教学设计方案
XueDa PPTS Learning Center 第1页 / 共2页 姓名 覃桂穗 学生姓名 填写时间
学科 数学 年级 高二 教材版本 人教版
阶段 观察期□：第（ ）周 维护期□ 本人课时统计 第（ ）课时
共（ ）课时
课题名称 曲线的轨迹方程 课时计划 第（ ）课时
共（ ）课时 上课时间
教学目标 同步教学知识内容 直线与圆
个性化学习问题解决 求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．
教学重点 用交轨法求动点的轨迹方法．
教学难点 直线与圆的有关计算
教学过程 教师活动 学生活动
一、 求轨迹方程的步骤
二、 求轨迹方程的方法
1．直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．
例1(1)求和定圆222ryx的圆周的距离等于r的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，0)作圆O∶222ryx (a＞r＞0)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．
对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2r或|OP|=0．
对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x，y)，连结OM，则OM⊥AM．∵kOM·kAM=-1，
2．定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．
直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方
分析：∵点P在AQ的垂直平分线上，∴|PQ|=|PA|． 。
高二数学导学学案：求曲线的轨迹方程（一）
一、知识要点
1.常见的轨迹:
(1)在平面内,到两定点的距离相等的点的轨迹是连接两定点的线段的垂直平分线.
(2)平面内到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线.
(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心的圆.
(4)平面内到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹是圆锥曲线.当常数大于1时表示双曲线;当常数等于1时,表示抛物线;当常数大于0而小于1时表示椭圆.定点和定直线分别是圆锥曲线的焦点和相应的准线.
(5)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是与这条直线平行的两条直线.
2.求动点的轨迹的步骤:
(1)建立坐标系,设动点坐标M(x,y);
(2)根据动点M(x,y)应满足的条件列出方程;
(3)化简方程;
(4)说明方程的轨迹图形,最后“补漏”和“去掉增多”的点，以保证曲线的纯粹性与完备性.
3.求动点轨迹的常用方法:
直接法;定义法;代入法(相关点法);参数法.待定系数法。
二、例题分析
（一）、直接法
求动点的轨迹方程，如果动点坐标x、y之间的关系比较明显，那么可以用直接法，也就是建系、列式、化简．
1. ABCA=120BC=2A例已知三角形的顶角，边，求动点的轨迹方程。
解：以直线BC为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，动点A的坐标记为（x,y）
A=120ABAC120，向量与向量的夹角为
222222222(1,)(1,)(1)(1)cos120||||(1)(1)(1)(1)ABACxyxyxxyABACxyxyxyxy2222222323(1)(1)0 1033xyyxyyxy经化简得：且
.
AB-50,50,AMBMMM例2设，两点的坐标分别为（，）（，）直线、的相交于点，且它们斜率的积为2，求点的轨迹方程。M,xy解：设点的坐标为（），依题意有：
高二上数学知识点轨迹方程
高二上数学知识点——轨迹方程
数学是一门抽象而精确的学科，其中轨迹方程是高中数学中一个非常重要的知识点。通过学习轨迹方程，我们可以揭示事物运动的规律，并在实际问题中应用数学知识。本文将详细介绍高二上数学中与轨迹方程相关的知识点，帮助读者全面理解该内容。
1. 直线的轨迹方程
在平面几何中，直线是我们最常见的事物之一。学习直线的轨迹方程，我们可以了解直线的运动规律和性质。以直线y = kx + b为例，其中k是斜率，b是截距。通过变化k和b的值，我们可以获得不同斜率和截距下的直线。这样的轨迹方程可以描述一系列平行或相交的直线的运动轨迹。
2. 圆的轨迹方程
圆是数学中一种特殊的曲线，由平面上到一定距离的点构成。学习圆的轨迹方程，我们可以揭示圆的运动规律和特性。以圆的标准方程x² + y² = r²为例，其中r代表圆的半径。通过改变r的值，我们可以绘制出不同半径的圆的轨迹方程。同时，通过平移、旋转等变换操作，我们还可以得到其他形状的轨迹方程。
3. 抛物线的轨迹方程
抛物线是一种常见的曲线，在物理学、工程领域都有广泛应用。学习抛物线的轨迹方程，我们可以了解抛物线的形状和特性。以抛物线的标准方程y = ax² + bx + c为例，其中a、b、c分别代表抛物线的形状参数。通过改变a、b、c的值，我们可以得到不同形状的抛物线的轨迹方程。同时，通过平移、缩放等变换操作，我们还可以获得其他变形的轨迹方程。
4. 椭圆的轨迹方程
椭圆是一种很特殊的曲线，在天文学、机械制造等领域有广泛应用。学习椭圆的轨迹方程，我们可以了解椭圆的运动规律和特性。以椭圆的标准方程x²/a² + y²/b² = 1为例，其中a、b是椭圆的半长轴和半短轴。通过改变a和b的值，我们可以绘制出不同形状和大小的椭圆的轨迹方程。同时，通过平移、缩放等变换操作，我们还可以得到其他变形的轨迹方程。
5. 双曲线的轨迹方程 双曲线是一种特殊的曲线，广泛应用于物理学、光学等领域。学习双曲线的轨迹方程，我们可以了解双曲线的形状和特征。以双曲线的标准方程x²/a² - y²/b² = 1为例，其中a、b是双曲线的参数。通过改变参数a和b的值，我们可以绘制出不同形状和大小的双曲线的轨迹方程。同时，通过平移、缩放等变换操作，我们还可以获得其他变形的轨迹方程。
高二轨迹方程练习题
首先，我们先回顾一下高中数学中的轨迹方程概念。轨迹方程是一种用来描述运动物体路径的数学表达式。在数学中，轨迹方程通常由一组函数或方程组成，用来表示物体在平面内的移动轨迹。
在高二数学中，我们经常遇到求解轨迹方程的问题。下面就让我带你一起解析几道高二轨迹方程练习题。
题目一：求解抛物线的轨迹方程
已知一个抛物线的焦点为F（2，0），并且经过点A（-2，3）。求解这个抛物线的轨迹方程。
解析：
首先，我们知道焦点为F（2，0），则抛物线的焦点坐标可以表示为（2a，0）。
然后，我们已知抛物线上的一点A（-2，3），将坐标带入抛物线的一般方程y=ax²+bx+c中可以得出方程为3=-a*2²-b*2+c。
由于焦点在抛物线的轴上，根据抛物线的性质，可得 a = 1/(4a)。再通过解方程组，我们可以得到b = 0，c = 2a。
因此，抛物线的轨迹方程为 y = ax² + 2a。
题目二：求解椭圆的轨迹方程 已知一个椭圆的焦点分别为F1（-2，0）和F2（2，0），离心率为3/4。求解这个椭圆的轨迹方程。
解析：
我们知道椭圆的离心率（e）定义为焦点到准线的距离与焦点到椭圆上一点的距离的比值。根据已知条件，我们可以得到 e = 3/4。
在椭圆的轨迹方程中，准线与x轴平行且位于原点两侧。由于焦点位于x轴上，可以得知椭圆式的一般方程为 x²/a² + y²/b² = 1。
由椭圆的离心率可以得到 a² = b² * (1 - e²)。将已知条件代入方程，我们可以得到 a² = b² * (1 - (3/4)²)。
进一步化简得到 7a² = 16b²。
因此，椭圆的轨迹方程为 x²/(7a²) + y²/(16b²) = 1。
题目三：求解双曲线的轨迹方程
已知一个双曲线的焦点分别为F1（-3，0）和F2（3，0），离心率为2。求解这个双曲线的轨迹方程。
解析：
我们知道双曲线的离心率（e）定义为焦点到准线的距离与焦点到双曲线上一点的距离的比值。根据已知条件，我们可以得到 e = 2。
