不符合任何一个全等判定定理，不能证明△ABC ≌△DEF ；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．8．C解析：C【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．【详解】解：AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，在ABD ∆与ACD ∆中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACD SAS ∴∆≅∆，BD CD ∴=，B C ∠=∠，ADB ADC ∠=∠，又EDB FDC ∠=∠，ADE ADF ∴∠=∠，AED AFD ，BDE CDF ∆≅∆，∆≅∆ABF ACE ．AED AFD ，ABD ACD ∆≅∆，BDE CDF ∆≅∆，∆≅∆ABF ACE ，共4对． 故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，熟悉相关判定定理是解题的关键． 9．C解析：C【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A ．∵2＋3>4，∴能组成三角形，故A 错误；B ．∵5＋7＞7，∴不能组成三角形，故B 错误；C ．∵5＋6＜12，∴不能组成三角形，故C 正确；D ．∵6＋8>10，∴能组成三角形，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．10．C解析：C【分析】三角形有三条中线对①进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对②进行判断；根据三角形三边的关系对③进行判断；根据三角形的分类对④进行判断．【详解】①三角形有三条中线，故①错误；②钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，故②错误；③三角形的任意两边之差小于第三边，故③错误；④三角形按边分类可分为等腰三角形、不等边三角形，故④正确；综上，选项①②③错误，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型．要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别．11．D解析：D【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；B、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；D、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．12．C解析：C【分析】利用全等三角形的判定定理一一排查即可．【详解】如图1中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，，BE=FC=2，∠B=∠C，BF=CG=3，△EBF≌△FCG（SAS），剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有，，如图2，∵AB=AC，∴∠B=∠C，BE=CG=3，∠B=∠C，BF=CF=2.5，△BEF≌△CGF（SAS），剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片，，如图 3，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EFG=B C x∠=∠=︒，∴∠BEF+∠EFB=180º-xº=∠EFB+∠GFC，∴∠BEF=∠GFC，BE的对应边是FC，相等情况不确定，△BEF与△CGF全等不确定，如图4，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EFG=B C x∠=∠=︒，∴∠BEF+∠EFB=180º-xº=∠EFB+∠GFC，∴∠BEF=∠GFC，EB=FC=2，∠B=∠C，△BEF≌△CFG（ASA），剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片．故选择：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，从图形中找到三角形全等的条件是否充足，够条件可以断定，条件不够或不确定就不断定．二、填空题13．14°【分析】利用垂直的定义得到∠ADC＝90°再根据三角形内角和计算出∠CAD＝64°接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°然后计算∠CAD﹣∠CAE 即可【详解】解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝9解析：14°【分析】利用垂直的定义得到∠ADC＝90°，再根据三角形内角和计算出∠CAD＝64°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°，然后计算∠CAD﹣∠CAE即可．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝64°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠BAC＝12×100°＝50°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．故答案为14°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂线的定义，解题关键是熟练运用相关性质求角．14．4【分析】根据ASA证明△ADE≌△CFE得CF=AD再求出AD的长即可【详解】解：∵AB=6BD=2∴AD=AB-BD=6-2=4∵∴∠BAC=∠FCE在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE∴解析：4【分析】根据ASA证明△ADE≌△CFE得CF=AD，再求出AD的长即可．【详解】解：∵AB=6，BD=2∴AD=AB-BD=6-2=4∵//CE AB∴∠BAC=∠FCE，在△ADE和△CFE中BAC FCE AE CEAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CFE∴CF=AD=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△ADE ≌△CFE 是解答此题的关键． 15．2【分析】先证明△AED ≌△ACD 得到AE=AC=3最后根据线段的和差即可解答【详解】解：∵∠C=90°DE ⊥AB ∴△AED 和△ACD 都是直角三角形在Rt △AED 和Rt △ACD 中DE=DCAD=AD解析：2【分析】先证明△AED ≌△ACD 得到AE=AC=3，最后根据线段的和差即可解答．【详解】解：∵∠C =90°，DE ⊥AB ，∴△AED 和△ACD 都是直角三角形，在Rt △AED 和Rt △ACD 中，DE=DC,AD=AD ，∴△AED ≌△ACD （HL ），∴AE=AC=3，∴BE=AB-AC=5-3=2．故填：2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用HL 证明三角形全等是解答本题的关键．16．55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD 根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°进而可求出∠EDF 的值【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°∠解析：55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°，证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD ，根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°，进而可求出∠EDF 的值．【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠CFD=35°．又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt △BDE 与△Rt △CFD 中，BE CD BD CF=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌△Rt △CFD （HL ），∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF =180°-90°-35°=55°．故答案是：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形可以得到∠1＝∠2AC ＝AC 然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件本题得以解决【详解】由已知可得∠1＝∠2AC ＝AC ∴若添加条件AB ＝A解析：AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形，可以得到∠1＝∠2，AC ＝AC ，然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件，本题得以解决．【详解】由已知可得，∠1＝∠2，AC ＝AC ，∴若添加条件AB ＝AD ，则△ABC ≌△ADC （SAS ）；若添加条件∠ACB ＝∠ACD ，则△ABC ≌△ADC （ASA ）；若添加条件∠ABC ＝∠ADC ，则△ABC ≌△ADC （AAS ）；故答案为：AB ＝AD （答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．50【分析】易证△AEF ≌△BAG △BCG ≌△CDH 即可求得AF=BGAG=EFGC=DHBG=CH 即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF △ABG △CGB △CDH 的面积即可解题【详解】∵∠EAF+∠B解析：50【分析】易证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF ，△ABG ，△CGB ，△CDH 的面积，即可解题．【详解】∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF ，∵在△AEF 和△BAG 中，90F AGB AEF BAG AE AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△BAG ，（AAS ）同理△BCG ≌△CDH ，∴AF=BG=3，AG=EF=6，GC=DH=4，BG=CH=3，∵梯形DEFH 的面积=12(EF+DH)•FH=80， S △AEF =S △ABG =12AF•AE=9， S △BCG =S △CDH =12CH•DH=6， ∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故答案为：50．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 是解题的关键．19．180°【详解】解：∵AB ∥CD ∴∠1=∠EFD ∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC ∴∠1+∠3—∠2=180°故答案为：180°解析：180°【详解】解：∵AB ∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案为：180°20．【分析】如图过点C 作EC ⊥DC 于点C 使EC ＝BC 连接DEBE 首先证明a2+b2＝16再证明a ＝b 时a+b 的值最大即可【详解】解：如图过点C 作EC ⊥DC 于点C 使EC ＝BC 连接DEBE ∵∠DCB ＝30°解析：【分析】如图，过点C 作EC ⊥DC 于点C ，使EC ＝BC ，连接DE ，BE ，首先证明a 2+b 2＝16，再证明a ＝b 时，a +b 的值最大即可．【详解】解：如图，过点C 作EC ⊥DC 于点C ，使EC ＝BC ，连接DE ，BE ，∵∠DCB ＝30°，∴∠3＝60°，∵BC ＝EC ，∴△BCE 是等边三角形，∴BC ＝BE ＝EC ，∠2＝60°，∴∠ABD +∠1＝∠2+∠1，即∠DBE ＝∠ABC ，∵在△ABC 和△DBE 中，BD AB DBE ABC BE BC ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DBE （SAS ），∴AC ＝ED ，在Rt △DCE 中，DC 2+CE 2＝DE 2，∴DC 2+BC 2＝AC 2，∴a 2+b 2＝16，∵（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝16+2ab ，∵以a ，b ，4为边的三角形是直角三角形，a ，b 是直角边，∴S △＝12ab ， 易知当a ＝b 时，三角形的面积最大，此时a ＝b ＝22，ab ＝8，∴（a +b ）2的最大值为32，∴a +b 的最大值为42．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，结合等边三角形的性质、勾股定理、旋转的性质计算是关键．三、解答题21．证明见解析．【分析】根据题中的平行条件 AC//BD ，可得内错角 ∠A=∠B ，结合已知条件，恰能证明 ΔAC F ≌ΔBDE ，故有 ∠AFC=∠BED ，也为一对内错角，从而证得 CF//DE.【详解】证明：∵AC//BD∴∠A=∠B ，∵AE=BF ，∵AE+EF=BF+EF ，∴AF=BE ，又∵∠C=∠D ，∴ΔACF ≌ ΔBDE(AAS)，∴∠AFC=∠BED ，∴CF//DE ．【点睛】平行线的性质与判定；全等三角形的判定与性质.解题的关键是熟悉平行线的性质与判定，以及全等三角形的性质与判定.22．（1）甲、丙；（2）见详解【分析】（1）根据平行线的性质，由AB ∥DE 可得∠B ＝∠DEC ，再加上条件∠A =∠D ，只需要添加一个能得出对应边相等的条件，即可证明两个三角形全等，添加AC //DF 不能证明△ABC ≌△DEF ；（2）添加AB =DE ，再由条件AB ∥DE 可得∠B ＝∠DEC ，然后再利用ASA 判定△ABC ≌△DEF 即可．【详解】（1）解：∵AB //DE ，∴∠B ＝∠DEC ，又∵∠A =∠D ，∴添加AB =DE ，可得△ABC ≌△DEF （ASA ）；添加BE =CF ，可得BC=EF ，可得△ABC ≌△DEF （AAS ）∴说法正确的是：甲、丙，故答案为：甲、丙；（2）选“甲”，理由如下：证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ，在△ABC 和△DEF 中A DB DEF AB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（1）见解析；（2）（1）的结论不成立，成立的结论是BC＝BD﹣BE，证明见解析；（3）BC=CD-CE【分析】（1）证得∠DAB=∠EAC，证明△DAB≌△EAC（SAS），由全等三角形的性质得出BD=CE，则可得出结论；（2）证明△DAB≌△EAC（SAS），得出BD=CE，则成立的结论是BC=BD-BE；（3）证明△DAC≌△EAB（SAS），得出BE=CD，则成立的结论是BC=BD-BE．【详解】解：（1）证明：∵∠BAC＝DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BE+CE＝BD+BE；（2）解：（1）的结论不成立，成立的结论是BC＝BD﹣BE证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠EAB＝∠DAE+∠EAB，即∠DAB＝∠EAC，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝CE﹣BE＝BD﹣BE（3）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠EAC＝∠DAE+∠EAC，即∠BAE＝∠DAC，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝CD﹣CE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可证∠B=∠F，BC=EF，然后根据SAS可以得到结论；（2）同（1）有∠B=∠F，再结合已知条件和对顶角相等可以证得ΔABO≅ΔDFO，从而得到OB=OF，所以点O为BF中点．【详解】证明：（1）∵AB//DF，∴∠B=∠F，∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，∴在ΔABC和ΔDFE 中，AB DFB F BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABC≅ΔDFE （SAS）；（2）与（1）同理有∠B=∠F，∴在ΔABO和ΔDFO 中，AOB DOFB FAB DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABO≅ΔDFO（AAS），∴OB=OF，∴点O为BF中点．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质并灵活应用是解题关键．25．（1）∠AOC＝∠ODC，理由见解析；（2）①见解析；②70°【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠OAC＋∠OCA＝12（180°−∠ABC），∠OBC＝12∠ABC，由三角形的内角和得到∠AOC＝90°＋∠OBC，∠ODC＝90°＋∠OBD，于是得到结论；（2）①由角平分线的性质得到∠EBF＝90°−∠DBO，由三角形的内角和得到∠ODB＝90°−∠OBD，于是得到结论；②由角平分线的性质得到∠FBE＝12（∠BAC＋∠ACB），∠FCB＝12ACB，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】（1）∠AOC＝∠ODC，理由：∵三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA＝12（∠BAC+∠BCA）＝12（180°﹣∠ABC），∵∠OBC＝12∠ABC，∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝90°+12∠ABC＝90°+∠OBC，∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∴∠ODC ＝90°+∠OBD ，∴∠AOC ＝∠ODC ；（2）①∵BF 平分∠ABE ，∴∠EBF ＝12∠ABE ＝12（180°﹣∠ABC ）＝90°﹣∠DBO ， ∵∠ODB ＝90°﹣∠OBD ，∴∠FBE ＝∠ODB ，∴BF ∥OD ；②∵BF 平分∠ABE ，∴∠FBE ＝12∠ABE ＝12（∠BAC+∠ACB ）， ∵三个内角的平分线交于点O ， ∴∠FCB ＝12∠ACB ， ∵∠F ＝∠FBE ﹣∠BCF ＝12（∠BAC+∠ACB ）﹣12∠ACB ＝12∠BAC ， ∵∠F ＝35°，∴∠BAC ＝2∠F ＝70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．26．（1）见详解；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由见详解【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA ＝∠CEA ＝90°，而∠BAC ＝90°，根据等角的余角相等，得∠CAE ＝∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ABD ≌△CAE ；（2）由∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，就可以求出∠BAD ＝∠ACE ，进而由ASA 就可以得出△ABD ≌△CAE ，就可以得出BD ＝AE ，DA ＝CE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图①，∵D ，A ，E 三点都在直线m 上，∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ADB AEC ABD CAE AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CAE （AAS ）；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由如下：如图②，∵∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，∴由三角形内角和及平角性质，得：∠BAD ＋∠ABD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝∠CAE ＋∠ACE ，∴∠ABD ＝∠CAE ，∠BAD ＝∠ACE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE AB ACBAD ACE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD ＋AE ＝BD ＋CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题．。