【冲刺卷】九年级数学上期末试题(及答案)
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【冲刺卷】九年级数学上期末试题(及答案)
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若50C，则∠AOD的度数为（ ）
A．40 B．50 C．80 D．100
2．如图中∠BOD的度数是（ ）
A．150° B．125° C．110° D．55°
3．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（ ）
A．100° B．130°
C．50° D．65°
4．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5
C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣5
5．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是( )
A．3001x450 B．30012x450
C．2300(1x)450 D．2450(1x)300
6．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰
7．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于( )
A．68° B．58° C．72° D．56°
8．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( )
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
10．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A．x(x－1)＝2070 B．x(x＋1)＝2070
C．2x(x＋1)＝2070 D．(1)2xx＝2070
11．方程x2＝4x的解是（ ）
A．x＝0 B．x1＝4，x2＝0 C．x＝4 D．x＝2
12．设,ab是方程2320170xx的两个实数根，则22aab的值为（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
二、填空题
13．关于x的230xaxa的一个根是2x，则它的另一个根是___．
14．抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是__________________．
15．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．
16．函数 2y24xx 的最小值为_____.
17．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．
18．己知抛物线2114yx具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(3,3)，P是抛物线2114yx上一个动点，则△PMF周长的最小值是__________.
19．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.
（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．
（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为____m．
20．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是_______.
三、解答题
21．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．
（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
22．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
23．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).
24．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m(分别用1A、2A、3A表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B、2B表示)．
1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；
2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
25．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
由AC是⊙O的切线可得∠CAB=90,又由50C，可得∠ABC=40;再由OD=OB，则∠BDO=40最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD计算即可.
【详解】
解：∵AC是⊙O的切线
∴∠CAB=90,
又∵50C
∴∠ABC=90-50=40
又∵OD=OB
∴∠BDO=∠ABC=40
又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD ∴∠AOD=40+40=80
故答案为C.
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.
2．C
解析：C
【解析】
试题分析：如图，连接OC．
∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C．
【考点】圆周角定理．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的内切圆得出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】
∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB．
∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
把22yx向右平移3个单位长度变为：223()yx，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5yx．故选A．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
快递量平均每年增长率为x，
依题意，得：2300(1x)450，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【详解】
A、是必然事件，故选项错误；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是不可能事件，故选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．
