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2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：=-⨯-)1(23 ( )A. 5B.1C.－1D.6 2.下列说法正确的是( )A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )4.下列运算正确的是( )A.21211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B.60000001067=⨯ C.()2222a a = D.523a a a =⋅5.图2中的三视图所对应的几何体是( )A B 图1—1图1—3图1—2 DC6.如图3，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不．是．点O的是( )A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=( )A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )图4图3图510.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图像大致是( )11.利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=--=+②①6351052yxyx，下列做法正确的是( )A.要消去y ，可以将25⨯+⨯②①B.要消去x ，可以将)5(3-⨯+⨯②①C.要消去y ，可以将35⨯+⨯②①D.要消去x ，可以将2)5(⨯+-⨯②① 12.若关于x 的方程022=++a x x 不存在．．．实数根，则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )A.21B.31C.51D.6114.如图6，直线332:--=x y l 与直线a y =(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( )A.21<<aB.02<<-aC.23-≤≤-aD.410-<<-a15.如图7，点A ，B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上) 17.若02015=a ，则=a18.若02≠=b a ，则aba b a --222的值为 19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2= °20.如图10，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图： 以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；图6图7图8图9再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2； 再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…… 这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=三、解答题(本大题共6个小题，共66分。
2015年河北省中考数学试卷一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．计算：3﹣2×（﹣1）=（）A ．5 B．1 C．﹣1 D．62．下列说法正确的是（）A． 1的相反数是﹣1 B． 1的倒数是﹣1C． 1的立方根是±1 D．﹣1是无理数3．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A. B. C. D.4．下列运算正确的是（）5．A.（）﹣1=﹣ B.6×107=6000000 C.（2a）2=2a2 D.a3•a2=a55．如图所示的三视图所对应的几何体是（）A. B. C. D.6．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O 的是（）A ．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE7．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A ．段①B．段②C．段③D．段④8．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A ．120°B．130°C．140°D．150°9．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A. B.C. D.10．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.11．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 12．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A ．a＜1 B．a＞1 C．a≤1D．a≥113．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）A ．B．C．D．14．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A ．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣415．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A ．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤16．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17．若|a|=20150，则a=．18．若a=2b≠0，则的值为．19．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．20．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=．三.解答题（共6个小题，共66分）21．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．22．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．23．水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]==5.9，s（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25．如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．26．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．参考答案一、选择题1.A．解析：先计算乘法运算，再计算加法运算即可得到结果．3－2×（－1）＝3－（－2）＝3＋2＝5，故选A．点评：本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序2.A解析：1的相反数是－1，故A正确；1的倒数还是1，故B错误；1的立方根是1，故C错误；－1是有理数，故D错误；综上所述，应选A．点评：本题考查了相反数、倒数、立方根、无理数等概念，解题的关键是熟练掌握这些概念．3.C解析：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，左上角打孔，展开得到图形C．故选C．点评：本题考查了图形变换，解题的关键是通过图形操作或通过轴对称的性质解题．4.D解析：根据运算法则分别计算，然后进行判断．解：由于121-⎪⎭⎫⎝⎛＝(2－1)－1＝2（－1）×（－1）＝2 A错误6×107＝6×10000000＝60000000 B错误(2a)2＝22×a2＝4 a2C错误a3·a2＝a3＋2＝a5D正确故选D．点评：本题考查了负整指数幂、科学记数法、积的乘方以及同底数幂的乘法等内容，解题的关键是熟练掌握运算法则．5.B解析：经分析发现，只有B几何体的主视图和已知三视图中的主视图一致，接下来再比较左视图与俯视图，不难发现视图左视图、俯视图也相同，故选B．点评：本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是准确掌握三视图的概念．6.B解析：根据三点确定一个圆，诸一对各个三角形进行分析，看其能否确定⊙O ．因为A 、B 、E 三点在⊙O 上，所以O 是△ABE 的外接圆圆心；由于F 不在⊙O 上，所以O 不是△ACF 的外接圆的圆心；因为A 、B 、D 三点在⊙O 上，所以O 是△ABD 的外接圆圆心；因为A 、D 、E 三点在⊙O 上，所以O 是△ADE 的外接圆圆心．故选B ．点评：本题考查了三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件．解题的关键是看那三个点可以确定⊙O ．7.C 解析：因为8＝22≈2．828，所以8对应的点落在2．8～2．9之间，故选C ． 点评：本题考查了实数与数轴间的对应关系以及无理数大小的估算，解题的关键是对8的值进行估算．8.C解析：过点C 作CM ∥AB ，因为AB ∥EF ，所以CM ∥EF ，因为∠BAC ＝50°，CD ⊥EF ，所以∠MCA ＝∠BAC ＝50°，∠MCD ＝∠FDC ＝90°，所以∠ACD ＝∠MCA ＋∠MCD ＝50°＋90°＝140°．故选C ．点评：本题考查了平行线与垂线的性质，解题的关键是能在图形中识别角与角的关系．9.D解析：：先画出P 、Q 两点，再分别以P 、Q 为参照点画南偏东30°线和南偏西45°线，交点记为R ．如下图：可见，与选项D 一致，故选D ．点评：本题考查了方位角以及物体位置的确定，解题的关键是方位角概念及其运用．10.C解析：由于y 与x 成反比例关系，可设y ＝x k ．由于x ＝2时，y ＝20，所以20＝2k ，即k ＝40，所以函数解析式为y ＝x40，显然（1，40）是该函数图象上的点，故选C ． 点评：本题考查了反比例函数的实际应用、确定反比例函数关系式、反比例函数的图象等内容，解题的关键是依据实际问题确定反比例函数关系式并能够迅速画出其图象．11.D解析：①×5＋②×2得20x ＋19y ＝－38，所以A 错误；①×3＋②×（－5）得－19x ＋30y ＝－60，所以B 错误；①×5＋②×3得25x ＋16y ＝－32，所以C 错误；①×（－5）＋②×2得31y ＝62，消去了x ，所以D 正确．故选D ．点评：本题考查了解二元一次方程组的方法，解题的关键是掌握加减法消元的方法以及整式的相关运算．12.B解析：一元二次方程不存在实数根，所以b 2－4ac ＜0，即22－4×1×a ＜0，解得a ＞1，故选B ．点评：本题考查了根据一元二次方程的判别式，求字母的取值范围，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式的情况．13.B解析：求这类简单事件的概率的主要步骤是：先找出所有等可能的结果总数，再找出向上一面的点数与点数3相差2的结果数，然后求概率．总共有6种情况(1，2，3，4，5，6)；与点数3相差2的情况有两种（1，5），所以是P ＝62＝31．故选B ． 点评：本题考查等可能条件下的概率的计算，掌握概率的意义，列举出所有等可能的结果数是解题的关键所在．14.D解析：方法一：把y ＝a 代入y ＝－32x －3，解得x ＝－239a +，∴直线l ：y ＝－32x －3与直线y ＝a （a 为常数）的交点坐标为（－239a +，a ），由于该点在第四象限，∴－239a +＞0且a ＜0，解得a ＜－3，即a 可能在－10＜a ＜－4内，故选D ．方法二：由于直线l ：y ＝－32x －3与y 轴的交点坐标为（0，－3），所以要使y ＝a 与l 的交点在第四象限，直线y ＝a 应位于点（0，－3）下方，即a 的取值应小于－3，因此a 可能在－10＜a ＜－4内，故选D ．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是会用图象法求不等式的解集．15.B ．解析：首先确定图形变化过程中的不变量，然后利用排除法解决问题．在点P 移动过程中，M 、N 永远是PA 、PB 的中点，即MN 恒为△PAB 的中位线，所以MN 平行且等于AB 的一半，所以MN 的长不变，且△PMN ∽△PAB ，由相似三角形的性质可知直线MN ，AB 之间的距离也不改变．由于l ∥AB ，所以变化过程中三角形的面积不变，因此P 运动过程中值不变的①③④，所以运动过程中，随P 移动而变化的有②⑤，故选B ． 点评：本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积与等积变换，三角形相似的性质与判定等内容，解题的关键是确定图形变化过程的不变量．16.A解析：按要求剪切，动手操作进行拼接．对剪开后的纸片进行旋转平移操作，可得下面的图形：可见，甲、乙都可以拼成和原来面积相等的正方形，故选A ．点评：本题考查了图形的剪切与拼图变换，解题的关键是图形平移旋转性质的综合运用．二、填空题17．±1解析：先计算20150＝1，再根据|a|＝1，确定a 的值．因为20150＝1，所以|a|＝1，因此a ＝±1，故答案为±1．点评：本题考查了零指数幂及绝对值，解题的关键是掌握任何非零数的零次幂等于1，互为相反数的两个数的绝对值相等．18．23 解析：分子、分母分别分解因式，然后约分化简，最后将a ＝2b 代入求值． aba b a --222＝)())((b a a b a b a --+＝a b a +＝b b b 22+＝23，故答案为23． 点评：本题考查了因式分解，分式的化简求值，解题的关键是对分子、分母分解因式，约分化简．19.24解析：依题意∠3＝90°－60°＝30°，∠2＝5180)25(︒⨯-－90°＝18°，∠1＝6180)26(︒⨯-－5180)25(︒⨯-＝12°，所以∠3＋∠1－∠2＝30°＋12°－18°＝24°，故答案为24． 点评：本题考查了正多边形内角性质与角的计算，解题的关键是根据多边形的内角计算出相关角的大小．20.9解析：由于∠BOC ＝9°，且OA ＝1．根据画法可知∠A 1AA 2＝∠AA 2 A 1＝18°，∠A 3A 1A 2＝∠A 1 A 3A 2＝∠BOC ＋∠AA 2 A 1＝27°，……，可见△A k OA k+1的外角∠A k A k-1A k+1满足如下规律：k ＝1时，外角为18°，k ＝2时，外角为27°，……，即∠A k A k-1A k+1＝9°＋k×9°，因此当k ＝9时，外角为90°，此时A 8A 9⊥OC ，即A 8A 9是点A 8到OC 的距离，在此以后所画弧不会与∠BOC 的边有交点，因此满足条件的线段能画9条，故答案为9．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形内、外角的关系，点到直线的距离等内容，解题的关键是根据等腰三角形的性质以及三角形内、外角关系寻求角的变化规律．三、解答题21．解析：根据被减式、减式、差的关系求被减式，然后化简并代入求值．解：（1）设所捂的二次三项式为 A ，则A ＝x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1（2）若x ＝6＋1，则A ＝(x －1)2＝(6＋1－1)2＝6点评：本题考查了二次三项式的概念，整式的加减以及正式的化简求值，解题的关键是根据被减式、减式、差的关系求被减式．22．解析：（1）根据题意和作图补全条件和结论；（2）利用“SSS”证明三角形全等，根据三角形全等的性质得到对应角相等，从而判断对边是否平行，进而判断四边形为平行四边形；（3）分清命题的条件和结论写出命题的逆命题．解：（1）CD ； 平行（2）证明：如图所示，连接BD ，．在△ABD 和△CDB 中，∵AB ＝CD ，AD ＝CB ，BD ＝DB∴△ABD ≌△CDB∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∴AB ∥CD ，AD ∥CB∴四边形ABCD 是平行四边形．（3）平行四边形的对边相等．点评：本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定，命题与逆命题，解题的关键是证明△ABD ≌△CDB ，并按题目要求方法判断四边形ABCD 是平行四边形．23．解析：根据题中数量关系“水面高度＝放入球后水面上升的高度＋原有水面高度”列出一次函数表达式，根据水面高度不超过260毫米列出不等式确定放入小球的数量． 解：（1）y ＝4x 大＋210；（2）①当x 大＝6时，y ＝4×6＋210＝234，∴y ＝x 小＋234．②依题意，得 3x 小＋234≤260， 解得 x 小≤832 ∵x 小为自然数，∴x 小最大为8，即最多能放入8个小球．点评：本题考查了一次函数的实际应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是依据实际问题中的数量关系列出一次函数的表达式与不等式．24．解析：（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数和方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A 产品这四次调价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m 即可．解：（1）如图所示； 25（2）B x ＝31（3．5＋4＋3）＝3．5 2B S ＝3)5.33()5.34()5.35.3(222-+-+-＝61 ∵61＜15043，∴B 产品的单价波动小．（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为25.66+＝425； 对于B 产品，∵m ＞0，∴第四次单价大于3． 又∵245.3+×2－1＝213＞425， ∴第四次单价小于4． ∴25.3%)1(3++m ×2－1＝425， ∴m ＝25． 点评：本题考查了统计表、折线统计图、平均数、方差及其应用、中位数等内容，解题的关键是根据统计数据分析的相关公式计算平均数、方差、以及中位数．25．解析：将相应的点的坐标代入y ＝－(x －h)2＋1中确定系数h 的值，然后确定函数解析式，进而指出对称轴，顶点坐标以及函数的增减性等内容．解：（1）把x ＝2，y ＝1代入y ＝－(x －h)2＋1，得 h ＝2，∴解析式为y ＝－(x －2)2＋1（或y ＝－x 2＋4x －3），对称轴为x ＝2，顶点B （2，1）．（2）C 点的横坐标为0，则y C ＝－h 2＋1，∴当h ＝0时，y C 有最大值为1．此时，l 为y ＝－x 2＋1，对称轴为y 轴，当x≥0时，y 随着x 的增大而减小，∴x 1＞x 2≥0时，y 1＜y 2．（3）把OA 分1∶4两部分的点为（－1，0）或（－4，0），把x ＝－1，y ＝0代入y ＝－(x －h)2＋1，得h ＝0或h ＝－2．但h ＝－2时，OA 被分为三部分，不合题意，舍去．同样，把x ＝－4，y ＝0代入y ＝－(x －h)2＋1，得h ＝－5或h ＝－3（舍去）．∴h 的值为0或－5．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴与顶点坐标，二次函数的增减性及其应用，二次函数与几何综合等内容，解题的关键是根据函数图象经过的点利用待定系数法确定函数表达式，并根据题目要求对待定系数进行取舍．26．解析：（1）通过计算可以断定P 在直线AB 上，若OQ 经过B 点，根据角之间的关系，可得旋转角α＝∠DOQ －∠AOB ；（2）利用三角形三边关系以及线段间的关系，可以判断PA 何时最小及求最小值；（3）对阴影进行分割，将其分成扇形和三角形两部分，然后求两部分面积之和，可得阴影部分面积．在此基础上利用三角形相似，解决用含x 的代数式表示BN 长的问题．最后利用切线的性质解决求角的正弦值问题．解：发现（1）在（提示：根据OA÷cos60°＝2，可以说明P 在过A 点且与OA 垂直的直线上，即P 在直线AB 上）当OQ 过点B 时，在Rt △OAB 中，AO ＝AB ，得∠DOQ ＝∠ABO ＝45°，∴α＝60°－45°＝15°．（2）如图①，连接AP ，有OA ＋AP≥OP ，当OP 过点A ，即α＝60°时等号成立． ∴AP≥OP －OA ＝2－1＝1．∴当α＝60°时，P ，A 间的距离最小．PA 的最小值为1．（3）如图①，设半圆K 与PC 的交点为R ，连接RK ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，过点R 作RE ⊥KQ 于点E ．在Rt △OPH 中，PH ＝AB ＝1，OP ＝2，∴∠POH ＝30°，∴α＝60°－30°＝30°．由AD ∥BC 知，∠RPQ ＝∠POH ＝30°．∴∠RKQ ＝2×30°＝60°．∴S 扇形RKQ ＝36021602⎪⎭⎫ ⎝⎛π＝24π． 在Rt △RKE 中，RE ＝RK·sin60°＝43，∴S △RKP ＝21PK·RE ＝163． ∴S 阴影＝24π＋163 拓展 如图③，∠OAN ＝∠MBN ＝90°，∠ANO ＝∠BNM ，∴△AON ∽△BMN ， ∴BN AN ＝BMAO ，即BN BN -1＝x 1，∴BN ＝1+x x 如图②，当点Q 落在BC 上时，x 取得最大值，作QF ⊥AD 于点F ． BQ ＝AF ＝22QF OQ -－OA ＝2213-－1＝22－1．∴x 的范围是0＜x≤22－1探究 半圆与矩形相切，分三种情况：①如图③，半圆K 与BC 切于点T ，设直线KT 与AD 和OQ 的初始位置所在直线分别交于点S ，O′，则∠KSO ＝∠KTB ＝90°，作KG ⊥OO′于点G ．Rt △OSK 中，OS ＝22SK OK -＝222325⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝2． 图③图①图②Rt △OSO′中，SO′＝OS·tan60°＝23，KO′＝23－23 Rt △KGO′中，∠O′＝30°，∴KG ＝21KO′＝3－43 ∴Rt △OGK 中，sinα＝OK KG ＝25433-＝10334-． ②半圆K 与AD 切于点T ，如图④，同理可得：sinα＝OKKG ＝2521K O '＝25)(21KT T O -' ＝5213212522-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝10126-． ③当半圆K 与CD 相切时，点Q 与点D 重合，且为切点． ∴α＝60°． ∴sinα＝sin60°＝23． 综上所述，sinα的值为10334-或10126-或23． 点评：本题考查了图形变换（旋转），三角形三边关系、线段间的关系，扇形和三角形的面积计算，三角形相似和几何与函数结合，切线的性质与解直角三角形等内容，解题的关键是通过前三问寻求求解的一般规律，然后将图形与函数结合，并把它应用到探究过程中，同时是发挥动态想象，清楚每一种情况的图形．图④。
2015 年河北省中考数学试卷一.选择题（ 1-10 小题每题 3 分， 11-16 小题每题 3 分，共 42 分每题的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）（2015?河北）计算：3﹣2×（﹣ 1） =（）A． 5B．1C．﹣1D． 62．（ 3 分）（2015?河北）以下说法正确的选项是（）A． 1 的相反数是﹣ 1B． 1 的倒数是﹣ 1C． 1 的立方根是±1D．﹣ 1 是无理数3．（ 3 分）（2015?河北）一张菱形纸片按如图1、图 2 挨次对折后，再按如图 3 打出一个圆形小孔，则睁开摊平后的图案是（）A．B．C．D．4．（ 3 分）（2015?河北）以下运算正确的选项是（）A．（）﹣1=﹣B．6×10 7=6000000C．（2a）2=2a2D．325a?a =a5．（ 3 分）（2015?河北）以下图的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（ 3 分）（2015?河北）如图，AC，BE是⊙O 的直径，弦AD与 BE交于点 F，以下三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ ACF C．△ ABD D．△ADE7．（ 3分）（2015?河北）在数轴上标明了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④8．（ 3分）（2015?河北）如图， AB∥EF，CD⊥EF，∠ BAC=50°，则∠ ACD=（）A． 120°B．130°C． 140°D． 150°9．（ 3分）（2015?河北）已知：岛P 位于岛 Q的正西方，由岛P， Q分别测得船 R 位于南偏东 30°和南偏西 45°方向上，切合条件的表示图是（）A．B．C．D．10．（ 3 分）（2015?河北）一台印刷机每年可印刷的书籍数目y（万册）与它的使用时间x（年）成反比率关系，当x=2 时， y=20．则 y 与 x 的函数图象大概是（）A．B．C．D．11．（ 2 分）（2015?河北）利用加减消元法解方程组，以下做法正确的选项是（）A．要消去 y，能够将①× 5+②×2B．要消去 x，能够将①× 3+②×（﹣5）C．要消去 y，能够将①× 5+②×3D．要消去 x，能够将①×（﹣ 5）+②× 212．（ 2 分）（2015?河北）若对于 x 的方程 x2+2x+a=0 不存在实数根，则 a 的取值范围是（）A． a＜1B．a＞ 1C． a≤1D． a≥113．（ 2 分）（2015?河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，察看向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是（）A．B．C．D．14．（ 2 分）（2015?河北）如图，直线l ：y=﹣x﹣ 3 与直线 y=a（ a 为常数）的交点在第四象限，则 a 可能在（）A． 1＜a＜ 2B．﹣ 2＜ a＜0C．﹣ 3≤a≤﹣ 2D．﹣10＜ a＜﹣ 415．（ 2 分）（2015?河北）如图，点A，B 为定点，定直线 l ∥AB， P 是 l 上一动点，点M， N 分别为 PA， PB 的中点，对以下各值：①线段 MN的长；②△ PAB 的周长；③△ PMN 的面积；④直线 MN， AB之间的距离；⑤∠ APB 的大小．此中会随点 P 的挪动而变化的是（）A．②③B．② ⑤C．①③④D．④⑤16．（2 分）（2015?河北）如图是甲、乙两张不一样的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与本来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都能够C．甲不可以够、乙能够B．甲、乙都不可以够D．甲能够、乙不可以够二. 填空题（ 4 个小题，每题 3 分，共 12 分）17．（ 3分）（2015?河北）若 |a|=20150，则 a=．18．（ 3分）（2015?河北）若 a=2b≠0，则的值为．19．（ 3 分）（2015?河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重归并叠在一同，如图，则∠3+∠1﹣∠ 2=．20．（ 3 分）（2015?河北）如，∠ BOC=9°，点 A 在 OB上，且 OA=1，按以下要求画：以 A 心， 1 半径向右画弧交OC于点 A1，得第 1 条段 AA1；再以 A1心， 1 半径向右画弧交OB于点 A2，得第 2 条段 A1A2；再以 A2心， 1 半径向右画弧交OC于点 A3，得第 3 条段 A2A3；⋯画下去，直到得第n 条段，以后就不可以再画出切合要求的段了，n=．三. 解答（共 6 个小，共66 分）21．（ 10 分）（2015?河北）老在黑板上写了一个正确的演算程随后用手掌捂住了如所示的一个二次三式，形式如：（1）求所捂的二次三式；（2）若 x=+1，求所捂二次三式的．22．（ 10 分）（2015?河北）嘉淇同学要明命“两分相等的四形是平行四形”是正确的，她先用尺作出了如 1 的四形ABCD，并写出了以下不完好的已知和求．已知：如1，在四形ABCD中， BC=AD， AB=求：四形ABCD是四形．（1）在方框中填空，以全已知和求；（2）按嘉淇的想法写出明；（3）用文字表达所命的抗命．23．（10 分）（2015?河北）水平搁置的容器内原有210 毫米高的水，如，将若干个球逐个放入容器中，每放入一个大球水面就上涨 4 毫米，每放入一个小球水面就上涨 3 毫米，假定放入容器中的全部球完好淹没水中且水不溢出．水面高y 毫米．（1）只放入大球，且个数x 大，求 y 与 x 大的函数关系式（不用写出x 大的范）；（2）放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数x 小①求 y 与 x 小的函数关系式（不用写出x 小范）；②限制水面高不超260 毫米，最多能放入几个小球24．（ 11 分）（2015?河北）某厂生A，B 两种品，其价随市化而做相整．人依据前三次价化的状况，制了如表表及不完好的折．A， B 品价化表第一次第二次第三次A 品价（元/ 件）6B 品价（元/ 件）43并求得了 A 品三次价的均匀数和方差：=， s A2=[ （ 6）2 +（）2+（）2]=（1）全如中 B 品价化的折．B 品第三次的价比前一次的价降低了%（2）求 B品三次价的方差，并比哪一种品的价波小；（3）该厂决定第四次调价， A 产品的单价仍为元 / 件， B 产品的单价比 3 元/ 件上浮 m%（ m＞0），使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m的值．25．（ 11 分）（2015?河北）如图，已知点O（ 0， 0）， A（﹣ 5， 0），B（ 2，1），抛物线l ： y= 2（1） l 经过点 B，求它的分析式，并写出此时l 的对称轴及极点坐标；（2）设点 C 的纵坐标为 y c，求 y c的最大值，此时 l 上有两点（ x1，y1），（ x2，y2），此中 x1＞x2≥0，比较 y1与 y2的大小；（3）当线段OA被 l 只分为两部分，且这两部分的比是1： 4 时，求 h 的值．26．（14 分）（2015?河北）平面上，矩形 ABCD与直径为 QP的半圆 K 如图 1 摆放，分别延伸DA和QP交于点 O，且∠ DOQ=60°， OQ=0D=3， OP=2， OA=AB=1．让线段 OD及矩形 ABCD地点固定，将线段 OQ连带着半圆 K 一同绕着点 O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤ 60°）．发现：直线 AB上．（填“在”或“不在”）求（1）当α=0°，即初始地点时，点P当α是多少时， OQ经过点 B．（2）在 OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点 P， A 间的距离最小并指出这个最小值；（3）如图 2，当点 P 恰巧落在 BC边上时，求 a 及 S 暗影拓展：如图 3，当线段 OQ与 CB边交于点 M，与 BA边交于点 N 时，设 BM=x（ x＞ 0），用含 x 的代数式表示 BN的长，并求 x 的取值范围．研究：当半圆K 与矩形 ABCD的边相切时，求sin α的值．2015 年河北省中考数学试卷参照答案与试题分析一.选择题（ 1-10 小题每题 3 分， 11-16 小题每题 3 分，共 42 分每题的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）（2015?河北）计算：3﹣2×（﹣1） =（）A． 5B．1C．﹣1D． 6考点：有理数的混淆运算．剖析：先算乘法，再算减法，由此次序计算即可．解答：解：原式 =3﹣（﹣ 2）=3+2=5．应选： A．评论：本题考察有理数的混淆运算，掌握运算次序与符号的判断是解决问题的重点．2．（ 3 分）（2015?河北）以下说法正确的选项是（）A． 1的相反数是﹣ 1B． 1 的倒数是﹣ 1C． 1的立方根是±1D．﹣ 1 是无理数考点：立方根；相反数；倒数；无理数．剖析：依据相反数、倒数、立方根，即可解答．解答：解： A、1 的相反数是﹣1，正确；B、 1 的倒数是1，故错误；C、 1 的立方根是1，故错误；D、﹣ 1 是有理数，故错误；应选： A．评论：本题考察了相反数、倒数、立方根，解决本题的重点是熟记相反数、倒数、立方根的定义．3．（ 3 分）（2015?河北）一张菱形纸片按如图1、图 2 挨次对折后，再按如图 3 打出一个圆形小孔，则睁开摊平后的图案是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．剖析：对于此类问题，学生只需亲身着手操作，答案就会很直观地体现．解答：解：严格依据图中的次序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，睁开获得结论．应选 C．评论：本题主要考察了剪纸问题；学生的着手能力及空间想象能力是特别重要的，做题时，要注意培育．4．（ 3 分）（2015?河北）以下运算正确的选项是（）A．（）﹣1=﹣B． 6×10 7=6000000C．（2a）2=2a232=a5D． a?a考点：幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．剖析：A：依据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“复原”成往常表示的数，就是把 a 的小数点向右移动 n 位所获得的数，据此判断即可．C：依据积的乘方的运算方法判断即可．D：依据同底数幂的乘法法例判断即可．解答：解：∵ =2，∴选项 A 不正确；∵6×10 7=，∴选项 B 不正确；∵（ 2a）2=4a2，∴选项 C 不正确；325∵a?a =a ，∴选项 D 正确．应选： D．评论：（ 1）本题主要考察了幂的乘方和积的乘方，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：m n mn n n n①（ a ） =a （ m，n 是正整数）；②（ ab） =a b （ n 是正整数）．（ 2）本题还考察了负整数指数幂的运算，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：﹣ p①a =（a≠0， p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，必定要依据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只需把分子、分母颠倒，负指数便可变成正指数．（3）本题还考察了同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：①底数一定同样；②依据运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）本题还考察了科学计数法﹣原数，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：科学记数法 a×10 n表示的数“复原”成往常表示的数，就是把 a 的小数点向右挪动n 位所获得的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，复原为本来的数，需要把 a 的小数点向左挪动n 位获得原数．5．（ 3 分）（2015?河北）以下图的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．剖析：对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．解答：解：从主视图可判断 A 错误；从俯视图可判断C、 D 错误．应选 B．评论：本题考察了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，第一应分别依据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上边和左边面的形状，而后综合起来考虑整体形状．6．（ 3 分）（2015?河北）如图，AC，BE是⊙O 的直径，弦AD与 BE交于点 F，以下三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ ACF C．△ ABD D．△ADE考点：三角形的外接圆与外心．剖析：利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直均分线的交点，叫做三角形的外心，从而判断得出即可．解答：解：以下图：只有△ ACF 的三个极点不都在圆上，故外心不是点O的是△ ACF．应选： B．评论：本题主要考察了三角形外心的定义，正确掌握外心的定义是解题重点．7．（ 3 分）（2015?河北）在数轴上标明了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④考点：估量无理数的大小；实数与数轴．剖析：依据数的平方，即可解答．2解答：解： =，=， =， =， 3 =9，∴，∴的点落在段③，应选： C．评论：本题考察了估量无理数的大小，解决本题的重点是计算出各数的平方．8．（ 3 分）（2015?河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠ BAC=50°，则∠ ACD=（）A． 120°B．130°C． 140°D． 150°考点：平行线的性质；垂线．剖析：如图，作协助线；第一运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ ACD即可解决问题．解答：解：如图，延伸AC交 EF于点 G；∵AB∥EF，∴∠ DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠ CDG=90°，∴∠ ACD=90°+50°=140°，应选 C．评论：该题主要考察了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作协助线，将分别的条件集中；解题的重点是灵巧运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来剖析、判断、解答．9．（ 3 分）（2015?河北）已知：岛P 位于岛 Q的正西方，由岛东 30°和南偏西45°方向上，切合条件的表示图是（）A．B．C．P， Q分别测得船D．R 位于南偏考点：方向角．剖析：依据方向角的定义，即可解答．解答：解：依据岛P， Q分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故 D 切合．应选： D．评论：本题考察了方向角，解决本题的重点是熟记方向角的定义．10．（ 3 分）（2015?河北）一台印刷机每年可印刷的书籍数目y（万册）与它的使用时间成反比率关系，当x=2 时， y=20．则 y 与 x 的函数图象大概是（）A．B．C．D．x（年）考点：反比率函数的应用；反比率函数的图象．剖析：设 y=（k≠0），依据当x=2 时， y=20，求出 k，即可得出y 与 x 的函数图象．解答：解：设 y=（k≠0），∵当 x=2 时， y=20，∴k=40，∴y=，则 y 与 x 的函数图象大概是应选： C．C，评论：本题考察了反比率函数的应用，重点是依据题意设出分析式，依据函数的分析式得出函数的图象．11．（ 2 分）（2015?河北）利用加减消元法解方程组，以下做法正确的选项是（）A．要消去 y，能够将①× 5+②×2B．要消去 x，能够将①× 3+②×（﹣5）C．要消去 y，能够将①× 5+②×3D．要消去 x，能够将①×（﹣5）+②×2考点：解二元一次方程组．专题：计算题．剖析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：利用加减消元法解方程组，要消去x，能够将①×（﹣5）+②× 2．应选 D评论：本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．（ 2 分）（2015?河北）若对于 x 的方程A． a＜1B．a＞ 1x2+2x+a=0 不存在实数根，则C． a≤1a 的取值范围是（D． a≥1）考点：根的鉴别式．2剖析：依据根的鉴别式得出 b ﹣ 4ac ＜0，代入求出不等式的解集即可获得答案．2解答：解：∵对于x 的方程 x +2x+a=0 不存在实数根，22∴b﹣ 4ac=2 ﹣4×1×a＜ 0，解得： a＞ 1．应选 B．评论：本题主要考察了一元二次方程根的状况与鉴别式，重点是掌握一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0 ? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．13．（ 2 分）（2015?河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，察看向上一面的点数，与点数 3相差 2的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．剖析：由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数 3 相差 2 的有 2 种状况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数 3 相差 2 的有 2种状况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数 3 相差 2 的概率是： =．应选 B．评论：本题考察了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．14．（ 2 分）（2015?河北）如图，直线l ：y=﹣x﹣ 3 与直线y=a（ a 为常数）的交点在第四象限，则 a 可能在（）A． 1＜a＜ 2B．﹣ 2＜ a＜0C．﹣ 3≤a≤﹣ 2D．﹣10＜ a＜﹣ 4考点：两条直线订交或平行问题．专题：计算题．剖析：先求出直线y=﹣x﹣ 3 与 y 轴的交点，则依据题意获得a＜﹣ 3 时，直线y=﹣ x﹣ 3 与直线 y=a（ a 为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜ a＜﹣ 4 知足条件，应选D．解答：解：∵直线y=﹣x﹣ 3 与 y 轴的交点为（0，﹣ 3），而直线 y=﹣ x﹣ 3 与直线 y=a（ a 为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣ 3．应选 D．评论：本题考察了两直线订交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所构成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数同样，即 k 值同样．15．（ 2 分）（2015?河北）如图，点A，B 为定点，定直线l ∥AB， P 是l上一动点，点M， N 分别为 PA， PB 的中点，对以下各值：①线段 MN的长；②△ PAB 的周长；③△ PMN 的面积；④直线 MN， AB之间的距离；⑤∠ APB 的大小．此中会随点P 的挪动而变化的是（）A．②③B．② ⑤C．①③④D．④⑤考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离．剖析：依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再依据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确立出点P 到 MN的距离不变，而后依据等底等高的三角形的面积相等确立出③不变；依据平行线间的距离相等判断出④不变；依据角的定义判断出⑤变化．解答：解：∵点 A， B 为定点，点M， N 分别为 PA， PB的中点，∴MN是△ PAB的中位线，∴MN=AB，即线段 MN的长度不变，故①错误；PA、 PB的长度随点P 的挪动而变化，因此，△ PAB 的周长会随点P 的挪动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P 到 MN的距离等于l 与 AB 的距离的一半，∴△ PMN的面积不变，故③错误；直线 MN， AB 之间的距离不随点P 的挪动而变化，故④错误；∠APB的大小点 P 的挪动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P 的挪动而变化的是②⑤．应选 B．评论：本题考察了三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的重点．16．（2 分）（2015?河北）如图是甲、乙两张不一样的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与本来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都能够B．甲、乙都不可以够C．甲不可以够、乙能够D．甲能够、乙不可以够考点：图形的剪拼．剖析：依据图形可得甲能够拼一个边长为的正方形，图乙能够拼一个边长为的正方形．解答：解：所作图形以下图，甲乙都能够拼一个与本来面积相等的正方形．应选 A．评论：本题考察了图形的简拼，解答本题的重点是依据题意作出图形．二. 填空题（ 4 个小题，每题 3 分，共 12 分）17．（ 3 分）（2015?河北）若 |a|=20150，则 a= ±1 ．考点：绝对值；零指数幂．剖析：先依据 0 次幂，获得 |a|=1 ，再依据互为相反数的绝对值相等，即可解答．∴|a|=1 ，∴a=±1，故答案为：± 1．评论：本题考察了绝对值，解决本题的重点是熟记互为相反数的两个数绝对值相等．18．（ 3 分）（2015?河北）若a=2b≠0，则的值为．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：把 a=2b 代入原式计算，约分即可获得结果．解答：解：∵ a=2b，∴原式 ==，故答案为：评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．19．（ 3 分）（2015?河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重归并叠在一同，如图，则∠3+∠1﹣∠ 2=24°．考点：多边形内角与外角．剖析：第一依据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，而后分别求出∠ 3、∠ 1、∠2的度数是多少，从而求出∠ 3+∠1﹣∠2 的度数即可．解答：解：正三角形的每个内角是：180°÷ 3=60°，正方形的每个内角是：360°÷ 4=90°，正五边形的每个内角是：（ 5﹣ 2）× 180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（ 6﹣ 2）× 180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠ 3+∠1﹣∠2=（90°﹣ 60°） +（120°﹣ 108°）﹣（ 108°﹣ 90°）=30°+12°﹣ 18°=24°．故答案为： 24°．点：此主要考了多形内角和定理，要熟掌握，解答此的关是要明确：（ 1） n 形的内角和 =（n 2）?180 （n≥3）且 n 整数）．（ 2）多形的外角和指每个点取一个外角， n 形取 n 个外角，无数是几，其外角和永360°．20．（ 3 分）（2015?河北）如，∠ BOC=9°，点 A 在 OB上，且 OA=1，按以下要求画：以 A 心， 1 半径向右画弧交OC于点 A1，得第 1 条段 AA1；再以 A1心， 1 半径向右画弧交OB于点A2，得第 2条段 A1A2；再以 A2心， 1 半径向右画弧交OC于点A3，得第 3条段 A2A3；⋯画下去，直到得第n 条段，以后就不可以再画出切合要求的段了，n=9 ．考点：等腰三角形的性．剖析：依据等腰三角形的性和三角形外角的性挨次可得∠A1AB的度数，∠A 2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A 4A3 C的度数，⋯，依此获得律，再依据三角形外角小于90°即可求解．解答：解：由意可知：AO=A1A， A1A=A2A1，⋯，∠ AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，⋯，∵∠ BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45，⋯，∴9°n＜90°，解得 n＜ 10．故答案： 9．点：考了等腰三角形的性：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性：三角形的一个外角等于和它不相的两个内角的和．三. 解答（共 6 个小，共66 分）21．（ 10 分）（2015?河北）老在黑板上写了一个正确的演算程随后用手掌捂住了如所示的一个二次三式，形式如：（1）求所捂的二次三式；（2）若 x=+1，求所捂二次三式的．考点：整式的混淆运算—化求．：算．剖析：（ 1）依据意列出关系式，去括号归并即可获得果；（ 2）把 x 的代入算即可求出．解答：解：（ 1）所捂的二次三式A，依据意得：25x+1+3x=x2A=x2x+1；（2）当 x=+1 ，原式 =7+2 2 2+1=6．点：此考了整式的混淆运算化求，熟掌握运算法是解本的关．22．（ 10 分）（2015?河北）嘉淇同学要明命“两分相等的四形是平行四形”是正确的，她先用尺作出了如 1 的四形ABCD，并写出了以下不完好的已知和求．已知：如1，在四形ABCD中， BC=AD， AB= CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字表达所证命题的抗命题为平行四边形两组对边分别相等．考点：平行四边形的判断；命题与定理．剖析：（ 1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形 ABCD中， BC=AD，AB=CD，求证：四边形 ABCD是平行四边形；（2）连结BD，利用 SSS定理证明△ ABD≌△ CDB 可得∠ ADB=∠DBC，∠ ABD=∠CDB，从而可得 AB∥CD，AD∥CB，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对调可得平行四边形两组对边分别相等．解答：解：（ 1）已知：如图1，在四边形 ABCD中， BC=AD， AB=CD求证：四边形 ABCD是平行四边形．（2）证明：连结 BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ ABD≌△ CDB（ SSS），∴∠ ADB=∠DBC，∠ ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（ 2）用文字表达所证命题的抗命题为：平行四边形两组对边分别相等．评论：本题主要考察了平行四边形的判断，重点是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．23．（10 分）（2015?河北）水平搁置的容器内原有210 毫米高的水，如图，将若干个球逐个放入该容器中，每放入一个大球水面就上涨 4 毫米，每放入一个小球水面就上涨 3 毫米，假定放入容器中的全部球完好淹没水中且水不溢出．设水面高为y 毫米．（1）只放入大球，且个数为x 大，求 y 与 x 大的函数关系式（不用写出x 大的范围）；（2）仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为x 小①求 y 与 x 小的函数关系式（不用写出x 小范围）；②限制水面高不超出260 毫米，最多能放入几个小球考点：一次函数的应用．剖析：（ 1）依据每放入一个大球水面就上涨 4 毫米，即可解答；（2）①依据 y=放入大球上边的高度 +放入小球上边的高度，即可解答；②依据题意列出不等式，即可解答．解答：解：（ 1）依据题意得：y=4x 大+210；（2）①当 x 大=6 时， y=4×6+210=234，∴y=3x 小 +234；②依题意，得 3x 小 +234≤260，解得：，∵x小为自然数，∴x小最大为 8，即最多能放入8 个小球．评论：本题考察了一次函数的应用，解决本题的重点是依据题意，列出函数关系式、一元一次不等式．24．（ 11 分）（2015?河北）某厂生产A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员依据前三次单价变化的状况，绘制了如表统计表及不完好的折线图．A， B 产品单价变化统计表第一次第二次第三次A 产品单价（元/ 件）6B 产品单价（元/ 件）4并求得了 A 产品三次单价的均匀数和方差：32 2 =， s A =[ （ 6﹣）（1）补全如图中22+（﹣） +（﹣） ]=B 产品单价变化的折线图． B 产品第三次的单价比前一次的单价降低了25 %（2）求 B产品三次单价的方差，并比较哪一种产品的单价颠簸小；（3）该厂决定第四次调价， A 产品的单价仍为元/ 件， B 产品的单价比 3 元/ 件上浮 m%（ m＞0），使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m的值．考点：方差；统计表；折线统计图；算术均匀数；中位数．剖析：（ 1）依据题目供给数据增补折线统计图即可；（2）分别计算均匀数及方差即可；（3）第一确立这四次单价的中位数，而后确立第四次调价的范围，依据“A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1”列式求 m即可．解答：解：（ 1）如图 2 所示：B 产品第三次的单价比前一次的单价降低了=25%，（2） =（ +4+3）=，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价颠簸小；（3）第四次调价后，对于 A 产品，这四次单价的中位数为 =；对于B 产品，∵ m＜ 0，∴第四次单价大于3，∵﹣ 1＞，∴第四次单价小于4，∴× 2﹣ 1=，∴m=25．评论：本题考察了方差、条形统计图、算术均匀数、中位数的知识，解题的重点是依据方差公式进行相关的运算，难度不大．25．（ 11 分）（2015?河北）如图，已知点O（ 0， 0）， A（﹣ 5， 0），B（ 2，1），抛物线l ： y= 2（1） l 经过点 B，求它的分析式，并写出此时l 的对称轴及极点坐标；（2）设点 C 的纵坐标为 y c，求 y c的最大值，此时 l 上有两点（ x1，y1），（ x2，y2），此中 x1＞x2≥0，比较 y1与 y2的大小；（3）当线段OA被 l 只分为两部分，且这两部分的比是1： 4 时，求 h 的值．考点：二次函数综合题．剖析：（ 1）把点 B 的坐标代入函数分析式，列出对于h 的方程，借助于方程能够求得 h 的值；利用抛物线函数分析式获得该图象的对称轴和极点坐标；（ 2）把点 C 的坐标代入函数分析式获得：y C=﹣ h2+1，则由二次函数的最值的求法易得 y c的最大值，并能够求得此时抛物线的分析式，依据抛物线的增减性来求y1与 y2的大小；（ 3）依据已知条件“ O（ 0， 0），A（﹣ 5，0），线段 OA被 l 只分为两部分，且这两部分的比是1：4”能够推知把线段OA被 l 只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1， 0），（﹣ 4，0）．由二次函数图象上点的坐标特点能够求得h 的值．2解答：解：（ 1）把点 B的坐标 B（2， 1）代入 y=﹣（ x﹣ h） +1，得1=﹣（ 2﹣ h）2+1．解得 h=2．22则该函数分析式为y=﹣（ x﹣ 2） +1（或 y=﹣ x +4x﹣ 3）．故抛物线l 的对称轴为x=2，极点坐标是（2， 1）；2（ 2）点 C 的横坐标为0，则 y C=﹣ h +1．当 h=0 时， y C=有最大值1，2因此，当x≥0时， y 随 x 的增大而减小，因此， x1＞ x2≥0， y1＜y2；y 轴，张口方向向下，（ 3）∵线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1： 4，且O（ 0， 0），A（﹣ 5，0），∴把线段OA被把 x=﹣1， y=0l 只分为两部分的点的坐标分别是（﹣2代入 y=﹣（ x﹣ h） +1，得1， 0），（﹣ 4， 0）．20=﹣（﹣ 1﹣ h） +1，解得 h1=0，h2=﹣ 2．可是当 h=﹣ 2 时，线段OA被抛物线l 分为三部分，不合题意，舍去．2h=﹣ 5 或 h=﹣ 3（舍去）．综上所述， h 的值是 0 或﹣ 5．评论：本题考察了二次函数综合题．该题波及到了待定系数法求二次函数分析式，二次函数图象上点的坐标特点，二次函数最值的求法以及点的坐标与图形的性质等知识点，综合性比较强，难度较大．解答（ 3）题时，注意对 h 的值依据实质意义进行弃取．26．（14 分）（2015?河北）平面上，矩形ABCD与直径为 QP的半圆 K 如图 1 摆放，分别延伸DA和 QP交于点 O，且∠ DOQ=60°， OQ=0D=3， OP=2， OA=AB=1．让线段OD及矩形 ABCD地点固定，将线段OQ连带着半圆K 一同绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤ 60°）．发现：（1）当α=0°，即初始地点时，点P在直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α 是多少时， OQ经过点 B．（2）在 OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点 P， A 间的距离最小并指出这个最小值；（3）如图 2，当点 P 恰巧落在 BC边上时，求 a 及 S 暗影拓展：如图 3，当线段 OQ与 CB边交于点 M，与 BA边交于点 N 时，设 BM=x（ x＞ 0），用含 x 的代数式表示 BN的长，并求 x 的取值范围．研究：当半圆K 与矩形 ABCD的边相切时，求sin α的值．考点：圆的综合题．剖析：（ 1）在，当 OQ过点 B 时，在 R t△OAB中，AO=AB，获得∠ DOQ=∠ABO=45°，求得α=60°﹣45°=15°；（2）如图 2，连结 AP，由 OA+AP≥OP，当 OP过点 A，即α=60°时，等号建立，于是有 AP≥OP﹣ OA=2﹣ 1=1，当α=60°时， P、 A 之间的距离最小，即可求得结果（3）如图 2，设半圆 K 与 PC交点为 R，连结 RK，过点 P 作 PH⊥AD 于点 H，过点 R 作RE⊥KQ于点 E，在 R t△OPH中， PH=AB=1， OP=2，获得∠ POH=30°，求得α=60°﹣30°=30°，因为AD∥BC，获得∠ RPO=∠POH=30°，求出∠ RKQ=2×30°=60°，于是获得结果；拓展：如图 5，由∠ OAN=∠MBN=90°，∠ ANO=∠BNM，获得△ AON∽△ BMN 求出 BN=，如图 4，当点 Q落在 BC上时， x 取最大值，作 QF⊥AD于点 F， BQ=AF=﹣ AO=2﹣ 1，求出x的取值范围是 0＜x≤﹣ 1；研究：半圆K 与矩形 ABCD的边相切，分三种状况；①如图 5，半圆 K 与 BC相切于点 T，设直线 KT 与 AD，OQ的初始地点所在的直线分别交于点S，O′，于是获得∠ KSO=∠KTB=90°，作 KG⊥OO′于 G，在 R t△OSK中，求出OS==2，在 R t△OSO′中， SO′=OS?tan60°=2， KO′=2﹣在 R t△KGO′中，∠O′=30°，求得 KG=KO′=﹣，在 R t△OGK中，求得结果；②当半圆理可得 sin α的值③当半圆 K 与 CD切线时，点 Q与点于是结论可求．K 与AD相切于T，如图6，同D 重合，且为切点，获得α=60°解答：解：发现：（ 1）在，当 OQ过点 B 时，在 R t△OAB中， AO=AB，∴∠ DOQ=∠ABO=45°，∴α =60°﹣ 45°=15°；（2）如图 2，连结 AP，∵OA+AP≥OP，。
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：=-⨯-)1(23 ( )A. 5B.1C.－1D.6 2.下列说法正确的是( )A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数 3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )4.下列运算正确的是( )A.21211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 60000001067=⨯C.()2222a a = D.523a a a =⋅5.图2中的三视图所对应的几何体是( )AB图1—1图1—3图1—2DC6.如图3，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是．．点O 的是( )A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在( ) A.段① B.段 ② C.段③ D.段④8.如图5，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150°9.已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )图4图3图510.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y 与x 的函数图像大致是( )11.利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=--=+②①635 1052y x y x ，下列做法正确的是( )A.要消去y ，可以将25⨯+⨯②①B.要消去x ，可以将)5(3-⨯+⨯②①C.要消去y ，可以将35⨯+⨯②①D.要消去x ，可以将2)5(⨯+-⨯②① 12.若关于x 的方程022=++a x x 不存在．．．实数根，则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )A.1 B.1 C.1 D.114.如图6，直线332:--=x y l 与直线a y =(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在()图6A.21<<aB.02<<-aC.23-≤≤-aD.410-<<-a15.如图7，点A ，B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上)17.若02015=a ，则=a18.若02≠=b a ，则aba b a --222的值为19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2= °20.如图10，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图： 以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1； 再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2； 再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；……这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=三、解答题(本大题共6个小题，共66分。
- 让每一个人同等地提高自我2015 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题 ( 本大题共 16 个小题， 1—10 小题，每题 3 分； 11—16 小题，每题 2 分，共 42分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1.计算：3 2(1) ()A. 5B.1C.－1D.62.以下说法正确的选项是 ( )A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是± 1D.－1是无理数3.一张菱形纸片按图 1－ 1、图 1－2 挨次对折后，再按图 1－3 打出一个圆形小孔，则睁开摊平后的图案 ( )图 1—1图1—2图1—3A B C D4.以下运算正确的选项是 ()12A.11 B. 6 1076000000 D. a3 a2a5C. 2a2a2225.图 2 中的三视图所对应的几何体是 ( )- 让每一个人同等地提高自我6. 如图 3，AC，BE是⊙ O的直径，弦 AD与 BE交于点 F，以下三角形中，外心不是点 O的是 ()．．A. △ABEB.△ACFC. △ ABDD. △ ADE图 3图 47. 在数轴上标明了四段范围，如图4，则表示8 的点落在( )A. 段①B. 段②C. 段③D.段④图 58. 如图 5，AB∥EF，CD⊥EF，∠ BAC=50°，则∠ ACD=( )A.120 °B.130 °C.140°D.150 °9.已知：岛 P 位于岛 Q的正西方，由岛 P，Q分别测得船 R位于南偏东 30°和南偏西 45°方向上，切合条件的表示图是 ( )10.一台印刷机每年印刷的书籍数目 y( 万册 ) 与它的使用时间 x( 年) 成反比率关系，当 x=2 时，y=20，则 y 与 x 的函数图像大概是 ()- 让每一个人同等地提高自我11. 利用加减消元法解方程组2x 5 y 10 ①)5x 3 y 6，以下做法正确的选项是 (②A. 要消去 y ，能够将 ① 5 ② 2B. 要消去 x ，能够将 ① 3 ② (5)C. 要消去 y ，能够将 ① 5 ② 3D.要消去 x ，能够将 ① ( 5) ② 212. 若对于 x 的方程 x 22x a0 不存在 实数根，则 a 的取值范围是 ()．．． A.a<1 B.a>1 C.a≤ 1D.a ≥113. 将一质地平均的正方体骰子掷一次， 察看向上一面的点数， 与点数 3 相差 2 的概率是 ( )A. 1B.1C.1 D.1235614. 如图 6，直线 l : y2 x3 与直线 ya ( a 为常数 ) 的交点在第四象3限，则 a 可能在 ( )A. 1 a 2B.2 a 0 C.3 a2 D.10 a4图 615. 如图 7，点 A ，B 为定点，定直线 l ∥AB ，P 是 l 上一动点，点M ，N 分别为 PA ，PB 的中点，对于以下各值：①线段 MN 的长；②△ PAB 的周长；③△ PMN 的面积；④直线 MN ，AB 之间的距离； 图 7⑤∠ APB 的大小 .此中会随点 P 的挪动而变化的是 () A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D.④⑤16. 图 8 是甲、乙两张不一样的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与本来面积相等的正方形，则( )A. 甲、乙都能够B.甲、乙都不可以够 C. 甲不可以够，乙能够D.图 8甲能够，乙不可以够二、填空题 ( 本大题共 4 个小题，每题3 分，共 12 分，把答案写在题中横线上 )17. 若 a20150 ，则 a- 让每一个人同等地提高自我18.若 a 2b 0 ，a2b2的a2ab19.平面上，将相等的正三角形、正方形、正五形、正六形的一重归并叠在一同，如 9，∠ 3+∠ 1－∠ 2=°20.如 10，∠ BOC=9°，点 A 在 OB上，且 OA=1，按以下要求画：以 A 心， 1 半径向右画弧交OC于点 A1，得第 1 条段 AA1；再以 A1心， 1 半径向右画弧交OB于点 A2，得第 2 条段 A1A2；图9再以 A2心，1 半径向右画弧交OC于点 A3，得第 3 条段 A2A3；⋯⋯画下去，直到得第n 条段，以后就不可以再画出切合要求的段了，n=图 10三、解答 ( 本大共 6 个小，共 66 分。
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~10小题,每小题3分;11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算:3-2×(-1)=( )A.5B.1C.-1D.62.下列说法正确的是( ) A.1的相反数是-1 B.1的倒数是-1 C.1的立方根是±1D.-1是无理数3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是( )4.下列运算正确的是( ) A.(12)-1=-12B.6×107=6 000 000 C.(2a)2=2a 2D.a 3·a 2=a 55.图中的三视图所对应的几何体是( )点O的是( ) 6.如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是··A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE7.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示√8的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是( )10.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y 与x 的函数图象大致是( )11.利用加减消元法解方程组{2x +5y =-10,①5x -3y =6,②下列做法正确的是( )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 12.若关于x 的方程x 2+2x+a=0不存在．．．实数根,则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( ) A.12B.13C.15D.1614.如图,直线l:y=-23x-3与直线y=a(a 为常数)的交点在第四象限,则a 可能在( )A.1<a<2B.-2<a<0C.-3≤a ≤-2D.-10<a<-415.如图,点A,B 为定点,定直线l ∥AB,P 是l 上一动点,点M,N 分别为PA,PB 的中点,对于下列各值:①线段MN 的长;②△PAB 的周长; ③△PMN 的面积;④直线MN,AB 之间的距离; ⑤∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以,乙可以D.甲可以,乙不可以第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17.若|a|=2 0150,则a= . 18.若a=2b ≠0,则a 2-b 2a 2-ab 的值为 .19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2= °.20.如图,∠BOC=9°,点A 在OB 上,且OA=1.按下列要求画图: 以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 1,得第1条线段AA 1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;……这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= .三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下: -3x=x2-5x+1.(1)求所捂的二次三项式;(2)若x=√6+1,求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.(1)在方框中填空,以补全已知和求证;(2)按嘉淇的想法写出证明;证明:(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.23.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米.(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围);(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围);②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?24.(本小题满分11分)某厂生产A,B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:A,B 产品单价变化统计表第一次 第二次 第三次 A 产品单价(元/件) 6 5.2 6.5 B 产品单价(元/件)3.543并求得了A 产品三次单价的平均数和方差:x A =5.9;s A 2=13[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=43150. (1)补全图中B 产品单价变化的折线图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;(2)求B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为6.5元/件,B 产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1,求m 的值.25.(本小题满分11分)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;(2)设点C的纵坐标为y C,求y C的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;(3)当线段OA被l只分为两部分．．．,且这两部分的比是1∶4时,求h的值.26.(本小题满分14分)平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).图1发现(1)当α=0°,即初始位置时,点P 直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时,OQ经过点B;(2)在OQ旋转过程中,简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小,并指出这个最小值;(3)如图2,当点P恰好落在BC边上时,求α及S阴影.图2拓展如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.图3探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sinα的值.备用图答案全解全析：一、选择题1.A 原式=3-(-2)=3+2=5,故选A.2.A 根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,知1的相反数是-1,故选A.3.C 可以动手操作,也可根据对折的顺序及菱形的对称性来判断.选C.4.DA.(12)-1=2,本选项错误; B.6×107=60 000 000,本选项错误; C.(2a)2=4a 2,本选项错误;D.a 3·a 2=a 3+2=a 5,本选项正确,故选D. 5.B 根据主视图排除选项A,C,D,故选B.6.B 外心即为三角形外接圆的圆心,∵△ACF 的顶点F 不在圆O 上,∴圆O 不是△ACF 的外接圆,∴点O 不是△ACF 的外心,故选B.7.C ∵2.82=7.84,2.92=8.41,∴√2.82<√8<√2.92,故选C. 8.C 延长AC 交直线EF 于点G,∵AB ∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD 是△CDG 的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+90°=140°,故选C.9.D 本题考查方向角的简单识别,选D.10.C 由题意设y=k x (k>0,x>0),因为当x=2时,y=20,所以k=40,故选C.11.D 解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系数的最小公倍数,然后进行消元,选项D 正确.12.B 由题意知Δ=4-4a<0,∴a>1,故选B.13.B ∵任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数为1或5,∴任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为26=13.故选B.14.D 直线y=-23x-3与y 轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a 与直线y=-23x-3的交点在第四象限,则a<-3,故选D.15.B ∵点M,N 分别为PA,PB 的中点,∴无论点P 怎样移动,总有MN=12AB,直线l 与直线MN 的距离及直线MN,AB 之间的距离不变,所以选项①③④中的值不变.随着点P 的移动,点P 与点A,B 的距离及∠APB 的大小发生变化,故选B.16.A 将甲纸片拼成如图1所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,将乙纸片拼成如图2所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,故选A.图1 图2二、填空题17.答案 ±1解析 ∵|a|=2 0150=1,∴a=±1. 18.答案 32解析 ∵a=2b ≠0,∴原式=(a+b)(a -b)a(a -b)=a+b a =2b+b 2b =32. 19.答案 24解析 正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为60°、90°、108°、120°,由题图可知∠3=90°-60°=30°,∠1=120°-108°=12°,∠2=108°-90°=18°,所以∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°.20.答案 9解析 由题意可知:AO=A 1A,A 1A=A 2A 1,……,则∠AOA 1=∠OA 1A,∠A 1AA 2=∠A 1A 2A,……,∵∠BOC=9°,∴∠A 1AB=2×9°=18°,∠A 2A 1C=27°,∠A 3A 2B=36°,∠A 4A 3C=45°,……, ∴9°(n+1)=90°,解得n=9. 三、解答题21.解析 (1)设所捂的二次三项式为A,则A=x 2-5x+1+3x(2分)=x 2-2x+1.(4分)(2)若x=√6+1,则A=(x-1)2(6分)=(√6+1-1)2(7分)=6.(10分)22.解析 (1)CD.(1分)平行.(2分)(2)证明:连结BD.(3分)在△ABD和△CDB中,∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB.(5分)∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴AB∥CD,AD∥CB.(7分)∴四边形ABCD是平行四边形.(8分)(3)平行四边形的对边相等.(10分)23.解析(1)y=4x大+210.(3分)(2)①当x大=6时,y=4×6+210=234.∴y=3x小+234;(7分)②依题意,得3x小+234≤260,解得x小≤82,(9分)3∵x小为自然数,∴x小最大为8,即最多能放入8个小球.(10分)评析一次函数的应用问题大多数以生活情境为背景命题,解答此类试题,应在弄懂题意的前提下,建立函数模型,然后结合函数性质以及方程(组),不等式知识作答.24.解析(1)如图所示.(2分)25.(4分)(2)x B=1(3.5+4+3)=3.5,s B 2=(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)2 =16.(7分)∵16<43150,∴B 产品的单价波动小.(8分)(3)第四次调价后,对于A 产品,这四次单价的中位数为6+6.52=254;(9分)对于B 产品,∵m>0,∴第四次单价大于3.又∵3.5+42×2-1=132>254, ∴第四次单价小于4.∴3(1+m%)+3.52×2-1=254,(10分)∴m=25.(11分)25.解析 (1)把x=2,y=1代入y=-(x-h)2+1,得h=2.∴解析式为y=-(x-2)2+1(或y=-x 2+4x-3).(2分)对称轴为直线x=2,顶点为B(2,1).(4分)(2)点C 的横坐标为0,则y C =-h 2+1,∴当h=0时,y C 有最大值,为1.(5分)此时,l 为y=-x 2+1,对称轴为y 轴,当x ≥0时,y 随着x 的增大而减小, ∴x 1>x 2≥0时,y 1<y 2.(7分)(3)把线段OA 分成1∶4两部分的点为(-1,0)或(-4,0).把x=-1,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=0或h=-2. 但h=-2时,线段OA 被分为三部分,不合题意,舍去.同样,把x=-4,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=-5或h=-3(舍去). ∴h 的值为0或-5.(11分)26.解析 发现 (1)在.(1分)当OQ 过点B 时,在Rt △OAB 中,AO=AB,得∠DOQ=∠ABO=45°,∴α=60°-45°=15°.(3分)(2)如图1,连结AP,有OA+AP ≥OP,当OP 过点A,即α=60°时等号成立.∴AP ≥OP-OA=2-1=1.∴当α=60°时,P,A 间的距离最小.(5分)PA 的最小值为1.(6分)图1(3)如图1,设半圆K 与PC 交点为R,连结RK,过点P 作PH ⊥AD 于点H,过点R 作RE ⊥KQ 于点E.在Rt △OPH 中,PH=AB=1,OP=2,∴∠POH=30°,∴α=60°-30°=30°.(7分)由AD ∥BC 知,∠RPQ=∠POH=30°.∴∠RKQ=2×30°=60°.∴S 扇形RKQ =60π(12)2360=π24.在Rt △RKE 中,RE=RK ·sin 60°=√34, ∴S △RKP =12PK ·RE=√316.∴S 阴影=π24+√316.(8分)拓展 如图3,∠OAN=∠MBN=90°,∠ANO=∠BNM,∴△AON ∽△BMN,∴AN BN =AO BM ,即1-BN BN =1x, ∴BN=x x+1.(10分)如图2,当点Q 落在BC 上时,x 取最大值,作QF ⊥AD 于点F.图2BQ=AF=√OQ 2-QF 2-AO=√32-12-1=2√2-1.∴x 的取值范围是0<x ≤2√2-1.(11分)[注:如果考生答“x ≤2√2-1或x<2√2-1”均不扣分]探究 半圆与矩形相切,分三种情况:①如图3,半圆K 与BC 切于点T,设直线KT 与AD 和OQ 的初始位置所在直线分别交于点S,O',则∠KSO=∠KTB=90°,作KG ⊥OO'于点G.图3Rt △OSK 中,OS=√OK 2-SK 2=√(5)2-(3)2=2. Rt △OSO'中,SO'=OS ·tan 60°=2√3,KO'=2√3-32.Rt △KGO'中,∠O'=30°,∴KG=12KO'=√3-34.∴Rt △OGK 中,sin α=KG =√3-3452=4√3-3.②半圆K 与AD 切于点T,如图4,图4同理可得sin α=KG OK =12O'K 52=12(O'T -KT)52=√(52)2-(12)2×√3-125=6√2-110.③当半圆K 与CD 相切时,点Q 与点D 重合,且为切点. ∴α=60°,∴sin α=sin 60°=√32.综上所述,sin α的值为4√3-310或6√2-110或√32.(14分)。
页脚内容12015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：=-⨯-)1(23() A.5B.1 C.－1D.6 2.下列说法正确的是()A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案()4.下列运算正确的是()A.21211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B.60000001067=⨯ C.()2222a a = D.523a a a =⋅页脚内容25.图2中的三视图所对应的几何体是()6.如图3，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是．．点O 的是() A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在()A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图5，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=() A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是()10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y 与x 的函数图像大致是()11.利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=--=+②① 635 1052y x y x ，下列做法正确的是()A.要消去y ，可以将25⨯+⨯②①B.要消去x ，可以将)5(3-⨯+⨯②①C.要消去y ，可以将35⨯+⨯②①D.要消去x ，可以将2)5(⨯+-⨯②①图4图3图5页脚内容312.若关于x 的方程022=++a x x 不存在．．．实数根，则a 的取值范围是() A.a<1B.a>1 C.a ≤1D.a ≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是() A.21 B.31 C.51D.61 14.如图6，直线332:--=x y l 与直线a y =(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在()A.21<<aB.02<<-aC.23-≤≤-aD.410-<<-a15.如图7，点A ，B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是() A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则() A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以图6图7页脚内容4C.甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上) 17.若02015=a ，则=a18.若02≠=b a ，则aba b a --222的值为 19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2=°20.如图10，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1； 再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2； 再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…… 这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=三、解答题(本大题共6个小题，共66分。
绝密★启用前河北省2015年初中毕业生升学文化课考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分；11～16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：32(1)-⨯-=( )A.5B.1C.1-D.62.下列说法正确的是( )A.1的相反数是1-B.1的倒数是1-C.1的立方根是1±D.1-是无理数3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是 ( )图1图2 图3AB CD4.下列运算正确的是( )A.111()22-=-B.76106000000⨯=C.22(2)2a a=D.325a a a=5.右图中的三视图所对应的几何体是( )A BC D6.如图,,AC BE是O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( )A.ABE△B.ACF△C.ABD△D.ADE△7.在数轴上标注了四段范围,如图,( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图,AB EF∥,CD EF⊥,50BAC∠=,则ACD∠=( )A.120B.130C.140D.1509.已知：岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上.符合条件的示意图是( )A BC D毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）10.一台印刷机每年印刷的书本数量y (万册)与它的使用时间x (年)成反比例关系,当2x =时,20y =,则y 与x 的函数图象大致是( )AB C D 11.利用加减消元法解方程组2510, 536, x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②下列做法正确的是( )A .要消去y ,可以将52⨯+⨯①②B .要消去x ,可以将3(5)⨯+⨯-①②C .要消去y ,可以将53⨯+⨯①②D .要消去x ,可以将(5)2⨯-+⨯①②12.若关于x 的方程220x x a ++=不存在实数根,则a 的取值范围是( )A .1a ＜B .1a ＞C .1a ≤D .1a ≥13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( )A .12B .13C .15D .1614.如图,直线l ：233y x =--与直线y a =(a 为常数)的交点在第四象限,则a 可能在( )A .12a ＜＜B .20a -＜＜C .32a --≤≤D .104a --＜＜15.如图,点A ,B 为定点,定直线l AB ∥,P 是l 上一动点,点M ,N 分别为,PA PB 的中点,对于下列各值： ①线段MN 的长； ②PAB △的周长； ③PMN △的面积；④直线,MN AB 之间的距离； ⑤APB ∠的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( )A .②③B .②⑤C .①③④D .④⑤16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )A .甲、乙都可以B .甲、乙都不可以C .甲不可以,乙可以D .甲可以,乙不可以第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填写在题中的横线上) 17.若0||2015a =,则a = .18.若20a b =≠,则222a b a ab--的值为 .19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则312∠+∠-∠=.20.如图,9BOC ∠=,点A 在OB 上,且1OA =.按下列要求画图：以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点1A ,得第1条线段1AA ； 再以1A 为圆心,1为半径向右画弧交OB 于点2A ,得第2条线段12A A ； 再以2A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点3A ,得第3条线段23A A ； ……这样画下去,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n =.数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下：2351x x x -=-+.(1)求所捂的二次三项式；(2)若1x ,求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD ,并写出了如下不完整的已知和求证. (1)在方框中填空,以补全已知和求证； (2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 .23.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y 毫米. (1)只放入大球,且个数为x 大,求y 与x 大的函数关系式(不必写出x 大的范围)； (2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x 小. ①求y 与x 小的函数关系式(不必写出x 小的范围)；②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球？24.(本小题满分11分)某厂生产,A B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图：,A B 产品单价变化折线图第三次并求得了产品三次单价的平均数和方差：5.9A x =；2222143[(6 5.9)(5.2 5.9)(6.5 5.9)]3150A S =-+-+-=. (1)补全图中B 产品单价变化的折线图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；(2)求B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为6.5元/件,B 产品的单价比3元/件上调(0)m m ＞%,使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1,求m 的值.我的想法是：利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.嘉淇毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）25.(本小题满分11分)如图,已知点)(0,0O ,0()5,A -,()2,1B ,抛物线l ：2()1y x h =--+(h 为常数)与y 轴的交点为C .(1)l 经过点B ,求它的解析式,并写出此时l 的对称轴及顶点坐标；(2)设点C 的纵坐标为C y ,求C y 的最大值,此时l 上有两点11(,)x y ,22(,)x y ,其中120x x ＞≥,比较1y 与2y 的大小；(3)当线段OA 被l 只分为两部分,且这两部分的比是1:4时,求h 的值.26.(本小题满分14分)平面上,矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图1摆放,分别延长DA 和QP 交于点O ,且60DOQ ∠=,3OQ OD ==,2OP =,1OA AB ==.让线段OD 及矩形ABCD 位置固定,将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转,设旋转角为(060)αα≤≤.发现 (1)当0α=,即初始位置时,点P 直线AB 上(填“在”或“不在”). 求当α是多少时,OQ 经过点B ？(2)在OQ 旋转过程中,简要说明α是多少时,点P ,A 间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图2,当点P 恰好落在BC 边上时,求α及S 阴影.图2图3图4拓展 如图3,当线段OQ 与CB 边交于点M ,与BA 边交于点N 时,设()0BM x x =＞,用含x 的代数式表示BN 的长,并求x 的取值范围. 探究 当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时,求sin α的值.图15 / 13河北省2015年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】32(1)3(2)325-⨯-=--=+=，故选A ． 【考点】有理数的运算 2.【答案】A【解析】1的相反数是1-，1的倒数是1，1的立方根是1，1-是有理数，故选A ． 【考点】相反数、倒数、立方根及无理数的概念 3.【答案】C【解析】将菱形按图依次对折后，在菱形的钝角处有两个对称的圆孔，故选C ． 【考点】图形的折叠 4.【答案】D【解析】111()2122-==，761060000000⨯=，()2224=a a ，325∙=a a a ，故选D ．【考点】幂的运算 5.【答案】B【解析】从正面看到的是几何体的主视图，由主视图可推断只有B 符合，故选B ． 【考点】几何体的三视图 6v 【答案】B【解析】△ABE ，△ABD ，△ADE 的顶点都在O 上，其外心都是点O ，而△AC F 的顶点F 不在O 上，所以△ACF 的外心不是点O ，故选B ． 【考点】三角形的外心 7.【答案】C2 1.414 2.828=⨯=C ．数学试卷 第11页（共26页）数学试卷 第12页（共26页）【考点】数轴与无理数的估算 8.【答案】C【解析】如图，过点C 作∥CH AB ，∵∥A B E F ，∴∥C H E F ，∴ 50∠=∠=︒H C A C A B ，180∠+∠=︒HCD CDE ，∵ ⊥CD EF ，∴90∠=︒CDE ，2∴90∠=︒HCD ，。
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算：=-⨯-)1(23 ( )A. 5B.1C.－1D.62.下列说法正确的是( )A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )4.下列运算正确的是( )A.21211-=⎪⎭⎫⎝⎛- B.60000001067=⨯ C.()2222aa= D.523aaa=⋅5.图2中的三视图所对应的几何体是( )A B图1—1 图1—3图1—2DC6.如图3，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是．．点O 的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在( )A.段①B.段 ②C.段③D.段④8.如图5，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=( )A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y 与x 的函数图像大致是( )图4图3图511.利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=--=+②①635 1052y x y x ，下列做法正确的是( )A.要消去y ，可以将25⨯+⨯②①B.要消去x ，可以将)5(3-⨯+⨯②①C.要消去y ，可以将35⨯+⨯②①D.要消去x ，可以将2)5(⨯+-⨯②① 12.若关于x 的方程022=++a x x 不存在．．．实数根，则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )A.21B.31C.51D.6114.如图6，直线332:--=x y l 与直线a y =(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( )A.21<<aB.02<<-aC.23-≤≤-aD.410-<<-a15.如图7，点A ，B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上)图6图7图817.若02015=a ，则=a18.若02≠=b a ，则aba b a --222的值为 19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2= °20.如图10，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图： 以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1； 再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2； 再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；……这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=三、解答题(本大题共6个小题，共66分。
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：=-⨯-)1(23 ( )A. 5B.1C.－1D.6 2.下列说法正确的是( )A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )4.下列运算正确的是( )A.21211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 60000001067=⨯ C.()2222a a = D.523a a a =⋅5.图2中的三视图所对应的几何体是( )AB 图1—1图1—3图1—2DC6.如图3，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不．是．点O 的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在( )A.段①B.段 ②C.段③D.段④8.如图5，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=( )A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )图4图3图510.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y 与x 的函数图像大致是( )11.利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=--=+②①635 1052y x y x ，下列做法正确的是( )A.要消去y ，可以将25⨯+⨯②①B.要消去x ，可以将)5(3-⨯+⨯②①C.要消去y ，可以将35⨯+⨯②①D.要消去x ，可以将2)5(⨯+-⨯②① 12.若关于x 的方程022=++a x x 不存在．．．实数根，则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )A.21B.31C.51D.6114.如图6，直线332:--=x y l 与直线a y =(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( )A.21<<aB.02<<-aC.23-≤≤-aD.410-<<-a15.如图7，点A ，B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上) 17.若02015=a ，则=a18.若02≠=b a ，则aba b a --222的值为19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2= °20.如图10，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图： 以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1； 再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；图 6图7图8图9再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…… 这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=三、解答题(本大题共6个小题，共66分。
