双鸭山市2018届高三数学9月(第一次)月考试题理
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学必求其心得，业必贵于专精
1 2017-2018学年度上学期高三数学（理)学科月考考试试题
（120分钟 150分)
一、选择题
1。cos120= （ ）
A。 B. 32 C。
12 D。
32
2.设集合1,2,4，240xxxm。若1，则( ）
A.1,3 B。1,0 C。1,3
D。1,5
3。设1izi(为虚数单位），则1z（ ）
A. 22 B. 2 C. D. 2
4。 在等差数列na中, 若76543aaaaa=450, 则82aa= ( ）
A.45
B。75 C.180
D.300
5。 数列na的前n项和为nS,若)2)(1(1nnan，则8S等于 (
)
A. 52 B。
301
C. 307 D。 65
6。已知两个单位向量,ab的夹角为60,且满足()aab,则实数的值为（ ）
A．—2 B．2 C．2
D．1
7。已知命题:,sin1,pxRx则（ )
A。:,sin1pxRx B。:,sin1pxRx
C。:,sin1pxRx
D.:,sin1pxRx
8.设R，则“ππ||1212”是“1sin2”的（ ）
A。充分而不必要条件 B。必要而不充分条件 C.充要条件 学必求其心得，业必贵于专精
2 D.既不充分也不必要条件
9．已知△ABC中,内角A，B，C的对边分别为ɑ，b,c，若ɑ2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为（ ）
A.错误! B．1 C.错误!
D．2
10．下列函数中，既是奇函数又上单调递增的是 （ ）
A．1yxx B．xxyee C．3yxx D．lnyxx
11.已知ABAC， ABAC,点M满足1AMtABtAC，若3BAM，则的值为( ）
A. 32 B. 21 C。 312 D. 312
12．定义在R上的偶函数()fx错误！未找到引用源。，当0x错误！未找到引用源。时，22()ln(1)xfxexx错误！未找到引用源.，且错误！未找到引用源.在(1,)x错误！未找到引用源。上恒成立，则关于错误！未找到引用源。的方程错误！未找到引用源。的根的个数叙述正确的是（ ）
A．有两个 B．有一个 C．没有 D．上述情况都有可能
二、填空题
13。 已知等差数列na的通项公式32,nan则它的公差为
14．已知()cos(2)fxx，其中[0,2)，若()()63ff,且f(x)在区间(,)63上有最小值，无最大值，则＝________．
15.已知△ABC是边长为2的等边三角形， P为平面ABC内一点,则(C)PAPBP的最小值是
16．已知函数xfy的定义域为R，且满足下列三个条件：
① 对任意的84,21，xx，当21xx时，都有02121xxxfxf恒成立；
② xfxf4； ③ 4xfy是偶函数；
若2017116fcfbfa，，，则cba,,的大小关系是 学必求其心得，业必贵于专精
3 第II卷（非选择题，共90分）
17。（本小题满分10分）已知平面内三个向量：(3,2),(1,2),(4,1).abc
（Ⅰ)若()//(2)akcba,求实数k的值；
(Ⅱ）设(,)dxy，且满足()()abdc，||5dc，求d.
18. （本小题满分12分)等差数列na的各项均为正数, 1a=3， 前n项和为nS,
nb为等比数列, 1b=1,且6422Sb，96033Sb。
(1)求na和nb;
(2)求.11121nSSS
19．（本小题满分12分)已知p：函数2lg(1)yaxax的定义域为R，q：函数223aayx在(0,)x上是减函数,若“pq"为真，“pq”为假，求a的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知数列{}na中，15a且1221nnnaa(2n且*nN）。
(Ⅰ)证明：数列12nna为等差数列； (Ⅱ）求数列{1}na的前n项和nS。
21．(本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin错误!－2sin2x＋1（x∈R)，
(1)求函数f(x）的最小正周期及单调递增区间；
(2）若在锐角ABC中,已知函数f(x）的图象经过点错误!，边3BC,求ABC周长的最大值
22．（本小题满分12分)已知函数ln()xxkfxe（k为常数,2.71828e…是自然对数的底数）,曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行．
（I)求k的值;
（II）求()fx的单调区间；
（III）设()'()gxxfx，其中'()fx为()fx的导函数．证明:对任意0x，学必求其心得，业必贵于专精
4 2()1gxe． 学必求其心得，业必贵于专精
5 一、选择题
1. C 2。C 3 B 4. C 5.A 6. B 7。 D 8.A 9.C
10． B 11。 D
12．
A．
13、
填空题
13.
-2
14．_____
15。
32
16． cab
三、解答题
17.(本小题满分10分）已知平面内三个向量：(3,2),(1,2),(4,1).abc
（Ⅰ)若()//(2)akcba，求实数k的值；
（Ⅱ）设(,)dxy，且满足()()abdc，||5dc，求d。
【答案】(Ⅰ）163k；（Ⅱ）6,0d或2,2。
19. （本小题满分12分）等差数列na的各项均为正数, 1a=3， 前n项和为nS,
nb为等比数列, 1b=1，且6422Sb,96033Sb.
(2)求na和nb; (2)求.11121nSSS
【答案】
解：（1）设的公差为d,的公比为q，则d为正整数，，
根据题意有计算得出，或（舍去)
故，
（2）
学必求其心得，业必贵于专精
6
19．（本小题满分12分）已知p:函数2lg(1)yaxax的定义域为R，q:函数223aayx在(0,)x上是减函数，若“pq”为真,“pq"为假，求a的取值范围．
【答案】1034aa或．
20．（本小题满分12分）已知数列{}na中,15a且1221nnnaa（2n且*nN）.
（Ⅰ）证明：数列12nna为等差数列； (Ⅱ）求数列{1}na的前n项和nS。
解:(Ⅰ)设1151,222nnnabb
11111111(2)1222nnnnnnnnnaabbaa=111(21)112nn
所以数列12nna为首项是2公差是1的等差数列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，111(1)1,22nnaan(1)21nnan
nnna211
nnnnnS2)1(22322121 ①
1322)1(223222nnnnnS ②
②—①，得
nS1231122(222)(1)22nnnnTnn 21．已知函数f(x)＝sin错误!－2sin2x＋1(x∈R），
(1）求函数f(x）的最小正周期及单调递增区间；
（2)已知函数f(x）的图象经过点错误!,若在锐角ABC中，边3BC，求ABC周长的最大值
解析：f(x）＝sin错误!－2sin2x＋1
＝－错误!cos2x＋错误!sin2x＋cos2x
＝12cos2x＋错误!sin2x＝sin错误!。 学必求其心得，业必贵于专精
7 （1）最小正周期：T＝错误!＝π，
由2kπ－错误!≤2x＋错误!≤2kπ＋错误!（k∈Z）可解得:kπ－错误!≤x≤kπ＋错误!(k∈Z)，
所以f（x)的单调递增区间为:错误!（k∈Z）.
（2）由f(A）＝sin错误!＝错误!可得：2A＋错误!＝错误!＋2kπ或2A＋错误!＝错误!＋2kπ(k∈Z)，
所以A＝错误!，又3BC，由正弦定理知，2sinBCRA,得322sin3R,
所以2sinACB,2sinABC，
所以ABC得周长为232sin2sin32sin2sin3BCBB=
3132sin2cossin323sin226BBBB．
因为022032BB，所以62B，则3263B,
所以3sin126B，所以ABC周长的最大值为33．
22．已知函数ln()xxkfxe（k为常数,2.71828e…是自然对数的底数)，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行．
(I）求k的值；
(II)求()fx的单调区间；
(III）设()'()gxxfx,其中'()fx为()fx的导函数．证明:对任意0x,2()1gxe．
【答案】（I)1k；（II）单调递增区间是0,1，单调递减区间是(1,)；（III）证明见解析．
解：（I)1ln'()xxkxfxe，由已知，1'(1)0kfe， EMBED Equation.DSMT4 1k．
