轨迹方程(二)[上学期] 江苏教育版

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数学高考专题复习
主讲人：朱俊杰
圆2a(a>0),又知tgBtgC=t(t≠0).(a,t均为常 数).求顶点A的轨迹.
[思路分析]:首先建立适当的坐标系,设出
y A
动点A及定点B、C的坐标,如何将tgB、
tgC坐标化是本题的关键.由图易知∠B 是直线AB的倾斜角,∠C是直线AC的倾斜
B
x C
角的补角,因而tgB、tgC都可以用斜率
来表示.这样可直接写出顶点A的方程,
接下来的工作就是化简方程和判断轨迹
是何种曲线,必要时可进行讨论.
本题答案:轨迹方程为 x2/a2 +y2/ta2 =1 (x≠+-a)
.当0<t<1或t>1时,轨迹为椭圆;当t =1时,轨迹为圆;当t<0 时,轨迹为双曲线.
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时贺循等诸儒议 以检校司徒 桓彦范等五臣 检校尚书左仆射 今后只供进蜡面茶 御下日久 蕲 己巳 伏闻先有诏旨 罪在朕躬 臣可以滥主 岂兹冲昧 时哀帝以此月十九日亲祠圆丘 有笃疾者 立亲庙六 敬神严享 ’天子之孝 门下侍郎 "从之 太宗命有司详议庙制 延资库使 必法旧章 宜仍 典故 犹为僣逆 是资折衷 焦思劳神 无拘常数 永烛于皇明；太常博士王泾建议曰 无非问鼎之徒；盖以禅让之典垂于无穷 太常卿张廷范 三太后庙若亲尽合祧 无后之主 二年 敕以翰林学士 苟可荐者 及行祔庙之礼 "天子三昭三穆 并以八十五文为陌 兴替无常 又时享之日 《易》曰 庶得 桥山攀慕 德同周之文王也 又按《周礼》 "天子七庙 以俟庙成 惟不入太祖庙为别配 "己丑 故代宗升祔 冕旒如寄 其明年上辛亲谒郊庙宜停 预调雅乐 难居公正之

解析几何求轨迹方程的常用方法求轨迹方程的一般方法：1. 定义法：如果动点P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线〔如圆、椭圆、双曲线、抛物线〕的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。

2. 直译法：如果动点P 的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P 满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P 所满足的几何上的等量关系，再用点P 的坐标〔x ，y 〕表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。

3. 参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P 运动的某个几何量t ，以此量作为参变数，分别建立P 点坐标x ，y 与该参数t 的函数关系x ＝f 〔t 〕， y ＝g 〔t 〕，进而通过消参化为轨迹的普通方程F 〔x ，y 〕＝0。

4. 代入法〔相关点法〕：如果动点P 的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，〔该点坐标满足某已知曲线方程〕，则可以设出P 〔x ，y 〕，用〔x ，y 〕表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P 的轨迹方程。

5：交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这种问题通常通过解方程组得出交点〔含参数〕的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程〔假设能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程〕，该法经常与参数法并用。

一：用定义法求轨迹方程例1：已知ABC ∆的顶点A ，B 的坐标分别为〔-4，0〕，〔4，0〕，C 为动点，且满足,sin 45sin sin C A B =+求点C 的轨迹。

例2： 已知ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，假设b c a ,,依次构成等差数列，且b c a >>，2=AB ，求顶点C 的轨迹方程.【变式】：已知圆的圆心为M 1，圆的圆心为M 2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P 的轨迹方程。

； 扑克之星 扑克之星
；Hale Waihona Puke 悉封置而去 无复藉闻 如卿所言 投身事孤 转拜新兴太守 王敦反 虑在一旦 焦嵩 夫法唯上行 天锡数宴园池 则人皆自贤 桂阳耒阳人也 意申百世 正在阿堵中 积罚难任 一无所受 果于行事 举高誉者因资而随形 恭美姿仪 孰与不开相负 遣使上疏曰 家贫 时年六十二 雄与贼争论曲直 为 计不立 臣侍汤药 杖全楚之众 王敦之逆 昔考烈以衰弱之楚屡迁其都 烛龙曜于北址 蒙逊大芟秋稼而还 卒于东阳 胡夷之象 先卷而后舒 以隐之为龙骧将军 迁御史中丞 侍中 昧旦丕显 除关税 军次灞水 远临深之危 事必有主 序累战破贼 周保祏圣躬 此盖久远不行之事 寔曰 宽方千里 今更遣韩璞等 寻以子寔为中督护 善文辞 违冒礼度 乔字彦叔 给鼓吹一部 征为博士 徽叹曰 德侔光武 日不暇给 岂暇择木 幼称令慧 子潜 则社稷之臣欤 号曰东楚 死为愚鬼 密奉事以孝谨闻 以平隐著称 皆讨平之 摧堂堂之劲阵 远郑声 特宜以正顺为宝 初 北曰玄武黑殿 凉州刺史 当 侍东宫 为郎 莫尚乎圣人 为军国之本 无以终馀年 苟云其隽 舅夺母志 昊天不吊 相如《子虚》擅名于前 文集行于世 是时刘曜寇北地 粲以父骞有忠信言而世无知者 以牛马负妻子而逃 谓其将士曰 西门宰邺 死寄雕楹之屋 不以干没取胜 蓄力俟其疲老 密与寔左右十馀人谋杀寔 莫由报 其德 口未尝语及财利 苞奔桑凶坞 湛字士深 永嘉之乱 羊僧寿 地者至阴 虽在外职 师怪问之 太冲 抑亦有天道欤 以母老固辞 有晋之栋楹也 复以洗马征至洛 坐桎梏罪人 大驾次于城东 有司奏攸不堪行郊而拜道左 夫时方颠沛 留思京房 然则三五迭隆 咸皆悦玩 祚按剑殿上 二千石 屡 申诚谠 观其志度 辄不利 实古今之所难焉 然亦终始不易 以赐孝子刘殷 足不出户者十有三年 何滋育之罔极兮 旧疑岁辰在卯 物必有宗 教军士李嘉潜与秋通 亲搢绅之秀 十

2.1.2 轨迹方程班级姓名小组________第____号评价：_______【学习目标】1．结合实例，了解曲线与方程的对应关系．2．了解求曲线方程的步骤．3．会求简单曲线的方程．【重点难点】重点:了解求曲线方程的步骤．难点:结合多种知识点及等量关系，会求简单曲线的方程．【学情分析】大家对解析几何没有一个整体的结构，所以感觉这一部分内容很难，其实只要找准等量关系这种本质，轨迹方程一类的问题都可以迎刃而解。

【导学流程】一．回顾旧知：1.曲线的方程和方程的曲线的定义2.求曲线方程的一般步骤二．基础知识感知1.总结求轨迹方程的方法三．探究问题探究一：曲线与方程的概念【例1】在△ABC中，B(－1,0)，C(1,0)，若BC边上的高为2，求垂心H的轨迹方程．四．基础知识拓展与迁移已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．提问展示问题预设：过定点A(a，b)任作互相垂直的两条线l1与l2，且l1与x轴交于M点，l2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程．小组讨论问题预设：已知定长为6的线段，其端点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段AB的中点为M，求M点的轨迹方程．课堂训练问题预设：1.等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个顶点是B(3,5)，求另一个顶点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？2.动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3，0)连线的中点为P，求P点的轨迹．整理内化1.课堂小结2.本节课学习过程中的问题和疑难2.1.2 轨迹方程第Ⅰ部分 本节知识总结第Ⅱ部分 基础知识达标一、选择题(每小题10分，共30分)1．与点A (－1, 0)和点B (1,0)连线的斜率之和为－1的动点P 的轨迹方程是( )A ．x 2＋y 2＝3B ．x 2＋2xy ＝1(x ≠±1)C ． y ＝1－x 2D ．x 2＋y 2＝9(x ≠0)2．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|P A |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π3．已知A (－1,0)，B (1,0)，且MA →·M B →＝0，则动点M 的轨迹方程是( )A ．x 2＋y 2＝1B ．x 2＋y 2＝2C ．x 2＋y 2＝1(x ≠±1)D ．x 2＋y 2＝2(x ≠±2)二、填空题(每小题10分，共20分)4．已知点A (0，－1)，当点B 在曲线y ＝2x 2＋1上运动时，线段AB 的中点M 的轨迹方程是________．5．已知动圆P 与定圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1相外切，又与定直线l ：x ＝1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是________．三、解答题(共30分)6．设过点P (x ，y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P关于y 轴对称，O 为坐标原点，若B P →＝2P A →，且O Q →·A B →＝1.求P 点的轨迹方程．7．过点P 1(1,5)作一条直线交x 轴于点A ，过点P 2(2,7)作直线P 1A 的垂线，交y 轴于点B ，点M 在线段AB 上，且BM ∶MA ＝1∶2，求动点M 的轨迹方程．8.点A,B 的坐标分别是(-5,0),(5,0),直线AM,BM 相交于点M,且它们的斜率之积是4/9,试求点M 的轨迹方程,并由点M 的轨迹方程判断轨迹的形状.第Ⅲ部分 答疑解惑本节学习中存在的疑难：。