数学思想方法及其教学设计12912995PPT课件

▪ 关于文化素养，不仅是指知识的获得和积累，更重要的是 要使个体形成良好的认知结构，形成有序的、起基础作用 的、有着生长点和开方面的知识结构。数学思想方法作为 数学知识进一步提炼、概括的一种对数学内容的本质认识， 数学的指导思想和一般方式、途径和手段，使得学生所学 的知识不再是零散的知识点，也不再是解决问题的刻板套 路和一招一式，这就为学生形成有序的知识链，进行有意 义的学习，以及把数学知识结构内化为学生的认知结构， 起到十分重要的基础作用，为现代社会高科技发展所需要 的高效益、高智能、高竞争，为一定的实践活动打下良好 的思想基础。
一、数学思想方法涵义和特点 二、中学常用数学思想方法简介 三、数学思想方法的教学
▪ 一、数学思想方法的涵义
▪ 数学思想是对数学知识的本质认识，是从 某些具体的数学内容和对数学的认识过程 中提炼上升的数学观点，它在认识活动中 被反复运用，带有普遍的指导意义，是建 立数学和用数学解决问题的指导思想。例 如：模型思想、极限思想、统计思想、最 优化思想、化归思想、分类思想等。
▪ 数学方法是指在数学地提出 问题、解决问题（包括数学 内部问题和实际问题）过程 中，所采用的各种方式、手 段、途径中学数学学习和教学要处理好六个飞跃 ▪ 从算术到代数，即从具体数字到抽象符号的飞跃 ▪ 从实验几何到推理几何的飞跃 ▪ 从常量到变量的飞跃 ▪ 从平面几何到立体几何的飞跃 ▪ 从推理几何到解析几何的飞跃 ▪ 从有限到无限的飞跃
▪ 因此，我们必须提倡和坚持一种完整的教育观， 一种既信奉科学，又崇尚人格完善的，以科学为 基础和手段，以人自身的完善和解放为终极目标 的人的发展观和社会发展观，要使科学和技术有 助于人类建立一种科学的世界观，以促使个人和 社会朝着和谐健康方向发展的未来教育目的观。 这一教育目的观要求我们在科学实践活动中，在 整个教育活动中不断发展和完善人的品质——文 化素养、思维修养、思想修养、行为修养、心理 修养，培养和发展人的各种能力，使个体在学习 掌握文化知识的同时，在思想、道德、行为、身 体等诸方面得到发展。
数学思想方法及其教学设计 魏喜凤
未来教育目的观和学科教育的本质
▪ 当今社会科学技术高速发展的现状和发展趋势表明：高科 技竞争已成为世界性和全方位的科技竞争焦点，而高科技 的竞争必然导致知识密集化、技术综合化、科学边缘化、 方法系统化、科研社会化、生产智能化和社会信息化，必 然深刻地影响着人们的生产方式、生活方式，以及思维方 式、思想意识和价值观念。也与此同时，随着人类物质生 活水平的提高和教育水平的提高，人们不仅需要物质享受， 而且需要精神享受和文化教养的充实和提高。因此，未来 社会既是一个科技迅速发展的知识密集型社会，又是一个 生活质量全面提高，文化需求全面增长的社会。但我们不 能不看到，当今教育中存在的功利性和人的片面发展，影 响了未来社会高科技发展对人才的全面要求。
▪ 思维修养是指具有科学的思维方式、方法，良好 的思维品质，帮助个体养成理性的思维方式，从 公民对现代社会中的“社会”、“逻辑”、“图 像”等概念的理解，到高科技发展所需要的高智 能，都要求有良好的思维素养。思想素养反映为 政治思想和道德价值，以及用于观察问题的思想、 观念、责任心、使命感等。心理素养是指高竞争 社会中，面对种种压力有较好的承受能力，能估 计风险，提出变通的方法，有较广泛的普适性， 在群体中有较好的合作意识和能力。行为素养包 括良好的工作和学习态度、习惯、实事求是的作 风。
▪ 学科教育的本质是育人，是使学科教育与人的发展与完善 相结合，通过学科教学活动，从各个方面，或者直接传授， 或者潜移默化的影响，提高个体的整体素颜，而不是陷于 功利性和人的片面发展。数学科以其学时多，学习时间之 长久，以及学科的特征，在发展和完善人的教育活动，在 认识世界的态度和方法上，对整体素颜的提高起到了积极 而重要的作用，它使人能很好地理解周围充满信息的现代 社会，从实际生活中的存款利率、保险金额、通货膨胀， 到一个有见识的公民——能从税率、公共卫生、人口增长 的数学表达式中辨别合理的主张。从把数学作为科学语言 和工具的观念到把数学作为强者的翅膀，作为一种主要的 智力活动的传统，如同语言、宗教和艺术一样，是人类文 化影响全局的部分。
▪ 数学思想方法是以具体数学内容为载 体，又高于具体数学内容得一种指导 思想和普遍使用的方法。它能使学生 领悟数学的真谛，懂的数学的价值， 学会数学地思考和解决问题，它能把 知识的学习与培养能力、发展智力有 机地统一起来。
数学教学已由双基向四基转化：
基础知识、基本技能 基本思想方法、基本活动经验 数学教学必须重视数学思想方法日本数学教育 家米山国藏指出：科学工作者所需数学知识， 相对地说是不多的，而数学的精神、思想与方 法却是绝对必要的。数学的知识可以记忆一时， 但数学的精神、思想和方法却随时随地发挥作 用，可以使人受益终生。
▪ 数学在自然科学、社会科学、行为科学等 方面的广泛应用，使得现代科学的任何部 分几乎都已带上了抹不掉的数学印记，而 数学思想方法，是铭记在人们头脑中起永 恒作用的数学观点和文化，数学的精神和 态度，它使人思维敏捷，表达清楚，工作 有条理；使人善于处事和做事，使人实事 求是，锲而不舍，使人得到文化方面的修 养更好地理解、领略和创造现代文明。
方程思想
▪ 方程思想作为源于解决应用问题的 思想，其核心一是已知数和未知数 被一视同仁在“能否参与运算”这 个“法律”条款面前，二是问题中 的数量关系可用等式“直观”表示， 三是方程的解法理论．方程思想体 现了已知与未知的对立统一。
用字母代替数的思想方法
▪ 从具体数字到抽象符号的飞跃，掌握字母代替数 的思想方法是整个中学数学重要目标之一——发 展符号意识的基础。从用字母表示数，到用字母 表示未知元、表示待定系数、设辅助元，再到用
f ( x ) 表示式，表示函数等字母的使用与字母的变换， 是一整套的代数方法。列方程、解方程的方法是 解决以质量与未知量间等量关系的一类代数方法， 此外，待定系数法、根与系数的关系，乃至解不 等式、函数定义域的确定、极值的求法等等，都 是字母代替数思想和方法的推广。