动量与能量(20180422)

动量与能量专题 ２．子弹击中木块模型（１）“子弹击中木块” 模型，不管子弹是否击穿木块，由子弹和木块组成的系统，在水平方向所受合力为零，故系统水平方向动量是守恒的，即：()0mv M m v =+（未击穿时） 012mv mv mv =+（击穿时）（２）“子弹击中木块” 模型过程中各力做功例举如下：如图5，质量为M 的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以速度v 0射入木块中，木块与子弹的共同速度为v 设子弹在木块中所受阻力f 不变，且子弹未射穿木块。

若子弹射入木块的深度为d ，则：以子弹、木块组成系统为研究对象。

画出运算草图，如图6。

系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。

据动量守恒定律有: mv 0=(M+m)v (设v 0方向为正)……①子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功： 对子弹做负功: w f s =-⋅子……② 对木块做正功: w f s '=⋅木……③ f对系统（子弹和木块）做功：()W w w f s s fd '=+=--=-子木……④即对系统做功：W fd =-（相互作用力乘以相对位移）（３）“子弹击中木块” 模型过程中（子弹未突穿出）的能量转化和转移 对子弹：克服阻力f 做的功等于子弹动能的减少，即：2201122f k w fs E mv mv ==∆=-子子 对木块，阻力f 对其做正功等于木块动能的增加，即：2102w fs mv '==-木 对系统，阻力f 对其做负功等于系统动能的变化，即：22011()22W fd M m v mv =-=+-或系统克服阻力做的功等于系统动能的减少，即：22011()22fd mv M m v =-+可见，转化和转移规律是：子弹机械能减少22011()22mv mv -一部分转移给木块使木块机械能增加21()2Mv ；另一部分转化为系统内能()fd ，而转化为系统内能（即产生的热量）恰是系统机械能减少部分22011[()]22mv M m v -+ (重要结论:系统损失的机械能等于滑动摩擦力与相对位移的乘积)图5图6(二)．典例示范【例１】如图7，长木板ab 的b 端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg ，a 、b 间的距离S=2.0m 。

1．机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是（ ）A ．机车输出功率逐渐增大B ．机车输出功率不变C ．在任意两相等时间内，机车动能变化相等D ．在任意两相等时间内，机车动量变化大小相等答案：AD详解：阻力不变时的匀加速，说明牵引力恒定，速度逐渐变大，于是根据P = Fv ，P 逐渐增大。

任意两相等的时间内，速度变化大小相等。

于是动量变化大小相等。

动能要有速度的平方，动能变化不等。

2．如图所示，用轻弹簧连接的木块A 和B 放在光滑水平面上，木块A 紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入木块B 后留在其中，由子弹、弹簧、木块A 和B 组成的系统，在下列的四个过程中，（1） 动量不守恒，机械能守恒的是（ ） （2） 机械能不守恒，动量守恒的是（ ） （3） 动量和机械能都守恒的是（ ）A ．子弹进入B 的过程B ．带子弹的木块B 向左运动，直到弹簧压缩至最短的过程C ．弹簧推着带子弹的木块B 向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D ．带子弹的木块B 继续向右运动，直到弹簧达到最大伸长答案：（1）BC （2）A （3）D子弹进入B ，机械能必然不守恒，有一部分转化为内能了。

动量守恒。

（注意，因为B 项单独列出木块B 运动，因此认为此时木块B 还没有位移） BCD 三项明显都是机械能守恒，其中满足动量守恒的只有D. 因为BC 情况系统水平方向是要受到墙的作用力的。

3．两个木块A 和B 的质量分别为3=A m kg,2=B m kg ，A 、B 之间用一轻弹簧连接在一起.A 靠在墙壁上，用力F 推B 使两木块之间弹簧压缩，地面光滑，如图3所示。

当轻弹簧具有8J 的势能时，突然撤去力F 将木块B 由静止释放.求：（1）撤去力F 后木块B 能够达到的最大速度是多大？（2）木块A 离开墙壁后，弹簧能够具有的弹性势能的最大值多大？3、s m v m /22= J E m 8.4=图34．(A)如图所示，两个质量都为M 的木块A 、B 用轻质弹簧相连放在光滑的水平地面上，一颗质量为m 的子弹以速度v 射向A 块并嵌在其中，求弹簧被压缩后的最大弹性势能。

第二讲、动量与能量第一篇、知识归类：1、动量、动量观点包括动量定理和动量守恒定律。

（1）动量定理凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方法无可替代的作用。

（2）动量守恒定律动量守恒定律是自然界中普通适用的规律，大到宇宙天体间的相互作用，小到微观粒子的相互作用，无不遵守动量守恒定律，它是解决爆炸、碰撞、反冲及较复杂的相互作用的物体系统类问题的基本规律。

动量守恒条件为：①系统不受外力或所受合外力为零②在某一方向上，系统不受外力或所受合外力为零，该方向上动量守恒。

③系统内力远大于外力，动量近似守恒。

④在某一方向上，系统内力远大于外力，该方向上动量近似守恒。

应用动量守恒定律解题的一般步骤：确定研究对象，选取研究过程；分析内力和外力的情况，判断是否符合守恒条件；选定正方向，确定初、末状态的动量，最后根据动量守恒定律列方程求解。

应用时，无需分析过程的细节，这是它的优点所在，定律的表述式是一个矢量式，应用时要特别注意方向。

2、能量能量观点包括的内容以及一些结论有：（1）．求功的途径：①、用定义求恒力功；②、用动能定理或能量守恒求功；③、由图象求功；④、用平均力求功。

⑤、由功率求功。

（2）．功能关系--------功是能量转化的量度,功不是能，能也不是功.①重力所做的功等于重力势能的减少量；②电场力所做的功等于电势能的减少量；③弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少量，E p弹＝k△X2/2④分子力所做的功等于分子势能的减少量；⑤合外力所做的功等于动能的增加量；⑥只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒⑦克服安培力所做的功等于感应电能的增加量；⑧除重力和弹簧弹力以外的力做功等于机械能的增加量；⑨摩擦生热Q＝f·S相对＝E损（f滑动摩擦力的大小，S相对为相对路程或相对位移，E损为系统损失的机械能，Q为系统增加的内能）。

⑩静摩擦力可以做正功、负功、还可以不做功,但不会摩擦生热；滑动摩擦力可以做正功、负功、还可以不做功,但会摩擦生热；作用力和反作用力做功之间无任何关系。

第五部分动量和能量第一讲基本知识介绍一、冲量和动量1、冲力（F —t 图象特征）→冲量。

冲量定义、物理意义冲量在F —t 图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F 对t 的平均作用力）2、动量的定义动量矢量性与运算二、动量定理1、定理的基本形式与表达2、分方向的表达式：ΣI x =ΔP x ，ΣI y =ΔP y …3、定理推论：动量变化率等于物体所受的合外力。

即tP ∆∆=ΣF 外 三、动量守恒定律1、定律、矢量性2、条件a 、原始条件与等效b 、近似条件c 、某个方向上满足a 或b ，可在此方向应用动量守恒定律四、功和能1、功的定义、标量性，功在F —S 图象中的意义2、功率，定义求法和推论求法3、能的概念、能的转化和守恒定律4、功的求法a 、恒力的功：W=FScos α=FS F =F S Sb 、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F —S 图象（或先寻求F 对S 的平均作用力）c 、解决功的“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点五、动能、动能定理1、动能（平动动能）2、动能定理a 、ΣW 的两种理解b 、动能定理的广泛适用性六、机械能守恒1、势能a 、保守力与耗散力（非保守力）→势能（定义：ΔE p =－W 保）b 、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达2、机械能3、机械能守恒定律a 、定律内容b 、条件与拓展条件（注意系统划分）c 、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和。

七、碰撞与恢复系数1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类）碰撞的基本特征：a 、动量守恒；b 、位置不超越；c 、动能不膨胀。

2、三种典型的碰撞a 、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失。

满足——m 1v 10+m 2v 20=m 1v 1+m 2v 221m 1210v +21m 2220v =21m 121v +21m 222v 解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：v 1=21201021m m v 2v )m m (++-，v 2=12102012m m v 2v )m m (++- 对于结果的讨论：①当m 1=m 2时，v 1=v 20，v 2=v 10，称为“交换速度”；②当m 1＜＜m 2，且v 20=0时，v 1≈－v 10，v 2≈0，小物碰大物，原速率返回；③当m 1＞＞m 2，且v 20=0时，v 1≈v 10，v 2≈2v 10，b 、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律c 、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有 v 1=v 2=21202101m m v m v m ++ 3、恢复系数：碰后分离速度（v 2－v 1）与碰前接近速度（v 10－v 20）的比值，即： e=201012v v v v --。

高考物理二轮专题复习第十一讲 动量和能量概述：处理力学问题、常用的三种方法一是牛顿定律；二是动量关系；三是能量关系。

若考查的物理量是瞬时对应关系，常用牛顿运动定律；若研究对象为一个系统，首先考虑的是两个守恒定律；若研究对象为一个物体，可优先考虑两个定理。

特别涉及时间问题时，优先考虑的是动量定理、而涉及位移及功的问题时，优先考虑的是动能定理。

两个定律和两个定理，只考查一个物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究，这正是它们的方便之处，特别是变力问题，就显示出其优越性。

动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。

分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图景、抽象出物理模型、选择物理规律、建立方程进行求解。

例题分析：例1. 如图所示，质量分别为m 和2m 的A 、B 两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A 靠紧竖直墙。

用水平力F 将B 向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E 。

这时突然撤去F ，关于A 、B 和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是 （BD ）A.撤去F 后，系统动量守恒，机械能守恒B.撤去F 后，A 离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒C.撤去F 后，A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为ED.撤去F 后，A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E /3[A 离开墙前墙对A 有弹力，这个弹力虽然不做功，但对A 有冲量，因此系统机械能守恒而动量不守恒；A 离开墙后则系统动量守恒、机械能守恒。

A 刚离开墙时刻，B 的动能为E ，动量为p =mE 4向右；以后动量守恒，因此系统动能不可能为零，当A 、B 速度相等时，系统总动能最小，这时的弹性势能为E /3。

]指出：应用守恒定律要注意条件。

对整个宇宙而言，能量守恒和动量守恒是无条件的。

但对于我们选定的研究对象所组成的系统，守恒定律就有一定的条件了。

如系统机械能守恒的条件就是“只有重力做功”；而系统动量守恒的条件就是“合外力为零”。