一次函数的应用：方案问题(重难点培优)八年级数学下册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】

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经典一次函数培优题含答案及讲解

一次函数培优讲解已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，0），则不等式ax大于b的解集为（）A.x>2. B.x<2. Cx>-2. D.x<-2此题正确选项为A解析：∵一次函数的图像过一、二、三象限∴有a＞0将（-2，0）代入一次函数解析式则b=2a∴ax＞b可化为ax＞2a又a＞0∴原不等式的解集为x＞2在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点．设k为整数，当直线y=x+2与直线y=kx-4的交点为整点时，k的值可以取（）个．因为直线y=x+2与直线y=kx-4的交点为整点，让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．由题意得：{y=x+2y=kx-4，解得：{x=6k-1y=6k-1+2，∴k可取的整数解有0，2，-2，-1，3，7，4，-5共8个．若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是（）绝对值的一元一次不等式．算题；分类讨论．类讨论：当x＜1或1≤x≤3或x＞3，分别去绝对值解x的不等式，然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组，确定a的范围，最后确定a的最小值．≥＜1，解得a＞6当1≤x≤3，原不等式变为：2x-2+9-3x≤a，解得x≥7-a，∴1≤7-a≤3，解得4≤a≤6；当x＞3，原不等式变为：2x-2+3x-9≤a，解得x＜＞3，解得a＞4；综上所述，实数a最小值是4．已知实数a，b，c满足a+b+c不等于0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？这个题目不需要证明，只需要判断即可。

首先，令x=0，则y=-3显然只要k>0 则，过1，3，4象限。

只要k<0 则，过2，3，4象限。

由a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，显然a=b=c=1的时候，满足所有条件，而此时k》0所以过1，3，4象限。

再如a=b=c=-1的时候，也满足，此时k=0 , 那么y = -3 ，只过3、4象限。

部编数学八年级下册函数专项提升训练(重难点培优)【拔尖特训】2023年培优(解析版)【人教版】含答案

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题19.1函数专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•定远县校级月考）球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（）A．变量是V，R；常量是，πB．变量是R，π；常量是C．变量是V，R，π；常量是D．变量是V，R3；常量是π【分析】根据常量和变量的概念解答即可．【解答】解：球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量是V，R；常量是，π故选：A．2．（2022春•沙坪坝区校级月考）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≠2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：A．3．（2022春•封丘县月考）一本数学错题笔记本的售价为6元，若小青买x本共付y元，则x和6分别是（）A．常量，变量B．变量，常量C．常量，常量D．变量，变量【分析】根据变量、常量的定义，结合具体的问题情况进行判断即可．【解答】解：小青购买错题本的本数x是变化的，因此x是变量，而单价为每本6元，是不变的量，因此6是常量，故选：B．4．（2022秋•蜀山区校级月考）下列各图象中，y不是x的函数有（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数的定义解决此题．【解答】解：A ．选项中的图象，在定义域内，任意x 值，总有一个y 值与之对应，那么y 是x 的函数，故A 不符合题意．B ．该选项中的图象，在定义域内，任意x 值，总有一个y 值与之对应，那么y 是x 的函数，故B 不符合题意．C ．该选项中的图象，在定义域内，任意x 值，总有一个y 值与之对应，那么y 是x 的函数，故C 不符合题意．D ．该选项中的图象，在定义域内，存在x 值，存在两个y 值与之对应，那么y 不是x 的函数，故D 符合题意．故选：D ．5．（2021秋•建邺区期末）如果某函数的图象如图所示，那么y 随着x 的增大而（）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小【分析】根据函数图象可以得到y 随x 的增大如何变化，本题得以解决．【解答】解：由函数图象可得，y 随x 的增大而增大，故选：A ．6．（2022春•观山湖区期中）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，如图所示，下列说法错误的是（）A．一天中，8时到24时骆驼的体温的变化范围是37℃到40℃B．点A表示的是12时骆驼的温度是39℃C．0时到16时骆驼体温一直上升D．骆驼第一天12时体温与次日12时和20时的温度相同【分析】结合图象逐一判断即可．【解答】解：A．一天中，8时到24时骆驼的体温的变化范围是37℃到40℃，说法正确，故本选项不合题意；B．点A表示的是12时骆驼的温度是39℃，说法正确，故本选项不合题意；C．0时到16时骆驼体温一直上升，说法错误，0时到4时，骆驼体温在下降，故本选项符合题意；D．骆驼第一天12时体温与次日12时和20时的温度相同，说法正确，故本选项不合题意．故选：C．7．（2022秋•东营月考）近几年来，随着打工大潮的涌动，某校从2011年到2017年留守儿童的人数y（人）与时间t（年）有如下关系：时间/年2011201220132014201520162017人数/人5080100150200270350则下列说法不正确的是（）A．如表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系B．y（人）随时间t（年）的推移逐渐增大C．自变量是时间t（年），因变量是留守儿童的人数y（人）D．自变量是留守儿童的人数y（人），因变量是时间t（年）【分析】根据函数相关概念依次判断即可．【解答】解：A．如表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系，正确，不合题意；B．y（人）随时间t（年）的推移逐渐增大，正确，不合题意；C ．自变量是时间t （年），因变量是留守儿童的人数y （人），正确，不合题意；D ．自变量是时间t （年），因变量是留守儿童的人数y （人），原题说法不正确，符合题意；故选：D ．8．（2022•南岗区校级模拟）某油库有一储油量为40吨的储油罐，在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油．若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示，现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是（）分钟．A ．20B ．24C ．26D ．28【分析】首先由已知函数关系计算出每分钟进油量，再由函数图象计算出既开进油管，又开出油管的每分钟进油量，那么能求出每分钟的出油量，从而求出放完全部油所需的时间．【解答】解：由已知函数图象得：每分钟的进油量为：24÷8＝3（吨），每分钟的出油量为：3﹣（40﹣24）÷（24﹣8）＝2（吨），所以放完全部油所需的时间为：40÷2＝20（分钟）．故选：A ．9．（2022春•胶州市期中）某商店销售一批玩具时，其收入y （元）与销售数量x （个）之间有如下关系：销售数量x （个）1234…收入y （元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…则收入y 与销售数量x 之间的关系式可表示为（）A ．y ＝8.3xB ．y ＝8x +0.3C ．y ＝8+0.3xD ．y ＝8.3+x【分析】本题通过观察表格内的x 与y 的关系，可知y 的值相对x ＝1时是成倍增长的，由此可得出方程．故选：A．10．（2022•嵩县模拟）如图1，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，且BF＝2AF，动点P从点F出发，以每秒1cm的速度沿F→B→C→D的方向运动，到达点D时停止．设点P运动x（秒）时，△AEP的面积为y（cm2），如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是（）A．16，2B．15，C．13，D．13，3【分析】根据动点P的运动情况分三段分别分析即可得出答案．【解答】解：由图可知，当点P从点F到点B时，∵用了4秒，∴FB＝4，∵BF＝2AF，∴AF＝2，∴AB＝CD＝6，当点P从点B到点C时，∵用了3秒，∴BC＝AD＝3，∴a＝4+3+6＝13，∵点E是AD的中点，∴b＝×AE×AF＝×2＝，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•文登区期中）函数y＝+的自变量x的取值范围是　x＞﹣3且x≠1　．【分析】根据二次根式被开方数≥0，分式分母不等于0，求公共解集．解得x＞﹣3，x≠1，∴自变量x的取值范围是x＞﹣3且x≠1，故答案为：x＞﹣3且x≠1．12．（2022秋•武清区校级月考）已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm，若设此直角三角形的面积为Scm2，其中一条直角边为x，则S与x的函数关系式为　S＝﹣x²+5x　，自变量的取值范围是　0＜x＜10　．【分析】根据题意可得，直角三角形的另一条边是10﹣x，根直角三角形的面积计算方法进行计算即可得出答案，根据直角三角形的边0＜x＜10，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，S＝x（10﹣x）＝﹣x²+5x，自变量的取值范围是0＜x＜10．故答案为：S＝﹣x²+5x，0＜x＜10．13．（2022秋•临洮县校级月考）篮球联赛中，每两个球队之间进行两场比赛，设有x个球队参赛计划共打y场比赛，则y与x之间的函数关系为　y＝x2﹣x　．【分析】根据题意找到比赛场数与球队数量的关系即可．【解答】解：每只球队可以和剩下的（x﹣1）只球队比赛，排除重复的，实际比赛场数为：．∴y＝＝x2﹣x．故答案为：y＝x2﹣x．14．（2022春•封丘县月考）如图所示的是我省某市某天的气温随时间变化的情况，则这天的最高气温为　8℃　．【分析】根据观察函数图象的纵坐标，可得最高气温．【解答】解：由纵坐标看出这天的最高气温为8℃，故答案为：8℃．15．（2022春•青山区期中）若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时（t为整数），电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为　y＝0.5t+0.3（t≥3）　．【分析】根据题干分析可得，3分钟以内都收1.8元，当t≥3时，除了收1.8元还需要收（t﹣3）×0.5，进行计算即可．【解答】解：当通话时间t≥3分钟时（t为整数），y＝1.8+（t﹣3）×0.5，∴y＝0.5t+0.3．故答案为：y＝0.5t+0.3（t≥3）．16．（2022秋•定远县校级月考）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为10时，输出数值y为　9　．【分析】根据题意可得，因为10≥1，所以把x＝10代入y＝x+3中，计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，∵10≥1，∴把x＝10代入y＝x+3中，得y＝+3＝9．故答案为：9．17．（2022•沙坪坝区校级开学）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量/千克12345678弹簧的长度/cm12.51313.51414.51515.516则不挂物体时，弹簧的长度是　12　cm．【分析】根据表格数据可得y与x成一次函数关系，设y＝kx+b，取两点代入可得出y与x的关系式，当所挂物体质量为0时，即是弹簧不挂物体时的长度．【解答】解：由表格可得：y随x的增大而增大；设y＝kx+b，将点（1，12.5），（2，13）代入可得：，解得：．故y＝0.5x+12．当x＝0时，y＝12．即不挂物体时，弹簧的长度是12cm．故答案为：12．18．（2022秋•利川市校级月考）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x 表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则边BC的长是．【分析】由图象可知，BP⊥AC时，AP＝1，由勾股定理求出BP，再求PC求BC即可．【解答】解：由图象可知，AB＝3，AC＝6如图，当x ＝1时，BP ⊥AC Rt △ABP 中，BP ＝，∵PC ＝6﹣1＝5，∴Rt △CBP 中，BC ＝，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•泾阳县期中）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t （℃）随高度h （km ）变化而变化的情况：距离地面高度（km ）012345温度（℃）201482﹣4﹣10（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；（3）已知某山顶的气温为﹣22℃，求此山顶距离地面的高度．【分析】（1）根据表中数量关系判断．（2）根据表中数据变化情况判断．（3）找到变化规律后求解．【解答】解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．高度是自变量，温度是因变量．（2）由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低．（3）由表格可知当高度每上升1km 时，温度下降6℃，所以当高度为6km 时，温度为﹣16℃，当高度为7km 时，温度为﹣22℃，所以此山顶距离地面的高度是7km．20．（2022春•泾阳县期中）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：（1）气温在哪段时间是下降的？（2）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？【分析】（1）直接根据图象信息回答即可；（2）直接根据图象信息回答即可．【解答】解：（1）由图象可知，气温在0到4时和14到22时是下降的；（2）由图象可知，最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃．21．（2022春•晋州市校级期末）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．（1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留π）；（2）当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少（结果保留π）？【分析】（1）利用圆柱的体积公式求解；（2）分别计算出h＝3和6对应的函数值可得到V的变化情况．【解答】解：（1）V＝π•32•h＝9πh；（2）当h＝3cm时，V＝27πcm3；当h＝6cm时，V＝54πcm3；54π﹣27π＝27π（cm3），所以圆柱的体积V增大27πcm3．22．（2022春•招远市期末）背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排根据图中信息，解决问题：（1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为　y＝2.7x　．（2）在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加　2.7　kg；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从　8.1　6g增加到　21.6　kg．（3）小明家本月家居用电约100kw•h，天然气10m3，自来水6t，开私家车耗油80L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．【分析】（1）根据题意可以直接写出开私家车的二氧化碳排放量y与耗油量x之间的关系式；（2）根据（1）的结论解答即可；（3）根据题意可以列式计算出小明家本月这几项的二氧化碳排放总量；【解答】解：（1）由题意可得y＝2.7x；故答案为：y＝2.7x．（2）由y＝2.7x可知，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量增加2.7kg．当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量从8.1kg增加到21.6kg；故答案为：2.7，8.1，21.6．（3）100×0.785+80×2.7+10×0.19+6×0.91＝301.86（kg），小明家本月这几项的二氧化碳排放总量为301.86kg．23．（2022春•泰和县期末）泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．（1）根据如图，将表格补充完整．立柱根数12345…护栏总长度（米）0.2 3.4　6.6　9.8　13　…（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？【分析】（1）根据题意计算即可；（2）根据护栏总长度随立柱根数的变化而变化可以得出答案；（3）根据等量关系：护栏总长度＝（每根立柱宽+立柱间距）×立柱根数﹣1个立柱间距，就可以求出解析式；（4）根据关系式就可以计算．【解答】解：（1）根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.2×3﹣3＝6.6（米），当立柱根数为5时，护栏总长度为3.2×5﹣3＝13（米），故答案为：6.6，13．（2）在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，∴自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度，（3）由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+3）x﹣3＝3.2x﹣3．故答案为：y＝3.2x﹣3．（4）当y＝61时，3.2x﹣3＝61，解得x＝20，答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20．24．（2022春•开江县期末）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张A4大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成．制版费与印数无关，价格为：彩色页200元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表印数a（单位：册）1≤a＜50005000≤a＜10000彩色（单位：元/张） 2.2 2.0黑白（单位：元/张）0.60.5（1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；（2）若印制6000册，那么共需多少费用？（3）若印制x（1≤x＜10000）册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．【分析】（1）根据制版费＝彩页制版费+黑白制版费，代入数据即可求出数值；（2）根据总费用＝制版费+印刷费，代入数据即可求出数值；（3）分1≤x＜5和5≤x＜10两种情况找出y关于x的函数关系式，合并在一起即可得出结论．【解答】解：（1）200×4+50×6＝1100（元），（2）6000（2×4+0.5×6）+1100＝67100（元），∴共需费用67100元．（2）当1≤x＜5000时，y＝1100+2.2×4x+0.6×6x＝12.4x+1100，当5000≤x＜10000时，y＝1100+2×4x+0.5×6x＝11x+1100，。

初二数学一次函数选择方案提高练习与常考题和培优题(含解析)

初二数学一次函数选择方案提高练习与常考题和培优题(含解析)一．選擇題（共3小題）1．某工廠加工一批零件，為了提高工人工作積極性，工廠規定每名工人每次薪金如下：生產的零件不超過a件，則每件3元，超過a件，超過部分每件b元，如圖是一名工人一天獲得薪金y（元）與其生產的件數x（件）之間的函數關系式，則下列結論錯誤的是（）A．a=20B．b=4C．若工人甲一天獲得薪金180元，則他共生產50件D．若工人乙一天生產m（件），則他獲得薪金4m元2．在一次自行車越野賽中，甲乙兩名選手行駛的路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖象（全程）如圖，根據圖象判定下列結論不正確的是（）A．前30分鐘，甲在乙的前面B．這次比賽的全程是28千米C．第48分鐘時，兩人第一次相遇D．甲先到達終點3．一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優惠：會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A 類5025B 類20020C 類40015例如，購買A類會員年卡，一年內游泳20次，消費50+25×20=550元，若一年內在該游泳館游泳的次數介于45～55次之間，則最省錢的方式為（）A．購買A類會員年卡B．購買B類會員年卡C．購買C類會員年卡D．不購買會員年卡二．解答題（共9小題）4．某酒廠生產A、B兩種品牌的酒，每天兩種酒共生產600瓶，每種酒每瓶的成本和利潤如下表所示．設每天共獲利y 元，每天生產A種品牌的酒x瓶．A B成本（元）5035利潤（元）2015（1）請寫出y關于x的函數關系式；（2）如果該廠每天至少投入成本25000元，且生產B種品牌的酒不少于全天產量的55%，那么共有幾種生產方案？并求出每天至少獲利多少元？5．某市在城中村改造中，需要種植A、B兩種不同的樹苗共3000棵，經招標，承包商以15萬元的報價中標承包了這項工程，根據調查及相關資料表明，A、B兩種樹苗的成本價及成活率如表：成活率品種購買價（元/棵）A2890%B4095%設種植A種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%，承包商應如何選種樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？6．某中學準備組織該校八年級400名學生租車外出進行綜合實踐活動，并安排10位教師同行，要求保證每人都有座位．經學校與汽車出租公司協商，有兩種型號的客車可供選擇，其座位數（不含司機座位）與租金如右表所示．學校決定租用兩種型號的客車共10輛，其中大客車x輛．大客車中客車座位數（個/輛）4530租金（元/輛）600450（1）請問有哪幾種租車方案？（2）設學校租車的總費用為y元，請寫出y與x之間的函數關系式，并說明怎樣租車可使租金最少？最少租金為多少元？7．某中學公司組織初三505名學生外出社會綜合實踐活動，現打算租用A、B 兩種型號的汽車，并且每輛車上都安排1名導游，如果租用這兩種型號的汽車各5輛，則剛好坐滿；如果全部租用B型汽車，則需13輛汽車，且其中一輛會有2個空位，其余汽車都坐滿．（注：同種型號的汽車乘客座位數相同）（1）A、B兩種型號的汽車分別有多少個乘客座位？（2）綜合考慮多種因素，最后該公司決定租用9輛汽車，問最多安排幾輛B型汽車？8．A校和B校分別庫存有電腦12臺和6臺，現決定支援給C校10臺和D校8臺．已知從A校調運一臺電腦到C校和D校的運費分別為40元和10元；從B 校調運一臺電腦到C校和D校的運費分別為30元和20元．（1）設A校運往C校的電腦為x臺，請仿照下圖，求總運費W（元）關于x的函數關系式；（2）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？9．為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：車型目的地A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數解析式．（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用．10．為了節約資源，科學指導居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案．人均住房面積（平方米）單價（萬元/平方米）不超過30（平方米）0.3超過30平方米不超過m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5超過m平方米部分0.7根據這個購房方案：（1）若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應繳納的房款；（2）設該家庭購買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬元，請求出y 關于x的函數關系式；（3）若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且57＜y≤60 時，求m的取值范圍．11．甲、乙兩組同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x （時）的函數圖象如圖所示．（1）直接寫出甲組加工零件的數量y與時間x之間的函數關系式；（2）求乙組加工零件總量a的值；（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每滿300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經過多長時間恰好裝滿第1箱？12．某土特產公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產共120噸去外地銷售．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產，且必須裝滿，根據下表提供的信息，解答以下問題：土特產品種甲乙丙每輛汽車運載量（噸）865每噸土特產獲利（百元）121610（1）設裝運甲種土特產的車輛數為x，裝運乙種土特產的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式．（2）如果裝運每種土特產的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種并寫出每種安排方案．（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值．一．解答題（共40小題）1．在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地，乙騎摩托車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象，根據圖象解答以下問題：（1）A、B兩地之間的距離為km；（2）直接寫出y甲，y乙與x之間的函數關系式（不寫過程），求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）若兩人之間的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯系，求甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系時x的取值范圍．2．如圖，某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢．他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的數據可繪制的函數圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖甲所示，銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖乙所示．（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額；（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？3．為增強公民的節約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區民用管道天然氣價格進行調整，實行階梯式氣價，調整后的收費價格如表所示：每月用氣量單價（元/m3）不超出75m3的部分 2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用戶3月份的用氣量為60m3，則應繳費元；（2）若調價后每月支出的燃氣費為y（元），每月的用氣量為x（m3），y與x之間的關系如圖所示，求a的值及y與x之間的函數關系式；（3）在（2）的條件下，若乙用戶2、3月份共用氣175m3（3月份用氣量低于2月份用氣量），共繳費455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？4．為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋價格甲乙進價（元/雙）m m﹣20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？5．新農村社區改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2．若購買者一次性付清所有房款，開發商有兩種優惠方案：方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；方案二：降價10%，沒有其他贈送．（1）請寫出售價y（元/米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數）之間的函數關系式；（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優惠方案更加合算．6．山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：A型車B型車進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格20007．蘭新鐵路的通車，圓了全國人民的一個夢，坐上火車去觀賞青海門源百里油菜花海，感受大美青海獨特的高原風光，暑假某校準備組織學生、老師到門源進行社會實踐，為了便于管理，師生必須乘坐在同一列高鐵上，根據報名人數，若都買一等座單程火車票需2340元，若都買二等座單程火車票花錢最少，則需1650元：西寧到門源的火車票價格如下表運行區間票價上車站下車站一等座二等座西寧門源36元30元（1）參加社會實踐的學生、老師各有多少人？（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（參加社會實踐的學生人數＜x＜參加社會實踐的總人數），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐并且總費用最低的前提下，請你寫出購買火車票的總費用（單程）y 與x之間的函數關系式．8．周末，小芳騎自行車從家出發到野外郊游，從家出發0.5小時到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小芳離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，行駛10分鐘時，恰好經過甲地，如圖是她們距乙地的路程y（km）與小芳離家時間x（h）的函數圖象．（1）小芳騎車的速度為km/h，H點坐標．（2）小芳從家出發多少小時后被媽媽追上？此時距家的路程多遠？（3）相遇后，媽媽載上小芳和自行車同時到達乙地（彼此交流時間忽略不計），求小芳比預計時間早幾分鐘到達乙地？9．某工廠生產一種產品，當產量至少為10噸，但不超過55噸時，每噸的成本y（萬元）與產量x（噸）之間是一次函數關系，函數y與自變量x的部分對應值如表：x（噸）102030 y（萬元/噸）454035（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當投入生產這種產品的總成本為1200萬元時，求該產品的總產量；（注：總成本=每噸成本×總產量）（3）市場調查發現，這種產品每月銷售量m（噸）與銷售單價n（萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數關系，該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產品25噸．請求出該廠第一個月銷售這種產品獲得的利潤．（注：利潤=售價﹣成本）10．為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：港口運費（元/噸）甲庫乙庫A港1420B港108（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案．11．快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時出發，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1小時，然后以原速繼續向甲地行駛，到達甲地后停止行駛；快車到達乙地后，立即按原路原速返回甲地（快車掉頭的時間忽略不計），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數圖象如圖，請結合圖象信息解答下列問題：（1）直接寫出慢車的行駛速度和a的值；（2）快車與慢車第一次相遇時，距離甲地的路程是多少千米？（3）兩車出發后幾小時相距的路程為200千米？請直接寫出答案．12．由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續時間x（天）的關系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量．（2）求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函數關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發生嚴重干旱時x的范圍．13．某地實行醫療保險（以下簡稱“醫保”）制度．醫保機構規定：一：每位居民年初繳納醫保基金70元；二：居民每個人當年治病所花的醫療費（以定點醫院的治療發票為準），年底按下列方式（見表一）報銷所治病的醫療費用：醫療費的報銷方法居民個人當年治病所花費的醫療費不超過n元的部分全部由醫保基金承擔（即全部報銷）超過n元但不超過6000元的部分個人承擔k%，其余部分由醫保基金承擔超過6000元的部分個人承擔20%，其余部分由醫保基金承擔如果設一位居民當年治病花費的醫療費為x元，他個人實際承擔的醫療費用（包括醫療費中個人承擔部分和年初繳納的醫保基金）記為y元．（1）當0≤x≤n時，y=70；當n＜x≤6000時，y=（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是該地A、B、C三位居民2013年治病所花費的醫療費和個人實際承擔的醫療費用，根據表中的數據，求出n、k的值．表二：居民A B C某次治病所花費的治療費用x（元）4008001500個人實際承擔的醫療費用y（元）70190470（3）該地居民周大爺2013年治病所花費的醫療費共32000元，那么這一年他個人實際承擔的醫療費用是多少元？14．小慧和小聰沿圖1中的景區公路游覽．小慧乘坐車速為30km/h的電動汽車，早上7：00從賓館出發，游玩后中午12：00回到賓館．小聰騎車從飛瀑出發前往賓館，速度為20km/h，途中遇見小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點．上午10：00小聰到達賓館．圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s（km）與時間t（h）的函數關系．試結合圖中信息回答：（1）小聰上午幾點鐘從飛瀑出發？（2）試求線段AB、GH的交點B的坐標，并說明它的實際意義．（3）如果小聰到達賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點鐘遇見小慧？15．某工廠投入生產一種機器的總成本為2000萬元．當該機器生產數量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產數量x之間是一次函數關系，函數y與自變量x的部分對應值如下表：x（單位：臺）102030y（單位：萬元∕臺）605550（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該機器的生產數量；（3）市場調查發現，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元∕臺）之間滿足如圖所示的函數關系．該廠生產這種機器后第一個月按同一售價共賣出這種機器25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利潤．（注：利潤=售價﹣成本）16．某縣響應“建設環保節約型社會”的號召，決定資助部分村鎮修建一批沼氣池，使農民用到經濟、環保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數、修建用地情況如下表：沼氣池修建費（萬元/個）可供用戶數（戶/個）占地面積（m2/個）A型32048B型236政府相關部門批給該村沼氣池修建用地708m2．設修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費用最少的修建方案．17．某84消毒液工廠，去年五月份以前，每天的產量與銷售量均為500箱，進入五月份后，每天的產量保持不變，市場需求量不斷增加．如圖是五月前后一段時期庫存量y（箱）與生產時間t（月份）之間的函數圖象．（五月份以30天計算）（1）該廠月份開始出現供不應求的現象．五月份的平均日銷售量為箱；（2）為滿足市場需求，該廠打算在投資不超過220萬元的情況下，購買8臺新設備，使擴大生產規模后的日產量不低于五月份的平均日銷售量．現有A、B兩種型號的設備可供選擇，其價格與兩種設備的日產量如下表：型號A B價格（萬元/臺）2825日產量（箱/臺）5040請設計一種購買設備的方案，使得日產量最大；（3）在（2）的條件下（市場日平均需求量與5月相同），若安裝設備需5天（6月6日新設備開始生產），指出何時開始該廠有庫存？18．隨著信息技術的快速發展，“互聯網+”滲透到我們日常生活的各個領域，網上在線學習交流已不再是夢，現有某教學網站策劃了A，B兩種上網學習的月收費方式：收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/（元/min）A7250.01B m n0.01設每月上網學習時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為y A，y B．（1）如圖是y B與x之間函數關系的圖象，請根據圖象填空：m=；n=（2）寫出y A與x之間的函數關系式．（3）選擇哪種方式上網學習合算，為什么？19．一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時出發．不久，第二列快車也從甲地發往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分后，第二列快車與慢車相遇．設慢車行駛的時間為x（單位：時），慢車與第一、第二列快車之間的距離y（單位：千米）與x（單位：時）之間的函數關系如圖1、圖2，根據圖象信息解答下列問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為千米．（2）求圖1中線段CD所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）請直接在圖2中的（）內填上正確的數．20．國慶期間，為了滿足百姓的消費需求，某商店計劃用170000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如表：類別彩電冰箱洗衣機進價（元/臺）200016001000售價（元/臺）230018001100若在現有資金允許的范圍內，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數是冰箱臺數的2倍，設該商店購買冰箱x臺．（1）商店至多可以購買冰箱多少臺？（2）購買冰箱多少臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？21．我省某蘋果基地銷售優質蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免費送貨．方案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元．（1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數表達式；（2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；（3）某水果批發商計劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應選擇哪種方案．22．某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后獲毛利潤共2.1萬元（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量，已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的3倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過17.25萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．23．因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值．為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20h后，甲水庫打開一個排灌閘為農田勻速灌溉，又經過20h，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再經過40h，乙水庫停止供水．甲水庫每個排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q（萬m3）與時間t（h）之間的函數關系．求：（1）線段BC的函數表達式；（2）乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；（3）乙水庫停止供水后，經過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值？24．甲、乙兩組同學玩“兩人背夾球”比賽，即：每組兩名同學用背部夾著球跑完規定的路程，若途中球掉下時須撿起并回到掉球處繼續賽跑，用時少者勝．結果：甲組兩位同學掉了球；乙組兩位同學則順利跑完．設比賽距出發點用y表示，單位是米；比賽時間用x表示，單位是秒．兩組同學比賽過程用圖象表示如下．（1）這是一次米的背夾球比賽，獲勝的是組同學；（2）請直接寫出線段AB的實際意義；（3）求出C點坐標并說明點C的實際意義．25．如圖，甲丙兩地相距500km，一列快車從甲地駛往丙地，且途中經過乙地；一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時出發同向而行，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系．根據圖象進行以下探究：（1）甲乙兩地之間的距離為km；（2）求慢車和快車的速度．（3）求線段CD所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（4）若這列快車從甲地駛往丙地，慢車從丙地駛往甲地，兩車同時出發相向而行，且兩車的車速各自不變．設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），則下列四個圖象中，哪一圖象中的折線能表示此時y（千米）和時間x （小時）之間的函數關系，請寫出你認為可能合理的代號，并直接寫出折線中拐點A、B、C或A、B、C、D的坐標．26．某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料全部生產A、B兩種產品共50件，生產A、B兩種產品與所需原料情況如下表所示：原料型號甲種原料（千克）乙種原料（千克）A產品（每件）93B產品（每件）410（1）該工廠生產A、B兩種產品有哪幾種方案？（2）若生成一件A產品可獲利80元，生產一件B產品可獲利120元，怎樣安排生產可獲得最大利潤？27．荊州素有“魚米之鄉”的美稱，某漁業公司組織20輛汽車裝運鰱魚、草魚、青魚共120噸去外地銷售，按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種魚，且必須裝滿，根據下表提供的信息，解答以下問題：鰱魚草魚青魚。

一次函数的应用：方案问题(重难点培优)八年级数学下册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版】

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题含解析

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题含解析一．选择题共9小题1．已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为ycm,腰长为xcm,y与x的函数关系式为y=20﹣2x,那么自变量x的取值范围是A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜102．如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c 的大小关系是A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a3．函数的自变量x的取值范围是A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠34．关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法：①图象过点0,﹣2②图象与x轴的交点是﹣2,0③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线,其中正确说法有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地,一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地,甲、乙两地之间的距离为500千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y千米与慢车行驶时间t小时之间的函数图象是A．B．C．D．6．下列语句不正确的是A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图,则|n﹣m|﹣可化简A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,﹣1≤y≤7,则kb的值为A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或109．若函数y=2m+1x2+1﹣2mx+1m为常数是一次函数,则m的值为A．m B．m=C．m D．m=﹣二．填空题共9小题10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点﹣4,10,则k=．11．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=﹣bx+k经过第象限．12．已知点A﹣4,a、B﹣2,b都在直线y=x+kk为常数上,则a与b的大小关系是a b．填“＞”“＜”或“=”13．已知正比例函数y=1﹣mx|m﹣2|,且y随x的增大而减小,则m的值是．14．如图,点A的坐标为﹣1,0,点Ba,a,当线段AB最短时,点B的坐标为．15．已知一次函数y=﹣3a+1x+a的图象上两点Ax1,y1,Bx2,y2,当x1＞x2时,y1＞y2,且图象不经过第四象限,则a的取值范围是．16．如图1,在等腰Rt△ABC中,D为斜边AC边上一点,以CD为直角边,点C为直角顶点,向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发,以1个单位/s的速度,沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中,△BCP的面积S与运动时间ts的函数图象如图2所示,则BC的长是．17．如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为a的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在同一条直线上,则点A2015的坐标是．18．如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C﹣1,0、B0,2,点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时,则m=．三．解答题共22小题19．已知：函数y=m+1x+2m﹣61若函数图象过﹣1,2,求此函数的解析式．2若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式．3求满足2条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．20．如图,直线l1的函数关系式为,且l1与x轴交于点D,直线l2经过定点A4,0,B﹣1,5,直线l1与l2相交于点C,1求直线l2的解析式；2求△ADC的面积；3在直线l2上存在一点F不与C重合,使得△ADF和△ADC的面积相等,请求出F 点的坐标；4在x轴上是否存在一点E,使得△BCE的周长最短若存在请求出E点的坐标；若不存在,请说明理由．21．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A﹣2,0、B0,4,直线l 经过点B,并且与直线AB垂直．点P在直线l上,且△ABP是等腰直角三角形．1求直线AB的解析式；2求点P的坐标；3点Qa,b在第二象限,且S△QAB=S△PAB．①用含a的代数式表示b；②若QA=QB,求点Q的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车,每辆车只负责进货或出货,每小时的运输量丙车最多,乙车最少,乙车的运输量为每小时6吨,下图是从早晨上班开始库存量y吨与时间x小时的函数图象,OA段只有甲、丙车工作,AB段只有乙、丙车工作,BC段只有甲、乙工作．1甲、乙、丙三辆车中,谁是进货车2甲车和丙车每小时各运输多少吨3由于仓库接到临时通知,要求三车在8小时后同时开始工作,但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出,问：8小时后,甲、乙两车又工作了几小时,使仓库的库存量为6吨．23．如图,直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C．1求△ADC的面积；2在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,则点P的坐标为；3若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形若存在,请直接写出点H的坐标；若不存在,请说明理由．24．如图,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A﹣5,1,B﹣2,4,C5,4,点D在第一象限．1写出D点的坐标；2求经过B、D两点的直线的解析式,并求线段BD的长；3将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知点A、B分别在x轴,y轴上,OA=OB,点C为AB的中点,AB=121如图1,求点C的坐标；2如图2,E、F分别为OA上的动点,且∠ECF=45°,求证：EF2=OE2+AF2；3在条件2中,若点E的坐标为3,0,求CF的长．26．如图1,点A的坐标是﹣2,0,直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C 点．1判断△ABC的形状,并说明理由；2动点M从A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时,它们都停止运动．设M运动t秒时,△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时,S的值等于②在运动过程中,当△MON为直角三角形时,求t的值．27．如图,一次函数y=﹣x+6的图象分别与y轴、x轴交于点A、B,点P从点B 出发,沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动,当点P到达点A时停止运动,设点P的运动时间为t秒．1点P在运动的过程中,若某一时刻,△OPA的面积为12,求此时P点坐标；2在1的基础上,设点Q为y轴上一动点,当PQ+BQ的值最小时,求Q点坐标；3在整个运动过程中,当t为何值时,△AOP为等腰三角形28．如图,在平面直角坐标系中,已知点A0,1、D﹣2,0,作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．1填空：点B的坐标为,点C的坐标为．2若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移,直至正方形的顶点C 落在y轴上时停止运动．在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为S,求S关于平移时间t秒的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围．29．有一根直尺,短边的长为2cm,长边的长为10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边长12cm．如图①,将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点D与点A重合,将直尺沿AB方向平移,如图②．设平移的长度为x cm,且满足0≤x≤10,直尺与直角三角形纸板重合部分的面积即图中阴影部分为Scm2．1当x=0时,S=；当x=4时,S=；当x=10时,S=．2是否存在一个位置,使阴影部分的面积为11cm2若存在,求出此时x的值．30．如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上,A、C两点的坐标分别为A0,m、Cn,0,B﹣5,0,且n﹣32+=0,点P从B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动时间为t秒．1求A、C两点的坐标；2连接PA,用含t的代数式表示△POA的面积；3当P在线段BO上运动时,是否存在一点P,使△PAC是等腰三角形若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在,请说明理由．31．如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,将△AOC沿直线AC 折叠,点O落在直线AD上的点E处,直线AD的解析式为,则1AO=；AD=；OC=；2动点P以每秒1个单位的速度从点B出发,沿着x轴正方向匀速运动,点Q是射线CE上的点,且∠PAQ=∠BAC,设P运动时间为t秒,求△POQ的面积S与t之间的函数关系式；3在2的条件下,直线CE上是否存在一点Q,使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形若存在,求出t值及Q点坐标；若不存在,说明理由．32．已知在平面直角坐标系中,Aa、o、Bo、b满足+|a﹣3|=0,P是线段AB 上一动点,D是x轴正半轴上一点,且PO=PD,DE⊥AB于E．1求a、b的值．2当P点运动时,PE的值是否发生变化若变化,说明理由；若不变,请求PE的值．3若∠OPD=45°,求点D的坐标．33．如图,ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA＞OB．1求AB的长；2求CD的所在直线的函数关系式；3若动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动,过P作x轴=,求此时点P的坐标．的垂线交x轴于点E,若S△PBE34．在平面直角坐标系xoy中,对于任意两点P1x1,y1与P2x2,y2的“非常距离”,给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P11,2,点P23,5,因为|1﹣3|＜|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点．1已知点A﹣,0,B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；2已知C是直线y=x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是0,1,求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2,在G1上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ 的长度最小时,我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时,我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上,解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为﹣3,4,点B的坐标为3,4,矩形ABCD的对称中心为点O．1线段AD和BC的“密距”是,“疏距”是；2设直线y=x+bb＞0与x轴、y轴分别交于点E、F,若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1,求它们的“疏距”；3平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN,将矩形ABCD绕点O旋转一周,在旋转过程中,它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7,①旋转过程中,它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中,已知A,B两点分别在x轴,y轴上,OA=OB=4,C在线段OA 上,AC=3,过点A作AE⊥BC,交BC的延长线于E,直线AE交y轴于D．1求点D坐标．2动点P从点A出发,沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动,设点P的运动时间为t秒,△POB的面积为y,求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．3在2问的条件下,当t=1,PB=5时,在y轴上是否存在一点Q,使△PBQ为以PB为腰的等腰三角形若存在,求点Q的坐标；若不存在,请说明理由．37．如图,四边形OABC中,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,OA=OC,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,直线过A点,且与y轴交于D点．1求出A、点B的坐标；2求证：AD=BO且AD⊥BO；3若点M是直线AD上的一个动点,在x轴上是否存在另一个点N,使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．38．如图,一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点,将△AOB沿直线CD折起,使点A与点B重合,直线CD交AB于点D．1求点C的坐标；2在射线DC上求一点P,使得PC=AC,求出点P的坐标；3在坐标平面内,是否存在点Q除点C外,使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD 全等若存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在,请说明理．39．已知,如图,在平面直角坐标系中,点A、B的横坐标恰好是方程x2﹣4=0的解,点C的纵坐标恰好是方程x2﹣4x+4=0的解,点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动,连PA、PB,D为AC的中点．1求直线BC的解析式；2设点P运动的时间为t秒,问：当t为何值时,DP与DB垂直且相等3如图2,若PA=AB,在第一象限内有一动点Q,连QA、QB、QP,且∠PQA=60°,问：当Q在第一象限内运动时,∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变若不变,请说明理由并求其值．40．方成同学看到一则材料,甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地,设乙行驶的时间为th,甲乙两人之间的距离为ykm,y与t的函数关系如图1所示,方成思考后发现了图1的部分正确信息,乙先出发1h,甲出发与乙相遇,…请你帮助方成同学解决以下问题：1分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式；2当20＜y＜30时,求t的取值范围；3分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题含解析参考答案与试题解析一．选择题共9小题1．2016春农安县月考已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为ycm,腰长为xcm,y 与x的函数关系式为y=20﹣2x,那么自变量x的取值范围是A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10分析根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,进行求解．解答解：根据三角形的三边关系,得则0＜20﹣2x＜2x,由20﹣2x＞0,解得x＜10,由20﹣2x＜2x,解得x＞5,则5＜x＜10．故选D．点评本题考查了三角形的三边关系,一元一次不等式组的解法,正确列出不等式组是解题的关键．2．2012秋镇赉县校级月考如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c的大小关系是A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a分析根据所在象限判断出a、b、c的符号,再根据直线越陡,则|k|越大可得答案．解答解：∵y=ax,y=bx,y=cx的图象都在第一三象限,∴a＞0,b＞0,c＞0,∵直线越陡,则|k|越大,∴c＞b＞a,故选：B．点评此题主要考查了正比例函数图象的性质,y=kx中,当k＞0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大；当k＜0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小．同时注意直线越陡,则|k|越大．3．2016春重庆校级月考函数的自变量x的取值范围是A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3分析根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围．解答解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0,解得：x≤2且x≠3,自变量的取值范围x≤2,故选A．点评本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．4．2016春南京校级月考关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法：①图象过点0,﹣2②图象与x轴的交点是﹣2,0③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线,其中正确说法有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个分析根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．解答解：①将0,﹣2代入解析式得,左边=﹣2,右边=﹣2,故图象过0,﹣2点,正确；②当y=0时,y=﹣x﹣2中,x=﹣2,故图象过﹣2,0,正确；③因为k=﹣1＜0,所以y随x增大而减小,错误；④因为k=﹣1＜0,b=﹣2＜0,所以图象过二、三、四象限,正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值斜率相同,故两图象平行,正确．故选B．点评本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征,要注意：在直线y=kx+b 中,当k＞0时,y随x的增大而增大；当k＜0时,y随x的增大而减小．5．2016春重庆校级月考一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地,一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地,甲、乙两地之间的距离为500千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y千米与慢车行驶时间t小时之间的函数图象是A．B．C．D．分析分三段讨论,①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小,②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加,③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大,结合实际选符合的图象即可．解答解：①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．点评本题考查了函数的图象,解答本题关键是分段讨论,要结合实际解答,明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．2015春浠水县校级月考下列语句不正确的是A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线分析分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．解答解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数,正确,不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+bk≠0,故此选项错误,符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线,正确,不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线,正确,不合题意；故选：B．点评此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义,正确把握其性质是解题关键．7．2016春无锡校级月考已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图,则|n﹣m|﹣可化简A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m分析根据一次函数图象与系数的关系,确定m、n的符号,然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．解答解：根据图示知,关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,∴m＜0,n＞0；∴|n﹣m|﹣=n﹣m﹣﹣m+n﹣m=2n﹣m．故选D．点评本题主要考查了一次函数图象与系数的关系,二次根式的性质与化简,绝对值的意义．一次函数y=kx+bk≠0,b≠0的图象,当k＜0,b＞0时,经过第一、二、四象限．8．2015秋盐城校级月考如果一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,﹣1≤y≤7,则kb 的值为A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或10分析由一次函数的性质,分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．解答解：由一次函数的性质知,当k＞0时,y随x的增大而增大,所以得,解得．即kb=10；当k＜0时,y随x的增大而减小,所以得,解得．即kb=﹣2．所以kb的值为﹣2或10．故选D．点评此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．9．2015秋西安校级月考若函数y=2m+1x2+1﹣2mx+1m为常数是一次函数,则m 的值为A．m B．m=C．m D．m=﹣分析根据一次函数的定义列出算式计算即可．解答解：由题意得,2m+1=0,解得,m=﹣,故选：D．点评本题考查的是一次函数的定义,一般地,形如y=kx+bk≠0,k、b是常数的函数,叫做一次函数．二．填空题共9小题10．2014春邹平县校级月考直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点﹣4,10,则k=﹣3．分析根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2,然后把﹣4,10代入y=kx﹣2即可求出k的值．解答解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2,∵经过点﹣4,10,∴10=﹣4k﹣2,解得：k=﹣3,故答案为：﹣3．点评此题主要考查了一次函数图象与几何变换,平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”．11．2016春南京校级月考已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．分析根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号,则易求﹣b的符号,由﹣b,k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．解答解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限,∴k＜0,b＞0,∴﹣b＜0,∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．点评本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时,直线必经过一、三象限．k＜0时,直线必经过二、四象限．b＞0时,直线与y轴正半轴相交．b=0时,直线过原点；b＜0时,直线与y轴负半轴相交．12．2016春大丰市校级月考已知点A﹣4,a、B﹣2,b都在直线y=x+kk为常数上,则a与b的大小关系是a＜b．填“＞”“＜”或“=”分析先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性,再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．解答解：∵一次函数y=x+kk为常数中,k=＞0,∴y随x的增大而增大,∵﹣4＜﹣2,∴a＜b．故答案为：＜．点评本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．2015春建瓯市校级月考已知正比例函数y=1﹣mx|m﹣2|,且y随x的增大而减小,则m的值是3．分析先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组,求出k取值范围,再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．解答解：∵此函数是正比例函数,∴,解得m=3,故答案为：3．点评本题考查的是正比例函数的定义及性质,根据正比例函数的定义列出关于k 的不等式组是解答此题的关键．14．2016春天津校级月考如图,点A的坐标为﹣1,0,点Ba,a,当线段AB最短时,点B 的坐标为﹣,﹣．分析过点A作AD⊥OB于点D,过点D作OE⊥x轴于点E,先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短,再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形,故OE=OA=,由此可得出结论．解答解：过点A作AD⊥OB于点D,过点D作OE⊥x轴于点E,∵垂线段最短,∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x,∴△AOD是等腰直角三角形,∴OE=OA=1,∴D﹣,﹣．故答案为：﹣,﹣．点评本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．2015春宜兴市校级月考已知一次函数y=﹣3a+1x+a的图象上两点Ax1,y1,Bx2,y2,当x1＞x2时,y1＞y2,且图象不经过第四象限,则a的取值范围是0≤a＜．分析根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0,图象不经过第四象限,那么经过一三或一二三象限,那么此函数的常数项应为非负数．解答解：∵x1＞x2时,y1＞y2,∴﹣3a+1＞0,解得a＜,∵图象不经过第四象限,∴经过一三或一二三象限,∴a≥0,∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．点评考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象限是解决本题的关键．16．2015秋靖江市校级月考如图1,在等腰Rt△ABC中,D为斜边AC边上一点,以CD为直角边,点C为直角顶点,向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发,以1个单位/s的速度,沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中,△BCP的面积S与运动时间ts的函数图象如图2所示,则BC的长是2．分析由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒,从而得到AD=2,当点P 在DE上时,三角形的面积不变,故此DE=4,从而可求得DC=2,于是得到AC=2+2,从而可求得BC的长为2+．解答解：由函数图象可知：AD=1×2=2,DE=1×6﹣2=4．∵△DEC是等腰直角三角形,∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形,∴BC===．故答案为：．点评本题主要考查的是动点问题的函数图象,由函数图象判断出AD、DE的长度是解题的关键．17．2016春盐城校级月考如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为a 的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在同一条直线上,则点A2015的坐标是a,a．分析根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x,进而得出A,A1,A2,A3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案．解答解：过B1向x轴作垂线B1C,垂足为C,由题意可得：Aa,0,AO∥A1B1,∠B1OC=60°,∴OC=a,CB1=OB1sin60°=a,∴B1的坐标为：a,a,∴点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,∵B1a,a,∴A1a,a,∴A22a,a,…A n a,．∴A2015a,a．故答案为．点评此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类,得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．18．2016春泰兴市校级月考如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C﹣1,0、B0,2,点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时,则m=3．分析根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标,再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值,从而得到m的取值范围,再根据各选项数据选择即可．解答解：∵菱形ABCD的顶点C﹣1,0,点B0,2,∴点A的坐标为﹣1,4,当y=4时,﹣x+5=4,解得x=2,∴点A向右移动2+1=3时,点A在MN上,∴m的值为3,故答案为3．点评本题是一次函数综合题型,主要利用了一次函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,比较简单．三．解答题共22小题19．2016春武城县校级月考已知：函数y=m+1x+2m﹣61若函数图象过﹣1,2,求此函数的解析式．2若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式．3求满足2条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．分析1根据一次函数图象上点的坐标特征,把﹣1,2代入y=m+1x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；2根据两直线平行的问题得到m+1=2,解出m=1,从而可确定一次函数解析式．3两直线的解析式联立方程,解方程即可求得．解答解：1把﹣1,2代入y=m+1x+2m﹣6得﹣m+1+2m﹣6=2,解得m=9,所以一次函数解析式为y=10x+12；2因为函数y=m+1x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行,所以m+1=2,解得m=1,所以一次函数解析式为y=2x﹣4．3解得,∴两直线的交点为1,﹣2．点评本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同．20．2015秋兴化市校级月考如图,直线l1的函数关系式为,且l1与x轴交于点D,直线l2经过定点A4,0,B﹣1,5,直线l1与l2相交于点C,1求直线l2的解析式；2求△ADC的面积；3在直线l2上存在一点F不与C重合,使得△ADF和△ADC的面积相等,请求出F 点的坐标；4在x轴上是否存在一点E,使得△BCE的周长最短若存在请求出E点的坐标；若不存在,请说明理由．分析1利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；2首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标,然后利用三角形的面积公式即可求解；3△ADF和△ADC的面积相等,则F的纵坐标与C的总坐标一定互为相反数,代入l2的解析式即可求解；4求得C关于x轴的对称点,然后求得经过这个点和B点的直线解析式,直线与x 轴的交点就是E．解答解：1设l2的解析式是y=kx+b,根据题意得：,解得：,则函数的解析式是：y=﹣x+4；2在中令y=0,解得：x=﹣2,则D的坐标是﹣2,0．解方程组,解得：,。

人教版初中数学培优系列八年级下册之第19章一次函数题目和详解(40题)

人教版初中数学培优系列八年级下册之第19章一次函数题目和详解（40题）重要说明：1、本资料系本人多年教学经验的总结，力求每一道题目代表一种题型或一种思维，力求穷尽本章所有相关知识的培优，内容主要立足于课程标准，少部分奥赛内容，掌握此培优系列内容则中考无忧，同时具备参加重点高中学校的自主招生考试的能力。

2、本资料仅供优生（百分制下得分80分以上学生）使用，其余学生不得使用，每道题目后面附有详细解答及点评，学生至少做两遍资料方能理解其中真谛和得到能力提升。

3、本资料主要根据人教版教材编写，其它版本的教材都是在国家同一个课程标准下编写的，只是编排顺序不同，因此该内容也适用于其它版本的教材的对应章节。

4、编者简介：杨小云，男，1998年任教至今。

初中一线数学和物理教师，同时一直担任班主任，有丰富的教学经验和教学资源。

编有《人教版初中数学培优系列》和《人教版初中物理培优系列》，值得你收藏并推荐给好友。

一．选择题（共11小题）1．下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=2．下图中，能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的大致图象的是（）A．B．C．D．3．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣24．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（）A．（63，64）B．（63，32）C．（32，33）D．（31，32）5．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则（）A．明明的速度是80米/分B．第二次相遇时距离B地800米C．出发25分时两人第一次相遇D．出发35分时两人相距2000米6．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．（﹣6，0）D．（6，0）8．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=﹣|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为（）A．﹣4≤b≤﹣2 B．﹣6≤b≤2 C．﹣4≤b≤2 D．﹣8≤b≤﹣29．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则三角形ABC的面积为（）A．20 B．10 C．30 D．不能确定10．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A．B．C． D．11．甲、乙两人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1，v2（v1＜v2）．甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，乙一半时间使用速度v1，另一半时间使用速度v2，甲、乙两人从A地到B地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴S表示路程），其中正确的图示分析为（）A．（1）B．（3）C．（1）或（4）D．（1）或（2）二．填空题（共10小题）12．如果y﹣3与x+2成正比例，且当x=﹣1时，y=2．则y与x的函数关系式为．13．已知一次函数y=（2m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是．14．若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，则此一次函数的表达式为．15．已知一次函数y=2x﹣a与y=3x+b的图象交于x轴上原点外一点，则=．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是．17．已知直线y=x+（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n，则S1+S2+S3+…S n=．18．如图，已知直线l：，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N 作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l 的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M6的坐标为．19．如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n=．﹣120．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴，交直线y=x于点B1，以A1为直角顶点，A1B1为直角边，在A1B1的右侧作等腰直角三角形A1B1C1；再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以A2为直角顶点，A2B2为直角边，在A2B2的右侧作等腰直角三角形A2B2C2…，按此规律进行下去，点C1的横坐标为，点C2的横坐标为，点C n的横坐标为．（用含n的式子表示，n为正整数）三．解答题（共19小题）22．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．23．等腰三角形的周长为30cm．（1）若底边长为xcm，腰长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．（2）若腰长为xcm，底边长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．24．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的交点的纵坐标为（0，﹣2），求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．25．已知一次函数y=kx+2b+4的图象经过点（﹣1，﹣3），k满足等式|k﹣3|﹣4=0，且y随x的增大而减小，求这个一次函数解析式．26．已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．27．如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．29．在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ 时，试用含t的式子表示m．30．如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到，要求AB或CD的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．例如：从坐标系中发现：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：．（1）在图①中请用上面的方法求线段AB的长：AB=；（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC=，BC=，AB=；（3）试用（2）中得出的结论解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3）；①直线AB与x轴交于点D，求线段BD的长；②C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为边的等腰三角形，请求出C点的坐标．31．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C 地．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的关系图象如图1所示．（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空：A、C两地的距离是：，图中的t=（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间．32．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．33．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）34．某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．35．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y（元），在乙店购买的付甲（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式．款数为y乙（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？36．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？37．日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？38．某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）．（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？39．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．40．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部分提出了一个购买商品房的政策性方案．根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x 的函数关系式（m为常数）；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元且102＜y≤105时，求m的取值范围．人教版初中数学培优系列八年级下册之第19章一次函数题目和详解（40题）参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【分析】分别分析四个选项的自变量和函数的取值范围，与y=|x|相同者为正确答案．【解答】解：A、x不能为0，故错误；B、y==|x|，故正确；C、x不能为负数，故错误；D、对应关系不同，故错误．故选：B．【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．2．【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0时，m、n同号，y=mnx过一三象限，同正时，y=mx+n经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，过一、二、四象限；故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】首先根据四条直线的解析式画出示意图，从而发现四边形是梯形，求得梯形的四个顶点的坐标，再进一步根据梯形的面积公式进行计算．【解答】解：如图所示，根据题意，得A（1，3），B（1，﹣1），C（，﹣1），D（，3）．显然ABCD是梯形，且梯形的高是4，根据梯形的面积是12，则梯形的上下底的和是6，则有①当k＜0时，1﹣+1﹣=6，∴2﹣=6，∴=﹣4，解得k=﹣2；②当k＞0时，﹣1+﹣1=6，∴=8，解得k=1．综上所述，则k=﹣2或1．故选：B．【点评】此题考查了用图象法表示函数、两条直线的交点坐标和梯形的面积公式，注意此题的两种情况．4．【分析】先根据题意得出以A n为顶点的正方形边长的规律，进而可得出点A6的坐标．【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2为顶点的正方形边长A2C1=2=21，同理得：A3为顶点的正方形边长A3C2=4=22，…，∴顶点为A6的正方形的边长=25=32，∴点A6的纵坐标为32，当y=32时，32=x+1，解得x=31，即点A6的横坐标为31，∴A6的坐标是（31，32）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质的运用；求出以A n为顶点的正方形边长的变化规律是解决问题的关键．5．【分析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；A、当x=35时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度=路程÷时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；B、根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度×第二次相遇的时间﹣A、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离=明明的速度×出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．【解答】解：∵第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了3×2800米，且二者速度不变，∴c=60÷3=20，∴出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；亮亮的速度为2800÷35=80（米/分），两人的速度和为2800÷20=140（米/分），明明的速度为140﹣80=60（米/分），A选项错误；第二次相遇时距离B地距离为60×60﹣2800=800（米），B选项正确；出发35分钟时两人间的距离为60×35=2100（米），D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：B．【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．7．【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点（3，﹣2），l2经过点（0，﹣4），把（0，4）和（3，﹣2）代入直线l1经过的解析式y=kx+b，则，解得：，故直线l1经过的解析式为：y=﹣2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，即l1与l2的交点坐标为（2，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键．8．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．9．【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．10．【分析】考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．【解答】解：分析题意和图象可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，y不变，等于半径；当点M在MB上时，y随x的增大而减小．而D选项中：点M在半圆上运动的时间相对于点M在MB上来说比较短，所以C正确，D错误．故选：C．【点评】要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义选出正确的图象．11．【分析】甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，因为v1＜v2，所以走一半路程所用时间大于，同时，乙一半时间使用速度v1，另一半时间使用速度v2，在t1时间里所走的路程小于总路程是一半．【解答】解：根据题意，从A 到B 地，甲用的时间为t 1=+=S ，乙用的时间2121222v v s tt v t v s v st +=+==- 用21t t -分析可得t 1＞t 2，即乙比甲先到B 地，进而可排除图（3）、（4）；当甲前一半路程速度为V 1，后一半路程为V 2时，因为v 1＜v 2，所以走一半路程所用时间大于，图（2）正确，当甲前一半路程速度为V 2，后一半路程为V 1时，因为v 1＜v 2，所以走一半路程所用时间小于，图（1）正确，则图（1）、（2）都正确；故选D ．【点评】本题考查函数图象的变化趋势，是一道非常好的题目．二．填空题（共10小题）12．【分析】首先设y ﹣3=k （x +2），然后再把x=﹣1时，y=2代入可得k 的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设y ﹣3=k （x +2），∵当x=﹣1时，y=2，∴2﹣3=k （﹣1+2），﹣1=k ，∴y ﹣3=﹣（x +2），y=﹣x +1，故答案为：y=﹣x +1．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx +b ；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．13．【分析】先根据x1＜x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0，那么2m﹣1＞0，解不等式即可求解．【解答】解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2∴y随x的增大而增大∴2m﹣1＞0，∴m＞．故答案是：m＞．【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．14．【分析】根据题意，画出一次函数y=kx+b的大体图象所在的位置，然后根据直角三角形的面积公式求得该函数图象与x轴的交点，再将其代入函数解析式，求得k值．【解答】解：根据题意，知一次函数y=kx+b的图象如图所示：∵S=1，OC=2，△AOC∴1=×OA•OC，∴OA=1；①∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）、（﹣1，0），∴，解得，k=﹣2，∴一次函数的表达式是y=﹣2x﹣2；②同理求得OB=1，∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）、（1，0），，∴k=2，∴一次函数的表达式是y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2；【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数图象上的点，一定满足该函数的关系式，题目比较好，注意要进行分类讨论．15．【分析】可分别用a、b表示出两函数与x轴的交点横坐标，由于两函数交x轴于同一点，因此它们与x轴的交点横坐标相同，可求得a、b的比例关系式，进而可求出的值．【解答】解：在一次函数y=2x﹣a中，令y=0，得到x=，在一次函数y=3x+b中，令y=0，得到x=﹣，由题意得：=﹣，图象交于x轴上原点外一点，则a≠0，且b≠0，可以设=﹣=k，则a=2k，b=﹣3k，代入=﹣2．故填﹣2．【点评】正确理解本题的含义是解决问题的关键，难度不大，注意细心运算即可．16．【分析】先判断P点在函数y=x+2上，过A作直线y=x+2的垂线交直线于点P，再根据勾股定理可求得AP的长．【解答】解：∵点P坐标为（x，x+2），∴点P在直线y=x+2上，如图，设直线交x轴于点B，过A作直线的垂线交直线于点P，则AP的长即为最短距离，在y=x+2中，令y=0可知x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），又点B在直线y=x+2上，∴∠PBA=45°，∵OA=2，∴AB=4，在Rt△ABP中，则AP=AB•sin45°=4×=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的特征，确定出点P所在的直线是解题的关键，注意数形结合．17．【分析】令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S n，再利用拆项法整理求解即可．【解答】解：∵直线AB的解析式为：y=﹣x+，∴当x=0时，y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，S n=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．18．【分析】根据直线l的解析式求出∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22•OM，然后表示出OM6与OM 的关系，再根据点M6在x轴上写出坐标即可．【解答】解：∵直线l：y=x，∴∠MON=60°，∵NM⊥x轴，M1N⊥直线l，∴∠MNO=∠OM1N=90°﹣60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22•OM，同理，OM2=22•OM1=（22）2•OM，…，OM6=（22）6•OM=212•2=213，所以，点M6的坐标为（213，0）．故答案为：（213，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．19．【分析】如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n﹣。

八年级数学一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)

一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题( 含解析)9小题）一．选择题（共1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤ 2 B．x≥ 2 且x≠3C．x≥2D．x≤ 2 且x≠32．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x 轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y 随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线，其中正确说法有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个3．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y 与x2x，那么自变量x的取值范围是（）的函数关系式为y=20﹣A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜104．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75 千米/小时发，则的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距500 千米，两车同时出离为图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B． C ．D．6．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．已知x 关于的一次函数y=mx+n 的图象如上图，则| n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤ 1 时，﹣1≤y≤7，则k b 的值为（）A．10 B．21 C．﹣10 或2 D．﹣2或102+（1﹣2m）x +1（m 为常数）是一次函数，则m的值为9．若函数y=（2m+1）x（）77页）第2页（共二．填空题（共9小题）10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=．11．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣b x+k经过第象限．12．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a b．（填“＞”＜“”或“=）”，且y随x的增大而减小，则m的值是．|m﹣2|13．已知正比例函数y=（1﹣m）x14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段A B最短时，点B的坐标为．15．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是．16．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，S与运动时间t（s）的函沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积数图象如图2所示，则BC的长是．17．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，⋯都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，⋯都在同一条直线上，则点A2015的坐标是．18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=．19．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．20．如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12（1）如图1，求点C的坐标；2=OE2+A F2；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．26．如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．27．如图，一次函数y=﹣x+6 的图象分别与y 轴、x 轴交于点A、B，点P从点B出发，沿BA以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，当点P到达点A 时停止运动，设点P的运动时间为t 秒．（1）点P在运动的过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P点坐标；（2）在（1）的基础上，设点Q 为y 轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q 点坐标；（3）在整个运动过程中，当t 为何值时，△AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线ADA D为一边向上作正方形ABCD．并以线段（1）填空：点B的坐标为，点C的坐标为．线DA 向上平移，直至正方形的（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射顶点C落在y 轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面量t 的取值积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变范围．29．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点 D 与点A 重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即的长度为x cm，且满足图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S=；当x=4时，S=；当x=10时，S=．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、2+=0，C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，则（1）AO=；AD=；OC=；（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．32．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=4°5，求点D的坐标．33．如图，?ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求AB的长；（2）求CD的所在直线的函数关系式；（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，过P 作x轴的垂线交x轴于点E，若S△PBE=，求此时点P的坐标．34．在平面直角坐标系x oy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非：常距离”，给出如下定义若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．，0），B为y轴上的一个动点，（1）已知点A（﹣①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）设直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，已知A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．（1）求点D坐标．（2）动点P从点A出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．（3）在（2）问的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ为以PB为腰的等腰三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求出A、点B的坐标；（2）求证：AD=BO且AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．（1）求点C的坐标；（2）在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理．2﹣4=0 39．已知，如图，在平面直角坐标系中，点 A 、B 的横坐标恰好是方程x的解，点 C 的纵坐标恰好是方程x 2﹣4x+4=0 的解，点 P 从 C 点出发沿 y 轴正方向以 1 个单位/ 秒的速度向上运动，连P A 、PB ，D 为 AC 的中点．1）求直线 BC 的解析式；2）设点 P 运动的时间为 t 秒，问：当 t 为何值时， DP 与 DB 垂直且相等？3）如图 2，若 PA=AB ，在第一象限内有一动点 Q ，连Q A 、QB 、QP ，且∠PQA=60°，问：当 Q 在第一象限内运动时，∠ APQ+∠ABQ 的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求其值．40．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地，设乙行驶的时间为 t （h ），甲乙两人之间的距离为 y （km ），y 与 t 的函数关系如图 1 所示，方成思考后发现了图 1 的部分正确信息，乙先出发 1h ，甲出发 0.5h 与乙相遇， ⋯ 请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段B C ，CD 所在直线的函数表达式；（2）当 20＜y ＜30 时，求 t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．优难题压轴题数学初二一次函数提高练习与常考题和培( 含解析)参考答案与试题解析9小题）一．选择题（共1．（2016 春?重庆校级月考）函数的自变量x 的取值范围是（）A．x≤ 2 B．x≥ 2 且x≠3C．x≥2D．x≤ 2 且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．3≠0，【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0 且x﹣解得：x≤ 2 且x≠3，自变量的取值范围x≤2，故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（2016 春?南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x 轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线，其中正确说法有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0 时，y=﹣x﹣2 中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y 随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2 与y=﹣x 的k 值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b 中，当k＞0 时，y 随x 的增大而增大；当k＜0 时，y 随x 的增大而减小．3．（2016 春?农安县月考）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y 与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x 的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．4．（2012 秋?镇赉县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c 的符号，再根据直线越陡，则| k| 越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则| k| 越大，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k＞0 时，图象经过一、三象限，y随x 的增大而增大；当k＜0 时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则| k| 越大．5．（2016 春?重庆校级月考）一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75 千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B． C ．D．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．（2015春?浠水县校级月考）下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．7．（2016春?无锡校级月考）已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣mm、n 的符号，然后由绝对值、【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定二次根式的化简运算法则解得即可．x的一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四【解答】解：根据图示知，关于象限，∴m＜0，n＞0；∴| n﹣m| ﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．D．故选【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＜0，b＞0 时，经过第一、二、四象限．8．（2015 秋?盐城校级月考）如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤ 1 时，﹣1≤y≤7，（）则kb 的值为A．10 B．21 C．﹣10 或2 D．﹣2 或10解．【分析】由一次函数的性质，分k＞0 和k＜0 时两种情况讨论求【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0 时，y 随x 的增大而增大，所以得，解得．即kb=10；当k＜0 时，y 随x 的增大而减小，所以得，解得．即kb=﹣2．所以kb的值为﹣2或10．故选D．【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．2+（1﹣2m）x+1（m为常数）9．（2015秋?西安校级月考）若函数y=（2m+1）x是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．二．填空题（共9小题）10．（2014春?邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=﹣3．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把（﹣4，10）代入y=kx﹣2即可求出k的值．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点（﹣4，10），∴10=﹣4k﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（2016春?南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12．（2016春?大丰市校级月考）已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k （k为常数）上，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”＜“”或“=）”【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．|m﹣2|，且y随x 13．（2015春?建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1﹣m）x的增大而减小，则m的值是3．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．14．（2016春?天津校级月考）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点．的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15．（2015春?宜兴市校级月考）已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A （x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的是0≤a＜．取值范围【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，负数．为非那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应【解答】解：∵x1＞x2时，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象．限是解决本题的关键16．（2015秋?靖江市校级月考）如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCPB C的长是2．t（s）的函数图象如图2所示，则的面积S与运动时间【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，D E=4，从而可求得DC=2，于是当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此得到AC=2+2，从而可求得BC的长为2+．2）=4．【解答】解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6﹣∵△DEC是等腰直角三角形，∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC===．故答案为：．出AD、DE的【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断．长度是解题的关键17．（2016春?盐城校级月考）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，⋯都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，⋯都在同一条直点A2015的坐标是（a，a）．线上，则【分析】根据题意得出直线B B1的解析式为：y=x，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．B1C，垂足为C，B1向x轴作垂线【解答】解：过由题意可得：A（a，0），AO∥A1B1，∠B1OC=60°，∴OC=a，CB1=OB1sin60=°a，∴B1的坐标为：（a，a），∴点B1，B2，B3，⋯都在直线y=x上，∵B1（a，a），∴A1（a，a），∴A2（2a，a），⋯A n（a，）．∴A2015（a，a）．故答案为．，得出A 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类点横纵坐标变化规律是解题关键．18．（2016春?泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=3．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点A的坐标为（﹣1，4），当y=4时，﹣x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，故答案为3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单．三．解答题（共22小题）19．（2016春?武城县校级月考）已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，解得m=9，所以一次函数解析式为y=10x+12；（2）因为函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=2x﹣4．（3）解得，∴两直线的交点为（1，﹣2）．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20．（2015秋?兴化市校级月考）如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．。

用一次函数解决问题压轴题四种模型全攻略(解析版)

用一次函数解决问题压轴题四种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一一次函数的应用——分配方案问题】 (1)【考点二一次函数的应用——最大利润问题】 (5)【考点三一次函数的应用——行程问题】 (8)【考点四一次函数的应用——几何问题】 (12)【过关检测】 (16)【典型例题】【考点一一次函数的应用——分配方案问题】【答案】(1)() 504500010120y x x=+≤≤；(2)见解析【分析】（1）根据A市的120吨物资运往甲乡x吨，运往乙乡()120x−吨，B市的130吨物资运往甲乡()140x−吨，运往乙乡()110120x−+吨的费用求和，即可确定y与x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质即可确定运费最低的运送方案和最低运费．【详解】（1）解：由题意可得，()()()3001501202001401001101205045000y x x x x x =+−+−+−+=+， 0x ≥，1200x −≥，1400x −≥，1101200x −+≥，x ∴的取值范围是10120x ≤≤，y ∴与x 的函数解析式为()504500010120y x x =+≤≤；（2）500>，y ∴随着x 增大而增大，当10x =时，y 取得最小值，最小值为50104500045500(⨯+=元)，此时从A 市往甲乡运送10吨物资，从A 市往乙乡运送110吨物资，从B 市往甲乡运送130吨物资物资，从B 市往乙乡运送0吨物资，答：运费最低的运送方案是：从A 市往甲乡运送10吨物资，从A 市往乙乡运送110吨物资，从B 市往甲乡运送130吨物资物资，从B 市往乙乡运送0吨物资，最低运费为45500元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意建立一次函数关系式是解题的关键．【变式训练】【答案】(1)小明用方案一购书更划算；计算见解析；(2)120.5,0.650y x y x ==+；(3)见解析．【分析】（1）当150x =时，根据方案一和方案二计算出实际花费，然后比较即可；（2）根据题意给出的等量关系即可求出答案；（3）根据y 关于x 的函数解析式，求出两种方案所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．【详解】（1）解：当150x =时，方案一：1500.8120⨯=（元），方案二：501500.80.755090140+⨯⨯=+=（元），∵120140<，∴小明用方案一购书更划算；（2）解：由题意得：方案一：10.8y x =；方案二：2500.80.750.650y x x =+⨯=+；∴1y 与x 的函数关系式为10.8y x =；2y 与x 的函数关系式为20.650y x =+；（3）解：当12y y >时，即0.80.650x x >+，解得250x >；当12y y <时，即0.80.650x x <+，解得250x <；当12y y =时，即0.80.650x x =+，解得250x =．∴当250x <时，方案一更划算，当250x >时，方案二更划算，当250x =时，方案一和方案二一样划算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 2.（2023春·河南南阳·八年级统考阶段练习）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x （次），按照方案一所需费用为1y （元），且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元），且22y k x =．其函数图象如图所示．(1)求k 1和b 的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和2k 的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身7次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．【答案】(1)k1的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15元．b 的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格为30元(2)打折前的每次健身费用为25（元），220k =(3)选择方案一所需费用更少．理由见解析【分析】(1)直接根据函数的图象结合实际意义进行解答；(2)根据方案一打折后每次健身费用是15元，因为是打六折，故可求打折前的费用；然后根据方案二再打八折即可求得k2 ；(3)根据（1）（2）即可得到1122y k x b y k x =+=，，当12y y =时，解得：6x =．即可得到答案．【详解】（1）解：11y k x b =＋的图象过点()030，和点()10180，，∴130,18010.b k b =⎧⎨=+⎩∴115,30.k b =⎧⎨=⎩．k1的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15元．b 的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格为30元．（2）打折前的每次健身费用为150.625÷=（元）2250.820k =⨯=．（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由（1）知11530k b ==，， ∴11530y x =+．由（2）知220k =，∴2．当12y y =时，153020x x +=，解得：6x =．结合函数图象可知，小华暑期前往该俱乐部健身7次，选择方案一所需费用更少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，看懂图象，理解题意，理解两种优惠方案之间的关键是解题的关键．【考点二一次函数的应用——最大利润问题】【答案】(1)5500y x =+(2)当购进甲种商品20件，乙种商品70件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大为600元【分析】(1)设购进甲商品x 件，则购进乙商品()100x −件，根据题意即可列出y 与x 之间的函数关系式；(2)根据购进乙商品的件数不少于甲商品件数的4倍，可得当20x =时，y 取得最大值，即可求解．【详解】（1）解：由题意可得：()()()504015*********y x x x =+−−=+－，∴y 与x 之间的函数关系式为5500y x =+；（2）解：由题意，得1004x x −≥，解得20x ≤．∵5500y x =+，∴，∴y 随x 增大而增大，∴当20x =时，y 的值最大，520500600y =⨯+=，此时1002070−=，答：当购进甲种商品20件，乙种商品70件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大为600元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．【变式训练】(1)第一次小冬用550元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；(2)第二次小冬进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】(1)A 款玩偶购进20个，B 10个(2)按照A 款玩偶购进15个、B 款玩偶购进30个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是270元【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出利润与购进A 款玩偶数量的函数关系式，再根据网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半，可以得到A 款玩偶数量的取值范围，然后根据一次函数的增减性分析，即可得到答案．【详解】（1）解：设A 款玩偶购进x 个，B 款玩偶购进()30x −个，由题意得：()201530550x x +−=，解得：20x =，30x ∴−=302010−=（个），答：A 款玩偶购进20个，B 款玩偶购进10个；（2）解：设A 款玩偶购进a 个，B 款玩偶购进()45a −个，获利y 元，由题意得：()()()28202015453225y a a a =−+−−=+， A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．()1452a a ∴≤−，解得15a ≤，3225y a =+，由30k =>，可知y 随a 的增大而增大，∴当15a =时，315225270y =⨯+=最大（元），B ∴款玩偶为：451530−=（个），答：按照A 款玩偶购进15个、B 款玩偶购进30个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是270元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．【答案】(1)A 、B 两种模型每件分别需要25元，150元(2)800090w b =−，购进A 模型226件，B 模型29件利润最大为5390元【分析】（1）设购进A ，B 两种模型每件分别需要x 元，y 元，列方程组求解即可．（2）设购买A 种模型a 件，购买B 种模型b 件，由题意列出方程组，求出b 的范围，再列出W 与b 的函数关系式，求最值即可．【详解】（1）设购进A 、B 两种模型每件分别需要x 元，y 元，由题意得：105100043550x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得25150x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种模型每件分别需要25元，150元．（2）设购买A 种模型a 件，B 种模型b 件，25150100008a b a b +=⎧⎨≤⎩，解得2007b ≥则购买A 种模型为1000015025b−件，即(4006)b −件，则20(4006)30w b b −+⨯=，即800090w b =−∵900−<，∴当b 取最小值时总利润最大，由（2）得2007b ≥，b 为整数，∴当29b =时，800090295390w =−⨯=，∴购进A 模型226件，B 模型29件利润最大为5390元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，找准数量关系，正确列出方程组，函数关系式，不等式组是解题的关键．【考点三一次函数的应用——行程问题】 (1)求线段CD 对应的函数解析式．(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．【答案】(1)线段CD 对应的函数解析式为110195y x =−(2)货车从甲地出发后3.9小时被轿车追上，此时离甲地的距离是234千米(3)轿车到达乙地后，货车距乙地30千米【分析】（1）设线段CD 对应的函数解析式为y kx b =+，由待定系数法求出其解即可；（2）设OA 的解析式为1y k x =货，由待定系数法求出解析式，由一次函数与一元一次方程的关系建立方程求出其解即可．（3）先由函数图象求出货车在轿车到达乙地是时需要的时间，由路程=速度⨯时间就可以求出结论．【详解】（1）解：设线段CD 对应的函数解析式为y kx b =+，由题意，得 80 2.5300 4.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：110195k b =⎧⎨=−⎩．则110195y x =−．答：线段CD 对应的函数解析式为110195y x =−；（2）设OA 的解析式为1y k x =货，由题意，得 13005k =，解得：160k =，60y x ∴=货．∴当y y =货时，11019560x x −=，解得： 3.9x =．离甲地的距离是：3.960234⨯=千米．答：货车从甲地出发后3.9小时被轿车追上，此时离甲地的距离是234千米；（3）由题意，得()605 4.530⨯−=千米．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【变式训练】 1.（2023·河北沧州·校考模拟预测）航模兴趣小组在操场上进行航模试验，甲型航模从距离地面20米处出发，以a 米/分的速度匀速上升，乙型航模从距离地面50米处同时出发，以15米/分的速度匀速上升，经过6分钟，两架航模距离地面高度都是b 米，两架航模距离地面的高度y 米与时间x 分钟的关系如图．两架航模都飞行了20分钟．(1)直接写出a 、b 的值；(2)求出两架航模距离地面高度y 甲、y 乙（米）与飞行时间x （分钟）的函数关系式；(3)直接写出飞行多长时间，两架航模飞行高度相差25米？【答案】(1)20a =，140b =；(2)2020y x =+甲，1550y x =+乙；(3)飞行1分钟或者11分钟时，两架航模飞行高度相差25米【分析】（1（2）根据一次函数中一次项系数和常数项的实际意义直接列函数关系式即可．（3）令25y y −=乙甲，解方程得到x 的值，即可得到答案．【详解】（1）6分钟时，乙型航模距离地面高度为：50156140+⨯=（米)，140b ∴=．14020206a −∴==．20a ∴=，140b =．（2）由题意可得：1550y x =+乙，设20y kx =+甲，把(6,140)代入得，620140k +=，解得20k =，2020y x ∴=+甲．（3）()20201550530y y x x x −=+−+=−乙甲，令25y y −=乙甲，则53025x −=，或53025x −=−，解得11x =，或1x =．答：飞行1分钟或者11分钟时，两架航模飞行高度相差25米．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理解函数图象表示的意义是解题的关键．【答案】(1)80，6(2)120600y x =−+(3)甲车出发经过1.7h ，2.3h ，3.5h ，两车相距60千米．【分析】（1）结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间；（2）找到甲车到达C 地和返回A 地时x 与y 的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式；（3）分三种情况，甲和乙相距前，甲和乙相距后，甲返回A 地时，根据甲、乙两车相距60千米分情况讨论即可求解．【详解】（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间480806t =÷=（小时）；故答案为：80，6；（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，∴结合函数图象可知，当52x=时，300y=；当5x=时，=0y；设甲车从C地按原路原速返回A地时，即552≤≤x，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y kx b=+，将5(,300),(5,0)2函数关系式得：5+=30025+=0k bk b⎧⎪⎨⎪⎩，解得：120600kb=−⎧⎨=⎩，故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：120600y x=−+；（3）由题意可知甲车的速度为：6001205=（千米/时），设甲出发经过m小时两车相距60千米，有以下三种情况：①()12080160480m m+++=，解得 1.7m=②()12080148060m m++=+，解得 2.3m=③()()120 2.560 2.5100m m−+=−+，解得 3.5m=综上，甲车出发经过1.7h，2.3h，3.5h，两车相距60千米，【点睛】本题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要理解分段函数图象所表示的实际意义，准确找到等量关系．【考点四一次函数的应用——几何问题】例题：（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是D C B A→→→，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据动点从点D 出发，首先向点C 运动，此时y 随x 的增加而增大，当点P 在DC 上运动时，y 不变，当点P 在AB 上运动时，y 随着x 的增大而减小，据此作出选择即可．【详解】解：当点P 由点D 向点C 运动，即04x ≤≤时，114222y AD x x x ==⨯=；当点P 在BC 上运动，即48x <≤时，14482y =⨯⨯=，是一个定值；当点P 在BA 上运动，即812x <≤时，y 随x 的增大而减小．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．【变式训练】1.（2021春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）如图，已知动点P 从B 点出发，以每秒2cm 的速度在图①的边（相邻两边互相垂直）上按B C D E F A →→→→→的路线移动，相应的ABP 的面积()2cm S 与点P 的运动时间()t s 的图象如图②所示，且6cm AB =．当230cm S =时，t = ．【答案】7s 或11s【分析】从图象上分析可知，由于速度是2cm/s ，图中04~的过程为P 点在线段BC 上，故428cm BC =⨯=，46~为4CD =，69为6DE =，910~为2EF =，10到b 为FA ，14FA BC DE =+=，1014217b =+÷=，根据ABP ∆的面积为230cm ，底边6cm AB =可知高为10cm ，也就是P 点距离AB 的距离是10cm ，从数据上可知，P 在线段DE 上有一个符合条件的点，在线段AF 上有一个符合条件的点，求出对应的t 值．【详解】解：由图可知， P 点的运动速度为2cm/s ， ()428cm BC ∴=⨯=，()224cm CD =⨯=，()326cm DE =⨯=，()122cm EF =⨯=，()14cm FA BC DE =+=， 2cm 30S =，6cm AB =，∴点P 到AB 的距离为()302610cm ⨯÷=，故可知P 在线段DE 上和线段AF 上各有一个P 点满足条件，当1P 在线段DE 上时：110PD BC +=，()11082cm PD ∴=−=，1()27(s)t BC CD DP ∴=++÷=，当1P 在线段AF 上时：210P F AF =−， ()214104cm P F ∴=−=，2()211(s)t BC CD DE EF FP =++++÷=，故答案为：7s 或11s ．【点睛】本题考查了动点问题的图象，一次函数和动点问题的应用，三角形的面积公式．2.（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）如图，在长方形ABCD 中，8BC =，6CD =，点E 为边AD 上一动点，连接CE ，随着点E 的运动，DCE △的面积也发生变化．(1)写出DCE △的面积y 与AE 的长()08x x <<之间的关系式；(2)当3x =时，求y 的值．【答案】(1)324y x =−+(2)15【分析】（1）可求8DE x =−，由12y CD DE =⋅即可求解；（2）将3x =代入解析式即可求解．【详解】（1）解：由题意得：8DE x =−，∴12y CD DE =⋅16(8)2x =⨯⨯−324x =−+．答：DCE △的面积y 与AE 的长()08x x <<之间的关系式为324y x =−+．（2）解：当3x =时，92415y =−+=，答：当3x =时，15y =．【点睛】本题主要考查了一次函数在动点问题中的应用，掌握“化动为静”的方法解决动点问题的方法是解题的关键．【过关检测】一、单选题 1．（2023秋·安徽亳州·八年级校考阶段练习）甲，乙两车在笔直的公路AB 上行驶，乙车从AB 之间的C 地出发，到达终点B 地停止行驶，甲车从起点A 地与乙车同时出发到达B 地休息半小时后立即以另一速度返回C 地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程(y 千米)与乙车行驶的时间(x 小时)之间的关系如图所示，下列说法中正确的有（）①甲车行驶的速度为每小时20千米；②AB 两地之间的距离为420千米；③甲车返回C 地的速度为每小时80千米；④甲车返回C 地比乙车到B 地时间晚2小时．【答案】B【分析】根据第三段函数图象甲车到达B 地后休息半小时，求出乙车的速度，然后根据第一段函数图象，求出甲去B 地速度；求出甲车从A 到B 所用的时间，即可求出AB 的长度；根据返回时，两车在870.50.5−−=小时内行驶的路程为60千米，算出甲返回C 的速度，求出BC 间的长度，即可求出返回C 地时甲用的时间，算出乙到达目的地B 比甲到达B 地多用的时间，即可求出甲车返回C 地比乙车到B 地时间晚3小时．【详解】解：乙车速度80604012−=（千米/时），甲车去B 地的速度为：40360603⨯+=（千米/时），甲车去B 地时，两车速度差，60203=（千米/时），第一次相遇后甲车到达B 地时间，80420=（小时），∴甲车从A 地到B 地所用时间为347+=（小时），∴AB 两地之间的距离为607420⨯=（千米），故②正确；甲车返回时速度，604080870.5−=−−（千米/时），故①错误，故③正确；∴A 、B 两地距离420千米，∴B 、C 两地相距，42060360−=（千米），甲车返回C 地用时，3609802=（小时），乙车比甲车晚到达B 地时间，80240=（小时），甲车比乙车晚到达目的地时间，192322+−=（小时），故④错误；综上分析可知，正确的有2个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，解决行程问题，解决问题的关键是熟练掌握甲、乙两车行驶路程与速度、时间的关系． AB DC ，B Ð，ABP 的面积为所示，则ACD 面积为 A ．10B ．16C ．18D ．20【答案】A 【分析】由题意知：49455BC DC AD ==−==，，，进而根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】解：根据图2可知当点P 在CD 上运动时，ABP 的面积不变，与ABC 面积相等；且不变的面积是在4x =，9x =之间；所以在直角梯形ABCD 中4BC =，5CD =，5AD =．连接AC ，∴ACD 面积为11541022CD BC ⨯=⨯⨯=故选：A ．【点睛】考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，得到相应的直角梯形中各边之间的关系．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．A ．第25天的销售量为200件B ．第6天销售一件产品的利润是19元C ．第20天和第30天的日销售利润相等D ．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润【答案】C【分析】根据函数图象分别求出当020t ≤≤，一件产品的销售利润w （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为25w t =−+，当025t ≤≤时，产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为4100y t =+，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【详解】A 、根据图①可得第25天的销售量为200件，故此选项正确，不符合题意；B 、设当020t ≤≤，一件产品的销售利润w （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为w kt b =+，把025205（，），（，）代入得：252020b k b =⎧⎨+=⎩，解得：125k b =−⎧⎨=⎩，∴25w t =−+，当6t =时，62519w =−+=，故此选项正确，不符合题意；C 、当025t ≤≤时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为11y k t b =+，把010025200（，），（，）代入得：11110025200b k b =⎧⎨+=⎩，解得：114100k b =⎧⎨=⎩，∴4100y x =+，当20t =时，日销售利润为5420100900wy =⨯⨯+（）=（元）；当30t =时，日销售利润为5150750⨯=（元），∴第20天和第30天销售利润不相等，故此选项错误，符合题意；D 、当18t =时，日销售利润为18254181001204wy =−+⨯+（）（）=（元），当25t =时，日销售利润为52001000⨯=（元）．∴第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润，故此选项正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．二、填空题 4．（2023秋·山东青岛·八年级统考期末）马家沟芹菜是青岛的名优农产品，某公司零售一箱该产品的利润是10元，批发一箱该产品的利润是6元．经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱．现该公司出售800箱这种产品，最大利润是元．【答案】6000【分析】设该公司当月零售这种农产品m 箱，则批发这种农产品()800m −箱，该公司获得利润为y 元，进而得到y 关于m 的函数关系式，利用一次函数的性质，即可求解．【详解】解：设该公司当月零售这种农产品m 箱，则批发这种农产品()800m −箱，依题意得：0300m <≤，设该公司获得利润为y 元，依题意得：()106800y m m =+−，即44800y m =+，∵40>，y 随着m 的增大而增大，∴当300m =时，y 取最大值，此时430048006000y =⨯+=（元），答：该公司要经营800箱这种农产品，最大利润是6000元．故答案为：6000．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键．【答案】 2400 1248【分析】设日销售量y 与上市时间t 之间的函数关系式为()0y kt k =≠，把()3060，代入得6030k =，解得2k =，则()2030y t t =<≤，再求出4w t b =+的b 值，然后把26t =代入算得48024w t =−=，根据日销售利润＝单件产品的利润×销售量进行计算即可．【详解】解：由题图①知，当天数30t =天时，市场日销售量达到最大60件，由题图②知，当天数30t =天时，每件产品销售利润达到最大40元，所以当天数30t =天时，市场的日销售利润最大，最大利润为2400元；设日销售量y 与上市时间t 之间的函数关系式为()0y kt k =≠，把()3060，代入得6030k =，解得2k =，∴日销售量y 与上市时间t 之间的函数关系式为()2030y t t =<≤，将点()3040，代人4w t b =+，解得80b =−，所以当2530t ≤≤时，单件产品的销售利润w 与t 之间的函数关系式为()4802530w t t =−≤≤，当26t =时，48024w t =−=，将26t =时252y t ==，∴此时日销售利润为52241248⨯=（元）．故答案为：2400，1248．【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是读懂图中信息，利用函数的性质进行解答．【答案】 9,2,9 11680【分析】设x 辆汽车装运食品，y 辆汽车装运药品，则装运生活用品的车辆数为()20x y −−，根据三种物资共100吨列出等式，求出220y x =−+，再根据每种物资至少装运1辆车，求出x 的取值范围，最后列出总费用w 与x 的函数关系式，利用函数的性质即可解决问题．【详解】解：设x 辆汽车装运食品，y 辆汽车装运药品，则装运生活用品的车辆数为()20x y −−，由题意，得：()20651040x x y y −−=++，∴220y x =−+．∴()2020220x y x x x −−=−−−+=．∵每种物资至少装运1辆车，∴12201x x ≥⎧⎨−+≥⎩．解得：1912x ≤≤，设总费用为w ，则()12061605220100448016000w x x x x =⨯+⨯−++⨯=−+，∵4800k =−<，∴w 随x 的增大而减小． ∵1912x ≤≤，且为整数， ∴当9x =时，总费最少，最少费用为48091600011680w =−⨯+=元．此时2202y x =−+=．故答案为：9,2,9；11680．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，用两个未知数表示出运送生活用品的车辆数是列出方程的关键，三、应用题 7．（2023秋·安徽淮北·八年级校联考阶段练习）如图，在长方形ABCD 中，2cm AB =，4cm BC =，点P从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着B →C →D →A 的方向移动到点A ，设移动过程中三角形PAB 的面积为S （2cm ），移动时间为t （s ）．(1)写出S 与t 之间的函数关系式；(2)①当 1.5s t =时，求三角形PAB 的面积；②当三角形PAB 的面积为23cm 时，求t 的值．【答案】(1)()()(),044,4610,610t t S t t t ⎧<≤⎪=<≤⎨⎪−+<≤⎩(2)①21.5cm ；②3t =或7t =【分析】（1）根据题意可分当点P 在BC 上，当点P 在DC 上，当点P 在DA 上，然后分别求出函数解析式即可；（2）①由（1）可进行求解；②根据（1）中函数解析式，然后把三角形PAB 的面积为23cm 代入进行求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：①当点P 在BC 上，即04t <≤， ∴11222S AB PB t t =⋅=⨯=；②当点P 在DC 上，即46t <≤，此时三角形PAB 的面积为长方形面积的一半，即为12442S =⨯⨯=； ③当点P 在DA 上，即610t <≤，此时10AP t =-， ∴()112101022S AB AP t t =⋅=⨯−=−+；综上所述：S 与t 之间的函数关系式为()()(),044,4610,610t t S t t t ⎧<≤⎪=<≤⎨⎪−+<≤⎩；（2）解：①当 1.5s t =时，则 1.5cm BP =， ∴21 1.5cm 2S AB BP =⋅=；②由（1）可知：当三角形PAB 的面积为23cm 时，则有：3t =或103t −+=，∴3t =或7t =．【点睛】本题主要是考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． 8．（2023秋·山东枣庄·八年级滕州育才中学校考期中）合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x （人），师生门票总金额为y （元）．(1)分别写出两种优惠方案中y 与x 的函数表达式；(2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；(3)若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？【答案】(1)方案一：1854y x =+；方案二：14.486.4y x =+(2)当9x =时，两种方案一样多；当39≤<x 时，方案一更优惠；当9x >时，方案二更优惠(3)学生人数为14人【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）中函数关系式及一次函数的性质可进行求解；（3）由（2）可进行求解．【详解】（1）解：方案一：()133636318542y x x =⨯+⨯−=+；方案二：13363680%14.486.42y x x ⎛⎫=⨯+⨯⨯=+ ⎪⎝⎭；（2）解：由（1）可知：当两种方案的费用一样多时，则有：185414.486.4x x +=+，解得：9x =，∴当9x =时，两种方案一样多；当39≤<x 时，方案一更优惠；当9x >时，方案二更优惠；（3）解：由（2）可知：当学生人数为9人时，方案一和方案二的费用一样多，费用即为18954216⨯+=（元）， ∵288216>，∴应选择方案二更优惠，∴14.486.4288x +=，解得：14x =；答：学生人数为14人．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 9．（2023春·河南新乡·九年级校联考开学考试）河南某景区为了发展旅游，吸引游客，推出了两种优惠方案（设购买门票的张数为x 张，费用为y 元）方案一：充值500元购买年卡，每张门票80元．方案二：每张门票的单价按图中的折线OAB 所表示的函数关系确定．某单位准备组织员工到该景区旅游．(1)当购买15张门票时，按方案一和方案二分别应花费多少钱？(2)求方案二中y 关于x 的函数关系式，并写出折线OAB 所表示的实际意义．(3)该单位选择哪种购买方案更划算？【答案】(1)按方案一应花费1700元；按方案二应花费1500元(2)()10001590150(15)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩；折线OAB 所表示的实际意义见解析 (3)见解析【分析】（1）方案一：用每张门票的费用乘以购买的数量再加上年卡的费用计算即可，方案二：根据图象作答即可；（2）当015x ≤≤时，设y ax =；当15x >时，设y kx b =+．由待定系数法即可求解；（3）分类讨论当0x ≤15≤和15x >的情况，即可求解．【详解】（1）解：当购买15张门票时，按方案一应花费50080151700+⨯=（元）；按方案二应花费：1500元．（2）解：当015x ≤≤时，设y ax =．将(15,1500)代入，得150015a =．解得100a =．∴100y x =．当15x >时，设y kx b =+．将(15,1500)，(30,2850)代入，得151500302850k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得90150k b =⎧⎨=⎩．∴90150y x =+．∴方案二中y 关于x 的函数关系式为()10001590150(15)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ 折线OAB 所表示的实际意义为若购买门票的张数不大于15时，则每张的价格是100元；若购买门票的张数大于15时，则每张的价格是90元．（3）解：方案一中:150080y x =+．当0x ≤15≤时，50080100x x +>．∴选择方案二划算．当15x >时，令500+8090150x x >+，解得35x <．∴1535x <<时，选择方案二更划算．令5008090150x x +=+，解得35x =．∴35x =时，选择两种购买方案一样划算．令50080x +<90150x +，解得35x >．∴35x >时，选择方案一更划算．∴当购买门票张数35x <时，该单位选择购买方案二更划算；当购买门票张数35x =时，该单位选择两种购买方案一样划算；当购买门票张数35x >时，该单位选择购买方案一更划算．10．（2023秋·山东济南·八年级山东省济南稼轩学校校考期中）在A、B 两地之间有服务区C ，甲车由A 地驶往服务区C ，乙车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶，如图是甲、乙两车分别距离服务区C 的路程1y 、2y （单位：千米）与乙车行驶时间x （单位：小时）之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题：(1)甲车的速度是________千米/时；。

八年级数学培优专题一、一次函数培优训练经典题型精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版一次函数培优经典题型（最新）一、正比例函数的定义1、若y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值为．2、已知函数y＝（m+2）x﹣m2+4（m是常数）是正比例函数，则m＝．二、一次函数的图象1、在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣b与y＝bx+k的图象不可能是（）A．B．C．D．2、如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．3、一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．4、如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．三、一次函数的性质1、已知直线y＝kx+b过点A（﹣3，y1），B（4，y2），若k＜0，则y1与y2大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定2、当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为17，则b＝．3、已知一次函数y＝mx﹣2m（m为常数），当﹣1≤x≤3时，y有最大值6，则m的值为（）A．﹣B．﹣2C．2或6D．﹣2或64、已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定5、在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）．（1）当b＝3k+6时，该函数恒经过一点，则该点的坐标为；（2）当﹣2≤x≤2时，﹣8≤y≤4，则该函数的解析式为．6、一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．四、一次函数图象与系数的关系1、若一次函数y＝（m﹣2）x+m+1的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＜2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣12、一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．C．k≥0D．3、关于x的一次函数y＝（k﹣2）x+k2﹣4k+4，若﹣1≤x≤1时，y＞0总成立，则k的取值范围是（）A．k＜1或k＞3B．k＞1C．k＜3D．1＜k＜34、一次函数y＝（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：﹣|2﹣b|＝．5、关于x的一次函数y＝（2a+1）x+a﹣2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是．6、函数y＝3x+k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．7、设，则一次函数y＝kx﹣k的图象一定过第_________象限．五、一次函数图象与几何变换1、直线y＝﹣5x向上平移2个单位长度，得到的直线的解析式为（）A．y＝5x+2B．y＝﹣5x+2C．y＝5x﹣2D．y＝﹣5x﹣2 2、在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则该一次函数的解析式为（）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x+6C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x﹣63、若直线l1：y＝kx+b（k≠0）是由直线l2：y＝4x+2向左平移m（m＞0）个单位得到，则下列各点中，可能在直线l1上的是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（3，0）4、在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A．y＝﹣x+1B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x﹣15、若一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象关于y轴对称，则k、b的值分别等于．六、待定系数法求一次函数解析式1、P（8，m），A（2，4），B（﹣2，﹣2）三点在同一直线上，则m的值为．2、已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是．3、已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值．4、已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝11，求y与x之间的函数表达式，并求当x＝2时y的值．5、已知y﹣3与2x+4成正比例，且当x＝﹣1时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的面积．七、一次函数与一元一次方程1、如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（）A．x＝15B．x＝25B．C．x＝10D．x＝202、如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝43、如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），则关于x的方程ax+b＝kx的解是．4、根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．八、一次函数中的面积问题1、若一次函数y＝2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为．2、直线y＝kx+b经过点（0，3），且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则k为．3、如图，一次函数y＝x﹣4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数解析式为．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y＝kx﹣2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为．5、如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝．6、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．九、一次函数的应用1、甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；②b＝150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②④D．③④2、甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）a的值是，甲的速度是km/h．（2）求线段EF所表示的y与x的函数关系式；（3）若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？十、一次函数综合题1、如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点C，D分别是AB，AO的中点，点P是y轴上一动点，则PC+PD的最小值是．2、若直线AB：y＝x+4与x轴、y轴分别交于点B和点A，直线CD：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点D和点C，线段AB与CD的中点分别是M，N，点P为x轴上一动点．（1）点M的坐标为；（2）当PM+PN的值最小时，点P的坐标为．3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x、y轴交于点A、B，点C在y轴上，AC平分∠OAB，则线段BC＝．4、如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．5、如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3）和点B（2，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC使∠BAC＝90°（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PC最小时，求点P的坐标．6、如图，直线l：y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在y＝8．轴的右侧作正方形AOBC，且S△AOB（1）求直线l的解析式；（2）如图1，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE＝90°，AD ＝DE．①当AE+CE最小时，求E点的坐标；②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC＝∠BAD，请求出点H的坐标．。

八年级数学下册同步精品压轴题专题10 一次函数的应用三种考法全攻略(学生版)

专题10 一次函数的应用三种考法全攻略类型一、分配方案问题例．某公司计划组织员工去旅游，参加人数在10至30人之间．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了各自的优惠方案．甲旅行社的优惠方案是：买3张全票，其余人按半价收费；乙旅行社的优惠方案是：一律按6折收费．已知甲、乙两家旅行社的原价均为每人80元．(1)分别表示出甲旅行社收费1y，乙旅行社2y与旅游人数x的函数关系式；(2)当参加的人数为12人时，应该选择哪家旅行社比较合算？(3)若公司计划用1200元作为旅游经费，为了使更多的员工参加，应该选择哪家旅行社？【变式训练1】文德中学为了缓解学生用餐拥挤，计划购进某种餐桌、餐椅，这是某商场给出的报价表：已知用720元购进的餐桌数量与用320元购进的餐椅数量相同．(1)求每张餐桌和餐椅的零售价．(2)采购人员计划购进餐椅的数量是餐桌数量的6倍还多10张，且餐桌和餐椅的总数量不少于220张．如果成套购买可享受该商场的成套售价(一张餐桌和四张餐椅配成一套)．采购人员决定先成套购买，其余餐椅以零售价购入．设购进餐桌的数量为x(张)，总价为W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出总价最低时的进货方案．【变式训练2】根据以下素材，探索完成任务【变式训练3】某市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运往深圳市．这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱50节，已知用一节A型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费是0.8万元．(1)设运输这批苹果和梨的总运费为y万元，用A型货箱的节数为x节，试写出y与x的函数关系式；(2)已知苹果35吨和梨15吨可装满一节A型车厢，苹果25吨和梨35吨可装满一节B型车厢，按此要求安排A、B两种货箱的节数，有哪几种运输方案，请你设计出来；(3)哪种方案的总运费最小？最少运费是多少？【变式训练4】咸阳是中国农业文明的发祥地，果业作为全市的支柱产业，近些年，咸阳市的果业规模迅速扩大，果品质量逐年提升，果业效益显著提升，已成为陕西第一果业大市．一家果业加工厂承担出口某种水果的加工任务，有一批水果需要装入某一规格的礼盒，而这种礼盒的来源有两种方案可供选择：方案一：从礼盒加工厂订购，购买礼盒所需费用为1y(元)；方案二：由该果业加工厂租赁机器，自己加工制作这种礼盒，所需费用(包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用)为2y(元)．其中1y(元)、2y(元)与礼盒数x(个)满足如图所示的函数关系，根据图象解答下列问题：(1)请分别求出1y、2y与x之间的函数关系式；(2)若该果业加工厂需要这种礼盒2000个，你认为选择哪种方案更省钱？并说明理由；(3)当该果业加工厂需要这种礼盒多少个时，选择两种方案所需的费用相同？类型二、最大利润问题例．为了迎接兔年的到来，广大市民纷纷开始购买兔年装饰物，某网店上架了“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”这两款产品，已知10个“玉兔灯笼”和15个“玉兔摆件”的售价为2400元；30个“玉兔灯笼”和20个“玉兔摆件”的售价为5200元．(1)每个“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”的售价分别为多少元？(2)已知“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”的成本分别为80元/个和50元/个．进入2023年一月后，这两款产品持续热销，于是网店再购进了这两款产品共600个，其中“玉兔摆件”的数量不超过“玉兔灯笼”数量的2倍，且购进总价不超过37800元．为回馈新老客户，网店决定对“玉兔灯笼”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款产品全部售出，则“玉兔灯笼”购进多少个时该网店当月销售利润最大？最大利润为多少？【变式训练1】6月13日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w(元)与m(件)的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．【变式训练2】服装店经销甲种品牌的服装，受市场影响，现在每件降价50元销售，如果卖相同件数的服装，原价的销售额为9000元，现价销售额为8000元．(1)销售甲种品牌服装现价每件为多少元？(2)服装店决定增加经销乙种品牌的服装，已知甲种品牌服装每件进价为350元，乙种品牌服装每件进价为300元，服装店用不多于6600元且不少于6400元的资金购进这两种品牌的服装共20件．①问有几种进货方案？②乙种品牌的服装每件售价为370元，服装店决定每售出1件乙种品牌服装，返还顾客a元，要使①所有方案获利相同，求a的值．【变式训练3】某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710且不超过6810元购进这两种商品共100件．(1)甲、乙两种商品的进价各是多少？(2)设其中甲商品的进货件数为x 件，商店有几种进货方案？(3)设销售两种商品的总利润为W 元，试写出利润W 与x 的函数关系式，并利用函数的性质说明哪一种进货方案可获得最大利润，并求出最大利润是多少？【变式训练4】某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件．(1)若商场用39000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润9500元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2)现商场需购进这两种商品共200件，设购进甲种商品a 件，两种商品销售完后可获总利润为w 元，如果购进甲种商品的数量至少100件，求销售完这批商品获得的最大利润．类型三、几何问题例．A 、B 两地相距260km ，甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，甲车休息前后速度一样，如图是甲、乙两车行驶的路程()km y 与甲车的行驶时间()h x 的函数图象．(1)直接写出m和a的值；(2)甲车从A地到B地共用多少小时？(3)乙车出发后，当两车相距50km时，乙车行驶了多长的时间？【变式训练1】如图中的图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离s (千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：(1)汽车共行驶了___________千米；(2)汽车在行驶途中停留了___________小时；(3)汽车自出发后4点到5.5小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离s (千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系式(写出解题过程)【变式训练2】如图1，AC是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从A，B两处同时出发，沿轨道向C匀速行驶，7秒后甲车先到达C点．设两车行驶时间为x(秒)，两车之间的距离为y(米)，则y与x的关系如图2所示，根据图象解决下列问题：(1)甲车经过______秒追上乙车， a ______．(2)设相遇前．．．两车之间的距离为1y ，直接写出1y 与x 的函数关系式：______；设相遇后．．．两车之间的距离为2y ，直接写出2y 与x 的函数关系式：______． (3)两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米?【变式训练3】共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向310km ～的出行市场，现有 A 、B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．(1)B 品牌10分钟后，每分钟收费元；(2)写出B 品牌的函数关系式；(3)如果小明每天早上需要骑行 A 品牌或 B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h ，小明家到工厂的距离为9km ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？(4)直接写出两种收费相差 2 元时 x 的值是．。

八年级数学下册 17.3 一次函数《一次函数的应用》典题例析素材 (新版)华东师大版

《一次函数的应用》典题例析例1 随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y （吨）是每吨的销售价x （万元）的一次函数，且6.0=x 时，4.2=y ；1=x 时，2=y 。

（1）求出销售量y （吨）与每吨的销售价x （万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为w （万元），请写出w 与x 之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润。

分析：依题意，利用待定系数法可求出一次函数的解析式，再由“商品利润=商品售价－商品成本价”，求出另一函数解析式，从而求解出相关问题.解：（1）设b kx y +=， ∵已知6.0=x 时，4.2=y ；1=x 时，2=y .∴⎩⎨⎧=+=+24.26.0b k b k ；∴⎩⎨⎧=-=31b k . ∴函数关系式为3+-=x y .（2）∵由已知()()5.15.35.0335.02-+-=⨯+--+-=⨯-⋅=x x x x x y x y w .当2=x 时，5.15.125.322=-⨯+-=w . 故此时的销售利润是1.5万元.点拨：本题明确了两变量之间的关系为一次函数，其关键是先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后依据题意求解相关问题.而待定系数法求一次函数解析式的步骤是：先设出解析式的形式为b kx y +=，然后依据两对对应值，列出方程组，求出k 、b 后，再代回所设的解析式即可，这是我们应熟练掌握的思想方法.例2 某产品每件成本价20元，试销阶段产品的日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的关系如下表:（1）若日销售量y （件）是每件产品的销售价x （元）的一次函数，求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）的函数关系式;（2）要使日销售利润W （元）最大，每件产品的销售价x （元）应定为多少，此时每日销售利润是多少?分析：本题也明确了两变量之间的关系为一次函数，先设出解析式的形式为b kx y +=，然后从表格中找出两对对应值，列出方程组，求出k 、b 后，即确定了函数解析式，进而可求解出相应的问题.解：（1）设所求一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，由题意，得 25=25k+b 20=30k+b解得k ＝-1，b ＝50。

初中数学一次函数的应用大题专练《行程问题》重难点培优30题含答案解析

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题19.7一次函数的应用大题专练（1）行程问题（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：(1)分别求出甲行驶的路程y1（km）、乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间x(ℎ)之间的函数表达式；(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．【答案】(1)y1=10x；y2=40x−120(2)3.6或4.4【分析】（1）根据函数图象上的数据，利用待定系数法求函数表达式即可；（2）观察图象可知，有两种情况下甲与乙相距的路程为12km，一种是甲与乙相遇前，一种是甲与乙相遇后，分情况列式计算即可求解．（1）解：设甲行驶的路程y1（km）与甲行驶的时间x(ℎ)之间的函数表达式为y1=k1x，∵函数图像经过(4,40)点，∴40=4k1，解得k1=10，∴甲行驶的路程y1（km）与甲行驶的时间x(ℎ)之间的函数表达式为y1=10x；设乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间x(ℎ)之间的函数表达式为y2=k2x+b，∵函数图像经过(4,40)和(4.5,60)，∴40=4k2+b60=4.5k2+b，解得k2=40，b=−120，∴y2=40x−120，∴乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间x(ℎ)之间的函数表达式为y2=40x−120；（2）解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时，10x−(40x−120)=12，解得x=3.6；甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时，(40x−120)−10x=12，解得x=4.4；∴甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，学会观察函数图象，利用数形结合思想是解答本题的关键．2．（2022春·辽宁丹东·七年级校考期末）一条公路旁边依次有A，B，C三地，甲、乙两人同时分别从A地、B地骑自行车前往C地，他们距C地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息解答下列问题：(1)A，B两地相距千米，A，C两地相距千米；(2)分别求出甲、乙两人距C地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式；(3)甲、乙两人谁先到达C地，此时另一人距C地的路程还有多少？【答案】(1)10，40(2)S甲＝﹣20t+40，S乙＝﹣12t+30(3)甲先到达C地，此时乙距C的路程还有6千米【分析】（1）根据图象得出A，B两地和A，C两地之间的距离即可；（2）设函数关系式为S甲＝k1t+40，把（0，40）、（2，0）代入解答即可，设函数关系式为S 乙＝k2t+30，把（0，30）、（2.5，0）两点代入解答即可；（3）由图象解答即可．（1）解：A，B两地相距40﹣30＝10千米，A，C两地相距40千米；故答案为：10，40；（2）解：由函数图象知，甲距C地的路程S甲与行驶时间t之间的函数图象过（0，40）、（2，0）两点，设函数关系式为S甲＝k1t+40，则有0＝2 k1+40，即k1＝﹣20．所以所求函数关系式为：S甲＝﹣20t+40；因为乙距C地的路程s与行驶时间t之间的函数图象过（0，30）、（2.5，0）两点，可设函数关系式为S乙＝k2t+30，则有0＝2.5 k2+30，即k2＝﹣12．所以所求函数关系式为：S乙＝﹣12t+30；（3）解：由图象知，当t＝2，S甲＝0，即甲到达C地．而当t＝2时，S乙＝﹣12×2+30＝6（千米）．答：甲先到达C地，此时乙距C的路程还有6千米．【点睛】本题考查了函数的图象及待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是数学解题中经常用到的，也是中考的热点问题，同学们注意熟练掌握．3．（2022春·黑龙江大庆·七年级统考期末）甲、乙两车分别从BA两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，设甲、乙两车离A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．(1)乙车从A地到达B地的速度是__________千米/时；(2)乙车到达B地时甲车距A地的路程是__________千米；(3)m=_________；n=_________．【答案】(1)120(2)100三地，A、B两地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B、A两地．甲、乙两车到C地的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)的关系如图所示．根据图象进行以下探究：(1)直接写出相应距离：AC=______千米；BC=______千米；(2)求甲车的速度，并求出图中b的值．(3)在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)的关系式．回学校，两人都沿同一条路直线运动，小红回到学校停留三分钟后又以同样的速度去美术馆，小明的速度是80米/分钟，如图是两人与学校的距离s（米）与小明的运动时间t（分钟）之间的关系图．(1)学校与美术馆之间的距离为_________米；(2)求小红停留再出发后s与t的关系式；(3)请直接写出小明和小红在途中相遇时小明的运动时间．答是解题的关键．6．（2022春·江西抚州·七年级统考期末）“双减”政策下，孩子们的课余支配时间更多了．肖强每周都会去图书馆看课外书．这个周末，他早晨8时从家出发步行去图书馆．途中发现忘了带借书证，于是原路原速返回，同时电话联系爸爸．爸爸马上骑自行车送借书证并在路上遇见肖强．为了多一些阅读时间，爸爸按原速骑自行车送肖强去图书馆．肖强离家的距离s （m）与时间t（min）之间的关系如图所示．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)图象中自变量是______，因变量是______；(2)肖强步行的速度是______m/min，爸爸骑自行车的速度是______m/min；(3)肖强离家______m时遇到爸爸，图书馆离肖强家有______m；(4)写出爸爸骑自行车送肖强去图书馆时肖强离家的距离s与时间t之间的关系式．【答案】(1)时间，肖强离家的距离(2)80，160(3)800，2400(4)s=160t−2400【分析】（1）图象中横轴为自变量，纵轴为因变量，由此可解；（2）根据速度＝路程÷时间，即可求解；（3）根据路程＝速度×时间，即可求解；（4）利用待定系数法即可求解．（1）解：由题意，图象中自变量是时间，因变量是肖强离家的距离，故答案为：时间，肖强离家的距离；（2）解：观察图象可知，肖强步行15分钟离家1200米，∴肖强步行的速度是1200÷15＝80m/min，观察图象可知，爸爸从第15到第20分钟骑行了5分钟，离家800米，∴爸爸骑自行车的速度是800÷5＝160m/min，故答案为：80，160；（3）解：观察图象可知，肖强离家800m时遇到爸爸，从第20到第30分钟骑行10分钟，到达图书馆，∴图书馆离肖强家的距离为：800+160×(30−20)=2400m，故答案为：800，2400；（4）解：由（3）知，当t=20时，s=800，当t=30时，s=2400，设s与时间t之间的关系式为：s=kt+b，将(20,800)和(30,2400)代入得，800=20k+b2400=30k+b，解得k=160b=−2400，∴s与时间t之间的关系式为s=160t−2400．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，从图象中获取相关信息是解题的关键．7．（2022春·陕西西安·七年级统考期末）甲、乙两位同学从A地出发，在同一条路上骑自行车到B地，他们离出发地的距离S（千米）与甲行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：(1)A地到B地的距离多少千米？甲中途停留了多长时间？(2)求乙骑行的速度多少？(3)求甲在停留时离A地的距离是多少千米？(4)求甲在停留后，他离出发地的距离S和t之间的函数关系式；(5)求乙到达B地时，甲离B地的距离是多少？地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．(1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里．①甲到达终点②甲乙两人相遇③乙到达终点(2)AB两地之间的路程为千米：(3)求甲、乙各自的速度；(4)甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？【点睛】本题考查函数图象在实际问题中的应用，正确理解图象各点意义、熟练把握行程问题各量的等量关系是解题关键．9．（2022春·重庆·七年级重庆八中校考期中）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地距离y(km)与轿车行驶时间x(h)的关系．(1)求轿车在返回甲地过程中的速度；(2)当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离．两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示．(1)甲乙两地之间的距离为_______km，快车的速度为______km/h，慢车的速度为______km/h；(2)出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等；(3)快慢两车出发_______h相距150km．沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，小明继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时回家，小明和爸爸在整个运动过程中离家的距离y（米）与所用时间x（分）的关系如图所示：（1）m=______，n=______；（2）小明返回时和爸爸之间的距离是多少?（3）从家出发多长时间，两人相距900米?（直接写出答案）车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量S（km）表示，甲所用的时间用变量t（小时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程S与t的变化关系，请根据图象回答：（1）直接写出：甲出发后小时，乙才开始出发；（2）乙的行驶速度是千米/小时；（3）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人相距B地还有多少千米？路程S(km)与行驶时间t(ℎ)之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲的速度是km/ℎ，乙的速度是km/ℎ(2)求出甲或乙距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式（任求一个)；(3)直接写出在什么时间段内乙比甲离A地更近?。

2022年上海八年级数学下册教材同步培优训练专题20-6一次函数的应用：行程问题(重难点)(解析版)

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题20.6一次函数的应用：行程问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•崇明区期末）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是()分钟．A．4B．6C．16D．10【分析】由函数图象求出OA、PB解析式，再把8y=代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．【解析】由图象可知：设OA的解析式为：y kx=，OA经过点(60,5)，560k∴=，得112k=，OA∴函数解析式为：112y x=①，把8y=代入①得：1812x =，解得：96x=，∴小张到达乙地所用时间为96（分钟）；设PB的解析式为：y mx n=+，∴100 605m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：1101mn⎧=⎪⎨⎪=-⎩，PB∴的解析式为：1110y x=-②，把8y=代入②得：18110x=-，解得：90x=，则小王到达乙地的时间为小张出发后90（分钟），∴小王比小张早到96906-=（分钟），故选：B．2．（2020秋•常州期末）周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程()y km与小明离家时间()x h的函数图象，则下列说法中正确的是()A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过512h到达万达广场B．小明的速度是20/km h，妈妈的速度是60/km h C．万达广场离小明家26kmD．点C的坐标为29(12，25)【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，小明在迪诺水镇游玩1h后，经过25501(21)60604h--=到达万达广场，故选项A错误；小明的速度为20120(/)km h÷=，妈妈的速度是125(2020)60(/)460km h+⨯÷=，故选项B正确；万达广场离小明家1202020525()4km+⨯=+=，故选项C错误；点C的坐标为9(4，25)，故选项D错误；故选：B．3．（2021秋•黄浦区期中）甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地．已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离y（千米）与甲步行的时间t（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法：①乙的速度为7千米/时；②乙到终点时甲、乙相距8千米；③当乙追上甲时，两人距A地21千米；④A、B两地距离为27千米．其中错误的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度；②由函数图象的数据由乙到达终点时走的路程-甲走的路程就可以求出结论；③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距A地的距离；④求出乙到达终点的路程就是A，B两地距离．【解析】①由题意，得甲的速度为：1243÷=千米/时；设乙的速度为a千米/时，由题意，得(74)37a-=⨯，解得：7a =．即乙的速度为7千米/时，故①正确；②乙到终点时甲、乙相距的距离为：(94)7938-⨯-⨯=千米，故②正确；③当乙追上甲时，两人距A 地距离为：7321⨯=千米．故③正确；④A ，B 两地距离为：7(94)35⨯-=千米，故④错误．综上所述：错误的只有④．故选：A ．4．（2020春•奉贤区期末）某公司急需用车，准备与出租车公司签订租车合同，以每月行驶x 千米计算，甲出租车公司的月租费用是1y 元，乙出租车公司的月租车费用是2y 元，如果这两个函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是( )A ．每月行驶1500千米时，两家公司的租车费用相同B ．每月行驶750千米时，甲公司的租车费用为150元C ．每月行驶超过1500千米时，租用乙公司的车合算D ．每月行驶3000千米时，租用乙公司的租车费用比甲公司多100元【分析】根据图象看两个函数的交点所对应的自变量的取值是多少即可解答．【解析】利用图象即可得出：1y ，2y 相交于(1500,200)，当01500x <<时，1y 的图象在2y 的图象上方，当1500x >时，2y 的图象在1y 的图象上方，A ．每月行驶1500千米时，两家公司的租车费用相同，正确，不符合题意；B ．设1y 关于x 的函数关系式为1y kx b =+，由题意得：1001500200b k b =⎧⎨+=⎩，解得：115100k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 1110015y x ∴=+， ∴每月行驶750千米时，甲公司的租车费用为1175010015015y =⨯+=（元)， ∴每月行驶750千米时，甲公司的租车费用为150元，正确，不符合题意；C ．每月行驶超过1500千米时，租用甲公司的车合算，故原说法错误，符合题意；D ．设2y 关于x 的函数关系式为2y k x ='，由题意得：1500200k '=，解得：215k '=， 2215y x ∴=， ∴每月行驶3000千米时，11300010030015y =⨯+=，22300040015y =⨯=， 400300100-=（元)，∴租用乙公司的租车费用比甲公司多100元，正确，不符合题意；故选：C ．5．（2021•沙坪坝区校级开学）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1000千米；②点B 的实际意义是两车出发3小时后相遇；③普通列车从乙地到达甲地时间是9小时；④动车的速度是270千米/小时，其中不正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解解：由图象可得，甲、乙两地相距1000千米，故①正确；出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故②正确；由图象可得，普通列车从乙地到达甲地时间是12小时，故③不正确；普通列车的速度是2501000123÷=（千米/小时），设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：2503310003x+⨯=，解得：250x=，动车的速度为250千米/小时，故④不正确；故选：C．6．（2021•武昌区模拟）甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为()A．0.25小时B．0.5小时C．1小时D．2.5小时【分析】根据速度=路程÷时间，可求甲骑自行车的速度为10110÷=千米/小时，根据乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，列方程求出乙速度，设追上后到达B地的时间是y小时，根据追击路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解．【解析】由图像可得：甲骑自行车的速度为10110÷=千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，0.25 1.2510x=⨯，解得：50x =，∴乙速度为50千米/小时，设追上后到达B 地的时间是y ，501010y y -=，解得：0.25y =，∴乙从A 地到B 地所用的时间为0.250.250.5+=（小时），故选：B ．7．（2021春•雄县期末）在A 、B 两地之间有汽车站(C C 在直线AB 上），甲车由A 地驶往C 站，乙车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离C 站的距离1y ，2y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A 、B 两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A 地；④两车行驶4.4小时后相遇．其中正确的结论有( )A ．1B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可．【解析】①A 、B 两地相距36080440=+=（千米），故①错误，②甲车的平均速度360606==（千米/小时），乙车的平均速度80402==（千米/小时）， ∴甲车速度比乙车速度快604020-=（千米/小时），故②错误，③4404011÷=（小时），∴乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，④设t小时相遇，则有：(6040)440t+=，t∴=（小时），4.4∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，故选：B．8．（2021•武汉模拟）甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑200米，先到终点的人原地休息．已知甲先跑8米，乙才出发，在跑步过程中，甲、乙两人的距离s（单位：米）与乙出发的时间t（单位：秒）之间的关系如图所示，则图中a的值是()A．44B．46C．48D．50【分析】乙的速度为200405÷=（米/秒），由追击问题可以求出甲的速度，即可得出结论．【解析】由题意，得乙的速度为：200405÷=（米/秒），甲的速度为：(588)84⨯-÷=（米/秒），a=-÷=（秒)．(2008)448故选：C．9．（2021•九龙坡区模拟）在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险．于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库联通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流．当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢．假设预警水库的积水时间为x 分钟，水库中积水量为y吨，图中的折线表示某天y与x的函数关系，下列说法中：①这天预警水库排水时间持续了80分钟；②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分；③预警水库最高积水量为1500吨；④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为30吨/分．其中正确的信息判断是( )A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解析】由图象得：0~10分，水库开始积水，10~30分，水库有一定量的积水，水库的排水系统打开，30~80分时，水库停止进水，只排水，这天预警水库排水时间持续了801070-=分钟，故①错误；15001000253010-=-（吨/分），也就是水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分，②正确；从图象看出预警水库积水量为1500吨时停止进水，并不能反映出预警水库的最高积水量，③错误；从图象看出河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为1500(8030)30÷-=（吨/分），④正确．故选：D ．10．（2021•仙桃校级模拟）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：)L 与时间x （单位：)min 之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是( )A ．每分钟进水5LB ．每分钟出水3.75LC ．容器中水为25L 的时间是8min 或14minD ．第2或523min 时容器内的水恰为10升【分析】根据第一段可计算出进水速度，第二段计算出水速度，可以判断A 、B 两项，由出水速度和进水速度结合图象可列出各段的表达式，可以判断C 项，再根据图象可判断D 项．【解析】A ：由图像第一段计算进水速度205(/)4L min ==，故该项说法正确，不合题意； B ：由图像第二段，若不出水应进水：5(124)40L ⨯-=，实际进水302010L -=，故出水量为：401030L -=，所以出水速度30 3.75(/)(124)L min ==-，故该项说法正确，不合题意； C ：可得第一段表达式：5(04)y x x =<，第二段表达式：20(5 3.75)(4)(412)y x x =+--<，第三段表达式：30 3.75(12)(1220)y x x =--<，当第二段为25L 时：20(5 3.75)(4)25y x =+--=，解得：8x =，当第三段为25L 时：30 3.75(12)25y x =--=，解得403x =，故该选项说法错误，符合题意； D ：当2x =时，为第一段：2510y =⨯=，当523x =时，为第三段，5230 3.75(12)103y =+⨯-=，故该选项说法正确，不合题意；故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•金山区二模）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA 、PB 分别反映了小张、小王步行所走的路程S （千米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是 6 分钟．【分析】由函数图象求出OA 、PB 解析式，再把8y =代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．【解析】由图象可知：设OA 的解析式为：y kx =， OA 经过点(60,5)，560k ∴=，得112k =， OA ∴函数解析式为：112y x =①，把8y =代入①得：1812x =，解得：96x =， ∴小张3到达乙地所用时间为96（分钟）；设PB 的解析式为：y mx n =+，∴100605m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：1101m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，PB ∴的解析式为：1110y x =-②，把8y =代入②得：18110x =-，解得：90x =，则小王到达乙地时间为小张出发后90（分钟），∴小王比小张早到96906-=（分钟）．故答案为：6．方法二：有图象可知，小王比小张先到时间为：8810655606010--=-（分钟）．故答案为：6．12．（2021春•长宁区期末）已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y （升)与汽车的行驶路程x （千米）之间具有一次函数关系（如图所示），为了行驶安全考虑，油箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶 450 千米，就应该停车加油．【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．【解析】设该一次函数解析式为y kx b =+，将(400,10)、(500,0)代入y kx b =+中，400105000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.150k b =-⎧⎨=⎩， ∴该一次函数解析式为0.150y x =-+．当0.1505y x =-+=时，450x =．故答案为：45013．（2020•上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米)与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 350 米．【分析】当820t 时，设s kt b =+，将(8,960)、(20,1800)代入求得70400s t =+，求出15t =时s 的值，从而得出答案．【解析】当820t 时，设s kt b =+，将(8,960)、(20,1800)代入，得：8960201800k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：70400k b =⎧⎨=⎩， 70400s t ∴=+；当15t =时，1450s =，180********-=（米)∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．14．（2020春•重庆期末）已知某汽车油箱中的剩余油量y （升)与该汽车行驶里程数x （千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了 500 千米．【分析】根据题意，可以得到某汽车油箱中的剩余油量y （升)与该汽车行驶里程数x （千米）函数关系式，然后将90y =代入函数解析式，求得相应的x 的值，即可解答本题．【解析】设某汽车油箱中的剩余油量y （升)与该汽车行驶里程数x （千米）函数关系式是y kx b =+， 200126250120k b k b +=⎧⎨+=⎩，得0.12150k b =-⎧⎨=⎩，即某汽车油箱中的剩余油量y （升)与该汽车行驶里程数x （千米）函数关系式是0.12150y x =-+，当90y =时，900.12150x =-+，得500x =，故答案为：500．15．（2020春•平江县期末）如图，A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地．其中正确的是 ①③④ （填序号）．【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，乙晚出发1小时，故①正确；乙出发312-=小时后追上甲，故②错误；甲的速度是1234÷=千米/小时，故③正确；乙先到达B地，故④正确；故答案为：①③④．16．（2019秋•沙坪坝区校级期末）尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y（米)与小艾从敬老院出发的时间x（分)之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有240米．【分析】根据函数图象中的数据可知，在9分钟到11分钟小艾走的路程是180米，用时2分钟，从而可以求得此时的速度，即小艾提速后的速度，然后即可得到小艾开始的速度，再根据两人9分钟相遇，可以求得爸爸的速度，再根据题意和图象中的数据即可计算出当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有多少米．【解析】由题意可得，小艾的原来的速度为：180(119) 1.560÷-÷=（米/分钟），爸爸的速度为：(990603)(93)6075-⨯÷--=（米/分钟），9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：609540⨯=（米)，小艾最后回到敬老院的时间为：9540(60 1.5)15+÷⨯=（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540(1511)75240--⨯=（米)，故答案为：240．17．（2020•铁东区校级开学）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②图中点B的坐标为3(34，75)；③甲、乙两地之间的距离为120千米；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论正确的是①②④．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解析】设快递车从甲地到乙地的速度为a千米/时，3360120a-⨯=，解得100a=，即快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时，故①正确；由已知可得，点B的横坐标为：45333604+=，纵坐标为：45120607560-⨯=，即点B的坐标为3(34，75)，故②正确；甲乙两地之间的距离为1003300⨯=（千米），故③错误；设快递车从乙地返回时的速度为b千米/小时，13(60)(43)7544b +⨯-=，解得90b =，故④正确；故答案为：①②④．18．（2020•九龙坡区校级开学）一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y （米)与小明出发的时间x （分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为 720 米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明提速后的速度和小兰的速度，然后设学校到公园的距离为S 米，即可得到相应的方程，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，小明提速后的速度为：2402120÷=（米/分钟），小兰的速度为：400580÷=（米/分钟），设学校到公园的距离为S 米，5212080S S +=+，解得，720S =，故答案为：720．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•黄浦区期末）甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，则：（1）A 、B 两城相距 300 千米；（2）乙车速度为 100 千米/小时；（3）乙车出发后 1.5小时追上甲车．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据，可以求得乙的速度；（3）先求出甲车速度，再根据甲、乙两车行驶的路程相等列方程求解即可．【解析】（1）由图象可得，A，B两城相距300千米，故答案为：300；（2）由图象可得，乙车的速度为300÷（4﹣1）＝100（千米/时），故答案为：100；（3）甲的速度为300÷5＝60（千米/小时），设乙车出发a小时追上甲车，则60（a+1）＝100a，解得a＝1.5，即乙车出发1.5小时追上甲车．故答案为：1.5．20．（2020秋•普陀区期末）A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：（1）乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是103s t，定义域是；（2）在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；（3）下午3点时，甲乙两人相距千米．【分析】（1）设直线OM 的解析式为s kt =，将(6,20)M 代入即可求出k ，由图象可直接得出t 的范围；（2）根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点N 的坐标，作出直线即可；（3）用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可．【解析】（1）设直线OM 的解析式为s kt =，且(6,20)M ，620k ∴=，解得103k =； 103s t ∴=；由图象可知，06t ；故答案为：103s t =；06t ；（2）甲的速度是每小时4千米，∴甲所用的时间2054t ==（小时）， (5,20)N ∴，图象如下图所示：（3）下午3点时，甲、乙两人之间的距离为：1043323⨯-⨯=．故答案为：2．21．（2021秋•奉贤区校级期中）有一辆货车在运输行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升)与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，如表列出了部分剩余油量y （升)与行驶路程x （千米）的对应关系：（1）求y关于x 的函数关系式（不需要写定义域）；（2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有25千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数的关系式即可，一次函数过(0，60)(150，45)（2）求出当余油量为8升时行驶的路程x ，在根据题意求出答案．【解析】（1）设一次函数的关系式为y kx b =+，把(0，60)(150，45)代入得：6015045b k b =⎧⎨+=⎩，解得：0.160k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的关系式为0.160y x =-+，答：y 关于x 的函数关系式0.160y x =-+．（2）当8y =时，即0.1608x -+=，解得：520x =，即行驶520千米时，油箱的余油量为8升，500255205+-=（千米），答：在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是5千米．22．（2021春•虹口区期末）某校八年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩．已知1号车比2号车早20分钟出发，图4中1l 、2l 分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系（图象不完整）．（1）求2l 的函数表达式（不需写出定义域）；（2）如果2号车和1号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出1号车的速度，再结合（1）的结论列方程解答即可．【解析】（1）设2l 的函数表达式为2y kx b =+，把(40,20)代入上式得由题意得2004020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：120k b =⎧⎨=-⎩， 220y x ∴=-；（2）1号车的速度为330404÷=，设1号车出发x 分钟后到达花博园，则3204x x =-，解得80x ，故汽车从学校到花博园行驶的路程为380604⨯=（千米）． 23．（2021春•宝山区期末）甲、乙两名摩托车选手在匀速状态下进行赛道训练，已知两名选手先后从起点A 地驶往相距60千米的终点B 地．如果甲的速度比乙的速度慢1千米/分钟，甲比乙早出发1分钟，最后乙先到达终点B 地，设甲的行驶时间为x （分钟），甲、乙的行驶路程y 甲、y 乙（千米）与x 之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，回答问题：当乙到达终点B 地时，y =甲 52 千米；（2）求甲、乙两名摩托车选手的速度；（3）求y 乙关于x 的函数解析式．【分析】（1）由图象可直接得出答案；（2）设乙摩托车选手的速度为x 千米/分钟，根据路程、速度与时间的关系列出方程，即可解答；（3）利用待定系数法即可求解．【解析】（1）观察图象知当乙到达终点B 地时，52y =甲千米，故答案为：52；（2）设乙的速度是x 千米/分钟，由题意，得526011x x-=-，解得：112x =-，25x =，经检验，112x =-，25x =是原方程的解，112x =-，不合题意，舍去，∴乙的速度是5千米/分钟，甲的速度是4千米/分钟；（3）乙的行驶时间为60512÷=（分钟），设y 乙关于x 的函数解析式为y kx b =+，根据题意得，01360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得55k b =⎧⎨=-⎩， y ∴乙关于x 的函数解析式为55(113)y x x =-．24．（2021春•徐汇区期末）小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出租车以1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶．图中1l ，2l 分别表示公交车与图象解决下列问题：（1）小明早到了 5 分钟，公交车的平均速度为千米/分钟；（2）小杰路上花费的时间是分钟，比小明晚出发分钟；（3）求出租车行驶过程中s 与t 的函数关系式，并写出定义域．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据“时间=路程÷速度”列式计算即可求解；（3）利用待定系数法可得1l 和2l 对应的表达式．【解析】（1）根据图象可知，小明早到了：45405-=（分钟），公交车的平均速度为：40401÷=（千米/分钟），故答案为：5；1；（2）小杰路上花费的时间是：40 1.625÷=（分钟），小杰比小明晚出发：452520-=（分钟），故答案为：25；20；（3）由公交车的平均速度为1千米/分钟，可得1l 对应的表达式为(040)s t t =；设2l 对应的表达式为(0)s kt b k =+≠，由题意得：2004540k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 1.632k b =⎧⎨=-⎩， 2l ∴对应的表达式为 1.632(2045)s t t =-．。

部编数学八年级下册一次函数的应用专项提升训练(重难点培优)【拔尖特训】2023年培优(解析版)

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题19.6一次函数的应用专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•城阳区期中）如图，某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（）A．30元B．20元C．15元D．10元【分析】求出函数关系式，再将t＝50代入计算比较即可得到答案．【解答】解：设A类标准缴费S A＝kt+b，将（0，20），（100，30）代入得：，解得，∴A类标准缴费S A＝0.1t+20，B类标准S B＝0.3t，当t＝50时，S A＝0.1t+20＝0.1×50+20＝25，S B＝0.3t＝0.3×50＝15，∵25﹣15＝10，∴按这两类收费标准缴费的差为10元，故选：D．2．（2022春•镇平县月考）用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，当x 在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．反比例函数关系或一次函数关系【分析】矩形的周长为2（x+y）＝10，可用x来表示y．【解答】解：由题意得，2（x+y）＝10，∴x+y＝5，∴y＝5﹣x，即y与x是一次函数关系．故选：C．3．（2022秋•南岸区校级月考）小聪与小明约定周六上午9点到体育场打球，之后到书店看书，已知小聪的家、体育场、书店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小聪8：50从家出发快步准时走到体育场，与小明在体育场打了一场球后，两人边走边聊打球时的一些细节，走到书店看了一会儿书，之后两人各自走回家．图中x表示时间，y表示小聪离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．小聪家离体育场1200mB．小聪家离书店2000mC．小聪从书店回家的速度是他从体育场走到书店的速度的2倍D．小聪回到家的时间是10：30【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断A，B；根据函数图象，可以计算出小聪从体育场到书店的速度和从书店到家的速度，即可判断C；根据小聪离家的时间和整个过程所用时间，即可判断D．【解答】解：由图象可得，小聪家离体育场1200m，故A正确，不符合题意；由图象可得，小聪家离书店800m，故B错误，符合题意；小聪从体育场到书店的速度为＝40（m/min），小聪从书店回家的速度是＝80（m/min），∴小聪从书店回家的速度是他从体育场走到书店的速度的2倍，故C正确，不符合题意；∵小聪8：50从家出发，到回家用时100min，∴小聪回到家的时间是10：30，故D正确，不符合题意．故选：B．4．（2022秋•定远县校级月考）八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边BC 的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+12（0＜x＜12）B．y＝﹣x+6（4＜x＜12）C．y＝2x﹣12（0＜x＜12）D．y＝x﹣6（4＜x＜12）【分析】根据菜园的三边的和为12m，即可得出一个x与y的关系式．【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m，∴2y+x＝12，∴y＝﹣x+6，∵y＞0，x＞y，∴，解得4＜x＜12，∴y＝﹣x+6（4＜x＜12），故选：B．5．（2022春•渝中区校级月考）甲、乙两地之间是一条直路，小红跑步从甲地到乙地，小刚步行从乙地到甲地，两人同时出发并且在运动过程中保持速度不变，两人之间的距离y（单位：米）与小刚步行时间x （单位：分）的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小红跑步的速度为150米/分B．小刚步行的速度为100米/分C．a＝12D．小红到达乙地时，小刚离甲地还有500米【分析】由图象可得小红跑步从甲地到乙地a分钟；小刚步行从乙地到甲地用时15分；由此可得小刚的速度；由图象可知，当时间为x分时，两人相遇，可得出两人速度和，由此可得出小红的速度；进而可得出a的值，再结合相遇问题，可判断D选项．【解答】解：∵1500÷15＝100（米/分），∴小刚步行的速度为100米/分；故B选项正确；∵1500÷6＝250（米/分），∴250﹣100＝150（米/分），∴小红跑步的速度为150米/分，故A选项正确；∵1500÷150＝10（分），∴a＝10，故C选项错误；小红到达乙地时，小刚离甲地还有（15﹣10）×100＝500（米），故D选项正确；故选：C．6．（2022春•栾城区校级期中）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x （单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．下列说法错误的是（）A．当该植物的高度为14厘米时，是观察的第39天B．该植物最高为16厘米C．从开始观察起，50天后该植物停止长高D．前50天，该植物每天增长厘米【分析】设线段AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出线段AC线段的解析式；A．把y＝14代入直线解析式进行计算即可得解；B．把x＝50代入直线解析式进行计算即可得解；C．根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；D．根据总增长÷时间可得出结论．【解答】解：设线段AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得，所以，线段AC的解析式为y＝x+6（0≤x≤50），当y＝14时，y＝x+6＝14，解得x＝40，即第40天，该植物的高度为14厘米；故A的说法错误；∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故C的说法正确；当x＝50时，y＝×50+6＝16，即第50天，该植物的高度为16厘米；故B的说法正确．∵（16﹣6）÷50＝，∴前50天，该植物每天增长厘米．故D说法正确．故选：A．7．（2022春•长安区校级期中）如图，l1，l2分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程y （m）与甲出发时间x（min）的函数图象，下列说法正确的有（）①越野登山比赛的全程为1000m；②乙的速度为20m/min；③a的值为750；④乙到达终点时，甲离终点还有100mA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据图象的纵轴坐标可得越野登山比赛的全程为1000m；根据“速度＝路程÷时间”可得乙的速度；先求出甲中途休息后的速度，再根据题意列方程解答即可求出a的值；根据甲的速度可得乙到达终点时，甲离终点的距离．【解答】解：由题意可知，越野登山比赛的全程为1000m，故①说法正确；乙的速度为：1000÷（50﹣40）＝100（m/min），故②说法错误；甲中途休息后的速度为：（1000﹣600）÷（60﹣40）＝20（m/min），设甲出发x分钟后两人相遇，则：100（x﹣40）＝600+20（x﹣40），解得x＝47.5，∴a＝100×（47.5﹣40）＝750，故③说法正确；乙到达终点时，甲离终点还有：20×（60﹣50）＝200（m），故④说法错误．所以说法正确的有①③，共2个．故选：B．8．（2022春•新城区校级期中）一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为y（km）与货车行驶的时间为x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（）A．货车行驶1小时到达B地B．货车的速度是100km/hC．轿车比货车早27分钟到达目的地D．货车行驶小时或2小时，两车相距150km【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：A．根据函数图象知，货车行驶1小时与娇车相遇，未到达B地，故选项错误；B．轿车的速度为：180÷1.8＝100（km/h），货车的速度为：180÷1﹣100＝80（km/h），故选项错误；C.180÷80﹣1.8＝2.25﹣1.8＝0.45（小时）＝27（分钟），即轿车比货车早27分钟到达目的地，故选项正确；D．相遇前两车相距150km的货车行驶的时间是：（180﹣150）÷（100+80）＝（小时），相遇前两车相距150km的货车行驶的时间是：1.8+（150﹣144）÷80＝1.875（小时），故选项错误；故选：C．9．（2022秋•市中区期中）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度h为（）t（min）…123…h（cm）… 2.4 2.8 3.2…A．3.6B．4.4C．5.2D．6.0【分析】设过点（1，2.4）和点（2，2.8）的关系式为h＝kt+b，用待定系数法求出解析式，再把t＝8代入解析式代入即可得出结论．【解答】解：设过点（1，2.4）和点（2，2.8）的函数解析式为h＝kt+b（k≠0），则，解得，即h＝0.4t+2，当t＝8时，h＝0.4×8+2＝5.2，故选：C．10．（2022•南岸区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，线段AB是一辆小轿车加满油后油箱剩余油量y1（L）与行驶路程x（km）的函数图象，线段CD是一辆客车加满油后油箱剩余油量y2（L）与行驶路程x （km）的函数图象．当两车油箱加满油后，下列描述错误的是（）A．当用完油箱的油，小轿车比客车多行驶100kmB．小轿车和客车耗油量分别是0.1L/km和0.2L/kmC．若两车行驶的路程差为10km，两车油箱剩余油量都为18LD．当两车行驶的路程为300km时，两车油箱剩余油量相同【分析】由图可直接判断A正确，不符合题意；用油量除以可行驶的路程可判断B正确，不符合题意；用待定系数法可得y2＝﹣0.2x+80，y1＝﹣0.1x+50，令y2＝18＝y1，解得x可判断C错误，符合题意；当x＝300时，求出y1，y2可判断D正确，不符合题意．【解答】解：由图可知，当用完油箱的油，小轿车比客车多行驶500﹣400＝100（km），故A正确，不符合题意；小轿车耗油量为＝0.1（L/km），客车耗油量是＝0.2（L/km），故B正确，不符合题意；由（0，80），（400，0）可得客车油箱剩余油量y2（L）与行驶路程x（km）的函数关系式为y2＝﹣0.2x+80，由（0，50），（500，0）可得小轿车油箱剩余油量y1（L）与行驶路程x（km）的函数关系式为y1＝﹣0.1x+50，当y2＝18时，﹣0.2x+80＝18，解得x＝310，当y1＝18时，﹣0.1x+50＝18，解得x＝320，∴当小轿车比客车多行驶10km时，两车油箱剩余油量都为18L，故C错误，符合题意；当x＝300时，y1＝﹣0.1x+50＝﹣0.1×300+50＝20，y2＝﹣0.2x+80＝﹣0.2×300+80＝20，∴两车油箱剩余油量相同，故D正确，不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•槐荫区期中）某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千米后，每超1千米就加收2.2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y与行驶距离x之间的函数关系式是　y＝2.2x+5.4　．【分析】先判断行驶的距离是3千米还是3千米以上，再根据题意列出解析式化简即可．【解答】解：由题意可得：y＝12+（x﹣3）×2.2＝12+2.2x﹣6.6＝5.4+2.2x．故答案为：y＝2.2x+5.4．12．（2022春•东莞市校级期中）现有300本图书借给学生阅读，每人5本，则剩下的本数y与学生人数x 之间的函数解析式为　y＝﹣5x+300　，自变量x的取值范围为　0≤x≤60　．【分析】根据总本数减去借出的本数等于余下的本数，可得函数关系式，根据总本数除以每人借的本数，可得答案．【解答】解：由题意得余下的本数y和学生人数x之间的函数表达式为y＝﹣5x+300，其中自变量是0≤x≤60，故答案为：y＝﹣5x+300，0≤x≤60．13．（2022秋•青浦区月考）在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，乙在甲的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法是　②④　．（填序号）【分析】①根据函数图象的纵坐标，可得答案；②根据函数图象的横坐标，可得答案；③根据函数图象的横坐标，可得答案；④根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①错误；②由横坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故答案为：②④．14．（2022春•长安区校级期中）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．（1）小雨将本小区600户家庭今年用水量进行统计，并绘制了如图1所示的扇形统计图，则用水量在A 组的有　60　户；（2）图2中l1，l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．①当x≥120时，今年水y（元）与用水量x（m3）之间的函数表达式是　y＝6x﹣240　；②小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多　210　元．【分析】（1）由扇形统计图求出用水量在A组占的百分比，再用600乘以这个百分比即可得到答案；（2）①用待定系数法可得函数表达式；②分别求出用水量为150m3时，今年和去年分别应交的水费，即可得到答案．【解答】解：（1）根据图1可知，用水量在A组的有600×（1﹣15%﹣50%﹣）＝60（户），故答案为：60；（2）①设当x＞120时，今年水y（元）与用水量x（m3）之间的函数表达式是y＝ax+b，∵点（120，480），（160，720）在该函数图象上，∴，解得，∴当x＞120时，今年水y（元）与用水量x（m3）之间的函数表达式是y＝6x﹣240；故答案为：y＝6x﹣240；②当x＝150时，去年水费：y＝×150＝450（元），今年水费：y＝6×150﹣240＝900﹣240＝660（元），660﹣450＝210（元），答：小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为：210．15．（2021秋•庐阳区校级期末）甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则：（1）a＝　50　；（2）d＝　4　．【分析】由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象可得b，c，a，d的值．【解答】解：（1）乙车先行1小时的路程是60千米，因此乙车的速度为60千米/小时，甲车出发1.5小时就追上乙，因此速度差为60÷1.5＝40千米/小时，∴甲车的速度为100千米/小时；甲车追上乙车后到两车距离为80千米需要时间为80÷40＝2（小时），∴b＝2+1.5＝3.5，∵甲车先到达B地并停留30分钟，∴c＝3.5+＝4，全程为100×3.5＝350千米，甲车休息30分钟准备返回时，乙车行4+1＝5（小时），∴乙车距B地350﹣60×5＝50（千米），即a＝50，故答案为：50；（2）返回相遇所需时间为50÷（100+60）＝小时，∴d＝4+＝4，故答案为：4．16．（2021秋•历下区期末）沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1，y2（km），y1，y2与x 的函数关系如图所示，有如下结论：①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（，）；⑤两船在整个运动过程中有4个时刻相距10km．其中正确的是　②④　．【分析】由速度＝路程÷时间，可知甲、乙两船的速度，由此可判断①不成立；结合图形中甲的图象可知，A、C两港距离＝20+100＝120km，由此可判断②成立；由时间＝路程÷速度可知甲、乙两船到达C 港的时间，由此可判断③不成立；由A港口比B港口离C港口多20km，结合时间＝路程÷速度，得出两者相遇的时间，从而判断④成立；由行驶过程中的路程变化可得出甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围，从而能判断出⑤不成立．由上述即可得出结论．【解答】解：甲船的速度为20÷0.5＝40（km/h），①不成立；乙船的速度为100÷4＝25（km/h），从A港到C港全程为20+100＝120（km），②成立；甲船到达C港的时间为120÷40＝3（小时），4﹣3＝1小时，③不成立；设两船相遇的时间为t小时，则有40t﹣25t＝20，解得：t＝，25×＝，即P点坐标为（，），④成立；甲、乙两船第一次相距10km的时间为（20﹣10）÷（40﹣25）＝（小时），甲、乙两船第二次相距10km的时间为（20+10）÷（40﹣25）＝2（小时），甲、乙两船第三次相距10km的时间为（100﹣10）÷25＝（小时），即两船在整个运动过程中有3个时刻相距10km，⑤不成立．故答案为：②④．17．（2022春•城阳区期中）如图，直线l1反映了某商品的销售收入与销售量之间的关系，直线l2反映了该商品的成本与销售量之间的关系，当销售收入大于成本时，该商品开始盈利，当销售量x　超过100　吨时，该商品开始盈利．【分析】销售该商品盈利，销售收入应大于销售成本，即l1的函数图象应高于l2的函数图象，看在交点的哪侧即可．【解答】解：横轴代表销售量，纵轴表示费用，在交点的右侧，相同的x值，l1＞l2的值，那么表示开始盈利．∴x＞100时，l1＞l2，故该商品的销售量超过100吨时，销售该商品才能盈利，故答案为：超过100．18．（2022春•海沧区校级期末）某公司准备和A．B两家出租车公司中的一家签订合同．设A、B两出租车公司收费y（元）与行程x（每千米）的关系分别是l1，l2，若行驶大于2500km，则选择　A　出租车公司较合算．【分析】当行驶大于1500km，即对于相同的x的值，y1对应的函数值较小，依据图象即可判断．【解答】解：根据图象可以得到当x＞1500千米时，y1＜y2，∴若行驶大于2500km，则选用A出租公司较合算．故答案为：A．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022秋•平阴县期中）如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往c地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A、B两地相距　20　km，乙骑车的速度是　5　km/h；（2）求甲在0≤x≤6的时间段内的函数关系式；（3）在0≤x≤6的时间段内，当x（h）为何值时甲、乙两人相距5千米．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出A、B两地的距离，然后再根据图象中的数据，可以计算出乙骑车的速度；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出甲在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；（3）根据题意，可知存在三种情况甲、乙两人相距5千米，然后分别计算出即可．【解答】解：（1）由图象可得，A、B两地相距20km，乙骑车的速度是（30﹣20）÷2＝10÷2＝5（km/h），故答案为：20，5；（2）设甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝kx，∵点（6，60）在该函数图象上，∴6k＝60，解得k＝10，即甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝10x；（3）设乙在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝ax+b，∵点（2，30），（6，50）在函数图象上，∴，解得，即乙在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝5x+20；相遇之前两人相距5km，则（5x+20）﹣10x＝5，解得x＝3；相遇之后且甲到达C地之前相距5km，则10x﹣（5x+20）＝5，解得x＝5；答：当乙行驶3小时或5小时时甲、乙两人相距5千米．20．（2022秋•历城区期中）某移动通讯公司开设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长，使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元；B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式的费用分别为y A和y B元．（1）分别写出y A，y B与x之间的函数关系式；（2）某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选哪种移动通讯方式合算些？请书写计算过程；（3）李师傅用的是A卡，他计算了一下，若是用B卡，他本月的话费将会比现在多100元，请算一下本月李师傅实际的话费是多少元？【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出y A，y B与x之间的函数关系式；（2）将x＝300代入（1）中的函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可；（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，y A＝0.4x+50，y B＝0.6x；（2）当x＝300时，y A＝0.4×300+50＝170，y B＝0.6×300＝180，∵170＜180，∴某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选A种移动通讯方式合算些；（3）设本月李师傅实际的话费是a元，，解得a＝350，答：本月李师傅实际的话费是350元．21．（2022秋•历城区期中）已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速公路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的l1，l2分别表示甲乙两车相对于出发地A的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）l2表示　乙　（甲或乙）车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系；分别求出l1，l2对应的两个一次函数表达式；（2）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多少时间？【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）列方程即可解决问题．【解答】解：（1）根据题意，直线l2表示乙车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系，故答案为：乙；设直线l1为y＝kx+b，把点（0，60），（1，120）代入得，解得，∴直线l1为y＝60x+60；设直线l2为y＝k′x，把点（1，90）代入得到k′＝90，∴直线l2为y＝90x；（2）由题意，得60x+60＝90x，解得x＝2，所以乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时，22．（2022秋•长清区期中）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）根据（1）的结论联立方程组解答即可；（3）分别令（1）中的y＝240，求出对应的x的值，再比较即可．＝k1x，【解答】解：（1）设y甲根据题意得4k1＝80，解得k1＝20，＝20x；∴y甲＝k2x+80，设y乙根据题意得：12k2+80＝200，解得k2＝10，＝10x+80；∴y乙（2）解方程组解得：，∴出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；＝20x＝240，（3）当y＝240时，y甲∴x＝12；当y＝240时，y＝10x+80＝240，乙解得x＝16；∵12＜16，∴选择乙种更合算．23．（2022春•沙坪坝区校级月考）“最是一年春好处”，小墩和小融约定好从各自家里出发，自驾去近郊踏青赏花，小墩家、小融家以及他们的目的地在同一条直线上，小墩从家出发1小时之后，小融才从家出发，先到的人在目的地等待，他们二人与小墩家的距离y（千米）与小墩行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）小墩的速度为　50　千米/小时，小融的速度为　75　千米/小时；（2）当小融追上小墩时，他们与目的地的距离为多少千米？（3）小融从家里出发后，当两人相距10千米时，一辆花车沿同一路线从后面追上他们其中一人，已知这辆花车的速度为90千米/小时，当花车继续前行追上前方另一人时，求前一个被花车追上的人此时与目的地的距离．【分析】（1）根据函数图像提供的信息，利用速度＝路程+时间，即可解答；（2）求出小融及小墩行驶路程与时间的函数关系式，另路程相等求得此时的时间，计算出小融或小墩已行驶的路程，即可算出与目的地的距离；（3）观察图像可知小融从家出发后两人相距10千米有相遇前和相遇后两种情况，因此分两种情况计算出花车追上第一人时两人已行驶的时间，再利用追击时间一追击路程六速度差，此时求出追击第二人的时间，加上追上第一人已行驶的时间算出行驶距离，最终求得前一个被花车追上的人此时距离目的地的路程．【解答】解：（1）小墩的速度为150÷3＝50（千米/小时），小融的速度为（150﹣30）÷（2.6﹣1）＝75（千米/小时），故答案为：50，75；（2）由（1）可知小墩行驶的路程与时间的函数关系为y＝50x，设小融行驶的路程与时间的函数关系为y＝kx+b，将（1，30），（2.6，150）代入可得：，解得，∴小融行驶的路程与时间的函数关系为y＝75x﹣45，令50x＝75x﹣45，解得x＝1.8，∴在小墩出发1.8小时后被小融追上，此时距离目的地距离：150﹣1.8×50＝60 （千米），当小融追上小墩时，他们与目的地的距离为60千米；（3）①小墩在小融前10千米处，由题意可得：50x＝75x﹣45+10，解得：x ＝1.4，∴在1.4小时处，花车追赶上小融，此时花车追赶小墩的时间：10÷（90﹣50）＝0.25（小时），∴在1.65小时处，花车追赶上小墩，此时小融距离目的地的距离为：150﹣（75×1.65﹣45）＝71.25（千米），故前一个被花车追上的人此时与目的地的距离为71.25千米；②小融在小墩前10千米处，由题意可得：50x +10＝75x ﹣45，解得：x ＝2.2，∴在2.2小时处，花车追赶上小墩，此时花车追赶小融的时间：10÷（90﹣75）＝（小时），∴在小时处，花车追赶上小融，此时小墩距离目的地的距离为150﹣50×＝（千米），故前一个被花车追上的人此时与目的地的距离为千米．综上，前一个被花车追上的人此时与目的地的距离71.25千米或千米．24．（2022春•江汉区校级月考）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式，设一个月内使用移动电话主叫的时间为x 分钟（x ≥0），方式一，方式二的月使用费用分别为y 1元，y 2元，两种计费方式被叫均免费．其中方式一月使用费详情见下表，方式二的月使用费y 2元与主叫时间x 分钟的函数图象如图所示．月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/（元/分钟）被叫方式一381200.1免费（1）根据题意填表：表格一：主叫时间x 分钟x ＝100x ＝320x 120方式一计费/元　38　　58　　y 1＝0.1x +26　表格二：月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/（元/分钟）被叫方式二　58　　360　　0.1　免费（2）结合图象信息，求y 2与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）选用哪种计费方式花费少（直接写出结果即可）．【分析】（1）根据两种方式的收费标准进行计算即可；（2）分两种情况，利用待定系数法即可求解；（3）分别求出几种情况下时x 的取值范围，根据x 的取值范围即可选择计费方式．【解答】解：（1）方式一，根据题意：当x ≤120时，y ＝38；当x ＞120时，y 1＝38+0.1（x ﹣120）＝0.1x +26；∴x ＝100时，y ＝38；x ＝320时，y ＝0.1×320+26＝58；∴填表如下：据题意填表：表格一：主叫时间x 分钟x ＝100x ＝320x ＞120方式一计费/元3858y 1＝0.1x +26方式二，填表如下：月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/（元/分钟）被叫方式二583600.1免费故答案为：38；58；y1＝0.1x+26；58；360；0.1．（2）解：根据题意：当0≤x≤360时，y₂＝58；当x＞360时，设y2＝kx+b，把（360，58），（480，70）代入得：，解得．∴当x＞360时，y2＝0.1x+22y2＝．（3）①当0≤t≤120时方式一花钱少；②当120＜t≤360时，若两种方式费用相同，则当0.1x+26＝58，解得：t＝320，即当t＝320，两种方式费用相同，当120＜t＜320时，方式一花钱少，当320＜t≤360时，方式二花钱少．③当t＞360时，y1＝0.1x+26＞y2＝0.1x+22，∴方式二花钱少．综上所述，当0≤t＜320时，方式一花钱少；当t＞320时，方式二花钱少；当t的值为320时，两种方式费用相同．。

专题19.9一次函数的应用：行程问题(重难点培优)2020-八年级数学下册尖子生同步培

2021 -2021学年八年级||数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题一次函数的应用：行程问题(重难点培优)姓名：__________________ 班级||：______________ 得分：_________________本卷须知：本试卷总分值100分 ,试题共24题 ,选择10道、填空8道、解答6道．答卷前 ,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级||等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)在每题所给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．1．(2021•界首||市一模)小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至||B城．在整个行驶过程中,小带和小路两人的车离开A城的距离y (千米)与行驶的时间t (小时)之间的函数关系如下列图．有以下结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时,却早到1小时；③小路的车出发后小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时,t=54或t=154．其中正确的结论有()A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④2．(2021秋•禅城区期末)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至||B城．在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如下列图．那么以下结论：①A ,B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时,t=32或t=72,其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2021•九龙坡区校级||一模)甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙车先出发先到达,甲乙两车之间的距离y (千米)与行驶的时间x (小时)的函数关系如下列图,那么以下说法中不正确的选项是() A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km4．(2021秋•招远市期末)一条公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村,甲、乙之间的距离s (km )与骑行时间t (h )之间的函数关系如下列图,以下结论,其中正确结论的个数是()①A、B两村相距8km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后,乙又骑行了15min或45min时两人相距2km．A．1B．2C．3D．45．(2021春•惠州期末)甲、乙两人分别从A ,B两地同时出发,相向而行,匀速前往B地、A地,两人相遇时停留了4min ,又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离y (m )与甲所用时间x (min )之间的函数关系如下列图．有以下说法：①A ,B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的倍；③b＝800；④a ＝30．以上结论正确的有()A．①②B．①②③C．①③④D．①②④6．(2021•启东市三模)A ,B两地相距30km ,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图,反映的是两人行进路程y (km )与行进时间t (h )之间的关系,①甲始终是匀速行进,乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有() A．1个B．2个C．3个D．4个7．(2021•连云港)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y (km )与它们的行驶时间x (h )之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的选项是()A．①③B．②③C．②④D．①④8．(2021•海门市一模)甲、乙两车都从A地出发,都匀速行驶至||B地,先到达的车停在B地休息．在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A地的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如下列图．根据图中提供的信息,有以下说法：①A ,B两地相距300千米；②甲车比乙车早出发1小时,且晚1小时到达B地；③乙车只用了小时就追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时,t=23,32,72或133小时．其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．(2021•攀枝花)甲、乙两地之间是一条直路,在全民健身活动中,赵明阳跑步从甲地往乙地,||王浩月骑自行车从乙地往甲地,两人同时出发,||王浩月先到达目的地,两人之间的距离s (km )与运动时间t (h )的函数关系大致如下列图,以下说法中错误的选项是()A．两人出发1小时后相遇B．赵明阳跑步的速度为8km/hC．||王浩月到达目的地时两人相距10kmD．||王浩月比赵明阳提前h到目的地10．(2021秋•广水市期末)如下列图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象,图中S和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者比慢者每秒多跑()A．25m B．m C．m D．m二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2021•平阴县一模)小||王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小||王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y (km )与小||王的行驶时间x (h )之间的函数关系．那么根据图象求小李的速度是km/h．12．(2021秋•大丰区期末)如图,OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象,图中s和t 分别表示路程(米)和时间(秒) ,根据图象判定快者比慢者每秒多跑米．13．(2021•吴江区一模)学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如下列图．乙回到学校用了分钟．14．(2021秋•无锡期末)甲、乙两车从A地出发,沿同一条笔直的公路匀速驶向B地,乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至||与甲车相遇．两车到A地的距离y (km )与甲车出发的时间t (h )之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示,那么图中点C的坐标为．15．(2021春•沙坪坝区校级||月考)A、B两地之间的路程为3000米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲到B地停止,乙到A地停止,出发10分钟后,甲原路原速返回A地取重要物品,取到该物品后立即原路原速前往B地(取物品的时间忽略不计) ,结果到达B地的时间比乙到达A地的时间晚,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y (m )与甲运动的时间x (min )之间的关系如下列图,那么乙到达A地时,甲与B地相距的路程是米．16．(2021•重庆)A ,B两地相距240km ,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停止．在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x (h )之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是(0 ,240 ) ,点D 的坐标是( ,0 ) ,那么点E的坐标是．17．(2021•历下区校级||模拟)小泽和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间函数关系的图象,那么当小帅到达乙地时,小泽距乙地的距离为千米．18．(2021•海门市校级||模拟)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图,线段OA表示货车离甲地距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D表示轿车离甲地距离y (千米)与x (小时)之间的函数关系．下面几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时,货车恰好从甲地出发了3小时；③假设轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,那么轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的选项是．(填写序号)三、解答题(本大题共6小题,共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2021秋•蚌埠期中)张师傅驾车运送货物到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶假设干小时后,途中在加油站加油假设干升,油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如下列图．请根据图象答复以下问题：(1 )汽车行驶小时后加油,中途加油升；(2 )加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由．20．(2021秋•朝阳区校级||期末)A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地,甲车出发两小时后,乙车从B地出发匀速开往A地,两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x (小时)之间的函数关系如下列图．(1 )甲车的速度为千米/时,a的值为．(2 )求乙车出发后,y与x之间的函数关系式．(3 )当甲、乙两车相距120千米时,求甲车行驶的时间．21．(2021秋•碑林区校级||期末)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y (千米)与时间x (时)之间的函数关系,请根据图象解答以下问题：(1 )轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离；(2 )求线段CD对应的函数表达式；(3 )在轿车行进过程,轿车行驶多少时间,两车相距15千米．22．(2021秋•松江区期末)小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩,他离家的距离y (km )与所用的时间x (h )之间的函数图象如下列图：(1 )甲景点与乙景点相距千米,乙景点与小明家距离是千米；(2 )当0≤x≤1时,y与x的函数关系式是；(3 )小明在游玩途中,停留所用时间为小时,在6小时内共骑行千米．23．(2021秋•锦州期末)小明和妈妈元旦假期去看望外婆,返回时,他们先搭乘顺路车到A地,约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面,休息半小时后,小明爸爸驾车返回家中．小明他们与外婆家的距离s (km )和小明从外婆家出发的时间t (h )之间的函数关系如下列图．(1 )小明家与外婆家的距离是km ,小明爸爸驾车返回时平均速度是km/h：(2 )点P的实际意义是什么?(3 )求他们从A地驾车返回家的过程中,s与t之间的函数关系式．24．(2021•张家港市模拟)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地,乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y(千米) ,甲车行驶的时间为x (小时) ,y与x之间的函数图象如下列图．(1 )图中,m＝,n＝；(2 )求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(3 )在甲车返回到A地的过程中,当x为何值时,甲、乙两车相距190千米?。

初二数学一次函数选择方案提高练习与常考题和培优题(含解析)

初二数学一次函数选择方案提高练习与常考题和培优题(含解析)一．选择题（共3小题）1．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A．a=20B．b=4C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D．若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元~2．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A．前30分钟，甲在乙的前面B．这次比赛的全程是28千米C．第48分钟时，两人第一次相遇D．甲先到达终点3．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型|每次游泳收费（元）办卡费用（元）A 类5025B 类2002040015[C 类例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二．解答题（共9小题）,4．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．A B成本（元）503515利润（元）$20（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？5．某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率2890%;AB4095%设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；\（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？6．某中学准备组织该校八年级400名学生租车外出进行综合实践活动，并安排10位教师同行，要求保证每人都有座位．经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表所示．学校决定租用两种型号的客车共10辆，其中大客车x辆．大客车中客车座位数（个/辆）4530600450？租金（元/辆）（1）请问有哪几种租车方案？（2）设学校租车的总费用为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并说明怎样租车可使租金最少？最少租金为多少元？7．某中学公司组织初三505名学生外出社会综合实践活动，现打算租用A、B 两种型号的汽车，并且每辆车上都安排1名导游，如果租用这两种型号的汽车各5辆，则刚好坐满；如果全部租用B型汽车，则需13辆汽车，且其中一辆会有2个空位，其余汽车都坐满．（注：同种型号的汽车乘客座位数相同）（1）A、B两种型号的汽车分别有多少个乘客座位？（2）综合考虑多种因素，最后该公司决定租用9辆汽车，问最多安排几辆B型汽车？！8．A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台．已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和10元；从B 校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和20元．（1）设A校运往C校的电脑为x台，请仿照下图，求总运费W（元）关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？9．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地、A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900…小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．10．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）》单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：!（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y 关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．11．甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x （时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？。

部编数学八年级下册专题37一次函数的应用之分配方案问题(解析版)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！专题37 一次函数的应用之分配方案问题1．在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A ，B 两个仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A 库的容量为60吨，B 库的容量为120吨．（1）填空：若从甲库运往A 库粮食50吨，①从甲库运往B 库粮食________吨；②从乙库运往A 库粮食________吨；③从乙库运往B 库粮食________吨；（2）填空：若从甲库运往A 库粮食x 吨，①从甲库运往B 库粮食________吨；②从乙库运往A 库粮食________吨；③从乙库运往B 库粮食________吨；（3）从甲、乙两库到A ，B 两库的路程和运费如表：（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨·千米）甲库乙库甲库乙库A 库20151212B 库2520108写出将甲、乙两库粮食运往A ，B 两库的总运费y （元）与x （吨）的函数关系式．并求出当从甲、乙两库各运往A ，B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？【答案】（1）①50；②10；③70；（2）①()100x -；②()60x -；③()20x +；（3）3039000y x =-+；从甲库运往A 库60吨粮食，从甲库运往B 库40吨粮食，从乙库运往A 库0吨粮食，从乙库运往B 库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是37200元【分析】（1）根据甲、乙和A 、B 的库容量计算即可求解；（2）根据甲、乙和A 、B 的库容量，将x 代入计算即可求解；（3）根据距离和运费依次相乘，最后相加即可得到总运费y （元）与x （吨）的函数关系式；然后根据每个库最大容量和最低库容，确定x 的取值范围，最终根据一次函数的性质即可判断．【详解】（1）①1005050-=；②605010-=；③801070-=；（2）①从甲库运往B 库粮食：()100x -吨；②从乙库运往A 库粮食：()60x -吨；③从乙库运往B 库粮食：()()12010020x x --=+吨，故从乙库运往B 库粮食：()20x +吨；（3）从甲库运往A 库粮食x 吨时，总运费为：()()()12201025100121560820203039000y x x x x x =´+´-+´-+´+=-+．Q 从乙库运往A 库粮食()60x -吨，060x \££．此时1000x ->．3039000y x \=-+（060x ££）．300-<Q ，y \随x 的增大而减少．\当60x =时，y 取得最小值，最小值是37200；\具体方案为：从甲库运往A 库60吨粮食，从甲库运往B 库40吨粮食，从乙库运往A 库0吨粮食，从乙库运往B 库80吨粮食时，此时最省的总运费是37200元．答：从甲库运往A 库60吨粮食，从甲库运往B 库40吨粮食，从乙库运往A 库0吨粮食，从乙库运往B 库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是37200元．【点睛】本题考出来一次函数的实际应用，重点是读懂题意，列出解析式，（3）问关键是确定x 的取值范围；近几年数学科目的题干逐渐边长，要求考生阅读理解能力应该同步提升．2．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x 千克.(1)根据题意，填写下表：快递物品重量（千克）0.5134…甲公司收费（元）22…乙公司收费（元）115167…(2)设甲快递公司收费y 1元，乙快递公司收费y 2元，分别写出y 1,y 2关于x 的函数关系式；(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.【答案】（1）11,19,52,67；（2）122(01)y 157(1)x x x x <£ì=í+>î；y 2=16x+3；（3）当3＜x ＜4时，小明应选择乙公司省钱；当x=4时，两家公司费用一样；当x ＞4，小明应选择甲公司省钱．【分析】（1）根据甲、乙公司的收费方式，求出y 值即可；（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y 1、y 2（元）与x （千克）之间的函数关系式；（3）x ＞3，分别求出y 1＞y 2、y 1=y 2、y 1＜y 2时x 的取值范围，综上即可得出结论．【详解】解：（1）当x=0.5时，y 甲=22×0.5=11；当x=1时，y 乙=16×1+3=19；当x=3时，y 甲=22+15×2=52；当x=4时，y 甲=22+15×3=67.故答案为11；19；52；67．（2）当0＜x≤1时，y 1=22x ；当x ＞1时，y 1=22+15（x-1）=15x+7．∴ 122(01)y 157(1)x x x x <£ì=í+>îy 2=16x+3（x ＞0）；（3）当x ＞3时，当y 1＞y 2时，有15x+7＞16x+3，解得：x ＜4；当y 2=y 2时，有15x+7=16x+3，解得：x=4；当y 1＜y 2时，有15x+7＜16x+3，解得：x＞4．∴当3＜x＜4时，小明应选择乙公司省钱；当x=4时，两家公司费用一样；当x＞4，小明应选择甲公司省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据甲、乙公司的收费方式求出y值；（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y甲、y乙（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）分情况考虑y甲＞y乙、y甲=y乙、y甲＜y乙时x的取值范围．3．某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）（1）根据题意，填写下表一次印制数量（份）51020…甲印刷厂收费（元）127.5…乙印刷厂收费（元）30…（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．【答案】（1）135，150，15，60；（2）y1=120+1.5x，y2=3x；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．【分析】(1)根据题意，可以将表格中的数据计算出来并将表格补充完整；(2)根据题意可以直接写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)先判断，然后根据题意说明理由即可，理由说法不唯一，只要合理可以说明判断的结果即可．【详解】(1)由题意可得，当x=10时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×10=135(元)，当x=20时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×20=150(元)，当x=5时，乙印刷厂的费用为：3×5=15(元)，当x=20时，乙印刷厂的费用为：3×20=60(元)，故答案为135，150，15，60；(2)由题意可得，y 1=120+1.5x ，y 2=3x ；(3)在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱，理由：当x=500时，y 1=120+1.5×500=870，y 2=3×500=1500，∵870＜1500，甲每多印刷一份需要交付1.5元，乙每多印刷一份需要交付3元，∴在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．某教学网站策划了A 、B 两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元月包时上网时间/h 月超时费/（元/h ）A 7250.6B10503设每月上网学习的时间为x h .（Ⅰ）根据题意，填写下表：月使用费/元月上网时间/h 月超时费/元月总费用/元方式A 745方式B1045（Ⅱ）设A ，B 两种方式的收费金额分别为1y 元和2y 元，分别写出1y ，2y 与x 的函数解析式；（Ⅲ）当60x >时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.【答案】（Ⅰ）见解析，（Ⅱ）127 025 10050 0.68 253140 50 x x y y x x x x ££££ìì==íí-³-³îî，（Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱【分析】（Ⅰ）首先判断月包时上网时间和月上网时间的大小，然后根据月总费用=月使用费+超时单价×超过时间，进行计算即可（Ⅱ）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行（Ⅱ）当0x 25££时，1y 7=；当x 25³时，()1y 70.6x 250.6x 8=+-=-∴17 025 y 0.68 25x x x ££ì=í-³î；当0x 50££时，2y 10=当x 50³时，()2y 103x 503x 140=+-=-∴210050 y 3140 50 x x x ££ì=í-³î；（Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱当x 60>时，1y 0.6x 8=-，2y 3x 140=-；设y=12y y 0.6x 83x 140 2.4x 132-=---=-+∵-2.40<，∴y 随x 的增大而减小当x=60时，y=-12，∴当x 60>时，y 12<-，即y 0<∴12y y <∴当x 60>时，收费方式A 省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．5．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？6．2022年春，新冠肺炎疫情再次爆发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：A（吨）B（吨）合计（吨）C （吨）a b 240D （吨）c x 260总计（吨）200300500(1)=a ________，b =________，c =________（用含x 的代数式表示）；(2)设C ，D 两市的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(3)由于途经地区的全力支持，D 市到B 市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元()0m >，其余路线运费不变，若C ，D 两市的总运费的最小值为10320元，求m 的值．【答案】(1)60,300,260x x x---(2)w 与x 之间的函数关系式为1010200w x =+，自变量x 的取值范围为：60260x ££(3)8m =【分析】（1）根据“从D 市运往B 市的救灾物资为a 吨，A 、B 两市分别急需抗疫物资200吨和300吨， C 市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨”即可算出a 、b 、c ；（2）根据“从C 市运往A 、B 两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往往A 、B 两市的费用别为每吨15元和30元”即可得w 与x 的函数关系式；（3）根据“D 市到B 市运费每吨减少m 元，其余路线运费不变，若C 、D 两市的总运费的最小值为10320元”得到w 、m 、x 之间的关系式，利用一次函数的性质分类讨论即可确定m 的值．(1)解：∵D 市运往B 市x 吨，∴D 市运往A 市()260x -吨，C 市运往B 市()300x -吨，C 市运往A 市()20026060x x --=-（吨），故答案为：60,300,260x x x ---；(2)依题意得：()()()20602530015260301010200w x x x x x =---+=+++，∵0,600,3000,2600x x x x ³-³-³-³，∴60260x ££，∴w 与x 之间的函数关系式为1010200w x =+，自变量x 的取值范围为：60260x ££；7．疫情期间，全国各地的爱心蔬菜驰援湖北，现从A，B两个蔬菜村向湖北甲，乙两地运送爱心蔬菜，A，B两个蔬菜村各有蔬菜80吨，60吨，其中甲地需要蔬菜65吨，乙地需要蔬菜75吨，从A运往甲地运费为50元/吨，运往乙地运费为30元/吨；从B运往甲地运费为60元/吨，运往乙地运费为45元/吨．(1)设从A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（吨）运往乙地（吨）A xB(2)怎样调运蔬菜才能使总运费w最少？(3)若A村运往乙地的蔬菜不低于A村运往甲地的蔬菜量的九倍，并且A蔬菜村改变运往甲地的运输路线，每吨蔬菜的运费会下降m元（2＜m＜8），其他费用不变，若总费用的最小值为6059元，求m的值．【答案】(1)见解析；(2)解：由题意，A运送给甲地蔬菜的总费用为：50x；A运送给乙地蔬菜的总费用为：30(80-x)；B运送给甲地蔬菜的总费用为：60(65﹣x)；B运送给乙地蔬菜的总费用为：45(x﹣5)；且80065050xxxx³ìï-³ïí-³ïï-³î，解得：5≤x≤65，∴总费用为w＝50x+30(80﹣x)+60(65﹣x)+45(x﹣5)，整理得到：w＝5x+6075 (5≤x≤65)．∴w＝5x+6075．∵5＞0，∴w 随x 的增大而增大，∴当x ＝5时，w 最小，此时w ＝5×5+6075＝6100（元）．∴当A 地向甲地运送蔬菜5吨，则A 地向乙地运送蔬菜75吨，B 地向甲地运送蔬菜60吨，B 地向乙地运送蔬菜0吨时，运费最少．(3)解：∵A 村运往乙地的蔬菜不低于A 村运往甲地的蔬菜量的九倍，∴80-x ≥9x ，解得x ≤8，结合(2)中5≤x ≤65，∴5≤x ≤8，由题意可知，w ＝(50 - m )x + 30(80 - x ) + 60(65 - x ) + 45(x - 5)＝(5 - m )x + 6075，当2＜m ＜5时，w 随x 的增大而增大；当x ＝5时，w 有最小值6059，m ＝8.2（不满足2＜m ＜8，舍去）；当m ＝5时，w 的值恒为6075，不合题意舍去；当5＜m ＜8时，w 随x 的增大而减小，当x ＝8时，w 有最小值6059，则(5﹣m )×8+6075＝6059，解得：m ＝7；综上所述，m 的值为7．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，找出不等关系，列出一元一次不等式组，最后根据一次函数的增减性求最值是解题的关键．8．某校计划购买A 、B 两种防疫物资共200套，要求A 种物资数量不低于B 种物资数量的14，且不高于B 种物资数量的13，A 、B 两种物资的单价分别是150元/套、100元/套．设购买A 种物资x套，购买这两种物资所需的总费用为y 元．（1）直接写出y 关于x 的函数关系式；（2）求总费用y 的最小值；（3）若实际购买时，A 种物资单价下调2m 元/套，B 种物资单价上调了m 元/套，此时购买这两种物资所需最少费用为23500元，直接写出m 的值．【答案】（1）5020000y x =+；（2）总费用的最小值为22000元；（3）20m =．【分析】（1）设购买A 种物资x 套，则购买B 种物资（200−x ）套，根据总价＝单价×数量，即可得9．5月22日以来，大理市漾濞县连发多次地震，其中A、B两乡镇受灾非常严重．C、D两市获知A、B两乡镇分别需要救灾物资180吨和290吨后，决定调运物资支援A、B两乡镇.已知C市有救灾物资220吨，D 市有救灾物资250吨，现将这些物资全部运往A 、B 两乡镇.已知从C 市运往A 、B 两乡镇的费用分别是每吨22元和18元，从D 市运往A 、B 两乡镇的费用分别是24元和25元，设D 市运往B 乡镇的救灾物资为x 吨．（1）请填写下表ABC220D x250总计（吨）180290470（2）设C 、D 两市运往A 、B 两乡镇的救灾物资总运费为w 元，求总运费最小时的运输方案及最小运费；（3）经过紧急抢修，D 市运往B 乡镇的路况得到改善，缩短了运输时间，每吨运费减少了t 元()0t >，具体路线运费不变．若C 、D 两市运往A 、B 两乡镇的救灾物资总运费的最小值为9430元，求t 的值．【答案】（1）70x -；290x -；250x -；（2）C 市调往A 乡镇0吨，调往B 乡镇220吨，D 市调往A 乡镇180吨，调往B 乡镇70吨，最小运费为10030元；（3）当最小运费为9430时，t 的值为6．【分析】（1）根据题意即可将表格中的空缺数据补充完整；（2）根据题意，将C ，D 两市运往A ,B 两乡镇的救灾物资数量分别乘以对应的运费，相加即可列出总运费w ，且C ，D 两市运往A ,B 两乡镇的救灾物资数量都大于等于0，即可求得x 的取值范围；（3）首先列出该情况下的w 与x 的关系式()59680w t x =-+，70250x ££，对(5)t -的正负进行分类讨论，根据最小运费为9430元列出方程，即可求得t 的值．【详解】（1）有题意可知，D 市运往B 市x 吨，则C 市运往B 市(290)x -吨，D 市运往A 市(250)x -吨，C 市运往A 市：220(290)(70)x x --=-吨，故填：70x -；290x -；250x -；（2）22(70)18(290)24(250)25w x x x x=-+-+-+59680x =+，10．某公司在甲、乙两个生产基地分别生产了同一种型号的检测设备15台、17台，现要把这些设备全部运往A、B两市．A市需要19台，B市需要13台．且运往A、B两市的运费如下表：两市A市（元/台）B市（元/台）两基地甲500800乙600700设从甲基地运往A 市的设备为x 台，从甲基地运往两市的总运费为1y 元，从乙基地运往两市的总运费为2y 元．（1）分别写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）试比较甲、乙两基地总运费的大小；（3）若乙基地的总运费不得超过11300元，怎样调运，使两基地总运费的和最小？并求出最小值．【答案】（1）130012000y x =-+，210010000y x =+；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据题意直接写出1y ，2y 的函数解析式；（2）令12a y y =-，分三种情况讨论即可；（3）根据乙基地的总运费不得超过11300元，解出x 的取值范围，然后根据函数性质求最值即可．【详解】解：（1）设从甲基地运往A 市的设备为x 台，则从甲基地运往B 市的设备为(15)x -台，从乙基地运往A 市的设备为(19)x -台，从乙基地运往B 市的设备为13(15)(2)x x --=-台，则019020150x x x x ìï-ïí-ïï-î…………，解得：215x ……，1500800(15)30012000y x x x \=+-=-+，2600(19)700(2)10010000y x x x =-+-=+；（2）令124002000a y y x =-=-+，①当5a =时，0a =，即甲、乙两基地总费用相等，②当515x <…时，0a <，即甲基地总费用小于乙基地总费用，③当25x <…时，0a >，即甲基地总费用大于乙基地总费用；（3）21001000011300y x =+…，得：13x …，则213x ……，总费用：1220022000y y x +=-+，2000-<Q ，\总费用随x 的增大而减小，当13x =时，运费最少，最少费用为：220002001319400-´=（元)，答：从甲基地运往A 市的设备为13台，则从甲基地运往B 市的设备为2台，从乙基地运往A 市的设备为6台，从乙基地运往B 市的设备为11台，总费用最少，最少总费用19400元．【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式组的应用，关键是根据题意写出1y ，2y 的函数解析式．11．随着新冠疫情防控的常态化，复工复产稳步推进，外卖订单业务量大增，某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪 50 元，每完成一单外卖业务再提成 3 元；方案二：每日底薪 80 元，外卖业务的前 30 单没有提成，超过 30 单的部分，每完成一单提成 5 元．设骑手每日完成的外卖业务量为 n （n 为正整数，单位：单），方案一、二中骑手的日工资分别为12,y y （单位：元）．（1）分别写出12,y y 关于 n 的函数解析式；（2）据统计，骑手小明外卖送单平均每天的业务量约为 50 单．若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？请说明理由；（3）某外卖骑手平均每日完成的外卖业务量为 n 单，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？试画出日工资收入函数大致图象并直接写出你的选择方案．【答案】（1）150+3y n =，当030n <<且n 为整数时，280y =；当30n ³且n 为整数时，2570y n =-；（2）方案一，理由见解析；（3）作图见解析；当010n <<或 n >60时，选择方案二；当1060n << 时，选择方案一；当 n =10或60时，选择两种方案均可．【分析】（1）根据题意，可以写出y 1，y 2关于n 的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式，将n=50分别代入相应的函数解析式中，然后比较大小即可解答本题；（3）根据一次函数解析式作出函数图像求得两图像的交点横坐标，然后结合图像比较大小，从而确定方案．【详解】解：（1）由题意可得：150+3y n =当030n <<且n 为整数时，280y =；当30n ³且n 为整数时，2805(30)570y n n =+-=-（2）当n=50时方案一150+350350200y n ==+´=方案二：257025070180y n =-=-=∵200＞180∴仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择方案一；（3）根据一次函数解析式作图如下：当030n <<且n 为整数时，当50+3=80n 时，解得n=10；当30n ³且n 为整数时，当50+3570n n =-时，解得n=60∴从日工资收入的角度考虑，① 当010n <<或 n >60时，21y y >，选择方案二；②当1060n << 时，21y y <，选择方案一；③ 当 n =10或60时，21=y y ，选择两种方案均可．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12．某花农要将规格相同的800棵平安树运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的棵数是运往A 地棵数的3倍，各地的运费如下表所示：A 地B 地C 地运费（元/棵）102015（1）设运往A 地的平安树x （棵），总运费为y （元），试写出y 与x 的函数关系式．（2）若要求运往A 地的平安树不超过运往B 地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A 地的平安树多少棵时，总运费才最省？【答案】（1）2516000(0200)y x x =-+<<；（2）当运往A 地的平安树为160棵时，总运费才最省．【分析】（1）先分别求出运往B 、C 两地的棵数，再根据运费表列出函数关系式即可；（2）先根据题干信息求出x 的取值范围，再利用一次函数的性质即可得．【详解】（1）设运往A 地的平安树x 棵，则运往C 地的棵数为3x 棵，B 地的棵数为(8004)x -棵，则800400x x ->ìí>î，解得0200x <<，由题意得：1020(8004)153y x x x =+-+´，整理得：2516000y x =-+，故y 与x 的函数关系式为2516000(0200)y x x =-+<<；（2）由题意得：8004251600014000x xx £-ìí-+£î，解得80160x ££，由一次函数的性质可知，在80160x ££内，y 随x 的增大而减小，则当160x =时，y 取得最小值，答：当运往A 地的平安树为160棵时，总运费才最省．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次不等式组的应用，依据题意，正确得出一次函数的表达式是解题关键．13．A 城有肥料200t ，B 城有肥料300t ．现要把这些肥料全部运往C D 、两乡，C 乡需要肥料240t ，D 乡需要肥料260t ，从A 城运往C D 、两乡的运费分别为20元/t 和25元/t ；从B 城运往C D 、两乡的运费分别为15元/t 和35元/t ．设从B 城运往D 乡点的肥料为xt ．（1）填表：A 城B 城总计()t C 乡240D 乡x260总计（t ）200300500（2）从A 城运往两乡的总运费为1y 元，从B 城运往两乡的总运费为2y 元．①分别写出12y y 、与x 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）②试比较A B 、两城总运费的大小．（3）由于从B 城到D 乡的路况得到改善，缩短了运输时间运费每吨减少a 元()0a >，其余路线运费不变，若AB 、两城总运费和的最小值不小于10160元，求a 的取值范围．（2）①()()120602526053005y x x x =´-+´-=-，()21530035450020y x x x =´-+=+，②由题意得：600300026000x x x x ³ìï³ïí³ïï³î－－－，解得60≤x ≤260，∴y 1 -y 2= -25x ＋800＜0，∴y 1＜y 2，∴A 城总运费比B 城总运费少．（3）设两城总运费为W 元，则，W= -5x ＋5300＋15（300﹣x ）＋（35﹣a ）x =（15﹣a ）x ＋9800；若0＜a ＜15时15﹣a ＞0，W 随x 的增大而增大，∴当x =60时y 取最小值，∴60（15﹣a ）＋9800≥10160，解得a ≤9， ∴0＜a ≤9若a=15时W=9800，不符合题意；若a ＞15时15﹣a ＜0，W 随x 的增大而减少，∴当x =260时y 取最小值，∴260（15﹣a ）＋9800≥10160，解得a ≤81313，不符合题意；综合可得：0＜a ≤9．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．14．某种农机A 城有30台，B 城有40台.某运输公司现要将这些农机全部运往,C D 两乡.已知C 乡需要34台，D 乡需要36台，从,A B 两城运往,C D 两乡的运费如下表:两乡两城C （元/台）D （元/台）A250200B 150240设A 城运往C 乡x 台农机，从A 城运往两乡的总运费为1y 元，从B 城运往两乡的总运费为2y 元.()1分别写出12y y ，与x 之间的函数关系式(直接写出自变量的取值范围)；()2求将农机从B 城运往两乡的总运费最多比从A 城运往两乡的总运费多多少元？()3该运输公司现要求从B 城运往两乡的总运费2y 不低于8340元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值.【答案】（1）1y =50x+6000（0≤x≤30），2y =90x+6540（0≤x≤30）；（2）1740元；（3）从A 城调往C 城20台，调往D 城10台，从B 城调往C 城14台，调往D 城26台，总费用的和最少，且为15340元．【分析】（1）A 城运往C 乡的农机为x 台，则可得A 城运往D 乡的农机为30-x 台，B 城运往C 乡的农机为34-x 台，B 城运往D 乡的农机为40-（34-x ）台，从而可得12y y ，与x 之间的函数关系式；（2）利用21y y -得出将农机从B 城运往两乡的总运费最多比从A 城运往两乡的总运费多出的价格，再根据x 的取值范围求解；（3）设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W 元，可得W 的表达式，再结合从B 城运往两乡的总运费2y 不低于8340元求出x 的取值范围，最后根据一次函数的性质得到当x=20时，W 最小．【详解】解：（1）由题意可得：()125020030y x x =+-=50x+6000（0≤x≤30），()()2150342404034y x x =-+--éùëû=90x+6540（0≤x≤30）；（2）由（1）可得：21y y -=90x+6540-（50x+6000）=40x+540，∵40＞0，∴当x=30时，21y y -=1740，∴将农机从B 城运往两乡的总运费最多比从A 城运往两乡的总运费多1740元；（3）设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W 元，则W=50x+6000+90x+6540=140x+12540（0≤x≤30），∵要求从B 城运往两乡的总运费2y 不低于8340元，则90x+6540≥8340，解得：x≥20，∴20≤x≤30，∵140＞0，∴当x=20时，W 最小，W=140×20+12540=15340元，∴从A 城调往C 城20台，调往D 城10台，从B 城调往C 城14台，调往D 城26台，总费用的和最少，且为15340元．【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y 与x 的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．15．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%乙商场每台优惠20%(1)设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为1y元，选择乙商场时，所需费用为2y元，请分别求出1y，2y与x之间的关系式.(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？【答案】（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案见解析；（3）从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元【分析】（1）根据题意列出函数解析式即可；（2）①若甲商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；②若乙商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；③若两家商场收费相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；（3）根据题意列出函数解析式，再根据增减性即可进行解答．【详解】解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；y2=（1-20%）×6000x=4800x；（2）设学校购买x台电脑，若到甲商场购买更优惠，则：4500x+1500＜4800x，解得：x＞5，即当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，则：4500x+1500＞4800x，解得：x＜5，即当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；若两家商场收费相同，则：4500x+1500=4800x，解得：x=5，即当购买5台时，两家商场的收费相同；（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，当a取最大时，费用最小，∵甲商场只有4台，∴a取4，W=600-40=560，即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元．【点睛】本题考查了一元一次不等式实际应用问题，涉及了不等式与方程的解法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解．16．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6﹣x）台A市12台（10﹣x）台[8﹣（6﹣x）]台【答案】(1)y=200x+8600(2)有三种调运方案．(3)8600元，【详解】试题分析：（1）给出B市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A运往C的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；（2）列一个符合要求的不等式；（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解．。

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2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题19.10一次函数的应用：方案问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019春•德阳期末）某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（）A．月通话时间低于200分钟选B方案划算B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元【分析】根据通话时间少于200分钟时，A、B两方案的费用可判断选项A；根据300＜x＜400时，两函数图象可判断选项B；根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项C；根据x≤400，根据图象的纵坐标可判断选项D．【解析】根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A方案通话费用始终是30元，B方案通话费用始终是50元，故选项A不合题意；当300＜x＜400时，A方案通话费用大于70元，B方案通话费用始终是50元，故选项B不合题意；当月通话费用为70元时，A方案通话费时间为300分钟，B方案通话费时间大于400分钟，故选项C不合题意；当x≤400时，B方案通话费用始终是50元．故选项D符合题意．故选：D．2．（2019•唐县二模）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（）型号A B 单个盒子容量（升）2 3 单价（元）56A ．购买B 型瓶的个数是（5−23x ）为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个C ．y 与x 之间的函数关系式为y ＝x +30D ．小张买瓶子的最少费用是28元【分析】根据A ，B 两种型号的瓶子的容量以及买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油），可得购买B 型瓶的个数是15−2x 3，再根据实际意义即可判断A ；根据购买B 型瓶的个数是（5−23x ）为正整数时的值即可判断B ；分两种情况讨论：①当0≤x ＜3时；②当x ≥3时，分别求出y 与x 之间的函数关系式，即可判断C ；根据C 中求出的解析式，利用一次函数的性质即可判断D ．【解析】设购买A 型瓶x 个，∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油， ∴购买B 型瓶的个数是15−2x 3=5−23x ，∵瓶子的个数为自然数，∴x ＝0时，5−23x ＝5；x ＝3时，5−23x ＝3；x ＝6时，5−23x ＝1； ∴购买B 型瓶的个数是（5−23x ）为正整数时的值，故A 成立；由上可知，购买A 型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A 型瓶的个数最多为6，故B 成立；设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则购买B 型瓶的个数是（5−23x ）个， ①当0≤x ＜3时，y ＝5x +6×（5−23x ）＝x +30， ∵k ＝1＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝0时，y 有最小值，最小值为30元；②当x≥3时，y＝5x+6×（5−23x）﹣5＝25+x，∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y有最小值，最小值为28元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元．故C不成立，D成立．故选：C．3．（2020•路桥区模拟）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/kgC．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，甲园的门票为60元，故选项A正确；乙园草莓优惠前的销售价格是：200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；400−200÷40=0.5，15−5即乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项C正确；若顾客采摘12kg草莓，甲园花费为：60+12×40×0.6＝344（元），乙园的花费为：40×5+（12﹣5）×40×0.5＝340（元），∵344＞340，∴若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项D错误；故选：D．4．（2019秋•包河区期中）广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A．降价后西瓜的单价为2元/千克B．广宇一共进了50千克西瓜C．售完西瓜后广字获得的总利润为44元D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图可得，西瓜降价前的价格为：80÷40＝（2元/千克），西瓜降价后的价格为：2×0.75＝1.5（元/千克），故选项A 错误，∵2﹣1.5＝0.5（元），∴降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D错误；广宇一共进了：40+110−801.5=60千克西瓜，故选项B错误；售完西瓜后广字获得的总利润为：110﹣1.1×60＝110﹣66＝44（元），故选项C正确；故选：C．5．（2019•宁德一模）小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额y元与杨梅销售量x千克之间的关系如图所示．若销售这批杨梅一共赢利220元，那么这批杨梅的进价是（）A．10元/千克B．12元/千克C．12.5元/千克D．14.4元/千克【分析】只需计算出余下的每千克降价3元后的价格即可求【解析】由图象知．40千克前的售价为：600÷40＝15元/千克40千克后，余下的每千克降价3元，可得此时售价为15﹣3＝12元/千克，余下的杨梅：（720﹣600）÷12＝10千克设进价为t元/千克则40（15﹣t）+10（12﹣t）＝220解得t＝10故选：A．6．（2019秋•连州市期末）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第20天的日销售利润是750元B．第30天的日销售量为150件C．第24天的日销售量为200件D．第30天的日销售利润是750元【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解析】当0≤t≤24时，设y＝kt+b，{b=10024k+b=200，解得，{k=256b=100，即当0≤t≤24时，y=256t+100，当t＝20时，y=5006+100≈183，则第20天的日销售利润约为183×5＝915（元），故选项A错误；第30天的日销售量为150件，故选项B正确；第24天的日销售量为200件，故选项C正确；第30天的日销售利润是150×5＝750（元），故选项D正确；故选：A．7．（2020秋•金水区校级期中）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，甲园的门票费用是60元，故选项A 正确；草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B 正确；乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打400−20015−5÷40×10=5折，故选项C 正确；若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D 错误；故选：D ．8．（2019•常州模拟）我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A ．4小时B ．4.3小时C ．4.4小时D ．5小时【分析】由图中可以看出，2小时调进物资3吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有6吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩1吨，说明调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/时，需要时间为：6÷2.5时，由此即可求出答案．【解析】物资一共有6吨，调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/小时，需要时间为：6÷2.5＝2.4（时） ∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4＝4.4小时．故选：C ．9．（2019秋•义乌市期末）某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高250元（第6个月末发薪水10000元）但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（） A ．方案一B ．方案二C ．两种方案一样D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二【分析】根据方案一和方案二计算两年工人的年薪便可得出结论．【解析】∵方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元），∴按这种方案计算，第一年年薪为20000元，第二年年薪为20000+500＝20500元，∵方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高250元（第6个月末发薪水10000元），∴按这种方案计算，第一年年薪为10000+（10000+250）＝20250元，第二年年薪为（10000+500）+（10000+750）＝21250元，由上可知，方案二比方案一对员工更有利．故选：B．10．（2018秋•武邑县校级期末）为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是（）A．2.2元/吨B．2.4元/吨C．2.6元/吨D．2.8元/吨【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得政府优惠价，本题得以解决．【解析】设政府优惠价是x元/吨，20x+（30﹣20）×4＝92，解得，x＝2.6，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•金平区期末）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨，则应交水费44元．【分析】根据函数图象中的数据，可以求得超出10吨水时，每吨水的价格，从而可以计算出某户居民4月份用水20吨，则应交水费多少元．【解析】由图象可知，超出10吨的部分，每吨水的价格是（31﹣18）÷（15﹣10）＝2.6（元），当用水20吨时，应交水费：18+（20﹣10）×2.6＝44（元），故答案为：44．12．（2019秋•渝中区校级月考）国庆期间，鲁能巴蜀中学团委决定组织同学们观看电影《我和我的祖国》，《中国机长》和《攀登者》，小明准备到电影院提前购票．已知三部电影单价之和为100元，计划购买三部电影票总共不超过135张；其中《攀登者》票价为30元，计划购买35张，《中国机长》至少购买25张，《我和我的祖国》数量不少于《中国机长》的2倍粗心的小明在做预算时将《我和我的祖国》和《中国机长》的票价弄反了，结果实际购买三种电影票时的总价比预算多了112元，若三部电影票的单价均为整数，则小明实际购买这三部电影票最多需要花费4046元．【分析】设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；根据题意得方程即可解决问题；【解析】设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；由题意：x+y＝70，∴y＝70﹣x，根据题意得{a+b≤100 b≥25a≥2b，解得：25≤a﹣b≤50，ax+by﹣ax﹣by＝ax+b（70﹣x）﹣a（70﹣x）﹣bx＝ax+70b﹣bx﹣70a+ax﹣bx＝70b﹣70a﹣2bx+2ax＝112∴ax﹣bx＝35a﹣35b+56，∴（x﹣35）（a﹣b）＝56＝2×28，∴{x −35=2a −b =28，解得：{x =37a =b +28，∴b +28≥2b ， ∴b ≤28，a ≤56， ∴b 最大＝28，a 最大＝56， ∴这三部电影票最多需要花费ax +by ＝ax +b （70﹣x ）+35×30＝ax +70b ﹣bx +1050＝ax ﹣bx +70b +1050＝35a ﹣35b +70b +1050＝35a +35b +1050＝，ax +by ＝ax +b （70﹣x ）+35×30＝ax +70b ﹣bx +1050＝ax ﹣bx +70b +1050＝35a ﹣35b +70b +1050＝35a ﹣35b +56+70b +1050＝35（a +b ）+1106≤35×84+1106＝4046，答：小明实际购买这三部电影票最多需要花费4046元．故答案为：4046．13．（2016春•历下区校级期末）如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y （元）与通话时间x （分）之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择甲种业务合算．【分析】根据函数图象可以分别求得甲、乙两种业务对应的函数解析式，从而可以求得两种花费相同情况时的时刻，然后再根据函数图象即可解答本题．【解析】设乙种业务对应的函数解析式为y ＝kx ，则50k ＝10，得k ＝0.2，即乙种业务对应的函数解析式为y ＝0.2x ，设甲种业务对应的函数解析式为：y ＝ax +b ， {b =1050a +b =15，解得，{a =0.1b =10，即甲种业务对应的函数解析式为y ＝0.1x +10，∴令0.2x ＝0.1x +10，得x ＝100，即当通话时间为100分钟时两种业务花费一样多，由图象可知，当通话时间在100分钟以上，甲种业务比较合算，故答案为：甲．14．（2020•宝应县二模）如图，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需4283元．【分析】根据函数图象中的数据，可以得到超过3千克后，每千克苹果的价格，然后即可计算出一次购买26千克这种苹果需要的钱数．【解析】由图象可得，当x ＞3时，每千克苹果的价格是：（36﹣20）÷（6﹣3）=163（元）， ∵26＞3，∴一次购买26千克这种苹果需：20+163×（26﹣3）=4283（元），故答案为：4283．15．（2020•浙江自主招生）某市政府大力扶持大学生创业．小甬在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似地看作一次函数：y ＝﹣10x +500．根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果小甬想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要 3600 元．（成本＝进价×销售量）【分析】设成本为P （元），根据题意得出P 与x 的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解析】设成本为P （元），由题意，得：P ＝20（﹣10x +500）＝﹣200x +10000， ∵a ＝﹣200＜0， ∴P 随x 的增大而减小，由∵x ≤32，∴当x ＝32时，P 最小＝3600，当x ＝32时，y ＝﹣10×32+500＝180，（32﹣20）×180＝2160（元），答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．故答案为：3600．16．（2020•历下区校级模拟）某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过 20 分钟时，两仓库快递件数相同．【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【解析】设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 1＝k 1x +40，根据题意得60k 1+40＝400，解得k 1＝6， ∴y 1＝6x +40；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝k 2x +240，根据题意得60k 2+240＝0，解得k 2＝﹣4， ∴y 2＝﹣4x +240，联立{y =6x +40y =−4x +240，解得{x =20y =160，∴经过20分钟时，当两仓库快递件数相同．故答案为：2017．（2019秋•广饶县期末）如图，l 1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，l 2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系．有以下四个结论：①l 1对应的函数表达式是y ＝x ；②l 2对应的函数表达式是y ＝x +1； ③当销售量为2件时，销售收入等于销售成本；④利润与销售量之间的函数表达式是w ＝0.5x ﹣1．其中正确的结论为 ①③④ （请把所有正确的序号填写在横线上）．【分析】首先用待定系数法求出解析式，然后根据“利润＝收入﹣成本”可得利润与销售量之间的函数关系式．【解析】①观察图象可知直线l 1经过原点，设l 1的解析式为y 1＝kx ，将点（2，2）代入解析式可得 2＝2k ，解得k ＝1，所以l 1的解析式为y 1＝x ，故①正确；②观察图象可知直线l 2不经过原点，设l 2的解析式为y 2＝kx +b ，将点（0，1）、（2，2）代入解析式可得 {1=b 2=2k +b ，解得{k =12b =1，所以l 2的解析式为y 2=12x +1，故②错误；③观察图象可知，直线l 1与直线l 2交于点（2，2），所以，当销售量为2时，销售收入等于销售成本，故③正确；④利润w ＝y 1﹣y 2=x −(12x +1)=12x −1，故④正确；故答案为①③④18．（2020春•武川县期末）如图2是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是①②④．①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．【分析】图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t＝10时z的值，做出判断，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案．【解析】图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，由图2可得：z={−t+25(0≤t≤20)5(20＜t≤30)，当t＝10时，z＝15，因此②也是正确的，第12天的销售利润为：[100+（200﹣100）÷24×12]（25﹣12）＝1950元，第30天的销售利润为：150×5＝750元，因此③不正确，④正确，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•惠安县期末）某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元．（1）求足球和篮球的单价；（2）该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：球类购买数量低于购买数量不低于50个50个足球原价销售八折销售篮球原价销售九折销售问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？【分析】（1）利用二元一次方程组即可求出足球、篮球的单价，（2）设购买足球x 个，则购买篮球（120﹣x ）个，根据题意求出x 的取值范围，再根据（1）的结论列不等式即可得出购买方案．【解析】（1）设足球每个x 元，篮球每个y 元，由题意得： {40x +60y =9200100x +30y =11000，解得{x =80y =100，答：足球每个80元，篮球每个100元．（2）设购买足球x 个，则购买篮球（120﹣x ）个，根据题意得： 120﹣x ≥2x ，解得x ≤40，由题意得：80x +100×0.9（120﹣x ）≤10420，解得x ≥38， ∴38≤x ≤40， ∵x 为正整数，∴有3种购买方案：①购买足球38个，篮球82个；②购买足球39个，篮球81个；③购买足球40个，篮球80个．∵购买篮球的单价大于购买足球的单价，所以方案③购买费用最少．20．（2020春•文水县期末）为了加强环境保护，进一步提升污水处理能力，我县某污水处理厂决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共20台，每台A 型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元，已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A 、B 两种型号污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）现要求购买A 种型号污水处理设备的台数不少于B 种型号污水处理设备台数的2倍，问如何设计购买方案，使购买这两种型号污水处理设备的费用最少，最少费用是多少？【分析】（1）根据1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）设购买B 种型号污水处理设备m 台，所需费用为w 元，根据题意列不等式求出m 的取值范围，再根据题意求出w 与m 的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解析】（1）设A 种型号污水处理设备每周可以处理污水x 吨，B 种型号污水处理设备每周可以处理污水y 吨，根据题意得：{x +2y =6402x +3y =1080，解得：{x =240y =200，答：A 种型号污水处理设备每周可以处理污水240吨，B 种型号污水处理设备每周可以处理污水200吨；（2）设购买B 种型号污水处理设备m 台，所需费用为w 元，根据题意得：20﹣m ≥2m ，解得：m ≤203， w ＝12（20﹣m ）+10m ＝﹣2m +240， ∵k ＝﹣2＜0，∴w 随m 的增大而减小，又∵m ≤203且m 为正整数， ∴当m ＝6时，w 有最小值，最小值为：﹣2×6+240＝228（万元），此时，20﹣m ＝14，答：购买A 种型号污水处理设备14台，购买B 种型号污水处理设备6台时费用最少，最少费用为228万元．21．（2020春•大余县期末）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，我县某中学决定组织部分班级去丫山开展研学旅行活动．在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示，为了安全既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师．甲种客车乙种客车载客量（人/辆） 30 42 租金（元/辆）300400（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）设租用两种车共8辆，其中a 辆甲种客车，租车总费用为W 元．请求出W 与a 之间的函数关系式（不要求写出a 的取值范围）．（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，且保证师生都有座位，请问有哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【分析】（1）设出老师有x 名，学生有y 名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；（2）由租用a 辆甲种客车，得乙种客车数为：（8﹣x ）辆，由题意得出W ＝300a +400（8﹣a ）即可；（3）由题意得出{3200−100a ≤310030a +42(8−a)≥300，得出a 取值范围，分析得出即可．【解析】（1）设老师有x 名，学生有y 名．依题意，得{17x =y −1218x =y +4，解得{x =16y =284，答：此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人；（2）由题意，得：W ＝300a +400（8﹣a ）＝3200﹣100a ；（3）由题意可得 {3200−100a ≤310030a +42(8−a)≥300，解得1≤a ≤3（a 为整数）， ∴共有3 种租车方案：方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元；方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元； ∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．22．（2020秋•兴化市期末）供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机x （台），这80台洗衣机全部售出的总利润为W（元）．（1）求W关于x的函数表达式；（2）当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据两种型号的利润的和就是总利润即可列出函数解析式；（2）根据一次函数的性质，即可求解．【解析】（1）根据题意得，W＝﹣100x+48000；（2）∵乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，∴80﹣x≤3x，∴20≤x≤80，当x＝20时，W的值最大，最大值＝﹣100×20+48000＝46000（元）答：当甲洗衣机购进20台时，销售总利润最大，最大利润是46000元．23．（2020秋•余杭区期末）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款．某班学生需购买8个书包和若干个文具盒（不少于8个），设购买文具盒个数为x（个），付款总金额为y （元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；（2）请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱？【分析】（1）根据题意，可以分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解析】（1）由题意可得，方案①：y＝30×8+5（x﹣8）＝5x+200（x≥8），方案②：y＝（30×8+5x）×90%＝4.5x+216（x≥8），即方案①中中y与x之间的函数关系式是y＝5x+200（x≥8），方案②中y与x的函数关系式为y＝4.5x+216（x≥8）；（2）当5x+200＝4.5x+216时，解得x＝32；当5x+200＞4.5x+216时，解得x＞32；当5x+200＜4.5x+216时，解得x＜32；即购买文具盒为32个时，两种方案付款相同；购买文具盒超过32个时，方案②更省钱；购买文具盒为。

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