川大-第一学期高等数学试题与答案

2021年大一高等数学上册试卷及答案（精选版）一、填空题1、求函数 1133+-=x x y 的微分； 【答案】dx x x 232)1(6+ ；2、设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时,()f x 在0x =处连续. 【答案】4a =3、函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条.【答案】34、解方程 21xy xdx dy -= ； 【答案】C x y =-+2212 ；5、设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时,()f x 在0x =处连续.【答案】4a =二、解答题(难度：中等)1、求函数21x x y -=的微分；【答案】dx x x 221)1(1-- ；2、求曲线1cos x ty t =⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程. 【答案】sin 1,122dy dyt t t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即 3、求不定积分①()()13dx x x ++⎰②()0a > ③x xe dx -⎰【答案】 ①11ln ||23x C x +++②ln |x C + ③()1x e x C --++ 4、求方程y xy y x =+'2 满足初始条件4)21(=y 的特解. 【答案】x e x y 122-= ；5、求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 【答案】12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰ 112242005210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰。

我在大学本科学习的高数，遗憾的是物理考研不考高数，所以本人对所学的高数书很有感情，总渴望能有个习题集啊，作为物理系学生数学的一个总结，更自信的面对理工科的高数！我们学得比他们还要好，对么？？
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《高等数学〔理〕》专科第一次作业答案你的得分： 100.0完成日期：20##12月03日 21点29分一、单项选择题.本大题共25个小题,每小题 4.0 分,共100.0分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.< B >A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均不对< A >E. AF. BG. CH. D< B >I.0J. 1K. 2L. 3< D >M.-1N.0O. 1P.不存在< B >Q.有一条渐近线R.有二条渐近线S.有三条渐近线T.无渐近线< C >U. AV. BX. D < C >Y. AZ. BAA.CBB.D < C >CC.ADD.BEE.CFF.D < D >GG.AHH.BII.CJJ.D < C >KK.ALL.BMM.CNN.D < C >OO.APP.BQQ.CRR.D < B >SS.ATT.BUU.CVV.D < D >XX.BYY.CZZ.D < D >AAA.ABBB.BCCC.CDDD.D < C >EEE.AFFF.BGGG.CHHH.D < B >III.AJJJ.BKKK.CLLL.D < B >MMM.ANNN.BOOO.CPPP.D < B >QQQ.0RRR.1SSS.2TTT.3 < D >UUU.AVVV.BWWW.C< C >YYY.AZZZ.BAAAA. CBBBB. D< B >CCCC. ADDDD. BEEEE. CFFFF. D< B >GGGG. AHHHH. BIIII. CJJJJ. D< C >KKKK. ALLLL. BMMMM. CNNNN. D< B >OOOO. APPPP. BQQQQ. CRRRR. D< C >SSSS. ATTTT. BUUUU. CVVVV. DCopyright2007 四川大学网络教育学院所有。

川大《高等数学(Ⅰ)(上)1621》15秋在线作业2满分答案一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。

） 1.题目如下图所示正确答案：A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 等阶无穷小D. 同阶无穷小，但不等价正确答案：D2.高等数学作业答案题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B3.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D4.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A5.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D8.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C9.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B10.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D11.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.D.正确答案：C12.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B13.题目和选项如下正确答案：A.C.D.正确答案：D14.题目和选项如下图所示正确答案：A. 奇函数B. 偶函数C. 既非偶函数由非奇函数正确答案：B15.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D16.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A17.题目如下正确答案：A. 奇函数B. 偶函数C.既非偶函数由非奇函数正确答案：C18.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C19.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B20.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A21.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C22.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A23.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D24.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A25.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B26.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A27.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C28.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A29.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C30.题目如下图所示正确答案：A. 奇函数B. 偶函数C.既非偶函数由非奇函数正确答案：B31.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B32.题目和选项如下图所示正确答案：A.C.D.正确答案：C33.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B34.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D35.题目和选项如下如所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A36.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B37.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B38.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.正确答案：D39.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B40.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C41.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C42.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B43.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A44.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.正确答案：B45.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D46.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D47.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B48.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D49. 题目如下正确答案：A. 奇函数B. 偶函数C. 既非偶函数由非奇函数正确答案：A50.题目和选项如下图所示正确答案：A.C.D.正确答案：C。

大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为_________√１－ｘ2_______________。

２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。

ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝ _____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。

ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。

１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。

x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。

_______R √R2－ｘ2８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。

0 0ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。

ｄｘ3ｘｄｘ2∞ ∞１０．设级数∑ ａn发散，则级数∑ ａn _______________。

n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（），１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（）① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（）-1① ０② １③ ２④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④ ──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn＋１∞９．设ａn≥０，且ｌｉｍ───── ＝ｐ，则级数∑ａn（）n→∞ ａ n=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（）①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0 ｘ3 0１① ０②１③ ── ④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝（）x→0 ｘ2＋ｙ2y→0① ０② １③ ∞ ④ ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）① 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ② 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝── ───ｐｄｙ∞ ∞１９．设幂级数∑ ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│（）n=o n=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（）D ｘ1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 y ｘ__1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫ ─────ｄｙ0 x ｘ__1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________／ｘ－１１．设ｙ＝／────── 求ｙ' 。

高数第一册 第一章 习题1.13.(1)(,1)(1,)(2){|1,}1(1,1)(1,)(3)(1,1)x x x R -∞-⋃-+∞≠±∈∞-⋃-⋃+∞-或（-，）（4）22903[3,1)(1,3]10x x x x x ⎧⎫-≥⇒-⎪⎪⇒--⋃⎨⎬-⇒⎪⎪⎩⎭≤ ≤3＞＞1或＜-12222(5)(,3)(6)sin 0,,()241(7)114(1),11(1)3x x k x k k z x x x x x x πππ-∞≠≠≠∈⎡⎤≤⇒≤⇒≤+⇒-⎢⎥++⎣⎦（8）0ln 0x x x x x ⎧⎫⇒⇒⎨⎬⇒⎩⎭＞ ＞0＞1＞＞1(9)[1,2]-（10）21()x x x f x x x x x x x x ⎧⎫⇒⎪⎪⎪⎪=⇒⇒≠⇒∴⎨⎬⎪⎪⎪⎪⇒⎩⎭-1 ＜00≤≤10即0＜＜1 ＜ 0和0＜≤2e 1≤≤27．(1)(2)(3)(4)(5)奇函数偶函数偶函数偶函数非奇非偶（6）2()()f x f x -=+=偶函数（7）11()lnln ()11x xf x f x x x+--==-=--+奇函数）（8）2112()()2112x xx xf x f x -----===-++奇函数（9）()sin cos f x x x -=--非奇非偶 13．（1）22(())(2)24,(())2,xxxx f x f f x x Rϕϕ====∈（2）11(())(0,1)111x f f x x xx-==≠--（3）32221,()(1)3(1)256()56(1)(1)5(1)6x t f t t t t t f x x x f x x x +==---+=-+∴=-++=+-++则x=t-1,或：14．[]22(1)(0)0.(2)0,111111(3)01(4)1lg ,lg 1,lg 1,.1(5)11()(6)1log (16)y x x y x y y x y x x y y y xx y x y y x xy xx x y x x x =≤≤+∞=≥=++===≠-+==-=--=≠-+∞⎧=≤≤∞反函数反函数x=,x-1=,x=1+反函数y ，定义域反函数定义域x ＞0反函数,定义域（x ）－＜＜1反函数16)＜＜+⎫⎪⎬⎪⎩⎭习题1.2 2。

川大版高等数学(第一册)部分课后题答案[1]高数第一册 第一章习题1.1«Skip Record If...»（4）«Skip Record If...»«Skip Record If...»（8）«Skip Record If...»«Skip Record If...»（10）«Skip Record If...»7．«Skip Record If...»（6）«Skip Record If...»（7）«Skip Record If...»）（8）«Skip Record If...»（9）«Skip Record If...»13．（1）«Skip Record If...»（2）«Skip Record If...»（3）32221,()(1)3(1)256()56(1)(1)5(1)6x t f t t t t t f x x x f x x x +==---+=-+∴=-++=+-++则x=t-1,或：14．«Skip Record If...»习题1.22。

(1) «Skip Record If...»，解不等式«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»(2) «Skip Record If...»，解不等式«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»(3) «Skip Record If...»，解不等式«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»(4) «Skip Record If...»，解不等式«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»3.证：«Skip Record If...»«Skip Record If...»，有«Skip Record If...»。

高数第一册 第一章 习题1.13.(1)(,1)(1,)(2){|1,}1(1,1)(1,)(3)(1,1)x x x R -∞-⋃-+∞≠±∈∞-⋃-⋃+∞-或（-，） （4）22903[3,1)(1,3]10x x x x x ⎧⎫-≥⇒-⎪⎪⇒--⋃⎨⎬-⇒⎪⎪⎩⎭≤ ≤3＞＞1或＜-12222(5)(,3)(6)sin 0,,()241(7)114(1),11(1)3x x k x k k z x x x x x x πππ-∞≠≠≠∈⎡⎤≤⇒≤⇒≤+⇒-⎢⎥++⎣⎦（8）0ln 0x x x x x ⎧⎫⇒⇒⎨⎬⇒⎩⎭＞ ＞0＞1＞＞1(9)[1,2]-（10）21()x x x f x x x x x x x x ⎧⎫⇒⎪⎪⎪⎪=⇒⇒≠⇒∴⎨⎬⎪⎪⎪⎪⇒⎩⎭-1 ＜00≤≤10即0＜＜1 ＜ 0和0＜≤2e 1≤≤27．(1)(2)(3)(4)(5)奇函数偶函数偶函数偶函数非奇非偶（6）2()()f x f x -=+=偶函数（7）11()lnln ()11x xf x f x x x+--==-=--+奇函数）（8）2112()()2112x xx xf x f x -----===-++奇函数（9）()sin cos f x x x -=--非奇非偶 13．（1）22(())(2)24,(())2,xxxx f x f f x x Rϕϕ====∈（2）11(())(0,1)111x f f x x xx-==≠--（3）32221,()(1)3(1)256()56(1)(1)5(1)6x t f t t t t t f x x x f x x x +==---+=-+∴=-++=+-++则x=t-1,或：14．[]22(1)(0)0.(2)0,111111(3)01(4)1lg ,lg 1,lg 1,.1(5)11()(6)1log (16)y x x y x y y x y x x y y y xx y x y y x xy xx x y x x x =≤≤+∞=≥=++===≠-+==-=--=≠-+∞⎧=≤≤∞反函数反函数x=,x-1=,x=1+反函数y ，定义域反函数定义域x ＞0反函数,定义域（x ）－＜＜1反函数16)＜＜+⎫⎪⎬⎪⎩⎭习题1.2 2。