黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 含答案
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双鸭山一中2018--2019年（上）高二学年第一次月考试题
数 学（理）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列四个命题中，真命题的是
（A）2是偶数且是无理数 （B）810
（C）有些梯形内接于圆 （D）3,10xRxx
2.抛物线24yx上一点M到焦点的为1，则点M的纵坐标是
（A）1716 （B）1516 （C）78 （D）0
3.命题“*xn，RN，使得2nx”的否定形式是
（A）*xn，RN，使得2nx （B）*xn，RN，使得2nx
（C）*xn，RN，使得2nx （D）*xn，RN，使得2nx
4.已知两定点12(1,0),(1,0)FF，且12||FF是1||PF与2||PF的等差中项，则动点P的轨迹方程是
（A）221169xy （B）2211612xy （C）22143xy （D）22134xy
5.:p若双曲线是等轴双曲线，则该双曲线的离心率为3，
:q椭圆22194xy的离心率是53.下列命题为真的是
（A）pq （B）pq （C）pq （D）pq
6.直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP△
面积的最小值是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
7.下列命题中真命题的是
（A）设,abR 则“ab”是“aabb”的充要条件；
（B）3x是2x的充分不必要条件；
（C）对于实数,xy，:8pxy，:2qx或6y，则p是q的必要不充分条件.
（D）p：x2－4x－5>0，q：x2－2x＋1－λ2>00（），则p是q的充要条件是0,4]（；
8.已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是
（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）相离
9.下列说法正确的个数是：
○1双曲线2213yx的右焦点在抛物线28yx的准线上
○2椭圆221259xy的左，右焦点分别为12,FF，则在椭圆上存在点P，使得1290FPF
○3过双曲线22146xy右焦点的直线交双曲线于,AB两点，则弦长||AB为6的直线有3条
○4过抛物线24yx焦点F的直线交抛物线于,AB两点，则111||||AFBF
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
10.已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,AB分别为C的左，右
顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线
BM经过OE的中点，则C的离心率为
（A）13 （B）12 （C）23 （D）34
11.抛物线22(0)ypxp的焦点为F，准线为l，,AB是抛物线上的两个动点，且满足3AFB，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则||||MNAB的最大值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
12．已知O为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左,右焦点为12,FF.在双曲线E的右支上有一点P，三角形12FPF的内切圆的圆心为I，并与x轴相切于点A，过1F作PI的垂线交PI于点B，则
（A）OAOB （B）OAOB （C）OAOB （D）,OAOB大小不能确定
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的否命题为_________________________.
14.已知双曲线22:1(0,0)yxEmnmn两个顶点间的距离为4，离心率为52，则E的渐近线方程是________．
15.已知两个圆12,CC与两坐标轴都相切，都过点(2,1)，则圆12,CC的公共弦所在的直线方程是________．
16.设椭圆C的两个焦点为12,FF，过点1F的直线与C交于,PQ两点，若212||||PFFF，且113||4||PFQF，则椭圆C的离心率为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．
（1）求圆M的方程；（2）求过点(3,5)P的圆M的切线方程.
18.（12分）设直线yxm与椭圆2212xy相交于,AB两个不同的点.
（1）求实数m的取值范围；
（2）求弦AB中点M的轨迹方程.
19.（12分）:p“方程22126xynn表示椭圆”, :q“方程132222nmynmx表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4”,若pq为真，pq为假，求n的取值范围.
20.（12分）已知双曲线E的渐近线方程为3yx，且过点(1,2).
（1）求双曲线E的标准方程；
（2）若直线y＝ax＋1与双曲线E相交于A，B两点．当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？
21.（12分）已知抛物线24Cyx：的焦点为F.
（1）过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A，B两点，||8AB．求l的方程；
（2）求抛物线C上的点到直线:4360lxy的最小距离，并求出该点坐标.
22．（12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为32的椭圆过点222（，）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围.
双鸭山一中2018--2019年（上）高二学年第一次月考试题
数 学（理）答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
C B D C C B A B A A A
A
填空题
13 若24x，则2x且-2x
14 233yx
15 30xy
16 57
解答题
17
（1）22(1)(1)4xy
（2）341103xyx或
18 （1）-33m
（2）20()xy在已知椭圆内
19 344612nnn或或
20 （1）2231xy
（2）a＝±1
21 （1）10xy （2）最小距离34；点坐标为93162（,）
22. （1）由题意可设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，则ca＝32(其中c2＝a2－b2，c>0)，且2a2＋12b2＝1，故a＝2，b＝1．
所以椭圆的方程为x24＋y2＝1．
（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l：y＝kx＋m(m≠0)．
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
由 y＝kx＋m，x2＋4y2＝4，消去y得：(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，
则Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，
且x1＋x2＝－8km1＋4k2，x1x2＝4(m2－1)1＋4k2，
故y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2，
因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，
所以y1x1·y2x2＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2x1x2＝k2，
即－8k2m21＋4k2＋m2＝0．又m≠0，所以k2＝14，即k＝±12．
由于直线OP，OQ的斜率存在，且Δ>0，
得0 设d为点O到直线l的距离，则d＝|2m|5， |PQ|＝(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝5(2－m2)， 所以S＝12|PQ|d＝m2(2－m2) 故△OPQ面积的取值范围为(0，1)
