华师版反比例函数新课教案

数学初二下华东师大版18.4反比例函数教案教学目标：1、 从现实情景和经验动身，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2、 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学重点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学难点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念教学过程： 一、设置情景1、电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U ＝IR ，当U=220V 时。

⑴请你用含R 的代数式表示I 吗？〔U I R=〕 ⑵完成下表：完成上表后，学生回答以下问题：当R 越来越大时，I 怎么样变化？当R 越来越小呢？〔当R 越大时，I 越小；当R 越小时，I 越大〕⑶算一算，上表中对应的电流和电阻的乘积，你发明什么？〔I 与R 的积为常数220〕 ⑷变量I 是R 的函数吗？什么原因？〔变量I 是R 的函数。

对R 的每一个值，都有一个I 的值〕引入下一个环节：你能再举出一个类似的例子吗？〔5分钟〕 二、学生探究1、学生举例〔10分钟〕——老师应该给学生充分的时间，鼓舞学生举出类似的例子，让学生展示自己的发明，体会象引例中的两个量之间的关系——反比例函数关系。

2、数学模型化在我们的生活中，有许多的两个量，它们的乘积是一定，象如此的两个变量之间的关系我们给它命名为——反比例关系。

三、归纳总结〔师生共同进行〕〔5分钟〕1、什么是反比例函数一般地，假如两个变量,x y 之间的关系能够表示成k y x=〔k 为常数，0k ≠〕的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

2、在比例函数中应注意：⑴k y x=〔k 为常数，0k ≠〕称为反比例函数的一般形式；⑵反比例函数的自变量x 不能为零。

四、学生练习1、一个矩形的面积为20平方厘米，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm ，那么变量y是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？什么原因？2、某村有耕地346.2公顷，人口数量逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积〔公顷人〕是全村人口数的函数吗？是反比例函数吗？什么原因？3、y 是x 的反比例函数，下表给出了与的一些值：于确定常数k 的值。

17．4 反比例函数原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！古之学者必严其师，师严然后道尊。

欧阳修1 反比例函数(第1课时)教学目标一、基本目标1．理解并掌握反比例函数的定义，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．2．从实际问题中抽象出反比例函数的模型，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．二、重难点目标【教学重点】反比例函数的概念．【教学难点】根据已知条件列出函数关系式．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P54～P55的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．2．下列函数中，是反比例函数的有③④⑤⑦.(填序号)①y＝2x＋1；②y＝2x2；③y＝15x；④y＝－23x；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值．【互动探索】(引发学生思考)在反比例函数y ＝k x中的隐含条件是x 的次数为－1，k ≠0.【解答】∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数， ∴⎩⎨⎧2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2.【互动总结】(学生总结，老师点评)反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0.活动2 巩固练习(学生独学)1．下列函数表达式中，y 是x 的反比例函数的是( B ) A ．y ＝x2B ．y ＝－32xC ．y ＝1x ＋1D ．y ＝1x 22．反比例函数y ＝(m ＋1)x －1中，m 的取值范围是( B ) A ．m ≠1 B ．m ≠－1 C ．m ≠±1D ．全体实数3．反比例函数y ＝k x(k ≠0)，若x ＝3时，y ＝4，则k 等 ( C ) A ． 3 B ．4 C ．4 3D ．434．当a ＝2时，函数y ＝(a ＋2)xa 2－5是反比例函数．5．某蓄水池的排水管每小时排水8 m3，6 h 可将满池水全部排空． (1)蓄水池的容积为48 m3；(2)若每小时排水用Q (m3)表示，则排水时间t (h)与Q (m3)的函数表达式为t ＝48Q.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知变量x 、y 满足(x －2y )2＝(x ＋2y )2＋10，则y 是与x 成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．【互动探索】题中不能直接判断x、y是否满足关系式xy＝k(k≠0)，需要将等式化简再进行判断．【解答】∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10.整理，得8xy＝－10，∴y＝－5 4x，∴y与x成反比例关系，比例系数为－54 .【动总结】(学生总结，老师点评)判断一个函数是否是反比例函数，先看它能否写成反比例函数的三种表达形式错误!，再看常数k是否满足k≠0.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．反比例函数的三种常见形式：y＝kx；y＝kx－1；xyk(k≠0)．2．据已知条件列出函数关系．练习设计请完成本课时对应练习！2 反比例函数的图象和性质(第2课时)教学目标一、基本目标1．经历画反比例函数的图象，归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程．2．会画反比例函数图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质，能利用待定系数法求反比例函数的表达式．3．能够初步应用反比例函数的图象和性质解题．二、重难点目标【教学重点】反比例函数的图象和性质．【教学难点】运用反比例函数的图象和性质解决问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P56～P58的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．类比一次函数图象的作法，作反比例函数的图象的一般步骤也是：列表、描点、连线．2．反比例函数的图象有两支，通常称为双曲线．3．反比例函数y＝kx(k≠0，k为常数)有下列性质：(1)若k>0，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当x>0(或x<0)时，y随x的增大而减小；(2)若k<0，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x>0(或x<0)时，y随x的增大而增大．4．反比例函数y＝－5x的图象大致是 ( D )5．已知反比例函数y＝4－k x.(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k＜4；(2)若在每一象限内，y随x的增大而增大，则k＞4. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】作出反比例函数y＝12x的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝－2时，求x的值．【互动探索】(引发学生思考)画函数图象的基本步骤是什么？已知自变量的值(或函数值)，将其代入函数表达式，即可求出对应的函数值(或自变量的值)．【解答】列表：x …－6－4－3－2234 6y …－2－3－4－6643 2描点、连线，函数y＝x的图象如图所示：(1)当x＝4时，y＝3.(2)当y＝－2时，x＝－6.【互动总结】(学生总结，老师点评)作反比例函数图象时要注意：(1)列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可以简化计算，又便于对称描点；(2)列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确地表达函数变化趋势；(3)连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性．【例2】已知反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(－1，6)、C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)(1)要求反比例函数的表达式，那么需要确定k 的值；(2)点在函数图象上，则点满足所给函数表达式．【解答】(1)∵反比例函数y＝kx的图象经过点A(2，3)，∴3＝k2，解得k＝6，∴这个函数的表达式为y＝6 x .(2)把B、C两点的坐标代入y＝6x，有6≠－6，2＝63，∴点B不在该函数图象上，点C在该函数图象上．【互动总结】(学生总结，老师点评)已知过反比例函数图象的一点，即可用待定系数法求出其表达式．【例3】若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，判断x1、x2、x3的大小关系．【互动探索】(引发学生思考)要根据函数值的大小判断自变量的大小，需考虑函数的增减性．特别要注意的是，只有在同一象限，反比函数的增减性才适用．【解答】∵反比例函数y＝－1x中，k＝－1＜0，∴此函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵y1＜0＜y2＜y3，∴点(x1，y1)在第四象限，(x2，y2)，(x3，y3)两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用反比例函数的性质比较函数值或自变量的大小：(1)看k的符号，明确函数的增减情况；(2)看两点是否在同一个象限内，若不在同一个象限内，借助图象即可判断函数值或自变量的大小；若在同一个象限内，则比较两个横(纵)坐标的大小，根据函数的增减情况，得出函数值(自变量)的大小．活动2 巩固练习(学生独学)1．对于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是 ( C )A．点(－2，－1)在它的图象上B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．当x>0时，y随x的增大而增大D．它的图象在第一、三象限2．函数y＝－1x的图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则( A )A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．y1、y2的大小不确定3．函数y＝－2x的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．4．已知反比例函数y＝1－2mx的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是m＜1 2 .活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】若ab<0，则正比例函数y＝ax和反比例函数y＝bx在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的( )【互动探索】∵ab<0，∴a、b异号，分两种情况：(1)当a>0，b<0时，正比例函数y＝ax的图象在第一、三象限，且过原点，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；(2)当a<0，b>0时，正比例函数的图象在第二、四象限，且过原点，反比例函数图象在第一、三象限，选项C符合．故选C.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题既可以用分析法，也可以用排除法．用分析法时，根据题干逐一分析，得出不同条件下的结果，再与选项对比得出答案．用排除法时，每个选项逐一分析，看是否满足题干条件．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)反比例函数y＝kx(k≠0)k k>0k<0图象图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限性质在每个象限内，y随x的增大而减在每个象限内，y随x的增大而增练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。

新版华东师大版八年级数学下册《17.4反比例函数》教学设计23.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.4反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后，进一步探讨比例函数的另一种形式。

本节课通过具体实例引入反比例函数的概念，让学生体会反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

教材从实际情境出发，引导学生探究反比例函数的性质，理解反比例函数的图象和方程，进而掌握反比例函数的求解方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了正比例函数的相关知识，具备了一定的函数概念。

但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生对正比例函数知识点的掌握情况，及时巩固和拓展。

同时，学生需要通过实例感受反比例函数的实际意义，培养数学应用意识。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象和方程。

2.学会求解反比例函数，能运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。

2.反比例函数的图象和方程。

3.反比例函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入反比例函数，让学生感受反比例函数的实际意义。

2.启发式教学法：引导学生探究反比例函数的性质，培养学生的独立思考能力。

3.合作学习法：分组讨论反比例函数的求解方法，提高学生的团队协作能力。

4.反馈评价法：及时了解学生掌握情况，针对性地进行教学调整。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的相关课件，包括实例、图象、方程等。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决。

3.练习题：挑选一些有关反比例函数的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶的路程与时间之间的关系是什么？引导学生思考并得出答案：路程与时间成反比。

华师大版数学八年级下册《反比例函数》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《反比例函数》是初中数学的重要内容，它让学生首次接触函数的概念，并理解函数与方程之间的关系。

本节内容是在学生已经掌握了比例运算、一次函数和二次函数的基础上进行教学的，对于培养学生的抽象思维能力、解决问题的能力以及数学素养具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够进行基本的运算和逻辑推理。

但是，对于反比例函数的理解还需要借助具体的实例和图象。

此外，学生对于函数的概念和性质可能还比较模糊，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。

2.培养学生利用反比例函数解决实际问题的能力。

3.提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.利用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、发现来学习反比例函数。

2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生形象地理解反比例函数的概念和性质。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.注重练习，让学生在实践中巩固反比例函数的知识。

六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件。

2.实物模型和教学挂图。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如 proportionality between distance and speed （路程与速度的比例关系）来引导学生思考反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）通过多媒体课件和实物模型，呈现反比例函数的定义和性质，让学生观察和感知反比例函数图象的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的实际问题，并应用反比例函数来解决这些问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生完成一些具有代表性的练习题，巩固反比例函数的知识。

17．4 反比例函数1．反比例函数教学目标 知识技能目标1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 过程性目标1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．情感目标 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 教学过程： 教学过程一、创设情境，引入新课：1．复习小学已学过的反比例关系，例如(1)当路程s 一定，时间t 与速度v 成反比例，即vt=s(s 是常数) (2)当矩形面积一定时，长a 和宽b 成反比例，即ab ＝s(s 是常数) 2、电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U ＝IR ，当U=220V 时. ⑴请你用含R 的代数式表示I 吗？（UI R=） ⑵完成下表：越大时，I 越小；当R 越小时，I 越大）⑶算一算，上表中对应的电流和电阻的乘积，你发现什么？（I 与R 的积为常数220）⑷变量I 是R 的函数吗？为什么？（变量I 是R 的函数.对R 的每一个值，都有一个I 的值） 二、探究发现;题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v 千米/时，从家里到镇上的时间是t 小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以vt 15=从这个关系式中发现:1.路程一定时，时间t 就是速度v 的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．2.自变量v 的取值是v ＞0．问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x (米)，求另一边的长y (米)与x 的函数关系式．分析 根据矩形面积可知 xy ＝24， 即 xy 24=从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x ＞0．归纳总结:（上述两个函数都具有x k y =的形式，一般地，形如xky =(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function )．说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y ＝kx ，即k xy=，k 是常数，且k ≠0；反比例函数xky =，则xy ＝k ，k 是常数，且k ≠0．可利用定义判断两个量x 和y 满足哪一种比例关系．2.反比例函数的解析式又可以写成：1-==kx xky ( k 是常数，k ≠0)． 3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可． 三、实践应用例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是a cm ，这边上的高是h cm ，则a 与h 的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积s 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y (吨)与该乡人口数x 的函数关系式．分析 确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合xk y =(k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解 (1)ha 12=，是反比例函数； (2)F ＝ps ，是正比例函数；(3)s WF =，是反比例函数； (4)xmy =，是反比例函数．例2 当m 为何值时，函数224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式．分析 由反比例函数的定义易求出m 的值．解 由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，23=m ． 所以反比例函数的解析式为xy 4=． 例3 将下列各题中y 与x 的函数关系与出来． (1)zy 1=，z 与x 成正比例； (2)y 与z 成反比例，z 与3x 成反比例； (3)y 与2z 成反比例，z 与x 21成正比例； 解 (1)根据题意，得z ＝kx (k ≠0)．把z ＝kx 代入z y 1=，得kx y 1=，即xk y 1=．因此y 是x 的反比例函数．(2)根据题意，得xkz z k y 3,21==(k 1，k 2均不为0)． 把x k z 32=代入z k y 1=，得x k k xk k y 212133==，即x k ky 213=．因此y 是x 的正比例函数．(3)根据题意，得x k z z k y 2121,2==．把z k y x k z 22112==代入，得x k k y 21212⨯=，即y ＝xkk 21．因此y 是x 的反比例函数．例4 已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值． 分析 因为y 与 x 2成反比例，所以设2xky =，再用待定系数法就可以求出k ，进而再求出y 的值．解 设2x k y =．因为当x ＝3时，y ＝2，所以92k =，k ＝18． 当x ＝1.5时，8)5.1(181822===x y ． 例5 已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．分析 y 1与x 成正比例，则y 1＝k 1x ，y 2与x 2成反比例，则222x k y =，又由y ＝y 1＋y 2，可知，221x k x k y +=，只要求出k 1和k 2即可求出y 与x 间的函数关系式． 解 因为y 1与x 成正比例，所以 y 1＝k 1x ； 因为y 2与x 2成反比例，所以 222xk y =， 而y ＝y 1＋y 2，所以 221x k x k y +=， 当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．所以,.931942192121⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=k k k k 解得⎩⎨⎧==36521k k 所以2365xx y +=． 四、交流反思1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y ＝kx ，即k xy=，k 是常数，且k ≠0；反比例函数xky =，则xy ＝k ，k 是常数，且k ≠0．可利用定义判断两个量x 和y 满足哪一种比例关系．2.反比例函数的解析式又可以写成：1-==kx xky ( k 是常数，k ≠0)． 3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可． 五、检测反馈1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花； (2)体积为100cm 3的长方体，高为h cm 时，底面积为S cm 2；(3)用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm 时，面积为y cm 2；(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x 天后剩下的未检修的管道长为y 米．2.下列函数中，哪些是反比例函数(x 为自变量)?说出反比例函数的比例系数：y ＝3x xy ＝－14x ＝－5y 六、作业布置：1.已知y 与x －2成反比例，当x ＝4时，y ＝3，求当x ＝5时，y 的值．2.已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例．当x ＝1时，y ＝－12；当x ＝4时，y ＝7．(1)求y 与x 的函数关系式和x 的取范围；(2)当x ＝41时，求y 的值．3.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y cm，宽是5cm，高是x cm．(1)写出用高表示长的函数式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)当x＝3cm时，求y的值．七、板书设计┌────────────────┬────┐│课题│││反比例函数的实例、意义│││求反比例函数的表达式│投影幕│├────────────────┤││学生板演内容││└────────────────┴────┘八、教学后记：。

华师大版数学八年级下册《反比例函数》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级下册《反比例函数》是初中数学的重要内容，这部分内容主要让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，以及能够运用反比例函数解决实际问题。

本节课的内容是在学生已经学习了函数的概念、正比例函数的基础上进行学习的，对于学生来说，反比例函数的概念和性质相对较为抽象，需要通过具体的教学手段让学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习反比例函数之前，已经学习了函数的概念和正比例函数的知识，对于函数的概念和正比例函数的性质有一定的了解。

但是，学生在学习反比例函数时，可能会因为反比例函数的抽象性而感到难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体的教学手段，让学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的探究能力和合作精神。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。

四. 说教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.运用反比例函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究、合作交流，从而理解和掌握反比例函数的概念和性质。

2.使用多媒体教学手段，如PPT、数学软件等，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过复习正比例函数的知识，引导学生思考正比例函数的反比例函数是什么，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍反比例函数的定义，引导学生自主探究反比例函数的性质。

3.案例分析：通过具体的反比例函数案例，让学生理解反比例函数的实际应用。

4.练习与讨论：让学生通过练习题，巩固反比例函数的概念和性质，同时引导学生进行合作交流，共同解决问题。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，同时引导学生思考反比例函数在其他领域的应用。

新版华东师大版八年级数学下册《17.4反比例函数》教学设计23一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.4反比例函数》是学生在学习了正比例函数、一次函数的基础上，进一步引导学生探究反比例函数的概念、性质及图象。

本节内容是本章的重要内容，也是初中数学的重要知识点，对于培养学生的逻辑思维能力、提高学生的数学素养具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了正比例函数、一次函数的相关知识，具备了一定的函数观念。

但反比例函数的概念、性质及图象与前两者有很大的不同，需要学生在已有的知识基础上，通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，自主探究反比例函数的相关知识。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。

2.能够画出反比例函数的图象，并能根据图象判断函数的性质。

3.能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念的建立。

2.反比例函数性质的理解和应用。

3.反比例函数图象的画法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过自主探究、合作交流，归纳总结出反比例函数的相关知识。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.反比例函数的相关案例。

3.反比例函数的图象资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。

通过分析，引入反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）用PPT课件呈现反比例函数的图象，引导学生观察、分析反比例函数的图象特征，总结出反比例函数的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个案例，运用反比例函数的知识解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）学生自主完成课本上的练习题，教师选取部分题目进行讲解，巩固学生对反比例函数的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

6.小结（5分钟）学生总结本节课所学内容，教师进行补充和完善。

反比例函数【教学内容】课本55----56页内容。

【教学目标】知识与技能1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．过程与方法经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；情感、态度与价值观体验反比例函数与人类生活的密切联系,增强对反比例函数学习的求知欲,发展学生的探索与创新精神.【教学重难点】重点：由反比例函数图象探索反比例函数的性质.难点：反比例函数性质的灵活运用.【导学过程】【知识回顾】1、在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数。

一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。

请写出 y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

【情景导入】问题 1 甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地。

显然，汽车的行驶时间由速度决定。

时间是速度的函数，试写出这个函数关系式。

问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x (米)，求另一边的长y (米)与x 的函数关系式．vt 120【新知探究】探究一、 一般地，形如 的函数叫做反比例函数.其中k 叫做比例系数.反比例函数的变形形式：…….【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、若y 与x 成反比,x 与z 成反比,则y 与z 成 正比 关系.2、若y 与x 2-2成反比例,且当x=2时,y=1,则y 与x 之间的关系式为 y=222x -. 3、如果点(3,-1)在反比例函数y=k x的图象上,那么一次函数y=kx-k 的解析式为y=-3x+3. 4、在电压一定时,通过用电器的电流与用电器的电阻之间成 (B)5、已知点(2,5)在反比例函数y=x 的图象上,其中“”是被污染的无法辨认的字迹,则下列各点在该反比例函数图象上的是(B)A.(2,-5)B.(-5,-2)C.(-3,4)D.(4,-3)6、列出下列函数关系式,并指出它们是分别什么函数.①火车从某某驶往约200千米的某某,若火车的平均速度为60千米/时,求火车距离某某的距())0(1≠=k x k y x y 24=)0(≠=k k xk y 是常数，())0(21≠=-k kx y ())0(3≠=k k xy离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.②火车从某某驶往约200千米的某某,若火车的平均速度为60千米/时,求火车距离某某的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.③某中学现有存煤20吨,如果平均每天烧煤y(吨),共烧了x(天),求y与x•之间的函数关系式.。

2023-2024学年（华师版）八年级数学下册名师教案：课题反比例函数的图象和性质一. 教材分析反比例函数是八年级数学下册的重点内容，通过学习反比例函数的图象和性质，可以让学生更好地理解函数的概念，培养学生的数学思维能力。

本节课的内容包括反比例函数的定义、图象的特点以及性质的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数和二次函数的相关知识，具备一定的函数基础。

但部分学生对于函数图象的观察和分析能力较弱，需要教师在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象特点。

2.学会分析反比例函数的性质，并能应用于实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和图象特点。

2.反比例函数性质的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

通过设置问题引导学生思考，分析案例让学生深入了解反比例函数的性质，小组合作促进学生之间的交流和合作。

六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生分析和讨论。

2.准备PPT，展示反比例函数的图象和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示反比例函数的图象，引导学生观察并思考：这些图象有什么特点？你能否找出它们之间的关系？2.呈现（15分钟）介绍反比例函数的定义，让学生明确反比例函数的概念。

然后，通过PPT展示反比例函数的图象特点，让学生掌握反比例函数的图象性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析给出的案例，运用反比例函数的性质解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）设置练习题，让学生独立完成。

题目难度分为基础题和提高题，基础题巩固反比例函数的基本概念和性质，提高题培养学生的应用能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：反比例函数在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的实际问题解决能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的定义、图象特点和性质。

华师大版数学八年级下册17.4《反比例函数》（第3课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是华师大版数学八年级下册17.4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了比例函数的基础上进行学习的。

反比例函数是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有广泛的应用。

本节课的教学内容主要包括反比例函数的定义、性质和图象。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了比例函数的知识，具备了一定的函数观念。

但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和练习来理解和掌握。

此外，学生对于函数图象的绘制和分析还不够熟练，需要在教学中加强训练。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，学会绘制反比例函数的图象。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生观察、分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习反比例函数的兴趣，体会数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图象的绘制和分析。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握反比例函数的知识；通过小组合作学习，培养学生之间的交流和合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备反比例函数的图象和性质的PPT。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示反比例函数的定义和性质，通过实例和图象使学生理解和掌握反比例函数的概念。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用所学的反比例函数的知识，解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析反比例函数的图象和性质，加深对反比例函数的理解。

5.拓展（5分钟）让学生思考反比例函数在实际生活中的应用，举例说明。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，反比例函数的定义、性质和图象。

华师大版数学八年级下册17.4《反比例函数》（第2课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是华师大版数学八年级下册17.4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了比例函数的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质，以及学会如何求解反比例函数的问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了比例函数，对于函数的概念和性质已经有了一定的了解。

但是，学生对于反比例函数的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质。

2.培养学生解决反比例函数问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.如何解决反比例函数的问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握反比例函数的知识和技能。

六. 教学准备1.PPT课件2.反比例函数的案例和练习题3.小组合作学习的任务单七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，如广告费用和受众数量的关系，引出反比例函数的概念。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，介绍反比例函数的定义和性质，通过案例和图象来帮助学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）学生独立完成一些反比例函数的练习题，教师进行个别辅导和指导。

4.巩固（5分钟）学生分组进行合作交流，完成小组合作学习的任务单，巩固反比例函数的知识和技能。

5.拓展（5分钟）利用PPT课件，展示一些反比例函数的实际应用问题，引导学生思考和探索。

6.小结（5分钟）教师引导学生对反比例函数的知识进行总结和归纳，巩固所学内容。

7.家庭作业（5分钟）布置一些反比例函数的练习题，让学生回家进行自主学习。

8.板书（5分钟）教师利用黑板，将反比例函数的定义和性质进行板书，方便学生理解和记忆。

教学过程每个环节所用的时间：导入：5分钟呈现：15分钟操练：10分钟巩固：5分钟拓展：5分钟小结：5分钟家庭作业：5分钟板书：5分钟总计：50分钟在本次《反比例函数》的教学设计中，我深刻反思了教学过程和学生的学习效果，发现了一些问题，并针对这些问题提出了相应的解决办法和改进措施。

17．4 反比例函数1．反比例函数教学目标 知识技能目标1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 过程性目标1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．情感目标 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 教学过程： 教学过程一、创设情境，引入新课：1．复习小学已学过的反比例关系，例如(1)当路程s 一定，时间t 与速度v 成反比例，即vt=s(s 是常数) (2)当矩形面积一定时，长a 和宽b 成反比例，即ab ＝s(s 是常数) 2、电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U ＝IR ，当U=220V 时. ⑴请你用含R 的代数式表示I 吗？（UI R=） ⑵完成下表：越大时，I 越小；当R 越小时，I 越大）⑶算一算，上表中对应的电流和电阻的乘积，你发现什么？（I 与R 的积为常数220）⑷变量I 是R 的函数吗？为什么？（变量I 是R 的函数.对R 的每一个值，都有一个I 的值） 二、探究发现;题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v 千米/时，从家里到镇上的时间是t 小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以vt 15=从这个关系式中发现:1.路程一定时，时间t 就是速度v 的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．2.自变量v 的取值是v ＞0．问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x (米)，求另一边的长y (米)与x 的函数关系式．分析 根据矩形面积可知 xy ＝24， 即 xy 24=从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x ＞0．归纳总结:（上述两个函数都具有x k y =的形式，一般地，形如xky =(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function )．说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y ＝kx ，即k xy=，k 是常数，且k ≠0；反比例函数xky =，则xy ＝k ，k 是常数，且k ≠0．可利用定义判断两个量x 和y 满足哪一种比例关系．2.反比例函数的解析式又可以写成：1-==kx xky ( k 是常数，k ≠0)． 3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可． 三、实践应用例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是a cm ，这边上的高是h cm ，则a 与h 的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积s 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y (吨)与该乡人口数x 的函数关系式．分析 确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合xk y =(k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解 (1)ha 12=，是反比例函数； (2)F ＝ps ，是正比例函数；(3)s WF =，是反比例函数； (4)xmy =，是反比例函数．例2 当m 为何值时，函数224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式．分析 由反比例函数的定义易求出m 的值．解 由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，23=m ． 所以反比例函数的解析式为xy 4=． 例3 将下列各题中y 与x 的函数关系与出来． (1)zy 1=，z 与x 成正比例； (2)y 与z 成反比例，z 与3x 成反比例； (3)y 与2z 成反比例，z 与x 21成正比例； 解 (1)根据题意，得z ＝kx (k ≠0)．把z ＝kx 代入z y 1=，得kx y 1=，即xk y 1=．因此y 是x 的反比例函数．(2)根据题意，得xkz z k y 3,21==(k 1，k 2均不为0)． 把x k z 32=代入z k y 1=，得x k k xk k y 212133==，即x k ky 213=．因此y 是x 的正比例函数．(3)根据题意，得x k z z k y 2121,2==．把zk y x k z 22112==代入，得 x k k y 21212⨯=，即y ＝xkk 21．因此y 是x 的反比例函数．例4 已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值． 分析 因为y 与 x 2成反比例，所以设2xky =，再用待定系数法就可以求出k ，进而再求出y 的值．解 设2x k y =．因为当x ＝3时，y ＝2，所以92k =，k ＝18． 当x ＝1.5时，8)5.1(181822===x y ． 例5 已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．分析 y 1与x 成正比例，则y 1＝k 1x ，y 2与x 2成反比例，则222x k y =，又由y ＝y 1＋y 2，可知，221x k x k y +=，只要求出k 1和k 2即可求出y 与x 间的函数关系式． 解 因为y 1与x 成正比例，所以 y 1＝k 1x ； 因为y 2与x 2成反比例，所以 222xk y =， 而y ＝y 1＋y 2，所以 221x k x k y +=， 当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．所以,.931942192121⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=k k k k 解得⎩⎨⎧==36521k k 所以2365xx y +=． 四、交流反思1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y ＝kx ，即k xy=，k 是常数，且k ≠0；反比例函数xky =，则xy ＝k ，k 是常数，且k ≠0．可利用定义判断两个量x 和y 满足哪一种比例关系．2.反比例函数的解析式又可以写成：1-==kx xky ( k 是常数，k ≠0)． 3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可． 五、检测反馈1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花； (2)体积为100cm 3的长方体，高为h cm 时，底面积为S cm 2；(3)用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm 时，面积为y cm 2；(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x 天后剩下的未检修的管道长为y 米．2.下列函数中，哪些是反比例函数(x 为自变量)?说出反比例函数的比例系数：y ＝3x xy ＝－14x ＝－5y 六、作业布置：1.已知y 与x －2成反比例，当x ＝4时，y ＝3，求当x ＝5时，y 的值．2.已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例．当x ＝1时，y ＝－12；当x ＝4时，y ＝7．(1)求y 与x 的函数关系式和x 的取范围；(2)当x ＝41时，求y 的值．3.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y cm，宽是5cm，高是x cm．(1)写出用高表示长的函数式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)当x＝3cm时，求y的值．七、板书设计┌────────────────┬────┐│课题│││反比例函数的实例、意义│││求反比例函数的表达式│投影幕│├────────────────┤││学生板演内容││└────────────────┴────┘八、教学后记：。

17.4 .1 反比例函数·教学目标·1. 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2. 掌握反比例图象的特征及性质，根据问题中的条件确定反比例函数的解析式.·教学重难点·1. 反比例函数的图象的画法和性质是本节的重点；2. 函数增减性的理解是本节的难点.·教学过程 ·一、导入新课在前面学过一次函数和正比例函数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A 地到B 地的路程为1200 km ，某人开车要从A 地到月地，汽车的速度v(km ／h)和时间t(h)之间的关系式为vt ＝1200，则t ＝v1200中，t 和v 之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.(板书课题)二、推进新课新知探究问题1: 你能根据电流公式I ＝R220解释舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼吗?讨论结果：根据I ＝R220，当R 变大时，I 变小，灯光较暗；当R 变小时，I 变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R 的大小来控制电流I 的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.问题2: 在同一直角坐标系中，画出函数3y x =和3y x =-的图象，观察图象的形状和所在的象限，猜想反比例函数(0)k y k x=≠图象所在的象限由什么确定？联系一次函数的性质说出反比例函数中随着自变量x 的增大，函数值y 将怎样变化？有什么规律？ 讨论结果：3y x =的图象在一、三象限，图象是双曲线；3y x =-的图象在二、四象限，图象也是双曲线；猜想反比例函数(0)k y k x =≠图象所在的象限由k 决定；3y x=中在各自的象限内y 随x 的增大而减小；3y x=-中在各自的象限内y 随x 的增大而增大. .观察、概括（1）反比例函数是怎样定义的？【一般地，如果两个变量,x y 之间的关系可以表示成k y x =（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．】（2）双曲线能与两坐标轴相交吗？【因为x ≠0，y ≠0，所以图象与x 轴和y 轴没有交点.】（3）反比例函数xk y =有哪些性质？ 【(1)当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减少；(2)当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大．】特别注意:（1）反比例函数的自变量x 不能为零；（2）双曲线的两个分支与x 轴和y 轴没有交点；（3）双曲线的两个分支关于原点成中心对称；（4）增减性是指在同一象限内的．例题讲解:例1 已知函数23)2(m xm y --=为反比例函数． (1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？(3)当－3≤x ≤21-时，求此函数的最大值和最小值． 分析：（1）函数为反比例函数应满足x 的指数是-1，系数m -2≠0； (2)图象所在的象限及增减性是由k 值决定；（3）根据增减性令x =-3、x =21-求出最大值和最小值. 解：课堂练习1.下列函数那些是反比例函数 （ ）A.3x y -= B.x y 2= C.13-=x y D.22xy -= 2.反比例函数xk y =（k ≠0）中自变量的范围是 ，比例系数是 . 3.反比例函数①y =2x ；②y =13x ；③7y = —10x ；④y =3100x 的图象中： （1）在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 .（2）在其所在的象限内，y 随x 的增大而增大的是 .答案: 1.B ；2. x ≠0，k ；3. （1）①②④，③（2）③三、本课小结1．反比例函数的解析式又可以写成：1-==kx x k y ( k 是常数，k ≠0)；要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可．2．反比例函数的图象是双曲线，与两坐标轴无交点．3．反比例函数的性质：当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减少；当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大．。

17.4反比例函数祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。

《老子·五十八章》原创不容易，【关注】，不迷路！1.反比例函数1．理解反比例函数的概念；(难点)2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数；(重点)3．能根据实际问题中的条件列反比例函数关系式．(重点)一、情境导入1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/in)有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？二、合作探究探究点一：反比例函数的定义 【类型一】反比例函数的识别下列函数中：①y ＝32x ；②3xy ＝1；③y ＝x 2；④y ＝x 2.反比例函数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：①y ＝32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x，是反比例函数，正确；③y ＝x2是反比例函数，正确；④y ＝x 2是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝kx(k为常数，k≠0)，y＝kx－1(k为常数，k≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)．【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值已知函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），当m，n为何值时，为反比例函数？解析：根据反比例函数的定义知2﹣n＝﹣1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．解：∵函数y＝（5﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数，∴，解得n＝3，m＝﹣3．方法总结：反比例函数也可以写成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次数为－1，系数不等于0.探究点二：根据实际问题列反比例函数关系式写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．(1)底边为3cm的三角形的面积y cm2随底边上的高x cm的变化而变化；(2)一艘轮船从相距s km的甲地驶往乙地，轮船的速度v m/长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y m随检修天数x的变化而变化．解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y＝32x，不是反比例函数；(2)两个变量之间的函数表达式为：v＝st，是反比例函数；(3)两个变量之间的函数表达式为：y＝100－1x，不是反比例函数．方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数关系式，然后根据函数关系式的特点断是什么函数．三、板书设计1．反比例函数的定义：形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：(1)y＝kx(k为常数，k≠0；(2)xy＝k(为常数，k≠0)；(3)y＝kx－1(k为常数，k≠0)．3．根据实际问题列反比例函数关系式．让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

17.4.2 反比例函数的图象和性质 教学目标1、使学生会画出反比例函数的图象。

2、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学过程一、复习1．什么是反比例函数?2．反比例函数定义要注意什么?(1)常数k 称为比例系数，k 是非零常数；(2)自变量x 次数是-1;x 与y 之积为一非零常数；(3)不含其他项。

二、提出问题，解决问题问题1：对于一次函数y ＝kx ＋b(b ≠0)，我们是如何研究的?问题2：对于反比例函数的研究，能否象一次函数那样进行研究呢?问题3：上节课我们已经学习了反比例函数的定义，接下去将要研究什么问题?问题4：:对于—般的反比例函数y= k x(k ≠0，k 是常数)的图象的研究，采取什么方法为好?例：画出函数y=6x的图象。

分析：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0。

解:1列表：这个函数中自变量x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出x 与y 的对应值；2．描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。

3．连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一分支。

这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。

这种图象通常称为双曲线。

提问:这两条曲线会与x 轴、y 轴相交吗?为什么?画出函数y ＝－6x的图象。

让学生动手画反比例的函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。

让学生讨论、交流以下问题；1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数y ＝6x的图象有什么不同? 2、反比例函数y ＝k x图象在哪两个象限?由什么确定? 3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x 的增加，函数y 将怎样变化?有什么规律?在充分讨论、交流后达成共识：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y 随x 的增加而减小;(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增大．四、课堂练习：P58页练习1、2五、小结：这节课，你学会了什么？六、作业：P59页习题17.4 2、3七、教学反思：有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

【第十八章函数及其图象】§18.4 (1)反比例函数【教学目标】1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.【知识重点】反比例函数的概念【知识难点】例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。

【教学过程】一、创设情景探究问题（P49问题1、2）情境1：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（1）小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v千米／时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________．(1)当路程一定时，速度与时间成什么关系？当路程一定时，速度与时间成什么关系？（2）学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式．分析根据矩形面积可知xy＝24，即y＝_____________．(2)［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。

反比例函数第1课时(一)本课目标1.了解反比例函数的意义.2.会用待定系数法求反比例函数解析式.(二)教学流程1.情境导入利用多媒体演示课件“反比例函数〞.(华东师范大学出版社教学光盘)通过观察发现:无论三角形的底边和底边上的高怎样变化,它们的积保持不变( 等于一个非零常数).2.课前热身(1)在正比例函数中,两个变量的商具有什么特征?(2)回忆小学所学的反比例,请举出两个成反比例关系的实例.(例如:路程一定时,速度与时间成反比;矩形面积一定时,长与宽成反比例等)3.合作探究(1)整体感知本节课我们着重探讨两个变量的积是一个非零常数的函数的相关概念、解析式的求法.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片.问题1:甲、乙两地相距120千米,汽车匀速从甲地驶往乙地.显然,汽车的行驶时间由行驶速度确定,时间是速度的函数,试写出这个函数的关系式.师: 这里的“汽车的行驶时间由行驶速度确定〞是什么意思?生:展开讨论,举手答复个人的不同认识.师:归纳讨论的结果:这里涉及时间和速度两个值, 实际含义是指找出一个统一的表示时间和速度之间关系的函数关系式,给出其中任意一个速度,就可以通过这个函数关系式计算出与之相对应的时间.现在你们能解答这个问题了.生:动手尝试,并交流解答的过程和结果.明确和其他实际问题一样,要探求两个变量之间的关系,应先选用适当的字母表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式.设汽车行驶的速度是v 千米/时,从甲地到乙地的行驶时间是t 小时.因为在匀速运动中,时间＝路程÷速度,所以t=120 v.互动2师:利用多媒体演示课件“你能建围栏吗?〞(华东师范大学出版社教学光盘) 问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24 平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的函数关系式.生:观察课件,讨论发现的问题,并解答问题.明确根据矩形面积可知y=24,即y=24 x.互动3师:上述函数(1)、(2)具有怎样的共同特征?能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来?说出你的想法.生:相互交流自己的观点,逐渐达成共识.明确上述函数中,两个变量的积等于一个非零常数,都可以写成y=kx(k≠0)的形式.一般地, 形如y=kx( k 是常数, k ≠0) 的函数叫做反比例函数( inverse-proportional function).互动4师:请同学们把正比例函数与反比例函数进行比拟,说出它们有哪些不同? 生:讨论交流,逐个举手答复自己的观点.明确从形式上来看,正比例函数是关于自变量的整式,反比例函数是关于自变量的分式;从内涵上来看,正比例函数两个变量的商是一个非零常数, 反比例函数两个变量的积是一个非零常数;从自变量和函数的取值范围来看,正比例函数中的自变量和函数值都可以为零,反比例函数中的自变量和函数值都不能为零.互动5师:利用多媒体演示幻灯片. 请解答以下问题.(1)假设y 与x 成正比例,x 与z 成反比例,那么y 与z 成什么关系? (2)y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=3,求y 与x 之间的函数关系式. (3)y 1与x 成正比,y 2与x 成反比,且y=y 1+y 2,当x=1时,y=3;当x=2时,y=3, 求y 与x 之间的函数关系式.生:分组合作,在小组内达成共识的根底上,推选代表进行板演,其余同学在座位上独立解答.明确师生共同归纳完善学生板演结果.(1)因为y 与x 成正比例,所以可设y=k 1x(k 1≠0),同样设x=2k z(k 2≠0),那么y=12k k z,由于k 1k 2≠0,所以y 与z 成反比例. (2)设y=k x (k≠0),那么3=2k,解得k=1.5,所以函数解析式为y=1.5x =32x. (3)设y 1=k 1x,y 2=2k x ,那么y=k 1x+2k x ,依题题得12213232k k k k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解方程组得k1=1,k2=2,所以y=x+2x.由上面的操作过程可知: 确定反比例函数解析式的条件是一对对应的自变-量和函数值求几个简单函数的复合形式函数的解析式, 常常首先分别设出这几个函数的一般形式,然后用待定系数法解决问题.互动6师:请同学们独立解答课本第56页练习,解答完毕后在小组内进行交流.生:独立尝试,并交流解答结果.(教师来回巡视,帮助学有困难的学生分析.) 明确教师和学生共同归纳解答过程和应注意的事项.4.达标反响(多媒体演示)(1)假设y与x成反比,x与z成反比,那么y与z成正比关系.(2)假设y与x2-2成反比例,且当x=2时,y=1,那么y与x之间的关系式为y=22 2x.(3)如果点(3,-1)在反比例函数y=kx的图象上,那么一次函数y=kx-k的解析式为y=-3x+3.(4)在电压一定时,通过用电器的电流与用电器的电阻之间成(B)A.正比B.反比C.一次函数关系D.无法确定(5)点(2,5)在反比例函数y=x的图象上,其中“〞是被污染的无法识别的字-迹,那么以下各点在该反比例函数图象上的是(B)A.(2,-5)B.(-5,-2)C.(-3,4)D.(4,-3)5.学习小结(1)内容总结反比例函数意义(表达形式)解析式的求法(2)方法归纳确定反比例函数解析式的条件是一对自变量和函数的对应值( 或其图象上-一点的坐标),可以利用待定系数法求反比例函数的解析式.(三)延伸拓展 1.链接生活火车从安庆驶往相距约200千米的合肥,求火车行驶的速度v(千米/时)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.2.实践探索 (1)实践活动用描点法画出本节课中问题2的函数图象,并把所画的图象与一次函数的图象进行比拟.(2)稳固练习课本第59页习题第2题. 补充题:列出以下函数关系式,并指出它们是分别什么函数.①火车从安庆驶往约200千米的合肥,假设火车的平均速度为60千米/时,求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.②火车从安庆驶往约200千米的合肥,假设火车的平均速度为60千米/时,求火车距离合肥的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.⎧⎨⎩③某中学现有存煤20吨,如果平均每天烧煤y(吨),共烧了x(天),求y与x 之间的函数关系式.答案:①s=60t(0≤t≤1003);正比例函数②s=200-60t(0≤t≤1003);一次函数③y=20x(x>0);反比例函数.(四)板书设计课题反比例函数的意义反比例函数解析式的求法投影幕学生板演内容3．乘、除混合运算1．能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点) 2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)一、情境导入1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．2．观察式子3×(2＋1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？ 二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)－2.5÷58×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－47÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－314×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112. 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝52×85×14＝1；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－47×⎝ ⎛⎭⎪⎫－143×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－⎝ ⎛47×⎭⎪⎫143×32＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算． 探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律 【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)． 解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减〞的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)＝⎝⎛－3－16⎭⎪⎫－1－13＋1＋14×(－12)＝⎝⎛⎭⎪⎫－3－14×(－12)＝－3×(－12)－14×12＝3×12－14×12＝36－3＝33.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．【类型二】 有理数乘法的运算律计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)；(2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514.解析：第(1)题括号外面的因数－24是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便．利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题－7可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×(－24)＋38×(－24)＝20＋(－9)＝11； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514＝(－7)×514×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－52×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝103.方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．【类型三】有理数混合运算的应用海拔高度每升高1000m，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键．三、板书设计1．有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．2．利用运算律简化运算3．有理数混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减〞学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．。

班级：______姓名：___________ 年级八年级科目课型主备主讲课题教研组长签字教学副校长签字课标要求1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达2.会画反比例函数的图像，根据图像和表达式y=(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。

教学目标1.通过对问题情境的探究，让学生归纳出反比例函数的概念2.利用描点法画出函数图象，感知双曲线的形状，培养学生的探究能力、动手能力、归纳能力，渗透函数思想、数形结合思想，养成独立思考，认真细心的学习习惯。

【学习过程】知识回顾1.请任意写出一个一次函数和一个正比例函数，并说出它图象的形状。

2.说出用描点法画函数图象的步骤。

通过回顾旧知，使学生进一步理解一次函数和正比例函数的图像与性质，也为本节反比例函数奠定了基础。

自主探究 (一) 反比例函数的概念1.认真分析课本问题1、2，并写出函数关系式2.观察问题1、2中的函数关系式有什么特点？与正比例函数相比较，有哪些地方不同呢？3.反比例函数的概念及其表达形式(1)数学上，把形如y＝kx（k是常数，0≠k）的函数叫做。

(2)反比例函数关系式的三种形式：①②③4.写出反比例函数xky=（k是常数，0≠k）中自变量x的取值范围【一标一练】下列函数关系式中，是反比例函数的有①xy1=②xy2-=③xky=④xy32=⑤6=mn(二) 反比例函数的图象及对称性初探1.请在下面画出函数xyxy66-==和的图象xxy6=xy6-=2.反比例函数的图象形状是：3.反比例函数图象与坐标轴交点(填有或没有)，理由是。

4.反比例函数图象双曲线既是对称图形又是对称图形,它的对称轴是_________。

学生通过自主学习、小组交流明确反比例函数的概念，类比一次函数及正比例函数的图像会画反比例函数，教师引导初步感知双曲线的形状课堂小结1、你对反比例函数有了哪些认识？领悟了哪些数学思想和方法？2、你还有什么疑惑？。