六年级浓度问题

第十三讲浓度问题例一、向浓度为10%的糖水溶液50克中加入多少水就能得到浓度为8%的糖水？分析：此题溶质（糖）的含量不变，抓住这个不变量解题。

槐梅含量为5OX1O%=5 （克），含糖5克、浓度为8%的糖水溶液有5・8%=62.5 （克）则加入的水为62.5・50=12. 5（克）o50X10%=5（克）5・8%=62.5 （克）62.5-50=12.5 （克）答：加入12.5克水就能得到浓度为8%的糖水。

巩固练习11.向浓度为40%的糖水溶液80克中加入多少克水就能得到浓度为32%的糖水?2.向浓度为50%的酒精溶液100克中加入多少克水就能得到40%的酒精溶液?3.浓度为8%的热水50千克，要得到浓度为10%的盐水，需蒸发掉多少千克水?例二、向浓度为20%的盐水溶液60克中加人多少克盐后盐水浓变成40%?分析：此题溶剂QK）的含量不变，抓住这个不变量来解题。

水的含量60X （1-20%） =48（克），含水48克的浓度为40%的盐水溶液有48+ （1-40%） =80 （克），则加人的盐为80・60=20 （克）。

60X （1-20%） =48 （克）484- （1-40%） =80 （克）80-60=20 （克）答：加入20克盐后盐水浓度变成40%.巩固练习21.浓度为10%的盐水溶液50克，加入多少克盐后盐水浓度变成25%?2.浓度为20%的糖水300克，要使浓度提高到25%,需加糖多少克?3、要配制浓度为0. 15%的盐水1600千克。

需要向多少千克浓度为10%的盐水中加多少千克的水才能配成？例三、一容器内有浓度为25%的糖水.若再加入20千克水，则糖水的浓度变成20%, 问这个容器中原有糖多少千克？分析：由于加水前后容器中所含糖的质量并没有改变，所以我们只需将加水前后容器中所含糖的质量表示出来，即可计算结果。

解.：设容器中原有糖水x千克，可得方程：xX 25%=(x+20) X 20% x=4 5 % x=80糖水中原有糖80X25%=20(千克) 答：容器中原有糖20千克。

20．浓度问题知识要点梳理一、浓度问题的基本量溶质：溶于液体的物质（通常指“盐，糖，酒精”）溶剂：溶解物质的液体（通常指“水”）溶液：溶质和溶剂的混合溶液浓度：溶质占溶液的百分比或百分率（盐占盐水的百分比）二、基本数量关系式溶液=溶质+溶剂浓度=溶质：溶液X100%=溶质：（溶质+溶剂）X100%溶液X浓度=溶质溶质：浓度=溶液溶剂=溶液X（1一浓度）混合溶液的浓度=（溶质1+溶质2+溶质3）：（溶液1+溶液2+溶液3）三、解决浓度问题的基本方法加浓稀释问题：①抓不变量；②溶液的配比问题：列方程解，铁三角考点精讲分析典例精讲考点1 简单的配制问题【例1】糖完全溶解在水中变成糖水，已知某种糖水中糖和糖水的重量比是1 : 11。

则500克糖要加水多少千克？【精析】因为糖：糖水=1 ：11,所以糖：水=1：10,要求500克糖要加水多少千克，根据分数除法的意义列式即可。

【答案】糖与水的重量比是1：（11－1）=1：10500克糖水要加水的千克数：500X10 = 5000 （克）5000克=5千克答：500克糖要加水5千克。

【归纳总结】这道应用题容易出错的地方在于条件是糖与糖水的重量比，而非糖与水的重量比。

所以要先弄清糖与水之间的数量关系。

考点2 加浓问题（溶剂不变，溶质增加）【例2】 有含糖量为7％的糖水 600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少 克糖？【精析】 含糖量是指糖的重量占糖水总重量的百分之几；先把原来糖水的总重量看成 单位“1”，那么原来水的重量就是糖水的总重量的（1－7％），用乘法求出水的重量；后来 的含糖量是10％，把后来的糖水的总重量看成单位“1”，那么后来水的重量是总重量的（1 －10％），用除法求出后来糖水的总重量，再用后来的总重量减去原来糖水的总重量就是需 要加糖多少克。

【答案】 原来糖水中水的质量：600 X （1 — 7%）=558 （克）现在糖水的质量：558：（1 — 10%）=620 （克）加入糖的质量：620 — 600 = 20 （克）答：需要加入20克糖。

20．浓度问题知识要点梳理一、浓度问题的基本量溶质：溶于液体的物质（通常指“盐，糖，酒精”）溶剂：溶解物质的液体（通常指“水”）溶液：溶质和溶剂的混合溶液浓度：溶质占溶液的百分比或百分率（盐占盐水的百分比）二、基本数量关系式溶液＝溶质＋溶剂浓度＝溶质÷溶液×100％＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100％溶液×浓度＝溶质溶质÷浓度＝溶液溶剂＝溶液×（1－浓度）混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2＋溶质3）÷（溶液1＋溶液2＋溶液3）三、解决浓度问题的基本方法加浓稀释问题：①抓不变量；②溶液的配比问题：列方程解，铁三角考点精讲分析典例精讲考点1 简单的配制问题【例1】糖完全溶解在水中变成糖水，已知某种糖水中糖和糖水的重量比是1∶11。

则500克糖要加水多少千克？【精析】因为糖∶糖水＝1∶11，所以糖∶水＝1∶10，要求500克糖要加水多少千克，根据分数除法的意义列式即可。

【答案】糖与水的重量比是1∶（11－1）＝1∶10500克糖水要加水的千克数：500×10＝5000（克）5000克＝5千克答：500克糖要加水5千克。

【归纳总结】这道应用题容易出错的地方在于条件是糖与糖水的重量比，而非糖与水的重量比。

所以要先弄清糖与水之间的数量关系。

考点2 加浓问题（溶剂不变，溶质增加）【例2】有含糖量为7％的糖水 600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【精析】含糖量是指糖的重量占糖水总重量的百分之几；先把原来糖水的总重量看成单位“1”，那么原来水的重量就是糖水的总重量的（1－7％），用乘法求出水的重量；后来的含糖量是10％，把后来的糖水的总重量看成单位“1”，那么后来水的重量是总重量的（1－10％），用除法求出后来糖水的总重量，再用后来的总重量减去原来糖水的总重量就是需要加糖多少克。

【答案】原来糖水中水的质量：600 ×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

小学六年级奥数浓度问题习题及解答马克思曾经说过：“一门学科只有成功的应用了数学，才能真正达到了完善的地步。

”这句话充分显示了数学知识的广泛应用及学习数学的必要性和重要性。

因此，数学作为认识世界的基础性学科，它可以在思想上支持不同学科的深入发展。

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【篇一】糖与糖水重量的比值叫做糖水的浓度;盐与盐水的重量的比值叫做盐水的浓度。

我们习惯上把糖、盐、叫做溶质(被溶解的物质)，把溶解这些物质的液体，如水、汽油等叫做溶剂。

把溶质和溶剂混合成的液体，如糖水、盐水等叫做溶液。

一些与浓度的有关的应用题，叫做浓度问题。

浓度问题有下面关系式：浓度=溶质质量÷溶液质量溶质质量=溶液质量×浓度溶液质量=溶质质量÷浓度溶液质量=溶质质量+溶剂质量溶剂质量=溶液重量×(1–浓度)例1、浓度为25%的盐水120千克，要稀释成浓度为10%的盐水，应该怎样做?加水稀释后，含盐量不变。

所以要先求出含盐量，再根据含盐量求得稀释后盐水的重量，进而求得应加水多少克。

120×25%÷10%-120=180克例2、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少?要求混合后的溶液浓度，需要知道混合后溶液的总重量及所含纯酒精的重量。

(500×70%+300×50%)÷(500+300)=62.5%例3、有含盐8%的盐水40千克，要配制含盐20%的盐水100千克需加水和盐各多少千克?根据“要配制含盐20%的盐水100千克”可求得新的盐水中盐和水的重量。

加盐多少千克：100×20%-40×8%=16.8千克加水多少千克：100-40-16.8=33.2千克【篇二】附自习题1、浓度为25%的盐水60克，要稀释成浓度为6%的盐水，应该怎么做?(提示：浓度变低，说明加了水，盐不变。

第十一讲浓度问题一、知识点：1、把糖溶解在水中就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖率，也称为糖水的浓度。

2、溶液中，溶质质量与溶液质量的比值叫浓度，通常用百分数表示，即：浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％3、溶液甲×浓度甲+溶液乙×浓度乙=甲乙混合液×混合后浓度二、解决问题。

例1、把5克糖放入195克水中，形成糖水。

求该糖水的含糖率。

例2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？例3、甲容器中有浓度为8％的酒精溶液400克，乙容器中有浓度为12.5％的酒精溶液800克，把这两种酒精溶液混合，求混合后酒精溶液的浓度。

例4、现有浓度为10％的盐水20千克。

再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？例5、一种35％的农药，要稀释到1.75％时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药80千克？例6、仓库存放了含水量为85％的一种水果100千克。

几天后再测，发现含水量降低到70％。

现在这批水果的质量是多少千克？例7、甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。

将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。

已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？课后练习1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、在10千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？3、仓库运来含水量为90％的一种水果200千克。

一星期后再测，发现含水量降低到85％。

现在这批水果的质量是多少千克？4、现有浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克。

六年级数学—浓度问题1.如果有45千克的盐，要制作浓度为15％的盐水，需要加入多少千克的水？2.如果有40克浓度为10％的糖水，要将其变成浓度为20％的糖水，需要加入多少克的糖？3.如果一个中有浓度为25％的硫酸溶液，若再加入20千克水，则硫酸溶液的浓度变为15％。

问这个内原来含有多少千克的硫酸溶液？4.现在有20千克浓度为10％的药液，再加入多少千克浓度为30％的药液，可以得到浓度为22％的药液？5.如果甲中有300千克8％的盐水，乙中有120千克12％的盐水，倒入等量的水后，使得两个中盐水的浓度相同。

问需要倒入多少千克的水？6.如果有80千克浓度为10％的糖水，加入多少克水能够得到浓度为8％的糖水？7.如果有60克浓度为20％的糖水，要将其变成浓度为40％的糖水，需要加入多少克的糖？8.如果一个中盛有浓度为45％的硫酸，若再加入16千克水，则浓度变为25％。

这个内原来含有多少千克的纯硫酸？9.如果在一杯水中加入10克盐，再加入200克浓度为5％的盐水，配成浓度为 2.5％的食盐水，问原来杯中有多少克水？10.如果甲中有150千克浓度为4％的盐水，乙中有某种浓度的盐水，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2％的盐水，那么，乙中的浓度是多少？11.如果甲中有180克浓度为2％的盐水，乙中有某种浓度的盐水，从乙中取出240克盐水倒入甲中，使得甲乙两个的食盐含量相等。

乙中原来有多少克盐水？12.从装有200克浓度为20％的盐水的杯中倒出20克后，再加入20克水，搅拌后，再倒出20克盐水。

然后又加入20克水，这时盐水的浓度是多少？13.甲、乙两个瓶子中的酒体体积比为2:5，甲瓶中酒精与水的体积比为3:1，乙瓶中酒精与水比为4:1.将两个溶液混合后，酒精与水的体积比是多少？14.如果甲中有300千克8％的食盐水，乙中有120千克12.5％的食盐水，倒入等量的水后，使得两个中食盐水的浓度相同。

浓度问题概念：将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量，即糖水的浓度。

应用的题型主要有盐水、糖水、酒精、硫酸。

溶质1.公式：溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量浓度=%100溶剂2.溶度问题包括以下几种基本题型︰（1）溶剂的增加或减少引起浓度变化。

面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。

（2）溶质的增加引起浓度变化。

面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。

（3）两种或几种不同溶度的溶液配比问题。

面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。

【十字交叉相乘法】3.常用方法：十字交叉法，比的性质，方程，等一、填空题1、在一杯硫酸中，溶质是（），溶剂是（），溶液是（）2、在一杯酒精中，溶质是（），溶剂是（），溶液是（）3、将30克糖放入50克水中，溶质有（）克，溶剂有（）克，溶液有（）克，糖水的浓度是（）？4、一杯盐水，含盐30克，溶液的质量为100克，溶质有（）克，溶剂有（）克，溶液有（）克，糖水的浓度是（）？一、用方程解浓度问题（画水杯法）1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含酒精15％的酒精20千克，要使酒精的浓度为20％，需加浓度为30%的盐水多少千克？3、在100千克浓度为25％的硫酸溶液中，再加入多少千克纯硫酸溶液就可以配制成50％的硫酸溶液？一、浓度配比问题（十字交叉法）说明：下列表示为浓度为A的溶液与浓度为B的溶液混合，得到浓度为C的溶液例题1、有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？例题2、在100千克浓度为50%的盐水中，再加入多少千克浓度为5%的盐水就可以配制成浓度为25%的盐水？例题3、40%的盐水与20%的盐水混合后，要配制成25%的盐水180克。

浓度问题
例1、有500克糖水的浓度是15%，加入多少克糖可以得到浓度为30%的糖水？
例2、一个粮食专业户进行盐水选种，将含盐30%的盐水80千克，稀释成含盐12%的盐水，需要加水多少？
例3、有浓度为8%的盐水400克，经煮沸后，变成了浓度为10%的盐水，水减少了多少克？
例4、浓度为90%的酒精溶液200克与浓度为50%的酒精溶液600克，混合后所得到的酒精溶液溶度是多少？
例5、有8%和5%两种杀虫药水，要配制成6%的杀虫药水900克，求这两种药水各要多少克？
综合练习：
1、在浓度为45%的10千克糖水中加入8千克水，这时糖水的浓度是多少？
2、有浓度是10%的盐水550克，放了一天，水分蒸发掉50克，这时盐水的浓度是多少？
3、40克的盐，要加入多少克的水，才能使盐水的含盐量达到16%？
4、要用含氨0.15的氨水进行油菜追肥，现有含氨20%的氨水30千克，配置时需要加水多少千克？
5、要从含盐12.5%的80千克盐水中蒸发掉一部分水分，制成含盐20%的盐水，应当蒸发掉多少千克水？
6、有含盐7%的盐水240克，要使盐水浓度为10%，需加盐多少克？
7、现有10%的糖水200克，需要加入多少浓度为35%的糖水，才能得到浓度为15%的糖水？
8、浓度为50%的烧碱溶液300千克与浓度为25%的烧碱溶液200千克混合，混合后的烧碱溶液溶度是多少？
9、现有溶度为12%的酒精40克，需配置成浓度为20%的酒精60克，需加水和纯酒精各多少克？
10、实验室需一些浓度为20%的硫酸溶液。

用多少千克溶度为98%的硫酸溶液加入多少千克水可配置出浓度为20%的硫酸溶液980千克？。

浓度问题数量关系：（1）浓度=溶质÷溶液；（2）溶剂=溶液-溶质；（3）溶液=溶质质量÷浓度；（4）溶质=溶液×浓度。

解决溶液配制的主要方法1.抓不变量：（1）加水则盐不变，新盐水=盐的质量÷新盐水浓度；（2）加盐则水不变，新盐水=水的质量÷水占新盐水的百分比。

2.十字交叉法浓度低的溶液+浓度高的溶液，混合形成新的溶液，新溶液浓度在两种溶液浓度中间。

3.方程法基础题：1.一杯盐水的浓度是30%，含盐60克，这杯盐水有多少克？含水多少克？2.一种盐水含盐20%，这样的盐水150克中，盐有多少克？水有多少克？3.往100克水中加入20克糖，这种糖水的浓度是多少？4.有浓度为20%的糖水30克，如何可以得到40%的糖水？例题精讲例1 有8%的食盐水600克，要蒸发多少克水，才能得到15%的食盐水？练习1 现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加多少克糖？例2 有甲、乙两种酒精溶液，甲种溶液的浓度为95%，乙种溶液的浓度为80%，要想得到浓度为85%的酒精溶液270克，应从甲、乙两种酒精溶液中各取多少克？练习2 配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？例3 一容器内盛有浓度为45%的硫酸，若再加入16千克的水，则浓度变为25%，这个容器内原来含有纯硫酸多少千克？练习3 一容器内有浓度15%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度变为10%，问这个容器内原来含水多少千克？例4 两个杯中分别装有浓度为40%与20%的食盐水，倒在一起后混合盐水浓度为25%，若再加入200克35%的食盐水，则浓度变为30%，那么原有40%的食盐水有多少克？练习4 一容器内装有50升纯酒精，倒出5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满；然后再倒出5升，用水加满，这时容器内的酒精浓度为多少？例5 已知甲种酒精含纯酒精40%，乙种酒含酒精36%，丙种酒含酒精35%，现在将这三种酒混合在一起得到含纯酒精38.5%的酒11千克，乙种酒比丙种酒多3千克，问：甲种酒有多少千克？练习5 大容器内装有浓度为50%的酒精溶液400克。

浓度应用题一、有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。

如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？解：在浓度为30%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为30：100；在浓度为24%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为24：100。

注意到溶质的重量不变，且30：100＝120：400 24：100＝120：500故，若溶质的重量设为120份，则增加了500-400＝100（份）的水。

若再加同样多的水，则溶质重量与溶液重量的比变为：120：（500+100）于是，此时酒精溶液的浓度为 120÷（500＋100）×100%=20%答：最后酒精溶液的浓度为20%。

二、有浓度为7%的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多少克？解：变化前溶剂的重量为600×（1-7%）＝558（克），变化后溶液的重量为588÷（1-10%）＝620（克），于是，需加盐620-600＝20（克），答：需加盐20克。

三、在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？解：将配制后的溶液看成两部分。

一部分为100千克，相当于原来50%的硫酸溶液100克变化而来，另一部分为其余溶液，相当于由添加的5%的溶液变化而来。

100千克50%的溶液比100千克25%的溶液多含溶质：100×（50%－25%）＝25（千克）。

但溶质的重量不变，故这25千克溶质加到5%的溶液中使得浓度由5%变为25%，当然，这25千克溶质只是“换取”了5%溶液中25千克的溶剂。

由此可得添加5%的溶液：25÷（25%－5%）＝125（千克）。

答：应加入125千克5%的硫酸溶液。

四、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出40克盐水，然后再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？解：原来杯中含盐100×80%＝80（克）第一次倒出盐40×80%＝32（克）操作一次后，盐水浓度为（80－32）÷100＝48%。

浓度问题1例题精讲例l、小高从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱。

第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝。

第三天小高拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了。

他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满，那么这时果汁的浓度是多少？练习1、一个瓶子内最初装有15克水，先倒出5克，再加入10克糖后摇匀，这时溶液的浓度是多少？接着又倒出5克，并加入5克水，那么溶液的浓度变为多少？例2、(1)有浓度为20%的糖水500克，浓度为56%的糖水625克，它们混合之后的浓度是多少？(2)将浓度为75%的糖水32克稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？练习2、(1)有浓度为30%的糖水400克，浓度为15%的糖水800克，将它们混合之后的浓度是多少？(2)有浓度为10%的糖水500克，加入了一些未知浓度的糖水，配成了浓度为20%的糖水1125克。

那么加入了多少克糖水？加入的糖水浓度是多少？例3、有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？分析：这是一道典型的溶液混合问题，题目已经给出了混合前的两种溶液的浓度，也给出了混合后的溶液的浓度，于是我们便可利用“混合过程中，溶液重量与浓度差值成反比”这一结论来解决问题。

练习3、有浓度为15%的盐水240克，要配制成浓度20%的盐水，需要加入浓度为35% 的盐水多少克？例4、现有浓度为20%的糖水100克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为30%的糖水。

请问：加了多少克糖？分析：加入等量的糖和水，实际上相当子加入了浓度为50%的糖水。

这不就还是两种溶液混合的问题吗？怎么求解呢？练习4、往浓度为60%的糖水中，加入糖和水各30克，得到了浓度为52%的糖水，请问：原有浓度为60%的糖水多少克？例5（选讲）有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%、28%，其中甲瓶有11千克。

成都新都明嘉数学培训中心数学基地班
0碰见1说：“我真羡慕你呀！不用吃减肥药。

”1对0说：“我也羡慕你呀！喝口凉水都长肉。

”
明嘉学生学案
1、一容器内有浓度为15%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度变为10%，
问这个容器内原来含有盐多少千克？
2、浓度为25%的食盐水80克，如果想稀释到10%的浓度，需加水多少克？
3、浓度为25%的食盐水80克，如果想得到40%的浓度，需蒸发水多少克?
4、有含盐8%的盐水40千克，要配制含盐20%的盐水100千克，需加入的盐水浓
度为多少？
5、有含盐25%的A种溶液40克，与含盐50%的B种溶液60克混合后，得到的溶
液浓度是多少？
6、一条公路，甲、乙、丙三个工程队单独维修，甲队要6天，乙队要8天，丙队要12天，如果三个工程队合作维修，多少天可以完成？
7、一件工作，甲、乙两人合做30天可以完成，共同作了6天后，甲离开了，由乙继续作了40天才完成。

如果这件工作由甲或乙单独完成，各需多少天？
8、一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。

如果这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，共用14天，那么甲、乙两人各做了多少天？
9、制造一批零件，按计划18天可完成它的二分之一，如果工作3天后，工作效率提高八分之一，那么完成这批零件的三分之一，一共需要多少天？
10、一件工程，甲、乙合作需20天完成，乙、丙合做需24天完成，甲、丙合做需30天完成。

现在甲、乙、丙三人合做多少天完成？。