线性代数中矩阵的基本概念与运算线性代数是数学中的一个分支，其中矩阵的概念和运算是非常基本的。
本文将简单介绍矩阵的基本概念和运算。
矩阵的基本概念矩阵是一个方形或长方形的数表，其中的数被排列在行和列中。
一个矩阵通常用大写字母来表示，如下所示：$$A =\begin{bmatrix}a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n}\end{bmatrix}$$其中 $m$ 表示矩阵的行数，$n$ 表示矩阵的列数，$a_{i,j}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的元素。
对于一个 $m \times n$ 的矩阵，我们可以简单地把它看做是$n$ 个列向量的组合，每个列向量是一个 $m$ 维的向量。
也就是说，$A$ 可以被写成如下形式：$$A = [a^{(1)}, a^{(2)}, \cdots, a^{(n)}]$$其中 $a^{(i)}$ 表示矩阵 $A$ 的第 $i$ 列向量。
矩阵的加法和减法两个同规格的矩阵可以进行加法和减法运算。
对于两个 $m\times n$ 的矩阵 $A$ 和 $B$，它们的和可以表示为：$$C = A + B =\begin{bmatrix}a_{1,1}+b_{1,1} & a_{1,2}+b_{1,2} & \cdots & a_{1,n}+b_{1,n} \\a_{2,1}+b_{2,1} & a_{2,2}+b_{2,2} & \cdots & a_{2,n}+b_{2,n} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_{m,1}+b_{m,1} & a_{m,2}+b_{m,2} & \cdots &a_{m,n}+b_{m,n}\end{bmatrix}$$同理，它们的差可以表示为：$$D = A - B =\begin{bmatrix}a_{1,1}-b_{1,1} & a_{1,2}-b_{1,2} & \cdots & a_{1,n}-b_{1,n} \\a_{2,1}-b_{2,1} & a_{2,2}-b_{2,2} & \cdots & a_{2,n}-b_{2,n} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_{m,1}-b_{m,1} & a_{m,2}-b_{m,2} & \cdots & a_{m,n}-b_{m,n}\end{bmatrix}$$需要注意的是，在进行矩阵加法和减法运算时，这些矩阵必须是同规格的，也就是说它们的行数和列数都必须相等。
