高考物理动量守恒定律技巧(很有用)及练习题(1)
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高考物理动量守恒定律技巧(很有用)及练习题(1)
一、高考物理精讲专题动量守恒定律
1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg和1kg的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P.现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s，此时乙尚未与P相撞．
①求弹簧恢复原长时乙的速度大小；
②若乙与挡板P碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P对乙的冲量的最大值．
【答案】v乙＝6m/s. I＝8N
【解析】
【详解】
（1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得：
又知
联立以上方程可得，方向向右。
（2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为
由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为：
2．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为mA=1kg、mB=2kg、mC=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v0=9m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求：
（1）A球与B球碰撞中损耗的机械能；
（2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）在以后的运动过程中B球的最小速度．
【答案】（1）；（2）；（3）零．
【解析】
试题分析：（1）A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有： 碰后A、B的共同速度
损失的机械能
（2）A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大
根据动量守恒定律有：
三者共同速度
最大弹性势能
（3）三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，A、B在前，C在后．此后C向左加速，A、B的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，故A、B继续向左减速，若能减速到零则再向右加速．
弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有：
根据机械能守恒定律：
此时A、B的速度，C的速度
可知碰后A、B已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的，故B的最小速度为零 ．
考点：动量守恒定律的应用，弹性碰撞和完全非弹性碰撞．
【名师点睛】A、B发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A球与B球碰撞中损耗的机械能．当B、C速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，结合B、C在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能．弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒结合解答
3．如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处．求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于450．
【答案】最多碰撞3次
【解析】
解：设小球m的摆线长度为l
小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：①
m和M碰撞过程是弹性碰撞，故满足：
mv0=MVM+mv1 ②
③
联立 ②③得：④
说明小球被反弹，且v1与v0成正比，而后小球又以反弹速度和小球M再次发生弹性碰撞，满足：
mv1=MVM1+mv2 ⑤
⑥
解得：
⑦
整理得：
⑧
故可以得到发生n次碰撞后的速度：
⑨
而偏离方向为450的临界速度满足：
⑩
联立①⑨⑩代入数据解得，当n=2时，v2＞v临界
当n=3时，v3＜v临界
即发生3次碰撞后小球返回到最高点时与竖直方向的夹角将小于45°．
考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．
专题：压轴题．
分析：先根据机械能守恒定律求出小球返回最低点的速度，然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰撞后小球的速度，对速度表达式分析，求出碰撞n次后的速度表达式，再根据机械能守恒定律求出碰撞n次后反弹的最大角度，结合题意讨论即可． 点评：本题关键求出第一次反弹后的速度和反弹后细线与悬挂点的连线与竖直方向的最大角度，然后对结果表达式进行讨论，得到第n次反弹后的速度和最大角度，再结合题意求解．
4．（1）（6分）一质子束入射到静止靶核AI2713上，产生如下核反应：p+AI2713→x+n式中p代表质子，n代表中子，x代表核反应产生的新核。由反应式可知，新核x的质子数为 ，中子数为 。
（2）（9分）在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短：当两木块都停止运动后，相距仍然为d。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g。求A的初速度的大小。
【答案】（1）14 13
（2）5.6gd
【解析】（1）由127271113140HAlXn，由质量数守恒定律和电荷数守恒可得，新核的质子数为14，中子数为13。
（2）设物块A的初速度为0v，运动距离d的速度为v，A、B碰后的速度分别为v1、v2，运动的距离分别为x1、x2，由于A、B发生弹性正碰,时间极短,所以碰撞墙后动量守恒，动能守恒，有
12AABmvmvmv ①
22212111222AABmvmvmv ②
①②联立解得113ABABmmvvvmm ③ 2223AABmvvvmm ④
A、B与地面的动摩擦因数均为，有动能定理得211102Amgxmv⑤
222102Bmgxmv ⑥
由题意知12xxd ⑦
再由2201122AAAmgdmvmv ⑧
联立③至⑧式解得0285.65vgdgd ⑨
另解：由牛顿第二定律得mgma,⑤
所以A、B的加速度均为ag ⑥
A、B均做匀减速直线运动
对A物体有：碰前2202vvad ⑦ 碰后:A物体反向匀减速运动：21102vax ⑧
对B物体有22202vax ⑨
由题意知12xxd ⑩
②③⑤⑦⑧⑨联立解得185vgd (11)
将上式带入⑥解得0285.65vgdgd (12)
【考点定位】动量守恒定律、弹性正碰、匀减速直线运动规律、动能定理、牛顿第二定律。
5．用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”．1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）．测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7：0．查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子．假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量．（质量用原子质量单位u表示，1u等于1个12C原子质量的十二分之一．取氢核和氦核的质量分别为1.0u和14u．）
【答案】m＝1.2u
【解析】
设构成铍“副射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH．构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v′和vH′．由动量守恒与能量守恒定律得
mv＝mv′＋mHvH′ ①
12mv2＝12mv′2＋12mHvH′2②
解得
vH′＝2Hmvmm③
同理，对于质量为mN的氮核，其碰后速度为
VN′＝2Nmvmm④
由③④式可得
m＝''''NNHHHNmvmvvv⑤
根据题意可知
vH′＝7.0vN′ ⑥
将上式与题给数据代入⑤式得 m＝1.2u ⑦
6．卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子。发现质子的核反应为：。已知氮核质量为mN=14.00753u，氧核的质量为mO=17.00454u，氦核质量mHe=4.00387u，质子（氢核）质量为mp=1.00815u。（已知：1uc2=931MeV，结果保留2位有效数字）求：
（1）这一核反应是吸收能量还是放出能量的反应？相应的能量变化为多少？
（2）若入射氦核以v0=3×107m/s的速度沿两核中心连线方向轰击静止氮核。反应生成的氧核和质子同方向运动，且速度大小之比为1:50。求氧核的速度大小。
【答案】（1）吸收能量，1.20MeV；（2）1.8×106m/s
【解析】
（1）这一核反应中，质量亏损：△m=mN+mHe-mO-mp=14.00753+4.00387-17.00454-1.00815=-0.00129u
由质能方程，则有△E=△m c2=-0.00129×931=-1.20MeV
故这一核反应是吸收能量的反应，吸收的能量为1.20MeV
（2）根据动量守恒定律，则有：mHe v0=mH vH+mOvO
又：vO：vH=1：50
解得：vO=1.8×106m/s
7．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线、同一方向运动，速度分别为2v0、v0．为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．（不计水的阻力）
【答案】04v
【解析】
【分析】
在抛货物的过程中，乙船与货物组成的动量守恒，在接货物的过程中，甲船与货物组成的系统动量守恒，在甲接住货物后，甲船的速度小于等于乙船速度，则两船不会相撞，应用动量守恒定律可以解题．
【详解】
设抛出货物的速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：乙船与货物：12mv0=11mv1-mv，甲船与货物：10m×2v0-mv=11mv2，两船不相撞的条件是：v2≤v1，解得：v≥4v0，则最小速度为4v0．
【点睛】
