高中物理动量守恒定律技巧(很有用)及练习题

高中物理动量守恒定律技巧(很有用)及练习题

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，质量为M=1kg上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B点，B点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为m=0.5kg的小物块放在水平而上的A点，现给小物块一个向右的水平初速度v0=4m/s，小物块刚好能滑到圆弧面上最高点C点，已知圆弧所对的圆心角为53°，A、B两点间的距离为L=1m，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s2．求：

(1)圆弧所对圆的半径R；

(2)若AB间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以v0=4m/s的初速度向右运动，则小物块从C点抛出后，经多长时间落地?

【答案】（1）1m （2）428225ts

【解析】

【分析】

根据动能定理得小物块在B点时的速度大小；物块从B点滑到圆弧面上最高点C点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒和系统机械能守恒求出圆弧所对圆的半径；，根据机械能守恒求出物块冲上圆弧面的速度，物块从C抛出后，根据运动的合成与分解求落地时间；

【详解】

解：(1)设小物块在B点时的速度大小为1v，根据动能定理得：22011122mgLmvmv

设小物块在B点时的速度大小为2v，物块从B点滑到圆弧面上最高点C点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒则有：12()mvmMv

根据系统机械能守恒有：2201211()(cos53)22mvmMvmgRR

联立解得：1Rm

(2)若整个水平面光滑，物块以0v的速度冲上圆弧面，根据机械能守恒有：

2200311(cos53)22mvmvmgRR

解得：322/vms

物块从C抛出后，在竖直方向的分速度为：38sin532/5yvvms

这时离体面的高度为：cos530.4hRRm 212yhvtgt

解得：428225ts

2．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上．现有滑块A以初速度0v从右端滑上B，一段时间后，以02v滑离B，并恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m．求：

（1）A刚滑离木板B时，木板B的速度；

（2）A与B的上表面间的动摩擦因数；

（3）圆弧槽C的半径R；

（4）从开始滑上B到最后滑离C的过程中A损失的机械能．

【答案】（1） vB＝04v；（2）20516vgL（3）2064vRg（4）201532mvE

【解析】

【详解】

(1)对A在木板B上的滑动过程，取A、B、C为一个系统，根据动量守恒定律有：

mv0＝m02v＋2mvB

解得vB＝04v

(2)对A在木板B上的滑动过程，A、B、C系统减少的动能全部转化为系统产生的热量

222000111()2()22224vvmgLmvmm＝－－

解得20516vgL

(3)对A滑上C直到最高点的作用过程，A、C系统水平方向上动量守恒，则有：

02mv＋mvB＝2mv

A、C系统机械能守恒：

22200111()()222242vvmgRmmmv＝ 解得2064vRg

(4)对A滑上C直到离开C的作用过程，A、C系统水平方向上动量守恒

00 24ACmvmvmvmv

A、C系统初、末状态机械能守恒，

2222001111()()222422ACmmmmvvvv

解得vA＝04v.

所以从开始滑上B到最后滑离C的过程中A损失的机械能为：

2220015112232AmvEmvmv＝－＝

【点睛】

该题是一个板块的问题，关键是要理清A、B、C运动的物理过程，灵活选择物理规律，能够熟练运用动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．

3．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc，由半径R=3 m的光滑圆弧段bc与长l=1.5 m的粗糙水平段ab在b点相切而构成，O点是圆弧段的圆心，Oc与Ob的夹角θ=37°;过f点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E=10 N/C的匀强电场，Ocb的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m的矩形区域efgh，ef与Oc交于c点，ecf与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m2=3×10-3 kg、电荷量q=3×l0-3 C的带正电小物体Q静止在圆弧轨道上b点，质量m1=1.5×10-3 kg的不带电小物体P从轨道右端a以v0=8 m/s的水平速度向左运动，P、Q碰撞时间极短，碰后P以1

m/s的速度水平向右弹回．已知P与ab间的动摩擦因数μ=0.5，A、B均可视为质点，Q的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10

m/s2．求：

(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q的弹力大小FN；

(2)当β=53°时，物体Q刚好不从gh边穿出磁场，求区域efgh内所加磁场的磁感应强度大小B1；

(3)当区域efgh内所加磁场的磁感应强度为B2=2T时，要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t及对应的β值．

【答案】(1)24.610NFN (2)11.25BT (3)127s360t,001290143和

【解析】

【详解】

解：(1)设P碰撞前后的速度分别为1v和1v，Q碰后的速度为2v

从a到b，对P，由动能定理得：221011111-22mglmvmv

解得：17m/sv

碰撞过程中，对P，Q系统：由动量守恒定律：111122mvmvmv

取向左为正方向，由题意11m/sv，

解得：24m/sv

b点：对Q，由牛顿第二定律得：2222NvFmgmR

解得:24.610NNF

(2)设Q在c点的速度为cv，在b到c点，由机械能守恒定律：22222211(1cos)22cmgRmvmv

解得：2m/scv

进入磁场后：Q所受电场力22310NFqEmg ，Q在磁场做匀速率圆周运动

由牛顿第二定律得：2211ccmvqvBr

Q刚好不从gh边穿出磁场，由几何关系：11.6mrd

解得：11.25TB

(3)当所加磁场22TB，2221mcmvrqB

要让Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则Q在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当gh边或ef边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：

设最大圆心角为，由几何关系得：22cos(180)drr

解得：127

运动周期：222mTqB

则Q在磁场中运动的最长时间：222127127•s360360360mtTqB

此时对应的角：190和2143

4．如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球在光滑水平面上分别以速度v1、v2同向运动，并发生对心碰撞，碰后m2被右侧墙壁原速弹回，又与m1碰撞，再一次碰撞后两球都静止．求第一次碰后m1球速度的大小.

【答案】

【解析】

设两个小球第一次碰后m1和m2速度的大小分别为和，

由动量守恒定律得：（4分）

两个小球再一次碰撞，（4分）

得：（4分）

本题考查碰撞过程中动量守恒的应用，设小球碰撞后的速度，找到初末状态根据动量守恒的公式列式可得

5．人站在小车上和小车一起以速度v0沿光滑水平面向右运动．地面上的人将一小球以速度v沿水平方向向左抛给车上的人，人接住后再将小球以同样大小的速度v水平向右抛出，接和抛的过程中车上的人和车始终保持相对静止．重复上述过程，当车上的人将小球向右抛出n次后，人和车速度刚好变为0．已知人和车的总质量为M，求小球的质量m．

【答案】02Mvmnv

【解析】

试题分析：以人和小车、小球组成的系统为研究对象，车上的人第一次将小球抛出，规定向右为正方向，由动量守恒定律：Mv0-mv=Mv1+mv

得：102mvvvM

车上的人第二次将小球抛出，由动量守恒：

Mv1-mv=Mv2+mv

得：2022mvvvM

同理，车上的人第n次将小球抛出后，有02nmvvvnM

由题意vn=0，

得：02Mvmnv

考点：动量守恒定律

6．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h="0.3" m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1="30" kg，冰块的质量为m2="10" kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g="10" m/s2．

（i）求斜面体的质量；

（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

【答案】（i）20 kg （ii）不能

【解析】

试题分析：①设斜面质量为M，冰块和斜面的系统，水平方向动量守恒：222()mvmMv

系统机械能守恒：22222211()22mghmMvmv

解得：20kgM

②人推冰块的过程：1122mvmv,得11/vms（向右） 冰块与斜面的系统：22223mvmvMv

22222223111+222mvmvMv

解得：21/vms（向右）

因21=vv，且冰块处于小孩的后方，则冰块不能追上小孩．

考点：动量守恒定律、机械能守恒定律．

7．如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：

(1)整个过程中摩擦阻力 所做的总功；

(2)人给第一辆车水平冲量的大小；

(3)第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。

【答案】