21.4一次函数应用第四节培优题目

稳固练习一、选择题：1．y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为〔〕〔A〕y=8x 〔B〕y=2x+6 〔C〕y=8x+6 〔D〕y=5x+32．假设直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k不经过〔〕〔A〕一象限〔B〕二象限〔C〕三象限〔D〕四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是〔〕〔A〕4 〔B〕6 〔C〕8 〔D〕164．假设甲、乙两弹簧的长度y〔cm〕与所挂物体质量x〔kg〕之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，那么y1与y2的大小关系为〔〕〔A〕y1>y2〔B〕y1=y2〔C〕y1<y2〔D〕不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•那么有一组a，b的取值，使得以下4个图中的一个为正确的选项是〔〕6．假设直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k不经过第〔〕象限．〔A〕一〔B〕二〔C〕三〔D〕四7．一次函数y=kx+2经过点〔1，1〕，那么这个一次函数〔〕〔A〕y随x的增大而增大〔B〕y随x的增大而减小〔C〕图像经过原点〔D〕图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在〔〕〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x〔〕．〔A〕向左平移4个单位〔B〕向右平移4个单位〔C〕向上平移4个单位〔D〕向下平移4个单位10．假设函数y=〔m-5〕x+〔4m+1〕x2〔m为常数〕中的y与x成正比例，那么m的值为〔〕〔A〕m>-14〔B〕m>5 〔C〕m=-14〔D〕m=511．假设直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，那么k的取值范围是〔〕．〔A〕k<13〔B〕13<k<1 〔C〕k>1 〔D〕k>1或k<1312．过点P〔-1，3〕直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作〔〕〔A〕4条〔B〕3条〔C〕2条〔D〕1条13．abc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p，那么直线y=px+p一定通过〔〕〔A〕第一、二象限〔B〕第二、三象限〔C〕第三、四象限〔D〕第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，那么常数a的取值范围是〔〕〔A〕-4<a<0 〔B〕0<a<2〔C〕-4<a<2且a≠0 〔D〕-4<a<215．在直角坐标系中，A〔1，1〕，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，那么符合条件的点P共有〔〕〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个16．一次函数y=ax+b〔a为整数〕的图象过点〔98，19〕，交x轴于〔p，0〕，交y轴于〔•0，q〕，假设p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为〔〕〔A〕0 〔B〕1 〔C〕2 〔D〕无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k的值可以取〔〕〔A〕2个〔B〕4个〔C〕6个〔D〕8个18．〔2005年全国初中数学联赛初赛试题〕在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取〔〕〔A〕2个〔B〕4个〔C〕6个〔D〕8个19．甲、乙二人在如下图的斜坡AB上作往返跑训练．：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，〔a<b〕；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t〔分〕，离开点A的路程为S〔米〕，•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t〔分〕与离开点A的路程S〔米〕•之间的函数关系的是〔〕20．假设k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根〔kb≠0〕，在一次函数y=kx+b 中，y随x的增大而减小，那么一次函数的图像一定经过〔〕〔A〕第1、2、4象限〔B〕第1、2、3象限〔C〕第2、3、4象限〔D〕第1、3、4象限二、填空题1．一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．一次函数y=〔m-2〕x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，那么m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点〔-1，2〕，且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．直线y=-2x+m不经过第三象限，那么m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•那么点P•的坐标为__________．6．过点P〔8，2〕且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年〔b≠a〕，他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是〔以a、b、p、•q•〕表示______元．9．假设一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•那么一次函数的解析式为________．10．〔湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试〕设直线kx+〔k+1〕y-1=0〔为正整数〕与两坐标所围成的图形的面积为S k 〔k=1，2，3，……，2021〕，那么S 1+S 2+…+S 2021=_______． 11．据有关资料统计，两个城市之间每天的 通话次数T•与这两个城市的人口数m 、n 〔单位：万人〕以及两个城市间的距离d 〔单位：km 〕有T=2kmnd 的关系〔k 为常数〕．•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如下图，且A 、B 两个城市间每天的 通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的 次数为_______次〔用t 表示〕．三、解答题1．一次函数y=ax+b 的图象经过点A 〔2，0〕与B 〔0，4〕．〔1〕求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；〔2〕如果〔1〕中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．2．y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．〔1〕写出y与x之间的函数关系式；〔2〕如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：〔1〕小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；〔不要求写出x的取值范围〕；〔2〕小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，以下图表示他离家的距离y〔千米〕与所用的时间x 〔小时〕之间关系的函数图象．〔1〕根据图象答复：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？〔2〕求小明出发两个半小时离家多远？〔3〕•求小明出发多长时间距家12千米？5．一次函数的图象，交x轴于A〔-6，0〕，交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A〔0，1〕出发，经过x轴上点C反射后经过点B〔3，3〕，求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=232的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为〔1，0〕，点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C〔4，0〕作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P〔•0，-1〕，Q〔0，k〕，其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，那么当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．〔2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛〕某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：〔1〕设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y〔元〕，请用x表示y，并注明x的范围．〔2〕假设使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．写文章、出幅员书所获得稿费的纳税计算方法是f〔x〕=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f〔x〕表示稿费为x元应缴纳的税额．假设张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购置甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购置甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又假设甲商品每个只涨价1元，并且购置甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．〔1〕求x、y的关系式；〔2〕假设预计购置甲商品的个数的2倍与预计购置乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付根本费8元和定额损消耗c元(c≤5);假设用水量超过am3时,除了付同上的根本费和损消耗外，超过局部每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D 市18台，E市10．：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．〔1〕设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W〔元〕关于x〔台〕的函数关系式，并求W的最大值和最小值．〔2〕设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W〔元〕，并求W的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为〔1，a+b〕，•而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；应选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k，∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限，故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过〔1，1〕，∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像．10．C 提示：∵函数y=〔m-5〕x+〔4m+1〕x中的y与x成正比例，∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14，故应选C．11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c ac a b+++===p，∴①假设a+b+c≠0，那么p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2；②假设a+b+c=0，那么p=a b cc c+-==-1，∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限， 综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限． 14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p 2+4│q │>0， ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0，一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A ． 二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全． 5．〔13，3〕或〔53,-3〕．提示：∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-3 当y=3时，x=13；当y=-3时，x=53；∴点P 的坐标为〔13，3〕或〔53，-3〕．提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ． ∵直线y=kx+b 与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b ．将P 〔8，2〕代入，得2=8+b ，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为〔98，34〕，在第一象限． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．1004200911．据题意，有t=25080160⨯k ，∴k=325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的 通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t⨯=⨯=．三、1．〔1〕由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4〔•函数图象略〕．〔2〕∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．〔1〕∵z与x成正比例，∴设z=kx〔k≠0〕为常数，那么y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；〔2〕∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．〔1〕设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取〔37.0，70.0〕和〔42.0，78.0〕代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．〔1〕由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．〔2〕设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C〔2，15〕、D〔3，30〕，代入得：y=15x-15，〔2≤x≤3〕．当x=2.5时，y=22.5〔千米〕答：出发两个半小时，小明离家．〔3〕设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E〔4，30〕，F〔6，0〕，代入得y=-15x+90，〔4≤x≤6〕过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B〔1，15〕，∴y=15x．〔0≤x≤1〕，•分别令y=12，得x=265〔小时〕，x=45〔小时〕．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B〔-2，y B〕，其中y B<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│y B│=6，∴y B=-2，把点B〔-2，-2〕代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A〔-6，0〕、B〔-2，-2〕代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴=．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．2．8．∵点A、B分别是直线y=3x轴和y轴交点，∴A〔-3，0〕，B〔0，∵点C坐标〔1，0〕由勾股定理得，设点D的坐标为〔x，0〕．〔1〕当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程①的根，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为〔52，0〕．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，2225 522b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-225x+2．〔2〕假设点D在点C左侧那么x<1，可证△ABC∽△ADB，∴AD BDAB CB=22113x+=②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D 点坐标为〔-14，0〕，∴图象过B、D〔-14，0〕两点的一次函数解析式为22，综上所述，满足题意的一次函数为222或22．9．直线y=12x-3与x轴交于点A〔6，0〕，与y轴交于点B〔0，-3〕，∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，∴cot∠ODC=cot∠OAB，即OD OA OC OB=，∴OD=463OC OAOB⨯==8．∴点D的坐标为〔0，8〕，设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C〔4，0〕代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD ：y=-2x+8，由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为〔225，-45〕． 10．把x=0，y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为〔-3，0〕，〔0，4〕•．•∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k ，QP=k+1．当QQ ′⊥AB 于Q ′〔如图〕， 当QQ ′=QP 时，⊙Q 与直线AB 相切．由Rt△BQQ′∽Rt △BAO ，得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即．∴4153k k -+=，∴k=78． ∴当k=78时，⊙Q 与直线AB 相切．11．〔1〕y=200x+74000，10≤x ≤30〔2〕三种方案，依次为x=28，29，30的情况． 12．设稿费为x 元，∵x>7104>400，∴x-f 〔x 〕=x-x 〔1-20%〕20%〔1-30%〕=x-x ·45·15·710x=111125x=7104． ∴x=7104×111125=8000〔元〕．答：这笔稿费是8000元． 13．〔1〕设预计购置甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元，那么原方案是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：〔a+1.5〕〔x-10〕+〔b+1〕y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：〔a+1〕〔x-5〕+〔b+1〕y=1563．5， ③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．〔2〕依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<5523．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．那么y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2〔9-a〕+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，那么一月份的付款方式应选①式，那么8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()15．〔1〕由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400〔18-2x〕+800〔10-x〕+700〔10-x〕+500〔2x-10〕=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200〔5≤x≤9，x是整数〕．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；•当x=5时，W取到最大值13200元．〔2〕由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800〔10-x〕+300y+700〔10-y〕+•400〔19-x-y〕+500〔x+y-10〕=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩〔x，y为整数〕．W=-200x-300〔x+y〕+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300〔x+y〕+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．本文档局部内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。

第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】专题一次函数的应用大题专练30题〔重难点培优〕姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________考前须知：本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题〔本大题共30小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕1．〔2021•招远市一模〕烟台苹果享誉全国．某水果超市方案从烟台购进“红富士〞与“新红星〞两种品种的苹果．3箱红富士苹果的进价与4箱新红星苹果的进价的和为396元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元〔1〕求每箱“红富士〞苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？〔2〕该水果超市方案再次购进100箱苹果，：“红富士〞苹果的售价每箱65元，“新红星〞苹果的售价每箱60元，根据市场的实际需求，“红富士〞苹果的数量不低于“新红星〞苹果数量的4倍．为使该水果超市售完这100箱苹果的总利润最大，该超市应如何进货？并求出最大利润．2．〔2021•河南模拟〕为了净化空气，美化校园环境，某学校方案种植A，B两种树木．购置20棵A种树木和15棵B种树木共花费2680元；购置10棵A种树木和20棵B种树木共花费2240元．〔1〕求A，B两种树木的单价分别为多少元．〔2〕如果购置A种树木有优惠，优惠方案是：购置A种树木超过20棵时，超出局部可以享受八折优惠．假设该学校购置m〔m＞0，且m为整数〕棵A种树木花费w元，求w与m之间的函数关系式．〔3〕在〔2〕的条件下，该学校决定在A，B两种树木中购置其中一种，且数量超过20棵，请你帮助该学校判断选择购置哪种树木更省钱．3．〔2021春•长沙期中〕火炬村街道积极响应垃圾分类号召，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，购置3个垃圾箱和2个温馨提示牌花费280元，购置2个垃圾箱和3个温馨提示牌花费270元．〔1〕求垃圾箱和温馨提示牌的单价各多少元？〔2〕购置垃圾箱和温馨提示牌共100个，如果垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数的3倍，请你写出总费用w元与垃圾箱个数m个之间的关系式，并说明采用怎样的方案可以使总费用最低，最低为多少？4．〔2021春•正定县期中〕某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋．现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为2600元；乙家未装修，每月租金为1800元，但假设装修成与甲家房屋同样的规格，那么需要自己支付装修费万元．设租用时间为x个月，所需租金为y元．〔1〕请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金y甲、y乙与租用时间x之间的函数关系；〔2〕试判断租用哪家房屋更合算，请写出详细分析过程．5．〔2021春•长沙期中〕由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车〔两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同〕．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第一次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．〔1〕求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；〔2〕经销商分别以每辆甲型号汽车万元，每辆乙型号汽车万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元．①求W关于a的函数关系式；②假设每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？6．〔2021春•岳麓区校级月考〕为增强公民的节水意识，某市制订了如下用水标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元；超过10吨时，超过的局部按每吨3元收费．设该市居民李大妈家某月用水量为x吨，交水费y元，请答复以下问题：〔1〕假设李大妈家5月份用水吨，应交水费多少元？〔2〕假设李大妈家6月份交水费35元，这个月李大妈家用水多少吨？〔3〕请写出y〔元〕与x〔吨〕之间的函数关系式，并填表．用水量x/吨31015水费y/元102638 7．〔2021•秦淮区一模〕“精准扶贫，暖心助力〞．驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致富．苹果本钱价为每千克5元，销售价为每千克8元；蜜桔本钱价为每千克6元，销售价为每千克10元．通过直播，两种水果共销售5000kg，苹果的销售量不少于2000kg．〔1〕假设销售的苹果和蜜桔的总本钱为27400元，那么销售苹果kg，销售蜜桔kg．〔2〕当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？8．〔2021•长安区二模〕某商店销售A、B两种型号的打印机，销售5台A型和10台B型打印机的利润和为2000元，销售10台A型和5台B型打印机的利润和为1600元．〔1〕求每台A型和B型打印机的销售利润；〔2〕商店方案购进A、B两种型号的打印机共100台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半，设购进A型打印机a台，这100台打印机的销售总利润为w元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？〔3〕在〔2〕的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元〔0＜m＜100〕，但限定商店最多购进A型打印机50台，且A、B两种型号的打印机的销售价均不变，请直接写出商店销售这100台打印机总利润最大的进货方案．9．〔2021•坪山区二模〕为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴．1件A产品价格比1件B产品价格少20元，300元购置A产品件数与400元购置B产品件数相同．〔1〕A产品和B产品每件分别是多少元？〔2〕深圳该对口单位发动职采购该乡A、B两种农副产品，根据统计：职工响应积极，两种预计共购置150件，A的数量不少于B的2倍，求购置总费用的最大值．10．〔2021•天桥区二模〕越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大竞争也剧烈某品牌经销商经营的A 型车去年销售总额为50000元，今年每辆售价比去年降低400元，假设卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10000元．A、B两种型号车今年的进货和销售价格表：A型车B型车进货价1100元/辆1400元/辆销售价？元/辆2000元/辆〔1〕今年A型车每辆售价为多少元？〔2〕该品牌经销商方案新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最多？11．〔2021•吉安县模拟〕为落实“精准扶贫〞，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B 两种蔬菜，假设种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；假设种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元．〔1〕种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？〔2〕经测算，种植A种蔬菜每亩可获利万元，种植B种蔬菜每亩可获利万元，村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；〔3〕在〔2〕的条件下，假设要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．12．〔2021•怀化模拟〕某商场销售的甲电子产品去年2月份的销售总额为万元，今年经过产品升级后甲电子产品每件销售价比去年增加400元，假设今年2月份与去年2月份卖出的甲电子产品的数量相同，那么今年2月份甲电子产品的销售总额比去年2月份的销售总额增加25%．〔1〕求今年2月份甲电子产品每件销售价多少元？〔2〕该商场方案今年6月份购进一批甲电子产品和乙电子产品共50件，甲电子产品的进货数量不少于乙电子产品进货数量的23，乙电子产品的进货数量不少于10件．〔由于销售前景广阔，这批产品可以销售一空〕甲、乙两种型号电子产品的进货和销售价格表如下：甲电子产品 乙电子产品 进货价格〔元/件〕1100 1400 销售价格〔元/件〕 今年的销售价格 2400①设甲电子产品进货m 件，销售这批产品所获得的总利润为y 元，求y 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；②该商场决定举办促销活动：每一件乙电子产品降价a 元〔50≤a ≤200〕，如果要所获得的最大利润为46200元，求a 的值．13．〔2021春•深圳期中〕某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．〔1〕直接写出办会员卡打球的费用y 1〔元〕与打球时间x 〔小时〕之间的关系式；〔2〕直接写出不办会员卡打球的费用y 2〔元〕与打球时间x 〔小时〕之间的关系式；〔3〕小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？14．〔2021春•灞桥区校级月考〕如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y 〔千米〕与经过的时间x 〔小时〕之间的函数关系．根据这个行驶过程中的图象完成以下问题：〔1〕电动自行车的速度和汽车的速度分别是多少千米/小时？〔2〕汽车出发多少小时与电动自行车相遇？何时甲在乙的前面？何时甲在乙的后面？〔3〕汽车到达B 地时，电动自行车离B 地还有多少千米．15．〔2021•南开区二模〕工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也参加共同加工零件．设甲组加工时间为t 〔时〕，甲组加工零件的数量为y 甲〔个〕，乙组加工零件的数量为y 乙〔个〕，其函数图象如下图．〔Ⅰ〕根据图象信息填表：加工时间t〔时〕348甲组加工零件的数量〔个〕a＝〔Ⅱ〕填空：①甲组工人每小时加工零件个；②乙组工人每小时加工零件个：③甲组加工小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个；〔Ⅲ〕分别求出y甲、y乙与t之间的函数关系式．16．〔2021春•正定县期中〕“五一〞节假日期间，小亮一家到某度假村度假，小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现落了东西在家里，于是立即返回家里去取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离s〔km〕与小明离家的时间t〔h〕的关系图，请根据图象答复以下问题：〔1〕小亮和妈妈坐公交车的速度为km/h；爸爸自驾的速度为km/h．〔2〕小亮从家到度假村期间，他离家的距离s〔km〕与离家的时间t〔h〕的关系式为；当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s〔km〕与离家的时间t〔h〕的关系式为；当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s〔km〕与离家的时间t〔h〕的关系式为；〔3〕小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，t＝〔h〕；〔4〕整个运动过程中〔双方全部到达会和时，视为运动结束〕，t为多少时小亮和妈妈与爸爸相距8km？17．〔2021•洪泽区二模〕李师傅开着货车从甲地出发匀速驶往距离甲地360千米的乙地，一段时间后，王东开着一辆轿车从乙地出发沿同一条道路匀速驶往甲地．两人在距离乙地160千米处相遇，此后2小时各自到达自己的目的地．图中线段AB表示李师傅离乙地距离y1〔千米〕与他出发时间x〔小时〕的函数关系，根据以上条件答复以下问题：〔1〕李师傅的货车速度为千米/小时；王东在李师傅出发小时后才出发；〔2〕求y1与x之间的函数表达式；〔3〕请在图中画出王东离开乙地的距离y2与x之间的函数图象；该函数图象交AB于点C，请写出点C 坐标，并解释其实际意义．18．〔2021•天门模拟〕随着信息技术的快速开展，“互联网+〞渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦．现有某教学网站筹划了A，B两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/〔元/min〕A725B m n〔1〕如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝，n＝；〔2〕写出y A与x之间的函数关系式；〔3〕选择哪种方式上网学习合算，为什么？19．〔2021•建华区二模〕甲、乙两地相距480km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地〔两车速度均保持不变〕．如图，折线ABCD表示轿车离甲地的距离y〔千米〕与时间x〔小时〕之间的函数关系，线段OE表示货车离甲地的距离y〔千米〕与时间x〔小时〕之间的函数关系，请你根据图象信息，解答以下问题：〔1〕线段BC表示轿车在途中停留了小时，a＝；〔2〕求线段CD对应的函数解析式；〔3〕轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？〔4〕请你直接写出两车何时相距30千米〔两车均在行驶〕？答：．20．〔2021•前郭县三模〕甲、乙两车分别以各自的速度匀速从A地驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了h，如图是甲、乙两车行驶的路程y〔km〕与时间x〔h〕的函数图象．〔1〕m＝，A、B两地的路程为km；〔2〕求乙车行驶的路程y〔km〕与时间x〔h〕的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；〔3〕当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？21．〔2021•长春模拟〕甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快25km/h，甲、乙两人与A地的距离y〔km〕和乙行驶的时间x〔h〕之间的函数图象如下图．〔1〕甲车速度为km/h，a的值为．〔2〕求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．〔3〕求BC两地相距的路程是多少千米．22．〔2021•龙湾区二模〕某游泳馆有以下两种购票方式：一是普通门票每张30元；二是置办年卡〔从购置日起，可持年卡使用一年〕．年卡每张m元〔480≤m≤550，m为整数〕，且年卡持有者每次进入时，还需购置一张固定金额的入场券．设市民在一年中去游泳馆x次，购置普通门票和年卡所需的总费用分别为y1〔元〕和y2〔元〕．〔1〕如图1，假设m＝480，当x＝20时，两种购票方式的总费用y1与y2相等．①分别求y1，y2关于x的函数表达式．②要使市民办年卡比购置普通门票的总费用至少节省144元，那么该市民当年至少要去游泳馆多少次？〔2〕为增加人气，该游泳馆推出了每位顾客n〔n＜30〕次免费体验活动，如图2．某市民发现在这一年进游泳馆的次数到达30次〔含免费体验次数〕时，两种购票方式的总费用y1与y2相等，求所有满足条件的m的值．23．〔2021•前郭县二模〕一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，两车沿笔直的公路同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两车之间的距离y〔km〕与货车行驶的时间x〔h〕之间的函数关系如下图．〔1〕观察图象可知，两车行驶小时后相遇；〔2〕轿车的速度为km/h，货车的速度为km/h；〔3〕求两车相遇后，y与x之间的函数关系式；〔4〕直接写出两车相距160km时货车行驶的时间．24．〔2021春•济南期中〕在济南市市中区春季田径比赛中，甲、乙两名运发动的路程S〔米〕与时间t〔分钟〕的关系如下图，根据图象解答以下问题：〔1〕这次比赛的全程是米；先到达终点的人比另一人领先分钟；〔2〕在比赛过程中，甲运发动的速度始终保持为米/分；乙运发动经验丰富，注意运用技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程，在第分钟后第一次加速，速度变为米/分，在第分钟后第二次加速；〔3〕假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两人谁先到达终点？谓说明理由．25．〔2021春•龙岗区校级期中〕一直线上有Q、P、M不同三地，甲、乙两人分别从P、Q两地同时同向出发前往距离Q地150米的M地，甲、乙两人距离Q地的距离y〔米〕与行走时间x〔分〕之间的关系图象如下图，假设甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速行走，且乙在加速后的速度是甲速度的4倍．〔1〕乙加速之后的速度为米/分；〔2〕求当乙追上甲时两人与Q地的距离；〔3〕当甲出发多少分钟时，两人相距10米？26．〔2021春•中山区期中〕五一假期小明和小强分别从家出发去公园，小明比小强先出发2min，俩人同时到达公园，小明的速度为80m/min，设小明、小强两人相距ym与小明行进行的时间xmin之间的函数关系如下图：〔1〕填空：小明和小强家相距m，a＝；〔2〕求线段AB对应的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．〔3〕设小强离家的距离为y1m，小明行进的时间xmin，求y1与x的函数关系式，并画出函数的图象．27．〔2021春•沙坪坝区校级期中〕货车和轿车分别沿同一路线从甲地出发去乙地，货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的9 10继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y〔米〕与货车出发的时间x〔分钟〕之间的关系的局部图象如下图．〔1〕货车的速度是米/分，轿车故障前的速度是米/分；〔2〕求a的值；〔3〕求货车出发多长时间，两车相距14000米．28．〔2021春•吉安月考〕A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S〔km〕与时间t〔h〕的关系，结合图象答复以下问题．〔1〕表示甲离A地的距离与时间关系的图象是〔填l1或l2〕乙的速度是km/h；〔2〕求出l2的函数关系式，并注明自变量t的取值范围；〔3〕甲出发后多少时间两人恰好相距15km？29．〔2021•中牟县二模〕2021年春，河南某高校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，方案为教职工购置一批洗手液〔每人2瓶〕．学校派王老师去商场购置，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动：活动一：一律打9折；活动二：当购置量不超过100瓶时，按原价销售；当购置量超过100瓶时，超过的局部打8折．所需费用y〔元〕与购置洗手液的数量x〔瓶〕之间的函数图象如下图．〔1〕根据图象可知，洗手液的单价为元/瓶，请直接写出y与x之间的函数关系式；〔2〕请求出a的值；〔3〕如果该高校共有m名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购置方案．30．〔2021•红桥区二模〕4月23日是“世界读书日〞，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．在甲书店，所有书籍按标价总额的8折出售．在乙书店，一次购书的标价总额不超过100元的按标价总额计费，超过100元后的局部打6折．设在同一家书店一次购书的标价总额为x〔单位：元，x＞0〕．〔Ⅰ〕根据题意，填写表格：一次购书的标价总额/元50150300…在甲书店应支付金额/元120…在乙书店应支付金额/元130…〔Ⅱ〕设在甲书店应支付金额y1元，在乙书店应支付金额y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；〔Ⅲ〕根据题意填空：在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，那么在同一个书店一次购书的标价总额元；②假设在同一个书店一次购书应支付金额为280元，那么在甲、乙两个书店中的书店购书的标价总额多；③假设在同一个书店一次购书的标价总额120元，那么在甲、乙两个书店中的书店购书应支付的金额少．。

一次函数培优测试题一. 选择题1. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ ）A.14+-=x yB. 6)3(2+-=x yC. 6)2(3+-=x yD. 2x y -=2.点A ),3(1y 和点B ),2(2y -都在直线32+-=x y 上，则1y 和2y 的大小关系是（ ） A. 1y ＞2y B. 1y ＜ 2y C. 1y =2y D.不能确定3.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（ ） A. 1b ＞2b B. 1b ＜2b C. 1b =2b D.不能确定4.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（ ）4.平分坐标轴夹角的直线是（ ）A.1+=x yB.1+-=x yC.1-=x yD.x y -=5.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（ ）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm6.若函数32+=x y 与b x y 23-=的图象交于x 轴于同一点，则b =_____________.7.已知正比例函数x k y )21(-=的函数值y 随x 增大而增大，则k ____________________.8.某公司现在年产值为150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是__________________.9.直线2-=kx y 经过点),4(1y ，且平行于直线12+=x y ,则1y ＝___________，k ＝______. 10.已知直线4+=kx y 与两坐标围成的三角形面积为8，求k 的值.11.南方的A 城有化肥200吨，B 城有化肥300吨，现要把化肥运往甲、乙两个农场，若从A 城运往甲、乙两个农场的运费分别为20元／吨和25元／吨，从B 城运往甲、乙两个农场的运费分别为15元／吨和22元／吨，现已知甲农场需要220吨，乙农场需要280吨，如果你承包了这项运输任务，怎样调运花钱最少？12.A 、B 两辆汽车从相距120千米的甲、乙两地同时同向而行，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分）表示汽车行驶的时间.如图，1l 、2l 分别表示两辆汽车的s 与t 的关系.（1）2l 表示那辆汽车离甲地的距离与行驶时间的关系？ （2）汽车B 的速度是多少？（3）2小时后，A 、B 两辆汽车相距多少千米？ （4）行使多长时间后，A 、B 两辆汽车相遇？13、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元，超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元，超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求一个工人：（1）完成100个以内所得报酬y （元）与产品数x （个）之间的函数关系式。

一次函数培优练习题(含答案)一、选择题：1.y与x+3成正比例，即y=k(x+3)，代入x=1，y=8，解得k=2，因此函数关系式为y=2(x+3)=2x+6，选项（C）。

2.直线y=kx+b经过一、二、四象限，说明k和b异号，因此直线y=bx+k经过三象限，选项（C）。

3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的底边分别为4和2，因此面积为1/2*4*2=4，选项（A）。

4.由于两弹簧的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，因此y1=k1*2+a1，y2=k2*2+a2，无法确定它们的大小关系，选项（D）。

5.两个函数的图象分别为斜率为b和a的直线，当b>a时，y=bx+a的图象在y=ax+b的图象上方，因此选项（D）。

6.同第二题，直线y=bx+k经过三象限，因此不经过第二象限，选项（B）。

7.当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；当k=0时，y=2，因此选项（B）。

8.直线y=x+2m与y=-x+4的交点为(-2m+2,2m+2)，当m>0时在第一象限，当m<0时在第二象限，因此选项（B）。

9.直线y=-x/2平移下移4个单位得到y=-x/2-4，即y=-33x-4，因此选项（D）。

10.XXX与x成正比例，则k=m-5=0，解得m=5，选项（D）。

11.直线y=3x-1与y=x-k的交点为(1/2,3/2-k/2)，当k>1时在第四象限，因此选项（C）。

12.直线可以作4条，分别为y=-5x-2，y=5x-8，x=3，x=-1，选项（A）。

13.由于a+b/c+b/a+c=p，将其化简得到(a+b+c)/bc=p，因此直线y=px+p经过点(1/a,1/b,1/c)，选项（D）。

改写后的文章：一、选择题：1.已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8，求y与x 之间的函数关系式。

答案：y=2x+6.2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，求直线y=bx+k不经过的象限。

1．把方程x ＋2y ＝－3化成一次函数的形式：_________ 2．已知关于x 的一元一次方程mx ＋n ＝0的解是x ＝－3，那么一次函数y ＝mx ＋n 的图象与x 轴交点的坐标是_____ 3．一次函数y ＝3x －6的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为_________4．下列图象中，以方程y －2x －2＝0的解为坐标的点组成的图象是( )5．直线y ＝x ＋1与y ＝－2x ＋a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．26．若直线y ＝ax ＋b 与x 轴交点的坐标是(－4,0)，则关于x 的方程ax ＋b ＝0的解为________7．已知直线y ＝2x ＋(3－a)与x 轴的交点在A(2,0)、B(3,0)之间(包括A 、B 两点)，则a 的取值范围是__________ 8．如图，定点A(－2,0)，动点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为________9．已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y ＝3x －2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )) A ．0＜y1＜y2 B ．y1＜0＜y2 B ．y1＜y2＜0 D ．y2＜0＜y110.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数 y ＝－x ＋4的图象与过点A(0,2)、B(－3,0)的直线交于点P ，与x 轴、y 轴分别相交于点C 和点D. (1)求直线AB 的解析式及点P 的坐标； (2)连接AC ，求△PAC 的面积．11.一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴相交于点(0,－3)，且方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2，求这个一次函数的解析式．12.某物流公司承接A 、B 两种货物运输业务，已知5月份A 货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B 货物40元/吨；该物流公司6月承接的A 种货物和B 种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．(1)该物流公司月运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A 货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？13.已知点P 是一次函数y ＝－2x ＋8的图象上一点，若图象与x 轴交于Q 点，且△OPQ 的面积等于6，求P 点的坐标．14.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝－33x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A ，B. (1)求△AOB 的周长；(2)以AB 为腰，作等腰直角三角形ABC ， 且∠BAC＝90°，求点C 坐标．15.“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y(单位：m/s)与时间x(单位：s)的关系如图所示，其中线段 BC ∥x 轴．(1)当0≤x ≤10，求y 关于x 的函数表达式； (2)求点C 的坐标．(1)请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；(2)利用你在(1)中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y 关于年份x 的函数关系式，并求出这个函数的表达式；(3)利用你在(2)中所得的函数表达式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．17.如图,在ABC Rt ∆中,两锐角的平分线AD,BE 相交于点O,AC OF ⊥于点F,BC OG ⊥于点G,求证:四边形OGCF 是正方形.18.△ABC 中,AB=AC,E 是AB 的中点,延长AB 到D,使BD=AB,求证:CD=2CE.19. 如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E 。

《一次函数》测试题一、相信你一定能填对！1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）A．y= B．y= C．y= D．y=·2．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A一、二、三B．二、三、四C．一、二、四6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A．y=-x-2 B．y=-x-6C．y=-x+10 D．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=x-3二、你能填得又快又对吗？11．已知函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！21．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？23．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？24．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？一次函数培优训练题一．选择题1.如果在一次函数中,当自变量的取值范围是－1＜＜3时，函数y的取值范围是－2＜＜6，那么此函数解析式为( )A. B. C.或 D.或2.无论为何实数，直线与直线的交点不可能在( )A．第三象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第二象限3.已知一次函数，若随着的增大而减小，则该函数的图象经过( )23第5题图yxOA．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限4.已知一次函数的图象经过原点，则（ ）A、k=±2B、k=2C、k= -2D、无法确定5.一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）A．B．C．D．6.已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（ ）图1A． B． C． D．7.如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A.，B.，C.，D.，8.（2007陕西）如图2，一次函数图象经过点，且与正比例函数的OxyAB2图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）A． B．C． D．9.已知一次函数的图象如下图（6）所示，当时，的取值范围是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10.一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．311.在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是( )A.（0，）B.（0，）C.（0,3）D.（0,4）12.如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为( )A．3 B． C．4 D．图（6）2－4xyxyO3第11题13. 与的图象交于轴上一点，则为( )A．2 B． C． D．二.填空题14.已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6上，则a、b 的大小关系是a____b.15.已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是 .16.直线向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为________.17.从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是________．18. 若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行,则其表达式为 .三.解答题19.已知函数y=(2m–2)x+m+1① m为何值时，图象过原点.②已知y随x增大而增大，求m的取值范围.③ 函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围.④ 图象过二、一、四象限，求m的取值范围.20.已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.21.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求直线的解析表达式；（2）求的面积；（3）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．l1l2xyDO3BCA（4，0）22.某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排x名工人进行蔬菜精加工．（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y（元）与x（人）的函数关系式；（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w元，求w与x的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？23.如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示．（1） 求长方形ABCD的长和宽； （2）求m、a、b的值．24.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．一元一次不等式及不等式组的知识总结一．不等式及其基本性质1.定义凡用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．2.性质性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．性质2 不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．性质3 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二．不等式的解集1．不等式的解集一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．2．解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式．不等式的解集可在数轴上直观地表示出来，如5x≥15的解集为x≥3，即在数轴上(图1-1)用表示3的点及其右边部分来表示，这里的黑点表示包括3这一点．如果不等式的解集为-1≤x ＜4(图1-2)，则用数轴上表示-1的点和点4的左边之间的部分来表示，这里的黑点表示包括-1这一点在内，而右边的圆圈表示不包括4这一点在内．三．一元一次不等式和它的解法1．一元一次不等式左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式．叫做一元一次不等式．2．一元一次不等式标准形式ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．3．同解不等式如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式．4．不等式的同解原理原理l 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式；原理2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式；原理3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式．5． 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法步骤和解的情况与一元一次方程对比如表1-1所示．表1-1解一元一次方程解一元一次不等式解法步骤（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1。

一次函数培优(完美版)1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，），则不等式ax大于b的解集为（）解：根据题意，该函数经过x轴交点为（-2，0），即-2a+b=0，解得b=2a。

由于图像经过一，二，三象限，即函数值同时为正、负、正，因此a的符号为正。

代入不等式ax>b 中，得到ax>2a，即x>2.因此，答案为A。

2、若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是________解：不等式左侧为两个绝对值的和，可以通过分段讨论的方法求解。

当x<1时，2|x-1|=-2x+2，3|x-3|=-3x+9，因此不等式化为-5x+11≤a。

当1≤x<3时，2|x-1|=2x-2，3|x-3|=-3x+9，因此不等式化为-x+7≤a。

当x≥3时，2|x-1|=2x-2，3|x-3|=3x-9，因此不等式化为5x-15≤a。

为了使不等式有解，必须满足-5x+11≤a和5x-15≤a都成立，即a≥11/2且a≥15/2，取最大值a=15/2，因此答案为15/2.3、已知实数a，b，c满足a+b+c≠0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？解：将a/b+c=b/c+a=c/a+b=k代入，得到a=k(b+c)，b=k(c+a)，c=k(a+b)。

将b+c=a/k代入第一个式子，得到a=k(a/k)，即a=c+b。

因此，a，b，c三个数相等，且都不为0.将a=b=c代入直线方程y=kx-3中，得到y=kx-3a。

因为a不为0，所以直线不经过原点，因此必定经过第二、第三、第四象限。

答案为第二、第三、第四象限。

4、已知一次函数y=ax+b的图象过（，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为________ 解：由于图象过（，2）点，因此b=2.又因为图形是等腰直角三角形，所以另外两个交点的横坐标相等，即函数值为0时的横坐标相等。

2021中考数学一次函数培优专题训练一、选择题1. 关于直线l:y=kx+k(k≠0)，下列说法不正确的是()A.点(0，k)在l上B.l经过定点(-1，0)C.当k>0时，y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限2. 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是()A. M(2，－3)，N(－4，6)B. M(－2，3)，N(4，6)C. M(－2，－3)，N(4，－6)D. M(2，3)，N(－4，6)3. 已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是()4. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是()A. y＝－2xB. y＝3x－1C. y＝1x D. y＝x25. 若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是()6. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.则下列说法错误的是 ()A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点C.经过0.25 h两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km7. 已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A. k＞1，b＜0B. k＞1，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜08. 在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点()A. (17，947) B. (18，958) C. (19，979) D. (110，9910)9. 一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标为()A.(-5，3)B.(1，-3)C.(2，2)D.(5，-1)10. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是()A. y＝x＋5B. y＝x＋10C. y＝－x＋5D. y＝－x＋10二、填空题11. 直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.12. 若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．13. 若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．14. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．15. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x ＋b>kx＋6的解集是________．16. 已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________．17. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．三、解答题18. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．19. 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨．若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示．(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数.21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费;超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品为x 千克.(1)根据题意，填写下表:快递物品质量0.5 1 3 4 …(千克)甲公司收费22 …(元)乙公司收费11 51 67 …(元)(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式.(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.2021中考数学一次函数培优专题训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】A【解析】判断两个点是否在同一个正比例函数图象上，只需看它们的横、纵坐标比值是否相等．∵－32＝6－4，∴只有A选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，因此选A.3. 【答案】C【解析】由已知一次函数经过(0，1)，可求得k>0，b＝1，则画出图象草图，故选C.4. 【答案】B【解析】一次函数y＝－2x中，y随x增大而减小；一次函数y＝3x－1中，y随x的增大而增大；反比例函数y＝1x中，在每一个分支上，y随x的增大而减小；二次函数y＝x2中，当x＞0时，y随x增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故答案为B.5. 【答案】B【解析】由k≠0可知y＝kx＋b是一次函数，图象不是上升就是下降，排除D，由b<0可知，直线y＝kx＋b与y轴交于负半轴，排除A、C，故选B.6. 【答案】C[解析]由图可知，甲行驶完全程需要0.6 h，乙行驶完全程需要0.5 h，所以乙摩托车的速度较快，A选项正确;∵甲摩托车匀速行驶，且行驶完全程需要0.6 h，∴经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点，B选项正确;设两车相遇的时间为t h，根据题意，得=20，解得t=，所以经过h 两摩托车相遇，C选项错误;当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地×0.5=(km)，D 选项正确.7. 【答案】A【解析】原解析式可变形为y ＝(k －1)x ＋b ，∵函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴k －1>0，∴k >1，∵图象与x 轴正半轴相交，∴b <0，即k >1，b <0.8. 【答案】C 【解析】设该一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(5，0)、(10，－10)代入到y ＝kx ＋b 中得，⎩⎨⎧0＝5k ＋b －10＝10k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2b ＝10，∴该一次函数的解析式为y ＝－2x ＋10.A.y ＝－2×17＋10＝957≠947，该点不在直线上；B.y ＝－2×18＋10＝934≠958，该点不在直线上；C.y ＝－2×19＋10＝979，该点在直线上；D.y ＝－2×110＋10＝945≠9910，该点不在直线上．9. 【答案】C[解析]∵一次函数y=kx -1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，∴k>0. 由y=kx -1得k=.分别将选项中坐标代入该式，只有当(2，2)时k==>0.10. 【答案】C【解析】设P (x ，y )，则由题意得2(x ＋y )＝10，∴x ＋y ＝5，∴过点P 的直线函数表达式为y ＝－x ＋5，故选C.二、填空题11. 【答案】，012. 【答案】二、四 【解析】∵函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则⎩⎨⎧|m|＝1m －1≠0，∴m ＝－1.则这个正比例函数为y ＝－2x ，其图象经过第二、四象限．13. 【答案】－1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过第二、三、四象限，∴b ＜0，故b 的值可以是－1.14. 【答案】175【解析】由图象可知，甲前30秒跑了75米，则甲的速度为7530＝2.5米/秒，甲出发180秒时，两人相离0千米，这说明甲出发后180秒时，乙追上了甲，此时两人所行路程相等为180×2.5＝450米，乙用的时间为180－30＝150秒，所以乙的速度为：450150＝3米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为：15003＝500秒，此时甲跑的时间为500＋30＝530秒，甲已跑路程为530×2.5＝1325米，甲距终点的距离为1500－1325＝175米．15. 【答案】x ＞3 【解析】由题可知，当x ＝3时，x ＋b ＝kx ＋6，在点P 左边即x ＜3时，x ＋b ＜kx ＋6，在点P 右边即x ＞3时，x ＋b ＞kx ＋6，故答案为x ＞3.第10题解图16. 【答案】⎝⎛⎭⎪⎫72，0 解析：如下图，取B (3，－1)关于x 轴的对称点为B ′，则B ′的坐标为(3,1)．作直线AB ，它与x 轴的交点即为所求的点M .使用待定系数法求得直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋7，令y ＝0，得－2x ＋7＝0，解得x ＝72，所以点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，0.17. 【答案】16【解析】平移后如解图所示．∵点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB ＝3，∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4，∵点C′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得x ＝5，即OA′＝5，∴CC ′＝5－1＝4，∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16，即线段BC 扫过的面积为16.三、解答题18. 【答案】解：(1)暂停排水时间为30分钟(半小时)；排水孔的排水速度为900÷(3.5－0.5)＝300 (m 3/h )．(3分)(2)由图可知排水1.5 h 后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450 (m 3)，设当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b(k ≠0)，把(2，450)，(3.5，0)代入得⎩⎨⎧450＝2k ＋b ，0＝3.5k ＋b ，(6分)解得⎩⎨⎧b ＝1050k ＝－300.∴函数表达式为Q ＝－300t ＋1050.(8分)19. 【答案】解：(1)∵从甲仓库运往A 港口的物资为x 吨， ∴从甲仓库运往B 港口的物资为(80－x)吨， ∴从乙仓库运往A 港口的物资为(100－x)吨，∴乙仓库运往B 港口的物资为70－(100－x)＝(x －30)吨， ∴y ＝14x ＋10(80－x)＋20(100－x)＋8(x －30) ＝－8x ＋2560，(3分)∵80－x ≥0，x －30≥0，100－x ≥0 ∴30≤x ≤80.(5分)(2)由(1)知，y ＝－8x ＋2560， ∵k ＝－8<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝80时，y 最小，最小值为1920元．(8分)此时的调配方案是，将甲仓库所有物资运往A 港口，乙仓库的20吨货物运往A 港口，50吨货物运往B 港口．(10分)20. 【答案】解:(1)令x=0，则y=1，∴直线l 与y 轴交点坐标为(0，1). (2)当k=2时，直线l :y=2x +1， 把x=2代入直线l ，则y=5，∴A (2，5). 把y=-2代入直线l 得:-2=2x +1， ∴x=-，∴B -，-2，C (2，-2)，∴区域W 内的整点有(0，-1)，(0，0)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)共6个点.21. 【答案】解:(1)11 52 67 19[解析]当x=0.5时，y 甲=22×0.5=11. 当x=3时，y 甲=22+15×2=52;当x=4时，y=22+15×3=67;甲=16×1+3=19.当x=1时，y乙故答案为:11;52;67;19.(2)当0<x≤1时，y1=22x;当x>1时，y1=22+15(x-1)=15x+7.∴y1=y2=16x+3(x>0).(3)当x>3时，当y1>y2时，有15x+7>16x+3，解得x<4;当y2=y2时，有15x+7=16x+3，解得x=4;当y1<y2时，有15x+7<16x+3，解得x>4.∴当3<x<4时，小明选择乙公司省钱;当x=4时，两家公司费用一样;当x>4时，小明选择甲公司省钱.。

可编辑修改精选全文完整版一次函数培优经典题型（最新）一、正比例函数的定义1、若y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值为．2、已知函数y＝（m+2）x﹣m2+4（m是常数）是正比例函数，则m＝．二、一次函数的图象1、在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣b与y＝bx+k的图象不可能是（）A．B．C．D．2、如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．3、一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．4、如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．三、一次函数的性质1、已知直线y＝kx+b过点A（﹣3，y1），B（4，y2），若k＜0，则y1与y2大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定2、当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为17，则b＝．3、已知一次函数y＝mx﹣2m（m为常数），当﹣1≤x≤3时，y有最大值6，则m的值为（）A．﹣B．﹣2C．2或6D．﹣2或64、已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定5、在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）．（1）当b＝3k+6时，该函数恒经过一点，则该点的坐标为；（2）当﹣2≤x≤2时，﹣8≤y≤4，则该函数的解析式为．6、一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．四、一次函数图象与系数的关系1、若一次函数y＝（m﹣2）x+m+1的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＜2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣12、一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．C．k≥0D．3、关于x的一次函数y＝（k﹣2）x+k2﹣4k+4，若﹣1≤x≤1时，y＞0总成立，则k的取值范围是（）A．k＜1或k＞3B．k＞1C．k＜3D．1＜k＜34、一次函数y＝（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：﹣|2﹣b|＝．5、关于x的一次函数y＝（2a+1）x+a﹣2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是．6、函数y＝3x+k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．7、设，则一次函数y＝kx﹣k的图象一定过第_________象限．五、一次函数图象与几何变换1、直线y＝﹣5x向上平移2个单位长度，得到的直线的解析式为（）A．y＝5x+2B．y＝﹣5x+2C．y＝5x﹣2D．y＝﹣5x﹣2 2、在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则该一次函数的解析式为（）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x+6C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x﹣63、若直线l1：y＝kx+b（k≠0）是由直线l2：y＝4x+2向左平移m（m＞0）个单位得到，则下列各点中，可能在直线l1上的是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（3，0）4、在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A．y＝﹣x+1B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x﹣15、若一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象关于y轴对称，则k、b的值分别等于．六、待定系数法求一次函数解析式1、P（8，m），A（2，4），B（﹣2，﹣2）三点在同一直线上，则m的值为．2、已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是．3、已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值．4、已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝11，求y与x之间的函数表达式，并求当x＝2时y的值．5、已知y﹣3与2x+4成正比例，且当x＝﹣1时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的面积．七、一次函数与一元一次方程1、如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（）A．x＝15B．x＝25B．C．x＝10D．x＝202、如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝43、如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），则关于x的方程ax+b＝kx的解是．4、根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．八、一次函数中的面积问题1、若一次函数y＝2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为．2、直线y＝kx+b经过点（0，3），且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则k为．3、如图，一次函数y＝x﹣4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数解析式为．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y＝kx﹣2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为．5、如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝．6、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．九、一次函数的应用1、甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；②b＝150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②④D．③④2、甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）a的值是，甲的速度是km/h．（2）求线段EF所表示的y与x的函数关系式；（3）若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？十、一次函数综合题1、如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点C，D分别是AB，AO的中点，点P是y轴上一动点，则PC+PD的最小值是．2、若直线AB：y＝x+4与x轴、y轴分别交于点B和点A，直线CD：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点D和点C，线段AB与CD的中点分别是M，N，点P为x轴上一动点．（1）点M的坐标为；（2）当PM+PN的值最小时，点P的坐标为．3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x、y轴交于点A、B，点C在y轴上，AC平分∠OAB，则线段BC＝．4、如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．5、如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3）和点B（2，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC使∠BAC＝90°（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PC最小时，求点P的坐标．6、如图，直线l：y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在y＝8．轴的右侧作正方形AOBC，且S△AOB（1）求直线l的解析式；（2）如图1，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE＝90°，AD ＝DE．①当AE+CE最小时，求E点的坐标；②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC＝∠BAD，请求出点H的坐标．。

一次函数培优一、选择题1.下列曲线表示函数的是（ ）A B C D 2.如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()a b ，，且26a b +=，则直线AB 的解析式是（ ）A 、23y x =--B 、26y x =--C 、23y x =-+D 、26y x =-+ 3.已知abc ≠0，并且,p b a c a c b c b a =+=+=+则直线p px y +=一定经过（ ）A 、第一、三象限B 、第二、三象限C 、第三、四象限D 、第一、四象限 4.若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） A 、一象限 B 、二象限 C 、三象限 D 、四象限5.已知一次函数y=kx －k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）A 、一，二，三象限B 、一，二，四象限C 、二，三，四象限D 、一，三，四象限 6.如果0ab >，0a c <，则直线a cy x b b=-+不通过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 7.无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限8.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处（图1）x2y =-9.如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、610.小明所在学校离家距离为2km ，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5min 后，因故停留10min ，继续骑了5min 到家，下面哪一个图像能大致描述他回家过程中离家的距离s （km ）与所用时间t （min ）之间的关系（ ）11.如图所示，在光明中学学生体力测试比赛中，甲，•乙两学生测试的路程s （m ）与时间t （s ）之间的函数关系图像分别为折线OABC 和线段OD ，•下列说法正确的（ ） A 、乙比甲先到达终点B 、乙测试的速度随时间增加而增大C 、比赛进行到29.7s 时，两人出发后第一次相遇D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快12.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）13、无论k 为何值，一次函数（2k －1）x －（k －3）y －（k －11）=0的图像必经过定点（ ） A 、（0，0）B 、（0，11）C 、（2，3）D 、无法确定14.已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） A 、y=8x B 、y=2x+6 C 、y=8x+6 D 、y=5x+315．已知正比例函数y=（2m －1）x 的图像上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，图12 O5 x A B C P D 图2 1 2 3 412 y s O 1 23 412 y s O s 1 23 412 y sO 1 2 3 412 y O A .B .C .D .那么m 的取值范围是（ ） A 、m ＜2B 、m ＞2C 、m＜21 D 、m ＞21 16.设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）17．在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点，设k 为整数，当直线y=x －2与y= kx +k 的交点为整点时，k 的值可取（ ） A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个18.过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（ ） A 、4条 B 、3条 C 、2条 D 、1条19．某班同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时，实验得到相应数据如下表：砝码的质量x （克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y （厘米）2345677.57.57.5则y 与x 的函数图像是（ ）ABCD20．（如图所示，一个蓄水桶，60min 可匀速将一满桶水放干．其中，水位 h （cm ）随着放水时间t （min ）的变化而变化．h 与t 的函数的大致图像为（ ）221.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）22.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a<b ）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）之间的函数关系的是（ ）23．图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)m n ≠<的图象的是（ ）二、填空题24．一次函数y=kx+2图像与x 轴交点到原点的距离为4，那么k 的值为_____。

第四章一次函数培优专题一次函数中的面积问题训练北师大版2024—2025学年八年级上册一、直线与两标轴所成三角形面积例1.已知一次函数4=xy与x轴，y轴分别交于A，B两点，求三角形AOB的2-面积变式1.一次函数过点（2，1）和点（3，0）求它与坐标轴围成的三角形的面积.变式2.如图，一次函数的图象经过点A（2，3），交y轴于点B，交x轴于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）在x轴上一动点P，使P A+PB最小时，求点P的坐标；（3）在条件（2）下，求△ABP的面积．二、利用解析式求三角形面积或已知面积求解析式例2.直线b kx y +=过点A （－1，5）和点)5,(-m B 且平行于直线x y -=，O 为坐标原点，求AOB ∆的面积.变式1.求直线y =2x －7，直线1122y x =-+与y 轴所围成三角形的面积．变式2.如图，所示，一次函数b kx y +=的图像经过A ，B 两点，与x 轴交于C 求：（1）一次函数的解析式；（2）AOC ∆的面积变式3直线b x y +=2与坐标轴围成的三角形的面积是9,求b变式4.已知直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 点和B 点，另一条直线 b kx y +=)0(≠k 经过点)0,1(C ，且把AOB ∆分成两部分（1）若AOB ∆被分成的两部分面积相等，则k 和b 的值（2）若AOB ∆被分成的两部分面积比为1：5，则k 和b 的值三、已知三角形面积求点的坐标例3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．变式1.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、点B，直线CE与AB相交于点C（2，m），与x轴相交于点D，与y轴相交于点E（0，﹣1），点P是x轴上一动点．（1）求直线CE的表达式；（2）求△BCE的面积；（3）当△CDP的面积等于△BCE面积的一半时，请求出点P的坐标．变式2.设一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象过A （1，3），B （﹣5，﹣3）两点．（1）求该函数表达式；（2）若点C （a +2，2a +1）在该函数图象上，求a 的值；（3）设点P 在y 轴上，若S △ABP ＝15，求点P 的坐标．变式3.如图，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，0），过点C （﹣2，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且使△ADE 和△DCO 的面积相等．（1）求△AOB 的面积．（2）求直线l 的函数解析式．变式4.如图，直线与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，点C 是OA 的中点．（1）求出点B 、点C 的坐标及b 的值；（2）在y 轴上存在点D ，使得S △BCD ＝S △ABC ，求点D 的坐标；变式5.如图，已知直线l1：y＝﹣3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，直线l2经过A，C两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）若E为x轴正半轴上一点，△ABE的面积等于△ABC的面积，求E点坐标；变式6.如图，一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，6），B（0，3），与x轴相交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）求点O到直线AC的距离；（3）若直线l与直线AC平行，与y轴交于点P，且△APC的面积等于△AOC 的面积（点P与点O不重合），求直线l所对应的函数表达式．变式7.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+8与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（8，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）如图（1），点G是线段BC上一动点，当G点距离y轴3个单位时，求△ACG的面积；变式8.已知直线l1：y＝kx﹣4（k＞0）分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线l2：与y轴交于点C，与直线l1交于点D．（1）如图1，点D的横坐标为4，若点E是l1：y＝kx﹣4（k＞0）上一动点，①求直线l1的函数表达式；②连接CE，若△ECD的面积为4，求E的坐标；变式9.如图1，已知直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），且a，b满足，以A为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC，其中上∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）求直线l的解析式和点C的坐标；（2）如图2，点M是BC的中点，点P是直线l上一动点，连接PM、PC，求PM+PC的最小值，并求出当PM+PC取最小值时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当PM+PC取最小值时，在直线PM上是否存在一点Q，使？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．变式10.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点B，与y 轴交于点A，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D．（1）求A、B两点的坐标；（2）若在直线AB上有一点M，使得△OBM的面积为9，求点M的坐标；变式11.如图1，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y 轴上，连接AB．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，点P为直线AB上一动点，若S△APC ＝S△AOC，求点P的坐标；（3）如图3，点Q为直线AB上一动点，当∠BCQ＝∠BAO时，求点Q的坐标．、变式12.如图，已知直线AB：y＝kx+b与x轴交于点，与y轴交于点C（0，3），且与直线y＝x相交于点A．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标．（2）如图1，点D在直线y＝x上，且横坐标为2，点Q为射线BC上一动点，若，请求出点Q的坐标．。

《一次函数》培优题含答案解析1．如图1，已知直线y=2某+2与y轴、某轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交某轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题。

分析：（1）如图1，作CQ⊥某轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标；（2）同（1）的方法证明△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论；（3）依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，进而得出ON．解答：解：（1）如图1，作CQ⊥某轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=某+2；（2）如图2，作CH⊥某轴于H，DF⊥某轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=﹣某﹣，P（∴P（﹣，），由y=某+2知M（﹣6，0），∴BM=5，则S△BCM=．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN∴BN==某，，ON=，，k）是线段BC上一点，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．3．如图直线：y=k某+6与某轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（某，y）是直线在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与某的函数关系式，并写出自变量某的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。

Oy (微克/毫升) x (时)314 8 4 一次函数培优题一、填空题2、函数34+-=x y 的图象上存在点P ，点P 到x 轴的距离等于4，则点P 的坐标是________。

5、已知直线()42-+--=a x x a y 不经过第四象限，则a 的取值范围是 。

7、如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km ；②汽车在行驶途中停留了0.5h ；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803km ；④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。

其中正确的说法有_______________.8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了___D_____千克．” 二、选择题2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ）A ． 8 3≤y ≤ 64 11B ． 64 11≤y ≤8C ． 83≤y ≤8 D ．8≤y ≤163、水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到 6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和—个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是( )A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④6、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ）．A .x ＞1B .x ＜1C .x ＞－2D .x ＜－2 第6题 第7题7、如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()a b ，，且26a b +=，则直线AB 的解析式是（ ）A.23y x =--B.26y x =--C.23y x =-+D.26y x =-+ 8、已知一次函数b kx y +=，当x 增加3时，y 减少2，则k 的值是（ ）A.32B.23C.32-D.23- O 1xy－2 y ＝k 2x ＋cy ＝k 1x ＋bxyO B A 2y x =-9、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）10、一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是 （ ）A.甲的效率高B.乙的效率高C.两人的效率相等D.两人的效率不能确定11、直线y=x －1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个12、已知一次函数()1-=x k y ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 三、解答题1、李明从蚌埠乘汽车沿高速公路前往A 地，已知该汽车的平均速度是100千米/小时，它行驶t 小时后距蚌埠的路程．．．．．．为s 1千米. ⑴请用含t 的代数式表示s 1；⑵设另有王红同时从A 地乘汽车沿同一条高速公路回蚌埠，已知这辆汽车距．蚌埠的路程．．．s 2（千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式为s 2=kt ＋b (k 、t 为常数，k ≠0)，若李红从A 地回到蚌埠用了9小时，且当t=2时，s 2=560. ①求k 与b 的值；②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t 的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？A .B .C .D .2、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．3、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题：（1） 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2） 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ① 求排水时y 与x 之间的关系式。