编号36柱锥台球的体积

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柱锥台球的体积与表面积

2 锥体的体积
V = 1/3πr²h
如何计算柱锥台球的体积
1
Step 1
测量柱体的半径(r)和高度(h)
Step 2
2
使用柱体的体积公式计算柱体的体积(Vc)
3
Step 3
测量锥体的半径(r)和高度(h)
Step 4
4
使用锥体的体积公式计算锥体的体积(Vc)
5
Step 5
将柱体的体积和锥体的体积相加得到柱锥台球的总体积(V)
4
使用锥体的表面积公式计算锥体的表面积
(A c)
5
Step 5
将柱体的表面积和锥体的表面积相加得到柱锥台球的总表面积(A)
柱锥台球的尺寸影响体积和表面积吗？
柱锥台球的尺寸，如半径和高度，会直接影响它的体积和表面积。增加柱锥台球的尺寸会增加其体积和表面积。
柱锥台球的体积和表面积之间的关系
柱锥台球的体积和表面积之间是相互关联的。当柱锥台球的体积增加时，它的表面积也会增加。
柱锥台球的表面积公式
1 柱体的表面积
A = 2πrh + 2πr²
2 锥体的表面积
A = πr(l + r)
如何计算柱锥台球的表面积径(r)和高度(h)
Step 2
2
使用柱体的表面积公式计算柱体的表面积
(A c)
3
Step 3
测量锥体的半径(r)和斜高(l)
Step 4
柱锥台球的体积与表面积
柱锥台球是一种特殊形状的台球，它由柱体和锥体两部分组成。在本演示中，我们将讨论柱锥台球的体积和表面积，以及与数学和物理学的关系。
柱锥台球的形状
柱锥台球由一个底部较大的柱体和一个顶部较小的锥体组成。这种特殊形状让它成为一个有趣的几何体。

柱锥台球的表面积体积

A
6
55
O•
D
B
5
6 E
5C
球的体积
祖暅原理：两等高的几何体若在所有等
高处的水平截面的面积相等，则这两个几的体积?
球的体积
设球的半径为R,截面半径为r,平
面与截面的距离为 l
那么 r = R2 l 2
因此 S圆 = r 2
= (R2 l 2 ) = R2 l 2
r
分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。
D A
C B
D A
C B
D1 A1
O C1
B1
D1 A1
O C1
B1
变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。
关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系
练习1：长方体的共顶点的三个侧面积分别为 3 、 5 、15 ，则它的外接球的表面积为 __________
练习：2把一个半径为R的球放在墙角，且与墙角的三个面都相切，则球心与墙角顶点的距离（） 3在球面上有四点P, A, B,C，已知PA, PB, PC两两垂直，且PA PB PC a,则球的表面积（）
l
R
o
lll l o
球的体积
设球的半径为R,截面半径为r,平
面与截面的距离为 l
那么 r = R2 l 2
因此 S圆 = r 2
= (R2 l 2 ) = R2 l 2
r
l
R
o
l o
o
球的体积
设球的半径为R,截面半径为r,平
面与截面的距离为 l

人教版柱锥台球体积上课用详解演示文稿

（B） 1 V 3
（D） 2 V 3
5．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则
它的体积是
3 5 5.
6．一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个
球的体积是V，则这个正方体的体积
Байду номын сангаас
是
2 3V 3
.
7. 若球的大圆面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ D ）
（A）3倍（B）9倍（C）27倍（D）3 3 倍
D/
D/
C/
A/
A/
B/
D
D
C
C
A
S
B
1
h5
例2: 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.
求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。 D1
C1
解:
V V A1 棱B 1锥 A 1B1C 棱B 锥 A 1B 1 C 1
13SA1B1C1 BB1
O
11a2 a 3 2
D
1 a3
A
6
所以棱锥B1-A1BC1的体积为
5 a3
A
6
所以多面体A1D1C1-ABCD的体积为
D
5 a3 6
C B
求体积的方法
等体积法：它是通过选择合适的底面来求体积的一种方法
例3、一个正方体的所有顶点都在球面上（球的内接正方体）若正方体棱长为a，求此球的体积。
解：由题意知，球的直径为正方体的
2a
体对角线
a
3a
由球的体积公式得
V34
祖暅原理:幂势既同，则积不容异。
水平截面面积 + 高
体积
说明：
等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。

1.3.1柱、锥、台、球的体积

h?
《柱、锥、台球的体积》王光宁
s' s
s' 0
《柱、锥、台球的体积》王光宁
１、长方体的体积
D1 A1 D A C1
《柱、锥、台球的体积》王光宁
d
B1
c
C
S a
B
b
d a b c
2 2 2
2
《柱、锥、台球的体积》王光宁
等底等高柱体的体积相等吗？
2、柱体的体积
《柱、锥、台球的体积》王光宁
定理：等底等高柱体的体积相等
祖恒原理
3、锥体的体积
《柱、锥、台球的体积》课本（考察球、台体体积公式）
王光宁
18
《柱、锥、台球的体积》王光宁１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。
侧面展开图
直值
《柱、锥、台球的体积》王光宁
《柱、锥、台球的体积》王光宁
已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体积, 求棱台的高.
《柱、锥、台球的体积》王光宁
定理：等底等高锥体的体积相等
等底等高的棱柱和棱锥体积的关系
4、台体的体积
《柱、锥、台球的体积》王光宁
柱、锥、台体积的关系
s' s
《柱、锥、台球的体积》王光宁
s' 0
5、球的体积
课本P29例3(考察柱体体积公式)
《柱、锥、台球的体积》王光宁
求此棱柱挖去圆柱后的体积和表面积

柱锥台球表面积和体积获奖解析PPT课件

S侧面积
=
1 2
c2（l+x）-
1 2
Cc1’Xx
=
1 2
c2 l +
1 2
c2x
-
1 2
c1x
=
1 2
+ 12（c2 - c1）X
S
又∵
c1 c2
=
X X+l
∴
x
=
c1 l c2- c1
c1 c2
=
1 2
+
12（c2
-
c1）cc21-
l
c1
l
O 1 rr1 M
l
=
1 2
+
1 2
c1l
r R2
O2
N
例3.已知正四棱台上底面边长为4 cm，侧棱和下底面边
长都是8 cm，求它的侧面积．
[解] 法一：在 Rt△B1FB 中， B1F＝h′， BF＝12(8－4)＝2，B1B＝8， ∴B1F＝ 82－22＝2 15， ∴h′＝B1F＝2 15. ∴S 正棱台侧＝4×12×(4＋8)×2 15 ＝48 15(cm2)．
三.台体的表面积(一)
1
S侧正棱台= 2 (c+c’)·h’
a' h h'
a
台体的表面积(二)
如图，上底周长是 c’=2πr1、c=πr2，侧面母线长是l
S侧面积 = （12 c 1+c2）l=∏（r 1+r2）l
S
c1 c2
O 1 rr1 M
l
l
r R2
O2
N
证明：将圆台补成圆锥.作其侧面展开图，设SM=x
人教版高中数学必修二（B版）第一章 P25-32

柱、锥、台和球的体积

3
A’ C’
3
B’
2
１
A C
连接B’C,然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥。就是三棱锥1 和另两个三棱锥2 、3 。
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 1 它的体积是 V三棱锥＝ Sh
3
A’ A’ A’ A’ A’ A’ A’ A’ A’ A’ A’ A’ C’ C’ C’ C’ C’ C’
V台体
1 ( S S S S )h 3
其中S 、S分别为上、下底面积， h为高。
1 ' 1 ' 2 2 V圆台 (S S S S )h (r rR R )h 3 3
想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S'=S和S'=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式
结论：等底等高的柱体体积相等。
α
（二）锥体（棱锥、圆锥）的体积
在小学我们就通过比较容积的方法，验证了圆锥的体积是底面积相等、高也相等的圆柱的体积的三分之一。利用祖暅定理也可分析得到。
V锥体
1.1.7 柱、锥、台和球的体积
祖暅原理：幂势既同，则积不容异
说明：等底面积，等高的两个柱体体积相原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体, 被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面 (阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。
利用上述原理推导柱体和锥体的体积公式：
h
1 Sh 3
h
S
S

柱锥台球体积

3
练习3、圆台的上下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，求圆台的体积。
224
练习4、(1)如果圆柱的底面半径不变，要使它的体积扩大到原来的5倍，那么需要把它的高扩大到原来的多少倍？
(2) 如果圆柱的高不变，半径扩大到原来的多少倍才能使它的体积扩大到原来的5倍。
V圆柱 r 2 h
祖暅原理:幂势既同，则积不容异。
水平截面面积 + 高
体积
说明：
等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。
一、柱体的体积（棱柱和圆柱）
柱体的体积
长方体的体积
柱体的体积
V柱体 S h
V圆柱 r 2 h
h
ss
Ss
sS
等底等高的柱体体积相等
二、锥体的体积（棱锥和圆锥）
h’
S’
S’

4 3
R3
例1、在长方体ABCD-A/B/C/D/中，用截
面截下一个棱锥C-A/DD/，求棱锥C-
A/DD/的体积与剩余部分的体积之比。
D/
D/
C/
A/
A/
B/
D
D
C
C
A
S
B
1
h5
例2: 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.
求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。 D1
C1
解: V V A 棱锥B1A1BC1
3
r2）
3

r
r

r2）
形四、柱、锥、台体积关系
S’
S
S
S
数
V柱体=sh
S=S/
V台

h (s 3

柱锥台球的体积公开课

平。
3
注意事项
保持专注，遵守比赛规则，尊重对手和裁判。
柱锥台球比赛的经ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ案例
世界冠军赛
每年世界各地举行的顶级比赛，吸引顶尖选手角逐冠军。
技巧表演赛
技巧高手展示令人惊叹的击球技能和特技表演。
社交交流赛
为爱好者提供机会互相切磋和交流，并享受友好的比赛氛围。
柱锥台球在中国的现状和未来发展方向
1 快速增长
柱锥台球在中国的受欢迎程度快速增长，社区和俱乐部也越来越多。
2 专业化发展
越来越多的年轻人将柱锥台球作为职业并加入职业联赛。
3 推广活动
举办推广活动，提高柱锥台球的知名度。
柱锥台球的体积公开课
欢迎来参加我们精彩纷呈的柱锥台球体积公开课！我们将探索柱锥台球的起源和发展，以及了解其基本规则和比赛规则。
柱锥台球的器材和设备
台球桌
使用尺寸标准的台球桌作为比赛场地。
球杆
特殊设计的球杆，适应柱锥球的形状和大小。
柱锥球
独特的柱状球体，用于击打和推动。
计分板
记录比赛得分和进球情况的计分板。
柱锥台球的技巧和战术
击球技巧
使用适当的力度和击球角度来控制柱锥球的运动。
策略战术
制定战略计划，例如如何击中对手的球并争取优势。
防守技巧
学习遮挡对手击球路线，进行有针对性的防守。
柱锥台球的训练方法和注意事项
1
基础训练
学习基本击球技巧并加强稳定性和准确
进阶训练
2
性。
挑战更复杂的球路和战术，提高比赛水

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S S'
台体 V1(S SSS)h 3 S'0
锥体 V 1 S h 3
V柱体Sh
S = S'
1 V台体3S SS'S' h
S' = 0
1 V锥体 3 S h
S=S'
S'
S'=0
S
S
S
学习目标 1.了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式. 2.熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.
---
长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为
V长方体=abc 或 V长方体=Sh
这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。
---
棱柱和圆柱的体积
h
s
S
S
底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等
1.一圆台的上下两底的半径为2和3.高为2, 那么它的体积为_________
2．一个正四棱台形油槽可以装油190升，假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．
---
柱、锥、台体积的关系：
S S
S 0
V柱体=Sh
V台体 1 3(S SSS)h
V锥体=
1 3
Sh
---
综合应用
S为底面积,h为高.
s
s
---
2．锥体体积
A1
以三棱柱为例
C1 B1
A
C
B
如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ，
高是ｈ，那么它的体积是：
V锥体
1 3
Sh
如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，那么它的
体积是：
Ｖ圆锥＝
1 3
πｒ２ｈ
h
h
S
S
S
---
应用：1.求棱长为2的2.已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为3 求这个正六棱锥的体积。
---
1．柱体的体积
V柱体= sh
V圆柱= r2h
应用
1.把边长为4和8的矩形绕其一边卷成一个圆柱的侧面,则圆柱的体积为________
2.一个底面为菱形的直四棱柱的两条对角线长分别为9和15,高是5,则它的体积为____
---
等底面积、等高的锥体间的体积有何关系? 类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.
V圆柱= 5 21 00 .7 8 5 1 0 3(m m 3)
一个毛坯的体积为
V=3.74×103-0.785×103
≈2.96×103（mm3）=2.96cm3 约有毛坯5.8×103÷（2.96×7.8)≈251(个) 答．这堆毛坯约---有251个.
1.柱体、锥体、台体的体积
---
柱体 V Sh
---
3．台体的体积
设棱台上底面积为S‘，下底面积为S，高为h，大棱锥的高为h1，小棱锥的高为h2，则
VV P AB C V P D A B C D
1(S SSS)h 3
两个底面积相等、高也相等的棱台（圆台）的体积相等
1
Ｖ圆台＝ 3
πh
(r12 r1r2 r22)
1
V台体3hs
sss
有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg．已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是
10mm．那么约有毛坯多少个？(铁的比重为7.8g/cm3)
分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱
的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可．
解. V正六棱柱=
31226103.74103(mm3) 4